Разработка численной методики расчета и проектирования металлоэластичных колес тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

1. Введение.

2. Обзор литературы.

2.1. Основные конструкции металлических и металлоэластичных колёс, применяемых в современной технике.

2.2. Обзор методов расчёта и проектирования металлических и металлоэластичных колёс.

2.2.1. Методы расчёта жёстких металлических колёс.

2.2.2. Методы расчёта металлоэластичных колёс.

3. Исходные соотношения для расчёта упругих геометрически нелинейных стержневых конструкций.

3.1. Соотношения, используемые в пространственной задаче.

3.2. Соотношения при плоском изгибе.

3.3. Особенности уравнений, описывающих многосвязные статически неопределимые системы.

3.4. Модели для описания контактного взаимодействия.

4. Методика расчёта упругих многосвязных геометрически нелинейных статически неопределимых стержневых конструкций с позиций многопараметрического анализа.

4.1. Исследование процессов нелинейного деформирования методами продолжения решения по параметру.

4.2. Алгоритм численного анализа.

4.3. Программная реализация алгоритма численного анализа. Описание прикладной программы.

5. Проверка эффективности разработанного программного обеспечения и достоверности получаемых с его помощью данных.

5.1. Сопоставление результатов расчёта с решениями, полученными другими авторами.

5.2. Сопоставление с результатами расчётов современных программных конечноэлементных комплексов.

5.3. Экспериментальное исследование жесткостных характеристик металлоупругих колёс, сопоставление полученных данных с результатами численного анализа.

6. Расчёт гибких металлоупругих колёс существующих и перспективных конструкций.

6.1. Радиальная жесткостная характеристика.

6.1.1. Форма радиальной жесткостной характеристики и её зависимость от типа контакта.

6.1.2. Влияние различных конструктивных параметров на радиальную жёсткость колеса.

6.2. Взаимодействие колеса с грунтом.

6.2.1. Жёсткая опорная поверхность.

6.2.2. Винклеровское основание.

6.2.3. Качение по жёсткой опорной поверхности.

6.2.4. Выводы.

6.3. Исследование сдвиговой жёсткости металлоупругого колеса.

6.4. Расчёт перспективных конструкций металлоупругих колёс.

В последние годы своеобразное второе рождение переживают механизмы и технические устройства, созданные на базе упруго-деформируемых тонкостенных конструкций, к числу которых относятся гибкие металлоупругие колёса. История этих колёс берёт своё начало в двадцатых годах нашего столетия, когда интенсивно развивалось автомобилестроение, а искусственный каучук ещё не был получен. Нехватка и дороговизна природного каучука направили конструкторов по пути поиска замены дорогостоящего материала, породив множество изобретений металлических и металлоэластичных (металлоупругих) колёс. Последовавшее далее изобретение искусственного каучука замедлило этот процесс - выигрывая у пневматического по целому ряду жесткостных параметров, металлоупругое колесо того времени не могло сравниться с пневматиком в себестоимости изготовления и простоте обслуживания.

Необходимость создания мобильных аппаратов, автономно исследующих поверхности планет вызвала в конце шестидесятых годов новый всплеск интереса к металлоупругим колёсам. Все планетоходы, исследовавшие Луну и Марс, были оснащены ими. Причина отказа от пневматического колеса -неспособность каучука работать в условиях вакуума, повышенной радиации и значительного перепада температур, а также уязвимость и высокая масса такого движителя.

Возможности современных металлоупругих колёс достаточно широки. К их эксплуатационным достоинствам следует отнести дешевизну изготовления, толерантность к широкому спектру неблагоприятных внешних воздействий, малый вес конструкции, отсутствие риска прокола баллона, надёжность, долговечность и так далее. Кроме того, способность в широких пределах варьировать радиальную жёсткость позволяет улучшить проходимость транспортного средства и снижает воздействие на грунт, что даёт основание говорить о безусловной пользе, которую металлоупругие колёса могли бы 5 принести в условиях пересечённого рельефа и легкоранимых почв районов Крайнего севера и в сельском хозяйстве страны.

