Расчет несущих систем машин при случайных стационарных колебаниях тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

На правах рукописи

Колокольцев Владимир Андреевич

РГб од

* С су- ?ТП

РАСЧЕТ НЕСУЩИХ СИСТЕМ МАШИН ПРИ СЛУЧАЙНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ КОЛЕБАНИЯХ

Специальность 01.02.06 — Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Саратов 2000

Работа выполнена в Саратовском государственном техническом университете.

Официальные оппоненты: доктор технических наук профессор

Тарасов Ю.Л.

доктор технических наук профессор Ивашенцев Г.А.

доктор технических наук профессор Кузнецов В.В.

Ведущая организация:Завод специальных автомобилей,г. Энгельс

Защита состоится «<¿0» ^м&^Ы_2000 г. в ауд. 216а

в ¡У^ часов на заседании диссертационного совета Д063.58.03 при Саратовском государственном техническом университете по адресу: 410054, г. Саратов, ул. Политехническая, 77.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Саратовского государственного технического университета.

Автореферат разослан «з^» /Ь&гуЬ? 2000 г.

Ученый секретарь диссертационного совета \ ---__ В.К.Иноземцев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ ПРОБЛЕМЫ. Повышение энергонасыщенности, динамичности, нагруженности современных машин связано с необходимостью решения одной из важных проблем — предотвращения усталостных разрушений деталей их узлов, агрегатов, элементов ходовых и несущих систем. Особенно это относится к деталям, разрушение которых приводит к авариям с непоправимыми последствиями.. Кроме этого,-восстановление работоспособности несущих систем связано с большими материальными затратами. Эта проблема возникает в авиации, на автомобильном, железнодорожном и водном транспорте, в тракторной отрасли, в дорожном машиностроении и других отраслях.: : 'г-.

Разрушению детали предшествует накопление в ней усталостных повреждений, образование и развитие ^трещин; р результате действия напряжений, которые при колебаниях мащинЫ в эксплуатации в болыпинст-1 ве случаев являются случайными функциями времени - случайными процессами. Решение этой важной научно-технической1 проблемы начинается на этапе разработки технического проекта машинй: Поэтому актуальным является развитие методов расчета динамической нагруженности элемен-/ тов машины'как сложной-динамической системы; оценки-случайного на-гружения элементов с привлечением Теории случайных функций и статистической динамики, схематизации случайных процессов; выявления эксплуатационных режимов нагружения машин; оценки сопротивления усталости и усталостного ресурса деталей; Важность развития исследований в этом направлении заключается также и в том, что, в последнее время разрабатываются нормы прочности для колесных машин, обобщающие опыт U расчёта и -испытаний несущих систём мобильной -техники, накопленный к настоящему врежни многими исследователями:11'1-- ; - >•>'.......

ЦЕЛЬ ИССЛЕДОВАНИЯ. Расчет на прочность несущих систем колес-v ных машин при' случайных стационарных колебаниях по критерию сопротивления усталости/на примере троллейбуса?'/ ;

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ. Использованы методы теории колебаний, статистической динамики, конечных Элементов :(МКЭ), случайных процессов, корреляционного анализа, тензометрических измерений, испытаний колесных машин в дорожных условиях и на сопротивление усталости. "'i .-У^ГП,-,.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА, РАБОТЫ.

1. Разработан метод расчета амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) напряжений!в элементах несущей системы при вертикальных колебаниях в. результате кинематического гармонического воздействия на под) веску со стороны микропрофиля дорожного покрытия, основанный на принципе частотной дискриминации в сочетании с методами комплексных

амплитуд, МКЭ, динамического равновесия несущей системы при колебаниях.

2. Разработан новый метод схематизации /редукции/ случайных процессов - метод эквивалентных циклов, основанный на равенстве энергии деформации циклов случайного и регулярного процесса нагружения детали.

3. Усовершенствована методика расчета усталостного ресурса, основанная на линейной корректированной гипотезе накопления усталостных повреждений: рекомендована величина цены разряда /равная 0,4 средне-квадратического отклонения совокупности амплитуд процесса/ для группировки эквивалентных амплитуд случайного процесса нагружения при построении эмпирической функции плотности распределения вероятности амплитуд /гистограммы частостей/.

4. Получены корреляционные зависимости параметров законов Ре-лея, экспоненциального, Вейбулла от среднеквадратического отклонения /СКО/ процесса для аппроксимации эмпирических функций распределения вероятностей амплитуд эквивалентных гармонических циклов случайного процесса нагружения.

5. Разработан новый метод определения параметров сопротивления усталости по результатам ускоренных испытаний натурных сварных образцов ступенчато возрастающей нагрузкой, основанный на совместном решении уравнений накопления энергии гистерезиса и усталостных повреждений образца за время испытаний.

6. Установлены по результатам экспериментов параметры распределений эксплуатационной нагрузки несущей системы.

7. Предложена методика расчета на прочность несущей системы при случайном стационарном нагружении по критерию сопротивления усталости, основанная на линейной корректированной гипотезе накопления усталостных повреждений, корреляционной теории случайных процессов и спектральном методе статистической динамики, позволяющая получить расчетные оценки параметров усталостной прочности элементов на этапе разработки технического проекта машины.

ДОСТОВЕРНОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ. Основные положения и выводы подтверждены удовлетворительным совпадением расчетных и экспериментальных параметров: амплитудно-частотных характеристик динамической системы; характеристик случайных процессов; функций распределения вероятностей амплитуд; параметров сопротивления усталости; оценок усталостного ресурса.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ. Разработаны для практического применения методики расчета и программное обеспечение для определения параметров сопротивления усталости по результатам ускоренных испытаний образцов; оценки случайного нагружения, напряженного дефор-

мированного состояния /НДС/ и ресурса при случайных стационарных колебаниях несущих систем троллейбусов и других машин. Разработанные методические подходы могут быть использованы для: расчетной оценки ресурса деталей машин при нерегулярном нагружении по критериям накопления усталостных повреждений; сравнительной оценки нерегулярных процессов нагружения однотипных деталей с целью выявления наиболее нагруженных; количественной оценки эксплуатационных режимов машин и конструкций по их повреждающему воздействию;, моделированию реального нагружения (ГОСТ 25507-85) деталей при испытаниях на усталость и расчетном определении характеристик их сопротивления усталости. Результаты исследований, разработанное стендовое оборудование использованы в АО «Троллейбусный завод» г. Энгельса при испытаниях и у/ доработке несущих систем троллейбусов!/ - ;

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Содержание разделов работы обсуждалось на международных научно-технических конференциях в МГТУ ,в , 1986, 1994 гг., в МГУ в 1991 г., а также на научно-технических конференциях СГТУ в 1992-2000 гг.

ПУБЛИКАЦИИ. Результаты исследований освещены в 27 публикациях, в числе которых одно авторское свидетельство, два патента на изобретения и 3 отчета о НИР.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ ДИССЕРТАЦИИ. Диссертация состоит из введения, 5 глав, общих выводов, списка литературы (191 наименование) и приложений. Работа включает 289 страниц машинописного текста, 38 иллюстраций, 21 таблицу. . •.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, сформулирована научная проблема, цель исследования, основные положения, выносимые на защиту.

. В первой главе дан обзор исследований по рассматриваемой проблеме, сформулированы выводы и задачи диссертации. Отмечено, что в решении важной научно-технической проблемы по обеспечению прочностной надежности, усталостной прочности деталей и несущих систем машин, находящихся в условиях сложного нерегулярного НДС, внесли большой вклад ученые: C.B. Серенсен, Д.Н. Решетов, М.Э. Гарф, В.П. Когаев, Б.В. Гольд, ДБ. Гельфгат, Р.В. Кугель, В.В. Болотин, С.С. Дмитриченко,

A.C. Гусев, А.П. Гусенков, B.C. Стреляев, М.С. Степнов, Э.И. Григолкж, Б.В. Бойцов, Н.Ф. Бочаров, В.А. Светлицкий, И.В. Гадолина, Ю.Л. Тарасов,

B.Т. Трощенко, В.И. Труфяков, Э.Я. Филатов, Н.И. Гриненко, М.Б. Школьников, Н.В.Олейник, В. Вейбулл, Е. Гасснер, С. Свансон, К. Марш, П. Виршинг и др.

Исследованию динамики колебаний колесных машин посвящены работы A.A. Силаева, H.H. Яценко, В.Б. Проскурякова, Ü.M. Певзнера,

P.B. Ротенберга, A.A. Хачагурова, Г.И. Пархиловского, В.П. Макеева, Ю.С. Павлюка, В.Л. Бидермана, P.A. Акопяна, Н.Г. Владыкина, Д.Н. Спи-цыной, JI. Михельбергера и др.

В/задачах расчета прочности несущих систем при вынужденных случайных! стационарных колебаниях колесных машин в качестве случайных процессов принимаются процессы напряжений (ускорений) в конкретно^ трчке (сечении) элемента конструкции, формируемые многими факторам^;.воздействием микропрофилей дорог, силового агрегата, вспомогательного,и навесного оборудования, которые в процессе работы являются источниками механических колебаний и т.п.

. При расчетной оценке нагруженности элементов рассматривают динамические модели машины. Целесообразно рассматривать динамические модели различной степени сложности, учитывая действие доминирующих источников нагруженности, например, микропрофилей дорог, в исследуемом частотном диапазоне колебаний несущей системы. При этом возможны следующие подходы: 1) непосредственный расчет случайного процесса нагружения; 2) применение методов теории случайных функции и статистической динамики, затем получение количественной информации о распределении вероятностей амплитуд процесса и его статистйчебкйх характеристиках для расчета усталостного ресурса. В первом случаё рассматривают случайные колебания машины и в каждый момент времени из решения уравнений упругих колебаний несущей системы определяют напряжения в конкретной точке элемента, формируя таким образом случайный процесс нагружения. Концептуальными в этом направлении являются работы В.Я. Иванина и В.М. Зайцева, Э.И. Григолюка и Е.А. Когана,

A.Н. Солнцева и др.

Во втором случае решается основная задача статистической динамики машин по схеме «вход-объект-выход», где в качестве «выхода» представлены функции, характеризующие случайный процесс нагружения. В этом направлении концептуальными являются работы A.A. Силаева, H.H. Яценко, В.В. Болотина, В.П. Макеева, Н.И. Гриненко, С.С. Дмитриченко,

B. А. Светлицкого, A.C. Гусева и др.

Первый подход представляется менее эффективным (по объему вычислений), поскольку лишь одна реализация случайного процесса для получения достоверной информации о нем должна содержать не менее lQflfl значений процесса по экстремумам (ГОСТ 25.101-83), а по данным последних исследований И.В. Гадолиной число экстремумов может достигать 2300. Кроме этого, используя разложение колебаний по собственным формам, не обосновываются' особенности расчета НДС при изгибных и крутильных колебаниях несущих систем, что может приводить к погрешностям расчетов.

Второй подход представляется более эффективным, поскольку в соответствии со схемой решения основной задачи статистической динамики для ее решения достаточно располагать данными о «входе» и динамическими характеристиками «объекта». Однако при решении задачи по этой схеме необходимо преодолеть ряд методических трудностей, связанных с оценкой применимости методов; с определением динамических характеристик машины; параметров распределения амплитуд случайного процесса нагружения; усталостного ресурса конкретной детали. В этом направлении и выполнена настоящая работа.

Характеристики «входа» - микропрофилей дорог определяют по результатам их обмеров известными методами. Динамические характеристики «объекта» находят из решения уравнений колебаний эквивалентной динамической модели машины при задаваемом детерминированном воздействии со стороны «входа». Анализ исследований показал, что наиболее эффективным методом решения основной задачи статистической динамики является спектральный метод, позволяющий определить спектральную плотность «выходящего» стационарного случайного процесса (функции) по спектральной плотности "входящего" и частотной характеристике машины. Для колесных машин определение частотных характеристик напряжений в элементах несущей системы требует специфического подхода, обусловленного значениями спектров собственных частот упругих колебаний несущей системы и колебаний подрессоренных масс машины на подвеске шасси.

Для оценки распределений амплитуд случайных процессов нагружения они заменяются некоторыми схематизированными (редуцированными) процессами, которым соответствуют определенные функции распределения вероятностей амплитуд нагрузки. Известно большое число методов схематизации (ГОСТ 25.101-83, а также другие источники), обоснованием которых служат логические, а иногда и эвристические рассуждения. Основополагающими здесь являются работы С.С. Дмитриченко, В.П. Когаева, А.П. Гусенкова, И.В. Гадолиной, Е.К. Почтенного. При этом различные методы могут приводить к существенной разнице в расчетных значениях усталостного ресурса.

Задачи расчета усталостного ресурса деталей машин на основе силовых критериев связаны с определением предела выносливости, который достоверно может быть определен по результатам испытаний образцов. В последнее время развиваются расчетные методы на основе теории подобия усталостного разрушения В.П. Когаева, однако накопленный опыт еще недостаточен для применения их к натурным сварным конструкциям. При проведении испытаний на усталость обычным методом (по Велеру, ГОСТ 25.502-79) для определения соответствующих характеристик с достаточной степенью точности требуется большое количество объектов испыта-

ний и времени, что связано со значительными материальными затратами. Особенно трудоемки испытания для определения пределов выносливости на большой базе; Поэтому развиваются ускоренные методы испытаний на усталость;- которые позволили бы с приемлемой точностью, но с меньшими материальными затратами получить нужные параметры сопротивления усталость-Основополагающими здесь являются работы С.С. Дмитриченко, М.Н. Степнова, Б.В. Бойцова, В.Т. Трощенко, Н.В. Олейника, В.И. Труфя-кова и др. Наклонный и горизонтальный участок кривой усталости представляют собой единое целое, однако построение наклонного участка и ^определение предела неограниченной выносливости по результатам ускоренных испытаний являются отдельными задачами: Особенно ценны методы, пригодные в случаях, когда испытаниям подвергается один объект. В связи с изложенным сформулированы задачи диссертации:

1. Разработать динамическую модель несущей системы троллейбуса для оценки колебаний при движении в дородных условиях и метод расчета амплитудно-частотных характеристик напряжений в элементах несущей системы для применения в решении основной задачи статистической динамики машин спектральным методом.

2. Разработать метод схематизации случайных процессов нагруже-ния деталей машин для решения задач расчета усталостного ресурса.

