Разработка уравнений для расчета плотности водорода и его изотопных соединений на линиях равновесия фаз тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ордена ЛЕНИНА и ордена ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ • ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

На правах рукопиои

СТЕПАНОВ ЛЕОНИД ВЛАДИМИРОВИЧ

РАЗРАБОТКА УРАВНЕНИЙ ДЛЯ РАСЧЕТА ПЛОТНОСТИ ВОДОРОДА И ЕГО ИЗОТОПНЫХ СОЕДИНЕНИЙ [{А ЛИНИЯХ РАВНОВЕСИЯ ФАЗ

Специальность 01.04.Н - теплофизика и молекулярная

| иэшса

А в і о р е | е р.а і

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

МОСКВА 1992

Работа выполнена на каіедре " теоретические основи теплотехники " Московского энергетического института

Научный руководитель : Официальные оппоненты:

кандидат технических наук, доцент СПИРИДОНОВ Г.А.

доктор технических наук, ведущий научный сотрудник • ФОКИН Л.Р.

Ведущая организация

кандидат технических наук, ведущий научный сотрудник УСТЮЕАНИН Е.Е.

Институт теоретической и экспериментальной физики ( г.москва )

Зацита диссертации состоится 'Ь^ " июня 1992 г. 1^ на заседании специализированного совета Х-053.І6.02 в Московском энергетическом институте по адресу: Москва, ул.Красноказарменная дои 17, корпус "Т”, ка-і.иг^, этаж 2, к. 206.

Отэи, заверенный печатью, просим присилать по адресу:

105835 ,ГСП Москва Е-250, ул.Красноказарменная, дом 1^,Учений совет МЭИ.

С диссертацией моено ознакомиться в библиотеке МЭИ. .

Автореферат разослан "

1992 г.

Учений секретарь специализированного / совета К-053.16.02

/

в. и. мша

от:;:« .

ОБ1ДАЯ ХАРАКТЕР!ЮТИКА РАБОТЫ Детальность чет обусловлена необходимостью иметь данные &(3нкщасти водорода и его изотопных соединений на линиях главлешш, кристаллизации, кипения, конденсации, сублимации и 1есублшлации. Такие данные требуются в связи с перспективой ^пользования указанных веществ в новейших отраслях техники, зключая водородную энергетику, термоядерный синтез, криоген-ще технологии и ряд других. Совместное не исследование плот-гости водорода и его изотопных: соединении, а таких соединений з данном случае оказывается 15, представляет несомненный и [аучный интерес, так как позволяет с одной стороны установить шшшие орто-пара составов на свойства я, в частности, на ве~ гачину плотности, а с другой стороны изучить величины изотопное аспектов, и тем самым получить представление о физической ;артине в целом.

Однако, как показывает анализ имеющихся работ дале для та-;их хорошо изученных веществ, как пара-водород, нормальный. гадород, нормальный дейтерий и дейтерозодорсд, информация о :лотности на линиях равновесия фаз явно недостаточна, а для ¡олъшой группы водородоизотопных соединений вообще отсутству-¡т. Возникает задача расчета недостающих данник о плотности, юшение которой на сегодняшний день возможно осуществить при овместном использовании имеющихся экспериментальных данных и юего арсенала современных теоретических методов.

Именно этими обстоятельствами и была инициирована поста-овка данной работы.

Нель работы состоит в построении системы локальных взаимо-огласованных уравнений, предназначенных для расчета плотнос-и водорода и его изотопных соединений на линиях плавления, .ристаллизации, кипения, конденсации, сублимации и десублима-:ии. Уравнения системы должны иметь физически обоснованную труктуру, о требуемой точностью воспроизводить значения вели-ян в характера точках и удовлетворять условия),I математотеки гладкой стыковки. Работа завершается созданием программой модуля расчета ортобарических плотностей и теилот плав-ения, парообразования и сублимации для большой группы водо-одоизотопных соединений. .

Научная новизна работы состоит п следующем:

I) выбрана система локальных вз;? "’осогласованннх уравнений

для расчета плотности водородоазотопных соедипеняй на линиях плавления, крдсталлизацпи, кипения, конденсации, сублимации и дссуйлимации; .