Идея широкого применения металлоупругих колёс периодически возникала, обсуждалась, но так и не была реализована в силу целого ряда причин, главной из которых является отсутствие эффективных алгоритмов расчёта и проектирования этих оригинальных конструкций. Попытка применить аналитические методы не увенчалась успехом - достоверные результаты аналитика предоставляет лишь на начальных стадиях деформирования, а этого явно не достаточно. Специализированные численные методики и алгоритмы расчёта металлоупругих колёс в доступной автору литературе практически отсутствуют. Применение традиционных численных методов (таких как метод конечных элементов) связана с большими затратами времени на каждый просчёт. Важно отметить, что специфические особенности процессов деформирования металлоупругих колёс зачастую требуют составления узкоспециализированных программ. Поэтому в настоящей работе были поставлены следующие задачи:

1. Разработка эффективной численной методики расчёта и проектирования гибких металлоупругих колёс.

2. Анализ влияния различных конструктивных параметров металлоупругого колеса на его жесткостную характеристику.

3. Рекомендации по улучшению существующих и разработке новых перспективных конструкций на уровне лучших мировых образцов.

В качестве примера на рис. 1.1. представлено металлоупругое колесо планетохода НПО имени С.А.Лавочкина [78], явившееся одним из объектов исследования. В основу работы положены классические соотношения механики деформируемого твёрдого тела, последние достижения в области расчёта тонкостенных конструкций численными методами. Достоверность полученных результатов подтверждена экспериментальными исследованиями.

Предлагаемая численная методика реализована в виде пакета прикладных программ. Достоверность полученных результатов проверена на тестовых 6 задачах, произведено сравнение полученных результатов с результатами решения известных задач, приведенных в работах других авторов и с результатами расчётов программ, реализующих иные численные алгоритмы, а также с результатами экспериментальных исследований. Доклады о проделанной работе производились на Всероссийской студенческой конференции-олимпиаде «Динамика и прочность машин - 96» в 1996 году, на Международном научном симпозиуме, посвященном 60-летию воссоздания МАМИ, на международной конференции стран СНГ «Молодые учёные - науке, технологиям и профессиональному образованию для устойчивого развития: проблемы и новые решения» в 1999 году, на научно-технической конференции, посвящённой 170-летию МГТУ им. Н.Э.Баумана в 2000 году.

Рис. 1.1. Колесо планетохода НПО им. С.А.Лавочкина

Пакет прикладных программ, реализующих предложенную методику, внедрён на научно-производственном объединении имени С.А.Лавочкина (г. Химки Московской области), успешно прошёл там апробацию и получил одобрительные отзывы. 7

2.0бзор литературы

7. Основные выводы.

По результатам работы можно сделать следующие выводы:

1) Проведен патентный поиск и сделан критический анализ материалов, связанных с изобретениями металлоэластичных колёс за период с 1968 г. по 1997 г., а также относящиеся к началу XX века.

2) Разработана численная методика и алгоритм расчёта и проектирования гибких металлоупругих колёс.

3) На основе разработанной методики и алгоритма расчёта создана прикладная программа, позволяющая численно моделировать поведение металлоупругого колеса в различных режимах и условиях работы.

4) Эффективность программы и достоверность получаемых с её помощью результатов протестированы путём сопоставления с теоретическими, расчётными и экспериментальными данными других авторов, а также результатами расчётов, проведенных с помощью современных конечноэлементных программ.

5) На специальном оборудовании проведены экспериментальные исследования по определению рабочих характеристик металлоупругих колёс.

6) Получены новые результаты, связанные с расчётом и проектированием гибких металлоупругих колёс.

7) Предложены рекомендации по улучшению существующих и проектированию новых конструкций перспективных металлоупругих колёс.

8) Результаты диссертационной работы внедрены и используются в практике проектирования металлоупругих колёс в лаборатории планетоходов НПО им. С.А.Лавочкина.

