Расчет спектра спиновых волн в магнетиках с пространственно-модулированной анизотропией на основе уравнений для параметров спиновой плотности тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

РГ6 од

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ УКРАИНЫ " §1>$Й1ЕЦ11Ш| ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На праиах рукописи

ШЕДЖУРИ Кадхум Джавад

РАСЧЕТ СПЕКТРА СПИНОВЫХ ВОЛН В МАГНЕТИКАХ С ПРОСТРАНСТВЕННО-МОДУЛИРОВАННОЙ АНИЗОТРОПИЕЙ НА ОСНОВЕ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ ПАРАМЕТРА СПИНОВОЙ ПЛОТНОСТИ

01.04.02 — теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

ДОНЕЦК — 1003

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ УКРАИНУ ДОНЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСОТЕГ

На правах рукописи

ШВДУРИ Кадхум Дкавад

РАСЧЕТ СНЬКТРА СПИНОВЫХ ВОЛН В МАГНЕТИКАХ С ПРОСТРАНСТВЕННО - МОДУЛИРОВАННОЙ АНИЗОТРОПИЕЙ НА ОСНОВЕ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ ПАРАМЕТРА СПИНОВОЙ ПЛОТНССТИ

01.04.02 - теоретическая физика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

ДОНЕЦК - 1993

Работа Бшюлкена в Джащсом государственной университета

Научные руководагаела: доктор (¡шЕко-математическях наук.

профессор, академик АЙН Укранш Горобец Б.И.

кандидат фазнко-математаческих наук Зюбанов А.Е.

<

Офацаальше оппоненты: доктор физико-математических ва^к Стефановский Е.П.

кандидат физико-математических наук Львов В.А.

Ведущая организация: Ставропольский государственна^ утшорсшге? им. М.В.Фрунзе

Защита состоится —1993 г. в 15°° часов на заседании специализированного совета К 068.08.01 пра Донецкой государственном университете (340065, г.Дрно1р;-55, ул.Университетская, 24).

С диссертацией шкао ознакомиться в бжйдаивко Донецкого государственного университета.

I .

Автореферат разослан февраля 1993 г.

Учений секретарь специализированного совета кандидат Зизико-ыатвиаткческих наук А.Е.Зибааов

Актуальность. Про&пша исследования дтшшческнх ишхгай в ..¡•л'П1ГП1кт сродзх является одпой го Фуидамонтатгысп ароолом йЕнзкки г«гштш1 явлэний.Она включав* в себя иирокаЗ круг вопросов , свлзяшшх с изученном рэзонансшх СгОЙСТВ.МаГППТОСТОТНЧВСКИХ волн,спиновых ВОЛП В ИЗГПИТНИХ ¡датериалах и црелдо всего в тошсошшочкых материалах, шш5олоэ широко прп.юпяешх в настоящее врекя. Бешена® стаж вопросов имеет не только научное , ло и вакное практическое зяачешга ,в свлзя с бурши развитие« каппггаой СВЧ-элоктроашш. В пзстояядао время, уае созданы на основа тогшошюночпых магпктшх материалов , пащжэр, тагогэ устройства как дисперсионные а Оездаспврсаошнэ линяя задержка, трансверсальшю, полосовав и резопанснао фильтра, однонаправленные отвэтвптели, фзлмра сгатня сштгяля .частотно-избирательные путпподввзтели а долга ряд других устройств.

При исследовании тошсошепочпих иатеряалов .разработка я проектирования устройств встав? пройззьа рэпюиня существенно голштЕннх уравнэнза иагнатодшшзгш, поетому поиск повга форн записи уравпЕпзЗ , опнснващзх дйпакяческЕЭ процессы в иагивтяках ,о также шлучонгв дясгарсзоншх соотношении для спшюкп вола в мультшю&шп сястог.тах, пространствопш-иэодшродпах кагнотнках является таськэ актуальна.

