Расчет на длительную прочность многослойных тонкостенных элементов конструкций при ползучести тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

АКАДЕМИЯ ПАУК АЗЕРБАЙДЖАНСКОЙ РЕСПУБЛИКИ ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ И МЕХАНИКИ

На правах рукописи

УДК 539.374

РУСТАМОВ НЛЗИМ САДИ оглы

РАСЧЕТ НА ДЛИТЕЛЬНУЮ ПРОЧНОСТЬ МНОГОСЛОЙНЫХ ТОНКОСТЕННЫХ ЭЛЕЛ1ЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ ПРИ ПОЛЗУЧЕСТИ

01.02.04—Л\еханика деформируемого твердого тела

АВТОР Е- Ф Е Р А Т

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

БАКУ — 1991

Работа выполнена в Азербайджанском государственном педагогическом университете.

Научный; руководитель: —доктор технических наук, проф. Я. А. Эюбов.

Официальные оппоненты:

—доктор технических наук С. Д. Акбаров. —доктор физико-математических наук, проф. А. Н. Али-заде.

Ведущее учреждение—МГУ им. М. В. Ломоносова.

Защита диссертации состоится „ .11 * часов на заседании Специализированного

М1991

г.

в .11 часов на заседании Специализированного совета К 004.01.01 по присуждению ученой степени кандидата физико-математических наук при институте математики и механики Академии наук Азербайджана.

Адрес: 370002. г. Баку ГСП—602, ул. Ф. Агаева, 553 квартал.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке института математики и механики Академии наук Азербайджана.

Автореферат разослан „ _KQ$¿fj?R________ . Ш1 г.

Ученый секретарь Специализированного совета, доктор физико-математических

наук. проф. - Б. Р. НУРИЕВ

- з 1

ОБЩАЯ ХАРМТЕРЖ111КА. РАБОТЫ

Актуальность теш. Значительная часть действующих конструкций является многокомпонентной, т.е. состоящей из одьорздных частей. Многокомпонентное^ ыоьет быть обусловлена как технологической необходимостью, например, различного рода обшивки, покрытия, обойми и т.д., широко Естреча-оц-леся в строительстве, в машиностроении я т.д., так и структурой материала, используемого при сооружении конструкции. В радо случаев такие материалы представляют собой композит, имеющий в своей основе высокополимерши соединения. К так1ш материалам можно отнести полиыербетон, оргстекло и т.д., которые используются в химических реакторах, в энергетических установках и т.п. Расчет таких.конструкций является сложной задачей,.что обусловлено рядом факторов. -3 первую очередь необходимо отнести к ним разрывность коэффициентов уравнения равновесия, так кок коэффициенты зависят от механических параметров, а они различии для различных частей конструкции. Далее, тип соединения частей конструкции мевду собой. Эти фактора возникает из-загахнологичеекои неоднородности конструкции. Неоднородноеть материала, в частности, если рассматривать только композиты, в основе которых ле:-кат полимеры, приводит к необходимости рассмотрения моделей наследственной теории упругости, которые определяется интегральными зависимостям. В ряде случаев процесс ползучести сопровождается процессом накоплений повреждений в ¡инструкции. Причем оти два процесса взаимосвязаны. Кроме того, если в физические соотношения наследственной теории упругости ввести дополнительный параметр - параметр повреждаемости. то в опродежэдуе систему необходимо звости дополнительное уравнение - уравнение повреждаемости, которой, в своа очередь, является нолшей-ол.;. Ноли-

нейность кинетического уравнения объясняется тем, что при конечных значениях параметра повреждаемости возмокно резкое увеличение скорости накоплений повреждений, т.е. разрушение. Это уравнение не является единственным нелинейным уравнением. В таких задачах воэможло, что яеред разрушением конструкция вытянется, т.е. необходим учет геометрической нелинейности. Кроме того, рассматриваемые вьше материалы, в большинстве своем, проявляют нелинейные свойства, дагсе при умеренных нагрузках. Из вышеперечисленного следует, что рассматриваемая садача о расчете многокомпонентной конструкции, в сЗщем случае является нелинейной как геометрически, так и физически.

