Рассеяние энергии колебаний твердого тела в макроскопической теории внутреннего трения тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

19 9

1 ^ • АКАДЕМИЙ НАУК КАЗАХСКОЙ ССР

ИНСТИТУТ ЯДЕРНОЙ ФИШКИ

На правах рукописи УДК.621.039.551: 539.67.

ПОТАНИП Александр Сергеевич

РАССЕЯНИЕ ЭЫЕРШ КОЛЕБАНИЙ ТВЕРДОЮ ТЕДА В МАКРОСКОПИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ВНУТРЕННЕГО .ТРЕНИЯ

01.04.07 - физика твердою тела .

...... JFd.T 0Р25Е PJT .

диссертации на соисзание ученой степени кандидата фи зяко-шт ештиче ских наук

Ж&~Ш,: 1991

Работа выполнена в лаборатории линейного ускорителя кафедры физики космоса и радиационной физики . Казахского государственного университета им ."С.М.Кирова

Научный руководитель:

кандидат сризичо-математичесл нау ЗАПНКН Ю.А.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математическш наук, проф-,'.ДДЕИНСКИЯ Б.М.

кандидат физика-математичесв

науь* ^ТЕСИНА * 01Г.

Ведущая организация:

Физико-энергетический инстит (г.Обнинск)

Защита состоится "VO " _1992г. в "W"".-часов"'

на заседании Специализированного Совета K008.20.0I при Институте ядерной физики.АН НазССР (480082, Алма-Ата,. 82, ИЯФ АН КазССР).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИЯФ АН КазССР. ,

.. 'Автореферат разослан .. "\0-;" (^ыьо^уД 1991г.

Ученый секретарь Специализированного Совета, доктор физико-математических наук /Л _

06 к — ПЯТИЛЕТОВ Ю.С

ОБДАЙ ХАРАКТЕРИСТИКА. РАБОТЫ

Актуальность проблемы.. Прогресс в области технологии получения материалов с высокими стабильными физикс-механичес-кими, химическими к др.свойствами вызвал быстрее развитие экспериментальных методов исследования структур« материалов, среди которых к наиболее плодотворным относится метод внутренне-, гс трения (ВТ). Измерение температурной, частотной и амплиту дной зависимости ВТ и дефектов модулей упругости дает обширную и уникальную информацию о свойствах дефектов, их пространственном распределении и взаимодействии. Вместе с тем, наметалось и несоответствие между широкими возможностями метода и методической базой, основанной на теории колебании.

Методика измерения ВТ строится нв косвенных измерениях характеристик колебательной системы. Стандартные методики измерения этих характеристик в простейших случаях позволяют определять такие величины, как декремент колебаний, полуширину амплитудно-частотной зависимости, угол сдвига фазы и др. характеристики, пропорциональные относительным потерям энергии. В общем ке случав смысл измеряемых характеристик зависит от соответствия закладываемой модели рассеяния энергии в уравнение колебаний физическим свойствам реальной системы. Макроскопическая .. теория ВТ на современном этапе не всегда позволяет правильно интерпретировать экспериментальные данные в силу своей недостаточной обоснованности и универсальности. Отдельно разработанные.теории релаксационных и гистерезисных потерь не дают возможность учитывать ВТ при одновременном налички потерь энергии обоих типов. Решение этих актуальных вопросов связано с дальнейшим развитием макроскопической теории ВТ.

Цель работы. Цель диссертации состояла в решении уравнений колебаний на базе общего подхода к любым, тисам колебаний в наиболее полных моделях рассеяния энергии; разработке физически

обоснованных, методов измерения ВТ, позволяющих подучить качественно новую информацию о неупругом поведении твердого тела; анализе экспериментальных данных на основе полученных решений для образцов им©;

Нд защиту выносятся:

- схемы построения реологических моделей любой степени сложности; установленная связь этих моделей с термодинамической;

- пространственные распределения ЗТ ж модулей упругости, полученные на основе унифицированной операторной формы записи процесса одномерных стационарных колебаний и применимые к любым типам колебаний;

