Расчёты спектров и поляризуемостей атомов с открытой оболочкой на основе метода Хартри-Фока-Рутана тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. Теория самосогласованного поля для многоэлектронных систем с открытой оболочкой.

§1.1. Уравнения Хартри—Фока—Рутана для открытой оболочки.

§ 1.2. Альтернативные формулировки уравнений ХФР для атомов с открытой оболочкой.

2.1. Одноэлектронная матрица плотности в теории открытой оболочки.

2.2. Метод Мак-Вини для открытой оболочки.

2.3. Метод М.М. Местечкина.

2.4. Сопоставление методов Мак-Вини и М.М. Местечкина.

ГЛАВА И. Применение методов минимизации в решении уравнений ХФР для атомов с открытой оболочкой.

§11.1. Формулировка уравнений ХФ для открытой оболочки в терминах рутановских матриц плотности

§ II.2. Решение уравнений ХФР методами минимизации

§ И.З. Сравнительный анализ эффективности различных алгоритмов решения уравнений Хартри—Фока—Рутана.

ГЛАВА III. Оптимизация базисных функций в расчётах атомов с открытой оболочкой методом ХФР.

§111.1. Уравнения оптимизации нелинейных параметров АО в терминах матрицы плотности.

§ III.2. Оптимизация базиса атомных орбиталей в расчётах энергии атомов с открытой оболочкой.

§ III.3. Зависимость показателей орбитальных экспонент базисных функций изоэлектронных рядов от заряда ядра.

Актуальность темы. Всё многообразие оптических, электрических, магнитных и других свойств атомов и молекул можно вычислить теоретически, если найти энергии и волновые функции их стационарных состояний — спектр системы [1]. Большой научный и практический интерес представляют квантово-механические расчёты атомных волновых функций, которые нужны не только для описания свойств самих атомов, но также используются и в теоретических исследованиях любых многоэлектронных систем, т.к. атомы в значительной степени сохраняют свою индивидуальность и в более сложных образованиях — молекулах и кристаллах.

Однако даже для атомных систем точное решение уравнения Шрёдинге-ра невыполнимо из-за трудностей чисто математического характера. Поэтому на практике можно получить лишь приближенные решения квантовой задачи даже для основного состояния атома. Ещё более сложной задачей является вычисление энергий и волновых функций возбужденных состояний многоэлектронных систем даже с использованием приближенных методов. В основе любого приближенного метода лежит некоторая математическая модель, в рамках которой в принципе можно найти решение квантовой задачи, и которая по возможности максимально адекватно учитывает физические особенности рассматриваемой системы. Наиболее распространённым рабочим методом в расчётах электронных оболочек атомов является метод Хартри—Фока (ХФ), основанный на модели одноэлектронных состояний, и его алгебраический вариант — метод Хартри—Фока—Рутана (ХФР), который применим и для более сложных многоэлектронных систем. При этом в рамках метода ХФР для открытой оболочки [2] можно рассчитывать не только основное состояние системы, но и возбуждённые состояния, что является основной задачей теоретической оптики и спектроскопии. Возможности этого варианта метода ХФР в расчётах различных оптических характеристик атомно-молекулярных систем поистине огромны, но до конца не изучены и далеко не использованы.

Практическая реализация метода ХФР сводится к решению двух взаимосвязанных задач: непосредственно решению уравнений ХФР, записанных в той или иной форме, и построению оптимального базисного набора атомных орбиталей (АО), позволяющего получить хартри-фоковский предел для рассчитываемых свойств системы. Наиболее обширные таблицы аналитических хартри-фоковских функций атомов [3] указанному критерию в полной мере не удовлетворяют и сильно устарели, что ограничивает возможности применения этих функций в расчетах различных физических свойств атомов. Поэтому очень актуальной задачей является разработка методов оптимизации АО, позволяющих получить высокоточные хартри-фоковские орбитали.

Поиск оптимального базисного набора включает в себя решение трёх взаимосвязанных задач: определение минимального размера базисного набора, установление типовой структуры базисного набора (соотношение в нём базисных функций различной симметрии), нахождение оптимальных значений нелинейных параметров базисных функций и расчет на этой основе высокоточных хартри-фоковских орбиталей. Пока задача поиска оптимальных базисных наборов в расчётах атомов до конца не будет решена, применение алгебраического варианта метода ХФ к молекулам очень затруднительно.

Для атомов с заполненной оболочкой недавно было показано [4], что задача получения высокоточных аналитических хартри-фоковских орбиталей с успехом может быть решена на основе применения методов нелинейного программирования для оптимизации орбитальных экспонент. Весьма актуальной проблемой является распространение развитой там методики на системы с открытой электронной оболочкой. Для оптики и спектроскопии актуальной также является совершенно не исследованная проблема оптимизации базиса в расчётах поляризуемостей атомов с открытой оболочкой в основном и возбуждённых состояниях. Поэтому в диссертации столь важное внимание уделено проблеме разработки методов высокоточной оптимизации базисных функций, без решения которой невозможно было бы решить главную задачу, сформулированную в названии диссертации, — расчёты спектров и поляризуемостей .

Цель диссертационного исследования заключалась в разработке алгоритмов вычисления высокоточных аналитических хартри-фоковских орбита-лей и энергий основного и возбуждённых состояний атомов и ионов с открытой оболочкой и их поляризуемостей на основе методов минимизации.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи: дана новая формулировка уравнений метода ХФР для открытой оболочки в терминах рутановских матриц плотности, позволяющая для расчёта энергии и матриц плотности использовать методы минимизации функции многих переменных; получены строгие формулы для первых и вторых производных энергии системы по орбитальным экспонентам АО, на основе которых разработаны алгоритмы высокоточной оптимизации базисных функций; на примере конкретных расчётов атомов и ионов с открытой оболочкой показано, что с использованием развитых алгоритмов можно получить высокоточные хартри-фоковские орбитали, дающие хартри-фоковский предел энергии и поляризуемостей основного и возбуждённых состояний, которые могут быть использованы для интерпретации соответствующих оптических экспериментов.

Содержание диссертации составляет введение, четыре главы, заключение, список цитируемой литературы и приложения. Каждая глава диссертации представляет собой относительно законченное исследование, направленное на достижение общей цели. В начале каждой главы дан краткий анализ современного состояния рассматриваемой проблемы, обоснование и общая постановка решаемой задачи, указаны использованные методы и объём выполненных исследований. В конце каждой из глав перечисляются наиболее важные результаты, полученные автором. Самые общие выводы приводятся также в заключении.

