Разделение синхронных машин тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

1.АСИМПТОТИЧЕСКОЕ РАЗДЕЛЕНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ СИНХРОННОЙ МАШИНЫ, РАБОТАЮЩЕЙ БА МОЩНУЮ СЕТЬ.

I.I. Уравнения Лагранка-Максвелла с яено входящими малыми параметрами

1.2. Уравнения относительно потокосцеплений.

1.3. О малых параметрах в уравнениях синхронной машины.

1.4. Асимптотическое разделение переходных процессов

1.5. Уравнения медленных переходных процессов явно-полюсной машины (гидрогенератора).

1.6. Сравнение с известной процедурой упрощения уравнений синхронной машины.

1.7. Включение генератора кратковременного действия на чисто индуктивную нагрузку

2. УРАВНЕНИЯ МЕДЛЕННЫХ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ СИНХРОНИЗАЦИИ ДВУХ МАШИН . ;.

2.1. Постановка задачи и уравнения относительно токов

2.2. Уравнения относительно потокосцеплений.

2.3. Асимптотическое разделение переходных процессов

3. ДАЛЬНЕЙШЕЕ РАЗДЕЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЙ И СТРУКТУРА УРАВНЕНИЙ МЕДЛЕННЫХ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ КАК УРАВНЕНИЙ МЕХАНИКИ.

3.1. О дальнейшем разделении медленных движений

3.2. Структура уравнений медленных нестационарных процессов как уравнений механики

3.3. Лагранжева структура уравнений медленных переходных процессов, описывающих синхронизацию двух машин.

4. ДИХОТОМИЯ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ ПРИ

ПОСТОЯННЫХ СТОРОННИХ ЭЛЕКТРОДВИЖУЩИХ СИЛАХ.

4.1. Постановка задачи. Системы с замкнутыми токами проводимости. О стационарных значениях токов

4.2. Ограниченные движения

4.3. Системы с конденсаторами

Предлагаемая работа посвящена исследованию динамики электромеханических систем и синхронных электрических машин о помощью асимптотических методов нелинейной механики и методов, основанных на применении функций Ляпунова.

Рассматриваются машины, работающие на сеть беоконечной мощности, синхронизация двух машин и свойства движений электромеханических систем, подверженных действию постоянных сторонних электродвижущих сил. Целью исследования машины, работающей на сеть и двух машин, включенных навстречу друг другу, является асимптотическое разделение движений и составление уравнений медленных нестационарных процессов, а также последующий анализ этих уравнений. В частности, установлена их лагранжева структура. Это позволило во воех рассмотренных случаях получить энергетические соотношения и ввести функцию Ляпунова, необходимую для исследования дихотомии^ и глобальной асимптотической устойчивости.Указан также новый способ построения функции Ляпунова для электромеханических систем. Это позволило установить дихотомичность систем, подверженных действию постоянных сторонних электродвижущих сил.

Задача о переходных процессах в синхронной машине, работающей на мощную сеть, широко известна, изучалась с разных точек зрения многими авторами, и ее важность для теории электрических машин и различных технических приложений очевидна. Наоборот, задача о движениях двух машин, включенных навстречу друг другу,

Система называется дихотомичной [Г7 ] » еоли любое ограниченное при воех положению равновесия или к стационарному движению довольно специальная. Она возникла в связи с разработкой систем питания некоторых электрофизических установок, где в качестве источника электроэнергии используются два мощных синхронных генератора кратковременного действия. В этой специальной области исследование синхронизации двух машин признается интересной и полезной технической задачей. Исследование же электромеханических оистем под действием постоянных сторонних электродвижущих сил охватывает довольно широкий класо систем и может представить общий интерес для электромеханики и теории электрических машин, в частности, потому, что дает доказательство нереализуемости бесколлекторного двигателя постоянного тока.

Как указывалось, задачу о переходных процессах в машине, работающей на сеть, можно очитать одной из основных в теории электрических машин. Упрощенные уравнения роторных цепей и движения ротора приводятся фактически в каждой книге по переходным процессам в синхронных машинах; см., например, ["3,7,20,47,53J . При этом указываются уравнения различного вида. Те из них, которые по нашему мнению, в одном из возможных случаев являются строгими, получаются обычно ( см., например, [ 5з]] следующим образом. Записываются уравнения Парка-Горева, и погокосцепления ^^ 110 0СяМ cL я CJ, принимаются в виде, соответствующем установившемуся режиму: Y^UcojJ-J^-UMcr, где Ц -амплитуда напряжения сети, (f-угол поворота ротора "относительно" сети. Эти выражения для Y^» llf ^ вносятся в уравнения роторных цепей и в уравнение движения, что и приводит к нужной системе. Уравнения ста торных цепей далее вообще не рассматриваются.

