Распространение коротких акустических импульсов в средах с релаксацией и обобщенный вариационный принцип для диссипативной механики сплошных сред

Максимов, Герман Адольфович

Распространение коротких акустических импульсов в средах с релаксацией и обобщенный вариационный принцип для диссипативной механики сплошных сред тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.06 ВАК РФ

Максимов, Герман Адольфович АВТОР

доктора физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2012 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.06 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Распространение коротких акустических импульсов в средах с релаксацией и обобщенный вариационный принцип для диссипативной механики сплошных сред»

Автореферат диссертации на тему "Распространение коротких акустических импульсов в средах с релаксацией и обобщенный вариационный принцип для диссипативной механики сплошных сред"

Акустический институт имени академика Н.Н. Андреева

На правах рукописи

00501 »т»*

Максимов Герман Адольфович

РАСПРОСТРАНЕНИЕ КОРОТКИХ АКУСТИЧЕСКИХ ИМПУЛЬСОВ В СРЕДАХ С РЕЛАКСАЦИЕЙ И ОБОБЩЕННЫЙ ВАРИАЦИОННЫЙ ПРИНЦИП ДЛЯ ДИССИПАТИВНОЙ МЕХАНИКИ СПЛОШНЫХ СРЕД

Специальность 01.04.06 акустика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

2 6 ДПР 2012

Москва 2012

005019143

Работа выполнена в ФГУП «Акустический институт имени академика H.H. Андреева»

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ:

доктор физ.-мат.наук, профессор Есипов Игорь Борисович, Российский государственный универси нефти и газа им. И.М.Губкина

доктор физ.-мат.наук, профессор Ерофеев Владимир Иванович, Нижегородский филиал Института машиноведения им. A.A. Благонравова РАН

доктор физ.-мат.наук Ерохин Николай Сергеевич, Институт космических исследований Р.

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ: Физический факультет

МГУ им. М.В.Ломоносова

Защита состоится 23 мая 2012 г. в 15 часов на заседании диссертациош совета Д-411.001.01 в Акустическом институте имени академика H.H. Андре по адресу: 117036, г. Москва, ул. Шверника, д. 4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Акустического инсти-

имени академика H.H. Андреева

Автореферат разослан " C^IJUS+s? 2012 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д-411.001.01 кандидат физ.-мат. наук

С^-М В.И.Литви!

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ

Исследование закономерностей распространения акустических полей в различных средах является важным источником информации о неидеальных свойствах этих сред. Поэтому установление новых закономерностей в распространении акустических полей и разработка на их основе методов акустической диагностики сред является актуальной задачей.

При распространении акустических волн малой амплитуды наиболее существенными из неидеальных свойств реальных сред являются диссипативно-дисперсионные свойства, которые характеризуются зависимостью от частоты коэффициента поглощения и фазовой скорости, и, в конечном счете, связаны с внутренней микроструктурой среды. Влияние структуры среды, и частности, ее внутренней микроструктуры на распространение акустических волн разнообразно и, в зависимости от соотношения между длиной звуковой волны л, размерами неоднородностей 1, определяющих микроструктуру, и расстояний между ними Ь, может описываться в рамках разных подходов. В частности, при Л«1,Ь работает геометрооптическое приближение [1,2], при /«А<<£ удобно пользоваться методами теории рассеяния {3,4], при А» 1,Ь описание может проводиться в терминах эффективной среды, релаксирующей к состоянию термодинамического равновесия [5-7]. В последнем случае, который только и рассматривается в диссертации, также могут существовать дополнительные масштабы, связанные с релаксацией тепловых полей и полей сдвиговых напряжений, которые обусловлены самой микроструктурой. Такие среды принято называть микронеоднородными [8,9], к ним, в частности, относятся многофазные среды [10,11], например, суспензии, жидкости с пузырьками газа и пористые проницаемые среды. Учет специфических особенностей таких сред требует адекватного описания всей совокупности физических полей, участвующих в процессах релаксации.

Во многих случаях диссипативно-дисперсионные свойства могут быть описаны в терминах локальных релаксационных процессов, которые возникают в поле акустической волны при ее распространении в среде [5,6]. Основной характеристикой при таком описании является спектр времен релаксации (СВР).

Одним из традиционных способов определения параметров СВР служат акусто-спектроскопические измерения температурно-частотной зависимости коэффициента поглощения и фазовой скорости звука в среде [5,6]. При этом существующие методы акустодиагностики сред основаны на теоретической базе закономерностей распространения монохроматических акустических волн.

В последнее время для решения таких задач все более широкое применение нах импульсные методы измерения, которые к тому же часто оказываются более технологичн и дешевыми при реализации. Поэтому одним из перспективных методов дистанцнон; неразрушающего контроля среды является импульсная акустодиагностика [12], когд; закономерностям изменения динамических характеристик (амплитуды и фо{ акустических импульсов получают информацию о диссипативно-дисперсионных свойс среды, и, следовательно, о тех релаксационных механизмах, которые приводят к т< свойствам.

Однако использование импульсных методов сдерживается недостаточной развитое теории и связанными с этим трудностями в интерпретации наблюдаемых искаж! амплитуды и формы импульса в процессе его распространения, несмотря на прилагаем этом направлении усилия [13,14]. Поэтому актуальной задачей, которую необходимо peí для целей импульсной акустодиагностики, является выявление закономерностей измен профиля акустического импульса в процессе его распространения в среде и разработк этой основе количественных методов определения параметров, характеризующих свой среды. При этом особую роль играют короткие импульсы, длительность которых меь характерных времен релаксации в изучаемой среде, поскольку в этом случае измен профиля импульса мало зависит от его начальной формы.

Более широкий взгляд на распространение малых возмущений в сплошных ept связанный с выходом за рамки локальных релаксаций и учетом тепловых полей и релакс; в микронеоднородных средах, приводит к необходимости вывода соответствующей системы уравнений движения на основе единого универсального подхода, такого, вариационный принцип.

В частности, на основе вариационного принципа может быть решена фундаменгал проблема последовательного описания распространения термо-акустического пол конечной скоростью распространения фронта в микронеоднородных (многофаз релаксирующих средах.

Однако до настоящего времени сама возможность формулировки вариацион принципа для диссипативной механики сплошной среды ставится под сомнение [15], попытки его сформулировать предпринимались неоднократно [16-20]. Поэ формулировка вариационного принципа для диссипативной гидродинамики и меха сплошной среды может открыть новые возможности для исследований в области акус-гидродинамики и механики диссипативных сред.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

• Исследование закономерностей распространения коротких импульсов в однородных средах, обладающих спектром времен релаксации. Вывод и анализ новых точных решений. Формулировка основ импульсной акустодиагностики релаксирующих сред.

• Разработка методов описания распространения коротких импульсов в неоднородных средах с релаксацией. Вывод и анализ новых точных решений.

• Обобщение термодинамического подхода Мандельштама-Леонтовича на случай резонансных релаксаций. Классификация различных типов распространения коротких импульсов в средах с резонансной релаксацией. Анализ новых точных решений.

• Формулировка и обоснование обобщенного вариационного принципа для диссипативной механики сплошной среды.

• Вариационное обоснование вязких членов в гидродинамике;

• Приложения обобщенного вариационного принципа для описания распространения малых возмущений в многокомпонентных и многофазных средах.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Для достижения поставленных целен используются теоретические методы, основанные, например, на специальных теоремах теории функций комплексного переменного, в частности, на теореме Эфроса об обобщенной свертке. Применяются высокочастотные асимптотические разложения, а также метод перевала, в том числе и в его специальных модификациях. Используются точные аналитические решения задач, а также их приближенные решения, например, в ВКБ приближении. Для вывода уравнений используются вариационные методы. Теоретические результаты, касающиеся распространения коротких акустических импульсов, подтверждаются данными специальных экспериментов.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА

В диссертации разработаны подходы для описания закономерностей распространения короткого акустического импульса в релаксирующих средах. Дано полное описание особенностей диспергирования формы короткого импульса, распространяющихся в линейных средах с локальным откликом. Сформулированы основы импульсной акустодиагностики релаксационных сред.

В диссертации предложена оригинальная формулировка обобщенного вариационного принципа для диссипативной диссипативной гидродинамики и механики сплошной среды,

показана ее согласованность с традиционной гидродинамикой и предсказан ряд новых эффектов. Это открывает новые возможности для решения задач в указанных областях.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ Полученные результаты могут быть использованы:

• при исследовании реологических свойств диссипативно-дисперсионных сред методами импульсной акустической диагностики;

• в теоретических и экспериментальных работах по исследованию распространения звука в многофазных и многокомпонентных средах;

• для решения практических задач, например, при изучении свойств нефтяных коллекторов на основе обобщенных моделей Био.

ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

1. Получены и проанализированы новые точные фундаментальные решения дд: импульсов, распространяющихся в средах с двумя релаксационными процессами и < распределенным спектром времен релаксации вида 1/т. Предложено аналитически представление фундаментального решения для среды с произвольным спектро.\ времен релаксации (СВР) и сформулированы основы импульсной акустодиагнестик1 однородных релаксирующих сред, позволяющей определять параметры СВР п< динамике профиля короткого акустического импульса.

2. Методом факторизации, позволяющим разделить влияние пространственно] неоднородности и локальных диссипативно-дисперсионных свойств среды исследовано распространение короткого акустического импульса в неоднородны: релаксирующих средах. Получен ряд точных фундаментальных решений дл импульсов, распространяющихся в неоднородной среде с реологическими свойствам! Максвелла при экспоненциальном изменении плотности или линейном изменен!« скорости вдоль трассы распространения, а также в среде с одним релаксационны! процессом при логарифмическом изменении обратной температуры вдоль трассы. Дл изотермической атмосферы с реологическими свойствами Максвелла получеш точные функции Грина линейного и точечного источников.

3. Показано, что резонансные релаксации; также как и экспоненциальные, могут быт описаны в рамках общего термодинамического подхода Мандельштама-Леонтовича : предложено общее уравнение состояния линейных сред с локальной функций отклика.

4. Получены точные фундаментальные решения для импульса, распространяющегося среде с одним процессом резонансной релаксации общего вида и классифицирован!

возможные типы динамики профиля короткого импульса. Для модельной среды в виде жидкости с пузырьками газа проведена экспериментальная проверка теоретических выводов.

5. Сформулирован обобщенный вариационный принцип (ОВП) для диссипативной гидродинамики и механики сплошной среды, представляющий собой сумму вариационного принципа Гамильтона для бездиссипативной механики и вариационного принципа Онзагера для неравновесной термодинамики, и показано, что в линейном приближении система гидродинамических уравнений может быть выведена на основе ОВП.

6. Показано, что слагаемые в уравнении Навье-Стокса, ответственные за вязкость, могут быть введены в рамках ОВП на основе теории внутренних параметров Манделыптама-Леонтовича. Данный подход приводит к уравнению движения, являющемуся обобщением уравнения Навье-Стокса за счет учета релаксации вязкости, при этом оказывается, что на низких частотах полученное уравненне описывает поведение обычной вязкой (Ньютоновой) жидкости, а на высоких частотах жидкость ведет себя как упругое тело (модель Максвелла).

7. Показано, что физический смысл тензорного внутреннего параметра, введенного для описания сдвиговой вязкости, связан с внутренним угловым моментом вязкой жидкости.

8. Для двухфазной пористой проницаемой среды показано, что при учете дополнительной сдвиговой степени свободы, которой обладает вязкая жидкость, в теории Био наряду с двумя типами продольных волн (акустической и диффузионной на низких частотах) также могут существовать два аналогичных типа поперечных волн. При этом характер низкочастотного поведения поперечной диффузионной моды отличается от характера аналогичной продольной моды.

ДОСТОВЕРНОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ

Точные аналитические решения задач основаны на теоремах теории функции комплексного переменного и проверены предельным переходом к известным решениям. Приближенные решения соответствуют известным асимптотикам точных решений. Результаты теоретического анализа находятся в согласии с результатами прямых численных расчетов. Анализ, как правило, сопровождается физической интерпретацией. Теоретические результаты имеют хорошее согласие с экспериментом и согласуются с результатами других авторов, где было возможно провести такое сопоставление.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ И ПУБЛИКАЦИИ

Полученные в работе результаты докладывались:

• на X Всесоюзном симпозиуме по дифракции и распространению волн (СДВ-10) (Винница, 1990);

• на Международной конференции «Forth International Congress on Sound and Vibration» Petersburg, 1996);

• на 16 Международном Акустическом конгрессе (Seattle, USA, 1998);

• на III Международной научно-технической конференции "Современные методы и средства океанологических исследований" (Москва, 1997);

• на Третьем совещании по магнитной и плазменной аэродинамике в аэро- космических приложениях (Москва, 2001);

• на конференции Optical Society of America. Integrated Photonics Research (Monterey, 2CH

• на Eleventh International Congress on Sound and Vibration (St.Petersburg, 2004);

• на Symposium on the Acoustics of Poro-Elastic Materials (Bradford, 2008, Ferrara, 2011);

• на Международной конференции EUROMECH COLLOQUIUM 510 UPMC (Paris, Fran 2009);

• на Международной конференции "4th Saint Petersburg International Conference & Exhibition" (St. Petersburg, 2010);

• на VIII Международной конференции «Прикладные технологии гидроакустики и гидрофизики» (Санкт Петербург, 2006,2010);

• на X Всероссийском съезде по фундаментальным проблемам теоретической и прикла; механики (Нижний Новгород, 2011)

• на IV, X, XI, ХШ, XVin, XIX, XX, ХХП, XXIV сессиях Российского акустического общества (Москва, Нижний Новгород, Саратов);

• на сессиях Американского акустического общества (1999,2001);

• на международной конференции "Дни дифракции" (St.Petersburg, 2006,2007, 2009, 20

• на научных сессиях МИФИ (1999,2000; 2001,2003,2006,2007,2008);

• на постоянно действующем семинаре Акустического института «Акустика неоднород сред» под руководством профессора С.А.Рыбака.

Материалы диссертации опубликованы в трех книгах, в 23 статьях в рецензиру!

журналах, в Ежегодниках Российского акустического общества за 2000, 2002, 2006, :

2009 годы, а также в трудах и тезисах конференций.

Часть представленных в диссертации исследований проведена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (гранты 00-02-16556-а, 03-02- 16934-а, 05-02-17670-а, 09-02-00927-а) и Международного научно-технического центра (грант 3691).

СТРУКТУРА РАБОТЫ

Работа состоит из введения, шести глав и заключения, содержит 330 страниц текста, 62 рисунков, 5 таблиц и списка литературы из 211 наименований.

