Разработка методов расчета динамических параметров конструкций, содержащих полости с жидкостью тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

лАРЬКОЕСКИЛ ОРДЕНА ЛЕНИНА И ОРДЕНА ОКГЯБРЬСйСЯ ?5ЕОШШ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ИМЕНИ В. 'А. ЛЕНИНА

?ДЗРАЕС:М МЕГОДОВ РАСЧЕТА ЗИЕШОСШ ПАРАМЕТРОВ КОНСТРУКЦИЙ, СОДЕРЖАЩИХ полссги с жш;сС1Ы0

01.02. 06. - динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

Автореферат диссертации на соискание /чекой степени кандидата технических наук

На правах рукописи

Хиреев Еладимир Николаевич.

уду [~25' язз 5 з -12

Харькоз - 1991

Работа выполнена на кафедре "Динамика и прочность машин" Харьковского политехнического института имени В. И. Ленина

Научный руководитель - доктор технических наук,

профессор Богомолов С. И.

Официальные оппоненты - доктор технических наук,

профессор Бреславский В. Е.

- доктор технических наук, старший научный сотрудник Лимарченко О. С.

Ведущая организация - Институт проблем машиностроения

АН Украины

Защита диссертации состоится "31 " 1992 г.

в — час. на заседании .специализированного совета Д 068. 39. Об при Харьковском политехническом институте имени В. И. Ленина (310002, г.Харьков, ГСП, ул. Фрунзе, 21).

С диссертацией можно ознакомиться б библиотеке института.

Автореферат разослан

1991 г.

Ученый секретарь специализированного' совета

ртовой В. В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

- Е

3 Актуальность темы. Для обеспечения надежной и безопасной работы машиностроительных конструкций на стадии проектирования проводится анализ их работы в динамических режимах. Такой анализ обычно включает определение собственных динамических характеристик отдельных узлов, конструкции в целом и, далее, исследование ее поведения при возможных внешних воздействиях.

Конструкции, содержащие полости с жидкостью, несомненно представляют инженерный и научный интерес для такого исследования. Это связано с тем, что данная тематика менее разработана в противоположность расчетам динамики традиционных машин и агрегатов.

В качестве примеров конструкций указанного типа, где актуальны вопросы расчета динамических характеристик, можно привести железнодорожные цистерны для перевозки жидкостей, емкости для хранения нефтепродуктов, резервуары, используемые в химических производствах, на атомных электростанциях, летательные аппараты, имеющие баки с жидкими компонентами топлива.

Обычно динамический расчет таких конструкций с достаточной точностью можно провести в рамках линеаризованной математической модели движения жидкости, полагая жидкость идеальной несжимаемой, а ее колебания малыми. До недавнего времени работы, использующие данную модель, выполнялись в основном для полостей более-менее простого вида с привлечением метода Рит-ца, различных его модификаций. Гораздо в меньшем количестве работ рассматриваются задачи для полостей со сложной геометрией; с применением методов, использующих дискретные представления. Практические же потребности делают необходимым определение динамических параметров жидкости, заполняющей полости сложной формы, в том числе с внутренними элементами в виде ребер-перегородок.

Из изложенного следует актуальность теш работы.

Целью работы является дальнейщшая разработка методов расчета динамических параметров конструкций с жидкостью, свя-

эанных с решением соответствующих задач динамики идеальной несжимаемой жидкости в случае полостей сложной Форш, б частности - с ребрами-перегородками.

Методы исследования. Результаты расчетов, проведенных в работе, подучены в рамках представлений теории малых линейных колебаний механических систем и при помощи хорошо зарекомендовавших себя в задачах со сложной геометрией границ метода конечных элементов (МКЭ) и метода граничных элементов (МГЭ). Достоверность результатов расчетов подтверждена экспериментально и сравнением с известными аналитическими и приближенными решениями.

