Разработка и использование методов анализа чувствительности и оптимизации при проектировании машин и приборов, подвергающихся резонансным воздействиям тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

ХАРЬКОВСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

на правах рукописи

ОД

Симеон Эдуард Альфредович

РАЗРАБОТКА И ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДОВ АНАЛИЗА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ И ОПТИМИЗАЦИИ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ МАШИН И ПРИБОРОВ, ПОДВЕРГАЮЩИХСЯ РЕЗОНАНСНЫМ ВОЗДЕЙСТВИЯМ

01.02.06 - динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Харьков - 1993

Диссертация является рукописью.

Работа выполнена на кафедре прикладной штематики Харьковского политехнического института.

Научный консультант • - доктор технических наук, профессор Гринео Владимир Борисович.

Официальные оппоненты :

- доктор технических наук, профессор, Свотлицкий Валерий Александрович.

- доктор технических наук, профессор, член - корреспондент АН Украины Матвеев Валентин Владимирович.

- доктор технических наук, профессор Воробьев Юрий Сергееоич.

Ведущая организация - Машиностроительное научно-производственное объединение ( г. Сумы )

Защита состоится 27 мая 1994 года в 10<м час. на заседании специализированного совета Д 068.39.06 при Харьковском политехническом институте (310002, г. Харьков, ГСП, ул. Фрунзе, 21 ).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.

Автореферат разослан "_"___1994 года.

Ученый секретарь специализированного совета

Бортовой В.1

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Начавшаяся структурная »перестройка промышленности в целом, машиностроения и ¡.риборостроения в частности, конверсия военных производств и развитие конкуренции, ставят проблемы автоматизации проектирования образцов новой техники в один ряд с важнейшими народнохозяйственными задачами. В этой связи создание систем автоматизированного оптимального проектирования (САОПР) играет особую рогь, способствуя не только сокращению сроков, но и повышению качества проектирования. Разработка САОПР связана с применением теории и методов оптимизации, математического аппарата анализа чувствительности. Последний представляет собой вывод соотношений для производных от основных характеристик проектируемой системы (мощность, к.п.д., статические и динамические напряжения, вибрационные характеристики и др.) по всем варьируемым параметрам, оп' • сывающим пространственную геометрию конструкции, форму ее элементов. Этот математический аппарат начал применяться в развитых странах при проектировании некоторых аэрокосмических, транспортных, строительных и машиностроительных конструкций, позволяя наряду с проведением оптимизации оценивать также критичность конструкций к малым (технологическим) отклонениям параметров. Неразвитость теории и численных методов оптимизации, анализа чувствительности для реальных задач проектирования, отличающихся "необходимостью использования комшк .ссных моделей функционирования изделия, сложной пространственной геометрией конструкции, большим количеством критериев и функциональных ограничений, сдерживает создание и применение соответствующих программных средств САОПР.

Явление резонанса занимает уникальное место в теории колебаний механических систем, в исследованиях, посвященных расчету и проектированию машин и приборов, подверженных динамическим и комбинированным воздействиям. С одной стороны, эт~ наиболее опасный, с точки зрения динамической ■прочности, и потому нежелательный для большинства машиностроитель^ х конструкций режим. С другой стороны, это оспвной функциональный режим для огромного множества вибрационных машин, приборов, установок самого различного назначения.

В научной литературе резонансу уделялось особое внимание. Разработаны надежные методы расчета резонансных колебаний для широкого к/.асеа конструкций, методики экспериментальных исследований резонансных эффектов. Однако при проектировании конструкций, подвергающихся резонансным воздействиям, необходимо решать обратные задачи динамического синтеза -отыскания формы отдельных элементов и системы в целом, обеспечивающих "оптимальную отстройку" от резонанса или "оптимальное функционирование" о резонансном состоянии. Типичным и чрезвычайно распространенным классом машиностроительных конструкций, для которых необходимо предогвра-т"ть или свести к минимуму резонансные явлени». нач адии проект1 ювания,-

являются* лопаточные машины. При проектировании ультразвуковых систем и других приборов и установок, реализующих вибрационные технологии, наоборот, необходимо, как правило, обеспечить предельно дбпустимое развитие резонансных колебаний.

Цель исследования - разработка .теории и численных методов оптимизации и анализа чувствительности для задач оптимального проектирования конструкций, подвергающихся резонансным воздействиям, а также использование этих результатов в практике проектирования приборов и установок вибрационной техники, лопаточных машин и роторов.

Объекты исследования - стержни, пластинки, оболочки, трехмерные объекты (при решении модельных задач); ультразвуковые медицинские приборы и инструменты; технологические резонансные установки; .элементы вибротехники; турбокомпрессоры систем наддува ДВС; еентидяторы, компрессоры, водокольцевые и другие лопаточные машины.

'Научная новизна - автором впервые изучен комплекс теоретических, вычислительных и прикладных вопросов оптимального проектирования элементов и конструкций машин и приборов, подвергающихся резонансным воздействиям, на основе математического аппарата анализа чувствительности и оптимального управления функционалами собственных форм колебаний.

■ Сформулирована и доказана я1 теорема и ее следствие, раскрывающие

смысл и структуру необходимых условий оптимальности в задачах оптимизации с функционалами, зависящими от резонирующих форм колебаний.

Исследованы особенности соотношений анализа чувствительности в резонансных задачах оптимизации для континуальных и конечноалемеитных моделей систем с разреженным и "плотным" спектром, включая случай кратного резонанса. - '

Рассмотрены вопросы вывода соотношений анализа чувствительности для библиотеки наиболее распространенных конечных элементов (КЭ) при варьировании параметрами элемента и его положением в пространстве. Исследованы проблемы ' оптимизации конструкций с использованием изопара-метрических и специализированных КЭ в двумерной, квазитрахмерной й трехмерной постановках. •••"••

Разработан математический аппарат для анализа чувствительности и оптимизации' конструкций, обладающих поворотной симметрией.

Предложены новые численные методы оптимизации, базирующиеся на идеях оптимизационных итераций ,тл-подпространства, а также выпуклых аппроксимаций гамильтониана (дискретный аналог принципа максимума).

Решен' широкий круг новых задач оптимизации стержней, пластин и оболочек в одно-, дву- и трехмерной постановках с резонансными критериями качоствз и функциональными ограничениями. <,

Разработана схима автоматизированного оптимального проектирования резонансных приборов и установок, а также элементов энергетических машин, подвергающихся резонансным воздействиям с использованием методов ой-

типизации и анализа чувствительности при проектировании и доводка конструкций.

Впервые решен широкий круг задач оптимального многокритериального проектирования ультразвуковых медицинских приборов, резонансных технологических установок и элементов высокочастотной вибротехники, ч.

Исследованы проблемы оптимального проектирования лопаток и рабочих копес малоразмерных турбокомпрессоров систем наддува- ДВС, вентиляторов и других лопаточных машин на базе методов оптимизации и анализа чувствительности термогазодинамических, прочностных и динамических критериев и ограничений.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Подход к динамическому синтезу, в рамках которого оптимизация конструкций при резонансных воздействиях сводится к оптимальному управлению функционалами, зависящими от собственных частот и форм колебаний.

2. Анализ особенностей условий оптимальности и соотношений анализа чувствительности для случаев простого изолированного резонанса, плотного спектра частот и форм и для случая кратного резонанса (дифференциальные и конечиоэлементныо модели).

3. Способы введения проектных переменных и соотношения анализа чувствительности для библиотеки наиболее распространенных и специализированных КЭ, включая дву- и трехмерные изопараметрические КЗ.

4. Численные методы решения нелинейной проблемы, состоящей из исходной и сопряженной систем, замкнутых условиями оптимальности для резонансных функционалов.

5. Результаты широкого круга модельных задач оптимизации и анализа чувствительности стержней, пластин, оболочек в одно-, дву- и трехмерной постановках по частотным, энергетическим, прочностным, вибрационным и другим критериям функционирования элементов при резонансных нагрузках.

6. Практические задачи оптимального проектирования гаммы ультразвуковых медицинских приборов (нейрохирургия, костная и полостная хирургия, отоларингология, офтальмология), технологических установок (для прошивки сверхтвердых и хрупких материалов, сварки), других элементов и устройств вибротехники (кварцевые резонаторы, излучатели, измерители) с учетом эксплуатационных и технологических факторов. °

7. Практические задачи оптимального проектирования лопаток и рабочих колос типоразмерного ряда турбокомпрессоров систем наддува ДВС по термогазодинамическим, прочностным и динамическим критериям в рамках реальной технологии их изготовления.

8. Результаты динамических расчетов, анализа чувствительности и оптимизации рабочих колес электровентир^торов, водокольцевых машин, компрессоров ГПА, тягодуйных машин и лопастей гидротурбин.

Ап.еоба(шя_ваЙош1 Содержание работы и ее основные результш ы докладывались на Международном симпозиуме "Прочность материалов и эломен-

roo конструкций при ультразвуковых частотах нагружения" (Киев, 1984); Международной конференции "Дизельные двигатели" (Варна, Болгария,19S9); Междунаоодпой конференции по оптимизации конструкций ОРХГ93 (Испания, Снрагоса, 1993); Сессии отделения механики АН Украины (Киев,1993); Всесоюзном совещании rio вибрационной технике (Тбилиси, 1Э78, Кутаиси.1981, Тбилиси, 1984); Всесоюзной конференции "Проблемы нелинейных колебаний механических сис.тем"(Киев, 1978); Всесоюзных семинарах "Прочность Maiepn-алов и элементов конструкций при высокочастотном нагружении" (Киев, 1973, 1981, 1983 ); Всесоюзной конференции "Проблемы оптимизации и надежности в строительной механики" (Вильнюс 1979, 1983, 1988}; Всесоюзных конференциях "-'Оптимальное управление в механических системах" (Киев, 1979, Москва, 1982, Львов, 1988); Всесоюзных конференциях по вопросам рассеянии энергии при колебаниях механических систем (Киев 1980, 1983, 1989); Всесоюзном семинаре по оптимизации динамических систем (Минск, 1980); Всесоюзном семинаре по проблемам оптимизации в машиностроении (Харьков, 1982, 1983, 1986); Всесоюзных конференциях "Конструктивная прочность двигателей." (Куйбышев, 1983, Москва, 1984, 1986, 1990); Всесоюзных конференциях "Численная оптимизация физико-мехамическкх задач прочности" (Горький, 1983, 1987); Всесоюзной конференции по проблемам снижения материалоемкости силовых конструкций (Горький, 1984); Всесоюзных конференциях "Смешанные 'задачи механики деформированного тела" (Харьков, 1985, Днепропетровск, 1989); Научно-технической конференции "Вибродиагностика машин и механизмов" (Запорожье,1965); Всесоюзной конференции по статике и динамике пространственных конструкций (KneihlüüS); Республиканской конференции "Математические модели турбомашип а системах их автоматизированного проектирования" (Харьков, 1985, Готоальд, I98S); Всесоюзном съезда по теоретической и прикладной механике (Ташкент, 198Ь); Всесоюзном научном совещании по проблемам виброизоляции машин (Москва, 1986); Всесоюзной конференции пф аэроупругости турбомаыин (Суздаль.1935, Киев,1987); Всесоюзной конференции "Оптимальное проектирование неупругих элементов конструкций" (Тарту, 1989); научно-технической конференции "Вопросы надежности и оптимизации строительных конструкций и машин" (Севастополь, 1991); Межгосударственной научной конференций "«Экстремальные задачи и их использование" (Нижний Новгород, 1992); Международном симпозиума украинских инженеров-механиков (Львов,1993); Международной научно-технической конференции MicroCAD-Syslem'93 (Хаоьков-Миижолыд, 1993); научных конференциях "Прочность и колебания конструкций при вибрационных и сейсмических нагрузках" (Севастополь 1991,1992 г,г.); семинаре Института проблем механики АН СССР под руководством чл.-корр. АН СССР Черноусько Ф.Л. и Баничука Н.В.; семинаре Института Машиноведения АН СССР под руководством чл.-корр. АН СССР Бабицкого В.И.; семинаре Акустического института АН СССР под руководством Макарова Л.О. и Пирогова В.А., выездном семинаре Американского общества

инженеров-механиков ASME под руководством экс-президента ASME проф. Р.Розвнберга. Работа докладывалась на научных семинарах кафедр "Динамика и прочность машин", "Прикладная математика", "Сопротивление материалов", "Двигатели внутреннего сгорания" ХПИ.

Связь темы диссертации с Государственными программами;

Диссертация выполнялась в соответствии с координационным планом научно-исследовательских работ ВУЗов СССР в области механики (1985-1990 г.г.}, Республиканской комплексной целевой научно-технической программой "Материалоемкость" (1986-1989 г.г,), является составной частью Государственных научно-технических программ "Разработка высокоэффективных турбокомпрессоров и силовых турбин для сельскохозяйственного и автомобильного машиностроения, повышение их топливной экономичности и экологической чистоты", "Интегрированные компьютерные технологии проектирования", "Эффективные технологии импульсной микросварки в приборостроении и радиоэлектронике" Государственного Комитета по науке и новым технологиям Украины, национальных программ "Ультразвук Украины" и "Украинский автомобиль" Минмашпрома Украины, Государственных программ Минздрава и Минмашпрома Украины по созданию образцов новой медицинской техники, программ научно-исследовательских работ Министерства образования Украины, программы обеспечения современным оборудованием нефтехимической промышленности.

Достоверность основных результатов определяется экспериментальными исследованиями и опытной эксплуатацией созданных по оптимальным проектам приборов, установок и конструкций, а также использованием в работе уточненных моделей, соответствующих мировому уровню димамичес.их расчетов конструкций, совпадением результатов, полученных различными численными и аналитическими методами.

Реализация работы заключается в подготовке рабочей документации, в постановке на производство и опытной эксплуатации ультразвуковых медицинских приборов "UM-VESTA", гаммы приборов для нейрохирургии, костной и общей хирургии, стоматологии и отоларинголо! .м, ког-.трукции которых были получены в результате решенных в диссертации задач оптимального проектирования. Названные приборы успешно прошли клинические испытания в ведущих лечебных учреждениях Украины и стран СНГ. Другие оптимальные проекты ультразвуковых систем и устройств вибротехники были переданы для конструкторской и технологической подготовки производства в отраслевые институты и конструкторские бюро. Опытную эксплуатацию в Украине, Чехии и ФРГ проходит установка для обработки хрупких и сверхтвердых материалов. Экспериментальные образцы турбокомпрессоров. ТКР 7/8, ТКР 8,5 для двигателей 4ЧН12/14 ( СМД 18...СМД 25 ), СМД ~4Н12/14 ( СМД 31 ), изготовленные по оптимальным проектам рабо tx колес турбин и компрессоров, успешно прошли государственные испытания и переданы для подготовки серийного производства. Выполнено оптимальное проектирование турбокомпрессоров

ТКР-6, ТКР-5 для СМД 210 и силовой турбины ТС-12.5 для турбокомпаунд-ного двигателя 6ЧН12/14. Некоторые из результатов работы легли а основу отраслевой методики вибрационной доводки рабочих колес.