Для расчега поведения таких конструкций целесообразно применить один из приближенных методов, в частности, вариационный. Применение вариационного метода продиктовано не только тем, что он является одним из эффективных численных методов, но и тем, что с помощью вариационного принципа можно получать непротиворечивые приближенные уравнения для расчета тонкостенных конструкций. Применение вариационного принципа для расчета длите;ьной прочности многокомпонентных нелинейных вязкоулругих конструкций с учетом геометрической нелинейности представляется актуальным.

Цель работы состоит в построении трехмерного функционала для расчета многокомпонентной конструкции, наедая из компонент которой описывается нелинейной наследственной моделью с учетом процесса накоплений повреждений, и далее, в преобразовании его для расчета многослойного тонкостенного стеркня и применение полученного одномерного функционала к решению конкретных задач.

Научная новизна. Впервые предложен модифицированный функционал смешанного•типа для расчета многокомпонентной конструкции,материал каздой компоненты которой проявляет свойства нелинейной

вяэкоупругости, взаимосвязанной с процессом накопления повреждений. В этом функционале варьируются скорости повреждаемости, перемещения и напряжения.. Уравнениями Эйлера являются нелинейные уравнения равновесия, физические соотношения нелинейной вязкоул-ругос.и, содержащие параметр повреждаемости, нелинейные граничные условия и кинетическое уравнение пев рождаемости. Получение на. основе трехмерного функционала одномерного для расчета поведения многослойных тонкостетгых криволинейных стершей и апробирование его на конкретных при-герах: растяжение прямолинейного стержня, поведение кольца под действием внутренней равномерно распределенной нагрузки как с учетом геометрической нелинейности, так и в линейной постановке. При некоторых значениях механических параметров, в рамках взятой аппроксимации, найдены значения критических времен аналитически. Здесь ;ке было показано, что в зависимости от механических и геометрических: параметров слоев возможно, что критическое время разрушения конструкции отсутствует, что не наблюдалось для однослойных конструкций при тех же физических законах и уравнениях повреждаемости. Для других параметров эти значения времен были найдены численно и представлены на графиках, что позволяет провзсти подробный анализ.

Достоверность полученных в работе результатов вытекает лз применения обоснованных математических методов при решении данно-п круга задач, строгостью их постановки, из совпадения в частных случаях результатов с известными и из соответствия полученных результатов физическому пониманию явления.

Практическая значимость работы определяется широким кпугом технических: приложений рассматриваемых задач, Непосредственное применение результаты диссертации могут получить при исследовании длительной прочности тонкостенных элементов конструкций, Естреча-

кщихся в строительной механике, при расчоте паровых турбин л 'х-.д.

Апробация работы. В целом диссертация обсузэдаяась в институте механики МП л.мен и Ы. ь5. Ломоносова, а такке

на семинарах кафедр "Строительная механика" и "Сопротивление ма- ; терианов" Азербайджанского ииженерио-строителыюго института, "Вычислительная математика и теория вероятности" Азербайджанского педагогического университета им. В.И.Ленина, на семинару лаборатории "Теория упругости и пластичности" Института математики и механики М Азербайджанской Республики, на IX республиканской конференции кслидых ученых по математике и механике.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 работ.

Структура и объем работы. Диссертационно работа состоит иг введения, двух глав, оаключьния и списка дигеглтуры -'.15 7 наименований). Работа изложена на страницах машинописного текста, содержит 1о графиков.

СОДЕШАШЕ ДКССЕРТЛЦ^И

Диссертация состоит из' введения, двух глав, заключения и описка литературы.

Во введении дан краткий обзор определяющих уравнений и методов решения задач длительной прочности, показана актуальность теш и ее научная новизна.

Во введении приводен обзор некоторых работ, содержащих экс-•периызнтальнке данные и теоретические модели длительной иро-люс-ти, позьоляйций проанализировать существующие проблемы, возникающие при изучении отих вопросов. Бьшо отмочено, что разрушение при ползучести в условиях сложного напряженного состояния гложет рассматриваться как процесс, протеканий в несколько этапов:

I) инкубационный период; 2) процесс образования пор, т.е. накопление микроповреждений, характерный размер которых много меньше некоторого среднего структурного размера (например, размера зерна); 3) слияние пор и образование микротрещш; 4) заключительный этап разрушения, заканчивающийся появлением магистральной трещины и последующим разрушением материала. Отсюда следует, что фактически необходима разработка комплекса кинетических уравнений, характеризующих два протекающих параллельно процесса: деформирования (ползучести) и накопление поврежденности (длительная прочность). Проблема корректной формулировки системы кинетических уравнений, описывавших весь процесс ползучести и накопления повреждаемости, включал учет изменения свойств структуры материала при произвольной во времени программе нагружения, является наиболее общей задачей.

