Расчет и оптимизация элементов высокочастотной вибротехники тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

ХАРЬКОВСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

РГ 5 Ой

на правах рукописи

/> Г* г «

аспирант Тарануха Александр Адольфович

УДК 539.3

РАСЧЕТ И ОПТИМИЗАЦИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ВЫСОКОЧАСТОТНОЙ ВИБРОТЕХНИКИ

01.02.06 - динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата техничес! IX наук

Харьков - 1993

Работа выполнена на кафедре прикладной математики Харьковского политехнического института.

- Научный руководитель - кандидат технических наук, докторант

Симеон Э.А.

Официальные оппонента - доктор технических наук, профессор

Воробьев 10.С. - доктор технических наук, профессор Литвинов В.Г.

Ведущая организация - Научно-исследовательский институт

радиоизмерений { г. Харьков )

Защита состоится "2-2 " 1994 года в г? час,

на заседании специализированного совета Д 063.39.06 при Харьковском -политехническом институте ( 310002, г. Харьков, ГСП, ул. Фрунзе, 21 ).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.

Автореферат разослан "__" ,__1993 года.

Ученый секретарь

специализированного совета - / .,. \ / < ^ Бортовой В.В.

ОБЩАЯ ХАРА1СГЕРИСШКА РАЗОТЫ

Актуальность работы. Вибрационная техника и технологии относятся к тем зажнейшим подотраслям, от степени развитости которых в значительной мера зависит уровень современной техники и технологии в целом. Не случайно эта глубоко наукоемкая область индустрии более всего распространен;, о промышленно развитых странах: Японии, Германии, США, Франции. Диапазон применения высокочастотных ультразвуковых ( от единиц до сотен килогерц) вибрационных технологий необычайно широк: от сварки пластмасс и металлов до ультразвуковой хирургии, от вибрационной обработки сверхтвердых материалов до кавитационной очистки поверхностей деталей и сонзции медицинского инструмента, а также других ультразвуковых технологий в машиностроении, металлургии, ^ лтериа-ловедении и медицине. Не менее разнообразна гамма приборов и установок, использующих сверхвысокочастотные ( от сотен килогерц до десятков мегагерц ) механические колебания: диагностические сканеры и томографы , толщиномеры и дефектоскопы , устройства связи и гидролокации , генераторы, фильтры и другие элементы, используемые в бытовой, вычислительной, медицинской и военной радиоэлектронике.

Качество создаваемых высокочастотных приборов и установок в решающей степени определяется уровнем конструирования , точностью и полнотой используемых на этапе проектирования математических моделей, совершенством постановки и методов решения задачи оптимального проектирования. К особенностям возникающих при этом проблем можно отнести:

- необходимости использования связанных математических моделей, описывающих взаимодействие '"пектрического, напряженно-деформированного и вибрационного полей в активных элементах;

- существенною трехмерность этих полей;

- наличие большого числа критериев и противоречивых требований на этапе проектирования ;

- чувствительность характеристик к малым отклонениям прострзч-ственной геометрии элементов.

Все это делает невозможным использование при проектировании упрощенных математических моделей , вариантных подходов к проектированию, чисто экспериментальную доводку конструкций и определяет актуальность темы диссертационной работы.

,'аботл выполнялась как часть государственных научно-технических программ Министерства образования ( М0901 ) , Государственного комитета но науке VI технологиям ( КН 0904 ), а также национальной

программы 'Ультразвук Украины" Министерства машиностроения, военно-промышленного комплекса и конверсии.

Целью работы является создание теории, методов и программных средств оптимального проектирования элементов высокочастотной вибрационной техники и решение на этой почве ряда практических проблем конструирования резонансных приборов и установок с экстремальными характеристиками.

Это, в свою очередь, требует решения следующих задач :

- создание уточненных трехмерных математических моделей связанных электро-мсханических колебаний ;

- учет различных эксплуатационных факторов;

- разработку эффективных численных методов решения спектральной проблемы:

- вывод соотношений анализа чувствительности динамических характеристик при варьировании положением узлов трехмерной конечно-элементной сетки; <

- адаптацию эффективных методов нелинейного программирования к решаемым задачам оптимизации с большим числом варьируемых параметров ( порядка 1ООО ), функциональных критериев и ограничений { порядка 10 );

- решение практически" задач оптимального проектирования.

Научная новизна. В работе впервые рассмотрен комплекс вопросов, связанных с оптимизацией пространственной геометрии активных и пассивных элементов высокочастотной и сверхвысокочастотной резонансной вибротехники, включающий ;

- создание специализированных конечных элементов для трехмерных динамических расчетов связанных электромеханических полей в пьезокерамических и кварцевых резонаторах;

- вывод и программную реализацию соотношений анализа чувствительности динамических характеристик резонансных элементов к варьированию пространственной геометрией;

- разработку высокоэффективной вычислительной технологи* решения прямой и сопряженной задач и построения улучшающей вариации на базе комбинирования и модификации современных чис ленных методов и алгоритмов;

- оптимизацию ультразвуковых систем технологического и ме дицинского назначения с учетом трехмерности напряженно-деферми рованного и вибрационного состояния и электромеханической взаи мосвязанности полей в пьезокерамике;

- специальные задачи оптимизации ультразвукового сварочног оборудования с точечными и ножевыми сонотродами;

- расчет и оптимизацию пространственной геометрии и форм

электродов кварцевых СВЧ резонаторов с использованием дискретного принципа максимума.

