Расчет зонной структуры и формирование фотонных кристаллов и квазикристаллов на полупроводниковых и металлодиэлектрических оптических материалах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

На правах рукописи

Дьяченко Павел Николаевич

РАСЧЕТ ЗОННОЙ СТРУКТУРЫ И ФОРМИРОВАНИЕ ФОТОННЫХ КРИСТАЛЛОВ И КВАЗИКРИСТАЛЛОВ НА ПОЛ У11РОВОД11И Н ОВЫХ И ¡VIЕТАЛЛ ОДИЭЛ ЕКТРИ Ч ЕСКИХ ОПТИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛАХ

Специальность: 01.04.05 - Оптика

4840872

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 7 МДР 2011

Самара-2011

4840872

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королева (национальный исследовательский университет)» и Учреждении Российской академии наук Институт систем обработки изображений РАН.

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, доцент

Павельев Владимир Сергеевич.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор

Захаров Валерий Павлович.

доктор физико-математических наук, доцент

Решетов Владимир Александрович.

Ведущая организация: Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уфимский государственный авиационный технический университет», г. Уфа.

Защита состоится 11 марта 2011 г. в 12:00 на заседании диссертационного совета Д.212.215.01 при Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королева (национальный исследовательский университет)» по адресу. 443086, г. Самара, Московское шоссе, д. 34.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королева (национальный исследовательский университет)».

Автореферат разослан 10 февраля 201.1 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета ШДл, л/)

к.т.н., профессор В.Г. Шахов

Общая характеристика работы

Диссертационная работа посвящена разработке методов формирования и исследованию зонной структуры двумерных и трехмерных фотон но-кристаллнческих решеток, а также одномерных нанокомиознтных фотонных кристаллов.

Актуальность темы. Впервые идея управления спонтанным излучением атомов, находящихся в среде с трехмерно-периодической модуляцией показателя преломления, была высказана в работе В.П. Быкова в 1972 г. Затем эта возможность была развита в работах Э. Яблоновича (1987 г.) и С. Джона (1987 г.), в которых предложен термин «фотонный кристалл». Под фотонными кристаллами принято называть среды, у которых диэлектрическая проницаемость периодически меняется в пространстве с периодом, допускающим брэгговскую дифракцию света. Фотонные кристаллы могут быть использованы для создания различных устройств прикладкой оптики, таких как оптические фильтры, демультиплексоры, волноводы, лазеры и т. д.

Квазнкристаллические структуры, обнаруженные в металлических сплавах в начале восьмидесятых, имеют точечные группы симметрии, несовместимые с периодичностью. По сравнению с кристаллами они обладают более высокой вращательной симметрией. например икосаэдрической, декагональной и т.п. Развитие теории квазшсристалличсских решеток стимулировало изучение задачи взаимодействия фотонов с апериодическими диэлектрическими структурами. Фотонными квазикристаллами называют оптические структуры, решетка которых имеет квазикристаллическую симметрию. В 1998 г. показано (Y.S. Chan, С.Т. Chan, 2.Y. Liu), что двумерные фотонные квазикристаллы MOiyr обладать фотонной запрещенной зоной (ФЗЗ). Квазикристаллы имеют высокую вращательную симметрию, следовательно, их зонная структура может быть почти изотропной, а следовательно, такие структуры более предпочтительны для формирования полных ФЗЗ. Первый двумерный фотонный квазикристалл, обладающий двухмерной полной ФЗЗ, предложен в работе (М.Е. Zoorob, M.D.B. Charlton, G.J. Parker, J.J. Baumberg, M.C. Netti, 2000 г.). Фотонные квазикристаллы не имеют трансляционной симметрии, поэтому надежных методов расчета их оптических свойств пока не существует, и в любом случае они потребуют значительных вычислительных ресурсов. Решением данной проблемы может стать исследование аппроксимантов фотонных квазикрнсталлов. Аппроксимантами квазикристаллов принято называть периодические решетки с большой примитивной ячейкой, которые имеют локальную квазикристаллическую симметрию. Таким образом, актуальными являются задачи исследования свойств аппроксимантов двумерных и трехмерных фотонных квазикристаллов.

Формирование трехмерных фотонных кристаллов представляет собой сложную технологическую задачу, из-за микронных или субмикронных размеров трехмерной структуры, а также ограниченности выбора материала.

На сегодняшний день известно множество способов решения данной задачи, каждый из которых обладает существенными недостатками. Один из способов — многократное повторение хорошо отработанных методов традиционной литографии (Дифракционная компьютерная оптика, под ред. Сойфера В.А., Физматлит, 2007 г.). Другим методом является использование двухфотонной стереолитографии (S. Maruo, О. Nakamura, S. Kavvata, 1997 г.). Наиболее перспективным в настоящее время является метод интерференционной литографии, состоящий в экспонировании фоторезиста трехмерной интерференционной картиной (М. Campbell, D.N Sharp, M.T. Harrison, R.G. Denning, A.J. Turberfield, 2000 г.). Данный метод отличает высокая скорость изготовления и низкая стоимость. Полимерные матрицы фотонных кристаллов не могут иметь полные ФЗЗ, в силу недостаточного значения показателя преломления полимера. Для того чтобы обойти данную проблему, в ряде работ предложено наносить нанослой металла на полимерную матрицу, полученную двухфотонной стереолитографией, В работе (А. Tal, Y.-S. Chen, Н.Е. Williams, R.C. Rumpf, S.M. Kuebler, 2007 r.) был нанесен слой меди (толщина 50 нм) на полимерную матрицу фотонного кристалла, полученного двухфотонной стереолитографией. В исследовании (V. Mizeikis, S. Juodkazis, R. Tarozaite, J. Juodkazyte, K. Jnodkazis, H. Misawa, 2007 г.) методом электроосаждения на полимерную матрицу, полученную двухфотонной стереолитографией, нанесли слой никеля. Однако двухфотонная стерсолитография обладает низкой производительностью, вследствие чего актуальной является задача комбинации метода интерференционной литографии и нанесения слоя металла на поверхность полимерной матрицы.

Цель работы. Разработка методов формирования и исследование зонной структуры двумерных и трехмерных фотонно-крисгашшческих решеток, а также одномерных нанокомпозитных фотонных кристаллов.

Задачи диссертации:

1) Расчет методом разложения по плоским волнам и анализ зонной структуры двумерных аппроксимантов квазикристаллов, полученных методом интерференционной литографии.

2) Расчет методом разложения по плоским волнам и анализ зонной структуры трехмерных фотонных аппроксимантов квазикристалла.

3) Расчет методом конечных разностей и анализ коэффициентов пропускания для одномерного фотонного кристалла, состоящего из нанокомпозита, металлические наночастлцы в котором распределены случайным образом в диэлектрической матрице.

4) Разработка и исследование способов формирования трехмерных металлодиэлектрических фотонных кристаллов на основе метода интерференционной литографии.

Научная новизна работы: 1) Исследована зависимость размера и порога запрещенной зоны двумерных аппроксимантов квазикристаллов, полученных методом интерференционной литографии, от порядка вращательной симметрии.

2) Показано, что фотонные аппрокснманты кпазикристалла с шестимерной объемно-центрированной, кубической решеткой различных порядков имеют большие, почти изотропные запрещенные зоны для широкою диапазона диэлектрической постоянной. Исследовано влияние координации узлов решетки на размер и порог фотонной запрещенной зоны.

3) Показано возникновение эффекта расщепления единой зоны у одномерного фотонного кристалла, состоящего из нанокомпозита, металлические наночасгицы в котором распределены случайным образом, на полярнтонную и структурную фотонную запрещенную зоны.

4) Разработан и исследован способ формирования трехмерных металлоднэлектрических фотонных кристаллов, основанный па применении метода интерференционной литографии слабопоглощаемым излучением с последующим нанесенном нанослоя золота методом магнетронного напыления.

5) Сделан вывод о наличии фотонной запрещенной зоны с центром на длине волны, соответствующей периоду решетки, у металлодиэлектрического фотонного кристалла, полученного методом интерференционной литографии с последующим напылением слоя золота.

6) Экспериментально исследованы трехмерные металлодиэлектрические фотонно-крнсталлические структуры, полученные методом химического осаждения золотых маночастиц на поверхность полимерной матрицы, изготовленной методом интерференционной литографии.

На защиту выносятся:

1) Результаты расчета зонной структуры двумерных аппроксимантов квазикрисгаллов, полученных .методом интерференционной литографии, на основе которых проведен анализ зависимости размера и порога запрещенной зоны от порядка вращательной симметрии.

