К теории обменных спиновых структур тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОБЛЕМ имени И Л КАПИЦЫ

Фарутин Александр Михайлович К ТЕОРИИ ОБМЕННЫХ СПИНОВЫХ СТРУКТУР

Специальность 01 04 02 - теоретическая физика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

на правах рукописи

МОСКВА 2008

003171719

Работа выполнена в Институте Физических Проблем РАН имени П Л Капицы

Научный руководите ть

доктор физико-математических наук В И Марченко

Официальные оппоненты

дом ор физико-математических наук С Е Коршунов кандидат физико-математических наук М Е Житомирский

Ведущая организация

Институ! Физики Микроструктур Российской Академии Наук

Защита состоится 25 июня 2008 года в 10 часов на заседании Специализированного ученого совета Д 002 103 01 при Институте Физических Проблем РАН им П Л Капицы 117334, Москва, ул Косыгина 2

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института Физических Проблем РАН

Автореферат разослан 2008 года

"Ученый секретарь Совета член-корр РАН

Л А Прозорова

Как показано в работе Андреева и Марченко [1], в случае, когда релятивистские эффекты и магнитные поля много меньше обменных, а расстояния, на которых происходит измененнс параметра порядка, много больше межатомных, макроскопические свойства магнетика определяются его обменной симметрией Обменная симметрия магнетика задастся видом параметра порядка и тем, как при пренебрежении релятивистскими эффектами он преобразуется под действием элементов группы кристаллической симметрии В обычных магнетиках отлична от нуля средняя микроскопическая спиновая птотиос1ь, а параметр порядка можно представить как набор не более трех взаимно-перпендикулярных векторов, преобразующихся по каким-либо неприводимым представлениям группы кристалтической симметрии

Существуют другие возможности спинового упорядочения Андреев и Гри-щук [2] показали, что в случаях, когда обменные эффекты значительно превосходят релятивистские, в конденсированной среде могут возникнуть спиновые структуры особого типа Средняя микроскопическая спиновая плотность в этих веществах равна пулю, и спонтанное нарушение симметрии обменного гамильтониана относите чыга группы вращении спинового пространства проявляется в возникновении анизотропии у двухточечного спинового корретято-ра (¿'„(г]).^^)) Такое состояние не явтястся магнетиком, тк не нарушена инвариантность относите чьно изменения знака времени /? Однако, спиновая структура обладает многими свойствами, характерными для обычных векторных обменных магнетиков (низкочастотные спиновые волны магнитный резонанс анизотропия восприимчивости и тд )

В принципе возможны и более с тожные структуры, в которых спонтанное нарушение обменной инвариантности и симметрии И проявляется лишь в многоточечных спиновых корреляционных функциях В случаях четных корреляционных функций состояние немагнитно - такие структуры называются спиновыми исматиками [2] В случае нечетных корреляционных функций, например, в случае отличного от нуля трехточечного коррелятора (5,п(г1)5^(г2)57(г})) состояние является магнетиком, т к симметрия £ —> — Ь нарушена Такие структуры, характеризуемые нечетными спиновыми корреляционными функциями, называются тензорными магнетиками [3] Они существенно отличаются как от

обычных магнетиков, так и от спиновых нематиков При учете релятивистских эффектов в них обязательно появляется малая спиновая плотность

В работах [2-4] были рассмотрены некоторые примеры тензорных структур без анализа трансформационных свойств спинового параметра порядка относительно кристаллографической симметрии Барзыкин, Горьков и Сокол [5] рассмотрели в рамках теории Ландау некоторые спиновые нсматичсскис фазы, характеризуемые парной корреляционной функцией, возникающие в результате фазового перехода второго рода в кристаллах с тетрагональной симметрией

Для классификации раз тачных видов спиновых стру ктур удобно ввести понятие о спиновой симметрии [6] - группы вращений спинового пространства, дополненной преобразованием обращения времени, относительно которой параметр порядка инвариантен

Настоящая диссертация посвящена различным распространениям теории обменной симметрии