'Достоверность результатов исследований определяется полнотою используемых в работе уточненных математических моделей, базирующихся на фундаментальных соотношениях механики и электродинамики; сопоставлением результатов тестовых расчетов с приведенными в литературе данными других авторов; хорошим соответствием расчетов экспериментальным данным.

Адекватность оптимизационных моделей косвенно подтверждается совпадением с аналитическими результатами при решении простейших тестовых задач и сравнением численного анализа чувствительности с конечно-разностным представлением функциональных производных.

Практическая Ценность и внедрение работы. Диссертационная ра-, бота тесно связана с выполнением планов бюджетных и договорных научно-исследовательских работ кафедры "Прикладная математика" Харьковского политехнического института.

Комплекс программ и результаты расчетов и оптимизации кварцевых объемных резонаторов для. различных радиоэлектронных систем переданы и используются в Научно-производственном объединении "Фонон" { г. Москва, Россия ).

большая серия расчетов и оптимальное конструирование сварочного станочного оборудования, взамен аналогичного выпускаемого фирмой "BRANSON" ', с точечными и ножевыми сонотчодами выполнена по заказу НПО АЗЛК ( г. Москва, Россия ).

Уточненные трехмерные расчеты и опп иизация формы и конструкции ультразвуковых колебательных систем с пьезокерамичесшм преобразователем юпольэованы при разработке ручного ультразвукового инструмента для прошивки и обработки сверхтвердых материалов, участвовавшего в международной промышленной ярмарке "FAMETA - 92" ( Бавария ) и проходящего испытания в фирме "Циннер" ( Германия ).

, Разработанное в диссертации программное обеспечение постоянно используется в ИЦ "Эскорт" в практике проектирования и производства медицинских ультразвуковых установок серии "VESTA" для нейрохирургии, костной и полостной хирургии, аспирации, отоларингологии, работающих во многих клинических учреждениях Украины.

Ведутся работы по оптимальному проектированию ультразвуковых стоматологических приборов по заказу Минздрава, Минмашпрома и , НП° "Монолит" (г.Харьков), а также импульсных СВЧ датчиков для ультразвуковых диагностических сканеров по заказу НИИРИ (г.Харьков).

Апробация работы. Основные положения и результаты работы док-

ладывапись на 2-й Научно-технической конференции "Вопросы надежности и оптимизации . строительных конструкций и машин" (Севастополь, 1991 г.), Межгосударственной научной конференции "Экстремальные задачи и их приложения" ( Нижний Новгород, 1992 г. }, Научных конференциях. "Прочность и колебания конструкций при вибрационных и сейсмических нагрузках " (Севастополь , 1991, 1992 г.), 1-ом Международном симпозиуме украинских инженеров-механиков (Львов, 1993 г.), Международной научно-технической конференции Micro-CAD System'93 ( Харьков, 1993 . г.), Международной конференции "Оптимизация конструкций и ее приложения" ( Сарагоса, 1.993 г. ). FT полном объеме р .бота,.докладывалась на расширенном научном семинаре кафедры "Динамика и прочность машин" ХПИ.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 печатных работ. • " . '

Объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, выводов, списка литературы, включающего 192 наименования, и содержит 1Я2 страницы машинописного текста, 55 ру.сунков, 12 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении обосновывг зтся актуальность темы, ее научная новизна и практическая значимость, сформулированы " цель ч основные задачи исследования, дается краткая характеристика диссертационной работы. Приведенный обзор литературы отражает современное состояние вопросов расчета и проектирования: элементов высокочастотной вибротехники и проблем оптимизации резонансных систем.

. Интенсификация применения вибрационной техники и технологий в различных отраслях науки и производства потребовала проведения многочисленных научных исследований , связанных с ультразвуковым резанием, сваркой, пайкой, хирургией и нейрохирургией; дефектоскопией, томографией и неразрушающим контролем материалов. Значительный вклад в развитие ультразвуковой техники внесли ученые ИПП АН Украины, АКИН АН России, ВНИИМТ, ВНИИМП, МГГУ, БТИ, ЧПИ, ИМех АН Украины, МГУ, КГУ, МинГУ, БПИ, ИМаш АН России и др. Многочисленные результаты -получены в трудах ученых США, Германии. Франции и Японии. Однако а теоретических исследованиях преобладают расчетные методы, базирующиеся на применении одномерных моделей, достаточно точно описывающих поведение в резонансе весьма узкого круга конструкций ультразвуковых колебательных систем ( УКС ). А при проектировании в основном используется традиционный перебор вариантов, сопровождающийся многочисленными расчетами или более того экспериментальным исследованием каждого

из них.

