Расчет потенциала в системе металл-полупроводник, легированной дефектами, на олове решения задач со свободной границей тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ



о »?■

V/ Л.

КиэвакиЯ ордена Лзнииа и орден* Октябрьской Рэишптт государственный унивзрситет шэни Т.Г.Изпченко

На правах рукописи Ш 517.945.9 1 ИМУРАТОВ ТорзбаЯ Аманбазвич

РАСЧЗТ ПОТЕНЦИАЛА В СИОТМВ НЕГАЛЛ- ПОЛУПРОВОДНИК, ЛЗГИРОВАИНСЙ ЛВ№КТЛ.1И. НА ОСНОВ*! РН1ЕШЯ ЗАДАЧ

со свсвдда! границей

01.03.02 - теоретичзспая физика я 01.01.02 - матемагачасгая физйка

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математическит неук

Кгов - 1992

Райота вшшлиена ка кафедре шгематвческой $и9шя Киевского государственного университета имени Т.Г. Шавченю.

Цаучний руководитель

Офавдадалые оппонента

Ведущее вредпршэдо

докюр физико-аатеиати^ески ыву*. профессор Щ1Р1К0 А.А,,

доктор ЗиЕико-мйтемаадчеокяг наук, профессор 4AÍÍKA Г,?.

доктор $цз«ко-«атешгичдсте1 наук, профессор ШОВ Ю.А,?

доктор фкзико-адтеыетическда; наук, профессор ФАДЬКО Г.Д,

Иастигут математики' A1I Укрэдвр,

íiawre состоитоя У^у"

■

. I9%tr. 9 JLx_ часов ва заседания специализированного совета Д 068.18,22 ро дриау»*-декис ученой степени кандидата наук в Киевской государствена {» университета плени Г.Г.Шевченко по адресу» ¡252207, Ккев 207, проемкг Академике Глупкоса, 6. Ш, Фнзрческяй факультет»

С диссертацией «окно оанашлатюя в научной библиотека Киевского государственного университета шшаи Т.Г, Шевченко,

Автореферат разослан "JZ * clixh^jД

Учевнй секретаре еяедаалнзированього сроете, аавд. $«э.-иат. наук

Э.М, S£PJp|r

Общая характеристика работы

- - ; (

Актуальность теп:». Задачи с полностью пли частично свободной границей области, для котороП находится решение, поеншсзют при исследовании многих задач гвдро- и аэромеханики, тепло! изшся, теории фильтрации, теории '{мур раию^еснл, в обратим задачах теории потеппиала и др. Однако г.раевие задачи со свободно!! границей исследовали недостаточно. Уто связано с тем, что они, как правило, нелшеИнн. Другая трудность заключается в том, что задача с непзвестгыми граница'«» требуют априорного задания топологических характеристик искома овлосгей и дополнительных граничных условии.

Значительные трудности здесь гоятжчит при исследовании как теоретических вопросов, так и при создании ¡»Цсктнлш.'Х методов решения такого глосса задач. При это:! возникает проблема нптоудо-шш иологсенин савдГ: сьободноИ гранит:.

Б настоящей работе рассмотрены краепас задачи с частично свободно!; грпшше!: для систем нелинейных эволкцчошшх уравнений второго порядка, которое оппснепвт •.¡.«ггпо-хииичосг.пе процесса п сисгеке кеталл-полупроиодипк (иЛ}.

В настоящее время краепь-в задачи со сгободноп границей хоро-ко исследованы в основном для случая, еогдг процесс описнгается лвне!нь-мй уравнениями с постоянны*« коэСкадептачи, и для краевых задач типа Степана, Эти попроси рассматривалась в работах А.А.Березовского, А.Л.Глушенко, Н.Б.Илыткского, А.Д.Лшпсо, В.Н.<«онахо-ва, ыЛ'.Нуиша, О.А.ОлеШж, Г.Г.Туьпюова, В.Е.Шаманского, И.Д.Якимова, а такяе Б.БаГ.оки, З.Лконса, А.Фридмана в др.

Поэто»т исследование краевьх задач со свободно!; границей для систем нелинейна: урагленпЭ в частных производи« второго порядка, разработка методов их реисния п применение для конкретных классов задач физики вполне актуалыга.

