Разработка методики расчета подкрепленных оболочечных конструкций из композиционных материалов с использованием плоских треугольных конечных элементов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

На правах рукописи

БАСЛЫК КОНСТАНТИН ПЕТРОВИЧ

РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ РАСЧЕТА ПОДКРЕПЛЕННЫХ ОБОЛОЧЕЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПЛОСКИХ ТРЕУГОЛЬНЫХ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Специальность 01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и

аппаратуры

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва-2004

Работа выполнена в Московском государственном техническом университете им. Н.Э.Баумана

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор Попов Борис Глебович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Бунаков Владимир Александрович кандидат технических наук Бахтин Александр Георгиевич

Ведущая организация

ФГУП «НПО машиностроения»

Защита состоится

•2?-- иохл

2004 г. в

на заседании

диссертационного совета Д212.141.03 при МТУ им. Н.Э.Баумана по адресу: 107005, Москва, 2-я Бауманская ул., 5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГТУ им. Н.Э.Баумана.

Автореферат разослан

2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Карпачев А.Ю.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Применение композиционных материалов (КМ) в сочетании с современными технологиями позволяет получать оболочечные конструкции сложной формы, с прогнозируемыми термомеханическими свойствами и эффективными массовыми характеристиками. При анализе подобных конструкций методом конечных элементов (МКЭ) к используемым конечным элементам (КЭ) предъявляются требования возможности учета анизотропии свойств материала, а также универсальности подхода к аппроксимации поверхности произвольной геометрии. Перечисленным требованиям удовлетворяют плоские треугольные КЭ.

Деформированное состояние (ДС) в точке плоской пластины полностью определяется пятью компонентами: тремя перемещениями и двумя углами поворота сечения. В то же время, для стыковки с пространственными балочными элементами или в случае пересекающихся оболочек необходимо располагать полным набором степеней свободы в узле КЭ, в т.ч. и углом поворота вокруг нормали к поверхности элемента (вращением).

Таким образом, для плоского КЭ проблема корректного учета вращения, т. е. определение компонент матрицы жесткости (МЖЭ) и матрицы масс (ММ), соответствующих повороту вокруг нормали к его плоскости, является актуальной.

Цель работы. Настоящая диссертация посвящена проблеме разработки плоских треугольных КЭ с полным набором степеней свободы в узле и методики расчета подкрепленных оболочечных конструкций из КМ.

Основные направления исследований. Обоснование корректного введения в матрицу жесткости и масс КЭ коэффициентов, соответствующих вращению - построение матрицы жесткости и масс вращения (МЖВР и ММВР соответственно) и получение аналитических энергетических оценок их коэффициентов, для которых основное напряженно-деформированное состояние (НДС) в элементе не искажается. Исследование НДС и решение задач о собственных колебаниях тонкостенных силовых конструкций из КМ. Ста-тико-динамический анализ прецизионной опорной углепластиковой конструкции детектора переходного излучения (ДПИ) ATLAS, являющегося одним из объектов ускорителя элементарных частиц проекта Центра европейских ядерных исследований.

Научная новизна. Предложена методика построения МЖВР трех- и шестиузловых треугольных КЭ, основанная на использовании упругой аналогии (представлении конечного элемента в виде системы блоков с упругими связями), метода штрафа и метода неопределенных множителей Лагранжа. При помощи энергетического метода аналитически получены оценки для коэффициентов МЖВР и ММВР трехузлового треугольного КЭ. Практически обоснована необходимость динамического подхода к тестированию оболо-чечных КЭ, содержащих полный набор степеней свободы в узле. Предложена

методика расчета прецизионной подкрепленной оболочечиой конструкции из КМ.

Практическая значимость работы. Разработаны трех- и шестиузловые плоские треугольные КЭ с полным набором степеней свободы в узле, имеющие несингулярные МЖВР. Изложена методика их применения для расчета подкрепленных оболочечных конструкций из КМ. На основе данной методики разработан программный комплекс, позволяющий проводить статический и динамический анализ подобных конструкций. Разработан программный комплекс анализа размеростабилыюсти прецизионной опорной конструкции ДПИ ATLAS при силовом наружении, а также воздействиях, вызванных изменением температуры и влагосодержания материала.

Достоверность результатов подтверждается применением классических подходов к учету дополнительных ограничений (метод штрафа и множителей Лагранжа), вариационных формулировок задач и аналитических выкладок, решением ряда тестовых примеров, включающих расчеты пластин и оболочек общего вида; сравнением результатов с аналитическими решениями и экспериментальными данными.

На защиту выносятся три способа построения МЖВР плоских треугольных КЭ и результаты проведенных расчетов.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на международной конференции "Слоистые композиционные материалы - 2001" (Волгоград, 2001), международной конференции «Теория и практика производства изделий из композиционных материалов и новых сплавов» (Москва, 2003), научном семинаре кафедры "Прикладная механика" МГТУ им. Н.Э. Баумана (2004).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 3 работах, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, списка литературы из 83 наименований и приложений. Общий объем работы составляет 173 страницы, включает 70 рисунков и 16 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дано обоснование темы диссертационной работы, сформулирована цель исследования, определены возможные подходы к решению поставленной задачи, даются краткие сведения о содержании диссертационной работы.

В первой главе приводится обзор литературы по данному вопросу, а также анализ современного состояния проблемы.

При построении плоского треугольного КЭ, пригодного для расчета оболочек, возможны два подхода. Первый сводится к использованию КЭ пологой оболочки. Такими элементами являются шестиузловые тругольные КЭ, предложенные в разные годы Пиано, Б.Г. Поповым, Р. Рикардсом.

