Разработка методики определения напряженного состояния и долговечности оболочек вращения при локальных циклических нагрузках тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правах рукописи

¿ТУ

КУЗНЕЦОВ АЛЕКСЕЙ ВИКТОРОВИЧ

РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ II ДОЛГОВЕЧНОСТИ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ ПРИ ЛОКАЛЬНЫХ ЦИКЛИЧЕСКИХ НАГРУЗКАХ

Специальность 01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 2 ДЕК 2013

005543201

Екатеринбург - 2013

005543201

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте машиноведения Уральского отделения Российской академии наук

Научный руководитель: Научный консультант

Официальные оппоненты:

Емельянов Игорь Георгиевич, доктор технических наук, профессор Миронов Владимир Иванович, кандидат технических наук, доцент

Чупнн Владимир Васильевич, доктор технических наук, профессор, Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б.Н. Ельцина", профессор

Вичужанин Дмитрий Иванович,

кандидат технических наук, ФГБУН ИМАШ УрО

РАН, старший научный сотрудник

Ведущая организация: Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение высшего профессионального образования "Уральский государственный университет путей сообщения"

Защита состоится 26 декабря 2013г. в 10.00 часов на заседании диссертационного совета Д 004.023.01 при Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте машиноведения Уральского отделения Российской академии наук по адресу: 620049, г. Екатеринбург, ул. Комсомольская, 34.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Федерального государственного бюджетного учреждения науки Института машиноведения Уральского отделения Российской академии наук.

Автореферат разослан ноября 2013 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук, профессор

А.В. Коновалов

концентрации напряжений, возникающий в тонкостенных конструкциях при переменных и постоянных нагрузках.

Подсчитано, что более 80% всех случаев эксплуатационного разрушения элементов машиностроительных конструкций происходит в результате циклического нагружения.

Оценка усталостной прочности элементов тонкостенных конструкций на стадии их проектирования представляет собой актуальную задачу, которая ставится в данной работе. Чтобы корректно решить подобную задачу необходимо предварительно установить:

- распределение статических и динамических нагрузок за весь срок службы с учетом нестационарного характера реакции на внешние воздействия;

- напряженно-деформированное состояние тонкостенного элемента конструкции.

Имея данную информацию можно определить долговечность тонкостенного

элемента конструкции в конкретных условиях эксплуатации на основе прочностных и ресурсных характеристик материала.

Цель работы: Разработать методику определения напряженно-деформированного состояния тонкостенных оболочек вращения при локальных нагрузках и оценить долговечность оболочек с учетом циклической деградации свойств материала.

Для достижения данной цели были сформулированы следующие задачи:

1. Разработать алгоритм расчета напряженно-деформированного состояния оболочек вращения под действием локальной нагрузки.

2. Разработать методику численного расчета определения контактного давления для оболочки, взаимодействующей с несплошным основанием.

3. Определить напряженное состояние оболочки вращения, лежащей на упругом несплошном основании.

4. Провести испытания с построением полных диаграмм деформирования образцов конструкционной стали 09Г2С в исходном состоянии и после циклической наработки.

5. Определить спектр нерегулярных нагрузок конкретных оболочек по литературным данным.

технической конференции «Усталость и термоусталость материалов и элементов конструкций», Киев, Украина, 2013 г.

Публикации. По материалам диссертационной работы имеются 28 публикаций, в том числе 6 статей в журналах, входящих в список ВАК Министерства образования и науки в РФ.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, научная новизна и практическая значимость результатов, сформулирована цель, представлены выносимые на защиту научные положения, приводится обзор публикаций по теме диссертации.

Первая глава посвящена постановке краевых задач механики оболочек. Рассматриваются тонкие оболочки вращения в геометрически и физически линейной постановке в предположении справедливости гипотез Кирхгофа - Лява. Определяется напряженно-деформированное состояние замкнутых в окружном направлении изотропных оболочек переменной толщины. Считается, что на оболочку действуют неосесимметричные поверхностные и контурные силовые нагрузки, обусловленные контактным взаимодействием с другими упругими телами, а также условиями работы конструкции. Координатная поверхность оболочки вращения отнесена к криволинейной ортогональной системе s,0, где s — длина дуги меридиана, в - центральный угол в параллельном круге. Линии s = const, 9 = const являются линиями главной кривизны.

Следовательно, задача определения напряженного состояния оболочки с переменными вдоль образующей параметрами будет описывается системой

ds S дв

Y = {Nr,Ns,S,M,,u„u,,v,0,}, где У - вектор разрешающих функций; / - вектор внешней нагрузки, компоненты которого зависят от поверхностных и температурных нагрузок; Nr, Nz - радиальное и осевое усилия; иг, и, - аналогичные перемещения; S - сдвигающее усилие; Л/, -

поиска реальной области контакта, которая зависит от геометрических и упругих параметров конструкции и величины нагрузки Р .

