Расчет ребристых пластин с помощью континуальной модели тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.03 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ . $

1.1. Общие вопросы теории пластин, подкрепленных ребрами . @

1.2. Использование континуальных моделей . д

1.3. Расчет ребристых пластин методом конечных элементов . ^

1.4. Выводы по главе I . ^

2. ОЦЕНКА ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ КОНТИНУАЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ РЕБРИСТЫХ ПЛАСТИН НА ПРИМЕРЕ ПЛАСТИНЫ, ШАРНИРНО ОПЕРТОЙ ПО ВСЕМУ КОНТУРУ. ц

2.1. Расчет ребристых пластин, шарнирно опертых по всему контуру, на основе континуальной модели в виде неоднородной по толщине ортотропной пластины.

2.2. Расчет ребристых пластин с помощью приближенной континуальной модели в виде однородной по толщине ортотропной пластины . ^

2.3. Описание программы

2.4. Сравнение результатов расчета на основе континуальной модели в виде неоднородной по толщине ортотропной пластины с результатами расчета по дискретно-континуальной модели

2.5. Сравнение результатов расчета ребристых пластин с помощью точной и приближенной континуальных моделей . ^

2.6. Выводы по главе 2 .^у

3. РАСЧЕТ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ПЛАСТИН, ПОДКРЕПЛЕННЫХ В ДВУХ НАПРАВЛЕНИЯХ БОЛЬШИМ ЧИСЛОМ РЕБЕР С ПОМОЩЬЮ ТОЧНОЙ КОНТИНУАЛЬНОЙ МОДЕЛИ И МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ . ^

3.1. Вывод матрицы жесткости прямоугольного конечного элемента точной континуальной модели ребристой пластины . ^

3.2. Оценка погрешности расчета с помощью матрицы жесткости (3.14) ребристых пластин при различных условиях опирания . дд

3.3. Исследование влияния жесткости поперечных балок на работу пролетного строения моста

3.4. Выводы по главе

Прямоугольные пластины, подкрепленные ребрами, являются одной из наиболее распространенных конструктивных форм. Они широко применяются в промышленном и гражданском строительстве, в мостостроении, судостроении и других отраслях техники.

Расчетом таких конструкций занимались И.Г.Бубнов, М.Губер, П.Ф.Папкович, С.П.Тимошенко, А.С.Локшин, С.Г.Лехницкий, А.Флюгер, Р.Д.Степанов, Б.Е.Улицкий, А.В.Александров, Е.С. Гребень, В.А.Постнов, А.М.Масленников, Б.К.Михайлов и другие авторы. Получены основные соотношения теории ребристых пластин, развиты аналитические и численные методы их расчета по точной дискретно-континуальной модели. Наибольшие успехи здесь достигнуты с помощью метода конечных элементов. Однако такой подход к расчету плиты, подкрепленной в двух направлениях большим числом ребер, является чрезвычайно трудоемким. В этих условиях рационально воспользоваться приближенными методами расчета на основе континуальных моделей. Границы же применимости различных континуальных моделей до настоящего времени не исследованы должным образом. Кроме того, методы расчета с помощью континуальных моделей требуют своего дальнейшего развития в направлении возможности учета произвольных граничных условий и нагрузок.

Настоящая работа посвящена оценке границ применения континуальных моделей и развитию методов расчета с помощью их прямоугольных пластин, подкрепленных в двух направлениях эксцентричными ребрами, а также исследованию с помощью полученного аппарата их напряженно-деформированного состояния.

Работа состоит из трех глав.

В первой главе приводится обзор работ по теории ребристых пластин и методам их расчета и формулируются задачи исследования.

Во второй главе рассмотрено два варианта континуальных соотношений теории ребристых пластин, описаны соответствующие алгоритмы расчета шарнирно опертых по контуру ребристых пластин и произведена оценка границ применимости этих соотношений.

В третьей главе получена матрица жесткости прямоугольного конечного элемента континуальной модели ребристой пластины в виде неоднородной по толщине ортотропной пластины, приведен соответствующий алгоритм метода конечных элементов и результаты расчета с помощью его различных ребристых пластин.

