Расчет 1/N-разложений критических индексов в модели Гросса-Нэве методомконформного бутстрапа тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ПЕТЕРБУРГСКИЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ имени Б. П. Константинова

На правах рукр^цгп КИВЕЛЬ Николай Алексеевич ^-------,УДК 539.12.01

/. /,

/

1С

РАСЧЕТ 1/И - РАЗЛОЖЕНИИ КРИТИЧЕСКИХ ИНДЕКСОВ В МОДЕЛИ ГРОССА-НЭВЕ МЕТОДОМ КОНФОРМНОГО БУТСТРАПА

01.04.02 - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 1996

Работа выполнена в Петербургском институте ядерной физики им. Б. П. Константинова РАН.

Научные руководители:

доктор физико-математических наук, профессор А. Н. ВАСИЛЬЕВ. Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, проф. А.И. Соколов, кандидат физико-математических наук, н.с. Н.В. Антонов,

Ведущая организация: Физико-технический институт им. А. Ф. Иоффе РАН, Санкт-Петербург.

Зашита состоится \Maj7iB. 199^г. в 12_Гчасов на заседании диссертационного совета Д 002.71.01 в Петербургском институте ядерной физики им. Б. П. Констатинова РАН по адресу: 188350, г. Гатчина, Ленинградская область.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ПИЯФ РАН.

Автореферат разослан

Ученый секретарь диссертационного совета

И. А. МИТРОПОЛЬСКИЙ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Изучение кваитовополевых моделей с четы-рехфермионным взапмодействпем представляет интерес как с теоре-тической,так и с практической точки зрения и ведется уже достаточно давно. Одна пз важных пх особенностей - спонтанное нарушение кнральной инвариантности с образованием массы фермиона. Это явление находит широкое практическое применение в физике элементарных частиц и в физике твердого тела. Так,общепризнанной моделью, описывающей нпзкоэнергетическпй предел КХД, является четырехфермионная модель Намбу - Иона - Лозинио. Существуют-попытки разрешить проблему хиггсовской частпцы, описав ее как связанное состояние фермпонов с массой, возникающей за счет вышеупомянутого спонтанного нарушения киральноп инвариантности. Существует связь критического поведения некоторых статистических моделей с критическим поведением четырехфермионных моделей. Все это стимулирует изучение различных характеристик кпралышго фазового перехода в четырехфермионных теориях.

Одной из самых простых моделей такого рода является ЩМ) -симметричная модель Гросса-Нэве, описывающая систему N В - мерных спиноров (фермпонов) (/'„, фп, « = 1,.. - ,ЛГ с неренорм г кованным функционалом действия:

5 = /а,- + </„(Гч-)72| .

суммирование по "изотопическому" индексу а в формах фф и у-дФ всегда подразумевается. Одним из важных аспектов рассматриваемого явления является то, что параметр порядка биллинеен по полям и поэтому обнаружить наличие аномального среднего удобно в ведущем порядке но 1 /14. Отсюда вытекает и задача расчета -разложений критических индексов.

Другое, представляющее интерес направление - исследование связи между 1/Гч - разложениями и теорией возмущений по константе связи. При наличии конформной симметрии в критической точке оказывается возможным решить в рамках 1/Ы - разложения уравнения Дайсона - Швингера (метод конформного бутстрапа) и найти критические дндексы изучаемой модели, по которым можно восстановить РГ-функцпп (т.е. аномальные размерности и бета-функцию) в виде ряда по константе связи. Это может существенно упростить расчет высоких порядков по константе связи, которые являются весьма трудоемкими.

Цели и задачи работы

1. Определение условий, при соблюдении которых критическая масштабная инвариантное^ ь модели влечет за собой критическую конформную инвариантность всех функций Грина простых полей.

2. Расчет критических индексов ГН - модели методом конформного бутстрапа б произвольной размерности пространства.

3. Вычисление РГ-функщш ГН-моделп на основе данных 1/.У-разложений критических индексов.

Научная новнзна работы. К новым результатам работы относится доказательство конформной инвариантности функций Грина простых полей для некоторого класса моделей, включающего ГН - модель и ее двухзарядное обобщение.

Расчет критических индексов методом конформного бутстрапа. Вычислены индексы Л и // с точностью 1 /М'г и 1 /Л'3, соответственно. Повышена на порядок точность, по сравнению с известными ранее результатами.

