Расчет электронно-оптических систем новых поколений электронных охладителей тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.20 ВАК РФ

172288

На правах рукописи

ИВАНОВ Андрей Вячеславович РАСЧЕТ

ЭЛЕКТРОННО-ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ НОВЫХ ПОКОЛЕНИЙ ЭЛЕКТРОННЫХ ОХЛАДИТЕЛЕЙ

01.04.20 - физика пучков заряженных частиц и ускорительная техника

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 5 [¡Юм 2ССи

НОВОСИБИРСК - 2008

003172288

Работа выполнена в Институте ядерной физики им Г И Будкера СО РАН

НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ

Тиунов - кандидат физико-математических тук

Михаил Александрович

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ-

Винокуров - доктор физико-математических наук,

Николай Александрович профессор

Корчуганов - доктор физико-математических наук

Владимир Николаевич

ВЕДУЩАЯ - Объединенный институт ядерных

ОРГАНИЗАЦИЯ исследований, г Дубна

Защита диссертации состоится << 2. У » ЫК? И %_2008 г

в « /6°°г> часов на заседании диссертационного совета Д 003 016 03 Института ядерной физики им Г И Будкера СО РАН

Адрес 630090, Новосибирск-90, проспект академика Лаврентьева, 11

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИЯФ им Г И.Будкера СО РАН

Автореферат разослан « 2. Ь> » ¿ACX^St 2008 г

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физ -мат наук

А А Иванов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Одним из основных направлений развития физики высоких энергий являетсч улучшение качества пучков заряженных частиц в ускорителях Особенно важным является уменьшение фазового объема, занимаемого пучком, тс получение пучков высокой плотности с малым разбросом импульсов Этого можно добиться при помощи диссипативных сил, которые вызывают потери энергии относительного движения частиц Такое охлаждение позволяет решить сразу несколько задач ускорительной физики

- охлаждение уменьшает фазовый объем пучка, инжектированного из предшествующего кольца или линейного ускорителя в накопитель, что дает возможность путем накопления значительно увеличить токи пучков редких частиц в кольце,

- увеличение токов и уменьшение эмиттанса во встречных пучках позволяет существенно увеличить светимость установок со встречными пучками,

- охлаждение позволяет компенсировать эффекты, приводящие к нагреву пучка, такие как внутрипучковое рассеяние, рассеяние на остаточном газе, внутренней мишени и т д,

- при экспериментах с внутренней мишенью охлаждение позволяет добиться высокого разрешения по энергии

В 1966г Г И Будкером была предложена идея охлаждать пучки заряженных тяжелых частиц при помощи электронного пучка, движущегося с такой же средней скоростью Этот метод, основанный на том, что кулоновског взаимодействие частиц сильно возрасгает при малых относительных скоростях был назван методом электронного охлаждения В настоящее время метод электронного охлаждения сгал эффективным инструмент ом экспериментальных исследований в различных областях ускорительной фишки.

Одной из основных проблем, связанных с применением электронного охлаждения, является возникновение сильных потерь в интенсивном ионном пучке на начальных стадиях охлаждения Одним из предлагаемых вариантов решения эгой проблемы является использование электронных пучков с изменяемым профилем Полый пучок позволит проводить охлаждение равномерно, без образования сверхплотного ядра ионного пучка, также уменьшатся рекомбинационные потери Переключение же на режим однородного пучка позволит достичь максимального охлаждения При этом для пушки с изменяемым профилем пучка сохраняются общие требования,

такие как достижение максимального первеанса электронного пучка при достаточно малой (~1 эВ) его поперечной температуре

Для разработки подобной пушки необходим комплекс программ, который бы обеспечил максимально точный расчет прикатодной области, возможность расчета катодов сложной формы, возможность учета в таяния магнитного поля на катоде на эмиссию, а также развитые средства постпроцессора, такие как вывод всех параметров пучка, в том числе и его поперечной температуры в любом сечении В процессе работы над этой пушкой появилась необходимость точно рассчитывать влияние объемного заряда пучка и моделировать режим виртуального катода Естественно, подобный комплекс программ оказывается полезным не только для расчетных задач электронного охлаждения, но и многих других, к примеру, для разработки инжекционных узлов СВЧ-генераторов со сверхвысокой компрессией пучка

Еще одним решением, позволяющим улучшить работу установок электронного охлаждения, является компенсация центробежного дрейфа электрическим полем Из-за U-образной формы охладителей при вводе электронного пучка в секцию охлаждения происходит его поворот в сопровождающем магнитном поле Возникающий при этом повороте центробежный дрейф частиц пучка можно компенсировать дополни гель-ными катушками коррекции, но при этом вторичные электроны, движущиеся от коллектора в противоположном основному пучку направлении, испытывают двойное смещение и оседают на стенках Это приводит к возрастанию токов утечек и ухудшению вакуума Если же на участке поворота ввести поперечное электрическое поле, то можно добиться компенсации дрейфа как для прямого, так и для обратного движения электронов Потери частиц при этом значительно сокращаются Но конденсаторные пластины, создающие это электрическое поле, сами могут негативно влиять на электронный пучок. Динамика пучка в этой трехмерной системе должна быть рассчитана и оптимизирована для сохранения его минимальной температуры

Актуальной задачей для метода электронного охлаждения также является продвижение в область высоких энергий электронного пучка В центре GSI (Дармштадт, Германия) совместно с ИЯФ и другими научными центрами разрабатывается проект электронного охладителя на высокую энергию для охлаждения антипротонов в кольце IiESR (High Energy Storage Ring) Максимальная энергия электронов в этом проекте составляет 8 МэВ Для обеспечения надлежащего качества электронного пучка в секции охлаждения необходим тщательный расчет и оптимизация ускоряющей секции, секции согласования полей и поворотов Следует отметить, что для моделирования поворотной секции с электростатической компенсацией необходим комплекс программ для расчета трехмерных электро- и магнитостатических систем, и динамики частиц в них

Численные методы, применяющиеся для расчетов электронно-оптических систем (ЭОС) с объемным зарядом, можно разделить на два основных класса разностные и интегральные Разностные методы включают в себя метод конечных разностей и метод конечных элементов В них решается уравнение Пуассона в дифференциальном виде или минимизируется эквивалентный ему функционал Эти методы требуют задания сетки, покрывающей все рассчитываемое пространство, и дают решение в виде значений потенциала в узлах сетки Для вычисления электрического поля требуется численное дифференцирование потенциала, снижающее точность расчетов

В V етоде граничных интегральных уравнений (ГИУ), который относится к интегральным методам, используется представление решения уравнения Пуассона в виде

где Зе и - поверхности электродов и диэлектриков, Уь - объем, занятый пучком Подставляя это выражение в граничные условия на электродах и диэлектриках, можно получить граничные интегральные уравнения относительно неизвестной плотности поверхностного заряда на электродах и на границах раздела диэлектриков Особенности этого метода

а) решение находится для поверхностных и объемных зарядов, для нахождения потенциалов и полей необходимо вычислять соответствующие интегралы,

б) в отличие от разностных методов задача ставится с открытыми границами - пространство расчёта не ограничивается, не накладываются нефизические условия на границах области расчета,

в) сеткой необходимо покрывать только область, занятую пучком,

г) потенциал и поле рассчитываются с одинаковой точностью

Простота задания и модификации геометрии системы, высокая точность

расчета электрического поля и, как следствие, эмиссии с катода и граекторного анализа обусловили выбор этого метода как основы создаваемых в ИЯФ программ для высокоточного моделирования ЭОС Развитие метода ГИУ в этих программах позволило им в полной мере соответствовать сформулированным выше требованиям - обеспечивать максимально точный расчет прикатодной области, возможность расчета катодов сложной формы, возможность расчета виртуального катода, и т д

Цели и задачи работы:

