Распространение волн Лява и Релея в упругой и двухфазной средах при неклассических граничных условиях тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Введение

Глава I

Решение задачи Лява с неклассическими граничными условиями

§ 1. Постановка задачи.

§ 2. Получение амплитудных функций в общем виде и вывод дисперсионных уравнений для всех возможных скоростей р.

§ 3. Классический случай (М = 0, К = оо).

§ 4. Влияние винклеровского слоя (М = 0, К > 0).

§ 5. Влияние инерционного слоя (К = оо, М > 0).

§ 6. Распространение поперечных волн в бесконечной полосе с инерционным слоем на границе (К = 0).

§ 7. Распространение поперечных волн в общем случае (К > 0, М > 0).

Выводы

Глава II

Решение задачи Релея для двухфазной среды с неклассическими граничными условиями

§ 1. Вывод волновых уравнений из уравнений равновесия для двухфазной среды.

§ 2. Постановка задачи и вывод дисперсионных уравнений.

§3. Поведение дисперсионной картины в зависимости от параметров граничного условия.

Выводы.

Основные результаты и выводы.

Показано, что в случае принятия неклассических условий дисперсионная картина существенно меняется.

1). В задаче Лява при неклассических граничных условиях была получена дисперсия, состоящая из счетного множества дисперсионных кривых. Доказано, что в плоскости (О, Р) (частота,фазовая скорость) эти кривые должны монотонно убывать. При ненулевой инерции массового слоя на границе слоя появляется новая единственная дисперсионная ветвь в диапазоне скоростей, недопустимых при классических граничных условиях, когда скорость меньше скоростей распространения поперечных волн в полупространстве и слое. Вторая, третья и последующие кривые ведут себя качественно как в классическом случае, но благодаря новым граничным условиям общий частотный фон немного повышается или понижается.

2). Во второй задаче при распространении волн Релея обнаружена дисперсия, появляющаяся благодаря неклассическим граничным условиям на границе полупространства.

3). При ненулевом значении параметра инерции граничного слоя на границе полупространства обнаружена дисперсия поперечных волн типа волн Лява, которых не существует при отсутствии инерционного граничного условия.

1. Айнола JI.A., Нигул У.К. Волновые процессы деформаций упругих плит и оболочек. — Изв. АН ЭССР, 1965, 14, N1, с. 3-63.

2. Александрова О.В., Махсма В.К., Шленев М.А. О корнях уравнения Релея-Лэмба. — Ростов: Рост. инж.-строит, ин-т, 1974.-25 с.

3. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. — М.:Изд-во АН СССР, 1957.-502 с.

4. Викторов И.А. Ультразвуковые волны Лемба. — Акуст. журн., 1965, 11, вып. 1, с. 1-18

5. Викторов И.А. Физические основы применения ультразвуковых волн Релея и Лемба в технике. — М.: Наука. 1966.-168 с.

6. Гвоздевская Н.И., Плис А.И. Поверхностные акустические волны вблизи тел, покрытых амортизирующим слоем. — Прикл. мат. и мех., 1993, т. 57, вып. 3, с. 163-168.

7. Генкин М.Д., Бобровницкий Ю.И. Колебания упругой полосы. — в кн. Методы виброизоляции машин и присоединенных конструкций. — М.: Наука, 1975, с. 12-42.

8. Гоголадзе В.Г. Дисперсия волн Релея в слое. Тр. Сейс. ин-та АН СССР, 1947, 119, с. 27-38.

9. Гринченко В.Т., Мелешко В.В. Гармонические колебания и волны в упругих телах. — Киев: Наук, думка, 1981.-284 с.

10. Дейвис P.M. Волны напряжения в твердых телах. — М.: Изд-во ин. лит., 1961.-104 с.

11. Кольский Г. Волны напряжения в твердых телах. — М.: Изд-во ин. лит., 1955.-192 с.

12. Ленский B.C. Релеевские движения в упругом полупространстве с несвободной границей. — ПММ, 1991, т. 55, вып. 5, с. 873-875.

13. Нигул У.К. "О корнях уравнения Лемба для деформации плиты, антисимметричной относительно срединной поверхности". — Изв. АН ЭССР, 1963, N3, с. 284-293.

14. Новотный C.B. Распространение упругих волн вдоль цилиндрической полости с несвободной границей. — ПММ, 1993, т. 57, вып. 4, с. 152-155.