Цель работы. Основная цель диссертационной работы - теоретическое исследование и разработка приблЕяеяншс методов решения краевые задач для систен яелнаеШшх эволюционные урэ.чнеялй с частично свободной границе;'!, а таете применение предлоздших методов для исследования краевых задач, ошсывапцзх фнзико-хиицческие процессы в сгистеке контакта ыеталл-г.олупроьодш!К.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:

- проведены исследования существования и единстшшости ре-

1-закоа 353

г

веки:: краевых задач со свободной границей для нелинейного стационарного уравнения теории потенциала;

- проведены исследования существования £ единственности решения крое выг задач со свободной гран шей для системы нелинейна овсмшциош!кх уравнений теории дийузга;

- разработан ы теоретически обоснован метод фиксирование: облаете!! применительно к дашюку классу зада~:г

- потроенн п теоретически обоснованы раэностшс схеыц дал решения данного класса задач, б частности для зздоч в системз кетадд-шлунроюднгк;

- построены алгогштын и разработано ьатематическоэ обеспечение для численной реализация решения данного классе ¡задач теории диффузии в ся-руктурах металл-полувросодаш:;

- выполнена серия чнслешиг: экспериментов» которые шатолл-ют сделать рад выводов о физических: закономерностях диКузаоннс. процессов в структура! металл-иолупроводник при воздействии различных физических: «¡акторов.

Ка защиту выносятся; — исследование существования и единственности репзшш краевкг. задач для системы нелинейных уравнений в част.шк произведши со свободной границей, описывающих физико-химические процессы в сие-теме металл-подупроъоднш:;

- разработка и теоретической обоснование методов решения этого класса задач;

- результаты исследования конкретных краевых задач, оппешзз-юидах процессы в структурах метадл-иолупроводппк.

Практическая ценность. Результаты диссертационной работы могут непосредственно использоваться при решении велшвВша краевых задач со свободной грапицей для систем дийереицвальвиг уравнепий типа уравнения диффузии.

В диссертационной работе предложен метод моделирования технологических процессов и старения полупроводниковых приборов, работа которых основана на контакте металл-полупроводник. Найдена зависимость основного параметра прибора - максимального изгиба величины зон у контакта - от внешний условий, терлературн, от наличия атомов металла на Поверхности полупроводника и вакансии в его,глубине. Это позвоздег направленно совершенствовать технологию изготовления приборов, и рекомендации по реязмам эксплуатации прибора повисят срок его эксплуатации.

Рекомендации го разработке технологии указании* приборов я программ расчетов переданы для шедрення на одно из предприятий .'лиистерстш приборостроения.

Достоверность получении в диссертационной работе результатов основана па строгой математической постсновке красыяс задач :г пряыеиеннд н их рбиешпо теоретически обоснованных приближенно поводов, Кроиз того, нроьедено сравнение получении расчетов о фЕЗИчешомн экспериментами, шпюлненними аа ко|едро полупроводников Киевского гссуциверснтете н на ьнедрявдеи предприятии.

Апробация работы. Основные результат диссертационной {габоги обсуждались на Всесоюзно» научно-техническом семинаре ".лапши-;шэ ыетодц решения краевых задач" (-»¡оснва-Рига, 1985), на рес-яуЛшсанскоЙ научно-технической конференции "Вклад полодия уче-ише а специалистов а ипучпо-технлчесгнИ прогресс" (Севастополь, 1285), на конференции! иехапвко-кагеиигачвекого ({акультсто Киевского госуниверситета "Солодка учение и научно-технический прогресс" (Кзов. 1336), аа республиканской иаучпо-гехиичеснсй конференция "Применение вычислительной техники и математических методов в цаучша и экономических исследованиях" (Льшв-Шацк, 1988), а таксе на научных семинарах ка^едрц математической физики иеха-нпко-матеыатнчесного факультета Киевского тосунцверситета (Киев, 1885 - 1931 гг.).

ЙйлшЩйши По материалам выпошшшшс исследований опубликовано девять печати работ.

Структура и объем рабстн. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, прошения и сшспа литератури. Объем работы составляет страницы ташюпнсаого текст а 8 рисунков.

Ордаржанда работа

Ео вводе н к а определится круг задач, рассматривав-в лвссерседа.в» обсуждается актуальное?!, к реиення, налагаются осношшз ргзугьтпхп. Приводится крвушШ обзор ят'ермурн, связанной с шмй дкосергацЕа.

