Рациональное проектирование конструкций из композитных материалов при сложном нагружении тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правах рукописи

ПАВ ШОК Людмила Викторовна

►

РАЦИОНАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ ПРИ СЛОЖНОМ НАГРУЖЕНИИ

Специальность 01 02 04 - механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Новосибирск - 2005

Работа выполнена в Новосибирском государственном техническом университете

Научный руководитель доктор технических наук, профессор

Максименко Вениамин Николаевич

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук, доцент

Алехин Владимир Витальевич

доктор физико-математических наук, профессор Самсонов Виктор Иванович

Ведущая организация Сибирский государственный университет путей

сообщения, г Новосибирск

Защита состоится 19 сентября 2005 г в 14-30 на заседании диссертационного совета Д 003 054 02 при Институте гидродинамики им М А Лаврентьева СО РАН по адресу 630090, г Новосибирск, пр-т академика Лаврентьева, 15

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института гидродинамики им М А Лаврентьева СО РАН

Автореферат разослан августа 2005 г

Ученый секретарь диссертационного совета

Леган М А

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы. Необходимость разработки методов рационального проектирования (РП) конструкций из слоистых композитных материалов (СКМ) объясняется постоянным расширением сферы их применения в различных областях техники, в частности, в авиастроении Возможность варьирования механических свойств композитов в широких пределах при проектировании позволяет наиболее эффективно использовать свойства материалов и определяет актуальность задач РП конструкций из композитов Анализ напряженно-деформированного состояния (НДС) конструкции является начальным этапом для расчета ее прочности и решения задач РП Этот анализ в композитах, в отличие от металлических конструкций, существенно осложняется их специфическими свойствами' сильной анизотропией материала, сложностью структуры, высокой чувствительностью к концентраторам напряжений и технологии изготовления Учет этих особенностей связан с большими трудностями, преодоление которых необходимо для использования композитов в промышленности Актуальны не только решения задач прочности и РП композитных конструкций, но и создание эффективных алгоритмов и компьютерных программ для внедрения их в практику проектирования

Цель работы - разработка методов решения задач РП мпогослойных пластин из композитных материалов (КМ) с отверстиями при сложном нагружении Для достижения поставленной цели определены следующие задачи определение НДС для полубесконечных пластин из СКМ, ослабленных системой отверстий произвольной формы; построение поверхности начального разрушения многослойных пластин при многопараметрическом нагружении, разработка методики, алгоритмов и программного обеспечения для РП пластин из СКМ

Методика исследований. Задача РП сформулирована как задача нахождения минимума веса пластин из СКМ при ограничениях по прочности и решена в рамках феноменологического подхода Задача расчета НДС решена на основе соотношений плоской задачи теории упругости для прямолинейно-анизотропных тел методом функций комплексного переменного с использованием метода граничных интегральных уравнений (ГИУ) и приближенных способов их решения При решении задач РП применяются алгоритмы, основанные на методах проектируемых градиентов, отношения деформаций, координатного спуска, золотого сечения

Научная новизна: построены интегральные представления решений, системы интегральных уравнений, разработаны алгоритмы численного решения и компьютерные программы для определения НДС прямолинейно-анизотропной полуплоскости, ослабленной системой отверстий произитытой формы рязряботян алгоритм

РОС. НАЦИОНАЛЬНА* 1

БИБЛИОТЕКА СП* О»

построения поверхности начального разрушения для пластин из СКМ с отверстиями при многопараметрическом нагружении. развиты алгоритмы РП, основанные на методе проектируемых градиентов и методе координатного спуска; на основе комбинации метода интегральных уравнений и методов РП решены задачи минимизации веса пластины с эллиптическим отверстием, усиленных приклеенными подкрепляющими элементами при действии нагрузок в плоскости пластины, а также для пластин с отверстиями при действии изгибающих нагрузок

Достоверность полученных результатов обеспечивается корректным использованием известных математических теорий, таких как теория функций комплексного переменного, теория сингулярных интегральных уравнений а также принципов механики деформируемого твердого тела, неоднократно апробированных в работах других авторов Достоверность также подтверждается исследованием численной сходимости и получением одинаковых результатов при использовании различных алгоритмов Точность расчета НДС и прочности проверялась путем сопоставления с имеющимися аналитическими решениями и известными экспериментальными данными

Практическая значимость. Разработанные методики, алгоритмы и составленные на их основе компьютерные программы позволяют рассчитывать НДС, оценивать прочность и получать оптимальные проекты для пластин из СКМ (утвердившийся термин «оптимальное проектирование» в диссертации употребляется наряду с термином РП) Эффективность и универсальность алгоритмов оптимизации позволяют применять их к широкому классу задач для конструкций из КМ, к которым предъявляются повышенные требования к снижению концентрации напряжений и уменьшению веса Разработанный комплекс программ может быть применен при оценке прочности и проектировании конструкций из КМ

Реализация работы. Разработанные методики расчета, алгоритмы и пакет прикладных программ внедрены в расчетную практику на ряде предприятий Результаты решения задачи определения НДС анизотропной полуплоскости применяются в учебном процессе на факультете летательных аппаратов Новосибирского государственного технического университета в курсе лекций "Концентрация напряжений в элементах авиационных конструкций".

