Расчет нестационарных течений сжимаемого газа с внутренними ударными волнами тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. Численная методика расчётов течений с внутренними разрывами.

§1.1. Выбор численного метода для решения поставленных задач.

§ 1.2. Краткое описание используемой разностной схемы.

§ 1.3. Процедура выделения разрывов и построения подвижной расчётной сетки

§ 1.4. Демонстрация возможностей метода

ГЛАВА 2. Нестационарное истечение высокотемпературного газа обзор литературы)

§ 2.1. Формирование течения в отражающем сопле

§ 2.2. Выход сильной ударной волны из осесимметричного канала в атмосферу

§ 2.3. Детонационные волны в каналах переменного сечения.

ГЛАВА 3. Исследование запуска отражающих сопел ударных труб.

§ 3.1. Основные закономерности течения и способ численного решения

§ 3.2. Влияние геометрии сопла на процесс запуска

§ 3.3. Влияние колебательной релаксации на формирование течения в сопле.

§ 3.4. Сравнение с экспериментальными данными

ГЛАВА 4. Нестационарное истечение струи в пространство

§ 4.1. Постановка задачи

§ 4.2. Численное решение и картина течения

ГЛАВА 5. Эволюция детонационной волны в гремучей смеси при резком расширении канала

§ 5.1. Основные уравнения и постановка задачи

§ 5.2. Структура плоской детонационной волны в канале.

§ 5.3. Расчёт эволюции детонационной волны при выходе из канала в пространство

В настоящее время расчёт нестационарных двумерных течений сжимаемого газа в основном перестал вызывать затруднения. Однако, развитие науки и техники и появление ряда новых задач предъявляет к существующим численным методам дополнительные требования как с точки зрения повышения качества расчётов, так и с точки зрения обеспечения возможности рассчитывать течения сред с физико-химическими превращениями.

Одной из таких задач является исследование стартовых процессов при сверхзвуковом истечении газа в сопло или в затопленное пространство. Актуальность этой задачи резко возросла в последнее время при появлении реактивных двигателей, работающих в импульсном режиме и применяющихся для целей управления и коррекции полёта летательных аппаратов, а также при исследовании импульсных газодинамических лазеров и моделировании работы газодинамических лазеров на ударных трубах. При этом исследователя в большой степени интересуют законы движения возникающих при истечении ударных волн, контактных и тангенциальных разрывов, эволюция отрывных зон при нерасчётном истечении, так как указанные особенности и определяют в основном структуру рассматриваемых течений.

В связи с этим при численном исследовании подобных задач возникает проблема обеспечения повышенной степени локализации поверхностей разрывов в процессе расчётов. Помимо экономичности, способы выделения поверхностей разрывов должны обладать свойством, обеспечивающим устойчивый расчёт разрывов в течение длительных промежутков времени, характерных для подобных нестационарных задач.

Как правило, в установках кратковременного действия в сопло или в затопленное пространство истекает высокоэнтальпийный газ с температурой торможения ^ 2000° - 3000°К. В таких условиях в колебательных степенях свободы двух- и многоатомных молекул газа запасена значительная доля энергии, сравнимая с энергией поступательных и вращательных степеней свободы. С другой стороны, режим течения может изменяться от "колебательно-равновесного" до "колебательно-замороженного". В такой ситуации необходимо знать, как влияют релаксационные процессы на формирование течения.

В зависимости от потребностей эксперимента при моделировании работы газодинамического лазера на импульсной установке "ударная труба - сверхзвуковое сопло", используются сопла различной геометрии: начиная от клиновидного с прямолинейными образующими и кончая просто щелью в торцевой стенке ударной трубы. В таких условиях особое значение приобретают вопросы о возможности формирования квазистационарного режима истечения, о продолжительности времени запуска установки и о способах его оперативного определения хотя бы для некоторого класса сопел. Помимо этого, с целью выбора оптимальной формы экспериментального сопла, необходимо знать влияние изменения определенных геометрических характеристик сопла на процесс формирования течения и, в частности, на продолжительность запуска.

Другой актуальной задачей в настоящее время является задача о распространении вынужденных и самоподдерживающихся детонационных волн в каналах переменного сечения. Причём, вопрос состоит в исследовании существенно двумерных нестационарных течений с более полным изучением внутренней структуры фронта детонационной волны и его эволюции с течением времени. Численное исследование подобных вопросов можно, по-видимому, произвести только на основе современных численных методов динамики газов с дополнительным привлечением кинетики неравновесных химических реакций между компонентами детонирующей смеси.