Научная новизна диссертационной работы состоит в разработке нового конечного элемента (КЭ) жидкости, ориентированного на аппроксимацию объема, занятого жидкостью, в виде.наклонного цилиндра с ребрами; в применении метода граничных элементов в прямой формулировке к решению соответствующих краевых задач для полостей с ребрами-перегородками; получении ряда аналитических выражений, обеспечивающих эффективное использование МГЭ в задачах с осесимметричной геометрией при окружных числах волн п>1.

В работе впервые экспериментально и МКЭ определены частоты и формы собственных колебаний жидкости в наклонном цилиндрическом баке с 4-мя продольными ребрами.

Практическая значимость работы. Диссертация является составной частью проведенных на кафедре "Динамика и прочность машин" Харьковского политехнического института научно-исследовательских работ по х/д 21539 и х/д 21404.

Разработанные в работе ЭВМ-программы алгоритмов МКЭ и МГЗ по расчету собственных частот, форм плесканий жидкости, гидродинамических коэффициентов уравнений возмущенного движения тела, содержащего полости с жидкостью, совместных колебаний упругой оболочки с жидкостью могут быть использоезны для решения широкого круга задач динамики рассматриваемых конструкций.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались на научно-технических конференциях и семинарах ХПИ им. В. И. Ленина (1987-1991 гг.), Всесоюзной конференции по

проблемам строительной механики и прочности летательных аппаратов (г.Казань, 11388г.), Всесоюзной конференции "Аэрогидро-упругссть элементов малин и сооружений" (г. Севастополь, 1990г.), семинарах отдела динамики и устойчивости многомерных систем Института математики АН Украины (г. Киев. 1937-1991 гг. ).

Публикации. Основные разработки, выполненные в диссертации изложены в 6-ти публикациях автора.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, семи глаз, заключения, списка использованной литературы из 89 наименований и приложения. Работа изложена на -¿£3 страницах машинописного текста, содержит^ рисунка и 9 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность темы, указана цель, научная новизна, практическая ценность работы, изложено краткое содержание глав диссертации и основные результаты, выносимые автором на защиту.

В первой главе дан краткий обзор работ, посвященных постановке, анализу и методам решения рассматриваемых задач. Отмечено, что подробные исследования по затронутым проблемам начались в начале 50-х годов. Различные формы уравнений возмущенного движения твердого тела с полостью, частично заполненной жидкостью, были предложены Е Е Моисеевым, Г. С. Наримановым , Д. Е. Охоцимским , Б. К Рабиновичем , Л. Е Сретенским и другими авторами. Наиболее трудоемким этапом оказалось полу- ' чение решений соответствующих краевых задач с уравнением Лапласа. При этом гидродинамические коэффициенты уравнений движения выразились через интегральные характеристики решений этих задач.

Решения возникших задач с уравнением Лапласа методом Ритца для полостей в виде наклонного цилиндра, горизонтального цилиндра, эллипсоида, шара, конуса, тора, осесимметричных полостей различного типа и др. предложены в работах Моисеева Е Е , Петрова А. А. , Рабиновича Б. И. , Докучаева Л В. , Фещенко

С. Ф. , Богомаза Г. И. , Богоряда И. Б. и других авторов. Видимо, наибольшие результаты с применением метода Ритца получены в работал Луковекого И. А. с соавторами. Так, в частности, в книге Луковекого И. А., Троценко К А., Усюкина Е И. "Взаимодействие тонкостенных упругих элементов с жидкостью в подвижных полостях" с высокой точностью получены динамические характеристики колебаний жидкости для ряда форм полостей с ребрами-перегородками.

Использовались также и такие методы как, например, метод возмущений, методы теории функций комплексного переменного, метод кодлокаций, метод сшивания решений на подобластях и др.

