Расчет термодинамический функций классического магистика с n-компонентным параметром порядка вблизи точки фазового перехода тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

пп».ашопалы1л аклдюмж наук ук1'лп1и р Г О ОЛшститут фпики коилкпсоплиих сиоткм

О 9 МГОП 1ЯС7

11а ирнимх рукшшсу

УСАТЕН КО Заря на бвгеливна

14)31'АХУИОК ТЕРМОДИНАМ1Ч11ИХ ФУНКЦШ КЛАСИЧНОГО МАГНЕТИКА 3 н-КОМГЮНЕНТНИМ ПАРАМЕТРОМ ПОРЯДКУ ПОШШЗУ ТОЧКИ ФАЗОВОГО ПЕРЕХОДУ

01.04.02 — теоретична фЬика

А В 'Г о Р Е Ф 15 Р А Т нисерташ! на здобуттл науконого счуиенн кандидата фЬико-матемачичпих наук

ЛЬШВ — 1997

Дисерташоо е рукоиис

Робот ииконанл при 1нстшут1 физики конденсованих систем Нашопалыю] акадрмп наук Укра5ни.

Наукоппй кер)шшк '—■ доктор ф!зико-математичлих наук

Козловський Михайло Паилотшч

Офппйш опоненти — доктор ф!зико-математичних наук,

Прсшцша оргашзашл — Нашональний ушверситет ¡м. Тараса

Шевченкп

Захист млбуреться "18" червия 1097 року о "1530" годиш на за-сшашп спешал!зопано] вчсно! ради Д 04.18.01 при Тнститут» ф1зи-ки конделгопяпих систем Лашонально) академл наук Укряши за адресою: 290011 м. Льв1п-11, пул. Свбпшиького, 1.

3 ,иж/ерташею можна ознайомитись у наукооп! б1бшотеш 1нсти-туту ф!зики копденсоопних'систем ПАН Украпш за адресом: 290026 м. Львш-26, пул. Коэельнинька, 4.

проф. КозипькиА Юр1й Васильович

- кандидат ф1зико-математичних наук, доиепт Колом1биь Вштср Олександ-ропич

Автореферат розклано '

травня 1997 року.

Вчений секретар спешал1зовано! вченсн ради, кандидат ф1з.-мат. наук

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальшсаь •коми. Одшею з иажлшшх задач фпнки копденсо-даних середопиш ааллша^'тьсл проблема ;юсл)джепия попедпши реалышя тригшкпрних систем поблизу точки фазового переходу (ФП). Особлива роль наложить теоретичним методам опису критичних'пластиностеп фЬичних систем. Самепони дознолнють встанояити лк ушверсальш риси пояедшки р!зни)с за своею природою об'бкпв дослцикеннп, так I досл1дити характера! для кож-но| конкретно! систем« особливостт поведшки поблиэу точки фазового переходу. Сучасний егап розиитку теорп фазових яере-ход!в пов'язаний з розвнтком мшроскошчних методпв опису, як! не пов'язаш з шеденнлм феноменолопчних параметриэ, а грун-туеться виюцочио на використанш-загальних положеиь патетичней мехашки. Персиектившсть застосуиаипя такого гпдходу, незнажагачи на труднопп я Гюго реалЬаш!, е очевидною. 13 дашА робел реалЗзопана схема теоретичного опису фазового переходу п - компонентно! мо,пе;п класичного тривтярпого магнетика без введения п розгляд будь - яких феномепчлопчних нараметр1в. Незиажаючи на наближеяи'й характер розрахунюп, дана методика дозподяб пошпетю шдтворити картину фаэогсого переходу, знайти пвш анал1тичь1 нирази для основних характеристик мо-дел1 поблиэу точки фа.зопого переходу, доолаитн Зх залежпост) вш мшроскошчиих параметр1в системи. ДисерташАна робота ви-конана в 1нститут1 фшики кондеисопаних систем Нашональпо! ДкадемП Наук Украпш эпдшо плану риб1т по тем1 " Досл1джеп-ил критичяо) попедшжи простих та .багатокомгюнентних флкндт та епшопих систем"(Шифр 1.4,8.7, N 0104022987)

Мета роботи. Дослдагги яоведшку термодииашчних характеристик п- компонентно! молел! магнетика п облаел ФП, В рамках едино! схемн пбчислити лк ушперспльш характеристики систем«, гак1 як кригичт показчики 1 пщпошешш крш нчних ампл1туд, так 1 отримати лня! апалпичш пирази для ентроип, теилое;мност1, сирийпнтлитюсп, параметра порядку як функшй температуря ¡'яоелшити IX заЛежшсть в'щ мжроскошчпих ппра-метр1в системи.

