Расчет обтекания сложных трехмерных конфигураций в трансзвуковом диапазоне скоростей тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

РГ6 од

/ 3 МЛН 1993

ЦЕНТРАЛЬНЫЙ АЭРОГИДРОДИНАМИЧЕСКИИ ИНСТИТУТ им. Н.Е. 1уковского

Сакович Виктор Станиславович

Расчет обтекания сложных трехмерных конфигураций ь трансзвуковом диапазоне скоростей

специальность 01.02.05 механика жидкостей, газов и плазмы

Автореферат диссертации на соискание степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель - доктор физико-математических наук Лифмиц П.С.

Работа выполнена в Центральной аярогидродинамическом институте.

Научная рдкиводчтедъ - доктор физико-математических наук Лифииц 1.Ь.

Официальное оппонента: диктор технических наук Фонарев б.С. доктор оюико-матеиатических наук Толсти П.Ч. Ведшая организация Централыш* институт авиационннх моторов.

автореферат разослан " " о^/х^ЛЯЭЗ. Заиита состоится " 1993 на эаседанш Ученого

Совета факультета аэромеханики н летательной техники Московского физико-технического института.

(Црес: 140180 г. Муковский Московской ойл. ул. Гагарина 16.

С диссертацией мовно ознакомиться в научной библиотеке

МФТИ.

УченяЛ секретарь Сгвета кандидат физико-иатематтеких наук

/Кирки.чский А.V./

Характеристика работи.

Актуальность проблемы.

■кроко используемые нше в проектировании летательных аппаратов методики, основанные на реиении линеаризированного уравнения потенциала, непригодны для исследования течений в трансзвуковой диапазоне скоростей. В такт случаях необходимо реиать задачу в постановке, учитмваацей нелинейный характер уравнений двмиения. а именно с использованием полного уравнения потенциала или систеиы уравнений Эйлера.

В нестояще? время весьма актуальной является задача расчета обтекания тел при числах Маха ненамного больяих единиц, где часто реализуется реши иаксииального коэффициента волнового сопротивления. В этом диапазоне скоростей уравнения двниения нелинейны, что не позволяет реиать задачу в линейной постановке, иариевие явные иетоди реяенмя уравнений Эйлера становятся весьиа трудоемки» из-за ограничений теория устойчивости на величину нага интегрирования, более того, при появлении в потоке зон дозвурових скоростей они становятся непригодниии, Меиду тем в иссл6д^«иои диацазоне скоростей интенсивности скачков уплотнения иад)1у вменения энтропии и следовательно завихренности третьего порядка малости, .что позволяет реиать задачу в потенциальной постановке недннин методиками, не ииенциин ограничения на иаг интегрирования по иармевой координате.

Весьиа актцальиЬи является такие возиолность расчета сверхзвукового ' обтекания тел при появлении в потоке зон вдкових скоростей, которие иогут появляться например при

обтекании фонаря #юелма шп тупой передней кроим крмла.

Следует отметить таете, что в трансзвуковой диапазоне скоростей реиения уравнения потенциала согласуется с реиетааа уравнений Эйлера линь в узком диапазоне, когда скачки уплотненна достаточно слабн. При цвелаченаа интенсивности скачков реиенае уравнения потенциала иоиет существенно отличаться от реиешы уравнений Эйлера как по полоиениа. так и по антенсввноста скачков уплотнения. Поэтому представляется весьма актуальнаа разработка бастрах, эффективны и надеинах методик реиений уравнений Эйлера, которме с появлением у вмчмслктелей современных вычислительна! иаимн с векторнммм или матричнииа процессорами могут бмть сравнима с 1 реиенмямм задача в потенциальной постановке.

Научная новизна.