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на Третьем, Четвертом, Шестом, Седьмом и Девятом Российско-Корейских Международных Симпозиумах по науке и технологиям (К01Ш5-1999. 2000, 2002, 2003, 2005), на Всероссийской школе-семинаре по современным проблемам механики деформируемого твердого тела (ИГиЛ - НГТУ, 2003 г ), на конференции "Численные

. . .7. 4

. < *

методы решения задач упругости и пластичности" (ИТПМ, 200] г), на Четвертом Сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике (ИНПРИМ-2000), на конференции "Расчетные методы механики деформируемого твердого тела" (СГАПС, 1995 г), на Шестой научно-технической конференции молодых ученых и специалистов в СибНИА (1986 г ) Результаты, полученные в настоящей работе, вошли в отчеты, выполненные в рамках госбюджетных научно-исследовательских работ в НГТУ ("Разработка математических моделей и методов расчета статической и усталостной прочности многослойных конструкций из современных композитных материалов" (2003 г.), "Исследование математической модели взаимодействия непрерывной деформируемой среды с дискретными структурами" (2002 г.), "Начальное разрушение композитных материалов и композитных пластин с вырезами при комбинированном нагружении" (2000 г), "Математическая теория и методы расчета изгиба и начального разрушения пластин и оболочек, неоднородных по толщине" (1999 г) В целом диссертация обсуждалась на объединенном научном семинаре кафедр "Прочность летательных аппаратов", "Самолето- и вертолето-строение" и "Инженерная математика" Новосибирского государственного технического университета (15 июня 2005 г.), на объединенном семинаре кафедр высшей математики и строительной механики Сибирского государственного университета путей сообщения (21 июня 2005 г).

Публикации. Основные результаты диссертации содержатся в 13 научных публикациях

Структура и объем диссертации. Настоящая работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложения Содержит 141 страницу основного текста, в которые входят 17 таблиц, 35 рисунков и три документа, подтверждающие практическую ценность работы

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность выбранной темы, сформулированы цели исследования, приведено краткое содержание работы и дан обзор исследований по РП, имеющих непосредственное отношение к теме диссертации Отмечено, что большой вклад в создание теории конструкций из КМ, в развитие постановок и методов решения задач их РП внесли отечественные и зарубежные ученые С П Тимошенко, Э Рейсснер, Р Д Миндлин, В.В.Болотин, Э И Григолюк, X М Муш-тари, В.В.Васильев, КЗ.Гапимов, И Ф Образцов, А К Малмейстер, АНГузь, С А Амбарцумян, А Я Александров, А П Прусаков, Ю В Немировский, Г А Ванин, А О Рассказов, Н А Алфугов, В И Королев, В А Комаров, В Н Паймушин, В М Кор-

нев Б Д Аннин, В В Алехин В И Самсонов Б Г Колпаков, Л Г Белозеров, В Н Мак-сименко, А Ф Рябов, Г А Тетере Н Б Баничук, Р Б Рикардс, Е Н Синицин В Ф Куть-инов, Г Н Замула, К М Иерусалимский, В М Андриенко В А Киреев, В Л Нарус-берг, В В Пикуль, Я М Григоренко, И Т Вохмянин, А Н Андреев, Ю Н Новичков, Б М Розен, Б С Резников, Г И Расторгуев, М И Рейтман, Н П Семенюк, Г И Брыз-галин Г М Куликов, Б Л Пелех, М А Каниболотский, Ю С Уржумцев, 3 Хашин, К Чамис. С К Тан, Э М Ву и др

Отмечается, что существует несколько подходов к оптимальному проектированию (ОП) конструкций из КМ Часть исследователей формулируют задачу оптимизации как задачу минимизации некоторой целевой функции при наличии ограничений и решают ее методами математического программирования Другой подход заключается в постулировании некоторого критерия оптимальности, например, рав-нопрочности, равноустойчивости и т д Конструкция считается оптимальной, если она удовлетворяет этому критерию При третьем подходе используется теория оптимального управления (принцип максимума, динамическое программирование и т д ) Все работы по оптимальному проектированию композитов условно можно разделить на две группы по подходу к учету их неоднородности Это так называемый феноменологический подход, при котором слои считаются квазиоднородными анизотропными, их механические характеристики считаются известными и как правило, определяются экспериментально Подход, учитывающий характеристики матрицы и волокон, обычно называют структурным

