Расчет пологих ребристых оболочек с учетом деформации поперечного сдвига тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

МИНИСТЕРСТВО НАРОДНОГО ОБРАЗОВАНИЯ АЗЕРБАЙДЖАНСКОЙ РЕСПУБЛИКИ АЗЕРБАЙДЖАНСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

МАМЕДОВ РАУФ МАМЕД оглы

РАСЧЕТ ПОЛОГИХ РЕБРИСТЫХ ОБОЛОЧЕК С УЧЕТОМ ДЕФОРМАЦИИ ПОПЕРЕЧНОГО СДВИГА

(01.02.04, — механика деформируемого твердого тела)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соисканне ученой степени кандидата физико-математических наук

Б А К У — 1 9 9 1

Работа выполнена на кафедре высшей математики Азербайджанской сельскохозяйственной академии им. С. Агамали оглы

Научный руководитель — доктор физико-математических

наук, профессор ТАГИ ЕВ И. Г,

Официальные оппоненты — доктор технических наук,

профессор ПШЕНИЧНОВ' Г. И.

— доктор физико-математических наук, профессор

ШАМИЕВ Ф. Г.

Ведущая организация — Институт проблем механики АН СССР.

Защита состоится « -1 ^ »

^ЫсЪр.Л 1991 г-

в |') час. па заседании специализированного совета К 051. 04. 02. при Азербайджанском техническом университете (370122, Баку, проспект М. Азнзбекова 25).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан « 2.^ » НЛл- 1,' 1 1991 г.

Специализированного Совета Ученый секретари

ЮЗБЕКОВ Р. А.

ОВЛЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность тецы. Пологие оболочки о достаточно часты-' расположение!* ребер обладают высокими прочностной :t :/.еах::ост-ныьи квчестЕаии и поаюиу получку;; юрокое распространенна в резсичкас областях современно;: техшка (яегэтелькие випврэта, ипснностроенае, судостроение, прамищленное и гр&:..дупоксе строительства).

ЬЬльшивство существующих исследован::-;; по расчету таких конструкций оскозэно ¡¡а использовании континуально;'1. росчеткоП /.'одели с использованием классических гипотез Кпрхгодз-Лпза. Однако эти гипотезы становятся неприменимы;: в случаях, когда ребрэ оболочки достаточно высокие или когда они выполнена из материала, для которого отношение модуля Снга к кодулю упругости на поперечный сдвиг велико (современные композиционные материалы). Кроме того, уточнение расчетной модели ребристых оболочек требуется в той случае, когда рассматривается быстро протекавшие динамические процессы.

Поэтому уточнение расчетной подели пологих ребристых оболочек и на ее основе рассмотрение задач их расчета езля-ется безусловно актуальной задачей.

Актуальный! являются тэкне исследования оболочек со слокной структурой ребер жесткости (как правило, рассматривались оболочки с ребрами, расположенными вдоль линий главных кривизн срединной поверхности обзквки).

Цель работы состоит в разработке и реализация на 3BU эффективных алгоритмов решения некоторых статических и дина-

мических задач, в текее задач устойчивости, пологих прямоугольных в плане оболочек со сложной структурой ребер меткости с учетом деформации поперечного сдвиге. Учет этой деформации -наиболее важный фактор, уточняющий расчетную модель, основанную нэ гипотезах Кирхгофа-Лява.

Достоверность полученных результатов обеспечена достаточно строгой постановкой задач, применением на вызывающ« сомнений методов их решений, сопоставлением в частных случаях с известными решениями (при стремлении значения модуля упругости материала при сдвиги к бесконечности полученные численные результаты стремятся к ревениям соответствующих задач, когда поперечный сдвиг не учитываемся). .

Научная новизна проведенных исследований состоит в новой постановке краевых задач теории пологих оболочек со слокной структурой ребер аезткосш с учетом деформации поперечного сдв1-.га и .разработке эффективных методов их решения.