Однако для полостей произвольного вида наиболее подходящими представляются методы, основанные на дискретных представлениях. Конечно-разностный подход применен, например, в работах Морозова Е Е., Фролова К В. , Антонова Е К Выгодно отличается от конечно-разностного метода метод конечных элементов (МКЭ), поскольку в ШЭ изначально аппроксимируется не дифференциальный оператор задачи, а свойства сплошной среды, при этом для построения разрешающей системы используются, обычно, энергетические подходы. Этот метод использован, например, в работах Григорьева Е Г. , Шклярчука Ф. Е , Ершовг К Ф. , Шахверди Г. Г. и др. , хотя раньше в рассматриваемых задачах МКЭ применили зарубежные авторы, например,- Хант, Чу, Кифлинг.

При решении задач динамики конструкций, содержащих полости с жидкостью, обычно требуется располагать решением гидродинамической части задачи только лишь на границе области, занятой жидкостью. Метод граничных элементов (МГЗ), интенсивно разрабатываемый в последние десятилетия, имеет здесь определенные преимущества : уравнения МГЭ сразу содержат значенж функции и ее производной только на границе области.

Преимущества МГЭ вытекают из уменьшения на единицу размерности задачи, т. к. дискретизации подлежит лишь поверхност! области, а матрицы разрешающей системы имеют гораздо меньшу! размерность, чем, например, в МКЭ. С другой стороны, возникают определенные трудности : интегрирование выражений, содержащих особенности; решение задач линейной алгебры для систе!

уравнений о заполненными несимметричными матрицами. Т?м не .менее, вышеупомянутые преимущества привлекают инженеров-расчетчиков к дальнейшей разработке метода. Кроме того, з МГЗ нет необходимости удовлетворять каким-либо условиям непрерывности искомых функций между элемента1«!. В применении к задачам с уравнением Лапласа отмечены работы Комацу, Вреббия, Теллеса, Вроубела.

По методам решения возникающих задач гидродинамики тесно примыкают к задачам о плесканиях :шдкости задачи о вибрациях тонкостенных упругих элементов конструкций, контактирующих с жидкостью.

Анализ источников, проведенный в работе, позволил сделать вывод о том, что расчет динамических характеристик механических систем, содержащих дидкссть, остается достаточно трудной задачей, даже при рассмотрении ее з линейной постановке, без учета вязкости, с.тимаемссти и завихренности жидкости. Этот факт определяется необходимостью на практике проведения указанных расчетов для полостей слсжной формы. МКЭ и МГЭ представляются весьма перспективными инжнерными подходами, позволяющими строить универсальные ЭВМ-программы для анализа таких систем.

Целью работы явилась дальнейшая разработка этих методов в применении к указанным задачам, в частности - построение алгоритмов и соответствующих программ расчета параметров колебаний жидкости в полостях с ребрами-перегородками.

Во второй главе приведены уравнения возмущенного дви;ке-ния тела с полостью, частично заполненной жидкостью:

(Г*хЛ)-$ Ф+ХГву (ч)

(X,, и) + (Л.л,ё)«0 •

В связи с этим сформулированы краевые задачи динамики идеальной несжимаемой жидкости, требующие решения для определения гидродинамических коэффициентов Л, уравнений (1):

ЛЧ"0; И|г' "4,у; сг г) ^

где ^ - вектор нормали к границе области О , занятой жидкостью; 5 - смоченная поверхность полости; 2 - свободная поверхность жидкости; Ф - потенциал смещений частиц жидкости, соответствующий поступательным движениям тела;

- потенциал, соответствующий вращательным движениям тела; ¿рп

- собственные функции задачи о свободных колебаниях жидкости в неподвижной полости; Э£„ = ; £ - ускорение поля массовых сил.

При этом

г.*

00

В третьей главе проиллюстрировано, как, имея решение основных краевых задач (2.), определить динамические характеристики взаимодействия летательного аппарата с компонентами жидкого топлива, заполняющего его баки, при импульсном внешнем нагружении. Здесь была взята модель летательного аппарата с двумя цилиндрическими топливными баками. Использовалось аналитическое решение задач (2). Удерживалось по одной низшей форме плесканий жидкости в баках. Моделировалось внешнее воздействие типа порыва ветра или включения двигательной установки. В результате получены эпюры гидродинамического давления на стенки баков в характерные моменты Бремени. Методика определения гидродинамического давления не претерпевает изменений от способа решения задач (2).