В ХПИ был впервые предложен подход к проектированию элементов УКС, основывающийся на теории оптимального проектирования элементов конструкций, работающих в резонансных режимах. Развивая работы в области оптимизации проводимые в ИМех Украины, ИПМаш АН Украины, ИМех АЧ Армении, ИПМех АН России, ИМаш АН России, ЛПИ, ТартГУ, РПИ, НГУ, ЦАГИ в ХПИ были впервые поставлены и решены задачи многокритериальной оптимизации стержневых резонансных УКС со сложной пространственной формой оси, были сделаны попытки учесть наиболее существенные эксплуатационные требования, различного рода потери энергии в системе, тепловой разогрев установки, жидкость циркулирующую в системе, наличие сменного рабочего инструмента, влияние обрабатываемой среды, конструктивные особенности компоновочной схемы и некоторые другие. При том не рассматривались взаимосвязь электрического и напряженно-деформированного полей, а так же задачи оптимизации формы элементов резонансных систем со сложной пространственной геометрией.

В данной работе впервые ставятся и решаются задачи оптимизации пространственной геометрии активных и пассивных элементов ультразвуковой и СВЧ вибротехники, с учетом взаимосвязанности трехмерных напряженно-деформированного и электрического полей, по различным критериям работы систем в резонансных режимах.

В первой главе рассмотрены теоретические и численные проблемы решения спектральных задач, анализа чувствительности .1 оптимизации формы элементов высокочастотной резонансной техники.

На стадии проектирования к механической части УКС предъявляется большое число зачастую весьма противоречивых эксплуатационных 1 конструктивных требований. Среди них можно выделить наиболее существенные, которые определяют основные характеристики системы :

- обеспечение заданной резонансной частоты в рабочем диапазоне, определяемом государственными и отраслевыми стандартами;

- отсутствие "паразитных" резонансов в пределах диапазона автоподстройки частоты, в котором вследствие плотного спектр% возможен захват форм с нежелательным типом колебаний;

- обеспечение заданной амплитуды вибраций на излучающей ультразвук поверхности рабочего инструмента;

- максимизация коэффициента усиления ( минимизация амплитуды на входе при фиксированной на выходе );

максимизация коэффициента полезного действия ( минимизация потерь энергии в системе и узлах крепления );

- максимизация или обеспечение заданного запаса электрической

прочности в рабочем режиме ( минимизация разности потенциалов на электродах при фиксированной амплитуде смещений на выходе );

- максимизация или обеспечение заданного запаса механической прочности ( минимизация максимальной по объему УКС интенсивности динамических напряжений )-,

- выполнение требований, связанных с особенностями технологического процесса ( обеспечение равномерности волнового фронта на излучающей ультразвук поверхности инструмента и заданного направления колебаний );

- выполнение требований, связанных с характеристиками генератора ( обеспечение изменения рабочей частоты и питающего напряжения в диапазонах автоподстройки при переходе от холостого хода к рабочему режиму);

- снижение габаритных размеров установки с учетом конструкционных ограничений на форму УКС.

Часть этих требований может быть сформулирована в виде функциональных и геометрических ограничений, другие нйсят экстремальный (критериальный) характер, вследствие этого задача оптимального проектирования УКС становится многокритериальной, а ее решение в работе сводится к отысканию Парето-оптимальных (компромиссных) проектов среди которых наилучший вариант выбирается проектировщиком.

При этом зависимость всех рассматриваемых критериев не только от конструктивных параметров, но и от резонансной формы и частоты колебаний определяет особенности оптимизации элементов высокочастотной вибротехники.

Сущность подхода к решению поставленной проблемы заключается в том, что на основании постулата Видлера ( при малом трении форма вынужденных резонансных колебаний близка к резонирующей собственной форме ) все критерии выражаются ка.< функционалы от собственных частот и форм, при этом учет реального амплитудно-зависимого рассеяния энергии производится не в задаче анализа, а лишь ь соответствующих функционалах. Соответственно математическая постановка задачи анализа формулируется в виде спектральной проблемы.

Наибольшая эффективность при описании' поведения элементов резонансной вибротехники, работающих в области высоких частот с плотным или кратным спектром, достигается использованием объемных изопараметрических конечных элементов, позволяющих достаточно точно описывать трехмерные конструктивные и геометрические особенности. поля динамических деформаций и напряжений. В раде эаддч более целесообразным с точки зрения экономии вычислительных

ресурсов, является использование специализированных конечных элементов, построенных с применением полуаналитических подходов, позволяющих выделять из плотного спектра частоты и формы колебаний, возбуждаемые переменным электрическим полем, исследовать явления "захвата" энергии в подэлектродной области и другие электромеханические особенности.

