Расчет оболочек кулевой кривизны, ослабленных отверстием тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

САРАТОВСКИ ¿1 ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им.Н.Г.ЧЕРНЫШЕВСКОГО

На правах рукописи

УХ.0В Олег Владимирович

УДК 539.3

РАСЧЕТ ОБОЛОЧЕК НУЛЕВОЙ КРИВИЗНЫ, ОСЛАБЛЕННЫХ ОТВЕРСТИЕМ

01.02.04 - механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

САРАТОВ - 1990

Работа выполнена на кафедре "Строительная механика и проч-сть летательных аппаратов" Московского орденов Ленина и Ок-брьской Революции авиационного института игл.С.Орджоникидзе.

Научный руководитель - академик И.£. Образцов Научный консультант - доктор технических наук,

Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук,

Ведущая организация - Московский институт теплотехники

Защита состоится "¿0" декабря 1990 г. в 15.30 час. на задании Специализированного Совета К 063.74.04 механико-матема-[ческого факультета Саратовского ордена Трудового Красного гамени государственного университета им. Н.Г. Чернышевского.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СГУ.

Автореферат разослан 2. ной£|>'Д_ 1990 г.

Отзывы и замечания просим направлять по адресу: [0071, г.Саратов, Астраханская, 83, Саратовский госуниверси-зт, Ученому секретарю Специализированного Совета механико-атематического факультета.

Ученый секретарь Специализированного Совета к.ф.-м.н., доцент

профессор А.И. Станкевич

профессор Л.Ю. Коссович - кандидат физико-математических наук, с.н.с. Ю.Д. Каплунов

П.Ф. Недорезов

ОБШАЛ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность проблемы. Среди разнообразных методов расчета кояструсяй наиболее надежкда являются методы тзоряя упругости. Однако, не все задачи теории упругости имей точное ремонте, л потому, в расчетной практике; значительную роль ¡тродо.-п.-:а-:от игр'тгь п?я*ли:г.енн¥з г.зтодн.

Т> 72 со!« с Золочен, заапем прикладной разделе тзоряп угсоу-?ста, яркблиЕзнкав методы являются одним кг основная инструментов исследования. 3 настоящее время перед теорнеп оболочек зстакт зажме практически^ задачи. Одна из ¡шх - разработка .летодоз расчета тонкостенных обслочечнчх кокструяпяа о учат?:.! структурной неоднородности.

Большинство ответственных элементов конструкция лзтательк'и аппаратов - корпуса, баки, обтекатели л т.д. - можно отнести к классу тонких оболочек. В процессе- проектирования таких конетру::-' ша часто возникает необходимость в одэнне напряженного состояния при размещении на их поверхности отворстий, поззеляюдих лиеть доступ к агрегата;.! и узлач внутри коксгрукисч. В значительной гле-ре остается открытым вопростакхе возникающая при лроояшрегз-нии, о снижении ыоазнтностя з оболочке за счет выбора соответст- • зующих параметров отверстая. Хроме того, з процессе эксплуагашд летательные аппараты могут получать повреждения поверхности. 3 этом случав возникает необходимость з оазис? причине::кого удерб;; - определении уровня напряженного состояния в ¿сопсарукглтд с учетом повреждения.

Проблема исследования напряженного состояния оболочек о :.'л.т:.> отверстием 1 { 73(-Мг)( Ц- к" ¡1) , К - ра^ус г:-

верстия, [< - радиус оболочки, П. - толдина оболочки) отр.т-епа. з литература достаточно полно л подробно. Авторы ьтдд яе.:.л"д:ва~

ЯИ1!, как правило, исходят из того, что можно пренебречь кривизной области, содержащей отверстие, а изменяемость напряженного состояния достаточно велика.

Однако, подобный подход к задачам с большим отверстием (размеры отверстия сравнимы ; радиусом оболочки) приводит к результату сильно расходящемуся с экспериментом. Следовательно, то что оправдано при решении задач с малым отверстием - совершенно неприемлемо для оболочек с отверстиями больших размеров.

Оболочки .нулевой кривизны находят широкое применение в авиационной и космической технике, кроме того, они часто используются в качества расчетных моделей конструкций более сложных очертаний. Несмотря на относительную простоту геометрии; оболочки нулевой кривизны остаются пока-еще недостаточно изученным объектом исследования влияния нерегулярностей на напряженное состояние.

Таким образом, актуальность данной работы определяется как практическими потребностями, так и отсутствием теоретически . обоснованных методов реаения.

