Разработка алгоритмов компактной аппроксимации возмущений для построения высокоточных численных теорий движения ИСЗ тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.01 ВАК РФ

РГ6 од

1 :• 1':;:>г1 ¡89е

ТАЙБАТОРОВ Константин Александрович

' "Т;" 1 1 пч

Разработка алгоритмов компактной аппроксимации возмущений для построения высокоточных численных теорий движения ИСЗ

Специальность 01.03.01 - астрометрия и небесная механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 1995

Работа выполнена в Институте теоретической астрономи Российской Академии наук.

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук М.С. Петровская

Официальные оппоненты: -

доктор физико-математических наук Е.А. Гребешпсов кандидат физико-математических наук E.H. Полякова

Ведущая организация:

Государственный астрономический институт им. П.К. Штернберга

Защита диссертации состоится " ^^ " JL__J 995г.

^ часов Q& мин, на заседании Диссертационного сове KÜ02.92.01 по защите диссертаций на соискание ученой crenoi кандидата фн цпсо-ма'гематическпх наук в Главной Астроном.ическ' Обсерватории Российской Академии наук (196140 Сашст-Петер6yi Пулково. ГАО РАН).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГАО РАН. Автореферат разослан " ^^ "___1995г.

Ученый секретарь Диссертационного совета кандидат физико-математических наук

Ю.А. Наговицын

----------------ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ----------------------

туапыюсть темы. Интенсивное развитие в последние десятилетия пленных методов в небесной механике и, в частности, в ггниковой динамике связано, в основном, с двумя ггоятельствами. Во-первых, технический прогресс в области рономичоских нашпояений и космических нсследояятптй П05В0Л1Е1 цественно повысить точность наблюдения естественных и сусственных небесных тел, что, в свою очередь, способствовало зышению требований к точности алгоритмов вычисления их гмерид. Во-вторых, постоянно растущая производительность .тьютеров позволяет реализовывать все более точные и сложные шенные алгоритмы. Однако, ввиду сложности математических целей физических сил, действующих на спутник, затраты времени л численном построении и улучшении орбит ИСЗ остаются 1чительными даже при использовании современных компьютеров, этому проблема оптимизации численных алгоритмов в смысле их стродействия и сокращения затрат компьютерной памяти, с современным повышением их точности, является на сегодняшний 1ь одной из наиболее актуальных.

N

пью работы являлось:

дализ существующих математических моделей возмущающих сил шитационной природы (несферичность геопотенциала, ятяжение Луны и Солнца, приливные вариации геопотенциала) и годов их вычисления в рамках высокоточных численных теорий 1жения ИСЗ с точки зрения возможности улучшения зактеристик используемых алгоритмов.

- Создание более совершенных численных методов и алгоритмов для учета вышеупомянутых возмущений при построении орбит ИСЗ различных классов; разработка рекомендаций по их оптимальному использованию.

- Разработка программ, реализующих новые методы и алгоритмы в рамках единого программно-алгоритмического комплекса для численного интегрирования орбит ИСЗ.

Научная новизна. В диссертации получены следующие новые результаты:

1. Разработан новый алгоритм вычисления гравитационного потенциала Земли и его производных по сферическим и прямоугольным координатам на основе "столбцовой" рекуррентной процедуры с оптимальной нормировкой сферических функций, позволяющий учитывать гармоники высоких степеней и порядков.

2. Для вычисления возмущений от небесных тел на движение ИСЗ разработана методика оценки точности и выбора параметров построения специализированных численных эфемерид Луны и Солнца, оптимальных по точности и компактности, на базе математической теории движения тел Солнечной системы, создаваемой в ИТА. Сделаны оценки эффективности использования этих эфемерид в спутниковых численных теориях.

3. Современные модели земных и океанических- приливов модифицированы с целью возможности их применения в рамках новых алгоритмов сферического синтеза.

На основе серии численных экспериментов выработаны комендацип по определению оптимальных параметров созданного ИТА интегратора INCH для построения орбит ИСЗ различных пов.

Для компактного представления численных эфемерид ИСЗ зличных типов модифицирован алгоритм чебышевской лтпюмналышн аппржсимянил и определены его оптимальные раметры, обеспечивающие необходимую точность и компактность проксимацгпг.