Нпукопа яопизаа. ЕЗ дисертанп1н1й робот! виконано Цикл до-сл!джеиь, лк! дозволили описати пгтпдшку п - компонентно] мо-

дел1 магнетика в критичшй обдаст!, зокрема; -проведено аиал1э р!змипево} форми эагальних рекурентних сшв-в^ношень (РС), дослужено залежшсть кординат фжсовано! точки та власних знаЧеиь матриш лшеаршованого пере творения ре-нормал!зашйно! груди (РГ) в!д компонентноет! модел! 1 параметра розбиття РГ',

- эапропоновано методику розрахунку на м1кроскоп!чному р1вш в1льно1 енергп системи з п - компонентним параметром порядку;

- отримано явш аналЬичш вираэи для ентропп, теплоемност! та шших термодинам!чних характеристик системи в окол! точки фазового переходу;

- дослужено залежное^ термодииамНпих характеристик п- компонентно! модел! та температури ФП вщ мжроскошчиих пара-метр1в вих1Д11ого гамиштошаяу;

-отримано р1вняння стану п- компонентно! модел1 э використан-ням негаусово! густини м1ри;

Наукова 1 практична ц!нн1сть. Проведен! н робо-и роэрахуи-ки закладають основу мшроскоп1чного опису фазового переходу тривим^рних грагкових системз п- компонентрним параметром порядку. На приклад) класично! п - компонентно! модел) занро-понована 1 реал!зована схема розрахунку гнлыю! енергп в окоп! точки фазового переходу та проведено конкретш обчислення основних термодинам!чних характеристик системи. Важлив1сть отриманих результа-лв полягае н можливост! дослшженнл впли-ву мжроскотчних параметр1в вих!дио! модел! на критичиу по-вед1нку системи. Загфопонована в робот! схема розрахунку мо-же бути використана для досл1джешш властиносгей ¡нших три-вим1рннх систем поблизу точки ФП э багатокомнонентним параметром порядку. В пронес! виконання роботи створено пакет програм для виконаннл числових розрахунк)в. На_зшсист пиносянься так! положения:

1. Методика розрахунку на мкроскогичному р!вш вшьно! енергп системи з н- компонентним параметром порядку.

2. Загалып рекурентш сгиввцшошешш та методика зна-ходжеиня !х наближених розп'язюв в критичшй облает! температур.

.3, Явш аналггичш вирази для еитроп'й, пнутршнп.о! спергн,

теплоi?mhocxi та снрийнлтливосп п - компонентно] модел1 в OKOJii точки фазопого переголу.

4. Аиа;птичня эялежшегь тер.модинаипчних характеристик та -температурн фазопого переходу шд мжроскотчиих параметра! системи.

5. Ршпянни стану п - компонентно) модел! магнетика, отрима-не з ликористанням nerayconoi и!ри.

АпробапЗл робот. Результата днсерташЗ допов!дались i обго-ворювались на International Workshop on Statistical Physics and Condensed Matter Theory (Lviv, 1995),Ninth International conference on Rapidly Quenched oik! Metnstable Materials (Bratislava, 1996), на Пауковому ceMinapi з статистично! теорП коиленсовпплх систем (JTr.uiu, 1997) , а також па семшарах 1нституту фЬнки конденсо-паних систем HAH УкраЗни та на семшарах шдд1лу статястично! Teopii копдепсовапих систем иього шетитуту. ПуСлшаип. За матер1алами дисерташЗ опублЗкопамо 11 pofiii, шо лерератова») в Kijjjii иього автореферату. У стльшх публжашях авторот наложить обчислення статистичноЗ суми п- компонент-noi Moaeni магнетика, отримапня загалышх рекурентних сшввць иогаень та Ix анализ, розрахунок шпьнш eiieprii та отримания яв-них апал)тичних пиразт для термодипам1чних характеристик п-клмпонеитпоЗ модел1 магнетика, дослЗдження залежност! термо-диналичннх характеристик та температури ФП в1д мисроскотч-ш1х napaMeTpiß шшдиого гамшьтошану, отримаипл р1вшшня для энаходжеиня критично! температури з врахуванням фур'е-образу потеншалу взаемодП на границ! зони Бр!ллюена, отримання pin-н'янпя стану n-компоиентноЗ модел1 з використаншш негаусовоЗ густиии Mipn i дослЬженплтемпературноЗ та польово! залежностЗ параметра порядку.