109

1. А.с. 708564 (СССР). Колесо для рельсовых экипажей / А.Л.Годзишевский //Б.И. 1968. -№ 17.

2. А.с. 797233 (СССР). Железнодорожное колесо / Г.Б.Калабин, В.В.Семенюк //Б.И. 1968.-№25.

3. А.с. 857502 (СССР). Колесо для рельсового экипажа / Т.Т.Бохан, В.В.Красюк // Б.И. 1971. - № 4.

4. А.с. 473625 (СССР). Колесо повышенной проходимости / Н.А.Семёнов //Б.И. 1975.-№22.

5. А.с. 689869 (СССР). Колесо транспортного средства / В.К.Мишкинюк, Ю.А.Морозов, И.Ф.Кажукало // Б.И. 1977. - № 7.

6. А.с. 655571 (СССР). Колесо транспортного средства для передвижения в условиях вакуума / Б.И.Малютин, В.М.Юрин // Б.И. 1979. - № 13.

7. А.с. 747745 (СССР). Колесо повышенной эластичности / И.Ф.Кажукало, М.К.Иванов, А.И.Егоров, Б.В.Митин // Б.И. 1980. - № 26.

8. А.с. 755620 (СССР). Привод ведущего колеса / В.А.Балицкий, В.В.Яцкевич, П.В.Зелёный, И.К.Матулойть, В.Н.Щербаков // Б.И. 1980. - № 42.

9. А.с. 806472 (СССР). Колесо транспортного средства для передвижения в условиях вакуума / Б.В.Митин, А.И.Егоров, М.И.Маленков, Ю.Г.Лелюшкин, Ю.В.Маричесли // Б.И. 1981. -№ 7.

10. А.с. 821229 (СССР). Упругое колесо железнодорожного транспортного средства со ступицей и ободом / В.В.Калякин // Б.И. 1981. - № 14.

11. А.с. 839740 (СССР). Колесо транспортного средства для передвижения в условиях вакуума / Б.В.Митин, В.В.Громов, А.И.Егоров, А.Л.Кемуржиан, Ю.Г.Лелюшкин, М.И.Маленков // Б.И. 1981. - № 23.

12. А.с. 891490 (СССР). Колесо транспортного средства / Ю.А.Потакин, В.М. Демиденко // Б.И. 1981. - № 47.

13. А.с. 906728 (СССР). Упругое колесо транспортного средства / Т.П.Неизвестный // Б.И. 1982. - № 7.110

14. А.с. 933481 (СССР). Колесо повышенной проходимости / В.В.Кацыгин,

15. B.И.Воронцов, И.Г.Львутин, А.В.Вавилов, А.Н.Орда // Б.И. 1982. - № 21.

16. А.с. 981019 (СССР). Колесо повышенной эластичности / А.И.Самарин //Б.И. 1982.-№46.

17. А.с. 1082631 (СССР). Колесо транспортного средства / М.А.Паюсов // Б.И. 1984.-№ 12.

18. А.с. 1133120 (СССР). Упругое колесо / И.И.Водяник // Б.И. 1985. - № 1.

19. А.с. 1133121 (СССР). Колесо повышенной эластичности / И.И.Водяник //Б.И. 1985,-№ 1.

20. А.с. 1139646 (СССР). Колесо транспортного средства / Н.Г.Кузнецов, А.Г.Жутов, М.Ю.Тюряков, В.И.Ломакин // Б.И. 1985. - № 26.

21. А.с. 1177178 (СССР). Упругое колесо / А.Г.Петрушин, С.В.Клементьев,

22. C.Г.Роговой // Б.И. 1986. - № 33.

23. А.с. 1234235 (СССР). Ведущее колесо транспортного средства / А.Д.Ефимов, А.В.Короткевич, П.А.Стецко, К.Т.Беляк, С.Л.Сабко // Б.И. -1986.-№40.

24. А.с. 1414661 (СССР). Упругое колесо / И.А.Овсянников // Открытия, изобретения, промышленные образцы, товарные знаки. 1988. - № 29.