Четвертая глава посвящена разработке конечного элемента (КЭ) и алгоритма МКЭ для решения рассматриваемых краевых задач в случае наклонных цилиндрических полостей в том числе -с ребрами-перегородками.

В 1-м параграфе приведена эквивалентная вариационная формулировка задач (2). Для функции она выглядит так:

а 1 (4)

Во 2-м параграфе разрабатывается собственно конечный элемент жидкости. Вводится система координат 0г IIЯ Т , удобная для разбиения объема жидкости на конечные элементы и связанная с системой ОХУ£ (рис.1) соотношениями :

Rs¿лT; 5 = ; ; (5)

2-- (Н-З)зигб ■

При этом ^ - О соответствует днищу полости, а ^ = Ц свободной поверхности жидкости.

Разбиение объема жидкости на КЭ проведено координатными плоскостями системы координат ОгУЯТ ■ Таким образом, КЭ оказывается ограниченным шестью гранями, заданными уравнениями типа :

;3" = 5*; ; к-ъ ; т-ъ; т=т2 . (в)

Восемь узлов элемента имеют координаты (3"£. . Т< ), (1, з, к « 1,2). Потенциал на КЭ аппроксимируется выражением:

9 - ¿Г л/, , (?)

или, ориентируясь на нумерацию узлов О.ьЮ, выражением :

где (Т> - узловые степени свободы КЭ;

тЧ/ К

с.

Мик - функции формы элемента;,

- индекс, равный 0, если Ф^* соответствует узловом; значению потенциала Тк) ; равный 1, если Ф^к соот-

ветствует призводной Фу/ду ; 2 -дф/дк ; 3 - ~д1р/дТ .

Выражения кинетической и потенциальной энергии отдельного КЗ соответственно вариационной формулировке (4) получим I

(9)

Элементы матриц В* в переменных Я ,Т примут вид:

Л ^ г'Л/Умш , ЯП, /

. т> I» ^ (4 - ^«■г). ш & ш Щ)

. ««т. . Щ ;

«55 •

(«О

> т.

Зушцш выбраны еледующш образом :

■ (и)

Выбором коэффициентов многочленов Р; , Р/ , Рк обеспечена непрерывность между соседними КЭ потенциала (р и его первых производных. Множитель перед произведением многочленов введен для удобства интегрирования по объему в формулах (40).

Наличие ребер в полости учтено просто : соответствующие степени свободы для узлов смежных конечных элементов, прилегающих к ребру с разных сторон, полагаются независимыми.

Построение разрешающей системы уравнений проведено, как обычно в МКЭ, суммированием Екладов от всех КЭ.

В 3-м параграфе даны результаты расчетов по алгоритму, реализующему разработанный КЭ. Для тестирования использова-

лось аналитическое решение для прямого цилиндра без перегородок, данные для прямого цилиндра с радиальными перегородками и для наклонного цилиндра без перегородск. Во всех рассмотренных случаях сравнение с результатами, полученными МКЭ, показало различие не более 3% в широком диапазоне уровней заполнения полости и при углах наклона ее оси до 45 °. (Использовалось от 4-х до 16-ти КЗ). При больших углах наклона точность и устойчивость счета снижаются, видимо, в связи с тем, что КЗ становятся вытянутыми и обусловленность их матриц ухудшается.

На рис. 2 представлены 4 низшие безразмерные собственные частоты и формы колебаний для полости с четырьмя продольными ребрами, наклоненной под углом 2.4". Сравнение расчетов по МКЭ с экспериментальными данными проделано в главе 7.