При выводе упрощенных уравнений обращают на себя внимание выражения для 'ЧГ^ Ясно, что они не описывают зависимости потокооцеплений от времени в любом переходном процеосе. Поэтому обычно ( ом., например [,3,53] J полученная упрощенная елотема рекомендуется к использованию лишь при отсутствии коммутации в цепях статора. Для описания процеооов при коммутации предложены [ 3 ] весьма сложные неавтономные уравнения. Впрочем, и при отсутствии коммутации использование "установившихся" выражений для не было обоснованно.

Попытка такого обоснования была предпринята А.Халанаем [55 Je В этой работе был указан путь ( по нашему мнению, в принципе правильный J для достижения данной цели, состоящий в применении к исходным уравнениям машины асимптотических методов разделения движений. Таким путем А.Халанай пришел к приведенным выше-вы-ражениям для потокооцепленийY^» » а также указал некоторые случаи, когда возможно понижение порядка "роторных" уравнений. Оцнако в £ 55 J не проанализированы величины параметров в практически важных случаях. Вследствие этого все процессы в статорных цепях в [ 55j отнесены к быстрым, что не соответствует очевидным техническим представлениям. Вопросы же о допустимости использования упрощенных "роторных" уравнений при коммутации, об описаниях процессов в статоре после коммутации и о дальнейшем упрощении роторных уравнений остались нерешенными. Поэтому, несмотря на наличие работы А.Халаная и обширной предшествующей литературы, задача о разделении движений в синхронной машине, работающей на сеть, представляется по-прежнему актуальной.

Аналогичная задача о разделении движений для двух машин, по-видимому, в литературе не рассматривалась.

Уравнения медленных переходных процессов, получаемые после асимптотического разделения движений, существенно проще исходных уравнений машины. Но все же они образуют довольно сложную нелинейную систему, которая требует специального исследования* Для существующих уравнений одной машины такие исследования проводились разными авторами и изложены в главе 4 книги

A.Х.Гелига, Г.А. Леонова и В.А.Якубовича f 17 J . Но для машин, не охватываемых известными упрощенными уравнениями и для двух машин такие исследования цроводились лишь при описании машин уравнениями о гак называемым "приближенным учетом демпферных клеток" £ 17,53,54 ] или уравнением маятника о трением и заданным моментом [ 4,7,34,35,36 ] . Такие уравнения нельзя очитать строго обоснованными. Поэтому задача о свойствах упрощенных уравнений синхронных машин в различных технически возможных случаях и распространении на них известных теорем о дихотомии и глобальной асимптотической устойчивости не может считаться достаточно изученной и сохраняет свою актуальность.

Близкой по цели к задаче об исследовании свойств медленных переходных процессов в синхронных машинах является задача о движениях электромеханических систем под действием постоянных сторонних электродвижущих сил. Основный результат - дихотомичность этих оистем, приведен в гл. 13 тома 2 справочника "Вибрации в технике" [э] , написанной К.Ш.Ходжаевым. Однако полного доказательства этому факту дано не было. В настоящей работе для доказательства дихотомии используется, как и в других подобных случаях [ 17 J , соотношения для производной некоторой функции, которая обычно называется функцией Ляпунова. Однако для рассматриваемых систем известный [i?] способ доказательства дихотомии "не проходит" и требуется конструирование новых функций Ляпунова.

Настоящая диссертация основана на применении асимптотических методов нелинейной механики к задачам динамики электрических машин. Одними из первых работ в этом направлении были статьи

B.И.Королева, Н.А.фуфаева, Р.А.Чесноковой [33] и Н.А.Фуфаева,

Р.А Лесноковой [ 51 ] , в которых выведено уравнение движения ротора в случае, когда все электромагнитные цроцессы моано считать более быстрыми, чем механические. Для мощных генераторов, рассматриваемых в настоящей работе, это несправедливо.

Ряд задач динамики генераторов кратковременного действия изучен с помощью асимптотических методов нелинейной механики в работах М.М.Ветюкова, Е.Н.Власова, П.В.Киселева, А.Д.Саблина, К.Ш.Ходжаева [8,12,13,29,49,50 ] . Однако эти задачи охватывают только работу генератора на автономную нагрузку и существенно отличны от рассматриваемых в диссертации задач о работе машины на сеть или двух машин"навстречу" друг другу.

Наиболее же близкой к теме диссертации является работа А.Халаная [ 55 ] , о содержании которой было сказано выше.

Из рассмотрения перечисленных работ видно, что применение асимптотических методов нелинейной механики представляет собой перспективное направление в динамике электричеоких машин, которое, однако, не получило еще должного развития, и исследования в этом направлении полезны и актуальны.