Созданное в работе программное обеспечение оптимального проектирования, результаты расчетов и рекомендации использовались в конструкторской практике проектирования Институтов и КБ НПО: АКИН, ВНИИМП, ВНИ-ИМТ,АЗЛК,Фонон,Монолит, СМПО им. Фрунзе, ДЗТ, АКАНТИ, ХКБД, Тайфун, Турбоатом и др. Программный комплекс оптимального проектирования УЗ установок сдан в Государственный Фонд алгоритмов и программ Украины.

Шйшшшаи По теме диссертации опубликованы монография и 114 научных работ. ,

• Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех разделов (десяти глав) объемом 389 страниц, заключения и списка литературы, включающего 264 наименования.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении проведен анализ литературы по теоретическим вопросам ■и-численным методам оптимизации конструкций при динамических'и комбинированных нагрузках. Сделан также акцент на исследованиях, посвященных расчету и проектированию двух классов конструкций: ультразвуковых приборов и установок и других систем, работающих в резонансе как основном функциональном режиме, и, с другой стороны, роторов Турбокомпрессоров и других лопаточных машин, для которых резонансный режим недопустим. Отмечено, что оптимизация конструкций является одним из наиболее актуальных научных направлений механики и машиностроения.

Крупный вклад в развитие оптимизации внесли ученые ИПМех АН России', ИМех и ИППММ АН Украины, ДГУ, ДИСИ, ЛПИ, ЛГУ, ХПИ, ФТИ им.Иоффе АН России, ЦАГИ, МАИ, МАДИ, С.-П.КИ, ННГУ, С.-П.ПИ, КИСИ, КАИ, САИ, ГГУ (Эстония), ВИСИ (Литва), РПИ (Латвия), .ИМех АН Армении и другие организации Украины и СНГ. Многие фундаментальные результаты получены зарубежными учеными .

Отмечается, что большинство этих работ посвящено статическим задачам, а исследования динамических проблем не отражают специфики динамических критериев качества и ограничений на поведение конструкций при резонансных воздействиях. Чаще рассматриваются модельные объекты (балки, пластинки, оболочки), а не реальные конструкции машин и приборов с характерной для практических задач проектирования сложностью моделей и разнообразием ограничений.

Важные для прикладных исследований результаты были получены в работах по расчету и проектированию резонансных систем, проведенных в ИПП и ИПМаш АН Украины, ИМаш АН России, МГТУ, КПИ, ХИСИ, ИЭС, ИСТМ, ИМох АН Украины, АКИН, НИИ "Фонон" (г.Москва), КПИ (Литва), ИММ АН Грузии.

НПО "Монолит" й др., а также в работах по расчету и проектированию лопаточных машин ИПП и ИПМаш АН Украины, ИПМ и ИНФПП АН Украины, ХПИ, ХАИ, ХИИТ, МАДИ, МГТУ, МЭИ, ЦИАМ, ЧПИ, МАМИ, СФТИ, МИИТ, КФ МГТУ, СМПО имени Фрунзо, ПО "Серп и Молот", ПО "Турбоатом", ХКБД завода имени Малышева, ПО "Моторсич", ЛМЗ, ВНИИКомпрессормаш и др.

Вместе с тем, недостаточно исследованы возможности применения методов анализа чувствительности сложных конечноэлементных моделей и современных методов оптимизации при проектировании конструкций машин и приборов, подвергающихся резонансным воздействиям, что определяет актуальность и научную новизну темы диссертационной работы.

В первом,разделе (1-5 главы) диссертации рассмотрены теоретические вопросы формулировки функционалов, вывода соотношений анализа чувствительности и условий оптимальности для систем, подвергающихся резонансным воздействиям. Решение обобщенного уравнения колебаний механических систем с варьируемыми проектными переменными /7 под воздействием гармонического возбуждения (или гармонической составляющей)

^' " - М(н) У - Ре СО?, Л)! + Р, 5Ш<У/, (1)

К(П)Уг К\П,У ,У

для случая простого резонанса (разреженный спектр - малое трение) записывается в виде У=Ауса%0 , 0=й>/ + (з , где у - нормированная резонирующая форма колебаний (у о Му = !)• Используя метод энергогармонического баланса или асимптотический метод в энергетической интерпретации, из условий стационарности • А = 0,р'= 0 получаем уравнение резонансной кривой, описывающее вынужденные околорезонансные колебания:

|_2ггЛги^ 2лАш0\ (<иа+<а)

У, У "у ътОЛО - энергия, рассеиваемая в конструкции за

где Д(Г(Л)= .41 Л

цикл колебаний, которая в рамках моделей амплитуднозависимого внутреннего демпфирования в материале может быть получена пр 1мым интегрированием плотности потерь по обьему конструкции

2х 1

V О__'___V

- работа распределенной нагрузки по поддержанию резонирующей формы колебаний; у - "собственная форма" распределения деформаций сдвига ;

ГГ. :Л У,У\*уса*0<19 -

ст. = А а. - амплитудная интенсивность напряжений; Ы(А)=А^ К

Г

выражение, отвечающее за нелиней»"/ю упругость конструкц м, обусловленную геометрической, физической или конструктивной нелинейностью. Здесь точкой (о) обозначено скалярное произведение векюроь - для декретных

(конечноэлементных) моделей и вектор-функций - для дифференциальных моделей элементов конструкций. Предполагая ( а это допустимо в большинстве рассматриваемых приложений ), что К (здесь й далее стрелки ;

опушены) - описывает лишь неупругую нелинейность (N(4) - 0) и учитывая, что

достоверно может быть определена только амплитудная зависимость площади петли (декремента- ¿(а,)), получим в околорезонансной области (<о = «с) более

привычную форму записи _ __________■

А(ео) - Р'/^-ю1)* ^{^(А)!^1)'. (3)

Уравнение для резонансной амплитуды сводится к простому балансу энергии = лАрР, При этом, для гипотезы Давиденкова

<>„(<?,)= Д»ЧЛ)= Л""ДВ'(.Р) получим

А„ = . (4)

где лй'();)- функционал потерь, зависящий только от розонирующей нормированной формы колебаний .Р. Для материалов, требующих полиномиального

описания амплитудной зависимости декремента (формула Сорокина) "1

• <5т -- Т^к'/О,1 , уравнение для резонансной амплитуды принимает вид:

1 "'1

£ЛПЦу)А', = яАгР(у) ..

Нелинейно-упругая часть М(А,у) уравнения- скелетной кривой (о2 - о>1 + К(А)//г А1, в случае учета геометрической нелинейности принимает вид А'(Л,у)-М(у)А* соответствующий уравнению Дуффинга, а в случае учета нелинейно-упругих свойств материала, представляется в полиномиальном виде.

Таким образом, выражения, входящие в уравнения резонансной кривой и Формулу для резонансных амплитуд, представляют собой функционалы, зависящие от резонирующих собственной частоты ы0 и формы колебаний V. При этом, все характеристики вибрационного, и напряженно-деформированного состояния также выражаются через резонирующую форму колебаний. Так, например, максимальная резонансная интенсивность динамических напряжений 1Ш1\ та\ шах <т (Г) = ЛДЧ') тах ст( (V) .

Суть предлагаемою подхода к оптимизации конструкций, подвергающихся резонансным воздействиям, состоит в достижении на этапе Проектирования требуемого уровня характеристик вибрационного и напряженно-деформированного состояния через управление функционалами резонирующей формы колебаний и собственной частотой. При этом исходная задача анализа формулируется как спектральная проблема собственных частот и форм колебаний, а уют трения и характера нагрузки переносится в критерии и функциональные ограничения . °

\К(й)-<а! Л/(«)|^0 ; тш Ус(й, у), J,{u,y)z^)

Достоинством такого подхода являются: "уход" от необходимости формулировать и дифференцировать конкретный вид оператора Я ^форму петли гистерезиса); использование энергетических функционалов &ÍV, Р, определяемых более надежно, чем локальные детали описания внешних и гистерезисных сил; универсальность соответствующего математического аппарата и программного обеспечения при решении различных динамических задач оптимизации.

Так, использование суперпозиции функционалов

Sí = и/Щ + p,j{ml - со2) + 2 $8д Wj (у) + 2 MÍЩ(у) позволяет рассматривать в Парето-формулировке задачи комбинированного управления возбудимостью резонирующей формы у, пространственным распределением внешних сил SP (у), отстройкой от резонанса (или настройкой в резонанс) Sal i интенсивностью демпфирования данной формы колебаний íSüif^j»), а также положением и формой скелетной кривой SN ¡(у]. В то же время вариационные соотношения, вытекающие из (2)-(4), позволяют выборов соответствующих значений множителей Лагранжа решить любую конкретную задачу оптимизации резонансного состояния системы.

В системах с плотным или кратным спектром, когда к исследованию вынужденных колебаний необходимо привлекать сразу несколько резонирующих собственных форм

- .V

V = £(e¡ cosca/ + b, s¡U£uí)y, (5)

ы

сохраняются основные положения развиваемого подхода. Для случая линейного внешнего и амплитудно- и частотно-независимого внутреннего демпфирования, с учетом ортогональности форм колебаний, выражения для синусных и косинусных амплитудных составляющих а,, Ь,, как и соответствующие вариации амплитуд и напряжений вынужденных колебаний, находятся явно через вариации функционалов (Р,-у,) , (Рс-у,) , со, и самих форм колебаний у, . При этом, как и следовало ожидать, в рамках предположения S„-const , исчезает возможность управления интенсивностью демпфирования форм колебаний за счет варьирования проектными переменными S„(y,)=Sm.

Для решения задачи (1) при амплитуднозависимом внутреннем трении а=0{е+(жы) ' ¿>'„(maxcr,) е),вместо исследования нелинейной системы уравнений знергогармонического баланса

" " d1

á = Jy(

K + R+M — f dr

V.e""dtol = P,,

предлагается использовать следующий итерационный процесс

+ Л[К<Л] + м V™ = Р . (6)

На нулевом шаге декремент к яериала в конструкции принимается постоянным и равным, например, 8„(0.5ег,). На (}+1)-лом шаге в каждом

конечном элементе (микрообъеме) конструкции подсчитываете^ амплитудное

значение интенсивности напряжений и строится оператор демпфирующих сиг. для следующей итерации :

е

Решение уравнения (6), вследствие .у, °/?01 * О, приводит к заполненной системе линейных уравнений размерности; равной удвоенному числу удерживаемых . форм. Плавная амплитудная зависимость декремента обеспечивает быструю сходимость метода. При этом итерационный процесс не затрагивает линейных проблем большой размерности. Для строгого двукратною резонанса ы, - т2-а> система нелинейных уравнений относительно

с! = | о,, Ь,, пг, Ь2 } имеет вид ^ ° К (у)е ''* (Ш = Р, и легко решается в рамках

о

описанного выше итерационного процесса. Получены соотношения для вариаций вибрационных характеристик через вариации функционалов собственных форм колебаний.

Используя представление решения через собственные формы и интеграл Дюамеля, оптимизацию'конструкций при нестационарных нагрузках таюке можно свести к управлению функционалами от "резонирующих'' (привлекаемых) форм колебаний.

Вторая глава посвящена исследованию основных особенностей структуры необходимых условий оптимальности в задачах управления резонансными функционалами для дифференциальных одномерных моделей. Исходная задача представлена канонической краевой задачей на собственное значение'

= Ау-ьЛВу, Яу(а) + 1(у(Ь)=0„ Я=ы1 . 17)

дх ■

Матрицы А = А(и), В --= ЩИ) зависят от вектора варьируемых параметров /7 = {",(-*')}. на который наложены двусторонние конструктивные ограничения,

определяющие область варьирования

I): /(;{*)& «,(*) * »; (х) . (8)

В соответствии с развиваемым подходом "базовой" задачей является отыскание вектор-функции ¡¡„Д.х), удовлетворяющей (8), для которой соответствующая собственная форма >>(.*) минимизирует (максимизирует) резонаис-

ный функционал ./ = /(«,;у)<1х.

а

Сопряженная задача в этом случае принимает вид;

+ + = 0; (9)

Матрицы Б", Г* находятся через Б, Т из соотношений трансверсальности. Исходная и сопряженная краевые задачи (7), (9) в рамках альтернативы Фред-

ь

гсльма совместно разрешимы только при условии \ут\\/<1х г. 0, физический

о

смысл которого - независимость резонансного функционала от нормировки собственной формы. Если последнее не выполняется - требуется вовлечение

условий нормировки в структуру условий оптимальности. В простейшем случае

*

интегральное условие нормировки у(у) = | £>(>>)<£: = 1 учитывается методом

( а

множителей Яагранжа £ = У}/ + при этом условно ортогональности модифицированного вектора сопряженной нагрузки 0 является разрешающим для р:

M = -fy%/<bc j ¡yTV,<pdx

a fo

Семейство решений сопряженной краевой задачи может быть представлено суперпозицией общго и частного сопряженных ■ вектор-функций у/ ~ kip;, + ij/r где находятся соответственно решением однородной

(g - 0) и неоднородной краевых задач (9), дополненных произвольным условием нормировки, например, N(y/)=\.

В соответствии с принципом максимума Л.С. Понтрягина, необходимые условия оптимальности сводятся к формулировке я-системы, включающей исходную (7) и сопряженную (9) краевые задачи, замкнутые условием максимума гамильтониана по явно входящему »7:

. тж{к ■ (¿¡[А + XB]v)[А+Щу *(/ + №)) }. (10)

Первая часть, не зависящая от вида функционала качества, названа "общим гамильтонианом" (Но), вторая (Н; ) - "частным". Таким образом, оптимальное управление произвольным резонансным функционалом сводится к определению семейства оптимальных решений с произвольным параметром к. При этом, для fc»1 оптимальная конструкция стремится к решению (max Wo), несвязанному с функционалом качества.

Пояснение этого результата дает сформулированная и доказанная автором п. - теорема, согласно которой условие максимума общего гамильто! чана выражает необходимые условия экстремума собственного значения (частоты) исходной задачи (7). .

Таким образом, семейство (по параметру к ) оптимальных решений,

задаваемых (10), соответствует условному min(max) J при автоматически

проникающем в структуру условий оптимальности ограничении X=const, или

что то же самое min(max) X при J= const. На функциональной плоскости J-X

Парето-оптимальные решения образуют замкнутую выпуклую. криг'ю<"),

отражающую возможности динамического синтеза системы аа счег

комбинированного управления резонирующей собственной частотой и самим

резонансным состоянием системы (min или max J). Глобальный min ( или max

J ) может быть найден формальным дополнением системы (7) условием ¿iX

—- = 0,A = var. При этом, в сопряженной задаче через соотношения ах

трансверсальности возникает дополнительное условие

О Звездочка здесь и далее обозначает наличие в приложен и к 8 ореферату материалов, иллюстрирующих соответствующее положение или результат.

д J

\ij/TBy rfx = 0, ( в общем случае [y/'Rydx- —— ), . (11)

» i ел ■

позволяющее выделить частное , решение, соответствующее безусловному

экстремуму резонансного функционала.

Исследованы различные типы функционалов (критериев, ограничений и условий нормировки). Отмечается зависимость оптимальных решений от величины нормировки для неоднородных функционалов качества.

■ Справедливость полученных результатов, включая ти - теорему и ее следствия, доказана и для общего случая линейной краевой задачи для системы

f W

На основании разработанного в главе математического аппарата проведена содержательная классификация задач оптимального динамического синтеза, раскрывающая физический смысл и математическую специфику струк-турь^необходимых условий оптимальности для различных классов задач.