В первой главе диссертации даются основные определения, а также излагается математический аппарат, используемый в дальнейшем изложении. Выполнен обзор различных формулировок метода ХФ для многоэлектронных 7 систем с открытой оболочкой. В этой главе значительное внимание уделено изложению основных положений классического метода Рутана [2] для открытой оболочки. Детально обсуждается способ учёта дополнительных условий, предложенный Мак-Вини в матричной формулировке метода ХФР. Метод Мак-Вини учёта дополнительных условий логически строгий, но из-за громоздкости его достаточно сложно использовать в других приложениях и, в частности, для вычисления второй вариации энергии. Кратко рассмотрена формулировка уравнений ХФР для открытой оболочки в терминах матрицы плотности (МП), предложенная М.М.Местечкиным. Он формулирует уравнения ХФР на языке одной матрицы Y, являющейся линейной комбинацией рутанов-ских МП заполненной и открытой оболочек. Выполненный анализ этих двух матричных формулировок метода ХФР убедил автора в необходимости и возможности формулировки метода ХФР в более компактной форме, используя рутановские МП, для расчёта которых удобно использовать методы минимизации.

Во второй главе предложен нетрадиционный подход к решению многоэлектронной задачи в рамках метода ХФР, состоящий в непосредственном нахождении минимума энергии системы как функции МП на основе какого-либо метода минимизации функции многих переменных. В рамках данного подхода в терминах рутановских МП заполненной и открытой оболочек получена альтернативная формулировка уравнений метода ХФР для открытой оболочки, из которых автоматически следуют известные уравнения Рутана (в одно- и двух-операторном виде). Условия ортогональности орбиталей разных оболочек учитывались в выражении для полной энергии до варьирования, а условия ор-тонормировки орбиталей внутри оболочек — на этапе варьирования энергии с помощью развитой нами техники проектирования. Предлагаемый способ учета дополнительных условий основан на проекционных свойствах операторов плотности заполненной и открытой оболочек и сводится к разбиению вариаций на «±»-проекции как в методе М.М.Местечкина, но в других переменных. 8

В рамках развиваемого в диссертации подхода впервые получены строгие формулы для вычисления первых (градиента) и вторых (матрицы Гессе) производных энергии по элементам МП заполненной и открытой оболочек. Эти формулы позволяют для расчета энергии использовать методы первого и второго порядка поиска минимума функции многих переменных и записать итерационный процесс непосредственно для расчета МП заполненной и открытой оболочек. На примере расчетов атомов (Li, В, С, Na, А1) с помощью методов минимизации Муртага—Сарджента (первого порядка) и Ньютона (второго порядка) получены значения энергии и МП, точно совпадающие с данными циклического метода Рутана. Это является подтверждением правильности полученных нами формул для градиента и матрицы Гессе. Конкретные расчеты подтвердили, что наибольшую скорость сходимости имеет метод Ньютона. Сравнение методов Муртага—Сарджента и Ньютона показало, что основное их различие заключается только в требуемом количестве итераций для достижения заданной точности согласования, и несколько лучшем начальном приближении для МП в методе Муртага—Сарджента, чем в методе Ньютона. Когда возможен расчёт матрицы Гессе (компьютер имеет достаточную оперативную память), представляющий основную сложность, предпочтение, безусловно, необходимо отдать методу Ньютона, как имеющему строгий критерий сходимости в отличие от циклического метода Рутана, где критерий сходимости отсутствует. В результате расчётов мы пришли к выводу, что если удастся решить проблему выбора начального приближения, не используя методов, оперирующих с орбитальными коэффициентами (например, циклический метод Рутана), то преимущества методов прямого поиска минимума энергии представляются неоспоримыми.

Третья глава посвящена задаче оптимизации базисных функций в расчетах энергии основного и возбужденных состояний атомов с открытой оболочкой. Решение этой задачи необходимо при поиске оптимальных базисных наборов в расчетах энергии основного и возбужденных состояний и параметров возмущений атомов в методе ХФР. Получены выражения для первых dE/dи вторых d2Ejd^i d^j производных энергии по оптимизируемым параметрам {£}, позволяющие для оптимизации орбитальных экспонент применять любой метод минимизации функции многих переменных.

Проведён сравнительный анализ ряда методов оптимизации орбитальных экспонент АО базисных наборов для свободных атомов. Несмотря на большое число работ, посвящённых проблеме оптимизации базисных наборов, все они, как правило, используют методы минимизации функции многих переменных нулевого порядка, не позволяющие выполнить высокоточную оптимизацию и требующие больших затрат машинного времени. В результате расчётов нами показано, чтобы добиться выполнения вириального отношения с i; jo высокой точностью (10 —10 ) необходимо применение комбинации методов нулевого, первого и второго порядков.

Используя разработанную схему, мы оптимизировали с высокой точностью (с согласованием по градиенту не выше Ю-13 а.е.) базисные наборы функций слэтеровского типа изоэлектронных рядов атомов второго периода, а также атомов третьего периода с открытой оболочкой и атомов К, Sc, Fe в основном и возбужденном состояниях. Было изучено 53 различные системы в основном и возбужденном состояниях, отвечающих основной конфигурацией, а также ряд систем в возбуждённых состояниях, порождаемых возбуждёнными конфигурациями. Такие состояния рассчитываются крайне редко, хотя и представляют большой интерес для оптики. Проведённые нами исследования показали, что расчёты в рамках метода ХФР с использованием методов минимизации позволяют достичь значения энергии, соответствующего хартри-фоковскому пределу в базисах ограниченного размера.

В работе впервые показано, что можно добиться практически линейной зависимости орбитальных экспонент от заряда ядра Z в однотипных оптимизированных базисах изоэлектронных рядов. Эти зависимости позволяют без дополнительной оптимизации базиса получать хартри-фоковские орбитали любого иона, для которого вириальное отношение будет выполняться с точностью 5—7 знаков, и облегчают выбор начального приближения для орбиталь

10 ных экспонент при высокоточной оптимизации. Также установлено, что для нейтральных атомов в пределах одного периода орбитальные экспоненты однотипных орбиталей монотонно растут с ростом заряда ядра.

Четвёртая глава содержит расчёты энергии переходов и параметров возмущений (статических дипольных поляризуемостей) в основном и возбуждённых состояниях атомов и ионов с открытой оболочкой в рамках метода ХФР. В этой главе в рамках ограниченного метода ХФР получены уравнения стационарной «связанной» теории возмущений для атомно-молекулярных систем с открытой оболочкой в терминах МП. Разработана схема оптимизации базисного набора на основе метода Хука—Дживса в расчётах статических дипольных поляризуемостей атомов, позволяющая существенно сократить размер базиса. В диссертации впервые детально изучена проблема выбора размера и состава базиса АО слэтеровского типа, в рамках которого достигается хартри-фоковский предел статической дипольной поляризуемости атомов и ионов с открытой оболочкой, как в основном, так и возбуждённых состояниях. Выполнены расчёты на оптимизированных базисах АО слэтеровского типа статической дипольной поляризуемости атомов: Li(2S), В(2Р), С(3Р, ]D), N(4£, 2D, 2Р), О (3Р, !Д 1S), F (2Р), Na(25), К (2S) и их первых отрицательных и двух положительных ионов изоэлектронных рядов. Расчёты в приближении JIKAO выполнялись ранее только для изоэлектронного ряда лития.