Работа оостоит из четырех глав. В первой главе рассмотрены задачи о переходных процессах в синхронной машине, включенной на мощную сеть. Как сказано выше, эта задача неоднократно рассматривалась различными авторами и предположения, допустимые при ее анализе, хорошо- известны. В диссертации эти предположения формулируются в виде предположений о малооти некоторых параметров, входящих в уравнения Лагранжа-Максвелла. Это позволяет применить асимптотические методы разделения движений в системах со многими быстрыми и медленными переменными. В результате для различных технически возможных сочетаний параметров получены упрощенные уравнения роторных цепей и уравнение движения, а также отделяющиеся от них уравнения статорных цепей. Показано, что эти уравнения справедливы независимо от того, имеется ли коммутация в цепях статора. Роторные уравнения в одном из случаев совпадают с известными уравнениями, которым тем самым дано надлежащее обоснование. Однако для некоторых неявнополюсных машин ^ турбогенераторов J вывод таких уравнений необходимо изменить, учтя малость рассеяния между обмоткой возбуждения и демпферной обмоткой Ь. В результате получается система, содержащая на одно уравнение меньше, чем известная. Указано также, что для мощных генераторов переходные процессы в обмотке возбуждения являютоя более медленными, чем цроцессы в демпферной обмотке и качания ротора. Это позволяет еще раз разделить движения и получить окончательно максимально упрощенные системы ввда "быстрая подсистема третьего порядка плюс одно медленное уравнение первого порядка".

Задача разделения движений для двух машин, включенных "навстречу" друг другу, рассмотрена во второй главе. Предположения, на основе которых вводятся малые параметры, здесь те же, что и для одной машины, работающей на сеть. Прежней остается и схема разделения движений. Однако рассматриваемая система является более слояшой, и соответственно более оложными, чем в случае одной машины, оказываются уравнения медленных переходных процессов. Но вое же, как и в случае одной машины, уравнения, полученные после разделения движений, существенно проще исходных, во-первых, потому, что уравнений меньше, и, во-вторых, потому, что в них не входят переменные со скоростями изменения, различающимися на порядок относительно малого параметра. Такие упрощения и являются обычно целью применения асимптотических методов к техническим задачам см. по этому поводу Введение в книге Н.Н.Моиоеева [45J] •

Разделение движений и вывод уравнений медленных переходных процессов упрощает исследование динамики, но не завершает его, поскольку упрощенные уравнения сами нувдютоя в анализе. Свойства этих уравнений, позволяющие уцростить такой анализ и перенести на них известные результаты о дихотомии, глобальной асимптотической устойчивости и т.п., указаны в третьей главе диссертации.

Некоторые общие приемы исследования уравнений того типа, к какому относятся упрощенные уравнения синхронной машины, известны [ 17 J . Они состоят из двух частей: построения функции Ляпунова, удовлетворяющей нужному неравенству, и последующего доказательства того или иного свойства системы, например, дихотомии или глобальной асимптотической устойчивости.

Для построения функции Ляпунова обычно [l7 ] исходят из уравнений в форме А.ИЛурье и ссылаются на овойства наблюдаемости и управляемости "линейной части" оистемы. Но это требует каждый раз выявлять указанные свойства, а для двух машин такой подход вообще затруднен, поскольку уравнения медленных переходных процессов имеют форму, отличную от формы Лурье; это связано с большим числом нелинейноотей и иным "вхождением" их в уравнения.

В настоящей работе (гл. 3 J эти труднооти устраняются благодаря использованию иного подхода. Именно, доказывается, что уравнения медленных процессов имеют структуру уравнений Рауса и после введения новых переменных могут быть записаны в виде уравнений Лагранжа, причем отдельные уравнения системы связаны за счет гироскопических членов. Это позволяет сразу записать соотношение для убыли полной энергии, которое одновременно и являетоя нужным соотношением для функции Ляпунова. Для известных упрощенных уравнений синхронной машины таким путем получается функция Ляпунова, которая цриводится в [ 17,53J , но без ссылок на лагранжеву структуру. Лагранжева структура уравнений и существование нужных функций Ляпунова указаны как для машин, работающих на сеть (для всех вариантов уравнений ) , так и для двух машин.

Шея функцию Ляпунова, можно воспользоваться далее известными способами доказательства дихотомии или глобальной асимптотической устойчивости. Таким путем в работе найден простой технический способ синхронизации двух машин. Именно, показано, что машины обязательно синхронизируются, если одновременно с включением статоров навстречу друг другу отключить приводные двигатели.