Для второго подхода, использовавшегося Бате и Ху, Айронсом, Бейз-ли, Зенкевичем и Чангом, проводится обоснование возможности построения плоского оболочечного КЭ как суперпозиции мембранной и изгибной составляющих. Использование деформационных соотношений, соотношений упругости и принципа возможных перемещений позволяет получить в локальной системе координат (СК) уравнение равновесия плоского оболочечного КЭ в виде

кии К-ии» |чв »и

к т Р*

= 0, (1)

где компоненты МЖЭ и вектора приведенных узловых сил вычисляются как

(2)

Здесь qu, qvv - узловые векторы мембранных и изгибных степеней свободы;

- матрицы функций аппроксимации обобщенных касательных и нормальных перемещений, мембранных и изгибных деформаций соответственно

ги

>414

функции распределения обобщенных мембранных и изгиб-

ных деформаций по толщине оболочки, определяемые кинематической моделью деформирования; —е - координата нижней поверхности оболочки; к -толщина.; ри, р«г — внешние распределенные нагрузка^; - температурная составляющая напряжений; - узловые реакции со стороны соседних

элементов; 5 - поверхность КЭ. Матрицы В, С, D представляют собой мембранные, смешанные и изгибные приведенные жесткостные характеристики.

Такими авторами как Олсон и Берден, Тошер и Хартц, Олман предложены КЭ, позволяющие определять так называемое истинное поле вращений, которое учитывалось как

(3)

где ^ v — касательные перемещения.

Введение вращения в плоский КЭ при помощи искусственных приемов, предложенных Бате и Зенкевичем, приводит к расширению МЖЭ

КТ=К+КГ, а МЖВР принимает вид:

(4)

Искусственные приемы при построении МЖВР часто не отражают физического содержания данного вопроса. Поэтому наиболее корректным представляется использование энергетических методов и оценок для учета

вращения при построении плоского КЭ с полным набором степеней свободы в узле.

Во второй главе на основе анализа плоского ДС установлено, что вращение, определяемое соотношением (3), не будет вносить добавок в компоненты НДС, если будет являться постоянной величиной внутри КЭ.

Применение двойной аппроксимации: через обобщенные касательные перемещения и независимой аппроксимации в виде

аНЧщф; ф=[фьф2,...,фт]г, (6)

где ЛТ. - матрица функций аппроксимации поля вращения; т — число узлов КЭ, позволяет получить интегральное условие постоянства вращения путем ортогонализации невязки (ОоЧО к возможному вращению 5а>:

Jj5©(a>0 - (o)ds = 0. (7)

s

Здесь ю0 = j JJoxtf = i |jBBq„ds = Cfflq„ (8)

- среднее вращение в элементе; Д - площадь поверхности КЭ.

Предложены три способа построения МЖВР. Первый основан на представлении трехузлового КЭ в виде системы блоков с упругими связями (рис. 1).

При повороте дисков радиуса г на углы ф,-, (/=7, ...,3) удлинения пружин жесткости к составляют Ду=г((ррф,), (ц=1,...,3), а упругая энергия, накопленная в модели, вычисляется как

Рис. 1. Упругая модель трехузлового КЭ для определения МЖВР методом упругой аналогии

Равенство вращающих моментов в узлах модели значениям первой производной упругой энергии по соответствующим углам поворота достав-ляюткоэффициенты МЖВР:

МЛ г 1 -0,5 — 0,5Тф,"

(10)

м2 мх

= 2 кг'

1

-0,5 -0,5

-0,5 1

-0,5

-0,5 -0,5 1

Ч>2 ,Я>з

Соотношение (11)

где Е - модуль упругости; а - некоторый малый параметр, приводит формулу (11) к предложенному О. Зенкевичем виду.

Рис. 2. Упругая модель треугольного шестиузлового КЭ

Суперпозиция из четырех трехузловых КЭ (рис. 2), а также техника поэлементного формирования позволяет применить данный подход к шести-узловому элементу и получить МЖВР:

= аеи —

2 0 0 -1 0 -1

0 2 0 -1 -1 0

0 0 2 0 -1 -1

-1 -1 0 6 -2 -2

0 -1 -1 -2 6 -2

-1 0 -1 -2 -2 6

(12)

Матрицы Кфф , определяемые согласно формулам (10) и (12), являются сингулярными, что в отдельных случаях приведет к сингулярности глобальной матрицы жесткости конструкции.

Второй способ построения МЖВР основан на использовании метода штрафа. Ее составляющие получаются из условия стационарности добавки упругой энергии, вносимой в КЭ невязкой

(14)

Третий подход основан на использовании множителей Лагранжа, представляющих собой по физическому смыслу вращающие моменты, отнесенные к площади КЭ. Условие стационарности

5Э, =5

= 0.

(15)

также доставляет матрицу жесткости вращения КЭ:

(16)

В третьей главе приведены МЖВР для трех - и шестиузловых треугольных КЭ, полученные в соответствии с предложенной в главе 2 методикой. Для независимой аппроксимации вращения (7) в случае трехузлового КЭ используются линейные полиномы Ц, (/=/,...,3), представляющие естественные (барицентрические) координаты треугольного КЭ, а в случае шестиузло-вого КЭ - полиномы второго порядка. Компоненты матриц жесткости вращения вычисляются согласно формулам (14), (16). Составляющие Кфф не являются сингулярными.

Четвертая глава посвящена теоретическим оценкам величины коэффициентов МЖВР и ММВР, полученным при рассмотрении задачи о плоском напряженном состоянии (ПНС) квадратной пластины (рис. 3(1)).

Решение задачи определения НДС дает поле касательных перемещений в виде:

И (х,у) = —Щ=ух; еу1а

е>1д е4а

вращения (см. формулу (6))

2 а £л/Д

х;

е

а также упругую энергию деформирования пластины:

д М

6 е

(17)

(18)

Здесь Д - площадь поверхности пластины; к - толщина; Е щ - характеристики материала пластины.

Рис. 3. Квадратная пластина, заделанная по одному краю и нагруженная распределенной нормальной нагрузкой: 1 - общий вид; 2 - упругая модель пластины

Построив МЖВР упругой модели пластины (см. рис. 3(2)) с использованием соотношений (11) - (12), запретив узловые вращения ф^ ф2, фз, и

положив ф4, ф5, фв р а в н ы м-и( с м . формулу (18)), определим упругую

энергию деформирования модели

(20)

Условие и<ъ<<и позволяет получить достаточно простую оценку неопределенного коэффициента а из формулы (11):

3 ст аЛА 1 ст АД --«--

2 е 6 е

1

а«-.