В диссертации для ряда атомов впервые (в рамках метода ХФР) выполнен расчёт энергий в состояниях, отвечающих возбуждённым конфигурациям: Не - 2р2 (3Р, lD), Li - ls22p (2Р), Li - ls23d (lD), Be - ls22p2 (3P, lD), В - ls22p3 2D, 2P), В - 1s22s23s (2S), В - ls22s23d (lD), С - ls22s23s2 (XS),'C - ls22p4 (3/>, lD). Рассчитанные на их основе значения энергий переходов во всех случаях оказались несколько ниже экспериментальных данных, тогда как численный расчёт даёт завышенный результат. Для атомов Li - 2р2 (3Р) и Li - 1 s22p (2Р) вычислена статическая дипольная поляризуемость.

Научная новизна полученных результатов и выводов. Для вывода уравнений ХФР для открытой оболочки в терминах рутановских МП развит

11 новый математический аппарат учета дополнительных условий, налагаемых на орбитали. С помощью предложенной техники сформулирован алгоритм решения уравнений ХФР, основанный на вычислении минимума энергии системы. Получены строгие формулы в терминах матриц плотности для расчёта первых и вторых производных энергии по орбитальным экспонентам. Проведена оптимизация орбитальных экспонент АО базисных наборов в расчётах энергии изоэлектронных рядов свободных атомов второго и третьего периодов и атомов К, Sc, Fe методом второго порядка (методом Ньютона). В расчётах энергии свободных атомов и ионов с открытой оболочкой удалось получить значения, превосходящие по точности аналогичные расчёты, а в ряде случаев для энергии получены значения несколько ниже хартри-фоковского предела (найденного на сегодняшний день). Показано существование практически линейной зависимости орбитальных экспонент от заряда ядра в однотипных оптимизированных базисных наборах изоэлектронных рядов атомов. Установлена типовая структура базисных наборов в расчётах параметров возмущений атомов и ионов с открытой оболочкой, и разработана схема оптимизации этих наборов, позволяющих добиться хартри-фоковского предела рассчитываемых параметров. В рамках метода ХФР получены уравнения «связанной» теории возмущений и выполнены расчёты статической дипольной поляризуемости атомов и ионов второго периода с открытой оболочкой в основном и возбуждённых состояниях. На примере атомов второго периода впервые изучены возможности алгебраического метода ХФ в расчётах возбуждённых состояний, отвечающих возбуждённым конфигурациям. Большинство перечисленных в диссертации результатов получено впервые.

Практическое значение диссертационной работы заключается в разработке эффективных методов оптимизации базисных наборов АО для изолированных и помещённых во внешние поля атомов, с использованием которых достигается хартри-фоковский предел для энергии и электрической поляризуемости атомов в основном и возбуждённых состояниях в рамках алгебраического варианта метода ХФ. Предложенные методы оптимизации атомного ба

12 зиса в равной степени применимы как для орбиталей слэтеровского, так и гауссова типа, а также могут быть использованы в расчётах молекул (в том числе и сами базисные наборы). Комплекс программ для персонального компьютера, составленный на языке программирования Borland Pascal 7.0 для проведения расчётов, содержащихся в диссертации, может быть использован другими исследователями, а также в учебном процессе.

На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:

1. Эффективный математический аппарат учета дополнительных условий, налагаемых на орбитали в терминах рутановских МП, который позволил успешно решить задачи, поставленные в диссертации.

2. Альтернативный метод решения уравнений ХФР для систем с открытой оболочкой, основанный на алгоритме Ньютона минимизации функции многих переменных, имеющий более высокую скорость сходимости по сравнению с традиционными методами.

3. Оригинальный алгоритм высокоточной оптимизации нелинейных параметров АО базисных наборов в расчётах энергии основного и возбуждённых состояний атомов и ионов с открытой оболочкой.

4. Эмпирически установленный факт существования линейной зависимости показателей экспонент АО от заряда ядра в однотипных оптимизированных базисных наборах изоэлектронных рядов.

5. Результаты расчётов энергии и орбиталей основного и возбужденных состояний изоэлектронных рядов атомов второго периода и атомов третьего периода с открытой оболочкой, а также атомов К, Sc, Fe, которые по значению энергии и, особенно по точности выполнения вириального отношения, превосходят данные аналогичных расчётов других авторов.

6. Критерии выбора состава и методы оптимизации базисных наборов АО в расчётах параметров возмущений атомов и ионов с открытой оболочкой, позволяющие получать хартри-фоковский предел рассчитываемых параметров.

7. Результаты расчётов статических дипольных поляризуемостей атомов второго периода с открытой оболочкой и их изоэлектронных рядов и атома К,

13 которые полностью согласуются с данными численного решения уравнений ХФ, а в ряде случаев по точности превосходят последние.

Апробация работы. Результаты исследований были доложены на ежегодных научно-практических конференциях МГПИ им. М.Е.Евсевьева, г. Саранск, 1998—2001г.г.; на 2-ой международной научно-технической конференции «Проблемы и прикладные вопросы физики», г. Саранск, 1999г.; на 3-ей международной научно-технической конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы физики», г. Саранск, 2001г.; на Всероссийской научно-практической конференции «Организационные, философские и технические проблемы современных машиностроительных производств», г. Рузаевка, 2000г.; на тематических семинарах кафедры теоретической физики и МПФ МГПИ им. М.Е.Евсевьева, г. Саранск, 1998—2001г.

Основное содержание диссертационной работы опубликовано в работах [4-13].

Основные результаты, полученные в диссертационной работе, сводятся к следующему.

1. В рамках метода ХФР для открытой оболочки на языке рутановских матриц плотности развит эффективный математический аппарат учета дополнительных условий, налагаемых на орбитали заполненной и открытой оболочек. Получены явные формулы для градиента энергии и матрицы Гессе в терминах матриц плотности заполненной и открытой оболочек. Эти формулы позволяют применять весь арсенал современных методов минимизации функции многих переменных для нахождения минимума энергии и матриц плотности.

2. С использованием методов минимизации функции многих переменных Муртага-Сарджента и Ньютона, для атомов Li, В, С, Na и А1 вычислены значения энергии и матриц плотности Рс и Р0, точно совпадающих с данными циклического метода Рутана. Конкретные расчёты подтвердили, что наибольшую скорость сходимости имеет метод Ньютона, но из-за сложности построения матрицы Гессе и её обращения, его реализация требует больших затрат машинного времени.

3. В алгебраическом варианте метода ХФ разработаны алгоритмы оптимизации орбитальных экспонент АО в расчётах энергии свободных атомов. Для этого впервые получены явные формулы для расчёта первых и вторых производных энергии по орбитальным экспонентам, позволяющие применять к решению данной задачи весь арсенал современных методов нелинейного программирования.