Описанию обменных спиновых структур с любыми видами упорядочения, проявляемого в спиновых корреляционных функциях, посвящена первая глава данной диссертации Все обменные спиновые структуры были проклассифицированы по их спиновой группе симметрии, являющейся одной из точечных групп Для каждой спиновой группы выписан параметр порядка и его трансформационные свойства Все скалярные свертки параметра порядка не должны меняться под действием элементов кристаллической группы, это накладывает существенные ограничения на возможные неприводимые представления, по которым он может преобразовываться

Всс возможные спиновые группы вместо со своими параметрами порядка представлены в табчице 1

Кроме спиновой группы и группы кристаллической симметрии, обменное состояние характеризуется группой обменной симметрии [1] - всех преобразований, относительно которых спиновая структура инвариантна Ее элементы составлены из преобразований кристаллической группы, поворотов спинового пространства и Я Эти группы полностью определяют симметрию структуры и позволяют определить симметрийные макроскопические свойства вещества

спиновая группа параметр порядка

пч оси fc

С? ha + fib

Es /,а + ¡¿Ь + /Зс

С*, 7! > 2 + гЬ)"} + hhn{{a + гЬ)"}, f3c

Qfc. ч > 2 fiRe{{ a + ib)n} + f2Im{(a + ib)"}

С'пв, п > 2 f\Re{(a + гЬ)"}, /чс

п > 1 hEaaiRe{{a + ib)"} + f2Em)-,Im{{a + ¿6)"}

D'„, п > 2 /iЛе{(а + ib)"}, f2Ea0,

0JU, " > 2 fEnàlRe{{a + гб)"}

Kh г> > 2 /Яе{(а + гЬ)"},

/lQ, fiEgffy

Г" L ооЛ fi Ec^a-,,

Dlo /f (oQa,j - ^(5a/j) , fïEajy

DLk f1 (aaa,) - \ôai))

к* fEaJy

с? flEaiii'ly + fiEadiby + fîEajyC-y

Ci f\(aaa,3 - babg) + f2(anb0 + fctta,j), f3c

Cl /i(a„afj - babp), f2c

Па fi(oaa,a - babg) + f2{aabfi + baal})

Щ h (с»ср - \6ав) + f2 (aaan - babp)

rj-, ч flTaîh, f2En[jy

T's 1d fTajjy

7^5 xh fEngjTxuu

0< flOapyX, f2En[i-t

01 POac/7д

Ys /J^ajj-yXniM flEaCft

УЦ

Таблица 1 Спиновые группы Три первых спиновых группы соответствуют векторным магнетикам из работы [1] Знаком ' помечены тс функции, которые могут преобразовываться точько по единичному представлению

В диссертации показано, в каких структурах обменная симметрия допускает в разложении энергии отличные от нуля инварианты Лифшица, делающие однородное состояние неустойчивым Определен вид членов в разложении энергии по малым ориентационным деформациям спиновой структуры Рассмотрены релятивистские поправки к энергии и энергия в малых магнитных полях

Развитие экспериментальной техники в последнее время делает возможным детальные исследования структур со спиновым упорядочением в сильном магнитном поле (см , например, [7-10]) В полях порядка обменного, любая спиновая структура значительно деформируется и уравнения спиновой динамики [1] больше нельзя раскладывать по величине магнитного поля Тем не менее, основные понятия этой теории (теорема Лармора и обменная симметрия) остаются применимыми Если магнитное поле все еще меньше поля схлопыванпя подре-шеток, может быть одна квазиголдстоуновская мода связанная с инвариантностью обменной и зссмановской энергий при вращении спинового пространства вокруг направления магнитного поля на некоторый угол г/>

Вторая глава данной диссертации посвящена распространению теории обменных спиновых структур на случай внешних полей сравнимых с обменными [11] Выведено уравнение спиновой динамики для квазигопдстоуновской моды для двух примеров коллинеарных и одного неколлинсарного антифер-ромагнетнка В последнем случае найдено соотношение между статическими характеристиками магнетика и коэффициентами в уравнении динамики

Уравнения получались с помощью формализма Лагранжа, при этом низкочастотная мода соответствовала вращению в спиновом пространстве вокруг направления магнитного поля

Для коллинеарного антиферромагнетика получена следующая функция Лагранжа

V

■—ф2 - - Р^ага3 - Р2,]а1с:1,

где \ = дМ/ОН - статическая дифференциальная восприимчивость, тензор дг] имеет симметрию кристалла, а тензоры /3 описывают релятивистские поправки Зависимость величин входящих в функцию Лагранжа от модуля магнитного поля неизвестна, но они не зависят от его направления