гучтя и практическая ценность. Разработано программно-горитмическое обеспечение, позволяющее строить более фективные, с точки зрения точности, компактности и [стродействия, численные теории движения ИСЗ. Оно может быть пользовано при решении задач прогнозирования и улучшения бит ИСЗ различных типов. Программная реализация алгоритма [числения производных от геопотенциала и представления в линомиальном виде спутниковых эфeмqшд были использованы в де выполнения хоздоговорных НИР с рядом научно-следовательских организаций, в частности ГАИШ МГУ, ИПК lH, НПО "Вымпел" и НПО "Азимут".

робация работы. Результаты выполненных исследований едставлялись на следующих конференциях и совещаниях:

Всесоюзное совещание "Алгоритмическое и программное еспечение теорий движения ИСЗ" (Ленинград, 17-19 апреля 1990г.). !-ая Всесоюзная школа-семинар "Динамика механических систем" омск, июнь 1990).

XVII Межотраслевая научно-техническая конференция, посвященная памяти Н.Н.Острякова (Ленинград, 4-6 декабря 1990).

- Всесоюзное совещание "Компьютерные методы небесной механики" (С.-Петербург, 18-21 ноября 1991).

- Международное совещание-"Современные-методы физической-геодезии, спутниковой геодинамики и астронавигации" (С.Петербург, 3-6 марта 1992).

- XX Генеральная ассамблея Международного геодезического и геофизического союза (Вена, 11-24 августа 1991).

Комплексная конференция с международным участием "Организация программ наблюдений высокоорбитальных спутников Земли и небесных тел Солнечной системы" (С.-Петербург,- 21-26 сентября 1992).

Всероссийское совещание с международным участием "Компьютерные методы небесной механики" (С.-Петербург, 24-26 ноября 1992).

Международная конференция "Динамика и астрометрия естественных и искусственных небесных тел" (Познань, 13-17 сентября 1993).

Международная конференция "Современные проблемы теоретической астрономии" (С.-Петербург, 20-24 июня 1994).

- научные семинары Отдела математических методов небесной механики ИТА РАН (1989-1995).

- научном семинаре Совета по небесной механике ГАИШ МГУ (апрель 1995).

Диссертация была представлена на Ученом Совете Института теоретической астрономии РАН 21 апреля 1995г.

публикации. Основное содержание диссертации изложено в семи убликациях.

'вьем и структура диссертации. Диссертация объемом 131 страницы, зстоит из Введения, 5 глав, Заключения и списка цитируемой итературы, включающего 117 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во Введении обсуждаются современные численные теории зижения ИСЗ, изложены цель, новизна и актуальность данной аботы. Представлены положения, выносимые на защиту.

Глава 1 посвящена построению алгоритма вычисления эавитационного потенциала Земли и его производных на тутниковых высотах. При вычислении возмущений от асферичности гравитационного поля Земли чаще всего используется о представление в виде набора коэффициентов разложения отенциала в ряд по сферическим функциям (Абалакин, Аксенов, ребеников, Рябов, 1971). В современных моделях геопотенциала их чело может соответствовать разложениям до 180 и даже 360 гепеней и порядков. Существующие алгоритмы вычисления отенциала и его производных не являются достаточно устойчивыми.

данной главе представлен алгоритм быстрого и устойчивого лчнелення геопотенциала и его производных по сферическим и рямоугольным координатам любого порядка на спутниковых лсотах. При этом получены новые рекуррентные формулы для счисления сферических функций в новой нормировке, эеспечивающей сохранение "масштаба", т.е. близость по

порядку величин суммируемых членов ряда. Устойчивость этих формул при вычислении сферических функций высоких степеней и порядков обеспечивается их "столбцовым" характером (в отличии от общеизвестных рекуррентных формул "строчного" типа). Для исключения особенности при переходе от производных второго порядка по сферическим координатам к производным по прямоугольным координатам используется алгоритмически простая модификация метода с применением поворота системы координат (для производных по сферическим координатам и производных первого порядка по прямоугольным координатам эта особенность отсутствует). Тестирование разработанных программных модулей показало существенное преимущество перед другими алгоритмами по сочетанию точности, быстродействия и затрат памяти.