- классическое решение уравнений колебаний механического осциллятора с произвольным дискретным спектром релаксаций на базе разработанного аппарата обобщенных функций специального вида;

- аналитические приближения"решения уравнения колебаний, учитывающие совместные гистерезисные и релаксационные потери энергии;

- методика разделения гзстерезисных и релаксационных составляющих ВТ и выделения релаксационного фона ВТ;

- анализ кривых затуханий колебаний, результаты расчета гасте-резисной и релаксационной составляющих ЗТ и амплитудной зависимости ВТ за время порядка времени-затухания колебаний в По

и^-к;

Практичезкая ценность. Приведенные в диссертации исследования могут быть использованы:

- в разработке методики, определения характеристик неупругости применительно к конкретным условиям физического эксперимента с учетом спектров релаксации при совместных тястерезисных

и релаксационных потерях энергии;

- в методике разделения тистврезисной и релаксационной составляющих ВТ, выделения релаксационного фона ВТ и при исследовании временной зависимости ВТ;

- в получении пространственных усреднений, которые мотут использоваться в широком круге задач, связанных с определением пространственных распределений дефектов твердого тела и введения поправок к измеряемым усредненным характеристикам

лвупругости на неоднородное распределение деформаций.

Антюбапия результатов и публикации. Основные результаты диссертации докладывались на -Ззесоэзных конференциях по:внутреннему трению в материалах (Кутании, 1984г. ;Батуми, 1987г.; Тбилиси,1989г.\ по физико-механическим сзойствагл твердых тел (Барнаул, 1985), республиканской конференции по новым метода!,: в физика твердого тела ( Караганда, 1990г.), на научных семинарах Каз1У им.Алъ-Фараби, а также публиковались в журналах и сборниках.

Объем и структура диссертации. Работа изложена на 133 страницах, состой', из введения, трех глав, заключения, трех приложений и списка обозначений. Список цитируемой литературы состоит из III наименований. Нумерация формул и рлсункоз-своя в каждой главе.

Содержание работы^ Во введении обосновывается актуальность работы, зажность решаемых в диссертации задач, формулируется цель работы, излагаются вопросы научной новизны, практической и научной ценности выносимых на защиту результатов, кратко приводится содержание работы.

3 первой главе, которая носит обзорный характер, излагаются современные феноменологические способы описания характеристик неупругого поведения, основанные на реологии, термодинамике необратимых процессов или на эмпирической нелинейно?: связи напряжения ст и деформации Ь .

В процессе колебаний в разных участках твердого тзла с разными ; скоростями протекают релаксационные про-

цессы, обусловленные теш или иными механизмами рассеяния (это релаксационные явления, связанные с точечным дефекта;,ти решетки, с протяженными - дислокационными дефектами; с механо-магнитной и тепловой релаксацией; с релаксацией границ зёрен и т.д.). Кавдый из механизмов характеризуется некоторым временем (или временами) релаксации, но феноменологическое описание этих процессов - единое для всех материалов. Одним из широко распространенных способов моделирования откликов неупругого поведения твердого тела является наследственная линейная

реология. Наиболее известные реологические модели: Фойгта, Максвелла, Зинера и Альфрзя-Хобеко имеют разную область применимости. Так, модель Фойгта хорошо описывает внешнее трение, однако не годится для описания высокотемпературного внутреннего, модель Максвелла монет быть использована для описания высокотемпературного шона "ЗТ и высоких частот, в модели Зинера описываются температурные и частотные пики ВТ, однако здесь труднее поддается описанию появление высокотемпературного фона; модель Альфрея-К0беко описывает качественный характер частотной и температурной зависимости некоторых материалов, однако имеет один острый пик в то время, как спектры реальных материалов описываются большим числом времён релаксации.

Таким образом, усложнения реологических моделей есть попытка охватить те или иные процессы, происходящие в твердом теле. В целом способ построения реологических моделей не разработан.