На рисунке 4 показано распределение контактного давления д для случая взаимодействия с несплошным упругим основанием. По горизонтальной оси показана область контакта, определяемая углом в. Показана только область контакта для углов в от 116° до 244°.

?,Ша 1,2 1 (».8 0,6 0,4 0,2

116 180 е.п^д

Рисунок 4 - Распределение контактного давления д для случая взаимодействия оболочки с несплошным упругим основанием

После определения контактных давлений необходимо определить напряженное состояние данной оболочечной конструкции. Задача определения напряженного состояния оболочки сводится к интегрированию уравнений (3) от переменной вдоль окружности нагрузки. Суммарную механическую нагрузку действующую на оболочку, необходимо аппроксимировать с помощью рядов Фурье. Эта суммарная нагрузка складывается из контактной нагрузки q, {/ = 1 ...м), представленной на рисунке 4, и нагрузки от внешних сил, представленной дискретным образом />, (; = 1 ... N ) •

Таким образом, будем иметь

Яи=Ч,+Р„ («' = 1.......,м) (8)

Поскольку функция суммарной нагрузки <^(8), определенная на множестве элементов, периодическая с периодом 2N и четная, то ее можно разложить в ряд Фурье по косинусам

11

материалов и разрушение». - 2010. - Екатеринбург, 24-28 мая, 2010. - Екатеринбург. - С. 29.

9. Емельянов, И.Г. Циклическая долговечность оболочки вагона - цистерны / И.Г. Емельянов, В.И. Миронов, A.B. Кузнецов // Тезисы докладов международной научно-технической конференции «Прочность материалов и элементов конструкций». -

2010. - Киев, Украина, 28-30 сентября, 2010. - Киев: Ин-т проблем прочности им. Г.С. Писаренко HAH Украины, в 2 т. - Т. 1. - С. 136-137.

10. Емельянов, И.Г. Модель опирания цистерны на лежневые опоры, / И.Г. Емельянов, В.И. Миронов, A.B. Кузнецов // Материалы V Российской научно-технической конференции «Ресурс и диагностика элементов конструкций» (Электронный ресурс). - 2011, - Екатеринбург: ИМАШ УрО РАН, 2011. Электрон, оптич. диск. Статья (доклад) 89.

11. Емельянов, И.Г. Циклическая долговечность оболочки вагона - цистерны / И.Г. Емельянов, В.И. Миронов, A.B. Кузнецов // Прочность материалов и элементов конструкций. Труды Международной научно-технической конференции «Прочность материалов и элементов конструкций» (Киев, 28-30 сентября 2010 г.) / Отв. ред. В.Т. Трощенко. - 2011. - Киев: Ин-т проблем прочности им. Г.С. Писаренко HAH Украины,

2011.-С. 836-843.

12. Емельянов, И.Г. Определение контактных напряжений вагона-цистерны / И.Г. Емельянов, В.И. Миронов, A.B. Кузнецов // Тезисы докладов VII Российской научно-технической конференции «Механика микронеоднородных материалов и разрушение». - 2012. - Екатеринбург, 23-27 апреля, 2012. - Екатеринбург. - С. 18.

13. Емельянов, И.Г. Определение долговечности элементов конструкций подвижного состава / И.Г. Емельянов, В.И. Миронов, A.B. Кузнецов // Усталость и термоусталость материалов и элементов конструкций. Тезисы докладов международной научно-технической конференции. - 2013. - Киев: Ин-т проблем прочности им. Г.С. Писаренко HAH Украины, Киев, Украина 28-31 мая, 2013. - С. 110-111.

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ НАУКИ ИНСТИТУТ МАШИНОВЕДЕНИЯ УРАЛЬСКОГО ОТДЕЛЕНИЯ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК

П /. *?ГН ¿Е^гих

На правах рукописи

Кузнецов Алексей Викторович

РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ И ДОЛГОВЕЧНОСТИ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ ПРИ ЛОКАЛЬНЫХ ЦИКЛИЧЕСКИХ НАГРУЗКАХ

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.02.04 «Механика деформируемого твердого тела»

Научный руководитель: Доктор технических наук, профессор ЕМЕЛЬЯНОВ И.Г. Научный консультант: Кандидат технических наук, доцент МИРОНОВ в.и.