Задачи минимума целевой функции естественно отвечают потребностям реального проектирования, хорошо ориентированы на современные вычислительные методы и средства Равнонапряженные конструкции не обладают запасом несущей способности Поэтому целесообразно за критерий качества принимать минимум веса с ограничениями по несущей способности (прочности)

Первая глава носит вспомогательный характер и включает в себя необходимые теоретические сведения, используемые в дальнейшем В ней приводятся основные соотношения плоской задачи теории упругости анизотропных пластин, вводятся функции напряжений Эри и комплексные потенциалы Лехницкого для решения плоской задачи теории упругости в случае многосвязной области Приводится ряд известных аналитических решений для задач о действии сосредоточенной силы в бесконечной плоскости, полуплоскости и плоскости с эллиптическим отверстием Выводятся соотношения, позволяющие свести задачу о деформировании слоистой композитной пластины к задаче деформирования однородной анизотропной пласти-

Рис 1

ны Приводятся основные соотношения теории изгиба слоистых пластин, отмечается аналогия между решениями задачи плоской теории упругости и задачи изгиба

Во второй главе задача расчета НДС полубесконечной пластины с системой отверстий произвольной формы решена методом ГИУ

Рассмотрим упругую полубесконечную пластину постоянной толщины из однородного прямолиней-но-анизотронного материала, занимающую область О, ослабленную системой гладких криволинейных отверстий с контуром Ь = , у = 1, ,т (рис 1)

Поставим задачу определения НДС пластины, считая, что она находится в обобщенном плоском напряженном состоянии Напряжения и смещения в пластине выражаются через две аналитические функции Фу(::у), удовлетворяющие заданной системе приложенных к пластине внешних нагрузок на краю полуплоскости, на бесконечности и самоуравновешенных нагрузок на контурах отверстий X п{1) + ¡Уп(1),1 е Ь Отверстия моделируем как разрезы в сплошной полуплоскости с внешними границами Ь+ и внутренними - 17, с заданными на Ь+ усилиями X п* (!), 7„+(0 и нулевыми усилиями на границах внутренних областей Тогда граничные условия можно записать в следующем виде

а(ОФ*('I)+Й) + ф1 (Ь) = ^(0 = = °>

(ц2-ц2Ж2(0

где а(1),Ь(1),М2(1) - известные комплексные функции, цу(у = 1,2) - корни характеристического уравнения я, - 2а16ц3 + {7аи + а66 - 2а26ц + а22 = 0 Используя решение о действии сосредоточенной силы в полуплоскости со свободным краем и принцип суперпозиции, комплексные потенциалы ищем в виде

фу(,у)=г{А(1>. ^-АЩ+^Щ^^о^^

I ¿„-т„ $угу-т, тиугу-т2 где /у,?- известные комплексные постоянные, гу = х + цуу. Здесь Ау,(х) -неизвестные комплексные функции на!, Функции Ф®("у) - решения для сплошной полуплоскости - будем считать известными Построенные таким образом потенциалы автоматически удовлетворяют условиям на кромке полуплоскости

Подставляя предельные значения Фу(гу) в граничные условия, после некото-

рых преобразований получим систему сингулярных интегральных уравнений поставленной задачи относительно неизвестных значений функции плотности о>, (т) в точках контура L

J^1(r,T)G>i(T) + ¿2(^)^(7)}= F'(t), t <Е L

L

Полученная система вместе с дополнительными уравнениями однозначности перемещений и отсутствия вращения внутренних областей как жесткого целого [«¡(т)^ = Л(т), Im |с(т)ш!(т)Л| = О,

h Ч

дает решение поставленной задачи, Л(т),с(т) - известные комплексные функции

Для полученной системы интегральных уравнений строится алгоритм численного решения Задача сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных значений функции плотности в узловых точках