Для коллинеарного одноосного антиферромагнетика без слабого ферромагнетизма р2г] = 0, а у /?1 только одна ненулевая компонента = в Получается следующий спектр

( 2 , 5.1 \1/2 и = (Ч> + —ЪЯк)

(1)

где в угол между Н и главной осью крнста чла

Для коллинеарного одноосного антиферромагнетика со стабым ферромагнетизмом в функции Лагранжа появляется новый член —/32{ах1у — аусх) И в этом случае зависимость частоты от волнового вектора задается формулой (1) Щель в спектре

Также рассмотрен случай неколлинсарного компланарного антиферромагнетика на примере Мп^А^Ое^Оп Антиферромагнитпыс векторы здесь преобразуются по двумерному представлению Еи кристаллического класса О/, Релятивистские поправки в этом случае записываются так же, как и в пределе мачых полей [12]

Предполагалось, что, как и в случае малых полей, восприимчивость больше при поло направленном перпендикулярно спиновой плоскости Спектр задается формулой (1) со щелью

при /?1 < 0, „ ^ . < 1, а в остальных с чучаях

(2)

где

а в и ¡р - полярный и азимутальный углы направления магнитного поля относительно кристаллических осей В этом случае энергия (2) является главным членом определяющим зависимость восприимчивости от направления магнитного поля, это позволяет определить производную ¡3 по величине магнитного поля из статических измерений

^Я = I (Л/[ш1 ~ Л/1°011)

В некоторых веществах парамагнитное состояние спиновой системы благодаря развитым квантовым флуктуациям наблюдается при температурах, значительно меньших характерных параметров спин-спинового взаимодействия, вплоть до абсолютного нуля В случае, когда обменные эффекты значительно превосходят релятивистские возбуждения в таком (синглстном) основном состоянии имеют определенный спин 5 В обменном приближении возбуждения с данным спином вырождены по спиновой проекции и, как правило, имеют конечную энергию при любом значении квазиимпульса Внешнее магнитное поле приводит к зеемановскому расщеплению спектра возбуждений (при 5^0) При достижении магнитным потем критического значения энергия какого-либо возбуждения при некотором значении квазиимпульса обращается в ноль В больших полях синглетное с остояние становится неустойчивым и, в зависимости от типа этой смягчающейся моды, возникает то или иное спииупорядоченное состояние

Теория трипястных возбуждений в сииглетном основном состоянии одномерных систем построена в работах Афлека [13] на основе анализа квазиклассического предела микроскопической модели (см также [14 15]) В случаях, когда синпстное основное состояние близко к неустойчивости при нуле температуры, возможно макроскопическое описание низкочастотной спиновой динамики парамагнетиков, но зависящее от каких-либо модельных представлений [16]

Построению такого описания посвящена третья глава данной диссертации Развита макроскопическая теория низкочастотных возбуждений в близких к неустойчивости обменных спиновых системах с синглетным основным состоянием Рассмотрены примеры динамики в окрестности точек неустойчивости по давлению и по магнитному полю при нулевой температуре

В зависимости от величины спина 5 возбуждения в сипглстпом состоянии соответствуют колебаниям следующих степеней свободы для 5 = 0 это спиновые скаляры /у'1', для 5=1 спиновые векторы Т)^, для 5 = 2 симметричные спиновые тензоры второго ранга с нулевым следом и тд , в диссертации рассмотрены случаи с 5 = 0,1,2

В случае, когда состояние близко к неустойчивости в отсу гствие магнитного поля, макроскопическую функцию Лагранжа возбуждении можно разложить по степени свободы, ее производным и магнитному полю

Теорема Ларморд позволяет связать коэффициенты при членах квадратичных по магнитному полю Получаются следующие разложения для 5 = 012 соответственно

= (з)

(4)

ъ = \ « - + 472Я2т£ - 6^М)2) - (5)

--¿-''и ~3>Ат&Пи - ^('¿/з)2 -

Параметр порядка нормирован так, чтобы коэффициент при кинетической энерши оказался равным единице Члены четвертой н шестой степени по ц нужно принимать во внимание, если синглстнос состояние становится неустойчивым