3. Разработать рекомендации по совершенствованию методики расчета усталостного ресурса, основанной, на линейной корректированной гипотезе накопления усталостных повреждений.

4. Разработать стендовое оборудование и 'провести экспериментальные исследования частотных характеристик несущей системы; сопротивления усталости; установить закономерности случайных процессов напряжений по результатам тензометриройанйя элементов несущей системы в типичных условиях эксплуатации.

5. На основе результатов обычных (по Вел еру) и ускоренных (ступенчато возрастающей нагрузкой) испытаний на сопротивление усталости сварных образцов элементов несущей системы разработать метод определения положения наклонного участка кривой усталости и предела усталости на ограниченной базе.

6. По результатам экспериментов в условиях эксплуатации устано--вить-закономерности-эксплуатацнонной нагрузки несущей системы-

7. Разработать метод расчета на прочность элементов несущей системы при нерегулярной нагруженности по корректированной линейной гипотезе накопления усталостных повреждений с использованием решения основной задачи статистической динамики машин спектральным методом.

Во второй главе рассмотрены основные положения спектрального метода статистической динамики машин, проанализированы статистические характеристики микропрофилей городских дорог, разработана дина-

мическая модель колебаний несущей системы при движении в дорожных условиях и метод расчета частотных характеристик напряжений в элементах несущей системы троллейбуса при вертикальных колебаниях.

Полагается в спектральном методе, что при движении колесной машины по дороге со случайным микропрофилем статистически однородного состояния с постоянной'нагрузкой и скоростью колебания его подрессоренных масс при линейных упругих и демпфирующих связях и сами микропрофили являются в общем случае многомерными случайными стационарными Процессами (функциями), обладающими эргодическими свойствами, которые представляются разложением в виде интеграла Фурье. Для оценки и анализа характеристик и параметров процессов в этом случае применима корреляционная теория случайных процессов.

Решение основной задачи статистической динамики спектральным методом в общем случае записывается в виде:

SzkZP

j=1 V=1 j-

где Sf.fv (®)j ~ взаимные спектральные плотности случайных

стационарных процессов f¡fv на «входе» и zKzp на «выходе» объекта (динамической системы машины); WKJ-(iи) - частотная характеристика объекта

по zK «выходу» при fj «входе»; Wpv (/со) - комплексно сопряженная частотная характеристика объекта по zp «выходу» при fv «входе»; си - круговая частота.

"V . ГО, /*у '

ЕслиА>Ри Sr.f Ы=< „ . ,то

I5//'-/ =v

ÍK^fSf.^l (2)

где |WKj (/ю)| - квадрат модуля частотной характеристики (квадрат АЧХ)

динамической системы по «выходу» при^ «входе».

По данным Р.В. Ротенберга проанализированы характеристики микропрофилей дорожных покрытий, типичных для эксплуатации троллейбуса в городских условиях, которые использовались при определении спектральной плотности процесса на "выходе" по формуле (2).

При разработке динамической модели колебаний рассмотрена конструкция несущей системы троллейбуса типа ЗИУ-682В. Несущий кузов представляет собой сварную стержневую конструкцию из стержней,замкнутого профиля (каркас) с обшивкой вагонной компоновки, состоящей, из основания (рамы), боковин, передней и задней частей и крыши. Рама лест-

9

личного типа состоит из двух лонжеронов и девяти поперечин. Материал стержней и обшивки (кроме обшивки основания - пола пассажирского салона) сталь 20. Толщина обшивки 1,5 мм. Обшивка основания - бакелизи-рованная фанера толщиной Ю.мм.' Соединение стержней выполнено полуавтоматической сваркой в среде СОг, обшивки с каркасом - точечной сваркой, а пола салона - резьбовыми соединениями.

Подвеска зависимая, рессорно-пневмагическая состоит из рессор и пнев-моэлементов с регулируемым в зависимости от величины подрессоренной массы давлением воздуха. Колебания в подвеске гасятся телескопическими амортизаторами.'Вертикальная нагрузка от рамы передается на балку заднего моста через полуэллиптические рессоры, пневмоэлементы и подрамник задней подвески, на балку переднего моста - через пневмоэлементы и рессоры.

При разработке динамической модели колебаний приняты следующие основные допущения: 1) рассматриваем вертикальные колебания низкой частоты (до 7 Гц), доминирующие для несущей системы троллейбуса как городского вида транспорта; 2) учитываем изгибные деформации несущей системы в вертикальной плоскости и пренебрегаем деформациями на кручение; 3) упругие характеристики подвески и характеристики амортизаторов линейные, что обосновывается результатами расчетов и экспериментов.

Первые два допущения обосновываются следующим:

Исследование низкочастотного диапазона колебаний объясняется тем, что основная часть спектральной плотности случайных процессов напряжений в сечениях рамы сосредоточена на частотах до 7 Гц, что подтверждается результатами экспериментов и другими исследованиями. Поэтому динамическая модель троллейбуса должна достаточно точно описывать колебания его масс в этом диапазоне частот. Это, в свою очередь, позволяет упростить динамическую модель машины, представив ее в виде системы, состоящей из сосредоточенных масс, соединенных безынерционными упругими и демпфирующими элементами, и имеющей точечный контакт шин с дорогой. Пренебрежение деформацией кручения оправдывается тем, что при движении по дорогам с относительно ровным покрытием, являющимся наиболее характерным для условий эксплуатации городского транспорта, углы закручивания несущей системы вагонного типа (по исследованиям P.A. Акопяна на примере автобусов J1A3-698, 699) незначительны и величина дисперсии случайных процессов напряжений от изгиба в вертикальной плоскости кузова из замкнутых профилей составляет 90% величины дисперсии результирующих напряжений. Существенное значение изгиба несущйх систем колесных машин в вертикальной плоскости подтверждается и другими исследованиями.

Кроме этого учитывалось следующее. Особенностью колебаний несущих систем колесных машин является существенное различие спектров собственных частот вертикальных колебаний несущего кузова как твердого недеформируемого тела на подвеске шасси и вертикальных изгибных

колебаний собственно кузова как упругой деформируемой конструкции. Значения частот спектров (по данным В.П. Макеева) различаются в 2 и более раз. Поэтому, согласно принципу частотной дискриминации, динамические модели вертикальных колебаний твердого кузова на подвеске и упругого кузова должны рассматриваться раздельно, но во взаимосвязи; в противном случае получается система дифференциальных уравнений колебаний с плохо обусловленной матрицей коэффициентов, приводящей к результату с неприемлемой погрешностью.

Исходя из этих соображений динамическая модель вертикальных колебаний, эквивалентная несущей системе троллейбуса, представлена в виде комплексной динамической системы (КДС), состоящей из двух подсистем: обыкновенной динамической системы (ОДС) и распределенной динамической системы (РДС).

В качестве ОДС принимаем динамическую модель, в которой кузов представлен твердым недеформируемым телом на подвеске шасси, а в качестве РДС - динамическую модель, в которой рассматриваем упругие из-гибные колебания кузова, как деформируемого.тела.

Взаимосвязь динамических моделей осуществим ¡.следующим образом. Сначала рассматриваем колебания ОДС,:- кузова троллейбуса на подвеске, решая первую задачу по определению частотных характеристик (ЧХ) перемещений кузова, как твердого нёдеформируемого тела, затем рассматриваем колебания РДС - изгибные колебания кузова, как деформируемого тела, задавая внешнее кинематическое воздействие в виде найденных ЧХ перемещений, и решая вторую задачу по определению ЧХ напряжений в конкретном сечении элемента кузова.

Такой подход применялся в работах В.П. Макеева и Н.И. Гриненко, С.С. Дмитриченко для оценки динамической нагруженности несущих систем колесных машин при вертикальных колебаниях; К.П. Андрейченко при исследовании и математическом моделировании сложных динамических систем.

Исходя из этих положений, представим ОДС с 17-ю степенями свободы (рис. 1). ':

Дифференциальные уравнения колебаний ОДС записаны в форме метода перемещений:

Щ + Кр + Су = ¥{{), (3)

где: М - диагональная матрица масс; К — симметричная квадратная матрица демпфирования (отличны от нуля только элементы, соответствующие гидравлическим амортизаторам подвески); С - симметричная квадратная матрица жесткости; у — столбцовый вектор угловых и линейных смещений

сосредоточенных масс; = Ц/({)-+. С/- вектор-функция, описывающая возбуждение от дорожного полотна; й и О - матрицы демпфирования и жесткости шин; /(<) - столбцовый вектор микропрофиля дороги.

При расчете ЧХ динамической модели по различным «выходам» предполагается, что троллейбус движется с постоянной скоростью, а поверхность дороги создает гармоническое воздействие с единичной амплитудой. В соответствии с принятыми допущениями учитывалось симметричное вертикальное воздействие. Передние и задние колеса, идущие по одной колее, при этом получают со сдвигом фаз гармоническое возбуждение от дорожного полотна, представленного в комплексной форме:

где со = По; П = 2тс// - дорожная частота; / - длина волны неровности; и - скорость движения; и - не зависящий от времени вектор, учитывающий фазовый сдвиг временной функции возбуждения; у - мнимая единица.

Подставляя (4) в (3) и вводя замену переменных, система (3), состоящая из «и = 17» дифференциальных уравнений второго порядка, приведена к системе «2п = 34» дифференциальных уравнений первого порядка, решение которых представлено в форме: У = IVе^1 ]У}е}М", где ЦТ ~ X Л- - вектор комплексных амплитуд.

Подставив У' в систему «2«» дифференциальных уравнений первого

порядка и сокращая на е]а', получаем систему «2л» линейных алгебраических уравнений, которая решалась методом Гаусса. При этом определены компоненты X и У вектора комплексных амплитуд.

Комплексная частотная характеристика динамической системы и квадрат ее модуля (квадрат АЧХ) по смещению « » определены по выражениям:

Щу (®) = Х1 (ю) + (0)) 1

\Wfyfaf = х,2(со) + Л?(©)|

Определялись также методом - итерации собственные частоты колебаний подрессоренных масс, которые необходимы при вычислении АЧХ на этих частотах. Как показали расчеты, частоты собственных колебаний ОДС находятся в интервале 1,11-24,40 Гц, в том числе частоты собственных колебаний кузова как твердого не деформируемого тела -- 1,115,08 Гц. Это позволяет уточнить частотный диапазон внешнего воздействия на РДС при расчете АЧХ напряжений в ее элементах.

Поскольку рассматриваем низкочастотный диапазон вертикальных колебаний, то для решения второй задачи по определению АЧХ напряжений в элементах представим РДС - динамическую модель стержневого каркаса с сорока сосредоточенными в узлах стержней .'массами (рис. 2), каждая из которых имеет одну степень свободы - линейное перемещение в вертикальном направлении. При определении напряжений в стержневых элементах в расчетной модели кузова обшивку не учитываем (в запасе прочности).

РДС подвергнем кинематическому воздействию в соответствии с АЧХ центра тяжести кузова ОДС, найденных при решении первой задачи.

Для определения неизвестных динамических перемещений сосредоточенных масс вследствие упругой деформации каркаса составим уравнение динамического равновесия системы при амплитудных отклонениях со,. средоточенных масс, которое запишем в виде

11У (со) = Р\(о), (6)

где А - квадратная симметричная матрица жесткости динамической модели стержневого каркаса; -У (со) - вектор неизвестных упругих динамических перемещений при амплитудных отклонениях сосредоточенных масс; /7(со) - вектор инерционных сил; со - круговая частота внешнего воздействия.

Выразив вектор /г(со) через вектор Р (со) и вектор амплитуд кинематических перемещений сосредоточенных масс и решая уравнение (6) методом Гаусса для каждого значения частоты, определяем вектор У (со), а затем вектор(со).

Квадрат АЧХ по нормальным напряжениям в сечении элемента определится по формуле

(7)

где ст - вектор суммарных максимальных нормальных напряжений в сечении стержневого элемента кузова.

Элементы матрицы жесткости А и вектора напряжения ст определялись из расчета стержневой модели каркаса кузова с применением стандартной процедуры метода конечных элементов (МКЭ). Конечно - элементная модель каркаса состояла из 369 узлов (с шестью степенями свободы в узле) и 761 элемента (рис. 2). При решении системы уравнений МКЭ ; применялась модификация Холесского метода Гаусса в сочетании с итера: ционным уточнением решения методом Зейделя. При этом определялись АЧХ нормальных напряжений для 30 сечений различных стержневых элементов каркаса.

Кроме этого, определялись методом диагонализации Якоби собственные значения симметричной квадратной матрицы жесткости А РДС. Расчеты показали, что спектр собственных частот изгибных колебаний РДС находится в диапазоне 4,6 — 123,6 Гц, что превышает границы 1,1 -24,4 Гц спектра собственных частот колебаний ОДС соответственно в 4,2 и 5,1 раза. Это подтверждает принятое положение о принципе частотной дискриминации динамических систем при колебаниях.

Экспериментальные АЧХ получены при испытаниях троллейбуса на стенде, оборудованном беговыми барабанами, имеющими на поверхности

синусоидальные неровности. Запись напряжений в экспериментах осуществлялась с помощью средств электротензометрии.

Анализ расчетов АЧХ напряжений показал, что они существенно зависят от режима движения, положения исследуемого сечения, распределения сосредоточенных масс, а расчетные и экспериментальные кривые удовлетворительно совпадают.

В третьей главе рассмотрены методические вопросы схематизации (редукции) случайных процессов нагружения деталей машин.

Для расчета и испытаний деталей машин, находящихся в условиях случайного нагружения, по критериям накопления усталостных повреждений применяют методы схематизации случайных процессов (ГОСТ 25.10183), заключающиеся в замене реального процесса нагружения схематизированным, которому соответствует определенная функция распределения амплитуд нагрузки.

Известные методы схематизации: экстремумов, размахов, дождя,, полных циклов, трека и др. приводят к существенной разнице в функциях распределения амплитуд процессов напряжений и соответственно в расчетных оценках усталостного ресурса для одного и того же процесса нагружения. Несовпадение результатов объясняется различием методических подходов как в выделении полуциклов (циклов) случайного процесса, так и в определении их амплитуд, поскольку до настоящего времени нет понятия цикла случайного процесса.