•Вычислены аномальные размерности поля с пятипетлевой и массы с четырехпетлевой точностью в ГН,- модели.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на

конференции "На(1гоп8-93", Киев, 1993;

семинарах теоретического отдела ПИЯФ РАН, сектора теории диэлектриков и полупроводников ФТИ РАН.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дан обзор литературы по теме диссертации, перечислены цели и задачи работы, а также изложено краткое содержание

диссертации.

В первой главе доказывается, что для любых мультипликативно ренормируемых моделей без производных во взаимодействии, в частности, для модели Гросса-Нэве, конформная инвариантность функций Грнна простых полей в критическом режиме (безмассовая модель в фиксированной точке рснормгруппы) автоматически следует из масштабной при произвольной размерности пространства. Доказана критическая т онформная инвариантность ГН - модели с двумя полями, действие которой имеет вид:

Я = ¡Ах \фдф - <72/2<?о + ффя] .

Эта модель удобна для расчетов 1/К - разложений. Показала связь со критических индексов с критическими индексами исходной, чисто фермионной модели.

Во второй главе построены и решены в рамках 1/ЛГ-разложения уравнения конформного бутстрапа в критической точке для модели Гросса - Нэве с двз'мя полями. Вычислены в произвольной размерности пространства Б (2 < Б < 4) критические индексы А а щ с точностью 1 /Л'2 и 1/Лг3, соответственно.

В третьей главе обсуждается ■ вязь 1//^-разложения критических индексов с их е - разложениями. По вычисленным критическим ин-цсксам рассчитаны аномальная размерность массы с четырехнетле-во!1 точностью (четырехпетлевой вклад с точностью до одного ко> '|(]щ1ш<чгга) и аномальная размерность поля с пятппетлевой точно-

стью (пятипетлевой вклад с точностью до одного коэффициента).

В заключении сформулированы основные научные результаты диссертационной работы:

1. Показано, что для мультипликативно ренормируемых моделей без производных во взаимодействии критическая конформная инвариантность функций Грина автоматически следует из масштабной инвариантности в произвольной размерности пространства. Доказана конформная инвариантность в критической точке функций Грина модели Гросса - Нэве. Доказательство обобщено на расширенную ГН - модель со скалярным полем, в рамках которой удобно строить 1/К - разложения критических индексов.

2. Выведены п решены в рамках - теории возмущений уравнения конформного бутстрапа для расширенной ГН - модели. Вычислены в произвольной размерности пространства О (2 < Г> < 4) критические индексы Д и >/ с точностью 1/Аг2 и 1 /Л :!, соответственно.

3. Проверено согласование - разложений с известными е -разложениями критических индексов. Вычислены РГ-функшш ГН - модели: аномальная размерность массы с четырехнетле-вой точностью (четырехпетлевой вклад с точностью до одного коэффициента) и аномальная размерность поля с пятипетлевой

точностью (пятипетлевой вклад с точностью до одного коэффициента).

Для удобства чтения диссертации ряд выкладок вынесен в два приложения.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. А. II. Васильев, С. Э. Дгркачев, Н. А. Кпвель, А. С. Степа-ненко: "Доказательство конформной инвариантности в модели Гросса-Нэве в критическом режиме'", ТМФ, т.92, N3. 486-497 (1992).

2. А. Н. Васильев, А. С. Степаненко, С. Э. Деркачев, Н. А. Ки-вель: "1/«-разложение в Модели Гросса Нэве: расчет индекса I/ в порядке 1/гг' методом конформного бутстрапа", ТМФ, т.94, N3, 179-192 (1993).

3. S. Е. Derkachov, N. A. Kivel, A. S. Stepaneuko, А. N. Vasiliev: "On Calculation of \/n Expansions of Critical Exponents in the Gross-Ncveu Model with the Coiiformal Technique". preprint, Saclay SPhT-93/01G (1993).

4. N. A. Kivel, A. S. Stepanenko, A. N. Vasiliev: "On Calculation of 2 + f RG Functions in the Gross Ncveu Model from Large N Expansions of Critical Exponents", Nucl. Phys., B424 [FS], 619-G27 (1991).

Отпечатано в типографии Г1ИЯФ РАН

Зак 61, |ир. 100, >ч.-1|1,1. :i 0,4, (1/II-IW6 i.

La 11.1.11110