Во Второй главе представлена методика оценки точности и выбора оптимальных параметров построения геоцентрических специализированных эфемерид Луны и Солнца (AEMS) для решения задач динамики ИСЗ на основе математической теории АЕ движения тел Солнечной системы, созданной в ИТА РАН (Ерошкин, Глебова, Фурсенко, 1992). Эфемериды представлены в виде наборов коэффициентов чебышевских полиномов. Оптимизация по точности и компактности, исходя из практических требований точности численного прогнозирования орбит некоторых типов спутников, осуществляется выбором параметров процедуры полиномиальной аппроксимации. Приведен пример построения трехгодичного отрезка эфемериды для ИСЗ спутниковой навигационно-геодезической системы GPS. В большинстве программных пакетов численного интегрирования орбит ИСЗ при моделировании лунно-солнечных

змущений используется американская фундаментальная эфемерида 5200/LE200. Однако для спутниковых задач ее структура не гается оптимальной, так как, во-первых, она содержит избыточную формацию в виде эфемерид планет, чьи возмущения для ИСЗ енебрежимо малы и, во-вторых, она основана на базисе полиномов бышева на разных временных отрезках нормализации. Эти достатки устряттстгп с настоящей работе U>io;,i построения щиализированных эфемерид AEMS. Разработанная методика зволяет построить геоцентрические эфемериды Луны и Солнца, для горых отклонения в их координатах от эфемеридных положений i200/LE200 имеют порядок миниметров на интервале в 20 лет. (именение одного набора полиномов Чебышева для проксимации положений и скоростей обоих небесных тел зволяет значительно ускорить доступ к эфемеридным данным и енылить (более чем в два раза) обьем хранимой информации. |Оме того, на основе проделанных численных оценок была казана возможность построения еще более компактной эфемериды счет оптимизации требований по точности к прогнозу орбит ышчных классов ИСЗ. Так, для сравнительно высоких спутников зигационной системы GPS удалось уменьшить обьем эфемериды в раза по сравнению с объемом аналогичной информации гмериды DE200/LE200. При этом максимальные отклонения в

тожении спутника не превысили 1СГ5 м на недельном интервале по 1вненшо с орбитой, вычисленной с использованием DE200/LE200. ¡емериды такого типа особенно удобны при их использовании в гтаве законченных программных продуктов для станций слежения -и других обсерваторских комплексов.

Третья глава. Для высокоточного вычисления орбит ИСЗ необходимо учитывать возмущающее влияние твердотельных приливов Земли, а также океанических приливов. В большинстве численных теорий ИСЗ используются модели земных и океанических приливов, принятые в стандартах Международной Службы Вращения Земли (ШИЗ). В данной главе дисертации получены модифицированные формулы для временных вариаций коэффициентов разложения геопотенциала в ряд сферических функций при вычислении долгопериодических, суточных и полусуточных приливных волн. Это обеспечивает единство подхода к вычислению всех возмущений от динамического гравитационного потенциала Земли с использованием разработанных эффективных по точности и быстродействию рекуррентных формул "столбцового" типа (см. Главу 1). Для вычисления геоцентрических координат Луны и Солнца, как приливообразующих тел, при моделировании земных приливов использована разработанная компактная высокоточная эфемерида АЕМБ (см. Главу 2). Это позволяет улучшить вычислительные характеристики алгоритма (примерно на 7-8% по быстродействию, без увеличения затрат памяти) по сравнению со случаем использования для этих целей численной эфемериды ОЕ200/ЬЕ200.

Четвертая глава посвящена результатам численного тестирования метода интегрирования ШСНЬ (ВеИкоу, 1993) и рекомендациям по его использованию в задачах динамики ИСЗ. Численное решение задач динамики ИСЗ предъявляет высокие требования к используемому методу интегрирования. Характеристики интегратора наряду с точностью и адекватностью используемой математической модели движения, а именно, его точность и

