Рассеяние света негауссовскими шероховатыми поверхностями: анализ на основе полигауссовских моделей случайных процессов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.04 ВАК РФ

РГ6 од

_ '.ПО?" На отавах рукописи

2 9 г'^н

мтвлк

Михаил Яковлевич

РАССЕЯНИЕ СВЕТА ИЕГЛУСС0ВС1СШ11 ШЕРОХОВАТЫМИ ПОВЕРХНОСТЯМИ: АНАЛИЗ НА ОСНОВЕ ПОЛИГАУССОВСКИХ МОДЕЛЕЙ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

01.04.04 - физическая электроника

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискшше учОноЯ отопони кандидата ОЕизшю-математичесшгх наук

Санкт-Петербург - 199Б

Работа выполнена на кафэдрэ Физической электроники радшфшичоо-кого факультета Санкт-Петороургского гос;-,^-гвзшюго технического уншзарситета

Каушшй руководитель!

доктор физико-математических паук, профессор

ПЕТРОВ Николай Николаевич

Консультант:

Офщиальшэ оппонента:

кшцэдат физико-ыатбматичездшх наук, д0ц01гг . .

ШШШ Шжтор Иванович

доктор фиснко-матаматпчеыш наук, подущал нэуашй сотрудшш ПШЕНШШ Владимир Ильич (ГОИ ш. О.И. Вавилова)

¡сшщадат тоатчесгаа наук, отарешя паута сотрудник ИЛЬИН Владашзр Глоооеич (СПОГГУ)

Бедуцая оргашоацая:. • ' Физнко-тбхшчосашя иыстуг ■ ' ' Щ, Д.О. М0Ф53 РАН

Защита состоится •'16я ним 1935 г. в 12 часов-на заседании дессоргациошюго содата Ц 063.23.16 щи Сажт-Петероургсксм госу-даротвавдзм вдщпосаюм ушгЕороЕтета по сдрооу: 195251, санкт-Пэгорбург,'ул. ЙолиаШга&шшя Я. 89.

С даосертациеЯ шюю, оашкшгься в фундаментальной библиотеке ..СШГГУ-,. . . ' •

Автореферат ревасикн « в 1Э95 г. 7

УчЗннй секретарь ДИОСОрТЕЦИОХШОГО СОВ81В '

Подсвиров О.А.

ОБЩАЯ ХАРАКГЕРИОШСА РАБОТЫ Актуальность тони. Топографическая структура поверхностей твердых тол играет важную роль во многих областях науки ц техли-mi: d мшгроэлоктронико шероховатость возникает при выращивании тонних плЗнок и при пучковой обработке, проявляется при исследовании поверхности методами влоктрошой спектроскопии, ионной , масс-спектрометрии и эллилсометрии; в огшгчоском приборостроении необходимо учитывать рассеяние свата на неоднородностях поверхностей оптических элементов; в машиностроении структура микрорельефа влияот на контактные явления, на трение и изноо изделий. Традиционно используемая rayeсовская'(нормальная) модель поверх-.ностной топографии m всегда адекватно описывает шероховатость, образующуюся при различных методах обработки поверхности. Описание характеристик реальных рельефов и их компьютерная имитация затруднены в настоящий момент недостаточной разработанностью статистических моделей негауссовских случайных процессов и полей.

с другой стороны, для исследования взаимодействия оптического излучения о поверхностью твердого тела и для разработки методов оптической диагностики шероховатых микрорельефов требуются сводония о влиянии негауссовооти шероховатости па статистические характеристики рассеязиого излучепия. Работа в этом направлении неполны и получены, большей частью, с использованием моделей шероховатых поверхностей, на позволяющих описать разнообразные типы рельефов, встречащиэоя на практике. Исходя из вышеизложенного, тему настоящей работы можно считать актуальной. -Цели и задачи работа.

1. Разработка математических. мод§лэй огащганараых арго диче с-ких случайных процессов и полей, пргодных для описания и имитации негауссовских шероховатых поверхностей.

2. проведение численного, ansлаза влияния негауссовооти распределения высот,шероховатости на, статистические характеристики рассеянного монохроматического излучения.

3. Проведение численных исследований зависимости корреляционной структуры спекла в спектральной облаоти пря рассеянии полихроматического излучения от статистических характеристик негоуо~ совасих микрорельефов.

Научная новизна работы оостоит- в сладувдем: 1. Разработаны модели полигауооовокшс . случайных процеооов, позволяющие описать и имитировать шероховатые поверхности с раз-

нообразшши плотностями распродолошш высот шероховатости и кор-реляциошшмн свойствами, а таким алгоритмы для числощюго расчЗта статистических-характеристик негауссовских рельефов.

2. Продло»:ена методика расчйта методом Мопто-Карло контраста флуктуации интенсивности монохроматического спокла и корреляционной футецйа интенсивности спекла в спектральной области при рас-сояшм узкого пучка света в дальней зоно случайным фазовым окра-пом с кзшс'шой характеристической футаидаой IV порядка шероховатости.

3. Предложена методика расчЗта корреляционной функции интенсивности гауссовского спекла в егх-ктральной. области при рассоянш широкого пучка ло.щкраматичешеош сшта на фазовом экрана о кз-востной характеристической функцией II порядка сюроховатости.

4. Ироводбпо чизленноо исследование зависимости статистических характеристик. раоозш-шого монохроматического света от топо-графпоьскх сиойотв негауосовского поверхностного ¡дикророльефа в рзмках модода случайного фазового экрана.

5. Проводено числошюэ исследование влияния негауссовости поверхности фазового даШзорз та корролпцзояше характеристики гауссоаской спакл-структури в спектральной области с учетом корреляции точа ¡с повэряюсти и юдаркулярнооти- рассеянного поля.

6. исследовано влийшэ тала статистической модули, олисаваю-с;ей негауссовскай мизфоральэф, на характеристики рассеяния монохроматического и пашкроыатссжого излучения.