2) сформулирована задача определения подгоночных констант ' принято,! системи локальных уравнений на основе точечного тожества экспериментальных пли расчетных данных, сводящаяся к

обшел задаче математического программирования с налояенныш связями; , , '

3) разработаны методи предсказания численных значений плот- • ноем дет областеіі состояния, где экспериментальные данные отсутствуют, и выполнены расчеты значений плотности, используемых в дальнейшем для определения подгоночных-констант уравне-ніііі по схеме математического программирования;

4) на основе анализа большого объема опубликованной информация с использование:,! методов математической статистики и экспертных оценок приняты наиболее достоверные значения параметров характерних точек (тройная точка, точка нормального кипения и критическая точка);

5) построены системы уравнений для §, Т - зависимостей водородоизотопных соединении (р-Нзі п.—І і 2 > 6-^2, п.-О 2.1 е“^2> п-Ї2, Ш), НТ, ВТ) на линиях плавления, кристаллизации, шв-иия, конденсации, сублимации л десублимации;

6) разработан программный модуль расчета ортобарических плотностей и теплот фазового перехода перечисление вше водородоизотопных соединений. •

Л тік тиче с кая ценность работы.

Получена система уравнений для расчета ортобарических плот-, ностеи и теплот разових переходов больной группы эодородоизо-топнкх соединений. Уравнения системы могут быть использованы для проведения различного рода научно-технических расчетов, связанных с использованием водорода и его изотопных соединений. Разработан такаїе программный модуль расчета на алгоритмическом языке ФОРТРАН, предназначенный для генерации данных как в автономном режиме, так и в более общей структуре информационно-ро-ыавдей системи.

Азтор зама'юет:

I) систему уравнений для § , Т - зависимостей водородоизотоп-НІЕС соединений (р-Нз.іг-Н^, с-;^, а-2)2, гг—Г2, ЇШ, НТ, 1>Г) на линиях плавления, кристаллизации, кипения, конденсации, субли-

нации и десубламащгл;

2) систецу уравнения для расчета теплот фазових переходов водорода и его изотопных соединений в процессах плавленій, кипения и сублимации;

3) методи расчета плотности водорода и его изотопных сое-дшгеннЛ в областях состоянии, где экспериментальные и расчетные данные отсутствуют;

4) пакет прикладних программ по определению подгоночных констант спстеш локальных уравнений для расчета плотности на линиях равновесия фаз;

5) пакет прикладных програш для расчета значений плотности на линиях равновесия фаз и теплот фазовых переходов в процессах плавления, кипения я сублимации.

Апробация работ.ч. Основные положения работы доложены п обсуждены на научных се глин арах кафедры Теоретических основ теплотехника ПЭЛ (1989, 1990 гг.), Всесоюзной штференции "Научные ОСНОВЫ создания энергосберегающей •І’бЯППі'И И технологии (Москва, 1990 г.), ^Інститутах т»орот:іческой и экопсрюдаитпль-ной физики и высоких тег.иератур АН СССР ([.'оокиа, 1992 г.).

Результаты работы внедрены в Объединенном центре даншк о теплофизических свойствах вецеств ÎL3TAII СССР и Г.'ЗЛ.

ІІублпкаїш. По результатам исследовании опубликованы 3 статьи.

Структура а объем работы. Диссертационная работа изложена на 252 страницах машинописного текста, включая 3 приложения,

3G рисунков, 99 таблиц и список литературы из 171 наименования, состоит из введения, 5 глав и заключения.

КРАТКОЕ СОдаНШШЕ РАБОШ

2й введении обоснована общая концепция реиенпя задачи, показана ее связь со всем комплексом проблем, ошюйни подходи к использован:» моделей для раочота ортобарпчеяких плотностей в различных диапазонах параметров.