Екатеринбург - 2013

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ........................................................................................4

Глава 1. Основные соотношения и уравнения теории тонких оболочек

1.1 Оболочечные конструкции при локальных и контактных нагрузках............14

1.2 Исходные предположения и основные уравнения теории оболочек.............22

1.3 Основные уравнения общей линейной классической теории оболочек.........26

1.4 Вывод уравнений для оболочек вращения с произвольной образующей координатной поверхности......................................................................34

1.5 Сведение двумерной задачи теории оболочек к одномерной......................38

1.6 Решение линейной краевой задачи методом дискретной ортогонализации...................................................................................41

1.7 Заключение по главе 1.......................................................................45

Глава 2. Оболочки под действием локальных нагрузок

2.1 Оболочки под действием нагрузок распределенных на виртуальном элементе............................................................................................46

2.2 Определение напряженно-деформированного состояния оболочек под действием нагрузок распределенных на виртуальном элементе..........................52

2.3 Оболочки под действием локальных контактных нагрузок........................56

2.4 Примеры решения контактных задач...................................................63

2.5 Заключение по главе 2.........................................................................72

Глава 3. Прогнозирование работоспособности оболочечных конструкций......................................................................................73

3.1 Прочность котла вагона-цистерны.......................................................74

3.2 Основные понятия и характеристики сопротивления усталости.................82

3.2.1 Усталость при стационарной нагрузке...............................................83

3.2.2 Циклическая деградация статических свойств материала........................89

3.2.3 Усталость при нерегулярной нагрузке..................................................93

3.3 Экспериментальное обоснование взаимосвязи между статическими и

циклическими свойствами конструкционных материалов.................................97

3.3.1. Образцы для построения полных диаграмм деформирования..................97

3.3.2 Средства и техника проведения эксперимента.....................................99

3.3.3 Построение ПДД циклически тренированных образцов........................103

3.4 Расчет долговечности элементов вагона-цистерны...................................108

3.4.1 Расчет долговечности по линейной гипотезе......................................108

3.4.2 Расчет долговечности оболочки с учетом циклической деградации материала.........................................................................................111

3.5 Заключение по главе 3....................................................................114

Заключение......................................................................................116

Список литературы...........................................................................117

Введение

В настоящее время многие конструкционные элементы в инженерных конструкциях различного назначения, например, авиационного, судостроительного, энергомашиностроительного, строительного выполнены в виде тонкостенных оболочек и пластин. Экономическая эффективность таких конструкций доказана на практике. Обладая завидной легкостью, тонкостенные пространственные конструкции представляют исключительно прочную конструктивную форму. При проектировании таких тонкостенных элементов конструкций приходится решать задачи по оценке их прочности и долговечности эксплуатации данных элементов конструкций, т.е. оценивать их ресурс работы. Чтобы адекватно оценить ресурс необходимо уметь корректно определять их напряженно - деформированное состояние. Задачи по определению напряженного состояния различных элементов конструкций, в том числе тонкостенных, имеют длительную историю развития и свои специфические особенности. При решении прикладных задач, описывающих сложные геометрические особенности конструкции, они часто сводятся к достаточно громоздким в вычислительном плане задачам.

Первые задачи о равновесии и устойчивости пластин и оболочек ставились еще до установления общих уравнений теории упругости. В работе [1] указывается, что эти задачи были в числе тех проблем, которые привели к созданию теории упругости.

Современная научная литература располагает огромным количеством работ, посвященных как вопросам общей теории оболочек, так и различным задачам расчета конкретных оболочечных конструкций. Основным теоретическим результатам, полученным в теории оболочек, посвящены известные монографии В. 3. Власова [2], А. Л. Гольденвейзера [3], А. И. Лурье [4], А. Лява [1], В. В. Новожилова [5], С. П. Тимошенко [6].

Хотя основные уравнения и соотношения теории оболочек были получены достаточно давно, лишь для некоторых сравнительно простых классов оболочек имеются аналитические решения при определенных видах нагрузки и граничных условий.

Одной из характерных особенностей развития теории оболочек является взаимосвязь между процессом построения математической модели какого-либо класса задач и разработкой метода решения задач, описываемых этой моделью. С появлением вычислительной техники для решения стали широко использоваться методы численного анализа. В настоящее время разработаны эффективные подходы для решения большого класса задач о напряженно-деформированном состоянии различных оболочечных конструкций [7-10].

Вопросу изучения напряженно-деформированного состояния тонких оболочек при различных силовых воздействиях посвящено огромное количество публикаций. В любой из выше перечисленных монографий по теории оболочек содержится исчерпывающее количество ссылок, которое позволяет сориентироваться по данному вопросу. Например, в работе [7] их приведено более пятисот. Однако не всегда удается правильно оценить уникальность и научную новизну той или иной публикации, ввиду большой ретроспективы данной проблематики.