В работе проведено исследование влияния условий для уравнения потенциала на головном скачке уплотнения для задачи расчету обтекания тел при налах сверкзвуковмх скоростях. Показано, что постановка точного соотномения Прантля-Найера на головной скачке не увеличивает точности определения коэффициента давления на поверхности обтекаеиого тела. Разработан оригинальна! алгоритм расчета обтекания трехиерйих тел невязкяи газои при небольиих сверхзвуковмх скоростях. Реиен вопрос о получении реиения в случае появления в течении областей дозвукового течения. Разработана новая кодификация иетода искусственной сиииаеиости. в которой сведение точки вичисления (иотности производится при помощи наявних фориул, что существенно улучиает устойчивость и надеиность численного алгоритиа.

Разработан алгоритм реиенмя уравнений Эйлера в Применении к

задаче обтекания двумерных и трехмерных тел трансзвуковым потоком газа. Вааьейыиа элементом этого алгоритма является применение многосеточного метода для ускорения процесса установления.

Практическая ценность.

Разработанная программа расчета обтекания крыла и комбинации крыла с фюзеляжем в сверхзвуковой диапазоне скоростей на основе режения уравнения потенциала прииеняется в процессе аэродинамического проектирования сверхзвуковых пассажирских и административных самолетов. Программа расчета обтекания крыла и крыла с фвзеляхем в трансзвуковом диапазоне скоростей на основе реиения уравнении Эйлера после соединения их с программами реаения уравнений пограничного слоя также станут ваанейама инструаентом при проектировании летательных аппаратов.

Апробация работы.

Основные части работы докладывались на конференциях ЮТИ 1989 года, конференциях молодых специалистов ЦАГИ, на 2-й научно-технической конференции по автоматизарованноау проектированию летательных аппаратов ( 26-28 ноября 1986 г.), а такае на семинаре по аэродинаиическому проектирования под руководством проф. Г.А. Павловца.

/ ■

Публикации.

/

Основные результата выполненной работы опубликованы в следуадих статьях.

1. Лнфжиц 1.5., Сакович B.C. "О потенциальном приближении в теории конических течений", Изв. АН СССР, Хеханака

i ,

• жидкости и газа. 1990. Н. 3. с. 112-118.

i' "N

2. Мифииц I.E., Сакович B.c., "Мтерацмонно-мариевая схема для расчета обтекания трехмерник поверхностей при иалмх сверхэвукових скоростях". IBImW 1991, I 7, с. 1091-1006.

3. Лифииц I.B., laraen O.K., Ермолаева H.A.. Саковмч B.C., "Модифицированная теория потепцяплъпмх трансзвуковмх течет*", Труда ЦЮ 2517,1991 сборник "Чмсленнне методм трансзвуковмх течений."

4. Лмфимц 1.Б., Савицкий В.П., Саковлч B.C., "Применение уравнений Эйлера для расчете обтекания профиля в трансзвуковом диапазоне скоростей." Труды ЦЙГИ 2917,1991.сборник "Числеинме методм трансзвуковмх течений."

9. Сакович B.C. "Иногосеточнмй алгоритм интегрирования уравнений Эйлера для расчета обтекания профиля трансзвуковмм потоком." Труди НОГИ 2917,1991 сборник "Чмсленние метода трансзвуковмх течений."

Объем работн.

Диссертация состоит из 191 страниц, из них рисунки 81 страница.

Содермание диссертации.

Диссертация состоит из введения.двух глав и вмводов.

В первой главе представлена методика расчета течений при небольимх сверхзвуковых числах Маха. Обычно при описании сверхзвуковых течений с ударннмм волнами использумт систему уравнений Эйлера, из которой следует, что поле скоростей только приближенно, при пренебреиенми возрастанием антропми в криволинейных скачках уплотнения монет считаться потенциальним. Вместе с теи, потенциальное приблииение привлекательно сравнительной простотой получаемих краевых задач и на порядок меньиии временем их решением на ЭВМ по сравнения с аналогичниии задачами для уравнений Эйлера. Лоатому для прмлоиений весьма существенным является применение уравнения потенциала в тех областях, где его погреиность нала мли контролируема. При небольиих сверхзвуковых скоростях потока потенциальное приблииение позволяет достаточно точно определить распределение давления на обтекаемом теле. Это основмвается на оценке лоста энтропии в скачках уплотнения и налом изменении* давления поперек энтропийного слоя.