Основной целью данной работы является численное моделирование электронно-оптических систем установок электронного охлаждения и оптимизация динамики электронного пучка в них Сюда входят разработка высокопервеансной электронной пушки с управляемым профилем пучка,

расчёт динамики пучка в секциях ускорения и транспортировки, расчет коллектора с учетом вторичных электронов Таким образом, расчеты должны охватывать все этапы движения электронного пучка в охладителе за исключением соленоида охлаждения

Для решения этих задач потребовалось создать комплексы программ для точного расчета аксиально-симметричных электронных пушек и коллекторов, и доя расчета трехмерных электро- и магнитостатических систем

Научная нови ша диссертационной работы

Разработана электронно-оптическая система двуханодной электронной пушки, формирующей высокопервеансный пучок с изменяемым профилем и низкой поперечной температурой

Проведена численная проверка методов минимизации поперечной энергии частиц электронного пучка на этапах ускорения и транспортировки в высокоэнергетичных электронных охладителях

Осуществлено развитие метода граничных интегральных уравнений, позволяющее при моделировании электронно-оптических систем значительно повысить точность расчетов, особенно при расчете областей с существенным влиянием объемного заряда, и расширить круг решаемых задач

Практическая ценность диссертационной работы

Для повышения эффективности электронного охлаждения разработана двуханодная электронная пушка с изменяемым профилем пучка Управление осуществляется потенциалом первого анода, что позволяет достаточно быстро и эффективно изменять профиль пучка и микропервеанс пушки Подобные пушки могут быть применены в уже существующих или проектируемых установках электронного охлаждения для существенного уменьшения потерь в охлаждаемом пучке при сохранении темпа охлаждения

Создан комплекс программ ШгаБАМ для высокоточного расчета широкого круга аксиально-симметричных статических электронно-оптических систем с интенсивными пучками Этот комплекс может быть использован при разработке различных высокопервеансных электронных пушек и коллекторов, в частности, при разработке инжекционных узлов СВЧ-генераторов со сверхвысокой компрессией пучка, электронных пушек и коллекторов установок электронного охлаждения, источников ионов с электронным пучком, и т д

Основные положения работы, выносимые на защиту

1 Комплекс программ иИгаБАМ для расчета аксиально-симметричных статических электронных пушек и коллекторов, в котором реализованы следующие численные методы и алгоритмы

а криволинейная сетка, которая может быть согласована с геометрией

электродов и формой пучка, Ь аналитическое выделение особенности при нахождении потенциалов и

полей, наводимых объемным зарядом пучка, с модель эмиссии с учетом влияния магнитного поля, с возможностью задавать несколько эмиттеров сложной формы учитывать тепловой разброс поперечных скоростей частиц пучка, <1 модель динамики пучка, позволяющая описывать повороты и отражения частиц

2 Комплекс программ Е1есЗО для решения задач трехмерной электростатики Метод граничных интегральных уравнений, реализованный в этом комплексе, позволяет отказаться от трехмерной сетки и осуществлять разбиение на элементы только поверхности электродов и диэлектриков Аналитическое нахождение потенциалов и полей, наводимых поверхностным зарядом отдельных элементов, знач ительно повышает точность и сокращает время расчетов

3 Результаты численного проектирования и расчеты высокопервеансной электронной пушки с изменяемым профилем пучка; расчет зависимостей эффективности управления профилем, первеанса и поперечной температуры пучка от геометрических параметров пушки, расчет ос новных режимов работы пушки, расчет режима виртуального катода, сравнение расчетных и экспериментальных данных

4 Расчеты динамики электронного пучка в секциях ускорения и транспортировки электронных охладителей, а именно

а Численная минимизация поперечной температуры пучка на выходе

ускоряющей трубки электронного охладителя ЭХ-300 Ь Расчет возрастания поперечной энергии пучка в ускоряющей трубке электронного охладителя НЕвЛ, численная проверка предложенного способа минимизации поперечной энергии пучка с Расчет поворотов пучка с учетом электростатической компенсации центробежного дрейфа для электронного охладителя НЕБЛ, модификация конденсатора для согласования нарастания электрического поля с кривизной силовых линий магнитного поля

5 Расчет коллектора установок электронного охлаждения ЭХ-35 и ЭХ-300, разработка модели вторичных электродов, расчет электростатических барьеров на входе и внутри коллектора, расчет основных параметров вторичного потока электронов

Апробация работы

Основные материалы диссертационной работы докладывались на международных ускорительных конференциях ЕР АС'02 (Париж, 2002), RuPAC'02 (Обнинск, 2002) и ЕРАС'04 (Люцерн, 2004), на международном семинаре по охлаждению пучков частиц ЕСООЬ'ОЗ (Япония, 2003), на международной конференции по вычислениям в физике ускорителей 1САР'04 (Санкт-Петербург, 2004), и опубликованы в работах [1-8]

Структура диссертации и ее объем

Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения Работа изложена на 152 страницах, содержит 96 рисунков и 2 таблицы Список литературы включает 61 наименование

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность настоящей работы, сформулированы ее задачи и цели Приводятся краткое содержание глав диссертации и основные положения, выносимые на защиту

В первой главе описаны установки электронного охлаждения, рассмотрение отдельных узлов которых будет проводиться в дальнейшем, и сформулированы основные расчетные задачи, возникающие при их проектировании

В первом разделе первой главы описываются установки электронного охлаждения ЭХ-35 и ЭХ-300 с максимальной энергией электронов 35 кэВ и 300 кэВ соответственно, разработанные в ИЯФ дай Института Современной Физики (Ланжоу, Китай) Приводятся параметры этих установок, описываются те новшества, которые обеспечивают высокую эффективность работы этих установок

Второй раздел посвящен описанию проекта установки электронного охлаждения для кольца HESR, максимальная энергия электронов в которой составляет 8 МэВ Приведен вариант компоновки этой установки

Третий раздел первой главы посвящен описанию эффекта "электронного нагрева", возникающего при использовании электронного охлаждения в экспериментах с интенсивными ионными пучками Этот эфф<;кг, впервые проявившийся на накопительном кольце CELSIUS (Uppsala, Sweden), приводит к сильным потерям в ионном пучке на начальных стадиях охлаждения Представлено возможное объяснение причин этого явления, состоящее в том, что на начальном этапе электронного охлаждения в ионном пучке образуется сверхплотное ядро, в котором при взаимодействии с электронным пучком развиваются когерентные колебания

В четвертом разделе рассматривается идея управления профилем электронного пучка для предотвращения образования плотного ядра ионного пучка и, таким образом, уменьшения потерь ионного пучка Показано, что

использование электронного пучка с уменьшенной плотностью в центральной части приводит к более равномерному охлаждению всего ионного пучка, а так же к уменьшению рекомбинационных потерь

Пятый раздел посвящен рассмотрению основных задач расчета динамики пучка в установках электронного охлаждения Рассмотрены требования, предъявляемые к программному комплексу, с помощью которого можно было бы рассчитывать электронную пушку с управляемым профилем пучка Описываю 1ся основные задачи расчета динамики пучка на этапах ускорения, транспортировки пучка к секции охлаждения, и торможения

Вторая глава посвящена комплексу программ UltraSAM, созданному для проектирования и расчета стационарных аксиально-симметричных электронно-оптических систем и электронных пушек Этот комплекс является глубоким развитием созданного в ИЯФ комплекса программ SAM

В перьом разделе второй главы приведено описание реализации в комплексе SAM метода граничных интегральных уравнений Последовательно рассматриваются основные уравнения электромагнитного поля и получение из них граничных интегральных уравнений относительно неизвестной плотности поверхностного заряда на поверхностях электродов и границах раздела диэлектриков Рассмотрен метод коллокации со сплайн-интерполяцией решения Описано выделение особенности ядра интегральных уравнений, выделение особенности решения на углах металлов и диэлектриков Описаны модель эмиссии пучка и модель динамики пучка в комплексе SAM Рассмотрено описание распределения объемного заряда прямоугольными сетками Сформулированы причины, по которым стало необходимым развитие комплекса SAM

