Теория резонансных фотонных кристаллов и квазикристаллов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

На правах рукописи

ПОДДУБНЫЙ АЛЕКСАНДР НИКИТИЧ

ТЕОРИЯ РЕЗОНАНСНЫХ ФОТОННЫХ КРИСТАЛЛОВ И КВАЗИКРИСТАЛЛОВ

Специальность 01.04.10 - физика полупроводников

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

- 9 ЛЕИ 2010

Санкт-Петербург 2010

004616889

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Физико-технический институт им. А. Ф. Иоффе РАН

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Ивченко Е. Л.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Кочерешко В. П., Физико-технический институт им. А. Ф. Иоффе

доктор физико-математических наук, профессор Глинский Г. Ф.,

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ" им. В.И. Ульянова (Ленина).

Ведущая организация: Учреждение Российской академии наук

Институт общей физики им. А. М. Прохорова РАН

Защита состоится "16" декабря 2010 г. в 12 часов 00 минут на заседании диссертационного совета Д 002.205.02 при Учреждении Российской академии наук Физико-технический институт им. А. Ф. Иоффе РАН по адресу: 194021, Санкт-Петербург, ул. Политехническая, 26.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Учреждения Российской академии наук Физико-технический институт им. А. Ф. Иоффе РАН.

Автореферат разослан "10" ноября 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук

Сорокин Л. М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В последнее десятилетие физика фотонных кристаллов превратилась в одну из наиболее быстро развивающихся областей современной физики [1, 2, 3, 4]. Проводятся нацеленные на эффективное управление оптическим излучением фундаментальные и прикладные исследования таких структур, в которых диэлектрическая проницаемость изменяется в пространстве периодически и наблюдается брэгговская дифракция света. Одновременно растет интерес к изучению фотонных квазикристаллов [5, 6]. Эти структуры непериодичны, но в них существует дальний порядок и также возможна брэгговская дифракция. Свойства структур определяются геометрическими параметрами и диэлектрической проницаемостью композиционных материалов. В зависимости от числа направлений, в которых периодична (квазипе-риодична) диэлектрическая проницаемость среды, выделяют одномерные, двумерные и трехмерные фотонные кристаллы (квазикристаллы). Простейшей реализацией одномерного фотонного кристалла является структура, состоящая из двух периодически чередующихся материалов А и В с разными диэлектрическими постоянными. Квазикристаллические структуры не ограничены требованием периодичности, что приводит к их большему разнообразию по сравнению с традиционными фотонными кристаллами. Поэтому в квазикристаллах легче достигаются требуемые оптические свойства, например полная фотонная запрещенная зона [5]. С другой стороны, благодаря промежуточному положению квазикристаллов между периодическими и неупорядоченными системами возникает ряд новых фундаментальных задач о распространении света в неоднородных средах.

В особый класс выделяются резонансные фотонные кристаллы и квазикристаллы, в которых по крайней мере один из композиционных материалов характеризуется резонансным оптическим откликом. Ре-зонансы могут проявляться при взаимодействии света с квазичастичными возбуждениями в компонентах структуры, такими как полупроводниковые экситоны и плазмоны. Контролируя спектральные положения и амплитуды резонансов внешними воздействиями, например, элек-

трическим полем, можно управлять оптическими свойствами структур. Это открывает перспективы использования резонансных фотонных кристаллов и квазикристаллов в качестве перестраиваемых оптических устройств.

Цель настоящего исследования заключается в теоретическом изучении оптических спектров фотонных кристаллов и квазикристаллов, в которых диэлектрический отклик композиционных элементов является резонансной функцией частоты света.

Научная новизна работы состоит в решении конкретных задач:

1. Построить теорию экситонных поляритонов в одномерных, двумерных и трехмерных фотонных кристаллах на основе квантовых ям, проволок и точек в диэлектрической матрице с учетом резонансной пространственной дисперсии диэлектрической проницаемости композиционных материалов.

2. Исследовать спектры отражения, пропускания и поглощения света высококонтрастными фотонными кристаллами; проанализировать изменение спектров при переходах "полупроводник-металл" и "металл-сверхпроводник".

3. Построить теорию оптических спектров квазикристаллических структур из квантовых ям и квантовых точек вблизи частоты эк-ситонного резонанса.

4. Разработать приближенную аналитическую теорию, позволяющую описывать спектральное положение запрещенных зон в фотонных кристаллах и квазикристаллах.

Практическая значимость работы состоит в том, что в ней впервые рассчитаны зонная структура и спектры отражения, пропускания и дифракции одномерных, двумерных и трехмерных резонансных фотонных кристаллов с учетом пространственной дисперсии диэлектрической проницаемости и диэлектрического контраста; теоретически исследовано температурное поведение оптических спектров фотонных кристаллов на основе композитов опал-УОг и на основе сверхпроводников; исследована брэгговская дифракция света в резонансных фотонных квазикристаллах. В работе развиты новые эффективные подходы к рас-

чету оптических спектров. Особое внимание уделено построению аналитических методов. Сопоставление полученных результатов с экспериментальными данными позволяет определять резонансные частоты, излучательные и безызлучательные затухания низкоразмерных эксито-нов в полупроводниковых структурах.

Основные положения выносимые на защиту:

1. Двойная дифракция и полное внутреннее отражение от границы могут приводить к многократному увеличению коэффициента зеркального отражения света от фотонных кристаллов.

2. Приближение эффективной среды для пор решетки опала позволяет описывать основные оптические свойства высококонтрастных фотонных кристаллов на основе композитов опал-УОг-

3. Оптические спектры сверхпроводящих фотонных кристаллов характеризуются интерференционными осцилляциями, которые подавляются внешним магнитным полем или с увеличением температуры.

4. В квазикристаллических структурах с квантовыми ямами, настроенных на условие резонансного брэгговского отражения, в зависимости от числа ям проявляются два режима: сверхизлучательный и фотонно-квазикристаллический.

5. Спектр отражения света от двумерного массива квантовых точек, расположенных в узлах мозаики Пенроуза, имеет двухпиковую структуру, отсутствующую в периодической решетке.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на международных конференциях "Nanostructures: Physics and Technology" (Санкт-Петербург, 2006, 2010; Новосибирск, 2007), российско-швейцарском семинаре "Excitons and Exciton Condensates in Confined Semiconductor Systems" (Москва, 2006), международной конференции "Optics of Excitons in Confined Systems" (Патти, Италия, 2007), международной школе "International School on Nanophotonics" (Маратея, Италия, 2007), международной конференции "Physics of Light-Matter Coupling in Nanostructures" (Токио, Япония, 2008), международной конференции "Physics of Quantum Electronics" (Сноуберд, США, 2009), IX Российской

конференции по физике полупроводников (Новосибирск, Томск, 2009), школе "Актуальные проблемы физики конденсированного состояния" (Зеленогорск, 2010), на семинарах ФТИ им. А.Ф. Иоффе, университета г. Саутгемптона (Великобритания), университета г. Регенсбурга (Германия) и Электронного Синхротрона Германии в Гамбурге.

Публикации. По результатам исследований, представленных в диссертации, опубликовано 11 печатных работ, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Она содержит 124 страницы текста, включая 22 рисунка. Список цитируемой литературы содержит 157 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обоснована актуальность проведенных исследований, сформулированы цель и научная новизна работы, перечислены основные положения, выносимые на защиту, а также кратко изложено содержание диссертации.

Первая глава "Экситонные поляритоны в фотонных кристаллах" посвящена исследованию экситон-поляритонной зонной структуры и оптических спектров одномерных, двумерных и трехмерных фотонных кристаллов.

В §1.1 дано определение и классификация резонансных фотонных кристаллов. Представлен краткий обзор современного состояния исследований различных типов структур с экситонными резонансами. Особое внимание уделено конкретной реализации таких систем — резонансным брэгговским структурам из квантовых ям [7, 8]. Введено понятие резонансного брэгговского условия

—щс1 — жИ., /г = 1,2,... , (1)

с

связывающего частоту экситонного резонанса шо и период структуры <1. В формуле (1) щ — фоновый показатель преломления материала квантовых ям и барьеров, с — скорость света в вакууме. Условие (1) обес-

печивает конструктивную интерференцию волн, отраженных от различных квантовых ям на частоте экситонного резонанса. Это приводит к сверхизлучательному усилению коэффициента отражения света от структуры в целом. Результаты теории сопоставлены в §1.1.2 с недавними экспериментальными исследованиями оптических свойств гетеро-структур СаАэ/АЮаАз [9]. Отметим, что в этих системах экситон в квантовых ямах является квазидвумерным, так что пространственная дисперсия диэлектрической проницаемости материала ям не проявляется.

В §1.2 сформулированы основные уравнения, описывающие рассматриваемые в первой главе фотонные кристаллы и учитывающие пространственную дисперсию диэлектрической проницаемости. Изучаемые структуры представляют собой периодически расположенные полупроводниковые слои, цилиндры или шары из материала А, помещенные в диэлектрическую матрицу из материала В и образующие периодическую решетку с периодом <1. Ширина слоев а, а также радиусы цилиндров и шаров В выбирались значительно превосходящими боровский радиус экситона в объемном материале А, так что в каждом отдельном слое, шаре или цилиндре у экситона сохраняется трехмерный характер относительного движения электрона и дырки, а его движение как целого квантуется по нормали к границе между материалами А и В. С другой стороны, величины 211 и а были меньше постоянной решетки <1, чтобы квантово-механическим туннелированием можно было пренебречь. В диэлектрической проницаемости объемного материала А

£А{ы, ц) = £а + -- ) шехс(д) = 4- , (2)

МехсЩ) ~ и ¿М

учитывается как частотная, так и пространственная дисперсия, т.е. зависимость и от частоты света и>, и от его волнового вектора д. Здесь

^ьт и М — резонансная частота, продольно-поперечное расщепление и трансляционная эффективная масса триплетного 1й-экситона в материале А, а еа — фоновая диэлектрическая проницаемость, описывающая вклад в диэлектрический отклик всех остальных электронно-дырочных возбуждений. Величина еа может отличаться от диэлектри-

ческой проницаемости матрицы еь, что является проявлением диэлектрического контраста. Таким образом, рассматриваемая система описывается двумя векторными уравнениями: уравнением для электрического поля Е(г)

rot rot E(r) = 2 [e(r)E(r) + 4тгРехс(г)] (3)

и материальным уравнением для экситонного вклада Рехс(г) в диэлектрическую поляризацию на частоте ui

(-Ад + иь_ы уехс{г) = £-^Е(г), (4)

где е(г) = еа в материале А и е(г) = £ь в материале В. Уравнения (3) и (4) решаются со стандартными граничными условиями на поверхности, разделяющей материалы А и В: непрерывность тангенциальных составляющих электрического и магнитного полей, и граничные условия Пекара для экситонной поляризации.