Приводятся результаты расчетов НДС для полубесконечных пластин с круговым отверстием, нагруженных на бесконечности усилиями ст" = р, изготовленных из материалов с различной степенью анизотропии Для пластин из изотропного материала исследуется сходимость численного решения в зависимости от 5 - расстояния от края полуплоскости и проводится сравнение с аналитическими решениями Джеффри и Миндлина Расхождение с точным решением менее 5% для приведенных результатов На рис 2 показано распределение напряжений ое на контуре отверстия при Е\1Ег=Ъ, <р=я/3, 5=1,6 (сплошная), 5=<ю (штриховая) Приближенное решение при î=°° сравнивалось с точным Погрешность вычислений в точках наибольшего расхождения решений менее 6% Изучено влияние края полуплоскости и степени анизотропии материала на концентрацию напряжений на контуре отверстия. На рис 3 показано распределение напряжений а0 на контуре отверстия при А]/А2=3, s=со, ф=0° (сплошная линия), •5=1,2, ср=0° (штрихпунктирная), s=l,2, <р=я/2 (штриховая) Отмечается, что прибли-

жение края полуплоскости вызывает смещение максимальных значений напряжений от положения 9= л/2 и несимметричный рост концентрации напряжений в точках отверстия в окрестности горизонтального диаметра

В табл 1 численные результаты для изотропной пластины с двумя отверстиями (рис 4) сравнивались с аналитическим решением Чи Бин Лина и Хеддона при малых значениях ширины перемычки между отверстиями (погрешность вычислений не превышает 4%).

Приведенные результаты подтверждают эффективность метода ГИУ и целесообразность его применения в

И П П I Н К

Рис 4

задачах с высокой концентрацией напряжении.

Табл.1

Ъ/а 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 9

Прибл 6,1059 4,4124 3,2262 3,4394 3,2616 3,1584 2,9952

Аналит - - 3,26 3,42 3,28 3,19 3,00

—А / а0 /с1у Прибл 3,4153 3,2933 3,7633 3,1803 3,1466 3,1210 2,9965

Аналит 3,53 3,36 3,74 3,19 3,15 3,12 3,00

Рассмотренный метод применяется для послойного анализа НДС пластин из СКМ Численные результаты получены для пластин симметричного по толщине строения с эллиптическим и круговым отверстиями, растягиваемыми на бесконечности усилиями а?. Исследованы зависимости напряжений от формы отверстия,

углов укладки и соотношения толщин слоев Например, на рис 5 представлены распределения тангенциальных напряжений ст0 для пластины из углепластика Н8М/3002М (-30°, 60°)3 в случае равных толщин слоев

Разработанные методы расчета НДС используются для построения поверхности прочности СКМ при многопараметрическом нагружении Рассмотрим пластину из СКМ симметричного строения (рис 6), ослабленную одним или несколькими отверстиями Пластина находится в обобщенном плоском напряженном состоянии Считаем, что нагрузки, приложенные к пластине, зависят от т безразмерных

параметров р~" (/=4,2, ,т), характе-

ьитрича ризующих интенсивность этих на-

'ОЛОКНа П1

грузок В частности, р ' ,р1 ; ?р ' -^ интенсивности нормальных и сдвиговых нагрузок на бесконечности Сформулируем задачу при заданных геометрических параметрах пластины и механических свойствах материалов слоев определить в /я-мерном пространстве нагрузок замкнутую поверхность, внутри которой пластина деформируется упруго, а при выходе на нес в некотором слое и некоторой области пластины начинается разрушение При оценке прочности слоя будем использовать феноменологический критерий типа Цая-Ву <1,/ = 1, ..,^,/,¿ = 1,2,6 , где С, д, С-/ вычисляются через упругие характеристики и пределы прочности материала, а также углы ориентации <р1 1-го слоя Здесь N - число слоев, г, - компоненты деформаций от заданного варианта нагружения

Используя линейность задачи и принцип независимости действия сил, результирующие деформации от заданного варианта нагружения представляются в виде

е, = 1>0Ч(*>>)> ' = 1-2>6>

где Рч(х,у) - решение плоской задачи теории упругости Нагрузки задаем в виде р(]) _ ¡¿¡'>р Изменяя значения к[1>, получаем все возможные варианты (пути) нагружения (рис 7) Подставляя при фиксированных значениях

№ выражение для деформаций е, = рР1(х,у,к<--1'>) в критерий прочности для слоя, получаем квадратное уравнение относительно параметра нагружения р Решая его для каждого слоя и выбирая минимальное значение, получим величину р„ - интенсивность нагрузки начального разрушения пластины, соответствующую выбранному пути нагружения