В первой маво хяаа посгансеза ирсешх задач для <?гстег!} иетагягшроволвнн с частично свободной границей 'Л сдегац краткий обзор методов, прзшеияемше для вх решения.

В § I приведена постановка задачи. Основной характерйстгжей контакта кеталл-палупроюддак является заряженный слой, блаизда-

pa котороцу контакт обладает шпршл;едты свойствам, Появление oapjiibSHiioro сло>1 ирцьодат к изгибу зон в полупроводнике. Соглао-но вервш предотиышти-.ы о контакте, развитым Шоттки, величина изгиба soil должна бьть равной разности pador ьнзсода полупровод-ЕЕка и иьгалди. Одиеко икслириьенталыше дашша не подтвердили »то предположение. Такое несоответствие било разъяснено Бардиной ( указаниям, что на контакте происходят сыишше физико-химические процессы, связанные с проникновение« атоиои иетадла вглубь полупроводника.

ii работав Ь.В.Вузанова, В Л!. Штрихи, D.E.Чайки указывается, что процессы ди.уузцц н образованна собственник дефектов в полупроводника* мн'ут регулироваться на только фононноЙ подсистемой, но и олеатршшоИ. '«¿-о связано с теи, что дк:Мувдирущие атоыц и возникающие дефект иогут ншоддтьса как в заряженном, так Е в нейтральном состоянии. Пра таких предпосшках, достаточно полно отрашоидос нестационарные физико-х^ынческие процессы в контакте штсдлл-полуароьодцак, задача после перехода к безразмерным Еели-чанам сводится к иахоздзни» решения систеиц иелинейнцх даМереи-циашшх уравнений в частит производных:

Ш-2.Ш+ и г U№veV> in

TTQ^&dxJ

S? It- jL/A*'- M^ii _¿LyQve* (2)

Dy ц - i+Q,ev w ^JOH\ef)

' ^ t л/ +■ V— u - (3)

где U(-X, i) - концентрация атомов металла в полупроводнике Vt-i, t) - концентрация вакансии; f(7с, t) - алектрачеокий потенциал; Ом н D^ - кооффвщзеити диЗДуаш атомов металла и вакансии соответственно; QH ш - постояшше, определяемые сбойст ваш иетшиш и полупроводника соответственно; и ^ - ко-8ф|ициенты рекаыбинацки, зашснцие от температуры. Ира атоа доданы выполняться началыше

= 0 5 1'lt*o= Zix)l'o

и краевые условия

(4)

б

> футат имев? ввд

/ имев? вид

Крона того, вавастно ещэ одно краевое условна

(?)

В § 2 праводеа обзор некоторых, сущестауюшзх изтодов реившй гетейя их оистеы дайерендяальяых уравнений и ре пения краевых ЕОТ со овободаой границей.

В §§ 3 и 4 приведены соотватстЕенно основные} ядоа методов азадаваризации я $ик сиро ваш; ьж областей, которые явшются оо-вакма для получения решения поставленных задач.

Во второй глзез рассматриваются вопроса суяествова-я а единственности реиешм задачи (I) - (7). Исслздоваиы схоласта иетода фиксированных областей.

В 5 б рассвдтреаы вопроси существования а едшственноста рання задач вдда (3), (б) для фиксированию: ойлаотей.

Обоаначга 0 = |ось (о/£)} а Б = |эс-о, ] адеа ворш»

}

(8)

(9)

(10)

ГИ • I

?

(Д)

заказ 353

с

Обозначит нормированное прострааст*зо, состоящее мз всех функций с конечной норной (13) - (12), соответственно через С0(О), С« СО) » ¿^Ш) • С«Га; • - пространства яв-

ляются постршства^а Шноха.

Доказана теорема существования н единственности решения задач ,

и : (13)

Ъх*

• _ ' «♦)

для 3 шифрованной области 0, = [С, I 3 < Теорема I. Пусть для

шшсшшется услоше

, М = Сои4И. (16)

Кроме того, пусть на мнонаствэ 52 , т.а. = °° ]

фукищш £ непрерывна по Хельдару к имеет- непрерывные производи

до Щ .