Получены дискретные аналоги пх - теоремы для матричных моделей метода начальных параметров.

Развиваемый математический аппарат распространен на случаи, когда к исследованию вынужденных резонансных колебаний приходится привлекать несколько резонирующих собственных форм, при этом, с естественной поправкой на расширение исходной и сопряженной задач, сохраняются есс ' основные особенности структуры условий оптимальности. Первая часть гамильтониана

« = [£!Л с >'<] сл т т) * /]

представляет собой сумму N "общих гамильтонианов", каждый из которых отвечает условию стационарности "своего" собственного значения, а к, играют роль множителей при соответствующих функционалах Рэлея. При этом значения J, h для оптимальных решений образуют в (N+i)-мордам функциональном пространстве замкнутую поверхность'*', отражающую возможности

комбинированного • управления__спектром собственных . частот

min(inax)^ А, = const i г-j; i,j=t,N, J = const и резонансного (»стояния min(max)/ я, - const i = 1, /V. Для всех остальных ("неоптимальных") конструкций изображающая точка в функциональном пространстве находится внутри описанной области. Отыскание глобального минимума (максимума) резонансного функционала J сводится к решению системы линейных уравнений относительно к/-.

. ■ в

Полученные в главе результаты могут рассматриваться как часть общего математического аппарата решения обратных задач для линейных краевых' проблем на собс[венное значение и, в этом смысле, представляют самостоятельный теоретический интерес. Они могут применяться в других разделах ме-

ханики (например, в задачах устойчивости), разнообразных задачах магнито-электродинамики, электротехники и радиоэлектроники, везде, где встречаются проблемы собственных значений, где сталкиваются с явлением резонанса и где критерии качественного функционирования системы выражаются через собственные функции краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

В заключение главы рассматриваются различные численные методы решения задачи оптимизации - интегрирования нелинейной краевой задачи для - системы, выражающей условия оптимальности в форме принципа максимума Понтрягина: метод редукции к задаче Коши, метод последовательных приближений, метод инзариантного погружения.

При решении практических задач оптимизации с несколькими функциональными ограничениями использовался метод последовательной линеаризации (МПЛ). После дискретизации геометрии системы и введения набора варьируемых параметров 1 производится пересчет функциональных производных

« . е си ,

в материальные V, ----<1х .

¿, дй с!

Используется конструктивная форма условий оптимальности первого порядка, при которой улучшающая вариация находится как решение задачи линейного программирования

тта- V, /г 37\ /, + V, 3] ¿7 = 0; 1 + <5/ с ГГ)ВТ. (12)

Подразумевается, что параметры t, - независимые, причем ограничения на й(х) преобразуются в аналогичные независимые двусторонние ограничения, определяющие область варьирования Т в форме прямоугольного гиперпараллелепипеда. Развивая модификацию МПЛ, предложенную Федор нко, при разработке специальных алгоритмов построения на каждом шаге области линеаризации ЗТ и решения задачи ЛП (12), учитывались особенности рассматриваемых задач оптимизации конс .рукций.

В третьей главе для конечноэлеме..сных .моделей конструкций рассматривается вывод условий оптимальности и соотношений анализа чувствительности (определение градиентов - производных от критериев качества и функционалов ограничений по проектным переменным). Являясь основным модулем большинства систем оптимального проектирование, анализ чувствительности занимает промежуточное между расчетом и оптимизацией положение и представляет самостоятельный прикладной интерес, в частности, при учете "технологических отклонений" конструктивных параметров в динамических расчетах и задачах оптимизации машин и приборов.

Метод конечных элементов до настоящего времени остается наиболее мощным и универсальным методом 1 .счета сложных конструкций. В силу этого полученные в главе результаты играют сущест^. энную Роль для дальнейшего решения практических задач оптимального проектирования.

В начале главы рассматриваются соотношения анализа чувствительности и условия оптимальности для случая статического нагружсния КЭ модели

2(й,Я=А'(й)Р-/"'(й)=0 , (13)

где и - вектор проектных переменных, принадлежащих области варьирования и-.и; си, < и; . Анализ чувствительности функционала J(й,y) к варьированию проектных пременных сводится к соотношению

о и ! с/и, ^ си, си, Л

'(ж)7. (о-нУ.

—^ах —- ч,

При этом сопряженная матричная проблема имеет вид: К{й)у-~ . Здесь

¿У

учитывается равенство ¡С-К.

Необходимые условия экстремума и (на выпуклом множестве Ц) в негативной формулировке отсутствия улучшающей вариации представлены условием максимума на оптимальном ¡70р, линейной функции

где [ ~) = ~(Т<,„ ,у0 у,,); у., у, - решэние исходной

I Л ■

и сопряженной задач для йор, . Это соотношение эквивалентно условиям Куна-Таккера.

Условия оптимальности в форме дискретного принципа максимума:

Цйф 'Ус = Н{й,у, ,$,)

в отличие от континуального случая сохраняют справедливость только при выпуклом вверх по и гамильтониане.

Основные особенности соотношений анализа чувствительности и условий оптимальности для случая простом решите а аналогичны рассматриваемым для дифференциальных моделей

[К-ХЩу-Л, А = Й>5, [А'-ЛЛ715>=-—. (14)

чу

Если рассматриваемый функционал зависит от нормировки резонирующей .собственной формы , то условие нормировки {например

О у

уТ Му-\) вовлекается в структуру соотношений анализа чувствительности и

условий оптимальности :

{К-ХЩуЛ, р'Му,

йУ ' ' д>. ■

аН (Ь)

Н = у?[К-ХМ]у -(З-р'УМу ), =

<?/(

Возможна иная версия соотношений анализа чувствительности для случая простого резонанса, включающая производную собственного значения

- . дН ¿М-г,,- дХВЗ

--у! Му+—~- (16)

он си си с Л

и обладающая в силу ,

V,, ~=Ут1К'~ЛМ']у (17)

аи

фильтрующим свойством по отношению к общему решению сопряженной задачи.

При оптимизации резонансного состояния конструкции, колеблющейся в поле статических сил (комбинированное нагружение), задача анализа представляет собой наряду с (13) матричную проблему

[/С+в(у)-Ш}?, = 0 , ут4Му^ 1, (18)

где СО")- матрица геометрической жесткости, формируемая на решении статической задачи у. Сопряженная-задача состоит при этом из двух линей ;ых проблем относительно , соответствующего у, и соответствующего собственному вектору у4 ■

• еу ■ ¿у*.

Градиент резонансного функционала при условии <18 ) принимает вид

Штрихом обозначено явное дифференцирование ро конструктивным параметрам иI. Градиент собственной частоты в этом случав выражается

УЛ=}\г(Г+0'-ЛМ']у, + -Р'),

где решение сопряженной статической проблемы, в которой ¡¡¡л заменяется на уа.

Развитый математический аппарат анализа чувствительности и построения условий оптимальности естественным образом расширяется на случаи, когда к исследованию вынужденных стационарных или нестационарных колебаний привлекается несколько собственных форм. Пр1 этом в случае амплитуд-нозависимсго гистерезиса с учетом неявной зависимости коэффициентов ¿=1а,,6,,< = 1..Ы) разложения '5) от форм колебаний, вытекающей из нелинейной системы энергог?рмоническогг> баланса = 0, используется

= Где

ду,.* дУ>± ёУи*' 8<*'.

Особый случай представляет собой оптимизация систем на кратном резонансе. Анализ чувствительности систем с кратнйм спектром принципиально осложняется недифференцируемостью кратной частоты в полном пространства варьируемых конструктивных параметров. Соответствующий математический аппарат разрабатывается на примера кратности 2, в силу ого практической важности , например, для систем с поворотной и другой симметрией, а также ввиду очевидности распространения основных результатов на случаи болов высо'кой кратности. Пусть у,,у2 - два нормированных, взаимно ортогональных собственных вектора, состеетствугцих кратному значению Л, = Л? = А. При этом пространство решений исходной задачи с- держит два произвольных параметра •

У = М + УгУг = А(у> со*<Р + уг р) . характеризующих норму собственного вектора (Л) и его поворот (<?) в подпространстве собственых форм. В силу этого для определенности у1 и у2, йаряду с условиями нормировки и ортогональности

' ЯМу,*^-. ¡, 1,2 $19)

необходимо зафиксировать "угловое" положение одной из форм

птМух 0. (20).

Анализ возмущенного (й + 5 «) матричного уравнения (14) приводит к следующему уравнению "расщепления" кратного собственного значения

8Х, г = 0.5 ( сг„ +а2г ±^аи -а71У +е£) (21)

а^у,(ЗК-Х8М)уг 6Кг, = Вй' V, К,, , 6М,, = 5иг V, Мг,

Принципиальным результатбм является сохранение однозначной линейной связи между 8у, дХ и 5й в подпространстве и кратного резонанса 3л1 =-15Я г = дХ. Последнее накладывает на вариацию конструктивных параметров дополнительные ограничения

ап = а22 ,о,2 = 0. (22)

При этом формально сохраняет силу соотношение (17). Совместная разрешимость исходной и сопряженных задач [К-ЯЛУ]у/,, - —— приводит к условиям ут, -=0, физический смысл которых - независимость резонансного фун-,ЭУ,

кционала от нормы А и угла <? . При использовании функцианалов, для которых эти условия не выполняются автоматически, условия (19), (20) вводятся в структуру соотношений.анализа чувствительности.

Полные соотношения для градиента VJ в подпространстве кратных форм образуются суммированием однотипных выражоний (16) и обладают фильтрующим свойством по отношению к общей части сопряженных решений :

В глане предложены специальные методы анализа чувствительности и оптимизации для исследуемых в работе задач. * ■

Так, для решения сопряженных матричных проблем типа (15), предлагается оригинальный метод использующий разложение ?/ по собственным векторам и специальный итерационный процесс. В работе предложен специальный численный метод для самосопряженных задач оптимизации КЭ моделей и-Л,й)), использующий условия типа.дискретного принципа максимума. Имеются в виду случаи, когда для невыпуклого вверх гамильтониана И (и. у) удается построить выпуклую его аппроксимацию Н(и,у), удовлетворяющую условиям Н--Н, ¡1 - У. И на оптимальном решений « = «„,,. Приведены конкретные формы Н(й,у) Для варьируемых параметров толщины стержневых, пластинчатых и оболочечных элементов КЭ (Кирхгофа и Тимошенко) или их "подзломентов".

При этом, учитывая Л(н.у>)=£ Нм ("'.<„,; И("\<„J') <0

условие оптимальности принимает вид ^('V>'V>>V) = nlyx ''("'"^^v)1 а на

каждом шаге метода последовательных приближений находится //{««'*»,к'Л,у('>) = max H(üJ,(J>,y'»).

Обсуждаются уникальные возможности метода итерации фазового пространства для п,- системы К(Гг'',)(у'"))уй',! = ЛМ(й(',у'(у("))у" обеспечивать

(в некоторых случаях) решение самосопряженной задачи оптимизации за меньшее число итераций чем для задачи анализа (!). Здесь зависимость ¡1 (у) определяется условием max H(ii,y).

При оптимизации конструкций в условиях неточного изготовления вместо детерминированного критерия min J(iiJ') может рассматривать I оценка функиионала по наихудшему отклонению в рамках допусков с/, min max ./(;? + Дм, у+ Ау) ( заменяемая на mm( ,/(г7,у)+£|я; \dt), или по среднестатистическому тт(./(г7,.у) + Я; rtj а, ст,)'"). И, наконец, при наличии ' • 1

достаточного технико-экономического анализа технологического цикла, можег быть решена задача оптимального назначения допусков, минимизирующих стоимость изготовления nun ¡7) при ограничениях на наихудшие { в рамках

допусков ) отклонения динамических или прочностных Функционалов

(

Анализируются, возможности "быстрого пересчета" - приближенной оценки динамических характеристик в процессе оптимизации.

Четвертая глаза посвящена выводу основных соотношений анализа чувствительности для наиболее распространенных конечных элементов. Принципиальней проблемой анализа чувствительности и последующей оптимизации конструкции является характер введения варьируемых параметров.

В работе развивается подход, е рамках которого на первом этапе после решения исходной и сопряженных КЗ-проблем, выполняется анализ чувствительности функционалов к возмущению "есте твенных" варьируемых параметров КЭ-дискреигаации конструкции, а на втором этапе (там, где этого требует решение перечисленных выше проблем) осуществляется переход к анализу чувствительности и оптимизации в специальном простра. ¿Tgo геометрических форм, обеспечивающем технологическую и конструктивную реализуемость, сохранение справедливости используемых математических моделей.

Общей и основной частью проблемы анализа чувствительности является вывод производных от конечноэлементных матриц по "естественным" варьируемым параметрам КЭ. В главе эти соотношения приведены для библиотеки наиболее распространенных кс..ечных элементов: стержневого (с. варьируемыми параметрами различных типеч г->леречного сечения,

варьируемыми длиной и ориентацией в пространстве); оболочки вращения (с варьируемой толщиной и формой меридиана); оболочки общей формы (с варьируемой толщиной и срединной поверхностью); трехмерного изопараметрического конечного элемента произвольной • формы)'''. Сравниваются различные схемы варьирования.

Наиболее сложной и важной является разработка схем анализа чувствительности для изопараметрических КЭ<">. Простейшая в вычислительном отношении схема, при которой в качестве проектных переменных для изопараметоического КЭ оболочки средней толщины и общей формы используется постоянная для всего КЭ толщина (или иной параметр), приводит либо к резкому сужению возможностей и качества описания и оптимизации оболочки, либо, наоборот, к избыточному, с точки зрения, точности анализа, числу КЭ. Наиболее естественное для изопараметрической концепции введение варьируемых параметров - в узлах КЭ связано с определенными проблемами и недостатками: гамильтониан КЭ не аддитивен по отношению к узловым параметрам; гамильтонианы нескольких КЭ зависят от одной проектной переменной; зозможно существенное нарушение явных двусторонних ограничений внутри КЭ при соблюдении их в узлах. Картина функциональных производных по узловым параметрам носит нерегулярный характер в силу особенностей возмущений геометрии, пропорциональных функциям формы, и плохо пригодна для решения практических задачи.

Рассмотрен КЭ оболочки, в котором в качестве варьируемых^ параметров используются параметры "подэлементов". Преимущества: аддитивность, ло-; кальный характер и простота формирования гамильтониана, аналитическое дифференцирование матриц, легкость удовлетворения двусторонним ограничениям, возможность согласованной детализации описания геометрии без изменения КЭ сетки. Использование КЭ, построенных на базе смешанного подхрда, позволяет более гибко подходить к схеме введения проектных переменных и упрощает зависимость матричных выражений от параметров формы.

Определенными преимуществами обладает вариант введения проектных переменных в точках численного интегрирования матриц изопараметричес.кого оболочечного КЭ. Прежде всего, это возможность построения соотношений анализа чувствительности в терминах исходного и сопряженного напряженно-деформированного состояния, минимальная вычислительная погрешность которых достигается именно в точках интегрирования. Обсуждаются способы построения "непрорывной" картины анализа чувствительности1').