2) Результаты расчета зонной структуры трехмерных фотонных аппроксимантов квазикристалла, на основе которых исследовано влияние координации узлов решетки на размер и порог фотонной запрещенной зоны.

3) Результаты расчета коэффициентов пропускания для одномерного фотонного кристалла, состоящего из нанокомпозита, металлические наночасгицы в котором распределены случайным образом, на основе которых сделан вывод о наличии эффекта расщепления единой фотонной зоны на полярнтонную и структурную фотонную запрещенную зону.

4) Способ формирования трёхмерных металлоднэлектрических фотонных кристаллов па основе изготовления полимерных структур методом интерференционной литографии с последующим нанесением слоя золота методом магнетронного напыления.

5) Результаты спектрометрического исследования созданных образцов трехмерных металлоднэлектрических фотонных кристаллов, на основе которых сделан вывод о существовании фотонной запрещенной зоны с центром на длине волны, соответствующей периоду решетки (2,6-2,8 мкм).

6) Результаты экспериментального исследования трехмерных металлоднэлектрических фотонно-кристаллических структур, полученных

методом химического осаждения золотых наночастнц па поверхность полимерной матрицы.

Практическая ценность работы. Полученные в ходе выполнения диссертационной работы результаты представляют несомненную практическую значимость, поскольку позволяют синтезировать фотонные кристаллы с контролируемыми параметрами фотонного энергетического спектра, проводить исследование их оптических свойств, а также открывают пути к созданию новых фотонно-кристаллических устройств, таких как оптические фильтры, демультиплексоры и т.д.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были изложены в докладах, представленных на 5-ой международной конференции молодых ученых и специалистов «0птика-2007» (Санкт-Петербург, октябрь 2007), на международной конференции Photonics Europe 2008 (Франция, г. Страсбург, апрель 2008), на третьем российском семинаре по волоконным лазерам, (г. Уфа, март - апрель 2009). на международной научно-технической конференции Металлдеформ-2009 (г. Самара, июнь 2009), на международной конференции Photonics Europe 2010 (Бельгия, г. Брюссель, апрель 2010), на международной конференции с элементами научной школы для молодежи «Перспективные информационные технологи» для авиации и космоса» 2010 (г. Самара, октябрь 2010), на VIII Всероссийском молодежном Самарском конкурсе-конференции научных работ по оптике и лазерной физике (г. Самара, ноябрь 2010) и обсуждались на научных семинарах кафедры наноинженерии СГАУ и семинарах ИСОИ РАН.

Личный вклад. Результаты, изложенные в диссертации, получены лично соискателем или при его непосредственном участии. Результаты работ [3,4] получены во время обучения Дьяченко П.Н. на физическом факультете в магистратуре Южно- У рал ь с к о го государственного университета под руководством к.ф.-м.н, доцента МикляеваЮ. В.

Публикации. По результатам диссертационной работы опубликовано 12 печатных работ, из них 7 статей - в журналах рекомендуемых ВАК, 5 тезисов докладов конференций.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка цитируемой литературы (109 наименований), изложенных на 100 страницах, содержит 58 рисунков и 2 таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность выбранной темы диссертации, сформулированы цели и задачи, изложена научная новизна, практическая значимость, защищаемые положения, описаны содержание и структура диссертации.

Первая глава содержит анализ имеющихся литературных данных по тематике исследования. Представлены основные уравнения электродинамики периодических сред (раздел 1.1.1) и приведен вывод теоремы Блоха (раздел 1.1.2). Определено понятие зоны Бриллюэна для одномерной периодической решетки (раздел 1.1.3) и фотонной запрещенной зоны (раздел 1.1.4),

Определяется понятие фотонного квазикристалла (раздел 1.2). Делается вывод о том, что фотонные квазикристаллы имеют преимущество перед фотонными кристаллами. Вследствие наличия более высокого порядка вращательной симметрии, фотонные квазикристаллы имеют фотонные запрещенные зоны при более низких значениях диэлектрической проницаемости. Трехмерные фотонные квазикрис галлы не имеют трансляционной симметрии, поэтому расчет их оптических свойств представляет собой трудоемкую вычислительную задачу. В частности, в этом случае затруднительно применить обычно используемый метод разложения по плоским волнам. Решением данной проблемы может стать исследование фотонных апироксимантов квазикристаллов.

Раздел 1.3 посвящен теоретическим исследованиям нанокомпозитных фотонных кристаллов. Представлены основные работы в области фотонных кристаллов, построенных из металла и ионного материала. Показано, что композитные среды с ианочастицами благородных металлов представляют большой практический интерес при разработке различных оптических устройств.

Представлены основные известные методы синтеза фотонных кристаллов и квазикристаллов и указаны имеющиеся наиболее существенные недостатки и достоинства каждого из них (раздел 1.4). Синтез трехмерных фотонных кристаллов представляет собой сложную технологическую задачу, определяемую малым размером деталей, их большим количеством и трехмерным характером расположения, а также ограниченностью выбора материала. Сделан вывод о том, что перспективным в настоящее время является метод интерференционной литографии, состоящий в экспонировании фоторезиста трехмерной интерференционной картиной. Полимерные фотонные кристаллы не обладают полными ФЗЗ, в силу недостаточного значения показателя преломления полимера. Для того чтобы повысить эффективный показатель преломления, целесообразно наносить нанослой металла на полимерную матрицу.

Во второй главе исследуются двухмерные анпроксиманты квазикристаллов, полученные методом интерференционной литографии. Аппроксиманты квазикристатлов можно рассматривать как компромисс между периодическими и непериодическими структурами. В данном случае решетка является периодической с большой примитивной ячейкой. Большое число узлов решетки в примитивной ячейке позволяет получить высокую степень локальной вращательной симметрии. В данной главе рассматриваются двумерные фотонные аппроксиманты квазикристаллов восьмого и двенадцатого порядка вращательной симметрии, которые могут быть получены методом двухволновой интерференционной литографии, который состоит в многократном экспонировании интерференционной картины от двух волн. Распределение диэлектрика в решетке описывается пороговой функцией поглощения энергии света:

/1Г1.. УСОч'(А: ~Г)

(П

где А, - волновой вектор с координатами:

к. = |А|(со5(2Я- • ИН),ът{2л - /7 Л'))

(2)

Получается распределение энергии, соответствующее квазикристаллу с 2Т>1 врашательной симметрией. Для получения периодического распределения интенсивности необходимо чтобы все волновые вектора к, принадлежали периодической решетке - квадратной или гексагональной. В таком случае волновые вектора будут иметь разные модули, тогда степень приближения аппроксиманта к квазикристаллу будет определяться отношением модулей этих волновых векторов. Для квазикристалла 8-го порядка исследовались три аппроксиманта с увеличивающимся размером примитивной ячейки. Четыре волновых вектора имеют следующие координаты в обратном пространстве: первый аппроксимант: к, =(1.0), кг = (3/4,3/4) =(-3/4.3/4). £Ч = ((П). второй аппроксимант: -(1,0), ¡Ь-(5/7,5/7). /о = (-5/7.5/7). Ь=(0,1). третий аппроксимант: к, =(1.0), к:.=(7/10,7/10), ¿,=(-7/10,7/10), к, =(0.1).

Распределение диэлектрика для первого аппроксиманта квазикристалла 12-го порядка представлено на рисунке 1.а. Зонная структура была получена методом разложения по плоским волнам. Рассматривалась только ТМ-поляризация (электрическая компонента поля перпендикулярна структуре). Зонная структура первого аппроксиманта квазикристалла !2-го порядка представлена на рисунке 1.6. Диэлектрическая постоянная для всех решеток выбиралась е =12 (кремний). Для рассматриваемых структур получены оптимальные факторы заполнения диэлектриком. При £=12 оптимальные факторы заполнения рассматриваемых аппроксимантов получаются равными: 14,3% для первого, 17%-ый для второго и третьего аппроксиманта квазикристалла 8-го порядка, 18.8% для первого и 19,1% для второго аппроксиманта квазикристалла 12-го порядка. На рисунке 2 представлена зависимость размера запрещенной зоны от диэлектрической проницаемости.

Рисунок 1 - Распределение диэлектрика а) и зонная структура б) первого аппроксиманта квазикристалла 12-го порядка

б)

а)

Рисунок 2 - Зависимость размера запрещенной зоны от диэлектрической

проницаемости

Более высокая пространственная изотропия аппроксиманта квазикристалла 12-го порядка позволяет открываться запрещенной зоне при более низких значениях диэлектрической постоянной, чем у аппроксиманта квазикристалла 8-го порядка. Показано, что размер запрещенной зоны уменьшается с ростом вращательной симметрии. Кроме того, с ростом размера примитивной ячейки происходит уменьшение порога запрещенной зоны, но не наблюдается уменьшение размера запрещенной зоны.