В §1.3 проанализирована роль пространственной дисперсии диэлектрической проницаемости дл: одномерного фотонного кристалла, состоящего из полупроводниковых слоев толщиной а, разделенных барьерами. Число размерно-квантованных состояний экситона, взаимодействующих со светом заданной частоты, определяется соотношением между продольно-поперечным расщеплением fhdur и характерной энергией размерного квантования Н2к2/(2Ма2), зависящей от эффективной трансляционной массы экситона М. В предельном случае М —> 0 взаимодействие света с различными размерно-квантованными состояниями можно рассматривать неза-

(ю-ш^/и.

Рис. 1: Спектры отражения резонансной периодической структуры с широкими квантовыми ямами для различных значений эффективной массы экситона М. Штриховая, сплошная и пунктирные кривые рассчитаны для Al = O.Olmo, М = 0.5mo и М —► оо, соответственно, где то — масса свободного электрона.

висимо. В противоположном предельном случае (M —> оо) свет взаимодействует со всеми состояниями одновременно. Спектры отражения для структур с различными значениями Л/, в которых брэгговское условие (1) выполняется на частоте = шо + hir2/{2Ма2), приведены на рис. 1. Рисунок демонстрирует, что плавная составляющая всех спектров хорошо описывается штриховой кривой (М -» 0), т.е. определяется взаимодействием света и экситона с энергией tvu>i, соответствующей основному уровню размерного квантования. Такое поведение связано с наибольшей силой осциллятора для основного перехода.

Параграф 1.4 посвящен особенностям двумерных резонансных фотонных кристаллов. Изложены детали модели и метода расчета. Показано, что расчет двумерных структур требует использования сложных численных методов и наиболее эффективным для рассматриваемых структур является метод Корринги-Кона-Ростокера (ККР). Расчет оптических спектров и зонной структуры экситонных поля-ритонов методом ККР показывает, что основные выводы, сделанные в §1.3 для одномерных структур, справедливы и для двумерных фотонных кристаллов. Кроме того, в §1.4.2 показано, что дифракция света внутри фотонного кристалла и отражение от его внутренней границы могут приводить к существенному увеличению коэффициента зеркального отражения. Этот эффект качественно пояснен на рис. 2. Волна с волновым вектором qo, нормально падающая из вакуума на двумерный фотонный кристалл, может испытать брэгговскую дифракцию с образованием двух симметрично распространяющихся волн с волновыми векторами q\ и q[. На границе структуры эти волны испы- t ( О дз

тывают полное внутреннее отражение с ! I ) I

образованием волн <72 и q'2, соответственно. Для волн (]2 и q'2 также выполняется условие дифракции Брэгга, приводящее к образованию интенсивной зеркально отраженной волны <73. Такой дифракционный

i Q'i QI à

IaâI

Ч2 * <22

Рис. 2: Схематическая иллюстрация дифракционного механизма отражения света от фотонного кристалла.

механизм зеркального отражения носит общий характер и может про-

являться как в резонансных, так и в нерезонансных двумерных и трехмерных структурах.

Параграф 1.5 посвящен исследованию зонной структуры трехмерных резонансных фотонных кристаллов из квантовых точек, расположенных в узлах гранецентрированной кубической (ГЦК) решетки. Расчет выполнен с помощью метода ККР. Дисперсионные кривые экситон-ных поляритонов в ГЦК решетке приобретают существенно более сложный характер, чем в одномерных или двумерных структурах. Однако качественные результаты, полученные для одномерных структур, применимы и к ГЦК решетке. В частности в §1.5 показано, что положение нижних ветвей дисперсионной кривой поляритонов определяется главным образом взаимодействием света с экситоном на основном уровне размерного квантования в квантовых точках.

Краткие итоги главы 1 обобщены в §1.6.

Вторая глава "Высококонтрастные переключаемые фотонные кристаллы" посвящена изучению влияния внешних воздействий на оптические свойства структур, в диэлектрической проницаемости которых проявляется плазмонный резонанс. Обзор исследований различных металло-диэлектрических фотонных кристаллов и метаматериалов приведен в §2.1.

В §2.2 изучены трехмерные фотонные кристаллы на основе ГЦК матрицы из синтетического опала, поры в которой заполнены диоксидом ванадия. Особенность соединения УОг состоит в наличии фазового перехода из полупроводниковой в металлическую фазу при превышении температурой значения 68°С, приводящего к резкому изменению диэлектрической проницаемости. Это позволяет создавать фотонно-кристаллические композиты опал-УОг с переключаемым положением фотонной стоп-зоны [10]. В данном параграфе исследованы оптические спектры композита опал-УОг в области длин волн А = 1.3 -т- 1.6 мкм, актуальной для телекоммуникационных применений. Существенной сложностью теоретического описания системы опал-УОг является то, что в реалистичных структурах поры в матрице опала не полностью заполнены УОг, и распределение УОг в порах сильно неоднородно. Прове-

депо сравнение различных методов введения эффективной диэлектрической проницаемости пор. Показано, что оптимальным является приближение эффективной среды Бруггемана. Выполнен расчет спектров отражения и проведено сопоставление расчета с экспериментальными данными [А10]. Теоретические спектры отражения, рассчитанные с помощью трехмерного послойного метода ККР, удовлетворительно описывают экспериментальные спектры как в полупроводниковой, так и в металлической фазе УСЬ- Существенной особенностью диоксида ванадия в металлической фазе является большая величина мнимой части диэлектрической проницаемости. Спектры в металлической фазе определяются главным образом поглощением света в структуре. Поэтому, как демонстрируют выполненные расчеты, в исследуемой области длин волн Л ~ 1.5 мкм доля диоксида ванадия в порах опала /, при которой структура оптимальна для перестройки положения фотонных стоп-зон, ограничена сверху значением / ~ 0.6.

В §2.3 исследуется температурная зависимость оптических спектров сверхпроводящих фотонных кристаллов. Рассмотрена модель двумерных фотонных кристаллов, представляющая собой квадратную решетку сверхпроводящих цилиндров. Диэлектрическая проницаемость цилиндров описывается с помощью простейшей двухжидкостной модели Казимира- Гортера

где шр — плазменная частота, /3 и 1 — /3 — доли сверхпроводящей и нормальной компонент, а 7 — феноменологическая константа затухания, описывающая релаксацию нормальной компоненты. При критической температуре Тс или критическом магнитном поле Нс сверхпроводящая фаза исчезает (/„ = 0) и диэлектрический отклик дается обычной формулой Друде, тогда как в противоположном пределе низкой температуры /4 —> 1 и отклик нормальной компоненты исчезает. Изучена зависимость оптических спектров от доли сверхпроводящей компоненты

На рис. 3 приведены спектры пропускания (а) и поглощения (Ь) в

д.

области частот, соответствующей первой разрешенной зоне двумерного фотонного кристалла. Расчет для трех различных значений fs = 0, 0.5 и 1 демонстрирует, что наличие нормальных электронов приводит к появлению поглощения и подавлению пропускания. В диссертации также развита простая аналитическая теория оптических спектров, позволяющая наглядно описывать результаты численного расчета методом ККР. Показано, что интерференционные пики пропускания на рис. 3(а)

0.55

0.45 0.50

ю, 2ксМ

Рис. 3: Спектры пропускания (а) и поглощения (Ь) сверхпроводящего фотонного кри-могут быть интерпретированы сталла, рассчитанные для трех различных

значений доли сверхпроводящей компонен-в терминах резонансного тунне- ты д При и = х поглощепие отсутствует

лирования световой волны через И соответствующий спектр А(ы) совпадает 1 с осью абсцисс. Частота ш отложена в еди-

фОТОННЫИ кристалл. ницах 27гс/й, где (I — постоянная решетки.

Основные результаты главы 2 обобщаются в §2.4.

Третья глава "Резонансные фотонные квазикристаллы" посвящена спектроскопии квазипериодических структур из квантовых ям и квантовых точек. Краткий обзор современного состояния теоретических и экспериментальных исследований фотонных квазикристаллов приведен в §3.1. Параграф 3.2 посвящен одномерным непериодическим структурам на основе квантовых ям. Приведена классификация структур с различной последовательностью слоев, а также обсуждается их структурный фактор, характеризующий интенсивность брэгговской дифракции. Основное внимание уделено системам квантовых ям на основе последовательности Фибоначчи. Структура Фибоначчи Тт порядка т = 1,2,... состоит из квантовых ям, разделенных барьерами двух типов, А и В, с толщинами а и 6, соответственно. Последовательность барьеров определяется согласно рекуррентному соотношению = В,

Т'1 = А, Лт+1 = РтТт-\, так что = АВ, Т\ = АВА, Ть = АВААВ и т.д. Это рекуррентное соотношение аналогично определению последовательности чисел Фибоначчи Р\ = = 1, Кп+1 = Fто + Fm_l. Сформулировано резонансное брэгговское условие для последовательности Фибоначчи в виде

Ш0Щ J

-a

h'\

h + — j, h, Ы — 0, ±1, ±2... ,

(6)

обобщающее условие (1) на случай квазипериодических структур. В формуле (6) т — (\/5 + 1)/2«1.62- золотое сечение, а 3, = Ь + (о — Ь)/т — средний период последовательности Фибоначчи. Построена также аналитическая теория оптических спектров структур Фибоначчи в дву-хволновом приближении.