4. Проведено сравнение ряда методов минимизации применительно к задаче оптимизации орбитальных экспонент АО слэтеровского типа. Установлено, что наибольшую скорость сходимости имеет метод Ньютона с регулировкой шага, позволяющий получить результат с любой наперёд заданной точностью во всех случаях. Предложена схема высокоточной оптимизации орбитальных экспонент АО слэтеровского типа атомов и ионов с открытой оболочкой, разработанная на основе комбинации методов Хука—Дживса (нулево

144 го порядка), Муртага—Сарджента (первого порядка) и Ньютона (второго порядка).

5. С использованием разработанной схемы оптимизации найдены высокоточные базисные наборы АО слэтеровского типа для основного и возбуждённых состояний изоэлектронных рядов атомов второго и атомов третьего периода, а также атомов К, Sc и Fe (было изучено 53 различные системы). Выполненные расчёты по значению энергии отвечают наиболее точным аналогичным расчётам и превосходят их, а по точности выполнения вириального отношения являются гораздо точнее. В отдельных случаях получены энергии ниже наиболее точного на сегодняшний день хартри-фоковского предела.

6. На основании конкретных расчётов показано, что для оптимальных значений орбитальных экспонент однотипных АО изоэлектронных рядов можно добиться линейной зависимости от заряда ядра. Эти зависимости позволяют без дополнительной оптимизации базисного набора получать хартри-фоковские орбитали и энергию любого иона (всего просчитано 98 ионов), для которой вириальное отношение выполняется с точностью 5—7 знаков, и облегчают выбор начального приближения для орбитальных экспонент при высокоточной оптимизации.

7. Установлено, что для нейтральных атомов в пределах одного периода орбитальные экспоненты однотипных орбиталей монотонно растут с ростом заряда ядра. Показано, что для каждого атома существует минимальный базисный набор АО, для которого в результате оптимизации, независимо от начального приближения, получается единственный набор орбитальных экспонент.

8. В расчётах параметров возмущений в основном и возбуждённых состояниях атомов с открытой оболочкой в алгебраическом варианте метода ХФ получены уравнения «связанной» стационарной теории возмущений в терминах матрицы плотности. На основе физических критериев впервые разработана схема оптимизации орбитальных экспонент АО атомов, позволяющая получить хартри-фоковский предел для статической дипольной поляризуемости.

145

9. Впервые детально изучена проблема выбора размера и состава базиса АО слэтеровского типа, в рамках которого достигается хартри-фоковский предел для статической дипольной поляризуемости атомов и ионов с открытой оболочкой, как в основном, так и возбуждённых состояниях. Размер и типовая структура ДБН во многом определяются размером, типовой структурой и значениями экспонент АО основного базисного набора.

10. В рамках метода ХФР с использованием оптимизированных базисов АО выполнены расчёты СДП атомов второго периода с открытой оболочкой и ионов их изоэлектронных рядов в основном и возбуждённых состояниях и атома К (всего 41 система). Полученные результаты полностью согласуются с наиболее достоверными данными, найденными численным решением соответствующих уравнений в приближении ХФ, а в отдельных случаях по точности превосходят последние. Подобные расчёты для атомов (кроме лития) и их изоэлектронных рядов выполнены впервые.

11. На примере атомов второго периода впервые в рамках алгебраического метода ХФ выполнены расчёты возбуждённых состояний, порождаемых возбуждёнными конфигурациями. Результаты для энергий переходов хорошо согласуются с экспериментальными данными (там, где они имеются) и данными численного расчёта. При этом рассчитанные нами значения энергий переходов оказались несколько ниже экспериментальных данных, тогда как численный расчёт даёт завышенный результат.

От всего сердца выражаю искреннюю благодарность моему научному руководителю доктору физико-математических наук, профессору Малыханову Юрию Борисовичу за постоянную поддержку, бесконечное терпение и огромную помощь в работе над диссертацией. Безупречная научная этика Юрия Борисовича и дисциплинированность в работе всегда будут для меня сопутствующими факторами.

146

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Фриш С.Э. Оптические спектры атомов. - М.: Физматгиз, 1963. - 640 с.

2. Roothaan C.CJ. Self-Consistent Field Theory for Open Shell of Elektronic Systems// Rev. Mod. Phys. 1960. - V.32, N 2. - P. 179-185.

3. Clementi E., Roetti C. Roothan-Hartree-Fock Atomic Wavefunctions. Basis Functions and Their Coefficients for Ground and Certain Excited States of Neutral and Ionized Atoms, Z < 54// Atomic data and nuclear data tables. -1974.-V.14.-P.177.

4. Малыханов Ю.Б., Правосудов Р.Н., Мешков В.В. Оптимизация базисных наборов для изоэлектронных рядов атомов с заполненной оболочкой в рамках метода Хартри-Фока-Рутана// Журн. структ. химии. 2000. -Т.41, № 2. - С.217-228.

5. Малыханов Ю.Б., Мешков В.В. Применение методов минимизации в расчётах аналитических хартри-фоковских орбиталей атомов с открытой оболочкой. М., 2000. - 32 с. - Деп. в ВИНИТИ 14.07.00. № 1954 - В00.

6. Малыханов Ю.Б., Мешков В.В. Расчёт параметров возмущения атомов с открытой оболочкой в приближении Хартри—Фока с использованием персонального компьютера// Учебный эксперимент в высшей школе. -2001, № 1. С.68-74.

7. Малыханов Ю.Б., Мешков В.В. Высокоточные аналитические хартри-фоковские функции атомов с открытой оболочкой// Журн. структ. химии. 2002. - Т.43, № 1. - С. 13-20. (в печати)

8. Хартри Д. Расчеты атомных структур. М.: HJI, 1960. - 271 с.

9. Фудзинага С. Метод молекулярных орбиталей. М.: Мир, 1983 - 461 с.

10. Бете Г. Квантовая механика. М.: Мир, 1965. - 336 с.148

11. Собельман Н.И. Введение в теорию атомных спектров. М.: Физматгиз, 1963.-640 с.

12. Давыдов А.С. Квантовая механика. М.: Наука, 1973. - 704 с.

13. Hartree D.R. The wave mechanics of an atom with a non-coulomb central field// Proc. Cambr. Phil. Soc. 1928. -V.24, N 1. - P.89-110.

14. Fock V.A. //Zs. fur. Phys. 1930. - V.61. - P. 126-131.

15. Фок В.А. Приближённый способ решения квантово-механической задачи многих тел// Успехи физ. наук. 1967. - Т.93, № 2. - С.342-363.

16. Bunge C.F., Barrientos J.A., Bunge A.V., Cogordan J.A. Hartree-Fock and Roothaan-Hartree-Fock energies for the ground states of He through Xe// Phys. Rev. A. 1992. - V.46, N 7. - P.3691-3696.