Более физически обоснованным, чем реологический, является термодинамический подход, использующий только фундаментальные термодинамические соотношения и функции, л базирующийся на уравнениях термодинамики необратимых процессов. Из базового уравнения связи напряжения и деформации, полученною из термодинамических соотношений, легко выводятся уравнения простерших реологических моделей. В общем случае вопросы связи произвольных реологических моделей с термодинамической нз рассматривались.

Наряду с линейной связью с и Б в задачах колебаний механических систем много работ было посвящено нелинейным связям, приводящим к гистерезисным потеря!,I. Описание гисте-рззнсных потнрь целиком основано на эмпирическом подходе, а дальнейшее развитие теории связано с созданием общих методов построения моделей, учитывающих единый подход к гистере-зясному и релаксационному механизмам рассеяния энергия, отвечающих качественно разным физическим процессам.

Решение краевых задач с заданными граничными условиями необходимо в силу того,что интерпретация измеряемых в процессе колебаний неупругих характеристик образца зависит от способа описания этого процесса. В общем случае одноос ного

напряжения уравнения колебаний получаются из общего уравнения двкжяния:

?й=И = 4^-и^- «>'.

где у - плотность, -I - вреыя, ^ - смещение, с - напряжение, г - "продольные координаты, Ь - оператор, • ответственный" за диссипацию"энергии, [ - возбуждающая сила." Конкретизируя вид" деформаций, а тайга связь напряжения <о и деформации Еполучаем уравнение сдвиговых, крутильных"или изгибных колебаний.

Диссипативннй член, содержащий оператор , в случае учета различных тплое потерь энергии" может включать"в себя свзрточные члени (релаксационные линейные потери), келиней-нне (гастерезисные), или'любые другие, отражающие ту или инуь форму диссипации" энергии.

"Из" анализа уже имеющихся- реологических- моделеи:"ясно, что в "случае одночастотното" спектра (не" говоря уже о большем количестве спектральных линий в релаксационном описании материала) появляются' области апериодического затухания,~и поэтому традиционные методы"измерения характеристик неупрутости в этом случае "неприменимы.'Только "исходя из решения уравнения колебании в" той'или"иной' модели, моено," в принципевыбрать участок затухания, где огибающая кривая носит характер экспоненты.

■ Ре шение же задач" колебаний образца н рамках термодинамической модели с" учетом конзянуального "спектра наталкивается на большие трудности и требует привлечения сложного математического аппарата. "

Методика измерения ВТ основана на решении уравнения" колебаний' . осциллятора с учетом рассеяния энергии колебаний. Выбор той или' иной методики"может быть сделан на основе решения уравнения колебаний и связан с выбором модели демпфирования. Чем более общей будет эта модель, тем более униз-зрсаль-нши будут и рекомендации' по измерению ВТ. Более того, после выбора условий эксперимента необходимо, установить сеязь измеряемых по стандартным методикам величин (декремент,полуширина амплитудо-частотной зависимости и т.д.) с различными характеристиками рассеяния энергии и связать их с. ВТ.

Таким образом, для разработки физически обоснованных методов определения ВТ, позволяющих получать качественно новую информацию о неупрутом поведении твердого , тела, в настоящей работе поставлены задачи:

~ разработать .способы построения'реологических моделей и связать их с термодинамической;

- решить уравнения колебаний в термодинамической модели и найти пространственное усреднение ВТ по объему;

- изучить поведение колебательной системы при совместном учете • гнстерезисных и релаксационных потерь энергии;

- разработать методику разделения гистерезисных и релаксационных компонент ВТ;

- установить практические следствия для методики измерения, обработки и интерпретации экспериментальных'данных по ВТ, вытекающих из анализа полученных решений и проанализировать эти методики на образцах И о и <4- Р«. %

Во втотой гдаве изложены способы построения реологаческих 'моделей, их связи с термодинамической; решается уравнение колебаний механического осциллятора с произвольным дискретным и непрерывным спектром релаксации; описываются способы использования пространственных усреднений ВТ и модуля упругости, а также макроскопической теории для анализа экспериментальных данных.