В четвертой главе диссертации рассмотрен довольно обширный класо электромеханических систем, подверженных действию потенциальных и диссипативных механических сил и постоянных сторонних ЭДС. Падения напряжений на активных сопротивлениях электрических цепей предполагаются возрастающими функциями токов. Стационарным для такой системы считается движение, в котором механические ^ позиционные J координаты и токи ( квазициклические скорости J постоянны. В таком движении заряды ( квазицикличеокие координаты J могут быть неограниченными. Это не позволяет использовать для доказательства дихотомии функцию Ляпунова, вводимую о помощью очевидного энергетического соотношения и содержащую заряды. Не удается также построить нужную функцию Ляпунова, основываясь на замене Льенара [ 17 ] .В работе для этой цели сконструирована новая функция Ляпунова. Следствием доказанного таким путем свойства дихотомичности системы является теорема о нереализуе-мосги бесколлекторного двигателя постоянного тока, которой тем самым дано общее доказательство.

По своей технической направленности предлагаемая работа относится к теории электрических машин и электромеханических систем. Однако по своег4У общему характеру и используемым методам она примыкает к теоретической и прикладной механике и прикладной теории нелинейных колебаний, и , по нашему мнению, соответствует тому, что обозначается словами "Динамика машин" в названии специальности "Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры".

В настоящей работе на защиту выносятся:

1. Введение малых параметров в уравнениях синхронной электрической машины, работающей на сеть, процедура разделения движений, новые упрощенные уравнения машины и указание условий их применимости.

2. Разделение движений и упрощенные уравнения для двух машин, работающих "навстречу" друг другу.

3. Выявление структуры упрощенных уравнений как уравнений механики для машины, работающей на сеть и для двух машин. Это указывает новый путь построения функций Ляпунова в данном разделе динамики и позволило найти новые функции Ляпунова для полученных в работе новых уравнений.

4. Указание простого технического способа синхронизации двух машин.

5. Доказательство дихотомичности электромеханических систем с нелинейными резисторами при действии постоянных сторонних электродвижущих сил и общей теоремы о нереализуемости бесколлекторного двигателя постоянного тока.

I. АСИМПТОТИЧЕСКОЕ РАЗДЕЛЕНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ СИНХРОННОЙ МАШИНЫ, РАБОТАЮЩЕЙ НА МОЩНУЮ СЕТЬ

I.I. Уравнения Лагранжа-Максвелла о явно входящими малыми параметрами

Рассмотрим*) неявнополюоную синхронную машину, включенную на мощную сеть с заданным напряжением по охеме с нулевым проводом. Случай, коцца схема включения иная, не имеет принципиальных отличий от данного. Будем иоходить из обычно употребляемой- ( см., например, [ 2, 3, 23, 53 ] J модели машины с демпферными обмотками i и К . Обозначения обмоток и токов в них примем в соответствии с [ 24 ] . Пренебрегая, как большинство авторов,рассматривавших эту задачу, выошими гармониками поля, насыщением и т.д., запишем уравнения Лагранжа-Максвелла в размерных переменных ( такие переменные здесь и далее отмечаются штрихом J

Результаты настоящей главы опубликованы в работах £lO,

II, 27, 28, 37 ] . В работах [ 27, 28 J , написанных сошеотно с П.В.Киселевым и К.Ш.Ходжаевым,последнему принадлежит постановка задачи, обсуждение результатов и редактирование текста статей;

П.В.Киселеву принадлежит предложение перейти к потокосцеплениям II/1 Ц/>

I ^ , I р вместо использовавшихся ранее менее удобных переменных Т., Г., Y, и численный пример. Преобразование уравнений & в с к нужным переменным, асимптотическое разделение движений и составление текста статей выполнены автором. Перечисленные результаты вошли в доклад [ю"] ; часть этого доклада, принадлежащая Е.Н.Влаоову^не относится к настоящей работе. О статье Е.Н.Власова, К.Ш. Ходжаева и автора [ii ] см. примечание в разд. 1.7. fa[ LС♦ mсо,|Г (Ct + g + (Mfi. + M11jc