В заключении излагаются основные результаты проведенного исследования.

I. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ

Основные результаты настоящей работы состоят в следующем:

I. Развита методика расчета ребристых пластин с помощью континуальной модели в виде двуслойной пластины для случая свободного опирания по всеьфг контуру. Разработана программа

2. Произведена оценка точности расчета по этой модели для случая пластины с ребрами одного направления, допускающего точное решение по дискретно-континуальной, модели. Сравнение результатов показывает, что континуальная модель ребристой пластины в виде двуслойной пластины дает практически точное решение при соотношении размеров панелей в частореб

3. На примере свободно опертой по контуру пластины, подкрепленной в двух направлениях одинаковыми ребрами, оценена точность расчета с помощью континуальной модели в виде однородной по толщине ортотропной пластины. Показано, что погрешность возрастает с увеличением эксцентричности подкрепления и при обычно применяемых соотношениях высоты ребер и толщины пластины может достигать тридцати процентов.

4. Развита конечноэлементная методика расчета частореб-ристых пластин на основе континуальной модели в виде двуслойной пластины. Получена матрица жесткости прямоугольного конечного элемента такой модели двадцатого порядка. Методика реализована на ЕС ЭВМ.

5. Произведена оценка предложенной конечноэлементной для ЕС ЭВМ. ристой пластине методики для различных случаев опирания и подкрепления ребристых пластин (в том числе для имеющих точное решение), показывающая ее высокую точность.

6. Исследовано влияние на напряженно-деформированное состояние пролетного строения мости жесткости поперечных балок. Показано, что поперечные балки достаточной жесткости существенно улучшают работу пролетного строения по сравнению с его бездиафрагменным вариантом.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Абовский Н.П., Енджиевский Л.В. Расчет ребристых плит методом сеток. - Тезисы докладов на Всесоюзной конференции по статике и динамике тонкостенных пространственных конструкций. - Киев, 1967, С. dl-4.

2. Александров A.B. Метод перемещений для расчета плитно-балочных конструкций. М.: Трансжелдориздат, Труды ШИТ, вып. 174, 1963, С.-4-16.

3. Александров A.B. Расчет призматических оболочек и плитно-балочных систем. Глава X книги А.Ш.Смирнова, А.В.Александрова, Н.И.Шапошникова, Б.Я.Лащенникова "Расчет сооружений с применением вычислительных машин". - М.: Строй-издат, 1964, с. 2.41-314.

4. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных оболочек. Физмет-гиз, 1961, 384 с.

5. Бубнов И.Г. Строительная механика корабля. Ч. П, С.-Петербург, 1914.

6. Вайнберг Д.В., Ройтфарб И.З. Расчет пластин и оболочекс разрывными параметрами. В сб.: Расчет пространственных конструкций, вып. X, Стройиздат, 1965, с. 59-"80.

7. Гастев В.А., Китовер К.А. К определению упругих характеристик ребристых пластин. Строительная механика и расчет сооружений, № 6, 1961^ 4с.

8. Голоскоков П.Г., Голоскоков Е.Г. Статический изгиб прямоугольной пластинки, подкрепленной упругими ребрами жесткости. Труды Ленингр. ин-та водного транспорта, вып. 67, 1964.

9. Городецкий A.C. Вычислительный комплекс для расчетастроительных конструкций на ЭВМ "Минск-32". Организация, методы и технология проектирования, вып. 9, 1976.

10. Гребень Е.С. Основные управления теории ребристых пологих оболочек и пластинок. В сб.: Расчет пространственных конструкций, вып. X, Стройиздат, 1965, с:. 81-91. ' .

11. Гребень Е.С. Вопросы общей теории ребристых оболочек и перекрестных стержневых систем. В сб.: Исследования по строительной механике. Л.-М.: Труды ЛИМТа, вып. 249, 1966, с,.211 -.223.

12. Гребень Е.С. Вопросы интегрирования уравнений теории ребристых оболочек. Сборник трудов ЛИИЖГа, вып. 267. -Л.: Транспорт, 1967, с. 100-Ш.:

13. Гребень Е.С. О возможности замены линейной нагрузки поверхностной и пределах применимости различных вариантов теории ребристых оболочек. Сборник трудов ЛИИЖТа, вып. 249, 1966, G-.231-247.