В третьей главе исследуются трехмерные аппроксимапты фотонного квазикристалла с шестимерной объемно-центрированной кубической (ОЦК) решеткой. Анпроксимант I/O содержи! 8 узлов решетки в примитивной ромбоэдрической ячейке ОЦК решетки, а 1/1 анпроксимант - 32 узла решетки. Для каждого аппроксиманта исследовалось два типа узлов решетки, DR (dielectric rods) с диэлектрическими цилиндрами и AS (air spheres) с воздушными сферами. В нервом типе структур диэлектрические цилиндры определенного радиуса соединяют положения соседних узлов в решетке (рнсунок З.а). Второй тип представляет собой воздушные сферы, расположенные в диэлектрике. Па рисунке З.б показана зонная структура аппроксиманта I/ODR при значении диэлектрической постоянной ¿-=12 (соответствующей кремнию для ближнего инфракрасного диапазона длин волн) и найденном оптимальном факторе заполнения диэлектриком/422,7% (отношение объема диэлектрика в примитивной ячейке к объему самой ячейки, выраженное в процентах). Имеет место полная ФЗЗ размером Л<У/(УИ = 17,6% между 8 и 9 зонами (между частотами 0,6293 (<оа1'2яс) и 0,7509 (соа/2нс)), при факторе заполнения диэлектриком/-22,7%.

Рисунок 3 — а) Графическое представление решетки 1 /ОI)к б) Зонная структура аинроксиманта 1/ООК (первые 15 зон). Фактор заполнения диэлектриком/=22,7%. а его диэлектрическая постоянная £•=12. Размер

полной запрещенной зоны Д<у/«т=17,6% При данном факторе заполнения диэлектриком отношение радиуса диэлектрических цилиндров к размеру кубической ячейки г/сг0,09. Размер ФЗЗ для аппроксиманта 1/1 РОК получился равным 10,3% при е 12 и /^23,8%. ФЗЗ находится между 32 и 33 зонами (между частотами 0,6342 и 0,7029).

Для каждого значения диэлектрической постоянной определялся оптимальный фактор заполнения диэлектриком, при котором полная ФЗЗ имеет максимальный размер. Данные результаты представлены на рисунке 4. Порог возникновения запрещенной зоны по диэлектрической постоянной для аппроксимантов 1/'0А5, 1/ООЯ получился равным е,к~5, 6-,,,=5,8,

соответственно.

Ж 20 я 3

</51

-в— 1/1ЮК -о- 1АШ ■■*■■■■ 1/1РОК -О— 1/ЮК —1/Ш

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 е. Рисунок 4 — Зависимость размера запрещенной зоны Ь.(о1й)т от

диэлектрической постоянной е

Для аппроксимантов более высокого порядка 1/1А8, 1/1СЖ, 1/1 КОЯ пороговые значения оказались равными <>„,,=5.3. сл =7,4, ел =5,8,

соответственно. Порог запрещенных зон 1 '0ГЖ

ПРОК получился

1=;

■¿«у

и, 8

0,7

0,6

«,.5

0,4

0,3

0,2

0,1

П

Г N Р П

точки шсокой симметрии

одинаковым, следовательно, при дальнейшем увеличении порядка анпроксимантов получится такое же значение порога, или немного меньшее. Узлы решетки аппроксиманта 1/1 имеют разные координационные числа, поэтому, сравнивая свойства 1/1ОК и 1/1 ГОК можно выявить влияние координации атомов на размер и порог запрещенной зоны. Размер полных ФЗЗ у 1/1ОЯ и 1/1 РПЖ получился почти одинаковым, следовательно, в данном случае координация атомов не оказывает существенною влияния. Порог ФЗЗ у 1/11Ж оказался большим, чем у 1/1 КОЯ, следовательно, предпочтительней оказывается такое расположение узлов решетки, когда они имеют одинаковое координационное число.

В четвертой главе исследовался одномерный фотонный кристалл состоящий из нанокомпозита, металлические наночастицы в котором внедрены в диэлектрическую матрицу. Для того чтобы найти диэлектрическую проницаемость нанокомпозита «'.„¡„(сЛ, использовалась формула Максвелла Тарнегга:

(3)

где /'- относительный объем, занимаемый наночастишми. ет(со) -диэлектрическая проницаемость металла, из которого изготовлены наночастицы. е;, - диэлектрическая постоянная матрицы, в которую погружаются наночастицы, со- частота излучения. Диэлектрическая проницаемость металла, из которого изготовлены наночастицы. определялась пр ибл и же н и ем Дру де:

<о2„

= (4)

(0{0) + ¡у)

где е0- постоянная (е0=5 для серебра), со - плазменная частота (т=9эВ для

серебра), г - релаксационная постоянная (/-0,02эВ ддш ссрсбра).

0,26 0,2Н 0,30 0,32 Нормированная частота, (0/Ър

а)

0,5 ю/е>.

Рисунок 5 - а) Функции £МЛ(0') и £'жп-(®)Для нанокомпозита, при /=0,2, ¿/=2,56 б) коэффициенты пропускания при ,¥=16, /=0,2, с/,/а = 0,5,

а! А = 1

Диэлектрическая проницаемость нанокомлозита имеет следующий видб"т1Х(бу) =ЕШ/Х(а>) + ¡Ет1х(со). На рисунке 5.а представлены зависимости и е"тМ°) ПРИ /=0,2, еи =2,56. Рассматривался одномерный фотонный кристалл, состоящий из N элементарных ячеек с периодом а. Каждая ячейка состоит из слоя толщиной а?, с диэлектрической проницаемостью етЫ((о) и слоя толщиной й, с диэлектрической проницаемостью равной I. Коэффициенты пропускания показаны на рисунке 5.6. при ,¥=16, /=0,2, с1л / а = 0,5, а/Лв=1.

ш/(Вл 0,35 0,30 0,25 0,20 0.15 0,10

1—1 У' 1-!

г—

Ж.1 (

□ поняритопиая ФЗ'З | □ структурная ФЗЗ

0,2

0,4

0.6 (¡\/а

б)

Рисунок 6 - а) Поведение ФЗ'З в зависимое! и от размера элементарной ячейки а при V =16, /=0,2, с/, /а =0,5 б) зависимость ФЗЗ от фактора заполнения наиокомпозитом ¿¡/а при а/А =2, Лг=16, /-0,2

На рисунке 6.а представлено изменение положения фотонной запрещенной зоны в зависимости от размера элементарной ячейки а, при А'=16, /=0,2, £¿¡/« = 0,5. Под фотонной запрещенной зоной понимается такой диапазон частот, для которого коэффициент пропускания меньше 0.1. При а/А = 1,3

единая фотонная запрещенная зона расщепляется на поляритонную и структурную запрещенные зоны. Для того чтобы это доказать, необходимо исследовать поведение этих запрещенных зон при изменении фактора заполнения наиокомпозитом, т.е. при изменении отношения с/,/и. Показано, что поляритонная запрещенная зона увеличивается в размерах при увеличении фактора заполнения материалом, тогда как структурная запрещенная зона достигает максимума и начинает уменьшаться в размере. Изменение положения и размера запрещенных зон при варьировании фактора заполнения наиокомпозитом представлено на рисунке 6.6.

Пятая глава посвящена разработке способов формирования и исследованию трехмерных металлодиэлектрических фотонных кристаллов. Для формирования трехмерной решетки из фоторезиста 811-8 методом интерференционной литографии использовалось трехкратное экспонирование пленки фоторезиста картиной интерференции двух волн. Схема эксперимента показана на рисунке 7.а. В результате экспонирования в

объеме фоторезиста получается следующее распределение поглощенной энергии;

/(г) = £/, cos2 (b,r + ф,), (5)

где Л, ; kirk:,. к/„ к¡, - волновые вектора интерферирующих волн при /-ой экспозиции. Угол между интерферирующими пучками в каждой из трех экспозиций был одинаковым, т.е. базисные векторы обратной решетки имели од и на кову ю дл и ну.

а) б)

Рисунок 7 - а) Схема экспериментальной установки. 3h 32,3j, - зеркала,

0| , 02 - объективы, Д - диафрагма, СВ], - делительный кубик, [1 -подложка б) электронная фотография поверхности трехмерной решетки

с периодом 2,6 мкм. Угол между базисными векторами также был одинаковым. Таким образом, реализовывался случай орторомбической решетки. Фоторезист наносился па подложку методом центрифугирования. Синтезированные фотополимерные решетки исследовались при помощи растрового электронного микроскопа FEI Quanta 200. При времени проявления 8 минут получается решетка с периодом 2,6 мкм, показанная на рисунке 7.6.

