Расчет физико-механических процессов в существенно неоднородных средах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ



На правах рукописи

КУНДЫШЕВА ЕЛЕНА СЕРГЕЕВНА

РАСЧЕТ ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В СУЩЕСТВЕННО НЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ

{ 01.02.04. - Механика деформируемого тсердого тепа )

АВТОРЕФЕРАТ

диссертация на соисканио ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва -1995

Работа выполнена на кафедре "Математическое моделирование* Московского государственного института электроники и математики , (технического университета).

Научный руководитель: доюор сризико- математических наук,

профессор Моргунов Б.И. Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Кравчук A.C. доктор технических наук, профессор Петров В.Б.

Ведущая организация: Институт механики сплошных сред

Российской АН (г. Пермь).

Защита состоится • ¿Я-н/ил? 1995 г. в час. на заседании -диссертационного совета Д 063.68.01 Московского государственного института электроники и математики (технического университета) по адресу:

109028, Москва, Б.Вузовский пер.,3/12 С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГИЭМ.'

Автореферат разослан *

«^£^^<4995 г.

Ученый секретарь диссертационного совета /л ' ы Ф-м- н. в.м. Яганов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы:

Широков распространение искусственных, в частности-композигных материалов обусловило появление новых проблем в механике деформируемых твердых тел. Композитные материалы, как правило, являются неоднородными; их характеристики существенно и весьма сильно зависят от пространственных координат. Это приводит к тому, что коэффициенты в уравнениях, описывающих поведение подобных материалов и конструкций из них, оказываются переменными. Если свойства среды, изменяются относительно слабо, то для приближенного решения подобных уравнений могут быть успешно использованы метод возмущений и метод осреднения . Если свойства материалов изменяются существенно на конечном протяжении, то соответствующие уравнения могут быть проинтегрированы численно . Наибольшие затруднения возникают, если свойства среды сильно изменяются на относительно малом протяжении (и к числу подобных случаев относятся мелкослоистые среды). Здесь численные методы зачастую оказываются мало' эффективными. Для анализа подобных материалов разрабатывались асимптотические методы, использующие идеи метода малого параметра и идею осреднения Н.С. Бахваловым, Г.П. Панасенко, И.В. Андриановым,Б.И Моргуновым, Задорожным А.И.,Подрезовым С.А., Колесниковым В.И., Канович М.З. и другими исследователями .

Исследование конструкций, выполненных из материалов со сложными свойствами, может включать в себя не только анализ чисто механических процессов , но и исследование термомеханических и термоэлектромагнитомеханических процессов. Это относится, например, к композитным материалам типа металлополимеров, для которых наиболее важным является именно поведение вр внешнем переменном электромагнитном поле. Наконец, следует учитывать, что исследуемые материалы могут обладать наряду с упругими упруго-вязкими или упруго- пластическими свойствами. Таким образом, задача исследования поведения материалов, обладающих упругими, /пруго-вязкими или упруго-п астическими свойствами, характеристики <оторых существенно зависят от пространственных координат, в механических, терыомеханических и термозлектро-

иагнитомеханических процессах, является весьма актуальной.

Цель работы:

Разработать методы и алгоритмы математического моделирования механических, термомеханических и термоэлекгромагнитомеханических процессов в конструкциях, выполненных из существенно неоднородных материалов. Эти алгоритмы, использующие аналитические, асимптотические и численные методы позволят выполнять численные эксперименты на ЭВМ с целью расчета и оптимального проектирования конструкций с заданными свойствами.

Метод исследования состоит в аналитическом и численном ( на ПЭВМ ) моделировании механических, термомеханических и термоэлектромеханических процессов в конструкциях, выполненных из существенно неднородных материалов.

Научная новизна.

Разработана эффективная асимптотическая методика приближенного решения уравнений пластичности для плосконеоднородной среды в предположении, что характеристики среды аппроксимируются ломаной пинией с произвольным, но конечным числом звеньев. Классические задачи упругости, вязко-упругости, термоупругости, термовязкоупругости, термоэлектроупругости для пластин и цилиндров рассмотрены для сильно неоднородных сред.