Рис 7

Рн» = (I- ви) + [%2 + 44/)]Ш }А24/>))-

х

Аа)(х,у,к(])) = С,^,(Х,у,к(1)(х,у,), Р,(х,у,к°>)=Х^(х,у)к™ ,

Здесь С1 - область, занимаемая пластиной Вычисляя р{'\ получим точку поверхности прочности Преимущество изложенного алгоритма в том, что поверхность прочности строится без применения итерационного процесса по параметру нагружения На рис 8 показаны сечения поверхностей прочности плоскостью /?<3-О при двухосном нагружении для четырехслойных пластин из стеклопластика (07907+457-45°^ сплошной (Ло^оСаО^О^о), С круговым ((7/6=1, А^ЛА) и эллиптическим (Ысг=Ъ, А2В2С2П2) отверстиями Номер рядом с линией номер слабейшего слоя при соответствующем пути нагружения

В третьей главе разработаны методы решения задач ОП В реальной конструкции КМ находится в условиях воздействия различных комбинаций нагрузок, как нормальных, так и сдвиговых Поэтому проектирование необходимо проводить с учетом всего спектра внешних комбинированных нагрузок

Рассмотрим пластину симметричного строения из слоистого волокнистого КМ, ослабленную одним или несколькими отверстиями Пластина определяется заданием количества слоев М, углов укладки ср,, /=1, Д, толщины и удельного веса каждого слоя, механических характеристик материалов слоев Заданы геометрия пластины и Р вариантов погонных нагрузок - Ыр = ,р= I, , Р, дейст-

вующих в плоскости пластины Будем считать, что пластина находится в обобщенном плоском напряженном состоянии

Определим минимум веса пластины при условии обеспечения прочности одновременно для всех вариантов нагрузок и выбранном критерии прочности В качестве предельной нагрузки для пластины в целом примем величину нагрузки, при которой происходит разрушение слабейшего слоя Варьируемыми параметрами являются толщины слоев Считаем, что НДС пластины определено методами ГИУ

Рис 8

Предлагается оптимизационная процедура, представляющая комбинацию методов отношения деформаций, проектируемых градиентов и деления отрезка пополам Если слои изготовлены из одного материала, тогда задача минимума веса эквивалентна задаче минимума толщины и целевая функция и ограничения имеют вид

N

/■(А) = ¿А, ->пил, + 1 < О, А, >0 /Д = 1,2,6

1=1

х, - точки в пластине, в которых проверяется выполнение критерия прочности

На рис 9 показан пример использования алгоритма для сплошной двухслойной пластины (N=2) и одного варианта нагружения Каждой точке пространства А = (А,,..,АЛ.) соответствует пластина определенной толщины и структуры Лежащие выше поверхностей активных критериев точки определяют допустимую область Вычисления начинаются в произвольной Рис 9 кг допустимой точке А0 На первом шаге с помо-

щью метода отношения деформаций находится точка А1* пересечения поверхности крайнего в допустимой области активного критерия и прямой, исходящей из начала координат При этом происходит пропорциональное уменьшение всех толщин слоев и общей толщины пластины Для нахождения точки А1* используются формулы

А?* = /50, г)(х,) = , 1 = 0

¿л о,

Здесь ¿у,, - расстояния от начала координат до точек А0 ,А'*, е®(х,) ,г^(хг) -компоненты деформаций, вычисленные при соответствующих значениях толщин слоев. На втором шаге вектор г, направленный от критерия в допустимую область и параллельный поверхности уровня целевой функции, находится методом проектируемых градиентов При смещении вдоль вектора г происходит перераспределение толщин слоев при сохранении общей толщины пластины Точка А1 находится приблизительно методом деления отрезка пополам После этого вся процедура повторяется, пока не будут достигнуты заданные критерии завершения поиска

Преимущества алгоритма заключаются в том, что поиск проходит в пространстве всех варьируемых параметров одновременно, является направленным и включает аналитическое (метод отношения деформаций) определение границы допусти-

мой области Программа, реализующая изложенный алгоритм, позволяет определить общую толщину пластины Иопт, процентное соотношение толщин слоев, номер слоя и область, определяющие разрушение В табл 2 приведены результаты для сплошной пластины из углепластика А84/3502 Уменьшение толщины пластин составило 29-34% по сравнению с пластинами, имеющими равные толщины слоев, для которых приложенная комбинация нагрузок V, -//является предельной (точка /)'*;

Табл 2

Нагрузки, Критерий Кпт (А1*),мм Отношение толщин слоев, %

МН/м прочности 0° 90° 45° ^45°

•^=(3,1,1), ^=(0,4,0,5) Цая-Ву Ямада-Сана 10,1 (14,52) 4,84 (7,32) 28,3 26,3 46,6 46,1 25,1 27,7 0 0

У-(1,3,0), Цая-Ву Ямада-Сана 7,65 (1 1,08) 4,92 (6,88) 0 0 24.4 19.5 49,1 44,6 26,5 35,8

Табл 3

(Л',, 1,0), МН/м 1 1,0 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 1 -0,2 -0,4 -0,6 | -0,8 -1,0