К числу особых задач для оболочечных конструкций относятся задачи их расчета под действием сосредоточенных или локальных нагрузок. При этом считается, что численные методы при решении таких задач малоэффективны [1114]. Ретроспектива развития таких задач и используемые методы приведены в работе [14].

Появившиеся в последнее время вычислительные комплексы, основанные на методе конечных элементов, например ANSYS [15], Cosmos [16] и др. позволяют решать широкий круг прикладных задач для оболочечных конструкций. Таким образом, задача определения напряженного состояния оболочки от механической нагрузки может быть достаточно просто решена,

используя данные вычислительные комплексы. Например, при использовании метода конечных элементов всегда легко найти распределение напряжений от действия сосредоточенной силы. Напряжения при этом принимают конечное значение. Однако, при использовании точных аналитических методов напряжение под сосредоточенной силой будет бесконечно (решение Фламана для плоской задачи и решение Буссинеска для пространственной задачи). Это связано с тем, что любой численный метод усредняет искомое значение функции. Поэтому чтобы найти точное (приемлемое) значение функции, а нашем случае напряжение, необходимо сгущать сетку конечных элементов. Поскольку на соотношение размеров конечных элементов накладываются определенные условия, то при уменьшении размеров элементов в одном направлении необходимо увеличивать количество элементов в другом направлении. Это сильно усложняет задачу с вычислительной точки зрения. Предлагаемый в данной работе метод решения задач для оболочек под действием локальных нагрузок свободен от этого условия.

Экспериментально доказано, что разрушение элементов конструкций с большей вероятностью происходит в местах концентрации напряжений [18, 19]. Существует два основных источника концентрации напряжений. Это геометрические особенности (разрезы, отверстия и др.) и сосредоточенные нагрузки, которые возникают при взаимодействии элементов конструкций. Предметом изучения данной работы будет второй источник концентрации напряжений, возникающий в тонкостенных конструкциях при переменных и постоянных нагрузках.

Подсчитано, что более 80% всех случаев эксплуатационного разрушения элементов машиностроительных конструкций происходит в результате циклического нагружения. Циклические нагрузки различной природы вызывают постепенное накопление повреждений в материале, приводящее к изменению его свойств, образованию трещин и к разрушению. Данный процесс называют усталостью материалов, а свойство противостоять усталости - выносливостью.

Переменные по величине механические воздействия регулярного или случайного характера вызывают необратимые изменения в материале элементов конструкции, приводящие, в конечном счете, к усталостному разрушению.

Общие сведения об усталости металлов и сплавов содержатся в любой из множества монографий по данной теме, вышедших в свет за полтора столетия исследований этого явления [20-24]. В описательной части отмечаются локальность и стадийность, хрупкий характер усталостного разрушения, зависимость от параметров цикла и исходной структуры, сформированной в результате технологических процессов, связанных с получением металла, изготовлением образцов или элементов конструкций. Далее, в зависимости от направленности работы, приводятся результаты физических исследований эволюции исходной структуры металла с ростом наработки или конкретной технологии повышения долговечности, или результаты расчетов деталей машин на усталостную прочность. Корректной теории усталости, основанной на физически ясных предпосылках и пригодной для практических расчетов конструкций при произвольном спектре нагружения, до настоящего времени не создано. Несмотря на то, что многие аспекты усталости металлов достаточно хорошо изучены.

Оценка усталостной прочности и ресурса элементов тонкостенных конструкций на стадии их проектирования и в процессе эксплуатации представляет собой актуальную задачу, которая ставится и в данной работе. Чтобы корректно решить подобную задачу необходимо предварительно установить:

- распределение статических и динамических нагрузок за весь срок службы с учетом нестационарного характера реакции на внешние воздействия;

- напряженно-деформированное состояние несущих элементов конструкции и его инвариантные характеристики.

Имея данную информацию можно решить основную задачу - определить долговечность тонкостенного элемента конструкции в конкретных условиях эксплуатации на основе прочностных и ресурсных характеристик материала.

Современная теория усталости материалов и конструкций представляет собой свод эмпирических данных об испытаниях образцов, деталей, отдельных узлов машин [20, 22, 25]. Установлено, что наибольшее влияние на развитие усталостного повреждения оказывают амплитуда напряжений, число циклов нагружения и концентрация напряжений. Влияние формы графика изменения напряжений и частоты нагружения менее существенно, менее изучено и редко учитывается в расчетах. Достоверные прогнозы долговечности дают расчеты при стационарном процессе циклического нагружения, когда значения максимумов и минимумов не изменяются от цикла к циклу. Эксплуатационное нагружение элементов тонкостенных конструкций в большинстве случаев нестационарное.