В случае, когда синглстнос состояние близко к неустойчивости, меняя внешние параметры (например, давление), можно добиться перехода системы в упорядоченное состояние в нулевом магнитном поле В диссертации рассмотрено поведение системы вблизи такой точки перехода по давлению В предположении что А = а(Рс — Р) получена зависимость от давления щели спектра возбуждений в синглстном состоянии шо = \/а(Рс — Р) с кратностью вырождения

25" + 1 Поело перехода получаются следующие значения для щечей возбуждений для 5 = 0,1 и>о = л/2а(Р — Р,-), для 5 = 1 две моды возбуждений остаются бесщелсвыми в упорядоченной фазе Для 5 = 2 при С < О

п——— (2) (3) 2а(Р — Р() и0 = \/2а(Р - Рс' = Ц ' =---

и еще две бесщслсвые моды При С > О

4" = ^мр^Щ,^ =

и еще три бссщелевые моды

В обменном приближении магнитное поле не оказывает влияния на возбуждения с 5 = 0 При 5 > 0 в магнитных полях меньше критического спектр возбуждений задается формулой

ш = у/А + 92</2 + 7 5НЯ,

где Бн пробегает целые значения от —5 до 5 Скорость спиновых волн 5 = V0!}&<}]/Ч1 Критическое поле

В полях больше критического для 5 = 1 спектры получаются по следующим формулам [13]

и0 = \/72 Я2 + эгд2,

где Ш1 = 7\/2(ЗД2 - Я2,)

Для 5 = 2 при Я > Яс получается 5 мод, со щелями О, 7Я, 27Я, З7Я, у/ьун2 - Л2

В работе также получены формулы для щелей в спектрах возбуждений при наличии анизотропии для случая кристаллического класса Сд, к которому относится Т1СиС1з В диссертации рассмотрены направления поля вдоль или перпендикулярно оси второго порядка

В работе [17] была отмечена возможность несобственного обменного ферромагнетизма при антиферрома! нитных фазовых переходах В четверюй главе

диссертации показано, что не только ферромагнитное, но и антиферромдпшт-ное упорядочение может появляться как несобственное при фазовых переходах второго рода в состояние тензорного ма1нетизма [18]

Простейшим параметром порядка тензорного магнетика является симметричный бссследовый спиновый тензор третьего ранга 5а()7 Случай, когда он преобразуется по одномерному представлению кристаллической группы был фактически рассмотрен в работе [19] в применении к жидким кристаллам Все фазы возникающие при таком переходе имеют высокую симметрию, по допускающую спиновые векторы = 0)

В диссертации рассмотрен в рамках теории Ландау фазовый переход второго рода с параметром порядка в виде симметричного бесследового спинового тензора и продемонстрировано, что при таком переходе на фазовой диаграмме есть области, где в результате перехода образуется несобственный антиферромагнитный порядок

В работе был рассмотрен случай тензора третьего ранга преобразующегося по двумерному представлению группы симметрии кристалла относящегося к классу Сзь Показано, что параметр порядка можно представить в виде комплексною юнзора Б^к, такого, что под действием оси третьего порядка он умножается на е2™/3, а под действием плоскости симметрии 5 —+ 5*

Получено следующее разложение энергии

Аналогично случаю с одномерным представлением инвариант

является линейной комбинацией остальных членов четвертого порядка [19]

Пусть а, Ь и с - базис в спиновом пространстве, обозначим два комплексных век юра

?Ь — с Л + с

"Л = V= 0, = - 2 Тензор 5 был разложен по следующему базису

= иаи13и')1

= ааи,3и7 + иаарщ + ТпРч = + Яа Иая7 + иаа!Ла1 + + ЫаЦ^у + ИаК^Щ*

= ааарОу + аа110Уу + аагаи 7 + + ?<«К/з07 + г'аа^и7 + гпи11а1

та,ь = + ааг'/?о7 + ^а^а, + г^и-, + +

Та,Ь = аауРи1 + "«а^'т +

Фазовая диаграмма получилась довольно сложной, поэтому была рассмотрена лишь небольшая область