В 5-й главе для решения задач (г) применен МГЭ. Использован вариант метода, ориентированный на концепцию метода взвешенных невязок, т.к. уравнения МГЭ, полученные методом взвешенных невязок, связывают непосредственно значения потенциала и его нормальной производной на границе области. Кроме того, этот подход позволяет в дальнейшем располагать узловые точки граничных элементов не только на гладких участках границы области, но и в угловых точках.

В первом параграфе строятся уравнения МГЭ в прямой формулировке для трехмерных задач, в том числе для полостей с ребрами-перегородками.

Исходное соотношение метода связывает значение потенциала «р в точке , лежащей внутри области 52 , с граничными значениями потенциала и его нормальной производной :

• Г -JrWx)qXl*i)dr(x), Jefi

В качестве взвешивающей функции i, х) используется фундаментальное решение уравнения Лапласа, при этом <£= dtp"/ дп . Предельным переходом к точке_£ гладкого участка границы Г получим искомое граничное интегральное уравнение, связывающее только лишь граничные значения функций Ф и (L :

+<Г(1 ¿Г(Л) -

где

1 - ({^5 Ог+ (я. ■- /О2* с*з</г;

^^ > Хс а- декартовы координаты точек и X ■ Если граница области включает ребра-перегородки (разрезы) , то уравнения (Доказывается недостаточно для отыскания решения. Это выражается в том, что уравнения типа(/з), записанные для двух соответствующих точек и ^ , лежащих по разные стороны ребра Г^ и Гл~ , отличаются друг от друга настолько, насколько "мала" толщина ребра.

Дифференцированием соотношения (<£) по направлению вектора внешней нормали п* в точке £ * , а, затем, предельным переходом к точке , получим граничное уравнение для точек у , лежащих на ребре:

щюф*> ¡М'нъЩр.

* ЛГ, Г * г:, Щ

г. о п

где

д<р\ (г, л*). дь\ гХп,п?)-з(г,п+)(г, /г)

'дп*' гг > ъп* г*

Гц - часть границы, содержащая ребро ( Гя* Гк О Г^ ); Го - оставшаяся часть границы. Под неизвестными функциями на ребре теперь подразумеваются ^ (Х-*) и скачок потенциала ■ Во втором интегра-

ле уравнения (<4)нет возможности, рассматривая малую окрестность точки + гладкого участка границы , совершить переход , £ о , т.к.

Сип / ¿г ^ С*)

Необходимо вычислять этот интеграл по конечной окрестност! точки £ +. Цля треугольника с одной из вершин в точке £ * .

аппроксимирующего участок поверхности Гг (рис. 3), рассматриваемый интеграл равен :

Следующий этап метода состоит в разбиении поверхности области на участки (граничные элементы), в каждом из которых вводится аппроксимация потенциала и его нормальной производной. Для упрощения численного алгоритма и выражений элементов матриц влияния МГЭ узловые точки на каждом ГЭ можно выбрать на гладких участках. Для трехмерных задач в этом смысле подходят треугольный или четырехугольный ГЭ с узлом в центре тяжести элемента и постоянной аппроксимацией значения потенциала и его нормальной производной на элементе. При выполнении данной работы был опробован такой треугольный элемент. Однако результаты тестовых расчетов показали, что при использовании элементов такого типа для расчета плесканий жидкости в трехмерной постановке требуется большое их количество , приводящее к большим заполненным матрицам и, как результат, - к неэф-фектиЕности алгоритма. Очевидно, в этом случае необходимо применить граничные элементы с более высокой степенью аппроксимации, с улучшенными свойствами непрерывности искомых функций между элементами.

Тем не менее постоянный ГЭ оказывается эффективным, когда задача может быть сведена к плоской.