В настоящее время нет необходимого набора экспериментальных данных, позволяющих достаточно надежно сфорлулировааь оту систему. Это объясняется тем, что постановка исследований процесса ползучссти и длительной прочности в сложном напряденном состоянии предетавляот собой технически сложную задачу. В рамках механики сплошных ';ред для описания этих процессов ползучести может бить использована предложенная Ю.Н.Гкботновьш концепция механического уравнения состояние с системой кинетических уравнений для олределения параметров, характер1зуицих рассматриваемое состояние.

Ограниченность и разрозненность фактического материала приводя! к тому, что вопрос о формулировке механического уравнения состояния и кинетических уравнений, позволяющих учесть промесс разрушения при слошом напряженном состоянии, практически остается открытым. Если базироваться на существующие данные, то пока можно ставить вопрос только об.оценке условия длительней прочное-

- и _"

ти при неизменном во времени напряженном состоянии, так как дтже при одноосном напряженном состоянии простейше оценки, приведенные для описания всего процесса деформирования, приводят к очень сложным соотношениям. Отсюда следует, что роль теоретических моделей существенна з данных исследованиях.

В данной работе для описания длительной прочности используется структурный параметр Ю(Ь) » который является некоторой мерой "растресканности" материала. Каждому состоянию "растрескан-ности" приписывается значение из диапазона Ю , при этом условие Ш= О соответствует неповрежденному материалу, а Ъ5~ í - момент разрушения. При решении задач ползучести и длительной прочности обычно либо физический смысл параметра не конкретизируется, либо под !л7 понижается относительная часть поврежденного в результате ползучести сечения образцов. Данная концепция позволяет характеризовать не только процесс нагружения и деформирования материала, но также и процесс накопления повреж-денности в нем.

Из такой постановки задали следует, что рсгташо системы определяющих уравнений является сложной математической задачей. . Данная задала усложняется при ¿чете многослойноеги конструкций, так как видоизменяется сама система.

Анализ работ показывает, что для решения задач длительной ■ прочности многокомпонентной конструкции эффективным методом явля-, ется вариационный, и чте исследование критического времени в зависимости .от геометрической нелинейности и параметров компонент представляется актуальным,

Первая глава состоит из трех параграфов и посвящена построению вариационного принципа для расчета многокомпонентной конструкции.

В первом параграфе сфорлулирован вариационный принцип длй расчета накопления повревден.-й в конструкциях. Прежде чем сформулировать этот принцип, приведем другой вариационный приничп. Рассмотри.!, нижеследующий функционал

. -I гтД-.к -/-У А-Ч ^

(I)

б" И

где V - объем недефор-мрованного тела, СГ - компоненты тензора напряжения, 8 ¿] - компоненты тензора деформации,_ .ко*орю выражаются через Ц;. - компоненты вектора перемещения следующим образом [ 4 ] :

- У

Запятая означает ковзр'.антноз дифференцирование. Через . ^ обоз-

начена упругая составляющая деформации, т.е. предполагается, что

- с ь с 5 Ч + ^

1

' "" 'Т (4)

С»

где - вязкая составляющая деформации. Они определяются через (Г^ , Конкретизируем их вид. Пусть из эксперимента на ползучесть имеем

п

где К - ядро ползучести, Е - мгновенный модуль упругости, т (¡Г| - йтункция, характеризующая нелинейность напряжения. Обобщим равечетзо (4) на случай сложного напряженного состояния. Отправным пунктом при построении теории нелинейной вязкоупругости будут служить аналогичные построения теории-ползучести и пластичности, которые постулируют: I) тело изотропно, 2) объемная деформация упругая, 3) дезиатор деформации пропорционален девиатору напряге-

- хо -

ний. Эти гипотезы приводят к .следущим соотношениям:

*¿и = -| ^МШ^т

где ~ компоненты метрического тензора,

V - коэффициент Дуассона. Величинь: с чертой наверху обозначают девиаторы. Величина I обозначает второй инвариант тензора напряжения и имеет вед