Уравнения движения ультразвуковой колебательной системы с пьезоэлектрическим преобразователем на основании вариационного принципа виртуальных работ и конечноэлемеж ного подхода могут быть представлены в матричном виде :

Кюя +. 0>2мша = о

к;9а + к„ф = о (и

где Кт, Мии, КУ1р, К^ - глобальные матрицы жесткости, масс,

пьезоэлектрической и диэлектрической жесткости, получаемые ан-самблированием локальных матриц с учетом граничных условий и эквипотенциальное™ электродов, й - вектор узловых перемещений всей

конструкции, <р - вектор узловых значений электрического потенциала, СО - собственная частота колебаний. СоЗстве ные частоты и формы при этом определяются из уравнения

К р - (О 2 М р - О (2)

вектор р содержит узловые перемещения и потенциалы электрического поля, а глобальные матрицы формируются в соответствии со схемой Дженнингса, после применения обратного алгоритма Катхила-Макки, обеспечивающего минимизацию длины профиля, который определяется как число элементов в оболочке мтрицы.

Высокая размерность матриц и плотность спектра в области рабочих частот УКС потребовали создания для решения спектральной проблемы (2) специального программного обеспечения .базирующегося на модификации блочного алгоритма Ланцоша. Численная устойчивость при высокой скорости сходимости достигается использованием полной переортогонализации векторов в подпространстве Крылова.

В теории оптимального проектирования важная роль отводится анализу чувствительности, основная задача которого, заключается в установлении эффективных соотношений между изменениями в проектах конструкций и изменениями в их функциональных характеристиках.

Данные анализа чувствительности пр(. этом могут быть использованы при оперативной оценке несовершенств изготовления, решении

вспомогательных задач технологической доводки, при назначении допусков и оценке изменения основных характеристик базовой системы к малым изменениям конструктивных параметров в интерактивном режиме проектирования.

При решении задач оптимизации элементов УКС и СВЧ техники наиболее целесообразным является использование в анализе чувствительности метода сопряженных переменных. Выражение для производной в случае дифференцируемости функционала по Фреше можно записать в виде

= "37 + - 2йШ«- 6,2Юу + 4г*>.- «®>

¿й ¿й . до>

где ЦТ - решение сопряженной проблемы

(К-й)гМ) (4)

Уравнение (4) имеет бесчисленное множество решений если выполняется условие

„

ду

при этом выражение (3) обладает фильтрующим свойством по отношению к семейству решений сопряженной задачи. Выполнение условия (5) в рассматриваемых функционалах достигается введением в формулировку условия нормировки собственной формы с неопределенным множителем Лагранжа. Решение сопряженной задачи осуществляется итерационным методом.

В работе рассматривается применение как условий оптимальности первого порядка, так и условий типа принципа максимума Понтрягина. Это позволяет использовать методы последовательных приближений и последовательной линеаризации.

Оптимизация формы элементов высокочастотной вибротехники предполагает аппроксимацию поверхности конструкций, которая исключала бы яапедомо не технологичные решения и позволяла сохранить адекватность математических моделей реальному поведению систем. В работе для описания пространственной геометрии используются функции и поверхности Безье, обладающие сглаживающими свойствами, при этом в качестве варьируемых параметров выбираются коорди-

наты "контрольных" узлов конечнозлементного разбиения.

Возмож' эсть решения ряда задач оптимизации элементов СВЧ техники по спектру собственных значений с варьированием толщинами специализированных пластинчатых конечных элементов определяет применимость дискретного аналога принципа максимума. В этом случае каждая следующая конфигурация отыскивается из условия максимума выпуклой апп|: эксимации гамильтониана, построенной на решениях исходной и сопряженной задач для предыдущего приближения.

Вторая глава посвящена развитию постановок задач оптимального проектирования ультразвуковых установок медицинского и технологического назначения. Рассмотрены вопросы анализа конструкций в рабочих режимах при различных условиях эксплуатации. При этом использовалась упруго-вязкая модель обрабатываемой среды I частично присоединяемой массой и жесткостью. Совершенствование математической модели УКС осуществлялось за счет применения трехмерных изопараметрических конечных элементов, гипотезы Давиденкова амплитудно-зависимого гистерезисного внутреннего .трения, учета взаимосвязанности электрического, напряженно-деформированного и вибрационного полей в пьезоэлектрическом преобразователе.

Особенности проектирования медицинского ультразвукового инструмента связаны в первую очередь с высокой плотност! о спектра в районе рабочей частоты, что определяется криволинейной формой пространственной оси концемграторз, необходимой для эффективного практического использования, и наличием различного рода каналов для подачи физиологических растворов.

Стоматологический инструмент с насадкой "игла" изображен на рис.1. Задача отстройки рабочей частоты от ближайших "паразитных" резонансов является первоочередной проблемой при проектировании УКС такого типа. При этом должны быть обеспечены технологичность изготовления, отсутствие концентраторов механических напряжений и сохранена электрсбезопасность установки. Выполнение первых двух условий гарантирует аппроксимация геометрии инструмента с помощью функций Безье, выполнение третьего условия обеспечивается минимизацией эпекгрического напряжения на электродах. Условия отсутствия паразитных резонансов в заданном диапазоне и равенство рабочей частоты фиксированному значению формулируются как функциональные ограничения.