■ | а/Ь=0,5 17,6 | 14,4^ 10,& 8,3 6,6 6,1 10,1 12,3 14,8 17,7 20,6

от" 1 ыъ-1 12,5 11,7 11,1 10,1 9,1 9,7 10,4 11,1 18,1 19,3 21,1

мм I а/6-2 17,6 17,2 3 16,7 16,2 15,8 16,4 17,3 18,1 18,9 19,7 27,4

Результаты, приведенные в табл 3, показывают влияние нагрузки и формы отверстия на оптимальную толщину и распределение толщин слоев Были получены численные результаты при совместном использовании алгоритма оптимизации и метода построения поверхности прочности Сравнение удельных условий прочности оптимального и исходного проектов показывает, что для выбранных нагрузок можно найти такую структуру пластины, для которой уровень допустимых нагрузок будет максимальным Поставленная задача оптимизации была также решена методом координатного спуска Сравнение результатов показывает удовлетворительное совпадение как общей толщины пластины, так и процентного соотношения слоев

В численных результатах, приведенных выше, напряжения и деформации определялись на контуре отверстия Из экспериментов на пластинах из СКМ с отверстиями следует, что расчеты, полученные на основе распределения напряжений на контуре, дают заниженные значения прочности Для более точной оценки прочности и оптимальной толщины пластины в работе проведены вычисления с использованием значений напряжений на некотором характерном расстоянии г0 от контура отверстия (использовалась модель минимальной прочности Уитни и Нуизмера). Приведены результаты, показывающие влияние значения г0, геометрии отверстия на оценку прочности, оптимальную толщину и распределение толщин слоев Отмечено, что учет при оптимизации характерного размера г0 значительно снижает опти-

мальную толщину пластины, процентное соотношении слоев меняется не существенно

Показано, что рассмотренные оптимизационные алгоритмы обладают достаточной общностью и с незначительными изменениями применяются для ОП конструкций с более сложной геометрией и видами нагружения

Метод проектируемых градиентов используется для оптимизации веса (толщины) пластины из СКМ с эллиптическим отверстием и приклеенными подкрепляющими элементами Пластина находится под действием равномерного давления и сдвига на контуре эллиптического отверстия и нормальных и сдвиговых нагрузок на бесконечности Задача оптимизации формулируется следующим образом при заданных упругих и прочностных характеристиках материалов слоев, подкрепляющих элементов и клеевого слоя, углах укладки, форме отверстия и геометрических параметрах подкрепляющих элементов найти минимальный вес пластины В качестве ограничений принимается условие обеспечения прочности каждого из элементов конструкции пластины, подкрепляющих элементов и клеевого слоя одновременно для всех вариантов внешнего воздействия Варьируемыми параметрами являются толщины слоев пластины При послойном анализе разрушения пластины используется деформационный критерий Цая-Ву, для ребер и клеевого слоя применяются критерии максимальных нормальных и касательных напряжений соответственно НДС определяется методом ГИУ

ггггтгтг

Кш мм

27,5

25,0

22,5

20,0

и= 40

{/=20

____ад. = 4

¡/а

11111111 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

Рис 10 рис П

Метод проектируемых градиентов применяется к решению поставленной задачи без изменений НДС определяется в точках контура отверстия и на линиях расположения подкрепляющих элементов На каждой итерации при уменьшении толщины пластины или перераспределении толщин слоев проверяются критерии проч-

ности для ребер и клеевого слоя Вычисления заканчиваются при нарушении этих критериев или при достижении заданной точности вычислений Приведены численные результаты дтя четырехслойной пластины из углепластика Н8М/3002М с углами укладки (07907+457-45°),,. эллиптическим отверстием и симметрично расположенными подкреплениями (рис 10) Определены оптимальные значения толщины пластины и процентное соотношение слоев в зависимости от положения подкреплений, формы отверстия и относительных жесткостей подкреплений (У (рис 11)

Задача оптимизации для пластин из СКМ под действием изгибающих нагрузок (рис 12) формулируется следующим образом при известных упругих и прочностных характеристиках материалов слоев, фиксированных углах укладки и заданной форме пластины найти такие значения толщин слоев и порядок их расположения в пластине при которых обеспечивается минимум веса В качестве ограничений принимается условие обеспечения прочности одновременно для всех вариантов изгибающих и крутящих моментов ) В общем случае пластины, ослабленной системой криволинейных отверстий, напряжения и деформации в каждом слое могут быть получены с помощью метода сингулярных интегральных уравнений При применении алгоритма оптимизации, учитывая принятую гипотезу распределения деформаций по толщине пластины, в критерий прочности подставляются соответствующие этому слою деформации Значения деформаций вычисляются на поверхности слоя, наиболее удаленной от срединной плоскости пластины Так как НДС пластины при действии изгибающих нагрузок существенно зависит от порядка расположения слоев, алгоритм оптимизации применяется для всех Л'1 возможных случаев их перестановки Затем программа выбирает вариант, при котором достигается минимальная толщина пластины В остальном алгоритм используется без принципиальных изменений