Цель работы:

1. Целью работы является разработка и обоснование нового подхода к решению задач по определению напряженного состояния оболочек нулевой кривизны с отверстием.

2. Решение краевой задачи для оболочек нулевой кривизны с большим отверстием.

3. Еа основе разработанного метода исследования - опред-зле-ше влияния параметоов отверстия на напряженное состояние и основную частоту колебаний оболочек нулевой кривизны (для преодоления, в частности, нежелательной моментности в оболочках).

Научная новизна работы: • Отмечая специфические особенности задачи для оболочек с

большим отверстием (размеры отзаротая сравнимы с радиусом оболочки), предложен принципиально новый подход к решению этой задачи. Решена задача для оболочки нулевой кривизны с частично закрепленными'краями, установлены асимптотики напряженного состояния я исследована его зависимость от дта»н свободного края.

Решена краевая задача теории оболочек для оболочек нулевой кривизны с дополнительными условиями (свободного края) внутри области. Построзно решение для.оболочка нулевой кривизны с большим отверстием на основе метода последовательных приблааз-ний (простых итераций). Установлен характерный размер отверстия. Исследовано влияние параметров отверстия ка напряженное состояние оболочки и основную частоту гтолгречннх колебаний.

Практическая ценность работа заключается в обосноганлд нового подхода в задачах сб оболочках нулевой кривизны с большая отверстием;

в разработке метода расчета оболочек нулевой кривизны с большим отверстием, позволяющему лолучать, в случае простершей круговой'цилиндрической оболочки, зависимость'компонентов на- ■ пряденного состояния от параметров отверстия;

з определении характерного размера отверстия, г^зяслякцего установить когда напряженное состояние оболочки перестает быть безмоментным;

в исследовании влияния параметров отверстия-на-напряканнсе и деформированное состояния л основную частоту собственных колебаний оболочки. '

Достоверность подтьерздается сопоставлением результате.1; решения задач с известными решзниями а результатами эксперимента.. Внедрение результатов. Метод расчета оболочек нулевой этгвчз-ны с большим отверстием используется в расчетной практике одного, из предприятий отрасли. Результата нссдедсваякй• вручил»-""

внедрение при выполнении директивной НИР по теме 603' 05П, хоздоговорной НИР 2641 и договорам о содружестве.

Апробация работы. Основные положения и результаты докладывались и обсуждались на отраслевом научно-техническом семинаре по проблегла^ динамики и прочности установок НШАС (г.Москва, 1987 г.); на межотраслевом научно-техническом совещании (г.Куйбышев, 1987 г.);. на Всесоюзном семинаре "Прикладные проблемы прочности и пластичности" под руководством академика Образцова И.Ф. (МАИ, 1989 г,).; на Всесоюзной научно-технической конференции "Совершенствование технологии эксплуатации корпусов судов" (х1. Калининград, 1989 г.).

Публикации. Основные результаты исследований по теме диссертации отражены в тезисах перечисленных докладов, четырех статьях и девяти научно-технических отчетах.

На защиту выносятся:

- решение "адачи и исследование напряженного состояния оболочки нулевой кривизны с частично закрепленными краями;

- новый подход к решении задач с оболочками нулевой кривизны ослабленными'большим отверстием;

- исследование влияния параметров отверстия на напряженное состояние и низшую частоту поперечных колебаний оболочек нулевой кркиизны.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения,

■ I -

четырех глав, заключения, списка литературы. Общий ббъем работы 144 страницы, в тси числе^17 рисунков, 5 таблиц, библиография включает 101 наименование.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении проведен анализ состояния вопроса, сделан обзор известных на сегодняшний день работ по доследованию оболочек нулевой кривизны с отверстием. Существенный вклад в решение этой проблемы был внесен: Н.Г. Василенко, А.Н. Гузем, С.Н. Каком, А.". Лурье,-ИЛ. Пироговки, И.Н. Преображенским, А.К. Приварниковым, Г.Н. Савиным, Х.С. Хазановым, Вал.Н. Чехова».:, Вяк.Н. Чеховым, К.£. Черных. Из зарубежных авторов это пг^лге всего: X Ь. Б О.Ь.ёл^ , В Мо.п/>£Лг , Р.

, 0. Тио^де, Ы.скпъ .Яз.праве-декксто в работе обзора выделено три характерных подхода:

- первый предусматривает разделение обазго напрякт.чиого. состояния оболочки на основное и возмущенное; задача сводятся к нахождению компонентов возмущенного состояния п наложению их на компоненты основного напряженного состояния с соответствующий граничными условиями; ...