17. Froese-Fisher C. The Hartree-Fock Method for Atoms, New York, Wiley, 1977.

18. Fraga S., Karwowski J., Saxena K.M.S. Handbook of atomic data. Elsevier, 1976.

19. Братцев В.Ф. Таблицы атомных волновых функций. Л.: Наука, 1965.

20. Уилсон С. Электронные корреляции в молекулах. М.: Мир, 1987. -304 с.

21. Roothaan C.C.J. New Developments in Molecular Orbital Theory// Rev. Mod. Phys. 1951. - V.23, N 1. - P.69-74.

22. Guest M.F., Saunders V.R. On methods for converging open-shell Hartree-Fock wave-functions// Mol. Phys. 1974. - V.28, N 3. -P.819-828.

23. Hirao K. On the coupling operator method// J. Chem. Phys. 1974. - V.60, N 8. - P.3215-3222.

24. Hirao K., Nakatsuji H. // J. Chem. Phys. 1973. - V.59, N 5. -P.1457-1465.

25. Ishikawa Y. AB-Initio SCF Calculations by a Generalized Coupling Operator method// Chem. Lett 1976. - V.37, N 3. -P.597-601.

26. McWeeny R. SCF theory for excited states. I. Optimal orbitals for the states of a configuration// Mol. Phys. 1974. - V.28, N 5. - P. 1273-1282.

27. Albat R., Gruen N. A derivation of general open-shell SCF equations for atoms and molecules with a Green function method// J. Phys., B. 1973. - V.6, N 4. -P.601-607.

28. Adams W.H. Open shell self-consistent-field theory// J. Chem. Phys. 1978. -V.69, N 5. - P. 1924-1928.

29. Sleeman D.H. The determination of SCF LCAO solutions for open shell configurations// Theor. Chim. Acta. 1968. - V. 11, N 1. - P. 135-142.

30. Hsu H., Davidson E.R., Pitzer P.M. An SCF methods for hole states// J. Chem. Phys. 1976. - V.65, N 2. -P.609-613.

31. Claxton T.A., Smith N.A. Comparison of minimization procedures for UHF wave functions// Theor. Chim. Acta. 1971. - V.22, N 4. - P.399-402.

32. Segal G.A. Alternative technique for the calculation of single-determinant open-shell SCF functions which are eigenfunctions of S2// J. Chem. Phys. -1970. V.52, N 7. - P.3530-3533.

33. Hiller H., Saunders V.R. A new SCF procedure and its applications// Int. J. Quant. Chem. 1970. - V.4, N 5. - P.503-508.

34. Peters D. Simple procedure for open shell SCF MO computation// J. Chem. Phys. 1972. - V.57, N 10. - P.4351-4353.

35. Hunt W.I., Dunning Т.Н., Goddard W.A. Orthogonality constrained basis set expansion// Chem. Phys. Lett. 1969. - V.3, N 5. - P.606-609.

36. Binkley I.S., Pople J.A., Dobosh P.A. The calculation of spin-restricted single-determinant wave-functions// Mol. Phys. 1974. - V.28, N 6. - P.1423-1429.

37. Manne R. Brillouin's theorem in Roothaan's open-shell SCF method// Mol. Phys. 1972. - V.24, N 5. -P.935-944.

38. Faegri K., Manne R. A new procedure for Roothaan's symmetry-restricted open-shell SCF method// Mol. Phys. 1976. - V.31, N 6 - P. 1037-1041.

39. Matsen F.A., Nelin C.J. Spin free quantum chemictry. XXI. Hartree-Fock theory// Int. J. Quant. Chem. 1979. - V.15, N 7. - P.751-763.

40. Birss F.W., Fraga S. Self-Consistent-Field Theory. I. General Treatment// J. Chem. Phys. 1963. - V.38, N 10. - P.2552-2557.150

41. Местечкин М.М. Метод матрицы плотности в теории молекул. Киев: Наукова думка, 1977. 352 с.

42. Мак-Вини Р., Сатклиф Б. Квантовая механика молекул. М.: Мир, 1972. -384 с.

43. McWeeny R. Molecular Orbitals in Chemistry, Physics and Biology, edited by P. O. Lowdin and A. Pullman// Academic Press. - 1964. - P.305.

44. Местечкин М.М. Матрица плотности и одноэлектронное приближение// Методы квантовой химии. Материалы Всесоюзного симпозиума по квантовой химии. Черноголовка, 1979. - С.37-52.

45. Местечкин М.М. Нестабильность уравнений Хартри-Фока и устойчивость молекул. Киев: Наукова думка, 1986. - 176 с.

46. Mestechkin М.М. Restricted Hartree-Fock method instability// Int. J. Quant. Chem. Phys. 1978. - V.13, N 3. -P.469-481.

47. Huzinaga S. Applicability of Roothaan's self-consistent field theory// Phys. Rev.- 1960. -V. 120, N3.-P.866-871.

48. Эварестов P.A. Электронная энергия для молекулярных систем с открытыми оболочками в ограниченном методе Хартри-Фока// Теорет. и эксперим. химия 1982. - Т. 18, № 5. - С.515-520.

49. Киселев А.А. К теории многоэлектронных систем с незаполненными слоями// Вестн. Ленингр. ун-та. Сер. Физика. Химия. 1962, № 22. - С.5-12.

50. Местечкин М.М., Климко Г.Т., Кузьмицкий В.А. К обоснованию метода Рутана для открытой оболочки// Теорет. и эксперим. химия. 1984. -Т.20, № 6. - С.641-649.

51. Huzinaga S. Analytical methods in Hartree-Fock self-consistent field theory// Phys. Rev. 1961. - V.122, N 1. - P.131-138.

52. Roothaan C.C.J., Bagus P.S. Atomic Self-Consistent Field Calculation by the Expansion Method// Method in computational physics. Academic Press. New-York. 1963. - V.2. - P.47-94.

53. Roothaan C.C.J., Sachs L.M., Weiss A.W. Analytical Self-Consistent Field Functions for the Atomic Configurations Is2, ls22s2 and 1 s22s2// Rev. Mod. Phys. 1960. V.32, N 2. - P. 186-195.

54. Lowdin P.Q. // Phys. Rev. 1952. - V.90, N 1. - P. 120-127.

55. Мессиа А. Квантовая механика. Т. 1. M.: Наука, 1978. - 450 с.

56. Шпольский Э.В. Атомная физика: Учебное пособие. В 2-х томах. Т.П. Основы квантовой механики и строение электронной оболочки атома. 5-е изд. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984.-438 с.

57. Лузанов А.В. Возбуждённое состояние как суперпозиция однократно возбуждённых конфигураций в формализме матрицы плотности// Теоретич. и эксперим. химия. 1973. - Т.9, № 6. - С.723-732.

58. Лузанов А.В. Конструктивные методы в теории переходных матриц плотности. Харьков, 1976. - 65 с. (Препринт ФТННТ).

59. Местечкин М.М. Дифференцирование матрицы порядков связей в неортогональном базисе// Теорет. и эксперим. химия. 1976. - Т. 12, № 6. -С.73 9-745.