Для повышения эффективного показателя преломления полимерной матрицы, методом магнетронного распыления (SPl-Module Sputter Coater (США)) на фотонные кристаллы был нанесен слой золота толщиной 50 нм. Толщина слоя определялась при помощи кварцевого датчика толщины (SPI Quartz Crystal Thickness Monitor). Электронная фотография полученного образца представлена на рисунок S.a. Для исследования оптических свойств фотонных кристаллов использовался инфракрасный микроскоп Hyperion 1000 (Bruker Optics (Германия)) с фурье-еггектрометром Tensor 27 (Bruker Optics (Германия)), при помощи которого измерялись коэффициенты отражения структур. Полученные спектры отражения представлены на рисунке 8.6. Кривой 1 обозначен спектр отражения фотонного кристалла полученный при помощи объектива скользящего падения 15х. Кривой 2 обозначен спектр отражения фотонного кристалла полученный при помощи ИК-объектива Schwarzschild 15х. Кривой 3 отмечен спектр о тражения пленки золота на фотополимере SU-8. Кривой 4 отмечен спектр отражения

фотонного кристалла без нанесенного слоя золота. В спектре отражения фотонного кристалла присутствует пик на длине волны 2,6-2,8 мкм, что равняется периоду решетки фотонного кристалла. Данный пик в спектре отражения указывает на появление фотонной запрещенной зоны с центром на длине волны 2,6-2,8 мкм. Данное положение хорошо согласуется с результатами работы (V. 1УП2е1кл$, Б. .шоёкаг^, К. Тагогаке, .1. .!иос1кагуте, К. Лк^каггэ, И. \1isawa, 2007 г.), в которой методом конечных разностей были рассчитаны коэффициенты отражения трехмерного фотонного кристалла, покрытого слоем металла.

а) б)

Рисунок 8 - а) Электронная фотография фотонного кристалла с напыленным на него слоем золота 50 им б) Спектры отражения фотонного кристалла

Относительно небольшая интенсивность пика может объясняться неоднородностью слоя золота или недостаточным числом периодов фотонного кристалла. Отметим, что магнетронное напыление не позволяет нанести однородный слой на всю поверхность трехмерной полимерной матрицы.

Для получения однородного покрытия металлом поверхности трехмерной полимерной структуры, исследовалась возможность осаждения ультрадисперсных частиц золота методом химического восстановления на полимерной поверхности. Гидрозоль золота получался осаждением золотохлористоводородной кислоты цитратом натрия. Коллоидные растворы золота были исследованы методом спектрофотометрии на сканирующем спектрофотометре 8№тасЬш иУ-2450РС. Данные спектрометрии показали наличие в растворе золотых наночастиц размером 15-20 нм. Методом растровой электронной микроскопии получены электронные фотографии поверхности фотонного кристалла с нанесенными наночастииами золота (рисунок 9). Подбирая условия процесса химического осаждения, можно добиться получения однородного покрытия золотыми наночастицами поверхности полимерной матрицы.

Рисунок 9 - Электронные фотографии фотонного кристалла с

осажденными на него золотыми наночастицами

Заключение.

В работе получены следующие основные результаты:

1) Рассчитана методом разложения по плоским волнам и проанализирована зонная структура двумерных аппроксимантов квазикристаллов, полученных методом интерференционной литографии. Исследована зависимость размера и порога запрещенной зоны двумерных аппроксимантов квазикристаллов, полученных методом интерференционной литографии, от порядка вращательной симметрни.

2) Рассчитана методом разложения по плоским волнам и проанализирована зонная структура трехмерных фотонных аппроксимантов квазикристалла. Исследовано влияние координации узлов решетки на размер и порог фотонной запрещенной зоны.

3) Рассчитаны методом конечных разностей коэффициенты пропускания для одномерного фотонного кристалла, состоящего из нанокомпозита. металлические наночастицы распределенные случайным образом в прозрачной матрице. Показано возникновение эффекта расщепления единой зоны на иоляритонную и структурную фотонную запрещенную зоны.

4) Разработаны способы формирования трехмерных металл од и эле ктрн ч ее к их фотонных кристаллов. Исследованы спектры отражения полученных образцов фотонных кристаллов в инфракрасном диапазоне. На основе данных спектрометрии сделан вывод о существовании фотонной запрещенной зоны с центром на длине волны, соответствующей периоду решетки (2,6-2,8 мкм).

Основные положения работы отражены в следующих публикациях:

в ведущих рецензируемых научных изданиях, рекомендуемых Высшей аттестационной комиссией Минобрнауки России:

1) Р. N. Dyachenko, S. V. Karpeev, Е. V. Fesik, Yu. V. Miklyaev, V. S. Pavelyev, G. D. Malchikov, The three-dimensional photonic crystals coated by gold nanoparticles, Optics Communications, V. 284, Issue 3, p. 885-888 (2011).

2) Yu. V. Miklyaev, S. V. Karpeev, P. N. Dyachenko, V. S. Pavelyev, Fabrication of three-dimensional photonics crystals by interference lithography with low light absorption, Journal of Modern Optics, V. 56, Issue 9 , p. 1133 - 1136 (2009).

3) П. H. Дьяченко, Ю. В. Микляев, Двухмерные аппрокснманты фотонных квазикристаллов, полученные методом голографической литографии, Компьютерная оптика, Вып. 30, С. 23-29 (2006).

4) Р. N. Dyachenko,Yu. V. Miklyaev, One-dimensional photonic crystal based on nanocomposite of metal rianoparticles and dielectric, Optical Memory & Neural Networks (Information Opticsj, V. 16, N. 4, p. 198-203 (2007).

5) П. H. Дьяченко, Ю. В. Микляев, В. Е. Дмитриенко, В. С. Павельев, Зонная структура трехмерных фотонных аппроксимантов квази кристалл а, Компьютерная оптика, Т. 32, № 3, С. 216-221 (2008).

6) Ю. В. Микляев, С. В. Карпеев, П. Н. Дьяченко, В. С. Павельев. С. Д. Полетаев, Интерференционно-литографический синтез трехмерных фотонных кристаллов с использованием излучения, слабо поглощаемого фоторезистом, Компьютерная оптика, Т. 32, №4, С. 357-360 (2008).

7) П. Н. Дьяченко, С. В. Карпеев, В. С. Павельев, Формирование и исследование трехмерных метаплодиэлектрических фотонных кристаллов инфракрасного диапазонов, Компьютерная оптика, Т. 34, №4, С. 501-505 (2010).

в других изданиях:

8) Р. N. Dyachenko,Yu. V. Miklyaev, V. Е. Dmitrienko, V. S. Pavelyev, Complete photonic band gap in icosahedral quasicrvslals with a body-centered six-dimensional lattice, Proceedings ofSPJE, V. 6989,6989IT (2008).

9) P. N. Dyachenko, S. V. Karpeev, E. V. Fesik, Yu. V. Miklyaev, V. S. Pavelyev, G. D. Malchikov, Fabrication of three-dimensional metallodielectric photonic crystals by interference lithography, Proceedings of SPIE, V. 7713, 77131J (2010).

10) П. H. Дьяченко, В. С. Павельев, ГО. В. Микляев, В. Е. Дмитриенко, Зонная структура аппроксимантов трехмерных квазикристаллов, В материалах третьего российского семинара по поло конным лазерам. С. 97 (2009).

11) П. Н. Дьяченко, Ю. В. Микляев, С. В. Карпеев, В. С. Павельев, С. Д. Полетаев, Интерференционно-литографический синтез трехмерных фотонных кристаллов, Труды международной научно-технической конференции "Металлдеформ-2009", Т. 1, С. 232-238 (2009).

12) П. Н. Дьяченко, С. В. Карпеев, Е. В. Фесик, Ю. В. Микляев, В. С. Павельев, Г. Д. Мальчиков, Синтез и исследование трехмерных металлодиэлектрических фотонных кристаллов. Труды международной конференции с элементами научной школы для молодежи "Перспективные информационные технологии для авиации и космоса (ГШТ-2010)", С. 886-889(2010).

Подписано в печать 28.01.2011 Тираж 100 экз. Отпечатано с готового оригинал-макета в ООО «Мобиус плюс» г. Самара, ул. Гая 34-110

Введение.