Второй раздел посвящен развитию комплекса SAM путем перехода к криволинейным сеткам для описания объемного заряда пучка Форма криволинейных сеток может быть согласована с геометрией электродов и формой пучка, возможно сгущение ячеек внутри сетки Данные меры позволяют кардинально повысить точность расчета прикатодной области пушки, а также уменьшить численные аберрации при траекторном анализе из-за негочного описания собственных полей пучка на его границе

Каждая ячейка криволинейной сетки задается девятью точками, которые называются узлами ячейки Для интерполяции внутри ячейки строится ее отображение на квадрат, лежащий в логической области XY, с узлами в вершинах и серединах сторон В этом квадрате интерполяция строится при помощи биквадратичных базисных функций

9 j=l

где х , у - координаты в логической области, /, - значение функции / в г-ом узле ячейки, суммирование производится по всем узлам ячейки

Подобным образом по значениям в узлах ячейки интерполируются- все искомые величины, такие как потенциал, компоненты электрического и магнитного поля, плотность заряда пучка

В третьем разделе рассказывается о методике расчета потенциала и поля объемного заряда пучка, описываемого криволинейными сенсами Описывается аналитическое выделение особенности подынтегральной функции

Четвертый раздел посвящен модели эмиссии пучка в криволинейных сетках Вводится понятие эмиттера - одного сегмента или объединения нескольких соседних сегментов, описывающих поверхность электрода или диэлектрика Для каждого эмиттера задается свой режим эмиссии - эмиссия с ограничением плотности тока объемным зарядом (для моделирования термокатодов), или эмиссия с заданной плотностью тока В пушках с термокатодами используется закон Чайлда-Ленгмюра, записанный в разных формах для случаев плоского, сферического или цилиндрического катодов Для случая присутствия сильного магнитного поля на катоде используется модификация закона Чайлда-Ленгмюра, позволяющая корректно вычислять плотность тока при произвольном направлении поля к поверхности кагода

Для преодоления ограничений, накладываемых квазиламинарной моделью трубок тока и для совместимости с моделью криволинейны?, сеток, была разработана новая модель динамики пучка В ней пучок описывается набором траекторий отдельных частиц, причем каждая траектория чесет свою часть полного тока Выбор шага интегрирования осуществляется автоматически, с учетом текущей энергии частицы и величин электрического и магнитного полей

Расчет траекторий пучка при ограничении эмиссии объемным зарядом нельзя вести непосредственно с катода - в этом случае скорости частиц и электрическое поле на катоде равны нулю Чтобы обойти эту особенность, принимается, что несколько первых ячеек частицы пучка летят как в плоском диоде, т е. по прямой

Следствием нагрева катода является тепловой разброс поперечных скоростей частиц пучка при вылете с катода Для моделирования кого разброса из каждой точки старта траектории начинается расчет ансамбля траекторий, которые имеют разные поперечные скорости

В пятом разделе описана структура комплекса программ икгаЗАМ, в который входят препроцессор, несколько модулей вычислительной части, и постпроцессор

В качестве аналитического теста комплекса ТЛкгаБАМ проводился расчет сферической пушки Пирса с углом раствора 40° Исследовалась зависимость расчетного тока и неоднородности эмиссии от используемой сетки и числа траекторий Показано, что даже довольно грубой сетки достаточно для описания объемного заряда пучка, если число траекторий, проходящих через каждую ячейку, не будет слишком мало

1Ш>1 2 27-и МЫ 35И) 1

Ш <1 2 27-12-Ш 16 И »п.»

Ш

Рис 1 Электронная пушка СВЧ-генератора "Магникон" Общий вид геометрии и используемая сетка (слева), закругление края катода и сетка вблизи его (справа)

Для тестирования комплекса программ иигаБАМ с использованием его возможностей по описанию катодов сложной формы и точному расчету прикатодной области проводился расчет электронной пушки разработанного в ИЯФ СВЧ-генератора "Магникон" (см рисунок 1) Эта диодная пушка с рекордной электрической компрессией пучка предназначена для получения однородного электронного пучка с большой плотностью, высокой энергией и малым эмиттансом Проектное напряжение этой пушки составляет 430 кВ, ток пучка 233А

Также приведен расчет электронной пушки, используемой в литографической установке, в котором используется возможность учета начальных тепловых скоростей

Третья глава посвящена комплексу программ Е1есЗБ Комплекс программ ЕЪЕСЗЭ был создан для решения трехмерных задач электростатики Для их решения используется метод граничных интегральных уравнений, что позволяет значительно упростить ввод геометрии, отказавшись от трехмерной сетки, и расширить спектр решаемых задач

В первом разделе третьей главы приведено построение граничных интегральных уравнений для решения задач ЗБ электростатики, описан метод т решения путем разбиения поверхности электродов и диэлектриков на ячейки с кусочно-постоянной плотностью поверхностного заряда Описано получение аналитических формул для нахождения потенциалов и полей, наводимых поверхностным зарядом отдельных ячеек

Во втором разделе описаны структура комплекса программ ЕЬЕСЗО Подробно описан методика задания геометрии электродов и диэлектриков, разбиения их поверхности на ячейки

Приведен пример расчета ЗБ задачи электронной голографии Рассмотрен периодический массив чередующихся р и п областей, лежащих в полу-бесконечной области Приведены распределения потенциала для различных разбиений, сравнение с теоретически рассчитанным потенциалом Четвертая глава посвящена электронной пушке с управ тяемым профилем пучка

Первый раздел четвертой главы посвящен выбору конструкции и численному расчету электронной пушки с управляемым профилем пучка Описан вариант конструкции такой пушки с управлением профилем 1тучка при помощи раздельного накала центральной и внешней частей катода. Показаны недостатки такой конструкции Представлен вариант конструкции пушки с профилем пучка, управляемым потенциалом специального управляющего электрода (Рис 2)

Рис 2 Пушка с управляемым профилем пучка Показаны траектории лучка и эквипотенциали, в правом верхнем углу - распределение плотности тока в поперечном сечении пучка

Магнитное поле порядка 1 - 2 кГс, в которое погружена эта пушкг, играет основную роль при формировании траекторий электронов, предотвращая его расхождение за анодом Кроме того, использование выпуклого катода,

погруя енного в достаточно сильное магнитное поле, позволяет существенно увеличить первеанс пушки при сохранении низкой температуры пучка

Рассчитаны зависимости эффективности управления профилем, первеанса и средней температуры пучка от зазора катод - первый анод, радиуса кривизны катода и величины выдвижения фокусирующего электрода Произведен расчет основных режимов работы пушки, в том числе режима виртуального катода

Во втором разделе представлено сравнение результатов численного моделирования пушки и экспериментов на созданном для испытания пушки и коллектора стенде и на установке ЭХ-35 На стенде, кроме вольтамперной характеристики пушки, был измерен профиль пучка при помощи тонкой вольфрамовой нити, перемещавшейся поперек пучка При этом измерялось свечение нити и оседающий на нее ток Измеренные вольтамперная характеристика пушки и профили пучка при различных напряжениях на управляющем элекгроде очень хорошо совпали с расчетными данными

На установке ЭХ-35 был получен режим виртуального катода -управляющий электрод вытягивает настолько большой ток, что он не может полностью пройти за анод Потенциал в центре пучка становится равным потенциалу катода и часть пучка отражается обратно Ток в этом режиме зависит от полного потенциала катода, расчетные данные полностью совпадают с экспериментом