Исследование поднятых выше вопросов и является целью настоящей работы.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. В первой главе обсуждаются требования, предъявляемые к численным методам с целью эффективного исследования невязких нестационарных течений с внутренними разрывами, и производится демонстрация возможностей разработанной методики, в основе которой лежит явная схема метода С.К. Годунова.

Основные результаты работы сводятся к следующему:

1. Разработка численного алгоритма и его эксплуатация при решении конкретных газодинамических задач показали, что: а) С точки зрения точности получаемых результатов и затрат машинного времени наиболее удачными для расчёта сложных течений с внутренними ударными волнами являются методы первого порядка точности с выделением основных поверхностей разрывов. б) Для расчётов двумерных нестационарных течений реагирующей смеси со сложной системой химических реакций вполне приемлемой является методика, основанная на интегральных законах сохранения с неявной аппроксимацией источниковых членов.

2. Численное моделирование процесса запуска установки типа ударная труба - сверхзвуковое сопло" выявило следующее: а) Квазиодномерная постановка развития течения в сверхзвуковой части сопла справедлива для углов раствора не более 30°. При больших углах раствора начинает существенно проявляться дву-мерность течения, которая в первую очередь сказывается на деформации волны разрежения и на изменении структуры фронта вторичного скачка. б) Существенное влияние на запуск сопла может оказать процесс формирования отражённой ударной волны в торцевой части ударной трубы, который в свою очередь определяется геометрией входной части сопла. В случае, когда время формирования плоской отраженной ударной волны сравнимо с временем запуска, влияние входной части на продолжительность запуска может достигать 20%. Во время формирования отражённой волны параметры течения в критическом сечении могут отличаться от стационарных на 40%. Подбирая специальным образом геометрию входной части, можно существенно повысить продолжительность квазистационарного режима истечения. в) При запуске плоских клиновидных бездиафрагменных сопел продолжительность формирования потока в сечениях JM/>M независимо от интенсивности пусковой волны определяется вторичной ударной волной. Mr слабо зависит от показателя адиабаты и при

Зе = 1,4 равно 3,5. г) Процессы релаксации колебательных степеней свободы молекул в первую очередь сказываются на распределении колебательной и поступательной температур вдоль сопла. Разность температур для двух противоположных режимов "равновесного" и "замороженного" может достигать десятков процентов. Однако, на движение волновой конфигурации релаксационные процессы оказывают довольно слабое влияние. В двух противоположных режимах траектории вторичных ударных волн расходятся не более чем на 4 - 6%. Поэтому для расчёта запуска сопел рекомендуется считать показатель адиабаты постоянным, что дает, правда, немного завышенное время формирования течения в сопле.

3. Исследование процесса истечения нестационарной осесиммет-ричной струи при дифракции сильной ударной волны на выходе из канала постоянного сечения показало, что: а) Первичная ударная волна достаточно быстро приобретает форму близкую к сферической, причем, её интенсивность на определенном расстоянии от среза канала практически линейно зависит от начальной интенсивности. б) Внутри струи в результате перерасширения газа образуется система ударных волн (висячий скачок - вторичный скачок - отражённый скачок), в месте пересечения которых образуется тройная конфигурация из ударных волн. С течением времени эта волновая система превращается в элемент структуры стационарной недорасши-ренной сверхзвуковой струи (диск Маха). в) Контактная поверхность, которая ограничивает истекающую струю, представляет собой совокупность почти сферической передней части и поверхности срыва, примыкающей к кромке канала. Положение поверхности срыва весьма быстро устанавливается и угол её наклона совпадает с углом наклона для стационарного течения Прандтля - Майера. Наиболее удаленная от оси симметрии часть контактной поверхности претерпевает закручивание, однако в этот процесс вовлечена довольно незначительная часть газа истекающей струи. С увеличением числа Маха Ms выходящей ударной волны увеличивается и расстояние от среза канала, на котором контактная поверхность претерпевает определенную стадию закручивания. Это говорит о том, что отношение интенсивности вихря к числу <ЛЬ$ уменьшается с ростом последнего. г) В режиме отсечения истекающей струи передняя часть контактной повехности резко тормозится, усиливается влияние вихря, под воздействием которого происходит закручивание части струи. Всё большая часть вытекшего газа вовлекается в процесс закручивания, и наблюдается тенденция образования вихревого тороидального облака. Вотричный скачок в режиме с отсечением быстро теряет свою интенсивность, резко тормозится и изменяет направление движения .