Структура та об'ем диссрхацп. Дисерташйна робота склада-еться э вступу, трьох роздЫв, висНоемв та списку иитованоЗ л!тератури. Робота внкяадена на 100 сторшках (разом з Л1тера-турою. i додатками - 113), включав б1бл!ограф1чний список, шо м! слить 102 иаймёнуваннл.

ЗМ1СТ РОВОТИ'

Веху и. Подано короткий огляд розвитку ! сучасного стану те-орн фазового переходу другого роду 1 застосупання методу РГ До онису кртичних (шиш. Нроаиап1зовано результата роб1т но до-сл)'джсш1Ю критично! повелпжи п-компоиенгно! модел!, зокрема, розрахупку П ушверсалышх властивостей. Висвплено актуалг,-шетъ теми лисерташйно! роботи 1 11 мету, викладено короткий ЗМ1СТ кожного роздшу, сформульовапо оснопш положения, шо виносяться на захисх

Перший розд!л називабться " Розрахунок статистично! сумн п -компонентно! модеЛ1 магнетика". В иьому яиконано систематична обчисленнп статистично) суми »-компонентно! модел» Стенл) з гшкорппаннгш представленнл колективпих змшиих (КЗ). В на-ближеиш модели р* одержан! явш нирази для паршальних ста-гистичпих сум та загалын рекуритп сшввшюшеиня М1Ж ко-сфЫбшами сфективдих гам1льтои1анш, як! пикикають при пьо-му. Проведено дослшжешш р1з1!ииево1 форми РС 1 визначено область ззстосування IX наближ^них рози'язгав. Показано, шо при вс!х гзначешшх ?! (п-компонентшеть моделз) РС мають сгплову фжговану точку. Знпйдсно координати фЬ:сосано1 точки, влас-10 нккторл, илясш значения магрия! РГ перетворення. Проведано досЛщжешш залежносл критичних показпикш вщ комио-нентноел модеЛ! п. Запропоноиано метод розрахупку температуря фазового переходу з врахуванням фур'е-образу Потенша-лу вэаемоди на грашшп зопн ВртлюеДа. Дослужена залежшеть -.«емнератури фазового переходу В1Д шкроскошчинх параметр!в Потеишалу взармодП та характеристик крис_тал5чно5 гр&тки.

Статистичма сума п- компонентно! иодеЛ! п окол1 точки фазового переходу п предстаьлешп КЗ рь — (р^К •••»/'к'') предста-плдрться у ПИГЛЯД!

(!)

Фур'ь-образ потешналу вэаемодп сходить до складу ко-ефпябнта

де для Ф (к) никористопуеться нарабошчиа анроксимашя. Ко-ефипенти а-2) м!стять частину фур'е-образу погеншалу (к), лла вшювЫае значениям хвильового вектора б1ля граниш зони Ер1Л-люена. Розрахунок статистичтя суми зднйенено з використан-ням негаусоио! густини мцш я до помогаю метолу ноеташюго ш-тегруваннл, запропонопаного в роботах 1.Р, Юхновського. Метод розрахунку грунтубться на ше5 поетаппого виключеннл 1 розгля-ау короткохиильоних з.мшних рПри пьому, в кожному з шарш фазового простору КЗ величина Ф(А:) замшюетьсл ш.шшшдним середшм значениям. В результат такого виключеннн, розлнри ефективиих сгппопнх бпок'ю зб^ьшуготься п з ралш (я > ]). При розгляд! використопубтьсл наближеннл моде;и р'К Шелл ¡нтегру-ваннп в I 'ппсл1дошга розшшених шарах фазового простору КЗ, статистичпа сума п - компонентно! модел1 предстанляетъся у пи-глпд1 добутку паршалышх статистичпих сум окремих шарш

<í(k) = a, - /5Ф(к),

Z = C¡QcQi-Qi J (dPk)N, + íu¡+, (р),

(2)

(3)

а

t?Q=[y(u)Q(do)f , Q> = [Q(d>yQ(P,->)}"' ■

(4)

Величина (р) 1пднов1даб Mipi J-toí, блочно! сгруктури. Bonn залежить гид JV¡ змшних ръ, ноп'язаиих з колнвапнями густини ciiinoBoro моменту в блоках. Величшш, шч входлте, у пирази лля

паршальних статиетичвих сум записуютвсл у вигллщ / \ 11

, П (п,1-1)\ 7

3 IР„Х/-

х

ЛехрШ'), (5)

Я"'(и) = У [0] ехр (иоЛ''). (6)

1хшми аргументами виступають эмпни

= (7)

Функнн <^п(0 б комбшашями функшй пара6ол1чного пшиндра и(а,п). Сл1д зауважити, то величиям +1, В)) шдпошдають

сер« дньому значению каефнпента на ¡нтерлал'| (В/+1,.Ц|).