Считается, что наиболее приемлемые данные для оценки ресурса дают методы дождя и полных циклов, приводящие практически к одинаковым результатам. Вместе с тем для повышения надежности результатов оценки нагруженности и долговечности деталей машин, учитывая многообразие методов, целесообразна разработка общего методического подхода в задачах схематизации случайных процессов нагружения.

Рассмотрим основные недостатки методов схематизации на примере метода полных циклов, сущность которого заключается в том, что меньшие циклы рассматривают как: наложенные на более крупные, что соответ--ствуе г-физичсскому смыслу-процесса случайного нагружения^

К основным недостаткам метода полных циклов можно отнести следующее: 1) амплитуда напряжений определяется величиной полуразмаха между двумя выделенными экстремумами, а продолжительность цикла — интервалом времени между соответствующими экстремумом и точкой пересечения ординаты этого экстремума с кривой исходного процесса. Указанная точка пересечения, как правило, не является экстремумом и не может быть принята за конечное значение цикла, поскольку в этой точке производная процесса не изменяет знака, поэтому определяемая амплитуда не представляет собой амплитуду полного цикла напряжений, что приводит к ошибке в ее оценке; 2) по своей форме и частоте выделяемые циклы

существенно отличаются друг от друга и их систематизация лишь по величине амплитуды (для одно- двухпараметрических методов) не может считаться приемлемой, поскольку не отражает реальных циклов исходного процесса нагружения.

Указанные недостатки во ршогом относятся и к другим методам схематизации и могут быть устранены лишь на основе общих правил выделения цикла и его амплитуды для случайного процесса нагружения. Примем следующие основные положения (правила).

Рис. 3.Циклы нагружения: а) регулярного; б) случайного

Основываясь на определении цикла регулярного переодического нагружения, который однозначно определяется тремя последовательными экстремумами е, и, к (рис. 3, а), примем за цикл случайного процесса изменение нагрузки между тремя последовательными случайными экстремумами процесса, а за период цикла - продолжительность времени между первым и третьим экстремумом, рассматриваемой тройки экстремумов, т.е. цикл нагрузки (напряжений) выделим по правилу троекратного изменения направления нагрузки (или знака производной) процесса в точках следующих друг за другом экстремумов.

Рассмотрим произвольную тройку экстремумов (рис. 3,6), определяющую цикл случайного процесса нагружения. Пусть изменение нагрузки между экстремумами а, Ь, с задано произвольной функцией jj = fy (У). Полагаем, что отрезок кривой adc определяет положение нулевой линии цикла abc исходного процесса нагружения, который задается функцией Уг~ flQ)- Время T = tc-ta определяет период цикла, а функция У\ — f\(t) - форму исходного цикла процесса. Тогда отрезок bd будет равен размаху амплитуды цикла, или удвоенной амплитуде <7V.

Для Определении амплитуды такого цикла используем энергетический подход.'Известно, что удельная энергия деформации детали пропорциональна квадрату напряжений в исследуемой зоне. Определим изменение удельной энергии деформации детали за период выделенного цикла. Для этого возведем в квадрат ординаты процесса, расположенные выше кривой у2 = fi(t)- Получим криволинейный треугольник а—Ь' — с, боковые стороны которого а — Ь' и Ъ' — с описываются (в условном масштабе) функцией _Уз = [У] (')— Уг (')]2+ Л• Площадь Sab>c криволинейного треугольника а — Ь' — с в соответствующем масштабе численно равна изменению удельной энергии деформации детали за период цикла

Т, а отрезок b'd будет равен .

Если известны функции У\ = f\(i) и у2 = /2 (0 > т0 изменение удельной энергии деформации детали за период цикла исходного процесса нагружения определится по формуле

т 2

AWucx = \/E\[f,{t)-f2(t)} dt, (8)

о

где Е - модуль упругости материала детали.

В формуле (8) интеграл определяет площадь криволинейного треугольника Sab>c = Sucx. Определим эту площадь через амплитуду цикла.

Для этого найдем площадь SA треугольника ab'c с прямыми сторонами по известным координатам угловых точек

SA = 0,5[(/а - tc){ya+yc) + {tc-tb.){yc + yb.) + {tb, -ta){yb. + ya)\ (9) где (ta;ya); (tb; tb); {tc; y) - координаты экстремумов.

'> : V ; .-Г--'

Коэффициентом формы цикла назовем отношение

»tlcx=Sucx/SA.- (Ю)

Площадь S'A может быть также определена через амплитуду цикла

5Д = 2о^Г. (11>

Из формул (10) и (11) следует

(12)

откуда

Т\1исх . (13)

Если требуется определить амплитуду цикла исходной формы, то по формуле (13) получим

а^ТЖТгг. (14)

Из формулы (14) следует, что для определения амплитуды исходного цикла, задаваемого произвольной функцией формы У] = f\{t), достаточно знать площадь.треугольника с прямыми сторонами, вершинами которого являются три последовательных экстремума и период цикла.

Определяемые по формуле (14) амплитуды циклов исходного случайного процесса являются в общем случае амплитудами различных по своей форме циклов, поэтому результаты будут непригодны для сравнения различных процессов, имеющих различные формы циклов,-С.целью Получения сравнимых результатов схематизации целесообразно задавать определенную форму .эквивалентного по удельной энергии деформации цикла и определить его амплитуду. Тогда формулу (14) запишем в вид!е

где (J. - коэффициент формы цикла, определяемый в зависимости от задаваемой функции У] (/) = /j (t) формы цикла; [1исх - коэффициент формы цикла (формула (10) ), определяемый в зависимости от исходной функции yi(t)=f\(t) Формы цикла.

Амплитуда, определяемая по формуле (15), будет являться амплитудой эквивалентного по удельной энергии деформации цикла (полуцикла),

форма которого задается функцией У\ (f)= /j (/).

Функция формы y;(f) = f\(t) исходного цикла может быть априори либо задана для каждого цикла отдельно, либо для процесса в целом. Вид функции _У](/) = f\(t) может быть также определен по имеющейся аналоговой записи случайного процесса или задан из физических соображений. При этом функция уj (/) = /j (?) должна проходить через экстремумы и быть непрерывной в пределах периода цикла. Функция формы

У\ (/) = /j (/) эквивалентного цикла принимается по желанию расчетчика, должна быть непрерывной и иметь один максимум в пределах периода цикла. Возможна кусочная аппроксимация кривых исходного и задаваемого эквивалентного циклов в пределах полуциклов.

Установлены значения коэффициентов ц в случае линейной функции У2^) = /г(О Для некоторых функций (/): степенной, косинусной, экспоненциальной, показательной. ■ •-'■'■• ■ '

В реальных процессах функция j2(0 — flif) может быть нелинейной и при использовании значений коэффициентов формы возможна погрешность расчета амплитуды эквивалентного цикла, которая определяется значением ординаты dd' (рис.3, б), следовательно, погрешность метода оценивается величиной отклонения функции ^(О от линейной. Если точ-

19

ки с1 и с!' совпадают, то погрешность определения амплитуды будет равна нулю.

Основные преимущества предлагаемого метода в следующем: 1) выделение циклов по условию троекратного изменения знака производной в точках следующих друг за другом экстремумов однозначно определяет цикл в исходном случайном процессе, что позволяет достоверно определить их количество; 2) определение амплитуды цикла из условия равенства изменения удельной энергии деформации детали за цикл исходного процесса и эквивалентного (заданной формы) позволяет с большей уверенно, стью считать получаемые результаты схематизации достоверными и использовать их в расчетах ресурса и испытаниях деталей машин.

Преимущество метода показано на примере схематизации субгармонического процесса с известным амплитудно-частотным составом. Математическая модель процесса принята в виде суммы косинусоид с различными частотами и амплитудами гармоник. Число гармонических составляющих процесса не превышало 4-х с частотами от 1 до 8 Гц.

Задаваясь различными значениями амплитуд и частот гармоник, выполнили схематизацию данного процесса методом полных и эквивалентных циклов. При схематизации процесса методом полных циклов принимался алгоритм метода трех экстремумов. Из анализа результатов схематизации следует, что метод эквивалентных циклов позволяет получить значения выделенных амплитуд с ошибкой до 8,25%, а метод полных циклов - до 209,0%, причем метод полных циклов приводит к выявлению фиктивных амплитуд процесса, что существенно искажает информацию о структуре исходного процесса и нагруженности деталей машин.1'

Предлагаемый метод реализуется следующим образом:

1) производится дискретизация процесса в соответствии с ГОСТ 25.101-83;

2) выделяются все экстремумы исходного процесса нагружения; 3) на первом этапе схематизации выделяются следующие друг за другом три экстремума, образующие цикл случайного процесса и фиксируются моменты времени их появления; 4) подсчитывается изменение удельной энергии деформации детали за период выделенного цикла и определяется амплитуда эквивалентного цикла нагружения заданной формы. Аналогично выполняется расчет амплитуды для следующей тройки экстремумов; 5) на втором и последующих этапах схематизации исключаются из рассмотрения промежуточные экстремумы из сформированных троек предыдущего массива экстремумов и полученный массив ординат вновь подвергается выделению экстремумов, а затем повторяются пункты 3, 4, 5 до тех пор, пока не будет выделена последняя тройка экстремумов. Если в конце каждого этапа схематизации остается пара экстремумов, то участок кривой процесса между экстремумами заменяется эквивалентным полуциклом.

Использование предлагаемого метода схематизации случайных процессов нагружения деталей машин обеспечивает по сравнению с известными методами получение более достоверных оценок функций распределения амплитуд случайной нагрузки, а следовательно, и информации о на-груженности детали. Это определяет его эффективность. Предлагаемый метод схематизации защищен патентом № 2066049 РФ.

В четвертой главе рассмотрены методические вопросы определения эмпирической функции распределения вероятностей амплитуд эквивалентных циклов случайных процессов нагружения; параметров сопротивления усталости сварных образцов по результатам их ускоренных испытаний ступенчато-возрастающей нагрузкой; эксплуатационного нагружения несущей системы троллейбуса.

В практике расчетов для получения эмпирических функций распределения амплитуд нагрузки наибольшее распространение получили методы схематизации случайных процессов. Используем для этой цели метод эквивалентных циклов (ЭЦ). Для сравнения используем также метод полных циклов (ПЦ).

Одним из недостатков методических основ применения методов схематизации (ГОСТ 25.101-83) является необоснованное правило группировки амплитуд нагрузки по разрядам при построении двухмерной функции распределения амплитуд случайного процесса, заключающееся в том, что максимальный размах изменения случайного процесса разбивается на 14-32 разряда, а поскольку за амплитуду в известных методах схематизации принимается либо половина размаха между соседними экстремумами процесса, либо разность между соответствующими экстремумом и медианой процесса, то группировка амплитуд осуществляется лишь в первой половине принятых разрядов, что искажает эмпирическую функцию распределения и ее параметры и вносит погрешность в расчеты по критериям сопротивления усталости.

Известно, что статистические параметры (математическое ожидание, моменты высших порядков) частичной совокупности случайной величины и ее эмпирической функции распределения различаются вследствие осреднения случайной величины в пределах разряда и степень различия ("дефект") зависит от цены разряда распределения.

Установлено, что влияние объединения в разряды можно практически устранить, либо применяя поправки Шеппарда в расчетах моментов распределения, либо объединяя значения в разряды так, чтобы величина разряда не превышала половины основного отклонения (СКО) частичной совокупности случайной величины.

Аналогичный подход целесообразен в задачах схематизации случайных процессов, нагружения деталей машин при построении эмпирической функции распределения амплитуд случайного процесса нагружения.

Для оценки "дефекта" эмпирической функции распределения амплитуд нагрузки при схематизации случайных процессов ширужения примем за оцениваемые параметры следующие величины: математическое ожидание (МО), СКО и средний ресурс (СР)детали по критерию накопления усталостных повреждении.. Расчет этих величин выполним как для частичной совокупности (выборки) случайных,амплитуд.так. и для эмпирической функции их распределения, получаемой методами ПЦ и ЭЦ, путем группировки случайных амплитуд по разрядам.

Для расчета ресурса используем формулу, следующую из линейного корректированного правила накопления усталостных повреждений. Расчеты выполним для случайных процессов напряжений элементов рамы троллейбуса, полученных при гензометрических испытаниях в дорожных условиях. Из сравнения параметров, рассчитанных для негруппированных и группированных данных, следует, что систематизация амплитуд с применением ГОСТ 25.101-83 приводит к оценкам параметров со следующими погрешностями для полных циклов: по СКО - 0,6..,4,4%; по МО -0,3...9,4%; по СР - 11,2...42,3%; для эквивалентных циклов по СКО 3,7...17,5%; по МО - 0,7...2,5%; по СР - 24,4...57,2%. Цена разряда (С) распределения оказывает значительное влияние на величину погрешности оцениваемых параметров. Так, при С=0,25*СКО погрешности уменьшаются до величин: - для полных циклов: по СКО - 0,9...3,9%; по МО -0,4...5,2%; по СР - 0,1...0,5%; - для эквивалентных циклов: по СКО -0,1. ..1,9%; по МО- 0,2...1,7%; по СР - 1,9... 23,3%, причем с уменьшением цены разряда величины погрешностей оцениваемых параметров уменьшаются. ....,.,..,.

Из анализа результатов следует, что при . значениях С = (0,25...0,40)* СКО достигаются приемлемые погрешности оценки среднего ресурса, находящиеся (в среднем) в пределах 10..: 15%, при этом эмпирические функции распределения близки по форме кривой к распределению Релея и значительно отличаются от распределений, рассчитанных по ГОСТ 25.101-83. При меньших значениях цены разряда функции распределения амплитуд имеют флуктуационный характер, что осложняет подбор теоретического закона распределения и не приводит к существенному уменьшению погрешности расчета СР детали. Поэтому при построении эмпирических функций распределения амплитуд следует принимать цену разряда в указанных пределах.

Задача расчета усталостного ресурса элементов несущей системы на основе силовых критериев связана с определением их предела усталости, который достоверно может быть определен по результатам испытаний образцов. Наиболее эффективны ускоренные методы испытаний на сопротивление усталости натурных образцов при ступенчатом нагружении. Недостатками методов ускоренных испытаний (Про, Экомото, Локатти, а.с.

1539581 СССР и др.) является низкая вероятность получения достоверных результатов из-за того, что исходные положения моделей разрушения не всегда подтверждаются.