В диссертации рассмотрен* два подхода к постановке условий на скачках уплотнения. Первый, традиционный подход состоит в отсутствии на скачках источников в симсле определения плотности по формуле, пЬлучамцЬйся из уравнения Бернулли совиестно с условием изоэнтро1шчнос|и для совериенного газа. Второй подход состоит в постановке на скачках соотноиения Прантля-Майера иеиду скоростями на фронте скачка, что момет бмть достигнуто путем виделения скачка в виде виеиней мли внутренней границы области либо путей введения на фронте скачка распределеннмх источников. Для этого была предломена модифицированная модель потенциальнмх течений, в которой учмтивается изменение антропми в скачках уплотнения, но пренебрегается ее производной поперек линий тока. В данной работе на примере обтекания круговых конусов показано.

что первий подход проводят к иенъией погремийсти на поверхности обтекаемого тела, по крайне* мере для тел, поляостьн окр|*евнмх головням скачком, поэтому оя и использовался в дальйеЛием при разработке вмчислительних программ.

Основнаи результатом первой части диссертационной работм является создание расчетной програиии для вахоядекмл поля течения вокруг трехиерних конфигураций при небольинх сверхзвуковнх скоростях иармевмм методом. Реиение находится в двусвязной области, внутренней границей которой является поверхность обтекаеиого тела, а внеиняя находится вне возмущенной области.

Для реиения область течения отобраиается на вряиоугольнуи расчетнуи область, в которой уравнение для потенциала записнвается в консервативной форие, В мариевой плоскости дискретизация уравнения потенциала производится при помощи проекционно сеточной фории метода конечного элемента. Для этого потенциал представляется в виде лийейлой комбинации фундаментальных функций одного семейства. Коэффициента в этой линейной комбинации вибираится так, чтобм вичислеяиая невязка била ортогональна всей фцнкцияи другого линейного многообразия. При этой функции первого линейного многообразия долхни обеспечивать непрернвность и кусочнуи дифференцкруеиость потенциала, поэтому в качестве таких функций вибранн б^ннейнме функции. Функции второго линейного многообразия ' доляни обеспечить консервативность получениях сеточник уравнений. Таким свойством обладаит специально подобранние кусочно-поптоянние функции.

Одним из вопросов, возникаищеи при дискретизации уравнения потенциала, является возиоинасть точного воспроизведения однородного потока в произвольной криволинейной систеие

координат. Этот вопрос связан с получением результатов с большой погрешность« в областях больших деформаций сетки. Схема, применяемая в донной работе, обеспечивает воспроизведение однородного потока.

Уравнение потенциала в иаршевой плоскости имеет смешанный эллиптико-гиперболический тип. что приводят к тому, что в реиении могут бить как скачки уплотнения, так и скачки разрежения. Чтобы схема удовлетворяла энтропийному условии, запрешавшеиу скачки разрежения, в псе нужно ввести диссипации. Для этого согласно идеям искусственной сжимаемости в областях, где уравнение ииеет гиперболический тип, следует изиенить плотность за счет смешения топки се вычисления на неличинц порядка нага сетки вверх по потоку. Автором предложена новая модификация этого метода, позволявшая увеличить устойчивость итерационного алгоритма за счет применения в формулах механизма смещения плотности, основанном на неявных формулах.

В диссертации рассиотрен вопрос о конических течениях, , которые исполнится в качестве начального приближения для иаржевого алгоритма. Важный достоинством разработанного алгоритма является возможность расчета сверхзвукового течения при малых сверхзпукових числах Маха набегавшего потока, когда в потоке могут образопиоаться зоны дозвуковых скоростей. В этой сличав искомые функции зависят от параметров ниже по потону, что моделируется смешением иаблона аппроксимации на одну плоскость вниз по потоку. Выбор иаблона аппроксимации производится в

г

результате режения задачи Рииана о распаде разрива. В случае наличия в области течения зон дозвукового течение решение Получается за несколько иаршевях проходов.