В нъому розд'ш! проведено Дослдеження эагальних РС, пк1 по-в'язують коефпненти Яг"*'1, й^1*^ двох нослщонних блочних структур

«};]= в'-^ЕМ, (8)

де введен! позначення •

РС (8) ь. як осп часткового розв'лэку мають фгксовану точку

" I ~ гп>г'ш ~ "1 — уп ■ I1";

В робот) знайлеш коордйнати фжсовано! точки та проведен] до-онджепнл IX залежносп в!д компонентноег1 модел! для р1зних эначень параметра розбиттл. РГ в, Нанвшсть нерухомо! точки

лае можлшпсть лтеиризупати загалып рекурентш стптлдношен-мя. Роз'язки ociaimix лаиисуготьслу наступному виглял1

г}"5 = г'„ +с,Е\ + С,11Е[. (11)

"I."' = + ЮгБ'!,

де E-i -ta Е? - пласн! значения матриш лшеаризовапого иеретно-рсинп РГ , ям е уншерсальлими величинами, залсжними лише п!д pi>3MÍpnocTÍ простору d i po3MÍpnoc:TÍ сш'ну п. В робот) до-слцккено залсж111сть ллаашх значеш> тзi;i компонениюсп модель Бстатшлено налптсть для ftcix значень n i параметра s ФТ типу сшт (Еi > 1, Ei < 1). Розрахопаш значения критичного показ-ника корсллшйно! допжини v та доелЫжено floro залежшсть día комгюн ein.it о cii модель Запропоновано метод розрахунку температур« фазового переходу з використанням HernycoDoi густшш wipn, який npnxonyioe значения фу¡)Y- образу вих!лного noien-шалу озаемолН из грапшп золи Бр1ллгосна. Отримано pipiinmin для температуря фазотзого переходу

wm? (i - и - = -^"•a,/?v-,T,/5.(i2)

Л I (П,0) . (•! ,0) ... ...

де Д. = jjr-, <) о) i а\ ' в фушишши радгуся дп шш/шого по-теншалу взанмодп. В poGoTÍ лослшжгно залежшсть температури ФП ni.i мжроскошчпих параметра молслк Покапало,шо при зро-сташп paniyca ли b вихшюго потеншалуизаемодн температура /?СФ(0) зменшур'хьсл i в гряннш | -1 ос-'шкодить на результат се-редш.опольопого наближепнл (г - ггостнЧна просто! r<y(5Í4Hoi грат-

кн).

ДругшТродшл назиоаетьсл '' Розрахупок bíjwioí eneprü п-ком-noneiiTfioi модел1 магнетика для температур Т > Тс". В ньому приведет результат» розрахуику шлыю! eneprü п-компонентно) модел1 магнетика для температур ншиих за критичну. Розраху-нок пключае нклали ni л оСлася критичного режиму (КР), ле мае MÍciie реиормгрупова симетрш i сирапеплиш наПлижеш розп'л.зки рекурептних спшвцшошень, та пклали ni.n оСласт1 донгохпильо-вих флуктуашй густнни оптового моменту. Для частили гмльно! eneprii,ino В1ДПол1лае o6.nacTÍ КР, отримано внраз

ICofMjjiuisHïii 7(П, 7i, 72, 7jq hp залежать лi,n температуря. АналЬична частика mrfbiioi enepriï КЗ пов'язана з коефилентами 7Ô,, 7i, 72, для яких отримаш явш вирази. Неана логична частина duii hoî енергп, пов'язана з членом 7i"oTd''1 Для значень п = 1 та п — 2 вона лесе головну шформашю про температурлу залеж-HicTb 'теплоешюст) в окол1 точки фазового переходу.

Бстановлстю наявшеть перехщшп обласп' (ПО) м]'ж оСластю КР i областю граничного гаусоаого режиму (ГГР) при розра-хунку шльно! enepriï п-компонентно! модел! магнетика. Показано, шо в ПО еволтошл коефшенлв ефективних базисних густил Mip з великою MÏpoio точност! онисуеться лшеаризованк-ми н окол! фжсовано! точки PC. Розрахунок в1льно! eiiepriï в област\ ГГР проводился з використашнш гаусово! густини м!ри в якост! базисио1. Знайдеио ношшй вираз для в!льно5 енергн п -компонентно) модеЛ!