Практическая значимость

■ 1). Определение характеристик волн, которые могут распространяться в сильно неоднородной среде, позволило решить задачи о распространении волновых и импульсных возмущений в неоднородном полупространстве, в неоднородном слое и в системе слоев. Результаты могут быть использованы для численных экспериментов при конструировании устройств, предназначенных для защиты от внешних механических волновых и импульсных воздействий. 2). Разработанная методика приближенного решения уравнений теории пластичности для плоско-неоднородной среды применена для расчета распространения импульсных и вибрационных возмущений в подобных средах и может быть использована при

конструированииI защитных устройств. 3). Результаты асимптота-________________

ческого преобразования уравнений термоупругости для плосконеоднородных сред могут быть использованы при анализе процессов, протекающих при нагреве неоднородных пластин периодической последовательностью лазерных импульсов с постоянной или медленно изменяющейся амплитудой . Проведенное исследование позволило ■ обнаружить и исследовать ряд эффектов, обусловленных влиянием вязкости материала и величины коэффициента температурных напряжений на резонансные амплитуды перемещений и напряжений. 4). Асимптотическое преобразование уравнений термоупругости для радиально- неоднородных сред, свойства которых существенно изменяются в направлении радиуса цилиндрической системы • координат, позволило решить ряд задач, которые могут быть использованы при проектировании подшипников и других подобных устройств. К числу таких задач относится расчет вибраций вала подшипника, расчет напряжений, обусловленных учетом веса вала, решение задачи о тепловыделении на внутренней поверхности полого цилиндра (цилиндрического подшипника). 5). Описанная эффективная численная методика нахождения коэффициентов асимптотических преобразований, пригодная для часто встречающихся в приложениях случаев периодической зависимости характеристик композитных материалов от радиальной и угловой переменной, может использоваться для расчета волновых возмущений в цилиндрических волноводах и для анализа явлений, связанных с тепловыделением, на границе (поверхности вращения) между вращающейся и неподвижной частями подшипника скольжения. Б). Асимптотическое преобразование уравнений термоэлектро-магнитоупругости для плоско-неоднородных сред использовано при анализе модельной задачи для металлополимеров, находящихся под воздействием внешнего переменного электрического поля. Определение осредненного электромагнитного поля в среде позволило рассчитать температурттае поле и поле перемещений и напряжений в металлополймере, что может быть использовано при изготовлении металлополимеров и конструировании изделий из них. 7). Асимптотическое преобразование уравнений ' термоэлектромагнитоупругости для ' существенно неоднородных сред, свойства которых изменяются в радиальном направлении может быть использовано при решении задачи о нагреве цилиндрических образцов внешним переменным электромагнитным полем.

Достоверность результатов работы обоснована применением классических уравнений теоретической физики и , в частности, теории упругости, использованием широко апробированных математических методов. С целью'проверки точности и эффективности асимптотических преобразований исходных динамических уравнений проведены расчеты для многослойных конструкций как с использованием асимптотического метода, так и путем непосредственного численного расчета по ранее апробированным известным методам. Для численных экспериментов на ПЭВМ использовались различные численные методы расчета, такие , как метод ортогональной прогонки и метод Галеркина и результаты сравнивались.

Апробация работы

Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались в Московском государственном институте электроники и математики, в институте механики сплошных сред РАН (г. Пермь), в Тверском политехническом институте, Мосстанкине, Московском автомеханическом институте, в Московском приборостроительном институте (1990-1994 г.).

Опубликовано по теме диссертации 6 работ.

Объем работы

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы и приложений. Она содержит 172 страницы, включающих в себя 71 рисунок, 5 таблиц, библиографию из 118 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обсуждаются вопросы, связанные с предметом исследований, актуальностью работы, ее теоретической и практической значимостью; указываются цель и методы исследований; излагаются основные положения, выносимые на защиту. Первая глава работы посвящена изучению чисто механических процессов в неоднородных материалах. В первом ■ параграфе рассматривается упругая или упруго- вязкая неоднородная среда с

переменными физическими характеристиками : такими как плотность , упругие модули и т.д . Эти характеристики существенно изменяются в направлении, определенном координатой х, декартовой системы.

(.*,, и далее считаются функциями быстрой переменной :

Р = ¿ = Л(£), М = Л4), где ¿-малый

положительный параметр. В результате асимптотического преобразования динамических уравнений теории упругости и вязкоупругости получаются более простые для исследования осредненные уравнения.