ЛИЧНЫЙ ВКЛАД АВТОРА

Часть представленных в диссертации результатов получена в соавторстве с С.З. Дуниным и В.А. Ларичевым. В совместно опубликованных работах автору принадлежит постановка задачи, вывод основных соотношений и интерпретация результатов.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обосновывается выбор направления исследования, сформулированы цели и задачи диссертационной работы, отмечается специфика выбранной области исследования. Приводится краткое содержание работы, а также основные положения, выносимые на защиту.

Глава 1 носит в основном обзорный характер.

В первом разделе дается обзор существующих способов описания диссипативно-дисперсионных свойств сред от эмпирического описания до термодинамического подхода Мандельштама - Леонтовича. Излагается термодинамический подход Мандельштама -Леонтовича для сред с дискретным и непрерывным спектрами времен релаксации (СВР). В рамках этого подхода воспроизведен вывод известных уравнений состояния среды вблизи термодинамического равновесия. Формулируется проблема единого описания релаксационных и резонансных сред в рамках термодинамического подхода.

Во втором разделе приводится формулировка и доказательство теоремы Эфроса об обобщенной свертке, с использованием которой получен ряд результатов данной диссертации.

В третьем разделе рассматривается распространение импульса в средах с релаксацией. Из уравнений движения и непрерывности, а также уравнения состояния релаксирующих сред, получено наследственное уравнение, описывающее распространение волн в средах со спектром времен экспоненциальных релаксаций. Такие среды в дальнейшем будем называть релаксационными. Приведено спектральное представление функции Грина плоского источника в такой среде (фундаментальное решение одномерной задачи).

Приведены известные точные одномерные функции Грина для модельных сред (Максвелла Фойгта, Дебая (стандартное неупругое тело)). Рассмотрены асимптотические метода применяемые для исследования таких задач, дан обзор результатов по распространении импульса в неоднородных средах с релаксацией.

В четвертом разделе, основанном на работе [А7], исследованы закономерносп изменения энергии короткого импульса, распространяющегося в среде с одниг релаксационным механизмом. В частности, показано, что на малых расстояниях энерги импульса диссипирует по экспоненциальному закону, в то время как на больших расстояния: закон диссипации сменяется на степенной - обратно пропорционально корню из пройденноп расстояния.

В пятом разделе на основе анализа системы гидродинамических уравнени] сформулированы проблемы описания распространения звука и, в целом, малых возмущений а также существующие подходы к их решению.

Во второй главе рассматриваются вопросы, связанные с распространением импульсю распространяющихся в однородных средах с распределенным СВР. Получены ; проанализированы новые точные фундаментальные решения для двух топов СВР Разработано аналитическое представление фундаментального решения для среды произвольным СВР. Сформулированы основы импульсной акустодиагностики однородны релаксирующих сред, позволяющей определять параметры СВР по динамике профил короткого акустического импульса, и представлены экспериментальные результате подтверждающие такую возможность.

В первом разделе, основанном на работе [А17], с использованием теоремы Эфроса о обобщенной свертке, получено новое пространственно-временное представление функци Грина для среды с двумя релаксационными процессами, состоящее из трех слагаемы;

описывающих соответственно упругим предвестник Iр( высокочастотную низкочастотную 1®(1,х) части тела импульса.

1(1,х) = 1р(!,х)+1;(1,х)+1°ь(г,х), (1

(1в)

Здесь введены следующие обозначения: 1=г-х!с_ - время, отсчитываемое от фронта импульса, /3 = хА/(2с_<г>) - безразмерное расстояние, ся и с0-высокочастотный и низкочастотный пределы фазовой скорости , Д = - ее дисперсионный скачок,

1 1

1-1 =

,тг - времена релаксации, gl, их веса,

12 ^ 0 ^ Ч

и через < т" > обозначен п -ый момент СВР.

На рис.1 показаны временные профили тела импульса (рнс.1а), а также его высокочастотной (рис.1б) и низкочастотной (рис.1в) составляющих: в среде с двумя релаксационными процессами на различных безразмерных расстояниях р = 1-80 при соотношениях релаксационных параметров т2 /г, = 2 , g1/g2=ЗП.

Во втором разделе, основанном на работе [А4], с использованием теоремы Эфроса об обобщенной свертке получено новое пространственно-временное представление функции Грина для среды с распределенным СВР вида g(z) = \/(г 1п(гшах /т^), те [гшах,гтш]

\^"тал I Э/

00') £1,1,

га эх _|

^ГТ>1П / Г,

(2)

/ /<х>

Рис. 16

РисЛе

где [ (а, /?, г) - вырожденная гипергеометрическая функция первого рода (функ Куммера), 12 = Дл /(2см (ттп - тт|„)). Проведено детальное исследование асимптотик эт решения и показано, что импульс состоит из экспоненциально затухающего с пройден! расстоянием упругого предвестника и тела, амплитуда которого затухает с расстоянием степенному закону обратно пропорционально корню из пройденного расстояния.

В третьем разделе с использованием подхода, предложенного в работах [АЗ,А получена новая аналитическая аппроксимация пространственно-временного представле функции Грина для сред с произвольным СВР, зависящая только от явно определяемы»

профилю импульса пяти моментов СВР: <т~2>, <г"1>, < г" >, < т1 >, <т2>. аппроксимация имеет вид

Кх,0 = в(1'У

-АРМро^,

Пр.)

ехр ) + А2 + | + Л+.

Аппроксимирующее выражение (3) воспроизводит характерные измеримые особенности профиля импульса, связанные с указанными моментами. Условия применимости этого выражения, налагающие некоторые ограничения на вид СВР, также явно сформулированы в диссертации.

Приведены численные расчеты профиля короткого импульса, распространяющегося в средах с различными СВР, выполненные на основе полученной аппроксимации. В частности, для среды с двумя релаксационными процессами (с соотношением -г, /г2 = 2) на рис.2 приведены временные профили тела импульса на безразмерных расстояниях /3 =1,3, 5, 7, 9, вычисленные с помощью аппроксимирующего выражения (3) (пунктир) и с помощью точного пространственно-временного представления функции Грина (сплошная линия).

ю Рис.2

В четвертом разделе, который основан на работе [А10], дается анализ возможностей импульсной акустодиагностнки релаксационных сред. Определены параметры среды, которые можно экспериментально определить методами импульсной акустодиагностнки. Ими являются: высоко- с_ и низкочастотные с0 пределы фазовой скорости, с которыми распространяются упругий предвестник и максимум тела импульса, а также пять моментов

спектра времен релаксации <т~2>, <т'>, <г°>, <т1>, <т~>, связанных с особенностями профиля импульса, показанными на рис.3

Выяснены критерии, которым должны удовлетворять источник возбуждения импульса и область расстояний его регистрации, при которых импульсная акустодиагностика наиболее эффективна. Указан ряд преимуществ импульсной акустодиагностики перед традиционными методами определения параметров релаксационных сред в области низких и высоких частот.

В пятом разделе приведено сравнение развитой методики с результатами экспериментальных работ в этой области [21].

Рис.4

На рис.4 показаны временные профили импульсов, непосредственно зарегистрированных на различных расстояниях 22.4, 33.3 и 42.4 мм в уксусной кислоте (кривые 1), с устранением влияния дифракции (кривые 2), и их аппроксимации в соответствии с точным выражением (кривые 3), и низкочастотной асимптотикой (кривые 4).

В третьей главе на основе метода факторизации, позволяющего разделить влияние пространственной неоднородности и локальных дисперисионно-диссипативных свойств среды, исследовано распространение коротких акустических импульсов в неоднородных релаксационных средах.

В первом разделе, основанном на работе [А5], выявлена асимптотическая связь затухания импульса со степенью компенсации его формы, определяемой геометрией излучения и функцией источника

Во втором разделе, основанном на работе [А6], на основе ВКБ приближения описаны общие закономерности распространения коротких импульсов в пространственно неоднородных средах, при этом основное внимание уделено изучению изменения амплитуды и формы импульса, распространяющегося в средах с плавным изменением скоростных, плотностных и температурных полей. Особое внимание уделено влиянию на форму импульса температурной неоднородности, приводящей к существенному изменению спектра времен релаксации вдоль трассы. В частности, показано, что при определенных условиях даже небольшие локальные понижения температуры могут привод1ггь к заметному уширению импульса. Это открывает возможности для диагностики температурных неоднородносгей среды импульсными методами.

В третьем, четвертом и пятом разделах, основанных на работах [А8.А9Д12], получены точные аналитические решения, описывающие распространение акустического импульса в неоднородной среде, реологические свойства которой описываются моделью Максвелла. Рассмотрены случая экспоненциального изменения плотности и линейного изменения скорости звука вдоль трассы распространения. Получены новые точные выражения для функций Грина линейного и точечного источников в неоднородной среде с экспоненциальным распределением плотности вдоль одной из координат р(К) = для

случая, когда диссипативно-дисперсионные свойства среды описываются в рамках модели Максвелла. Они имеют вид:

для линейного источника (г = \!х2 + у2)

(4а)

для точечного источника

источника (К = -,/х2 + у2 + г2 )

4жОР(И,Г) = е 2 2г ±

Г -

с.

(46)

где через у= д/(ас_ )2 — г"2 обозначена эффективная частота осцилляции импульса.

Проанализированы особенности динамики распространения акустического импул! возбуждаемого в такой среде линейным и точечным источниками. Показано, что зависимости от соотношения между релаксационными свойствами среды и пространствен] дисперсией, определяемой неоднородностью среды, распространение импульса моз проходить либо как в релаксационной среде, если эффективная частота у оказывае мнимой (релаксационный тип), либо как в неоднородной (пространственно-дисперсионн среде, если у действительна (дисперсионный тип). На рис.5 приведены временные проф! свертки функций Грина с коротким импульсом на различных расстояниях от источника. рис.5а показан релаксационный тип динамики профиля импульса, а на рис.5б дисперсионный. При определенных соотношениях параметров, когда у = 0, дисперс обусловленная неоднородностью среды, и дисперсия, связанная с ее релаксационнь свойствами, могут полностью компенсировать друг друга. Это свойство может бьггь поле для диагностики релаксационных свойств неоднородной среды.

V--

I-

г---

-'-1-■-!-'-1-'-Г-1-1

о а« м и 1в г

Рис.56

В шестом разделе, основанном на работе [А9], рассмотрено распространение коротк акустического импульса в релаксационной температурно-неоднородной ср< Предполагается, что время релаксации экспоненциально зависит от обратной температур1 последняя логарифмически меняется вдоль трассы распространения. Получ аналитическое решение рассматриваемой задачи. На основе анализа этого решения показ;

что даже в рамках ВКБ приближения могут существовать режимы распространения импульса, которые отличаются от закономерностей, установленных в работе [А6].

Получены оценки влияния неоднородности среды на характер распространения импульса. В качестве модельной среды рассмотрена морская вода (время диссоциации N^504 порядка 2.5 Ю"бс) с небольшим локальным понижением температуры. На рис.6 показаны расчетные профили короткого акустического импульса, распространяющегося в однородной (пунктир) и неоднородной (сплошная линия) среде на расстояниях (сверху вниз соответственно) 400, 600, 800, 1000 метров. Для однородной среды температура равна 25 °С. Для имитации неоднородности в среде температура понижена на 2°С на участке трассы общей длинной 2 метра. Температурная зависимость времени релаксации в соответствии с законом Аррениуса имеет вид т(х) = г0 ехр({//Г(лг)), где и - энергия активации, а Т(х) - температура, зависящая от координаты.

time, sec

Рис. 6

Проведенные численные расчеты показывают, что даже сравнительно небольшая локальная температурная неоднородность среды может приводить к существенным изменениям в динамике профиля импульса, и что это обстоятельство может быть использовано для диагностики таких неоднородностей.

В четвертой главе рассматривается распространение импульсов в средах с резонансной релаксацией. В рамках общего термодинамического подхода Мандельштама-Леонтовича предложено общее уравнение состояния линейных сред с локальной функций отклика. Получены точные фундаментальные решения для импульса, распространяющегося в среде с одним процессом резонансной релаксации общего вида. Выявлены и классифицированы все возможные типы динамики профиля короткого импульса, распространяющегося в таких средах. Для модельной среды в виде жидкости с пузырьками газа проведена экспериментальная проверка теоретических выводов.

В первом разделе, основанном на работе [А14], дано обобщение термодинамического подхода Мандельштама - Леонтовича, который приводит к описанию отклика среды в терминах экспоненциальных релаксаций, на случай резонансных релаксаций. В основе этого обобщения лежит альтернативная формулировка принципа симметрии кинетических коэффициентов Онзагера для величин, обладающих различной симметрией по отношению к инверсии времени. С учетом этого свойства выводится обобщенное локальное уравнение состояния среды, находящейся вблизи термодинамического равновесия. В окончательноГ форме оно может быть записано в виде:

<т(1) = М

о о о z х

(5:

Здесь введены следующие обозначения: е - деформация, Р'- отклонение давления о: равновесного, р - адиабатический упругий модуль, Б(т,£1,<р) - совместный спектр време! релаксации г, собственных частот £2 и углов инерционности <р

р(С1 т,?>) = (1 + (Пт)2)/(соз/р + Пт5\гчр). ц "

Показано, что данное уравнение состояния является исчерпывающим при описанш линейного отклика среды в рамках локальных моделей. Показано, что все существующие I настоящее время локальные модели линейного отклика среды являются частными случаям! обобщенного уравнения состояния.

Во втором разделе [А14] на примере единственного механизма резонансной релаксации для которого уравнение состояния (5) сводится к виду

P'(t) = pQcl

ф)- Wb-V) -t')e~'/r cos(at-- 9)

продемонстрировано многообразие диссипативно-дисперсионных свойств, которы описываются в рамках обобщенного уравнения состояния (6). Исследованы все допустимы* типы частотной зависимости коэффициента поглощения а (со) (рис.7) и фазовой скоросп

с(й)) (рис.8) для различных значений параметров ft г и (р.

Как показано на этих рисунках, и коэффициент поглощения, и фазовая скорость могу быть монотонно возрастающими функциями частоты. Они также могут иметь максимум минимум или максимум и минимум одновременно. При этом коэффициент поглощения i фазовая скорость могут приближаться к своему асимптотическому значению при &>—> сверху или снизу.