Предлагается следующий метод определения параметров степенного уравнения кривой усталости по результатам ускоренных испытаний образцов ступенчато-возрастающей нагрузкой. ,

Известно, что для напряженных состояний, характеризуемых точками излома первичных и вторичных кривых усталости, существуют зависимости

®vmax

ÚNg^Ni ¡ a2vf(cv)dvv, (16)

о

®vmax

ap0?NG=Nz J a™f(av)d<3v, (17)

где <Jr - предел выносливости; m - показатель степени степенного уравнения кривой усталости; Afc — базовое число циклов; /"(av) - функция плотности распределения вероятности амплитуд нагрузки; ар - величина усталостного повреждения; - суммарное число циклов напряжений в блоке нагружения; <3vmax - максимальная амплитуда блока нагружения.

Уравнение (16) вытекает из условий постоянства накопления энергии гистерезиса, а уравнение (17) - из корректированного линейного правила (гипотезы) накопления усталостных повреждений.

Величина ар определяется (по данным C.B. Серенсена, В.П. Когае-

ва) в зависимости от коэффициента формы блока нагружения, определяемого по выражению

Ггт 1 Г I"1

S = \f(Vv)dVv ■ Vymax J/W^v > }

Kvar Kvar

где <Jvmax - максимальная амплитуда блока нагружения; Kv — 0,5 - 0,7 -коэффициент определяющий минимальный уровень повреждающих амплитуд.

При расчете по формуле (18) принимаем Kv = 0, пренебрегая эффектом тренировки в условиях ступенчатого режима нагружения с относительно высокими скоростями нагружения. По этой же причине нижний предел интегрирования в формуле (17) принимаем равным 0, т.е. учитываем повреждающее действие всех амплитуд блока нагружения, что не про-

тиворечит последним представлениям о гипотезах накопления усталостных повреждений. ■

Из уравнений (16) и (17), исключая А^ и задаваясь <уг = Отах, составим функционал -,■.■-.- • > ■

-.1

/ =

шал / / \

\гА

1 / иМГП5У I

I / и„Шу I

<е,

(19)

решение которого численным методом с задаваемой точностью 8 позволяет определить параметр т, а затем из уравнения (17) предел усталости Ог на базе ЛГ(;.

При ускоренных испытаниях ступенчато возрастающей нагрузкой интегралы в формулах ((17) - (19)) заменяются суммой по числу ступеней нагружения.

В качестве примера приведены результаты оценки предела выносливости на ограниченной базе для сварных натурных образцов по результатам испытаний по Велеру (ГОСТ 25.502-79) и предлагаемым методом для 20 образцов на испытательной машине ГРМ-1. Значения параметров по Велеру определены с 50% вероятностью на базе 4,3 X106 циклов нагружения по результатам испытаний при плоском поперечном изгибе 21 образца с постоянным средним напряжением цикла.

Из анализа результатов следует, что значения предела выносливости (ог =14,3-26,9 МПа) и углового коэффициента (т =3,25-4,75), определенные предлагаемым методом удовлетворительно согласуются с результатами испытаний по Велеру (:<7Г =24,2 МПа; т =3,89), поэтому предлагаемый метод может быть рекомендован в задаче оценки предела выносливости натурных деталей машин по результатам ускоренных испытаний одного образца. В связи с рассеянием характеристик выносливости целесообразно осреднение результатов по нескольким образцам. Предлагаемый метод определения предела усталости защищен патентом № 2017120 РФ.

Данные по эксплуатационной нагрузке несущей системы троллейбуса получены экспериментальным путем. За время эксперимента сделано 486 рейсов общей протяженностью 4880 км по четырем .маршрутам г. Саратова. Полезная нагрузка измерялась мембранными датчиками давления, вмонтированными в пневмоэлементы подвески. Определены статистические параметры полезной нагрузки в эксплуатации: максимальная нагрузка - 78,7 кН; средняя нагрузка - 19,65 кН; коэффициент вариации - 0,628; распределения пробега с различными уровнями нагрузки и координат ее равнодействующей в плоскости пола пассажирского салона. Установленные распределения удовлетворительно аппроксимируются законом Вей-булла.

В пятой главе рассмотрены методические Вопросы расчета на прочность элементов несущей системы при нерегулярной, нагруженности по корректированной линейной гипотезе накопления усталостных повреждений с использованием теории случайных функций в сочетании со спектральным методом статистической динамики.

Схематизацией реализаций случайных, процессов нагружения методом эквивалентных гармонических циклов (ЭЦ) получены эмпирические плотности функций распределения вероятностей (ПФРВ) амплитуд в виде гистограммы (блока нагружения). В качестве реализаций использованы тензометрические записи в дорожных условиях процессов напряжений элементов рамы троллейбуса. Для расчета ресурса принято степенное уравнение кривой усталости в области многоцикловой выносливости и с горизонтальным правым участком в области неограниченной выносливости. На основе корректированной гипотезы накопления усталостных повреждений (см. формулу (17)) ресурс в блоках нагружения определится по формуле

-1

(20)

X = а „Л^ст,

где V - число циклов действия всех амплитуд напряжений в блоке нагружения.

Методы теории случайных функций при расчете по формуле (20) используют непрерывные ПФРВ , в виде различных теоретических законов (функций) распределения вероятностей (ФРВ) случайных величин, параметры которых получают путем аппроксимации эмпирических ФРВ амплитуд, что может приводить,к. различным оценкам усталостного ресурса. Для получения ПФРН амплитуд непрерывного вида используем аппроксимации эмпирической'ПФРВ амплитуд следующими законами: Релея (Я), экспоненциальным (Е^ Вейбулла экспоненциально-степенным (ЕБ).

Задача расчета, ресурса по формуле (20) с учетом формулы (18) и использованием ПФРВ непрерывного вида сводится к определению значений трех типов интегралов, входящих в эти формулы.

Делая замену переменных в интегралах для соответствующих законов распределения, расчеты ресурса можно привести к виду, удобному для численной реализации. Так, для закона Вейбулла ("У/) получены выражения:

-коэффициент формы блока нагружения ,

■ 1-1

(2Р)а

2рс?„

1 -у

а„

4У

2Р

| е 2 с1у 2р(^о г)а

средний ресурс в блоках нагружения

тг т м+а т

anNaa ------ -

Xw = р ь г 2 « ßa v

2ßavmro т -у

J уае 2 dy

где у = 2ßa"; а, ß - параметры закона Вейбулла.

Интегралы в формулах (21), (22) можно выразить также через гамма-функцию Эйлера и табулированную функцию интеграла вероятностей ХИ-квадрат.

При вычислений по формулам (21), (22)применялось численное интегрирование методом Симпсона. При этом на основе исследований сопротивления усталости и ресурса при испытаниях сварных образцов ступенчато возрастающей-нагрузкой коэффициент, учитывающий минимальный уровень повреждающих напряжений, принят равным Kv = 0,3luvmax /ar"< 1, что совпадает с рекомендациями ГОСТ 25.50783, а значение Ovmax определялось из условия равенства ФРВ 97%.

По формуле (20) рассчитывался также ресурс с использованием эмпирической ПФРВ амплитуд (гистограммы частостей амплитуд). В этом случае интеграл в знаменателе формулы (20) заменяется суммой по числу разрядов амплитуд напряжений. Получены оценки ресурсов Xr, Xg, Xw, в сравнении с ресурсом Х^ для 10 случайных процессов напряжений. Кроме этого, рассчитаны параметры исследуемых законов распределения вероятностей амплитуд, а также среднеквадратические отклонения (СКО) и коэффициенты нерегулярности (КН) случайных процессов (коэффициент нерегулярности равен отношению среднего числа нулей к среднему числу экстремумов процесса в единицу времени). Из анализа результатов следует, что наиболее приемлемые результаты получаются при использовании ФРВ амплитуд непрерывного вида по закону Вейбулла, который может быть рекомендован - для-применения в задачах ~расчста~у(>~ "ТШюстногорёсурса деталей машин методами теории случайных функций и статистической динамики машин. В этом случае информация о случайном процессе нагружения представляется не в виде его реализации (записи), а в виде неслучайных функций (например, корреляционных функций или спектральных плотностей), которые характеризуют процесс нагружения и используются при определении параметров ФРВ амплитуд для принятого метода схематизации процессов. Однако (по исследованиям A.C. Гусева) из-за возникающих при этом вычислительных трудностей, принятых допущений эта задача не имеет точного эффективного решения, но возможно приближенное решение, основанное на корреляционной связи между параметрами теоретических ФРВ амплитуд и характерным числовым пара-

метром процесса нагружения, например, СКО или КН. Такой Подход был применен в исследованиях С.С. Дмитриченко и М.Я. Франкштейна, П.Х. Виршингаи A.M. Шехата для моделей случайных процессов.1 - i -

Для оценки корреляционных зависимостей параметров непрерывных распределений амплитуд от СКО процесса исследовано' 40 тензометр иче-ских записей случайных процессов напряжений, элементов несущей системы троллейбуса. Определялся коэффициент корреляции между СКО и коэффициентом нерегулярности процесса, а также параметрами рассматриваемых законов распределения амплитуд. Из анализа результатов установлено, что наиболее существенная корреляционная связь между СКО процесса и параметрами законов. R, Е, W распределения вероятностей амплитуд (коэффициент корреляции. 0,86-0,98), что позволяет определить для них корреляционные уравнения. Для определения коэффициентов корреляционных уравнений использован метод Чебышева.

Полученные корреляционные уравнения применены в задаче расчета усталостного ресурса элементов с применением спектрального метода статистической динамики. С этой целью определялась дисперсия' (а затем СКО) случайного процесса напряжений в сечении элемента несущей системы. Дисперсия напряжений определялась по формуле

65max шотах п 2

DZk= fS»(ffl)*D = J iKN ^(со) dm, (23)

о о L;=1

где Szk (®) - спектральная плотность напряжений в к-м элементе несущей

системы (формула(2));\lVщ(/co)j - квадрат АЧХ напряжений в к-м элементе несущей системы (формула (7)); (со) - спектральная плотность продольного микропрофиля дороги; п - верхний предел суммирования в формуле (23) (л =1, поскольку рассматриваем лишь симметричное воздействие со стороны микропрофиля дороги); (йтах - максимальная частота.

Верхний предел интегрирования ютах в формуле (23) принимался исходя из оценки собственных частот ОДС троллейбуса; значений спектральных плотностей напряжений и микропрофилей дорог; принятых допущений по оценке колебаний несущей системы (РДС) и не превышал значения 7-10 Гц. Интегрирование по формуле (23) выполнялось численным методом Симпсона.

По значению СКО процесса напряжений, используя корреляционные уравнения Чебышева, определялись параметры аир закона Вейбулла функции распределения вероятностей амплитуд эквивалентных гармонических циклов процесса, затем по формуле (22) рассчитывался ресурс в блоках нагружения для конкретной реализации случайного процесса при известных параметрах сопротивления усталости элемента.

27

Выполнены расчеты усталостного ресурса для элементов несущей системы в смешанных условиях эксплуатации троллейбуса: для номинальной нагрузки с учетом относительной продолжительности ее действия и скоростей движения 10, 20, 30, 40 км/ч при 100% пробеге по каждому из четырех рассмотренных типов покрытий дорог: цементно-бетонному; асфальтовому; булыжному удовлетворительного качества; булыжному с выступами и впадинами. Анализ результатов позволяет заключить, что разработанные методы могут применяться для сравнительной оценки прочности элементов несущей системы по критерию накопления усталостных повреждений, а также для расчета усталостного ресурса элементов при случайном стационарном нагружении с использованием спектрального метода статистической динамики на этапе разработки технического проекта машины.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Предложен метод расчета амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) напряжений в элементах несущей системы троллейбуса при вертикальных колебаниях, основанный на принципе частотной дискриминации в сочетании с методами комплексных амплитуд, КЭ и динамического равновесия. Показано удовлетворительное совпадение расчетных АЧХ с экспериментальными.

2. Разработан новый метод схематизации /редукции/ случайных процессов - метод эквивалентных циклов, основанный на равенстве энергии деформации циклов случайного и регулярного процессов нагружения детали, позволяющий обоснованно определить параметры функций распределения вероятностей амплитуд случайных процессов, разработать математические модели случайных процессов нагружения, рассчитать параметры режимов стендовых и полигонных испытаний несущих систем колесных машин.

3. Усовершенствована методика расчета усталостного ресурса, основанная на линейной корректированной гипотезе накопления усталостных повреждений. С целью повышения точности-расчета ресурса предло'жена -велнчииацекьгразряда~(равная0,4 среднеквадратического отклонения совокупности амплитуд процесса) для группировки амплитуд эквивалентных циклов случайного процесса нагружения при построении эмпирической плотности функции распределения вероятностей амплитуд (гистограммы частостей), а также принимать минимальный уровень повреждающих амплитуд напряжений в зависимости от отношения предела усталости и максимальной амплитуды блока нагружения в соответствии с рекомендацией ГОСТ 25.507-83.

4. Получены корреляционные зависимости параметров законов Ре-лея, экспоненциального, Вейбулла от среднеквадратического отклонения (СКО) процесса для аппроксимации эмпирических функций распределения вероятностей амплиг/д эквивалентных гармонических циклов случайных процессов напряжений элементов несущей системы. Для аппроксимации функций рекомендован закон Вейбулла...

5. Разработан новый метод определения параметров сопротивления усталости по результатам ускоренных испытаний натурных сварных образцов ступенчато возрастающей нагрузкой, основанный на совместном решении уравнений накопления энергии гистерезиса и усталостных повреждений за время испытаний образца. Получено удовлетворительное совпадение расчетных и экспериментальных (по Велеру) значений параметров (предела усталости и показателя степени степенного уравнения кривой усталости).

6. Установлены по результатам экспериментов в условиях эксплуатации закономерности распределений эксплуатационной нагрузки несущей системы: средняя нагрузка 19,65 кН; коэффициент вариаций 0,63; максимальная нагрузка 78,7 кН. Определены коэффициенты относительной продолжительности действия нагрузки. Показано, что эмпирические распределения удовлетворительно следуют закону Вейбулла. .,

7. Предложена методика расчета на прочность несущей системы троллейбуса при случайном нагружении по критерию сопротивления усталости, основанная на линейной корректированной гипотезе накопления усталостных повреждений, корреляционной теории случайных процессов и спектральном методе статистической динамики, позволяющая получить расчетные оценки параметров усталостной прочности на этапе разработки технического проекта машины, которая может применяться при анализе и оценке различных конструктивных вариантов несущей системы при заданных режимах эксплуатации машины.