Тогда

1) существует решение задача (13) - (14), прпнадлааащео ■

2) решение единственно, если ~ > ¡-ц > п

Рассматриваемая в диссертации задача предполагает ешшчиэ частично свободной граимвд. Поэтому для иихоадешш положения гршшца I применим метод фиксированных областей: фшоируя

с!0 , рашаом задачу (13), (14). Затеи для подученного решещщ проверяем еправделиьость условия (7). Если оно нз вшкшшегся, проводш корректировку Ь , определяя ^ через 10 , и рзваач краевую вадачу для ноьой области- Продолжая процесс, получаем последовательность областей -(Сц] и соответствуйте ка решзшщ

ш-

Сгодимссть зтшс последовательностей доказывается в § 6. Теорема 2. Пусть на шюкестве 52- вшгалняется неравенство ОиЧ > И^СончЬ . (17)

Тогда найдется монотонно убииаощоя последовательность 0 , (1 = 0 1 3, ■ •• » такая, что последовательность

ти,3

при 1г-> **«> сходится соответственно к точкой сначенпа I я -й,. Есле на на £1

, ^-Со^. (20)

■го к точпш значениям — □< а оходитоя послеиовлтелыюоть (19) а

Отметим, что в (18) в (21) и = 1, .

Епходатся поело решения уравнения (13) при краевше условиях

Теорема 3. При выполнении условий теорем I и 2 краевая задаче со свободной границей (13), (14), (?) имеет единственное ревзнве.

В § 7 рассматривается краевая задача: найтп ременке спото-иа уравнений

цря выполнении условий '

гае

Введем нормы:

см

ы

«^»''è.itTX^i •> с««

H*C«f ûfûtu)-

ГДО

$м> л luÇfb^Ll ,

Юч^&ичАОьО,, VA)* J

= &M p 1ц(.р)- ucgjL v

Pt G?T. r ;

dp^iru'nO^.cIf) , У G, P&Qr

Jt-hl4!^ >

Обозначим множества функций с конечгаад нормами (24)-(27) соответственно через В к, [e>TV » ^ (Qt) •

+ ^ (ß<r ' • О Доказана

Теорема 4. Пусть ö) Jie '}

б) функция ^ непрерывна по Гелъдеру для коиечшгх значений всех своих аргументов из множества

^ f . ,п ^U ЪУ ^ гоо \ \

в) выполняются неравенства

в?,По, ty. * > (28)

для всех функций , V . ^ , nopvu которых ограничены

ivn,1ft , -HUhcL^W ' (29)

г) ^ 6 ß^для некоторого ^ ¿¿U 4 5

д) на 3 для ^ , t = I ,£,3 » удовлетворяются условия согласованности нулевого я первого порядка (] к, /Ч - 3 .

Тогда существуют решения задачи (22)5 (23), принадлежащие

Р л „

Теорема 5. Пусть функция f 1 » т д., f 3 имеют непрерывные чаотные вровэводнне первого порядив во всем своим аргументам. Тогдв чзадача (22), (23) не может иметь больше одного реяения.

Теорема 6. Пусть на множестве выполнено неравенство

с < f3Cu-V, ^f ^ • Тогда последователь1100'1

а;> ' •' (30)

при h -S сходится к искомому значения С .

Если же на ^ выполняется неравенство - ^ < ¡C ^

4 i>i ^ о • то к иско""оау вначенюо i сжодется последовательность

к

tili) i

Здеоь найдено поме решении системы (22) при краевые

условиях , , L , .L

' ^U^t > vlsrU^Ur^

где

^ Joc-o , ocJ>,]l> г

Теорема 7. При выполнении условий теорем 4-6 краевая ведг ча со свойодной границей (22), (23), (7) имеет единственное ревете.

Бгретьей главе рассматривается решение освоваш краевих задач для системы (22), в частности оплсшаадих фязвко-хпикссше процессы з системе металл-полупроводник. Для вх пссл< довшая разработан метод квазилиаееряаации • о последующий првиз-венжеа разностных методов.

В § 8 построены приближенные решения стационарных креовкг эадач вида (13), (14). После пршенепия метода квазшшреарпзаии переходам к последовательности Санейнчх краевых задач:

Ч > * 1л,Га

Где Н = 011. ¿, ■ • ■ - номера приближения.

Теорема 8. Пусть

Тогда последовсяаньность решений линейных задач (£1) кюдратич-ш сходится к решений нелинейной задачи (13), (14).

Решение задачи (SI) после перехода к соответствуи'чей разнс PTHoi'i задаче получено с помошеи метола прогошш» для которого определено условий устойчивости.