Во втором параграфе рассмотрен важный на практике случай, где это можно сделать, - задачи для полостей осесиммет-ричной формы. В этом случае для данного окружного числа волн At потенциал и его нормальная производная представляются в

ip * р cos п&; Qffdn -- fftp/дл -easne ; VV

с учетом чего 2-мерные граничные уравнения (^3 fна поверхности вращения можно преобразовать в одномерные - на меридиа-нальном сечении данной поверхности вращения. При этом роль функций <f> и сыграют выражения;

JT

¡P~=J if 'cos n.t9(ccjd0(z) --In.; g. dp "/<7/2 (Л) fa)

1 ^ lu

которые могут быть представлены через полные эллиптические интегралы 1-го.и 2-го рода.

Для окружных чисел П > 1 интегралы (48>) определяются с помощью рекурентных соотношений типа:

7 - I <*><"-<) т - (2п'Б) т п~ Ь(2ПЧ) 1п- (гп-н) 1п'3-

Дискретизация поверхности вращения проведена кольцевыми граничными элементами с постоянной аппроксимацией потенциала и его нормальной производной на меридиане ГЭ (узлы - середины отрезков меридианов ГЭ). В результате связь между вектором Ф узловых значений потенциала и вектором 0 узловых значений его нормальной производной представится в виде:

НФ = &0 , (го)

где Н и 0 - несимметричные заполненные матрицы с преобладанием диагональных элементов.

Подстановкой в соотношение(20) граничных условий задачи или задачи (2.3) получим соответствующую разрешающую систему уравнений.

В 3-м параграфе приведены результаты расчетов по предложенному алгоритму МГЭ собственных частот, присоединенных масс и моментов инерции жидкости. В частности результаты определения низшего собственного числа д£.{ для цилиндрической полости с кольцевым ребром шириной Ь (рис.4) приведены в таблице 1. Здесь /г.- характерный размер ГЭ.

Проведенные расчеты показали МГЭ, даже при использовании простейшего ГЭ, -весьма эффективным универсальным подходом к рачету динамических параметров осесимметричных полостей с жидкостью, имеющих образующую сложной формы.

В 6-й главе рассмотрена проблема взаимодействия упругой -■'осесишетричной оболочки с частично заполняющей ее жидкостью. Практические результаты достигнуты здесь с использованием традиционного конечного элемента для идеализации оболочки и алгоритма МГЭ, разработанного в пятой главе для решения гидродинамической части задачи.

В 1-м параграфе, кинетическая и потенциальная энергии всей оболочки, рассматриваемой в рамках гипотез Кирхгоффа-Ля-

ва, в итоге представлены так:

П-УГМ0У ; П0--УтКоУ &)

где У , У - векторы узловых скоростей и перемещений всей оболочки;

М0 - матрица масс оболочки; К. - матрица жесткости оболочки.

Во 2-м параграф с использованием связи типа (¿^кинетическая и потенциальная энергии жидкости представлены в виде:

где (Н'{фГЛ) - матрица масс жидкости;

К~ матрица потенциальной энергии жидкости; Л - диагональная матрица площадей граничных элементов.

В 3-м параграфе для построения уравнений совместных колебаний оболочки и жидкости использован принцип Гамильто-на-Остроградского, для чего объединены потенциальные и кинетические энергии оболочки и жидкости:

/7 = /7о + Пх ; Т=То + Т* ■

При этом, с учетом соотношений^-/ -23), задача на собственные значения приобрела вид:

(Я-и)*в)Х ;

я = ят«0я + ргк*Р] И

5« ^МоЯ + РТМ*Р,

где X - вектор степеней свободы всей системы; Я и Р -матрицы связи степеней свободы оболочки и жидкости с вектором

X •

В 4-м параграф приведен пример расчета совместных колебаний сферической оболочки, шарнирно закрепленной по экватору, с частично заполняющей ее жидкостью. Основная особенность совместных колебаний, как и следовало ожидать, проявилась в уменьшении собственных частот, т.к. при той же жесткости системы увеличена за счет жидкости ее масса. Кроме этого, формы колебаний оболочки приобретают точку перегиба вблизи свободной поверхности жидкости. Получены зависимости низших собс-

твенных частот при различных окружных числах волн \Г1>0 ) от заполнения оболочки жидкостью. Даны формы колебаний для окружного числа п, - 1 при различных уровнях заполнения.