Глава 1. Методы численного анализа и формирования фотонных кристаллов и квазикристаллов.

1.1 Электродинамика периодических структур

1.1.1 Уравнения Максвелла для периодических сред.

1.1.2 Теорема Блоха.

1.1.3 Зона Бриллюэна.

1.1.4 Закон дисперсии и фотонная запрещенная зона.

1.2 Фотонные квазикристаллические структуры

1.2.1 Двумерные фотонные квазикристаллы.

1.2.2 Трехмерные фотонные квазикристаллы.

1.3 Нанокомпозитные фотонные кристаллы.

1.4 Методы формирования фотонных кристаллов и квазикристаллов.

Выводы.

Глава 2. Двумерные аппроксиманты фотонных квазикристаллов, полученные методом интерференционной литографии.

2.1 Геометрическая структура двумерных аппроксимантов квазикристаллов, полученных методом интерференционной литографии.

2.2 Зонная структура двумерных аппроксимантов квазикристаллов.

Выводы.

Глава 3. Трехмерные фотонные квазикристаллы с полной запрещенной зоной и родственные структуры.

3.1 Геометрическая структура трехмерных аппроксимантов квазикристалла.

3.2 Численный анализ трехмерных аппроксимантов квазикристалла.

3.3 Зонная структура решетки SI-34.

Выводы.

Глава 4. Одномерный фотонный кристалл на основе нанокомпозита: металлические наночастицы - диэлектрик.

4.1 Модель одномерного фотонного кристалла на основе нанокомпозита.

4.2 Исследование коэффициентов отражения одномерного фотонного кристалла.

Выводы.

Глава 5. Формирование и исследование трехмерных металлодиэлектрических фотонных кристаллов инфракрасного диапазона

5.1 Схема записи фотонных кристаллов.

5.2 Описание экспериментов и полученные структуры.

5.3 Формирование и исследование трехмерных металлодиэлектрических фотонных кристаллов.

5.4 Нанесение золотых наночастиц на поверхность полимерной матрицы.

Выводы.

Диссертация посвящена разработке методов синтеза и исследованию зонной структуры двумерных и трехмерных фотонно-кристаллических решеток, а также одномерных нанокомпозитных фотонных кристаллов.

Актуальность темы

Впервые идея управления спонтанным излучением атомов, находящихся в среде с трехмерно-периодической модуляцией показателя преломления, была высказана в работе В.П. Быкова в 1972 г. [19]. Затем эта возможность была развита в 1987 г. Э. Яблоновичем [101] и С. Джоном [46] и предложен термин «фотонный кристалл». Под фотонными кристаллами принято называть среды, у которых диэлектрическая проницаемость периодически меняется в пространстве с периодом, допускающим брэгговскую дифракцию света. Такая модуляция диэлектрической проницаемости приводит к возникновению зонной структуры энергетических уровней фотонов [48]. В отличие от обычного кристалла, где волна плотности вероятности электрона скалярная, поле электромагнитной волны носит векторный характер. Это потребовало разработки нового математического аппарата для расчета зонной структуры. В настоящий момент, область исследования фотонных кристаллов является одной из самых быстро развивающихся [9,14]. Фотонные кристаллы могут быть использованы для создания различных устройств прикладной оптики, таких как оптические фильтры, демультиплексоры, волноводы, лазеры и т. д. [39,48,108].

Квазикристаллические структуры, обнаруженные в металлических сплавах в начале восьмидесятых, имеют точечные группы симметрии, несовместимые с периодичностью [82]. По сравнению с кристаллами, они обладают более высоким порядком вращательной симметрией, например, икосаэдрической, декагональной и т.п. Это открытие в значительной мере изменило взгляды на роль апериодического упорядочения в физике конденсированного состояния [62] и стимулировало поиск физических свойств, характерных именно для апериодических структур. Наиболее сильно меняются электронные и фононные свойства, так как теорема Блоха неприменима в этом случае. В результате структуры электронных зон и решеточные колебания квазикристаллов могут быть весьма экзотическими, и они остаются предметом обсуждения на протяжении многих лет, вплоть до последнего времени [50,73,92].

Аналогичные проблемы возникают и при рассмотрении взаимодействия фотонов с апериодическими диэлектрическими структурами. Фотонными квазикристаллами называют оптические структуры, решетка которых имеет квазикристаллическую симметрию. В них, как и в фотонных кристаллах, происходит брэгговская дифракция фотонов, или, другими словами, возникновение фотонных запрещенных зон (ФЗЗ). В 1998 году показано, что двумерные фотонные квазикристаллы могут обладать ФЗЗ [24]. Возникновение полной ФЗЗ состоит в перекрытии брэгговских запрещенных зон (стоп-зон) во всех направлениях. Квазикристаллы имеют высокую степень вращательной симметрии, следовательно, их зонная структура может быть почти изотропной, и можно предположить, что такие структуры более предпочтительны для возникновения полных ФЗЗ. В работе [24] показано, что двумерные фотонные квазикристаллы 8-го порядка имеют большие ФЗЗ. Кроме того, отмечено, что дефектные состояния в фотонных квазикристаллах более сложны и интересны с точки зрения возможности гибкой настройки параметров этого состояния.

Первый двумерный фотонный квазикристалл, обладающий двухмерной полной ФЗЗ, предложен в [109]. Экспериментально и теоретически в работе [109] показано, что такая структура имеет низкий порог ФЗЗ (минимальное значение диэлектрической постоянной материала решетки, при котором существует ФЗЗ), соответствующий показателю преломления п=2,1. В работе [64] методом стереолитографии создан икосаэдрический трехмерный квазикристалл, который имеет стоп-зоны в некоторых направлениях для микроволнового диапазона. Для него были измерены коэффициенты пропускания микроволнового излучения, но теоретический анализ не был проведен. В недавних работах получены трехмерные фотонные квазикристаллы для инфракрасного [58-60] и видимого [99] диапазона излучения, так что тематика фотонных квазикристаллов приобретает все большую актуальность [72].

Фотонные квазикристаллы не имеют трансляционной симметрии, поэтому надежных методов расчета их оптических свойств пока не существует, и в любом случае они потребуют значительных вычислительных ресурсов. Решением данной проблемы может стать исследование аппроксимантов фотонных квазикристаллов. Аппроксимантами квазикристаллов принято называть периодические решетки с большой примитивной ячейкой, которые имеют локальную квазикристаллическую симметрию. Таким образом, актуальными являются задачи исследования свойств двумерных и трехмерных фотонных квазикристаллов.

Композитные среды с наночастицами благородных металлов представляют большой практический интерес при разработке различных оптических устройств [39]. В работах [10,11] предсказано возникновение резонанса диэлектрической проницаемости в нанокомпозите, состоящем из металлических наночастиц, взвешенных в прозрачной матрице, причем положение резонанса зависит как от диэлектрической проницаемости исходных материалов, так и от концентрации наночастиц. Таким образом, представляет большой интерес, как с прикладной, так и с фундаментальной точки зрения, использование таких нанокомпозитов в качестве материалов фотонных кристаллов.

Синтез трехмерных фотонных кристаллов представляет собой сложную технологическую задачу, из-за микронных или субмикронных размеров периода кристалла и трехмерной структуры, а также ограниченности выбора материала. На сегодняшний день известно множество способов решения данной задачи, каждый из которых, в тоже время, обладает существенными недостатками для успешной реализации концепции фотонных кристаллов на практике. Один из способов — многократное повторение хорошо отработанных методов традиционной литографии [3,43,70,102,103]. Недостатком такого подхода является высокая трудоемкость и сложность изготовления большого числа слоев. Другим методом является использование двухфотонной стереолитографии [21,63,71]. К недостаткам этого подхода следует отнести слишком медленный процесс записи, а также ограниченное разрешение, что создает трудности для использования этого метода при получении фотонных кристаллов для ближней инфракрасной и видимой области спектра. Наиболее перспективным в настоящее время является метод интерференционной литографии, состоящий в экспонировании фоторезиста трехмерной интерференционной картиной [23,26,55,56,66,77,81,83,89,90]. В результате, при такой записи решетки можно обеспечить практически идеальную периодичность структуры. Данный метод отличает также высокая скорость изготовления — весь объем решетки экспонируется одновременно, низкая стоимость — для реализации не требуется систем точного позиционирования и возможность получения больших образцов.

Таким образом, актуальными являются задачи разработки способов формирования и исследование трехмерных диэлектрических и металлодиэлектрических фотонных кристаллов на основе комбинации методов интерференционной литографии слабопоглощаемым излучением и напыления металлов на полимерную матрицу.