15. Новотный C.B. Стационарные волны кручения в цилиндре с ограниченно податливой границей. — Вестник МГУ.

16. Носов С.Е. Задача Лемба для полуплоскости с граничным условием Винклера. — Вестник МГУ, сер. 1, 1993, N3, с. 58-62.

17. Носов С.Е. Сосредоточенный нормальный импульс на границе упругой полуплоскости с условием типа массивного слоя. — Вестник МГУ, сер. 1, 1993, N6, с. 60-66.

18. Пекуровский Л.Е., Поручиков В.Б., Созоненко Ю.А. Взаимодействие волн с телами. — М., изд-во МГУ, 1990.

19. Пекуровский Л.Е., Поручиков В.В., Созоненко Ю.А. Давление на сфере с амортизирующим покрытием при падении на нее плоской акустической волны — ПММ, 1987, т. 51, вып. 5, с. 829-835.

20. Погорелов Е.Г. "Решение задачи Лява при неклассических граничных условиях" — Москва: 1999, Тезисы докладов по Международной молодежной научной конференции "XXV гагаринские чтения".

21. Погорелов Е.Г. "Волны Релея в двухфазной среде при неклассических граничных условиях". Депонировано в ВИНИТИ РАН, N 2577-В99 от 09.08.99.

22. Погорелов Е.Г. "Решение задачи Лява с неклассическими граничными условиями". — Вестник МГУ, сер. 1, мат. мех., 2000, т. 55, N1.

23. Поручиков В.В., Созоненко Ю.А., Пекуровский Л.Е. Дифракция акустической волны на сфере конечной массы с мягким покрытием. — Взаимодействие акустических и ударных волн с упругими конструкциями. — М.: Изд-во МГУ, 1981, с. 12-34.

24. Рахматулин Х.А., Саатов Я.У., Филиппов И.Г., Артынов Т.У. Волны в двухкомпонентных средах — Ташкент-1974, 266 с.27 2829 3031 32 [33 [34 [35 [3637 38 [39

25. Речицкий В.H. "Приборы и устройства на акустических поверхностных волнах". — Зарубеж. радиоэлектроника, 1975, N8, с. 88-101.

26. Релей. Теория звука. — M.-JL, 1940.

27. Степанов A.B. Дифракция акустической волны на цилиндре с амортизирующим покрытием. — Вестник МГУ, Сер. мат. и мех., 1987, N1, с. 47-51.

28. Флорин В.А. "Теория уплотнения земляных масс". — Стройиздат, 1948.

29. Френкель Я.И. "К теории сейсмических и сейсмоэлектрических явлений во влажной почве". — Изв. АН СССР, сер. геогр. и геофиз., 8, N4, 1944.

30. Цвиккер К., Костен К. "Звукопоглощающие материалы". — ИЛ, M., 1952.

31. Abramson H.N., Plass H.J., Ripperger Е.А. "Stress wave propagation in rods and beams". — Advan. Appl. Mech., 5, 1958, p. 111-194.

32. Abramson H.N. "Flexural waves in elastic beams of circular cross section". — J. Acoust. Soc. Amer., 1957, 29, p. 42-46.

33. Achenbach J.D. Wave propagation in elastic solids. North-Holland Publ. Co., 1973.-425 p.1. Amsterdam:

34. Adem J. "On the axially-symmetric steady wave propagation in elastic circular rods". — Quart. Appl. Math., 1954, 12, N3, p. 261-275.

35. Baltrukonis J.H. "Free, transverse vibrations of a solid elastic mass in an infinitely long, rigid, circular-cylindrical tank". — J. Appl. Mech., 27, 1960, p. 663-668.

36. Bancroft D. "The velocity of longitudinal waves in cylindrical bars". — Phys. Rev., 1941, 59, p. 588-593.

37. Bell J.F. The experemental foundations of solid mechanics. — In: Handbuch der physic. Berlin etc.: Springer, 1973, vol. 6a, p. 1-183.

38. Bhattachrya R.N. Распространение крутильных волн в сплошном упругом цилиндре, покрытом очень тонкой мягкой упругой оболочкой. — India, J. Phys., 1973, 47, N12.53.54.55.56.57.