Результаты расчета спектров отражения приведены на рис. 4. Видно, что коэффициент отражения брэгговской структуры Фибоначчи (кривая 1) близок к коэффициенту отражения периодической брэгговской структуры (кривая 4) во всей области частот, за исключением структурированного провала вокруг частоты (¿>о- Изменение среднего периода с?, приводящее к отстройке от условия (6), или разупоря-дочение структуры приводят к резкому уменьшению коэффициента отражения. Таким образом, условие (6) действительно является резонансным брэггов-ским условием для последовательности Фибоначчи квантовых ям. Полуширина спектра на рис. 4 (кривая 1) порядка АТо, где N — число ям в структуре, а Го — радиационное затухание экситона в квантовой яме, что является свидетельством сверхизлучательного режима в апериодической решет-

-25 О 25 50 Frequency, (ш-о>о)/Г|| Рис. 4: Коэффициент отражения от структур с 54 квантовыми ямами. Спектры 1-3 соответствуют структурам Фибоначчи, в которых толщины слоев удовлетворяют (кривая 1) или отстроены (кривые 2,3) от брэг-говского условия (6), спектр 4 — периодической структуре с квантовыми ямами, спектр 5 — разупорядоченной структуре.

ке. Эксперименты подтверждают ключевые предсказания теории для структур Фибоначчи на основе квантовых ям СаАз с АЮаАв барьерами [А6.А7].

Проведено также сопоставление спектров отражения последовательности Фибоначчи и других структур с квантовыми ямами: слабо разупо-рядоченной апериодической решетки и последовательности Туэ-Морса. Показано, что спектры отражения произвольной апериодической структуры с квантовыми ямами, которая допускает брэгговскую дифракцию и настроена на резонансное брэгговское условие, имеют форму, качественно совпадающую с формой спектров для структуры Фибоначчи (кривая 1 на рис. 4). При этом спектры с высокой точностью описываются аналитическим двухволновым приближением и слабо зависят от конкретного вида решетки во всей области частот, кроме узкого интервала вокруг резонансной частоты экситона и>о, шириной порядка Го- Исследованы также эффекты самоподобия в оптических спектрах структур Фибоначчи, проявляющиеся в узкой спектральной области — а>о| ~ Го при малых значениях нерадиационного затухания экситона Г Г0.

В параграфе 3.3 исследуется отражение света от двумерного квазикристалла, представляющего собой плоскость с квантовыми точками, расположенными в узлах мозаики Пенроуза. Описаны модель структуры и методы расчета. Представлен приближенный аналитический метод расчета оптических спектров в приближении двух звезд векторов дифракции, обобщающий двухволновое приближение, развитое для одномерных структур. Продемонстрировано, что типичные спектры зеркального отражения от мозаики Пенроуза квантовых точек имеют двух-пиковый характер, в отличие от однопиковых спектров отражения от двумерной периодической решетки.

В Заключении обобщены основные результаты работы:

1. Построена теория зонной структуры одномерных, двумерных, и трехмерных фотонных кристаллов с учетом пространственной дисперсии диэлектрической проницаемости вблизи частоты экси-тонного резонанса. Рассчитаны спектры отражения и пропуска-

ния света. Показано, что положение нижних ветвей дисперсионной кривой экситонных поляритонов монотонно зависит от эффективной массы экситона и определяется главным образом взаимодействием света с экситоном на основном уровне размерного квантования как целого.

2. Предсказан новый оптический эффект в двумерных и трехмерных фотонных кристаллах — многократное увеличение коэффициента зеркального отражения света за счет двойной дифракции и полного внутреннего отражения от границы.

3. Проведено теоретическое исследование переключаемых фотонных кристаллов на основе композита опал-УОа- С целью расчета положения фотонной стоп-зоны развито приближение эффективной среды для пор решетки опала, заполненной частицами диоксида ванадия. Определены параметры структуры, при которых сдвиг стоп-зоны при переходе УОг из полупроводниковой в металлическую фазу принимает наибольшее значение. Рассчитанная величина сдвига находится в согласии с экспериментом.

4. Построена теория отражения, пропускания и поглощения света двумерными сверхпроводящими фотонными кристаллами.

5. Построена теория экситонных поляритонов в квазипериодических структурах с квантовыми ямами. Сформулировано резонансное брэгговское условие дифракции света. Показано, что, в зависимости от числа ям, в структуре проявляются сверхизлучатель-ный или фотонно-квазикристаллический режимы. Сопоставление результатов расчета с экспериментальными данными позволило определить параметры квазидвумерных экситонов: резонансные частоты, излучательные и безызлучательные затухания.

6. Развито двухволновое приближение, позволяющее аналитически описывать оптические спектры квазипериодических структур в широкой области частот, за исключением узкого интервала вблизи

резонансной частоты экситона. Показано, что при малом нерадиационном затухании экситона в этом узком интервале проявляется скейлинг оптических спектров.

7. Построена теория взаимодействия света с массивом квантовых точек, расположенных в узлах квазикристаллической мозаики Пе-нроуза. Показано, что в спектрах отражения проявляются резонансные особенности, отсутствующие в периодической решетке.

Основные результаты диссертационной работы изложены в публикациях:

[Al] Е. Л. Ивченко, А. Н. Поддубный. Резонансные трехмерные фотонные кристаллы.// ФТТ 48(3), 540-547 (2006).

[А2] А. Н. Поддубный. Дифракционный механизм зеркального отражения света от фотонных кристаллов.// ФТТ 49(2), 346-351 (2007).

[A3] М. М. Воронов, Е. Л. Ивченко, В. А. Кособукин, А. Н. Поддубный. Особенности спектров отражения и поглощения одномерных резонансных фотонных кристаллов.// ФТТ 49(9), 1709-1718 (2007).

[A4] А. N. Poddubny, Е. L. Ivchenko, Yu. Е. Lozovik. Low-frequency spectroscopy of superconducting photonic crystals.// Solid State Communications 146, 143-147 (2008).

[A5] A. N. Poddubny, L. Pilozzi, M. M. Voronov, E. L. Ivchenko. Resonant Fibonacci quantum well structures in one dimension.// Phys. Rev. В 77, 113306 (2008).

[A6] J. Hendrickson, B.C. Richards, J. Sweet, G. Khitrova, A.N. Poddubny, E. L. Ivchenko, M. Wegener, H. M. Gibbs. Excitonic polaritons in Fibonacci quasicrystals.// Opt. Express 16, 15382-15387 (2008).

[A7] M. Werchner, M. Schafer, M. Kira, S. W. Koch, J. Sweet, J. D. Olitzky, J. Hendrickson, В. С. Richards, G. Khitrova, H. M. Gibbs, A. N. Poddubny, E. L. Ivchenko, M. Voronov, M. Wegener. One

dimensional resonant Fibonacci quasicrystals: noncanonical linear and canonical nonlinear effects.// Opt. Express 17, 6813-6828 (2009).

[A8] A. N. Poddubny, L. Pilozzi, M. M. Voronov, E. L. Ivchenko. Exciton-polaritonic quasicrystalline and aperiodic structures.// Phys. Rev. В 80, 115314 (2009).

[A9] A. N. Poddubny, E. L. Ivchenko. Photonic quasicrystalline and aperiodic structures.// Physica E 42, 1871-1895 (2010).

[A10] А. Б. Певцов, С. А. Грудинкин, A. H. Подцубный, С. Ф. Каплан, Д. А. Курдюков, В. Г. Голубев. Переключение фотонной запрещенной зоны в трехмерных пленочных фотонных кристаллах на основе композитов опал-УОг в спектральной области 1.3-1.6 /ли.//' ФТП 44(12), 1585-1590 (2010).

[All] А. N. Poddubny. Resonant Wood anomalies in photonic quasicrystals. // Proc. Int. Symp. "Nanostructures Physics and Technology" (St. Petersburg, Russia, 2010), pp. 308-309.

Список литературы

[1] Photonic crystals. Molding the flow of light. / J. D. Joannopoulos, S. G. Johnson, J. N. Winn, R. D. Meade. — Princeton University Press, 2008.

[2] Selective manipulation of stop-bands in multi-component photonic crystals: Opals as an example / M. V. Rybin, A. V. Baryshev, A. B. Khanikaev et al. // Phys. Rev. В. - 2008.- Vol. 77, no. 20.— P. 205106.

[3] Спицын А. С., Глинский Г. Ф. Свойства волноводных мод в фотонном кристалле на основе щелевого кремния с дефектом // ФТП. — 2008.- Т. 42, № 10.-С. 1256-1262.

[4] Resonant mode coupling of optical resonances in stacked nanostructures / N. A. Gippius, T. Weiss, S. G. Tikhodeev, H. Giessen // Opt. Express. - 2010. - Vol. 18, no. 7. - Pp. 7569-7574.

[5] Complete photonic bandgaps in 12-fold symmetric quasicrystals / M. E. Zoorob, M. D. B. Charlton, G. J. Parker et al. // Nature. -2000. - Vol. 404. - Pp. 740-743.

[6] Beggs D. M., Kaliteevski M. A., Abram R. A. Properties of microcavities in two-dimensional photonic quasicrystals with octagonal rotational symmetry // J. Modern Optics.— 2007.— Vol. 54.— Pp. 881-893.