Цель работы

Разработка методов формирования и исследование зонной структуры двумерных и трехмерных фотонно-кристаллических решеток, а также одномерных нанокомпозитных фотонных кристаллов.

Задачи диссертации 1) Расчет методом разложения по плоским волнам и анализ зонной структуры двумерных аппроксимантов квазикристаллов, полученных методом интерференционной литографии.

2) Расчет методом разложения по плоским волнам и анализ зонной структуры трехмерных фотонных аппроксимантов квазикристалла.

3) Расчет методом конечных разностей и анализ коэффициентов пропускания для одномерного фотонного кристалла, состоящего из нанокомпозита, металлические наночастицы в котором распределены случайным образом в диэлектрической матрице.

4) Разработка и исследование способов формирования трехмерных металлодиэлектрических фотонных кристаллов на основе метода интерференционной литографии.

Структура и краткое содержание диссертации Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения.

Выводы:

1. Разработан и исследован способ формирования трехмерных металлодиэлектрических фотонных кристаллов, основанный на применении метода интерференционной литографии слабопоглощаемым излучением с последующим нанесением нанослоя золота методом магнетронного напыления.

2. Исследованы спектры отражения полученных металлодиэлектрических фотонных кристаллов в инфракрасном диапазоне.

3. Сделан вывод о появлении фотонной запрещенной зоны у фотонных кристаллов с центром на длине волны, соответствующей периоду решетки (2,6-2,8 мкм).

4. Показана возможность осаждения ультрадисперсных наночастиц золота методом химического восстановления на поверхность полимерной матрицы фотонного кристалла.

Заключение

В диссертации разработаны методы синтеза и исследована зонная структура двумерных и трехмерных фотонно-кристаллических решеток, а также одномерных нанокомпозитных фотонных кристаллов. Основными результатами работы являются следующие.

1) Рассчитана методом разложения по плоским волнам и проанализирована зонная структура двумерных аппроксимантов квазикристаллов, полученных методом интерференционной литографии. Исследована зависимость размера и порога запрещенной зоны двумерных аппроксимантов квазикристаллов, полученных методом интерференционной литографии, от порядка вращательной симметрии.

2) Рассчитана методом разложения по плоским волнам и проанализирована зонная структура трехмерных фотонных аппроксимантов квазикристалла. Исследовано влияние координации узлов решетки на размер и порог фотонной запрещенной зоны.

3) Рассчитаны методом конечных разностей коэффициенты пропускания для одномерного фотонного кристалла, состоящего из нанокомпозита, металлические наночастицы распределенные случайным образом в прозрачной матрице. Показано возникновение эффекта расщепления единой зоны на поляритонную и структурную фотонную запрещенную зоны.

4) Разработаны способы формирования трехмерных металлодиэлектрических фотонных кристаллов. Исследованы спектры отражения полученных образцов фотонных кристаллов в инфракрасном диапазоне. На основе данных спектрометрии сделан вывод о существовании фотонной запрещенной зоны с центром на длине волны, соответствующей периоду решетки (2,6-2,8 мкм).

1. Борн, М. Основы оптики Текст] / М. Борн, Э. Вольф. — М. : Наука, 1973. -720 с.

2. Дифракционная компьютерная оптика Текст] / под ред. В.А. Сойфера. М. : Физматлит, 2007. - 736 с. - ISBN 978-5-9221-0845-4.

3. Дьяченко, П. Н. Двухмерные аппроксиманты фотонных квазикристаллов, полученные методом голографической литографии, Текст] / П. Н. Дьяченко, Ю. В. Микляев // Компьютерная оптика -2006- Вып. 30, С 2329.

4. Манцызов, Б. И. Когерентная и нелинейная оптика фотонных кристаллов Текст] / Б. И. Манцызов М. Физматлит, 2009. - 208 с.

5. Ораевский, А. H. Высокий показатель преломления и другие оптические свойства гетерогенных сред Текст] / А. Н. Ораевский, И. Е. Проценко // Письма в ЖЭТФ, -2000- Т. 72, С. 641-646.

6. Ораевский, А. Н. Оптические свойства гетерогенных сред Текст] / А.Н. Ораевский, И.Е. Проценко // Квантовая Электроника , -2001-, Т. 31, С. 252-256

7. Пихуля, Д. Г. Зонные структуры трехмерных фотонных кристаллов, получаемых методом интерференционной литографии Текст] / Д. Г. Пихуля, Ю. В. Микляев // Изв. РАН, Сер. Физическая -2006-, т. 70, с. 1972-1974.

8. Свиридов, В. В. Химическое осаждение металлов из водных растворов Текст]. / В.В. Свиридов, Т.Н. Воробьева, Т.В. Гаевская, Л.И. Степанова. -Минск: Издательство «Университетское». 1987. — 270 е.: ил.

9. Шабанов, В. Ф. Оптика реальных фотонных кристаллов. Жидкокристаллические дефекты, неоднородности. Текст] / В. Ф. Шабанов, С. Я. Ветров, А. В. Шабанов Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2005, 240 с.

10. Adams, G. В. Wide-band-gap Si in open fourfold-coordinated clathrate structures Text] / G.B. Adams, M. O'Keeffe, A.A. Demkov, O.F. Sankey, Y.M. Huang // Phys. Rev. В -1994- Vol. 49. P. 8048.

11. Boriskina, S. V. Optical gap formation and localization properties of optical modes in deterministic aperiodic photonic structures, Text] / S. V. Boriskina, A. Gopinath, and L. D. Negro, // Opt. Express -2008- Vol. 16, P. 18813-18826.

12. Blanco, A. Large-scale synthesis of a silicon photonic crystal with a complete three-dimensional bandgap near 1.5 micrometres Text] / A. Blanco, E. Chomski, S. Grabtchak [and other] // Nature -2000 Vol. 405. -p. 437-440.

13. Bykov, V. P. Spontaneous emission in a periodic structure Text] / V. P. Bykov // Sov. Phys. JETP.-1972- Vol. 35, P. 269-273.

14. Bush, K. Photonic band gap formation in certain self-organizing systems Text] / K. Bush, S. John 11 Phys. Rev. E -1998- Vol. 58, P. 3896.

15. Chelnokov, A. Near-infrared Yablonovite-like photonic crystals by focused-ion-beam etching of macroporous silicon, Text] / A. Chelnokov, K. Wang, S. Rowson, P. Garoche, and J.-M. Lourtioz // Appl. Phys. Lett. -2000- Vol. 77, P. 2943.

16. Campbell, M. Fabrication of photonic crystals for the visible spectrum by holographic lithography Text] / M. Campbell, D.N Sharp, M.T. Harrison, R. G. Denning, A. J. Turberfield // Nature -2000 -Vol. 404. p. 53-56.

17. Chan, Y. S. Photonic Band Gaps in Two Dimensional Photonic Quasicrystals Text] / Y.S. Chan, C.,T. Chan, Z.Y. Liu // Phys. Rev. Lett. 1998, -Vol 80, -p. 956959.

18. Delia, A. D. Band gap formation and multiple scattering in photonic quasicrystals with a Penrose-type lattice, Text] / A. D. Villa, S. Enoch, G. Tayeb, V. Pierro, V. Galdi, and F. Capolino, // Phys. Rev. Lett. -2005- Vol. 94, P. 183903.

19. Dmitrienko, V. E. Icosahedral order and disorder in semiconductors Text] / V.E. Dmitrienko, M. Kleman // Philos. Mag. Lett. -1999- -Vol. 79, -p. 359-367.

20. Dmitrienko, V. E. Quasicrystal-related phases in tetrahedral semiconductors: Structure, disorder, and ab initio calculations Text] / V.E. Dmitrienko, M. Kleman, F. Mauri // Phys. Rev. B. -1999- Vol. 60. -p. 9383-9389.

21. Dyachenko, P. N. One-dimensional photonic crystal based on nanocomposite of metal nanoparticles and dielectric Text] / P. N. Dyachenko,Yu. V. Miklyaev// Optical Memory & Neural Networks (Information Optics) -2007- Vol. 16, N. 4, P. 198-203.

22. Dyachenko, P. N. The three-dimensional photonic crystals coated by gold nanoparticles / P. N. Dyachenko, S. V. Karpeev, E. V. Fesik, Yu. V. Miklyaev, V. S. Pavelyev, G. D. Malchikov // Optics Communications -2011- V. 284, Issue 3, p 885-888.

23. Dyachenko, P. N. Band structure of a photonic crystal with the clathrate Si-34 lattice Text] / P. N. Dyachenko, N. D. Kundikova, and Yu. V. Miklyaev // Phys. Rev. B -2009- Vol. 79, p. 233102.