Схема построения реологических моделей произвольной степени сложности основана на введенных понятиях контурных напряжений и узловых деформаций. Получены следующие фундаментальные соотношения, связывающие матрицу - столбец О5} = С^,...., <эл.')т напряжений в ветвях 1рафа, описывающего данную механическую

цепь, матрицу - столбец деформаций £5-3 = .....,

катрицу-столбец независимых деформаций СО = (£?>.....» матрицу-столбец контурных независимых напряжений » матрицу-разрезов Р , матрицу контуров • А .(Здесь ^ - ранг графа, представляющего механическую цепь):

се'з = РЧП,

• Р£<з1 = о, Л Ге 1 = о .

В формулах (2) (♦..)*,- значок транспонирования. На основе уравнений (2) выведена взаимосвязь параметров . реологической модели и получены уравнения статического равно весия на базе узловых деформаций:

т ^

РМРСЛ=РС^Л, СЗ) .

{V] = иСЛ* 3 - столбец активных напряжений;

ГЛ = dvao,{fAu,„, - диагональная матрица упругости;

cavvst -модуль упругости;

ИЛ» i

Y i- > гДе X) "козффшиент вязкости.

Двойственным к уравнению (3) является уравнение статиче кого равновесия, полученное на базе контурных напряжений:

- - 31<зА] - столбец активных деформаций; 3 - oilacj - диагональная матрица податливост]

с"1 -i j -i-

V, Jj- T^jf") ~ податливость.

Уравнения (3) и (4) позволяют сразу по виду механическо: цепи, представляющей . реологическую модель,, описать её исчерпывающим образом.

Далее, путем разбивки матрицы упругости на составляющие вида:

И - мЦъ, (5)

получено соотношение:

. (6) .

или: •

C^lót*4)*^, (7)

М = _ матрица "чистой" упругости;

_ «i = - матрица "чистой" вязкости;

3 - Т^о.^«^ т"1 - обобщенная матрица податливости;

Т - неособенная даагонализирушая матрица;

* - операция свертки.

Двойственным к (7) будет уравнение:

= (8)

ГА- в«!^«^ ^р^тМ" матр2Да УПРУГОСТИ,'

^ £ - неособенная диагонализирущая матрица;

-диагональные элементы, получающиеся после преобразования.

• Из уравнения (8) легко следует при наличии одной активно! ветви соотношение вида:

которое является частным случаем следующей связи напряжения и деформации с. , отвечающей общей термодинамической модели:

<3- - 1АР£ Ч- \ с!»^ еч^ъЪ * £> г, (10) при дискретном спектре вида

(п)

^ - функция Дирака.

Далее, в этой главе излагаются полученные классические решения вынужденных изгибных колебаний стержня в простейших реологических моделях Зинера и Максвелла, ранее не изучавшихся. Вместе с тем, некоторые физические явления (тепловая релаксация Зинера и эффект Горского) могут быть изучены только при изгибных колебаниях. Кроме того, значительная часть экспе риментальных установок используют именно режим вынужденных изгибных колебаний.

В решениях уравнений в моделях Максвелла и Зинера содержатся члены, описывающие отклонения от чисто экспоненциального затухания и представляющие переходной режим при неустановившихся вынужденных колебаниях.

Сложность решения уравнений колебаний стремительно растет с увеличением числа элементов реологической модели, и, в частности, задача-получения классического ранения фактически необозрима . в четырехзвенной модели Алъфрея-Кобеко. Основная трудность приходится на временную часть,- после раз деления переменных, - и для её решения приходится привлекать более совершенный математический аппарат.

Но и пространственное усреднение ВТ и дефекта модуля имеет тоже практическую ценность, - в процессе колебаний создается неоднородное распределение деформаций, причем, вклад ВТ в данной точке зависит от величины деформации в ней. В случае неоднородного распределения дефектов, ответственных за релаксационные потери энергии, истинное ВТ является функцией координат, а измеряемое - некоторой усредненной величиной.Вид этого усреднения важен для правильной интерпретации данных при неоднородном распределении дефектов, особенно при исследовании ВТ облученных, деформированных образцов, а также композитных материалов. '

Точный вид усреднения можно найти, только решая уравнение колебаний в рамках какой-либо гипотезы.