Г I 2$

OU' d г II / v wo A di' ------- з

I» {м, [<>* ^1'6 со, ай coi (л |rjj { И, [ + i> Ц-) н'ссо^+ ^ М

-Mk[l♦ L't m{f-2-f Щ* LKl'K}+RKL'rO; Ы

Здесь ^ - угол поворота ротора, отсчитываемый от оси фазы CL ; $ -фаза напряжения оети; dl?Q / cit -его круговая частота; са , ic -токи статора; L* -ток возбуждения; Ц, iK -токи в демпферных контурах; L, , L6t LK -соответственно коэффициенты самоиндукции в фазах С,в контуре возбуждения и в демпферных контурах; «коэффициент взаимной индукции статорных контуров; М^, , Нк -"амплитуды" соответствующих коэффициентов взаимоиндукции между ста торными контурами и соответственно контуром возбуждения и демпферными контурами; Aj , -коэффициент взаимной индукции между inn контуром возбуждения и демпферным контуром t i R>, И0 -активные сопротивления статорных обмоток и нулевого провода; -напряжение, приложенное к цепи возбуждения; R>K -активные сопротивления соответствующих демпферных обмоток; J -момент инерции вращающихся частей, М -внешний механический момент. Для удобства последующей записи напряжение сети, приложенное к фазе CL , обозначено dL/oLt'lULj Ь)0СОаЦ. I -размерное время.

Как обычно, в теории электричеоких машин, далее используются уравнения относительно безразмерных переменных. При этом, чтобы добиться нужной формы уравнений с малыми параметрами (см. далее), будем применять специальный способ [l2, 13 J выбора характерных значений токов и времени.

Для этого введем масштабные индуктивнооти ^^Хар^су^-си соотношениями

I i аК

2 Мн ' V2 LK '

L„M. L W*

44 н. и

Для простоты рассмотрим сначала случай, когда Lя L^ ; для неявнополюсных машин( турбогенераторов уэто равенство обычно с достаточной точностью выполняется (см., например, [3JJ , кроме того, различие между L^e L ^ часто еще более сглаживается за счет индуктивностей промежуточных элементов: трансформаторов, линий передач и т.д., соединяющих машину с мощной сетью

Введем базисный ток L Фазы СС , равный, например, номинальному. Остальные базисные токи возьмем равными:

I = i *( / = /'

Lc* ' S* ft <*-* ' i i ^ • i ^ f

TT-L».1 LK*"" U La# fc* " Ду к* ft t

За базисную угловую скорость примем угловую частоту сети CJQ. Введем также характерное время t^ , примерно равное постоянной времени демпферной обмотки к , т.е. примем £ . О причинах

Л1 К' К . такого необычного в теории электрических машин выбора будет о* оказано далее.

Примем за безразмерные переменные отношение размерной переменной к ее базисному значению, т.е. положим ^ t

CJ-OJ'/CJ^ и т.д., обозначая безразмерные переменные той же буквой, что и размерные, но без штриха. Разделим в (i.lj первые три уравнения на L; четвертое, пятое и шестое уравнения соответственно на L^L L^L^, LKiKj( ; седьмое уравнение на L^L^ ( ср.с [l2, 13 ]) ; првдем к уравнениям (i+sjL^ - fiL(Lant + ie) + +

-LKш»лt4+tj^(Hc) - [ UcoiiT J;

2тг к •

1С COi (if 0 кI J

J ' I

L,+ 3 U ) + -Tf-е,,6^ ij. I +^г\>л. = 0; 3

2 r 2 t i

2. y + 4

14 2

К К 2

2.

Хж

2. чсж( h fJJ♦iK [ 1лс at* l6coj (J-f) i.2j 3 = со/ с.

Здесь точка означает дифференцирование по безразмерному времени Ь и 21 +т —— '

21 L сьсС + 6 G = -р- ; х Г * И

2 " т

3 LA1 U

U. auoL а,*.

L act U0 L

1+еЛ = Т м* t О л" Ь- • С у - -- осб

Hi V. = L

KK u--™ * • = -—:—; J11" at

1 * L i. acd

M.

V — at

V =

К"~Г' 3 L b Lz б. = ~

Jcj.

В безразмерных переменных $ -{ji .

При ином способе выбора базисных роторных токов и характерного времени, например, в системе Х^ , уравнения Лагранжа-Макс-велла имеют вид

Щ [ХА+ "S, (+ic) * it ьГ * + ^см/ dk/ ] + xo (iaHg4c)+ л v 7 (1.31

• • • X" ^ + ^ ^ i+ T Xs L% a it и т.д. Здесь

Если к уравнениям (l.3) применить преобразование Парка, то получатся уравнения Парка-Горева в том виде, как их обычно записывают в литературе ( ом., например, [3»20] )• Такие уравнения большей частью принимаются за исходные в теории электрических машин.