[7] Ивчепко E. JI., Несвижский А. И., Иорда С. Брэгговское отражение света от структур с квантовыми ямами // ФТТ. — 1994.— Т. 36.- С. 1156-1161.

[8] Giant exciton resonance reflectance in Bragg MQW structures / V. P. Kochereshko, G. R. Pozina, E. L. Ivchenko et al. // Superlatt. Microstruct. - 1994,- Vol. 15.- Pp. 471-471.

[9] Чалдышев В. В., Шолохов Д. Е., Васильев А. В. Резонансная брэгговская структура (AlGaAs/GaAs/AlGaAs)6o на основе второго уровня размерного квантования экситонов с тяжелыми дырками в квантовых ямах // ФШ,- 2010.- Т. 44, № 9.- С. 1260-1265.

[10] Ultrafast stop band kinetics in a three-dimensional opal-VCb photonic crystal controlled by a photoinduced semiconductor-metal phase transition / A. B. Pevtsov, D. A. Kurdyukov, V. G. Golubev et al. // Phys. Rev. B. - 2007. - Vol. 75, no. 15.-P. 153101.

Лицензия ЛР № 020593 от 07.08.97

Подписано в печать 26.10.2010. Формат 60x84/16. Печать цифровая. Усл. печ. л. 1,0. Уч.-изд. л. 1,0. Тираж 100. Заказ 6617Ь.

Отпечатано с готового оригинал-макета, предоставленного автором, в Цифровом типографском центре Издательства Политехнического университета. 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29. Тел.:(812)550-40-14 Тел./факс: (812) 297-57-76

Введение

1 Экситонные поляритоны в фотонных кристаллах

1.1 Резонансные фотонные кристаллы (обзор).

1.1.1 Определение и модели структур.

1.1.2 Брэгговские структуры с квантовыми ямами. Теория и эксперимент

1.2 Постановка задачи.

1.3 Влияние пространственной дисперсии на примере одномерных фотонных кристаллов

1.4 Отражение света от двумерных фотонных кристаллов.

1.4.1 Детали модели и метод расчета.

1.4.2 Дифракционный механизм зеркального отражения света

1.5 Резонансные трехмерные фотонные кристаллы.

1.6 Краткие итоги.

2 Высококонтрастные переключаемые фотонные кристаллы

2.1 Металлодиэлектрические фотонные кристаллы и метаматериалы (обзор).

2.2 Композитные структуры опал-УОг.

2.2.1 Постановка задачи.

2.2.2 Эффективная диэлектрическая проницаемость пор.

2.2.3 Расчет и сопоставление с экспериментом.

2.3 Сверхпроводящие фотонные кристаллы

2.3.1 Постановка задачи и метод расчета.

2.3.2 Результаты и обсуждение.

2.4 Краткие итоги.

3 Резонансные фотонные квазикристаллы

3.1 Фотонные квазикристаллы и апериодические детерминированные структуры (обзор).

3.2 Одномерные квазикристаллические структуры с квантовыми ямами

3.2.1 Определение структур и их структурного фактора.

3.2.2 Оптические спектры в двухволновом приближении.

3.2.3 Расчет и обсуждение спектров отражения.

3.2.4 Сопоставление теории с экспериментом.

3.2.5 Самоподобие оптических спектров структур Фибоначчи

3.3 Двумерные квазикристаллы из квантовых точек.

3.3.1 Модель и метод расчета.

3.3.2 Коэффициент отражения в приближении двух звезд.

3.3.3 Результаты и обсуждение.

3.4 Краткие итоги.

В последнее десятилетне физика фотонных кристаллов превратилась в одну из наиболее быстро развивающихся областей современной физики [1, 2, 3, 4]. Проводятся нацеленные на эффективное управление оптическим излучением фундаментальные и прикладные исследования таких структур, в которых диэлектрическая проницаемость изменяется в пространстве периодически и наблюдается брэгговская дифракция света. Одновременно растет интерес к изучению фотонных квазикристаллов [5, б]. Эти структуры непериодичны, по в них существует дальний порядок и также возможна брэгговская дифракция. Свойства структур определяются геометрическими параметрами и диэлектрической проницаемостью композиционных материалов. В зависимости от числа направлений, в которых периодична (квазипериодична) диэлектрическая проницаемость среды, выделяют одномерные, двумерные и трехмерные фотонные кристаллы (квазикристаллы). Простейшей реализацией одномерного фотонного кристалла является структура, состоящая из двух периодически чередующихся материалов А и В с разными диэлектрическими постоянными. Квазикристаллические структуры не ограничены требованием периодичности, что приводит к их большему разнообразию по сравнению с традиционными фотонными кристаллами. Поэтому в квазикристаллах легче достигаются требуемые оптические свойства, например полная фотонная запрещенная зона [5]. С другой стороны, благодаря промежуточному положению квазикристаллов между периодическими и неупорядоченными системами возникает ряд новых фундаментальных задач о распространении света в неоднородных средах.

В особый класс выделяются резонансные фотонные кристаллы и квазикристаллы, в которых по крайней мере один из композиционных материалов характеризуется резонансным оптическим откликом. Резонансы могут проявляться при взаимодействии света с квазичастичными возбуждениями в компонентах структуры, такими как полупроводниковые экситоны и плазмоны. Контролируя спектральные положения и амплитуды резонансов внешними воздействиями, например, электрическим полем, можно управлять оптическими свойствами структур. Это открывает перспективы использования резонансных фотонных кристаллов и квазикристаллов в качестве перестраиваемых оптических устройств. Сказанное выше обуславливает актуальность темы диссертации. Цель настоящего исследования заключается в теоретическом изучении оптических спектров фотонных кристаллов и квазикристаллов, в которых диэлектрический отклик композиционных элементов является резонансной функцией частоты света.

Научная новизна работы состоит в решении конкретных задач:

1. Построить теорию экситонных поляритонов в одномерных, двумерных и трехмерных фотонных кристаллах на основе квантовых ям, проволок и точек в диэлектрической матрице с учетом резонансной пространственной дисперсии диэлектрической проницаемости композиционных материалов.

2. Исследовать спектры отражения, пропускания и поглощения света высококонтрастными фотонными кристаллами; проанализировать изменение спектров при переходах "полупроводник-металл" и "металл-сверхпроводпик".

3. Построить теорию оптических спектров квазикристаллических структур из квантовых ям и квантовых точек вблизи частоты экситонного резонанса.

4. Разработать приближенную аналитическую теорию, позволяющую описывать спектральное положение запрещенных зон в фотонных кристаллах и квазикристаллах.

Практическая значимость работы состоит в том, что в ней впервые рассчитаны зонная структура и спектры отражения, пропускания и дифракции одномерных, двумерных и трехмерных резонансных фотонных кристаллов с учетом пространственной дисперсии диэлектрической проницаемости и диэлектрического контраста; теоретически исследовано температурное поведение оптических спектров фотонных кристаллов на основе композитов опал-УОг и на основе сверхпроводников; исследована брэгговская дифракция света в резонансных фотонных квазикристаллах. В работе развиты новые эффективные подходы к расчету оптических спектров. Особое внимание уделено построению аналитических методов. ' Сопоставление полученных результатов с экспериментальными данными позволяет определять резонансные частоты, излучательные и безызлучательные затухания низкоразмерных экситонов в полупроводниковых структурах.

Основные положения выносимые на защиту:

1. Двойная дифракция и полное внутреннее отражение от границы могут приводить к многократному увеличению коэффициента зеркального отражения света от фотонных кристаллов.

2. Приближение эффективной среды для пор решетки опала позволяет описывать основные оптические свойства высококонтрастных фотонных кристаллов на основе композитов опал-У02

3. Оптические спектры сверхпроводящих фотонных кристаллов характеризуются интерференционными осцилляциями, которые подавляются внешним магнитным полем или с увеличением температуры.

4. В квазикристаллических структурах с квантовыми ямами, настроенных на условие резонансного брэгговского отражения, в зависимости от числа ям, проявляются два режима: сверхизлучательный и фотонно-квазикристаллический.

5. Спектр отражения света от двумерного массива квантовых точек, расположенных в узлах мозаики Пенроуза, имеет двухпиковую структуру, отсутствующую в периодической решетке.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на международных конференциях "Nanostructures: Physics and Technology" (Санкт-Петербург, 2006,

2010; Новосибирск, 2007), российско-швейцарском семинаре "Excitons and Exciton Condensates in Confined Semiconductor Systems" (Москва, 2006), международной конференции "Optics of Excitons in Confined Systems" (Патти, Италия, 2007), международной школе "International School on Nanophotonics" (Маратея, Италия, 2007), между народной конференции "Physics of Light-Matter Coupling in Nanostructures" (Токио, Япония, 2008), международной конференции "Physics of Quantum Electronics" (Сноуберд, США, 2009), IX Российской конференции по физике полупроводников (Новосибирск, Томск, 2009), школе "Актуальные проблемы физики конденсированного состояния" (Зеленогорск, 2010), на семинарах ФТИ км. А.Ф. Иоффе, университета г. Саутгемптона (Великобритания), университета г. Регенсбурга (Германия) и Электронного Синхротрона Германии в Гамбурге.

Публикации. По результатам исследований, представленных в диссертации, опубликовано 11 печатных работ, список которых приведен в конце автореферага.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Она содержит 124 страницы текста, включая 22 рисунка. Список цитируемой литературы содержит 157 наименований. Во введении обоснована актуальность проведенных исследований, сформулированы цель и научная новизна работы, перечислены основные положения, выносимые на защиту, а также кратко изложено содержание диссертации.

Основные результаты диссертационной работы изложены в публикациях:

А1] Е. Л. Ивченко, А. Н. Поддубный. Резонансные трехмерные фотонные кристаллы.// ФТТ 48(3), 540-547 (2006).