4. Расчёты структуры детонационной волны и её дифракции на срезе канала показали, что: а) Использованная методика позволяет надежно определять структурные характеристики детонационной волны и распределение параметров в зоне реакций. б) Рассчитанный режим дифракции детонационной волны с переходом в сферическую детонацию как качественно, так и количественно соответствует экспериментальным данным.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе разработан и практически реализован алгоритм численного исследования двумерных нестационарных течений сжимаемого газа с внутренними ударными волнами, а также с возможным протеканием неравновесных: процессов, в частности: химических реакций и возбуждения колебательных степеней свободы молекул. На основе составленных программ проведено детальное исследование эволюции поверхностей разрывов в задачах об истечении нестационарной струи в затопленное пространство и о запуске отражающих сопел, вмонтированных в торец ударной трубы. Наряду с исследованием двумерных эффектов при запуске сопел с большим углом раствора рассмотрено влияние на формирование течения в сопле неравновесного возбуждения колебательных степеней свободы молекул для газов У\4 и C0Z . Проведены также расчёты задачи о дифракции детонационной ударной волны при выходе из канала постоянного сечения в безграничное затопленное пространство со взрывчатой смесью газов.

1. JUac(b>wvOu£ И.Ш %ге e^cli ctf vwxwty in /fypev-vclocity ctafourtgr, - fn.: ЛЫ Л J&uxpmce Science* «Meeting, paper.} -/${>9} A/- 3S4 6 pp.

2. Белоцерковский O.M., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц. -М.: Наука, 1982, 392 с.

3. Головизнин В.П., Жмакин А.И., Фурсенко А.А. Об одном численном методе исследования разрывных течений релаксирующих смесей. Доклады АН СССР, 1982, т. 264, №6, с. 1327-1330.

4. Годунов С.К., Забродин А.В., Иванов М.Я., Крайко А.Н., Прокопов Г.П. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976, 400 с.

5. Крайко А.Н., Макаров В.Е., Тилляева Н.И. К численному построению фронтов ударных волн. Ж. вычисл. матем. и матем. физики, 1980, т. 20, № 3, с. 717-723.

6. Моретти Дж. К вопросу о выделении скачка. В сб.: Численноерешение задач гидромеханики. М.: Мир, 1977, № 14, с. 55-63.7. &а&сл <М.Ь. Shock fottcng method- Jot eemp&catecCbuw c&mew»cotac£ ^upe^o^vcc — <А1Л<£ J^H^C/UXZ^197.6, A/£S, ?f3-S7f.

7. Русанов В.В. Расчёт взаимодействия нестационарных ударных волн с препятствиями. Ж. вычисл. матем. и матем. физики, 1961, т. I, If 2, с. 267-279.9. сУоас P.D. KfexA -w&fifew* Attfwz&t&castrt iAecfc питеъ4иг£ . Comm.

8. Риъе №/, № /} p. /Г9- /93.10. c&tAC P. 2).; 3. Sc&iem^ tf йым.

9. Cotrvm. Риле dpf>€. cMarfA.^ J3, Л/яг,/?. 2i?-237.11. Jwbuf Mwz&L Ikbfy B.J.tAn EuJ&uasi fez Uh&teaufy

10. Cemfb£4*o&& fico&etn^ J. 13661 1} У-V, p. f 7-118.

11. Дьяченко В.Ф. Об одном новом методе численного решения нестационарных задач газовой динамики с двумя пространственными переменными. Ж. вычисл. матем. и матем. физики, 1965, т.5, If 4, с. 680-688.

12. Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные схемы газовой динамики.-М.: Наука, 1975, 351 с.

13. Кулагина О.В., Пирумов У.Г., Росляков Г.С. Расчёт запуска сверхзвукового сопла. В кн.: Вычислительные методы и программирование. Вып. 38. - М.: Изд-во МГУ, 1983, с. 78-92.

14. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. М.: Мир, 1972, 420 с.

15. Рождественский Б.Л., Яненко Н.Н. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике. М.: Наука, 1968, 591 е., 2-е издание, 1978, 688 с.

16. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1971, 656 с.

17. Чёрный Г.Г., Левин В.А., Медведев С.А. и др. Отчёт института механики МГУ, 1974, f 1488, 78 с.19. &ти<Л. flf. Batty Н.В. iftue- пъсьъсЛе*г£. pO>U уо&оюе. /ги^Ло^ fit.i^Ofuc^. -<АМЛ JwuicU, /97*, гн*. р.