В Ш™ІІ ГД1Ш2 даетоя обзор экспериментальных и расчетных работ по исследованию свойств подо тяла и ого изотопов (p-ÎIg параводорода; о-Нз-ортоподс^ода ; ri-Hg-нормального водорода;

C-ÎÎ2 равновесного водо]>ода; р- Т>,-іігфадеіп'ерші; о- Во-оргодеіі-терич; о- Dg-noimnworo лтн-ляи; о-D j-pawfonoenoro дойглр'п; р-То-ипрптр'.шп; о-ї^-оіяотг-нгнч; п~Т,9-н л пального трдапн;

е-І'з-разновесного трития; ІІІ)-дойтероводорода; ІІТ-вод оро до тритій; 2ї-дейтеротрития) приводятся основные сведения о физикохимических свойствах, информация практически по всей совокупности экспериментальных данных р параметрах характерных точек водородоизотогших соединений. Значения параметров характерних точек принимались с использованием методов статистических и экспертных оценок.

3 диссертации били использованы следующие обозначения;

Т- температура, К; р - давление, Па; § - плотность, кг/м; ■ ■Ц"- удельный объем, м/кг; дН - теплота фазового перехода, кФз/кг; ¡-Ь - молекулярная масса, кг/юдоль; Т? - удельная газовая постоянная, Дк/кг К; А,В,С,В,Б - подгоночные константи; Ф - .’.глнимпзируешй квадратичный функционал; £,1 ,£2 -требуемая точность выполнения ограничений;

индексы и надписи:

"Ьь - относящийся к тройной точке; пЬ - относядакся к точке нормального кипения; С - относящийся к критической точке; ЗІ), относящийся к линиям сублимации и десублакацяи (I -ннг;е температуры стыковки, 2 - выше температуры стыковки) ;аі, ~ относящийся к линиям кипения и конденсации (I - ниже тешературц стыковки, 2 - выше тегаературы стыковки); ті - относящийся к линии плавления; (Б ) - относящийся к твердой фазе; {I ) - относящийся к ЯІІДК0Й фазе; (О") - относящийся к газообразной фазе; (5-І ) - относящийся к разовому переходу твердое тело-яидкость; (5-и-) - относящийся к фазовом/ переходу твердое тело-газ; {I -У) - относящийся к фазововдг переходу иидкость-газ; (сп) - относящийся к точке стыковки ■

По результатам анализа теоретических и экспериментальных работ, содержащих численные данные и уравнения для £,Т - завис имостей, их апробации на массивах экспериментальных'данных при одновременном учете качества описания особых областей и характерных точек принята форма уравнений для описания плотности на линиях фазовых переходов. Соответствующие уравнения представлены ниже.

Линия плавления:

$Чт„,)=А(Т„і+В)С- Я)

Линия кристаллизации:

93стте) = Ь(тт1+в)с- (2)

Линия кипения:

с^)=^ л(т6- т5оцм° В(ТС-ТА)+

+ С(Тс-Тл)4/^И(Тс-Т^)5/з+ (3)

+ £(Тс-Т51)2-

Линия конденсации:

) = А + ^ + С^Т5* +

тй<тГ. “>

й (Тс-ТеО =§с+л (Тс- т,0°’370+

07

+а(тй-тао + сСтй- тй) • +

+ В(Тс-Тз1)°>8 , Т51>Т91- С5)

'Линил сублимации: ' '

СТ^) - а.<в-т5\)с-

(6)

Л ;"»пя дапублинацаи:

ЙС'зб)--^^1- ^«тЦ"’ (7)

*}9Йг ^»0“л * (8>

+ %ь- т^т- 5

Лс 3.221Ш главе дана математическая формулировка задачи и рассмотрев» схема ее решения. Задача сводится к определению подгоночных констант системы уравнений (X—8) таким образом, чтобы обеспечить о заданной точностью равенство расчетных и экспериментальных значении плотности в характерных точках .математически гладкую отшсоику (с. точностью до 6 ) Функции п . ее пертю|! производной.