14. Длугач М.И., Шинкарь А.И. Применение ЭЦМ к расчету гладких и ребристых пластин и оболочек, не ослабленных и ослабленных отверстиями. В сб.: Теория оболочек и пластин. -Ереван, 1964, С.-445-451/:

15. Дмитриенко Л.С. Расчет тонких пластин, подкрепленных ребрами жесткости. Изв. Киевского университета, Jf° I, 1958.

16. Донченко В.Г. Пространственный расчет балочных автодорожных мостов. М.: Автотрансиздат, 1953, 524 с." •

17. Жесткий В.Н. К расчету плитно-балочных систем на колебания. Тезисы докладов на Всесоюзной конференции по статике и динамике тонкостенных пространственных конструкций. Киев, 1967у с. 36 -37.

18. Королев В.И. К расчету подкрепленных пластин и оболочек. Инженерный сборник, № 26, 1958.

19. Крылов А.Н. О расчете балок на упругом основании. -Изд. АН СССР, 1932, 12.9 с.

20. Курдюмов A.A. § 44 главы У книги Папковича П.Ф. "Строительная механика корабля", т. П, ч. I, Морской транспорт, 1947.

21. Курдюмов A.A. 0 совместной работе ребер и настиле. -Труды Ленингр. кораблестр. института, вып. 15, 1955.

22. Лабозин П.Г. Расчет многопустотных и ребристых плит с учетом деформаций сдвига. Строительная механика и расчет сооружений, № 2, 1962, С.• 5-10:

23. Лабозин П.Г. Расчет свободно опертых ребристых плит, обладающих конструктивной анизотропией. Строительная механика и расчет сооружений, К5 3, 1966, С. -2.4-26.

24. Лехницкий С.Г. Анизотропные пластинки. М., 1957, 465с.•

25. Локшин A.C. К расчету пластинок, подкрепленных жесткими ребрами. Прикладная математика и механика, т. П, вып. 2, 1935.

26. Малиев A.C. Исследование изгиба ребристых плит. Труды высшего военно-морского инженерно-строительного училища. Вып. I, 1939.

27. Малиев A.C. Решение прямоугольных плит и безбалочных перекрытий. Труды ЛИИПС, вып. 4, 1937.

28. Масленников А.М. Расчет ребристых перекрытий. Доклады ХХШ научной конференции ЛИСИ. Теорет. механ., сопр. матер., строит, механ. - Л., 1965, С. 90 -95.

29. Масленников A.M. Численный метод решения задач теории пластин и оболочек, подкрепленных ребрами. Дис. . докт. техн. наук. Л., 1971, 275¿. •

30. Михайлов Б.К. Пластины и оболочки с разрывными параметрами. Л.: Изд-во ЛГУ, 1980, 196 с.

31. Оганесян Л.А. Численный расчет плит. В сб.: Решение инженерных задач на ЭВМ. - Л., 1963, С. 84-97.

32. Папкович П.Ф. К вопросу о расчете прочности плоских прямоугольных перекрытий, подкрепленных большим числом перекрестных связей. Труды НТК НКПС, вып. 36, 1926,0.33-44.

33. Папкович П.Ф. Строительная механика корабля. Т. П, ч. I, Морской транспорт, 1947, 81'5'd

34. Папкович П.Ф. Строительная механика корабля. Часть П, Л., 1941.

35. Пастернак П.Л. Исследование пространственной работы монолитных железобетонных конструкций. Сборник трудов ШСИ, № 4, 1940.

36. Петров Ю.П. Расчет на изгиб дискретным методом ортотроп-ных упругих пластин. Труды Харьковского авиационного института, вып. 22, 1968.

37. Плетнев В.И. Расчет прямоугольных пластин, подкрепленных ребрами. Сборник трудов ЛИИЖТ, вып. 267. - Л.: Транспорт, 1967, С. 15-51.

38. Постнов В.А. Численные методы расчета судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1977, 279с.