Практическая вначтюоть работн. Проддажошше в работе квте-кагачоезгио ьэдалд, аягорцтаи расчётов к результата проводбшш. исследований нэгуг 0агь исполосована при компьютерном моделарови-шш -адвэрхиоотьзЗ кяюгрэгед о разнсобраашш статистическими свойствам::, для изучении Фкзичрскеа. процессов, происходящих при зазаяшдайошб! оптцчоокого излучения и потоков частиц с поверхностью твердого тело, для уч5-ая влияния шероховатости при анализе поверхлоС'Гй кзгодыш йлзичэскоД «лтроншш, а таю® при резра-аотка ош'отзекшг. спаооОсв гдаиюо-дря ьшрорельефа.

' 0с1гоаяна,.уояррная, выйоок?лго ца ватту:

1. КЭДОДИ ИОЛИГауССОВСКйХ случайных процессов для описания и Ш.ШТ2ШШ иерогеватих поверхностей с разливами статистическими свойствами. . .

2. Иотодака раотбга ыэтодом Монте-Карло кештраота фпуктуаций интенсивности кшохромаипеского спекла' и корреляционной функция

интенсивности спекла в спектральной области при рассеянии узкого пучка света на случайной фазовом экрана.

3. Методика расчета корреляционной функции интенсивности гауссопского спекла в спектральной области при рассояшш в дальней зоно широкого пучка полихроматического свата на Фазовом экра-но с известно!! характеристической фупкциоа II порядка шероховатости.

4. Результата численного исследования статистических характеристик гауссовско/t и ногауссовсгсой саокл-структур прн рассеянии монохроматического света ногауссовскш случайным фазовым экраном.

5. Результата численного исследования корреляциошюй функции гауссовсксй спокл-структуру в спектральной области при рассеянии полихроматического света ногауссовскш случайным фазовым экраном.

Апробация „работа. Материалы диссертации . представлялись на конференциях; 16th Congreso of the International Commlasion tor optica (Budapest, Hungary, Aug. 9-13, 1993) и "Взаимодействие ионов с поверхностью" (Москва, сентябрь 1933), докладывались па сомшюрай кафедры физической электронжаг СПОТТУ, использовались при выполнении работ по меизузовским научло-техпическим программам "Вакуумное оборудование и технология" и "Физика .лазеров".

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 8 печатных работ.

Структура и овъПи работа. Диссертация состоит из введения, трОх глав, заключения, списка литературы и трЗх приложений. Основная часть работа изложена на 319 страницах шкшохгасного текста' и содержит 93 страницы с графиками. Библиография зключает 255 наименований цитированной литературы и занимает 33 страницы. Приложения содержат 24 страницы маашнйписного текста и 20 страниц с графиками.

СОДЕЕШИЕ РАБОТЫ.

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели исследований, кратко изложено содержание работы и приведены основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава диссертации носит обзорный характер. В пей анализируются литературные данные о статистических свойствах шероховатости, рассмотрены ооновше статисткчеокно модели п алгоритмы имитации негауссовских стационарных эргодических случайных

функций и приводится обзор публикаций по рассеянию, монохроматического света на дагауссовских шероховатых поверхностях.

Во второй глава диссертации обсуэдеш модели стационарных эргодических случайных процессов для описания и имитации негауо-совских рельефов.

В параграфе 2.1 анализируется модель скользящего ореднего для ногауосовских случайных процессов, приводятся выражения для характеристических функций ДО) выходного процесса I и II порядков через ХФ входного белого шума. В отличие от традиционного применения данной модели, вид одномерной плотности распределения вероятностей (ОПРВ) и ХФ продлогшо расчитывать перед моделированном, что способствует бодав аффективному подбору, параметров алгоритма, а тоета дейг возможность использовать эту модель для аналитически; ргочЗтоз, без ш-;шсии реализаций процессов.

в параграфе копаозсаогся осмзйсгао юдзлой негауссовских случайных отацшюршх ергодичесшп процессов на рскове дискрет-пых полЕгауссовсша ворояишстш смэоей с ОПРВ вида:

и

(П-и )

2-1

20'

(1)

где ©п ~ вороятпоатас юса, (Оп>0; %>а*1; гы,2,...); -

-ррбдщй. ваачоюуз и щотрет кошенэнт скэеа. В даосортатш прод-дагаатся оСЩй адащга Еоотроош; процессов с ОПРВ в вздо (1) на основа ьраосразозазага. ояацщйфйого гадсоовркого процесса е(Х) с едлевшЬсзфетк и одагамкой дваяропза: ; ПСА)> оШ'Ё(Л) + цш • (2)

(см, 'рас,!), где сШ, - ЕйЗПЕИсааэ от а(Х) стационаркпз ьргодисчэогше срацооаг, дашгротанэ прссгранства соотояний которых составляв1.' вштит г.оп>, {¡¡,й>. п=1.соотштствекно, а перэход между соогояшяма; процессов оЦ) и ¡л(2) происходит синхронно при Еокоторж №,2,.. (.,<А'л<ХЧ|<...}» та; что для любого значения х вшшлйяотод: V(огде Р(А) -вероятность собалш Л. Б работе щашодягоя* шрашшя для моментов • п вдмуляагав расярэделэшя а' гксье выводятся формула для

.рссчбта авгоаорээляциашоа функдааа Ш£Ф) гх ХФ II порядка: гГ , ■ . . - ,

' П,!№1 ' . ' *•

где pe(x) - АКФ гауссовского процесса е(X), Рпт(х) = 7^о(Хмг)-от, |1(Х+^)=цт|о(Л=оп.н.(Х)=рп] - вероятность порохода процесса io,|i} но состоянии (о ,|i ) при произвольном значении 1 в состоящю (о1п.цт) при Ккт.П

Рассматривается полигауссовская модель (РСМРР), в .которой процесс (о,ц) являотся полумаркопским: финллыше вероятности влолкшюй цепи Маркова со стохастической матрлцой ■ft= i >, n,m=l,.. ,/V, равны вороятнос'Т1шм во сам {ю ), а длиш инторвалов между скачками процесса одинаково распределены, независимы мовду собой и но зависят от номеров состояний п и т, мокду которыми происходит пораход. Анализируется частный случай модели PGMPP -алгоритм PGPP со стохастической матрицей вида тс =и>ю.