При построении схем анализа чувствительности для трехмерных изопараметрических конечных элэментов наряду с ужо упомянутыми выше исследуются также вопросы использования функций и поверхностей Везьо, обладающих сглаживающими свойствами. При этом в качестве варьируемых параметров принимаются лишь координаты "контрольных" узлов поверхности Безье, однозначно задающие вариацию всех поверхностных узлов КЭ-сетки п. Выведены соотношения и построены алгоритмы вычисления производных КЭ-мат-

риц. Исследуются возможности анализа чувствительности при использовании адаптивных и иерархических схем МКо. Анализируются способы "возмущения" границ трехмерного объекта при различных направлениях движения узлов, в том числе по нормали к поверхности.

В пятой главе представлены разнообразные модельные задачи анализа чувствительности и оптимизации типичных конструктивных. элементов (стержней, пластин, оболочек) в одно-, дву- и трехмерной постановках.

Для продольных и изгибных колебаний стержней с амплитуднозависимым демпфированием решены задачи оптимизации по г->итерию энергии потерь на нормированной резонирующей собственной форме колебаний'"). В соответствии со следствием л,- теоремы семейство оптимальных конфигураций отражает возможности совместного управления резонирующей собственней частотой и функционалом потерь, образуя в соответствующем функциональном пространстве о>- А ¡V замкнутую кривую Парэто. Исследовано влияние характера амплитудной зависимости декремента материала на оптимальные конфигурации и кривые Парето. Приводятся результаты для различных резонирующих форм колебаний и типов варьируемого поперечного сочения. Отмечается существенный диапазон предельного управления функционалом потерь А1У' /А)У~ = ю+105 и соответсвующего изменения амплитуды резойансных колебаний (в 2.5-5 раз) п. Некоторые результаты подтверждена экспериментально. '

Рассмотрены задачи минимизации максимальных эквивалентных динамических напряжений на нормированной резонирующей собственной форме, а также с учетом зависимости рассеяния энергии от формы элемента. При выводе условий оптимальности использовалось предельное свойство нормы • о^.р/АГг^, ■ ст=ст.

о

Сравнивается решение задачи пипст^,, при различных вариантах нормировки у{х,) = \,аср - 1,А1У = 1 для балочное и трехмерного вариантов оптимизации консольной прямоугольной панели'').

Исследованы возможности управления функционалом возбудимости формы колебаний р (целенаправленного изменения взаимной пространственной ориентации резонирующей формы колебаний у и формы внешних к грузок Р ). Представлены Парето-семейства оптимальных форм по критериям ггпп(тах)/1 <-> пт'п(тах)са. В некоторых случаях удается полностью исключить возбудимость резонирующей формы колебаний (РЮ).

Вплотную к упомянутому выше исследованию примыкает оптимальное управление положением узлов и пучностей формы колебаний. Перемещая узлы или узловые линии (за счот варьирования проектными переменными) в точки установки опор, мы добиваемся виброизоляции системы, а сдвигая узловые линии к местам сосредоточения динак !чес чх нагрузок, снижаем возбудимость резонирующей формы колебаний. Соответствующие задачи

решены аналитически для продольных и численно - для мзгибных колебаний стержней('1.

На примере задачи максимизации основной частоты подробно исследованы уточненные подходы к моделированию элемента и описанию его геометрии. Аналитически решена задача-оптимизации стержня при дополнительном ограничении на "крутизну конфигурации" . Подтверждается возникновение "скользящего режима". Сравниваются результаты оптимизации балок, пластин и оболочек по модели Кирхгофа и Тимошенко о. Решена задача оптимизации прямоуго.т ной панели в трехмерной постановке, демонстрирующая эффект зарождения ребер жесткости п. Исследоианы задачи оптимизации для криволинейных стержней.

На примерах оптимизации балок и пластин демонстрируется вычислительная эффективность . дискретного принципа максимума и "гюдэлеменгной техники", детализирующей оптимальный проект без увеличения размерности исходной (и сопряженной) проблем

^Проведено широкое исследование влияния различных параметров ( вида и комбинации граничных условий, формы срединной поверхности и граничного контура, присоединения сосредоточенных параметров ) на результаты анализа чувствительности и оптимизации оболочек <").

Второй раздел (6,7,8 главы) диссертации посвящен применению методов оптимизации и анализа чувствительности в задачах оптимального проектирования резонансных приборов и установок, а также элементов вибротехники. В отличие от машиностроительных конструкций механические системы вибрационной техники проектируются на работу в резонансе как основном функциональном режиме. Это отражается в "инверсии" традиционных критериев и проектировочных требований. Так, на этапе проектирования, как правило, необходимо: обеспечить настройку конструкции о "рабочий резонанс.", удалив на безопасное расстояние паразитные частоты; обеспечить максимальный (или заданныу) уровень вибраций на рабочей поверхности инструмента; минимизировать потери энергии на внутреннее трение и разогрев системы;, максимизировать возбудимость резонирующей формы колебаний; уменьшить потери энергии в системе крепления; максимизировать коэффициент полезного действия установок; обеспечить электрическую прочность и пьезоакгив-ных элементах возбуждения; максимизировать (или обеспечить) динамическую прочность (исключение составляют установки для ускоренных испытаний, предназначенные для усталостного разрушения образцов); выполнить специальные требования к характеру вибраций, обусловленные особенностями технологического процесса (равномерность волнового фронта на рабочей поверхности технологического инструмента, заданное направление колебаний : для медицинского инструмента и др.); обеспечить устойчивую работу генератора (при переходе от холостого хода к рабочему режиму; удовлетворить габаритным, компоновочным и конструктивным бграничениям.

В шестой главе рассмотрены "базовые" задачи оптимизации элементов ультразвуковых (УЗ) систем. '

Простейшая задача оптимизации УЗ концентраторов - о стержне, максимально усиливающем амплитуду колебаний - допускает аналитическое решение. Рассмотрены двухкритериальные задачи управления резонасной частотой to и К - коэффициентом усиления концентратора заданной длины L, /С^еа ( тахК, min(max)a), и показана эквивалентность этих задач двойственным задачам ma\£«->min (шах) L при заданной резонансной частоте а-<0^= const. Максимум коэффициента усиления на первой собственной форме продольных колебаний тах£ =[у(/)/>'(0)| соответствует ступенчатому концентратору, использованио которого сдерживается низкой динамичэсхой прочностью и высоким уровнем потерь.

Практическое значение имеет задача о-К^-кг^ максимизации коэффициента усиления полуволнового резонансного концентратора при ограничении на динамические напряжения на рабочем режиме со =со0 y(L)=cons\. Получено семейство Парето-оптимальных конфигураций max К о min ст^ (здесь и далее си в обозначении задачи опущено), отражающее предельные возможности компромисса между усилением колебаний и долговечностью концентратора о.

Формальные возможности усиления колебаний, представленные коэффициентом X, серьезно корректируются потерями энергии в концентраторе. Исследована в Парето-постановке задача, демонстрирующая возможности одновременного снижения потерь энергии и увеличения коэффициента усиления формы п. Естественно, что традиционно используемые в технической акустике "неоптимальные" концентраторы (конический, экспоненциальный, кагеноидаль-ный и др.) располагаются внутри замкнутой кривой компромисса, обладая при тех же коэффициентах усиления на 20-45% большими динамическими напряжениями и в несколько раз большим уровнем потерь энергии.

Получена кривая компромисса Паретс оптимальных форм S(x) концентраторов в трехфункциональной задаче П

о> =<ой-const, min MY <-»rmn ст^ ,y{l)=const, L, S(*)~var •

Найдены области целесообразного ( в постановках Г-огт^ , K<->:\W~ ) использования многоступенчатых систем'"*. Показано, что необходимые условия оптимальности в задаче сводятся к требованию равногс уровня максимальных динамических напряжений на каждой ступени, которые, в свою очередь, принадлежат Парзто-множеству оптимальных полуволновых концентраторов.

Исследованы задачи оптимального проектирования концентраторов крутильных и изгибных колебаний в постаногках, аналогичных рассмотренным выше для концентраторов продольных волн. Предложена мыодика оптимального проектирования составных продольно-изгиС.шх систем <"< .

УЗ колебания высокой интенсивности вызывают существенный разогрев системы, который приводит к падению к.п.д., требует дополнительных затрат

на охлаждение установки, а в медицинской практике - может вызвать термоки-нез биотканей. В связи с этим исследована задача минимизации максимальных температур УЗ инструмента - концентратора при ограничениях на заданную резонансную частоту и коэффициент усиления <">. Используемая математическая модель - связанная нелинейная проблема для уравнений колебаний и теплопроводности.

Во многих УЗ приборах (особенно медицинских) и установках используются концентраторы с осевым каналом, по которому циркулирует охлаждающая или технологическая жидкость. Как оказалось, проекты, оптимальные по критериям минимума потерь энергии в материале концентратора и в жидкости, существенно отличаются О, что приводит к необходимости исследования и учета овального соотношения между соответствующими уровнями демпфирования.

Рассмотрены модельные задачи оптимизации криволинейных волноводов. В отличив от обсуждавшейся выше для прямолинейных концентраторов задали усиления амплитуды колебаний возникает более сложная и интересная проблема резонансной передачи колебаний из одной точки пространства в другую с усилением вибраций на рабочем конце в заданном направлении (в глобальной или локальной системе координат) при минимальных потерях энергии (потребляемой элементом мощности). Задача решалась в дифференциальной и конечноэлементной постановке. Задача оптимальной трансформации продольных колебаний из одной точки пространства в \ изгибные в другой решена за счет одновременного варьирования формой оси волновода и законом изменения по оси ширины и высоты прямоугольного : поперечного сечения п-

Обсуждаются вопросы практического использования различных постановок задач оптимизации концентраторов при проектировании УЗ колебательных систем. Основным критерием оптимального проектирования конструкции УЗ прибора или установки в сборке "возбудитель-концентратор-инструмент-среда" является обеспечение требуемого уровня колебаний на рабочем конце инструмента минимальными затратами потребляемой энергии, что эквивалентно условию максимума к.п.д. В системах с применявшимися ранее повсеместно магнитострикционными преобразователями потери в последних являются превалирующими ДИ^(>(0)>» , что сводит задачу

|Ып{Д»;+Д»;} у{1) = сот! (23)

к условию максимума коэффициента усиления при наличии лишь прочностных и температурных ограничений. Этим и объясняется оперирование понятием коэффициента усиления в литературе. Ситуация в корне меняется в практике оптимального проектирования современных УЗ приборов, характеризующихся использованием пьезокерамических возбудителей (трубки, "таблетки") с варьируемым положением внутри УЗ системы и значительно меньшой по сравнению с магнитострикторами долей "потерь энергии. Приведенные рассуждения иллюстрируются модельными результатами оптимизации

составной системы с различным соотношением коэффициентов потерь о преобразователе и концентраторе'"). Показано, что коэффициент усиления в этом случае теряет роль критерия проектирования. Существенной является зависимость оптимального решения задачи с неоднородным функционалом (23) от величины нормировки - требуемого для данной технологии уровня вибраций рабочей части.

Дальнейшее развитие задач оптимального проектирования УЗ приборов и установок связано с рассмотрением изсей конструкции "возбудитель-преоб-разователь-концентратор-инструменты-наконечники",привлечением уточненных трехмерных моделей связанных электромеханических колебаний, учетом технологических ограничений при варьировании пространственной фо[. лой элементов.

Наибольшая эффективность при уточненном описании поведения элементов резонансной вибротехники, характеризующихся плотным (а иногда кратным) спектром собственных частот, достигается использованием объемных изопараметрических КЭ, позволяющих описывать детали пространственной формы и трехмерного вибрационного у, напряженно-деформирсзанного и электрического 1р полей.

Модель, наряду с уточненными соотношениями энергетического баланса, позволяет рассчитывать взаимосвязь между электрическими параметрами на выходе из генератора и всем комплексом характеристик вибрационного v. напряженно-деформированного состояния.

Седьмая гласа посвящена решению практических задач оптимального проектирования УЗ приборов и установок различного назначения. Решен широкий круг задач оптимизации в рамках реального проектирования ультразвуковых нейрохирурги ских приборов'"). Ультразвуковой аспиратор является уникальным инструментом нейрохирургических операций, основанных • э кавитационном эффекте бесконтактного разрушения пораженных (онко-) тканей и их принудительного удаления через центральное отверстие. Основная задача сводилась к максимизации рабочей амплитуды колебаний излучающего торца аспиратора при выполнении ограничений на электробезопасность инструмента (электрическое напряжение на электродах), потребляемую мощность, механическую прочность, рабочую резонансную и паразитные частоты. В качестве дополнительных фигурируют габаритные и компоновочные соображения. Одной из наиболее важных проблем, возникающих при проектировании ультразвукового инструмента, является создание конструкции крепления, обеспечивающего виброизоляцию колебательной системы от корпуса. Учитывая, что реально (в рамках трехмерного деформиров?"ия) на поверхности волновода узлы колебаний отсутствуют, решалась зад-ча оптимизации геометрии в зоне крепления, обеспечивающей мик..му\ суммарной нг?мы резонансных вибраций в узлах крепления при сохранении ограничений на частоты и прочностных ограничбний:

гтпУ1кГ , м1~ар, согЛ е[<ур ±л], о,<[а ,], Ь"<[Л'].

Перед выпуском рабочих чертежей оптимальный проокт проходит технологическую проработку с использованием анализа чувствительности и оптимизации.

В рамках программ Министерства охраны здоровья и Минмашпрома "Ультразвук Украины" разработаны и изготовлены опытные образцы нейрохирургических приборов. Опытная серия приборов успешно прошла заводские, медико-технические испытания и экспериментальную эксплуатацию в 7 лечебных учерждениях Украины и стран СНГ. По характеристикам прибор превосходит все аналоги, выпускавшиеся в странах СНГ.

Решены задачи оптимального проектирования УЗ хирургических: приборов, основанных на вибрационной интенсификации контактных операций. Одна из особенностей этих задач связана с наличием широкой гаммы различных рабочих наконечников {пилки прямая и наклонная, скальпель брюшистый, нсйро-скальпель, скэльполь наклонный, долото, сонатор и др). Это означает необходимость обеспечить, с - одной стороны, "оптимальность" системы "пьезокерамический возбудитель-концентратор" на всем множестве вариантов сменных наконечников и, с другой стороны, саму возможность ратьемности конструкции. Другая особонность задачи" оптимального проектирования хирургического инструмента состоит в существенном влиянии нагрузки на рабочем режиме ("полезных" потерь энергии в зоно оперативного контакта) в особенности для костной хирургии. Оптимальный проект конструкции п реализован и опытная сория УЗ хирургических приборов успешно прошла испытания 'в 4 клиниках Украины и стран СНГ.

Аналогичные проблемы решены в рамках оптимального проектирования УЗ приборов для отоларингологии. Здесь, как и в ужо упоминавшихся задачах, проекты подвергались оптимальной технологической доработке, связанной как с учетом возможностей реально доступного станочного парка (в сторону упрощения описания геометрии), так и с учетом исключения концентрации полой (оптимальное сглажиоанио).' Разработанная экспериментальная установка для УЗ отоларингологии проходит испытания в Харькове.

Решены задачи оптимального проектирования УЗ приборов для чфталь-мологической хирургии .