8. Разработанные методические подходы к оценке случайного на-гружения, сопротивления усталости, расчету ресурса по силовым критериям накопления усталостных повреждений, полученные экспериментальные данные о динамических характеристиках, случайных процессах нагруже-ния, эксплуатационной нагрузке, сопротивлении усталости элементов несущей системы могут быть использованы при совершенствовании и разработке норм прочности несущих систем троллейбусов и других машин.

Основные положения диссертации отражены в следующих публикациях: • • • •

1. Эксплуатационная нагруженность троллейбуса / Б.С. Михайлов, А.Н. Солянов, В.Е. Боровских, В.А. Колокольцев // Исследования двигателей внутреннего сгорания и агрегатов транспортных машин. Саратов, 1974. Вып.68. С. 131-133. (Тр. Сарат. политехи, ин-та).

2. Влияние условий эксплуатации на ресурс рамы троллейбуса / В.Е. Боровских, В.А. Колокольцев, А.Н. Солянов и др. // Повышение эффективности использования автомобильного транспорта. Саратов, 1974. Вып. 74. С. 60-67. (Тр. Сарат. политехи, ин-та).

,3. К вопросу о выборе оптимальных размеров элементов подрамника с учетом требуемого ресурса / В.А. Колокольцев, В.Е. Боровских, Ю.К. Фурцев и др. // Теоретические и экспериментальные исследования строительных конструкций, зданий и сооружений. Саратов, 1974. С. 92-98. (Тр. Сарат. гос. ун-та).

4. Исследование микропрофиля дорог для городского транспорта / В.Е. Боровских, С.С. Дмитриченко, И.М. Илинич, В.А. Колокольцев // Автом. пром-сть. 1976. №5. С. 24-25. ;

5. Исследование эксплуатационной нагрузки троллейбусов / В;Е. Боровских, В.А. Колокольцев; Сарат политехи, ин-т. Саратов, 1977. 12 с. Деп. в НИИНавтопром 31.12.77,№ ДЗОТ. " -

6. Исследование микропрофилей дорог с позиции нагруженности несущих систем транспортных машин / В.Е. Боровских, В.А. Колокольцев; Сарат. политехи. ин-т. Саратов,11979. 32с. Деп. в НИИНавтопром 24.04.80, № Д 491.

7. К вопросу ^.классификации дорог (сравнительная оценка нагруженности автотранспортных средств в эксплуатации) /;В.А. Колокольцев, В.Е. Боровских; Сарат. политсхн.,ин-т. Саратов, 1979. 23с. Деп. в НИИНавтопром 22.02.80, № Д 448.

8. Колокольцев В.А. Исследование динамики вертикальных колебаний троллейбуса с пневморессорной подвеской / Сарат. политехи, ин-т. Саратов,

1980. 14с. Деп. в НИИНавтопром 03.06.80, № Д 508.

9. Метод оценки статистических характеристик микропрофилей дорог для расчета долговечности несущих систем мобильных машин На стадий проектирования / С.С. Дмитриченко, В.Е.Боровских, В.А Колокольцев 7/ Вест, машиностроения. 1981. №4. С. 17-20. : '-и.

10. A method of assessing the statistical characteristics of road microprofiles / S.S. Dmitrichenko, V.A. Colocolcev, V.E. Borovshich// Soviet Engineering Research.

1981. №4.-Vol. 11-15. , . .

11. Оценка ресурса несущих систем мобильных машин на-стадии проектирования (на примере рамы троллейбуса) / С.С. Дмитриченко, В.А. Колокольцев, В.Е. Боровских//Вест. машиностроения. 1986. №2. С. 10-14.

12. А.с. № 1539581 СССР. МКИ Ж01 №3/32. Способ определения предела выносливости материала / В.А. КолокольцсвЛ^Е:^р_овских)11.В.-Со]1Ин, П.И.--Рубцов.Опубл. 30.01.90.//Бголг1990.~№"4Г

13. Расчет передаточных функций динамической модели машины (на примере троллейбуса) в задаче оценки ресурса элементов несущей системы /В.А. Колокольцев, В.Е. Боровских, И.В. Сонин, Е.Д. Вдовин // Тез. докл. Седьмого Всесоюзного съезда по теоретической и прикладной механике / МГУ. Москва, 15-21 авг. 1991 г. М„ 1991 С.107.

14. О факторах, влияющих на точность оценки долговечности элементов несущей системы машин на стадии проектирования / В.Е. Боровских, В.А. Колокольцев, И.В. Сонин ; Сарат. политехи, ин-т. Саратов, 1991. 13с. Деп. в НИИ стандарт-автосельхозмаш, Кг 2095 ап-91.

15. Долговечность дегалей машин и элементов конструкций при нерегулярном стационарном нагружении. Разработка метода определения предела выносливости деталей машин и элементов конструкций по результатам ускоренных испытаний на сопротивление усталости: Отчет о НИР (промежуточный) / Сарат. политехи, ин-т. (СПИ); Руководитель В.А. Колокольцев, № ГР 01920011839, Икв. № 612, Саратов, 1992. 63с.

16. Долговечность деталей машин и элементов конструкций при нерегулярном стационарном нагружении. Разработка метода схематизации случайных процессов нагружения и расчета ресурса деталей машин и.элементов конструкций по критерию сопротивления усталости: Отчет о НИР (заключительный) / Сарат. политехи, ин-т. (СПИ); Руководитель В.А. Колокольцев, № ГР 01920011839, Инв.№ 02950002103, Саратов, 1994. 57с.

,v;;17..0 расчете ресурса и сопротивления усталости деталей машин при нерегулярном стационарном нагружении / В.А. Колокольцев, В.Е. Боровских, И.В. Сонин; Е.Д. Волжнов // Тез. докл. Второй междунар. науч. конф. "Актуальные проблемы фундаментальных наук" / МГТУ. Москва, 24-28 янв. 1994 г. М., 1994. С. 36.

18. Пат. № 2017120 МКИ Ж 01 № 3/32 Способ определения предела выносливости материала / В.А. Колокольцев, В.Е. Боровских, И.В. Сонин. Опубл. 30.07.94//Бюл. 1994. №4.

19. Метод схематизации случайных процессов нагружения деталей машин / В.А. Колокольцев, В.П. Лавров И Проблемы прочности материалов конструкций, взаимодействующих с агрессивными средами : Межвуз. науч. сб. / Сарат. гос. техн. ун-т. Саратов, 1995. С. 109-116.

20. Разработка метода оценки эмпирических функций распределения амплитуд случайной нагрузки / В.А. Колокольцев, Е.Д. Волжнов, В.П. Лавров, С.А. Бровков И Проблемы прочности материалов конструкций, взаимодействующих с агрессивными средами : Межвуз. науч. сб. I Сарат. гос. техн. ун-т. Саратов, 1995. С. 109-116.

21.0 расчете ресурса и сопротивления усталости деталей машин при нерегулярных стационарных режимах нагружения / В.А. Колокольцев, Е.Д. Волжнов //Вест, машиностроения. 1995. № 11. С. 23-27.

22. Пат. № 2066049 МКИ Ж 01 № 3/32 Способ схематизации нерегулярных процессов нагружения деталей машин и элементов конструкций методом эквивалентных циклов / В.А Колокольцев, С.С. Дмитриченко, В.П. Лавров, В.Е. Боровских, И.В. Сонин. Опубл. 27.08.96 // Бюл. 1996. № 4.

23. Разработка методов оценки нагруженности и долговечности дегалей машин и элементов конструкций по критериям накопления усталостных повреждений при нерегулярном стационарном нагружении.Расчет на прочность деталей машин при нерегулярной нагруженности по корректированной линейной гипотезе накопления усталостных повреждений: Отчет о НИР (заключительный) / Сарат. государственный техн. ун-т (СГТУ) ; Руководитель В.А. Колокольцев, № ГР 01950003996, Инв. № 02470004779, Саратов. 1997. 52с.

24. Расчет на прочность деталей машин при нерегулярной нагруженности по корректированной линейной гипотезе накопления усталостных повреждений / В.А. Колокольцев, В.П. Лавров, Е.Д. Волжнов // Проблемы прочности материа-

/ /

I , /

Т/Спп7УгКтП' ВЗ««-уюЩих с агрессивными средами : Межвуз. нау./ ' СаРат- гос. техн. ун-т. Саратов, 1998. С. 79-88

™ 25' Иссле«°пание и °«енка передаточных функций перемещений несущих систем при колебаниях колесной машины (на примере троллейбуса^/ В А кольцев, В.П. Лавров, Е.Д.Волжнов // Проблей п^о, рукции, взаимодействующих с агрессивными средами : МежеУГГ> ч ^ / Са рат. гос. техн. ун-т. Саратов, 1999. С. 92-102.

26. Оценка корреляционных зависимостей параметров функций рас.шеле ления вероятностей амплитуд случайных процессов нагаужения/В А Коло кольЦев> ВЛ. Лавров, Е.Д. Волжнов//Прикладные задач™!/«™меха! ки и термодинамики : Межвуз. науч. сб. / Сарах. ГОс. теки. ун-. Сар^о"

27. Колокольцев В.А. Оценка собственных частот колебаний несушей сис

НИИ в аимодеиствующих с агрессивными средами : Сб. науч тр межвуз ш™ конф. / Сарат. гос. техн. ун-т. Саратов, 2000. С. 231-237. У

КОЛОКОЛЬЦЕВ Владимир Андреевич

_ ^ РАСЧЕТ НЕСУЩИХ СИСТЕМ МАШИН ПРИ СЛУЧАЙНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ КОЛЕБАНИЯХ

Автореферат

Ответственный за выпуск А.В. Васильков -Корректор -Л ;Ат Скворцова-~

Подписано в печать ,, ,, 0Q ^ияЛРХМ от ШШ

Бум. тип. ' ' усл..печ.л. 20 * Формат 60x84 1/16

Тираж 100 экз. Заказ 503 Ун,шд.л.2,0

SHT*^ "»У^рст.«»«»» технический университет Бесплатно <ищ)54 г. Саратов, ул. Политехническая, 77

Копипринтер СГТУ, 410054 г. Саратов,ул. Политехническая, 77

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ ИССЛЕДОВАНИЙ И РАСЧЕТОВ ПРОЧНОСТИ НЕСУЩИХ СИСТЕМ МАШИН ПРИ НЕРЕГУЛЯРНЫХ РЕЖИМАХ НАГРУЖЕНИЯ.

1.1. Состояние исследуемой проблемы.

1.2 Выводы.

1.3 Задачи исследования.

2. РАЗРАБОТКА МЕТОДА РАСЧЕТА ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК НАПРЯЖЕНИЙ В ЭЛЕМЕНТАХ НЕСУЩЕЙ СИСТЕМЫ.

2.1. Объект исследования.

2.2. Характеристики микропрофилей дорог.

2.3. Вынужденные стационарные случайные колебания линейных динамических систем и основные соотношения спектрального метода статистической динамики.

2.4. Разработка структуры динамической модели несущей системы.

2.5 Расчет частотных характеристик колебаний подрессоренных масс обыкновенной динамической системы.

2.6. Расчет частотных характеристик напряжений в элементах несущей системы.

2.7 Методика и результаты экспериментов по определению частотных характеристик динамической системы по различным выходам.

2.8 Выводы.

3. РАЗРАБОТКА СПОСОБА СХЕМАТИЗАЦИИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ НАГРУЖЕНИЯ ДЕТАЛЕЙ МАШИН МЕТОДОМ ЭКВИВАЛЕНТНЫХ ЦИКЛОВ.

3.1. Модели случайных процессов нагружения элементов машин и характерные значения реализации процессов.

3.2. Обоснование правила выделения циклов случайного процесса.

3.3. Определение амплитуды цикла случайных процессов нагружения деталей машин при схематизации методом эквивалентных циклов.

3.4. Оценка точности определения амплитуды эквивалентного цикла нагрузки.

3.5. Сравнительная оценка методов полных и эквивалентных циклов

3.6. Параметры оценки структуры случайного процесса.

3.7 Выводы.

4. РАЗРАБОТКА МЕТОДА РАСЧЕТА ЭМПИРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ АМПЛИТУД СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ, ПАРАМЕТРОВ СОПРОТИВЛЕНИЯ УСТАЛОСТИ ОБРАЗЦОВ И ОЦЕНКА ХАРАКТЕРИСТИК ЭКСПЛУАТАЦИОННОГО НАГРУЖЕНИЯ НЕСУЩЕЙ СИСТЕМЫ.

4.1 Разработка методики расчета эмпирических функций распределения вероятностей амплитуд случайной нагрузки.

4.2 Методика и результаты определения кривой усталости по Велеру.

4.3 Закономерности сопротивления усталости при переменных режимах нагружения.

4.4 Разработка метода определения предела выносливости на основе результатов ускоренных испытаний образцов на сопротивление усталости при переменном режиме нагружения - ступенчато возрастающей нагрузкой.

4.4.1 Анализ и оценка результатов расчетов.

4.5 Исследование эксплуатационной нагрузки несущей системы.

4.5.1 .Методика эксперимента.

4.5.2. Методика анализа.

4.5.3. Результаты экспериментов.

4.5.4. Анализ результатов.

4.6 Выводы.

5. РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ ЭЛЕМЕНТОВ НЕСУЩЕЙ СИСТЕМЫ ПРИ НЕРЕГУЛЯРНОЙ НАГРУЖЕННОСТИ ПО КОРРЕКТИРОВАННОЙ ЛИНЕЙНОЙ ГИПОТЕЗЕ НАКОПЛЕНИЯ УСТАЛОСТНЫХ ПОВРЕЖДЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ СЛУЧАЙНЫХ ФУНКЦИЙ И СПЕКТРАЛЬНОГО МЕТОДА СТАТИСТИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ МАШИН.

5.1 Расчетная оценка ресурса сварных образцов рамы при переменном режиме нагружения ступенчато возрастающей нагрузкой.

5.2 Расчет на прочность элементов несущей системы при нерегулярной нагруженности по корректированной линейной гипотезе накопления усталостных повреждений.

5.3 Оценка корреляционных зависимостей параметров функций распределения вероятностей амплитуд эквивалентных гармонических циклов случайных процессов нагружения и усталостного ресурса элементов несущей системы с использованием спектрального метода статистической динамики машин.