В параграфе 2.3 указывается на ряд недостатков моделей на основе дискретных полигауссовских смесей (разрывность реализаций, одномерный характер моделей и др.) и предлагается модель интегрального полигпуссовского случайного процесса (IPG), реализации которого такта формируются по алгоритму (2), но в этом случае о{Х) и цЦ) - непрерывные случайные процессы, полученные в результате созшюрционшх, в общем случае нелинейных, преобразований некоторого независимого от е(Х) стационарного эргодического случайного процесса 7(Х): o(X)=S(7(X)). (рис.2).

Распределения любого порядка процесса h(X) такого типа имеют вид интогралышх полигауссовских смесей. В частности, для п-мерной хорактористичоской функции моаио записать:

xh(5f) - X xU)(5;p|ff(7),s<7)).p7(7;f)ii7 . (4)

где ,u2,..,un>; ТМ]^- а^р, - вектор расстоя-

ний мевду точками; "Нт,,7г,..,Тп); |ф={а(71),а(7г),...г/(7п)};

?(7)=iS(7,),S(72),..,S(7n>); x'^'^'.fj^bSCf)] - ХФ нормального rc-мершго случайного вектора , о вектором средних S{y) н корреляци-ошюй матрицей iC1;J)=iS(71)S(7J)p(3(r1;j)}, i,/=l,2,..,n; p^'.r) -а-мерная плотность распределения вероятностей управляющего процесса 7(Х). В отличие от дискретных полигауссовских алгоритмов (§2.2), рассматриваемая, модель, при соответствующем выборе, характеристик исходных процессов г(Х), f(X) и функций S(7), ¡¡(f), ошсывает процессы с гладкими, дифференцируемыми реализациями, без точек разрывов. Преимуществами модели IPG перед традиционным нелилойным преобразованием гауосовского продэоса (S(7)=0) являются единообразный вид распределений воэх порядков в видо полигауссовских смесей, независимо от Форш ОПРВ РЬ(Л) и АКФ Я^г) про-

I i I I I I I I I I I 1 I I I I I I I I I r f-|

0 IM 2M MO 400 600

a)

ГГГТГ1 I I I ГТЧ "»' ГГ'ТТПТП'ГТ'

0 100 200 300 400 500

a)

—2

1

2-0-

"4

Норцалыхап nooepiiioctb

> I i i i i n*i"i"'i i t t"f1 i"i'Ti "i 'i iwrrr 0 tOO 200 300 <00 6Ó0

i i i i I i i i i I i i i i I i'i i i t i i i тч

Ó 1 DO 200 300 400 500

П'1'i n i I I I I I I t"]• Г1 44 .

0 100 200 300 400 500

1 I •< Г |"Г VI " "I II Г'1'l I Г'Т'Ч "< l'ITI" >

tOO £00 300 400 ЬОО

в)

2 0--2-

;<m=m(?(x))

wwvA/^wA/WA.

1 Г'ГПЧ 1ТГ1 Mill I' I I I I 1 I I I

О 100

200 300 400 500

I'l n I'l iyrTTn"l'|"IT'ti'l'l'rri'

100 £C0 200 400 SM

PliO. 1

ТП'1"П'| [I I I "I |"l I"f4 |'( '''

Ó- 1Ö0 200 300 400 500

Д)

Рис. 2

цосса h(X), в таете возникающая вследствие использования двух независимых процессов £(К), 7Ц) и специфики алгоритма (2) существенно большая гибкость модели. Алгоритм IPG непосредственно обобщается, о сохраненном выражений для статистических характеристик, на случай изотропных, случайшх полой Л(г), что позволяет использовать его для описания и имитации двумерного микрорельефа тороховатой поверхности. В случао нормального управлящого процесса 7(Х) предлагаются способа расчета АКФ при помощи разложения функций S(7), Ы{7) в ряда по полиномом Эрмнта, а для характеристических функций I и II порядков - с использованием кусочно-постоянной аппроксимации функций 5(7), Щ7). В этом приближении для ОПРВ и для ХФ II порядка справедливы формулы (1) и (3), соответственно, в которых вероятностные веса и функции вероятностей переходов определяются выбором участков аппроксимации.

11а рис.3 приведены графики ОПРВ вцеот и участки профилей для трЗх групп шероховатых поверхностей: шероховатости типа S (рис.За,д) обладают отрицательной асимметркой ОПРВ (Slc<0), типичной, например, для поверхностей хрупких материалов после абразивной обработки; для поверхностей типа К (рис.30,о) ОПРВ вксот симметричны, но обладают острой вершиной (нолоеитольшп эксцессом Ки>0), что характерно, в частности, для ряда поверхностей, подвергнутых химическому травлению; ОПРВ шероховатостей типа В (рис.Зв.н) бимодальны (Ки<0), что монет являться следствием зернистости обрабатываемых материалов. Подбор фулкций 5(7), Я(7) и Л1Ю рв(лг), нормальных процессов е(Х), 7(Х) осуществлялся

при помощи совместной аппроксимации заданных р^СЛ) и гауссовской Ji^tj) с использованием омииссного катода мяогояаракатрическоа оптимизации.

В третьей главе диссертации проводится числэшоо исследование статистических характеристик рассеяйия света нагауссовскиш фазовыми диффузораш.

В параграфа 3.1 рассмотрено рассеяние 'монохроматического свата негауссовским случайннм фазогом экраном ф(г)=Ф'2Л(г), где к=г%/\ - волновой вектор енэта; для случая нормального падения лучка - ф=2. Исходя из ХФ I и li порядка шероховатости, для дальней потш дифракции гауссовского пучка о работа приводятся фордулы для расчета когерентной (зеркальной) и диффузной составляющих усредненной индикатрисы рассеяния (ИР)

4Г (Q ;й) (f> - угол рассеяния), степени циркулярное™ распре-

- ь -

деления шля О,, контраста флуктуация интенсивности с в предположении нормальности рассеянного поля С0»Лв. где полуширина падавдого гауссовского пучка, Rg - корреляционное расстояшо). На рис.4а-в приводом диффузные ИР при о =5.0 для ногауссовских поверхностей различных гругщ.