А2] А. Н. Поддубный. Дифракционный механизм зеркального отражения света от фотонных кристаллов.// ФТТ 49(2), 346-351 (2007).

АЗ] М. М. Воронов, Е. Л. Ивченко, В. А. Кособукин, А. Н. Поддубный. Особенности спектров отражения и поглощения одномерных резонансных фотонных кристаллов.// ФТТ 49(9), 1709-1718 (2007).

А4] А. N. Poddubny, Е. L. Ivchenko, Yu. E. Lozovik. Low-frequency spectroscopy of superconducting photonic crystals.// Solid State Communications 146, 143-147 (2008).

A5] A. N. Poddubny, L. Pilozzi, M. M. Voronov, E. L. Ivchenko. Resonant Fibonacci quantum well structures in one dimension.// Phys. Rev. В 77, 113306 (2008).

A6] J. Hendrickson, B.C. Richards, J. Sweet, G. Khitrova, A.N. Poddubny, E. L. Ivchenko, M. Wegener, H. M. Gibbs. Excitonic polaritons in Fibonacci quasicrystals.// Opt. Express 16, 15382-15387 (2008).

A7] M. Werchner, M. Schafer, M. Kira, S. W. Koch, J. Sweet, J. D. Olitzky, J. Hendrickson, В. C. Richards, G. Khitrova, H. M. Gibbs, A. N. Poddubny, E. L. Ivchenko, M. Voronov, M. Wegener. One dimensional resonant Fibonacci quasicrystals: noncanonical linear and canonical nonlinear effects.// Opt. Express 17, 6813-6828 (2009).

A8] A. N. Poddubny, L. Pilozzi, M. M. Voronov, E. L. Ivchenko. Exciton-polaritonic quasicrystalline and aperiodic structures.// Phys. Rev. В 80, 115314 (2009).

A9] A. N. Poddubny, E. L. Ivchenko. Photonic quasicrystalline and aperiodic structures.// Physica E 42, 1871-1895 (2010).

A10] А. Б. Певцов, С. А. Грудинкин, A. H. Поддубный, С. Ф. Каплан, Д. А. Курдюков, В. Г. Голубев. Переключение фотонной запрещенной зоны в трехмерных пленочных фотонных кристаллах на основе композитов опал-УОг в спектральной области 1.3-1.6 /шi.// ФТП 44(12), 1585-1590 (2010).

All] А. N. Poddubny. Resonant Wood anomalies in photonic quasicrystals. // Proc. Int. Symp. "Nanostructures Physics and Technology" (St. Petersburg, Russia, 2010), pp. 308-309.

Автор выражает благодарность своему научному руководителю Е.Л. Ивченко. Работа под его руководством была для меня очень полезной и интересной, его внимание и постоянная поддержка были для меня очень важны.

Я признателен участникам Низкоразмерного и Чайного семинаров ФТИ. Обсуждение на этих семинарах работ, вошедших в диссертацию, принесло мне большую пользу.

Я благодарен С.А. Тарасенко, А.Б. Певцову и В.В. Чалдышеву за ценные замечания и всем сотрудникам сектора Ивченко за полезные обсуждения, а также П.А. Алексееву, М.М. Глазову и М.А. Семиной за помощь, любезно оказанную при оформлении диссертации и сопутствующих документов.

Заключение

В диссертации получены следующие основные результаты:

• Построена теория зонной структуры одномерных, двумерных, и трехмерных фотонных кристаллов с учетом пространственной дисперсии диэлектрической проницаемости вблизи частоты экситонного резонанса. Рассчитаны спектры отражения и пропускания света. Показано, что положение нижних ветвей дисперсионной кривой экситонных поляритонов монотонно зависит от эффективной массы экситона и определяется главным образом взаимодействием света с экситоном на основном уровне размерного квантования как целого.

• Предсказан новый оптический эффект в двумерных и трехмерных фотонных кристаллах — многократное увеличение коэффициента зеркального отражения света за счет двойной дифракции и полного внутреннего отражения от границы.

• Проведено теоретическое исследование переключаемых фотонных кристаллов на основе композита опал-УОг- С целью расчета положения фотонной стоп-зоны развито приближение эффективной среды для пор решетки опала, заполненной частицами диоксида ванадия. Определены параметры структуры, при которых сдвиг стоп-зоны при переходе У02 из полупроводниковой в металлическую фазу принимает наибольшее значение. Рассчитанная величина сдвига находится в согласии с экспериментом.

• Построена теория отражения, пропускания и поглощения света двумерными сверхпроводящими фотонными кристаллами.

• Построена теория экситонных поляритонов в квазипериодических структурах с квантовыми ямами. Сформулировано резонансное брэгговское условие дифракции света. Показано, что, в зависимости от числа ям, в структуре проявляются сверхиз лу чате льны й или фотонно-квазпкристаллический режимы. Сопоставление результатов расчета с экспериментальными данными позволило определить параметры квазидвумерных экситонов: резонансные частоты, излучательные и безызлучательные затухания.

• Развито двухволновое приближение, позволяющее аналитически описывать оптические спектры квазипериодических структур в широкой области частот, за исключением узкого интервала вблизи резонансной частоты экси-тона. Показано, что при малом нерадиационном затухании экситона в этом узком интервале проявляется скейлинг оптических спектров.

• Построена теория взаимодействия света с массивом квантовых точек, расположенных в узлах квазикристаллической мозаики Пенроуза. Показано, что в спектрах отражения проявляются резонансные особенности, отсутствующие в периодической решетке.

1. Photonic crystals. Molding the flow of light. / J. D. Joannopoulos, S. G. Johnson, J. N. Winn, R. D. Meade. — Princeton University Press, 2008.

2. Selective manipulation of stop-bands in multi-component photonic crystals:

3. Opals as an example / M. V. Rybin, A. V. Baryshev, A. B. Khanikaev et al. //

4. Phys. Rev. B. 2008. — Vol. 77, no. 20. — P. 205106. 1

5. Спицын А. С., Глинский Г. Ф. Свойства волноводных мод в фотонном кристалле на основе щелевого кремния с дефектом // ФТП.— 2008.— Т. 42, № 10.- С. 1256-1262.

6. Resonant mode coupling of optical resonances in stacked nanostructures / N. A. Gippius, T. Weiss, S. G. Tikhodeev, H. Giessen // Opt. Express. — 2010. — Vol. 18, no. 7. Pp. 7569-7574.

7. Complete photonic bandgaps in 12-fold symmetric quasicrystals / M. E. Zoorob, M. D. B. Charlton, G. J. Parker et al. // Nature. — 2000. Vol. 404. - Pp. 740743.

8. В eggs D. M., Kaliteevski M. A., Abram R. A. Properties of microcavities in two-dimensional photonic quasicrystals with octagonal rotational symmetry // J. Modern Optics. 2007. - Vol. 54. - Pp. 881-893.

9. Пекар С. И. Теория электромагнитных волн в кристаллах, в которых возникают экситоны // ЖЭТФ. — 1957. — Т. 33. — С. 1022-1036.

10. Excitons / Ed. by E. Rashba, M. Sturge. — Amsterdam: North-Holland, 1982. — Vol. 2 of Modern Problems in Condensed Matter Science.

11. Гросс E. Ф., Каплянскгш А. А. Оптическая анизотропия кубических кристаллов, вызванная явлением пространственной дисперсии. Квадрупольное экситонное поглощение света в закиси меди // ДАН СССР. — 1960. — Т. 132, № 1.-С. 98-101.

12. Hopfield J. JThomas D. G. Theoretical and experimental effects of spatial dispersion on the optical properties of crystals // Phys. Rev. — 1963. — Vol. 132, no. 2. Pp. 563-572.

13. Киселев В. А., Разбирин Б. Cv Уральцев И. Н. Интерференционные состояния светоэкситонов. Наблюдение добавочных волн // Письма в ЖЭТФ. — 1973. Т. 18. - С. 504-507.

14. Кочерешко В. П., Разбирин Б. С., Уральцев И. Н. Перестройка дисперсии светоэкситонов в магнитном поле // Письма в ЖЭТФ. — 1978. — Т. 27, № 5. — С. 285-288.

15. Агранович В. М., Гинзбург В. Л. Кристаллооптика с учетом пространственной дисперсии и теория экситонов. — М.: Наука, 1965.

16. Ivchenko Е. L., Pikus G. Superlattices and Other Heterostructures: Symmetry and Optical Phenomena. — Berlin: Springer-Verlag, 1997.

17. Ивченко E. JI., Несвижский А. И., Йорда С. Брэгговское отражение света от структур с квантовыми ямами // ФТТ.— 1994. — Т. 36.— С. 1156-1161.

18. Observation of the coupled exciton-photon mode splitting in a semiconductor quantum microcavity / C. Weisbuch, M. Nishioka, A. Ishikawa, Y. Arakawa // Phys. Rev. Lett. — 1992. Vol. 69. - Pp. 3314-3317.

19. Yablonovitch E. Inhibited spontaneous emission in solid-state physics and electronics // Phys. Rev. Lett. — 1987. — Vol. 58, no. 20. — Pp. 2059-2062.

20. John S. Strong localization of photons in certain disordered dielectric superlattices // Phys. Rev. Lett. — 1987. Vol. 58, no. 23. — Pp. 2486-2489.

21. Быков В. П. Спонтанное излучение в периодических структурах // ЖЭТФ. 1972. - Т. 35. - С. 269.

22. Джеймс Р. Оптические принципы диффракции рентгеновских лучей. — М.: Издательство иностранной литературы, 1950.

23. Gerace D., An dream L. С. Quantum theory of exciton-photon coupling in photonic crystal slabs with embedded quantum wells // Phys. Rev. B. — 2007. —

24. Vol. 75, no. 23. P. 235325.

25. Ивченко E. Л., Кособукин В. А. Экситонные поляритоны в полупроводниках со сверхрешеткой // ФТП.— 1988. — Т. 22, № 1. — С. 24-30.