Тогда покомпонентная запись физических соотношений представляется следующим образом:

1) >

О (5)

Отсюда шеем

^У _ и КС

Ьц^'Чг Ч' с

4 = ■§ {к (е - Г)/(1)(оц - ^ъ/'цлт

о

Отметим, что коэффициенты в отих соотношениях подобраны так, чтобы в случае одноосного нагружешм получить соотношение (4). при составлении функционала предполагалось, что на части недефор-мированной поверхности 5<г задан вектор усилив с компонентами Т 1 и определенный через напряжение следующим образом

где $I - символ Кронекера, Л с - компоненты вектора нормали.

Далее предполагается, что на оставшейся части поверхности тела 5и задан вектор перемещения 1Д ^. Отметим, что во всех приведенных формулах действует правило суммирования по немому индексу. Точка означает дифференцирование по времени. Независимыми варьируемы; •« величинами являются , (Г ^ . Итак, вариационный дрвд-цип гласит: истинное состояние, удовлетворяющее нелинейному уравнению равновесия

Л+«,'/)], 1 = °

и связывающее деформацию, как функцию перемещения, с деформацией, как функцией напряжения

о г " С 6

Ьц-Ьц+ Сч] (0)

и удовлетворяющее нелинейным граничным условиям

т=т"; хб5т ) Щ-й}-, хе$и (9)

выделяется из всех возможных состояний "ем, что для него приведенный функционал 3(1^; (Г ) принимает стационаров значение. Особенностью дачного функционала является то, что он смешанного типа и сформулирован в скоростях. Бели построить аналогичный функционал Рейсснера, то применение численного метода, например, метода Ритпа, приводит к системе нелинейных алгебраических уравнений или к системе трансцендентных уравнений. Решение таких уравнений на ЭЗ',1 затруднительно. Предлагаемый принцип» после прн-мэнения аналогичного численного метода, приводит к решению системы квазилинейных дифференциальных уравнений с заданными начальж-ми условиями (задача Кош), численная реализация которой на ЭВ;Л намного проще.

Выделенная особенность и определяет первую причину выбора приседенного принципа. Зто позволяет получать отдельно уравнение

равновесия и отдельно физические соотношения, что удобно при рассмотрении повреждаемости, т.к. параметр повреждаемости вводится в физические соотношения, как структурный параметр. В случае применения вариационного принципа Лагранжа, получаются уравнения равновесия в перемещениях и поэтому, если ввести параметр повреждаемости, то в уравнениях Эйлера он уже будет сидеть не как параметр, а как фугцсция от напряжений.

Модифицируем приведенный функционал (1) для расчета конструкций с учетом повреждаемости материала.; Для этого обобщим физические соотношения. Основываясь на гипотезу Ю.Н.Йаботнова, вместо (5) примем

Ьч-фЧфЛ+Яф-г.и).-

О

где W - iiapaverp повреждаемости, определяемый из кинетического уравнения

LJ = Y (и, I, г) СП)

где Г - интенсивность полной деформации.

Дня применения функционала (I) к задачам с повреждаемостью достаточно соотношение (5) заменить соотношением (10). Эта про-, цедура не меняет доказательства принципа, так как в Функционале (I) достаточно придять, что К. (t) - K(t,bj), ■?(]) —f(\, hS) т.е. UJ здесь играет роль параметра.

Итак, задача о расчете нелинейного вязкоупругого тела с учетом повретдаемости свелась к нахождению стационарного значения Функционала (I) при дополнительном условии в виде дифференциального уравнения. (II)..

Дримененио прямых методов раиения подобной вариационной за-

дачи связано с определенными трудностями: выполнение условий (II) возможно лишь при ограничениг: на выбор ввда координатных функций для напряжений. Для решения данной задачи модифицируем функционал (I). '

Рассмотрим некоторый функционал ОЬ вида:

где 3 определяется равенством (I), а Я представляет собой функционал вида

ГД0 Л -^некоторая весовая функция.

. Независимыми варьируемыми величинами функционала О. являются (Г У , и £ , и/ . Определим стационаров значение функционала (12). Оно определяется из равенства

§01 = о

Исходя из условия варьирования, имеем О 3 О и ¿ к — О Эти равенства, соответственно, приводят к системе определяющих уравнений равновесил нелинейно-вязкоупругого тела и к уравнению повреждаемости. 'Зункционал (12) есть модификация смешанного вариационного принципа теории нелинейной вязкоупругости при его .использовании в задачах длительной протсюсти.