Особенности проектирования УЗ стоматологических приборок с криволинейным инструментом связаны, в первую очередь, с характерно высокой плотностью спектра собственных частот в окрестности рабочей частоты, а также с наличием специальных требований к характеру колебаний рабочего конца различных инструментов одного прибора ( например, изгибный - у наконечника для снятия зубного камня, продольный - у наконечника для снятия коронок ). Технологичность и исключение концентраций напряжений, при варьировании узлами трехмерной КЗ сетки достигалось аппроксимацией геометрии функци-

ями Безье. Задачи оптимизации решались в нескольких постановках, в том числе ■ -

1Шп{{/„ =Д^;/2л-/}; 1=го(К1,у\;с)=а>,\й>„, й[й»±Дй>], «т,£(<г.:1, £<[/■;].

Модель включала 254 20-узловых варьируемых объемных конечных элементов. Оптимальная конструкция!') обеспечила расширение свободного от "паразитных" резонансов интервала почти вдвое по сравнению с базовым вариантом, уменьшение электрического напряжения в рабочем режиме ирр на

15% (при сохранении напряжения холостого хода).

Для двух альтернативных вариантов УЗ стом-тологического инструмента с разным конструктивным исполнением возбудителя ("трубка", "накладка-пакет") исследована устойчивость резонанса близких по частоте связанных из-гибно-продольных форм при работе под нагрузкой. Предложены энергетические критерии выбора рабочей собственной формы, подлежащей дальнейшей оптимизации. Решены задачи отстройки от паразитных резонансов и максимизации к.п.д. системы (ттДй^) при нормировке по величине и направлению вектора колебаний рабочего конца, одновременном варьировании формой оси криволинейного инструмента и переменным поперечным сечением прямолинейного концентратора <").

Особенности проектирования УЗ инструмента технологического назначения связаны с необходимостью обеспечения требуемых уровней амплитуды колебаний на рабочем торце и УЗ мощности, уходящей в обрабатываемую среду при максимальных КПД и запасах электрической и механической прочности. Парето-кривыо компромиссных проектов для задач

тт иг г, тт { шах а,), тт а iv, <о — <ор показывают возможности совместного управления этими резонансными критериями для различных технологических процессов и материалов о. Выбор проекта из Парето-семейства должен проводиться конструктором на I.¿формальном уровне в зависимости от конкретной проектной ситуации. Контролировалось согласование эквивалентного сх • противления на холостом ходу и под нагрузкой, ^пытный образец прибора для прошивки отверстий в сверхтвердых материалах успешно эксплуатируется и выставлялся на украинских и зарубежных промышленных ярмарках.

В автомобильной промышленности используются УЗ установки для многоточечной сварки п, состоящие из общего бустера-преобразователя и несколй-. ких концентраторов-инструментов, "настроенных" на одинаковую резонансную частоту и расположенных в соответствии с технологическим заданием. Наличие нескольких сонотродов с одинаковыми (или близкими) парциальными частотами приводит к появлению паразитных резонансов вблизи рабочего -синфазного, снижая устойчивость работы установки, а иногда приводя к полному выходу во из строя. Варьировпся внешний контур и лрезы бустера в трехмерной постановке с целью освобождения опасной окрг тности рабочей частоты от паразитных резонансов, минимизации потерь, энергии и "выравнивания" рабочих амплитуд сонотродов

S<5! , max {min - ¿y,j} <-> min Д(К, (ot-(up. ч "'

Особенностью оптимального проектирования ножсаого сонотрода для сварки пластмасс,. наряду с обсуждавшимися ранее проектными требованиями, является необходимость минимизировать неравномерность (с.к.о.). фронта колебаний на рабочем торцо. Последнее требование прямс связано с качестзом получаемого сварочного шва. Рассмотрены двойственные постановки / n»n A Wp «-> та х'К (*).

Исследованы возможности оптимизации для различных материалов. Оптимальная конфигурация обеспечила практически равномерный фронт колебаний п. Варьировались координаты всех внешних узлов изопарамвтричоских элементов. После "естественного" (локального) анализа чувствительности варьирование геометрии "связывается"' гладкими поверхностями (функциями) Безье.

рассмотрена задача оптимального проектирования УЗ стенда д.т устаю- ■ стных испытаний, в которой .наряду с условием обеспечения максимальных резонансных динамических напряжений в образце формулировалось жесткое ограничение на габариты системы.

Восьмая глава посвящена решению ряда задач оптимизации элементов измерительной, излучающей и генераторной техники. Кварце,<ыс 'ремншнпры (фильтры, стабилизаторы частоты) являются базовым элементом многих устройств радиоэлектронной, микропроцессорной и измерительной техники. Проектирование пьезоэлементов этих устройств связано с выбором формы ■резонатора ( распределения "толщины и геометрии контура) и формы электрода. Основными требованиями при этом являются: обеспечение заданной резонансной частоты, максимально возможная отстройка от паразитных ангармонических резонансов, минимальный уровень потерь в пьезоэлементе и системе крепления (максимизация добротности), слабая темПературно-частотная зависимость. Наименьшей зависимостью частоты от температуры обладают резонаторы АТ-среза, совершающие сдвиговые колебания по тол щи но.

Использование в задачах оптимальной отстройки специализированного конечного элемента с линейной аппроксимацией для перемещений в плоскости элемента, квадратичной для изгибных и тригонометрической - для аппроксимации перемещиний по толщине позволяет выделять из общего плотного спектра только интересующие нас изгибно-сдвиговые частоты и формы, которые возбуждаются переменным электрическим полем. Ближайшими к рабочей являются частоты ангармоник (1,1,2) и (1,2,1) а наиболее интенсивными -(1,1,3) и (1,3,1). Функционалы отстройки записываются в дифференцируемой форме, используя предельное свойство степенной нормы max {Jj = (Л;", + А",",)"''" - Д,„ }. Характер проектных переменных (толщины специализированных элементов h¡ ), с учетом К', = Л,' К' t А,' К' и аддитиеност"

гамильтониана, позволяет применить описанную в первом разделе вычислительную технологию выпуклых аппроксимаций и дискретного принципа максимума. "Чистая" от ангармоник окрестность рабочей частоты расширена в 3 раза Г). Точность модели подтверждена экспериментально.

Описано решение задачи оптимизации чувствительного элемента вибрационного измерителя мощности СВЧ-излучения. Принцип работы измерительной системы - в регистрации изменений собственной частоты пластинки, возникающих вследствие ео разогрева под воздействием излучения (*). Качество системы определяется двумя критериями: диапазоном измерений и коэффициентом преобразования. Первый лимитируется потерей устойчивости пластинки вследствие термоупругих сжимающих усилий. Второй - отражает чувствительность частоты к изменению мощности.

Решена задача оптимизации излучающего элемента системы гидроакустического зондирования морского дна(">. Приемно-передающая мембрана под воздействием мощного негармонического импульса, возбуждаемого кольцевым электромагнитом, совершает нестационарные, быстро затухающие колебания с вязким демпфированием, обусловленным погружением л жидкость. Качество проектируемой системы определяется направленными свойствами излучателя, одним из которых является главный коэффициент усиления ( максимальное по времени давление гидроакустической еолны, создаваемое по направлению главного максимума диаграммы направленности). Таким образом, одна ио

по собственным формам и использования интеграла Дюамеля сводится к управлению функционалом, зависящим от нескольких собственных частот и форм. Рассмотрено два варианта - максимизация первого и второго пиков давления. Главный коэффиц :ент усиления оптимального проекта увеличился более чем в два раза.

Обсуждаются возможности анализа чувствительности и оптимизации в более сложных задачах оптимального проектирования излучающих систем: излучающих оболочек систем гидролокации, датчика ультразвукового пьезоэлектрического преобразователя ЭХО-сканера (медицинского томографа), излучающих элементов систем ультразвуковой очистки и стерилизации. Особое место занимают при этом порспективы оптимального проектирования нового поколения излучающих систем, работающих в кратном резонансе. Автор признателен сотрудникам АКИН, ИМаш, ИПП, ВНИИМП, Фонон, Монолит, ХИРЭ, АЗЛК, и особенно, И.П.Голяминой, привлекшим в свое время внимание автора к задачам, рассмотренным во втором разделе.

В третьем раздело работы (9,10 главы) рассматривается рименение методов анализа чувствительности и оптимизации в задачах проектирования лопаточных машин. Этот класс конструкций являв", ^я о; чим из наиболее распространенных в энергетическом, транспортном, нефтехимическом и общем машиностроении. Роторы лопаточных машин подвергаются весьма интенсив-

постановок задачи оптимизации шах тах

после разложения V в ряд

ному, как правило, комбинированному нагружению. Среди основных критериев и функциональных ограничений, стоящих на этапе проектирования: обеспечение высоких эксплуатационно-энергетических показателей (максимальный к.п.д., минимальный удельный расход топлива, удельная мощность и т.д.), выполнение прочностных ограничений и отстройка от основных резонзнсов либо их смещение в безопасную частотную зону. С этой точки зрения проектирование лопг.точных машин относится к тому широкому классу задач, где методы анализа чувствительности и оптимизации используются для устранения или гашения розонанса как крайне нежелательного явления.

В девятой главе основное внимание уделено оптимальному проектированию роторов малоразмерных турбокомпрессоров (ТКР) систем наддува двигателей внутреннего сгорания. Эти исследования вместе с работами кафедры ТТД ХИИТа, являются основной частью ГНТП "Разработка высокоэффективных турбокомпрессоров и силовых турбин внутреннего сгорания для транспортных и сельскохозяйственных машин" ГКНТ Украины.

..Турбонаддув является наиболее эффективным способом повышения единичной мощности, улучшения топливной экономичности и экологических показателей ДВС. Суть турбонаддува состоит в использовании и турбине ТКР остаточной энергии отработанных в цилиндре ДВС газов для создания в Том же объеме цилиндра большего количества рабочей смеси путем принудительного нагнетания воздуха компрессором ТКР, "сидпщом" на одном валу с турбиной (*). Созданная в работе система оптимального проектирования "ТигЬо-УЕвТА" включает: математические модели совместного рабочего процесса в турбине, компроссоре ТКР и цилиндрах ДВС; температурную и термоупругую ■ модель колеса турбины; .модель статического и вибрационного расчетов колос и лопаток турбины и компрессора; модели описания и синтеза пространственной геометрии лопаток, учитывающие реальную технологию их изготовления; а также процедуры анализа чувствительности основных рабочих (газодинамических), прочностных и вибрационных характеристик к вариациям основных конструктивных параметров и функций, описывающих пространственную форму лопаток; методы оптимального проектирования.

Наиболее естественная постановка задачи оптимизации выглядит следующим образом: в допустимой по конструктивным и технологическим соображениям области варьирования найти такие значения основных конструктивных параметров и такие функции, описывающие пространственную геометрию колес ТКР,. которые обеспечивают минимальный среднеэксплуатациониый удельный расход топлива (или максимальный к.п.д. турбокомпрессора) и гарантируют удовлетворение совокупности термодинамических, прочностных и вибрационных ограничений. Процесс оптимального проектирования раскладывается на этапы и, соответственно, конструктивные параметры искусственно разделяются на три группы: ^-параметры (/7,), решающим образом влияющие на рабочий процесс, сг-параметры (й,), в большей мере определяющие прочностные и вибрационные характеристики лопаток и колес; и,

наконец, в-параметры и' функции (Г/а), доопределяющие наряду с

пространственную геометрию рабочею колеса. Отмстим, что часть ц- и О-параметров (а ) (ПСо_) существенно влияет на динамические н прочностные

характеристики.

На первом этапе решается задача оптимизации ^-параметров по критериям и функциональным ограничениям, характеризующим рабочий процесс. На втором этапе по найденным ¡-¡-параметрам, определяющим "вход" и "выход" рабочего колеса находятся С-Функции, описывающие пространственную геометрию межлопаточного канала. Минимизируе- :ые характеристики потерь связываются с пространственной формой (кривизной) центральной линии тока и законом изменения проходных сечоний. В некоторых случаях, как например, для реактивных компрессоров, на этом этапе активно используются прочностны-э и вибрационные ограничения.

И наконец, на третьем этапе производится оптимизация а-парамотров, к которым прежде всего относятся: распределение толщин лопатки и диска, а также форма внешнего контура диска и нерабочей поверхности ступицы. В качестве критериев и ограничений при этом выступают максимальные напряжения, спектр собственных частот, момент инерции - с разных сочетаниях в зависимости от конкретной ситуации.

Перечисленные этапы проектирования должны быть взаимно увязаны. Так, отличие полученного на третьем этапе оптимального распределения толщин от базового может потребовать возврата на первый этап. Как правило, дгы сходимости достаточно двух-трех полных циклов. Процесс оптимального проектирования включает также автоматизированную технологическую доводку и выдачу проектно-коиструкторской документации.

В работе используются два способа описания геометрии лопаток рабочего колеса: описание роа-.ьно существующей внутренней (корытца) и внешней (спинки) поверхностей лопатки, либо - срединной поверхности и распр -деления толщины: В системе оптимального проектирования реализован обмен между этими вариантами,

В свою очередь, срединная поверхность (на втором этапа проектирования) раскладывается на раздельно описываемые геометрические обьекты: направляющая и образующая. При этом поверхность формируется дв"жениьм образующей вдоль направляющей и оси вращения (либо параллельной ей оси), оставаясь перпендикулярной последней. Для реактивных компрессоров синтез "С-геометрии" несколько сложнее.

Демонстрируются возможности оптимального синтеза всех типов направляющих (обычной, серповидной, Б-образной и др.) из единого условия минимума взвешенной интегральной кривмзны.

Аналогичный аппарат используется и при формироврчии внутреннего меридионального обвода. Основным условием пр , выборе < тошного меридионального обвода является плавное и монотонное изменение проходных сечений вдоль линии тока. Большую роль при выборе

меридиональных обводов играют технологические ограничения. Так например, для внешнего меридионального обвода в большинстве случаев используются сочетания отрезков прямых и дуг окружностей.

Основной особенностью оптимального формирования геометрии реактивных колес компрессоров ТКР является необходимость обеспечения получаемого на первом (газодинамическом) этапе проектиоования угла загнуто-сти потока на выходе. Это достигается оптимальным синтезом образующей, изменяемой в осевом направлении от криволинейного состояния на выходе до радиального на входе. Основным критерием выступает условие минимума максимальных напряжений от действия центробежных сил, при названых выше геометрических ограничениях на потери в канале.

Описана п^рмогождшш.чичсская миоелъ турбокомпрессора. Рассмотрены модели нестационарного течения газа в элементах проточней части ДВС и упрощенные характеристики, включающие уравнения первого закона термодинамики, сохранения массы и состояния параметров газа в цилиндре, а также уравнения газосой динамики в каналах турбины и компрессора, замкнутые уравнением движения рото,.а. Полученные значения твмпоратур и скорости газа в турбине являются исходными для решония задачи теплопроводности рабочего колеса методом конечных элементов. Граничные условия теплового потока на стыке ступицы с валом определяются из теплоэнергетического баланса "турбина-вал-подшипник-компрессор", а условия теплообмена на поверхности турбины с потоком горячего газа формулируются по Теории газодинамического подобия на моделях "обтекания пластины" и "потока е трубке" '">. Решение задачи термоупругости МКЭ а дву- и трехмерной постановках показывает, что температурные напряжения для рассматриваемых конструкций незначительные).