а(ш)/аш

<¡>=0

Рис.7

Рис.8

Анализ экстремумов коэффициента поглощения и фазовой скорости позволяет определить условия, которым должны удовлетворять параметры С1т и <р для того, чтобы реализовывались перечисленные выше случаи. На рис.9 в плоскости (Пт, <р) показаны области, в которых коэффициент поглощения и фазовая скорость имеют перечисленные особенности. Коэффициент поглощения является монотонно возрастающей функцией частоты в областях 1 и 2, а в областях 3,4 , 5, 6 имеет максимум. Фазовая скорость монотонна в областях 1 и 3, имеет минимум в областях 2, 4, 6, и максимум в областях 5 и 6. Таким образом, в области 6 фазовая скорость имеет и минимум и максимум. В остальной части плоскости (йт, <р) существуют частоты, на которых коэффициент поглощения отрицателен, т.е. среда не является диссипативной.

Пг

-05 -0.4 43 -С2 -0.1 о 0.1 аг аз 04 й5

Рис.9

В третьем разделе, основанном на работе [А18], дана механическая интерпрета обобщенного уравнения состояния произвольной линейной среды с локальным отклико! предложена новая универсальная механическая модель (рис.10), являющаяся обобщен! модели Дебая (стандартного неупругого тела) и механической модели среды Лоренца.

g т г]

-ЛААЛ-к

-ЛЛЛЛ-k

Рис. 10

Показано, что инерционный угол <р в уравнении состояния (6) характериз соотношение между инерционным откликом релаксационной подсисте: пропорциональным ускорению, и ее безинерционным откликом, пропорциональи скорости.

В четвертом разделе, основанном на работе [А19], с использованием теоремы Эфроса обобщенной свертке получено новое пространственно-временное представление фуню Грина для плоского импульса в среде с одним процессом резонансной релаксации. Е ввести обозначение А = р(со$<р—С1твт р), то в случае Д <0 это пространственно-времен представление имеет вид:

4-й)

а в случае А > 0 может быть записано в виде:

¡(x,t)~-

s\L

í k

Wi 4(1-1)

Здесь также введены обозначения В = рПг^т ^и-Пгсоя <р) и С = (£/А)~ + (£2г)2.

Представления (7) и (8) являются полностью действительными. В (7) анапитиче выделены упругий предвестник и предвестник Зоммерфельда, а предвестник Бриллю представлен интегралом от действительной функции в конечных пределах. С помощью эт

представления возможен эффективный прямой численный расчет профиля импульса в области его диспергирования.

В пятом разделе проведен асимптотический анализ пространственно-временного представления функции Грина (7) и (8). На основе этого анализа разработана эффективная методика расчета функции Грина на больших расстояниях от источника, где прямой расчет интегральных слагаемых затруднен.

В шестом разделе с использованием прямого численного расчета профилей импульсов с помощью точного представления (7) и (8) н его асимптотического анализа определены и описаны все возможные типы динамики профиля импульса в среде с одним процессом резонансной релаксации и проведена их классификация. В зависимости от параметров среды показана связь динамики диспергирования импульса с отмеченными выше особенностями частотной зависимости фазовой скорости и коэффициента поглощения. Таким образом, тип динамики профиля импульса, как оказалось, определяется тем, в какой из областей плоскости (О.Т, <р] на рис.9 находится точка, характеризующая среду.

В области 1 фазовая скорость, и коэффициент поглощения монотонны. Предельным случаем таких сред О. -»0 являются среды с экспоненциальной релаксацией. В этом случае изменение профиля импульса при распространении показано на рис.11, при этом тело импульса имеет на близких расстояниях вид экспоненциально спадающего во времени «хвоста», а на больших расстояниях он трансформируется в импульс гауссовой формы, формируемый низкими частотами.

Для £2т>0 динамика временного профиля импульса отличается от чисто релаксационной только малыми осцилляциями на хвосте тела импульса, затухающими с пройденным расстоянием.

В области 3 фазовая скорость монотонна, а коэффициент поглощения имеет максимум. Динамика профиля импульса при распространении показана на рис.12. В целом она аналогична предыдущему случаю, за исключением того, что тело импульса уже на начальном этапе распространения имеет куполообразный профиль.

В области 2 фазовая скорость имеет минимум, а коэффициент поглощения монотонно возрастает. Существование минимума у фазовой скорости приводит к тому, что осцилляции тела импульса по мере распространения усиливаются (рис.13). Качественно это можно объяснить следующим образом. В окрестности низкочастотного минимума фазовой скорости «расплывание» соответствующей группы гармоник (фаза Эйри) из-за дисперсии фазовой скорости минимально.

0 10 20 В = 2

0 10 га /5=3

• 10 23 /*=5

« 10 го /3 = 7

Дг = 0.5 й>=0.~,т

Р=0.2

К 10 го

0 го Р' 3

в 10

а „ »

{1-х/с_)1 Г (/-Х/с_)/Г

Рис.11 Временные профили тела импульса Рис.12 Временные профили тела импульса в среде с параметрами из области 1

Лг=0.75 ю=-0,1л-

в среде с параметрами из области 3

Р-035

/¡ = 2

р; <0

С «0 А /¡=4

А, 4«

/ ^ = 16

(1-х1с.)1Т (1-х1с_)1 Г

Рис.13 Временные профили тела импульса Рис.14 Временные профили тела импульса в среде с параметрами из области 2 в среде с параметрами из области 4

Пг=1.7о = 0.49л-

го £ = 2

0 20 _

1 29 Р = 1

11л ___ га Д = 10

(1-х/с_)/т (1-х/с_)1т

Рис.15 Временные профили тела импульса Рис.16 Временные профили тела импульса в среде с параметрами из области 5 в среде с параметрами из области 6

Таким образом, форму тела импульса на больших расстояниях от источника определяют два конкурирующих процесса: более быстрое затухание высокочастотной компоненты и, вследствие этого, «выживание» низкочастотной компоненты, поскольку коэффициент поглощения имеет минимум на нулевой частоте, и минимальная дисперсия группы гармоник вблизи минимума фазовой скорости. На малых расстояниях от источника профиль тела импульса имеет вид экспоненциального «хвоста» модулируемого синусом с положительной начальной фазой (меньшей тс/2).

В области 4 фазовая скорость имеет минимум, а коэффициент поглощения максимум. Динамика профиля импульса в этом случае показана на рис.14. Осцилляции тела импульса по мере распространения усиливаются. При малых безразмерных расстояниях Р наклон касательной к профилю тела импульса вблизи фронта в средах из области 4 положителен, а профиль тела импульса представляет собой убывающую экспоненту модулированную синусом с положительнйй начальной фазой меньшей ж 12.

В диссипативных средах, в которых параметр А отрицателен (Л<0), фазовая скорость имеет максимум, превышающий ее высокочастотный предел с_ (рис.7). При этом

гармонические компоненты импульса, имеющие скорость большую, чем скорость фронта формируют вблизи фронта компоненту тела импульса, распространяющуюся со скорост е., называемую в электродинамике предвестником Зоммерфельда. Эту компоне! описывает второе слагаемое в пространственно-временном представлении (8). А бо низкочастотные гармоники, движущиеся со скоростями меньшими с_, формируют медле! затухающую низкочастотную компоненту тела импульса, называемую предвестнш Бриллюена. Наличие максимума у коэффициента поглощения приводит к усиление поглощению на промежуточных частотах и отдельному формированию каждого указанных предвестников.

В области 5 и коэффициент поглощения, и фазовая скорость имеют максимум. В обла низких частот коэффициент поглощения и фазовая скорость являются mohotoi возрастающими функциями, как и в областях 3 и 4, что приводит к аналогичному эт областям асимптотическому формированию предвестника Бриллюена в форме гаусо импульса с малыми осцилляциями на хвосте (рис.15). Начальная фаза отрицательна. Г этом амплитуда предвестника Зоммерфельда убывает на больших расстояниях экспоненциальному закону é~f"*r. Для сред близких к модели Лоренца (f>—> ,т/2) 1 затухание может быть очень малым. Предвестник Зоммерфельда представляет собой i осцилляций с экспоненциальной огибающей, а частота осцилляции, определяв! аргументом функции Бесселя второго слагаемого в пространственно-временк представлении растет с пройденным расстоянием. Общая длительность предвестш Зоммерфельда определяется экспоненциальной зависимостью е~' I1*®'"'.

В области 6 коэффициент поглощения имеет максимум, а фазовая скорость - максиму! минимум одновременно. Поведение предвестника Зоммерфельда в этой области аналоги1 его поведению в области 5 (рис.16). В то время как поведение предвестника Бриллкх аналогично его поведению в области 2, где на его формирование оказывают влияние , фактора: прогрессивное поглощение относительно более высокочастотных компонент формирование устойчивой группы волн в окрестности минимума фазовой скорос Совместное действие этих факторов приводит к формированию предвестника Бриллюен виде цуга низкочастотных осцилляций, затухающих с пройденным расстоянием степенному закону.

Б разделе 7, основанном на работе [А20], приведены результаты экспериментали проверки предсказаний теории для модельной среды с резонансной релаксаци представляющей собой жидкость с пузырьками газа. На рис.17 показаны результа сравнения расчетных (сплошная линия) и экспериментальных (штриховая линия) профи.'

импульса, прошедшего различные расстояния в пузырьковой среде х = 0.9, 1.8, 2.6, 5.8, 8.4, 10.2 мм. Профили импульса на разных расстояниях рассчитаны при фиксированных параметрах: т=2*10"8, Пх = 0.16, <р= 0.49999л", Л = 0.0577. Показано, что предложенная теория распространения коротких импульсов в средах с обобщенной резонансной релаксацией позволяет детально

воспроизводить динамику диспергирования короткого импульса. Таким образом, экспериментально подтверждается

возможность определения релаксационных и резонансных параметров среды методами з!Еб импульсной диагностики.

В пятой главе, первый - четвертый разделы которой основанны на работах [А21-А23], сформулирован обобщенный вариационный принцип для диссипативной гидродинамики и механики сплошной среды, представляющий собой сумму

вариационного принципа Гамильтона для бездиссипативных механических систем и вариационного принципа Онзагера для неравновесных термодинамических систем. При этом принципиальным обстоятельством является описание сплошной среды в 9.о;е-6 терминах двух взаимодействующих полей: массовых и температурных смещений, совместно обеспечивающих

консервативность всей системы. Показано, что в линейном приближении система гидродинамических уравнений может быть выведена на основе обобщенного вариационного принципа при общих квадратичных формах кинетической и свободной энергий, а также

Рис.17.

диссипативной функции, построенных на полях массовых и температурных смещений. Пр этом прямое сравнение полумаемой системы уравнений с традиционной гидродинамически системой позволяет определить все коэффициенты квадратичных форм.

В первом разделе проанализированы вариационные принципы Гамильтона дл бездиссипативной механики сплошной среды и вариационный принцип Онзагера дя неравновесной термодинамики и показано, что требуемые уравнения движени диссипативной сплошной среды могут быть получены на основе функции Лагранжа вида

дг,Ум) = Х(и)-1/(Уй)-|£>(й)Л', (9

в которой, в отличие от обычного представления в виде разности кинетической К \ потенциальной и энергий, содержится интеграл от диссипативной функции V).

Во втором разделе показано, что такое изменение функции Лагранжа эквивалента1 объединению вариационных принципов Гамильтона и Онзагера в обобщенны] вариационный принцип в виде их простой суммы

¿=/С-£ + Г

■ к-р-т\ил' (10

где Е - внутренняя, /*■ - свободная энергии, Т -температура, £ - энтропия.

При этом принципиальным обстоятельством является описание сплошной среды терминах двух взаимодействующих полей: поля массовых смещений и температурного поля совместно обеспечивающих консервативность всей системы. Для описания температурног поля удобно ввести некоторый потенциал, названный Био полем тепловых смещений ит дивергенция которого определяет температуру, а именно

Г = Г0( \-вс1Ыйт). (11

где Т0 - равновесная температура, в - безразмерный параметр. Таким образом вариационный принцип формулируется относительно полей массовых и температурны: смещений с функцией Лагранжа вида (10).

Уравнения движения, получаемые вариацией действия с функцией Лагранжа (10), могу быть представлены в виде

(п

л да эу« и ЭЙ

У-^ = 0. (12

дит дУит

При этом кинетическая энергия среднего движения является квадратичной функцией средни скоростей

2K(ti) = p0üz, (13)

свободная энергия в окрестности состояния термодинамического равновесия имеет минимум и, следовательно, представляется стандартной' квадратичной формой, в которой она записана в теории термоупругости [22]:

2f(ya,t) = fiel +ле% + 2аеи{^^+ . (и)

а диссипативная функция должна быть квадратичной формой скоростей, при этом в состоянии термодинамического равновесия свободная энергия должна обращаться в нуль. Учитывая условие (11) диссипативную функцию можно записать в виде квадрата разности скоростей массового и теплового смещений:

2D(uJT) = ß(ü-äT)2. (15)

При этом прямое сравнение получаемой системы уравнений с традиционной гидродинамической системой позволяет определить все коэффициенты квадратичных форм (13)-(15).

В третьем разделе анализируются интегралы движения, которыми обладает система уравнений (11), (12). В частности, показано, что интегралом движения является энергия. При этом выведенное уравнение баланса энергии может быть представлено как сумма уравнений баланса механической энергии и уравнения для производства энтропии. Получены общие выражения для плотностей потока механической и тепловой энергий.

В четвертом разделе показано, что слагаемые, ответственные за вязкость в уравнении Навье-Стокса, могут быть введены в рамках ОВП на основе теории внутренних параметров Мандельштама-Леонговича. При этом для учета сдвиговой вязкости требуется исходно рассматривать жидкость как упругую среду и дополнительно вводить тензорный внутренний параметр второго ранга. Локальное кинетическое уравнение релаксационного типа для тензорного внутреннего параметра выводится на основе ОВП, а не постулируется как в подходе Мандельштама - Леонтовича.. Разработанный подход приводит к уравнению движения, являющемуся обобщением уравнения Навье-Стокса за счет учета релаксации вязкости.

d Т

р0 — й- fiAH~(Ä + ft + a)graddiv(ß) + (а + к)grad--b jgrad =

dt T0

= ^ ,^l+b2)graddivü + b2iiS)dt'. (16)

Yl 0

При этом оказывается, что на низких частотах уравнение описывает поведение обычной вязкой (Ньютоновой) жидкости

ра—й-р&й- (Л+//+ а)°гас!сИ\(й) - (а+ к)&га<1Т = С%гайсИш + г]дЛ, если выполняется условие

Ц-//-¿2/02=0.

а на высоких частотах жидкость ведет себя как упругое тело (модель Максвелла).