18. Шуршалов Л.В. 0 выборе исходной дивергентной формы уравнений при расчёте осесимметричных течений кусочно-разноетными методами. Ж. вычисл. матем. и матем. физики, т. 20, F 3, с. 793-800.- 127

19. Прокопов Г.П. О расчёте разностных сеток, близких к ортогональным, в областях с криволинейными границами. Препринт ИПМ АН СССР. - М.: ИПМ АН СССР, 1974, № 17, 36 с.

20. Любимов А.Н., Русанов В.В.

21. Течения газа около тупых тел, ч. II.- М.: Наука, 1970, 380 с.

22. Головизнин В.П. Распространение ударных волн в расширяющихся каналах. Ж. техн. физики, 1981, т. 51, в. 8, с. 1735-1737.

23. Sio^zy J. L.j <<F£. bsamfo:гекскЛ о/ сс лАесЛ - Лея&пли^. Де*.

24. СЬших^ fawc&tbd Atpevsf Ш2 ^ л/2-726, 22р.28. dmam* //.0. еглеъ е&пе*г cfae. sct/9, s. 393-406.29. drruui Н.О. of Me /н&сен *>t a. Ztfiec&Pft J969, V: S2, /W, />. /SO- /S3.

25. Британ А.Б., Григоренко В.Jl. К вопросу о запуске плоских сопел ударных труб. Ж. прикл. механ. и техн. физики, 1982, W I, с. 90-95.

26. Баженова Т.В., Гвоздева Л.Г. Нестационарные взаимодействия ударных волн. М.: Наука, 1977, 274 с.- 128

27. Гусев В.Н. К вопросу о запуске сверхзвуковых сопел. Инж. журнал, 1961, т. I, в. I, с. 164-168.

28. Британ А.Б. Формирование течения в плоском сопле ударной трубы. Научные труды Ин-та механики МГУ, 1976, № 43, с.48-55.

29. Cfcd&c ft? tffle a*u£ of vstw&b.p. 57-65. (/tfhs&yt; Y9S£J A/- 3 a. /7- 25.)

30. Британ А.Б., Жилин Ю.В., Мазманянц А.П. Экспериментальное исследование запуска клиновидного сопла ударной трубы большого диаметра. Изв. АН СССР: механ. жидк. и газа, 1979,6, с. 152-156.

31. Васильев Е.И. Нестационарное движение сверхзвуковой струи в затопленном пространстве.- В сб.: Аэродинамика входа тел в атмосферы планет. М.: Изд-во МГУ, 1983,о. 2 4-28.

32. Васильев Е.И. Нестационарное истечение струи в затопленное пространство. Изв. АН СССР: Механ. жидк. и газа, 1984,1. I, с. 42-46.

33. Британ А.Б., Васильев Е.И. Ударный запуск плоских сопел с большим углом раствора. Изв. АН СССР: Механ. жидк. и газа, 1984, № 4, с. 100-106.

34. СДлмМ Z&e /по&ж. г^а и^е йю.40. dtfez 2бШ,6е Л tn Sfo&i ZZcJe* ъяХ/L Льял cAast^e at Мг J. Л&еЯ.

35. Григоренко В.JI. Численное исследование ударного запуска сверхзвуковых сопел и сравнение с экспериментальными данными. Изв. АН СССР: Механ. жидк. и газа, 1980, № I, с. 120-127.

36. Станкус Н.В., Чекмарёв С.Ф. Определение времени запуска гиперзвуковых сопел. Ш Всесоюзная школа по методам аэрофизических исследовании: Тез. докл. - Новосибирск: ИТМ СО АН СССР, 1982, с. 293-296.

37. Гринь В.Т., Крайко А.Н., Славянов Н.Н. Решение задачи о запуске сопла, вмонтированного в торец ударной трубы. -Изв. АН СССР: Механ. жидк. и газа, 1981, № 6, с. II7-I23.

38. Белавин В.А., Абросимов Г.В. и др.

39. Коэффициент усиления слабого сигнала в газодинамическом СО-лазере. Ж. техн. физики, 1977, т.47, в. 3, с. 600-608.

40. Камзолов В.Н., Пирумов У.Г. Расчётное исследование сверхзвуковой струи, истекающей из отверстия с плоскими стенками. -Ж. прикл. механ. и техн. физики, 1967, № 2, с. I17-122.

41. Пирумов У.Г. Обратная задача теории сопла и численное решение внутренних задач газовой динамики. В кн.: Некоторые применения метода сеток в газовой динамике. Вып. 6. - М.: Изд-во МГУ, 1974, с. 5-128.

42. Чекмарёв С.Ф. Неустановившееся радиальное расширение газав затопленное пространство от внезапно включенного стационарного источника. Ж. прикл. механ. и техн. физики, 1975, F 2, с. 70-79.