Линеаризация сеточных уравнений производится следцищим образом. В поперечник производных плотность считается известной

с предндуцой итерации, в производной в продольном направлении плотность линеаризируется. Ремение полученной системн линейнмх уравнений производится методом "зебра", означавшем релаксации поочередно ^вдоль четимх и нечетных сеточнмх лини*, идуиих от поверхности обтекаемого тела к внемней границе.

В диссертации представлен ряд расчетов обтекания конических тел, и сравнение результатов с результатами реиення урлянений Эйлера. Преиде всего били проведены расчеты обтекания крцговнх конусов при различных числах набегавшего числа Мака и углах атаки. Для одного из конусов проведены сравнения распределения давления на его поверхности и положения головного скачка уплотнения с результатами ремениа уравнений Эйлера. Для вменения вопроса о точности потенциальной модели был проведен •ряд расчетов различиях круговых конусов при различиях числах Маш м нулевом угле атаки. Оказалось, что относительная погрешность коэффициента давления зависит только от интенсивности головного скачка или от числа Маха, нормального к скачки. При атом погрешность традиционного потенциального приблнисния оказывается существенно меньшей, чей если бы на скачке ставилось точное соотношение Прантля-Майера для скоростей. Это объясняется теи, что два источника погреиности потенциального пряблимения, а именно неучет возрастания энтропии за головным скачком уплотнения при вычислении давления, а такие неточное условие для скоростей на скачке уплотнения, частично компенсирует друг друга, диеныая не свяэаннув с завихренность! часть погреиности в давлении на поверхности тела.

Для изучения погрешностей, связаних с эавихренностьв, был проведен рад расчетов обтекания круговых конусов под углои атаки. Выяснилось, что поскольку, завигренность существенно влияет на распределение .плотности, энтропии и составлявших

скорости кроме нормальной в вихревом Слое, а давление слабо меняется поперек вихревого слоя, то потенциальное приблихение дает наиболее точнме результаты для давления, для вычисления которого и применяется. Приведенние результат« демонстрирует, что погремность потенциального прибляаения зависит от числа Маха Мп, нориального к скачку уплотнения и не превышает 52 при Мп<1.4. Причем влияние завихренности в рассиатриваеиом Диапазоне чисел Маха и углов атаки не превниает 202 обцей погремности.

Для исследования конических течений с внутренними скачками был проведен расчет эллиптического конуса. Показано, что полохение и интенсивность внутреннего скачка определяется в этом случае очень точно.

Проведены такие расчеты треугольных пластин и волнолетов. Показано, что результаты получаются неплохиин, за исклмчениеи узких зон около кромок, где погрешность при определении давления ыохет быть достаточно велика, вследствие размазывания косого скачка.

В диссертации представлены результаты расчета неконических

I ■

течений вокруг простых тел. На приыере расчета оиивального

тела, треугольного крыла Батлера демонстрируется , хоромее

согласование с ременияии уравнений Эйлера. Возможность расчета

тел с локальными дозвуковыии областями демонстрируется на

примере расчета крыла слохной Формы с тупой передней кройкой.

При этой в окрестности передней кроики »получается зона

дозвуковых скоростей, разремаемая при поиоии описанного

С

итерационно-мармевого алгоритма.

Разработанные алгоритиы были использованы при создании программ расчета обтекания крыла и комбинации крмла с фвзеляиеи.

Я пиггрптапии ппрпгтяппрни ПРЧ1ШКТЯТ11 лягиртпп пЙТРкянна кпмм

сложной формы в плане и сравнение интегральных характеристик с результатами весового эксперимента, в которых из коэффициента давления было вычтено влияние трения. Показано, что отличие результатов расчета крыла от результатов весового эксперимента а пренебреииио мало. ^ Программа расчета комбинации крыла с фвзеляшем использовалась для исследования обтекания сверзвукового пассажирского саиолета. При этой производилось сравнение интегральных характеристик с результатами линейной теории в диапазоне чисел Маха 1.2-2 . Показано, что разработанная программа дает результаты, превосходящие по надежности резильтаты линейной теории.