Табл 4

Ь а Градиентный метод Метод покоординатного спуска

Л™,, мм Ориентация, Ф /ф2<?3ф4 Отношение толщин слоев, % Лол™, I Ориентация, мм ' ф|,<|>2фЗ«4 Отношение толщин слоев,%

0,2 15,3 45790/07-45" 6 39 1936 15,461 -45745/90/0" 6 1231 51

0,6 | 10,6 -4579074570" 6 29 17 48 10,26 | 457-45 /90/0" 7 8 31 54

1 0 | 8,89 , 907"45"/4570" ' 31 3 4 62 8,68 90 /-45 /45 /0 33 21 1 45

1,6' 7,79 1 90"/-45/0 ' 38 2 60 7,57 907-4574570" 39 23 1 37

2,0 | 7,3 I 90"/45'/07-45" | 35 3 28 34 7,1 907-45"/0" 42 26 32

Для четырехслойной пластины с укладкой (07907+457-45°)5 приведены зави-

симости величины оптимальной толщины пластины и процентного соотношения слоев от значений погонных изгибающих и крутящих моментов, формы отверстия, исследован характер сходимости решения, сделано сравнение с результатами, полученными методом координатного спуска (табл 4, М* = 104Н, М* = = О, углепластик НМ8/3002М).

При оптимизации толщины пластины под действием изгибающих нагрузок в зависимости от параметров задачи программа расчета НДС вызывается от 5 до 7 тыс раз, что выдвигает повышенные требования к ее быстродействию и эффективности Расчеты показывают, что метод ГИУ соответствует этим требованиям

В заключении сформулированы основные результаты работы:

1 Решена задача определения плоского напряженно-деформированного состояния полубесконечных анизотропных пластин, ослабленных системой отверстий произвольной формы Построены общие интегральные представления решений, автоматически удовлетворяющие краевым условиям на части границы Задача сведена к решению системы сингулярных интегральных уравнений Разработан алгоритм численного решения системы, реализованный компьютерной программой. Проведены исследования влияния анизотропии материала и края полуплоскости на концентрацию напряжений на контурах отверстий. Приведено сравнение с имеющимися аналитическими решениями и экспериментальными результатами Показана эффективность алгоритма, как по сходимости решения, так и по времени счета

2 Разработан метод построения поверхности прочности многослойных анизотропных пластин с отверстиями при сложном комбинированном нагружении. Метод позволяет свести расчет при комбинированном нагружении к однопараметрическому нагружению, исключает итерационный процесс по параметру нагружения и позволяет определить область, в которой начинается разрушение На конкретном примере для пластины с эллиптическим отверстием проведен численный анализ влияния характера анизотропии слоев, их количества и геометрии отверстия на поверхность прочности пластины Полученные результаты позволяют рационально проектировать композитные пластины по условиям прочности

3 Разработан алгоритм оптимизации по весу многослойных композитных пластин с системой отверстий при сложном комбинированном нагружении, основанный на методах проектируемых градиентов, половинного деления и отношения деформаций Программа, реализующая изложенный алгоритм, позволяет определять толщину пластины, процентное соотношение слоев, слой и место в пластине, соответствующие началу разрушения Совместное использование методов проектируемых

16

градиентов и отношения деформаций существенно повышают эффективность и быстродействие поиска Время счета одного варианта на современных компьютерах составляет несколько секунд Показана эффективность сочетания метода ГИУ и рассмотренного алгоритма оптимизации при решении широкого класса задач опш-мального проектирования Получены оптимальные проекты пластин с круговым и эллиптическим отверстиями, пластин с отверстием и подкрепляющими элементами при действии спектра нагрузок в срединной плоскости пластины, а также пластин с отверстиями при действии изгибающих моментов Исследовано влияние вида нагрузки, механических и геометрических параметров пластины на оптимизируемые параметры Поставленная задача оптимизации решена также менее эффективным, но более простым методом координатного спуска Проведено сравнение обоих методов Показано удовлетворительное совпадение оптимальных проектов 4 Разработанные алгоритмы и компьютерные программы могут быть использованы при решении широкого класса задач оптимального проектирования конструкций, особенно в случаях действия различных комбинаций нагрузок (такие нагрузки, например, характерны для обшивок крыльев и оперения самолетов при различных режимах полета) В отличие от аналитических решений для частных задач, разработанные компьютерные программы универсальны и легко интегрируются в САПР