В § 9 в качестве краевой задачи (13), (14) рассмотрена зада-а вахоздепия решения урашеиия, огаенвавдего распределение алеет-аческого иэтенцнала в полу проминке:

1 ^ ТЭл^'

-иС-^) и е.

№ я?»

- _е

>з шводнеаш! краевых усяоьай Т Л = 1

т

!в

3£

де И+СЭц

Уг

п.

п - безразмерная температура? "и - знергаи ектввадаи; -нцентрация атомов натаяла; V - концентрация вакансии.

Предполагается, что и. я V рассматриваются ддя различных кспрошшшс иоыеитоа временя. Решение ^ зазисит такшз от пененной безразмерной температур« Т .

С помощью 3.4 проведен ряд вы'чпелательнш: вхспериментов, в горит варьировалось аначевиа Ы- , V а Т . Построены соот-гствундяе гра^икп.

Анализ получит шс результатов позволяет сделать ьняоди, что; иролируя температуру создания контакта и величину вводимой яшзен, иаш регулировать как^вро^адъ распределения яотеищзаха, ъ а осношув электродазпческуэ хараитерксчицу контакта - мкем-1шоо значение изгиба зон прикштакмого сяоя. Величена кагийа 1 иохнт быть максимальной на сдаой граница при пнзкюс геадера-)ах а маднх концентрациях, а теме в глубине объединенного >я ( 'Рти V ) при сравнительно высоки температурах шш бонь-: концентрациях вводимо» примеси.

В § 10 рассмотрено раиенпе общей системы нелинейных уравнений вида (22). (23).

Задачу (22), (23) аешшеи в векторной виде:

СГ 12-Л, 4 Г(\1

~ Т>эсЛ Г ^ 5 1 (32)

где . ^

{ \ ь о \

о £<*•*■) о

о

Црииенив для векторной задачи (32) метод кваз&ишеарааацал, получим последовательность линейных задач вида

т1 ~ а П. . К уч. VI К

1У_Т)1У РР дег , ЗР V' 2 Г V/ к."г

№ (33)

Теорема 9. Пусть к Ъ 4, в системе (22) имеют по всей своим аргументам иепрери&ние чеагниа производные до второго порядка включительно и выполняется условие

-¿М 1

где А/ - определяется кек какевцуы норм матриц, алеиенти которых суть вторые частике производила ьвктор-фуикщж р(и, .

Тогда последовательность решша лшёрривоввшыз систем (33) сходится квадратично к решениз нелинейной систеад (52).

Краевой задаче (33) ооотаетстзует конечяо-равноствдя враа-сап вадаче

^Х - + + 0%ух + V + рй од

гае __ ___

¿у Ьч™ > ^ = V - у - У ,

- матраца• олемеитаьд которой являются перше частнлэ пропз-сэдииз фушщда Ё по ~~ ; В.) - иатрвви, алетиаш ютореЗ

является первне часика прояаводпнэ функция Р по И/.

Тссрега 10, Если Зугашп ^ . \ , |3 лмаот непрерпкшз чаетиие производные первого порядка но всеи аргументам, та рс-пенив разностной задача (34) прз сходятся к равен®) да5-

фзренодашюа пиочн (33) со скорости о^+^З .а при и4 ~ -// Л/ _ оо скоростью с +

Дня ранения канечно-разносткпх краеншс задач (34) применен вдтод матричной прогонка и показана его устойчивость.

Решепяв краевой задачи вида (I) - (7) рассмотрено в § IX. При различпшс значениях физических параметров реализованы о помогал) ЭВМ подученные в § 10 алгоритмы. Основные результаты приведены в взде графиков, анализ которой позволяет сделать следуй-циэ вывода:

а) проникновение атоиов металла и вакансии вглубь объедн-нениого слоя незначительно; они сосредоточена в основном около "своей* границы;

б) стационарные распределения устанавливаются достаточно бистро;

в) коэффициент ( ^ - ко&Мициент аинигилядви) слайо влияет на распределение компонентов;

г) несмотря на олабое изыененне концентрации еыводимнх ти-пшшнтов длина объединенной ойпасти меняется заметно.

3 12 специально яосыгцен сравнению данных вычислений, полученных с помощи ЭВМ, и реиультатов физических экспериментов.

В приложении ii диссертации приведены программа на языке йОРТРАН-ЕС для реализации на <Ш основных алгоритмов, полученных в работе.