5.4 Выводы.

Повышение энергонасыщенности, динамичности, нагруженности современных машин связано с необходимостью решения одной из важных проблем - предотвращение усталостных разрушений деталей их узлов, агрегатов, элементов ходовых и несущих систем. Особенно это относится к деталям, разрушение которых приводит к авариям с непоправимыми последствиями. Кроме этого восстановление работоспособности несущих систем связано с большими материальными затратами. Эта проблема возникает в авиации, на автомобильном, железнодорожном и водном транспорте, в тракторной отрасли, в дорожном машиностроении и т.п.

Разрушению детали предшествует накопление в ней усталостных повреждений, образование и развитие трещин в результате действия напряжений, возникающих в деталях, которые при колебаниях машины в эксплуатации, в большинстве случаев являются случайными функциями времени - случайными процессами. Решение этой важной научно-технической проблемы начинается на этапе разработки технического проекта машины. Поэтому актуальным является развитие методов расчета динамической нагруженности элементов машины, как сложной динамической системы; оценки случайного нагружения элементов с привлечением методов теории случайных функций и статистической динамики, схематизации случайных процессов; выявление эксплуатационных режимов нагружения машины; оценки сопротивления усталости и усталостного ресурса деталей. Важность развития методов исследований в этом направлении заключается также и в том, что в последнее время разрабатываются нормы прочности для колесных машин, обобщающие опыт расчета и испытаний несущих систем мобильной техники, накопленный к настоящему времени многими исследователями.

Цель работы - расчет на прочность несущей системы колесной машины при случайных стационарных колебаниях по критерию сопротивления усталости (на примере троллейбуса).

В исследовании использованы методы теории колебаний, статистической динамики, конечных элементов (КЭ), случайных функций (процессов), корреляционного анализа, тензометрических измерений, испытаний несущих систем колесных машин в дорожных условиях и на сопротивление усталости.

На защиту выносятся:

- метод определения амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) напряжений в элементах несущей системы при вертикальных колебаниях машины в результате кинематического гармонического воздействия на подвеску со стороны микропрофиля дорожного покрытия, основанный на принципе частотной дискриминации в сочетании с методами комплексных амплитуд, МКЭ, динамического равновесия несущей системы при колебаниях;

- метод схематизации (редукции) случайных процессов - метод эквивалентных циклов, основанный на равенстве энергии деформации детали для циклов случайного и регулярного процессов нагружения;

- усовершенствованная методика расчета усталостного ресурса, основанная на линейной корретированной гипотезе накопления усталостных повреждений: рекомендована величина цены разряда (равная 0,4 среднеквадратического отклонения совокупности амплитуд процесса) для группирования эквивалентных амплитуд случайного процесса нагружения при построении эмпирической функции плотности распределения вероятности амплитуд (гистограммы частостей).

- метод расчета параметров сопротивления усталости по результатам ускоренных испытаний натурных сварных образцов ступенчато возрастающей нагрузкой, основанный на совместном решении уравнений накопления энергии гистерезиса и усталостных повреждений за время испытаний;

- метод расчета на прочность несущей системы при случайном стационарном нагружении по критерию сопротивления усталости, основанный на линейной корректированной гипотезе накопления усталостных повреждений, корреляционной теории случайных процессов и спектральном методе статистической динамики, позволяющий получить расчетные оценки параметров усталостной прочности элементов на этапе разработки технического проекта машины.

В первой главе дан обзор исследований по рассматриваемой проблеме, сформулированы выводы по обзору и задачи диссертации.

Во второй главе рассмотрены основные положения спектрального метода статистической динамики машин, проанализированы статистические характеристики микропрофилей городских дорог, разработана динамическая модель колебаний несущей системы при движении машины в дорожных условиях и методике расчета АЧХ напряжений в элементах несущей системы троллейбуса при вертикальных колебаниях.

В третьей главе рассмотрены методические вопросы схематизации (редукции) случайных процессов нагружения деталей машин и разработан новый метод схематизации — метод эквивалентных циклов.

В четвертой главе рассмотрены методические вопросы определения эмпирической функции распределения вероятностей амплитуд эквивалентных циклов случайных процессов нагружения; параметров сопротивления усталости сварных образцов по результатам их ускоренных испытаний ступенчато-возрастающей нагрузкой; эксплуатационного нагружения несущей системы троллейбуса.

В пятой главе рассмотрены методические вопросы расчета на прочность элементов несущей системы при нерегулярной нагруженности по корректированной линейной гипотезе накопления усталостных поврежде9 ний с использованием методов теории случайных функций в сочетании со спектральным методом статической динамики.

Практическая реализуемость разработанных методов оценки нагру-женности и ресурса показаны на примере исследования напряженно деформированного состояния и усталостной прочности элементов несущих систем троллейбусов ЗиУ-9, ЗиУ-682Б, ЗиУ-682В, ЗиУ-682Г.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Г. Предложен метод расчета амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) напряжений в элементах несущей системы троллейбуса при вертикальных колебаниях, основанный на принципе частотной дискриминации в сочетании с методами комплексных амплитуд, КЭ и динамического равновесия. Показано удовлетворительное совпадение расчетных АЧХ с экспериментальными.

2. Разработан новый метод схематизации (редукции) случайных процессов — метод эквивалентных циклов основанный на равенстве энергии деформации циклов случайного и регулярного процессов нагру-жения детали, позволяющий обоснованно определить параметры функций распределения вероятностей амплитуд случайных процессов, разработать математические модели случайных процессов нагружения, рассчитать параметры режимов стендовых и полигонных испытаний несущих систем колесных машин.

3. Усовершенствована методика расчета усталостного ресурса, основанная на линейной корректированной гипотезе накопления усталостных повреждений. С целью повышения точности расчета ресурса предложена величина цены разряда (равная 0.4 среднеквадратического отклонения совокупности амплитуд процесса) для группировки амплитуд эквивалентных циклов случайного процесса нагружения при построении эмпирической плотности функции распределения вероятностей амплитуд (гистограммы частостей), а также принимать минимальный уровень повреждающих амплитуд напряжений в зависимости от отношения предела усталости и максимальной амплитуды блока нагружения в соответствии с рекомендацией ГОСТ 25.507-83.

4. Получены корреляционные зависимости параметров законов Ре-лея, экспоненциального, Вейбулла от среднеквадратического отклонения

СКО) процесса для аппроксимации эмпирических функций распределения вероятностей амплитуд эквивалентных гармонических циклов случайных процессов напряжений элементов несущей системы. Для аппроксимации функций рекомендован закон Вейбулла.

5. Разработан новый метод определения параметров сопротивления усталости по результатам ускоренных испытаний натурных сварных образцов ступенчато возрастающей нагрузкой, основанный на совместном решении уравнений накопления энергии гистерезиса и усталостных повреждений за время испытаний образца. Получено удовлетворительное совпадение расчетных и экспериментальных (по Велеру) значений параметров (ограниченного предела усталости и показателя степени степенного уравнения кривой усталости).

6. Установлены по результатам экспериментов в условиях эксплуатации закономерности распределений эксплуатационной нагрузки несущей системы: средняя нагрузка 19.6 кН; коэффициент вариации 0.63; максимальная нагрузка 78.1 кН. Определены коэффициенты относительной продолжительности действия нагрузок. Показано, что эмпирические распределения удовлетворительно следуют закону Вейбулла.

7. Предложена методика расчета на прочность несущей системы троллейбуса при случайном нагружении по критерию сопротивления усталости, основанная на линейной корректированной гипотезе накопления усталостных повреждений, корреляционной теории случаных процессов и спектральном методе статистической динамики, позволяющая получить расчетные оценки параметров усталостной прочности на этапе разработки технического проекта машины и которая может применяться при анализе и оценке различных конструктивных вариантов несущей системы при заданных режимах эксплуатации машины.

8. Разработанные методические подходы к оценке случайного нагружения, сопротивления усталости, расчету ресурса по силовым крите

234 риям накопления усталостных повреждений, полученные экспериментальные данные о динамических характеристиках, случайных процессах нагружения, эксплуатационной нагрузке, сопротивлении усталости элементов несущей системы могут быть использованы при совершенствовании и разработке норм прочности несущих систем троллейбусов и других машин.

1. АС 1539581 СССР. МКИ G01№3/32 Способ определения предела усталости / В.А. Колокольцев, В.Е. Боровских, И.В. Сонин, П.И. Рубцов СССР//Бюлл. 1990. №4.

2. Автоматизация исследования тракторов с применением вычислительной техники. Библиотека программ расчета на ЭВМ усталостной долговечности узлов и деталей тракторов: Отчет о НИР (промежут.) / НАТИ; Руководитель Ф.М. Кольянов. Инв. №17232. М., 1973. 127с.

3. Акопян P.A. К оценке долговечности несущей системы кузова автобуса при использовании корреляционного анализа / P.A. Акопян, K.M. Атоян, В.И. Гершман: Тр. семинара Прочность и долговечность автомобильных несущих систем / НАМИ. М., 1970. С. 85-93.

4. Акопян P.A. Исследования нагруженности несущих систем автобусов при использовании статистических методов / P.A. Акопян, В.М. Хрунь // Автом. промышленность. 1976. №12. С. 11 16.

5. Акопян P.A. Спектральный анализ напряжений в элементах несущей системы -автобуса ЛАЗ-698 при разных эксплуатационных параметрах // Исследование конструкций и эксплуатационной надежности автобусов. Львов, 1976. С. 3-19. (Тр. ВКЭИАвтобуспрома).

6. Акопян P.A. Оценка долговечности несущей системы автобусов методом статистического планирования эксперимента / P.A. Акопян, В.М. Хрунь // Автом. пром-сть. №9. 1978. С. 18-21.

7. Андрейченко Д.К. К теории комбинированных динамических систем / Д.К. Андрейченко, К.П. Андрейченко // Изв. АН. Теория и системы управления. 2000. №3. С.54-69.

8. Андрейченко К.П. Математическое моделирование динамических систем / К.П. Андрейченко, Д.К. Андрейченко. Учеб. пособие. Саратов: СГТУ, 2000. 139с.

9. Астафьев В.М. Оценка влияния формы цикла нагружения на усталостную долговечность / В.М. Астафьев, Д.Г. Федорченко, И.Н. Цып-лайкин // Пробл. машиностроения. 1986. №2. С.44-49.

10. Бате К. Численные методы анализа и метод конечных элементов / К. Бате, Е. Вилсон. М.: Стройиздат. 1982. 447.

11. Бидерман В.Л.Теория механических колебаний: Учеб. для вузов. М.: 1980. 408С.

12. Благодарный Ю.Ф. Кузова автобусов. Испытания на кручение // Автом. пром-сть. 1996. №10. С.7-10.

13. Бойцов Б.В. Ускоренные испытания по определению предела выносливости как эффективный метод оценки принятых конструктивно-технологических решений / Б.В. Бойцов, В.П. Оболенский // Пробл. прочности. 1983. №10. С.23-28.

14. Бойцов Б.В. Неупругие свойства и усталость конструкционных металлов / Б.В. Бойцов, В.П. Дудкин, Г.Н. Кравченко и др. // Вест, машиностроения. 1990. №8. С.9-11.

15. Бойцов Б.В. Закономерности накопления неупругой энергии в конструкционных материалах / Бойцов Б.В., Дудкин В.П., Г.Н. Кравченко и др. // Вест, машиностроения. 1990. №10. С.50-51.

16. Болотин В.В. Статистические методы в строительной механике. М.: Стройиздат, 1965. 279с.

17. Болотин В.В. Применение методов теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений. М.: Стройиздат, 1971. 255с.

18. Болотин B.B. Случайные колебания упругих систем. М.: Наука, 1979. 335с.

19. Болотин В.В. О безопасных размерах трещин при случайном на-гружении // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1980. №1. С. 124-130.

20. Болотин В.В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций. М.: Машиностроение, 1984. 311с.

21. Болотин В.В. Энергетический подход к описанию роста усталостных трещин при неодноосном напряженном состоянии // ЖПМТФ. №1985. №2. С. 136-143.

22. Болотин В.В. Механика зарождения и начального развития усталостных трещин // Физ.-хим. механика материалов. 1986. №1. С.18-23.

23. Болотин В.В. Механика усталостного разрушения // Машиноведение. 1988. №5. С.21-27.

24. Болотин В.В. Ресурс машин и конструкций. М.: Машиностроение, 1990. 447с.

25. Боровских В.Е. Оценка долговечности и совершенствование несущих систем мобильных машин на стадии проектирования: Дис. . д-ра техн. наук: 01.02.06. Саратов. 1994. 259с.

26. Бочаров Н.Ф. Транспортные средства на высокоэластичных движителях / Н.Ф. Бочаров, В.И. Гусев, В.М. Семенов и др. М.: Машиностроение, 1974. 208с.

27. Бочаров Н.Ф. Исследование колебаний автомобилей с помощью гидростабилизированной платформы // Автом. пром-сть. 1974. №5. С. 1819.

28. Бронштейн И.Н. Справочник по математике (для инженеров и учащихся вузов) / И.Н. Бронштейн, К.Н. Семендяев. М.: Наука, 1967. 608с.

29. Вейбулл В. Усталостные испытания и анализ их результатов = Fatigue testing and analysis of results. M.: Машиностроение, 1964. 275c.

30. Владыкин Н.Г. Влияние параметров амортизационных узлов на динамическую нагруженность несущей системы грузового автомобиля / Н.Г. Владыкин, Ф.Г. Геккер, Д.Н. Спицына, Б.В. Югов // Автом. пром-сть. 1973. №10. СЛ 8-21.

31. Волков В.М. Сопротивление тонкостенных элементов металлических конструкций образованию и докритическтму развитию усталостных трещин: Дис. . д-ра техн. наук: 01.02.03. Горький. 1978. 294с.

32. Высоцкий М.С. Автоматизированная система ускоренных испытаний автомобильных конструкций / М.С. Высоцкий, A.M. Ракицкий, М.М. Горбацевич и др. Минск.: Наука и техника. 1989. 168с.

33. Высоцкий М.С. Сопротивление усталости элементов конструкций при двухчастотном нагружении / М.С. Высоцкий, Е.К. Почтенный, Е.О. Парфенович // Вест, машиностроения. 1995. №1. С.3-6.