Обнаружена, что, в отличиэ от раесояния на поверхностях о Ku>0 (типы S и К), для которых когороптний ш увеличивается о ростом отклонения ОПРВ от гауссиани при oh«=conat, для диффузоров с KiKO (тип В) - зависимость величин когерентного и диффузного рассеяния от высоты шероховатости немонотонна, что связано со специфической "ступенчатой" структурой данных поверхностей (рис.Зж), приводящей к деструктивной шш конструктивной интерференции волн, рассеянных от верхнего и нижнего уровной рельефа, при (0((¡)mln~x/2»-то или (a )max~?c-i,n;n1 соответственно» Отмочаотся, что трансформация форма ошв высот (в любом направлении от тауо-совской), при сохранении АКФ рельефа И величина oh, приводит, для силыюшороховатых поверхностей, к такой ate трансформации формы диффузной ИР, что и при увеличении корреляционного расстояния шероховатости для нормальных рассеивателей (рис.4). Данная тенденция в работе трактуется как следствие наличия для негауссов-ских поверхностей корреляционных связей (кумулянтных функций) высших порядков, что проявляется в расширении функций простран-стветюй когороптноста поля на поверхности диффузора о ростом отклонения ОШВ от гауссиани при oh«ooH3t и, следовательно, приводит к увеличению диффузного рассеяния в зеркальном направлении и сужению диффузной ИР.

В работе рассмотрены вависимооТО отопеии циркулярности pao- ✓

пределения поля 0,(0 )». к показано, &чаотнооти, что для силыюшороховатых негауссовских поверхностей мэньие, чем для нормальной, гауссовский контраст' для бимодальных поверхностей при исчезновении когерентного рассеяния больше единицы вследствие нециркулярносги паля. Кроме того, проанализированы погрешности, возникающие при вычислении контраста и формы ОПРВ интенсивности спекла, если пренебречь, шциркулярноотью рассеянного поля и исходить только из/средних значений когерентной и диффузной соотав-лявдих ИР. '

Отмоченные вше тенденции зависимостей характеристик рассеяния от негауосовооти поверхнооти диффузоров сохраняются' и для двумерного случая рассеяния (на, "цилиндрических" рельефах ?ЦХ)),

150-

150-

100-

Днф47®1!йя шггеисазносп л

о, = 5 Трехиврное рассеянна

i i ; ; I !

Поверсшост*

_Норм.

Модель IPG --В2

10-

8-

6-

2-

Дгффтзная кнтснсггоность

Двуиерпоо pacconmie

л

ПОЕОрхиОО»

__Hopa.

Иодаяь IPG

__S2

___S5

____S7

______S3

ЬСодель MAV ООООО S5 ддллл s7

Цодсгл GAM +++++S5 Vjft ♦*»** S7

i.

-10

'ие. 4

г)

О

А, град.

i i ' 5

10

-lino важно отметать, что степень влияния нэгауссовости на рассеяние оказывается в последнем случае меньше, чем при трЭхмерной постановке задачи при прочих равшх условиях (ср. рис.4а и 4г).

В диссертации было проведено сравнение результатов расчЗта характеристик рассеяния на поверхностях типа S, описываемых моделями скользящего среднего (MAV) (§2.1), алгоритмом IPG (§2.3) и моделью инверсного гамма-процесса (GAM) с OIIFB:

,Г1 ТТаТ (0 " (VíH а *1 е1Р ('а+У2' /i/ah) •

p'G)(/i)= h , (5)

• 11 о, ft? cys

а таган на шероховатостях типа К, описываемых моделями MAV и IPG. Параметры моделей выбирались таким образом, чтобы ОПРВ высот и АКФ шероховатости поверхностей в различных моделях совпадали (с точностью 1-2%). Обнаружено отличие форм доффузнцх ИР для поверхностей, описываошх разними моделями, в осойекноста вблизи зеркального даправленкя (рис. 4а,0), причЗм проявление дошюго аффекта при двумерном рассеянии слабее, чем при трехмерном (ср. рис.4а и 4г). Зависимость характеристик рассешшя от типа 1лодели рельефа является следствием того факта, что для негауссовских процессов равенство ОПРВ и АКФ, даже в математическом смысле, не означает, что все статистические свойства этих процессов одинаковы: отличаться могут, в частности, кумуляитнш функции, шракаю-щие корреляционные связи высших порядков. Влияние этиг связей на функцию пространствешой когерентности поля на диффузоре растЗт с увеличением высоты шероховатости и степени отклонения распределения шероховатости от нормального - соответственно увеличивается и зависимость характеристик рассеяния от тша модели. рельефа.

В заключение §3.1 рассмотрено рассеянно на IPG-поверхностях, соответствующих модели формирования т.н. стратифицированной (композиционной) шероховатости при трансформации первичного рельефа в процессе вторичной обработки или износа изделия, а также на профилях модели PGMPP о одинаковой асимптотикой АКФ при |х|-0. Сравнение диффузного рассеяния на PGMPP-профшях с Слизкой к гауссов-ской ОПРВ (т.н. квазинормальных поверхностях) и на истинно нормальной поверхности с той нэ АКФ показало, что для квазинормальных диффузоров, в отлпчиэ от нормальных, не наблюдается лакоер-товского рассеяния при больших высотах шероховатости, что связано с различным физическим сыыолом линейной асимптотики АКФ при |х|-0 для нормальных поверхностей и для профилей модели PGMPP, постро-

- 12 -

ешшх на основе дифференцируемого исходного процесса е(X).