- второй подход заключается в рассмотрении трех оболочек вместо одной - двух замкнутых и одной открытой., соответствующей участку с отверстием; этот подход ггоедусматриз^е? последующее "склеивание" оболочек по границе расчленения;

- третий подход характерен для численных методов; рассматривается конструкция с ¿активными элементами, которые затем удаляются путем наложения определенных условий.

На основании проведанного анализа сделал вывод об отсутствия подхода а исследовании оболочек с большим отверстием, позволяющем построить приближенное реаенне с учетом специ£кчес-клх особенностей этой задачи. Отмечено, что для оболочек с большим отверстием существенным фактором становится кривизна,

характер общего напряженного состояния меняется - становится цементным. Е связи с этим, задача сб оболочке с большим отверстием рассматривается как краевая задача для оболоччи с дополнительными условиями внутри области, без допущений теории пологих обслстчек.

В первой главе диссертации-исследуется влияние способа •закрепления края на напряженное состояние оболочки нулевой кривизны. Рассмотрена задача для оболочки с частично закрепленными краями (рис.2). Для интегрирования уравнений общей моментной теории используется метод расчленения: общее напряженное состояние оболочки разыскивается в виде слагаемых

- безмомзнтного напряженного состояния 1у , ' чисто момент-Г)( м)

ного ц/ , напряженного состояния простого краевого эффекта е

О и напряженного состояния обобщенного краевого эффекта

010КЗ)

. оти элементарные напряженные состояния получены следующим обраг ">ы: О представляется в виде ряда по степеням малого параметра:

к = 1 . . к

при переходе к пределу К —*• 0 получается набор уравнений, позволяющих последовательно определять члены ряда.

Для построения интеграла безмоментного напряженного состояния уравнения решайся в следующем порядке: первые три ура-в-ьения дефсэмацм-персмешенля, последние три соотношения упругости . четвертое и пятое уравнения "равновесия. Интеграп лелучекноП ср. с тли уршнанхй (безмоментн!»/! интеграл) является интегралом первого варианта перасго итерационного

л<м)

са.-Интеграл чисто иоментного напрялрниого состояния ц/ рззыскввБмся е.-помоаы? второго ьариакта первого ятерацион- •

X/

вач Аецк

Хазанов -

р И

Ро р

0,5

ОМ

0,3

О 100 200

Ряс.Х. Сопоставление облгсти применимости известных решений на осноЕе теории пологих оболочек и решения полученного в работе.

Рис.2. Оболочка нулевой кривизны с частично закрепленными краями. Линии Р)0

Р Р 2

проходят вдоль асимптоти-чесых линий.

Рис.3. Оболочка нулееой кривизны с большим гладким поперечным отверстием. Расчленяется вдоль асимптотичес-

Во . . . Р„ Р31 . каоаь

ких линий » ю • з0

щихся отзерстя в точках

Р и Р

•го Гг

¿1

на тол

части - две консольные открытые оболочки (оболочки I и 2! и открытую оболочку 3 с жестко защемленными, краями. (_!,. -

АО

него процесса из следующей системы уравнений: формулы деформации-перемещения, в которых тангенциальные деформации заменены кулями, последние три соотношения упругости,, чевергое я пятое уравнения равновесия, первые три уравнения равновесия, первые три соотношения упругости. Интегрированием геометрических уравнений определяются перемещения, по ним дифференцированием - компоненты изгибной деформации, из соотношений упругости алгебраически вычисляются моменты, а по ним 23 уравнений равновесия - перерезывающие усилия, и наконец, интегрированием первых трех уравнений равновесия находятся тангенциальные состагляющие чисто моментного напряженного состояния. Итерационный процесс определения простого краевого эффекта подробно описан в литературе.

Для удовлетворения граничных условий эффективной оказалась процедура основанная на методе неопределенных показателей, б которой неопределенные показатели , оп~ ределяются из условия разрешимости задачи. Для оболочек установлены асимптотики напряженного состояния. На основании полученных асимптотик построена схсма решения задачи. Она может быть сформулирована в виде-, последовательности краевых задач для открытых оболочек, в нулевом приближении:

1. Оболочка со свободными криволинейными краями рассчкты-'веется как открытая оболочки со свободными криволинейными и

жестко защемленными прямолинейными краями, ..

2. После определения напрякеивого и деформированного состояний у. оболочке со свободными кравол^шейными краями решается задача длс оболочки -с защемленными криволинейными к свободными прямолинейными кроями. На прямолинейных краях■ ставятся неоднородные 'стетпескив граничные 'условия.