Анализируется статико-дшшмичсская загруженность рабочих колес турбокомпрессоров. Основными факторами комбинированного нагружения рабочего колеса турбины являются: центробежные силы вращения ротора, включая дополнительные инерционные нагрузки на переходных режимах ; давление газа в межлопаточном капало ; температурное нагруженис от выхлопных газов цилиндров ДВС. Наиболее сложным является расчет напряженною состояния от газовых сил. Квазистатическая составляющая обусловлена "медленными" пульсациями газа в выхлопных коллекторах, основная частота которых, связана с оборотами коленчатого вала. Динамическая компонента определяется окружной неравномерностью и связана с оборотами вращения ротора турбокомпрессора.

Формально расчет вынужденных колебаний колеса проводится в соответствии с описанным в 1 разделе подходом, использующим разложение в ряд по собственным формам, определяемым в рамках теории ЦСК, и итерационное формирование матрицы демпфирования. Однако, при э?ом необходимо иметь в виду следующие обстоятельства, отЬичакхцие характер вынужденных резонансных колебаний рабочих колес ТКР ДВС: нижняя, контролируемая при

проектировании часть спектра, соответствует лопаточным формам; картина окружной неравномерности качественно иеняется в течение 1 полного цикла работы многоцилиндрового двигателя; обороты вращения ротора турбокомпрессора существенно {-в 1.5 раза ) изменяются в зависимости от режима работы двигателя; геометрия колес ТКР обуславливает слабую связанность лопаток и, как следствие, высокую плотность соответствующих пакетов частот; отсутствует достоверная информация о характере аэродемпфирования и взаимосвязи колеблющихся лопаток ТКР через поток газа; по многим причинам практически исключена возможность достоверного экспериментального или расчетного определения амплитудно-фазово-частотного характера газовых нагрузок на лопатки ТКР.

Вследствие перечисленных факторов число, характер и степень опасности резонансов вращающегося колеса с гармониками нагрузки при исследовании резонансных диаграмм существенно изменяются. Так что рассмотрение характеристик вынужденных колебаний в. качестве критериев оптимальности практически ненадежно для использования в реальном процессе проектирования. В работе в качестве основных динамических критериев приняты: отстройка от опасных резонансов в нижней части спектра, смещение остающихся резонансов в область старших гармоник газовых нагрузок, и наконец, минимизация .максимальных динамических напряжений лопатки на ближайшей опасной лопаточной форме колебаний, нормированной рассеиваемой лопаткой энергией ( регулярный член в выражениях для максимальных напряжений, относящийся ко всем резонансам соответствующего пакета частот ).

Рассмотрены и проанализированы методы прочностного и динамического расчета циклически симметричных конструкций (ЦСК) рабочих колес лопаточных' машин. Особое внимание уделено методу кваз. .циклических разложений (МКЦР), использую щему квазициклическую структуру соответствующих глобальных матриц системы.

Показано преимущество МКЦР над другими вычислительными технологиями для практических задач с характерным соотношением порядка симметрии ЦСК N и количества внутренних п, степеней свободы. Исследованы особенности соотношений анализа чувствительности ЦСК при несимметричном нагру-жении. Глобальная сопряженная система подвергается той же квазициклической декомпозиции и конденсации и повторяет структуру задачи анализа.

При решении динамических задач могут использоваться два подхода к решению спектральной задачи ЦСК. При непосредственном применении МКЦР к глобальной матрице динамической жесткости для каждого параметра цикличности к, может быть найдена соответствующая "серия" с^ствонных частот и форм.

Второй вариант предполагает включение . ,КЦГ "внутрь" аг-оритма блочной итерации решения спектральной.проблемы ЦСК (на этапе итерационного преобразования подпространства). Отметим, что наряду с возможностью

использовать СЭМ, этот подход лоэиояяет отыскивать нижнюю часть спектра (либо пакет частот, ближайших к заданному значению « - при использовании "сдвижки спектра") вне зависимости от принадлежности соответствующих собственных форм тому или иному параметру цикличности.

При анализе чувствительности собственных частот ЦСК и вибрационных характеристик, зависящих от собственных форм, существует принципиальная разница между использованием анализа чувствительности для оптимального проектирования ЦСК с одной стороны, и при решении некоторых технологических задач. В первом случае варьируются параметры только одного сектора ЦСК, соответствующие 5К и Ш обладают кеазициклической структурой, в силу чего выполняется условие (22 ) нерасщепления спектра и сохраняются соотношения для производных по Фреше. Во втором случае, когда речь идет о технологических несовершенствах, разделяются регулярные и йерегулярные погрешности изготовления, характеризующиеся нарушением симметрия, расщеплением кратного спектра, , "привязкой" форм о окружном направлении, нелинейными соотношениями для вариаций частот и форм колебаний (21) и эффектами перегрузки при вынужденных колебаниях.

В десятой глаае рассматривается множество практических задач расчета, анализа чувствительности и оптимального проектирования лопаток и рабочих колес турбокомпрессоров, а также других лопаточных машин. Лопатки рэдиально-осевых турбин ТКР и осерадиальных компрессоров моделировались изопарамегричоскими КЭ оболочек средней толщины и общей формы, а также 4 трехмерными изопарамэтрическими КЭ. При расчетах ЦСК рабочих колес ТКР сектор "ступица-диск-лопатка" полностью представлялся трохмарной соткой изопараметрических К.Э. Устаноалены закономерности статического и динамического напряженно-деформированного состояния и анализа чувствительности лопаток типоразмерного ряда ТКР для транспортных и сельскохозяйственных ДВС. Решены задачи оптимизации лопаток. Получены верхние оценки ( без ограничений на технологичность проектов).

Выработаны рекомендации оптимальной трассировки срединных линий (образующих) относительно радиальных, с точки зрения уменьшения уровня статической напряженности (отклонение у корня в сторону корытца). Исследовано влияние на собственные частоты лопаток напряженного состояния, вызванного действием центробежных сил и термоупругих напряжений на рабочих режимах .

За счет оптимизации контура диска удалось вывести весь пакет частот "дисковых" форм колебаний турбины ТКР из зоны опасных резонансов и существенно (« 30 % ) уменьшить уровень максимальных статических напряжений. Дальнейшая оптимизация связана с трехмерным КЭ варьированием рас-■ пределением толщины лопатки, формой серповидной направляющей и трассировкой образующей (в рамках различных ограничений, диктуемых уровнем реальных технологических возможностей завода-изготовителя). При оптимизации использовались как схемы варьирования элементами срединной поверхности и

"технологичного" распределения толщины, так и раздельные вариации Безье-поверхноствй спинки и корытца, flpi-. этом удается отстроить от опасных резонансов пакет собственных частот, соответствующих первой лопаточной форме, и поднять а область высоких (армоник пакет частот, соответствующих второй. Дополнительно удается на 20% снизить максимальные статические напряжения от центробежных сил и на 15% максимальные, нормированные потерями энергии динамические напряжения на первой лопаточной фор^е.

Мощные возможности трехмерного анализа чувствительности и оптимизации ЦСК рабочего колеса позволили скомпенсировать ухудшения статической и динамической прочности, возникающие после газодинамической оптимизации. Разработанные опытные образцы ТКР, изготовленные по оптимальным проектам, успешно прошли конкурсные испытания, показав одновременно существенно лучшие газодинамические и прочностные характеристики. Ведется подготовка их серийного производства.

Исследованы некоторые технологические задачи использования анализа чувствительности при вибрационной доводке рабочих колес и статистической оценке разброса динамических и прочностных характеристик от погрешности изготовления.

В конце главы демонстрируется целый ряд практических задач расчета, анализа чувствительности и оптимального проектирования лопаю^ных машин : рабочего колеса электровентилятора по спектру собственных частот, попадающему в опасную частотную зону; рабочего колеса компрессора ГПА; ротора тягодуйной машины; лопастей гидротурбины; бандажированного ротора водо-кольцевой машины.

ВЫВОДЫ

1. Разработан подход к оптимизации конструкций машин и прибг • ров.подвергающихся резонансным воздействиям сводящийся к специальным задачам управления спектром собственных частот и функционалами от собственных форм колебаний.

2. Впервые исследована структура условий оптимальности и соотношений анализа чувствительности для функционалов, зависящих от резонуоующЛс форм колебаний. Сформулирована и доказана я, -теорема и ее следствие,

раскрывающие смысл соответствующих условий оптимальности.

3. Разработаны специальные численные методы и алгоритмы решения сопряженных задач, а также методы анализа чувствительности и оптимизации для дифференциальных'*« КЭ моделей, ориентированные на специфику резонансных проблем оптимального проектирования.

4. Предложены различные схемы варьирования формой элементов конструкций на базе МКЭ. Построены и программно реаь.изое. ны соотноше :ия анализа чувствительности для наиболее употребляемых и специализированных КЭ. Исследованы особенности анализа чувствительности и оптимизации кон-

струкций с использованием изопарамотрических КЭ (объемных и толсто-оболочечных). :

5. Решен широкий круг модельных задач анализа чувствительности и оптимизации по критериям резонансной частоты (отстройка-настройка), виброизоляции, рассзиеаемой энергии, работы внешних сил, максимальных динамических напряжений на резонансных режимах для балок, пластин и оболочек в одно-, дбух- и трехмерных постановках.

6. Впервые поставлены и решены разнообразные многокритериальные задачи оптимального проектирования еолносодов-конценгрэторов УЗ колебаний с учетом различных эксплуатационных факторов, а также задачи оптимального преобразования и передачи колебаний криволинейными волноводами.

7.. Впервые решен широкий круг практических задач многокритериального Оптимального проектирования ультраззухоеых медицинских приборов и инструментов для нейрохирургии, костной и полостной хирургии, отоларингологии, офтальмологии и стоматологии с учетом общих и специфических динамически х и прочностных требований, эксплуатационных, конструктивных и технологических факторов. Сформулированы и решены задачи оптимизации УЗ установок для прошивки и обработки сверхтвердых материалов, многоточечной и линейной сварки. Изготовлены и успешно прошли занодские и клинические испытания опытные и экспериментальные образцы ультразвуковых приборов серии иМ-УБЭТА.

8. Рассмотрены задачи оптимизации низкочастотных и соерхвысо-кочастотных элементов и устройств измерительной, излучающей и генераторной техники.

9. Разработана методика реального оптимального проектирования роторов . турбокомпрессоров систем наддува ДВС по газодинамическим, динамическим, прочностным и технологическим критериям и ограничениям с использованием комплексных математических моделей.

' 10. Впервые исследованы соотношения анализа чувствительности, решены модельные и практические задачи оптимизации циклически симметричных конструкций на базе метода квазициклического разложения матриц.

11. Решен широкий круг оптимизационных задач реального проектирования лопаток и роторов турбин и компрессоров систем наддува для типоразмерного ряда транспортных и сельскохозяйственных ДВС. Изготовлены, успешно прошли испытания и направлены для серийного изготовления опытные образцы турбокомпрессоров.

12. Проведены большая серия расчетов, анализ чувствительности и оптимизация рабочих колес электровентиляторов, компрессоров ГПА, тягодуй-

• ных, водокольцевых и гидромашин.

13. Исследованы возможности использования анализа чувствительности при учете технологических факторов в динамическом анализе и синтезе (оптимизации) конструкций машин и приборов.

14. Создано универсальное и специализированное программное обеспечение анализа чувствительности и оптимизации конструкций, в том числе САОПР УЗ приборов и установок "SONIC-VESTA" (UM) и САОПР турбокомпрессоров "TURBO-VESTA".

Основные положения диссертации изложены в работах:

1. Некоторые особенности рассеяния энергии в системах с нелинейной жесткостью // Динамика и прочность машин. - Харьков: Вища школа, вып. 27, 1978,- с. 52-60, (соавт. Богомолов С.И., Смирнов М.М.).

2. Оптимизация элементов конструкций по характеристикам рассеяния энергии // Рассеяние энергии при колебаниях механических систем - Киев: На-укова думка, 1980,-с.103-110, (соавт. Богомолов С.И.).

3. Оптимизация стержней по характеристикам демпфирования // Динамика и прочность машин. - Харьков: Вища школа, вып.30, 1980.-с.70-76, (соавт. Богомолов С.И., Сукиасова Н.Г.).

4. Об одном подходе к задаче виброизоляциц // Динамика и прочность машин. - Харьхов: Вища школа, вып.32, 1980.- с.69-75, (соавт. Богомолов СМ., Шляхов В.И.).

5. Некоторые задачи оптимизации волноводов / Прочность материалов и элементов конструкций при звуковых и ультразвуковых частотах чагружения.-Киев: Наукова думка, 1980.-с.341-353.

6. Оптимизация механических систем на резонансных режимах // Известия АН СССР, Механика твердого тела.- Москва, 1980. - N5.- с.34-36, (соавт. Богомолов С.И.).

7. Оптимизация динамических систем по критериям их работы в резонансе // Оптимизация динамических систем: Материалы Всесоюзного семинара. - Минск, 1980.- с. 26 27.

8. Применение метода погружения в задачах оптимизации // Динамика и прочность машин,- Харьков: Вища школа, ьып.ЗЗ, 1981,- с.101-111, (соавт. Богомолов С.И.).

9. Оптимальное проектирование стержней по критерию долговечности // Динамика и прочность машин.-Харьков: Вища школа, вып.34, 1981.- с. 93-100, (соавт. Богомолов С.И., Друкер И.И.).

10. Оптимальное проектирование концентраторов ультразвукових колебаний //Акустический журнал, т.27, N4, 1981,- с.491-499, (соавт. Богомолоз С.И.).

11. Оптимизация элементов машин в резонансных режимах.-Автореферат дисс... канд. техн. наук. Харьков: ХПИ, 1981,- 24 с.

12. О корректных подходах к решению задач частотной оптимизации стержней /Оптимизация конструкций при динамических на •зузкал.-'Изд. ТГУ, Тарту, 1982.-3 с.

13. О дискретных постановках задач оптимиз: ции конструкций ти динамических воздействиях // Проблемы оптимизации в машиностроении. Тезисы докладов Всесоюзного семинара,-Харьков, 1982.-с.85.

14. Оптимизация конструкций и их дискротных моделей при резонансных и околорезонансных колебаниях / Оптимизация конструкций при динамических нагрузках. Изд. Т!"У.-Тарту, 19К2.- 3 с.

15. Оптимизация механических систем в резонансных режимах.- Харьков: Вища школа, 1983, Монография- 153 е., (соавт. Богомолов С.И.).

16. Расчет и оптимизация трехмерных моделей элементов конструкций при высокочастотных колебаниях / Прочность материалов и элементов конструкций при звуковых и ультразвуковых частотах нагружения.- Киев, 1983.-с.62-72, (соавт. Богомолов С.П., Апанович В.И.).

17. Многокритериальные задачи оптимизации механической части ультразвуковых установок /- Прочность материалов и элементов конструкций при звуковых и ультразвуковых частотах нагружения,- Киев, 1983.- с.96-104.

18. Optimal design of ultrasonic concentrators // Acousi. J., N.Y.-B..1D84.-p.9-18.

19. Оптимизация элементов машиностроительных конструкций по динамическим и прочностным критериям // Динамика и прочность машин.-Харьков: Виа,л школа, вып.40, 1984,- с.3-8, (соавт. Богомолов С.И., Гринов В.Б.).