25. А.с. 1421542 (СССР). Металлоэластичное колесо транспортного средства / ММ.Кузьмин, Л.Н.Поляков, А.И.Егоров // Открытия, изобретения, промышленные образцы, товарные знаки. 1988. - № 33.

26. Агейкин Я.С. Проходимость автомобилей. М.: Машиностроение, 1981. -213 с.

27. Ал футов Н.А. Основы расчёта на устойчивость упругих систем. М.: Машиностроение, 1978. - 312 с.

28. Андреева Л.Е. Упругие элементы приборов. М.: Машгиз, 1962. - 456 с.

29. Арушанян О.Б., Залёткин С.Ф. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений на Фортране. М.: Изд-во МГУ, 1990. - 335с.1.l

30. Бабков В.Ф., Безрук В.М. Основы грунтоведения и механики грунтов. М.: Высшая школа, 1976. - 328 с.

31. Бабушка И., Витасек Э., Прагер М. Численные процессы решения дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1969. - 368 с.

32. Барышникова О.О. Разработка методов расчёта и проектирования упругих трубчатых манометрических элементов: Автореферат диссертации на соискание учёной степени к-та техн. наук. М., 1997. - 18 с.

33. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2000. - 624 с.

34. Бидерман В.Л. Механика тонкостенных конструкций. М.: Машиностроение, 1977.-488 с.

35. Биргер И.А. Стержни, пластинки, оболочки. М.: Физматлит, 1992. - 392 с.

36. Бицено К.Б., Граммель Р. Техническая динамика. Л.;М.: Гостехиздат, 1950. -Т.1.-С. 774-785.

37. Бубнов И.Г. Строительная механика корабля; СПб.: Тип. Морского министерства, 1912. В 2х частях. - 330 с.

38. Бурман З.И., Артюхин Г.А., Зархин Б.Я. Программное обеспечение матричных алгоритмов и метода конечных элементов в инженерных расчётах.- М.: Машиностроение, 1988. 254 с.

39. Вайнберг Д.В., Гуляев В.И., Мельниченко Г.И. Особые точки и точки ветвления решений нелинейных уравнений деформируемой среды // Сопротивление материалов и теория сооружений (Киев); 1973. -Вып. 21.-С. 23-31.

40. Валишвили Н.В. Методы расчёта оболочек вращения на ЭЦВМ. М.: Машиностроение, 1976. - 278 с.

41. Валишвили Н.В. Об одном алгоритме решения нелинейных краевых задач // Прикладная математика и механика. 1968. - Т.32, 6. - С. 1089-1091.

42. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1988.-552 с.112

43. Власов В.З. Общая теория оболочек и ее приложения в технике. М.: Гостехиздат, 1949. - 784 с.

44. Гаврюшин С.С. Алгоритмы исследования больших прогибов гибких оболочек методами продолжения и их численная реализация // Труды XVI Межд. конф. по теории оболочек и пластин. Н. Новгород, 1993. - С. 49-53.

45. Гаврюшин С.С. Разработка методов расчёта и проектирования упругих оболочечных конструкций приборных устройств: Автореферат диссертации на соискание учёной степени д-ра техн. наук. М., 1994. - 36 с.

46. Гаврюшин С.С. Численное моделирование и анализ процессов нелинейного деформирования гибких оболочек // Механика твёрдого тела. 1994. - № 1. -С. 109-119.

47. Гаврюшин С.С., Барышникова О.О. Нелинейные гибкие элементы в вакуумной технике и технологии // Труды МГТУ им. Н.Э. Баумана. 1996. -№ 568.-С. 51-62.

48. Гаврюшин С.С., Барышникова О.О. Приближённое математическое моделирование нелинейных упругих трубчатых пружин // Международная конференция по теории приближения: Тез. докл. Калуга, 1996. - С. 65-66.

49. Гаврюшин С.С., Барышникова О.О., Борискин О.Ф. Численные методы в проектировании гибких упругих элементов. Калуга: ГУП «Облиздат», 2001.-200 с.