При этом осредненная среда является однородной, но уже анизотропной. Ее упругие свойства определяются пятью коэффициентами и соответствуют анизотропной среде с гексагональной симметрией. Определение характеристик волн, которые могут распространяться в подобной среде, позволило решить, задачи о распространении волновых и импульсных возмущений в неоднородном полупространстве, в неоднородном слое и в системе слоев. Выл проведен ряд численных экспериментов для расчета как волн вертикальной, так и горизонтальной поляризации. Изучались зазисимости коэффициентов прохождения и отражения как от угла падения, так и от длин падающих волн. Один из результатов эксперимента приведен на рис.1 , где изображены графики зависимости (1Г,|! и |И',|г интенсивности прошедших волн вертикальной поляризации от угла падения 0 для анизотропной пластины. Пластинка бралась толщиной 6= 2.5 мм при частоте падающей звуковой волны СО =402 кгц. .

Также в работе изучалось прохождение импульсов в таких средах. На рис.2 изображены графики зависимости амплитуд прошедших экспоненциальных импульсов от угла падения.

рис.2

С целью проверки точности и эффективности асимптотических преобразований исходных динамических уравнений проведены расчеты для многослойных конструкций как с использованием асимптотического метода, так и путем непосредственного численного расчета по методике академика Бреховских Л.М. Результаты численных экспериментов свидетельствуют об удовлетворительном совпадении точного и асимптотического методов расчета для числа слоев, большего 500. Для числа слоев, превышающих 1000, решения практически совпадают, что и показано на рис.3.

• АО - X

— - N - —

341 __ а»э ..... Ж4А —— / .......... ......... ..... — V 4 / —

V 1

рис.3

В третьем параграфе этой же главы рассматривалась неоднородная среда, образованная совокупностью однородных упруго-пластических плоских слоев из материалов с кусочно-линейной зависимостью между напряжениями и деформациями. В работе была приведена схема приближенного решения уравнений теории пластичности, позволяющая исключить быструю переменную из осредненных уравнений .

Пусть С- неоднородный слой толщины I, составленный из однородных слоев, где М- число, заранее известное. Обозначим эти слои С,; тогда слой Сгу_, (У = 1...А') характеризуется линейной плотностью

р^—СОт!', а Сг} — рг = СО№1 . Обозначим через х координату в начальной декартовой лагранжевой системе, 1- время, и- перемещение, Г-массовая сила, СГ- напряжение и деформация. . Тогда получим

следующую систему:

„ е'и * о Р 4. 30

А -ЗЛ- » * -зг

" л1 ■ ах

. х, ч, а, — I ДЛЯ

■ Л

Р,-

л. (

—- - ФЛ х, п, а,-I

л Ч л)

ДЛЯ X е С

дх.

Функция Ф/ была представлена следующим образом:

Ф, = а,

Лг

31

[ Рч\ш Г

Ф, = Р, \а-Рп\=Г. \а-Л1\<х; - Рп)~£Г> <>

81 Ф, = (О,

да , Л

\а-Рп\=Г. (а-Яп)

да Л

> О

Рассматривались материалы со следующими характеристиками напряженно-деформируемого состояния:

рис.4

Рассматривалась задача Коши на отрезке [0,11] монотонности

оьС*.'):

*7||,..= Ч,. где + 7,

В работе исследовалась зависимость поля перемещений такой неоднородной системы на ее верхней границе от характеристик импульса в заданном временном интервале как для случая материала, напряженно-деформируемое состояние которого аппроксимируется трехзвенной ломаной, так и для материала , свойства которого представлены пятизвенной характеристикой. Для сравнения двух различных материалов, один из которых обладал трехзвенной характеристикой пластичности, другой- пятизвенной, проведен ряд численных экспериментов. При рассмотрении модельной задачи о вынужденных колебаниях абсолютно твердого тела массы М, помещенного на неоднородном упруго- пластическом мелкослоистом основании под действием гармонических вибраций получены

амплитудно-частотные характеристики колебаний системы из материалов с описанными выше свойствами. Программа для счета

была написана не только для материалов с пятизвенными_______________

характеристиками сред, но таюке и с трехэвенными, как частный случай решения билинейной задачи, а также с целью тестирования программы. Высота слоя была взята 1=0.105м., масса груза М=2кг.

При проведении численных экспериментов оказалось, что, для углов <а» <, <Р> ( см. рис.5 ) характерные особенности в поведении материалов, обладающих трехзвенными и пятизвенными характеристиками, соУраняются. То есть, численный эксперимент показал, что при увеличении пластичности материалов, из которых изготовлен слой, резонансная область становится менее выраженной, ' но имеет более сложную форму.

рис.5

На рис. 6 изображены графики зависимости амплитуды колебаний пах, и(х,/) от частоты .