Практическая ценность. Разработаны и реализован!, в виде,' программ для ЭВМ алгоритмы ресения некоторых новых актуальных задач теории пологих ребристых оболочек. Выполнены расчеты конкретных ребристых оболочек; тщательный анализ результатов расчетов позволил сделать .некоторые выводы, полезные при .проектировании таких конструкций (в частности,, выполнены исследования по параметрической оптимизации структуры ребер, позволивши установить их оптимадьноо расположение, обеспечи-взсцее при постоянном расходе материала, либо наименьпио про- ■ гиби, либо наибольшее значение частот свободных колебаний, либо наибольшую величину критического продольного усилия для

пологой цилиндрической оболочки).

Апробация работ. Результаты работы докладыгэлась и об-суждэлись на кафздрзх "Выссвя аятеыагика" и "Механика Азербайджанского сельскохозяйственного института кц.С.дгзмэлиоглу, на традиционных ежегодных научних конференциях профессорско-преподавательского состава и аспирантов АзСХИ ии.С.Агакзлиоглы (Гянджа 1986-1990гг.), не IX Республиканской конференции коло-дых ученых по к а те L'a тике и механике (Баку, 1588г.;, ХП Республиканской научной' конференции аспирантов вузов Азерба^дзан.) (Баку, 1989г.), Всесоюзной конференции студентов, молодых ученых и специалистов (Гянджа 1991г.). Диссертация в целом доложена и обсунденз на совместном заседании кафедр "Высшая математика" и "Механика" Азербайджанской Сельскохозяйственной Академии им.С.Агзмалиоглы.

Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано пять работ.

Обьец работы. Диссертация состоит иг введения, четырех глав, выводов, списка литературы и приложения. Онэ содержи* 148 страниц, включающая в себя 20 рисунков, 26 таблиц, библиографии из 152 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении определены цель и актуальность рассматриваемой проблемы, дается краткий обзор работ, опубликованных по теме исследуемых задач, указан круг обсуждаемых вопросов.

Первая глава посвящена получения згмкнутой системы диф-1ре идеальных уравнений в частных производных ь двух резлкч-

- б -

ных формах: зэ основные неизвестные функции принимаются три компоненты вектора перемещения точек-срединной поверхности обшивки и две компоненты угла поворота нормали к этой поверхности (дифференциальные уравнения в переыецекиях); за основные неизвестные функции принимаются прогиб, две компоненты угла поворота нормали к срединной говерхности обшивки и функция напряжений (дифференциальные уравнения в смешанной форме).

Считается, что обшивка подкреплена произвольным числои семейств ребер сесткости, причем оси ребер коздого семейства образует на некоторой поверхности, эквидистантной срединной поверхности обшивки (срединная поверхность этого семейства ребер), семейство достаточно густо расположенных гладких кривых.

Отдельное семейство ребер на основе континуальной расчетной модели, как и сама обиивка, рассматривается как отдельный слой многослойной оболочки. Если .некоторые семейства ребер име^т об^ую срединную поверхность, то они образуют один общий слой оболочки - сетчатую еиолачку. Так на рис.! показана структура слоя ()болсч1:и,.кстои;;| зоотгет-

0

отвеет сеетат-"-, оболочке из четырех семейств ре бер жесткости.

При выводе систем дифференциальных уравнений учитывается по известной модели Рис.1

Ти-чзиекм попзрзчг^л с,1',:,:;?. О'зз пезгоипо рэссмогрзт:- :эдачл тсозЛгэчг: ; ^гстзгочно вы;:9к:!м:1 роСрам::, зьтол-нсним:.".!, з ::?. ¡г.'/пзнцнонных '.зг=г;:з.:оз, _ориэ

нцз::; 1г;:з;:я:'; '.оду ль утгут:;:':: ::з сдвиг.