В пятом разделе, основном на работах [А26,А27], показано, что физический см введенного тензорного внутреннего параметра связан с внутренним угловым момеи вязкой жидкости. Анализ степеней свободы материальных точек, составляющих сплош среду, показывает, что наряду с уравнениями баланса массы, импульса и энергии, на ои которых строится традиционная гидродинамика, также необходимо рассматривать уравне баланса углового момента. В отсутствии диссипации необходимость в уравнении бал; углового момента возникает только при наличии внутренней микроструктуры ср< моменты инерции которой уравновешивают моментные силы. В этом случае сплошная с; может рассматриваться как континуум Коссера. В диссипативном случае соответствую! обобщением будет диссипативный континуум Коссера. При этом из-за налт диссипативных сил в уравнении баланса углового момента сколь угодно малой может 6 роль моментов инерции, и, следовательно, необходимая микроструктура среды может б доведена до кинетического уровня описания. Таким образом, обычная вязкая жидкость мс рассматриваться как локальный вариант диссипативного континуума Коссера.

В шестой главе с использованием ОВП рассмотрено распространение ма возмущений в многофазных и многокомпонентных средах.

В первом разделе, основанном на работе [А21], рассмотрено приложение ОВП описания распространения малых возмущений в многокомпонентных средах при нали теплового обмена между компонентами. Выведена общая система уравнений для см состоящей из N компонент. Показано, что в такой системе могут существовать собственных мод. На высоких частотах N мод имеют волновой характер распространения мод имеют диффузионный (тепловой) характер распространения. На низких частотах ва существует одна акустическая мода, а остальные 2Н-1 моды имеют диффузионный (тепле характер). Также исследованы решения этой системы в частных случаях: двухкомпонент среды без учета температуры, двухгемпературной теплопроводности неподвижной сред двухкомпонентной среды при общей температуре.

Во втором разделе, основанном на работах [А24.А25], для двухфазной пори< проницаемой среды показано как уравнения теории Био могут быть получены на осг ОВП. Кроме того, показано, что при учете дополнительной сдвиговой степени своб( возникающей в вязкой жидкости, наряду с двумя типами продольных волн (акустическс

диффузионной на низких частотах), также могут существовать те же два типа поперечных, волн. При этом характер низкочастотного поведения второй поперечной диффузионной волны отличается от поведения аналогичной продольной волны. Приведены результаты расчетов коэффициента затухания и фазовой скорости диффузионной сдвиговой волны, иллюстрирующие ее особенности. Следует подчеркнуть, что в рамках существующего вариационного принципа для бездиссипативной механики сплошной среды, лежащего в основе теории Био, учесть сдвиговую степень свободы вязкой жидкости не представлялось возможным в силу ее принципиально диссипативной природы.

В Заключении приводятся основные результаты работы.

Рассмотрены вопросы, связанные с распространением малых возмущений в диссипативных средах, допускающих описание как в терминах локальных релаксаций, так и требующих для своего описания более общей системы уравнений движения.

Разработаны подходы для описания закономерностей распространения коротких акустических импульсов в релаксирующих средах. Дано полное описание особенностей диспергирования формы коротких импульсов, распространяющихся в линейных средах с локальным откликом. Сформулированы основы импульсной акустодиагностики релаксационных сред.

Выход за рамки локальных релаксации, связанный с учетом тепловых полей и релаксаций в микронеоднородных средах, привел к необходимости вывода соответствующей им системы уравнений движения на основе единого универсального подхода, такого, как вариационный принцип.

Представлена оригинальная формулировка обобщенного вариационного принципа для диссипативной механики сплошной среды, показана ее согласованность с традиционной гидродинамикой и предсказан ряд новых эффектов. Это открывает новые возможности для решения задач в указанных областях.

1. Получены и проанализированы новые точные фундаментальные решения для импульса, распространяющегося в среде с двумя релаксационными процессами или с распределенным спектром времен релаксации (СВР) вида 1/т. Разработано аналитическое представление фундаментального решения для среды с произвольным СВР. Сформулированы основы импульсной акустодиагностики однородных релаксационных сред, позволяющей определять параметры СВР по динамике профиля

короткого акустического импульса, и представлены экспериментальные результаты подтверждающие такую возможность.

2. На основе метода факторизации, позволяющего разделить влияние пространственно] неоднородности и локальных диссипативно-дисперснонных свойств среды исследовано распространение короткого акустического импульса в неоднородны; релаксационных средах. Установлена асимптотическая связь затухания импульса с< степенью компенсации его формы, определяемой геометрией излучения и функцие] источника. На основе ВКБ приближения описаны общие закономерносп распространения короткого импульса в пространственно неоднородных средах Получены точные фундаментальные решения для импульса, распространяющегося ] неоднородной среде с реологическими свойствами Максвелла при экспоненциально» изменении плотности или линейном изменении скорости звука вдоль трассь распространения, а также в среде с одним релаксационным процессом пр! логарифмическом изменении обратной температуры вдоль трассы. Дл) изотермической атмосферы с реологическими свойствами Максвелла получень точные функции Грина линейного и точечного источников.

3. Впервые показано, что резонансные релаксации, также как и экспоненциальные, могу быть описаны в рамках общего термодинамического подхода Мандельштама Леонтовича. На этой основе предложено общее уравнение состояния линейных сред ( локальной функцией отклика. Изучены и классифицированы все допустимы! особенности фазовой скорости и коэффициента затухания в линейной среде с однил процессом резонансной релаксации общего вида. Предложена новая механическая модель среды с резонансной релаксацией, обобщающая модель стандартной неупругого тела, а также модели Лоренца н Дебая (стандартного неупругого тела) Получены точные фундаментальные решения для импульса, распространяющегося 1 среде с одним процессом резонансной релаксации общего вида. Проведено детально! исследование этих решений. Выявлены и классифицированы все возможные типь динамики формы короткого импульса, распространяющегося в такой среде. Дш модельной среды в виде жидкости с пузырьками газа проведена экспериментальна; проверка теоретических выводов.

сплошной среды в терминах двух взаимодействующих полей: массовых и температурных смещений, совместно обеспечивающих консервативность всей системы. Показано, что в линейном приближении система гидродинамических уравнений может быть выведена на основе ОВП при общих квадратичных формах кинетической и свободной энергий, а также диссипативной функции, построенных на полях массовых и температурных смещений. При этом прямое сравнение полученной системы уравнений с традиционной гидродинамической системой позволяет определить все коэффициенты квадратичных форм.

5. Показано, что слагаемые, ответственные за вязкость в уравнении Навье-Сгокса, могут быть введены в рамках ОВП на основе теории внутренних параметров Мандельштама - Леонтовича. При этом для учета сдвиговой вязкости требуется исходно рассматривать жидкость как упругую среду и дополнительно вводить тензорный внутренний параметр второго ранга. Локальное кинетическое уравнение релаксационного типа для тензорного внутреннего параметра выводится на основе ОВП, а не постулируется как в подходе Мандельштама-Леонтовича. Разработанный подход привел к уравнению движения, являющемуся обобщением уравнения Навье-Сгокса за счет учета релаксации вязкости. При этом оказалось, что на низких частотах полученное уравнение описывает поведение обычной вязкой (Ньютоновой) жидкости, а на высоких частотах жидкость ведет себя как упругое тело (модель Максвелла)

6. Показано, что физический смысл введенного тензорного внутреннего параметра связан с внутренним угловым моментом вязкой жидкости. Анализ степеней свободы материальных точек, составляющих сплошную среду, показал, что наряду с уравнениями баланса массы, импульса и энергии, на основе которых строится традиционная гидродинамика, также необходимо рассматривать уравнение баланса углового момента. В отсутствии диссипации необходимость в уравнении баланса углового момента возникает только при наличии внутренней микроструктуры среды, моменты инерции которой уравновешивают моментные силы. В этом случае сплошная среда может рассматриваться как континуум Коссера. В диссипативном случае соответствующим обобщением будет диссипативный континуум Коссера. При этом из-за наличия диссипативных сил в уравнении баланса углового момента сколь угодно малой может быть роль моментов инерции, и, следовательно, необходимая микроструктура среды может быть доведена до кинетического уровня описания. Таким образом, обычная вязкая жидкость может рассматриваться как локальный вариант диссипативного континуума Коссера.

7. На основе ОВП рассмотрено распространение малых возмущений в многофазш многокомпонентных средах. Для двухфазной пористой проницаемой среды пока; как уравнения теории Био могут быть получены на основе ОВП. Кроме того, пока: что при учете дополнительной сдвиговой степени„.свободы, существующей в вя жидкости, наряду с двумя типами продольных волн (акустической и диффузионно низких частотах) также могут существовать два аналогичных типа поперечных в При этом характер низкочастотного поведения второй поперечной диффузио! волны отличается от характера аналогичной продольной волны.

ЦИТИРУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Кравцов Ю.А., Орлов Ю.И. Геометрическая оптика неоднородных сред. М.: Наука, 19

2. Бабич В.М., Булдырев B.C. Асимптотические методы в задачах дифракции коротких в М.: Наука, 1972.

3. Татарский В.И. Распространение волн в турбулентной атмосфере. М.: Наука, 1967.

4. Исимару А. Распространение и рассеянне волн в случайно-неоднородных средах. Т. К М.: Мир, 1981.

5. Михайлов И.Г., Соловьев В.А., Сырников Ю.П. Основы молекулярной акустики. М.: Наука, 1964.

6. Новик А. Берри Б. Релаксационные явления в кристаллах. М.: Атомиздат, 1975.

7. Красильников В.А., Крылов В.В. Введение в физическую акустику. М.: Наука, 1984.

8. Исакович М.А. Л.И. Мандельштам и распространение звука в микронеоднородных сре // УФН 1979, Т. 129, №3, с.531-540

9. Буланов В.А. Введение в акустическую спектроскопию микронеоднородных жидкосте Владивосток: Дальнаука, 2001.

10. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Т.1-2, М.: Наука, 1987.

11. Николаевский В.Н., Басниев К.С., Горбунов А.Т., Зотов Г.А. Механика насыщенных пористых сред. М.: Наука, 1970.

12. Нигул У.К. Нелинейная акусгодиагностика. Л.: Судостроение, 1981.

13. КельбертМЛ., Сазонов И.А. Распространение импульсов в жидкостях. М.: Наука, 199

14. Oughstun, К.Е., Sherman G.C. Electromagnetic pulse propagation in casual dielectrics. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 1994.

15. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Теоретическая физика. T.V. Статистическая физика. Часть М.: Наука, 1995.

16. Onsager L. Reciprocal relations in irréversible process I, П. Il Phys. Rev. 1931. V.37. p.405-426.; Phys. Rev. 1931. V.38. p.2265-2279.

17. Гленсдорф П., Пригожин И. Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций. М.: Мир, 1973.

18. Дьярмати И. Неравновесная термодинамика. Теория поля и вариационные методы. М.: Мир, 1974.

19. Био М. Вариационные принципы в теории теплообмена. М.: Энергия, 1975.

20. Бердичевский В.Л. Вариационные принципы механики сплошной среды. М.: Наука, 1983.

21. Зозуля П.В., Зозуля О.М. Измерение моментов спектра времен релаксации жидкостей методом импульсной акустической спектроскопии. // Акуст. журн. 2004, Т.50, №4, с.476-480

22. Ландау Л.Д., ЛифшицЕ.М. Теоретическая физика. T.VII. Теория упругости. М.: Наука, 1987.

ОСНОВНЫЕ РАБОТЫ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

А1. Душш С.З., Максимов Г.А. Особенности структуры объемных волн в дисперсионно-диссипативных средах. // Изв. АН СССР МТТ 1988, №2, с.94-100

А2. Душга С.З., Максимов Г.А. Распространение волн Рэлея в диссипативных средах. Линейный источник. //ЖПМТФ 1988, №3, с.141-149

A3. Дунин С.З., Максимов Г.А. Распространение импульсов в средах, обладающих спектром времен релаксации. //Акуст. журн. 1988, Т.34, №6, с. 1048-1055

A4. Дунин С.З., Максимов Г.А. Распространение импульсов в средах с малой дисперсией скоростей и спектром времен релаксации вида Их. Точное решение. // ПММ 1990, Т.54, №3, с.480-484

А5. Максимов Г.А. Степень компенсации акустических импульсов и ее связь с затуханием. //Акуст. журн. 1991,Т.37,№3, с.518-522

А6. Максимов Г.А. Распространение коротких акустических импульсов в неоднородных релаксационных средах. //Акуст. журн. 1993, Т.39, Х»4, с.703-714

А7. Максимов Г.А. Закономерности изменения энергии короткого импульса,

распространяющегося в среде с одним релаксационным механизмом. // Акуст. журн. 1993, Т.39, №5, с.866-871

А8. Максимов Г.А. О двух точных решениях задачи распространения акустического

импульса в неоднородной максвелловской среде. //Акуст. журн. 1994, Т.40, №2, с.279-283

А9. Максимов Г.А. Распространение импульса в неоднородной релаксационной среде при

изменении температуры вдоль трассы. // Акуст. журн. 1994, Т.40, №4, с.640-644 А10. Максимов Г.А. О возможностях импульсной акустодиагностики однородных

релаксационных сред. // Акуст. журн. 1996, Т.42, №4, с.541-550 АН. Ларнчев В.А., Максимов Г.А. К аналитическому описанию динамики короткого

импульса, распространяющегося в релаксационной среде. // Акуст. журн. 1997, Т.43, №3, с.367-375

А12. Ларичев В.А., Максимов Г.А. Функции Грина линейного и точечного источников в изотермической атмосфере с релаксационными свойствами Максвелла. // Акуст. журн. 1997, Т.43, №6, с.817-820. А13. Maximov G.A., Larichev V.A. Acoustic pulse diagnostic of relaxation media ,

J.Acoust.Soc.Am. 1998, V.103, N.5, Pt.2, p.2881 A14. Максимов Г.А., Ларичев B.A. О едином описании релаксационных и резонансных

свойств акустических сред в рамках термодинамического подхода. // Акуст. журн. 1998, Т.44, №6, с.814-822

А15. Maximov G.A., Larichev V.A. Universal local state equation for description of experimental and resonant relaxation at sound-wave propagation. // J.Acoust.Soc.Am. 1999, V.105, N.2, Pt.2, p.1337

A16. Maximov G.A., Larichev V.A. Propagation of a short acoustic pulse in a medium with two

relaxation processes. Exact solution. // J.Acoust.Soc.Am. 1999, V.105, N.2, Pt.2, p.1337 A17. Ларичев B.A., Максимов Г.А. Распространение акустического импульса в среде с двумя релаксационными процессами. Анализ точного решения. // Акуст. журн. 1999, Т.45, №6, с.844-856

Al 8. Ларичев В.А., Максимов Г.А. О механической интерпретации обобщенной функции отклика произвольных сред с резонансной релаксацией, // Сборник трудов XIII сессии РАО, Т.1, с.65-68. Москва, ГЕОС, 2003г. А19. Ларичев В.А., Максимов Г.А. Распространение короткого импульса в среде с

резонансной релаксацией. Точное решение. //Акуст. журн. 2003, Т.49, №5, с.656-666 А20. Карабутов A.A., Ларичев В.А., Максимов ГЛ., Пеливанов И.М., Подымова Н.Б.