(21)

что хорошо согласуется с практическими рекомендациями, предлагаемыми в классической литературе по МКЭ.

Применение аналогичного приема к задаче о свободных колебаниях в плоскости наибольшей жесткости той же конструкции позволяет получить оценки для коэффициентов ММВР. Предполагается, что в пластине реализуются колебания, когда перемещения описываются функциями вида (17), приближенно соответствующими первой форме изгибных колебаний в плоскости наибольшей жесткости для заделанной балки и дающие амплитудное значение кинетической энергии

а2 А2

Здесь (й - собственная частота; р - плотность материала КЭ.

Считая, что в каждый узел конечных элементов, составляющих модель (см. рис. 3(2)) помещен диск с моментом инерции /„ определим амплитудное значение кинетической энергии модели:

(23)

Условие Гф«Гк дает оценку 1г «-^^-рНА2 .

(24)

В пятой главе представлены результаты решения ряда тестовых задач с использованием КЭ, предложенных в главе 3.

Введем обозначения: трехузловой плоский КЭ с 18-ю степенями свободы (КЭ18), шестиузловой оболочечный КЭ с 30-ю степенями свободы (КЭЗО), - шестиузловой плоский КЭ с 36-ю степенями свободы (КЭ36). ММВР в зависимости от способа построения условимся обозначать I, II, III для упругой модели, метода штрафа и метода множителей Лагранжа соответственно.

Первая тестовая задача - определение НДС усеченной сферической

оболочки, заделанной по одному краю и нагруженной распределенным мери-

диональным моментом

интенсивности 4,35Н по другому (рис. 4). Оболочка имеет следующие

геометрические и жесткостпые параметры: радиус 11=2,54м; толщина h=2,54см; ае[0,60°]; модуль упругости E=67,4ГПa; коэффициент Пуассона ц=0,3.

Относительная погрешность определения меридионального момента при использовании КЭ181-Ш и КЭ361-Ш, равная 7,4% для всех элементов, показывает хорошее соответствие аналитическому решению по методу Штаермана-Геккелера (см. рис. 4), не выявляя, однако, преимуществ использования какого-либо из перечисленных способов вычисления МЖВР.

Рис. 4. Распределение меридионального момента по координате

С использованием КЭ361-Ш решена задача определения НДС составной трехслойной цилиндрической панели из КМ, свободно опертой по двум крайним образующим и нагруженной внешним давлением р=0,6 атм (рис. 5).

Рис. 5. Общий вид составной трехслойной панели

Панель имеет следующие геометрические размеры: радиусы наружной поверхности 111=2520 мм, 112=150 мм; центральные углы а1=40°6'; а1=57018'; длина отрезка прямой а=700 мм; длина образующей L=2000 мм; толщины обшивок составляют 1,36 мм; заполнителя - 46 мм.

Структура укладки обшивок (от внутренней поверхности в сгороиу внешней нормали): /900/+300/-300/00/00/-300/+36°/900/; отсчет углов от оси Упругие характеристики однонаправленного материала: Е[=182,5 ГПа; Е)=9,3 ГПа; 012=4,6 ГПа; у12=0,33.

Заполнитель представляет собой соты из АМГ-10Н с характеристиками: Е1=Е2=л/12=0; 013=166,8 МПа.

Результаты решения, приведенные в виде графиков (рис. 6) хорошо согласуются с решением, полученным при использовании квазиодномерных КЭ, построенных с использованием гипотез «ломаной нормали».

Рис. 6. Распределение относительного изменения кривизны и напряжения поперечного сдвига в заполнителе

В процессе тестирования было установлено, что вид МЖВР слабо влияет на результат при решении задач статики, но может быть определяющим в задачах динамики. Так, МЖВР КЭ36 в виде

(25)

доставляет устойчивое решение для задачи предыдущего примера. Попытки же решить методом Штурма задачу о свободных колебаниях незакрепленной цилиндрической панели выявили недопустимое (до 40% по сравнению с определенной экспериментально) снижение первой собственной частоты с увеличением числа КЭ. При этом вид формы колебаний не искажается. Данный результат численного эксперимента позволяет сделать вывод о необходимости динамического подхода к тестированию МЖВР.

Решение данной задачи получено с использованием КЭ361-111. Для двух образцов, отличающихся структурой обшивок и толщиной заполнителя, проведено сравнение с экспериментальным исследованием по методу резонансных частот, выполненным в НИИСМ МГТУ им. Н.Э.Баумана. В процессе эксперимента был выявлен интересный эффект смены порядка следования 4 и 5-й форм для различных образцов; расчет МКЭ также отслеживает этот факт (рис. 7). Расхождение в значениях численных и экспериментальных результатов по значениям собственных частот не превысило 7,5%.

Образец № 1 Образец № 2

Рис. 7. Четвертая и пятая формы колебаний трехслойных цилиндрических незакрепленных панелей Методом итераций в подпространстве получено решение задачи о собственных колебаниях произвольно ориентированных в пространстве плоских объектов: квадратной шарнирно опертой по углам пластины и заделанной балки. Анализ численных результатов показал, что максимальное влия-

ние вращение оказывает на колебания заделанной балки в плоскости ее наибольшей жесткости. Сравнение относительной погрешности определения частоты 1-го тона для различных КЭ и их МЖВР приведено в табл. 1.

Таблица 1.

Относительная погрешность определения собственных частот колебаний заделанной балки в плоскости наибольшей жесткости

Элемент Число КЭ

4 16 64 256 1028

КЭ181-Ш 66% 20% 4,9%

КЭ361-Ш 1,4% 1,1% 0,9% 0,8%

Результаты сравнительного анализа по критериям, указанным в табл. 2, позволяют сделать вывод о предпочтительном использовании при расчетах МЖВР, построенных методом штрафа.

Таблица 2.

Метод построения МЖВР Сходимость получаемого решения. Нечувствительность к варьированию коэф-та а Отсутствие сингулярности составляющей K<D®f

Упругая аналогия + + -

Штраф + + +

Множители Лагранжа + - +

Результаты теста собственных значений, а именно наличие шести нулевых собственных чисел, также выявили преимущество МЖВР, построенных методом штрафа, в то время как КЭ с МЖВР, построенными методом упругой аналогии и методом множителей Лагранжа, имеют семь и пять нулевых собственных чисел соответственно.