Цэлыэ данной paöo'ru является описание данашчвскш: процессов в ферромагнетике в рамках формализма параметра спиновой плотности (ПСП), вывод уравнения динашки ПСП с учетом дассшативнцх процессов, изучение спиновых вола в цультислойншс системах модулированной анизотропией с в магнетиках с локально-неоднородной анизотропией на основе уравнения для ПСП.

Научная новиана В диссертационной работе впервые получены слэдувдаа результаты, выносимые на защиту:

1. В рамках лагранжевого формализма подучены уравнения динамики для ПСП ферромагнетика с учетом дассшативных процессов, показано что из втих уравнений моезт быть получено уравнение динамики намагниченности (уравнение Ландау-Лифпица) с диссинативным слагаемым в форме Гильберта.

1 2. IIa основе уравнения динамики ПСП найден закон дисперсии спиновых волн в мультаслойной система ферромагнетиков с анизотропией тина легкая ось в пространственно-модулированной анизотропией. Показано, что в материалах с периодически модулированной анизотропией спектр имеет зонную структуру, причем размеры щелей в спектре определяются параметрами модуляции а толщинами слоев. Для частных случаев: кусочно-постоянного распределения анизотропии б слабо модулированной периодической анизотропии получены аналитические выражения для величин щелей в спектре, а также аналитические соотношения, связывающие

парамз'гри слоев системы с параметрами щелой спектра.

3. Пс .азано, ^то учет диссипации приводит к ззтухагаго амплитуда свободных колебаний с точением времени п к конечному срошпн иазни возбужденного состояния, еоличиш которого зависят от параметра затухания, частота.

4. Для ферромагнетика с локально-неоднородным распределением анизотропии решено уравнения динамики ПСП, навдены условия существования дискретного спектра состояний. Показано что число таких состояний загасит от ширины неоднородности, ее величины и константы обданного взаимодействия.

Практическая ценность работы определяется, в первуп очередь, возмогшими применениями полученных результатов для определения параметров мультислойных систем, параметров неоднородности анизотропии, а так ге при проектировании устройств на спиновых волнах в мультислойных системах.

Аппробация работа. Основные результаты диссертация были представлены и обсуждались на школе-семинаре "Ноше материалы микроэлектроники" (г.Симферополь, 1990 г.). Международной конференции по гиромагнитной влектронике п электродинамике (г.Алушта, 1992 г.), а такта на научных конференциях преподавателей и студентов Донецкого госуниверситета, совместных семинарах, кафедры теоретической физики и отдела ' "Физики магнитных явлений и

высокотемпературной сверхпроводимости" университета.

Публикации : По материалам диссертации опубликовано четыре работы.

Обьеы в структура диссертации.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы из 101 наименования и двух приложения. Полный объем работы, вклшая II рисунков, составляет 98

страниц машинописного текста.

1'

! ОСНОВНОЕ СОДЕРМНИЕ РАБОТЫ

I

| Во введения обоснован выбор теми исследования,

I

сформулирована цель диссертационной работ, описан порядок распределения материала ш главам.

Первая гыва имеет обзорный характер. В ввй, на основа виепцвхся литературных данных, приведены основные вида взаимодействия в ферромагнетиках Ш, уравнения данамшш намагниченности записанные в различных формах и с различными видами дассипатинного слагаемого 12,3,4,5,6].

' Вторая глава. В этой главе для ПСП, предложенного в работе [71 получены уравнения динамики с учотоы диссипации. Согласно 16,7] динамику спиновой састеш можно описывать с помощью двухкокюнентной функции, зависящей от времени в

I

координат

ИМ) =

у,<М>

(1)

v

(*,*> = [у'(М> у*(*.*))

связанной с намагниченность® соотношение!:

(2)

Компоненты параметра спиновой плотности V, а у, можно интерпретировать как величины оппсывапцие распределение спинов с проекцией 1/2 на выделеннув ось 02 - |у4|* и -1/2 - |у2|1.

Для получения уравнений динамики ПСП запишем плотность функции Лагранжа х рассматриваемой систеш.