Интересным оказался эксперимент с углами (а>) > ({?). Для различных значений на рис. 7 приведены результаты численных

' экспериментов . То есть, увеличение пластичности материала в сторону увеличения ула наклона (О приводит к появлению в амплитудно- частотной характеристике колебаний системы двух ярко выраженных резонансных областей.

рис.7

Вторая глава работы посвящена изучению термомеханических процессов в существенно неоднородных средах. Здесь приведено асимптотическое преобразование уравнений термоупругости для плоско-неоднородных сред. Это преобразование использовалось-при анализе процессов, протекающих при нагреве неоднородных пластин периодической последовательностью лазерных импульсов с постоянной или медленно изменяющейся амплитудой. Существенно, что, при нагреве пластин в отличие от нерезонансного случая, амплитуды решения не содержат малого множителя 6, то есть амплитуды резонансных перемещений и напряжений оказываются, вообще говоря, немалыми_ при малых значениях коэффициента температурных напряжений Ь. Отметим, что, при расчете резонансных режимов ,в отличие от нерезонансных , уже оказывает влияние малая вязкость материала и, если пренебречь вязкостью, то амплитуды оказываются неограниченными, что не имеет физического смысла, поскольку в реальных материалах всегда имеет место диссипация энергии. На рис.8 приведен график зависимости амплитуды от частоты как один из результатов расчета.

400000 »»0000 140000 а»оооо

300000 1 50000 100000 »0000

. -. X .

......—...............*

рис.8

В этой же главе рассматривалась задача о тепловых процессах, возникающих в составных неоднородных материалах под воздействием периодичного импульсного лазерного облучения, приходящего на поверхность среды. В качестве примера рассматривалась относительно тонкая пластинка на толстой подложке. Для нее получено распределение температуры по толщине. Результаты облучения двухслойной пластины толщины Ь=1 различными последовательностями прямоугольных импульсов приведены на рис.9.

рис.9

В этой же главе изложено асимптотическое преобразование уравнений термоупругости для радиально- неоднородных сред, свойства которых существенно изменяются в направлении радиуса цилиндрической системы координат. Анализ преобразованнных уравнений позволил решить ряд задач, которые могут быть использованы при проектировании подшипников и доугих подобных устройств. К числу таких задач относится расчет вибраций вала подшипника, расчет напряжений, обусловленных учетом веса вала (один из результатов численного счета изображен на рис.10), решение

задачи о тепловыделении на внутренней поверхности полого цилиндра (цилиндрического подшипника).

рис.10

В этой же главе описан эффективный метод асимптотического преобразования уравнений термоупругости для существенно неоднородных сред, свойства которых изменяются как в радиальном, так и в аксиальном направлении (в цилиндрических координатах). Осредненная система уравнений термоупругости имеет вид: з Г з» л ¿1 , в* х 1 I з зг и з* ц 1

—— V ——+---—+ Л ——+ —к - ЬТ I + ——• 1 а-+ С----- I +

й г с%> Зг г ] г др ( Зг г Зр г )

^ 2// ( Зи 1 31 I 1 д Г Зи л 3»Л в"и

V Зч

Зи

Зг т ёр

д Г 31 | м 8и м 11 1 е

Зт^Зг г Зр г ] г Зр

1(1 ( 31 ^ 1 Зи I 3 Г 31 ц ] ВХ1

Т\7Г 7 ) ~зГ[м7Г г " * л7"

, 3» 1V Л —— + —и ■ Зг г

_3_ Зг

&-{ £1+ дУ>) г К Зг Зг )

ЧЧ*

г Зг I

Зг г

31 Зр

4=-+ Lu.br

Зг г

ц 3 (£1_+ I 3* 1 г Зр ( Зг г Зр )

зт

Зг

*» , Х~д?

* ЗгТ 7Т

31 ^ Зг г ф 31 -г. ■}

Как известно , при асимптотическом исследовании сред, свойства которых существенно изменяются более чем в одном направлении, наибольшую трудность представляет определение коэффициентов

асимптотических преобразований. В работе описана эффективная численная методика нахождения^ коэффициентов асимптотических преобразований, пригодная для часто встречающихся в приложениях случаев периодической зависимости характеристик среды от радиальной и угловой переменной.