39. Hudson G.E. "Dispersion of elastic waves in solid circular cylinder". — Phys. Rev., 1943, 63, p. 46-51.

40. Hutchinson J.R., Persival C.M. "Higher Modes of longitudinal wave propagation in thin rod". — J. Acoust. Soc. Amer., 1968, 44, N5, p. 1204-1210.1.mb H. "On group velocity". 1, N849, p. 473-479.

41. Proc. Lond. Math. Soc. Ser. 2, 1904,59.60. 61] [62]63.64.65.66.1.mb H. "On waves in an elastic plate". — Proc. Roy. Soc. Lond. A., 1917, 93, N648, p. 114-128.

42. McNiven H.D.,Mccoy J.J. "Vibrations and wave propagation in rods".1.: R.D. Mindlin and applied mechanics. New-York: Pergamon press, 1974, p. 197-225.

43. Meitzler A.H. "Backward-wave transmission of stress pulses in elastic cylinder and plates". — J. Acoust. Soc. Arner., 1965, 38, N5, p. 835842.

44. Mengi Y., McNiven H.D. "Asymptotic phase velocities of axisymmetric waves in composite rods". — J. Acoust. Soc. Amer., 1967, 42, p. 66-72.

45. Miklowitz J. "Recent developments in elastic wave propagation". — Appl. Mech. Rev., 1960, 13, N12, p. 865-878.

46. Miklowitz J. "The theory of elastic waves and waveguides". — Amsterdam, North-Holland Publ. co. 1973.

47. Mindlin R.D. "Waves and vibrations in isotropic elastic plates." In: structural mechanics. New-York: Pergamon press, 1960, p. 199-232.

48. Mindlin R.D., Medick M.A. "Extensional vibrations of elastic plates".

49. J. Appl. Mech., 1959, 26, N4, p. 541-569.

50. Morse R.W. "Acoustic propagation in granular media". Soc. Amer., 24, p. 696-700.1. J. Acoust.

51. Peselnick L., Outerbridge W.F. "Internal friction in shear and shear modulus of solenhofen limenstone over a frequency range of 107 cycles per second". — J. Geophys. Res., 66, p. 581-588, 1961.

52. Pochhammer L. "Uber die Fortpflanzungsgeschwindigkeiten Schwingungen in einem unbegrenzten isotropen Kreiscylinder". — Zeitschrift fur Mathematik, vol. 81, 1876, pp. 324-336.

53. Potter D., Leedham C. "Normalised numerical solutions for rayleigh's frequency equation". — J. Acoust. Soc. Amer., 1967, 41, N1, p. 148-153.

54. Rayleigh J. "On the free vibration of an infinite plate of homogeneous isotropic elastic matter". — Proc. Lond. Math. Soc., 1888/1889, 20, N357, p. 225-234.

55. Redwood M. "Dispersion effects in ultrasonic waveguids and their importance in the measurement and attenuation". — Proc. Phys. Soc. London, B-70, 1957, p. 721-737.

56. Redwood M. "Mechanical waveguids: the propagation of acoustic and ultrasonic waves in fluids and solids with boundaries". — London; New-York: Pergamon press, 1960.-300 p.

57. Redwood M. "The generation of secondary signals in the propagation of ultrasonic waves in bounded solids". — Proc. Phys. Soc. London, B-70, 1957, p. 136-143.

58. Sinclair R. Дисперсия скорости волн Релея, распространяющихся вдоль шероховатой поверхности. — J. Acoust. Soc. Amer., 1971, 50, N3, p. 2.

59. Smith S. H. "Numerical solutions of the dispersion relation for axial stress waves in isotropic elastic cylinders". — IEEE, Sonic Ultrason., SU-18, 1971, p. 123-127.

60. Tan Tjong Kie "Investigations on the rheological properties of clay".in Dutch with english synopsis), dissertation, Technical University, Delft, Netherlands.

61. Tolstoy I., Usdin E. "Wave propagation in elastic plates: low and high mode dispersion". — J. Acoust. Soc. Amer., 1957, 29, N1, p. 37-42.

62. Turston R.N. "Elastic Waves in rods and clad rods". — J. Acoust. Soc. Amer., 1978, 64, p. 1-37

63. Whittier J.S., Jones J.P. " Axially symmetric wave propagation in a two-layered cylinder". — Inter. J. Solids and Struct., 3, 1967, p. 657-675.

64. Waldron R. " Some problems in the theory of guided microsonic waves".

65. EE, MTT-17, 1969, p. 893-904.