К уравнениям (l.2 j можно перейти и непосредственно от уравнений ^1.3 J , т.е. минуя "размерную форму". Для этого примем за новое характерное время безразмерную величину а новые безразмерные масштабные индуктивнооти и базисные токи статорных и роторных цепей возьмем равными сьбсб эсС L L

I » • j я

Xa«c6 ** Хаэ*6 . j =JLef^ : a*

Затем, аналогично предыдущему, умножим каждое уравнение (l*3j на соответствующий множитель. Получим систему J . При этом безразмерное время в ^1*2j связано с t в (l-З) соотношением t-^/1 , а связь между коэффициентами в уравнениях ( 1.2) и (1.3 ) следующая:

2М

J ^О 7 Т ■ l+s^T^i —; (х-т— > II

LMC Lcuб сссс M

Laf La,t a.cL \ / fV ■ ее -M • zL l^: v

Указанный специальный способ введения безразмерных переменных /(в отличие от общепринятых ) позволил в уравнении (I.2J получить большое число безразмерных коэффициентов индукции, равных единице, а в остальных коэффициентах явно выделить малые величины (о малых параметрах в уравнениях машины подробно будет сказано Huacej.

Уравнения (l.2 J получены из уравнений Лагранжа-Максвелла (l»lj линейной заменой токов ( являющихся аналогами квазицикличео-ких скоростей), механических координат и времени. В теории электрических машин чаще используют уравнение Парка-Горева, получающееся из уравнения типа (ы] , ^1.2 J после исключения угла $ . Эти уравнения аналогичны уравнениям механики относительно квазискоростей. Исключение угла t^ обычно позволяет упростить исследование. Однако в рассматриваемой задаче переход к уравнениям Парка-Горева не целесообразен по причинам, связанным с необходимостью выделить вое медленные переменные. В уравнениях же Парка-Горева эти переменные "скрыты" ( подробнее ом. далее). С другой стороны, в уравнениях ста торных цепей имеется легко отделимая переменная - ток в нулевом проводе . Чтобы вццелить эту переменную, не изменив в остальном форму уравнений, перейдем от переменных I. , L, , к так называемым токам в осях ОС В Q

ОС/ о ' С I i.e. к переменным L i i , о помощью соотношений

О! ' р> ^о

2 г { 7

-а"У (L6+Lc)] > Ls'LC ■ i /• ■ ■ I W

В результате из (l.2 j получим уравнения +Ч>Lр +(1Л LKCOit-UmSJ+WJs 0; ipC06l?-LK<iiM2?--<-LKJ+VKlK=0, С1'6) г? = cJ/e.

В этих уравнениях первое отделилось от остальных и легко интегрируется, поэтому далее его можно не рассматривать.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ВЫВОДЫ

1. Известные технические предположения, применяемые при ана^ лизе переходных процессов в синхронной машине, включенной на мощную оеть, можно переформулировать в виде предположений о малости отдельных членов уравнений машины. Это позволяет разделить переменные на быстрые и медленные и применить асимптотические методы нелинейной механики.

2. В результате применения этих методов получаютоя упрощенные уравнения роторных цепей шесте о уравнением вращения и отделяющиеся от них уравнения ста торных цепей. Все эти уравнения справедливы независимо от того, чем вызывается переходный процесс, в частности, и при коммутации цепей статора.

3. Для гидрогенераторов уравнения роторных цепей вместе о уравнением вращения, полученные в настойщей работе,с точностью до определения безразмерных переменных совпадают с известными. Тем самым известным уравнениям дано надлежащее обоснование. Но и в этом случае описание процессов в статоре и вывод о справедливости упрощенных уравнений при коммутации являются новыми.

4. Аналогичные результаты получаются для двух машин, включенных навстречу друг другу. Это позволяет сделать технически полезный вывод, что машины будут обязательно синхронизироваться при отключении приводных двигателей, если будет достаточно малой разность угловых скоростей.

5. В технически наиболее встречающемся случае большой постоянной времени обмотки возбуждения указанные ранее уравнения, в том числе и известные, допускают дальнейшее разделение движений и еще более упрощаются.

6. Для всех указанных уравнений установлена их структура как уравнений Рауоа. Это позволяет записать соответствующие уравнения Лагранжа, получить энергетические соотношения и ввео-ги функцию Ляпунова, необходимую для исследования дихотомичнос-ги и глобальной асимптотической устойчивости.

7. Для весьма общего класса электромеханических сиотем, подверженных дейотвию постоянных сторонних ЭДС,указан отличный от известного вод функции Ляпунова и установлена дихотомичность. Это, в частности, дает общее доказательство нереализуемости бееколлекторного двигателя постоянного тока.

1. Важнов А.И. Основы теории переходных процессов синхронной машины.- М.-Л.: Госэнергоиздат, 1.60.- 321 с.

2. Важнов А.И. Электрические машины Л.: Энергия, 1968.768 с.

3. Важнов А.И. Переходные процессы в машинах переменного тока.- Л.: Энергия, 1980.- 256 с.

4. Вайман М.Я. Устойчивость нелинейных механических и электромеханических систем.- М.: Машиностроение, 1981.- 126 с.