"аким образом математическая поспновка задачи оптимизации может быть записана в виде

min Upp = min ( APPac + AP„)/I (6)

ojp-соp , со <(0 -Aa> , of >co +Aco. max cri < [ er] , max E, < [ E ]

где

л> M Nn.1

% rf к к и, /=

При ea решении в качестве варьируемых параметров использовались координаты 1 ¿ контрольных узлов хвостовой части концентратора. Модель состояла из 254 дьадцати-узловых объемных конечных элементов и 1728 узлов, количество степеней свободы - 5216.

Оптимальная конструкция УКС, изготовленная из титанового сплава ВТ-3 с использованием в пьезопреобразователе керамики ЦТССт-3, рассчитанная tía работу с частотой 28.5 кГц, имеющая свободный „иапазон 25.5 - 31.5 кГц изображена на рис. 2. В таблице 1 приведены результаты исследования характеристик базового и оптимального проектов.

Таблица 1.__

Критерий качества Базовый вариант Оптимальный вариант

Нижняя паразитная частота 26.8 25.3

Рабочая частота JKTUJ_ 28.5 28.5

Верхняя паразитная частота (кГц) 32.7 32.8

Напряжение холостого хода . (В) 10.4 10.6

Напряжение в рабочем режиме _(BL 23.4 20.2

Мощность холостого хода (Вт) 3.2 4.4

Электрическое сопротивление (Ом) 33.8 25.5

шах сг (МПа) 20.7 21.1

Мощность, излучаемая в нагрузку предполагалась равной номинальному значению 4 Вт. При этом удалось добиться снижения разности потенциалов на электродах в рабочем режиме на 15.8% .. Напряжение на холостом ходу возросло всего на 2% в то время как потери энергии возросли на 27%. Однако увеличение частотного интервала, свободного от паразитных резонансов, в 1.5 раза и отстройка нежелательных колебаний вполне компенсируют увеличение потребляемой мощности.

Одьой из наиболее важных проблем, возникающих при проектировании ультразвукового инструмента, является создание крепления, обеспечивающего вибронзоляцию колебательной системы 01 корпуса.

Решение ее может быть осуществлено за счет минимизация амплитуд вибраций на поверхности конструкции в месте крепления и выбора самого способа соединения.

В данной работе рассматривалась постановка задачи оптимального проектирования, обеспечивающая минимум амплитуды колебаний в креплении при выполнении ограничений на рабочую резонансную частоту и интервал, свободный от паразитных резонансов :

Nnd

min £ I 'Я, I

ы\

а)р~й)р, й) <а>'-А(о, of >й/+Д<о. шах сг < [ а ] , max Е, < [ Е ]

Поставленная в работе проблема решена для нейрохирургического инструмента.

Особенности проектирования ультразвукового инструмента технологического назначения связаны с необходимостью обеспечения заданной амплитуды колебаний на рабочей поверхности, заданной мощности ультразвука, излучаемого в обрабатываемую среду, при максимальном к.п.д. и максимальных запасах электрической и механической прочности.

В работе исследованы возможности оптимального проектирования УКС, предназначенных для выполнения различных технологических процессов.

Кривые Парето компромиссных решений четырех функциональной задачи min Upp, min { max СГ( }, min Д WPac, (Dp = COp показывающие возможности минимизации максимальных динамических напряжений, электрического напряжения на электродах в рабочем режиме и потерь энергии на внутреннее трение при фиксированной амплитуде и частоте колебаний для различных уровней излучаемой в нагрузку мощности представлены на рис. 3, 4 .

Полученное семейство оптимальных конфигураций отражает разную степень компромисса между противоречащими друг другу требованиями. Концентратор, обеспечивающий абсолютный минимум рассеиваемой энергии, в рабочем режиме даже при минимальной нагрузке требует повышенного напряжения электрического тока. В то же время концентраторы обеспечивающие минимальные напряжения на электродах не отвечают требованиям механической прочности. Концентрзгор соответствующий абсолютному минимуму максимальных

динамических напряжений обладает низким уровнем к.п.д. во всей полосе рабочих нагрузок. Таким образом выбор наилучшей конфигурации, соответствующей предъявляемым требованиям, осуществляется проектировщиком на неформальном уровне.

Инструмент, спроектированный на основании результатов исследований и предназначенный для обработки хрупких и сверхтвердых материалов изображен на рис 5 .