26. Nature of lossy Bloch states in polaritonic photonic crystals / К. C. Huang, E. Lidorikis, X. Jiang et al. // Phys. Rev. В.— 2004.— Vol. 69, no. 19.— P. 195111.

27. Inglesfield J. E., Pitarke J. M., Kemp R. Plasmon bands in metallic nanostructures // Phys. Rev. B. — 2004. — Vol. 69, no. 23. — P. 233103.

28. Controlling the Fano interference in a plasmonic lattice / A. Christ, Y. Ekinci, H. H. Solak et al. // Phys. Rev. B. 2007. - Vol. 76, no. 20.- P. 201405.

29. Stopping light in a waveguide with an all-optical analog of electromagnetically induced transparency / M. F. Yanik, W. Suh, Z. Wang, S. Fan // Phys. Rev. Lett. — 2004. Vol. 93, no. 23. — P. 233903.

30. Chak P., Pereira S., Sipe J. E. Coupled-mode theory for periodic side-coupled microcavity and photonic crystal structures // Phys. Rev. B. — 2006. — Vol. 73, no. 3.-P. 035105.

31. Photonic band gap from a stack of positive and negative index materials / J. Li, L. Zhou, С. T. Chan, P. Sheng // Phys. Rev. Lett. — 2003,- Vol. 90, no. 8.-P. 083901.

32. Toader O., John S. Photonic band gap enhancement in frequency-dependent dielectrics // Phys. Rev. E. — 2004. — Vol. 70, no. 4. — P. 046605.

33. Surface plasmon polaritons in metallo-dielectric meander-type gratings / A. B. Akimov, A. S. Vengurlekar, T. Weiss и др. // Письма в ЖЭТФ. — 2009. — Т. 90.- С. 398-401.

34. Pilozzi L., D'Andrea A., Del Sole R. Electromagnetic properties of a dielectric grating. II. Quantum wells excited by surface waves // Phys. Rev. B. — 1996. — Vol. 54, no. 15. Pp. 10763-10772.

35. Transmission properties of a two-dimensional photonic crystal slab with an excitonic resonance / R. Shimada, A. L. Yablonskii, S. G. Tikhodeev, T. Ishihara // IEEE Journal of Quantum Electronics. — 2002. — Vol. 38. — Pp. 872-879.

36. Exciton polaritons in two-dimensional photonic crystals / D. Bajoni, D. Gerace, M. Galli et al. // Phys. Rev. B. — 2009. — Vol. 80, no. 20. — P. 201308.

37. Ivchenko E. L., Fu Y., Willander M. Exciton polaritons in quantum-dot photonic crystals /1 ФТТ. 2000. - Vol. 42. - Pp. 1707-1715.

38. Complete band gaps in three-dimensional quantum dot photonic crystals / Y. Zeng, Y. Fu, X. Chen et al. // Phys. Rev. В. — 2006.- Vol. 74, no. 11.— P. 115325.

39. Kessler E. M., Grochol M., Piermarocchi С. Light-mass Bragg cavity polaritons in planar quantum dot lattices // Phys. Rev. В.— 2008.— Vol. 77, no. 8.— P. 085306.

40. Belleguie L., Mukamel S. Nonlocal electrodynamics of arrays of quantum dots // Phys. Rev. B. — 1995. — Vol. 52, no. 3. — Pp. 1936-1947.

41. Optical reflection from excitonic quantum-dot multilayer structures / Y. Fu, H. Âgren, L. Hoglund et al. // Appl. Phys. Lett. — 2008.— Vol. 93, no. 18.— P. 183117.

42. Evidence for braggoriton excitations in opal photonic crystals infiltrated with highly polarizable dyes / N. Eradat, A. Y. Sivachenko, M. E. Raikh et al. // Appl. Phys. Lett. 2002. — Vol. 80. - P. 3491.

43. Giant exciton resonance reflectance in Bragg MQW structures / V. P. Kochereshko, G. R. Pozina, E. L. Ivchenko et al. // Superlatt. Microstruct. — 1994. Vol. 15. — Pp. 471-471.

44. Polariton effects in multiple-quantum-well structures of CdTe/Gd ] Zn^Te / Y. Merle d'Aubigné, A. Wasiela, H. Mariette, T. Dietl // Phys. Rev. B. — 1996. — Vol. 54, no. 19.-Pp. 14003-14011.

45. Exciton-polariton eigenmodes in light-coupled Ina04Gao.96As/GaAs semiconductor multiple-quantum-well periodic structures / J. P. Prineas, C. Ell, E. S. Lee et al. // Phys. Rev. В.— 2000.— Vol. 61, no. 20.— Pp. 13863-13872.

46. Чалдышев В. В., Шолохов Д. Е., Васильев А. В. Резонансная брэгговская структура (AlGaAs/GaAs/AlGaAs)60 на основе второго уровня размерного квантования экситонов с тяжелыми дырками в квантовых ямах // ФТП.— 2010. Т. 44, № 9. — С. 1260-1265.

47. Ivchenko E. L. Optical spectroscopy of semiconductor nanostructures. — Harrow, UK: Alpha Science International, 2005.

48. Dicke R. H. Coherence in spontaneous radiation processes // Phys. Rev. — 1954. Vol. 93, no. 1. - P. 99.

49. Ivchenko E. L., Willander M. Exciton polaritons in periodic nanostructures // phys. stal. sol (b).— 1999. — Vol. 215, no. 3. — Pp. 199 209.

50. Ikawa Т., Cho K. Fate of the superradiant mode in a resonant Bragg reflector // Phys. Rev. B. 2002. - Vol. 66, no. 8. — P. 085338.

51. Pilozzi L., D'Andrea A., Cho K. Spatial dispersion effects on the optical properties of a resonant Bragg reflector // Phys. Rev. B. — 2004. — Vol. 69, no. 20.- P. 205311.

52. Whittaker D. M., Culshaw I. S. Scattering-matrix treatment of patterned multilayer photonic structures // Phys. Rev. B. — 1999. — Vol. 60, no. 4. — Pp. 2610-2618.

53. Gippius N. A., Tikhodeev S. G., Ishihara T. Optical properties of photonic crystal slabs with an asymmetrical unit cell // Phys. Rev. B. — 2005. — Vol. 72, no. 4. — P. 045138.

54. Ивченко E. Л., Поддубный A. H. Резонансные трехмерные фотонные кристаллы // ФТТ. 2006. - Т. 48, № 3. - С. 540-548.

55. Cocoletzi G. Н., Mochan W. L. Spatial dispersion effects on the optical properties of an insulator-excitonic-semiconductor superlattice // Phys. Rev. B. — 1989. — Vol. 39, no. 12. Pp. 8403-8408.

56. Cocoletzi G. H., Ramrez Perucho A., Luis Mochan W. Optical properties of insulator-excitonic-semiconductor superlattices in the presence of inert layers // Phys. Rev. B. 1991.- Vol. 44, no. 20.- Pp. 11514-11517.

57. Кособукин В. А. Пропускание и отражение света полупроводниковыми сверхрешетками в области экситонных резонансов // ФТТ.— 1992.— Т. 34, № 10.-С. 3107-3118.

58. Nojima S. Optical response of excitonic polaritons in photonic crystals // Phys. Rev. B. 1999. — Vol. 59, no. 8. — Pp. 5662-5677.

59. Особенности спектров отражения и поглощения одномерных резонансных фотонных кристаллов / M. М. Воронов, Е. JT. Ивченко, В. А. Кособукин, А. Н. Поддубный // ФТТ.~ 2007. — Т. 49, № 9. С. 1709-1718.

60. Ohtaka К., Ueta T., Amemiya К. Calculation of photonic bands using vector cylindrical waves and reflectivity of light for an array of dielectric rods // Phys. Rev. B. 1998. — Vol. 57, no. 4. - Pp. 2550-2568.

61. Leung K. M., Qiu Y. Multiple-scattering calculation of the two-dimensional photonic band structure // Phys. Rev. B. — 1993. — Vol. 48, no. 11. — Pp. 77677771.

62. Поддубный A. H. Дифракционный механизм зеркального отражения света от фотонных кристаллов // ФТТ.~ 2007.— Т. 49, № 2. — С. 346-351.

63. Garcia N., Maradudin A. Exact calculations of the diffraction of s-polarized electromagnetic radiation from large-amplitude dielectric gratings // Optics Communications. — 1983.— Vol. 45, no. 5. —Pp. 301-306.

64. Tikhonov A., Bohn J., Asher S. A. Photonic crystal multiple diffraction observed by angular-resolved reflection measurements // Phys. Rev. B. — 2009. — Vol. 80, no. 23. P. 235125.

65. Korringa J. On the calculation of the energy of a Bloch wave in a metal // Physica. 1947. — Vol. 13, no. 6-7. - Pp. 392 - 400.

66. Kohn W., Rostoker N. Solution of the Schrodinger equation in periodic lattices with an application to metallic lithium // Phys. Rev. — 1954. — Vol. 94, no. 5. — Pp. 1111-1120.

67. Multiple-scattering theory for electromagnetic waves / X. Wang, X.-G. Zhang, Q. Yu, B. N. Harmon // Phys. Rev. B. 1993. - Vol. 47, no. 8. - Pp. 4161-4167.

68. Moroz A. Density-of-states calculations and multiple-scattering theory for photons // Phys. Rev. B. — 1995. — Vol. 51, no. 4. — Pp. 2068-2081.

69. Optical spectra and exciton-light coupled modes of a spherical semiconductor nanocrystal / H. Ajiki, T. Tsuji, K. Kawano, K. Cho // Phys. Rev. B. — 2002. — Vol. 66, no. 24. — P. 245322.