F = -kTN' (то -f ът + у3т3 + - /?д|Я2Ny4r~

2с

7о = 7t)i + «о

j

~(2л^'го"-'-" Г(г./2) ,

^ =/ггр - /ггр=/по + (Н)

де коефЫелт (мстить вклади в1д перехшно] облает) /по та облает! хвильових вектор1в к < в'+'), в таб.1 наведено залелапсть коефипеяпв, лк1 характеризуют повну в1льну енерпю, вклад «¡л вшыкч енергн КР та облает! довгохвильових флуктуашй при Т > Тс вщ мжроскошчних параметр1в вихгпно-го гамьчьтошану та компоыентиосп модел! п. У в!дпов!дност! до (14) отримано явв1 вирази для енгропп, внутр1шньо1 енергн та теплоемност! с:истеми при Т > Тс, як функшй темнерагури. Зо-крема, для теплоемност1 знайдеио

С^кЫ' [С!0) + С]+г-а] ,

о = 2-31/, С<°> - 2(Т1 = Зи(1 -о)7*. (15)

Другий доданок в (15) характеризуе поведшку. теплоемност! в окол1 Тс при а > 0. Лк видно з (15), коефЫент С? араховуе вклади в)Д облает! КР та облает! довгохвильових флуктуашй епшо-во1 густини. Показано, шо врахувапня впливу облает! довгохвильовйх флуктуашй приводить до додатн!х значень теплоемност!

Таблиия 1: Залежшсть коефпн£1тв шльнсн енергм вЗл компонентное?) параметра порядку п '1 м1кроскогмчних иаряметрт пзаемодЗЗ.

Ь/с п 1 7о1 71 72 7/о 7ю 7о -У4 13 7з

0.2887 1 0.35 -0.50 -0.46 -0.54 2.74 1.81 1.28 2.73

2 0.73 -0.98 -4.43 3.32 0.37 5.34 5.79 6.29

3 1.10 -1.43 24.50 -25.36 30.05 9.49 -22.60 -22.53

Ь=.с 1 0.30 -0.52 " -0Л2 -0,45 2.28 61.09 1.07 2.27

2 0.02 -1.01 -3.20 2.72 0.30 192.19 4.76 5.17

3 0.94 -1.47 21.18 -21.40 25.30 349,65 -19.07 -19.01

], в1дпов1дно, забезпечуе стабЗльтсть системи. Б таб.2 наведено залежшсть коефшЗентЗв С^^С^ в1д мЫроскошчних параметр1в гам!льтошану, тобто в!Д вцшошещш Ь/с для рЗзиих п. Аналопчш дослЗджелнл пропедеш для коефЗтб1тв, як1 характеризуют!) ен-троппо та повну енерпю системи. На рис.1 представлено графжи температурноЗ залежлост! теплоемностЗплл р1зних значепь п при в = 4. Таке значения параметра РГ « було вибране 1 при прове-денш пах подалыпих числових розрахункш. У випадку л = 3 кри-тичний иоказник а, який характеризуе поведЫку теплоемност1 в критичпЗй облает^ стае вЗд'емним. АналЗз виразу (15) показав, шо у випадку п = 3 теплоемнЗсть системи не прлмуе до безмеж-ност1, коли температура системи наближаеться до Тс, а ириймае певне скЗнчене значения (див. рис.1). Характер эмши максимуму теплобмност1 при Т = Тс у пипадку п = 3 при змии рад1усу взаемод13 приведено на рис.2. При зростанш рад1усу дИ потешиа-лу Ь значения максимуму теплоемностЗ зменшуетьел 3 пиходить на насичеинл, пго узгоджуеться з результатами теорЗЗ середнього поля.

Отримано линий вираз для сприйнлтливосл системи при Т >

Гс

Таблице 2: Залежшсть ампл!тул теплоемиост! иентноот параметра порядку г» i ышроскошчних вчаемодн.

Ь/с п cm ct Cf

0.2887 1 -1,917 1.972 4.190

2 -10,805 10.529 11.436

3 46.124 -46.629 -46.478

Ь=с 1 -1.286 1.639 3.484

2 -8.421 8.646 9.393

3 39.412 -39.344 -39.223

де 7 - критичний показник, що характеризуе температурку за-лежшсть сприй!Штлииост1 7 — 2i>, а х,0') - величина, яка харахте-ризуе критичну амшптуду =274'.