В третьей главе рассмотрены вопросы, связанные с расчетом и оптимизацией инструмента для ультразвуковой сварки, занимающей одно из ведущих мест среди областей применения ультразвука. На рис. 6 изображен "ножевой" сонотрод, применяющийся при ультразвуковой сварке различных деталей из пластмасс. Продольные резонансные колебания возбуждаются электромеханическим преобразователем, соединенным с сонотродом в центральной точке широкой грани. Узкая грань, контактирующая со свариваемыми деталями, излучает высокочастотные ультразвуковые волны, обеспечивающие внутренний разогрев пластмассы, ее плавление и сварку. Прочный и однородный шов можно получить только при условии равномерного распределения амплитуд колебаний по излучающей поверхности. В то же время для стандартной конструкции эта неравномерность достигает 18%, Таким образом основная специфика в проектировании таких установок заключается в том, что наряду с требованиями максимальности коэффициента усиления и к.п.д. и спектральными ограничениями, необходимо обеспечивать минимизацию отклонения максимального значения амплитуды вибраций на рабочей грани от минимального*

Использование разработанных математических моделей и методов оптимизации формы позволило решить эту проблему не прибегая к трудоемкому перебору вариантов, сопровождающемуся многочисленными расчетами или экспериментальными исследованиями каждого из них.

Математическая постановка задачи формулировалась следующим образом :

при ограничениях на частоту колебаний

СОр = С0р , С0~ -Ай) , й)">6) + Ай) . (7)

и равномерном распределении нормальных составаяющих амплитуд колебаний на излучающей грани ( при этом величина амплитуда в центре грани считается фиксирова! той)

м

обеспечить минимум потерь энергии на внутреннее гистерезисное трение

i ли

= У, У?и?к; в, (9)

и максимум коэффициента усиления max Ки - max} ис\/\ u0j (то)

Решение двух функциональной задачи в плоскости образует кривую компромисса, отражающую возможности максимизации коэффициента усиления при фиксированном уровне потерь энергии и наоборот. Исследованы возможности оптимизации при использовании материалов , соответствующих разным показателям с епени в гипотезе Дави» денкова ( рис 7 ). Применение материалов, подчиняющихся гипотезе амплитудно-независимого трения ~ е. титана и титановых сплавов более целесообразно, чем материалов с амплитудно-зависимыми гистерезисными потерями. Оптимальная конфигурация приведена на рис. 8.

Для многоточечной сварш в автомобильной промышленности применяется инструмент изображенный на рис. 9. Сварка осуществляется за счет высокочастотного разогрева деталей ультразвуком, излучаемым тремя сонотродами, выполненными из титанового сплава. Средством передачи колебаний or злектро-механического преобразователя к сонотродам служит прямоугольный брус-распределитель (бустер), выполненный из термопрочного алюминиевого сплава. Равномерность амплитуд колебаний рабочих торцов сонотродов обеспечивается выбором одинаковых коэффициентов усиления концентраторов и продольными прорезями в бустере. Система рассчитана на работу в резонансном режиме с частотой 39 кГц. Наличие трех сонотродов с близкими парциальными частотами приводит к появлению целого ряда паразитных резонансов в области рабочей частоты, что негативным образом сказывается на устойчивости рабочего режима УКС. Так на завода АЗЛК копирование вышедших из строя после гарантийного срока концентраторов фирмы "Branson" привело к полной потере работоспособности установки.

Таким образом отстройка системы - первоочередная задача, возникающая при проектировании ультразвукового инструмента такого типа. Диапазон частот, свободный от паразитных резонансов, определяется параметрами генератора и в данном случае составляет 37 -41 кГц.

Математическая постановка задачи оптимизации заключается в

определении формы поверхности бустера максимизирующей функционал

ma:. min {(сор - си'), (со* - а>р )}

при фиксированной рабочей частоте

сор — со' =■ const

В дифференцируемой форме критерий качества может быть записан с использованием предельного свойства степенной нормы

max ((a>p—a>~)u,+ (a*-cop)1M)v™ <п>

при этом М=6 достаточно для практических целей.

Однако такая постановка приводит к - онфигурации неприемлемой с точки зрения к,п.д. системы. Кривая компромисса, показывающая возможности отстройки от паразитных резонансов при фиксированном уровне потерь энергии изображена на рис.10. При этом наиболее равномерное распределение амплитуд обеспечивает конфигурация соответствующая минимуму потерь энергии ( рис 11).

В четвертой главе решены вопросы, связанные с анализом чувствительности и оптимизацией формы кварцевых резонаторов. Благодаря сочетанию высоко-стабильных свойств кристаллической структуры с 'возможностью преобразования электрически ; колебаний в механические и наоборот, кварцевые резонаторы нашли широкое применение в различной радио-электронной, микропроцессорной и измерительной технике в качестве фильтров и стабилизаторов частоты. Проектирование пьезоэлементоа таких устройств связано с выбором формы резонатора (распределения толщины, геометрии контура) и формы электрода. Основными требованиями при этом являются обеспечение заданной резонансной частоты, максимально возможной отстройки от паразитных ангармонических резонансов, минимального уровня потерь энергии в материале пьезоэлемента и креплениях, слабой температурно-частотной зависимости. Наименьшей зависимостью частоты от температуры обладают резонаторы совершающие сдвиговые колебания по толщине, при этом на темлературно-частотную характеристику можно влиять в широких пределах изменяя ориентацию среза. Резонаторы АТ-среза являются наиболее широко распространенным типом резонаторов малой зависимости частоты от температуры .