.•:• зрз1::;::зл;,:::зх ур^з:-. рзз;:ы -зог::'.: :: ■: .:.: .-зге;::::: "3 муру

г ¡.'олоч:::: ллт;; у.:.-зг:;

для оопосюзле'.пл числгн.т.л: результатов репе кий о

учетов и без учета деформаций сдвига получена система гнф.фе-ренциальных уравнений о'зз учета этой деформация, в которой за основные неизвестные функции принимается прогиб осолсчяа :: функция напряжений (дифференциальные уравнения в смешанной форме). Система дифференциальных уравнений в этом случае имеет восьмой порядок и требует для ее решения.постановки на контуре оболочки четырех граничных условий. Ответим, что система этих дифференциальных уравиенп." не монет быть получена формально из аналогичных дифференциальных уравнений, учитывавших поперечный сдвиг, путем устремления значения модуля поперечного сдвига к бесконечности.

Во второй главе предложено использование дъух методов рз-ганин крзеяых задач для полученных в перзс? главе спстгм дифференциальных уравнений - зарпациоьного и з по.шкгыэ-с С.Н. Ееркатейна. За с'ззпскке функции вариационного метода, по которым раскладываются искомые у цкии, принимаются фундаментальные балочные функции. Получямы системы линейных элгеСргпческ.'.л уравнений, соотзетствусих каждому из двух указании методоь. В отличие от задач статики, при рассмотрении задач устоГлиасс-

та и свободных колебаний пологих ребристых оболочек эти системы алгебраических уравнений являются однородными. В этих случаях собственные значения задачи (значения критических па-реметров усилий и частот свободных колебаний) определяются из условия нетривиальное^ ревений.

Третья глава поовящена исследованию статических задач расчета прямоугольных в плане, пологих ребристых цилиндрических оболочек.

Оболочке нз основе континуальной расчетной модели рассматриваемся как двуслойная. Один из слоев'представляет собой обпивка, другой - сетчатая оболочка о четырьмя семействами ребер (рис.1). •

Исследованы две следующих опирэния оболочки на прямоугольный контур.

I. Свободное опирэние оболочки. Граничные условию имеют

вид:

.. дш д <р д\

да2- ¿'/г и ^ - (

„, д% д% " , и!- ~—_ „л ыо пса с = с,. 1'р1 да2 дедр '

сдесь Ы - Секция прогибз; - углы

л:; к орзд.:ш!эй поверхксст;: оСлп;;;: г ссчсша С-СЛ'//:.: л «

Ч со о ть з тс ги ск ::э; (р - Сукг.ц-.и ыарлх!.::.

2. £ост::ос гзкрсадскао о бокс 4::;. пр. сюСсг.:: . • кзглура обэлоч:.:: ь кзеахзлькой ллогксс"»... 11

С1)

... дШ дл<р д3<р

м — а-: а —-— = 0 пга се = ±а.

да. др* дссд$ а* №

з ' г ' (2)

... ды д<р д<р

№ — —— =. —1. = о при з = ±в,

др да2 дадр 1 -г -м-

При граничных условиях (I) для ревения краевой задачи был использован вариационный метод, при грэнлчних условиях (2) - метод полиномов С.Н.Бернштейна.

Считалось, что оболочка находится под действием равномерной поперечной нагрузки.

Численно показана высокая скорость сходимости получаемых рядов.

Считалось, что поперечные сечения ребер'жесткости зсех четырех семейств одинаковы и прямоугольны.

Было использовано влияние угла сетки ребер (р (рис.1) на результаты расчетов при условии постоянства удельного объема материала ребер

V + р -ю>гу>) , (3)

где Р - ллоцэдь ребра, гесткости, а - расстояние мелду осями соседних ребер первого и второго семейства(д**0£(ф)) .

Была ресена большая серия задач при различных значениях

. X > 5 < где Я - отношение длины оболочки к длине контура ее поперечного сечсиия;

5 ,

г 5 п

¡( в __ _ коэффициент фермы поперечного сечения ребер; (г ,

е

Е - «а руль упругости при поперечной сдвиге и модуль Внга материала.

При всех вычислениях принималось

# л

д = ~ = 0,01333; к =55 IV =6,2 -,3=1,0 р., ч<0

«

где радиус кривизны срединной поверхности,

толщи на обеинш и длина контура поперечного сечения оболочки, 12 - зысотз. ребер хесткостк пологой цилиндрической оболочки; V - коэффициент Пуассона материала.

Приведем некоторые иг полученных численных результатов и з^ьодоь случая граничных условий (2).