Tpeiiii розд!л назиеаеться " Дослшжепня критично! поведшки н- компонентно! медел! магнетика и облает! температур пижме кр1плчноГ\ В третьему роз,шл! розрахунок шльно! enepri! п-KoMnoHeinnoi Mojiejii магнетика проведено для температур нигаих за критлчпу. Осногша ¡лея ролряхунку полягае, як i у випапку температур Т > 7'С( и окремому врахуиашп лклад!в п!д oOjiacri КР i ш'д облает! дот охпильоних фэтуктуашй густини станового моменту, пк.)й мдпотндае- шверсиий гаусовиА режим (ЛГР). Методика вкладу nin облает} КР, де справедлива ренор-мгрувона симетрш, аналогична. до методики, запропоновано! для нипадку Т■> Тс- Для вкладу у «¡льну euepriro fiiji облает! КР от-рнмано

P\v ^ -к"! N' hi, - 7« I г | +72 I т |2 -7Г0 I г |3и] . (17)

Коефшкнти ЛьТгЛГо fie залежатъ в!д

темиератури. Анал!тична частлВа в!лыю! enepri! КЗ Поп'плана з коефМентами 7oi-,7i,72-. Cniii заупажити, шо вирази для них коеф1ШбНТ1в епшпадають з нщпов^ними величинами при Т > Те (див.(13) та таб.1),

Для iiowioi енльно! енерг!! я - компонентного магнетика в

вЬ компо-параметр!в

и

Рисунок 1: Темнературна залежшсть теплоемносп при р1зних значенных компонентносн модели

Рисунок 2: Залежшсть максимуму теплО(-мност1 для нипадку и = 3 при 7 = Тс шлношенмп рад!усу да иотешиалу Ь до ппслйнгл гратки с.

област1 температур Г < Тс при.Епдсухносгп зовипинього магнп ного поля отримаио

Р =-- —кТЫ' [7а - 71М + 7гМ2 + 75" М3*] » ~(2тг )"/атп-1'

>о = 7о1 + V"

(1Й)

Г(п/2)

1з ~ Т)гр " 7ю' .

Коефипбнт в1диов1даё вкладу в ¡л областей КР 11ГР та ха-рактеризуе сингуляриу ионедшку теплоемносл И окол1 точки фа-зоаого переходу. Проведено достижения залежпост1 коеф|шен-Т1В, лю входлть у помшй нираз для в)льло1 енер1м при 'Г < Тс п!д мшроскогичних параметрш пзяемодп -га компоиентпосп модел1 п (диа.таб'1.).

Розрахонано лпш" аналпичш пирази для термодинакмчних функшй п-компонентно1 модел1 магнетика длп температур Т < Тс, Як функшй температурит. Дослшжена эалежн'кть иритичних ам-гштуд в1д мшроскпшчиих параметрт системы 1 компоиентяост! модел1 я. Зокрема, для тёпло^миост! отримаио

С - [с(0) +СГ(г|-"] ,

« = 2-3 и, С<°>.= 2(7,+72), С,- = 31/(1-а)75-. (19)

Коефцйбнг С1;- враховуе оклады В1Д област1 КР та област1 довгохвильових флуктуашй спшово"] густини. Врахуиання впли-ву облает! довгохнильових флуктуашй забезпечуе додатшеть те-илобмност1 1, вшпов1дно, стаШльшсть снстемп. В таб.2 наведено залежшеть коефш1ента С{ вш вйшошеиня Ь/с для р!зпих п. На рис.1 представлено температурну залежшеть теплоемност! для р]элих п. Анал1з виразу (19) та отримаяих значена для амплпуд теплобмиост1 (див. таб.2) та крйтичних показниюв, показуе, шо теплобмнкть у вииадку п = 3 при Т < /' приймае певне скшчеые значения (див. рис.1,рис.2). У хидповшносл до (15),(10) нщношен-ня критичных амлмтуд основних сиыгуллрпих доданкш теплоем-носп при Т > Тс 1 Т < Тс може бути записан« у вигляд!

ъ

(20)

Дослужено залежн1сть величини А в1д компонентносп модем! п та проведено поршыннпя отриманих результатш для отношения критичних ампл1туд з результатами робЬ пшшх автор1в.

Отримаио р!вляння стану (при иибор! напрямку поля вздояж першо! компоненты Н = О,....О)), лке дозволило описати в

критичшй обльст1 поведшку параметра порядку як функпп темпер ату ри ! зовшшнього поля (дин. рис.3, рис.4)

в «в

-1=0.0

......*»(.с г-ое

01 вм дги в.а*

з г / ом 3 81

Рисунок 3; Температурив залежн1стъ параметра порядку для резких зиачень компонентное?! модел! при иалвност) зовшшнього ноля НМ (х = /^вЖ1').