Спектр сдвиговых колебаний по толщине вблизи основной гармоники имеет большое число паразитных резонансов . Особенно сильно проявляются ангармонические составляющие и изгибные, связанные со сдвиговыми по толщине.

В работе задача отстройки решена с использованием математических моделей, базирующихся на' применении специализированного конечного элемента, и. необходимых условий оптимальности в форме дискретного принципа максимума.

Использование линейных аппроксимаций перемещений в плоскости элемента, аппроксимаций тригонометрическими функциями перемещений по толщине и квадратичных для изгибных смещений позволяет выделять из плотного и широкого спектра частоты и формы, возбуждаемые переменным электрическим "олем, учитывать связь изгибных и сдвиговых колебаний, описывать геометрию резонатора дискретным набором варьируемых параметров - толщин конечных элементов. Зависимость матриц жесткости и масс элемента от толщины в этом случае может быть выражена как

К, (h) ^htKlt + Г; /к, Mt (h) = h, М]

Оптимизационная проблема состоит в определении вектора варьируемых параметров принадлежащего допустимой области и обеспечивающего максимально возможный интервал свободный от паразитных резонансов.

.. В резонаторах, совершающих сдвиговые колебания ло толщине, наиболее близкими к рабочей частоте являются ангармонические колебания (1,1,2) и (1,2,1), а наиболее интенсивными и нежелательными ангармоники (1,1,3) и (1,3,1). Поэтому в работе рассматриваются две задачи оптимального проектирования

JH = max { min (ДПЯД1Я ) - Я,,,} , j » 2,3.

Которые в дифференцируемой форме могут быть записаны на основании предельного свойства степенной нормы как

JH = max ((ДГу + Kj>) ~1/л - Л1П)

п для практических расчетов может быть выбрано равным 10-12.

Функция Гамильтона, вследствие аддитивности функционалов по отношению к варьируемым параметрам, может быть записана как

Net ¡=1

Условия оптимальности в случае выпуклой функции Гамильтона выражаются как

mhj = tyiax H{h) = f max ВД)

' /itL ~ h. <sk<k

Использование на каждой итерации выпуклой аппроксимации функции Гамильтона позволяет решить поставленную задачу.

В работе исследуется возможность построения кривой Парето компромиссных решений, отражающей возможности минимизации частоты основной гармоники и максимизации частот нежелательных ангармоник.

Рассмотрен конкретный пример отстройки от "паразитных" резонансов плоско-выпуклого кварцевого резонатора АТ-среза (Рис 12), Рассчитанные значения частот хорошо согласуются с приведенными в литературе экспериментальными значениями ( Табл 2 ).

Таблица 2.

Ангармоника Эксперимент Расчет

(1,1.1) 5.984231 6.004835

(1,1,2) _ 5.096303

(1,2.1) - 6.107379

(1,1.3) 6.152575 6.188548

(1,3,1) 6.196537 6.211028

Оптимальные конфигурации обеспечивающие максимум функционала (12) при ¡=2 и ¡=3 изображены на рис 13 и 14 . Сравнение их спектральных характеристик отражено в таблице 3 ,

Таблица 3.

Ангармоника Вариант "А" Вариант "В"

(1,1,1) 6.007234 5.914402

(1,1,2) 6.282272 6.165393

(1.2,1) 6.301345 6.190111

(1,1.3) 6.407729 6.386209

(1,3,1) 6.454170 6.417479

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Проведен аналитический обзор литературы по вопросам численного моделирования и проектирования элементов высокочастотной вибротехники.

2. Создана серия специализированных конечных элементов ориентированных как на специальные виды колебаний ( конечный элемент описывающий связанные толщинно-сдвиговые и изгибные колебания ) так и на общий случай взаимодействия трехмерных электрического и напряженно-деформированного полей.

3. Разработаны высокоэффективные модификации численных методов решения задачи на собственные значения для систем с

. плотным и кратным спектром.

.4. Выведены соотношения анализа чувствительности для динамических функционалов при варьировании границей двумерной й трехмерной области ( формой элементов ).

5- Разработаны эффективные методы решения сопряженной задачи с максимальной экономией вычислительных ресурсов ЭВМ.

6. Развиты алгоритмы оптимального проектирования, ориентированные на высокую размерность пространства варьируемых параметров (как следствие дискретизации пространственной геометрии) и большое число функциональных огран! 'чений (как следствие многокритериальное™ реальной задачи проектирования).

7. Программная реализация основных разделов работы допускает наряду с созданием специализированных систем оптимального проектирования отдельных элементов высокочастотной вибротехники, создание также универсального пакета программ оптимизации пространственной геометрии резонансных составных колебательных систем. ' - "

8. Впервые рассмотрены задачи оптимизации формы кварцевых резонаторов с внедрением некоторых результатов в НПО "Фонон". .