ри рг > -Ш5 Рз € (-1 45/35, -1 554) Р1 е (-0 9505 -1 05/?5), Рь < 0,

в которой возникает несобственный антиферромагнитный порядок

Выбором осей о, 6 и с в спиновом пространстве параметр порядка в этой области сводится к виду

+ (6)

где г] и £ - комплекс ные числа

|(?| = \/8рчпф, |С| = \/8/15р

с оь ф,

. 15 Sßi-Ißi + h

С OS ф =

4 13/?3 - 37/?4 + 305 \j2ß,+0

- 90] - 250j + /% - + 6&Д -Р 13J) - 37& + 3Jr,

В зависимости от коэффициентов при более старших членах разложения

aig(r?Cf) = ¥ или arg«3) = «

Из сверток трех тензоров можно получить векторы

7

snßlslHns;Xll = с (у^СС - ^w*)

Sai= С + ТбЩ1'') ""

п их комплексно-соиряжснныр Последние два приводят к возникновению несобственного компланарною антиферромагнетизма Первый вектор приводит к возникновению кочлнисарпого антиферромагнетизма и намагниченности, поэтому, если магнитная ячейка совпадает с кристаллической должен образоваться несобственный ферримагиитный порядок Если же магнитная ячейка больше кристаллической, образуется несобственный антиферромагиитныи порядок

Результаты диссертации опубликованы в работах [0,11,16,18], доложены на конференциях НТ-34 и ICFM'2007, семинарах ИФП, конференциях МФТИ

Список литературы

[1] А Ф Андреев, В И Марченко, УФН, 130, 39 (198Ü)

[2] А Ф Андреев, И А Грищук, ЖЭТФ, 87, 4G7 (1984)

[3] В И Марченко, Письма в ЖЭТФ, 48, 387 (1988)

[4] В И Марченко, Письма в ЖЭТФ, 59, 590 (1994)

[5] V Barzykin, LP Goikov, А V Sokol, Euiophys Lett 15, 8G9 (1991) [С] A M Фарулин, В И Марченко, ЖЭТФ 127, 1106 (2005)

[7] М Hagiwaia et al, Phys Rev Lett 91,177601 (2003)

[8] VN Glazkov, AI Smirnov, H Tanaka, and A Oosawa, Phys Rev В 69, 184410 (2004)

[9] В Grcmci et al, Phys Rev Lett 92, 177202 (2004)

[10] M Hagreara et al, Phys Rev Lett 94, 177202 (2005)

[11] A M Фарутин, В И Марченко, Письма в ЖЭТФ 83, 282 (2006)

[12] LA Prozorova, VI Marchcnko, and Yu V Krasiryak, JETP Lett 41, 637 (1986)

[13] I Affleck, РЬуь Rev В 41, 6697 (1990), 43, 3215 (1991)

[14] M Matsumoto, В Normand, T M Ricc, M Sigrist, Pliys Rev В 69, 054423 (2004)

[15] А К Kolezhuk, V N Glazkov, H Tanaka, A Oosawa, Phys Rev В 70, 020403(R) (2004)

[16] A M Фарутин, В И Марченко, ЖЭТФ 131, 860 (2007)

[17] В И Марченко, Письма в ЖЭТФ 87, 387 (2008)

[18] А М Фарутнн Письма в ЖЭТФ 87, (2008)

[19] Т С Lubeiibky, L Radziliovsky, РЬуь Rev Е 66, 031704 (2002)

Заказ № 149/05/08 Подписано в печать 16 05 2008 Тираж 75 экз Уел пл 0,75

^ ООО "Цифровичок", тел (495) 797-75-76, (495) 778-22-20 \v\vw с/г ги, е-тай т/о@с/г т

Введение

1 Обменные спиновые структуры

1.1 Обменная симметрия

1.2 Инварианты Лифшица.

1.3 Энергия ориентационных деформаций.

1.4 Релятивистские эффекты анизотропии.

2 Низкочастотная спиновая динамика в сильных магнитных полях

3 Динамика парамагнетиков при нулевой температуре

3.1 Обменное приближение.

3.1.1 5 = 0.

3.1.2 5=1.

3.1.3 5 = 2.

3.2 Обменная динамика в магнитном поле.

3.2.1 5 = 0.

3.2.2 5=1.