39. Сегаль А.И. Прочность и устойчивость судовых перекрытий.-Речной транспорт, 1955.

40. Скрябина Т.А. Исследование простейших ортотропных плит и методов их расчета. Труды Моск. ин-та инж. ж.-д. транспорта, вып. 227, 1966, С. .68-76.

41. Степанов Р.Д. Об изгибе плоской прямоугольной пластинки, усиленной параллельными ребрами жесткости и упругими опорами. Инженерный сборник, т. УШ, 1950.

42. Тимошенко С.П. Сопротивление материалов. Ч. П., М., 1965 , 4&0с.

43. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. Физметгиз, 1966, 635\с.^ I

44. Улицкий Б.Е. Расчеты плитно-балочных конструкций. -В сб.: Расчет пространственных конструкций. Вып. У, Госстройиздат, 1959, С. 282-520.

45. Улицкий Б.Е. Пространственные расчеты балочных мостов. -Автотрансиздат, 1962; 180 с.

46. Улицкий Б.Е. Пространственный расчет бездиафрагменных пролетных строений мостов. Автотрансиздат, 1963, 205с.4

47. Филин А.П. Расчет пространственных стержневых конструкций типа системы перекрестных связей и его применениек оболочкам при использовании электронных вычислительных машин. Исследования по строительной механике. Сб. трудов ЛИ1ШТ, вып. 192, 1962, С. 7"85.

48. Филиппов А.П. Прямоугольные пластинки, подкрепленные упругими ребрами и точечными упругими опорами. Прикладная математика и механика, нов. серия, т. I, вып. 2, 1937, С". 187 204. •

49. Borsz A. Plyty wzmocnione belkami. Rozprawy inzynierskie, 195S, 6, N 3.

50. Chu-Kuang-han, Krishnamoorthy G. Use of ortotropic plate theory in bridge design. J.Struct.Div.Proc.Amer.Soc. Civil Engrs, 1962, 88, N 3.

51. Cornelius V/. Die Berechnung der vollmittragenden Breite dunner Gurt-und Rippenplatten. Stahlhau, 1936, s.73*53* Ganowicz R. Pasmo plytowe z zehrami jjednostronnymi, Rozprawy inzynierskie, 1960, 8, N 2.

52. Giencke E. Die Grundgleichungen für die orthotrope Platte mix exzentrischen Steifen. Stahlhau, 1955, 24, N 6, S. 12.8429.55* Girkmann K. Spannungeverteilung in geschweisster Blech-tra'gern, Stahlhau, 1933» s-98.

53. Guyon Y. Calcul des ponts larges a pountres multiples solidarisefs par des Entretoises. Annales des ponts et chausses. Sept.-oct., 1946.57» Huber M.T. Die Theorie der kreuzweise bewehrten Eisenbetonplatten nebst Anwendung. Bauingenieur, N 5> 1923.

54. Huffington N. Theoretical determination of rigidity properties of orthogonally stiffened plates. J.Appl.Mech.Mar., 1956, p.15-20.

55. Massonet G. Methode de calcul des ponts a poutres mulples tenant compte de leur resistence a la torsion. International Association for bridge and Structural Engineer. Yol.X, 1950.

56. Bf lüger. A. Zum Beulproblem der anisotropen Eechteckplatte. Ingenieur-Archiv, XVT, 194-7«

57. Fflüger A. Die orthotrope Olatte mit Hohlsteifen. Osterr. Ingr-Arch., 1955, 9, N 2-3, 111-42.0.

58. Trenks K. Beitrad zur Berechnung orthogonal anisotroper Rechteckplatten. Bauingenieur, 1954, 29, N 10, S. 372 377.67« Tsai S.W., Springer G-.S. The determination of modul of anisotropic plates. Trans.ASME, 1963, E30, N 3.

59. Wilde P. Plyta ortotropowa z cienkosciennymi zebrami niesymetrycznymi. Rozpr.inz. 1959, 7, N 3, 273 309.

60. Zienkiewicz O.G., Gheung Yan Kai. The finite element method for analysis of elastic isotropic and orthotropic slabs. Proc.Instn Civil Engrs 1964, 28, Aug.