В шестой главе представлены результаты компьютерного анализа прецизионной опорной конструкции ДЛИ ATLAS из КМ, проведенного с применением изложенной в предыдущих главах методики.

Опорная конструкция ДЛИ представляет собой два опорных кольца (толщина 21 мм, габаритные радиусы 562 и 1070 мм соответственно), соединенных между собой коаксиально расположенными цилиндрами длиной 1,5 м (рис. 8(1)).

Опорное кольцо (рис. 8(2)) фрезеруется из предварительно отформованной композитной плиты. Плита в форме круглой пластины изготавливается секториальной выкладкой слоев однонаправленного материала -углепластика КМУ-4Л. Цилиндры также изготавливаются выкладкой.

Рис 8. Опорная конструкция ДПИ ATLAS: 1 - общий вид; 2 - опорное кольцо

Конструкция предназначена для крепления регистрирующих модулей ДПИ в точках пересечения стержней опорных колец (общий вес «400кг), а также детектора SCT (Semiconductor Tracker) в точках внутреннего горизонтального диаметра (общий вес «190кг). Помимо силовых, конструкция в процессе эксплуатации воспринимает нагрузки, обусловленные изменением условий окружающей среды (изменение температуры и влажности). Предъявляются повышенные требования (в пределах десятков мкм) к точности позиционирования регистрирующих модулей, а следовательно, к величине перемещений узлов конструкции при действии указанных нагрузок.

1

ь. 0 бстй

ь» +«р 5ел»к

ь, -ф 4 ел» il

N +<р Зстт

К -«р" 2 ела*

1 ч V4 1 cm ж |

Рис. 9. Структура материала для изготовления опорного кольца В процессе исследований решены следующие проектные задачи:

- для изделия, получаемого секторной выкладкой слоев однонаправленного материала (рис. 9) проведена формализация структуры пакета, определены термомеханические характеристики стержней опорного кольца (рис. 10);

- с учетом предложенных углов армирования секторов однонаправленного материала сформулирована и решена задача минимизации перемещений в конструкции при различных видах нагружения, т. е. осуществлен рациональный выбор параметров армирования материала для изготовления опорного

кольца (см. рис 10),

- произведен выбор схемы армирования цилиндров, предпочтение отдано квазиизотропной структуре [0о/90о/45°/-45о]11;

- произведен ряд поверочных расчетов: опорных колец совместно с цилиндрами при силовом нагружении, а также нагрузках, вызванных изменением температуры и влагосодержания материала, определены собственные частоты и формы колебаний изолированного опорного кольца Некоторые результаты этих расчетов представлены на рис 11-13.

% содержание слоев с углом укладки ±ф

50 О 45.0 40 О 95 О ЗО.О 25.0 80 О 15.0 10 О 5 О О.О

%-содерхакке сяоСз с углоиукладки 0° Модули — — --копьцевойэлешент - перемещение

■| й раджальннв элемент

Рис. 10 Зависимость продольного модуля упругости элементов, максимального отклонения деформированного контура при силовом нагружении от различных значений

(1) а) (3)

Рис. 11. Деформированный контур опорной конструкции ДПИ при линейном изменении величины нагрева по высоте: 1 - изометрия;

2 - вид со стороны оси OZ;

3 - вид со стороны оси ОХ

Рис. 12. Деформированный контур опорной конструкции ДПИ при силовом нагружении: 1 - изометрия;

2 - вид со стороны оси OZ;

3 - вид со стороны оси ОХ

Рис. 13. Три первых формы колебаний изолированного опорного кольца

Приложения содержат основные сведения, необходимые для реализации техники расчета произвольных оболочек с использованием плоских КЭ. В Приложениях 1 - 3 приводятся подробные алгоритмы построения собственно МЖЭ и ММ элементов: Приложение 1 - КЭ18; Приложение 2 - КЭЗО; Приложение 3 - пространственный балочный двухузловой конечный элемент с 12-ю степенями свободы (КЭ12). В Приложении 2 приводится развитие КЭЗО: построен плоский шестиузловой КЭ36. Приложение 4 посвящено проблеме преобразования глобальных матриц жесткости и масс элементов при переходе к новым степеням свободы в отдельном узле конструкции.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Предложены три способа построения МЖВР: первый основан на представлении КЭ как системы блоков с упругими связями, а два других используют введение в функционал энергии дополнительных составляющих.

2.На основе результатов конечно-элементного решения задач динамики, а также при помощи теста собственных значений проведено сравнение их свойств и эффективности, сделан вывод о предпочтительном использовании для построения МЖВР и ММВР метода штрафа.

3. Предложен новый треугольный КЭ: шестиузловой конечный элемент с 36-ю степенями свободы, построенный на основании гипотез Тимошенко-

Миндлина и позволяющий учитывать деформации в слоях с низкой сдвиговой жесткостью.

4. Получены аналитические оценки коэффициентов МЖВР и ММВР.

5. Получены решения ряда задач исследования НДС и задач о собственных колебаниях тонкостенных силовых конструкций из КМ, имеющих практическое приложение.

6. Произведен комплексный анализ прецизионной опорной конструкции ДПИ ATLAS: анализ поведения конструкции при силовом нагружении, при нагрузках, вызванных изменением температуры окружающей среды, а также при изменении влагосодержания материала.

7. Разработанные в процессе исследований программы конечно-элементного расчета внедрены на Обнинском научно-производственном предприятии «Технология».

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Баслык К.П., Попов Б.Г. Треугольный шестиузловой конечный элемент с 36-ю степенями свободы // Вестник МГТУ. Машиностроение. -2002. - №3. - С. 3-14.

2. Попов Б.Г., Баслык К.П, Кварацхелия И.Н. Четырехугольный де-вятиузловой суперэлемент для решения задач статики, динамики и устойчивости многослойных пластин // Вестник МГТУ. Машиностроение. - 2002. -№4. - С. 30-45.