5. Вайнберг М.К., Треногин В.А. Теория ветвления решений нелинейных уравнений.- М.; Наука, 1969.- 527 с.

6. Веников В.А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах. М.-Л.: Энергия, 1964.- 380 о.

7. Веников В.А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах.- М.: Выошая школа, 1978.- 416 с.

8. Ветюков М.М., Ходжаев К.Ш. Уравнения длительных нестационарных режимов синхронного генератора. Электричество, 1978, №11. с. 54-58.

9. Вибрации в технике: Справочник. Т2. Колебания нелинейных механических систем.- М.: Машиностроение, 1979.- 351 с.

10. Власов Е.Н., Лев О.М., Ходжаев К.Ш. Асимптотическое разделение переходных процессов синхронного генератора.- В кн.: Механика и процессы управления. Изд-во Сарат. ун-та, 1981,с. III-125.

11. Власов Е.Н., Саблин А.Д., Ходжаев К.Ш. Уравнения медленных переходных процессов синхронной машины.- Электричество, 1980, № 9, с. 41-44.

12. Влаоов Е.Н., Ходжаев К.Ш. Нестационарные процессы синхронного генератора, питающего индуктивный накопитель энергии.- Электричество, 1982, й II, с. 19-24.

13. Волосов В.М. Усреднение в системах обыкновенных дифференциальных уравнений. УМНД962, 13, вып. 6, с.3-126.

14. Волосов В.М., Моргунов Б.И. Метод осреднения в теории нелинейных колебательных систем. М.: МГУ, 1971.- 508 с.

15. Вольдек А.И. Электрические машины.- Л.: Энергия, 1978.8*32 с.

16. Гелиг А.Х., Леонов Г.А., Якубович В.А. Устойчивость нелинейных систем с неединственным состоянием равновесия. М.: Наука, 1978.- 400 с.

17. Глебов И.А., Кашарский Э.Г., Рутберг Ф.Г. Синхронные генераторы в электрофизических установках.- Л.: Наука, 1977.127 с.

18. Глебов И.А., Кашарский Э.Г., Рутберг Ф.Г., Хуторецкий Г.М. Мощные агрегаты переменного тока с инерционными накопителями энергии для питания электрофизических установок.- Электротехника, 198I, № I, с. 20-22.

19. Горев А.А. Переходные процессы синхронной машины.-М.-Л.: Госэнергоиздат, 1950.- 552 с.

20. Данилевич Я.Б., Домбровокий В.В., Казовский Е.Я. Параметры электрических машин переменного тока.- М.- Л.: Наука, 1965.339 с.

21. Иванов-Смоленский А.В. Электрические машины.- М.: Энергия, 1980.- 928 с.24. йосефьян А.Г. Теория преобразований дифференциальных уравнений синхронной машины. ДАН Ар. ССР, 1947, т.УП, № 3, с.97-108.

22. Казовский Е.Я. Переходные процессы в электрических машинах переменного тока.- М.- Л.: Изд-во АН СССР, 1962.- 624 с.

23. Киселев П.В., Лев О.М. Синхронизация двух генераторов кратковременного действия.- Материалы к предстоящей научно-практической конференции " Механизация и автоматизация резерв увеличения производительности труда". - Изд-во НТО, Псков, 1982,с.94-95.

24. Киселев П.В., Лев О.М., Ходжаев К.Ш. Преобразование уравнений синхронной машины с помощью асимптотических методов разделения движений.- Труды ЛПИ, 1982, В 386, с. 64-69.

25. Киселев П.В., Лев О.М., Ходжаев К.Ш. Асимптотическое разделение переходных процеосов синхронной машины.- Изд. АН СССР, Энергетика и транспорт,. 1983, №3, с. 76-83.

26. Киселев П.В., Ходжаев К.Ш.- Уравнения нестационарных процессов синхронного генератора, питающего нагрузку через выпрямитель. Электричество, 1983, 4, с. 33-38.

27. Ковач К.П., Рац И. Переходные процессы в машинах переменного тока.- М.- Л.: Госэнергоиздат, 1963.- 744 с.

28. Конкордиа 4. Синхронные машины. Переходные и установившиеся процессы.- М.- Л.: Госэнергоиздат, 1959.- 272 с.

29. Кононенко Е.В., Сипайлов Г.А., Хорьков К.А. Электрические машины.- М.: Высшая школа, 1975.- 279 с.

30. Королев В.И., Фуфаев Н.А., Чеснокова Р.А. О корректноети приближенного исследования качания ротора синхронной машины.-ПММ, 1973, т.37, выпь, с. 1007-1014.