Основное содержание диссертации отражено в оп> бдиковакных работах

1 Максименко В Н Бутырин В И , Павшок Л В Оптимизация конструкций на конечном интервале I1 Современные проблемы механики деформируемого твердого тела Сб докл Всеросс школы-семинара 13-17 октября 2003 г - Новосибирск* Изд-во НГТУ, 2003 - С 141-144

2 Максименко В Н , Павшок Л В Оптимальное проектирование композитных панелей при многопараметрическом нагружении // Расчетные методы механики деформируемого твердого тела' Тез докл Научн-техн конф СГАПС 11-14 сентября 1995 г - Новосибирск' Изд-во СГАПС, 1995 - С 43

3 Максименко В Н Павшок Л В Оптимальное проектирование плоских композиционных панелей // Динамика и прочность авиационных конструкций Межвузовский сборник научных трудов - Новосибирск' Изд-во НГТУ, 1994 - С 10-20

4 Максименко В Н , Павшок Л В Оптимизация толщины слоистого композита и ее реализация на ПЭВМ // Вопросы авиационной науки и техники, сер Аэродинамика и прочность летательных аппаратов - Новосибирск' Изд-во СибНИА, Вып 1, 1995 -С 87-102

5. Максименко В.Н , Павшок ЛВ Приложение метода интегральных уравнений к расчету анизотропных пластин с отверстиями произвольной формы // Выносливость и живучесть авиационных конструкций - Труды СибНИА - Новосибирск-Изд-во СибНИА, Вып 7, 1986 - С 24-31

6 Максименко В Н , Резников Б.С , Павшок JI В Прочность и рациональное проектирование многослойных пластин с вырезами при заданной комбинации внешних нагрузок // Четвертый Сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике (ИНПРИМ - 2000) - Тез докл , Ч II Механика и процессы управления, Новосибирск Ин-т математ им С Л Соболева СО РАН - С 48-49

7 Максименко В Н, Резников Б С , Павшок Л В Прочность многослойных композитных пластин с вырезами при комбинированном нагружении // Сиб журн ин-дустр математ - 1999, Т 2 -№2(4) - С 126-134

8 Maksimenko V N, Butynn V.I., Pavshok L V Optimization of the flat stiffened panels // Proceedings of the 8-th Russian-Korean International Symposium on Science and Technology KORUS 2004, Tomsk Polytechnic University, June 26 - July 3, 2004 -Vol 3 1 -P.38-39

9 Maksimenko V N , Butyrin V I, Pavshok L V Updating of optimum designing method of flat composite panels // Materials of the 7-th Korean-Russian International Symposium on Science and Technology KORUS 2003, June 28 - July 6, 2003, University of Ulsan, Korea -P 382-385

10 Maksimenko V N , Podruzhin E G , Butynn V I, Pavshok L V , Ryabchikov P E Optimal design of composite panels with an elliptical hole // Proceedings of the 9-th Russian-Korean International Symposium on Science and Technology KORUS 2005, Novosibirsk State Technical University, June 26 - July 2, 2005 - Vol 1 - P 498-501

11. Maksimenko V N , Reznikov В S , Pavshok L V Initial failure of plates with cut from composite materials with the combined loading // Proceedings of the Third Russian-Korean International Symposium on Science and Technology KORUS 99, Novosibirsk State Technical University, June 22 - 25,1999 - Vol 1 - P 374-377

12 Maksimenko V N, Reznikov В S , Pavshok L V Strength and rational designing of multilayer plates with cuts with the given combination of external loading // Proceedings of the Fourth Korean-Russian International Symposium on Science and Technology KORUS 2000, June 27 - July 1, 2000, University of Ulsan, Korea - P 1-4

13 Pavshok L V , Pavshok V N The numerical analysis of the optimum projects of layered composite plates with cuts and bonded stiffeners // Materials of the 6-th Russian-Korean International Symposium on Science and Technology KORUS 2002, Novosibirsk State Technical University, June 24 - 30, 2002 - Vol 3 - P 127

Подписано в печать 01 08 2005 г Формат 60x84x1/16 Бумага офсетная Печ л 1,25 Тираж 100 экз Заказ № 865

Отпечатано в типографии Новосибирского Iосударственного технического университета 630092, г Новосибирск, пр К Маркса, 20

ta 1 4 8 3 0

РНБ Русский фонд

2006-4 10408