3.2.3 5 = 2.

3.3 Релятивистские поправки.

JiT Р

4 Несобственный антиферромагнетизм

Как показано в работе Андреева и Марченко [1], в случае, когда релятивистские эффекты и магнитные поля много меньше обменных, а расстояния, на которых происходит изменение параметра порядка, много больше межатомных, макроскопические свойства магнетика определяются его обменной симметрией и могут быть выяснены без нахождения микроскопической структуры данного вещества и каких-либо модельных представлений. Обменная симметрия магнетика задается видом параметра порядка и тем, как при пренебрежении релятивистскими эффектами он преобразуется под действием элементов группы кристаллической симметрии. Так как обменное взаимодействие спинов зависит лишь от их относительной ориентации, функция Лагранжа не изменяется при повороте всех спинов на один и тот же угол. Поэтому спектр низкочастотных возбуждений в таких магнетиках оказывается голдстоуновским. Релятивистские поправки к функции Лагранжа фиксируют ориентацию спинов относительно кристаллографических осей и приводят к появлению небольшой щели в спектрах магнонов. Эти поправки можно разложить по компонентам параметра порядка, так как чем большей степени член, тем выше его малость по постоянной тонкой структуры. Вид этого разложения задается обменной симметрией магнетика. Величины коэффициентов определяются его микроскопической структурой и в рамках данного подхода остаются неизвестными. В работе [1] был рассмотрен случай векторного параметра порядка и показано, что его можно представить как набор не более трех взаимно-перпендикулярных векторов, преобразующихся по каким-либо неприводимым представлениям группы кристаллической симметрии. Такие магнетики характеризуются отличной от нуля средУ о

OS ней микроскопической спиновой плотностью, и в зависимости от того, как преобразуется параметр порядка, называются ферро-, антиферро- или фер-римагнетиками.

Существуют другие возможности спинового упорядочения. Андреев и Грищук [2] показали, что в случаях, когда обменные эффекты значительно превосходят релятивистские, в конденсированной среде могут возникнуть спиновые структуры особого типа. Средняя микроскопическая спиновая плотность в этих веществах равна нулю, и спонтанное нарушение симметрии обменного гамильтониана относительно группы вращений спинового пространства проявляется в возникновении анизотропии у двухточечного спинового коррелятора (Sa(ri)Sp(r2)). Такое состояние не является магнетиком, т.к. не нарушена инвариантность относительно изменения знака времени R. Однако, спиновая структура обладает многими свойствами, характерными для обычных векторных обменных магнетиков (низкочастотные спиновые волны, магнитный резонанс, анизотропия восприимчивости и т.д.).

В принципе возможны и более сложные структуры, в которых спонтанное нарушение обменной инвариантности и симметрии R проявляется лишь в многоточечных спиновых корреляционных функциях [3]. В случаях четных корреляционных функций состояние немагнитно - такие структуры будем называть спиновыми нематиками [2]. В случае нечетных корреляционных функций, например, в случае отличного от нуля трехточечного коррелятора (5в(Г1)50(г2)57(гз)> состояние является магнетиком, т.к. симметрия t —> —t нарушена. Такие структуры, характеризуемые нечетными спиновыми корреляционными функциями, будем называть тензорными магнетиками [3]. Они существенно отличаются как от обычных магнетиков, так и от спиновых нематиков. При учете релятивистских эффектов в них обязательно появляется малая спиновая плотность. Недавно было обнаружено несколько веществ, в которых наблюдается крайне слабая спонтанная намагниченность подре-шеток. Барзыкин и Горьков [4] предложили способ определения наличия у этих веществ тензорного магнитного порядка с помощью измерения упругого рассеяния нейтронов во внешнем магнитном поле.

В работах [2,3,5] были рассмотрены некоторые примеры тензорных структур без анализа трансформационных свойств спинового параметра порядка относительно кристаллографической симметрии. Барзыкин, Горьков и Сокол [6] рассмотрели в рамках теории Ландау некоторые спиновые нематиче-ские фазы, характеризуемые парной корреляционной функцией, возникающие в результате фазового перехода второго рода в кристаллах с тетрагональной симметрией.

Настоящая диссертация посвящена различным распространениям теории обменной симметрии.