Записывая вид уравнения движения под действием вынуждающей силы Р с круговой чистотой«^ :

-ЪР О. г- , , ,

чк/ -смещение;

Р - напряжение,касательное к сечению образца;

и,связывая модуль упругости с ВТ по обобщенному закону Гука-

' -л

М0О = V СК*У>, (13)

I- а - продольная координата;

ССс?о= неоднородно-распределенные ВТ;

г0,г,, <¿(.0 - некоторые малые параметры;

ю.

получцм в операторной записи относительно амплитуды

ЗФ^внание:

+ = Ь (14)

2.

К - самосопряженный оператор в

- собственное члсло оператора.

Уравнение (14), как показано, имеет приближенное решение вида:

ОО

ГЧ. V ~

\л = (15)

- собственные функции оператора \ - приближенные коэффициенты Фурье.

И3 вида решения (15) в работе получено для

первой основной гармоники усреднение ВТ по объему:

Г. -г -I

• а = ^ Л СО Ачо^са.о , (16)

> • > - скалярное произведение з С } ; ^ - первое собственное значение.

Вид этого усреднения конкретизируется для изгабных колебаний так: е

й

оператор,отвечающий изщбнын колебаниям.

Для крутильных -V^, г:

ш»

Усреднение по другим координатам не требует решения уравнения колебаний и получено н§щ, исхода из обобщенного закона Гука в виде (для изшбных колебаний):

<о = М £ = ^ 1 ^^ , (19)

М - обобщенный комплексный модуль упругости.

Вид усреднения по координате ^ был получен для модуля Юнга и Ш в следующих моделях:

Максвелла Ыг "

П - н/^

Йтй ЕЫо!Оч- й^ . (21)

: д оЧч^сЦ,

Зинетза ж .

£ 1 _ ^

-«и 1 .

СУ7 - .11. \ О'У^Ли . . , ,

** (22)

Н/г ;

_ частота,при которой наблюдается максимум ВТ в слое с координатой 4 ;

И - толщина образца.

•Соотношения (20) - (22) указывают путь экспериментального определения ^ч4) й £(.4), знание которых позволяет анализировать механизмы ВТ, идентифицировать типы дефектов и изучать их ми1рацню. Так, зная функциональную связь Ср с концентрацией примесей, обусловливающих пространственную неоднородность,и некоторым дополнительным, измеряеШМ в: эксперименте," параметром, можно распределение этих примесей найти по глубине.

К примеру, если известна связь о. и концентрация дефектов , вызывающих релаксационный процесс:

■ -л . -1

О. = - ■ (23)

то, подставляя (23) в общий вид усреднения, находим: _

'(24)

' Та ^экспериментально-изучая (да, можно найти распределение по '1лубине_"неоднородно-распределен1£й примеси в процессе макроскопической-диффузии. Полученные" усреднения-могут быть- испо- • льзованы для нахождения распределения стопоров дислокаций,введенных электронным облучением, по глубине образцов. 3 этом случае усреднение ВТ можно записать в виде:

«к

сГо^ = ч,^^(25)

- концентрация стопоров по глубине

- Ч ; •

Е-о - деформация. • '

В результате применения общей термодинамической модели рассеяния энергии после разделения переменных задача решения уравнения колебаний одномерного осциллятора сводится к решению дифференциального- уравнения колебаний с диссипативным членом, • ответственным за дискретный или непрерывный спектр релаксаций.

В случае дискретного спектра это уравнение имеет вид в безразмерных координатах:

и 1

^г -V V*. + 2. ^ * = (26)

I - набор частот релаксации;

Б* - коэффициенты,полученные после приведения.

Выведен ряд ограничений связывающих ^ , и получен общий вид решения уравнения (26):

= е) + * ,

м

и ^ ич

Ь- 2.