Вторая глава диссертации представляет собой комплекс программ расчета обтекания тел в трансзвуковой диапазоне скоростей на основе решения полной системы уравнений Зйлера. Следует отметить, что иетоды решения задач обтекания тел в трансзвуковой диапазоне скоростей, «снованные на интегрировании уравнений Зйлера, по своей эффективности существенно проигрывают методам решения этих не задач в потенциальной постановке. Причиной является как больнее число искомых функций, так и структура системы уравнений Эйлера. В нее входят уравнения переноса вдоль линий тока, что затрудняет построение численного метода выноса возмущений из области интегрирования со скоростьв, во много раз превосходящей фиэическув скорость переноса. С другой стороны, корректные приемы реиениа уравнений Эйлера, интерпретирувщие их как систему сеточных аналогов законов сохранения массы, проекций импульса и анергии, свободны от условия постоянства энтропии и отсутствия завихренности в потоке, полоненного в основу потенциальных подходов. Это позволяет надеяться, что решение уравнений Эйлера позволит

получать более точнне результаты для течений со скачками уплотнения, даст возможность моделировать течения с развитым отрывом потока.

Для дискретизации уравнений Эйлера используется метод конечного объема, который основывается на представлении переменных и потоков в виде кусочно-постоянных функций и замене дифференциальных уравнений на интегралы по объему каадой ячейки сетки.

Следует сразу отыетить, что в рассматриваемых задачах неявные схеиы не приводят к больиоиу вийгрму во вреыени счета. Это связано как с ограничением на число Куранта, вызванный нелинейной неустойчивостью так и отсутствиеи области типа пограничного слоя, где требуются очень иалне размеры ячеек сетки. Поэтому такие преииуцества явных схеи, как простота програмиирования, сравнительно небольиая потребная оперативная паиять ЭВМ. делают их предпочтительнее. Кроне того, явные схеиы легко векторизуится и при наличии ЭВМ с векторными процессорами, которые ухе «ироко используется за рубеиои, могут оказаться сравнимыми по эффективности дане с методами ременьа уравнения потенциала.

Среди явных схеи перечисленным требованиям удовлетворяют схемы, основанные не применении при интегрировании по вреыени процедуры Рунге-Кутта. Наиболее изучены из них схемы семейства Лакса-Вендроффа, соответствующие двухмаговому методу

Рунге-Кутта. В основу данной работы била , полоиена

» ■

четырехмагпвая схема Рунге-Кутта, обеспечивавшая достаточные деипфирувщие свойства при реиении уравнений с испрльэованиеи многосеточного алгоритиа. Особенностью этой методики является введение в уравнения искусственной диссипации, представлявшей собой коибинацив вторых и четвертых центрированных разностей.

вводимых с целы) обеспечения устойчивости численного алгоритма а такие для подавления осцилляций вблизи скачков уплотнения.

Несиотря на использование в методике двух способов ускорения процесса установления, заключающихся в применении локального шага по времени и релаксации по разности между

л

вычисляемым значением полной энтальпии и этой ше величиной на бесконечности, для сходимости на сетке, обеспечивавшей приеилемув точность получаемых результатов, требуется сделать от 1000 до 2000 временных шагов. Зго приводит к значительным затратам времени процессора ЭВМ. Одним из наиболее эффективных способов уменьшения времени счета является применение многосеточного алгоритма, на порядок уменьшавшего необходимое для сходчмости число временных шагов.