Кателатичеокая постановка задачи: ■

шшаг.п1заровать

Ф<а>€ {ф1,Ф2,Ф3,Фц,Ф8Л,Ф7Л }» о)

Кч •

V 2 & С Т* , а(£а))\ ЦЗ)

Ф5= 2 §2 ( Т*. Ф)\ (И)

^=)

Кб

V 2 ^(&Г РЙ С а(2))2, (15)

Ь=1

($*-?$ (■!{,, &3))1, «й

л / <*> , _ ^<Ь)чч1

ф6= 2 <^<9й,1Г ?зь (Ть, ал)), а?)

4*1 • . .

при ограничениях

тосі (дЙгСТ^азЬа) - §> >

(20)

ГЛОСІ ( §^2 (Тс, -(V) ч авІ2 ) ‘ “ 9с) ^ ^ і > (24)

тосі (9ьі (Тс, се> . а5і. ) - ■ 9с 'И^'і ’ (25)

тосі СТ^ ,СЦО - -9ІЇ)*Єч> (26)

тоН - ,(п V 5 ті (Т1г -(Є) . »а™е>‘ (27)

тосі (92 (Тіг , » тО ' ' » (28)

тосі <?* (Пг а (5) > - ' § и) ' (29)

Для решения задачи выбран симплексний алгоритм Спендля, Хекста, Хинсворта (метод скользящего допуска), обладающий устойчивой сходимостью и достаточно эсуроктявноЯ траекторией . спуска. -

Третья глава посвящена разработке уравнений для расчета плотности на линиях плавления и кристаллизации.

Массивы исходных дашпк на линии плавления получены путем совместного решении уравнения для давления на линии илэачения П уравнения состояния тношоіі фази в формо Ни - ГршііізРіт. ' Уравнении ртЕ (Тт£) лля подошла и его изотопных соединений, которые были вгштн и-! ,пие^ ' ■ ниш Квасова, получены на

предццуием этапе реаенлл комплексно* задача.

При расчете плотности на линии кристаллизация дополнительно учяпзалась гипотеза ¡.’агаланского о постоянстве конфигурационном эцтропаи вдоль линии плг^зления, а сам расчет осуществлялся с использованием уравнения Клапейрона - Клаузиуса.

Уравнение Пи - Грюнайзена определяет давление как сумму двух составляющих:

Давление на нулевой нзотерке Ро^> представляется в виде эмпирического соотношения Бёрча, а соотношение длл терм;г? вехой состаьлянце/: р*(и,Т) витекает из статистической теории твердого тела и в обуем случае имеет вид:.

В этом уравнении ©ь - геглхература Дебая, К10 - постоянная Авогадро, к - постоянная Больцмана,ОС^О^Т, | -параметр Гршадзена. .

Для параводорода и ортодеЯтерия в литературе опубликовано достаточное количество экспериментальных и расчетных-данных. При получении массива исходных данных на линии плавления трития использована гипотеза о соотношении меаду значениям ©;г(1г) и©^си) и мезду коэйфициенташ в уравнении Берча как \ГЗ . Оцениваемая погрешность расчетов плотности трития на линиях плавления и кристаллизации составляет 5 - ГОД.

В этой главе показано также, что ошбха, связанная с неуче-том ортопарасостава при определении плотности лехнт в пределах погрешности эксперимента.

Таким образом, на первой стадии построения уравнений разработана методика расчета массива исходят дашшх. Затеи методом скользящего допуска решаются задачи (15, 16) с учетом ограничений (27, 28),

Подученное уравнение в форме (Г, 2) позволяют рассчитывать значения плотности водорода и дейтерия с погрешностью в низкотемпературной области (Тга{ < 30 К) до 0,6 - 0,7,1, в высокотемпературной области (30 К < Т,п2 < 90 К) до 2 - 3/1. Значения плотности трятия рассчитываются с оцениваемой погрешностью в 5 - Ш.

р(иУГ) =ро(и)+р*(оГ,Т)-

(30)

с1х *

(31)

Погрешность полученних уравнений для рссчета теплотк плавления водорода и дентерпя составляет ог.оло £*, трития - 5 -10,1. .

Ограничения (27, 28) для паразодорода ;; ортоде:;терпл выполняются с точность» £. = 0,001 кгДг^. Ллл тр,::нд :лини:лнза-

ция с ограничениями не провод ма сь, поскольку дзянке на обе:ос линиях имеют приближении;! характер (табл. I).