и

Ь следующем приближении для оболочки со свободны.'.:;: криволинейными краями решается задача с неоднородными граничны:.::: условия}.«!! на прямолинейных краях. Приводится пример расчета круговой цилиндрической оболочки с частично закрепленными краали.

Во второй главе рассматривается напряженное состояние открытой консольной оболочки. Используется .метод последовательных приближений (простых итераций). Процедура интегрирования, с точностью до произволов интегрирования, строится следующим образом:

1. Выбираются компоненты исходного приближения вектора перемещений.

2. По перемещениям вычисляются компоненты изгибной деформации.

3. По соотношениям упругости - моменты.

4. По известные моментам из четвертого и пятого уравнений равновесия вычисляются перерезывающие услия.

5. По перерезывающим усилиям находятся тангенциальные . силы.

Из граничных условии ка поперечных краях определяются пооьзволы интегрирования, с точностью до констант, позволяющих выполнить условия непрерывности на линиях расчленения. Так же как и в оболочке о частично закрепленными краяда, б открытой консольной оболочке возникает моментное напряженное состояние. Было установлено, что.при длина свободного края, соответствующего величине центрального угла , яз-

гибные и тангенциальные напряаения выравниваются„ Увеличзпяе длины оболочки не приводит к изменению напряженного состояния, прогибы растут очень быстро. Исследовалась сходимость построенного итерационного процесса и было получено, что по-

грешность расчета увеличивается с уменьшением и не за-

висит от длины оболочки.

Решение, полученное для открытой консольной оболочки, позволяет рассмотреть задачу об оболочке нулевой кривизны с гладким поперечным отверстием (рис.3). Для отыскания напряженного и деформированного состояний консольной оболочки используется итерационный метод построения основногя напряженного состояния и с-дается нактеркое уравнение методом после-

1|(п+1}-к2ф| I С.

дозательных приближении по схеме: II —И + .

При выборе исходного приближения использовались результаты исследования консольной оболочки - большая де^ормативность вблизи свободного криволинейного края и рост перемещении при малых деформациях с увеличением его длины.

Изложенная процедура решения задачи позволяет получить расчетные формулы для искомых компонентов напряженного и деформированного состояний. Приводится пример при следующих параметрах поверхностной нагрузки: Х^=Х(9) , X, — \ (0),

. ¿=рсоауп£соаг1е .

Б следующем разделе реиается задача об оболочке нулевой кривизны с отверстием произвольной формы. При удовлетворении граничных условий на краю отверстия используется метод возмущения формы границы. Сходимость построенного итерационного процесса находится в завидзмости от поперечного размера отверстия . При б^^-тг- процесс начинает расходиться

■ О

итрд уедезик, что изменяемость внесшей.нагрузка не очень велика), Решалась задача для оболочки с большим отверстием под де::о?Еиз.у внутреннего давления. Результаты расчета показали удеглзтгорат^дькев совпадение с результатам* работ Х.С. 1&-гаксва и. Я. Вак Де^ка (рис.о).

проведен эксперимент з Института механики АН УССР. В

I

Рис.4. Перемещения на расстоянии У^ от свободного края при

совпадают с перемещениями при 1 ( £ - мак-

симальное удаление свободного края от поперечного сечения).

у/=А \х/*юс М-Ау/^Ю'1

\Х/ = А\У* \рг

^А^лЛю"3

а.

"&Г-Щ

Рис.5. Перемещения &) , где: длина хснсольноЯ

оболочки - , поверхностная паузка ^¿^ @

2 =2со5 2) саб 29 , А = (Н1)/2ЕЬ.Ъ.

Рис.б. Расчетные значения максимального перемещения на край отверстия в поперечном направлении сравниваются с результатами известного решения.

4

i

0,3

0,1

о

0,05

0,1

1 ОТ В

Рас.7. Сравнение отношения приращения частоты низшего тона колеба ний оболочки с отверстием к частоте колебаний оболочки без отверстия и отношения площади отверстия Д I"" к

г~

плоаади поверхности оболочки ' < , полученных при расчета -'сплошная тшкия) я в эксперименте (пунктирная линия).

эксперименте определялись деформации в пилккдрпчэско;: о^ло — ке с большим поперечным отверстием, нагруженной энутрекг:::.: давлением. Совладение результатов расчета с зкспер:!\:е:-:тгльнь;..^ данными является подтверждением правомерности походных п:~г— тез и достоверности полученного решения.