Уравнения Эйлера поведенного функционала (X имеит ввд

£

У- 0 ' * 6

Для решения дадной системы поставим начальные условия. Эти условия чаДцем из решения следующей упругой задачи: определим напряженно-деформированное состояние тела, материал которого характеризуется соотношением

которое соответствует отсутствию повреждений в теле в начальный момент времени, является начальным условием для интегрирования системы уравнений Эйлера функционала 01 . Очевидно, что проинтегрированная система совпадает с исходно¡"1, но без фигурных скобок.

процедура интегрального метода наименьшее квадратов не требует введения подобной функции, а выравнивание размерностей слагаемых в (12) можо осуществить, например, за счет размерной постоянной. Однако различный вес ошибок в каждой течке конструкции имеет определенный смысл - физическое содержание задачи подсказывает, что влияние на общую невязку неточности определения скорости повреждаемости в точках, ^де ее абсолютное значение выше, дэллего быть больие,

'.Ьяаго привести факты, указывающие на то, что повреждаемость материала в точке зависит от величины затраченной энергии. Поэтому использование в качество весовой функции величины является правомерным, хотя и не единственно возмояшым.

Во втором параграфе приводится трехмерный вариационный прин-

при следумцих граничных условиях

Решение данной задачи вместе с условием

при 'Ъ-0 ЪЗ ~ О

ц1'.п для расчета многокомпонентного вязкоупругого тела с учетом повреждаемости.

Учет многокомпонентное™ приводит к следующему: ,пя каждой компоненты строится свой функционал (Хц с учетом сил взаимодей- . ствий, затем эти функционалы суммируются с учетом условия контакта. Получаемый функционал и описывает поведение всего тела. За исходный функционал возьмем функционал ОС (12). Вся поверхность М -ой компоненты разбивается на три части: две поверхности, пересекающиеся с поверхностями О^- и ¿и , а третья поверхность -та, по которой происходит контакт с оставыейся частью 'тела. При построении СЛ. предполагается, что каядая компонента характеризуется своими механичесгав.ш параметрами и функцией повреждаемости. Для построения общего функционала необходимо ввести дополнительные условия, связанные с условием контакта. Предположим, что между компонентами емъ полное сцепление. Это означает, что •

и1Г-и\п) осеБ.^ ^

X 6 §К(п.)

где Зк(п) ~ поверхность контакта п -ой компоненты.

Первое равенство означает равенство перемещений, а второе равенство следует из условия равновесия точек на линии контакта. С учетом'равенств (13) суммируются функционалы (13). Получаемый функционал

а = (ш

л = /

где А7 - число компонент описывает поведение всей многокомпонентной конструкции

В третьем параграфа приводится построение вар;ационнсго принципа для расчета тонкост&чашх криволинеЕлк плоских стеркней. Для расчета многослойных тонкостенных элементов конструкций

с учетом повреждаемости целесообразно применить вариационный принцип. Это объясняется не только тем, что вариационный метод является одним из эффективных численных методов при расчете нелинейных задач, которыми являются поставленные, но и тем, что получаемые из вариационного принципа уравнения равновесия тонкостенных элементов конструкций не содержат противоречий: они точны в рамках принятых предположений. Последнее замечание существенно, так как уравнения равновесия стержней являются приближенными.

Из ьлнесказакного следует, что вариационные принципы, которыми 'будут решаться задачи расчета многослойных стершей, будут получены из трехмерного вариационного принципа (14). При этом процедура получения одномерного функционала аналогична процедур получения трехмерного, а именно, первоначально будет получен функционал для расчета однослойного стеркня, а затем, суммируя их с учетом условия контакта, будет получен одномерный функционал для расчета многослойного криволинейного стержня.

для получения одномерного функционала преобразуем функционал (12). Основой преобразования является представление тонкостенных стершей как трехмерюго гола с некоторыми ограничениями на харак— терние размеры. При этом принимается ряд представлений на величины, характеризующие напряженно-деформированное состояние, а именно, предполагается, что имеет место линейное разложение перемещения, напряжения,'величины,.характеризующей накопление повреждений, по поперечной координате (по толщине). Такое представление позволяет вместо ¿трехмерного функционера после интегрирования -.о сечению получить одномерный для расчета криволинейных стер-лей. При атом гее особенности трехмерного функционала сохраняются.