3. Баслык К.П. Проектирование радиаторов систем охлаждения - как иллюстрация решения трехмерной стационарной задачи теплопроводности сеточными методами // Наукоемкие технологии и интеллектуальные системы — 2003: Сборник научных трудов V Международной молодежной научно-технической конференции. - М., 2003. - Ч. 1. - С. 185-198.

Типография МГТУ им. Баумана, Подписано к печати 21.04.04 Объем 1п/л Тираж 100 экз. Зак. 55Т

Р-9 2 3 7

Введение.

1. Краткий обзор литературы и современное состояние проблемы построения оболочечных конечных элементов с полным набором степеней свободы в узле.

2. Способы построения матриц жесткости вращения.

2.1. Вращение и деформации в конечном элементе.

2.2. Построение матриц жесткости вращения при помощи системы блоков с упругими связями.

2.3. Построение матриц жесткости вращения методом штрафа.

2.4. Построение матриц жесткости вращения методом множителей Лагранжа.

2.5. Выводы по главе 2.

3. Матрицы жесткости вращения треугольных элементов.

3.1. Матрицы жесткости вращения, построенные с использованием метода штрафа.

3.1.1. Метод штрафа: трехузловой элемент.

3.1.2. Метод штрафа: шестиузловой элемент.

3.2. Матрицы жесткости вращения, построенные с использованием метода множителей Лагранжа.

3.2.1. Метод множителей Лагранжа: трехузловой элемент.

3.2.2. Метод множителей Лагранжа: шестиузловой элемент.

3.3.Схема занесения коэффициентов матрицы жесткости вращения в матрицу жесткости элемента.

3.4. Выводы по главе 3.

4. Аналитические оценки величин коэффициентов матрицы жесткости и масс вращения.

4.1. Верхняя оценка неопределенного коэффициента а.

4.2. Оценка коэффициентов матрицы масс, соответствующих вращательным степеням свободы.

5. Результаты тестовых расчетов.

5.1. Задачи статики.

5.1.1. Исследование напряженно-деформированного состояния заделанной сферической оболочки.

5.1.2. Исследование напряженно-деформированного состояния составной цилиндрической трехслойной панели.

5.2. Определение собственных частот и форм колебаний.

5.2.1.Тестирование матриц жесткости вращения с позиций статики и динамики.

5.2.2. Определение коэффициента матрицы масс элемента, соответствующего вращательной степени свободы.

5.2.3. Исследование собственных частот и форм колебаний плоских объектов.

5.2.4. Определение собственных частот и форм колебаний свободно опертой цилиндрической оболочки.

5.2.5. Исследование собственных частот и форм колебаний незакрепленных трехслойных цилиндрических панелей.

5.3. Результаты теста собственных значений.

5.4. Выводы по главе 5.

6. Компьютерный анализ прецизионной опорной конструкции детектора переходного излучения ATLAS.

6.1. Описание опорной конструкции ДЛИ ATLAS: конструкция, технические требования и схемы нагружения.

6.2. Выбор схемы армирования опорных колец.

6.2.1. Формализация структуры материала опорного кольца.

6.2.2. Определение рациональных параметров армирования элементов опорного кольца.

6.3. Выбор схем армирования цилиндров.

6.3.1. Концепции проектирования цилиндров.

6.3.2. Анализ предложенных схем армирования цилиндров на основании результатов конечно-элементных расчетов опорной конструкции ДЛИ.

6.4. Результаты поверочных расчетов.

6.4.1. Расчет перемещений узлов опорной конструкции при статическом нагружении.

6.4.2. Результаты анализа напряженно-деформированного состояния опорных колец при статическом нагружении.

6.4.3. Определение собственных частот и форм колебаний изолированного опорного кольца.

6.5. Выводы по главе 6.

Анализ оболочек составляет широкий класс задач механики тонкостенных конструкций. Ввиду ограниченных возможностей получения аналитического решения, основным средством расчета становятся численные методы, среди которых самый мощный, безусловно, метод конечных элементов (МКЭ).

Деформированное состояние (ДС) произвольной оболочки определяется пятью величинами: тремя перемещениями и двумя углами поворота сечения; отсутствует угол поворота вокруг нормали к поверхности КЭ, который в дальнейшем будет называться вращением, а соответствующий момент - вращающим. Большинство оболочечных конечных элементов (КЭ) также не содержат в узлах эту степень свободы. Однако в современных конструкциях оболочки часто стыкуются с элементами подкреплений, воспринимающих все виды нагрузки: три силы и три изгибающих момента.

Рассмотрим два частных примера. На рис. 1.1 изображена конструкция коробчатого вида. Введем декартову систему координат и свяжем с ней перемещения м, v, w, а также углы поворота 0х, Эу, 6z нормальных сечений. Для определения ДС произвольной точки участка 1Г22' потребуются значения перемещений, а также углы поворота 9х, 6z; угол 0у не войдет в уравнения, определяющие деформации. Рассматривая участок 22*33' заметим, что здесь в деформационные соотношения наряду с величинами и, v, w, Qz войдет и 0у. Обозначенную здесь трудность, а именно участие в определении ДС конструкции всех шести степеней свободы, можно преодолеть, введя для участков 1Г22' и 22*33' различные системы координат и произведя стыковку узловых перемещений на их границе.

Следующий, возможно гипотетический, пример исключает и такой путь. Предположим, что поверхность оболочки подкреплена элементами, соединенными со стержнем, нормальным к поверхности оболочки (рис. 1.2). Стержень может воспринимать все виды статической нагрузки. В случае приложенного крутящего момента наличие в узле крепления вращательной степени свободы

Рис. 1.1. Конструкция коробчатого типа

Рис. 1.2. Оболочка, нагруженная через систему подкреплений вращающим моментом является обязательным условием.

Приведенные примеры показывают, что для многих расчетных случаев при использовании плоских КЭ необходимо располагать полным набором степеней свободы в узле элемента. Таким образом, задача определения коэффициентов матрицы жесткости и масс КЭ, соответствующих повороту вокруг нормали к плоскости элемента является актуальной.