60. McWeeny R., Dierksen G. Self-consistent perturbation theory// J. Chem. Phys.- 1968. V.49, N11.- P.4852-4860.

61. Местечкин M.M., Полтавец B.H. Ограниченный метод Хартри-Фока для незамкнутой оболочки// Теорет. и эксперим. химия. 1980. - Т. 16, № 6. -С.723-731.

62. Местечкин М.М., Полтавец В.Н. Об электронном строении ион-радикалов полициклических углеводородов// Теорет. и эксперим. химия. 1982. -Т. 18, № 6. - С.207-211.

63. Борисова Н.П. Методы квантовой химии в молекулярной спектроскопии.- Ленинград. ЛГУ, 1981. 285 с.

64. Долгушин М.Д., Кругляк Ю.А. Расчёт атомов методом разложения и выбор гауссовых базисных функций. Конфигурации ls22s22p". Киев, 1974. - 39 с. (Препринт ИТФ-74-58Р).

65. McWeeny R. //Proc. Roy. Soc. A. 1957. - V.241. -P.239.

66. McWeeny R. The density matrix in self-consistent field theory. 1. Iterative construction of the density matrix// Proc. Roy. Soc. A. 1956. - V.235. -P.496-509.

67. McWeeny R. The density matrix in self-consistent field theory. II. Application to MO Method in the Theory of Conjugated Systems// Proc. Roy. Soc. A. -1956. V.237. - P.355-363.

68. Степанов Н.Ф., Пупышев В.И. Методы Хартри-Фока и Мак-Вини. Множественность решений и сходимость итераций. В кн.: Современные проблемы физической химии. Т.7. -М., 1973. -С.58-91.

69. Murtagh В.A., Sargent R.W.H. Variable metric gradient method for minimization procedures// Comput. J. 1970. - V. 13, N 1. - P. 185-190.

70. Fletcher R. Optimization of SCF LCAO wave functions// Mol. Phys. 1970. -V.19, N 1. -P.55-63.

71. Куприевич B.A., Клименко B.E. Метод одноэлектронного гамильтониана в теории самосогласованного поля для состояний с открытой оболочкой. -Киев. 1977. - 17 с. (Препринт ИТФ-77-34Р).

72. Baskay В., Aust // J. Phys., 1982. - V.35. - Р.639.

73. Rico J., et al. // J. Comput. Chem. 1983. - V.4, N 1. - P.33.

74. Vandoni I., Gianinetti E. // Chem. Phys. Lett. 1981. - T.32, N 1. - P. 105112.

75. Igawa A., Fukutome H. // Progr. Theor. Phys. 1975. - 54, N 5. - P.1266-1282.

76. Полак Э. Численные методы оптимизации. М.: Мир, 1974. - 376 с.

77. Численные методы условной оптимизации. Под. ред. Ф.Гилл и У.Мюррэй. -М.: Мир, 1977.-296 с.

78. Бобков В.В., Городецкий JI.M. Избранные численные методы решения на ЭВМ инженерных и научных задач. Минск, БГУ, 1985. - 175 с.

79. Пшеничный Б.П., Данилин Ю.М. Численные методы в экстремальных задачах. М.: Наука, 1975 .-319с.153

80. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир, 1975.-450 с.

81. Эпштейн С. Вариационный метод в квантовой химии. М.: Мир, 1977. -362 с.

82. Уилкинсон, Райнш. Справочник алгоритмов на языке Алгол. Линейная алгебра. -М.: Машиностроение, 1976. 390 с.

83. Mestechkin М.М. Open shell restricted Hartree-Fock density matrix direct calculations// Int. J. Quant. Chem. 1980. - V. 18, N 1. - P. 19-23.

84. Местечкин М.М. Исследование электронной структуры молекул по методу МО. Вопросы квантовой химии. Изд. ЛГУ, 1963.

85. Dacre P.D., Watts С.J., Willams G.R.J, and McWeeny R. Molecular MCSCF calculation by direct minimization// Mol. Phys. 1975. - V.30, N 4. - P. 12031211.

86. Дядюша Г.Г., Куприевич B.A. К теории самосогласованного поля для состояний с открытыми оболочками// Теорет. и эксперим. химия. 1965. - Т. 1, № 3. - С.406-407.

87. Куприевич В.А., Шрамко О.В. Метод одноэлектронного гамильтониана в одноконфигурационной теории самосогласованного поля. — Теорет. и эксперим. химия. 1971. - Т.7, № 6. - С.729-737.

88. Fletcher R., Reeves С.М. Function Minimization by Conjugate Gradients// Computer J. 1964. - V.7, N 2. - P. 149-154.

89. Беллман. P. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1969. - 367 с.

90. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М., 1966.-664 с.

91. Веселов М.Г., Лабзовский Л.Н. Теория атома. Строение электронных оболочек. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. - 328 с.

92. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. (Серия: «Теоретическая физика», T.III). -М., 1974. 752 с.

93. Кондон Е. и Шортли Г. Теория атомных спектров. М.: Изд. ин. лит., 1949. - 440 с.

94. Бокачева Л.П., Семенов С.Г. // Оптика и спектроскопия. 1996. - Т.81, № 4. - С.582-585.

95. Bunge C.F., Barrientos J.A. and Bunge A.V. // At. Data Nucl. Data Tables. -1993.-V.53.-P.113.

96. Koga Т., Seki Y., Thakkar A.J., Tatewaki H. Roothaan-Hartree-Fock wavefunctions for ions with N<54// J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 1993. -V.26. -P.2529-2532.

97. Koga T. and Thakkar A.J. // Theor. Chim. Acta. 1993. - V.85. - P.391.155

98. Koga Т., Tatewaki H. and Thakkar A.J. // Phys. Rev. 1993. -V.47. - P.4510.

99. Koga Т., Kasai Y. and Thakkar A.J. // Int. J. Quant. Chem. 1993. - V.46. -P.689.

100. Schimeder H., Sagar R.P. and Smith V.H. Density differences for near Hartree-Fock atomic wave functions// Phys. Rev. A. 1994. - V.49, N 5. - P.4229-4231.

101. Garfield D.E. // Current Contents. 1986. - V.26, N 3. - P.3.

102. Moccia R. Optimization of the basis function in SCF MO calculation. Optimized one-center Basis SCF MO basis set for HC1 // Theoret. Chim. Acta. (Berl.). 1967. - V.8. - P.8-17.

103. Olive J. P. Analytical Optimization in Atomic SCF Calculations// J. Chem. Phys. 1969. - V.51, N 10. - P.4340-4344.

104. Bernard J. Ransil. Studies in Molecular Structure. I. Scope and Summary of the Diatomic Molecule Program// Rev. Mod. Phys. 1960. - V.32, № 2. - P. 196203.

105. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1968. - 720 с.

106. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. -М.: Наука, 1987.-600 с.

107. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука, 1989. -432 с.