В общем случав

* = ^ 1Ь(У+У - У+У >~ «"<у> (3)

где точка обозначает даКвренцированив по времени, а «{*> -плотность термодинамического потенциала. Выражение дня термодинамического потенциала долзно быть скалярной величиной и зависит только от инвариантных комбинаций параметра порядка спиновой плотвостыг и его производных ш • пространственным координатами

1 + 4 +

«Ху) « а4-1И + + и^Су'о^у +

ь1 +

+ -у- (?.¥<+)(7,У) (4)

2и

здесь - плотность тершдшшшческого потенциала в

щайлаганш параметра порядка текла накйгнЕчешюстг , которая для основного цагнетика сиат вад [8]

„ги) „ £*-. - Р- (й н)»+ ^ + «нГ> (5)

2 охк 2 Оп

. - феношнологзчоскЕЭ параметры, Й - едашггаиа шктор, зядапций направленна оси легкого ваиагшпЕвашш, Н -шгазтостатяческое поле, подченящэосй уравнениях Максвелла.

Согласно вариационного црашщна эшюра-Лаграниа действие ьшгнетака иингаальш, при условии, что £ . подчиняв ся уравнению

вх ох

--о -- О (6)

оле явном надо уравнения динашкн для у н у получил

** ± ^ _ ^ •» ь8

£В

(7)

"г ■» + . ♦

- Ш - иВЛ + 8» + 2^0, (3 • 7)у--

»X " * ' ^

в

»У + ■» ^ X * 4. .» Ь* .

II» — = - а,у + 7 уо + — Дут

в! в э 4 2И

с граничными условиями

1 о

«кк. ^ . V)! -0

(8)

В частном случае, когда

= ^оСИ(у>> (9)

уравнения (7) в правой части содержат только первое слагаемое и могут быть сведены к уравнению ЛацдаугЛвршца без диссипации.

Для получения уравнений динамики длД ПСП у, у+ с учетом диссипации выбираем плотность дассшагавной функции в виде

У = Л. (у-^у - у*3у )ж/ г (10)

а уравнения динамики получаем исходя из уравнения Эйлера-Лагранха с диссипацией имеющего вид

0.1 ох о г

--а ----__ = О (11)

Ду <>у О у ■ •

*а г а, V т а

При выполнении уцловня (9) из (11) получше

% ib — » - - ь-c.v (i- Vv + vV £ )

it pail v v

(12)

lb - m + X ( V" + v+<y. у )v+ct

01

Уравнения (12) uoxho преобразовать к уравнению Яандау-Лфвца о дассвпатнвннм слагавши в форив Гильберта, что позволяет найти связь х и параметра затухания Гильберта

Ь"

X в —

4

\ •

В тратьзЗ гдава уравнения дааакшш ПОП приыэшшгея для жослэдовання спектра спиновых волн в цультислойноЕ ф&рроцагшиноа снетешз с периодически шдулгрсванной - енЕвотрошей в для ферромагнитно*. пленки с локально-ЕеодаородазЭ енззотрошш@.

Рассмотрим систецу чередуициюл однородно навагннченнцх ферромагнитных слоев тина легкая ось о толщинащ и Л,, оданаковыьа иаиагничвшостяка г констаягаш обменного взаимодействия а, анизотропия, которых модулирована кусочно-постоянной функцией

(2) -

/?4, гикк^+па />2, а^шкк (п+1 )й

(13)

где п=0,1,2,...! й - а^+И^. Ось ОХ направлена перпендикулярно слоям и оси легкого намагничивания. В случае постоянной по величине намагниченности

И* - И* = сош^ (14)

выберем

у = -»ио /иа р. тогда

И = - Иуи (15)

и уравнения (12) для р

Ор +

1Ь — в и к» ра* " ^

4. * *

1Ь - = _ иР* % и.