В пятой главе приводятся результаты расчета динамики пучка в секциях ускорения и транспортировки электронных охладителей Основная задача расчетов - минимизация поперечной энергии пучка на каждом из этапов

В гервом разделе рассмотрено подавление пульсаций пучка на выходе ускоряющей трубки электронного охладителя ЭХ-300 при помощи катушки коррекции Показано, что основной нагрев пучка происходит из-за резкого уменьшения поля при вылете из ускоряющей трубки, а поле катушки коррекции делает этот вылет более адиабатичным

Второй раздел посвящен минимизации поперечной энергии пучка в ускоряющей колонне электронного охладителя НЕБ!* В длинной ускоряющей колонне неизбежно присутствуют провалы ускоряющего поля в местах стыковки отдельных секций Численно показано, что пульсаций пучка сильно возрастают, когда пространственная длина ларморовского вращения становится сопоставимой с шагом между провалами поля Предложен механизм минимизации пульсаций пучка путем нанесения неадиабатического удара по пучку локальным изменением магнитного поля Это локальное изменение достаточно просто создать путем уменьшения токов в двух соседних катушках магнитной системы (рис 3)

В третьем разделе приведен расчет поворотов пучка с электростатической компенсацией центробежного дрейфа для электронного охладителя НЕ811 Конденсатор, создающий электрическое поле для компенсации дрейфа, может сам служить причиной увеличения пульсаций огибающей

Рис. 3. Минимизация колебаний огибающей пучка уменьшением! тока в двух соседних катушках при ускоряющих потенциалах 4 МВ (слева) и 8 МВ (справа).

электронного пучка из-за разности в нарастании кривизны силовых линий магнитного поля и увеличении электрического поля на краях конденсатора. Рассчитана модификация конденсатора с изменённой геометрией краев, обеспечивающая значительное уменьшение пульсаций огибающей пучка после прохождения им поворота.

Четвёртый раздел посвящен расчету динамики пучка в согласующей секции электронного охладителя НЕ8К. В электростатической колонне электронного охладителя для кольца НЕБЯ величина сопровождающего магнитного поля была выбрана равной 500 Г'с. В поворотах же и в охлаждающей секции это поле в десять рг13 сильнее, 5 кГс. Для обеспечения перехода электронного пучка из области со слабым магнитным полем в область более сильного поля без возбуждения колебаний огибающей пучка требуется включение специальной согласующей секции. Покгвано, что достаточно короткая (~1 м) четвертьволновая переходная секция вполне способна обеспечить влет частиц в сильное магнитное поле без особого возбуждения поперечной энергии пучка.

Шестая глава посвящена расчет)' коллектора установок электронного охлаждения ЭХ-35 и ЭХ-300.

В первом разделе приведено общее описание коллектора, описана его последующая модернизация.

Во втором разделе рассмотрено влияние супрессора и объемного заряда пучка на образование электростатических барьеров на входе в коллектор и внутри его (рис. 4). Показано, что при номинальных токах (порядка 1А) супрессор создает достаточно однородный по радиусу потенциальный барьер. Приведена расчетная зависимость максимального тока для однородного и полого пучков, который может войти в коллектор, от потенциала супрессора, и от потенциала открытого коллектора (когда потенциалы супрессора и коллектора равны).

j Рис. 4. Внутреннее пространство коллектора. Показаны траектории пучка и : эквипотенциали, распределение магнитного поля.

I

Третий раздел посвящен моделированию вторичной эмиссии электронов внутри коллектора. Приведены эмпирические формулы для расчетов коэффициентов истинно вторичной эмиссии, упругого и неупругого отражения, а так же для описания спектров этих типов вторичной эмиссии. Описана разработанная модель вторичной эмиссии, к которой каждый падающий на поверхность коллектора электрон порождает несколько вторичных электронов, описывающих энергетический и угловой разбросы. . Приведены найденные с помощью этой модели основные параметры вторичного потока электронов, а именно коэффициент вторичной эмиссии коллектора, зависимость распределения плотности тока и средней энергии вылетающих из коллектора электронов от потенциала супрессора.

В заключении сформулированы научные и практические результаты работы.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Ivanov А.V., Tiunov М.А. ULTRASAM-2D Code for Simulation of Electron Guns; with Ultra High Precision // Proc. 8th European Particle Accelerator Conference, Paris, 2002, 1634-1636.

2. Ivanov A., Bubley A., et al. The electron gun with variable beam profile for optimization of electron cooling // Proc. 8th European Particle Accelerator Conference, Paris, 2002, 1356-1358.

i 3. Бочаров B.H., Иванов A.B., и др. Испытание электронного охладителя на энергию 35 кзВ для Института Современной Физики (Ланжоу, КНР) // XVIII Российская конференция по ускорителям заряженных частиц, RUPAC-2002, Обнинск, Россия. - Том 2, стр.699-704.

4 Bocharov V , lvanov A, et al HIRFL-CSR Electron Cooler Commissioning // Nucl Instr andMeth A 532 (2004), 144-149

5 Бочаров В H, Иванов А В, и др Запуск установки электронного охлаждения ЭХ-300 // Препринт ИЯФ 2004-4

6 lvanov А V, Panasyuk V.M, et al Simulation of electron beam dynamics m a high-energy electron cooler//Nucl Instr andMeth A 558 (2006), 227-234

7 Бублей А В, Иванов А В, и др Электронная пушка с управляемым профилем пучка для оптимизации электронного охлаждения ионов // Вестник НГУ Серия Физика - Том 2 (2007), выпуск 1, стр 65-68

8 Иванов А В , Тиунов М А Применение метода граничных интегральных уравнений при моделировании формирования и динамики пучка в установках электронного охлаждения // Вес гник НГУ. Серия Физика Том 3 (2008), выпуск 1, стр 56-61

ИВАНОВ Андрей Вячеславович

Расчет

электронно-оптических систем новых поколений электронных охладителей

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Сдано в набор 16 05 2008 г Подписано к печати 19 05 2008 г Формат 100x90 1/16 Объем 0,7 печ л, 0,6 уч -изд л Тираж 100 экз Бесплатно Заказ №15

Обработано на ШМ РС и распечатано на ротапринте ИЯФ им Г И Будкера СО РАН, Новосибирск, 630090, пр Академика Лаврентьева, 11

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАЧИ, ВОЗНИКАЮЩИЕ ПРИ

РАЗРАБОТКЕ УСТАНОВОК ЭЛЕКТРОННОГО ОХЛАЖДЕНИЯ.

1.1.1. Установки электронного охлаждения ЭХ-35 и ЭХ-300.

1.1.2. Установка электронного охлаждения для кольца HESR.

§ 1.2. Эффекты взаимодействия пучков при электронном охлаждении

§ 1.3. Пушка с управляемым профилем пучка как способ улучшения электронного охлаждения.

§ 1.4. Задачи расчета динамики пучка в установках электронного охлаждения.

ГЛАВА 2. КОМПЛЕКС ПРОГРАММ ULTRAS AM.

§ 2.1. Методы расчета электронных пушек в комплексе SAM.'.

2.1.1. Основные уравнения электромагнитного поля.

2.1.2. Решение самосогласованной задачи.

2.1.3. Метод решения граничных интегральных уравнений.

2.1.4. Модель эмиссии пучка.

2.1.5. Модель динамики пучка, описание распределения объемного заряда прямоугольными сетками.

2.1.6. Недостатки комплекса SAM.

§ 2.2. Переход к криволинейным сеткам.

§ 2.3. Расчет потенциала и поля объемного заряда пучка, описываемого криволинейными сетками.

§ 2.4. Модель эмиссии пучка в криволинейных сетках.

§ 2.5. Модель динамики пучка в криволинейных сетках.

§ 2.6. Учет теплового разброса поперечных скоростей частиц пучка.

§ 2.7. Структура и возможности комплекса программ UltraSAM.