108. Hook R., Jeeves Т.А. // J. Assoc. Computer Mach. 1962. - V.8. - P.212.

109. Wood C.F. Application of "Direct Search" to the Solution of Engineering Problems// Westinghouse Res. Lab. Sci. 1960. - Paper 6-41210-1-P1.

110. Wilson S. and Silver D.M. // J. Chem. Phys. 1982. - V.77. - P.3674.

111. Wilson S. and Silver D.M. // J. Chem. Phys. 1980. - V.72. - P.2159.

112. Cade P.E., Sales K.D. and Wahl A.C. // J. Chem. Phys. 1966. - V.44. -P.1973.

113. Patridge H. // J. Chem. Phys. 1987. - V.87. - P.6643.

114. Patridge H. // J. Chem. Phys. 1989. - V.90. - P. 1043.

115. Schwartz C.M. // Methods Comput. Phys. 1963. - V.2. - P.241.

116. Feller D.F. And Ruendenberg K. // Teor. Chim. Acta. 1979. - V.52. - P.231.

117. Schmidt M.W. and Ruendenberg K. // J. Chem. Phys. 1979. - V.71. - P.3951.

118. Wilson S. In Electron correlation. Proc. Daresbury study weekend (ed. M.F. Gust and S. Wilson). London, Science Research Council, 1980.

119. Wilson S. // Mol. Phys. 1980. -V.39.-P.525.

120. Plakhutin B.N., Zhidomirov G.M., Arbuznicov A.V. Vector coupling coefficients for calcukations of transition-metal atoms and ions by the SCF coupling operator method// Int. J. Quantum Chem. 1992. - V.41, N2. -P.311-325.

121. Арбузников A.B., Плахутин Б.Н. Симметрические коэффициенты векторной связи для атомных нерутановских состояний в конфигурации &NII Журн. физ. химии. 1993. - Т.67, № 6. - С.1173-1176.

122. Klimko G., Mestechkin М., Whyman G. // Struct. Chem. 1991. - V.2, N 5. -P.489.

123. Климко Г.Т. // Журн. физ. химии. 1996. - Т.70, № 4. С.667-674.

124. Келих С. Молекулярная нелинейная оптика. М.: Наука, 1981. - 672 с.

125. Волькенштейн М.В. Молекулярная оптика. M.-JL: Гостехиздат, 1951. -744 с.

126. Верещагин А.Н. Поляризуемость молекул. -М.: Наука, 1980. 177 с.

127. Верещагин А.Н. Характеристики анизотропии молекул. -М.: Наука, 1982. -308 с.

128. Вус М.Ф. Рассеяние света в газах, жидкостях и растворах. JL: Изд. Ленингр. ун-та, 1977. - 320 с.

129. Miller Т.М., Bederson В. Atomic and Molecular Polarizabilities — a Review of Recent Advances// Advan. Atom Mol. Phys. 1977. -V.13. - P.l-55.

130. Гомбаш П. Проблема многочисленных частиц в квантовой механике. -М.: Изд. ин. лит., 1952. 396 с.

131. Адамов М.Н., Борисова Н.П. Применение метода Хартри-Фока в расчётах поляризуемостей атомов и молекул. В кн.: Проблемы теоретической физики. Вып.1. Квантовая механика. - Л.: Изд. Ленингр. ун-та, 1974. -С.117-157.

132. Малыханов Ю. Б. Различные варианты теории возмущений для многоэлектронных систем, основанные на функциях Хартри-Фока// Журн. структ. химии. 1982.- Т.23, № 5. - С. 134-158.

133. Langoff P. W., Epstein S. Т., Karplus M. Aspect of time-dependent perturbation theory// Rev. Mod. Phys. 1972. - V.44, N 3. - P.602-644.

134. Sadlej A.J. Correlation effects in externally perturbed manielectron systems// Int. J. Quant. Chem. 1983. - V.23. - P. 147-167.

135. Dalgarno A. Perturbation theory for atomic systems// Proc. Roy. Soc. 1959. -V.A251. - P.282-290.

136. Ребане Т. К. О теории возмущений в методе Хартри-Фока// Оптика и спектр. 1965. -Т.19, № 2. -С.313-318.

137. Местечкин М.М. Теория возмущений для матрицы плотности в методе МО ЛКАО// Теоретич. и эксперим. химия. 1968. - Т.4, № 2. - С. 154-164.

138. Dalgarno A., Victor G.A. The time-dependent coupled Hartree-Fock approximation// Proc. Roy. Soc. London. - 1966. -V.A291. - P.291-299.

139. Epstein I.R. // J. Chem. Phys. 1970. - V.53, N 5. -P. 1881-1890.

140. Stewart R.F. Simplified time-dependent Hartree-Fock calculation for atomic systems// Mol. Phys. 1975. - V.30, N 3. - P.745-754.

141. Stewart R.F. A time-dependent Hartree-Fock study of the neon isoelectronic sequence// Mol. Phys. 1975. - V.29, № 5. - P.1577-1583.

142. Братцев В.Ф., Ходырева H.B. Поляризуемость атомов с заполненными оболочками// Оптика и спектроскопия. 1983. - Т.54, № 5. - С.925-927.

143. Братцев В.Ф., Ходырева Н.В. Расчёт атомных поляризуемостей методом наложения однократно возбуждённых конфигураций// Оптика и спектроскопия. 1984. - Т.57, № 6. - С. 1092-1094.

144. Братцев В.Ф., Ходырева Н.В. Связанная теория возмущений и вариационный принцип для квазиэнергии. I. Атомы с заполненными оболочками// Вестник ЛГУ. 1979. - № 4. - С.66-74.

145. Arrighini G.P., Guidotti С. Excitation energies from time-dependent Hartree-Fock calculation// Mol. Phys. A. 1972. -V.24, № 3. -P.631-640.

146. Дмитриев Ю.Ю., Малыханов Ю.Б., Рус Б. К вопросу о полюсах динамической поляризуемости многоэлектронных систем// Оптика и спектроскопия. 1984. - Т.57, № 3. - С.556-559.

147. Куканов М.А., Малыханов Ю.Б. Квантово-механические расчёты динамической поляризуемости атомов и молекул// Журн. структ. химии. -1986. Т.27, № 1. - С.166-169.

148. Arrighini G.P., Guidotti С. Dynamic polarizabilities of open shell systems by coupled Hartee-Fock perturbation theory// Mol. Phys. 1974. - V.28, N 1. -P.273 -281.

149. Gupta A., Roy H. P., Mukherjee P. K. Coupled Hartree-Fock calculation of static and shielding factors for open-shell atomic systems// Int J. Quant. Chem.- 1975. V.9, N 1. - P. 1-8.

150. Братцев В.Ф., Ходырева H.B. Метод «связанной» теории возмущений для атомов с открытыми оболочками и его применение к расчёту дипольной поляризуемости// Оптика и спектроскопия. 1981. - Т.50, Вып. 2. -С.222-230.