Для классификации различных видов спиновых структур удобно ввести понятие группы спиновой симметрии - подгруппы группы всех вращений спинового пространства, дополненной преобразованием обращения времени, относительно которой параметр порядка инвариантен.

Описанию обменных спиновых структур с любыми видами упорядочения, проявляемого в спиновых корреляционных функциях, посвящена первая глава данной диссертации. Выяснены все возможные типы такого упорядочения в кристаллах. Рассмотрены некоторые общие свойства макроскопической теории произвольных спиновых структур - вид энергии неоднородности, анизотропии и энергии во внешних полях.

Развитие экспериментальной техники в последнее время делает возможным детальные исследования структур со спиновым упорядочением в сильном магнитном поле (см., например, [7-10]). В полях порядка обменного, любая спиновая структура значительно деформируется и уравнения спиновой динамики [1] больше нельзя раскладывать по величине магнитного поля. Тем не менее, основные понятия этой теории остаются применимыми. Если магнитное поле все еще меньше поля насыщения, в обменной системе может быть одна квазиголдстоуновская мода связанная с инвариантностью обменной и зеемановской энергий при вращении спинового пространства вокруг направления магнитного поля на некоторый угол.

Вторая глава данной диссертации посвящена распространению теории обменных спиновых структур на случай внешних полей сравнимых с обменными. Выведено уравнение спиновой динамики для квазиголдстоуновской моды для двух примеров коллинеарных и одного неколлинеарного антиферромагнетика. В последнем случае найдено соотношение между статическими характеристиками магнетика и коэффициентами в уравнении динамики.

В некоторых веществах парамагнитное состояние спиновой системы благодаря развитым квантовым флуктуациям наблюдается при температурах значительно меньших характерных параметров спин-спинового взаимодействия вплоть до абсолютного нуля. В случае, когда обменные эффекты значительно превосходят релятивистские, возбуждения в таком (синглетном) основном состоянии имеют определенный спин S. В обменном приближении возбуждения с данным спином вырождены по спиновой проекции и, как правило, имеют конечную энергию при любом значении квазиимпульса. Внешнее магнитное поле приводит к зеемановскому расщеплению спектра возбуждений (при S ф 0). При достижении магнитным полем критического значения энергия какого-либо возбуждения при некотором значении квазиимпульса обращается в ноль. В больших полях синглетное состояние становится неустойчивым и, в зависимости от типа этой смягчающейся моды, возникает то или иное спинупорядоченное состояние.

Теория триплетных возбуждений в синглетном основном состоянии одномерных систем построена в работах Афлека [11] на основе анализа квазиклассического предела микроскопической модели (см. также [12,13]). В случаях, когда синглетное основное состояние близко к неустойчивости при нуле температуры, возможно макроскопическое описание низкочастотной спиновой динамики парамагнетиков, не зависящее от каких-либо модельных представлений.

Построению такого описания для возбуждений с S = 0, 1 или 2 посвящена третья глава данной диссертации. Развита макроскопическая теория низкочастотных возбуждений в близких к неустойчивости обменных спиновых системах с синглетным основным состоянием. Рассмотрены примеры динамики в окрестности точек неустойчивости по давлению и по магнитному полю при нулевой температуре. Предложенный подход легко распространяется на произвольные S.

В работе [14] была отмечена возможность несобственного обменного ферромагнетизма при антиферромагнитных фазовых переходах. В четвертой

Ж ^ главе диссертации показано, что не только ферромагнитное, но и антиферромагнитное упорядочение может появляться как несобственное при фазовых переходах второго рода в состояние тензорного магнетизма [3].

Простейшим параметром порядка тензорного магнетика является симметричный бесследовый спиновый тензор третьего ранга Sapj. Случай, когда он преобразуется по одномерному представлению кристаллической группы был фактически рассмотрен в работе [15] в применении к жидким кристаллам. Все фазы возникающие при таком переходе имеют высокую симметрию, не допускающую спиновые векторы (^а/^а/зл^Ам = 0).

В диссертации рассмотрен в рамках теории Ландау фазовый переход второго рода с параметром порядка в виде симметричного бесследового спинового тензора и продемонстрировано, что при таком переходе на фазовой диаграмме есть области, где в результате перехода образуется несобственный антиферромагнитный или ферримагнитный порядок.