- Во второй главе решается ряд задач, имеющих практическое пршекение, а именно, определяется длительная прочность двумерно-

го растянутого стержня и двуслойного гольца, находящегося под действием внутреннего радиального давления. Дан^е задачи решаются предложенным вариационным принципом.

В первом параграфе рассматривается поведение двуслойного прямолинейного стержня, один торец которого закреплен, а второй - нагружен равномерто распределенной силой интенсивности Р Предполагается, что в обоих слоях происходит процесс накопления повреждений, при атом физические соотношения имеют вод

(1-ЫО (15)

7л. - А . __<77 ™ лр» (Тс О ЪЗ = О

где гц . , в>1 , /с ~ механические параметры.

Пэрвоначатьно задача решалась в рамках геометрически линешой теории, т.е. ' • с - 'ЪЦ ■

& ~ дх ■ ■ ' • (1бЬ

где Ц. '- продольное перемещение, ОС - продольная координата/ В случае однородности стеркня критическое время разрушения существует и определяется равенством з предположении Р- СОЯ$-Ь:

- . Ь"кР=[г>М)№ ; <*>

Отметим,. что условие разрушения опреде-яется равенством (ж!= 1 . Досмотрим теперь случай, когда один слой (первый) проявляет вязкие свойства, а второй - свойства упругости. Тогда из реиени.<* задачи находим зависимость меяду 1*1 и Ь в виде 4 _ / Г? а <у,«аР . 2 +

рмй11 и) -1+

- 18 -

где £ х - характерный модуль Юнга,

АЛ

Отсюда следует, что в зависимости от сходимости интеграла (18) ставится вопрос о существовании Ьц^Ъ , и= 1- Здесь возможны несколько вариантов в зависимости от параметров. Проанализируем их. 1/Сли ^

/=*; > /

то при вьлолнении следующего неравенства

Р0Ц+Р) <

£

интеграл (18) имеет неинт „трируемую особенность при некотором значении , т.е. с ростом времени 1х> всегда будет меньше

< / и поэтому разрушения не будет. В противном случае воз-молио, чти равенство и) = 1 достигается или при конечном значении' времени,' или при достаточно большом ¡значении. Последний случай аналогичен случаи

.о-т + 1-о ; /~п+1~0 В зтом случае получаем характерную зависимость в виде

шли.

1 -уО

.то критическое время разрушения существует и определяется из соотношения

В противном случае, при Ы ■/ время неограниченно возрастает, т.е. по истечению произвольного времени, ,,аке сколь угодно большого, объем повре.ждений не достигает критического времени. Таким образом, в отличие от однородного случал, возможно, что конструкция не разрушается, т.е. второй слой может привести не только к перераспределению напряжения, но и к укреплению конструкции . В общем случае, интеграл (18) был подсчитан на ЭВМ. Вззуль-таты счета представлены на графике I. Здесь показало, что при некоторых значениях параметров 1 кр не существует. На графике 2 представлена зависимость Ых от параметров, что позволяет определить область параметре, при которых разрусения не происходит.

Далее ч параграфе исследуется случай, когда оба слоя являются вязкими.' В этом случае анализ удалось провести лшь для некоторых значений параметров, суть которого аналогична зьшерассмотрен-ному. Завершается парэг^дф рассмотрением геометрически нелинейного случая, т.е.

с =Ы + 1/1й)г

° ■ дх 2 \ 1)Х)

Для решения задачи был применен предложенный вариациошшй принцип. Стационарюе значение функционала находилось методом Ритца. При этом аппроксимация баялась из решения линейной задачи. Полученная система определяющих уравнений является квазилинейной. Для решения ее на ЭВМ был применен метод Г^иге-Кутта. Задача Кош решалась до того знача .ия времени, при котором Ъ) = 1 . Результаты счета представлеш на графике № 3, на котором видно влияние уюта геометрической нелинейности при взятше параметрах.