2.7.1. Препроцессор.

2.7.2. Постпроцессор.

§ 2.8. Тестовые расчеты электронных пушек с использованием комплекса программ UltraSAM.

§ 2.9. Примеры расчетов электронной пушки и коллектора с помощью комплекса программ UltraSAM.

ГЛАВА 3. КОМПЛЕКС ПРОГРАММ ELEC3D ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

3D ЭЛЕКТРОСТАТИКИ.

§ 3.1. Решение задач трехмерной электростатики методом граничных интегральных элементов.

3.1.1. Получение граничного интегрального уравнения.

3.1.2. Метод решения граничных интегральных уравнений в комплексе прогреты ELEC3D.

3.1.3. Расчет потенциала и поля, наведенных поверхностными зарядами.

§ 3.2. Структура и возможности комплекса программ ELEC3D.

3.2.1. Препроцессор.

3.2.2. Постпроцессор.

§ 3.3. Расчет комплексом программ ELEC3D системы чередующихся электродов.

ГЛАВА 4. ЭЛЕКТРОННАЯ ПУШКА С УПРАВЛЯЕМЫМ ПРОФИЛЕМ. ПУЧКА.

§ 4.1. Выбор конструкции и численный расчет электронной пушки с управляемым профилем пучка.:.

§ 4.2. Сравнение результатов численного моделирования пушки и экспериментов на стенде и на установке ЭХ-35.

ГЛАВА 5. РАСЧЕТ И ОПТИМИЗАЦИЯ ДИНАМИКИ ПУЧКА В СЕКЦИЯХ УСКОРЕНИЯ И ТРАНСПОРТИРОВКИ.

§ 5.1. Минимизация поперечной энергии пучка на выходе ускоряющей трубки электронного охладителя ЭХ-300.

§ 5.2. Минимизация поперечной энергии пучьса в ускоряющей трубке электронного охладителя HESR.

§ 5.3. Расчет поворотов пучка с электростатической компенсацией центробежного дрейфа для электронного охладителя HESR.

§ 5.4. Расчет динамики пучка в согласующей секции электронного охладителя HESR.

ГЛАВА 6. РАСЧЕТ КОЛЛЕКТОРА УСТАНОВОК ЭЛЕКТРОННОГО ОХЛАЖДЕНИЯ.

§ 6.1. Описание коллектора установок электронного охлаждения ЭХ

35 и ЭХ-300.

§ 6.2. Расчет коллектора без учета вторичной эмиссии.

6.2.1. Расчет распределения мощности электронного пучка на коллекторе.

6.2.2. Расчет динамики пучка в области входа в коллектор.

6.2.3. Расчет динамика пучка во внутреннем пространстве коллектора.

§ 6.3. Моделирование вторичной эмиссии электронов.

6.3.1. Общее описание вторичной эмиссии электронов.

6.3.2. Эмпирическое описание вторичной эмиссии.

6.3.3. Численное моделирование вторичной эмиссии.

§ 6.4. Оценка влияния вторичной эмиссии на первеанс коллектора, расчет выходящего из коллектора тока вторичных электронов.

Одним из основных направлений развития физики высоких энергий является улучшение качества пучков заряженных частиц в: ускорителях. Особенно важным является уменьшение фазового объема, занимаемого пучком, т.е. получение пучков высокой плотности с малым разбросом^импульсов.,

Согласно теореме Лиувилля, шестимерная фазовая плотность пучка не может быть увеличена внешними полями^ не зависящими от движения частиц; Так, при усилении фокусирующих свойств магнито-оптического канала мож- л но повысить плотность частиц, но при этом увеличивается разброс, их поперечных скоростей. Уменьшить» фазовый объем, занимаемый; пучком, можно, при помощи диссипативных сил, которые вызывают потери энергии-относит • тельноп>движения частиц; при этом происходит возрастание: фазовой плотног-; сти пучка. Такое охлаждение позволяет решать .сразу несколько задач ускорительной физики:

- охлаждение уменьшает фазовый объем пучка, инжектированного из предшествующего кольца или г линейного- ускорителя в накопитель, что дает возможность путем накопления значительно увеличить токи> пучков; редких час-. тиц в кольце; ■

- увеличение токов и уменьшение эмиттанса во встречных пучках позволяет существенно увеличить светимость установок со встречными пучками;

- охлаждение позволяет компенсировать-эффекты, приводящие к нагреву пучка, такие как внутрипучковое рассеяние, рассеяние на остаточном газе, внутренней мишени и т.д.; ' ! '

- при экспериментах с внутренней мишенью охлаждение позволяет добиться: высокого разрешениящо энергии:

Охлаждение электронных и позитронных пучков может/быть довольно эффективно осуществлено при помощи синхротронного излучения. Успех метода встречных электрон-позитронных.пучков во многом был;предопределен именно этим обстоятельством. Однако для более тяжелых частиц синхро-тронное излучение начинает сказываться только на энергиях, которые еще далеки от воплощения в современных ускорителях.

В 1966г. Г.И. Будкером была предложена идея охлаждать, пучки заряженных тяжелых частиц при помощи электронного пучка, движущегося» с такой же средней скоростью [1]. Этот метод, основанный на том, что кулонов-ское взаимодействие частиц сильно возрастает при малых относительных скоростях, был назван методом электронного охлаждения. Первые эксперименты с электронным охлаждением, проведенные в Институте Ядерной Физики на установке НАП-М [2], показали его высокую эффективность. Несколько позднее этот метод исследовался в лабораториях ЦЕРН [3] и Фермилаб [4].

Метод электронного охлаждения стал эффективным инструментом экспериментальных исследований в различных областях ускорительной физики. В настоящее время в> мире работают около 10 накопительных колец с установI ками электронного охлаждения и еще несколько проектов находятся в стадии строительства. На этих установках получено эффективное охлаждение ионов большинства элементов периодической таблицы и антипротонов.

Одна из основных особенностей, объединяющих большинство ныне существующих установок электронного охлаждения, состоит в том, что их конструкция мало отличается от конструкции первого охладителя НАП-М, построенного 30 лет назад. Однако углубление понимания физики электронного, охлаждения позволило найти новые конструктивные решения, значительно повышающие эффективность работы электронных охладителей.

Одной из основных проблем, связанных с применением электронного* охлаждения, является возникновение сильных потерь в интенсивном ионном, пучке на начальных стадиях охлаждения. Подробнее это явление освещено в главе 1. Одним из предлагаемых вариантов решения этой проблемы является* использование* электронных пучков с изменяемым профилем [5]. Полый пучок позволит проводить охлаждение равномерно, без образования сверхплот- • ного ядра ионного-пучка; так же уменьшатся рекомбинационные потери. Переключение же на режим однородного пучка позволит достичь максимального охлаждения. При этом для пушки с изменяемым профилем пучка сохраняются общие требования, такие как достижение максимального первеанса электронного пучка при достаточно малой (~1 эВ) его поперечной температуре.

Для расчета подобной пушки с управляемым профилем пучка необходим такой комплекс программ, который бы обеспечил максимально точный расчет прикатодной области, возможность расчета катодов сложной формы, возможность учета влияния магнитного поля на катоде на эмиссию, а так же развитые средства постпроцессора, такие как вывод всех параметров пучка, в том числе и его поперечной температуры.,В процессе работы над этой пушкой появилась необходимость точно рассчитывать влияние объемного заряда пучка, в том числе и моделировать режим виртуального катода. Естественно, подобный комплекс программ оказывается полезным не только для расчетных задач электронного охлаждения, но и многих других, к примеру, для-разработки инжекционных узлов СВЧ-генераторов со сверхвысокой компрессией пучка.