В параграфе 3.2 предложена методика вычисления контраста флуктуация интенсивности монохроматического негауссовского спек-

ла: Сз=/<г^>-<1я>а/<Га> в центре дальнего поля дифракции при рассеянии на ногауссовских фазовых экранах, Среднее значение

выражается чороз ХФ поверхности расоеивателя IV порядка:

fj.a^.D-i »

" * ) _m \

-05

где или 3, в оависимости от размерности задачи рассеяния: 3 » <5t.i2,?3>. 3« 3

p,nOT> , 0=2

-55-r (8)

и ^-^«а» ~ BOKTOP расстояний от начала координат до точек Utj.ijj)) при или <(Et,0)} при £ьг (1=1,2,3). Предлагаемый п работе способ численного раочСта выражения (6) основан на методе Манте-Карло для вычисления многомерных интегралов, для чего требуется имитировать выбору n«l,..,ffmo независимых реализаций ' нормального случайного пэктора о плотностью распределения р3в (§з) (?). Оценка величина <Г^> вычисляется по формуле:

33** 1 п™ I

где - функция слу-

чайного вектора 23, РасчЭты контраста флуктуации интенсивности проводились для трЬх талое- поверхностей с гаусеовской АКО: для нормальной шероховатости, для поверхностей с распре делетчем (5) и для шеромБатостеЯ, ошсываемкх моделью IPG. В последнем случае алгоритм бил шздаЗацироввн с учбтом спещфгшского вида ХФ (4), что шфбкалсоь ь ваменэ векторов g3 на g3I={g3,74)= •(Зз»71»7г»'Ь»71> о плотность» распределения p3I(g3I)= =Pae(Sa>'P7[?4sPic(g3)] и фувкши C^(g3) в (9) на:

^31 ^ {^»Q/^] ^'Xi"*1 ¡®2г. -Фй -Фй;^ (§з)Цд ("r4),S, <?,)], где -■ •) - ХФ нормального случайного вектора f4 с вектором средних V4<?4) в корралящонноа матрицей {CJk}=fS(7J)S(Tk)* *pa(rJlt)>, J.^.=»1,2,..,4. Дисперсии оценки (9), определявдую погрешность рпочбтов мэтодом liairre-Карло, а также оценку величины

<Га> и еб дисперсию можно получить по той же выборка случайных вокторов С?зП)) или К достоинствам предложенного метода

вычисления контраста можно отнести независимость алгоритма от формы оцта высот поверхности и удобство проведения расчбтов на поверхностях, описываемых смесями вероятностных распределений.

На рис.Б приведены зависимости 08(1Уо) для трёхмерного рассеяния па нормальной шероховатости (рис.5а) и на ЕРС-поверхности Б7 (рис.56) о';корреляционным расстоянием Яв=20 мкм, а также кривые, расчитанныэ в преддолокении нормальности рассеянного поля по методике 53.1. В диссертации обсуждаются особенности зависимостей Са(!?0) для поверхностей различных типов. Для негауссовских рельефов величины максимального контраста Отах и соответствующей ширины пучка Я^®* могут существенно отличаться от случая нормальной шероховатости, причём чёткой зависимости от типа и степени отклонения от нормальности выявить Не удается. Отмечается существенно различный вид кривых 0я (??0) в зависимости от размерности задачи рассеяния. Влияние типа модели поверхностного рельефа на величину контраста негауссовского спекл-поля оказывается слабее, чем на форму диффузной № при тех ко параметрах поверхности.

Общей тенденцией является-увеличение - ёОсолвтной погрешности расчата величины Сд о ростом (Г0, о^ и размерности'задачи: при /)»3 и о <-1.5 для получения результатов о Аа<0.03 оказалось достаточным использовать г?ко«105+2-Ю5 случайных вэкторов, для больших о его количество пряходилось увеличивать в ряде случаев до 1-юб««хоб, что позволило получить цра !Т0<2+зяв погрешность, не превышаицую 105, исследование зависимости погрешности расчбтов от различных факторов позволила сделать вывод о том, что; еслй величина когерентного рассеяния больше или сравнима о величиной диффузного» предлоезшшй катод вычисления контраста пригоден для рясчзта Оа (Я^) во всЭм диапазоне реалнзацйа негауссовского спекл-поля. при больших щероховатостях раочзтц о удовлетворительной точностьп возможна жиь при ¡г0<5Ла, т.е. в области увеличения контраста о ростом шаряш пучка а *лвксЕмуыа зависимости 0д((Го).

В параграфе 3.3 исолэдуотся статистическая структура спектра полихроматического излучения, рассеянного на негауссовских шероховатых поверхностях. Предполагается» что .свет от источника полихроматического излучения рассеиваатоя на фазовом диффузоре, и регистрация интенсивности раосвянного света производится

в дальней зоне оо спектральнш а угловым разрешением о помощью

- 1.4 -

экрана с точечной диафрагмой и дисперсионного элемента. Нормированная автокорреляционная функция процесса 1(-при -9з=сопаг -корреляционная функция спектрального спекла (КФСС) - определяется выражением:

<1М;5.;.1№;!г, )>-<!(« :й0)>.<1(« ;й, )>

-~ о^-Х^аУ^)-— (">

где о^)=<хг;ге)>-<гс*оа;й)>г - дисперсия 1{-вз;к). В диссертации предложен способ расчёта КФСС- при рассеянии широкого гаус-совского пучка полихроматического света (170»Нв). В этом случае совместное вероятностное распределение комплексных полей спек-тралыг.гх компонент Е{^д;к0)=Е0 и Ь'С^;^ )=Е1 считается гауссов-оккы, и для величин <Г('«а;г;;)) ■1('0£.;йк)>-<1('0а;й;))> •<1(-0а;й11)>= =<1^ •Г1£>-<1^> • <-Гк> (/,к=0,1) в работе выведена формула:

+ (с^ (о^^;^,!^) (11)

где для трбхмерного рассеяния:

к У! г (й й- г/я)21

• -¡Г } •'о ^ •

-Оэ=агсге(г/2) - угол рассеяния. В отлично от известных подходов к расчету КФСС, пригодных или для нормального диффузора с произвольной АКФ, или же для дельта-коррелированных шероховатостей с произвольной ОПРВ высот, предлагаемый здесь метод расчета корреляционной функции спектрального спекла монет быть использован для произвольной поверхности с известной ХФ II порядка и не содеркит принципиальных ограничения на величины шероховатости аъ и корреляционного расстояния поверхности Де. В работе было проведено сопоставление результатов расчЭтов по (10-12) для шероховатостей с оьй0~1 и вычислений КФСС без предположения о нормальности рассеянных полей спектральных компонент, для чего использовался подход на основе метода Монте-Карло, подобный предложенному в §3.2 для расчЭта <Г;>.