31. Костенко М.П., Пиотровокий Л.М. Электрические машины. 42.- М,- Л.: Энергия, 1965.- 704 с.

32. Крылов Н.М., Боголюбов М.Н. I. 0 колебаниях синхронных машин. 2. Об устойчивости параллельной работы 2 синхронных машин. Харьков- Киев. ОНТВУ, Енерговидав, 1932.- 98 с.

33. Лебедев С.А., Бданов П.С. Устойчивость параллельной работы электрических систем. Изд. 2е , Госэнергоиздат, 1934.- 387 с.

34. Лев О.М. Об уравнениях синхронизации машины с несимметричным ротором. Рукопись деп. в ВИНИТИ 9 августа 1982 г., № 4380-82 Деп .

35. Лев О.М. Асимптотическое преобразование уравнений, описывающих синхронизацию двух генераторов кратковременного действия. Рукопись деп. в ВИНИТИ 9 августа 1982 г., № 4382-82 Деп .

36. Лев О.М., Ходжаев К.Ш. 0 движениях электромеханических систем под действием постоянных сторонних электродвижущих сил. Межвуз.сб.Динамика систем. Изд-во Горьк.ун-та, 1982, с.95-105.

37. Ломов С.А. Введение в общую теорию сингулярных возмущений.- М.: Наука, 1981.- 400 с.

38. Лурье А.И. Аналитическая механика.- М.: Физматгиз, 1961.- 821 с.

39. Львович А.Ю. Основы теории электромеханических систем.-Л., 1973.- 196 с.

40. Лютер Р.А. Раочет синхронных машин.- Л.: Энергия. Ленингр. отд-ние, 1979.- 272 с.

41. Миркина А.С., Ходжаев К.Ш. Апроксимация нестационарных процессов на бесконечном интервале времени при экспоненциальной устойчивости медленных движений.- ШМ, 1979, т.43, вып. 2.о. 219-228.

42. Моисеев Н.Е. Асимптотические методы нелинейной механики.-М.: Наука, 1969.- 380 с.

43. Неймарк Ю.И., Фуфаев Н.А. Динамика яеголономных систем.1. М.: Наука, 1967.- 519 с.

44. Постников И.М. Обобщенная теория и переходные процессы электрических машин.- М.: Высшая школа, 1975.- 319 с.

45. Реймерс Н.А., Ходжаев К.Ш. Осреднение квазилинейных систем со многими быстрыми переменными.- Дифференциальные уравнения, 1978, 11 9, с. 1388-1399.

46. Саблин А.Д., Ходжаев К.Ш. Управление переходным процессом синхронного генератора кратковременного действия.-Электричество, 1982, № 12, с. 33-37.

47. Саблин А.Д., Ходжаев К.Ш. Результаты расчета переходных процессов генератора кратковременного действия.- В кн.: Источники электропитания кратковременных и импульсных нагрузок большой мощности.- JI., ВНИИ электромаш, 1981, с. 35-39.

48. Фуфаев Н.А., Чеснокова Р.А. Исследование динамики синхронной машины асимптотическими методами.- ПММ, 1974, т.38, вып 4, с. 636-643.

49. Ходжаев К.Ш., Шаталов С.Д. Многомасштабный метод разделения движений квазилинейных систем.- Труды ЛПИ, 1982, J8 386,с. 47-50.

50. Янко-Триницкий А.А. Новый метод анализа работы синхронных двигателей при резкопеременных нагрузках.- I.: Госэнерго-издат, 1958.- 102 с.

51. Fagrcok £"., Szego &.Р. J Fz&Mln1шИЫе. v.290, MZ} №0, p. 26.-36.

52. НаСсмиху Д.,-ShaAitlty РгоШт foz

53. SynckzonoiMs Hacfuim. Ml MieznaiLoruUe

54. Konfezettz Нём. NiсЫеспелъе SckwL«$"ngen.

55. ВггЛя, 43П, /V5, p. Ш-Н21.1. УТВЕРЖДАЮ:

56. Уагл.директора института Механобр по научной работе, д.т.н.1. З^Ар в .А .Конев20" марта 1984 г.1. А К То внедрении результатов диссертационной работы "Разделение переходных процессов синхронных машин"

57. Завлабораторией мех.-мат. методов исследований проф. д.ф.-м.н.1. Ст.научн.сотр., к.т.н.1. Зав.группой1. И.И.Влехман М.М.Афанасьев1. В .А .Макаров

58. УТВЕРЖДАЮ Зарек то ра ВНИИ э л ектро ма тино'1. В.Ф.Федоровоб использовании результатов диссертационной работы 0.М.Лева.

59. Ст.научный г^тр.,д.т.н. Э.Г.Кашарский