В оболочечных конструкциях часто сочетаются сложная геометрия поверхности и анизотропия используемых материалов. В качестве примера можно рассматривать крыловидные конструкции, корпуса современных автомобилей, разветвленные оболочки и др. Для конструкций ракетно-космической техники характерно применение композиционных материалов (КМ), а также традиционное использование продольно-поперечного силового набора.

Таким образом, можно сформулировать основные требования, предъявляемые к КЭ, используемым для расчета оболочек произвольной геометрии и структуры:

- полный набор степеней свободы в узле;

- учет анизотропии материала;

- возможность аппроксимации поверхности произвольной геометрии.

Кроме того, применение трехслойных конструкций требует использования конечных элементов, учитывающих деформации поперечного сдвига.

Перечисленным требованиям удовлетворяют плоские треугольные КЭ. Важным преимуществом является универсальность способов аппроксимации произвольных оболочечных поверхностей при их использовании, а современный уровень развития вычислительной техники и наличие мощных численных методов позволяет получать точные аппроксимации произвольных поверхностей плоскими элементами, не будучи стесненными размерностью задачи. Все это во многом определяет предпочтение, отдаваемое данным элементам в таких программных комплексах глобального анализа конструкций как ANSYS, MARC, NASTRAN и др.

Настоящая диссертация посвящена проблеме построения плоских треугольных КЭ с полным набором степеней свободы в узле и разработке методики расчета подкрепленных оболочечных конструкций из КМ. В диссертации предложены способы построения матриц жесткости и масс, соответствующих вращательным степеням свободы - далее, матрицы жесткости вращения и матрицы масс вращения (МЖВР и ММВР соответственно).

Инструментом исследований, проведенных в работе, является разработанный программный комплекс, реализующий МКЭ. Расчетные программы позволяют решать задачи статики и динамики одно-, двух- и трехмерных объектов, в том числе подкрепленных оболочек из КМ. Комплекс неоднократно применялся для расчета реальных конструкций; он внедрен на Обнинском научно-производственном предприятии «Технология».

Диссертация состоит из шести глав и приложений. В первой главе приводится краткий обзор литературы, а также анализ современного состояния проблемы построения плоских КЭ с полным набором степеней свободы в узле.

Во второй главе проведен анализ требований, которым должно удовлетворять представление вращения в пределах КЭ так, чтобы не вносить изменений в основное ДС. Сформулированы три способа построения матриц жесткости вращения плоских КЭ: представление конечного элемента в виде системы блоков с упругими связями; использование метода штрафа; метод множителей Лагранжа.

В третьей главе приведены примеры построения матриц жесткости вращения для трех - и шестиузловых треугольных конечных элементов в соответствии с предложенной в главе 2 методикой.

Четвертая глава посвящена аналитическим энергетическим оценкам величины коэффициентов матрицы жесткости и масс вращения.

В пятой главе представлены результаты решения тестовых примеров МКЭ с использованием построенных в главе 3 матриц жесткости вращения. Приведены результаты решения задач статики и динамики оболочечных конструкций. На основании численных экспериментов сделан вывод о необходимости динамического подхода к тестированию матриц жесткости вращения.

В шестой главе представлено применение разработанной методики для комплексного анализа прецизионной опорной конструкции детектора переходного излучения (ДЛИ) ATLAS из КМ. На основании значений перемещений в конструкции, определенных при различных видах воздействия: статическом, температурной, а также при нагружении, вызванном изменением влагосодер-жания материала, выбраны рациональные схемы армирования. Представляются результаты некоторых поверочных расчетов: напряженно-деформированного состояния (НДС), а также низших собственных частот и форм колебаний конструкции.

Приложения содержат сведения, необходимые для реализации техники расчета произвольных оболочек с использованием плоских КЭ. В Приложениях 1-3 приведены алгоритмы построения собственно матриц жесткости (МЖЭ) и матриц масс (ММЭ) элементов: Приложение 1 - трехузловой элемент с 18-ю степенями свободы (КЭ 18); Приложение 2 - шестиузловой оболочечный конечный элемент смешанного типа с 30-ю степенями свободы (КЭЗО); Приложение 3 - пространственный балочный двухузловой КЭ с 12-ю степенями свободы (КЭ12). В Приложении 2 рассматривается развитие КЭЗО: построен плоский шестиузловой КЭ с 36-ю степенями свободы (КЭ36). Приложение 4 посвящено вопросу техники преобразования глобальной матрицы жесткости и глобального вектора приведенных узловых сил при переходе к новой системе перемещений в отдельном узле.

Основные результаты и выводы

1. Предложены три способа построения МЖВР: первый основан на представлении КЭ как системы блоков с упругими связями, а два других используют введение в функционал энергии дополнительных составляющих. На основе результатов конечно-элементного решения задач динамики, а также при помощи теста собственных значений проведено сравнение их свойств и эффективности; сделан вывод о предпочтительном использовании метода штрафа.

2. Предложен новый треугольный КЭ: шестиузловой конечный элемент с 36-ю степенями свободы.

3. Получены аналитические оценки коэффициентов МЖВР и ММВР.

4. Получены решения ряда тестовых примеров, некоторые из которых имеют практическое приложение.

5. Произведен комплексный анализ прецизионной опорной конструкции ДЛИ ATLAS: анализ поведения конструкции при статическом нагружении, при нагрузках, вызванных изменением температуры окружающей среды, а также при изменении влагосодержания материала.

6. Разработанные в процессе исследований программные комплексы конечно-элементного расчета внедрены на двух предприятиях авиационно-космической отрасли: Обнинском научно-производственном предприятии «Технология» и Научно-производственном объединении им. С. А. Лавочкина.

1. Алфутов НА. Основы расчета на устойчивость упругих систем. М.: Машиностроение, 1978. — 311 с.

2. Алфутов Н.А., Зиновьев П.А., Попов Б.Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1984.-263 с.

3. Алфутов Н.А., Попов Б.Г., Быков Е.В. Применение смешанных функционалов в численных методах расчета конструкций // Изв. ВУЗов. Машиностроение. 1983. - № 9. - С. 3-7.