У

(16)

-

а1 1

<*..--И и - ЕГ (1 Й (Р% Й) (17)

0 ах.ах . I

1 1 1 ■■*

11

Представим <р в виде р = р„+1»4. где р0- описывает основное состояние магнетика, однородно намагниченного вдоль оси Ой, р4- малые отклонения от основного состояния. Выберем

(18)

*(<**•)

где с,х -комплексно эначные функции координат я времени. Условие постоянства И* сводится, с точностью до линейных по ! п 7е слагаемых, к

< + к* -о (19)

а линеаризованные уравнения (10) записанные через { в х к

/ '^СМКН-П

(20)

В силу условия (19) и ез уравазний (20) слэдуот, что г иоанэ шлояить равный нулю.

Для того,, чтобы рзють уравнэнзв (20) для *(!М) представим ого в вида

оА

в ^ (?)(!« (21)

Гогда (20) сводится к следупцвму уравнении

- [" - Ч х» . (22)

гдо п --

Гак как /м?(х), то приманим к преобразование Фурье в шюскости слоев

*ы(*) - | а* * * 4(х>

V*

где * = (0,^,^) - волновой вектор, ? = (0,у,г).

в С

зояучнм

Зодставив (23) в (22) и приравняв коэффициента пря е'*^,

- ^ - о (24)

Полученное уравнение эквивалентно стационарному ¡гравя&шш Шродингера для движения электрона в горлодическом кусочно-постоянном ^тенциалв. Будем искать его решение в

виде

х .(х) = ©""и (х) (25)

и, к

Тогда (24) можно иврошсать для иы¿ к и"' +2и: и" - — о] и -к*и =0

, и ,я.Ь и ,*,Ь' а [ 1 J ы,«,« и,«,»

(26)

Решение уравнения (26) ищем в виде

и - охр {-(Л ±: г)х} (27)

где у = .| (/?. +а**- П)а, =

Для мультислойной систеш состоящей из периодически повторяющихся двухферромагнитных слоев запишем очщее решение (26)

и л = А1езр + г4)х} + В4ехр {(Ж - г,)!^ 0<х<А1

(28)

■и =■ Д19хр {-(<* + г2)х} +В1ехр|-№ - г,)*},^««^

Постоянные А. а В. (1=1,2) выбираются из условия

непрерывности функции к и ее производных при 1=0; ж=й4, и для определения А и В. получаем систему четырех линейных уравнений

\ V».- V3,

«

-ль*!» ю -аь-у х! ль+у к» и

14е 1 Чв^е- * '» ^а 1 * -В,© 1 *

-с1к»}' и xi

Мнг^О 1 Ч(1И-у4)В4в ' '= (20)

- " + СЛ.—)Вжв " *

Зистеиа (29) имеет нетривиальное решение, если ее эпределетель равен нулв. Вычислив который, ио.^чаен киспврсионпое соотношение

г\* г\

-1-- аь (г д) гл ^ д) «Мг Д) сь и-Д)

* ж

>соа|

(30)

Как в в случае дшшення елвктрона в кусочно-постоянном

С'

PecИ Зонная структура спектра мультислойной системы с периодически модулированной анизотропией.

у

потенциале, спектр спиновых волн (30) имеет зонную структуру и Дяя приведенной зоны Бршшюна изображен на рис.1.

В силу существенной ввлшэЯпости уравнения (30) галггаческоо исследование спектра и определенно по пеку зраштров цультисдоЗшго »штаэтико затруднено.

Однако слодуя [93 !тано нзЗта простив варахания для зстот па границах зон Ерзллвапа прл слабой модуляция. В гон подходя периодическая модуляция ft(x) рассматривается ас возмущенно, которое приводит к расщеплению спектра на звпацах зон н появлению запрещении* зон, ширина которых хределлется амплитудой шдуляпи. Если др =/(ft1-f>1)| •»■ flt, )

¿П а ---

° гса^а,)

Zbfl f 1 лп --sin ----(31)

п U (й.+а, >J

г&р г &рля i &п Ч - Bin ---

П U(flt+ü.)J

[Э дпос;^>щ9ЕШз извней границы спектра, дп15- размера рна двух щэлвй в спектра, обусловленные гор эдаческой яуллцива анизотропия.