Таблица I

Точность заполнения условий {27 , 23)

ЗЄи;С"“ сгво .Пиния п. *р-т— . 1д;т:;я кг

Рй», кг/м3 КГ/.'.-р е^/,з ■ кг/г.~

н2 86,50 196 ,70 86 ,50 196,70 77,02 173,91 77,02 173,51

3 четвертой глазе диссертации представлена материала по разработке уравнении для расчета плотности на линиях кипения я конденсации. Существует достоточньй объег; экспериментальных даннііх по параводороду, нормальним водород^*, дептерігл и три- . тию, дейтероводороду. Э:.яяр:яескле методы Г^денко и Сяасаря, методи теории подобия и впрнальное ураэнение состояния позволяют рассчитать массивы исходнас даптхх по 9^ в зависимости от Ть^ д/л е-Н2, е-І^. ЇЇТ, £Т, а также плотности на линии конденсации для :Ш . .

В диссертации обосновывается выбор метода теории подобия в/» интерпретации Зллипяозз для расчета массива данных на линии кипения. В зтоіі интерпретации для описания динодом:: принята зависимость: ■

сО = ±В1>Мв-1)д, (32).

где и> = ?/рс- І, {У = I - Т/Тс, р - 0,324,

I 4 0.04 А 3 - 2,037 г + 0і032 А •

ЧИСЛО А - ЧИОЛО ПОДОб'.Ш по Филиппову. Оно определяется как А = 100См при 'й ~ 0,625. Знак плюс в (32) соответствует жидкостной ветви бшодала, знак минус - паровой. Однако рассмотренный метод теории подобая не позволяет получить приегллкмое описание линии конденсации. . .

Для описания ипзкотег.псратурной. части линии конденсации го:яю использовать внрпальное сравнение состояния в сочетании с уравнением для лип;::! упругости. Влриальное уравнение состояния ограничивается членом со вторим вириальным коэффициентом:

ъ = 1 + в(т)- £> (зз)

Для расчета плотности по вирлальному уравнению состояния нугс-ш аналитические зависимости второго вириального коэсрфици-ента от температура. В данной работе была использована экстраполяционная методика, предложенная Артьшом. Суть методики сводится к следугацему.

По имеющимся табличным значениям 3(Т) строится функционал

Г(Х)= х-!0!'’ (34)

где Х = ч1Т , У = Т5А-В ,

Уо.Хо- реперная точка (определяется по надежным значениям Во (То)).

Р (X.)' представляет собой линейную зависимость. Этот факт был проверен Лртыком на Пе^, Не^, Ме , п. -1^ и подтвержден в . настоящем исследовании для экспериментальных данных о втором вирпальногд коэффициенте 1!Б , р-Н2 и I) 2.

Прямую линию (34) можно экстраполировать в область низких температур. Графики Т(Х) построены на основании данных Малы-шенко и Швалъба для Т2, ВТ, $3. ПТ, Ш) , Н2.

В диссертации показано, что теоретически обоснованная форма уравнения (5) обеспечивает определение подгоночных коэффициентов методом окользящего допуска по минимально,*^ числу точек. Этот факт использован при описании высокотемпературной части кривой конденсации. Информация о двух точках (точке нормального кипения и критической точке), как правило, гарантирована. Теория подобия (32) позволяет предсказать значение температуры по известному значению плотности = 0,3д>с. По-

грешность такого предсказания по плотности не превышает 3/».

Еще 2-3 точки вблизи Тп^ дает расчет по вириальному уравнению состояния.

>1нформацпя, характеризующая точность полученных уравнений проводится в табл. 2 -7.

Тзс^л-гца 2

Погрешность уравтсн/й для расчета плотное?::

Веще- ство Лютя К:'.Г!0!Г1Л ЮЯГЙНСЯТ.