70. Genet C., Ebbesen T. W. Light in tiny holes // Nature. — 2007.— Vol. 445.-Pp. 39-46.

71. Maier S. A. Plasmonics: Fundamentals and Applications. — New York: Springer, 2007.i

72. Maier S. A., Atiuater H. A. Plasmonics: Localization and guiding of electromagnetic energy in metal/dielectric structures ,// J. Applied Physics.— 2005.- Vol. 98, no. 1, — P. 011101.

73. Metallic photonic band-gap materials / M. M. Sigalas, C. T. Chan, K. M. Ho, C. M. Soukoulis // Phys. Rev. B. — 1995. Vol. 52, no. 16. — Pp. 11744-11751.

74. Photonic bands of metallic systems. I. Principle of calculation and accuracy / K. Sakoda, N. Kawai, T. Ito et al. // Phys. Rev. B.— 2001, — Vol. 64, no. 4.— P. 045116.

75. Extremely low frequency plasmons in metallic mesostructures / J. B. Pendry, A. J. Holden, W. J. Stewart, I. Youngs // Phys. Rev. Lett.— 1996.— Vol. 76, no. 25.-Pp. 4773-4776.

76. Three-dimensional self-assembly of metal nanoparticles: Possible photonic crystal with a complete gap below the plasma frequency / Z. Wang, С. T. Chan, W. Zhang et al. // Phys. Rev. B. — 2001. Vol. 64, no. 11. — P. 113108.

77. Pokrovsky A. L., Efros A. L. Nonlocal electrodynamics of two-dimensional wire mesh photonic crystals // Phys. Rev. B. — 2002. — Vol. 65, no. 4. — P. 045110.

78. Theoretical and experimental studies of metal-infiltrated opals / A. L. Pokrovsky, V. Kamaev, C. Y. Li et al. // Phys. Rev. B. — 2005. — Vol. 71, no. 16. — P. 165114.

79. Веселаго В. Г. Электродинамика веществ с одновременно отрицательными значениями е v. у. // УФН. 1967. — Т. 92, № 3. - С. 517-526.

80. Pendry J. В. Negative refraction makes a perfect lens // Phys. Rev. Lett.— 2000.- Vol. 85, no. 18. Pp. 3966-3969.

81. Veselago V. G., Narimanov E. E. The left hand of brightness: past, present and future of negative index materials // Nature Mat. — 2006. — Vol. 5. — Pp. 759762.

82. Extraordinary optical transmission through sub-wavelength hole arrays / T. W. Ebbesen, H. J. Lezec, H. F. Ghaemi et al. // Nature.— 1998,— Vol. 391.-Pp. 667-669.

83. Localized and delocalized plasmons in metallic nanovoids / T. A. Keif, Y. Sugawara, R. M. Cole et al. // Phys. Rev. В. — 2006,— Vol. 74, no. 24,— P. 245415.

84. Teperik Т. V., Popov V. V., Garcia de Abajo F. J. Giant light absorption by plasmons in a nanoporous metal film // Physica Status Solidi Applied Research. — 2005. — Vol. 202. — Pp. 362-366.

85. Strong terahertz absorption bands in a scaled plasmonic crystal / T. V. Teperik, F. J. Garcia de Abajo, V. V. Popov, M. S. Shur // Appl. Phys. Lett. — 2007.— Vol. 90, no. 25. P. 251910.

86. Morin F. J. Oxides which show a metal-to-insulator transition at the Neel temperature // Phys. Rev. Lett. — 1959. — Vol. 3, no. 1. — Pp. 34-36.

87. Verleur H. W., Barker A. S., Berglund, C. N. Optical properties of VO2 between 0.25 and 5 eV // Phys. Rev. 1968. - Vol. 172. - Pp. 788-798.

88. Femtosecond structural dynamics in VO2 during an ultrafast solid-solid phase transition / A. Cavalleri, C. Toth, C. W. Siders et al. // Phys. Rev. Lett. — 2001. Vol. 87, no. 23. - P. 237401.

89. Optical spectroscopy of opal matrices with CdS embedded in its pores: Quantum confinement and photonic band gap effects / V. N. Astratov, V. N. Bogomolov, A. A. Kaplyanskii et al. // Nuovo Cimento D.— 1995.— Vol. 17.— Pp. 13491354.

90. Resonant behavior and selective switching of stop bands in three-dimensional photonic crystals with inhomogeneous components / A. V. Baryshev, A. B. Khanikaev, M. Inoue et al. // Phys. Rev. Lett. — 2007. — Vol. 99, no. 6. — P. 063906.

91. Fano resonance between Mie and Bragg scattering in photonic crystals / M. V. Rybin, A. B. Khanikaev, M. Inoue et al. // Phys. Rev. Lett. — 2009. — Vol. 103, no. 2. P. 023901.

92. Phase transition-governed opal-V02 photonic crystal / V. G. Golubev, V. Y. Davydov, N. F. Kartenko et al. // Appl. Phys. Lett. — 2001. — Vol. 79.— P. 2127.

93. Subpicosecond shifting of the photonic band gap in a three-dimensional photonic crystal / D. A. Mazurenko, R. Kerst, J. I. Dijkhuis et al. // Appl. Phys. Lett.— 2005.- Vol. 86, no. 4.— P. 041114.

94. Ultrafast stop band kinetics in a three-dimensional opal-V02 photonic crystal controlled by a photoinduced semiconductor-metal phase transition / A. B. Pevtsov, D. A. Kurdyukov, V. G. Golubev et al. // Phys. Rev. B. — 2007. —

95. Vol. 75, no. 15,- P. 153101.

96. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. — М.: Наука, 1982.

97. Milton G. W. The Theory of Composites. — UK: Cambridge University Press, 2004.

98. Sihvola A. H., Lindell I. Polarizability modeling of heterogenous media //

99. Progress In Electromagnetics Research. — 1991. —Vol. 6.— P. 101.

100. Виноградов А. П., Дорофеенко А. В., Зухди С. К вопросу об эффективных параметрах метаматериалов // УФН.— 2008. — Т. 178, № 5. — С. 511-518.

101. Greffe J. L., Grosse С. Static permittivity of emulsions // Progress In Electromagnetics Research. — 1991. — Vol. 6. — Pp. 41-100.

102. Sheng P. Theory for the dielectric function of granular composite media // Phys. Rev. Lett. — 1980. Vol. 45, no. 1. — Pp. 60-63.

103. Bragg reflection spectroscopy of opal-like photonic crystals / G. M. Gajiev, V. G. Golubev, D. A. Kurdyukov et al. // Phys. Rev. В.— 2005,— Vol. 72, no. 20. P. 205115.

104. Psarobas I. E., Stefanou N., Modinos A. Scattering of elastic waves by periodic arrays of spherical bodies // Phys. Rev. B. — 2000. — Vol. 62, no. 1, — Pp. 278

105. Superconducting photonic crystals: Numerical calculations of the band structure / O. L. Berman, Y. E. Lozovik, S. L. Eiderman, R. D. Coalson // Phys. Rev. B. 2006. — Vol. 74, no. 9. - P. 092505.

106. Dodryakov A. L., Farztdinov V. M., Lozovik Y. E. Linear electromagnetic response of the nonlocal superconductor: Explicit analytical results // Physica Scripta. — 1999. — Vol. 60, no. 5. — Pp. 474-482.

107. Ricci M., Orloff N., Anlage S. M. Superconducting metamaterials // Appl. Phys. Lett. 2005. - Vol. 87, no. 3. — P. 034102.

108. Temperature dependent complex photonic band structures in two-dimensional photonic crystals composed of high-temperature superconductors / C. Cheng,

109. C. Xu, T. Zhou et al. // Journal of Physics Condensed Matter. — 2008. — Vol. 20, no. 26. Pp. A265203+.

110. Savel'ev S., Rakhmanov A. L., Nori F. Tunable photonic crystal for THz radiation in layered superconductors: Strong magnetic-field dependence of the transmission coefficient // Physica C. — 2006. — Vol. 445. — Pp. 180-182.

111. Temperature control of Fano resonances and transmission in superconducting metamaterials / V. Fedotov, A. Tsiatmas, J. H. Shi et al. // Opt. Express. — 2010. Vol. 18, no. 9. - Pp. 9015-9019.

112. H. B. G. Casimir, C. J Gorter. Zur Thermodynamik des supraleitenden Zustandes // Z.Phys. 1934. - Vol. 35. - P. 963.

113. Infrared study of the superconducting phase transition in YBa2Cu307a; /

114. D. van der Marel, H.-U. Habermeier, D. Heitmann et al. // Physica C Superconductivity. — 1991. — Vol. 176. — Pp. 1-3.

115. Microwave Fabry-Perot transmission through YBaCuO superconducting thin films / H. E. Porteanu, K. Karrai, R. Seifert et al. // Phys. Rev. Lett. — 1995.— Vol. 75, no. 21.- Pp. 3934-3937.

116. Conductivity peak, relaxation dynamics, and superconducting gap of YBa2Cu307 studied by terahertz and femtosecond optical spectroscopies / A. Frenkel, F. Gao, Y. Liu et al. // Phys. Rev. B. 1996. - Vol. 54, no. 2. - Pp. 1355-1365.

117. Das Sarma S. Hwang E. H. c-axis optical reflectivity of layered cuprate superconductors // Phys. Rev. Lett. — 1998. — Vol. 80, no. 21. — Pp. 4753-4756.

118. Devereaux T. P., Hackl R. Inelastic light scattering from correlated electrons // Reviews of Modern Phys. — 2007. — Vol. 79, no. 1. — P. 175.

119. Metallic phase with long-range orientational order and no translational symmetry / D. Shechtman, I. Blech, D. Gratias, J. W. Cahn // Phys. Rev. Lett. 1984. - Vol. 53, no. 20. - Pp. 1951-1953.