и

.гстр о действие, оказывают существенное влияние на эффективность :шения задачи построения орбиты. В этой главе представлены 1енки эфективности алгоритма численного интегрирования INCHL сравнении с другими методами, используемыми при решении угниковых. задач. Наиболее широкое распространение в небесной жанике получили методы интегрирования следующих типов: нованньтс на ттеявпом методе Pyiirc-ICynu с дискретной аппрокси-1цией решения; экстраполяционные алгоритмы, например, [циональной экстраполяции; многошаговые методы типа Адамса и I. Эти методы обладают теми или иными преимуществами, однако е они не решают проблему определения с достаточной точностью шения внутри шага интегрирования. Точность процедур интегри->вания может быть улучшена за счет повышения порядка аппрокси-фующей формулы, что позволяет уменьшить накопление ошибки i шаге, но приводит, однако, к увеличению затрат времени. Дробле-te шага при фиксированном порядке метода не так эффективно в сане повышения точности, так как при этом быстрее накапливаются яибки арифметического округления и существенно увеличивается емя счета. Этот недостаток отсутствует у метода INCHL. В данной боте представлены результаты тестировать этого метода в его зличных модификациях на примерах задач динамики ИСЗ в авнении с известными процедурами RADAU и DIFSY. Полученные (енки позволяют сделать вывод о ряде преимуществ метода INCHL ред другими используемыми в небесной механике процедурами [сленного интегрирования. При этом имеется ввиду как точность шения, так и быстродействие. Следует отметить также, что для учая наличия кусочно-непрерывных функций в правых частях

системы дифференциальных уравнений, описывающих движение ИСЗ (моделирующих переход спутника из зоны освещенности Солнцем в область земной тени), применение версии интегратора INCHE позволяет обеспечить высокую точность процесса численного

интегрирования. ---------

В Пятой главе диссертации представлена модификация алгоритма полиномиальной аппроксимации для построения численных эфемерид орбит ИСЗ различных типов. Эфемеридные данные (величины, описывающие положения и скорости различных объектов в заданные моменты времени) вычисляются на основе аналитических и численных теорий движения небесных тел. Следует учитывать, что к эфемеридным данным предъявляется требования не только высокой точности, но также компактности и простоты их использования в современных вычислительных средствах. В этой главе представлены некоторые примеры построения эфемерид ИСЗ: для невозмущенной орбиты в задаче двух тел; для возмущенных орбит спутников типа GPS - с резонансной орбитой; ИСЗ типа Прогноз - с сильно эксцентричной орбитой. При этом автором проведена адаптация программного комплекса, включающего интегратор INCH и модификацию процедуры полиномиальной аппроксимации для компактного представления результатов интегрирования. Использование единого базиса полиномов Чебышева в интеграторе и полиномиальной аппроксимации позволяет эффективно (с точки зрения точности, компактности и быстродействия) строить наборы коэффициентов полиномиальных разложений для координат ИСЗ. На примере численного интегрирования задачи двух тел, имитирующей орбитальное движение ИСЗ, исследовано накопление ошибки как в

оцессе численного интегрирования, так и дальнейшей пнномиальной аппроксимации. Показано, что выбором раметров аппроксимации всегда можно обеспечить уменьшение гичины ошибки аппроксимации на о дат-два порядка по сравнению ошибкой численного интегрирования, которая, в свою очередь, ределялась в сравнении с аналитическим решением.

В Заключении приведены общие оценки эффективности ¡работанного программно-алгоритмического обеспечения, эечислены основные результаты проведенных исследований и воды диссертации. Показано, что при высоких показателях стродействия вычислений и компактности используемых данных шость численного прогноза орбит ИСЗ удовлетворяет ¡ременным требованиям. Сравнение с опорной орбитой ИСЗ ^еоБ показало, что на месячном интервале интегрирования рождение в координатах для сравниваемых алгоритмов учета титационных возмущений не превысило 2-3 мм. При этом в 1естве опорной использовалась орбита, построенная с учетом всех :омендаций Международной службы вращения Земли (ТЕИ-Б) лтнпоу, Оауагоу, БокоЬку, 1994). Точность моделирования и оритмов этого программного пакета обеспечивала при обработке шых лазерной локации спутника Ьадеоз разность порядка 3-8 см. кду вычисленным и наблюденным положением ИСЗ на 10-ти очной дуге. При этом следует подчеркнуть, что основная часть :ой невязки приходится на несовершенство моделирования равитационных сил, прежде всего, солнечного давления шяхова, 1980) и земной атмосферы.

В Приложения вынесены таблицы из Главы 1 (Таблицы А1, , АЗ, А4) и из Главы 4 (Таблица В1).

Автор выносит на защиту:

1. Эффективный алгоритм вычисления гравитационного потенциала Земли и его производных на спутниковых высотах на основе новых рекуррентных формул сферического синтеза.