В третьей главе исследуется влияние отверстия на собственные частоты поперечных колебаний оболочек нулевой кривизны с отверстием. Здесь использовался метод асимптотического интегрирования динамических уравнений теор^ч оболочек, разработанный А.Д. Гольденвейзером. Показано, что основные свойства оболочки с большим отверстием, выявленные в статическом исследовании, наблюдаются и при колебаниях. Экспериментальные данные, полученные в работе, имеют хорошее совпадение с результатами численной реализации решения, построенного для определения характеристик поперечных колебаний оболочек нулевой кривизны, ослаблентах отверстием.

В последней четвертой главе рассмотрен расчет отсека летательного аппарата с большим отверстием, нагруженного продельной силой, крутящим я изгибающим моментам;:, поверхностной нагрузкой. Используется метод возмущения формы границы для удовлетворения граничных условий на краях большого крпаолинопн'.гг отверстия, не имеющего угловых точек и прйдстач.тчгщогс со'о.: пространственную кривую вытянутую вдоль пеперьчнг;; ко Приведен такги расчет оболочки нулевой кривизны типе хпсстг---;• балки вертолета о большим поперечным ствэротг-:ом. "с. результатам расчета построен график, юзволягаяй по углорг.;: длине отверстия вдоль направляющей окружности определять чипу г.{- .дельно допустимого угла закручивания рулезого винта.

выводы

Решена задача для оболочки нулевой кривизны с частично закрепленными краями. Исследовано влияние неоднородных игранич-ных условий на напряженное и деформированное состояния оболочки нулевой кривизны. Установлено, что в силу того, что оболочка представляет собой тонкостенную конструкцию и ее напряженное состояние зависит от способа закрепления краев, уровень напряженности и деформативности в оболочке будут определяться длиной незакрепленного края.

В задаче об оболочке нулевой кривизны с отверстием большого размера напряжения будут определяться' поперечным (вдоль на- . правляющей окрухшости) размером отверстия.

В оболочке с большим поперечным отверстием реализуется слабо затухающее, в направлении асимптотических линий, наполненное состояние з верхней, содержащей отверстие части оболочки, и быстро затухающее, в направлении окружной координаты, напряженное состояние в ггзшеа часта оболочки. :■ Существует некоторый характерный размер отверстия, соответствующий длине,отверстая вдоль направляющей окружности „ при которой предположил? о; наличии мшектного напряженного состояния в оболочке не реализуется и возмущение вносимое отзерстием в основное напряженное состояние, будет носить локальный характер.

Сходимость построенного итерационного процесса мохет быть улучшена удачным выбором"исходного, приближения.

Продольный параметр отверстия (длина вдоль образующей), е. рамках рассмотренных ограничений, не оказывает существенного ъляяння на напряженнее и деформированное- состояния обслочк". нулевой .кривизны. .

Основная частота собственных колебаний - оболочки нулевой.'

кривизны заметно понижается лишь с увеличением плосал.: :;-.:•. характерного размера отверстия.

Продольный параметр отверстия не оказывает влияния низшие частоты поперечных колебаний оболочки нулевой кривил-^, ослабленной отверстием, если при этом не происходит увеличения площади отверстия.

Разработан принципиально новый метод расчета оболоч::-'. нулевой кривизны, ослабленных отверстием.

Результаты проведенного исследования позволяют сделать вывод о том, что конструирование тонкостенных обслочечных конструкций, типа оболочки нулевой кривизны с большим отверстием, должно начинаться с устранения моменткостн оболочки выборам характерного размера отверстия, а затем продолжено подбором продольного размера.

■ Основные положения диссертации отражены в работах:

1. Зверяев Е.М., Ухов О.В. Определение напряженного и деформированного состояний оболочек нулевой кривизны с переменными граничными условиями// Вопросы теоретической и прикладной механики/Межвузовский сборник научных трудов. ЖСИ, 1990 - с.104 - 112.

2. Зверяэв Е.М., Ухов О.В. Напряженное состояние оС-слсч»:-: нулевой кривизны с частично закрепленными краями// Проблема расчета дефоомируомих систем. Выпуск 10, '.Г/Ж. гИ'О -

с. 52 - б'Л

3. Ухов О.В. Характеристики поперечных колебекий с-бслочк." нулевой кривизны с отверстием// Межвузовский тематсческий сборник научных трудов/ Вибротехника. 63(1)*. Вильнюс. 1990 -с.41 - 44.

4. Ухов О.В. Определение напряженного состояния обслочуя

".ул-ззой кривизны с большим поперечным отверстием// Мегзузов-скай сборник научных работ/ Пространственные конструкции з :;сасяояэсхом кэае. 1950 - с, 121 - 12б. а