Данные расчетов совместных колебаний оболочки и жидкости также подтвердили эффективность подхода к идеализации жидкости, основанного на методе граничных элементов.

В 7-й главе представлено описание экспериментальной установки для определения собственных частот плесканий жидкости в случае полостей типа рассмотренных в 4-й главе (наклонный цилиндр с 4-мя продольными ребрами).

В этой установке бак из оргстекла, частично заполненный водой , через шарики соединен с внутренней рамой таким образом, что может поворачиваться вокруг своей оси, при помощи чего обеспечен выбор расположения плоскостей ребер относительно плоскости наклона цилиндра. Внутренняя рама посредством осей соединена с Енешней рамой, которая в свою очередь жестко крепится к массивному основанию. Вся конструкция, находясь на станине, может наклоняться, поворачиваясь вокруг оси, относительно которой ее позволяет фиксировать в любом наклонном положении стопорный механизм.

Механизм возбуждения колебаний жидкости жестко крепится к основанию. Он представляет собой конструкцию, состоящую из электродвигателя постоянного тока, редуктора и кривошипно-ша-тунного механизма. Вращение оси двигателя через редуктор передается кривошипно-шатунному механизму, который поворачивает внутреннюю раму, а, следовательно, и бак с жидкостью относительно внешней рамы.

В таблице 2 представлены экспериментальные и полученные МКЭ значения низших собственных частот колебаний жидкости. Здесь:

Н - высота заполнения бака жидкостью;

Я - радиус полости бака;

а - угол наклона оси бака относительно вектора сил тяжести;

и)т - теоретические (по МКЭ) значения первых собственных частот колебаний жидкости;

и)э - экспериментальные значения этих частот.

Все результаты соответствуют случаю, когда одна из пар ребер расположена в плоскости наклона бака, т.к. оказалось, что значения низших собственных частот колебаний жидкости мало зависят от этого параметра. (По крайней мере, значение низшей собственной частоты в зависимости от угла между плоскостью ребер и плоскостью наклона полости меняется на величины порядка разброса отдельных замеров частоты, формы колебаний меняются при этом существенно).

Сравнение экспериментальных и численных значений собственных частот колебаний жидкости показывает, что теоретические результаты отличаются от экспериментальных в широком диапазоне значений уровней заполнения бака жидкостью и углов наклона бака не более, чем на При этом по данным других

экспериментов известно, что совпадение расчетных и экспериментальных значений собственных частот хуже именно для баков с ребрами по сравнению с баками без ребер. Это, видимо, объясняется тем, что при наличии ребер существенно увеличивается вихреобразование и демпфирование в объеме жидкости, не учтенные в рассматриваемой математической модели. Тем не менее по-лученая точность является приемлемой для инженерных расчетов.

Сопоставление наблюдаемых в эксперименте форм колебаний с расчетными показало их качественное совпадение.

Проведенное сравнение дало основание считать разработанный конечный элемент достаточно эффективным для расчета параметров колебаний жидкости в цилиндрических наклонных полостях с ребрами-перегородками.

ОСНОВНЫЕ ЕЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

1. На основе развития современных численных методов предложены новые решения задач взаимодействия твердых и упругих тел' с жидкостью, позволяющие эффективно определять динамические параметры различных машиностроительных конструкций, содержащих полости сложной геометрической формы, частично заполненные жидкостью.

2. Предложен ряд соотношений в прямой формулировке метода граничных элементов и новый конечный элемент, ориентированный на задачи для наклонных цилиндрических полостей, поз-

волякше эффективно определять динамические характеристики жидкости, колеблющейся в полостях с -ребрами-перегородками.