Иогреан. тЛСХОДНИХ давних, % погреем. упазне- НПЯ, Т,1 - ф(С.п)

югреиП. !сх одних; даяних,;з *1'ОГр0о1Н • угазне-¡пя, а иОГ?-£-1Н • Л СХОДНА дашгшс ¿.ОГОЗ^п • урад:ген;:я, ¡3

р-н2 од 0,1 од ОД од од

п_н2 од ОД 0,2 0,2 0,2 0,2

е-Н2 - 4-5 - 4-5 - 4-5

п-ъ2 0,1-0,2 0Д-0,2 I I -I I

е-Ъ2 - 4-5 - 4-5 - 4-5

и- Т2 I I - I - Г

ни 0,1-0,2 0,28 - 4-5 - 4-5

ш - 4-5 - 4-5 - 4-5

ТП1 ах - 4-5 - 4-5 - 4-5

Таблица 3

Погрешность уравнений для расчета тс^оты парообразования

Вещество Погрешность исхода их данных, )о Погрешность дразнения, /э

?-н2 • I, до 6-8 вблизи Тс , I

п.-Н2 I, до 4 вблизи Тс I

е-Н2 - 4-8 '

о~1>2 2-5, вка'е в обл. Тс 2-5 '

е -Иг - 4-8

- а- Г 2 _ - 5

нв - 5

БТ - 4-8

нт - 4-8 '

Примечание: погрешность уравнений возрастает з окрестности критической точка.

Таблица 4

Согласованность уравнений для линии кипения при температуре

тройной точки

Вещество Значение ,кг/;.;3 Значение ^^(Т^кг/гл3

Р-^2 . ■ . 77,021 77,021 '

Зег,естзо Значение д)1/г} .кгД3 Значение 9Д°(Ти) ,кг/3

п-:-:2 77 ,21 77,21

е-м2 - 80,29 я

п-1)л 173,91 173,91

е-52 173,16 173,165

и-Т2 273,81 273,81

Ш) 122,75 122,75

зхг - 226,5 *

Ц1? - 169.4 к

34 - предсказанные в настоящей работе значения.

Таблица 5

Согласованность уравнений для линии конденсации при тешературе

тройной точки

Вецестзо Значение ,вг/ц2 Значение §, кгДг3

р-Яг 0,1256 0,1257

а-Н2 0,1298 0,1297

е-Н2 • 0,1280 0,1230

п-Ь2 0,4480 0,4400

е-4 - 0,444 *

п-'Г 2 0,784 0,787

ни - - 0,2749 *

ВТ - 1,159 *

ИТ - 0.390 34

к - предсказанные в настоящей работе значения.

Таблица С>

Согласованность уравнений для линии ксчш/сации в точке

стыковки

Вещество Значение §^(Т?£|,кг/м3 Значение ('¡'аГ'’) ,кгД?'

И12 , 1,3384 1,3386

л-Н2 1,3504 1,3504

е-Н2 0,1280 0,1280

п-% 2,2852 2,2852

е-Ь2 2,212 2,213

а-Т2 3,1637 3,1636

НБ 1,814 Г,814

Зещество Значение д^СТ^'),^/-'.'3 Значеігле 9^2 ( Ті*), кі’/:>

ВТ нт 3,984 2.321 3,984 2.321

Таблица 7

Согласованность перзых производив уравнении для линии конденсации в точке стькоэкл

Вещество , (и) Значение <т£”> СІТеі ’ кі’/:.;3. К 0:1 (-» і С.;.. Є да> . СІТ5І кг/;:°-К .

р-Н2 0,3572 0,3576

а-Н2 0,353 0,353

е-П2 0,346 0,345

п -Ъ2 0,621 0,621

е~Ъ2 0,602 0,603

а-Т2 . 0,354 ' 0,354

ІЇВ 0,4835 п 0,4640

БТ 0,893 “ 0,893

:гг 0.617 0.ОІ7

З пято.’і главе днссортацпп представлены результаты разработки уравнений для расчета платности на линиях сублимации и де-сублигацаи. На этих линиях объем экспериментальных данных о

значениях плотности очень незелж, поэто;.у для создания .уаосит ва исходных данных по плотности необходимо использовать рас- /», четные методы.