Динамика релаксации широкополосного наносекундного акустического импульса в пузырьковой среде. // Акуст. журн. 2006, Т.52, JVk5, с.676-682 А21. Maximov G.A. Generalized variational principle for dissipative hydrodynamics and its

application to the Biot's equations for multicomponent, multiphase media with temperature gradient. // In: New Research in Acoustics. Editor: Benjamin N. Weis, Nova Science Publishers Inc. 2008, p.21-61. ISBN: 978-1-60456-403-7

А22. Максимов Г.А. Обобщенный вариационный принцип для диссипативной

гидродинамики и механики сплошной среды. // Вычислительная механика сплошных сред 2009, Т.2, №4, с.92-104 А23. Maximov G.A. Generalized variational principle for dissipative continuum mechanics. // In: Mechanics of Generalized Continua. One hundred years after the Cosserats. Eds. A.A. Maguin, A.V. Metrikine. Advances in Mechanics and Mathematics. V.21, Springer, New Yoik, 2010, p.297-305

A24. Maximov G.A. Generalized variational principle for dissipative hydrodynamics and its

application to the Biot's theory for the description of a fluid shear relaxation. // Acta Acustica united with Acustica 2010, V.96, p.199-207 A25. Maximov G.A. Generalization of Biot's equations with allowance of shear relaxation of a

fluid. // Acoustical Physics, 2010, V.56, N4, p.493-500 A26. Максимов Г.А., Ларичев B.A. Диссипативный континуум Koccepa. Сдвиговая вязкость как следствие релаксации углового момента при гидродинамическом описании. // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского 2011, №4, часть 4, с. 1594-1596

А27. German Maximov Generalized Variational Principle for Dissipative Hydrodynamics: Shear Viscosity from Angular Momentum Relaxation in the Hydrodynamical Description of Continuum Mechanics. И In: Hydrodynamics - Advanced Topics. Ed. HJ3. Schulz, co-eds A.L.A.de Simôes, R.J. Lobosco, InTech, 2011, p.35-50. ISBN 978-953-307-596-9

Подписано в печать: 10.04.12 Тираж: 100 экз. Отпечатано в типографии «Алмаз-принт» 117218, г. Москва, ул. Кржижановского, д. 31, стр. 2 +7 (4Э5) 781-58-87; www.almaz-print.ru

Содержание диссертации автор исследовательской работы: доктора физико-математических наук, Максимов, Герман Адольфович

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. РАСПРОСТРАНЕНИЕ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН В

ДИССИПАТИВНЫХ СРЕДАХ. ВОПРОСЫ ОПИСАНИЯ.

1.1. Способы описания диссипативно-дисперсионных свойств сред.

1.1.1. Эмпирическое описание.

1.1.2. Механические модели.

1.1.3. Микроскопические модели релаксационных механизмов.

1.1.4. Термодинамический подход Мандельштама - Леонтовича.

1.1.5. Проблема единого описания релаксационных и резонансных сред в рамках термодинамического подхода.

1.2. Теорема Эфроса об обобщенной свертке.

1.3. Распространение импульсов в средах с релаксацией.

1.3.1. Известные точные одномерные функции Грина (среда Максвелла, среда Фойгта, среда с одним временем релаксации).

1.3.2. Асимптотические методы.

1.3.3. Распространение импульсов в неоднородных средах.

1.3.4. Экспериментальные результаты.

1.4. Закономерности изменения энергии короткого импульса, распространяющегося в среде с одним релаксационным механизмом.

1.5. Проблемы описания распространения звука.

1.5.1. Система гидродинамических уравнений.

1.5.2. Распространение малых возмущений.

Введение диссертация по физике, на тему "Распространение коротких акустических импульсов в средах с релаксацией и обобщенный вариационный принцип для диссипативной механики сплошных сред"

Актуальность темы диссертации. Исследование закономерностей распространения акустических полей в различных средах является важным источником информации о неидеальных свойствах этих сред. Поэтому установление новых закономерностей в распространении акустических полей и разработка на их основе методов акустической диагностики сред является актуальной задачей.

При распространении акустических волн малой амплитуды наиболее существенными из неидеальных свойств реальных сред являются диссипативно-дисперсионные свойства, которые характеризуются зависимостью от частоты коэффициента поглощения и фазовой скорости, и, в конечном счете, связаны с внутренней микроструктурой среды." Влияние структуры среды, и частности, ее внутренней микроструктуры на распространение акустических волн разнообразно и, в зависимости от соотношения между длиной звуковой волны Л, размерами неоднородностей /, определяющих микроструктуру, и расстояний между ними L, может описываться в рамках разных подходов. В частности, при Я «1,Ь работает геометрооптическое приближение [Кравцов Ю.А., Орлов Ю.И. (1980), Бабич В.М., Булдырев B.C. (1972)], при I « А « L удобно пользоваться методами теории рассеяния [Татарский В.И. (1967), Исимару А. (1981)], при A»l,L описание может проводиться в терминах эффективной среды, релаксирующей к состоянию термодинамического равновесия [Михайлов И.Г., Соловьев В.А., Сырников Ю.П. (1964), Новик А. Берри Б. (1975), Красильников В.А., Крылов В.В. (1984)]. В последнем случае, который только и рассматривается в диссертации, также могут существовать дополнительные масштабы, связанные с релаксацией тепловых полей и полей сдвиговых напряжений, которые обусловлены самой микроструктурой. Такие среды принято называть микронеоднородными [Исакович М.А (1979), Буланов В.А. (2001)], к ним, в частности, относятся многофазные среды [Нигматулин Р.И. (1987), Николаевский В.Н. и др. (1970)], например, суспензии, жидкости с пузырьками газа и пористые проницаемые среды. Учет специфических особенностей таких сред требует адекватного описания всей совокупности физических полей, участвующих в процессах релаксации.

Во многих случаях диссипативно-дисперсионные свойства могут быть описаны в терминах локальных релаксационных процессов, которые возникаю! в поле акустической волны при ее распространении в среде [Михайлов И.Г., Соловьев В.А., Сырников Ю.П.

1964), Новик А. Берри Б. (1975),]. Основной характеристикой при таком описании является спектр времен релаксации (СВР).

Одним из традиционных способов определения параметров СВР служат акусто-спектроскопические измерения температурно-частотной зависимости коэффициента поглощения и фазовой скорости звука в среде [Михайлов И.Г., Соловьев В.А., Сырников Ю.П. (1964), Новик А. Берри Б. (1975),]. При этом существующие методы акустодиагностики сред основаны на теоретической базе закономерностей распространения монохроматических акустических волн.

В последнее время для решения таких задач все более широкое применение находят импульсные методы измерения, которые к тому же часто оказываются более технологичными и дешевыми при реализации. Поэтому одним из перспективных методов дистанционного неразрушающего контроля среды является импульсная акустодиагностика [Нигул У.К. (1981)], когда по закономерностям изменения динамических характеристик (амплитуды и формы) акустических импульсов получают информацию о диссипативно-дисперсионных свойствах среды, и, следовательно, о тех релаксационных механизмах, которые приводят к таким свойствам.

Однако использование импульсных методов сдерживается недостаточной развитостью теории и связанными с этим трудностями в интерпретации наблюдаемых искажений амплитуды и формы импульса в процессе его распространения, несмотря на прилагаемые в этом направлении усилия [Кельберт М.Я., Сазонов H.A. (1991), Oughstun, К.Е., Sherman G.C (1994)]. Поэтому актуальной задачей, которую необходимо решить для целей импульсной акустодиагностики, является выявление закономерностей изменения профиля акустического импульса в процессе его распространения в среде и разработка на этой основе количественных методов определения параметров, характеризующих свойства среды. При этом особую роль играют короткие импульсы, длительность которых меньше характерных времен релаксации в изучаемой среде, поскольку в этом случае изменение профиля импульса мало зависит от его начальной формы.

Более широкий взгляд на распространение малых возмущений в сплошных средах, связанный с выходом за рамки локальных релаксаций и учетом тепловых полей и релаксаций в микронеоднородных средах, приводит к необходимости вывода соответствующей им системы уравнений движения на основе единого универсального подхода, такого, как вариационный принцип.

В частности, на основе вариационного принципа может быть решена фундаментальная проблема последовательного описания распространения термоакустического поля с конечной скоростью распространения фронта в микронеоднородных (многофазных) релаксирующих средах.

Однако до настоящего времени сама возможность формулировки вариационного принципа для диссипативной механики сплошной среды ставится под сомнение [Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Т.У. (1976)], хотя попытки его сформулировать предпринимались неоднократно [Опза§ег Ь. (1931), Гленсдорф П., Пригожин И. (1973), Дьярмати И. (1974), Био М. (1975), Бердичевский В.Л. (1983)]. Поэтому формулировка вариационного принципа для диссипативной гидродинамики и механики сплошной среды может открыть новые возможности для исследований в области акустики, гидродинамики и механики диссипативных сред.

Целью диссертационной работы является

• Обобщение термодинамического подхода Мандельштама-Леонтовича на случай резонансных релаксаций. Классификация- различных типов распространения коротких импульсов в средах с резонансной релаксацией. Анализ новых точных решений.

• Вариационное обоснование вязких членов в гидродинамике; в Приложения обобщенного вариационного принципа для описания распространения малых возмущений в многокомпонентных и многофазных средах.

Методы исследования.

Для достижения поставленных целей используются теоретические методы, основанные, например, на специальных теоремах теории функций комплексного переменного, в частности, на теореме Эфроса об обобщенной свертке. Применяются высокочастотные асимптотические разложения, а также метод перевала, в том числе и в его специальных модификациях. Используются точные аналитические решения задач, а также их приближенные решения, например, в ВКБ приближении. Для вывода уравнений используются вариационные методы. Теоретические результаты, касающиеся распространения коротких акустических импульсов, подтверждаются данными специальных экспериментов.

В работе решены следующие основные задачи.

Выход за рамки локальных релаксаций, связанный с учетом тепловых полей и релаксаций в микронеоднородных средах, привел к необходимости вывода соответствующей им системы уравнений движения на основе единого универсального подхода, такого, как вариационный принцип.

1. Получены и проанализированы новые точные фундаментальные решения для импульса, распространяющегося в среде с двумя релаксационными процессами или с распределенным спектром времен релаксации (СВР) вида 1 / г. Разработано аналитическое представление фундаментального решения для среды с произвольным СВР. Сформулированы основы импульсной акустодиагностики однородных релаксационных сред, позволяющей определять параметры СВР по динамике профиля короткого акустического импульса, и представлены экспериментальные результаты, подтверждающие такую возможность.

2. На основе метода факторизации, позволяющего разделить влияние пространственной неоднородности и локальных диссипативно-дисперсионных свойств среды, исследовано распространение короткого акустического импульса в неоднородных релаксационных средах. Установлена асимптотическая связь затухания импульса со степенью компенсации его формы, определяемой геометрией излучения и функцией источника. На основе ВКБ приближения описаны общие закономерности распространения короткого импульса в пространственно неоднородных средах. Получены точные фундаментальные решения для импульса, распространяющегося в неоднородной среде с реологическими свойствами Максвелла при экспоненциальном изменении плотности или линейном изменении скорости звука вдоль трассы распространения, а также в среде с одним релаксационным процессом при логарифмическом изменении обратной температуры вдоль трассы. Для изотермической атмосферы с реологическими свойствами Максвелла получены точные функции Грина линейного и точечного источников.

3. Впервые показано, что резонансные релаксации, также как и экспоненциальные, могут быть описаны в рамках общего термодинамического подхода Мандельштама-Леонтовича. На этой основе предложено общее уравнение состояния линейных сред с локальной функцией отклика. Изучены и классифицированы все допустимые особенности фазовой скорости и коэффициента затухания в линейной среде с одним процессом резонансной релаксации общего вида. Предложена новая механическая модель среды с резонансной релаксацией, обобщающая модель стандартного неупругого тела, а также модели Лоренца и Дебая (стандартного неупругого тела). Получены точные фундаментальные решения для импульса, распространяющегося в среде с одним процессом резонансной релаксации общего вида. Проведено детальное исследование этих решений. Выявлены и классифицированы все возможные типы динамики формы короткого импульса, распространяющегося в такой среде. Для модельной среды в виде жидкости с пузырьками газа проведена экспериментальная проверка теоретических выводов.

4. Сформулирован обобщенный вариационный принцип (ОВП) для диссипативной гидродинамики и механики сплошной среды, представляющий собой сумму вариационного принципа Гамильтона для бездиссипативной механики сплошной среды и вариационного принципа Онзагера для неравновесной термодинамики. При этом принципиальной особенностью предложенного подхода является описание сплошной среды в терминах двух взаимодействующих полей: массовых и температурных смещений, совместно обеспечивающих консервативность всей системы. Показано, что в линейном приближении система гидродинамических уравнений может быть выведена на основе ОВП при общих квадратичных формах кинетической и свободной энергий, а также диссипативной функции, построенных на полях массовых и температурных смещений. При этом прямое сравнение полученной системы уравнений с традиционной гидродинамической системой позволяет определить все коэффициенты квадратичных форм.

5. Показано, что слагаемые, ответственные за вязкость в уравнении Навье-Стокса, могут быть введены в рамках ОВП на основе теории внутренних параметров Мандельштама - Леонтовича. При этом для учета сдвиговой вязкости требуется исходно рассматривать жидкость как упругую среду и дополнительно вводить тензорный внутренний параметр второго ранга. Локальное кинетическое уравнение релаксационного типа для тензорного внутреннего параметра выводится на основе ОВП, а не постулируется как в подходе Манделыитама-Леонтовича. Разработанный подход привел к уравнению движения, являющемуся обобщением уравнения Навье-Стокса за счет учета релаксации вязкости. При этом оказалось, что на низких частотах полученное уравнение описывает поведение обычной вязкой (Ньютоновой) жидкости, а на высоких частотах жидкость ведет себя как упругое тело (модель Максвелла)

7. На основе ОВП рассмотрено распространение малых возмущений в многофазных и многокомпонентных средах. Для двухфазной пористой проницаемой среды показано, как уравнения теории Био могут быть получены на основе ОВП. Кроме того, показано, что при учете дополнительной сдвиговой степени свободы, существующей в вязкой жидкости, наряду с двумя типами продольных волн (акустической и диффузионной на низких частотах) также могут существовать два аналогичных типа поперечных волн. При этом характер низкочастотного поведения второй поперечной диффузионной волны отличается от характера аналогичной продольной волны.