24. El-Kady, I. Metallic photonic crystals at optical wavelengths, Text] / I. El-Kady, M. M. Sigalas, R. Biswas, K. M. Ho, and C. M. Soukoulis, // Phys. Rev. B -2000- Vol. 62(23), P. 15299-15302.

25. Fleming, J. G. Three-dimensional photonic crystal with a stop band from 1.35 to 1.95 jjxn, Text] / J. G. Fleming and Shawn Yu Lin// Optics Letters -1998- Vol. 24 p. 1.

26. Feng, Z. Negative Refraction and Imaging Using 12-fold-Symmetry Quasicrystals Text] / Z. Feng, X. Zhang, Y. Wang, Z. Y. Li, B. Cheng, D. Z. Zhang // Phys. Rev. Lett. -2005- Vol. 94, P. 247402.

27. Fan, S. Large omnidirectional band gaps in metallodielectric photonic crystals Text] / S. Fan, P. R. Villeneuve, J. D. Joannopoulos // Phys. Rev. B -1996- Vol. 54, pp. 11245-11251.

28. Farjadpour, A. Improving accuracy by sub-pixel smoothing in the finite-difference time domain Text] / A. Farjadpour, D. Roundy, A. Rodriguez, M. Ibanescu, P. Bermel, J. Joannopoulos, S. Johnson, G. Burr // Opt. Lett. -2006- Vol. 31 P.2972-2974.

29. Gaponenko, S. V. Text] / S. V. Gaponenko, Introduction to Nanophotonics, Cambridge University Press, Cambridge, 2010.

30. Gajic, R. All-angle left-handed negative refraction in Kagome and honeycomb lattice photonic crystals Text] / R. Gajic, R. Meiseis, F. Kuchar, K. Hingerl // Phys. Rev. B -2006- Vol. 73, P. 165310.

31. Gantzounis, G. Optical properties of a periodic monolayer of metallic nanospheres on a dielectric waveguide Text] / G. Gantzounis, N. Stefanou, Y. Yannopapas, //J. Phys.: Condens. Matter-2005- Vol. 17, pp. 1791-1802.

32. Gauthier, R. C. Photonic band gap properties of 12-fold quasicrystal determined through FDTD analysis Text] / R. C. Gauthier and Kh. Mnaymneh, // Opt. Express -2005- Vol. 13, P. 1985-1998.

33. Ho, K. M. Photonic band gaps in three dimensions: New layer-by-layer periodic structures Text]/ K.M. Ho, C.T. Chan, C.M. Soukoulis, [and other] // Solid State Communications -1994 -Vol. 89. -pp. 413-416.

34. Ho, K. M. et al., Existence of a photonic gap in periodic dielectric structures Text] / K.M. Ho, C. T. Chan, C. M. Soukoulis // Phys. Rev. Lett. -1990- Vol. 65, p. 3152.

35. Hossain, Md M. Optimization of enhanced absorption in 3D-woodpile metallic photonic crystals Text] / Md M. Hossain, G. Chen, B. Jia, X.-H. Wang, and M. Gu, // Opt. Express -2010- Vol. 18, P. 9048-9054.

36. John, S. Strong localization of photons in certain disordered dielectric superlattices Text] / S. John // Phys. Rev. Lett.-1987-Vol. 58. -p. 2486-2489.

37. Johnson, S. G. Block-iterative frequency-domain methods for Maxwell's equations in a planewave basis Text] / S.G. Johnson, J.D. Joannopoulos // Opt. Express. 2001, -Vol. 8. -p. 173-190.

38. Johnson, S. J. Photonic Crystals: The Road from Theory to Practice Text] / S.J. Johnson, J.D. Joannopoulos // Kluwer Academic Publishers, London, 2003.

39. Johnson, P. B. Optical constant of the noble metals Text] / P.B. Johnson, R.W. Christy, // Phys. Rev. B, -1972-, V. 6, P. 4370-4379.

40. Krajci, M. Topologically induced semiconductivity in icosahedral Al-Pd-Re and its approximants Text] / M. Krajci, J. Hafner // Phys. Rev. B. 2007. -Vol. 75. -p. 024116.

41. Kuo, C.-Y. Opaline metallic photonic crystals possessing complete photonic band gaps in optical regime, Text] / C.-Y. Kuo and S.-Y. Lu, // Appl. Phys. Lett. -2008- Vol. 92(12), P. 121919.

42. Kittel, C. Introduction to Solid State Physics, Text] / 7th ed. Wiley, New York, 1966.

43. Kaneko, K. Metal-nanoshelled three-dimensional photonic lattices Text] / K. Kaneko, K. Yamamoto, S. Kawata, H. Xia, J.-F. Song, and H.-B. Sun, // Opt. Lett. -2008-Vol. 33, P. 1999-2001.

44. Lai, N. D. Fabrication of two- and three-dimensional periodic structures by multi-exposure of two-beam interference technique, Text] / N. D. Lai, W. P. Liang, J. H. Lin, C. C. Hsu, and C. H. Lin, // Opt. Express -2005- Vol. 13, P. 9605-9611.

45. Lifshitz, R. Photonic Quasicrystals for Nonlinear Optical Frequency Conversion Text] / R. Lifshitz, A. Arie, and A. Bahabad, // Phys. Rev. Lett. -2005-Vol. 95, P. 133901.

46. Lidermann, A. Three-dimensional silicon inverse photonic quasicrystals for infrared wavelengths Text] / A. Lidermann, L. Cademartiri, M. Hermatschweiler, et al. // Nature Mater. 2006. -Vol. 5. -p. 942-945.

47. Lidermann, A. Multiple scattering of light in three-dimensional photonic quasicrystals, Text] / A. Ledermann, D. S. Wiersma, M. Wegener, and G. von Freymann, // Opt. Express -2009- Vol. 17, P. 1844-1853.

48. Ledermann, A. Rhombicuboctahedral Three-Dimensional Photonic Quasicrystals Text] / A. Ledermann, M. Wegener, G. von Freymann,// Advanced Materials -2010- Vol. 22, P. 2363-2366.

49. Lee, J.-H. Woodpile metallic photonic crystals fabricated by using soft lithography for tailored thermal emission, Text] / J.-H. Lee, Y.-S. Kim, K. Constant, and K.-M. Ho, // Adv. Mater. -2007- Vol. 19(6), P. 791-794.

50. Macia, E. The role of aperiodic order in science and technology Text] / E. Macia // Rep. Prog. Phys. 2006 -Vol. 69. -p. 397-441.

51. Maruo, S. Three-dimensional microfabrication with two-photon absorbed photopolymerization Text] / S. Maruo, O. Nakamura, and S. Kawata //Optics Letters -1997- Vol. 22, no. 2, pp. 132-134.

52. Man, W. Experimental measurement of the photonic properties of icosahedral quasicrystals Text]/ W. Man, M. Megens, P.J. Steinhardt, et al. // Nature. 2005, -Vol. 436. -p. 993-996.

53. Maxwell-Garnett, J. C. Colors in metal glasses and in metallic film Text]/ J. C. Maxwell-Garnett, Phil. Trans. Roy. Soc. (London) -1904- A203, p. 385.

54. Meier, M. Laser action from two-dimensional distributed feedback in photonic crystals Text] / M. Meier, A. Mekis, A. Dodabalapur, A. Timko, R. E. Slusher, J. D. Joannopoulos // Appl. Phys. Lett. -1999- V. 74, P. 7.

55. Nöda, S. Alignment and Stacking of Semiconductor Photonic Bandgaps by Wafer-Fusion Text] / S. Nöda, N. Yamamoto, M. Imada, H. Kobayashi, and M. Okano // J. Lightwave Technol. -1999- Vol. 17, p. 1948.

56. Ostendorf, A. Two-Photon Polymerization: A new Approach to Micromachining Text] / A. Ostendorf, B. Chichkov // Photonics Spectra. 2006. -N. 10.-P. 72-80.

57. Peach, M. Quasicrystals step out of the shadows Text] / M. Peach // Materials Today. 2006. -Vol. 9. -p. 44-47.

58. Quilichini, M. Phonon excitations in quasicrystals Text] / M. Quilichini, T. Janssen // Rev. Mod. Phys. 1997. -Vol. 69, -p. 277-314.

59. Rechtsman, M. C. Optimized Structures for Photonic Quasicrystals, Text] / M. C. Rechtsman, H.-.C Jeong, P. M. Chaikin, S. Torquato, and P. J. Steinhardt, // Phys. Rev. Lett. -2008- Vol. 101, P. 073902.