3. Определены экспериментально и сопоставлены с найденными методом конечных элементов величины низших собственных частот плесканий жидкости в наклонном цилиндрическом баке с четырьмя радиальными ребрами в зависимости от заполнения бака жидкостью и его наклона по отношению к вектору массовых сил. Подтверждена достоверность полученных численных результатов. Установлено, что расположение радиальных ребер по отношению к плоскости наклона полости практически не влияет на значения низших собственных частот плесканий жидкости в полости с четырьмя ребрами.

4. Получен ряд соотношений, повышающих эффективность алгоритма определения динамических характеристик жидкости методом граничных элементов в случае осесимметричных полостей с кольцевыми ребрами при любом окружном числе волн; показана эффективность использования в этом случае кольцевого граничного элемента с постоянной аппроксимацией неизвестных функций по меридиану. Подтверждено, что использование постоянных граничных элементов для решения рассматриваемых задач в трехмерной постановке неэффективно.

5. При помощи метода конечных элементов и метода граничных элементов проведен расчет совместных колебаний оболочки с заполняющей ее жидкостью.

6. Разработанные алгоритмы и ЭВМ-программы позволяют исследовать динамические характеристики более широкого класса конструкций, содержащих жидкость.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНО В СЛЕДУЮЩХ РАБОТАХ

1. Киреев В. Е Расчет собственных частот и форм колебаний ограниченного объема жидкости методом конечных элементов. Тезисы докладов 5-й МСНТК "Проблемы повышения прочности элементов машиностроительных конструкций", Киев, 1987. С. 19.

2. Богомолов С. И. , Киреев В. а , Корсунский С. С. Исследование динамического воздействия жидкого топлива на поверхности баковых отсеков летательных аппаратов. Тезисы докладов 3-й

Всесоюзной конференции "Современные проблемы строительной механики и прочности летательных аппаратов", Казань, 1988. С. 18.

3. Богомолов С. И. , Киреев Е Н., Корсунский С. С. Применение метода конечных элементов для расчета собственных колебаний жидкости в цилиндрических баках//Динамика и прочность машин, 1989. Вып. 49. С. 56-59.

4. Киреев К Е , Корсунский С. С. Построение матриц влияния жидкости, заполняющей полость с ребрами-перегородками. Тезисы докладов научно-технической конференции "Аэрогид-роупрутость элементов машин и сооружений", Севастополь, 1990. С. 48.

5. Киреев В. Е Применение метода граничных элементов к расчету колебаний жидкости в полостях с ребрами-перегородками //Динамика и прочность машин, 1991. Вып. 52. С. 38-42.

6. Корсунский С. С. , Лобода А. И., Киреев В. Е , Мирошниченко А.Е Определение собственных частот колебаний жидкости в наклонных цилиндрических баках с радиальными ребрами//Дина-мика и прочность машин, 1991. Вьш. 53. С. 19-22.

--10--

— - в 0.7 ■

— 0.5 ■

Таблица 2. Значения собственных частот колебаний жидкости б баке с четырьмя продольными ребрами, вычисленные МКЭ (ш ) и найденные из оисперимента (а> ).

II н с, град. ит . Гц , Гц

0.5 0 1.597 1.591

0 1.839 1.748

1 15 1.781 1.776

30 1.589 1.607

0 1.388 1.811

1.5 15 30 1.829 1.652 1.751 1.562

45 1.308 1.342

0 1.908 1.858

2 15 30 1.851 1.669 1.732 1.636

45 1.371 1.361

0 1.919 1.887

2.5 15 30 1.860 1.681 1.786 1.626

45 1.385 1.312

Таблица {, Зависимость низшего собственного числа зе от параметров гранично-элементной сетки. В числителях указаны числа ае, в знаменателях- К.

Х^аг*) ь\ 0.2(0.1) 0.1(0.05) 0.05(0.025) точное решение

0.3 1.200 . 21 1.213 41 1.219 ■а 1.2305

0.2 1.391 19 1.395 "37 • 1.401 64 1.4094

0 1.614 13 1.592 1.585 44 1.5813