. р.и.Т - данные в тзердоп фазе описызакгся уравнением Ми -Гранапзена. Это уравнение допускает экстраполяцию з область низких те:ятаратур (вплоть до I К). В сочетании с зависимостям:!

Рвьсад оно позволяет рассчптызать плотности на линии сублимация.

Со стороны газово;: (¿азы работает виризльное уравнение состояния. В области низких температур, в тої.: диапазоне, где модно считать, что 2 = 1, плотность на линии десублимации рассчитывается о покощьы уравнения состояния идеального газа. Таким образом, значеній плотности на линии десублимации получены путем совместного радения уравнения для ( Т5&) и соответствующего уравнения состояния газовой фазы. Зависимости (6) и (7)

долити бить согласованы по значению функции и ее первой производной (услозия (18) а (19)).

Ка линии сублимации нет необходимости идентифицировать ортопарасостав, посколь:-^/ оаябка, связанная с экстраполяцией уравнения І'л - Грюнадзана, превышает ошибку от неучета орто-

ЇЇЯраСОСТсі££і* ^

Погрешность описания плотности зависимостью (8) - до 1%

(для трития - 5 - ІО,і), зависимостями (6, 7) - 4 - 5Е», теплоти фазового перехода - до 5,к

Ліформзцпя о точности выполнения условий (18 - 20, 29) приведена в табл. 6-Ю.

Таблица 8

Согласованность сравнений для линии сублимации при тешературе троііноіі точки

Зецестзо Значении , кг/м3 Значение ,кг/му

Р“‘!2 86,50 86,50

е-В- 195.73 195.74

Примечание: значения плотности на линии сублимации трития предсказываются о большой погрешностью - 5 - 10,поэтовд минимизация с ограничениями для трития не проводилась.

. Таблица 9

Согласованность уравнений для линии десублимации при температуре тройной точки .

Вещество

Значение §1^" , кг/и3

Значение ддб (Ти) .кгДг3

р-П2 л 0,1256

п-Н2 0,1293

е-Н2 0,1181

Є—1)о 0,4443

и-1>2 0,4480

П-Т2 ' 0,784

і ГО " 0,2749

0,1251

О ,1293

0,1198

0,4-553

0,4490

0,783

О .2751

Табл.тдз 10

Согласованность уравнений для л:шпл(яублн.7авдл :: ::х перзих про::звод;шх в точка сплдавта •

Зеце- 0Т30 Значение кг/:,г Зпгл енло кгуЫ Згяелпе сВДВД)

с1твь ’ кг/; :'э* К с1Тз& ' кг/:.>'.К

р-Н2 гг-:г2 е-Н2 е-])2 п-Ъ2 п-Т2 нв . 0,00606 0,00503 0,00524 0,01033 0,01243 0,01713 0.С0737 0,00606 0,00504 0,00633 0,01091 0,01249 0,01720 0,00733 0,00640 0,00550 0,00366 0,00037 -0,01112 0,01524 0,00731 С 006..-3 0,00559 0,00507 0,00902 0,01112 0,01521 0,00723

Примечание: кшигазацля с огран;:чея::я:.:л для обеспечения стыковки уравнен;;;: (6, 7) не проводилась; уолоз::л ст1л-:озк:: пплслншотся благодаря структуре ураз;1и;г;и; л способу получения массива леходних дашгых. 0

Г.пнш.алъная исходная ;шуОр:.:а:г.1я по остальном пзотопн’л:.: соединениям водорода отсутствует.

2 Пталоценил приводятся тексту процедур программ цни катодом скользящего допуска,блок - схс:.:а и текст разрабо-гая.чо;': программ расчота значения плотности на линиях Сазозхс пореходоз и теплот плазлення, парообразования и сублимации, а , гакяе результаты расчета эт:сс значеп::;; для водорода л его ;:зо— гоп них соединен::;;.