120. C.Kittel. Introduction to Solid State Phys. — New York: Wiley, 1996.

121. Levine D., Steinhardt P. J. Quasicrystals: A new class of ordered structures // Phys. Rev. Lett. 1984. - Vol. 53, no. 26. - Pp. 2477-2480.

122. C.Janot. Quasicrystals. A Primer. — Oxford, UK: Clarendon Press, 1994.

123. Liviotti E. A study of the structure factor of Thue Morse and period-doubling chains by wavelet analysis //J. Phys.: Condens. Matter. — 1996.— Vol. 8, no. 27. - Pp. 5007-5015.

124. Kohmoio M., Sutherland B., Iguchi K. Localization of optics: Quasiperiodic media // Phys. Rev. Lett. — 1987. — Vol. 58, no. 23, — Pp. 2436-2438.

125. Photonic dispersion relation in a one-dimensional quasicrystal / T. Hattori, N. Tsurumachi, S. ICawato, H. Nakatsuka // Phys. Rev. B.— 1994.— Vol. 50, no. 6. Pp. 4220-4223.

126. Steurer W., Sutter-Widmer D. Photonic and phononic quasicrystals // J. Phys. D: Appl. Phys. — 2007. — Vol. 40, no. 13. — Pp. R229-R247.

127. Exciton-polariton confinement in Fibonacci quasiperiodic superlattice / F. de Medeiros, E. Albuquerque, M. Vasconcelos, G. Farias // Surface Science. — 2006,- Vol. 600, no. 18.- Pp. 4337-4341.

128. Luminescence properties of a Fibonacci photonic quasicrystal / V. Passias, N. V. Valappil, Z. Shi et al. // Opt. Express. — 2009. — Vol. 17, no. 8. Pp. 66366642.

129. Controlling the dynamics of spontaneous emission from quantum dots by photonic crystals / P. Lodahl, A. Floris van Driel, I. S. Nikolaev et al. // Nature. — 2004. Vol. 430. - Pp. 654-657.

130. Spectrally enhanced light emission from aperiodic photonic structures / L. D. Negro, J. H. Yi, V. Nguyen et al. // Appl. Phys. Lett. — 2005. — Vol. 86, no. 26.- P. 261905.

131. Propagation of classical waves in nonperiodic media: Scaling properties of an optical Cantor filter / A. V. Lavrinenko, S. V. Zhukovsky, K. S. Sandomirski, S. V. Gaponenko // Phys. Rev. E. — 2002. — Vol. 65, no. 3.- P. 036621.

132. Diffraction and transmission of light in low-refractive index penrose-tiled photonic quasicrystals / M. A. Kaliteevski, S. Brand, R. A. Abram et al. //J. Phys.: Condens. Matter.- 2001. — Vol. 13. —Pp. 10459-10470.

133. Oxborrow M., Henley C. L. Random square-triangle tilings: A model for twelvefold-symmetric quasicrystals // Phys. Rev. B. — 1993. — Vol. 48, no. 10. — Pp. 6966-6998.

134. Enhanced transmission of periodic, quasiperiodic, and random nanoaperture arrays / C. Rockstuhl, F. Lederer, T. Zentgraf, H. Giessen // Appl. Phys. Lett. — 2007. Vol. 91, no. 15. - R 151109.

135. Transmission resonances through aperiodic arrays of subwavelength apertures / T. Matsui, A. Agrawal, A. Nahata, Z. V. Vardeny // Nature.— 2007,— Vol. 446.-Pp. 517-521.

136. Enhanced microwave transmission through quasicrystal hole arrays / N. Papasimakis, V. A. Fedotov, A. S. Schwanecke et al. // Appl. Phys. Lett.— 2007. Vol. 91, no. 8. — P. 081503.

137. Light transmission through Fibonacci and periodic sub-wavelength slit arrays / J. Li, S. Liu, C. Huang et al. // J. Optics A: Pure and Appl. Optics. — 2008.— Vol. 10, no. 7. P. 075202.

138. Deterministic aperiodic arrays of metal nanoparticles for surface-enhanced Raman scattering (SERS) / A. Gopinath, S. V. Boriskina, B. M. Reinhard, L. Dal Negro // Optics Express. — 2009. — Vol. 17. — P. 3741.

139. Photonic quasicrystal single-cell cavity mode / S.-K. Kim, J.-H. Lee, S.-H. Kim et al. // Appl. Phys. Lett. — 2005. — Vol. 86, no. 3. — P. 031101.

140. Nozaki K., Baba T. Quasiperiodic photonic crystal microcavity lasers // Appl. Phys. Lett. — 2004. — Vol. 84. P. 4875.

141. Three-dimensional silicon inverse photonic quasicrystals for infrared wavelengths / A. Ledermann, L. Cademartiri, M. Hermatschweiler et al. // Nature Materials. — 2006. — Vol. 5. — Pp. 942-945.

142. Lasing from dye-doped icosahedral quasicrystals in dichromate gelatin emulsions / M. H. Kok, W. Lu, W. Y. Tam, G. K. L. Wong // Opt. Express.— 2009,- Vol. 17, no. 9. — Pp. 7275-7284.

143. Lin Z., Kubo H., Goda M. Self-similarity and scaling of wave function for binary quasiperiodic chains associated with quadratic irrationals // Z. Phys. B: Cond. Matter. — 1995. — Vol. 98, no. 1.- Pp. 111-118.

144. Azbel M. Y. Quantum particle in one-diinensional potentials with incommensurate periods // Phys. Reu. Lett. — 1979. — Vol. 43, no. 26. — Pp. 1954-1957.

145. Valsakumar M. C., Kumar V. Diffraction from a quasi-crystalline chain // Pramana. 1986. - Vol. 26. - P. 215.

146. Perfect self-similarity of energy spectra and gap-labeling properties in one-dimensional Fibonacci-class quasilattices / X. Fu, Y. Liu, P. Zhou, W. Sritrakool // Phys. Rev. B.— 1997. Vol. 55, no. 5. — Pp. 2882-2889.

147. Kolaf M. New class of one-dimensional quasicrystals // Phys. Rev. B. — 1993. — Vol. 47, no. 9. Pp. 5489-5492.

148. Koldf M. Iochum B., Raymond L. Structure factor of ID systems (superlattices) based on two-letter substitution rules. I. delta (Bragg) peaks // J. Phys. A. — 1993. Vol. 26, no. 24. — Pp. 7343-7366.

149. Aviram I. The diffraction spectrum of a general family of linear quasiperiodic arrays 11 J. Physics A.- 1986.- Vol. 19.- Pp. 3299-3312.

150. One dimensional resonant Fibonacci quasicrystals: noncanonical linear and canonical nonlinear effects / M. Werchner, M. Schafer, M. Kira et al. // Opt. Express. 2009. — Vol. 17, no. 8. — Pp. 6813-6828.

151. Lin Z., Goda M., Kubo H. A family of generalized Fibonacci lattices: self-similarity and scaling of the wavefunction // J. Phys. A.— 1995.— Vol. 28, no. 4. Pp. 853-866.

152. Cheng Z., Savit R., Merlin R. Structure and electronic properties of Thue-Morse lattices // Rhys. Rev. B.— 1988. — Vol. 37, no. 9. — Pp. 4375-4382.

153. Resonant Fibonacci quantum well structures in one dimension / A. N. Poddubny, L. Pilozzi, M. M. Voronov, E. L. Ivchenko // Phys. Rev. B.— 2008.— Vol. 77, no. 11.-P. 113306.

154. Exciton-polaritonic quasicrystalline and aperiodic structures / A. N. Poddubny, L. Pilozzi, M. M. Voronov, E. L. Ivchenko // Phys. Rev. B.— 2009.— Vol. 80, no. 11,- P. 115314.

155. Kagan Y. Theory of coherent phenomena and fundamentals in nuclear resonant scattering // Hyperfine Interactions. — 1999.— Vol. 123, no. 1.— Pp. 83-126.

156. Multiple-quantum-well-based photonic crystals with simple and compound elementary supercells / E. L. Ivchenko, M. M. Voronov, M. V. Erementchouk et al. // Phys. Rev. B. 2004. - Vol. 70, no. 19. - P. 195106.

157. Excitonic polaritons in Fibonacci quasicrystals / J. Hendrickson, B. C. Richards, J. Sweet et al. // Opt. Express.— 2008. — Vol. 16, no. 20,- Pp. 15382-15387.

158. Koldf M., Ali M. K. Trace maps associated with general two-letter substitution rules // Phys. Rev. A. 1990. - Vol. 42, no. 12. - Pp. 7112-7124.

159. Kohmoto M., Banavar J. R. Quasiperiodic lattice: Electronic properties, phonon properties, and diffusion // Phys. Rev. B. — 1986. — Vol. 34, no. 2. — Pp. 563566.

160. Kohmoto M., Oono Y. Cantor spectrum for an almost periodic schrodinger equation and a dynamical map // Phys. Lett.— 1984.— Vol. 102A, no. 4.— Pp. 145-148.

161. Kohmoto M., Sutherland B., Tang C. Critical wave functions and a Cantor-set spectrum of a one-dimensional quasicrystal model // Phys. Rev. B. — 1987. -Vol. 35, no. 3.- Pp. 1020 1033.

162. Steurera W., Haibacha T. International Tables for Crystallography Volume B. Chapter 4.6. Reciprocal-space images of aperiodic crystals. — International Union of Crystallography, 2006.

163. Poddubny A. N.r Ivchenko E. L. Photonic quasicrystalline and aperiodic structures // Physica E. — 2010. — Vol. 42. — Pp. 1871-1895.

164. Socolar J. E. S., Steinhardt P. J., Levine D. Quasicrystals with arbitrary orientational symmetry // Phys. Rev. B.— 1985.— Vol. 32, no. 8.— Pp. 55475550.