1. При изменении распределенной толщины ребер от V = 8 до максимальные прогибы оболочки умрнымются пример-по б 1,5 раза (£ =/) ; 1,7 рази (Я=2) '! 1.8 раза ,

2. Графики позволяют определить оптимальное значение угла ^((р11^) . ПР;! котором максимальное по модулю значения лрогкбоз принимают минимальные значения. Значения (р^ оказывается следующими:

45° при Я -

60° при а »

9« = 75° при л- 2 ,

•в >

а Ь И X

3. ЗависимосшпрогибоЕ :: изгибающих моментов от Н* показывают, что с увеличением параметра эти функции асимптотически стремятся. г: своим некоторым предельным значениям. Этого слег.овзло окидать, так как при «-оо(Сг —»со)

дслмкы получаться результаты врсчетоЕ баз учета деформации поперзчы го сдеиго (классический горной: теории).

На рисуккз 2 случая граничных условий (I) представлена зависимость максимального значен:к безразмерного прогибэ оболочки (все-.ч центральном точке) от 2' • Миктзльноиу зке-че.чпс Г;'(р*~0.С22) ооотзетсгзует грофато-элоксидниЯ комюзи-дзокгай иэгереол, для которого ~-~SO .

Для' срззие:;;:я Cat выполнен расчет oroíí го psCpxstoß о6> лочки без учета дечормзцнн поперечного едкггз. 'flp:i значение безразмерного прогибч з центрз оболочки г.ог5'-.;:г.ооь prs-нь-u- - 18,0. .

График кмгибз па рис.2 эсиклтотпчес:-::: с^аз^птс: :: зтепу „а *

зкэчск::а при стргмле;:::;! £ к бесконечнее:.:. Д.-.л сбо-очк:; из грефито-гпсксидного композиционного :.'зтер::элз до'ор-иоц'/и поперечного едмга приводит .-í по модуле прогиб? ко 1А,С£.

. В четвертой глава рассматриваются задвчи устойчивости и свободных колебаний прямоугольных в плене пологих цилиндрических оболочек с ребрами жесткости четырех семейств (рис.1).

Глэва содержит большое число тэблиц и графиков, относящихся к критический значениям продольных сжимающих сил и к частотам основного тона свободных колебаний, которые определялись как функции параметров А , (р , ]/д . §* • Значения остальных параметров задач принимались по (4).

Приведем некоторые результаты, относящиеся к решениям краевых задач с граничный) условиями (I).

1. Как и 'следовало ояидатъ, частоты свободных колебаний с ростом % падают. Отмстим, что частоты основного тона свободных колебаний, за исключением случаев Я ~1\2 при

у а О » возникают при =/ . Если Я -1-,2 и <р°>0 « волновые числа изменяются на пг в 1 , п =2 .

2. Из построейных графиков (рис.3) видно, что оптимальные значения угла сетки ребер равны

45° при Я,"1;2

= 90° при % а=5.

Как и следовало ожидать, частоты свободных колебаний с ростом Я падают. Отметим, что частоты основного тона свободных колебаний, за исключением случаев Я =7>2 ПРИ Ч> =»0 возникает при Ш=»Л=а/ . Если Я» и ^>=0 волновые , числа изменяются на т =1 , П =2 •

Нэ pa с.4 показано загнскмость значений крнтической osi-извдей сила р — or угля сетки рзбзр р при ^nf , :!з этого рисуз.чэ следует, что олт!::;злг,::ь:и значенной угла о будз? П «я . Upa этэч n-~s,l , « f

.'J Я,: J

' "i

:: í I

Каае дзвы некоторое резулыэгк рецсг.ия ::онкрегных зодзч ь садчэо грэначнхс услогай (2). Параметра оболочки прзкшэ-лись по (4).

3 таблице I пр'Здсгавлена зависимость зе.'нчпкы крптччес-ной силы р р^ ог значений угла (р параметра при Да/ , Ь'0 ~ 2$ .