Научная новизна

В диссертации предложена оригинальная формулировка обобщенного вариационного принципа для диссипативной диссипативной гидродинамики и механики сплошной среды, показана ее согласованность с традиционной гидродинамикой и предсказан ряд новых эффектов. Это открывает новые возможности для решения задач в указанных областях.

Научная и практическая значимость работы

Полученные результаты могут быть использованы:

Основные положения, выносимые на защиту

1. Получены и проанализированы новые точные фундаментальные решения для импульсов, распространяющихся в средах с двумя релаксационными процессами и с распределенным спектром времен релаксации вида 1 / г. Предложено аналитическое представление фундаментального решения для среды с произвольным спектром времен релаксации (СВР) и сформулированы основы импульсной акустодиагностики однородных релаксирующих сред, позволяющей определять параметры СВР по динамике профиля короткого акустического импульса.

2. Методом факторизации, позволяющим разделить влияние пространственной неоднородности и локальных диссипативно-дисперсионных свойств среды, исследовано распространение короткого акустического импульса в неоднородных релаксирующих средах. Получен ряд точных фундаментальных решений для импульсов, распространяющихся в неоднородной среде с реологическими свойствами Максвелла при экспоненциальном изменении плотности или линейном изменении скорости вдоль трассы распространения, а также в среде с одним релаксационным процессом при логарифмическом изменении обратной температуры вдоль трассы. Для изотермической атмосферы с реологическими свойствами Максвелла получены точные функции Грина линейного и точечного источников. ~ - - -

3. Показано, что резонансные релаксации, также как и экспоненциальные, могут быть описаны в рамках общего термодинамического подхода Манделыптама-Леонтовича и предложено общее уравнение состояния линейных сред с локальной функций отклика.

4. Получены точные фундаментальные решения для импульса, распространяющегося в среде с одним процессом резонансной релаксации общего вида и классифицированы возможные типы динамики профиля короткого импульса. Для модельной среды в виде жидкости с пузырьками газа проведена экспериментальная проверка теоретических выводов.

6. Показано, что слагаемые в уравнении Навье-Стокса, ответственные за вязкость, могут быть введены в рамках ОВП на основе теории внутренних параметров Мандельштама-Леонтовича. Данный подход приводит к уравнению движения, являющемуся обобщением уравнения Навье-Стокса за счет учета релаксации вязкости, при этом оказывается, что на низких частотах полученное уравнение описывает поведение обычной вязкой (Ньютоновой) жидкости, а на высоких частотах жидкость ведет себя как упругое тело (модель Максвелла).

Достоверность результатов

Точные аналитические решения задач основаны на теоремах теории функции комплексного переменного и проверены предельным^ переходом к известным решениям.

Приближенные решения соответствуют известным асимптотикам точных решений.

Результаты теоретического анализа находятся в согласии с результатами прямых численных расчетов. Анализ, как правило, сопровождается физической интерпретацией.

Теоретические результаты имеют хорошее согласие с экспериментом и согласуются с результатами других авторов, где было возможно провести такое сопоставление.

Апробация работы

Полученные в работе результаты докладывались:

• на X Всесоюзном симпозиуме по дифракции и распространению волн (СДВ-10) (Винница, 1990);

• на Международной конференции «Förth International Congress on Sound and Vibration» (St. Petersburg, 1996);

• на 16 Международном Акустическом конгрессе (Seattle, USA, 1998);

• на Третьем совещании по магнитной и плазменной аэродинамике в аэро- космических приложениях (Москва, 2001);

• на конференции Optical Society of America. Integrated Photonics Research (Monterey, 2001);

• на Eleventh International Congress on Sound and Vibration (St.Petersburg, 2004);

• на Symposium on the Acoustics of Poro-Elastic Materials (Bradford, 2008, Ferrara, 2011);

• на Международной конференции EUROMECH COLLOQUIUM 510 UPMC (Paris, France, 2009);

• на Международной конференции "4th Saint Petersburg International Conference & Exhibition" (St. Petersburg, 2010);

• на X Всероссийском съезде по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики (Нижний Новгород, 2011)

• на IV, X, XI, XIII, XVIII, XIX, XX, XXII, XXIV сессиях Российского акустического общества (Москва, Нижний Новгород, Саратов);

• на сессиях Американского акустического общества (1999, 2001);

• на международной конференции "Дни дифракции" (St.Petersburg, 2006, 2007, 2009, 2010); "" " " "

• на научных сессиях МИФИ (1999, 2000; 2001, 2003, 2006, 2007, 2008);

• на постоянно действующем семинаре Акустического института «Акустика неоднородных сред» под руководством профессора С.А.Рыбака.

Часть представленных в диссертации исследований проведена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (гранты 00-02-16556-а, 03-02-16934-а, 05-02-17670-а, 09-02-00927-а) и Международного научно-технического центра (грант 3691).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в трех книгах, в 23 статьях в рецензируемых журналах, в Ежегодниках Российского акустического общества за 2000, 2002, 2006, 2007, 2009 годы, а также в трудах и тезисах конференций.

Личный вклад автора

Структура и объем работы

Работа состоит из введения, шести глав и заключения, содержит 317 страниц текста, 62 рисунков, 5 таблиц и списка литературы из 211 наименований.

Краткое содержание работы

Заключение диссертации по теме "Акустика"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации рассмотрены вопросы, связанные с распространением малых возмущений в диссипативных средах, допускающих описание как в терминах локальных релаксаций, так и требующих для своего описания более общей системы уравнений движения.

Разработаны подходы для описания закономерностей распространения коротких акустических импульсов в релаксирующих средах. Дано полное описание особенностей диспергирования формы коротких импульсов, распространяющихся в линейных средах с локальным откликом. На этой основе заложен фундамент нового направления: импульсная акустодиагностика релаксирующих сред.

Выход за рамки локальных релаксаций, связанный с учетом тепловых полей и релаксаций в микронеоднородных ^средах, -проводит к необходимости вывода соответствующей им системы уравнений движения на основе единого универсального подхода, такого, как вариационный принцип.

В диссертации представлена оригинальная формулировка обобщенного вариационного принципа для диссипативной механики сплошной среды, показана ее согласованность с традиционной гидродинамикой и предсказан ряд новых эффектов. Формулировка вариационного принципа для диссипативной гидродинамики и механики сплошной среды является крупным научным достижением, открывающим новые возможности для решения задач в этих областях

1. Получены и проанализированы новые точные фундаментальные решения для импульсов, распространяющихся в средах с двумя релаксационными процессами и с распределенным спектром времен релаксации вида 1 / т. Разработано аналитическое представление фундаментального решения для среды с произвольным СВР. Сформулированы основы импульсной акустодиагностики однородных релаксационных сред, позволяющей определять параметры СВР по динамике профиля короткого акустического импульса, и представлены экспериментальные результаты, подтверждающие такую возможность.

2. На основе метода факторизации, позволяющего разделить влияние пространственной неоднородности и локальных диссипативно-дисперсионных свойств среды, исследовано распространение коротких акустических импульсов в неоднородных релаксационных средах. Установлена асимптотическая связь затухания импульса со степенью компенсации его формы, определяемой геометрией излучения и функцией источника. На основе ВКБ приближения описаны общие закономерности распространения коротких импульсов в пространственно неоднородных средах. Получены точные фундаментальные решения для импульса, распространяющегося в неоднородной среде с реологическими свойствами Максвелла при экспоненциальном изменении плотности или линейном изменении скорости звука вдоль трассы распространения, а также в среде с одним релаксационным процессом при логарифмическом изменении обратной температуры вдоль трассы. Для изотермической атмосферы с реологическими свойствами Максвелла получены точные функции Грина линейного и точечного источников.

5. Показано, что слагаемые, ответственные за вязкость в уравнении Навье-Стокса, могут быть введены в рамках ОВП на основе теории внутренних параметров Мандельштама - Леонтовича. При этом для учета сдвиговой вязкости требуется исходно рассматривать жидкость как упругую среду и дополнительно вводить тензорный внутренний параметр второго ранга. Локальное кинетическое уравнение релаксационного типа для тензорного внутреннего параметра выводится на основе ОВП, а не постулируется как в подходе Мандельштама-Леонтовича. Разработанный подход приводит к уравнению движения, являющемуся обобщением уравнения Навье-Стокса за счет учета релаксации вязкости. При этом оказалось, что на низких частотах полученное уравнение описывает поведение обычной вязкой (Ньютоновой) жидкости, а на высоких частотах жидкость ведет себя как упругое тело (модель Максвелла)

6. Показано, что физический смысл введенного тензорного внутреннего параметра связан с внутренним угловым моментом вязкой жидкости. Анализ степеней свободы материальных точек, составляющих сплошную среду, показывает, что наряду с уравнениями баланса массы, импульса и энергии, на основе которых строится традиционная гидродинамика, также необходимо рассматривать уравнение баланса углового момента. В отсутствии диссипации необходимость в уравнении баланса углового момента возникает только при наличии внутренней микроструктуры среды, моменты инерции которой уравновешивают моментные силы. В этом случае сплошная среда может рассматриваться как континуум Коссера. В диссипативном случае соответствующим обобщением будет диссипативный континуум Коссера. При этом из-за наличия диссипативных сил в уравнении баланса углового момента может быть сколь угодно малой роль моментов инерции, и, следовательно, необходимая микроструктура среды может быть доведена до кинетического уровня описания. Таким образом, обычная вязкая жидкость может рассматриваться как локальный вариант диссипативного континуума Коссера.

7. На основе ОВП рассмотрено распространение малых возмущений в многофазных и многокомпонентных средах. Для двухфазной пористой проницаемой среды показано как уравнения теории Био могут быть получены на основе ОВП. Кроме того, показано, что при учете дополнительной сдвиговой степени свободы, существующей в вязкой жидкости, наряду с двумя типами продольных волн (акустической и диффузионной на низких частотах) также могут существовать два аналогичных типа поперечных волн. При этом характер низкочастотного поведения второй поперечной диффузионной моды отличается от характера аналогичной продольной моды.

Список источников диссертации и автореферата по физике, доктора физико-математических наук, Максимов, Герман Адольфович, Москва

1. Абрамович, М., Стиган, И. (1979) Справочник по специальным функциям М.: Наука 1979

2. Бергман Л. (1957) Ультразвук и его применение в науке и технике. М.: Изд-во иностр. лит. 1957, 303с.

3. Бабич В.М., Булдырев B.C. (1972) Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн. М.: Наука, 1972.

4. Баринова Т.Я., Маликова А.Ш. (1978) Волновое поле сферических источников в неидеально упругой среде. // Изв. АН СССР Физика Земли 1978, №1, с.104-109. Бердичевский В.Л. (1983) Вариационные принципы механики сплошной среды. М.: Наука, 1983.

5. Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. T.IV (1980) Теоретическая физика Т.IV Квантовая электродинамика. М.: Наука 1980

6. Бескаравайный Н.М., Ковалев В.Г., Поздеев В.А. (1983) Волновая модельгазожидкостной среды. // Акуст. журн. 1983. Т.29. №2. С.166-168

7. Био М. (1975) Вариационные принципы в теории теплообмена. М.: Энергия, 1975.

8. Блэнд Д. (1965) Теория линейной вязко-упругости. М. Мир 1965. 199с.

9. Блохин A.M., Доровский В.Н. (1994) Проблемы математического моделирования втеории многоскоростного континуума. Новосибирск 1994.

10. Бреховских Л.М. (1973) Волны в слоистых средах. М.: Наука 1973.

11. Буланов В.А. (2001) Введение в акустическую спектроскопию жидкостей.

12. Владивосток Дальнаука, 2001.

13. Вайнштейн JI.А. (1976) Распространение импульсов // Усп. Физ. Наук 1976, Т.118, № 2, С.339-367.

14. Ван-дер-Поль Б., Бреммер X. (1952) Операционное исчисление на основе двустороннего преобразования Лапласа. М.: Изд-во иностр. лит. 1952

15. Варламов В.В. Нестеров A.B. (1990) Асимптотическое представление решения задачи о распространении акустических волн в неоднородной сжимаемой релаксирующей среде // ЖВМиМФ. 1990, Т.30, №5, с.705-715

16. Васильев В.А. и др. (1988), Кельберт М.Я. Сазонов И.А., Чабан И.А. Распространение сверхкоротких световых импульсов в резонансной поглощающей среде // Оптика и спектроскопия 1988, Т.64, №4 с.862-866.

17. Виноградова М.В. и др. (1990), Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн М.: Наука 1990

18. Владимиров B.C. (1988) Уравнения математической физики. М:.Наука 1988

19. Гинзбург В.Л. (1955) Об общей связи между поглощением и дисперсией звуковых волн // Акуст. Журн. 1955, Т.1, с.31-39.

20. Гинзбург В.Л. (1967) Распространение электромагнитных волн в плазме. М.: Наука 1967

21. Гленсдорф П., Пригожин И. (1973) Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций. М.: Мир, 1973.

22. Горшков Н.Ф. (1957) О распространении импульсов в упругой среде с поглощением // Акуст. Журн. 1957, Т.З, №2, с.154-162

23. Губкин К.Е. (1984) О поглощении упругих волн в твердой среде // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1984, №10, с. 14-24

24. Гуревич Г.И. (1974) Деформируемость сред и распространение сейсмических волн. М.:Наука, 1974.

25. Гусев В.Э., Карабутов A.A. (1991) Лазерная оптоакустика. М.: Наука, 1991.

26. Дерягин Б.В. (1931) О затухании и дисперсии сейсмических волн // Журн. геофиз. 1931 Т.1, №1-2

27. Дунин С.З. (1986) Распространение волн в слабо диспергирующих средах. // ПМТФ. 1986, №1, С.138-141.