Сястеку уравнений (31) иэзпо рошить отаоскучлыю рамвтров материала

2(ДО )'

я = дп----вгссоа

1 о —

(Д01 ),-(ДПа )'

2п(дп, )г

Р, + • -• (32)

(ДО. )Ж-(АП, )*

а. 1

в — агссов

й +Л, п

4 2

В случав слабой модуляции возможно решение уравнена (24) на только для кусочно-цостоянной анизотропии, но и да произвольного периодического закона модуляции. Например е&ш

Р(х) = т сов^гп

Уравнение (24) представляет собой уравнение иатье. Ей точные решения шеит вид

* Лх)

и.Л

*0сеп(п х/й, №/г*)

*0веп(п х/й, (60/га)

(13)

где сеп,веп периодические функции иатье первого рода. ^ Учет диссипативных процессов приводит к следувдемз урав зншо для »>

1Ь - - fj.ll, ^^ «» + И* (33)

фЙЯ ф р подучим слвдупцив уравнения для Л)

2\ гв*

(34)

> »х г » 1 2\ гах

--- - с. —_ - (1 - к I х----

[„ I J

К™*' " - - "А*.

1нив уравнения (34) ищем в виде

*(*.1> = *„(М) в"* (35)

дгв С^, "1) решение уравнения IЬ »х

I Ь Ях Г вж 1 - - - - а--Р - X I X

(36)

№ подставив (35) в (34) голучим уравнение для делания л, решение которого имеет вид

6 я — (и - Т?) + I — (и - п)

ь ь

м образом наличие затухания приводит к конечному времена

жизни возбужденных состояний параметра спиновой плотности.

Метод исследования спектра нультислойной системы, г третьей главе, используется для изучения особешюсюг. спектра спиновых волн в одноосных ферромагнетиках с локально-неоднородной анизотропией типа

Р(Х) = а--р—, (37)

0 сЬ ах

где а - параштр обратной аффективной ширины неоднородности; Ро- поетелнная одноосной анизотропии ферромагнетика без неоднородности анизотропии; р- амплитуда изменения ро в т. х=0.

Рассмотрим ферромагнетик, однородно намагниченный, вдол^ осе легкого намагничивания, внешним магнитным полем Н0 Воспользуемся для изучения закона дисперсии спиновых в нем уравнением (22) с р(х) вида (37) тогда

й* * 4 Г о Р * Р 1

+ _ _ + _14_ К о (38)

йХ I а а а СЬ II I Л

Полученное уравнение эквивалентно уравнению Шредингера с модифицированной потенциальной ямой Пешля-Теллера. Введя обозначения

Ч)

П р Ж

— ж* о

а о а

1 Г1

~ I 1т «а* ]

н переведя к повоа переменной у=сЬ*ах получим

. (1-У)

йу"

+ (4- -у)-

йу

=0(39)

дапноэ уравнение сводится к гшергеоштрическому с помощью подстановки

у(1_у) ^(х + - (. , 1)у

(40)

* —_ _ Гх% Ж-Л; =0 ау 4 [ аЧ

Решения уравнения (40) вырезаются через гиьергеомвтрическпо ряда. В случае, если к*<0, то уравнение (40) имеет решения соответствущие дискретным соотношением, при 'том закон дисперсии имеет вид

где п=0,1,2,.. и должно удовлетворять условии

П-1Г— 1

п < I- + — - -М 0.8 2

Таким образом, в случае наличия в форромагаетт;в области с локально-пэоднороднс й анизотропией спектр сшгоовых волы может нмэть дискретные уровни, колаюстио, которых, определяется параметрами Р1,<* и а.

В заклвчшшп сформулированы основные результаты, полученные в работе:

1. В рамках формализма параметра порядка спиновой ьлотдасти, получено уравнение данашки ферромагнетика с учетом диссипации. Показано, что в частном случае, уравнения динамики ПСП с диссипацией сводится к ураваэшш Ладдау-Лсфшица с дасснпатпвным слагаемым в формо Гильберта.