4. Бакулин В.Н., Рассоха А.А. Метод конечных элементов и голографиче-ская интерферометрия в механике композитов. М.: Машиностроение, 1987. -312 с.

5. Балабух Л.И., Алфутов Н.А., Усюкин В.И. Строительная механика ракет. М.: Высшая школа, 1984. - 391 с.

6. Баслык К.П., Попов Б.Г. Треугольный шестиузловой конечный элемент с 36-ю степенями свободы // Вестник МГТУ. Машиностроение. 2002.-№3. - С. 3-14.

7. Баслык К.П. Проектирование прецизионной опорной конструкции детектора переходного излучения ATLAS из композиционных материалов // Слоистые композиционные материалы 2001: Тезисы докладов Международной конференции. - Волгоград, 2001. - С. 93-94.

8. Белкин А.Е., Гаврюшин С.С. Расчет пластин методом конечных элементов. М.: Изд-во МГТУ, 2003. - 151 с.

9. Бидерман B.JI. Механика тонкостенных конструкций. М.: Машиностроение, 1977. - 489 с.

10. Бидерман B.JI. Теория механических колебаний. М.: Высшая школа, 1980.-408 с.

11. Биргер И.А., Иосилевич Г.Б., Шорр Б.Ф. Расчет на прочность деталей машин. М.: Машиностроение, 1993. - 640 с.

12. Богнер Ф., Фокс Р., Шмит JI. Расчет цилиндрической оболочки методом дискретных элементов // Ракетная техника и космонавтика. 1967. - № 4. -С. 170-175.

13. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. М.: Машиностроение, 1980. - 375 с.

14. Бояршинов С.В. Основы строительной механики машин. М.: Машиностроение, 1973. - 456 с.

15. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1988. - 272 с.

16. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. М.: Мир, 1984.428 с.

17. Голованов А.И., Корнишин М.С. Введение в метод конечных элементов статитки тонких оболочек. Казань: Изд-во Казан, физ.-техн. ин-та, 1989. -269 с.

18. Григолюк Э.И., Чулков П.П. Устойчивость и колебания трехслойных оболочек. М.: Машиностроение, 1973. - 170 с.

19. Григоренко Я.М. Изотропные и анизотропные слоистые оболочки вращения переменной жесткости. Киев: Наукова думка, 1973. - 228 с.

20. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975.541 с.

21. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М.: Мир, 1986.-318 с.

22. Зенкевич О., Чанг И. Метод конечных элементов в теории сооружений и в механике сплошных сред. М.: Недра, 1974. - 240 с.

23. Кантон Д., Клаф Р. Искривленный дискретный элемент цилиндрической оболочки // Ракетная техника и космонавтика. 1968. - № 6. - С. 82-88.

24. Композиционные материалы / В.В. Васильев, В.Д. Протасов, В.В. Болотин и др. М.: Машиностроение, 1990. - 512 с.

25. Мяченков В.И., Григорьев И.В. Расчет составных оболочечных конструкций на ЭВМ. М.: Машиностроение, 1981. - 216 с.

26. Новожилов В.В Теория тонких оболочек. Л.: Судостроение, 1962.324 с.

27. Образцов И.Ф., Васильев В.В., Бунаков В.А. Оптимальное армирование оболочек вращения из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1977. -144 с.

28. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М.: Мир, 1976. - 464 с.

29. Олман Д. Треугольные конечные элементы для расчета изгибаемых пластин при постоянных и линейно распределенных изгибающих моментах // Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ. Л.: Судостроение, 1974.-Т. 1.-С. 80-101.

30. Пластинки и оболочки из стеклопластиков / В.Л. Бажанов, И.И. Голь-денблат, В.А. Копнов и др. М.: Высшая школа, 1970. - 408 с.

31. Попов Б.Г. Расчет многослойных конструкций вариационно-матричными методами. М.: Изд-во МГТУ, 1993. - 294 с.

32. Попов Б.Г., Баслык К.П., Кварацхелия И.Н. Четырехугольный девяти-узловой суперэлемент для решения задач статики, динамики и устойчивости многослойных пластин // Вестник МГТУ. Машиностроение. 2002. - №4. - С. 30-45.

33. Постнов В.А. Численные методы расчета судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1977. - 280 с.

34. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов / В.И. Мяченков, В.П. Мальцев, В.П. Майборода и др. М.: Машиностроение, 1989. - 520 с.

35. Рикардс Р.Б. Метод конечных элементов в теории оболочек и пластин. Рига: Зинатне, 1988. - 284 с.

36. Рикардс Р.Б., Чате А.К. Изопараметрический треугольный конечный элемент многослойной оболочки по сдвиговой модели Тимошенко // Механика композитных материалов. 1981. - №3. - С. 815-820; №5. - С. 453-460.

37. Розин Л.А. Вариационные постановки задач для упругих систем. Л.: Изд-воЛГУ, 1978.-224 с.

38. Розин Л.А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. М.: Стройиздат, 1977. - 130 с.

39. Секулович М. Метод конечных элементов. М.: Стройиздат, 1993.664 с.

40. Тимошенко С.П., Янг Д.Х., Уивер У. Колебания в инженерном деле. -М.: Машиностроение, 1985. 472 с.

41. Усюкин В.И. Строительная механика конструкций космической техники. М.: Машиностроение, 1988. - 392 с.

42. Феодосьев В.И. Избранные задачи и вопросы по сопротивлению материалов. М.: Наука. Физматлит, 1996. - 368 с.

43. Флюгге В. Статика и динамика оболочек. М.: Гос. изд-во литературы по строительству, архитектуре и строительным материалам, 1961. — 306 с.

44. Харви Д., Килси С. Изгибные элементы в виде треугольных пластинок с принудительной совместностью // Ракетная техника и космонавтика. 1971. -Т. 9,№6.-С. 38-42.

45. Abu-Farsakh G., Al-Rebden Kh. An improved ten-node shell element and performance studies // Journal of Structure Engineering. 1991. - Vol. 18, No 2. - P. 48-53.

46. Allman D. A simple cubic displacement elenent for plate bending // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 1976. - Vol. 10, No 2. - P. 263-281.