28. Дунин С.З., Максимов Г.А. (1988а) Особенности структуры объемных волн в дисперсионно-диссипативных средах. // Изв. АН СССР МТТ 1988, №2, с.94-100

29. Дунин С.З., Максимов Г.А. (19886) Распространение волн Рэлея в диссипативныхrxarrov ÏÏiiuohulth глп'mijunv // "VÎ/TTK/fTfTï 1Q8S ЛГпТ г- 141-1dQ

30. V р V . J lllllVllltJUill UVIU lllUlVi 1 / -/-.VA A 1 . А ж T X ^ u u , ^ , V . A ■ . . ■ ^

31. Дунин С.З., Максимов Г.А. (1988в) Распространение импульсов в средах, обладающих спектром времен релаксации. // Акуст. журн. 1988, Т.34, №6, с. 10481055.

32. Дунин С.З., Максимов Г.А. (1990) Распространение импульсов в средах с малой дисперсией скоростей и спектром времен релаксации 1/г. Точное решение. // ПММ 1990, Т.54, №3, С.480-484.

33. Дьярмати И. (1974) Неравновесная термодинамика. Теория поля и вариационные методы. М.: Мир, 1974.

34. Ермаченко В.М. (1998) Феноменологическая электродинамика сплошной среды М.: МИФИ 1998

35. Ерофеев В.И. (1998) Волновые процессы в твердых телах с микроструктурой. М.: МГУ, 1998.-328с.

36. Ерофеев В.И. Ромашов В.П. (2002) Влияние дислокаций на дисперсию и затухание ультразвука в твердом теле // Письма в ЖТФ 2002 №28 вып.6 с.6-11

37. Жданов В.М., Ролдугин В.И. (1998) Неравновесная термодинамика и кинетическая теория разреженных газов. // УФН. 1998, Т. 168, № 4. с. 407-439.

38. Житковский Ю.Ю. (1995) Введение в акустику океана М.: Московский физико-технический институт 1995

39. Зверев И.К. (1950) Распространение возмущений в вязкоупругом и вязкопластичном стержне. // ПММ 1950, Т. 14, с.295-302.

40. Зозуля П.В., Зозуля О.М. (2004) Измерение моментов спектра времен релаксации жидкостей методом импульсной акустической спектроскопии. // Акуст. журн. 2004, Т.50, №4, с.476-480.

41. Исакович М.А. Л.И. (1979) Мандельштам и распространение звука в микронеоднородных средах. // УФН, 1979, Т.129, №3, с.531-540.

42. Исакович М.А., Чабан И.А. (1988) Дисперсия звука / Физическая энциклопедия М.: Советская энциклопедия 1988

43. Исимару А. (1981) Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах. Т. 1-2. М.: Мир, 1981.

44. Капустин А.П., Капустина O.A. (1986) Акустика жидких кристаллов М.: Наука 1986

45. Карабутов A.A. и др. (2006), Ларичев В.А., Максимов Г.А., Пеливанов И.М., Подымова Н.Б. Динамика релаксации широкополосного наносекундного акустического импульса в пузырьковой среде // Акуст. журн. 2006 Т 52 №5 с 676682.

46. Кельберт М.Я. Сазонов И.А. (1987) Распространение импульсов в среде с кнезеровской релаксацией // Изв. Высш. Уч. Зав. Радиофизика. 1987 Т.30, №3 с.394-397

47. Кельберт М.Я., Сазонов И.А. (1991) Распространение импульсов в жидкостях. М.: Наука, 1991, 152 с.

48. Кельберт М.Я., Чабан И.А. (1986) Релаксация и распространение импульсов в жидкостях // Механика жидкости и газа 1986 №5 с. 153-160

49. Климонтович Ю.Л. (1995) Статистическая теория открытых систем. Т.1. М.: Янус, 1995.

50. Коган С.Я. (1961) О влиянии поглощения на форму сейсмического импульса. // Изв.АН СССР сер. Геофиз. 1961, №12, с.1738-1748.

51. Коган С.Я. (1966) Краткий обзор теорий поглощения сейсмических волн // Изв. АН СССР Физика Земли, 1966, №11, с.3-29

52. Кожевников Е.Н. (1997) Дисперсия коэффициентов вязкости Лесли в нематическом жидком кристалле // Вестник Сам. ГУ 1997 №3(6) с. 120-130

53. Кондратьев O.K. (1986) Сейсмические волны в поглощающих средах М.: Наука, 1986.

54. Корн Г., Корн Т. (1984) Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука. 1984.

55. Кравцов Ю.А., Орлов Ю.И. (1980) Геометрическая оптика неоднородных сред. М.: Наука, 1980.

56. Красильников В.А., Крылов В.В. (1984) Введение в физическую акустику М. Наука, 1984.

57. Кукуджанов В.Н. (1963) Распространение сферических волн в упруговязкой среде. // Инж. журн. 1963, Т.З, №3, с.472-481

58. Кунин И.А. (1975) Теория упругих сред с микроструктурой. М.: Наука, 1975. 415с.

59. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. (1987) Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1987

60. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. T.V. (1976) Теоретическая физика. T.V. Статистическая физика. Часть 1. М.: Наука,

61. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. T.VI (1986) Теоретическая физика. T.VI Гидродинамика. М.: Наука, 1986

62. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Т.VII (1987) Теоретическая физика Т.VII. Теория упругости. М.: Наука, 1987.

63. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Т. VIII (1982) Теоретическая физика. Т. VIII Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1982

64. Ларичев В.А., Максимов Г.А. (1997а) К аналитическому описанию динамики короткого импульса, распространяющегося в релаксационной среде. // Акуст. журн. 1997, Т.43, №3, с.367-375

65. Ларичев В.А., Максимов Г.А. (19976) Функции Грина линейного и точечного источников в изотермической атмосфере с релаксационными свойствами Максвелла. // Акуст. журн. 1997, Т.43, №6, с.817-820.

66. Ларичев В.А., Максимов Г.А. (1999) Распространение акустического импульса в среде с двумя релаксационными процессами. Анализ точного решения. // Акуст. журн. 1999, Т.45, №6, с.844-856

67. Ларичев В.А., Максимов Г.А. (2002) Распространение коротких импульсов в среде с резонансной релаксацией. // Ежегодник 2002. Акустика неоднородных сред. Сб. Трудов семинара научной школы проф. С.А.Рыбака. РАО, Москва, 2002, с.82-92.

68. Ларичев В.А., Максимов Г.А. (2003а) Распространение короткого импульса в среде с резонансной релаксацией. Точное решение. // Акуст. журн. 2003, Т.49, №5, с.656-666

69. Ларичев В.А., Максимов Г.А. (20036) О механической интерпретации обобщенной функции отклика произвольных сред с резонансной релаксацией. // Сборник трудов XIII сессии РАО, Т.1, с.65-68. Москва, ГЕОС, 2003

70. Лидин Р. А., Андреева Л. Л., Молочко В. А. (1987) Справочник по неорганической химии. Константы неорганических веществ. Справочное пособие. М.: Химия, 1987. 320 с

71. Лебедев Н.И. (1963) Специальные функции и их приложения. М.; Л.: Физматлит, 1963,358с.

72. Локшин A.A., Суворова Ю.В. (1982) Математическая теория распространения волн в средах с памятью. М.: Изд-во МГУ, 1982.

73. Лыков А.В. (1967) Теория теплопроводности. М.: Высш. школа, 1967.

74. Лэмб Дж. (1968) Термическая релаксация в жидкостях / в книге Физическая акустика под ред. Мэзона У., Т.2 часть А. Свойства жидкостей и газов М.: Мир, 1968.

75. Максимов Г.А. (1991) Степень компенсации акустических импульсов и ее связь с затуханием. // Акуст. журн. 1991, Т.37, №3, с.518-522

76. Максимов Г.А. (1993а) Закономерности изменения энергии короткого импульса, распространяющегося в среде с одним релаксационным механизмом //Акуст. журн.1993, Т.39, №5, с.866-871.

77. Максимов Г.А. (19936) Распространение коротких акустических импульсов в неоднородных релаксационных средах // Акуст. журн. 1993, Т.39, № 4, С. 703-714.

78. Максимов Г.А. (1994а) О двух точных решениях задачи распространения акустического импульса в неоднородной максвелловской среде. //Акуст. журн. 1994 Т.40 №2. с.279-284." "

79. Максимов Г. А. (19946) Распространение импульса в неоднородной релаксационной среде при изменении температуры вдоль трассы. // Акуст. журн.1994, Т.40, №4, с.640-644

80. Максимов Г. А. (1996) О возможностях импульсной акустодиагностики однородных релаксационных сред // Акуст. журн. 1996, Т.42, № 4, С. 541-550.

81. Максимов Г.А. (2006а) О вариационном принципе в диссипативной гидродинамике.// Препринт 006-2006. М.: МИФИ, 2006. 36с.

82. Максимов Г.А. (20066) Обобщенный вариационный принцип для акустического приближения диссипативной гидродинамики. // Ежегодник РАО 2006. «Акустика неоднородных сред». Труды школы-семинара проф. С.А.Рыбака. Выпуск 7, М.: Тровант, 2006. с.24-50.

83. Максимов Г.А. (2009) Обобщение уравнений Био при учете сдвиговой релаксации флюида. // Акустика неоднородных сред. Ежегодник Российского акустического общества.

84. Сборник трудов научной школы проф. С.А.Рыбака. 2009.Выпуск 10. М., ГЕОС. 2009., с. 88-97

85. Максимов Г.А. (2009) Обобщенный вариационный принцип для диссипативной гидродинамики и механики сплошной среды. // Вычислительная механика сплошных сред. 2009 , Т.2, №4 С.92-104

86. Максимов Г.А., Ларичев В.А. (1998) О едином описании релаксационных и резонансных свойств акустических сред в рамках термодинамического подхода. // Акуст. журн. 1998, Т.44, №6, с.814-822

87. Максимов Г.А., Ларичев В.А. (1999) Распространение акустического импульса в среде с двумя релаксационными процессами. Анализ точного решения // Акуст. журн. 1999, Т.45, №6, с.844-856.

88. Максимов Г.А., Ларичев В.А. (2003) Распространение короткого импульса в среде с резонансной релаксацией. Точное решение. // Акуст. журн. 2003, Т.49, № 5, с.656-666

89. Мамин Р.Ф. (2001) К теории фазовых переходов в релаксаторах // ФТТ 2001, Т.43. вып.7 с. 1262-1267

90. Мандельштам Л.И., Леонтович М.А. (1937) К теории поглощения звука в жидкостях // ЖЭТФ 1937. Т.7, №3. с.438-444

91. Мартынов Г.А. (2001) Гидродинамическая теория распространения звуковых волн. //ТМФ. 2001. Т. 129. №1. С. 140-152.

92. Мартынов Г.А. (2006) Общая теория распространения звуковых волн в жидкостях и газах // ТМФ. 2006. Т.146. №2. С.340-352.

93. Под ред. Мэзона У. (1968) Физическая акустика. Том П. Часть А. Свойства газов, жидкостей и растворов. М.: Мир, 1968. С. 273.

94. Мешков С.И., Россихин Ю.А. (1970) О распространении звуковых волн в вязко-упругой среде, наследственные свойства которой определяются слабосингулярными ядрами. // В сб. Волны в неупругих средах. Кишинев 1970, с.162-172.

95. Михайлов И.Г., Соловьев В.А., Сырников Ю.П. (1964) Основы молекулярной акустики М.: Наука, 1964.

96. Накоряков В.Е., Покусаев Б.Г., Шрейбер И.П. (1983) Распространение волн в газо-и парожидкостных средах. Новосибирск: Ин-т теплофизики СО АН СССР, 1983.

97. Нигматулин Р.И. (1987) Динамика многофазных сред. Т.1-2, М.: Наука, 1987.

98. Нигул У.К. (1981) Нелинейная акустодиагностика Л.: Судостроение, 1981.

99. Нигул У.К. (1984) Аналитическое решение одномерной задачи импульсной акустодиагностики наследственной среды // В кн. Нелинейные модели и задачи механики деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1984

100. Нигул У.К., Равасоо A.A. (1991) Нестационарные продольные волны в линейных неоднородных средах с Ei памятью // Изв. АН СССР. МТТ. 1991, №2, с.66-74

101. Николаевский В.Н. и др. (1970), Басниев К.С., Горбунов А.Т., Зотов Г.А. Механика насыщенных пористых сред М.: Наука, 1970.

102. Новик А. Берри Б. (1975) Релаксационные явления в кристаллах. М.: Атомиздат, 1975.

103. Новацкий В. (1975) Теория упругости. М.: Мир, 1975. - 872 с.

104. Пасечник И.П. (1970) Характеристики сейсмических волн при ядерных взрывах и землетрясениях. М.: Наука 1970

105. Прудников А.П. Брычков Ю.А. Маричев О.И. (1981) Интегралы и ряды. Элементарные функции. М.: Наука 1981.

106. Прудников А.П. Брычков Ю.А. Маричев О.И. (1983) Интегралы и ряды. Специальные функции. М.: Наука 1983.

107. Прудников А.П. Брычков Ю.А. Маричев О.И. (1986) Интегралы и ряды. Дополнительные главы. М.: Наука 1986

108. Работнов Ю.Н. (1977) Элементы наследственной механики твердых тел. М.: Наука, 1977

109. Работнов Ю.Н. (1979) Механика деформируемого твердого тела М.: Наука, 1979

110. Равасоо A.A. (1986) Распространение одномерных волн в неоднородной наследственно упругой среде с Е памятью // Изв. АН СССР. МТТ. 1986, №4, с.147-152

111. Роден Г. (1987) Неупругие процессы в сейсмических волнах при подземных взрывах. // В сб. Нелинейные волновые процессы. М.: Мир 1987, с. 139-230

112. Рохлин Д.Б. (1995) Асимптотика фундаментального решения уравнения распространения возмущений в двумерной среде с малой вязкостью. // ЖПМТФ, 1995, Т.36, №1, с.121-129.

113. Сорокин B.C. (1943) О внутреннем трении жидкостей и газов, обладающих скрытым моментом импульса. //ЖЭТФ 1943, Т.13, вып. 7-8, с.306-312

114. Шлиомис М.И. (1966) К гидродинамике жидкости с внутренним вращением. // ЖЭТФ 1966, Т.51, Вып. 10, с.258-265

115. Шлиомис М.И. (1971) Эффективная вязкость магнитных суспензий. // ЖЭТФ 1971, Т.61, Вып.6(12), с.2411-2418

116. Татарский В.И. (1967) Распространение волн в турбулентной атмосфере. М.: Наука, 1967.

117. Фатьянов А.Г., Михайленко Б.Г. (1984) Нестационарные сейсмические волновые поля в неоднородных вязкоупругих моделях сред. // В кн. Математические проблемы геофизики: модели и численные методы. Новосибирск 1984, с.83-131

118. Фейнберг B.JI. (1999) Распространение радиоволн вдоль земной поверхности М.: Наука. Физматлит, 1999

119. Циглер Г. (1966) Экстремальные принципы термодинамики необратимых процессов и механика сплошной среды. М.: Мир, 1966. 136с.