.... ,

■Ф - фазовый угод;

- амплитуды апериодических членоь;

- - - ¿¿Ь*-— ....... - "уточненные" частоты релаксаций;

А, - амплитуда затухающей периодической составляющей.

Полученное решение может бнть конкретизировано для любой реологической модели в силу установленной связи термодинамики и реологии.

Разработанный далее аппарат обобщенных функций специального вида применяется к решению уравнения колебаний осциллятора с произвольным спектром релаксаций. В этом случае уравнение колебаний имеет вид:

^(м - мера, отвечающая за плотность

распределения частот ^ релаксаций;

^ <С ^ / преобразование Далласа меры ^ ;

^ - возбузданщая сила.

Получены • ограничения на и установлен вид фундаментального решения уравнения (28),исходя из общих теорем опе^ рационного исчисления:

. = 8. «о ) (29)

А - параметр, при котором у ана-литично в полуплоскости > о. ; > - "декремент" колебаний. НеЕЫПисанные члены в (29) приходятся на корреляционные добавки(т.е. на интегрирование до тензорному произведению мер ©¿К*.)) и из общих формул легко отыскиваются.

Первый яе член разложения позволяет интерпретировать -такой важнейший показатель, как декремент колебаний - sto есть усреднение с некоторым ядром плотности спектральной меры.

Далее рассматриваются применения полученных результатов на конкретных примерах анализа экспериментальных кривых зату- . хания з образцах ГАо и F«. . На результатах измерения ВТ при свободных колебаниях сказываются такие факторы, как наличие апериодических членов, корреляционных добавок вследствие наличия спектра и разной его плотности, появления слагаемых, учитывающих вязкоупрутое поведение материала. •Зависимость амплитуды деформаций от времени, полученная путем изменения верхнего а нижнего порогов дискриминации» приведены на рис.1-дяя образцов Не, и рис.£ - для ^-Fc .

Проведенный качественный анализ экспериментальных данных позволяет заключить, что ВТ, измеряемое по декременту, не имеет ясность флзпчэского смысла и не может слушть. критерием наличия или отсутствия амплитудо-независимой области. Для получения физически обоснованных выводов необходим анализ целиком Есей кривой затухания.

Показана возможность использования пространственных усреднений ВТ и модуля упругости для введения поправок и АЗВТ на неоднородное распределение деформаций и получения пространственного распределения дефектов в твердом теле.

Третья глава посвящена исследованию поведения колебательных систем с учетом релаксационной и гистерезксной составляющих ВТ. Определение ВТ з различных областях деформаций требует применения различных экспериментальных методов. Возникает в связи с эта; необходимость разделения и анализа экспериментальных данных по гкстерезисной и релаксационной составляющим ВТ, описываемым разными физическими моделями и отражающим»: принципиально различные аспекты поведения твердого тела.

Резалось уравнение свободных изшбкых колебаний с учетом релаксационных потерь з модели Зинера и гистерезисных - в модели Писаренко. Это уравнение имеет вид:-

р ^

ц 0,02 0,04 0,06 . 0,08 0Д0 0,12 0,14

для образ ив «г-Ь. .Максимальная деформация 2.75*]

*3 - пзгабаэщкй момент; ^ - смещение; - релаксированный.

л нерелаксированный модуль в модели Зинера; V, - модуль упругости; - нелинейный функционал, отвечающий за вклад то— терезисной составлящей ВТ. В задаче (30) выбирались граничны» условия консольного закрепления:

.[-Аи.^и^и. (31)

I \ * Эг» I

¿«о г.-с г=с

После разложения по собственным функциям Крылова и подбора упрощающих задачу, но ничего не меняющих принципиально, начальных условий в виде:

« 1 " 1 ^^о

( тх первый член разложения

смещения в ряд Фурье по системе собственных функций )за-~

дача относительно составлящей Т, первой основной гармоники записывается в виде:

^ (32)

л.— время релаксации в модели Зинера.