20. Оптимизация элементов машиностроительных конструкций по критерию материалоемкости // Проблемы снижения материалоемкости силовых конструкций: Тезисы докладов Всесоюзной конференции. - Горький, 1984 -с.31-32, (соавт. Гринев В.Б. ).

21. Optimization der machinenbau konstr. tier FGM /,/Tochiiiiuhe Mechanik, (6), N4, 1985.-S. 36-43.

22. Применение теории возмущений при вибрационной доводке турбома-шин // Труды ЦИАМ, вып. 1166, 1985, (соавт. богомолов С.И., Назэренкс СА).

23. Некоторые возможности оптимальной виброизоляции в машиностроении // Динамика и прочность машин, Харьков: Вища школа, 1935, вып.42,-с.104-111 (соавт. Геппели К.).

24. Оптимизация формы концентраторов ультразвуковых колебаний с протекающей в канала жидкостью По условию минимума рассеяния энергии ,// Рассеяние энергии при колебаниях механических систем. Материалы' ХШ республ. научн. конф. - Киев : Наукова думка, 1985.- с.99-109, (сопит. Исаков С.Н.).

25. Использование конечноэлементных моделей для оптимизации конструкций при динамических воздействиях (ч,1). Анализ чувствительности. Условия оптимальности// Динамика и прочность машин. Харьков: Вища школа , вып. 43, 1986. - с. 66-76.

26. Классификатор математического обеспечения "Проблемы оптимизации р машиностроении".- Издание ХПИ, 1906.- 68 е., (соавт. Гринов В.Б., Рабчевский Н.Б. и др. ).

27. Оптимизация элементов конструкций по динамическим и прочностным критериям при высокочастотных колебаниях / Прочность материалов и элементов конструкций,- Киев: Наукова Думка, 1986, с.123-131, (соавт. Богомолов С.И.). '

28. Использование конечно-элементных моделей для оптимизации конструкций при динамических воздействия.; (ч.2). Численные методы // Динамика и прочность машин. - Харьков, вып. 44, 1986,- с. 69-80.

29. Расчет и оптимизация оболочек общей формы на базе смешанного подхода МКЭ //Динамика и прочность тяжелых машин.- Изд.ДГУ, 1986,- с. 9197, (-соав-т. Богомолов С.И., Назаренко С.А.).

30. Оптимизация конструкций по динамическим и прочностным критериям на совокупности моделей различного уровня сложности // 6 Всзсоюзн. съезд по теоретической и прикладной механике: Аннот. докл. - Ташкент, 1Г86. - с.223 (соавт.. Гринев В.Б.).

31. Об использовании различных форм условий оптимальности в задачах частотно-весовой оптимизации стержневых систем на базе МКЭ / Харьковский политехнический институт, 1986.- 16 е., Деп. в УКРНИИТИ, 30.04.88, N1166-УК, (соэвт. Кириллова H.A.).

32. Практические задачи оптимизции механической части ультразвуковых установок // Ультразвуковые колебания и их влияние на механические характеристики конструкционных материалов: Сб.трудов международного симпозиума "Прочность материалов и элементов конструкций при звуковых и ультразвуковых частотах нагружения".- Киев: Наукова Думка, 1986. - с.109-115, (соавт. Исаков С.Н.).

33. Программный комплекс оптиу льного проектирования механической части ультразвуковых установок / Фонд алгоритмов и программ УССР. -Киев, 1987,- 180 е., (соавт. Исаков С.Н.).

34. Анализ чувствительности и оптимизация регулярных конструкций / Харьковский политехнический институт. - Харьков, 1988.-22 е., Деп. УКРНИИТИ, 23.05.88,1274-УК-88 , (соавт. Кириллова H.A.).

35. Оперативный расчет модифицированных элементов двигателей ,,' 22 Всесоюзное научное совещание по проблемам прочности двигателей. - Москва, 1988,- с.34-36. (соавт. Богомолов С.И.,Назаренко С.А.).

36. Анализ чувствительности динамических характеристик конструкций со слабой нелинейностью // Оптимальное проект!...^ованит неупругих элементов конструкций. Материалы Всесоюзной конференции. - Тарту, 1989.-с.59-65.

37. Оптимизация стержневых конструкций, обладающих свойством поворотной или зеркальной симметрии // Методы решения прикладных задач механики деформ. твердого тела,- Днепропетрозск, Изд.ДГУ, 1939.- с.ч01-10о,. (соавт. Кириллова H.A., Паламарчук И.А.).

38. Конечноэлементный спектральный анализ и влияние геометрии на формы колебаний кварцевых резонаторов // Динамика и прочность машин.-Харьков, Вища школа, 1991, вып. 53. - с. 209-218, (соавт. Тарануха A.A.).

39. Оптимальное проектирование концентраторов ультразвуковых колебаний при варьировании формой конструкции // Экстремальнь э задачи и их приложения: Тезисы докладов Межгосударственной научной конференции.-Нижний Новгород, 1992.-c.103, (соавт. Тарануха н.А \

40. Оптимизация формы концентраторов ультразвуковых колебаний // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Нижний Новгород, Изд. НГУ, 1993, вып. 51, (соавт. Тарануха А.А.).

41. Оптимизация формы кварцевых резонаторов // Акустический журнал, Москва-1993 т.39, N5.-c.896-903, (соавт. Тарануха А.А.).

42. Shape optimization of large ultrasonic tools // International Conference "Optimization of Structural Systems and Applications" :. Proc. 3rd Int. Conf. ОРТГ93 1993.- p. 31-42, Zaragoza,(coauthor Taranukha A.).

43. Shape optimization of ultrasonic systems // J.Structural Optimization. 1993, vol 5-6,- 12 p., (coauthor Taranukha A.).

Ответственный за выпуск к.т.н. Исаков С.Н.

Подписано к печати U.04.1S94 . Формат бумага 60x84Vi6. Бумага офсетная. Печать офсетная. Уч. - изд. лист 2 . Зак. 625 . Тираж 100. Бесплатно.

Издание ХПИ, 310002, г. Харьков,- Г СП. ул. Фрунзе, 21. Тип. ХИИТа, 310050, г. Харьков-50, пл. Фейербаха, 7.

ПРИЛОЖЕНИЕ К РАЗДЕЛУ 1 (1-5 главы )

ОПТИМИЗАЦИЯ РЕЗОНАНСНЫ): ХАРАКТЕРИСТИК

Г 3

Кривая Порото

Поверхность Парето

СХЕМЫ ВАРЬИРОВАНИЯ ПАРАМЕТРАМИ КЭ

*

Сторыояом КЭ

Ьг(„9Г\ аг(И)

КЗ вволочим вращения

I 1 !

л .-V, ,>',-\'аг

1/Г

Пластинчатой КЗ

л-'.У,'- уаг

'(Г) тлл прлщолия

з; г з

/Г

Л' !<.....Л,'!

уллпимо ТГЛВДШЫ

в

тслцнхы поддавмеото» С

ТОЛЩИНЫ 3 точив* >!!!Т<?ГРИР0ВЙИИ»

Способы ввры'рооснип пврснстрвми изспорамотричссксго КЗ

8ар, .Гипотеза Метрика Дий)фврвицироааиив штрицы

1 К1 -

• и Т +

1 т. - К', ~ 1)?' К„ 4 к„„+ к„.

НИ Т К!, = .{''№' - \УТА~'Л'Л~'1У

на Т - к; - к;,.+к;,„ ♦ +

Характеристики В С О

Время расчета Р! ад Я ет +

Аадетирность +

Выполнение ограничений - + -

Связь с КЭ схемой +

о

А В

11 -Я -2А -25 -Г*

-га -т -г?. -7И -<а

\ -1? -п г Г

« -9' Ч \ - 7

и га 1 ; : а* «7 •2 А •г г -1

-■<! ■ги 1 " 27 Я а /и

¡г /3

■ ,Ъ<2 sr гз а 29 л

гИ 81 40 40 *Г а

001

Анализ чуасгаитальиости основной частоты ^ к варьированию А • узловых тотцин, В • толщин "подовлвстай"

Функции формы

Соотношение свт«и "контрольных" узлов ( © | поверхности Еозье и узлов (•) КЗ ■ сетки

Созмпстпая оптимизация резонансной частоты и функционала потерь

. СО' №

i,m

ifi7S \<юо

ь—

р ч

№ А i В

» - 1

ftr.-т-

га

i

ВШЭ- 43333-

i i5 г 2,5

(О 4,3-

U

ко

продольныо колобгашя, порем форма

ь

/

-ESs

té úW/áW'

продолмша колобвлия, «тора» форма

Л

4

Л «

5 Г

X,"

Ш

D

- __

Кг ¡c

ZSO 500 7SO

иэгибиыв колебания

С

Минимизация максимальных динамических напряивниИ при л, = «»isl-IA), № = cuisl-(В), 5V = const-(С) и частоты таха>-ф)

6-Ю r.r

3f ».

Z-iO'i £'iPS401./^, /cifl' /SrW,

f

If N V«

Vi

4 Ь

% w r//m

щ w

V

S4

5

5

S

r

Минимизация созбуднмостн разшшр^ю:цой формы

УпрАВЛОНИВ узлом формы хилибшиИ

J55 /789"

we

Ш

ГГ777777777Т,

683 /51 m I 7/.Ч , /777777777777777777

i д»

-2J3.

-вТ

-17

Та/

j-'L

424

5311

"У7 '-"нч" -вГ'

-2!

J51 2IL ííL

007

-?18

-43 ■21

55

150

«37

-218

-151

ÍL

1M_

Ж

4JS

Г77777777>У-У777

Анализ чузсгеитвлшост — -j- наняли по мсдоля сторяня (А), пластины Кирхгофа ¡0) и jf pht

Тимяшвмка (С) {Ю • 9 "подалеиннтов*)

Максимизации основной чястоти панели ».даухморной (А) и трехмерной (3 • inpovfismi» ptficpî пветмотм.

а

/2

1.0

-

/7МТУ/ V

и и и \ Ч4 >- ___

тах Ч

-н и

О Г Л 3. 4 3 ' /V

Оптимизация резонансной частоты балки (дискретный принцип шах, 1кэ « 2 П0ДЗЛ0М81Т7»)

Эффективность введения подмомонтов

-¿у "V "51"" "М " >9 ' «Га"" " 12»"

ТГ~ 87 Ш |

6? 1 <1 >1 74 ю

"М Па» ■ ее 11» ■и "1 ""•Г" 87 н~ " ! »-I

из 139 М 57 аз м ! 1 ■ 1

"ХГ" ~ 20"" ""40 ~ "95"- "124"'

Л и 49 79 74 9» ]

и ы 69 ев 70 в4 ;

67 В8 п «9' 49 48 {

129 ТГ| ев ¿0 32 20 {

Ш 120 •7 и 24" 7,2 ;

Анализ чувствительности пластины А • 6*8 • СО степеней свободы, В • 2x2 (1 хя • ЗхЭ) редуцированное нитрирование.

~7~

-ю о -

<0 ¿о •

\ ^ ^ I ч К «И

__.-*о ,

/ л /

^ \

У7///'//\

у

Т

м N

^7^777)

Рвспрвдолекив коэффициентов чувиюлкности к дови&леиига материала : А ■ рааманор ■ в оба дф

стороны от срединной поверхности | —)•, В - на поверхности спинки; с . на поверхности корытца

Л

ЦЦЛННДРИМШСЛП ОБОЛОЧКА

и)* » *V4JC,

¡Jj » It

¿Jj " 4¡rt$'Z

Ш í ' ' /л:

lí;

и

V /7 /

[77Т-

1Л,

. .a I' - ,мс<м*

77УУУ7-7У // V //

/ / ! S У

/ / i S

/ /

/ I M / f. 2 / 0¿ * 2 ^ /

/ /

/ / / / / ! il 1

\ f}* U.

Влияния граничных условий

Плитке формы гршпщи

а-/-¿' t

¡Jj-JSOZr* uJj-S'Sfí,

fi г

/777777777~?

-1газ/«., f«

Л

Cft

h- i

Олияииз cacii2floiD40iiiii,m napaaoipcs

<?A

-"i -1

—ja --•íí .

*/o, /¿/5í;r) p'я (o. o,p)

fí • (i,<?.0) pj -

ÓO . ,,.. -l АГ---1

777777771

ВлийНиэ формы прилаженной нагрузки

~1

-— Я nj /777777:

■ 0 r-. I!

¿a 3h

ZZ2

— s •W4-» a-

77777777 о

T

y

Г'Д r> >7/77777 Ы

Ляаялэ "петаигэякипстн плоской (Л) и цилиидричвскпй пгагали (В) (С)

ХУ . ЛИ

7?Г/ / / ////\

а.

4 «V? ¡

Л £0 ^_ »

J А=,

/77777777

Исходный проост вращающейся цнлиадри«осхай панели

íf™ Sk

i «as

1Ч2

/777777777

Оптимальный проькт И1Л a

'7/77777/7!

РЕтхрвдалоиио эквивалентных напряксиий на оптимальном прсокто

t>."

- ' \ / -

/7777777!

/

1?я> (?Й1

ПРИЛОЖЕНИЕ К РАЗДЕЛУ 2 (6-8 главы )

ОПТИМИЗАЦИЯ УЛЬТРАЗВУКОВЫХ волноводов

УЗ яолеЗягаяьняя система

полуролкпйой КОИКРЩрйТОр

СТлИ у

/а РРО £ /

ш-

£

¿Л- "с

Г/Ом

КЕВВ ¡ЗЁВИ

Ё

Р-/0.6

С

г>

¿ът.е

-<0 <з а

I » е, з г

Пэрвго-рфибан компромисса козд ммсимкзациой коэффнциаита усиления и мннимиамртАй мнцсимвльни нвпрякеиий. Оптиммышо фирмы.

К &

8 Л

е

с/

/в

г

2 х>

„ то* п

в

£>'со /ооо /£сю ¡v

с Ф

—:.й>—1-* Р I —--рп. -].:.!

Парато-кр.иивя компромисс» между максимизацией коэффициент» усилпния и минимизацией потерь знпргии. Оптимальные формы.

tSO

/сю

£0

о

И

Пг^йтс-огииныация: минимум потер» • минимум ншдокеиий

Птах

Оптимальные форни

/<Я<7 /Л*

Я* -

А,'о) ~ YÛftiM

j ' pua

А

m

1

//¿рЬа/

К

23

/е <2 в 4 а

______

/ /

/У" // P'2"f .г

/J^Or^a

\

■a V

Зоны колосообразного использования мн:гоиупинчатих УЗ систем > задачах "усиление . налрнионив", "усиление ■ потери»

о 4- с <2/6 2û 24 g

£ 4 в К

Пйрою-оптимизация: усилений • потори (иагибиыо колебания)

ТС"

/ос

so

Oz 4 0 &

Парето-оптимизация: усиленно -luMneparip«

djv

A Hb Г

s s

'4

3

/

/

/

— /

/

/

/ —

ÍOÜClpVSramiP^ реализация

.з в S К

ГЬрото*Г|Лтимяз.пция: каксимум усилпш« - минимум логе;: п охлаждаемом концощратпрп

т'шД1И й nvB/ ß - cnr.il

-a л a

Уча г гютооозиса а р^зутасмои соедл

О

Преобразоаачио лощильного гипи вибраций

-Чс

С;. s

ч' V W ч

1\ i \

¡lünAIF«-»)1 л = Оптимизация криволинейны* волноводов

Совместная оптимизаций фермы оси и формы сочёния

галЛН'мпш.^ í/j /у\ тt

ч

¿ К в 2L 7Ш Ч * \

\ V

V iJ

па

й

Оптимальная трансформация продольных колебаний (г.А| в илгиПныв (т.Б)

г

с

■

¿г,

Оптимальные параметры сечения

к*?, з

К* 4,2

Шшяиив соотношения потерь в проойрмма,ала и концентрат^., но 'оптимальные формы в знергетичесмй

постановке n;,iUlí

h

а

ОПТИМАЛЬНОЕ ПРОВаИРОВАНИЕ УЛЬТРАЗВУКОВЫХ МЕДИЦИНСКИХ ПРИБОРОВ И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ УСТАНОВОК

ОПТИМАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ УЛЬТРАЗВУКОВОГО НЕЙРОХИРУРГИЧЕСКОГО АСПИРАТОРА

оптимальные формы поело тпхнологической прорзвтхм

оптимизация крепления

КЭ • модель

ОПТИМАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ УЛЬТРАЗВУКОВЫХ ХИРУРГИЧЕСКИХ ИНСТРУМЕНТОВ

конструкция

.{Г и.