' Из анализа результатов расч9тов спектральной корреляции по

(12)

(10-12) мокно сделать вывод, что общей тенденцией является сужение КФСС, т.е. уменьшение размера "спектральных спеклов", с увеличением высоты шероховатости поверхности. При oh большей некоторой опродолСнпой высота шероховатости случайный процесс 1(0;й) становится приближенно стационарным, по крайней мере в широком смысле, а, кроме того, для заданного типа поверхности, корреляция меаду Г(0;й0) и 1(0;й1) зависит от ch и волновых векторов компонент только в комбинации о^дй=ак(й1-й0), так что Д^О^.й, )->Ra{ait&), и характерный размер "спекл-пятна" в спектре (в единицах волнового вектора) пропорционален о~1. На рис.6а приведены графики стационарной КФСС й3 при ^=0 в зависимости от аргумента Фоьлй (Ф=2) для гамма-диффузоров (5) с гауссовской AI®, а па рис.60 - зависимости, от шеоти шероховатости масштабированной полуширины КФСС по уровню е-1 2ohtiî при йо=10 мкм~1, Й0=Ю мкм. Условие oh>o^ соответствует такому решму рассеяния полихроматического света, в котором для спектральных компонент, учитываемых при расчбте КФСС, отсутствует когерентный шлад в рассеянное поле в зеркальном направлении, и рассеянные поля спектральных компонент становятся кругоЕкмя гауссовскими. Величина о* уменьшается с ростом Rq и kQ, сама ¡ке форма стационарной КФСС (oh>o^) не зависит от й0 и Я при фиксированном типе АКФ шероховатости, с ростом степени отклонения ОПРВ гамма-диффузоров от гауссианы величина о* увеличивается (рис.66) вследствие роста когерентного рассеяния, а стационарная КАСС расширяется.

Расчёты показали, что форма стационарной КФСС в зеркальном направлении рассеяния соответствует известной по ранним работам формуле Да(акдй)=|хк(Фдй)|2 только для гауссовской поверхности (Яд^лйИехрЫФа^дй)2)), a для кегвуссовских диффузоров степень рассогласования том больше, чем сильнее отличается шероховатость от нормальной. Сравнение КФСС для поверхностей с различными АКФ продемонстрировало, что в отличие от нормальной поверхности, для Еегауссовских диффузоров стационарная КФСО зависит от формы АКФ шероховатости. Для гамма-поверхностей при оahA&=conBt« ■r-ohtij, с использованном приближений ph(a:)"l-(r/fia)2 - для гауссовской или ph(®)«l-|;r|/R - для экспоненциальной АКФ, получены формулы для стационарной ККС в зеркальном направлении:

• (гм /п РГ «ЮЬ^)2"!11

й^а(аьлгг)с-|^а'(Фдй)|2. 1+—— ; a>rj, (13)

где ФдА)|г ^{хмФэ^дй^/а) tj=(Z?-1)/2 - для гауссовской

Какграаг-

Поверхность S7 00000 0.5 Модели IPC АЛМЛ 1.0

R, m 20 Юш ШЫ> 1.5 Трвгмернов Ц-Ш 2.0

расссллшс чляяя 2.5

*лгг* 3.0

Норм. рас. пола а, - 0.5,1.0.2.0ДО

nrrrtrl«W¡i nil 1.1 р*п riTfpTr -8 -6 -4 -2. 0 2 4 6 в в) 2с„Дк

I I I I I I 11 11 Г! i i 111111 111

О ) 2

Рио. 6

6)

Си, M КМ

или T)=D-l - для окспоненциатлюп ЛКФ; iM2,3) - размерность задачи рассеяния. На рнс.бв приведена графики стационарной КФСС при С=3, получэшшо числешшм расчетом по (10-12), и зависимости (13) для гамма-поверхности S6 (а=3). С уменьшенном степеш! отклонения ОПИЗ шероховатости от гоуссишш (уволичение а) уменьшается влияние Tima Л1СФ шероховатости, стационарная КФСС приближается к фушецил , которая, при а-а>, в свою очередь, стремит-

ся к гауссиане. С ростом негауссовости поверхности увеличивается разница в {xjpmx КФСС для поверхностей с одинаковыми ОПРВ и АКФ, описываемыми разными статистическими моделями (рис.бв), что, как и в §3.1, в работе связпваатся с различными корреляционными связями Eucaitu порядков для этих шероховатостей.

Указашшо пиша качественные тенденции сохраняются и для двумерного рассеяния;- но при этом этом величина а* всегда меньше, а влияпио как негауссовости поверхности, так и вида модели микрорельефа н типа ЛКФ шероховатости для иогоуосовских диффузоров на форглу стационарной КФСС - слабее, чем при /КЗ (ср. рис.ба и 6г).

в робото отмочается, что оснаруиэнные для гамма-диффузоров тенденции справедливы, и для попэрхностой с StoO vi Ku>0, а т'окяе для шероховатостей о &ЫЭ и Ku>0 (тип К) (рас.бд). С другой стороны, спектральная корреляция в зеркальном направлении рассеяния для ггСгйовэрхлостой типа В (Ku<0) имеет осциллирующий характер (рис.бе), свидетельствующий о наличии периодичности в структуре случайного спектра 1(0;й).