60. Romero-Vivas, J., Resonant add-drop filter based on a photonic quasicrystal Text] / J. Romero-Vivas, D. Chigrin, A. Lavrinenko, and C. Sotomayor Torres, // Opt. Express -2005-Vol. 13, P. 826-835.

61. Runs, A. Polaritonic and photonic gap interactions in a two-dimensional photonic crystals Text] / A. Runs, C.G. Ribbing // Phys. Rev. Lett. 2004-, Vol. 92, P. 123901-123905.

62. Ramanan, V. Three dimensional silicon-air photonic crystals with controlled defects using interference lithography Text] / V. Ramanan, E. Nelson, A. Brzezinski, P. V. Braun, and P. Wiltzius, // Appl. Phys. Lett. -2008- Vol. 92, p. 173304.

63. Ribbing, C. G. Studies of polaritonic gaps in photonic crystals Text] / C. G. Ribbing, H. Högström, and A. Rung, // Appl. Opt. -2006- Vol. 45, P. 1575-1582.

64. Sözüer, H. S. Photonic bands: Convergence problems with the plane-wave method Text] / H. S. Sözüer, J. W. Haus and R. Inguva //Phys. Rev. B -1992- Vol. 45, p. 13962.

65. Sharp, D. N. Photonic crystals for the visible spectrum by holographic lithography Text] / D. N. Sharp, M. Campbell, E. R. Dedman, M. T. Harrison, R. G. Denning, and A. J. Turberfield, // Opt. Quantum Electron. -2002- Vol. 34, 3-12.

66. Shechtman, D. Metallic phase with long-range orientational order and no translational symmetry Text] / D. Shechtman, I. Blech, D. Gratias, et al. // Phys. Rev. Lett. 1984. -Vol. 53. -p. 1951-1953.

67. Sharp, D. N. Holographic photonic crystals with diamond symmetry Text] /

68. D.N. Sharp, A.J. Turberfield, R.G. Denning // Phys. Rev. B -2003- Vol. 68, pp. 205102-205108.

69. Siglas, M. M. Electromagnetic-wave propagation through dispersive and absorptive photonic-band-gap materials, Text] / M. M. Siglas, C. M. Soukoulis, C. T. Chan, et al., // Phys. Rev. B -1994- Vol. 49, pp. 11080-11087.

70. Singamaneni, S. Metalized Porous Interference Lithographic Microstructures via Biofimctionalization Text] / S. Singamaneni, E. Kharlampieva, Ji-H. Jang, M.

71. E. McConney, H. Jiang, T. J. Bunning, E. L. Thomas, V. V. Tsukruk // Advanced Materials -2010- Vol. 22 P. 1369-1373.

72. Taflove, A. Computational Electrodynamics: The Finite-Difference TimeDomain Method, Third Edition Text] / A. Taflove, S.C. Hagness. -Norwood : Artech House, Inc., 2005. 1038 c.

73. Takeda, H. Flat photonic bands in two-dimensional photonic crystals with kagome lattices Text] / H. Takeda, T. Takashima, K. Yoshino // J. Phys.: Condens. Matter -2004- V. 16, P. 6317.

74. Tal, A. Fabrication and characterization of three-dimensional copper metallodielectric photonic crystals Text] / A. Tal, Y.-S. Chen, H. E. Williams, R. C. Rumpf, and S. M. Kuebler, // Opt. Express 2007- Vol. 15, P. 18283-18293.

75. Toader, O. Photonic Band Gap Architectures for Holographic Lithography Text] / O. Toader, T.Y.M. Chan, S. John // Phys. Rev. Lett. 2004, -Vol. 92. -p. 439051-439054.

76. Ullal, С. K. Photonic crystals through holographic lithography: Simple cubic, diamond-like, and gyroid-like structures / C.K. Ullal and other] // Appl. Phys. Lett. 2004. -Vol. 84. -p. 5434-5436.

77. Vlasov, Yu. A. On-chip natural assembly of silicon photonic bandgap crystals Text] / Yu. A. Vlasov, Xiang-Zheng Bo, J. C. Sturm and D. J. Norris // Nature -2001-Vol.414, p. 289.

78. Wang, Z. Three-dimensional self-assembly of metal nanoparticles: possible photonic crystal with a complete gap below the plasma frequency Text] / Z. Wang, C.T. Chan, W. Zhang, et al.,//Phys. Rev. В -2001-Vol. 64, pp. 113108-113113 .

79. Walsh, T. A. High-temperature metal coating for modification of photonic band edge position, Text] / T. A. Walsh, J. A. Bur, Y.-S. Kim, T.-M. Lu, and S.-Y. Lin, // J. Opt. Soc. Am. В -2009- Vol. 26(7), P. 1450.

80. Wijnhoven, J.E.G.J. Preparation of photonic crystals made of air spheres in titania/ J.E.G.J. Wijnhoven, W.L. Vos // Science -1998- Vol. 281. -p. 802-804.

81. Wang, X. Large-area two-dimensional mesoscale quasi-crystals Text] / X. Wang, C. Y. Ng, W. Y. Tam, С. T. Chan, and P. Sheng, // Adv. Mater. -2003- Vol. 15(18), P. 1526-1528.

82. Wang, K. Photonic band gaps in quasicrystal-related approximant structures Text] / K. Wang, S. David, A. Chelnokov, et al. // J. Mod. Opt. 2003. -Vol. 50. -p. 2095-2105.

83. Wang, Y. Localized modes in defect-free dodecagonal quasiperiodic photonic crystals , Text] / Y. Wang, X. Hu, X. Xu, B. Cheng, and D. Zhang, // Phys. Rev. B -2003-Vol. 68, P. 165106.

84. Xu, J. Icosahedral quasicrystals for visible wavelengths by optical interference holography Text] / J. Xu, R. Ma, X. Wang, et al. // Opt. Express 2007. -Vol. 15. -p. 4287-4295.

85. Yablonovich, E. Photonic band structure: The face-centered-cubic case employing nonspherical atoms Text] / E.Yablonovich, T.J.Gmitter, K.M.Leung, // Phys. Rev. Lett. -1991- Vol. 67 p. 2295.

86. Yablonovich, E. Inhibited Spontaneous Emission in Solid-State Physics and Electronics Text] / E.Yablonovich//Phys. Rev. Lett. -1987- Vol. 58 P. 2059-2062.

87. Yao, P. Multilayer three-dimensional photolithography with traditional planar method, Text]/ P. Yao, G. J. Schneider, B. Miao, J. Murakowski, D. W. Prather, E. D. Wetzel, and D. J. O'Brien, // Appl. Phys. Lett. -2004- Vol. 85 P. 3920-3922.

88. Yao, P. Fabrication of three-dimensional photonic crystals with multilayer photolithography Text] / P. Yao, G. Schneider, D. Prather, E. Wetzel, and D. O'Brien, // Opt. Express 2005 - Vol. 13, P. 2370-2376.

89. Yang, S. Creating periodic three-dimensional structures by multibeam interference of visible laser Text] / S. Yang, M. Megens, J. Aizenberg, P. Wiltzius, P. M. Chaikin and W. B. Russel, // Chem. Mat. -2002- Vol. 14, P. 2831-2833.

90. Yang, Y. Fabrication of periodic complex photonic crystals constructed with a portion of photonic quasicrystals by interference lithography, Text] / Y. Yang, Q. Z. Li, and G. P. Wang, // Appl. Phys. Lett. -2008- Vol. 93(6), P. 061112.

91. Yin, J. L. Photonic bandgap properties of 8-fold symmetric photonic quasicrystals Text] / J. L. Yin, X. G. Huang, S. H. Liu, S. Hu. // Opt. Commun. -2007-, Vol. 269(2) P. 385-388.

92. Zhang, X. D. Absolute photonic band gaps in 12-fold symmetric photonic quasicrystals, Text] / X. D. Zhang, Z. Q. Zhang, and C. T. Chan, // Phys. Rev. B -2001-Vol. 63(8), P. 081105.

93. Zhang, X. Image resolution depending on slab thickness and object distance in a two-dimensional photonic-crystal-based superlens Text] / X. Zhang // Phys. Rev. B -2004- Vol. 70, P. 195110.

94. Zoorob, M. E. Complete photonic bandgaps in 12-fold symmetric quasicrystals Text] / M.E. Zoorob, M.D.B. Charlton, G.J. Parker, J. J. Baumberg, M. C. Netti// Nature 2000. -Vol. 404, -p. 740-743.