50. Гаврюшин С.С., Коровайцев А.В. Методы расчёта элементов конструкций на ЭВМ. М.: Изд-во ВЗПИ, 1991. - 160 с.

51. Голованов А.И., Корнишин М.С. Введение в метод конечных элементов статики тонких оболочек. -Казань: Изд-во Казан, физ.-тех. ин-та, 1990. -269 с.

52. Гольденвейзер A.JI. Теория упругих тонких оболочек. -М.: Наука, 1976. -512 с.113

53. Григолюк Э.И., Андрианов Н.Н. Нелинейное статическое поведение пологих стержней // Некоторые прикладные задачи теории пластин и оболочек. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1981. - С. 3-83.

54. Григолюк Э.И., Лопаницин Е.А. Конечные прогибы и прогцёлкивание тонких упругих панелей // Прикл. матем. и мех. 1996. - № 5. - С. 873-884.

55. Григолюк Э.И., Мамай В.И. Нелинейное деформирование тонкостенных конструкций. М.: Наука, 1997. - 272 с.

56. Григолюк Э.И., Шалашилин В.И. Проблемы нелинейного деформирования: Метод продолжения решения по параметру в нелинейных задачах механики твёрдого деформируемого тела. М.: Наука, 1988. - 232 с.

57. Григоренко Я.М., Гуляев В.И. Нелинейные задачи теории оболочек и методы их решения (обзор) // Прикладная механика. 1991. - Т.27, № 10. -С. 3-23.

58. Григоренко Я.М., Мукоед А.П. Решение нелинейных задач теории оболочек на ЭВМ. Киев: Вища школа, 1983. - 286 с.

59. Динамика планетохода / Е.В.Авотин, И.С.Болховитинов, А.Л.Кемурджиан и др. М.: Наука, 1979. - 438 с.

60. Джордж А., Лю Дж. Численное решение больших разреженных систем уравнений. М.: Мир, 1984. - 333 с.

61. Ерёменко С.Ю. Методы конечных элементов в механике деформируемых тел. Харьков: Изд-во «Основа» при Харьк. ун-те, 1991. - 272 с.

62. Забавников Н.А., Батанов А.Ф., Мирошниченко А.В. Сравнение зависимостей «давление-деформация грунта» // Тр. МВТУ. 1982. - № 390. -С. 72-80.

63. Забавников Н.А., Наумов В.Н. Уравнение перемещения точки обода колеса машины, движущейся в режиме бортового поворота // Изв. Вузов. Машиностроение. 1974. - № 11. - С. 118-122.

64. Илюхин А.А. Пространственные задачи нелинейной теории упругих стержней. Киев: Наукова думка, 1979. - 216 с.114

65. Планетоходы / А.Л.Кемурджиан, В.В.Громов и др. М.: Машиностроение, 1993.-400 с.

66. Крылов А.Н. О формах равновесия сжатых стоек при продольном изгибе // Изв. АН СССР. Сер. 7. 1931. - № 7. - С. 963-1012.

67. Крысько В.А. Нелинейная статика и динамика неоднородных оболочек. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1976. - 216 с.

68. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980. - 512 с.

69. Лурье А.И. Статика тонкостенных упругих оболочек. М.-Л.: Гостехиздат,1947.-252 с.

70. Математика и САПР: В 2-х кн.: Пер. с франц. М.: Мир, 1988 / П.Шенен, М.Коснар, И.Гардан и др. - Кн.1. - 204 е.; / П.Жермен-Лакур, П.Жорж, Ф.Пистр и др. - Кн.2. - 264 с.

71. Наумов В.Н., Батанов А.Ф., Рождественский Ю.Л. Основы теории проходимости транспортных вездеходов: Учебное пособие по курсу «Теория рабочих процессов гусеничных машин и спецустановок». М.: Машиностроение, 1980. - 200 с.

72. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. Л.: Гостехиздат,1948.-212 с.

73. Новожилов В.В Теория тонких оболочек. Л.: Судпромгиз, 1951. - 344 с.