Вычислегая КФСС при О показали, что а увеличением угла наблюдения при фиксированных ок и Rg размер спектральных "спокл-пятен" уменьшается, причбм относительное оухегше КФСС по отношению к наблюдениям при проявляется тем сильнее, чем меньше Шероховатость поверхности, а влияние статистических характеристик диффузора на КФСС ослабевает, в особенности для малых oh. Обнару-ггошгыо тенденции в работе трактуются на основе явления радиального подобия монохроматических пространственных спекл-структур, соотаотствущта освещению пучками света о волновыми векторами kQ и kQt&1г при oh|Aft|«l. Интервал корреляции процесса 1('ва;й) (раз-мор спектрального "спекл-пятна") при *в /О моано приближённо оценить выраженном вй~а/гъ • , где «^"O^1 - характерный размер спектрального "спекл-пятна", обусловленный только деформацией спекл-пятон при изменении волнового вектора рассеивающейся спектральной составляющей ' ("кипение" спекла), ' a cRm~R0«

КОСО

1.0

о.в

о.б н

0.4 -

0.2

0.0

Поверхность 56

Численный расчет Модет. ЛКФ

ооооо Гамма(а=3) Гауе. *♦**» Гпиып(л=Д) Эксп. 1 ЛЛАЛД 1РС Гауе.

- ехр(-(2о,Лк)')

V ....... (1+(2а^к)7«У

* \____(1+(2анйк)У«)'-

ч

*

Трехмерное россеяние 1) =0°

i i м | i i i 1 | п ii | i i i

О 1-2 3 4

п)

2а„Ак

-в г6 —4 —2 0 2 4 6 8

1.0

0.8 -

0.6 -

0.4 -

а.2 -

0.0

КФСС Поверхность __Нор«.

Грвхмерноо рассеяние ; 5 =0° / 1 Модет 1Р0 ; _ _ КЗ К5 К _____КО

/; п я /11 м 51

//' 11 и1 II1 ••л 1 и »V.

//' а 1 Л ! / // / 'Л 'Л ч ч\ \

-12 -8 д)

о •

2<Уь&к

Рис. 6

*аО^()/о ~(ВдО )~1 - интервал корреляции хфоцооса Г(-ва;й), связанный только с радиалышм сдвигом пространственных спеклов при ипменонии к (зО (й)~(№0)_1 - угловой размер монохроматических пространственных спокл-пятен). При фиксированном угле наблюдешь, с ростом иороховатооти: в^/вй^О и Ыъ+et^, т.е. КФСО принимает форму, характерную для зеркального направления наблюдения, а при фиксированной высоте oh с ростом вй-+айга, так что при Оа»о^/JTq (eft «а^) вид спектральной корреляционной функции определяется только шириной освещающего пучка и углом наблюдения и на зависит от статистических характеристик диффузора.

Результата расчетов корреляции спектрального спекла демонстрируют, что сравнение о гауссианой формы корреляционной функции случайного спектра при рассеянии света о малой длиной когерентности (£ <*i/|aR|«oh) "может дать, шфорлац&о о типа и степени нега-уссовоста поверхности, что в особенности ваако для сильношероховатых диффузоров, когда такие опадения невозможно получить, из исследований рассешшл монохроматического света.

в заключении, сформулированы осеобшо результаты и> вывода работы. • '

В Приложениях 1-3 пвиподятоя примори реализации негауссов-ских подолей, 1шгострируэдза воэмоянооти модификации высотных и корреляционных свойстз ' шходкых Процессов, а такие примеры ио-пользований алгоритмов FGPP и IPG для аппроксимации характеристик роалышх микрорельефов.

Основные ' результаты и внводы: ..

1. Для описания а имитаций? иароховатых поверхностей с различным! статистическими'свойствами' предложены модели ногауссов-сикс случайных процессов о вероятностными распределениями в виде полигаусоовоких смосой, возводящие проводить расчёта средта. •значений фушециопалов ■ па случайных процессах как при помощи ком-пыгаорной имитации реализаций, так и о использованием' аналитических вираяений для статистических характеристик процессов.

2. На основе продлозшщшх статистических [/.одолей проведены исследования влияния пегауссовосга распределения высот шероховатости но статистические характеристика рассеянного монохроматического излучения в рамках моде да тонкого фазового экрана. Показано, что степень отличил величины когерентпдго раосекния от случая нормальной поверхности определяется, в основном,'значением

эксцесса плотности распределения высот шероховатости. Для поверхностей с отрицательным эксцессом (бшодалыш.) обнаружена пемоно-тощюсть зависимости величины когерентного рассоящ«! и параметров дайузной индикатрисы от высоты шороховагости, а также возможность роализашш большого, чем единица, контраста флуктуация интенсивности гауссовского спеоа. Показано, что для салыюаеро-ховатых поверхностей диффузное рассеяние в зеркальном направлении уводичтаается, а ширина диффузной индикатрисы уменьшается с ростом степени отклонения статистики диффузора от нормальной для всех расскотроишх типов поверхностей. С увеличением степени нсгауссовости рельефа наблюдается сдвиг границы геометрооптичес-кого приближения. в область больижх среднеквадратических высот-шероховатости. Установлено, что для сильношероховатых диффузоров фор;,¡а диффузной индикатрисы определяется поведением ЛКФ шероховатости в окрестности начала координат ъ слабо зависит от наличия осцилляция или длинного "хвоста" в АКФ.

3. Предложена ыотодика расчёта методом Монте-Карло контраста флуктуация интенсивности монохроматического спекла и корреляционной ФУ1ШЦИИ интенсивности спекла в спектральной области при рас-сеягага света в дальней зоне случайным фазовым экраном с известной хартктористичоской функциой IV порядка шероховатости. Продемонстрирована возможность использования предложенной методики для поверхностей, описываемых различными -статистическими моделями. Проанализированы зависимости контраста в зеркальном направлении рассеяния Сд от ширины падающего пучка света 1Т0 для диффузоров со слабой и средней шероховатостью.-Показано, что отличие вида графика Сд{Т10), а тагам величины к полокения максимума атой зависимости от случая рассеяния нормальным рельефом увеличивается о ростом высоты шероховатости и степени, отклонения формы распределения. высот поверхности от гауссааш.