34. Гадолина И.В. Исследование закономерностей накопления усталостных повреждений при нерегулярном нагружении // Вест, машиностроения. 1993. №4. С.3-6.

35. Гадолина И.В. Анализ влияния параметров обработки реализации случайного процесса нагружения на точность оценки ресурса / И.В. Гадолина, И.М. Петрова // Пробл. машиностроения и надежности машин. 1996. №3. С.62-67.

36. Гельфгат Д.Б. Прочность автомобильных кузовов. М.: Машиностроение, 1972. 144с.

37. Гольд Б.В. Прочность и долговечность автомобиля / Б.В. Гольд, Е.И. Оболенский, Ю.Г. Стефанович, О.Ф. Трофимов. М.: Машиностроение. 1974. 327с.

38. ГОСТ 10022-75. Автобусы и троллейбусы городские. Пассажирское помещение. Основные параметры и размеры. Взамен ГОСТ 1002282; Введ. 01.07.76 до 01.07.81. М.: Из-во стандартов, 1975. 8с.

39. ГОСТ 21878-76 Случайные процессы и динамические системы. Термины и определения. М.: Изд-во стандартов, 1976. 30с.

40. ГОСТ 23207-78 Сопротивление усталости. Основные термины и обозначения. М.: Изд-во стандартов, 1978. 48с.

41. ГОСТ 25502-79 Расчеты и испытания на прочность в машиностроении. Методы механических испытаний металлов. Методы испытаний на усталость. М.: Изд-во стандартов, 1979. 32с.

42. ГОСТ 25504-83 Расчеты и испытания на прочность. Методы расчета характеристик сопротивления усталости. Введ. 01.07.83 до 01.07.88. 80с.

43. ГОСТ 25507-83 Расчеты и испытания на прочность. Методы испытаний на прочность при эксплуатационных режимах нагружения. М.: Изд-во стандартов, 1983. 32с.

44. ГОСТ 25101-83 Расчеты и испытания на прочность. Методы схематизации случайных процессов нагружения элементов машин и конструкций и статистического представления результатов. М.: Изд-во стандартов, 1983. 29с.

45. Григолюк Э.И. Всесоюзное научно-техническое совещание "Динамика и прочность автомобиля" / Э.И. Григолюк, Е.А. Коган // Машиноведение. 1989. №5. С.111.

46. Григолюк Э.И. Форсированные испытания кузовов-фургонов на комплексной испытательной трассе / Э.И. Григолюк, В.И. Еремин, A.A. Кулаков // Пробл. прочности. 1991. №5. С.43-48.

47. Григолюк Э.И. Нормирование прочности несущих систем легковых автомобилей / Э.И. Григолюк, Е.А. Коган, A.A. Кулаков, С.Г. Саль-ков // Пробл. машиностроения и надежности машин. 1992. №5. С.41-45.

48. Григолюк Э.И. Проблемы нормирования прочности автомобильных конструкций / Э.И. Григолюк, Е.А. Коган, С.Г. Сальков // Пробл. машиностроения и надежности машин. 1999. №1. С.92-99.

49. Гриненко Н.И. Спектральный метод оценки усталостной долговечности при действии случайных нагрузок / Н.И. Гриненко, JI.A. Шефер // Пробл. прочности. 1976. №1. С.19-22.

50. Гриненко Н.И. Суммирование усталостных повреждений при на-гружении квазистационарными случайными процессами / Н.И. Гриненко, В.Г. Ежов, Л.А. Шефер // Пробл. прочности. 1977. №8. С.22-25.

51. Гриненко Н.И. Вероятностный метод расчета характеристик сопротивления усталости конструкций / Н.И. Гриненко, И.Г. Завалич, С .Я. Меньшиков, Л.А. Шефер // Пробл. прочности. 1987. №9. С.34-39.

52. Гусев A.C. Основы нагруженности и расчета долговечности деталей: Методическое пособие. Челябинск, 1974. 59с.

53. Гусев A.C. Применение методов теории случайных функций в расчетах на усталость / A.C. Гусев, С.С. Дмитриченко, И.М. Илинич и др. // Пробл. прочности. 1974. №3. С.22-23.

54. Гусев A.C. О распределении амплитуд в широкополосных случайных процессах при схематизации их по методу полных циклов // Машиностроение. 1974. №1. С.65-71.

55. Гусев A.C. Оценка точности характеристик процессов нагруже-ния деталей машин / A.C. Гусев, С.С. Дмитриченко, И.М. Илинич, В.В. Никонов // Автом. пром-сть. 1975. №3. С.17-19.

56. Гусев A.C. О расчете усталостной долговечности при плоском напряженном состоянии / A.C. Гусев, В.В. Никонов, С.С. Дмитриченко, И.М. Илинич // Машиноведение. 1977. №2. С. 17-19.

57. Гусев A.C. Прочность конструкций при случайных воздействиях / A.C. Гусев, В.А. Светлицкий. М.: Машиностроение, 1984. 240с.

58. Гусев A.C. Расчет долговечности конструкций с учетом постепенного снижения предела выносливости / A.C. Гусев, В.И. Щербаков, Б.И. Петров // Вест, машиностроения. 1988. №2. С.5-8.

59. Гусев A.C. Сопротивление усталости и живучесть конструкций при случайных нагрузках. М.: Машиностроение. 1989. №1. С.102-110.

60. Гусев A.C. Оптимизация режимов ускоренных испытаний сложных металлоконструкций /A.C. Гусев, И.Г. Гиндентуллер, Н.М. Панкратов//Машиноведение. 1989. №1. С. 102-110.

61. Гусев A.C. Оценка сложности структуры случайных процессов нагружения // Пробл. машиностроения и надежности машин. 1992. №1. С.41-44.

62. Гусев A.C. Структурный анализ процессов нагруженности и оценка ресурса конструкций // Изв. РАН. Механика твердого тела. 1994. №1. С.42-46.

63. Гусев A.C. Структурный анализ случайных процессов с учетом реализационного рассеяния // Пробл. машиностроения и надежности машин. 1995. №2. С.42-47.

64. Гусев A.C. Случайные колебания деформируемых объектов при транспортировании // Пробл. машиностроения и надежности машин. 1998. №1. С.35-43.

65. Гусев A.C. Статистическая динамика линейных систем с негаус-совскими воздействиями // Пробл. машиностроения и надежности машин. 1999. №1.С.8-12.

66. Гусенков А.П. Методы и система обеспечения надежности машин / А.П. Гусенков, В.П. Когаев // Машиностроение. 1988. №3. С.3-9.

67. Гусенков А.П. Определение вероятностных диаграмм усталости применительно к деталям из высокопрочного чугуна / А.П. Гусенков, И.М. Петрова, М.Я. Гальперин, К. Йокипи и др. // Пробл. машиностроения и надежности машин. 1992. №4. С.39-45.

68. Гусенков А.П. Оценка характеристик сопротивления усталости / А.П. Гусенков, И.М. Петрова, М.А. Акимов // Пробл. машиностроения и надежности машин. 1994. №6. С.36-42.

69. Дмитриев A.A. Особенности взаимодействия пневматической шины с микропрофилем дороги / Д.А. Дмитриев, B.C. Шупляков, H.H. Яденко // Автом. пром-сть. 1973. №5. С.27-29.

70. Дмитриченко С.С. Современные методы ускоренных испытаний машин на сопротивление усталости // Вест, машиностроения. 1967. №2. С. 7-9.

71. Дмитриченко С.С. Методы оценки и повышения долговечности несущих систем тракторов и других машин: Дис. . д-ра техн. наук: 05.05.03. М., 1971. 440с.

72. Дмитриченко С.С. К расчету долговечности деталей машин / С.С. Дмитриченко, В.Н. Никулин // Пробл. прочности. 1976. №10. С.45-48.

73. Дмитриченко С.С. Применение методов теории случайных функций для оценки нагруженности трансмиссий тракторов / С.С. Дмитриченко, П.П. Упиров, A.A. Климов // Тракт, и сельхозмашины. 1977. №3. С. 10-12.

74. Дмитриченко С.С. Расчет усталостной долговечности конструкций машин / С.С. Дмитриченко, А.П. Боровик // Вест, машиностроения. 1983. №2. С.11-12.

75. Дмитриченко С.С. О распределениях амплитуд в широкополосных процеесах нагружения деталей машин при схематизации методом полных циклов / С.С. Дмитриченко, М.Я. Франштейн // Вест, машиностроения. 1983. №11. С. 10-12.

76. Дмитриченко С.С. Учет изменчивости долговечности при испытаниях тракторных конструкций на усталость / С.С. Дмитриченко, В.А. Артемов // Тракт, и сельхозмашины. 1984. №5. С.28-29.

77. Дмитриченко С.С. Оценка ресурса несущих систем мобильных машин на стадии проектирования / С.С. Дмитриченко, В.А. Колокольцев, В.Е. Боровских // Вест, машиностроения. 1986. №2. С. 10-14.

78. Дмитриченко С.С. Накопление усталостных повреждений в металлоконструкциях на стадии развития трещины / С.С. Дмитриченко, Л.Г. Перелыптейн // Вест, машиностроения. 1986. №3. С. 10-13.

79. Дмитриченко С.С. Опыт расчета на усталость металлоконструкций тракторов и других машин / С.С. Дмитриченко, В.А. Артемов // Вест, машиностроения. 1989. №10. С. 14-16.

80. Дмитриченко С.С. Повышение долговечности деталей и узлов машин на основе априорных данных каталога характеристик сопротивления усталости / С.С. Дмитриченко, Н.М. Панкратов, Ю.С. Борисов // Вест, машиностроения. 1993. №1. С.3-5.

81. Иванин В.Я. К вопросу оценки плавности хода многоосных автомобилей / В.Я. Иванин, Д.В. Грищенко, И.В. Аксенов // Автом. пром-ть. 1974. №3. С.26-27.

82. Иванин В.Я. Оценка усталостной прочности несущих конструкций грузовых автомобилей методом математического моделирования / В.Я. Иванин, В.М. Зайцев // Автом. пром-сть. 1974. №10. С.25-28.

83. Иванова З.В. Исследование долговечности несущих систем грузовых автомобилей. Автореф. дис. . канд. техн. наук: 05.05.03. М., 1974. 166с.

84. Икрамов Х.Д. Численное решение матричных уравнений. М.: Наука, 1984. 192с.

85. Киселев В.А. Строительная механика. Специальный курс. Динамика и устойчивость сооружений. 3-е изд., испр. и доп. М.: Стройиздат, 1980.616с.

86. Когаев В.П. Расчеты на прочность при напряжениях переменных во времени. М.: Машиностроение, 1977. 210с.

87. Когаев В.П. Расчеты деталей машин и конструкций на прочность и долговечность / В.П. Когаев, H.A. Макутов, А.П. Гусенков. М.: Машиностроение, 1985. 223с.

88. Когаев В.П. Закономерности подобия усталостного разрушения элементов из композитных материалов / В.П. Когаев, А.П. Гусенков, В.Б. Стрекалов, A.M. Думанский // Машиностроение. 1988. №2. С.12-15.

89. Когаев В.П. Методика оценки параметров кривых усталости деталей на основе статистической теории подобия усталостного разрушения / В.П. Когаев, A.A. Попов, В.М. Артемов // Пробл. прочности. 1989. №2. С.38-42.

90. Когаев В.П. Расчет статистических характеристик сопротивления усталости деталей из легированной стали / В.П. Когаев, А.П. Гусенков, М.Я. Гальперин и др. // Завод, лаб. 1989. №4. С.92-98.

91. Когаев В.П. Суммирование усталостных повреждений при вероятностных расчетах долговечности / В.П. Кучерявый, И.В. Гадолина // Вест, машиностроения. 1989. №7. С.3-7.

92. Когаев В.П. Автоматизированная электрогидравлическая установка для испытания материалов на усталость при случайном нагружении машин. 1990. №3. С.98-104.

93. Когаев В.П. Развитие методов оценки характеристик сопротивления усталости деталей машин / В.П. Когаев, М.А. Алимов // Пробл. машиностроения и надежности машин. 1990. №5. С.36-38.

94. Когаев В.П. Автоматизированная электрогидравлическая установка для проведения программных испытаний на усталость / В.П. Когаев, П.Б. Северов // Пробл. машиностроения и надежности машин. 1991. №2. С.106-110.

95. Когаев В.П. Расчет деталей машин при переменном режиме нагружения / В.П. Когаев, И.В. Гадолина // Пробл. машиностроения и надежности машин. 1991. №5. С.45-50.

96. Когаев В.П. Прочность и износостойкость деталей машин / В.П. Когаев, Ю.Н. Дроздов М.: Высшая школа, 1991, 319с.

97. Колокольцев В.А. Исследование динамики вертикальных колебаний троллейбуса с пневморессорной подвеской / Сарат. политехи, ин-т. Саратов, 1980. 14с. Деп. в НИИНавтопроме 03.06.90, №Д508.

98. Кугель Р.В. Долговечность автомобилей. М.: Машгиз, 1961.432с.

99. Кугель Р.В. Методика выбора количества изделий для ресурсных испытаний и оценки достоверности их результатов. М.: НАТИ, 1972. 180с.

100. Кучерявый В.И. Моделирование нагрузок на элементы лесных машин в виде случайных функций / В.И. Кучерявый, В.Д. Чарков, С.Н. Мальков // Пробл. машиностроения и надежности машин. 1999. №1. С.50-54.

101. Лобода Е.Г. Расчет долговечности рессор трактора Т-150К / Е.Г. Лобода, М.В. Лыжина, А.Д. Левитанус // Тракторы и сельхозмашины. 1978. №3. С.31-33.

102. Макеев В.П. Статистические задачи динамики упругих конструкций / В.П. Макеев, Н.И. Гриненко, Ю.С. Павлюк. М.: Наука. 1984. 232с.

103. Математическое обеспечение ЕС ЭВМ. Вып. 1. Пакеты научных подпрограмм: Руководство для программиста. 4.1 / Пер. с англ.; под ред. Т.И.Пыльцовой, Н.Д. Соколовой. Минск.: Ин-т математики АН БССР. 1973. 226с.

104. Методические указания РД 50-557-85. Расчеты и испытания на прочность, расчетно-экспериментальные методы оценки сопротивления усталости сварных соединений. М.: Изд-во стандартов. 1986. 52с.