74. Никольских М.Д., Клещеев Н.Е. Вариационная постановка и численный метод расчёта гибких упругих стержней // Проблемы прочности материалов и сооружений на транспорте: Тез. докл. III Международной конференции. -СПБ., 1995.-С. 99-100.

75. Пат. 1641651 (РФ). Упругое колесо транспортного средства / И.Г.Резников, В.А.Сурело, Н.И.Ведерников, Е.А.Сурело // Открытия, изобретения, промышленные образцы, товарные знаки. 1991. - № 14.

76. Пат. 1675124 (РФ). Колесо рельсового транспортного средства / Ж.М.Касылкасов // Открытия, изобретения, промышленные образцы, товарные знаки. 1991. - № 33.115

77. Пат. 1691142 (РФ). Колесо транспортного средства / М.С.Сагов // Открытия, изобретения, промышленные образцы, товарные знаки. 1992. -№20.

78. Пат. 1705128 (РФ). Упругое колесо / Г.И.Измалков // Открытия, изобретения, промышленные образцы, товарные знаки. 1992. - № 24.

79. Пат. 1749057 (РФ) Колесо рельсового транспортного средства / Ж.М.Касылкасов // Открытия, изобретения, промышленные образцы, товарные знаки. 1992. - № 27.

80. Пат. 2059467 (РФ) Колесо транспортного средства повышенной проходимости / О.Е.Козлов // Изобретения, открытия, товарные знаки, промышленные образцы. 1996. -№ 12.

81. Передвижение по грунтам Луны и планет / Под ред. А.Л.Кемурджиана. -М.: Машиностроение, 1986. 272 с.

82. Петров В.В. Метод последовательных нагружений в нелинейной теории пластинок и оболочек. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1975. - 119 с.

83. Пономарёв С.Д., Андреева Л.Е. Расчёт упругих элементов машин и приборов. М.: Машиностроение, 1980. - 326 с.

84. Попов Е.П. Теория и расчёт гибких упругих стержней. М.: Наука, 1986.-296 с.

85. Попов Е.П. Нелинейные задачи статики тонких стержней. Л.-М.: Гостехиздат, 1948. - 170 с.

86. Попов Е.П. Явление большого перескока в упругих системах и расчёт пружинных контактных устройств // Инженерный сборник. 1948. - Т. V, вып. 1.-С. 62-92.

87. Развитие расчётных моделей определения сопротивления движению / А.Ф.Батанов, Н.А.Забавников, В.Н.Наумов, А.В.Мирошниченко // Тр. МВТУ. 1984. - Вып. 411. - С. 130-153.116

88. Рождественский Ю.Л. Анализ потерь энергии в металлоупругом колесе при качении по твёрдой поверхности // Труды МВТУ им. Н.Э. Баумана 1979.-№ 288.-С. 18-84.

89. Светлицкий В.А. Механика стержней: Учебник для втузов; В 2 ч. М.: Высшая школа, 1987. - 41. - Статика - 320 с.

90. Светлицкий В.А. Нарайкин О.С. Упругие элементы машин. М.: Машиностроение, 1989. -264 с.

91. Стенд для исследования деформационных характеристик грунтового основания при динамическом воздействии / А.Ф.Батанов, Н.А.Забавников, Д.Н.Попов, В.В.Яськив // Машины, приборы, стенды: Каталог МВТУ. М., 1984.-С. 63-64.

92. Тимошенко С.П. История науки о сопротивлении материалов, с краткими сведениями из теории упругости и теории сооружений. М.: Гостехиздат, 1954.-536 с.

93. Тимошенко С.П. Устойчивость стержней, пластин и оболочек. М.: Наука, 1971.-808 с.

94. Тычина К.А. Численная методика расчёта и проектирования гибких металлоупругих колёс // Динамика и прочность машин 96: Тезисы докладов Всероссийской студенческой конференции-олимпиады. - С-П., 1996. - 4.1. - С. 18-22.