2 На основе уравнения динамики ПСП решена задача, о распространении сшшовнх волн в ферромагнетике ипа легкая ось с пространственно-модулированной анизотропией. Показано, что закон дисперсии изгеет зонную структуру с запрещенными зонами, размера которых зависят от параметров модулированной анизотропии, толщина слоев. Для слабой кусочно-постояпной и периодической анизотропии получены аналитические вирагения для размеров запрещенных зон, а такзе записаны соотношения связывающие параметра мультислюйной системы и размеры запрещенных зон.

3. Показано; что в случае учета диссипации время жизки

возбужденных cocïonmô конечно ц найдено явное выражение для него.

4. Для ферромагнетика с локально-неоднородлой анизотропией типа р =ра - р/ch'ci решены линеаризованные уравпепня динашпск ПСП, показано, что при определенные условиях воз!5ожно появление в спектре спиновых волн дискретных уровноплй количество которых зависит от параметров неоднородности.

Цитируемая литература

1. Вонсовскай C.B. Магнетизм.- Ы.: Наука, 1971.- 1032 с.

2. Ландау Л.Д., Лпфппщ Е.Ы. К теории дисперсии магнитной приницаемости ферромагнитных тол //Ландау Л.Д. Собрание трудов. T.I.- 11.:Наука, I9G9.- С.128-143.

3. Gilbertl.L., Kelly J.K. Dynamics magnetisation 1л ferrorcagnltlcs // Magnetism anfl magnetic œaterlals, Pittsburgh, USA, AIES Special Publication 1.78, 1955.-P.253.

4. Korerraan V., Prange U.E. Lanflau-LlfsMts equation in Itinerant electron lerromagnets.// J.Appl.PfcyB.- 1979.-V.50, N3.- P.1779-1781.

5. Барьяхтар В.Г. ®еноменологическое описание релаксацион-

ных процессов в магнетиках //ЖЭТФ.- 1934.- £7, N4.-

С.1501-1Б08.

6. Скроцкий Г.В. Еще раз об уравнении Ландау-Лисица //Успехи фаз.наук.- 1984.- т.144, N4.- С.681-68".

7. Барьяхтар В.Г., Г^робец D.H. Цилиндрические магнитные

доданы и их решетки.- Киев: Пауком думка, 1988.- I6Q с.

8. Ахиезер â.H., Барьяхтар В.Г., Пэлэтмдаскдй C.B. Спиновые волны.- М.: Наука, Ï967.- 366 с.

9. Титчмарш А.И. Разложения но собственным функциям связаннее с дафферсщаальньыа уравнениями второг порядка. Т.2,- M : Изд-во иалит., IS6I.- 556 с.

в

Материалы дассс ртаи^и опублековаш в сладуизах pißoTsr

1. Горобец D.H., Зюбеноз А.Е., Шедаури К.Д. Динамика магнитного момента в приближения спиновой шютиосса. // Тез.докл. конф. "Новые магнитные материалы для микроэлектроники", Сигф>рополь, 1990.- С.26.

2. Горобец D.H., Зюбанов А.Е., Шедаури К.Д. Днссипативная функция уравнения Ландау-Лифшица в приближении спиновой плотности.// Респ.сб. Физика твердого тела.- Киев, 199!, вып.20.- С.86-89.

3. Горобец D.H., Зюбанов А.Е., Кучко А.Н., Шсдвури К.Д Спектр спиновых волн в магнетиках с периодически модулированной анизотропией // ФТТ,- 1992.- т.34, N Б.-C.I486-I49I.

4. Горобец D.H., Зюбанов А.Е., Кучко А.Н., Шедаури К.Д. Спектр спиновых волн в материалах с пространственно-модулированной анизотропией// Тез. докл. И кевдународ-

■j

ной kohJ). по гиромагнитной электронике н электродяна-клке.- Алушта, 1992.- С.9.