Таблица I

\£* 0,005. 0,105 0,205 0,305 0,405 0,505

9 \

0° -15,313 -19,706 -24,099 -28,493 -32,886 -37,280

15° -15,180 -19,572 -23,965 -28,358 -32,752 -37,145

30° -15,061 -19,452 -23,844 -28,237 -32,629 -37,023

-15,03* -19,404 -23,794 -28,185 -32,578 -36,970

60° -14,947 -19,333 -23,722 -28,112 -32,504 -36,896

75° -14,940 -19,322 -23,709 -28,099 -32,490 -36,882

90° -14,912 -19,289 -23,674 -28,063 -32,453 -36,845

Из »той таблицы следует, что зависимость критичеокого значения Рш от угла <р слабая. С ростом значений параметры величина критической оили раотет и асимптотически, стремится к некоторому предельному значению, которое равно критической силе соответствующей теории без учета деформации поперечного сдвига.

Для задачи о свободных колебаниях пологой сетчатой цилин-

дрической оболочки расчеты выполнялись для различных значения Л » Vl) • (р I (относящиеся к частоте основного тона).

Анализ результат позволяет сделвть некоторые выводы.

Во всех случаях опткмэг.ьным значением угла р , при кото-

рои частота максимальна, является у= 45°. С увеличением

параметра X частоты собственных колебаний уменьшается.

Наименьшее значение частота достигает при <р=гО* или <р =90*.

^ а

С увеличением параметра' £ частота растет и асимптотически

приближается к своему классическому значению.

ВЫВОДЫ

1. На основе континуальной расчетной модели сформулированы некоторые краевые задачи расчета пологих оболочек со сложной структурой ребер жесткости с учетом деформации поперечного сдвига.

2. Разработаны и реализованы на ЭВМ эффективные алгоритмы ре теги г: ..'лх звдач.

3. Лодрьикс, исследованы некоторые нозые актуальные задачи статики, динамики и устойчивости прямоугольных в плане пологих цилиндрических оболочек со сложной структурой ребер в указанной уточненной постановке, 1 •

4. Показано, что с увеличением модуля упругости -ча поперечный сдвиг решения задач асимптотически стремятся к решениям аналогичных задач без учета поперечного сдвиге, которые определялись ^о другой методике.

5. Выполнена парзметрическая оптимизация структуры робер,■ позволяющая при постоянной рзсходе их материала получать наиболее квсткув пологую цилиндрическую оболочку с четырьмя сеыействвми ребер (либо максимальный по модулю прогиб принимает шнкмелькое значение, либо основная частота свободных колебаний ели значение сжииаюцей е продольное направлении силы становятся максимальными).

6. Показано, что подход не оонозе континуальной расчетной модели к исследованию ребристых оболочек с учетом сдвига позволяег эффективно использовать методы механики деформируемого твердого тела и аппарат уравнений математической физики.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Тэгиев И.Г., Мамедов Р.И. Уравнения движсьия ребристых ободочек с учетом поперечного сдвига. ВИНИТИ,

№ 4(166), 1987, 0.186.

2. Мамедов Р.У. Расчет пологих ребристых цилиндрических ободочек о учетом деформации поперечного идьига. Материалы IX Республиканской конференции молодых уче-

I

них по математике и механике, Баку, Изд.Элм, 1989, с.212-213.

3. Мэмедов Р.и. К решенчв задач изгиба пологих ребрисгых оболочек с учетом деформации поперечного сдвига. Материалы ХП Резпубликанской научной конференции

„ аспирантов вузов Азербайджана, Ьику, 1989, I с^р.

4. Мамедов P.íí. Ревенал одной краевой задэчи о продэлгно-ссэто" ребристой цилиндрической оболочки о учетом деформации поперечного сдвига. Всесоюзной конференции студентов, иолодмх учены:: :i специалистов, Гяндлэ,

199I, с.306-307.

5. Мамедсв P.M., Тагигв И.Г. Расчет собствокных чеотот ребристой цилиндрической оболочки о учетом дзформэции . поперечного сдзига, Всесосзпой конференции студентов, молодых ученых и спепнэетстоэ, Гяндза, I99X, с.307-306.