Уравнение (32) записывается в амшштудо-фазовой форгае и подробно исследуется. Доказываются утверждения "об укороченных системах т.е. о возможности ограничения конечным числом членов разложения в ряд Фурье, проводится качественный анализ фазовой траектории и находятся разумные соотношения параметров петли гистерезиса с параметрами-релаксации на основе динамической качественной: теории плоских систем дифференциальных уравнений.

На основе полученного решения дается расчетная формула поведения амплитуды

-г—— — — > ,

АЛ. ч * '

-^Л^.^сГ (33)

* о. \

Рис.3. ЛЗТЗ б

---АЗТЬ, расчктанная по возбуждающему напряжен™,

--- АЗТБ, полученная ¡;з анализа кривых затухания колебаний,

засчитанные

-V

¿е значения релаксационного фона =1,23 1С

где "л - целое число, входящее в параметры петли гистерезиса, СГг' - усредненное по объему внутреннее трение гастерз-зисного типа-.

I

- гу V , (34)

-1 о - О

С^ - релаксационный фон ВТ;

г.") - функция, описывающая петлю гистерезиса.

Уравнение (33) использовалось для анализа кривых затуханий, для которых характерна ярко выраженные амплитудная зависимость ВТ и наличие релаксационного фона.

Комбинация и сГ^ , определяемая выражением (33), находилась из экспериментально из?леренпых зависимостей амплитуды колебаний от времени в режиме свободных колебаний. На рис.З Представлена кривая амплитудной зависимости ВТ в »¡-я , где тлеется хорошо выраженный релаксационный фон и тетерезисная составляющая. Сплошная кривая представляет собой сумму гисте-резисного и релаксационного ВТ, измеренного по величине возбуждающего напряжения.

При известном релаксационном фоне анализ кривых затуханий позволяет получать амплитудные зависимости КГ за короткие промежутки времени (при частоте ^ ^ ^ооо Гц). Полученные амплитудные зависимости существенно отличны от измеренных по возбуждающему напряжению з установившемся режиме. Физическая природа максимумов требует особого исследования - данные о них не заложены в уравнение. Предположительно, они связаны с инерционностью дислокаций и процессам! диффузии дислокационных ядер.

В заключении приведены основные выводы работы.

1. Разработаны способы построения реологических моделей произвольной степени сложности. Установлена их связь с термодинамической; показано, что эти модели могут рассматриваться как частный случай термодинамической с дискретным спектром релаксаций.

2. На основе унифицированной операторной формы записи одномерных стационарных колебаний получено пространственное усреднение ВТ,применимое к любым типам колебаний.

2Ü

3. С :гспользеванием аппарата обобщенных функций решено уравнение колебаний с произвольным спектром релаксаций, а также получено классическое решение уравнения колебаний механического осциллятора с дискретным спектром.

4. Получено аналитическое■приближение решения уравнений колебаний стержня, учитывающее.совместные тистерезисныо и релаксационные потери энергии. Показано наличие сложной корреляции между Qv fiQ'j .

5. На базе полученных решений проанализированы кривые затухания в tA0 a¿-f!# Рассмотрены ограничения на методику измерения ET, обусловленные спектрами релаксаций, а также возможность примзнения пространственных усреднении ВТ и модуля упругости для введения поправок к амплктудо-завиегмеку ВТ в случае неоднородного распределения деформации, а также

к получению пространственных распределений дефектов в твердом теле.

Разработана методика разделения релаксационной л тестере тасной составляющей ВТ на основе полученного решения ураз-нешя колебаний. Проведен анализ кривых затухания в^г. п j-ft , выделен релаксационный Сон ЗТ. Получены амплитудные зависимо ct'.í ВТ за время порядка времени затухания.

Использование полученных результатов позволяет разрабатывать методику измерения характеристик нзупругости применительно :с конкретным условиям эксперимента с учетом спектров релаксаций при совместной действии релаксационных и хистере-зисных потерь энергии.