Я«.* .<?« Но

оптимальные формы поело технологической проработки

КЗ • модель с одной из насадок

согласование сопротивлений под нагрузкой и в холостом ходу

ОПТИМАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ УЛЬТРАЗВУКОВЫХ ИНСТРУМЕНТОВ ДЛЯ ОФТАЛЬМОЛОГИИ

гча~гм

к-е

исходная конструкция

оптимальная форма «оицонтратора

ОПТИМАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ УЛЬТРАЗВУКОВЫХ ИНСТРУМЕНТОВ ДЛЯ СТОМАТОЛОГИИ

оптималмшо формы

Форма колебаний

С,-«-'

Оптимальные

формы криволинейных насадок

ОПТИМАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ УЛЬТРАЗВУКООЫЙ ИНСТРУМЕНТОВ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО НАЗНАЧЕНИЯ

уккдорссяькиА преобразователь

рв5очиа иктоявчяихи

<3;,АгЛа

т

4(1

\

Кривые Парото

игр, в

о а ''6 ■г* а~ а г5 32

ггаиснвиасть июдонвеиий • мощность холостого хода* «иапрвиаииа к» алоетродех. мощность киюстого хода'

пткмтыше формы посла техиологичпской прор»!5от<и

ОПТИМАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ УЛЬТРАЗВУКОВОГО СОКОТРОДА ДЛЯ МНОГОТОЧЕЧНОЙ СВАРКИ

1!! 1 > 1

' 1 г ! 1 1! , '1 1 I I ■ I -ш !] 1 и

исходная конструкция

"нижний паразитный* резонанс

Криви Парата "потери • свободный частотный диапазон''

'верхний паразитный" резонанс

вар (О" (Гц) (Ог (Гц) 1"' (Гц) тт( А»Л Л,»*) КИП

А 36369 ?8985 40710 17?5 1 00

В 36407 38988 4 II ии 2Г00 0 92

С 36574 ЗЯ9Я4 41289 2305 1.18

О 36405 38В54 4 10415 ?.?\2 0 09 ■

Параметры Пзрето-оптиналышх проектов

0ПТ1.М1У11.НМ г инструкция

ОПТИРДАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ УЛЬТРАЗВУКОВОГО НОЖЕВОГО "СОНОТРОДА ДЛЯ КОРПУСНОЙ СВАРКИ

ксходнак конструкция

оптимальная кппструичнв

¡И/

'.2

С/

1 . да

/

Кришо Парато: "коэффициент усиления • потери зноргин" (А| • аыплктудна-назааисимый и (01 • млплктуино-ашкжмий гистерезис

ОПТИМАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ КВАРЦЕВЫХ РЕЗОНАТОРОВ

Кривая Порете

Оптимальна)« форма

£.9 в.о е./

"ближайшая пнгармоиик» ■ основная гармоника*

ОПТИМАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ ВИБРАЦИОННОГО ИЗМЕРИТЕЛЯ МОЩНОСТИ СВЧ-ИЗЛУЧЕНИЯ

ОПТИМАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ ГИДРОАКУСТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧАТЕЛЯ

рЩ

П

2-Л Г

Р б 4 2 О -2 -4 •6

-тег-2 -

4

ч.

Я (г)

0.5 I К

И, мм

«аз

200 им

'о I Шшё&ШШ " 1

1

г *;

исходньа вариангт

15

Т ' ""

-0,9

с

ПРИЛОЖЕНИЕ К РАЗДЕЛУ 3

< 9, 10 главы )

ЭЛЕМЕНТЫ КОНСТРУКЦИИ ТУРБОКОМПРЕССОРА

ТЕМПЕРАТУРНАЯ К ТЕРМОУПРУГАЯ ЗГ^йНИ КОЛЕСА ТУРБИНЫ (ТКР 0,5 ТВ)

Зависимость физических свойств от температуры

гоо

«оо ¿00 Т]'С |

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РАБОЧИХ КОЛЕС , ТУРБОКОМПРЕССОРОВ '

......^-¿РГ

------

ъ//

т

1.

1 - элементы геомагрии лопатки турбо-колеса (а - направляющая, б - образующая, в - меридиональная плоская проэк-цин, г - пола толщин).

2 - направляющая,

3 - меридиональнан (цилиндрическая) плоская проекция,

4 • задание поля толщин:

{ а - в п характерных точках, б - толщин на внешнем (Л/) и внутреннем (Ь,) меридиональном обводе , в - поле Ь(г, г)).

№

I 2 3 \

«А.

I

г!]

•Л Лт4

Уаг- \

р

■т

..„VI/

в) *агА(г>)_. А(г,г) - (:,/■)

г с,

111 ¡п ||у/7| сХ1 -■» vaг с

л

ОПТИМИЗАЦИЯ СТАТИЧЕСКОЙ ПРОЧНОСТИ РЕАКТИВНОГО КОЛЕСА КОМПРЕССОРА (ТКР 8,5 ТВ)

.. 1 - КЗ разбивка саетора колеса компрессора..

2 - виды образующей срединной поверхности лопатки (у ТКР 8,5 -дуга переменного радиуса R(z) с отклоненном на выходе от радиального напранлення на a(z)).

3 - профиль срединной поверхности лопатки.

4 - au), K(z) оптимального проекта.

5 - о/пах (а), а/""* (р).

б'3,6' - 0,ст на экстремальном режиме-(п = 100 тыс. об/мин) посла оптимизации f глобальных параметров, 0,"шх = 137 Мпа

0.S

0.8 <0 г

ОПТИМИЗАЦИЯ СТАТИЧЕСКОЙ ПРОЧНОСТИ ЛОПАТКИ ТУРБИНЫ (ТКР 8,9 ТВ)

Х5,ст провюа лопатки турбины иа экстремальном режиме (п --100 тыс. об/мин) после оптимизации Vцфглобальных параметров,

дуяах ~ 439 мпя { после оптимизации Üf¡ <!/"<"' 592 Мпа (1 -

спинка, 2 - корытце, 3 -внутренний моридиоиаль ный обвод).

ар" после min ома*, nrhfl), 0.7< A,<Z) <5,

СТ/"М 398 Мпа (4 - спинка, 5 -внутренний М О.)_

VlWw

XУМh \ «1У&*

га

'-' L'íéi, Í / VI U

..■ VÍ ' ': U-Г

а

ш

Анализ чувствительности напряжений в опасной зоне к нормальным перемещениям точек поверхности ( I - спинка, 2 - корытце ).

о/'" поело min a,J""x, v»r(X, ,Y, ,Z,), ЛДН), PiH) - const

(3 - спинка, 4 - корытце, 5 - поле нормальных приращений оптимального проакта (показан контур) по срапнонию с исходной конструкцией).

CT/'"" = 345 МПа

ОПТИМИЗАЦИЯ СТАТИЧЕСКОМ ПРОЧНОСТИ КОЛЕСА ТУРБИНЫ

1,2- a,™ {а,тах 474 Мпа).

3 - знализ чупствигельносги напряжений б оппсной зоне к нормальным перемещениям точек поверхности.

4, 5 - 0/'" посао выроэа сектора на диске, СТ/"-';- 380 Мпа.

ВИБРАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ И ОПТИМИЗАЦИЯ КОЛЕСА ТУРБИНЫ

Собственные частоты колебаний рабочего колеса >

№ 1,2 3.4 1 5,0 7.8 9,10 1. 11 • 1 (2

Р/ 7а?7 0180 1 6235 8261 6272 [ 8275 ) 6466

Собственные частоты колебаний лопатки

№ Р с

1 7755

2 16685

3 21891

№ 13,14 16 16,1/ 1а, 19 20.21 22.23 24,2Ь 26 27 28.29 30

Р/ 10332 <3299 15446 1ЬЭВ4 17681 182Н 13400 184Ь0 18839 18841 20 ¡'М

Исходный спеюр собственных частот (1) и после оптимизации контура диска (2).

Ш'

-1-1-н-

10 —

15

20

4—/', * Ю'

Спектр собственных частот для исходного колеса турбины (непрерывные линии) и отстроенного колеса (пунктиром),

4 Распределение давления газа в радиальном зазоре турбины.

5 АЧХ вынужденных колебаний колеса турбины

1

.111 | ' '

оботпонныо формы копобаний: 1 - l'jj, 2 - Ps,é, 3 - Pji.fioiiaio'iiii.io"). • лна/ша чупстиитлыюкти î'|2 к нормальным перемещениям коордшюг поверхности.

m

'CobcTuoiiiii.it,' формы колебаний колеса: I - 1*(Д. 14. 2- ''(6,(7 ("дис-копыо"), J'i.I.U 10352 Гц

• 3 - анализ чуис)иителыюсти "дисковой" Pis к нормальным перемещениям координат пооерхности. '

4 - собсшоншн форма колебаний иа 1'|3,14 после выреза диска, 1*13,14 - I22UI Гц_

mm of"" , AW = const

'max _

iar(X; ,Y¡ ,Z;), i = \,N 0.7 á h < 5, й,<И), ДН) - const 1,2- по/кз приращзний (по И ), 3, 4 - 0,а"<.

га

щи' 1$№

.'¿К-'У/

тях Р),

уаг(Х; .V/ ,/-,>. i ~ Г n 0.7 5 И 5, Л, <11). /цп) - СОПч!

Ц'Г^ ~ 7755 Гц. 1"г"" - 16685 Гц : 1'|0,ГГ =■■ 3970 Гц,

1 ■• полэ приращвиий (по II ).

2 - исходная и опгимэльнйя (пунктиром) формы.

.. от

1*2 - 20030 Гц)

ЕИЕА?ЙШЕ В ТНЮИЗВОДСШО ТИПОРАЭМЕИЮГО РЯДА ОПТИМАЛЬНЫХ пгот.клов

Ту рЗЬ ко > г п рессо р 1 КПД ннутр. „ном юЗ а-,"" Зкст'рнм. Стадия

двигатель - (ыналог НИИ-' МПд Гц игслсд.

(ютррГитечй к или ссрмв)

1 тер - 8. 5 т 0.П7 92 340 зет Газодннам., Опытные

СМД-31 (КрЛЗ) 10.77) разрывные. образцы.

Д<5Ш (ЛАЗ) к В.7Я -"- 125 8508 Га^одикгм., испытании

СМД62....72 (ХТЗ) (0.7) разрыакме на дииг.

4 41112/14

т ТХ? 7/8 т 0.83 103-авт. 330 «433 Гак>л>пмм., Серия с

СМ,\18,..СМД25 Н 86-тр. разрывные. 1004 г.

(МЛЗ, ГО 19, к 0,7.; из Я92» ООО ч. ил

Комбайны) (-1 две

3 ТКГ-6 т 0Л9 125 321 8772 - Изготопле

дот (ллз) (0.75) ние

СМД--210 к 0.74 -"- 113 ¡0745 - -"-

10.00)

ТКР-5 т 0.74 145 297 11000 - Г<прабитка

СМД-2Ю (-) КД

к 0.78 (-) —"— не 12505

л О-13.5 1 0.9 30 245 6230 I г| ШДИ!ЫЧ. Опытные

СМД31 (-1 образцы

РАБОЧЕЕ КОЛЕСО КОМПРЕССОРА ГПА

1. Пятая собственная форма колебаний закрытого ГЦ2-680/51. Указаны зоны максимальных напряжений.

2. Двенадцатая собственная форма колебаний колеса компрессора

И

3. Распределение производных для секции колеса компрессора )сд 105

т

гц/м3 .

4. Распределение производных для колеса компрессора.

■ <11

ОПТИМИЗАЦИЯ КОЛЕСА ВЕНТИЛЯТОРА

и_____ ...... тмосо 1 -1Ь. 1 II /г

корпя: I I I. 1 ^

■ «

кг т гоо 409 т щ

! канете «»«тиянор». 2 - ^плигудио-ч««™« ^«тфис.ик.» (—) „ „«л» (• - -) от.,милиции. Э, 7 • И***«,«. ».«рм», до и лосло отиюват 4. «»ин, кого«. 5 .'чаг.тно.пег,,™, «ттшзди.. 8 - тшюнм сп«,Р, чаг10, л(!„ оп.ишп.ч.ии, а . ,,а™„то„.„пг„ к„|туся , шн>шо)1ит Л«1вмвграв ЛРОСКТКРОШЧРП.

ЛОПАСТЬ ПОВОРОТНО-ЛОПАСТНОЙ ГИДРОТУРБИНЫ

1. Лопасть гидротурбины ГШ 20-811 (ГЭС Варцихе).

Распределение производных </«,/<//. 1 ед. = 10 Гц/м 2! Рабочая поверхность лопасти гидротурбины

ГШ 60/1075-В-600 (Миатошская ГЭС). Изолинии формы интенсивности напряжений на первой собственной форме колебаний!

РАБОЧЕЕ КОЛЕСО ТЯГОДУЙНОЙ МАШИНЫ

3. Четвертая собственная форма колебаний колеса ДН-17 (с противоизносными лопатками ). Число конечных элементов - 5440, число узлов - 2848. Указаны зоны максимальных напряжений.

А-. Первая собственная форма колебаний колеса ДН-19.

• Увеличение толщины приводит к повышению основной собственной частоты в зонах, отмоченных энаюм ", к понижению - отмоченных знаком "-". Зашижхоьмны зоны экстремумов. '

ОПТИМИЗАЦИЯ БАНДАЖИ РО 8 АН И Я РОТОРА ЖНДКОСТНО-КОЯЬЦЕЙОЙ ГЛАШММЫ

Ротор ЖКМ Oksïxhuo Е0здайсте«а

а ю

кт/т&ч стегана поляте.и

гтттт77т\^ ^ 3fTT/(\ -

ISO.

Л.i

\ \ i ! ^

'— №invi.iïiH сгорай« iiomun

ч.__issomra сторона .тонки

•ззР"—

3)3

330

\\\ ^ÎSS-C'V / ( iasv'V

оыпукпяя сторона глпйтки

Лннки реяадго уровни тшшгишгостан нкпряжвпиП бпияшкировмиоЯ лапти ьотсря 3IMS0 до и поело оптимизации