43. Лосев С.А., Макаров В.Н., Павлов В.А., Шаталов О.П. Исследование процессов в газодинамическом лазере на ударной трубе большого диаметра. Физика горения и взрыва, 1973,4,с. 463-473.

44. Станкус Н.В. Численное исследование запуска сверхзвуковых сопел и недорасширенных струй при наличии колебательной релаксации. Препринт Ин-та теплофизики СО АН СССР, 1983, 101, 18 с.

45. Дулов В.Г., Райзберг Б.А. Начальная стадия образования струи. Изв. ВУЗов, 1961, F4, с. 30-33.

46. Старшинов А.И. Экспериментальное исследование начальной стадии образования струи. Вестник ЛГУ, 1964, № 13,с. II0-II3.

47. Старшинов А.И. Метод расчёта параметров первичной ударной волны при истечении нестационарной струи из сопла. Вестник ЛГУ, 1967, № I, с. 113—117.

48. Ы&ал- S.ctMfc&fai /тгмМ fez ^Ле ахсбаЛotecccp. сс UI сс

49. J.%uoC /975, *7f, p.7S9-7*4.

50. Шмидт Е. М., Шиер Д. Д. Оптические исследования дульного выхлопа. Ракетн. техн. и косм., 1975, т. 136, № 8.с. 151-158.

51. Кисляков В.Б. Особенности ударного запуска сверхзвуковых струй, истекающих из плоских каналов постоянного сечения при малых значениях нерасчётноети. Письма в Ж. техн. физики, 1983, т. 9, в. 3, с. 166-170.

52. Британ А.Б., Сериков Р.И., Старик A.M., Хайлов В.М. Экспериментальное исследование течения колебательно-неравновесного газа в профилированном сопле. Изв. АН СССР: Механ. жидк. и газа, 1980, Jf> I, с. 203 - 206.

53. Агафонов В.П., Вертушкин В.К., Гладков А.А., Полонский О.Ю. Неравновесные физико-химические процессы в аэродинамике. -М.: Машиностроение, 1972, 344с.

54. SD-TM -64 -96 йемаясА Ж* />. /-24.

55. Кондратьев В.В., Никитин Е.Е. Кинетика и механизм газофазных реакций. М.: Наука, 1975, 559 с.66. Гуревич Л.В. и др.

56. Термодинамические свойства индивидуальных веществ. М.: Изд-во АН СССР, 1962.

57. Масленников В.Г., Добрынин Б.М. Процесс установления начального участка сверхзвуковых плоских струй азота при различных нерасчётноетях. Ж. техн. физики, 1981, т. 51, в. 6.

58. Менде Н.П. Наблюдение околодульных процессов. В кн.: Физико-газодинамические баллистические исследования. - Л.: Наука, 1980, с. 221-235.

59. Зельдович Я.Б., Когарко С.М., Симонов Н.Н. Экспериментальное исследование сферической газовой детонации. Ж. техн. физики, 1956, т. 26, № 8, с. 1744.

60. Левин В.А., Марков В.В. Выход детонационной волны в расширяющийся канал. Изв. АН СССР: Механ. жидк. и газа, 1981, JS 3, с. 82-86.

61. Иванов М.Ф., Фортов В.Е., Борисов А.А. Численное моделирование развития детонации в газовых объёмах конечной толщины. -Физика горения и взрыва, 1981, 17, 3, с. I08-II2.

62. Иванов М.Ф., Шебеко Ю.Н., Корольченко А.Я. Численное моделирование процесса распространения детонации в газовом слое гремучей смеси, разбавленной азотом. Физика горения и взрыва, 1984, 20, 2, с. II8-I2I.

63. Налбандян А.Б. Изучение кинетики и механизма цепных разветвлённых реакций в газовой фазе. Усп. химии, 1966, т. 35, )"2 4, с. 587-618.

64. Пирумов У.Г., Росляков Г.С. Течения газа в соплах. -М.: Изд-во МГУ, 1978, 288 с.

65. Стулов В.П., Турчак Л.И. Сверхзвуковое обтекание сферы гремучей смесью. Изв. АН СССР: Механ. жидк. и газа, 1968, № 6, с. 127-132.76. Кондратьев В.Н.

66. Константы скоростей газофазных реакций. М.: Наука, 1970.

67. Ферри А., Либби П., Заккей В. Теоретическое и экспериментальной исследование процесса горения в сверхзвуковом потоке. Обзоры, переводы ЦАГИ, 1964, № 99, с. 74.