Полученные пространственные уерзднения могут использоваться в широком круге задач, связанных з определением пространственных распределений деоек^ов твердою тела, в приложениях приведены доказательства используемых в тексте теорем.

Список литештурн

•

I. Зайкин Ю.А., Иванов М.С., Гусар 0.1., Потанин A.C., Температурная и амплитудная зависимости внутреннего трения в армо-железе, облученном электронами. Тезисы докладов. Барнаул, 1985, с.89.

2. Зайкин Ю.А., Купчклшн А.И., Потанин A.C., Гусар О.Л. ■ Об измерении внутреннего трения в процессе диффузии неоднородно-распределенной примеси. Металлофизика, т.8, № 4, 1986,с.3-8.

3. Зайкин Ю.А., Купчишн А.И., Потанин A.C. Решение уравнений ' вынужденных колебаний стеркня к ппределение профилей дефектов в материалах. Сб. Внутреннее трение и тонкое строение металлических и неорганических материалов. М.,Наука, 1985, 3S-42C.

4. Зайкин Ю.А., Купчкшин А.И., Потанин A.C. Решение интегро-дифференлиального уравнения вынужденных изгкбных колебаний стершя в модели Максвелла. Сб. Диф.урззнения и их приложения. Алма-Ата, КазГУ, I98Ü, с.35-49.

5. Зайкин Ю.А., Иванов М.С., Потанин A.C., Рахимбабаов W.X. Определение колебательных спектров прпмеснкх атомов и дефектов в кристаллах методом внутреннего трения. Тезиса республиканской конференции "Новые методы q-.изики твердого тела", Караганда, IÖ8U, с.32.

6. Зайкин ii.A., Потанин A.C., Насохова Ш.Б. О построении реологических моделей с помощью метода узловых деформаций. Сб. Вопросы физики твердого тела и оптики, Алма-Ата, КезГУ,198ь, с. 19 - 23.

7. Зайкин Ю.А., Потанин A.C., Гусар ОЛ. Об усреднении релак-санионного внутреннего трения в колебательных системах с учетом неоднородной диссипации энергии по образцу. Сб.Физика твердого тела, Алма-Ата, 1980, с.30-36.

8. Зайкин iu.A.s йзаноз К.С., Гусар О.Л., Потанин A.C. Расчет

пространственного распределения радиационных дефектов в пропессе облучения электронами.В кн.Внутрекнее трение в

исследовании металлических сплавов и неорганических материалов. М., Наука, 1989, с,.153-157.

9. Зайютн Ю.А., Купчитин А.И., Потанин A.C.. Влияние распределения деформаций на измеряемое внутреннее трение в гетерогенных системах. Алма-Ата, КазПГ, 1983, с.30-37.

10. ЗэйкинЮ.А., Куотишик А.И., Гусар O.E., Иванов Ы.С., Насо-хсва 111.Б., Потанин A.C.. Влияние неоднородно-напряженного состояния образна на ампдитудо-заьисимое внутреннее трение при изгибкых колебаниях стержня. Металлофизика, т.8, И5, 1986,с.70-74.

11. Зайкин Ю.А., Купчишин А.И.,-Иванов М.С., Гусар О.Л..Потанин A.C. Исследование распределения точек закрепления дислокаций в молибдене, облученном электронами по амплитудной зависимости внутреннего трения.ВАКТ, сер.физ.рад.ппзр. и РМ, IS88, Л 4(27),*с.79-аЗ."

12. Зайкин Ю.А., Потанин A.C. Решение уравнения колебаний стержня' в термодинамической модели с произвольным спектрам релаксаций. Депонированная рукопись Je 3275. Еиблиогр.указ. ВИНИТИ, "Депонированнна научные работы". М.,1991, Я5(235), с.Э7.

13. Зайкин Ю.А., Потанин A.C. О разделении релаксационной

и гистерезисной составляющих внутреннего трения. Депонированная рукопись Л 3274. Библиогр. указ. ВИНИТИ, "Депонированные научные работы4. П., 1991, J6 5(235), стр.97.