120. Barakat R., Bauman E. (1969) Acoustic pulse distortion in thermally relaxing liquids // J. Acoust. Soc. Am. 1969, V.45, p. 1234-1240

121. Bearwald H. (1930) Ann. Phys. 1930, V.7, p.731-760

122. Berry B.S. (1958) Stress propagation in visco-elastic bodies. // J.Mech.Phys.Solids 1958, V.6, p.177-185.

123. Biot M.A. (1956a) Theory of propagation of elastic waves in fluid-saturated porous solid.

124. Low-frequency range. // J. Acoust. Soc. Am., 1956, V.28, N2, p.168-178.

125. Biot M.A. (1956b) Theory of propagation of elastic waves in fluid-saturated porous solid.1.. Higher frequency range. // J. Acoust. Soc. Am., 1956, V.28, N2, p. 179-191.

126. Blackledge G.M., Leeman S. (1983) Greens's function for acoustic fields in dispersive media. // J.Phys. D: Appl. Phys. 1983, V.16, N12, p.L247—L250.

127. Blackstock D.T. (1967) Transient solution for sound radiated into viscous liquid // J. Acoust. Soc. Am. 1967, V.41, p.1312-1319

128. Blake T.R. (1974a) The decay of spherical waves in linear viscoelastic solid. // Z. Angew. Math. Phys. 1974, V.25, p.783-789.

129. Blake T.R. (1974b) The response of a viscoelastic solid to a weak spherical explosion. // Bull. Seism. Soc. Am. 1974, V.64, p.1697-1705.

130. Bourbie, Т., Coussy, O., Zinszner, B. (1987) Acoustics of porous media, Editions Technip. 1987.

131. Brillouin L. (1914) Uber die fortpflanzung des licht in disperdierenden medien. // Ann. Phys. 1914. V.44. P.203-240

132. Brillouin L. (1960) Wave Propagation and Group Velocity. Academic, New York 1960

133. Buckingham M.J. (2005) Causality, Stockes' wave equation, and acoustic pulse propagation in a viscous fluids // Phys. Rev. E. 2005. V.72. №2. P. 026610(l)-026610(9).

134. Carome E.F., Fleury P.A. Wagner W.J. (1964) Propagation of acoustic transients in absorbing and relaxing media // J. Acoust. Soc. Am. 1964, Vol. 36, pp.2368-2373

135. Carome E.F., Parks P.E., Mraz S.J. (1964) Propagation of acoustic transients in water // J. Acoust. Soc. Am. 1964, Vol. 36, pp.946-952

136. Chapman S., Cowling T.G. (1952) The mathematical theory of non-uniform gases: An account of the kinetic theory of viscosity, thermal conduction and diffusion in gases. Cambridge Univ. Press, Cambridge. 1952

137. Chester M. (1963) Second sound in solids // Phys. Rev. 1963. V. 131. №5. P.2013-2015.

138. Chy B\-'T~~(1962) Stress waves in isotropic linear viscoelastic materials. // J.Mec. 1962, V.l, N4, p.439-469.

139. Clark G.B., Ruppert G.B. (1966) Plane and spherical waves in Voigt medium. // J.Geophys.Res. 1966, V.71, N 8, p.2047-2053.

140. Cosserat E. et F. (1909) Theorie des corps deformables. Paris: Librairie Scientifique A. Hermann et Fils, 1909. - 226p

141. Debye P. (1929) Polar Molecules New York Dover 1929

142. Deresiewicz H. (1957) Plane wave in a termoelastic solids // J. Acoust. Soc. Am. 1957. V.29. P.204-209.

143. Edmonds P.D. et al (1970) Bould T.J., Dyro J.F., Hyssey M. Ultrasonic absorption of aqueous hemoglobin solutions. // Biochem. Biophys. Acta. // 1970, V.200, p. 174-177.

144. Green A.E., Lindsay K.A. (1972) Thermoelasicity // J. Elasticity 1972. №2. P.l-7.

145. Handelsman R.A., Bleistein N. (1969) Uniform asymptotic expansion of integrals that arises in the analysis of precursors // Arch. Ration. Mech. Anal. 1969, V.35, pp.267-283

146. He S., Storm S. (1996) Time-domain wave splitting and propagating in dispersive media //J. Opt. Soc. Am. 1996, V.13, N11, p.2200-2207

147. Hurt W.D. (1985) Multiterm Debye dispersion relations for permittivity of muscle // IEEE Trans. Biomed. Eng. 1985 BME-32 pp.60-64

148. Johnson D.L., Plona T.J. (1984) Recent developments in the acoustic properties of porous media. Part I, II // Proc. of the Enrico Fermi International School of Physics" 1984, July 10-20. Societa Italiana di Fisica, p. 1-60.

149. Jongen H.A.H., et al (1986) Thijssen J.M., Van den Aarsen M.L., Verhoef W.A. A general model for absorbtion of ultrasound by biological tissues and experimental verification. // J Acoust. Soc. Am. 1986, V.79, N2, p.535-540.

150. Karlsson A., Rikte S. (1998) Time-domain theory forerunners // J. Opt. Soc. Am. 1998, V.15, N2, pp.487-502

151. Kneser H.O. (1931) Zur Dispersions theorie des Schalles // Ann. Phys. 1931 №6, B.l 1, S.761-776

152. Lamb G.L. (1962) The attenuation of waves in dispersive medium // J. Geophysical Research 1962 V.67, N13, pp. 5273-5277

153. Larichev V.A., Maximov G.A. (1999a) Propagation of a short acoustic pulse in a medium with two relaxation processes. Exact solution. // J.Acoust.Soc.Am, 1999, V.105, N.2, Pt.2, p.1337

154. Larichev V.A., Maximov G.A. (1999b) Universal local state equation for description of experimental and resonant relaxation at sound-wave propagation. // J.Acoust.Soc.Am. 1999, V.105, N.2, Pt.2,p.l337

155. Larichev V.A., Maksimov G.A. (2001) Propagation of short pulse through arbitrary relaxing media with resonant properties. A new approach. // J. Acoust. Soc. Am., 2001, v.109, no.5, pt.2, p. 2437

156. Larichev V.A., Maksimov G.A. (2001) The Short Pulse Propagation in the Resonant Relaxation Medium // Proceedings of Integrated Photonic Research 2001 pp. IWA3-1 -IWA3-3

157. Leander J.L. (1991) A note on acoustic pulse distortion in liquids exhibiting a continuous distribution of Maxwell relaxation processes // J. Acoust. Soc. Am. 1991 V.89, N3, p.1459-1661

158. Leander J.L. (1993) Acoustic pulse propagation in Maxwell fluids // J. Acoust. Soc. Am. 1993 V.94, N3, pt.l, p.1643-1650

159. Li Y.L. (1994) Exact analytic expressions of Green's functions for wave propagation in certain types of range-dependent inhomogeneous media. // J. Acoust. Soc. Am. 1994, V.96, N 1, p.484-490.

160. Li Y.L., Franke S.J., Liu C.H. (1993) Wave scattering from a ground with a Gaussian bump or trough in an inhomogeneous medium. // J. Acoust. Soc. Am. 1993, V.94, p.1067-1075.

161. Liu H.-P., Andersen D.L., Kanamory H. (1976) Velocity dispersion due to anelasticity: implication for seismology and mantl composition. // Geophys J.R. astr. Soc., 1976, V.47, p.41-53.

162. Lord H.W., Shulman Y. (1967) A generalized dynamical theory of thermoelasticity // J. Mech. Phys. Solids 1967. V.15. P.299-309.

163. Lorentz H.A. (1952) Theory of Electrons New York, Dover 1952

164. Maksimov G.A., Larichev V.A. (1996) Opportunity of acoustics pulse diagnostics of relaxation media // Proceedings of Forth International Congress on Sound and Vibration, 1996, 24-27 June, St. Petersburg, Russia, v. 3, pp. 1601-1606

165. Maksimov G.A., Larichev V.A. (1998) Acoustic pulse diagnostic of relaxation media. // J. Acoust. Soc. Am, 1998, V.103, N.5, Pt.2, p.2881.

166. Maximov G.A. (2010b) Generalized variational principle for dissipative hydrodynamics and its application to the Biot's theory for the description of a fluid shear relaxation. // Acta Acústica united with Acústica. 2010, V.96, p. 199-207

167. Maximov G.A. (2010c) Generalization of Biot's equations with allowance of shear relaxation of a fluid. // Acoustical Physics, 2010, V.56, N4, p.493-500

168. Moffett M.B., Beyer R.T. (1970) Transient effects in the propagation of sound pulse in viscous liquid // J. Acoust. Soc. Am. 1970, V.47, p.1241-1249

169. Morrison J.A. (1956) Wave propagation in rods of Voigt material and visco-elastic materials with three parameter models. // Quart. Appl. Math. 1956, V.14, N 2, p.153-169.

170. Nettleton R.E. (1960) Relaxation theory of thermal conduction in liquids // Phys. Fluids 1960. V.3.P.216-223.

171. Nigul U. (1983) The modified theory of viscoelasticity Tallinn Academy of Science of the Estonian SSR 1983, 62p.

172. Oughstun, K.E., Balictsis, C.M. (1996) Gaussian Pulse Propagation in a Dispersive, Absorbing Dielectric // Phys. Rev. Lett., 1996, V.77, N11, p.2210-2213

173. Oughstun, K.E., Balictsis, C.M. (1997) Generalized asymptotic description of the propagated field dynamics in Gaussian pulse propagation in a linear, causally dispersive medium // Phys. Rev. E, 1997, V.55, N2, p.1910-1921

174. Oughstun, K.E., Laurens J.E.K (1991) Asymptotic description of ultrashort electromagnetic pulse propagation in a linear, causally dispersive medium // Radio Science, 1991, V.26, N1, p.245-258

175. Oughstun, K.E., Sherman G.C. (1988) Propagation of electromagnetic pulse in linear dispersive medium with absorption (the Lorentz medium) // J. Opt. Soc. Am. B, 1988, V.5; N4, p:817-849—

176. Oughstun, K.E., Sherman G.C. (1989) Uniform description of electromagnetic pulse propagation in linear dispersive medium with absorption (the Lorentz medium) // J. Opt. Soc. Am. A, 1989, V.6, N9, p.1394-1420

177. Oughstun, K.E., Sherman G.C. (1990) Uniform description of ultrashort rectangular optical pulse propagation in linear dispersive medium with absorption (the Lorentz medium) // Phys. Rev. A, 1990, V.41, N11, p.6090-6113

178. Oughstun, K.E., Sherman G.C. (1994) Electromagnetic Pulse Propagation in Casual Dielectrics Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 1994.

179. Oughstun, K.E., Xiao, H. (1997) Failure of the Quasimonochromatic Approximation for Ultrashort Pulse Propagation in a Dispersive Attenuative Medium // Phys. Rev. Lett., V.78, N4, p.642-645

180. Pauly H., Schwan H.P. (1971) Mechanism of absorption of ultrasound in liver tissue. // J. Acoust. Soc. Am. 1971, V.50, N2, p.692-699.

181. Pleshko P., Palocz I. (1969) Experimental observation of Sommerfeld and Brillouin precursors in the microwave domain // Phys. Rev. Lett., 1969, V.22, N22, p. 1201-1204

182. Prix R. (2004) Variational description of multi-fluid hydrodynamics: Uncharged fluids. // arXiv:physics 2004

183. Prohofsky E.W., Krumhansl J.A. (1964) Second sound propagation in dielectric solids // Phys. Rev. 1964. V.133. №5A. P.A1403-A1410.

184. Prosperetti A. (1977) Thermal effects and dumping mechanisms in forced radial oscillations of gas in liquids // J. Acoust. Soc. Am. 1977. Vol. 61, N.l. pp. 17-27.

185. Roberts T.M. Petropoulos P.G. (1996) Asymptotics and energy estimates for electromagnetic pulses in dispersive media // J. Opt. Soc. Am. A, 1996, V.13, N6, p.1204-1217.

186. Roberts T.M. Petropoulos P.G. (1999) Asymptotics and energy estimates for electromagnetic pulses in dispersive media: addendum // J. Opt. Soc. Am. A, 1999, V.16, N11, p.2799-2800.

187. Rudgers A.J. (1990) Analysis of thermoacoustic wave propagation in elastic media // J. Acoust. Soc. Am. 1990. V.88. №2. P.1078-1094.

188. Shen, S., Oughstun K.E. (1989) Dispersive pulse propagation in a double-resonance Lorentz medium // J. Opt. Soc. Am. B, 1989, V.6, N5, p.948-963.

189. Sips R. (1951) Propagation phenomena in elastic viscous media. // J.Polimer Sci., 1951, V.6, N3, p.285-293.

190. Sommerfeld A. (1914) Uber die fortpflanzung des lichtes in disperdierenden medien. // Alin.Phys.19r47V.44. P.177-202 .

191. Trizna D.B., Weber T.A. (1982) Brillouin revisited: Signal velocity definition for pulse propagation in a medium with resonant anomalous dispersion//Radio Science 1982, V.17, N5, p.1169-1180

192. Tsiklauri D., Beresnev I. (2001) Enhancement in the dynamic response of a viscoelastic fluid flowing through a longitudinally vibrating tube. // Phys. Rev. E, 2001, V.63, 046304-1-4

193. Tsiklauri D., Beresnev I. (2003) Properties of elastic waves in non-Newtonian (Maxwell) fluid-saturated porous medium. // Transport in Porous Media, 2003, V.53, p.39-50 (arXiv:phvsics/0107078v2)

194. Truesdell C. (1953) Precise theory of the absorption and dispersion of forced plane infinitesimal waves according to the Navier-Stokes equations. // J. Ration. Mech. Anal. 1953. V.2. P.659.

195. Varoquaux E., Williams G.A., Avenel O. (1986) Pulse propagation in resonant medium: Application to sound waves in superfluid 3He-B // Phys. Rev. B, 1986, V.34, N6, p.7617-7640

196. Wyns P., Foty D.P., Oughstun, K.E. (1989) Numerical analysis of precursor fields in linear dispersive pulse propagation // J. Opt. Soc. Am. A, 1989, Vol. 6, No. 9, p. 1421-1429

197. Xiao, H., Oughstun, K.E. (1998) Hybrid numerical asymptotic code for dispersive-pulse propagation calculations // J. Opt. Soc. Am. A, 1998, V.15, N5, p.1256-1267