9. Решена серия задач оптимального проектирования пространственной формы, преобразователей с сонотродами для точечной сварки корпусных деталей.

10. Впервые поставлена и решена задача многокритериальной оптимизации пространственной геометрии преобразователя с ножевым сонотродом.

11. Решен широкий круг задач оптимизации ультразвуковых колебательных систем медицинского и технологического назначения. Результаты внедрены при создании гаммы ультразвуковых приборов и установок серии "VESTA" .

Основные положения диссертации изложены в работах:

1.-Симеон Э.А., Тарануха A.A. Конечноэлементный спектральный анализ и влияние геометрии на формы колебаний кварцевых • резонаторов // Динамика и прочность машин. Харьков: Вища школа,

1991, Вып. 53.

2. Симеон Э.А., Тарануха A.A. Анализ чувствительности динамических характеристик кварцевых резонаторов к распределению толщины и геометрии контура // Вопросы надежности иоптимизации строительных коннструкций и машин: Материалы 2-й Научно-технической конференции .- Симферополь, 1992.- с. 85 - 86.

3. Симеон Э.А., Тарануха A.A. Оптимальное проектирование концентраторов ультразвуковых колебаний при варьировании формой

конструкции // Экстремальные задачи и их приложения: Тезисы докладов Межгосударственной научной конференции.- Нижний Новгород, 1992. - с. 103.

4. Тарануха A.A. Оптимизация формы трехмерных моделей и элементов конструкций при высокочастЬтных колебаниях // прочность и колебания конструкций при вибрационных и сейсмических нагрузках : Материалы научной конференции. Запорожье,-1993. - с. 19.

5. Гошков 8.В., Симеон Э.А., Тарануха- A.A. Расчет вынужденных колебаний механических . систем с кратным или плотным спектром при малом трении//Тезисы докладов 1-ого Международного симпозиума украинских инженеров-механиков.Львов, 1993. - с. 63.

6. Тарануха А А. Оптимальное проектирование механических элементов высокочастотной вибротехники // iHicroCad-System'93 : Тезисы докладов международной научно-технической конференции. - Харьков-Мишкольц, 1993. - с. 10о - 107.

7. Симеон Э.А., Тарануха A.A. Расчет и оптимизация элементов высокочастотной вибротехники при сложном напряженном состоянии //Тезисыдокладов 1-ого Международного симпозиума.украи//ских инженеров-механиков.- Львов, 1S93.- с. 122.

•8. Гошков В.В. Симеон Э.А., Тарануха A.A. Анализ чувствительности и оптимизация элементов конструкций с неразделенным или кратным спектром // MicroCad-System'93 : Тизисы докладов международной научно-технической конференции. - Харьков-Мишкольц, 1993. - С. 92 - S3.

9. Симеон Э.А., Тарануха A.A. Оптимизация формы концентраторов ультразвуковых колебаний // Прикладные проблемы прочности и пластичности .- Нижний Новгород, 1993. - Бып. 51.. .

10. Подосинкина Е.Ю., Симеон Э.А., Тарануха A.A. Трехмерное моделирование и проектирование ультразвуковых инструментов с криволинейными рабочими • наконечниками // MicroCad-System'93 : Тезисы докладов международной научно-технической конференции. -Харьков-Мишкольц, 1993.'- с. 100-101.

11. Симеон Э.А., Тарануха A.A. Оптимизация формы кварцевых резонаторов//Акустический журнал. - Москва, 1993. - т. 39, No 5.

12. Е. Simson, A. Taranukha. Shape optimization of large ultrasonic tools // Optimization of Structural Systems and Applications: Third International Conference. - Zaragoza, 1993. - pp. 31 - 42.

Рис Л

Рис. 2

Up о. в

во

Í0 20

F

яЗ> Я

ч, в :

Ко':

2.BD

/00

fa 2Ь zz 40 Я,. Br

Рйс.З

F

\ ■ с а в s ÇStSLB'

Й1С. 4

Рис.5

Рис.6

oIV/jWé

iw/tw*

1Л

4-0

О 1—

iß а;

m с '1

s iF i

1.1

1-2

г-о U 1.2 <Ь Uu/yJ-"**

Ь oi

>0 . öl

TS Я

1.0 « <2. *.Ъ

В: с. 7

Рис.12

Рис.13

ñlC.l4

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

УДК 539.3

.. РАСЧЕТ И ОПТИМИЗАЦИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ВЫСОКОЧАСТОТНОЙ ВИБРОТЕХНИКИ

Тарануха Александр Адольфович

Ответственный за выпуск к.т.н. Исаков С.Н.

I

Подписано к печати 9/ХИ - 1993 г. Формат бумаги 60x84'/ie. Бумага офсетная. Печать офсётная. Усл. печ. лист. 12,5, Уч.-изд. лист 1,5. Зак. 815. Тираж 100. Бесплатно.

Издание ХПИ, 310002, г. Харьков, ГСП, ул. Фрунзе, 21.