40^') - - рЬ^ + (п - = О,

С = у/гр^м^е-3^,

(21)

с

» С-ГЧ -г

«"■Г

'---т

Рисунок 4: Залгжшсть параметра порядку при рЬних значениях коМпоневтност! модел1 в!Д поля.

ле — (2С?^1) — В), а коеф1шепти С та В е складними не-

лппйними функциями температур!!, компонейтност! модел1 п

I мшроскошчиих характеристик системи. Отрнмано температур-ну залежшсть параметра порядку при Л О = 0 (див,рис.5)

= '-г-

(22)

Отримапо лпш аналшшш вирази для сприйнятлипост! у ви-падку Т < 7'г при п—1

„-2

X = Хи

А

Ф(0)

7 = Хо

2г

(0)'

(23)

та п = 2,3,... при пидтеному налрпмку паЛл, де присутнл поз-довжнл та поперечна сприйнлтливосп. Зокрема,для Поздопжиьо! сприйнятлипост1 Суло отримано

XII

А.

Ф(0)

(24)

де хи - критична ампляуда поЗДовжньо] сприйнЛ1ливост1, яка 6 функшею компонентное«' модел! п та мшроскошчних характеристик системи. На рис.6 приведено теМпературну залежшсть сприйнятлипост! для р!зних значень и для випадку Ь = с.

т

рес.Р рво.в

Рисунок 5: Температурназалежшсть параметра порядку при р!з-них значениях компонентност! модель

Рисунок 0: Температурив залежшсть сприйнятлипост'1 при р1з-них энэченнлх компонептносл модел| у випадку Ь — с 1 в = 4.

Осионш результат та виспоики

1. Пропедено обчислення статистично! суми п- компонентно! модел1 магнетика 1 нредстанлено II у вигляд! добутку пар-итльних сттистичних сум окремих шарш.

2. Отримано загалын рекурентш сшвшдношення 1 здШсне-но 1х лшеаризашго в окол! ф1ксовано1 точки. Проведено авал!з р1знииеио1 форми загальних рекурентних сшввшю-шеиь (РС), дослужено залежшсть кординат фшсовано1 точки та пласних зяачень матриш лшеаризованого перетворен-нл ренорма/пзашйно! групп (РГ) В1д комнонентноси модел1 1 параметра розбиття РГ.

3. Проведено на мшроскошчному р1вш розрахунок в1льно1 енергп системи з п- компонентним параметром порядку з розД1льним врахуванням вклад\в в1д областей критичного режиму, граничного гаусового (при Т > Тс) та шверсного гаусового (при Т < Тс) режим!в. Встановлеио наявн1сть пе-рехдаю! обласл (ПО) днж КР та ГГР (1ГР).

4. Отримаио явш.анал1тичш вирази для ентропи, внутршньо! енергН, теплоемносл та сприйнятливосл системи в окол! точки фазового переходу.

5. Отримано piBiwiiHH для знаходження критично! теыпертури з врахуванням фу р'к-образу потешпалу взаемоди на rpamini зони Вришюена.

6. Дослужено залежност) термодинаклчних характеристик п-компонентно! модел! та температури ФП nip мжроскотч-них параметр!в внхЦшого гамтьтошану.

7. Отримано ршилння стану п- компонентно! модел1 з викори-станнлм негаусоно! густини viipn i дослщжено температурну i польову эалежшсть параметра порядку.

Результати дисертаци оиублшопа!» п таких роботах;

[1] М.П. Козловський, I.В. Пилюк, 3.6. Усатенко. Досл1джен-нл залежност! темиератури фазового переходу ¡зшго-под1бних систем niii нараметр1в лотешпалу взаемоди. // Укр^з.жури.,- 1995.-Т.'10, N10. - с.1141-1149.

[2] М.Р. Iiozlovskii, I.V. Pylynk, Z.E.Usatenko. Method of calculating the critical temperature of three-dimensional Ising-like system using the non-Gaussian distribution. // Phya.stat.sol. (B),- 1996 -V.197, p.4t)5-477.

[3] М.П. Козловський, 3.6. Усатенко. Досл1дженнл критично! поведшкн n • компонентно! Moflefli магнетика. I. Рекуренпп cniBBiflHouieHnn. // Укр.ф1з.журп., - 1996.-Т.41, N11.- с. 11331143.

[4] М.П. Козловський, 3.6. Усатенко. Досл^женнякритично! поведшки it - компонентно! модел1 магнетика. 11. Розрахунок в)льно! enepri! при температурах У > Тс. // Укр.фЬ.журн., - 1997.-T.42,N3.-с. 368-380.