Еще одним решением, позволяющим улучшить работу установок электронного охлаждения, является компенсация центробежного дрейфа электрическим полем. Из-за U-образной формы охладителей при вводе электронного пучка в секцию охлаждения происходит его поворот в сопровождающем магнитном поле. Возникающий при этом повороте центробежный дрейф частиц пучка можно компенсировать дополнительными катушками коррекции, но при этом вторичные электроны, движущиеся от коллектора в противоположном основному пучку направлении, испытывают двойное смещение и оседают на стенках. Это приводит к возрастанию токов утечек и ухудшению вакуума. Если же на участке поворота ввести поперечное электрическое поле, то можно добиться компенсации дрейфа как для прямого, так и для обратного движения электронов. Потери частиц при этом значительно сокращаются. Но конденсаторные пластины, создающие это электрическое поле, сами могут негативно влиять на электронный пучок. Динамика пучка в этой 3D системе должна быть рассчитана и оптимизирована для сохранения его минимальной темпера-г туры.

Другой отличительной особенностью существующих электронных охладителей является работа в диапазоне низких энергий. Максимальная энергия подавляющего числа установок не превышает 300 кэВ. В настоящее время существует только один охладитель, принадлежащий области средних (1МэВ - ЮМэВ) энергий. Это охладитель для накопительного кольца антипротонов RECYCLER, Фермилаб [6]. Удалось достигнуть стабильной работы этойуста-новки на энергию 4.5 МэВ при токе электронного пучка 0.5А.

Еще одним проектом.электронного охладителя на высокую энергию является установка для разрабатываемого в центре GSI (Дармштадт, Германия) кольца HESR (High Energy Storage Ring). Максимальная энергия электронов в этом проекте составляет 8 МэВ. Для обеспечения надлежащего качества электронного пучка в секции охлаждения необходим тщательный расчет и оптимизация ускоряющей секции, секции согласования полей и поворотов. Следует отметить, что для моделирования поворотной секции с электростатической компенсацией необходим комплекс программ для расчета трехмерных электро- и магнитостатических систем и динамики частиц в них.

Численные методы, применяющиеся для расчетов электронно-оптических систем (ЭОС) с объемным зарядом, можно разделить на два осI новных класса - разностные и-интегральные [7]. Разностные методы включают в себя метод конечных разностей и метод конечных элементов. В< них решается уравнение Пуассона в дифференциальном виде или минимизируется эквивалентный ему функционал. Эти методы требуют задания сетки, покрывающей всё рассчитываемое пространство, и дают решение в виде значений потенциала в узлах сетки. Для вычисления электрического1 поля требуется численное дифференцирование потенциала, снижающее точность расчетов.

В методе граничных интегральных уравнений, который относится к интегральным методам, используется представление решения уравнения Пуассона в виде: где Se и Sd- поверхности'электродов и диэлектриков, Vb - объем, занятый пучком. Подставляя это выражение в граничные условия на электродах и диэлектриках, можно получить граничные интегральные уравнения относительно неизвестной плотности поверхностного заряда на электродах и на границах раздела диэлектриков. Особенностями этого метода являются:

1. решение находится для поверхностных и объемных зарядов, для нахождения потенциалов и полей необходимо вычислять' соответствующие интегралы;

2. в отличие от разностных методов задача ставится с открытыми- границами - пространство расчёта не ограничивается, не накладываются нефизические условия на границах области расчёта;

3. сеткой необходимо покрывать только область, занятую пучком;

4. потенциал и поле рассчитываются с одинаковой точностью. Простота задания и модификации геометрии системы, высокая точность расчёта электрического поля и, как следствие, эмиссии с катода и траекторно-го анализа обусловили выбор этого метода как основы создаваемых в ИЯФ программ для моделирования ЭОС.

Целью данной работы является численная разработка электронно-оптических систем установок электронного охлаждения и оптимизация' динамики электронного пучка, в них. Сюда входят разработка высокопервеансной-электронной пушки с управляемым профилем пучка, расчёт динамики-пучка-в секциях ускорения и транспортировки, расчёт коллектора с учётом вторичных электронов. Таким образом, расчёты должны охватывать все этапы движения электронного пучка в охладителе за исключением соленоида охлаждеi t ния. Для решения этих задач потребовалось создать комплексы программ для точного расчета аксиально-симметричных электронных пушек и коллекторов, и для расчета трехмерных электро- и магнитостатических систем. Основными научными результатами являются:

1. разработка электронно-оптической системы, двуханодной, электронной-пушки, формирующей высокопервеансный пучок с изменяемым профилем и низкой поперечной температурой;

2. численная проверка методов минимизации поперечной энергии частица электронного пучка на этапах ускорения и транспортировки в высоко-энергетичных электронных охладителях;

3. развитие метода граничных интегральных уравнений, позволяющее при моделировании электронно-оптических систем значительно повысить точность расчетов, особенно при расчете областей с существенным влиянием объемного заряда, и расширить круг решаемых задач. Практическая ценность. Для повышения эффективности электронного охлаждения разработана двуханодная электронная пушка с изменяемым профилем пучка. Управление осуществляется потенциалом первого анода, что позволяет достаточно быстро и эффективно изменять профиль пучка и микро-первеанс пушки. Подобные пушки- могут быть применены в уже существующих или проектируемых установках электронного охлаждения для существенного уменьшения потерь в охлаждаемом пучке при сохранении темпа охлаждения.

Создан комплекс программ UltraSAM для высокоточного расчета широкого круга аксиально-симметричных статических электронно-оптических систем с интенсивными пучками. Этот комплекс может быть использован при, разработке различных высокопервеансных электронных пушек и коллекторов, в частности, при разработке инжекционных узлов СВЧ-генераторов со сверхвысокой компрессией пучка, электронных пушек и- коллекторов установок электронного охлаждения, источников ионов с электронным пучком, и т.д. i

11

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Комплекс программ UltraSAM для расчета аксиально-симметричных статических электронных пушек и коллекторов, в котором реализованы следующие численные методы и алгоритмы: a. Криволинейная сетка, которая может быть согласована с геометрией электродов* и формой пучка; b. Аналитическое выделение особенности при нахождении потенциалов и полей, наводимых объемным зарядом пучка; c. Модель эмиссии с учетом влияния магнитного поля, с возможностью задавать несколько эмиттеров сложной формы учитывать тепловой разброс поперечных скоростей частиц пучка; d. Модель динамики пучка, позволяющая описывать повороты и отражения частиц.

2. Комплекс программ Elec3D для решения задач трехмерной электростатики. Метод граничных интегральных уравнений, реализованный в этом комплексе, позволяет отказаться от трехмерной сетки и осуществлять разбиение на элементы только поверхности электродов и диэлектриков. Аналитическое нахождение потенциалов и полей, наводимых поверхностным зарядом отдельных элементов, значительно повышает точность и сокращает время расчетов.

3. Результаты проектирования и расчеты высокопервеансной электронной-пушки с изменяемым профилем пучка; расчет зависимостей эффективности управления профилем, первеанса и поперечной температуры пучка от геометрических параметров пушки; расчет основных режимов работы пушки; расчет режима виртуального катода; сравнение расчетных и экспериментальных данных.

4. Расчеты динамики электронного пучка в секциях ускорения и транспортировки электронных охладителей, а именно:

12 " a. Численное решение задачи минимизации поперечной температуры пучка на выходе ускоряющей трубки электронного охладителя ЭХ-300. b. Расчет возрастания поперечной- энергии пучка в ускоряющей трубке электронного охладителя HESR, численная проверка предложенного способа минимизации поперечной энергии пучка; с: Расчет поворотов пучка с учетом электростатической компенсации-центробежного дрейфа для электронного охладителя HESR, модификация* конденсатора для согласования нарастания электрического поля- с кривизной силовых линий магнитного поля и уменьшения пульсаций-пучка. 5. Расчет коллектора установок электронного охлаждения ЭХ-35 и ЭХ-300; разработка модели вторичных электродов; расчет электростатических барьеров на входе и внутри коллектора; расчет основных параметров вторичного потока электронов.

Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения. В первой главе описаны установки электронного охлаждения ЭХ-35, ЭХ-300 и HESR, сформулированы основные расчетные задачи, возникающие-при их проектировании.

Основные результаты расчета внутреннего пространства коллектора при токе пучка 10 = 1.0 А показаны на рис. 6.8. Приведены распределение магнитного поля в коллекторе, эквипотенциали через 100В, траектории основного пучка. Расчет проводился при однородном пучке. Как видно, весь пучок приходит на охлаждаемую поверхность коллектора, и в этом смысле конфигурация магнитного поля выбрана удачно. Так же видно, что край пучка, несущий основную часть тока в случае полого пучка, ударяется о поверхность близко к нормали. В следующих модификациях коллектора возможно изменение профиля его внутренней стенки таким образом, чтобы край пучка падал под некоторым углом к нормали. В этом случае максимальная плотность тока на поверхности будет меньше в силу геометрического фактора.

Рисунок 6.9. Расчетное распределение магнитного поля на внутренней поверхности коллектора.

Еще одним моментом, который необходимо отметить, является распределение магнитного поля вдоль поверхности коллектора. Оно представлено на рисунке 6.9. Как видно, поверхность коллектора с возрастанием радиуса значительно уходит в- сторону края магнитного экрана, т.е. в сторону усиления магнитного поля. Так как при этом происходит увеличение угла потерь из магнитной пробки: sin2(0 = S/5,M,e, (6.1) где В - поле в точке падения, Btube — поле в трубке дрейфа, то увеличивается ток вторичных электронов, выходящих из коллектора из области,больших радиусов. Более подробно влияние этого эффекта будет рассмотрено в дальнейшем.

Как видно из карты эквипотенциалей на рисунке 6.8, объемный заряд пучка образует в коллекторе еще один потенциальный барьер. Расчетная зависимость величины провисания потенциала (высоты барьера) от тока однородного пучка представлена на рис. 6.10. Вместе с запирающим потенциалом супрессора этот барьер ограничивает максимально достижимый первеанс коллектора.

Рисунок 6.10. Расчетная зависимость провисания потенциала внутри коллектора от тока однородного основного пучка без учета объемного заряда вторичных электронов.

Как упоминалось ранее, была произведена модификация коллектора -продление внутрь передней стенки коллектора при помощи цилиндрической вставки. Без этой модификации провисание потенциала внутри коллектора было бы больше, чем показано на рис. 6.10, соответственно, первеанс коллектора был бы меньше. Действительно, максимальный микропервеанс пучка в трубе можно оценить как:

Р = Р л л шах / с г Л l + 2-lnp^-) , (6.2) beam J где Ршх = 25.4 |iA/V3/2 - максимальный микропервеанс, rtube и rbeam - соответственно радиусы трубы и пучка. Со вставкой пучок проходит часть коллектора ближе к трубе, то есть с меньшим отношением гшЪе!гЪеат.

На первеанс коллектора так же влияет распределение плотности тока в пучке по радиусу. При использовании полых (трубчатых) пучков провисание потенциала в коллекторе получается меньшим, и, следовательно, его первеанс увеличивается. В таблице 6.1 приведены расчетные значения максимального первеанса пучка при изменении формы профиля пучка и использовании цилиндрической вставки. Расчетная зависимость максимального тока однородного пучка от напряжения коллектора при наличии цилиндрической вставки и без нее так же изображена на рисунке 6.11.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации описаны результаты работ по созданию комплексов программ для расчета широкого класса аксиально-симметричных электронных пушек, для расчета 3D задач электро- и магнитостатики; а так же по применению этих комплексов при разработке новых поколений электронных охладителей. В процессе работы получены следующие основные результаты:

1. Разработан комплекс программ для расчета аксиально-симметричных электронных пушек и коллекторов UltraSAM. Реализованные в этом комплексе численные методы и алгоритмы позволяют существенно улучшить точность расчета и расширить область решаемых задач. Криволинейная сетка, которая может быть согласована с геометрией электродов и формой пучка, способствует точному расчету прикатодной области и уменьшению численных аберраций при расчете динамики пучка. Реализовано аналитическое выделение особенности при нахождении потенциалов и полей. Новая модель эмиссии позволяет учитывать влияние магнитного поля и задавать несколько эмиттеров сложной формы. Новая модель пучка позволяет описывать повороты и отражения частиц. Реализован учет тепловых эффектов.

2. Создан комплекс программ Elec3D для решения трехмерных задач электростатики. Метод граничных интегральных уравнений, реализованный в этом комплексе, позволяет отказаться от трехмерной сетки и осуществлять разбиение на элементы только поверхностей электродов и диэлектриков. Аналитическое нахождение потенциалов и полей, наведенных поверхностным зарядом отдельных элементов, значительно повышает точность и сокращает время расчетов.

3. Представлена концепция двуханодной высокопервеансной электронной пушки с изменяемым при помощи потенциала первого анода профилем пучка. Исследованы зависимости эффективности управления профилем, первеанса пушки и поперечной температуры пучка от зазора катод - первый анод, радиуса кривизны катода и величины выдвижения фокусирующего электрода. Произведен расчет основных режимов работы пушки, в том числе режима виртуального катода. Представлено сравнение расчетных и экспериментальных данных.

4. Проведены численные расчеты по минимизации поперечной энергии пучка на выходе ускоряющей трубки электронного охладителя ЭХ-300. Произведен расчет динамки пучка в ускоряющей колонне электронного охладителя HESR, проанализированы причины возрастания поперечной энергии пучка. Предложен и проверен численно способ минимизации поперечной энергии пучка. Рассчитаны повороты пучка с учетом электростатической компенсации центробежного дрейфа для электронного охладителя HESR. Рассчитана предназначенная для уменьшения пульсаций пучка модификация конденсатора, на краях которого электрическое поле нарастает согласованно с кривизной силовых линий магнитного поля.

5. Проведен расчет коллектора установок электронного охлаждения ЭХ-35 и ЭХ-300. Рассчитаны электростатические барьеры на входе и внутри коллектора. Разработана модель вторичной эмиссии электронов, с ее помощью произведен расчет основных параметров выходящего из коллектора потока вторичных электронов.

Автор приносит глубокую благодарность научному руководителю к.ф.-м.н. Тиунову Михаилу Александровичу за обсуждение основных вопросов, изложенных в диссертации, за постоянную помощь и руководство работой.

Автор искренне благодарит Д.Г. Мякишева, В.М. Панасюка, В.В. Пар-хомчука, В.Б. Реву, Б.Н. Сухину за длительное полезное сотрудничество и непосредственную помощь в работе.

1. Будкер Г.И. Эффективный метод демпфирования колебаний частиц в протонных и антипротонных накопителях. Атомная энергия, 1967, т. 22, N 5, 246-248. '

2. Budker G.I., Dikansky N.S., et al. First experiments on electron cooling. IEEE Trans. Nucl. Science, 1975, VS-22, N 5, 2093-2097.

3. Bell M., et al. Electron Cooling in ICE at CERN. Nucl. Instr. and Meth. A 190(1981)235-255.

4. Foster R., et al. Electron Cooling Experiments at Fermilab. IEEE Trans. Nucl. Science, 1981, NS-28, N 3, 2386-2388.

5. Bubley A.V., Parkhomchuk V.V., Reva V.B. Advantages of electron cooling with radially varying electron beam density. Nucl. Instr. and Meth. A 532 (2004) 303-306.

6. Nagaitsev S., et al. Commissioning of Fermilab's electron cooling system for 8-GeV antiprotons. Proceedings of PAG 2005, Knoxville, USA, p. 540-543.