Результаты диссертации опубликованы в работах [16,21,23,32], доложены на конференциях НТ-34 и ICFM'2007, семинарах ИФП, конференциях МФТИ. У

6 J

Основные результаты диссертации:

• Дана классификация тензорного спинового упорядочения в кристаллах

• Построена теория низкочастотной спиновой динамики в сильных магнитных полях.

• Построена теория низкочастотной спиновой динамики парамагнетиков при нуле температуры.

• Установлена возможность несобственного антиферромагнетизма при фазовых переходах с тензорным параметром порядка.

Благодарю В.И. Марченко за руководство и всестороннюю поддержку и всех сотрудников института за доброжелательное отношение и полезное сотрудничество.

Заключение.

1. А.Ф.Андреев, В.И.Марченко, УФН, 130, 39 (1980).

2. А.Ф.Андреев, И.А. Грищук, ЖЭТФ, 87, 467 (1984).

3. В.И.Марченко, Письма в ЖЭТФ, 48, 387 (1988).

4. V. Barzykin, L.P. Gorkov, Phys.Rev.Lett.70, 2479 (1992).

5. В.И.Марченко, Письма в ЖЭТФ, 59, 590 (1994).

6. V. Barzykin, L.P. Gorkov, A.V. Sokol, Europhys. Lett. 15, 869 (1991).

7. M. Hagiwara et al., Phys. Rev. Lett. 91, 177601 (2003).

8. V.N. Glazkov, A.I. Smirnov, H. Tanaka, and A. Oosawa, Phys. Rev. В 69, 184410 (2004).

9. В. Grenier et al, Phys. Rev. Lett. 92, 177202 (2004).

10. M. Hagiwara et al, Phys. Rev. Lett. 94, 177202 (2005).

11. I. Affleck, Phys. Rev. В 41, 6697 (1990); 43, 3215 (1991).

12. M. Matsumoto, B. Normand, Т. M. Rice, M. Sigrist, Phys. Rev. В 69, 054423 (2004).

13. А. К.Kolezhuk, V.N. Glazkov, H.Tanaka, A. Oosawa, Phys. Rev. В 70, 020403(R) (2004).

14. В.И. Марченко, Письма в ЖЭТФ 87, 387 (2008)

15. Т.С. Lubensky, L. Radzihovsky, Phys.Rev. E 66, 031704 (2002)

16. А. М. Фарутин, В.И.Марченко, ЖЭТФ 127, 1106 (2005).

17. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Квантовая механика. Москва, Наука (1974).

18. И.Е. Дзялошинский, Письма в ЖЭТФ, 25, 442 (1977).

19. L.G.Fel, Phys. Rev. Е52, 2692 (1995).

20. В. Halperin, and W.M. Saslow, Phys. Rev. В 16, 2154 (1977).

21. A. M. Фарутин, В. И. Марченко, Письма в ЖЭТФ 83, 282 (2006).

22. L.A. Prozorova, V.I. Marchenko, and Yu.V. Krasnyak, JETP Lett. 41, 637 (1986).

23. A.M.Фарутин, В.И.Марченко, ЖЭТФ 131, 860 (2007).

24. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Статистическая физика, часть 1, Москва, Наука (1995)

25. A. Oosawa, M.Ishii, Н. Tanaka, J. Phys.: Condens. Matter 11, 265 (1999).

26. A. Oosawa, T. Kato, H. Tanaka, et al., Phys. Rev. В 65, 094426 (2002).

27. V. О. Garlea, A. Zheludev,-Т. Masuda, et al., cond-mat/0608566.

28. Ch.Riiegg, A.Furrer, D.Sheptykov, et al., Phys. Rev. Lett. 93, 257201 (2004)

29. Ch.Riiegg, N. Cavadini, A.Furrer, et al, Appl. Phys. A 74, S840 (2002).

30. Ch.Riiegg, N. Cavadini, A.Furrer, et al, Nature 423, 62 (2003).

31. H. Tanaka, A. Oosawa, T. Kato, et al, J. Phys. Soc. Jpn., 70, 939 (2001).

32. A.M. Фарутин, Письма в ЖЭТФ 87, (2008)