151. Stewart R.F. A numerical study of coupled Hartree-Fock theory for open-shell systems// Mol. Phys. 1975.- V.30, N 4. - P.1283-1288.

152. Roy H.P., Gupta A., Mukherjee P.K. Frequnency-dependent polarizability of open-shell atomic systems// Int. J. Quant. Chem. 1975. - V.9. - P.75-81.

153. Merawa M., Rerat M. Dynamic dipole polarizabilities for a litium isoelectronic series in their ground and two first doublet excited states// J. Chem. Phys. -1998. -V. 108, N 17. -P.7060-7064.

154. Малыханов Ю.Б. Теория возмущений молекул с открытой электронной оболочкой в ограниченном методе Хартри-Фока// Известия вузов. Физика. 1982. - № 5. - С.128. -Рукопись деп. в ВИНИТИ, 1982. - 20 с. -№ 1984-82.

155. Малыханов Ю.Б. О действии динамического возмущения на молекулы с открытой электронной оболочкой. Рукопись деп. в ВИНИТИ, 1984. 25 с.- № 4006 84.

156. Малыханов Ю.Б. Расчет оптических характеристик молекул с открытой электронной оболочкой// Журн. структур, химии. 1985. - Т.26, № 4. -С.22-30.

157. Малыханов Ю.Б. Нестационарная теория возмущений для молекул с открытой электронной оболочкой// Теоретич. и эксперим. химия. 1985. -Т.21, № 1.-С. 18-27.

158. Малыханов Ю.Б. Теория возмущений м методе МО JIKAO для молекул с открытой электронной оболочкой// Журн. структур, химии. 1984. -Т.25, № 5. -С.3-11.

159. Малыханов Ю.Б., Местечкин М.М. К расчёту оптической дипольной поляризуемости молекул сопряжённых углеводородов// Оптика и спектроскопия. 1972. - Т.ЗЗ, № 3 - С.469^74.

160. Малыханов Ю.Б. Теория возмущений для матрицы плотности в методе МО JIKAO с варьируемым базисом. М.: 1981. 21 с. Деп. в ВИНИТИ 10.03.81.№ 1Ю1-81.

161. Малыханов Ю.Б., Правосудов Р.Н. Расчёт дипольной поляризуемости атомов с заполненной оболочкой в методе Хартри-Фока-Рутана// Журн. структур, химии. 2000. - Т.41, № 3. - С.439-448.

162. Малыханов Ю.Б., Правосудов Р.Н. Расчёт оптических характеристик атомов с заполненной оболочкой в методе Хартри-Фока-Рутана// Журн. прикл. спектр. 2000. - Т.67, №1. - С.5-10.

163. Бахвалов Н.С. Численные методы. Том I. -М.: ФМ, 1975. 632 с.

164. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. М.: ФМ, 1962. - 462 с.

165. Cohen H.D. Electric-dipole polarizability of atoms by the Hartree-Fock method. II// J. Chem. Phys. 1965. - V.43, № 10. - P.3358-3361.

166. Cohen H. D., Roothaan С. C. J. Electric-dipole polarizability of atoms by the Hartree-Fock method. I. Theory for Closed-Shell Systems// J. Chem. Phys. -1965. V.43, № 10. - P.3334-3339.

167. Schweing A. Calculation of static electric higher polarizabilities of closed shell organic electron systems using a variation method// Chem. Phys. Lett. -1967. - V.l, N 5. -P.195-199.

168. Schweing A. Quadrupole moment and quadrupole polarizabilities of conjugated systems// Mol. Phys. 1968. V.14, N 6. - P.533-546.161

169. Sadlej A.D. Molecular electric polarizabilities. 3. Near-Hartree-Fock polarizabilities of small molecules using EFV Gto's// Mol. Phys. 1977. -V.34,N3.-P.731-743.

170. Mayer H., Schweig A. Molecular dipole polarizabilities based on MINDO/1 and MINDO/2 wave function// Theor. Chim. Acta. 1973. - V.29, N4. -P.375-382.

171. Matiess R., Albrecht A.C. Experimental and theoretical studies on the excited state polarizabilities of benzene, naphthalene and anthracene// J. Chem. Phys. -1974. -V.60, N 6. P.250G-2508.

172. Mayer H., Schulte K.W., Schweig A. Calculation of exited and triplet state polarizabilities using the CNOD/S method. An application// Chem. Phys. Lett. 1975. - V.31, N 1. -P.187-191.

173. Bendazzoli G.L., Fano G., Ortonali F., Lazzeretti P. The fast CI method for second-order properties// Chem.Phys.Lett. 1979. - V.68, N 1. - P. 162-165.

174. Darce P.D. On the pair polarizability of Helium// Mol. Phys. 1982. - V.45, N 1. - P. 17-32.

175. Ditchfield R., Ostlund N.S., Murrell J.N., Turpin M.A. Comparison of the sum-over-states finite perturbation theories of electric polarizability and nuclear spin-spin coupling// Mol. Phys. 1970. - V. 18, N 4. - P.433-440.

176. Werner H.J., Meyer W. PNO-CI and PNO-CEPA studies of electron correlation effects. 5. Static dipole polarizabilities of small molecules// Mol. Phys. 1976. - V.31, N 3. - P.855-872.

177. Grasso M.N., Kwong T. Chung and Hurst R.T. // Phys. Rev. 1968. - V.167, № 1.-P.1-7.

178. Местечкин M.M., Вайман Г.Е., Климко Г.Т. Возбужденные состояния, теория возмущений и проблема устойчивости в ограниченном методе Хартри-Фока для открытой оболочки// Теоретич. и эксперим. химия. -1984. Т.20, № 3. - С.257-266.

179. Richards W.G., Trivedi Н. And Cooper D.L. Spin-orbit coupling in molecules. -Oxford, Clarendon Press, 1981.162

180. Molof R.F., Schwartz H.L., Miller Т. M., Bederson B. // Phys. Rev. A. 1974. -V.10.-P.1131.

181. Gupta A., Bhattacharya A. K., Mukherjee P. K. // Int J. Quant. Chem. 1974. - V.8.

182. Alpher R. A., White D. R. // Phys. Fluids. 1959. - V.2. - P. 153.

183. Юцис А.П. Избранные труды. Теория многоэлектронных атомов. -Вильнюс: Мокслас, 1978. 240 с.

184. Гуснин С.Ю., Омельянов Г.А., Резников Г.В. и др. Минимизация в инженерных расчётах на ЭВМ. Библиотека программ. М.: Машиностроение, 1981. - 120 с.

185. Местечкин М.М., Вайман Г.Е., Климо В., Тиньо Й. Расширенный метод Хартри-Фока и его применение к молекулам. Киев: Наукова думка, 1983.- 136 с.

186. Rose М.Е. Elementary Theory of Angular Momentum, New York, John Wiley & Sons, Inc., 1957.163