Основные результаты диссертации

1. Исследованы вопроси существования н единственности psej-Uiin краевых задач со свободной границей для нелинейного стационарного уравнения.

2. Исследовани вопросы существования и единственности ра-шешш краевых задач со свободной границей для системы цельнейщв вволювдоинкх уравнений»

3. .Исследована сходимость метода фиксированных облаете!!,

4. Построены а исследованы разностные щемя для реиашш краевых задач со свободным! границами.

6. Построены-алгоригии и получены приближенные решения конкретных краевых задач в системе металл-полупроводник.

С. Па основе серии численных экспериментов с поиощнз ЙШ получен рад физических закономерностей:

е) контролируя температуру создания контакта, коею psryo ровать как профиль распределения потенциала, так в оецовиую электрофизическую характеристику контакта - тисимальиоо значение изгиба зон при контактом слое;

й) контролируя ыэодишую нрдагсь, иохно регулировать основную электрофизическую характеристику контакта - профиль распра-деления потенциала;

в) в нестационарном процессе проникновение атомов мзтал©5 в ваканешш вглубь объединенного слоя незначьтельцо, стационарные распределения устанавливайся бистрее, а длина объединенное области вдплется йодее аадагао.

Освошпа ^юаульгаты диссертации опубликованы в рледушпз работах, где соавторы сказали пожзщ, диссертанту в постановка вадач, выбора подхода и воследоваш® е реализации на <Щ.

I. Еамуратов Т.Д., Пук и.Д. Решение одной задачи велвиоВноВ теории потенциала ыеюдоа ¿{кксЕровашнпс областей // Du'CCi Е пршел. математика. - 1386. - Bun. 69. - С. 51-56.

2е Ламуратов Т.Л. Решение одной краогой задачи о частично свободной границей для систем нелинейных уравнении / ЮТ.

- Киев. I!ЭЬ7. - 15 о. - Деи. в УкрШ;ШТН 24.04.Б7„ Л J345.

3. Ноцуратов Т.А., Жук В.Д. Ревеизо одного класса заппп теории метрического потенциала роэностнкм методом / КГУ. -iiaeB, 1984„ - 12 о. - Дел. в УкрПИШТИ 03.lü.Ü4r Jf IG23.

im Глушенко Л.А,, Камуратов Т.А., LyuU.jl,, Vaiirca Г.Г. Ира-йш/ешгое решение нелинейных краевых задач со сьэбодноЛ гроипгрй // кашшше мзтоди решения краевых задет : Тез. доли. Всесовэ. кэуч.-техи. семинара. - иосява-Рига, 1985,

- С. 8.

3. Глукепко Л./.., двиуратоэ Т.Л., Кук В.Д., %üvn Г.Е. Реет-Яио одного класса псллнсШшх крзешк: задач о частично сво" бодной грглшцей / КГ/, - Киев, ISO?, - 35 с. ~ Деп. п УкрНИШТИ 24.04.В?, Я 1341.

3. Глушенко /i.A., Кацуратоа Т.А. Об одном классе краевых задач дал систем нелинейнкх уравнение! со сгободиоЛ границей // Енчксл. и приял. ¡ягматккп. - 1938, - Вкп. 60, -С. 83-93.

?» Глудеико A.A., 1аыуротов Г Л., ^ук В, Л., "ЧаШи Г.Е. Perns-1Шй одного класса ксдинеШпгх задач о частично сгооодяой границей // Приеиение шчислителъноИ тмип-ггп и мпгевдгл-чесывс ыегодоа в iiaynuin & оковдаических исследованиях : Тез. докл. Ресдубд. науч.-тзза. кспр. -- Львов-Щацк, IS88. -3.15.с.

3. Глушенко A.A., йаауратов Т.А., Зук В.Л., Чайка Г.Е. Численное исследование аслзкейньа: катскагичеокик моделей процессов в структурах металл-полупроводник // Электрон. моделирование. - 1983. г & 2. - С. 22-25.

3. Глушенко A.A., iUropdöKOB Д., Жамуратов Г.Л., Чайка Г.Е. Оптимизация профилей раенределеншг примесей электрически активных дефектов в поверхностных и арикоягактщос слоях полупроводников / Ш. - Икав, 1992. - 17 с. - Деп. в УкрВНТЭИ 11.03.92 » 324-УK-Sß.