2. Разработанную методику оценки точности и выбора оптимальных: параметров построения компактных эфемерид Луны и Солнца, специализированных для решения спутниковых задач, и оценки эффективности их использования.

3. Модифицированный алгоритм учета влияния земных и океанических приливов в рамках единого подхода к представлению всех возмущающих орбиту ИСЗ сил консервативной природы.

4. Анализ характеристик метода численного интегрирования INCHL в сравнении с другими интеграторами и рекомендации по его использованию в задачах динамики ИСЗ.

5. Специализированную методику чебышевской аппроксимации для полиномиального представления численных эфемерид ИСЗ.

Основные результаты диссертации изложены в следующих работах:

1. Беликов М.В., Тайбаторов К.А. Эффективный алгоритм вычисления гравитационного потенциала Земли и его первых производных для решения спутниковых задач. - Кинематика и физика небесных тел, 1990, т. 6, N2, с. 24-32.

2. Belikov M.V., Taybatorov К.А. An efficient algorithm for computing the Earth's gravitational potential and its derivatives at satellites altitudes, Manuscripta Geodaetica, 1992, vol.17, N2, pp. 104-112.

Тайбаторов К.А., Трубицина А.А. Полиномиальное представление сленных эфемерид ИСЗ, - Юшематика и физика небесных тел, 1992, 5, N5, с. 72-81.

Taybatorov К.А. Polynomial approximation of artificial satellite merical ephemerides, Manuscripta Geodaetica, 1993, vol.19, N1 pp. 1-9. Ерошкин Г.И., Тайбаторов K.A., Трубицина A.A. Построение гциализированных численных эфемерид Луны и Солнца для пения задач динамики ИСЗ. - ИТА РАН, Препринт N31, С. тербург, 1993,33с.

Тайбаторов К.А. Вычисление приливных возмущений орбит ИСЗ с юльзованием "столбцовых" рекуррентных ' алгоритмов грического синтеза, - ИТА РАН, Препринт N39, С. Петербург, Н, 21с.

Тайбаторов К.А. Исследование эффективности одношагового года численного интегрирования с чебышевской аппроксимацией в сачах динамики ИСЗ. - ИТА РАН, Препринт N42, С.Петербург, )5, 28с.

В совместных работах [1], [2] М.В.Беликову принадлежит л'ановка задачи. В работах [3] и [5] А.А.Трубициной принадлежит ювьш алгоритм чебышевской аппроксимации эфемерид небесных с Солнечной системы и вычисление эфемеридных данных. Т.Ерошкину в работе [5] принадлежит математическая модель 1жения тел Солнечной системы АЕ. В работе [3] К.А.Тайбаторов гтавил задачу и выполнил модификацию метода полиномиальной троксимации для аппроксимации эфемерид ИСЗ, провел тестиро-ше и определение оптимальных параметров процедуры аппрокси-тии для различных типов спутниковых орбит. В работе [5] автору шадпежит постановка задачи, разработка методики оценки

точности и выбора оптимальных параметров построения компактных специализированных лунно-солнечных эфемерид и полученные оценки эффективности их применения в задачах построения орбит ИСЗ.

Абалакин В.К., Аксенов Е.П., Гребеников Е.А., Рябов Ю.А. (1971)

Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. М.: "Наука", Глав. ред. физ.-мат. литер., 584 с.

Ерошкин Г.И., Глебова Н.И., Фурсенко М.А. (1992) Дополнение N27-28А к Астрономическому Ежегоднику. СПб: ИТА РАН, 8с. Поляхова Е.Н. (1980) Возмущающее влияние светового давления Солнца на движение ИСЗ. В Сбор. "Движение искусственных спутников Земли". Итоги науки и техники, Сер. Исслед. космич. простр., М., т. 15, с. 82-113. v Belikov M.V. (1993) Methods of numerical integration with uniform and mean square approximation for solving problems of ephemeris astronomy and satellite geodesy. Manus. Geod., vol.15, N4, pp. 182-200. Fominov A.M., Gayazov I.S., Sokolsky A.G. (1994) Elaboration of program package for processing high precision satellite observations. -Proceedings of the Conf. "Dynamics and astrometry of natural and artificial celestial bodies" (Poznan, 13-17 Sept., 1993) - Poznan, 1994, pp. 389-394.

ЛИТЕРАТУРА