105. Методические указания РД 50-607-86. Расчеты и испытания на прочность в машиностроении. Вероятностные методы расчета усталостной долговечности деталей машин и элементов конструкций при нерегулярном нагружении. М.: Изд-во стандартов. 1986. 36с.

106. Митропольский А.К. Техника статистических вычислений. М.: Физматгиз. 1971. 576с.

107. Москвин В.Г. Динамический анализ транспортных машин // Пробл. машиностроения и надежности машин. 1995. №2. С.96-100.

108. Надежность в технике. Вероятностный метод расчета на усталость сварных конструкций (2-я редакция): Метод, указания / Гос. ком.

109. СССР по управлению качеством продукции и стандартизации. М.: ВНИ-ИНМАШ. 1989. 114с.

110. Обзор докладов семинара по механике твердого деформированного тела при МАМИ под руководством Э.И. Григолюка в марте мае 1992 // Пробл. машиностроения и надежности машин. 1992. №6. С. 117120.

111. Олейник Н.В. Ускоренные испытания на усталость / Н.В. Олей-ник, С.И. Скляр. Киев.: Наук, думка, 1985. 220с.

112. Олейник Н.В. Определение дисперсии пределов выносливости деталей машин ускоренным методом / Н.В. Олейник, A.B. Коноплев // Пробл. прочности. 1988. №4. С. 23-27.

113. Павлюк Ю.С. Аналитическая оценка случайных колебаний подрессоренных экипажей / Ю.С. Павлюк, В.Д. Сакулин, Е.К. Резников // Изв. вузов, Машиностроение. 1977. №1. С. 141-145.

114. Пархиловский И.Г. Автомобильные листовые рессоры. Теория, расчет и испытания. М.: Машиностроение, 1978. 227с.

115. Певзнер Я.М. О нормировании плавности хода автомобилей / Я.М. Певзнер, Г.Г. Гридасов, А.Е. Плетнев // Автом. пром-сть. 1973. №11. С.11-15.

116. Певзнер Я.М. Исследование статистических свойств микропрофиля основных типов автомобильных дорог / Я.М. Певзнер, A.A. Тихонов // Автом. пром-сть. 1964. №4. С. 15-18.

117. Пелех B.JI. Слоистые анизотропные пластины и оболочки с концентраторами напряжений / Б.Л. Пелех, В.А. Лазько. Киев.: Наук, думка, 1982. 295с.

118. Петрушов В.А. К вопросу о совершенствовании метода испытаний на долговечность автомобилей и их агрегатов / В.А. Петрушов, Ю.К. Есеновскй-Лашков, М.В. Школьников, A.A. Эйдельман // Автом. пром-сть. 1974. №8. С.23-26.

119. Постнов В.А. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций /В.А. Постнов, И.М. Харкурим. Л.: Судостроение, 1974. 342с.

120. Почтенный Е.К. Кинетическая теория механической усталости и ее применение. Минск.: Наука и техника. 1973. 213с.

121. Почтенный Е.К. Прогнозирование долговечности и диагностика усталости машин. Минск.: Наука и техника, 1983. 246с.

122. Проскуряков В.Б. Динамика и прочность рам и корпусов транспортных машин. М.: Машиностроение, 1972. 231с.

123. Проскуряков В.Б. Надежность деталей машин при стационарном случайном воздействии / В.Б. Проскуряков, A.C. Развалов // Вест, машиностроения, 1972. №2. С.26-28.

124. Прочность сварных соединений при переменных нагрузках / под ред. В.И. Труфякова. Киев.: Наук, думка, 1990. 256с.

125. Развитие усталостных трещин в материалах и конструкциях / Под общ. ред. М.Э. Гарфа. Киев.: Наук, думка. 1980.150с.

126. Расчеты и испытания на прочность. Анализ эксплуатационной нагруженности в связи с оценкой долговечности при случайном нагруже-нии (Алгоритмы и программы): Методические рекомендации. М.: НПО НАТИ. 1985. 127с.

127. Решетов Д.Н. Расчет деталей машин на прочность при переменных режимах нагружения / Д.Н. Решетов, С.М. Чатынян // Вест, машиностроения. 1965. №8. С.11-14.

128. Решетов Д.Н. Надежность машин / Д.Н. Решетов, A.C. Иванов, В.З. Фадеев. М.: Высш. шк. 1988. 238с.

129. Ротенберг Р.В. Подвеска автомобиля. М.: Машиностроение, 1972. 392с.

130. Светлицкий В.А. Случайные колебания механических систем. М.: Машиностроение, 1976. 215с.

131. Свешников A.A. Прикладные методы теории случайных функций. М.: Наука, 1968. 463с.

132. Серенсен C.B. Руководство по определению расчетных характеристик сопротивления усталости деталей машин / C.B. Серенсен, В.П. Когаев. М.: ВНИИНМАШ. 1971. 108с.

133. Серенсен C.B. Руководство по расчету на усталость деталей машин (в вероятностном аспекте) / C.B. Серенсен, В.П. Когаев. М.: Машиностроение, 1972. 107с.

134. Серенсен C.B. Несущая способность и расчеты деталей машин на прочность / C.B. Серенсен, В.П. Когаев, P.M. Шнейдерович. Изд. 3-е испр. и доп. М.: Машиностроение, 1975. 488с.

135. Силаев A.A. Спектральная теория подрессоривания транспортных машин. М.: Машгиз, 1972. 190с.

136. Соколов С.И. Исследование динамики и прочности вагонов / С.И. Соколов, С.И. Новарро, Г.Ф. Левенсон и др. М.: Машиностроение, 1976. 222с.

137. Степнов М.Н. Усталость легких конструкционных сплавов / М.Н. Степнов, Е.В. Гиацинтов. М.: Машиностроение, 1973. 232с.

138. Степнов М.Н. Статистические методы обработки результатов механических испытаний. М.: Машиностроение, 1985. 231с.

139. Степнов М.Н. Сопротивление усталости сплава ВТЗ-1 в связи с поверхностным наклепом / М.Н. Степнов, М.Г. Вейцман, Е.В. Гиацинтов, Л.В. Агамиров // Машиностроение. 1989. №2. С.41-44.

140. Степнов М.Н. Оценка параметров уравнения подобия усталостного разрушения титанового сплава ВТЗ-1 / М.Н. Степнов, A.M. Фертман, Л.В. Агамиров, Е.В. Гиацинтов // Машиностроение. 1989. №4. С. 19-22.

141. Стреляев B.C. Сопротивление материалов / B.C. Стреляев, H.A. Бородин. Киев.: Наук, думка, 1974. 239с.

142. Стреляев B.C. Некоторые вопросы расчетно-экспериментальной оценки циклической трещиностойкости при случайном режиме нагружения / B.C. Стреляев, В.В. Никонов, В.М. Байков // Машиноведение. 1987. №6. С.23-31.

143. Стреляев B.C. Экспериментальные исследования динамической трещиностойкости при случайном нагружении на установках с управляющими ЭВМ / B.C. Стреляев, В.В. Никонов, В.М. Байков // Завод, лаборатория. 1987. №12. С.62-67.

144. Стреляев B.C. Об одной модели расчета кинетики усталостной трещины при нерегулярном нагружении / B.C. Стреляев, В.В. Никонов, B.C. Шапкин//Машиностроение. 1988. №3. С. 16-21.

145. Стренг Г. Линейная алнебра и ее применение. М.: мир, 1980.454с.

146. Тарасов Ю.Л. Надежность элементов конструкций летательных аппаратов. Методическое обеспечение / Ю.Л. Тарасов, Э.И. Миноран-ский, В.М. Дуплякин. М.: Машиностроение. 1992. 224с.

147. Тихонов А.Н. Вводные лекции по прикладной математике /

148. A.Н. Тихонов, Д.П. Костомаров . М.: Наука. 1984. 190с.

149. Трофимов В.А. Исследование перераспределения напряжений в элементах рамы при развитии повреждений / В.А. Трофимов, Н.М. Панкратов // Автом. пром-сть. 1976. №2. С.22-28.

150. Трощенко В.Т. Усталость и неупругость металлов. Киев: Наук, думка. 1971. 268с.

151. Трощенко В.Т. Методы ускоренного определения пределов выносливости металлов на основе энергетических и деформационных критериев. Киев: Наук, думка, 1979. 74с.

152. Трощенко В.Т. Деформирование и разрушение металлов при многоцикловом нагружении. Киев.: Наук, думка. 1981. 344с.

153. Трощенко В.Т. Сопротивление усталости металлов и сплавов /

154. B.Т. Трощенко, Л.А. Сосновский. Киев: Наук, думка. 1987. 133с.

155. Трощенко В.Т. Энергетический критерий усталостного разрушения / В.Т. Трощенко, П.А. Фомичев // Пробл. прочности. 1993. №1.1. C.3-10.

156. Трофимов В.М. Усталость сварных соединений Киев.: Наук, думка. 1970. 216с.

157. Фаскиев Х.А. Разработка норм прочности по результатам стендовых испытаний / Х.А. Фаскиев, П.Д. Павленко // Автом. пром-сть. 1993. №2. С.17-18.

158. Фаскиев Х.А. Еще раз о нормах прочности для деталей автомобилей // Автом. пром-сть. 1999. №4. С.21-24.

159. Федоров Д.И. Надежность металлоконструкций землеройных машин / Д.И. Федоров, Б.А. Бондарович, В.И. Перепонов. М.: Машиностроение, 1971.213с.

160. Фомин М.В. Двухпараметрическая схематизация случайных процессов нагружения методом петель гистерезиса // Вест, машиностроения. 1992. №1. С.5-6.

161. Фомичев П.А. Энергетический метод расчета долговечности при нерегулярном нагружении. Сообщение !. Учет последовательности действия нагрузок // Пробл. прочности. 1996. №7. С.4-9.

162. Фомичев П.А. Энергетический метод расчета долговечности при нерегулярном нагружении. Сообщение 2. Долговечность при программном блочном нагружении // Пробл. прочности. 1996. №8. С.3-8.

163. Хачатуров A.A. Динамика системы дорога-шина-автомобиль-водитель / A.A. Хачатуров, В.П. Афанасьев, B.C. Васильев и др. М.: Машиностроение, 1976. 536с.

164. Хрунь В.М. Особенности динамики нагружения несущих систем автобусов / В.М. Хрунь, Р.А Акопян // Исследование конструкций и эксплуатационной надежности автобусов. Львов, 1978. С.3-21. (Тр. ВКЭИавтобуспрома).

165. Циклическая деформация и усталость металлов. Т.2. Долговечность металлов с учетом эксплуатационных и технологических факторов / Под ред. В.Т. Трощенко, Л.А. Хамза, В.В. Покровского, М. Билы, В. Кли-ман, 4.1. Киев: Наук, думка, 1985. 224с.

166. Цибанев Г.В. Энергетическая трактовка результатов усталостных испытаний и использование ее для определения стадии зарождения трещины // Пробл. прочности. 1994. №2. С. 19-27.

167. Школьник JT.M. Методика усталостных испытаний. Справочник. М.: Металлургия. 1978. 304с.

168. Шупляков B.C. Колебания и нагруженность трянсмиссии автомобиля. М.: Транспорт, 1974. 327с.

169. Щетина В.А. Косвенный метод исследования статистических характеристик микропрофиля автомобильных дорог / В.А. Щетина, Е.В. Грачев // Автом. пром-сть. 1969. №12. С. 11-14.

170. Яценко H.H. Плавность хода грузовых автомобилей / H.H. Яценко, O.K. Прутчиков. М.: Машиностроение, 1969. 219с.

171. Яценко H.H. Лабораторные исследования деформаций и напряжений в элементах конструкции рам грузовых автомобилей / H.H. Яценко, Л.Н. Жогов // Прочность и долговечность автомобильных несущих систем. М., 1970. С.42-48. (Тр. НАМИ).

172. Яценко H.H. Формирование нагруженности рамы грузового автомобиля от воздействия неровной дороги // Автом. пром-сть. 1970. №11. С.22-28.

173. Яценко H.H. Колебания, прочность и форсированные испытания грузовых автомобилей. М.: Машиностроение, 1972. 367с.

174. Яценко H.H. Оптимальное планирование на автополигоне / H.H. Яценко, В.П. Шалдыкян // Автом. пром-сть. 1974. №7. С. 14-17.

175. Яценко H.H. Новая модель сглаживающей способности шин / H.H. Яценко, С.П. Рыков, С.К. Карцов, А.Е. Плетнев // Автом. пром-сть. 1992. №11. С.18-21.

176. Carse A.M.Accelerated Fatique Testing / A.M. Carse, B. Crossland // SAE Preprints, Society of Automotive Engineers. 1972. №720266. P. 1-9.

177. Gaßner E. Betriebsfestigkeits Versuche zur Ermittung zulässiger Entwurfsspannugen für die Flügelunterseite eines Trasportflugzeugs / E. Gaßner, G. Jakoby // Luftfahrttechik - Raumfahrttechnik. 1964. Vol.9. №1. S.6-19.

178. Haber D. Stanowiskowe badania dynamiczne nadwozi // Technika motoryzacyjna. 1965. Vol. 15. № 24. P.5-11.

179. Jaeckel H.R. Predicting service life of automotive parts galles for random load test / H.R. Jaeckel, S.R. Swanson // SAE. 1969. Vol. 77. №11. P.42-47.

180. Marsh K.J. Full-scale Fatique testing // Engineering. 1972. Vol. 212. №9. P.877-883.

181. Michellberger P. Dynamische Berechnung von Wagenkästen // Periodica polytechnica. Transportation Engineering. 1976. Vol. 4. №12. S.161-191.

182. Morou J.D. Labopratory simulation of structuralfatiqye behavior / J.D. Morou, R.M. Wetcel, T.X. Topier // Effects of environmentand complex load history on fatique life. 1970. P.74-91.

183. Müller R. Der Gradient der Wöhlerkurve // Zeitscrift für Werkstoff technik. 1974. Vol. 5. №8. P.407-411.

184. Smith K.N. Basics of Structural Fatigue / K.N. Smith, T.N. Topper // SAE Preprints. 1970. №700555. P.l-12.

185. Swanson S.R. Load Fatigue Testing: A state of the Art Survey // Materials Research and Standards MTRSA. 1968. Vol. 8,14. P. 10-44; 15-111.