Уравнения Зйлера описывают перенос некоторых величин вдоль линий тока, обеспечивавший ,вынос возмущений из области "чтегрирования, В хорошо организованном численной нетоде коротковолновая часть спектра возмущений подавляется диссипацией, а оставшаяся часть в процессе установления выходит за внешнвв границу расчетной области, на которой ставится условие излучения. Для этого требуется время связаннее как с размерами области, гак и со скоростьв переноса, мало отличавшейся от своего физического значения. Поэтому быстродействие метода определяется шагом интегрирования по времени, пропорциональным по условии устойчивости шагу по пространству. Увеличивая размеры ячейки расчетной сетки, моино ускорить сходимость процесса установления. Это достигается использованием наряди с основной расчетной сеткой ряда вспомогательных, каждая последующая из которых образуется путем выбрасывания каядой второй сеточной поверхности из предыдущей. Такая методика была испйльзована в работе , ра дает

приблизительно шестикратное уменьшение времени счета.

В диссертации представлены стандартные тестовые примеры для программ обтекания профиля. Здесь рассиотрены два наиболее изученных решииа обтекания профиля ИЙСЙ0012 - Н«-0.В. «¿. = 1.25° и М „ =0.85, X «1? . Расчет* проведенк на сетке, имевшей топологий О, построенной с использованием алгебраической методики. Результаты расчетов представлены в виде распределения коэффициента давления и его сравнение с тестовыми данннии полученными другими авторами с использованием аналогичных ачгоритнов. О качестве полученных данных пвидэтельствует такие поведение энтпопии. которая непосредственно не входит в уравнения, а получается в результате ремения, и поэтому по ее попеденип мошно судить о качестве полученного решения. Такие для указанных режимов приводятся изолинии чисел Маха и линии рапной энтропии вблизи профиля, позволявшие понять структуру тс!<мия. Д.ю рсшима М„»-0.6. Л =1.25* расчеты проведены с использованием в многосеточном цикле разного количества расчетных :етгк. Показано, что с увеличением количества сеток в мнпгосеточной стратегии, скорость сходимости увеличивается, и для ремения задачи на сетке 121*33 с использованием четырехсеточного алгоритма требуется в 10 раз меньме итерационных циклов, чем без использования многосетзчного алгоритма, что сокранает время расчета приблизительно в б раз.

Программа расчета обтекания профиля на основе решения полно4 системы уравнений Эйлера была использована- для тестирования потенциальных методик.

В работе приведены сравнения результатов расчета обтекания профиля, выполненных при помоди консервативной, неконгервативной схем а также модифицированной потенциальной модели с результатами ремения уравнений Эйлера. При этои представлены

m-

~ сравнения распределений коэффициента давления для М„» =0.?5, «¿=i! ,2." для профиля NACfll4iO. Показано, что максимальнуп погреиность при определении коэффициента подъеиной силы имеет традиционное у потенциальное приблииение. Гораздо иеньиув

погреиность давт модифицированная потенциальна? теория, когда на • *

фронте скачка путем введения на нем источников ставится точное соотноиение Прантля-Майера для скоростей и потенциальной теории, исюльзувдей неконсервативнув еледяшув схему. Это объясняется теи, что в отличие от модифицированной потенциальной теории, где ячно вводится источники на скачка): уплотнения, в цеконсервативнгй схеме источник вводится неявно. Это связано с нардиением на скачке предполоиения о существовании вторых производных потенциала, входящих в уравнение потенциала, Записанное в неконсервативном виде.

Результаты разработанной программы расчета обтекания крыла сравнивались с тестовыми данными, полученными другиии авторами при помоди аналогичной методики. В программе расчета обтекания крыла используе^я сетка типа С-Н, считавшаяся в настоящее время наиболее удачной для этого класса задач. Расчеты обтекания идлмстрирувУся распределением давления в сечениях крыла, которые сравнивавтся с тестовыми данными, а такие изолиниями числа Маха на поверхности и в сечениях крыла, давшими наглядном картину

I

течения.

Разработана такве программа расчёта обтекания комбинации крыла с фвзеляием.

В диссертации приведена методика построения расчетной сетки вокруг компоновки и представлен расчет обтекания комбинации из прямого крыла с профилем МАСА0012 и физедяма, представлявшего собой комбинации полусфера-цилиндр-конус.

•.и,1«а-100мч5