Таким образом, цель данной работы можно сформулировать следующим образом:

Разработать методику определения напряженно-деформированного состояния тонкостенных оболочек вращения при локальных нагрузках и оценить долговечность оболочек с учетом циклической деградации свойств материала.

Для достижения данной цели были сформулированы следующие задачи:

1. Разработать алгоритм расчета напряженно-деформированного состояния оболочек вращения под действием локальной нагрузки.

2. Разработать методику численного расчета определения контактного давления для оболочки, взаимодействующей с несплошным основанием.

3. Определить напряженное состояние оболочки вращения, лежащей на упругом несплошном основании.

4. Провести испытания с построением полных диаграмм деформирования образцов конструкционной стали 09Г2С в исходном состоянии и после циклической наработки.

5. Определить спектр нерегулярных нагрузок конкретных оболочек по литературным данным.

6. Оценить долговечность оболочки, основываясь на линейном суммировании усталостных повреждений и с учетом циклической деградации свойств материала.

Научная новизна данной работы состоит в следующем:

1. Разработан вычислительный алгоритм определения напряженно-деформированного состояния оболочки вращения под действием локальной нагрузки, основанный на ее разложении в ряд Фурье.

2. Предложен метод определения контактного давления оболочки на несплошпое основание.

3. Экспериментально определены циклические деградационные свойства стали 09Г2С.

4. Разработана методика оценки долговечности оболочки вращения с учетом циклической деградации свойств материала.

Практическая значимость работы заключается в том, что разработанная численно-аналитическая методика решения задач определения напряженно-деформированного состояния и ресурса тонкостенных оболочек вращения при локальных нагрузках может быть применима при расчете реальных тонкостенных конструкций. Данная методика была использована в работах «Разработка математической модели, описывающей напряженное состояние от статической нагрузки и свободные колебания кабины машиниста локомотива ТЭ8», выполненной по договору № 14 / 2012 с «Научно-производственное объединение автоматики имени академика Н.А.Семихатова» и «Разработка модели напряженно-деформированного состояния котла вагона - цистерны с усовершенствованной схемой опирания на раму» выполненной по договору №25/2004/1747К/50 с ФГУП «ПО Уралвагонзавод».

Основные положения, выносимые на защиту;

1. Вычислительный алгоритм определения напряженно-деформированного состояния оболочки вращения под действием локальной нагрузки, основанный на ее разложении в ряд Фурье.

2. Методика решения задач определения контактного давления и напряженно-деформированного состояния оболочек вращения, взаимодействующих с несплошным основанием.

3. Экспериментальное обоснование связи между статическими и циклическими свойствами конструкционной стали 09Г2С.

4. Методика решения задач определения долговечности оболочек вращения при нерегулярном циклическом нагружении.

Достоверность полученных результатов обеспечивается корректной математической постановкой задачи, тщательным тестированием каждого вычислительного модуля, выполнением некоторых расчетов различными численными методами и их сопоставлением, тщательным проведением механического эксперимента, а также подтверждается физической непротиворечивостью полей распределений контактных давлений и напряжений и прогнозируемого ресурса для реальных оболочечных конструкций.

Личный вклад автора диссертационной работы заключается в том, что он участвовал в разработке данной методики определения прочностных ресурсных характеристик тонкостенных оболочечных конструкций, самостоятельно реализовывал методику определения ресурса в виде компьютерных программ, самостоятельно проводил и обрабатывал результаты механического эксперимента для стальных образцов.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы были представлены на конференциях Самарского Государственного Технического Университета «Математическое моделирование и краевые задачи» г. Самара, 2005-2008 г.; на XVII Российской научно-технической конференции «Неразрушающий контроль и диагностика» Екатеринбург: ИМАШ УрО РАН,

2005 г.; на V Всероссийской конференции «Механика микронеоднородных материалов и разрушение», Екатеринбург, 2008 г.; на III Всероссийской научно-технической конференции и XIII Школе молодых ученых «Безопасность критичных инфраструктур и территорий», Екатеринбург, 2009 г.; на IV Российской конференции «Ресурс и диагностика материалов и конструкций», Екатеринбург, 2009 г.; на VI Российской научно-технической конференции «Механика микронеоднородных материалов и разрушение», Екатеринбург, 2010 г.; на международной научно-технической конференции «Прочность материалов и элементов конструкций», Киев, Украина, 2010 г.; на V Российской научно-технической