47. Allman D. A compatible triangular element including vertex rotations for plane elasticity analysis // Computers & Structures. 1984. - Vol. 19, No 1-2. - P. 18.

48. Altaian D. The constant strain triangle with drilling rotations: a simple prospect for shell analysis // The Mathematics of Finite Elements and Applications. MAFELAP. 1987. - Vol. 6, No 2. - P. 233-240.

49. Allman D. A quadrilateral finite element including vertex rotations for plane elasticity analysis // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 1988. - Vol. 26, No 3. - P. 717-730.

50. Allman, D. Evalution of the constant strain triangle with drilling rotations // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 1988. - Vol. 26, No 12.-P. 2645-2655.

51. Bathe K. The finite element procedures in engineering analysis. New Jersey: Englewood Cliffs. Prentice-Hall, 1982. - 615 p.

52. Bathe К., Ho L. A simple and effective element for analysis of general shell structures // Computers & Structures. 1981. - Vol. 13, No 5-6. - P. 673-681.

53. Batoz J., Bathe К., Ho L. A study of three-node triangular plate bending elements // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 1980. -Vol. 15,No7.-P. 1771-1812.

54. Triangular elements in plate bending conforming and nonconforming solutions / Bazeley G., Cheung Y., Irons В., Zienkiewicz O. // Matrix Methods in Structural Mechanics: Proc. Int. Conf. - Ohio, 1965. - P. 547-576.

55. Bergan P., Felippa C. A triangular membrane element with rotational degrees of freedom // Computer Methods of Applied Mechanics in Engineering. 1985. -Vol. 50, No 1.-P. 25-69.

56. Bernadou M., Trouve P., Ducatel Y. Approximation of General Shell Problems by Flat Plate Elements. Parti // Computational Mechanics. 1989. - Vol. 5, No 2.-P. 175-208.

57. Bemadou M., Trouve P. Aproximation of general shell problems by flat plate elements. Part. 2. Addition of a drilling degree of freedom // Computational Mechanics. 1990. - Vol. 6, No 5-6. - P.359-378.

58. Bernadou M., Trouve P. Aproximation of general shell problems by flat plate elements. Part. 3. Extension to triangular curved facet elements // Computational Mechanics. -1990. Vol. 7, No 1. - P. 1-11.

59. Cheung Y., Chen W. Refined nine-parameter triangular thin plate bending element by using refined direct stiffness method // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 1995. - Vol. 38, No 3. - P. 283-298.

60. Chinosi C. Shell elements as a coupling of plate and «drill» elements // Computers & Structures. 1995. - Vol. 57, No 5. - P. 893-902.

61. Connor J., Brebbia C. Stiffness Matrix for Shallow Rectangular Shell Element // Journal of the Engineering Mechanics. Division ASCE. 1967. - Vol. 93, No 1.- P. 43-65.

62. Cook R. On the Allman triangle and a related quadrilateral element // Computers & Structures. 1986. - Vol. 22, No 5. - P. 1065-1067.

63. Cook R: A plane hybrid element with rotational degrees of freedom and adjustable stiffness // International Journal for Numerical Methods in Engineering. -1986. Vol. 24, No 6. - P. 1499-1508.

64. Fish J., Belytschko T. Stabilized rapidly convergent 18-degrees-freedom flat shell triangular element // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 1992. - Vol. 33, No 1. - P. 149-162.

65. Fraeijs de Veubeke B. Variational principles and patch test // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 1974. - Vol. 8, No 5. - P. 783-801.

66. Gallager, R., Padlog J., Bijlaard P. Stress Analysis of Heated Complex Shapes // Journal of the American Rocket Society. 1962. - Vol. 32, No 5. - P. 700707.

67. Herrmann L. Efficiency evaluation of a two-dimensional incompatible finite element // Computers & Structures. 1973. - Vol. 3, No 6. - P. 1377-1395.

68. Herrmann L. Mixed Finite Elements for Couple-Stress Analysis // Alturi S., Gallagher R., Zienkiewicz O. Hybrid and Mixed Finite Element Methods. New York, 1983. - 582 p.

69. Hughes Т., Brezzi F. On drilling degrees of freedom // Computer Methods of Applied Mechanics in Engineering. 1989. - Vol. 72, No 1. - P. 105-121.

70. McNeal R., Harder R. A refined four-noded membrane element with rotational degrees of freedom // Computers & Structures. 1988. - Vol. 23, No 1. - P. 7584.

71. Morley L. The constant-moment plate-bending element // Journal of Strain Analysis. 1971 - Vol. 6, No. 1. - P. 20-24.

72. Morh G. A simple rectangular membrane element including the drilling freedom // Computers & Structures. 1981. - Vol. 13, No 4. - P. 483-487.

73. Oden J. A general theory of finite elements. Part II. Applications // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 1969. - Vol. 1, No 3. - P. 247-259.

74. Oden J. An introduction to the mathematical theory of finite elements. -New York: John Wiley, 1976. 429 p.

75. Oden, J., Carey G. Finite elements. Mathematical aspects. New Jersey: Englewood Cliffs. Prentice-Hall, 1983. - Vol. 4. - 195 p.

76. Olson M., Bearden T. A simple triangular shell element revisited // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 1979. - Vol. 14, No 1. - P. 51-68.

77. Petyt M. Introduction to finite element analysis. — New York: Cambridge University Press, 1990. 558 p.

78. Tocher J., Hartz B. Higher-order finite element for plane stress // Journal of the engineering mechanics. Division ASCE. 1967. - Vol. 93, No 2. - P. 149-177.

79. Turner M, Clouch R., Martin H., Topp L. Stifhess and Deflection Analysis of Complex Structures // Journal of the Aeronautical Science. 1956. - Vol. 23, No 9.-P. 805-823.

80. Zienkievicz, O., Chehg, Y. Finite Elements in the Solution of Field Problems // Engineer. 1967. - No 9. - P. 507-510.

81. Zinoviev P., Smerdov A. GeCAD. General Composite Analyzer & Designer: Software and User Manual. Lancaster-Basel: Technomic Publishing Co, 1994.-37 p.