При проведении асимптотических преобразований мы столкнулись с необходимостью нахождения ограниченных решений системы уравнений в частных производных . С математической стороны предлагаемая процедура построения решений подобных уравнений сводится к нахождению периодических решений уравнений в частных производных, а заключается она в использовании разложения всех функций в тригонометри^ские ряды Фурье с последующим решением линейных систем алгебраических уравнений для определения коэффициентов Фурье решений . Так, нам необходимо было найти решения уравнений следующего типа:

Предпологалось, что коэффициенты к являются периодическими функциями быстрых координат р,С,. Мы также считали, что искомые функции Тх а Т, представлены разложениями в двойные ряды Фурье : = Если Дискретизировать задачу и решать ее на

сетке (/,./): 1-2,...л,; ; = 2,...л, , а функции =е"-,»1 = 1,2, тогда

коэффициенты разложения запишутся следующим образом:

После подстановки в систему (1) для каждого из уравнений отдельно формировались матрицы для левой и правой частей и решались системы линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных функций, посла чего с помощью обратного преобразования Фурье строились периодические решения.

Разработанные методы использовались для расчета волновых возмущений в цилиндрических волноводах и для анализа явлений, связанных с тепловыделением на произвольной границе (поверхности вращения) между вращающейся и неподвижной частями подшипника

скольжения (зависимость температуры от значений радиуса цилиндрического подшипника как один из результатов численного счета приведен на рис.11).

Т«мп«ратурно* поле

т..............:........

рис.11

Третья_глава работы посвящена изучению

термоэлектромагнитоупругих процессов в существенно неоднородных средах. В работе приведено асимптотическое преобразование уравнений термоэлектромагнитоупругости для плоско-неоднородных сред . В первом параграфе рассматривается одномерная

модельная задача для металлополимеров. Физическим объектом для данной "юдели служит металлополимер толщины I , на верхнем основании 2=0 которого задается гармоническое электрическое поле £ = {о;£*;о} £Г0(z,í) = .E0e'',' , состоящий из N слоев, чередующихся следующим образом: сравнительно толстый (толщины порядка 1) слой с малой проводимостью О) «I, с, и ё сменяется тонким схорошо проводящим слойм (толщины порядка €) с проводимостью <т2 »1, <т2 »1 / е . Здесь важно отметить, что при этом осредненные характеристики прсоодимости С оказываются величинами порядка 1. Нижнее основание такой системы жестко контактирует с однородной диэлектрической средой. Этот слой находился при г=0 в условиях конвективного теплообмена с внешней средой, температура которой постоянна и равна Мы также считали, что основания слоя свободны от силовой нагрузки, а поверхность г=1 теплоизолирована. Определение осредненного электромагнитного поля в среде позволило рассчитать температурное поле и поле перемещений и напряжений в металлополимере.

рис.12

Для одного конкретного случая рис. 12 приведены результаты расчета поля перемещений и температурного поля для металлополимера, в котором чередуются слои с различной проводимостью указанным способом. Заметим, что описанная а работе схема решения задачи определения джоулева тепла, температурных полей и полей перемещений а упругом или вязко-упругом металлополимера при индукционном нагреве его гармоническим электромагнитным полем пригодна для любого достаточно большого числа чередующихся слово.

Для проверки алгоритма решения Ьып рассчитан тестовый пример для одного упругого слоя из стали толщины И . В работе представлены результаты исследования температурного поля в слое при воздействии электрическогого поля. Считалось, что в установившемся тепловом режиме на поверхности слоя (при г=0) обеспечивается заданное значение температуры Т*. На графиках рис.13 представлено распредепенив температуры по толщине слоя при некоторых значениях , характеризующих отношение глубины проникновения джоулева тепла к толщине слоя.

Как видно из графиков, результаты счета точным методом и приближенным практически совпадают, что говорит об эффективности последнего. Для одного из металлополимеров , рассчитанного в работе, температурное поле оказывается не зависящим от г, на рис.14 изображено соответствующее поле перемещений.

рис.14

Во втором параграфе третьей главы приведено асимптотическое преобразование уравнений термоэлектромагнитоулругости для существенно неоднородных сред, свойства которых изменяются в радиальном направлении. Преобразованные уравнения использовались для решения задачи о нагреве цилиндра внешним переменным электрическим полем. Отметим, что, при значениях , характеризующих глубину проникновения джоулева тепла к центру цилиндра , распределение джоулева тепла по мере изменения радиуса изменяется от близкого к равномерному при у = 0.5 до существенно экспоненциального уже при значениях у = 7.0 . На рис.15 приведены графики распределения по величине радиуса джоулева тепла для различных значений параметров У . .