7. Ильин В.П. Численные методы решения задач электрофизики. М.: Наука, 1985.

8. Ellison Т., Kells W., et al. Electron cooling and accumulation of 200 MeV Protons at Fermilab. IEEE Trans. Nucl. Science, 1983, NS-30, N 4, 2370-2392.

9. Hermansson L., Reistad D. Electron cooling at CELSIUS. Nucl. Instr. and Meth. A 441 (2000) 140-144.

10. Steck M., Groening L., et al. Beam accumulation with the SIS electron cooler. Nucl. Instr. and Meth. A 441 (2000) 175-182.

11. Пархомчук B.B., Скринский A.H. Электронное охлаждение 35 лет развития. Усп. Физ. наук, 2000 (170), 5, 473-493.

12. Zhan W.L., et al. HIRFL-CSR Project. Proc. 16th International Conference on Cyclotrons and Their Applications. East Lansing, USA, 2001, 175-185.' 149 . .

13. Ellison Т., Brown R. The IUCF cooling system collector performance. Nucl. Instr. and Meth. B40/41 (1989), 864-869.

14. Ivanov A., Bocharov V., Bubley A., et al. HIRFL-OSR Electron Cooler Commissioning. Nucl. Instr. and Meth. A 532 (2004) 144-149: .

15. Meshkov I., Sidorin A., Syresin E. Intensive ion beam in storage rings . with electron cooling. Proceedings of RuPAC 2004, Dubna, Russia, 13-17.

16. Parkhomchuk. V. New insights in the theory of electron cooling. Nucl. Instr. Meth. Phys. Res., A441 (2000), 9-17. • '

17. Derbenev Ya. S., Skrinsky A.N. Magnetization effects in Electron Cooling. Fizika Plasmy, 1978, v.4, N 3, 492-500.

18. Fomel В.,.Tiunov M., Yakovlev V. Computer-aided electron gun design. Proc. ХШ International Conference on High Energy Accelerators, Novosibirsk, 1987, v.l, p.353-355.

19. Fomel В., Tiunov M., Yakovlev V. SAM an interactive code for evaluation of electron guns. Preprint BudkerlNP 96-11, 1996.

20. Ландау JI.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.: Наука, 1973.

21. Миттра Р., Ли С. Аналитические методы теории волноводов. М.: Мир, 1974.

22. Кирштейн П.Т., Кайно Г.С., Уотерс У.Е. Формирование электронных пучков. М.: Мир, 1970.

23. Рютов Д.Д. Об угловых характеристиках электронного пучка, получаемого в бесфольговом диоде. Препринт ИЯФ 83-146, 1983.

24. Myakishev D.G., Tiunov М.А., Yakovlev V.P. Code SuperSAM for calculation of electron guns with- high beam area convergence. Int.J.Mod.Phys. A.(Proc.SuppL) 2B (1993) V.II, 915-917.

25. Farin G. Curves and Surfaces for Computer Aided Geometric Design. Academic Press, London, 1988.

26. Галлагер P. Метод конечных элементов. Основы. М.: Мир, 1984.

27. Radley D. Е. The Theory of the Pierce Type Electron Gun. J. Electron. Contr., Volume 4, Issue 2, 1958, 125-148.

28. Астрелин B.T., Котельников И.А., Синицкий С.Л. Отрицательное дифференциальное сопротивление электронного диода в магнитном поле. ЖТФ, 1989, т. 59, в. 4, 45-49.I

29. Birdsall С., Bridges W. Electron Dynamics of Diode Regions. Academic Press, London, 1966.

30. Baryshev Y., et al. A 100 MW electron source with extremely high beam area compression. Nucl. Instr. and Meth. A, 340 (1994) 241-258.

31. Запрягаев И.А. и др. 100 МВт источник электронов для 7 ГГц импульсного магникона. Препринт ИЯФ 98-70, 1998.

32. Тиунов M.A., Фомель Б.М. Расчет трехмерных магнитных систем с железом. Препринт ИЯФ 83-150, 1983.

33. Armstrong A., et al. New developments in the magnet design computer program GFUN. Proc. 5th International Conference on Magnet Technology, Fras-cati, Rome, 1975.

34. Beleggia M., Capelli R., Pozzi G. A model for the interpretation of holographic and Lorentz images of tilted reverse-biased p-n junctions in a finite specimen. Philosophical Magazine B, 2000, Vol. 80, N. 5, 1071-1082.

35. Grudiev A.V., Myakishev D.G., Tiunov M.A., Yakovlev V.P. Programs for Gun and Collector Simulations Developed at INP. Medium Energy Electron Cooling Workshop, 26-28 February, 1997, Novosibirsk, Russia, 233-239.

36. Sharapa A.N., Grudiev A.V., Myakishev D.G., Shemyakin A.V. A high perveance electron gun for the electron' cooling. Nucl. Instr. and Meth. A 406 (1998) 169-171.

37. Bubley A.V., Panasyuk V.M., Parkhomchuk V.V., Reva V.B. Measuring a hollow electron beam profile. Nucl. Instr. and Meth. A 532 (2004) 413-417.

38. Константинов С.Г., Пархомчук B.B., Рева В.Б. Исследование колебаний пространственного заряда в установках электронного охлаждения. ЖТФ 73(2003), 91-95.

39. Tiunov М.А. BEAM 2D-code package for simulation of high perveance beam dynamics in long systems. BINP preprint 98-78.

40. Лоусон Дж. Физика пучков заряженных частиц. М.: Мир, 1980.

41. Бочаров В.Н., Бублей А.В. и др. Физико-техническое задание на проектирование охладителей для накопительного комплекса CSR (Ланчжоу, КНР). Новосибирск, 1999.

42. Konstantinov S., Konstaittki6v E. 255th International WE-Heraeus-Seminar "Beam Cooling and Related Topics", Bad Honnef, May 13-18, 2001. Matter and Material, Volume 13, ISBN 3-89336-316-5.

43. Бронштейн И.М., Фрайман Б.С. Вторичная электронная эмиссия. М.': Наука, 1969.

44. Kirby R.E., King F.K. Secondary electron emission yields form РЕР-П accelerator materials. Nucl. Instr. and Meth. A 469 (2001), 1-12.

45. Furman M., Pivi M. Electron cloud development in the Proton Storage Ring and in the SNS. Phys. Rev. ST Accel. Beams 6, 034201 (2003).

46. Hilleret N., et al. Secondary Electron Emission Data for the Simulation.of Electron Cloud. CERN-2002-001.

47. Neubert G., Rogaschewski S. Backscattering Coefficient Measurements of 15 to 60 KeV Electrons for Solids at Various Angles of Incidence. Phys. Stat. Sol. A 59, 35 (1980), 35-41.

48. Bojko J., et al. The Secondary Electron Yield of Technical Materials and its Variation with Surface Treatments, Proc. EPAC 2000, Vienna, Austria, 217-221.

49. Furman M., Pivi M. Probabilistic model for the simulation of secondary electron emission. Phys. Rev. ST Accel. Beams 5, 124404 (2002).

50. L. Vos, LHC Project Note, 150, CERN, July, 1998.

51. Matsukawa Т., Shimizu R., Hashimoto H. Measurements of the energy distribution of backscattered' kilovolt electrons with a spherical retarding-field energy analyzer, J. Phys. D: Appl. Phys. 7 (21 March 1974) 695-702.

52. Fang Z., et al. Returning Electron Simulation for a Klystron Collector Using EGS4. KEK Proceedings 2000-20, 272-279.

53. Акимов П.И. Учет вторичной эмиссии при численном'анализе электронно-лучевых приборов. Прикладная физика, N 5, 2001, 22-33.

54. Sharapa A.N., Shemyakin A.V. Secondary electron current loss in electron cooling devices. Nucl. Instr. and Meth. A351 (1994) 295-299.