[5] М.П. Козловський, 1.В. Пилюк, 3.6. Усатенко. Метод розрахунку температури фазового переходу тршшм1рно! iainronortiбио! системи з никористашглм негаусопого роз-нодьду. - Лыэiга, 1994,- 29 стор,- (Препринт/НАН Украпш. 1ФКС;1ФКС-93-21У). -

[6] М.П. Козловський, 3.6. Усатенко. ДослЬження критично! поведшки п - компонентно! Mone.ii магнетика. - JIbBin, 1990,27 стор,- (Препринт/НЛП Украши.№KC;ICMP-96-l)3U).

[7] М.П. Козловський, 3.6. Усатеько, Доопдженнн критично! поведшки п - компонентно] модел! магнетика. Розрахунок Е1ЛЬно1 енергп при температурах Т > Тс,- Лыпв, 1996.-31 стор.- (Предршп/НАН Украпш.]ФКС;1СМР-96-Ш).

[8] М.П.Козловський, З.б.Усатенко. Досл^же'ння критияно) поведшки п - компонентно] модел1 магнетика. Розрахунок р1вяяння стану та термодинаммних характеристик системи поблиэу точки фазового переходу. - Льа'т, 1997,- 27 стор,-(Препринт/11 АН Укра5ш1.1ФКС^1СМР-97-12и).

[9] Z.E.Usatenko. М.Р. Kozlovskii. Investigation of the critical behaviour of ti - component magnetic model. In Abstracts of International Workshop on Statistical Physics and Condensed Matter Theory, Lviv, Ukraine, 1986, p.57,

[10] Z.E.Usatenko. M.P. Kozlovskii. Investigation of the critical be-hsfviour of n - component magnetic model. In Abstacts of Ninth International conference on Rapidly Quenched and Metastable Materials, Bratislava, Slovakia, 1990, p.342.

[11] Усатеико З.б.Дослщженнл термодинам1чних характеристик п- компонентно! модели магнетика. Тези доиошдей Паукового семшару з статистнчно! reopii кондексованИх систем, JlbBin, Украша, 1997> с.122.

Uuatonko 7j.В. Cnlcnlntion of the thermodynamic functions of li-eomponont classical mngnetic model in t')in vicinity of the phase transition point.

Thesis on search of l!ic scientific degree of candidate, of physical and mathematical sciences, speciality 01.04.02 - theoretical phytic. Institute for Condensed Mailer Phytic* a{ the (/kiamian National Academy of Sciences, Lviv, 1997. "t he 11 scientific paper?, which contain the results of theoretical investigation of the ciitica) behaviour nt classical magnef with я-romponcnt order parameter in »he vicinity of the phase transition (PT) point, are being defended. The method oi calculation of the free energy of the system with n-com portent order parameter at the microscopic level is proposed. General recursion relations are obtained and (he analysis of tiieir approximate solutions ill tiie critical temperature region is performed. Explicit analytical expressions for entropy, internal energy, specific heat, susceptibility near the phase transition point as functions of the temperature are obtained. The dependence of the thermodynamic characteristics of the system on the microscopic parameters of interaction potential is investigated. The equation of state of n- component magnetic model using non-Ganssiaii measure density is obtained. The method of calctd.ition of the phase transition temperature is proposed. The dependence of the PT temperature on the microscopic parameters of the system is investigated.

Усптенко 3.6. Расчет тормодипамичсских функций классического магнетика с п - компонентным параметром порядка пилиэи точки фпзового прреходп.

Диссертация па со искание учёасЛ степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.G4.02 - теоретическая физика. Институт фи лики конгепенропанпых систем Национальпой академии паук Украины, Льг.оп, J9ST.

Защищается 11 научных раСот, которые содержат результаты теоретического исследовании критического поледенил классического магнетика с п- компонентным параметром порядка вблизи точки фааопого перешла. Предложен метол расчета ла микроскопическом уровне своболноЛ энергии системы с п- компонентным параметром порллка. Получены общие рекуррентные соотношения и произнесен анализ их приближенных решении в критической области темг^ратур. Получены явные аналитические выражения лли зптролии, шп'трсннеП энергии, теплоемкости, восприимчивости вблизи точки фаэовою перехода как функний температуры, Исследопана зависимость термодинамических характеристик системы от микроскопических параметрон потенциала взаимодействия, Получено уравнение состояния я-компоиентиой модели магнетика с использованием НегауссовоП плотности меры. Предложен метод расчета температуры Ф11. Исследована заниснмость температуры ФН от микроскопических параметров системы.

Ключош слопа: фазов) перехоли, крлтичш лвища, моде ль С тепл/, ренорма Л1зя щйня група..