Для конкретной задачи после определения электромагнитного поля получены значения температурного поля (рис.16) и поля пермещенмй

-----(рис.17), —то -есть - решена — термоэлектроупругая задача для

цилиндрически-неоднородного материала.

рис.16

рис.17

Заметим, что для решения осредненных уравнений в главах 2,3 используются различные методы, такие как метод Галеркина, метод прогонки и сравниваются результаты, полученные различными способами.

В приложвнии1 приведены результаты численных экспериментов по распространению волновых и импульсных возмущений в многослойных упругих и упруго-вязких защитных конструкциях.

(

Приложение 2 содержит результаты расчета коэффициентов асимптотических преобразований.

ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

В представленной на рассмотрение диссертационной работе:

1.Исследовались динамические процессы в плоско- неоднородных д упругих и упруго-вязких средах. На базе проведанных асимптотических

исследований разработаны численно- аналитические методы, позволяющие проводить математическое моделирование процессов распространения волновых и импульсных возмущений в многослойных защитных конструкциях из упругих и упруго-вязких неоднородных материалов.

2. Разработана асимптотическая методика исследования механических процессов в упруго-пластических плоско-неоднородных средах с произвольными кусочно-линейными характеристиками. Эта методика использована для анализа закономерностей распространения импульсных и вибрационных возмущений в конструкциях из подобных материалов.

3.Исследовались термомеханические процессы в плосконеоднородных средах. Результаты асимптотического анализа использованы для расчета установившихся процессов в неоднородных пластинах при их периодическом импульсном облучении с постоянной или медленно изменяющейся амплитудой. Исследованы резонансные явления как в слабо, так и в сильно связанной постановке и влияние вязкости материала и величины коэффициента температурных напряжений на характеристики резонансных режимов.

4. Исследовались термомеханические процессы в радиально-неоднородных средах. Результаты асимптотического анализа использованы для анализа процессов в подшипниках, выполненных из радиально-неоднородных материалов, расчета влияния вибраций вала , расчета напряжений, возникающих за счет веса вала, расчета влияния тепловыделения на границе между валом и цилиндрическим подшипником.

5.Описана асимптотическая методика исследования термомеханических процессов в радиально и аксиально-неоднородных средах, включающая эффективные алгоритмы определения коэффициентов асимптотических преобразований. Полученные результаты использованы для расчета волновых возмущений в

цилиндрических волноводах из радиально- и аксиально- неоднородных материалов и для анализа термомеханических процессов в

подшипниках скольжения с произвольной формой поверхности_________

контакта (поверхности вращения), выполненных из материалов с указанными свойствами.

в. Исследовались термоэлектромагнитомеханические процессы в плоско-неоднородных средах. Результаты асимптотического анализа использованы в модели металлополимера, находящегося под воздействием переменного электрического поля.

7. Исследовались термоэлектромагнитомеханические процессы в радиально-неоднородных средах. Результаты асимптотического анализа применялись дгн решения задачи о нагреве неоднородного цилиндра переменным электрическим полем.

Основное содержание диссертации опубликовано а следующих работах:

1. Кундышева Е.С., Моргунов Б.И. К расчету волновых и импульсных процессов в упругих мелкослоистых структурах.-Московский институт электронного машиностроения. М,-деп. в ВИНИТИ: N6913,1939.

2.Кундышева Е.С., Моргунов Б.И. Анализ вынужденных колебаний конструкции, выполненной из слоистого упруго-пластического материала.-Московский институт электронного машиностроения. М.-деп в ВИНИТИ: N6914,1990.

3. Кундышева Е.С., Моргунов Б.И. Расчет установившихся термомеханических процессов в слоисто-неоднородных средах.-Московский государственный институт электроники и математики. М,- деп. в ВИНИТИ: N105,1994.

4. Кундышева Е.С., Моргунов Б.И., Степаненкоеа Л.П. Расчет термомеханических процессов в аксиально-неоднооодных упругих средах.-Московский государственный институт электроники и математики. М,- деп. в ВИНИТИ; N2523,1994.

5. Кундышева Е. С., Моргунов Б.И. Расчет установившихся термоэлектромеханических режимов в неоднородных пластинах. -Московский государственный институт электроники и математики. М -деп. в ВИНИТИ: N2524, 1994.

6.Кундышева Е С. Установившиеся термоэлектроупругие процессы в /' телах с аксиальной симметрией. - Московский государственный .' институт электроники и математики. М.- деп. в ВИНИТИ :N2684^^4. /"