Во втором параграф было рассмотрено двуслойное кольцо, находящееся под действием равномерно распределенного внутреннего давления интенсивности , Задача решалась в предположении осе-симметричности напряженно'-деформированного состояния. Анализ по-

о. г-i so 1~тг-5

fi. ^o - ЮО

Р - 0,7 Т ■= 0,001

w ал=о лг=5 1-с<^0,7 èi^o а.г =150 i5 л у»., - т -=.{00 1

Т З-сх,

Д = 0

/«.J = 5" = 4

F -0,7 F-0,7 F = /,3

Ю 20. 30

Гр(х<р. Z .

ведения проводился по вышепоназанпой схеме. Отличие данной задачи от вшерассмогренной в том, что критическое время зависит не только от отношения толщин, но и от радиуса кольца (в задачах о расчете стержня не было зависимости от длины стержня). На графике 'Г' 4 показано влияние радиуса кольца на критическое значение времени разрушения.

Основные результаты исследований, про вед энных в диссертации, заключаются в следующем:

I. Для решения задач расчета на длительную прочность многокомпонентных тол, компоненты которого проявляют свойства нелинейной вязкоупругости, взаимодействующей с процессом накоплений повреждений, предложен и доказан вариациелный принцип смешанного типа. Независящим варьируемыми величинами предложенного функционала являются скорости перемещения, скорости напряжения, скорость поврездаемости. При этом в уравнения Эйлера входят уравнения равновесия, которые в случае учета геометрической нелинейности являются нелинейными, для ка\кдой :сошоненты физические соотношения нелинейной вязкоупругости, в которые, как параметр, входит параметр повреждаемости, нелинейные граничные условия, для каждой компоненты кинетическое уравнение повреждаемости, в которое, как параметры, входят-компоненты тензора напряжения. Отметим, что стационарюе значение этого функционала находится при дополнительных условиях, определяющих тил контакта между компонентами, в частности, при условии жесткого сцепления. Показано, что при использовании ;.ряыых приближенных методов определенияе^ационар-ногозначения функционала, определяющая система становится систе--мой квазилинейных дифференциальных уравнений.

Z. Приведенный функционал был преобразован для решения задач расчета тонкостенных многослойных криволинейных стеркней. Показа-

но, что уравнения Эйлера описывают поведение стеркней с учетом процесса накопления повреждений в них.

3. Основываясь на полученный функционал, бша пелена с сдача о разрушении растянутого многослойного стериш. В ряде слупоез, ' при малых перемещениях, задачу удалось решить аналитически. При ■ отом было показано, что в отличие от однородного случая разрушение происходит но при всех значениях параметра конструкции: возмогло такое сочетание механических и геометрических параметров слоев, что в стергсне ни при каких значениях времени не достигается критический объем повреждений, т.е. наличие слоев мо^ет привести к укреплению конструкции. Кроме того, показано влияние геометрической нелинейности.

4. В работе решена задала длительной прочности кногослоГ-но-го кольца под действием и ¡утреннего равномерного давления. В огей задаче были обнаружены те же эффекты, которые наблюдались при расчете стерши. Отличие составляет то, что в стертое значение критического времени зависит о? толщин слоев, а о? длины но зависит. Пр; расчете кольца было показано, что оно зависит еще и от радиуса кольца. К'оме того, было показано, что с увеличением рэд!!уса кольца розница критические времен, подсчитанных по линейной теории и с учетом геометрической нелинейности, уменьшается.

Основное содержание диссертации опубликовано в следущих работах:

1. К расчету двуслойного вязкоупругого стергня при растяжении с учетом повреждаемости У/ ВИНИТИ "Депонированные научные работы", I? 9 (203), 1983.

2. К расчету металло-полимериого кольца с учетом повреждаемости // IX респ. . но.чф. молодых ученых по математике и механике: Тез. дога. - Баку, 1989. С. 263.

3. Определение времени разрушения металло-полимерного стержня при разр^тдении // Ш респ. науч. конф. аспирантов ВУЗов Азербайджана: Тез. докл. - Баку, 1989. С. 107.

4. Определение времени разрушения ыеталло-полимерной цилиндрической оболочки под действием внутреннего давления // ВИНИТИ "Депонированные научные работы", № 2 (220), 1990.

5. О растяжении металло-полимешого стершя с учетом повреждаемости // Изв. АН Азерб.Респ. Сер. физ.-техн. и матем. наук, 1990.