4. по результатам исследований оделан вывод о том, что. при4 неизвестном априорно типе поверхностного рельефа, используя -традиционные методы определения параметров шероховатости по характе- 1 ристикам рассеянного монохроматического излучения ..представляется затруднительным получить достоверные данные о статистических свойствах топографии поверхности негауосовских диффузоров,', за. исключением случая слабошероховатах поверхностей (ок«Л).

Б. продложена методика раочЭга корреляционной функции интенсивности гауссовского спекла в спектральной области при рассеянии

в дальней зоне широкого пучко полихроматического света на фазовом экрапе, пригодная для произвольных диффузоров с известной характеристической функцией II порядка шероховатости. Способ но требует предположений о циркулярное™ рассеянного поля и дольта-корролировшшости поверхности рассеивателя. Проведены исследования вида корреляционной функции спектрального спекла (КФСС) от высоты шероховатости, форм распределения выоот, корреляционного расстояния, типа коррЭляЦикшоЙ функции поверхности, спектрального диапазона и угла наблюдения. Для негауссовских диффузоров обнаружено отличие фора стационарной КФСО от предсказанной в рашшх работах, тем большее( чем сильнее отслоняется распределение поверхности от нормального. Получена аналитические формулы для стационарной КФСО яря рассеянии на епдьношэроховатых гамма-диффузорах с различна® ¿КЗ Еэроховатоста. Обнаружена зависимость Форш стаодонррнсй КФСО от тша ЛШ негауссовсквх поверхностей.

6. проанализировано влшшкэ раокерноогл ¡задачи рассеяния, на статистические харгкторг.о'шгл ргссэяшсго излучения. Показано, что при сохранении" качзатЕО'шсс тендзщй, отстань влияния нэга-уссовооти поверхности на отаглотяпосук гхфйктэрнстшад рассеянного излучения оказшзаэтел ■ кэцьгэй в алучео деушриого рассеяния, чем при трзхмзрпой поотеюгнэ вздата, 'Дошай $ws проявляется том сильнее, чоя Сояшэ.дврауо^-змвга дгфйгеора.

?. исследсзжо ¡щщр етга огатлстггхесксЗ-гадз.'пг, огшешагз-щей негауссовтатй (гщюрвлъзф, са гараитеркоттга рассеяния монохроматического и полйхроиаииаейого пвдтаная., Продемонстрировано, что огагд» коррзлэдгоашх свяйоа ' (кумулшиных функций) теша. порядков да тгауссовсаях пкерхвоотеЗ о одинякошкя -аысот-нкм распределен®« и Щ$ 'прйэдга''в 'й?дапям xtais a форме даффуз-ннх шдцпсатряо раосэявяя мэнс^эдтйозкого ездучония, в основном, в окрестности зеркального шпгрпакисй, та» а в форме корре-пяционшх функций спектрального стгт^ ОбЕаруяешшй е$г£ект уса-лзшается о ростом отклонения распродеяэивя внеот повергло ста от нормального, а для мнохрс'-гила«:сго рассошшя -и о увеличением высота шероховатости. v .'"■' "

\ Основные результата! диссертации; " опубликована в следущих работах: •

1. Кизеветтер" Д.В., Литэшс Н.Я., Малогиа ВЛ1. Сгатисютео^шэ характеристики микрорельефа поверхностей стекол щщ

обработке.//Оптико-механическая промышленность.-1989.-JOG—0.33-36.

2. Кизеветтер Д.В., Литвак М.Я., Малюгин В.И. Угловое распределение микроплощадок и корреляционные функцш профиля шероховатых поверхностей стОкол. //Физика и диагностика компонент и актив-пых сред электроники. Сборник научных трудов. Труда ЛГТУ JS 436.-1991.-С.87-90.

3. Кизеветтор Д.В., Литвак М.Я., Малюгин В.И. Связь характеристик рассеянного излучения со структурой поверхности.//Проблемы физической элоктроники-91.-Л.: ФТИ, 19Э1.-С.120-165.

4. Malyugin v., bltvak М. Simulation or light'scattering Ггош non-gaus3lan rough surlacea.//16th Congreso oi the International ComnlBBlon for optica: optica аз a Koy to iilfih technology (ICO-16); Budapest, Hungary, Aug. 9-13, 1993.-Proc. SPIE.-1993.-701.1983.-P.301-302.

5.'Lltvak !.i., Malyugin V. Simulation oi rough surfaces with, non-gauaslan statistics.//16th Congress oi . the International ComlsBlon for optica: optics аз a tey.^to high. technology (ICO-16); Budapest, Hungary, Aug. 9-13, 993.-Proc. SPIE.-1993.-Vol.1983.-P.303-304.

6. Литвак М.Я., Малшгяп В.И., Петров Н.Н. Диагностика параметров шероховатости поверхности, гранулометрического состава и скоростей частиц в потоках методом рассеяния лазерного излучения на исследуемых объектах.//Сборник аннотационных отчётов но науч-но-тохшгаеской программа "Физика лазеров". Вып.6.-СПБ: Из-ео СПРЕИ®, 1993.-0.63-64.

7. Литвак М.Я., Малюгин В.И. Диагностика параметров ыерохова-тости поверхности, гранулометрического состава и скоростей частиц в потоках методом рассеяния лазерного взлучгения па исследуемых объектах.//Сборник ашютаццопных отчётов по научно-технической программе "Физика лазеров". Бшг.а.-СШ: Из-во СПВДФ, 1994.-С.54-55.

8. Аброян И.А., Величко В.Я., Литвак Ы.Я., Малюгин В.И., Меркулова о.А., Фадеев Д.Б. статистические свойства микрорельефа, возникающего при ■ ионной бомбардировке поверхности.//Известия РАН. -1994. -Т.58. -Хв. -С. 116-123.