95. Тычина К.А. Численная методика расчёта и проектирования гибких металлоупругих колёс // Тезисы докладов Международного научного симпозиума, посвящённого 60-летию воссоздания МАМИ. М., 1999. - 4.1. -С. 27-28.

96. Тычина К.А., Гаврюшин С.С. Расчёт и проектирование гибких металлоупругих колёс // Тезисы РНТК; В 2-х ч. М., 2000. - 4.1. - С. 118.117

97. Уилкинсон, Райнш Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра. М.: Машиностроение, 1976. - 390 с.

98. Усюкин В.И. Строительная механика конструкций космической техники: Учебник для студентов втузов. М.: Машиностроение, 1988. - 392 с.

99. Феодосьев В.И. Упругие элементы точного приборостроения. М.: Оборонгиз, 1949. - 343 с.

100. Шаповалов Л.А. Моделирование в задачах механики элементов конструкций. М.: Машиностроение, 1990. - 228 с.

101. Bagei С. A new unifed strength of materials solution for stresses in curvedbeams and rings // Trans ASME. J. Mech. Des. 1992. - V.l 14, № 2. - P. 231-237.

102. Baginski F.E. The computation of one-parameter families of bifurcating elastic subfaces // SIAM Joumaj on Applied Mathematics. 1994. - V. 54, № 3 - P. 738-773.

103. Bekker M.G. Contemporary problems of off-road locomotion // Specialnotiser framSFM.- 1974.-№ 16.-P. 63.

104. Biezeno C.B. Uber eine Stabilitatsfrage beim gelenkig gelagerten schwachgekriimmten Stabe // Proc. Kon. ned. akad. wetensch. A. 1929. - Bd 32, № l.-S. 990.

105. Biezeno C.B., Grammel R. Engineering Dynamics. London: Blackie, 1960. -V.2. - 347 p.

106. Brebbia C.A.,Connor C. Geometrically nonlinear finite-element analysis // Proc. ASSE. J. Eng. Mech. Div. 1969. -EM2. - P. 463-483.118

107. Bucco D.,Mazumdar J.,Sved G. Static analysis of shallow shells of arbitrary shape: A new approach // Int. J. Num. Meth. Eng. -1982. V. 18. - P. 967-979.

108. Budiansky B. Theory of buckling and post buckling behaviour of elastic structures // Advances in Appl. Mechanics. 1974. - V.14, - P. 2-66.

109. Calladine C.R. Theory of shell structures. Cambridge: Cambridge University Press, 1983.-763 p.

110. Crisfield M.A. A fast incremental/iterative solution procedure that handles "snapthrought" // Comput. and Structures. 1981. -V.13, №1. - P. 55-62.

111. Fang W., Wickert J.A. Buckling analysis micromaschinen beams // J. Micromech. And Microeng.- 1994,- V.4, №3.- P. 116-122.

112. Finite Element for Thin Shells and Curved Members / Ed. Ashwell D.G., Gallagher R.H. London: Wiley, 1976. - 268 p.

113. Gross N., FordH. The Flexibility of Short-Radius Pipe Bends // Proceeding Institution of Mechanical Engineers. Series B. 1952-1953. - V.l. - P. 480-491.

114. Harrison H.B. Elastic post-buckling response of plane frames / L.J. Morris(ed), Instability and Plastic Collapse of Steel Structures. Granada, 1983. - P. 56-65.

115. Karman Th. Festigkeitsprobleme in Machienenbau // Enzyklopadia der Mathematiscen Wissenschaften.- Leibzig, 1910. Bd. IV, Art 27. - S. 311-385.

116. Kroplin B.H. A Viscous Approach to post-Buckling Analysis // Eng. Struct. -1981.-№3.-P. 187-189.

117. Masursky H. An overview of geological results from Mariner 9 // Journal of geophysical Research. 1973. - 78. № 20. - P. 4009.

118. Parisch H. Geometrical nonlinear analysis of shells. // Сотр. Meth. Appl. Mech. Eng. 1978.-№ 14.-P. 159-178

119. Pat. 3664710 Raymond B. L. (USA) Elastic hub. 1972.

120. Pat. 1277611 Russel J. (GB) Elastic wheel. 1972.

121. Pat. 1282700 Wooley W.P. (GB) The wheel of a transport vehicle. 1972.

122. Pat. 1292928 Gregg J.D.W. (GB) Springing wheel. 1972.

123. Pat. 3698461 Markow E.G. (USA) Elastic conic wheel. 1972.119

124. Pat. 3763910 Hawes E.M. (USA) Elastic wheel. 1973.

125. Pat. 3814157 Kowach E.J. (USA) Unpneumatic wheel of a transport vehicle. 1974.

126. Pat. 2316087 Neveceral J. (FR) Elastic wheel. 1977.

127. Pat. 1471697 Bayer Actiengesellshaft Leverkusen. (GB) Wheel of the vehicle. 1977.

128. Pat. 4026342 Wormley J.D. (USA) Elastic wheel with the congest detent. 1977.

129. Pat. 1471697 Bayer Actiengesellshaft Leverkusen. (GB) Elastic wheel shape device. 1978.

130. Pat. 2364132 Goodyear tire & rubber. (FR) Elastic wheel without tire. 1978.

131. Pat. 2472482 Longcamp G.L.F. (FR) Deforming wheel. 1981.

132. Pat. 2059887 Jones S. (GB) The wheeel of a transport vehicle. 1981.

133. Pat. 2109752 Jones S. (GB) The wheel assembly of a transport vehicle. 1984.

134. Pat. 84/00328 Turchin V.P. (PCT) Elastic wheel for rails vehicles. 1984.

135. Pat. 2541195 Ferran R. (FR). The wheel with elastic spokes. 1985.

136. Pat. 2567078 Fruchaud J.C. (FR). Wheel on elastic deforming spokes without ring. 1986.

137. Pat. 4553577 Gregg J.D.W. (USA) Elastic wheel. 1986.

138. Pat. 2576848 Ferran R.E.G. (FR). Leading wheel with mobil spokes. 1987.

139. Pat. 4705087 Markov E.G. (USA) Conical elastic wheel. 1988.

140. Pat. 2604952 Longcamp G.L.F. (FR) Method of manufacture of the uninflate deforming wheel. 1988.

141. Pat. 5174634 Blank T.C., Galer C.K. (USA) Reserve wheel and tire of unpneumatic type. 1994.

142. Riks E. Some computational aspects of the stability analysis of nonlinear structures // Comput.Meths.Appl.Mech.Engrg. 1983. - № 47. - P. 219-259.

143. Riks E. An incremental approach to the solution of snapping and buckling problems // Int.J.Solids and Structures. 1979. - № 15. - P. 529-551.

144. Riks E. The application of Newton's method to the problem of elastic stability // J. Appl. Mech. 1972. - V. 39. - P. 1060-1065.

145. Riks E. An incremental approach to the solution of snapping and buckling problems // Int. J. Solids and Structures. 1979. -№ 15. -P. 529-551.

146. Rowland D. Review of Vehicle Design for Soft Ground Operation // Proceedings of the Fifth International Conference of the International Society for Ferrian Vehicle Systems. Detroit(MI), 1975. - Vol. 1. - P. 124-127.

147. Thom R. Les singularites des application differentiables // Ann. Inst. Fourier. -1956. V.6. - P. 43-87.

148. Thompson J.M.T., Hunt G.W. Elastic Instability Phenomena. New York: Wiley, 1984.-209 p.

149. Watson L. T. Holzer S.M. Quadratic convergence of Crisfield's method // Comput. And Struct. 1983. - V. 17, № 1. - P. 69-72.

150. Wood R.D, Zienkiewicz O.C. Geometrically nonlinear finite element analysis of beams, rames, arches and axisymmetric shells // Comput. and Struct. 1977. -№7.-P. 725-735.

151. Zienkiewicz O.C. The Finite Method in Engineering Science, 2nd ed., New York: McGraw-Hill, 1971. - P. 57-59.