осноз:ш резньтлт^ ;; лХдот '

Таким образом, з прсдставлеппо;: диссертации:

1) забрана система локально Бза:::.тасогласовп;шшс уравнений для расчета плотностей водородопзотопних соединении па линиях плавления, кристаллизации, кипения, конденсации, субли.мацлл :: десуОлпматгли;

2) сформулирована задача определения подгоночних констант принято:! сисгекы локальных уравнен;:;; на оснозе точечного :,яо-кества эксперикеитэльних или расчетам дан них, сводящаяся к обцеИ задаче :латематлческого программирования с полояенншя связям:; -

3) разработаны методы предсказания численных значений плотности для областей состояния, где экспериментальные данные отсутствуют, и Еиполнен.м расчеты значений плотности, используемых в дальнейшем для определения подгоночных констант уравнении по схе:ге математического программирования;

4) на основе анализа больного объема опубликованной информации с использованием методов статистики и экспертных оценок приняты наиболее достоверные значения параметров характерных точек (тройная точка, точка нормального кипения и критическая точка);

5) построены системы уравнений для § ,Т - зависимостей во-дородокзотопных соединений (p-I^, n-Hj. e-Hg.n-^, e-D->, ri-Tg, HD, HT, DT) на линиях плавления, кристаллизации, кипения, конденсации, сублимации и десублимации;

6) разработаны программные модули расчета ортобарических плотностей и теплот разового перехода перечисленных выше водородоизотопных соединений.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах: ’

1. разработка уравнений состояния и программных модулей ра- . счета термодинамических свойств водорода и его изотопных соединений. Создание таблиц справочных данных и тепло^изических справочников на магнитных носителях / г.А. Спиридонов, В.II. Кузнецов, U.C. Квасов, II.А. Рыжонков, JI.B. Степанов // Научные основы создания энергосберегающей техники и технологии ; тез. докл. воесоюэ. науч. кощ,. 27-29 ноября 1990 г. - Москва, 1990.

- С. 150—151

2. Спиридонов Г.А..Степанов Л.В. Плотность параводорода на ' линиях плавления и кристаллизации в диапазоне температур 14 -200 К // Тр. ин-та / Ленингр. технол. ин-т холод. пр-ти.-1989.-С.39-43

3. Спиридонов г.А..Степанов Л.В. Плотность водорода и дейтерия

на линиях плавления и кристаллизации в диапазоне давлений до 2500 МПа // тр. ин-та / Моск. энерг. ин-т. - 1991. - Вып. 636. -C.3-II '

4. Спиридонов г.А..Степанов Л.Б. разработка уравнений для расчета плотности водорода и его изотопных соединений на линиях равновесия (¡.аз. - M..IPPI. - 6'( с. - Деи. л ВИНИТИ 08.07.91,

te 2893-B.9I

Mr,lw. ¡__,r , ;лос з і- і.-, і - C - J _. -. ■ G ' “ С j _ с: о«" ’ X; G G ';cn :Г. О О

ъ -+■* Jcc ТОО ‘С- G ^ с. и VL-. CÜ ú-C-i J 'JC.Í j cJc.’o G G G —' ♦—1( і G G G -< і— О

•«** <л Л -t- -t 4- I -' . і ' I l >; і- t +- 1 гн-: -*- H- -I- r.\r і 1 + 4- -r- 4* 1 1 ч-

— -г C4- ТО .О • с - - * 4 <-* ¿ .V • Г- NiLrM_; ОііГ'.О о - со GC>0 > Сч.^о

‘ - ! '. С ' "'Il -G Г.>- LJ • - П.~) \gc > ' J IN -i C . G '•'-'О • -. h- G i.rvJO -* GO

tí Є 'ІЛ'- • Л-- о '"-(1 G 1 ‘С 1 •■' с . »-н ’.CI-! С»іліС Ліно t\:ccG ~7',

* *-< "W -с; М'СЧП j.f; О •'CO. tf.a' ы !•' -‘'О' cnc-íc-; О Сі і С і -^-rOCC’ G юіл

: — :'o -:Г Ч'О h ■ .; \ 4 : '*v‘ » л - ^ < Ї . и-Л V—1 -'<7.0» -Ті- .0' CM 4^ -СГ <Г <í'

¿°s ..--С .і- < - ■ t- H.' ■Л!І—i •. ;ГМ- V - î- -.1 \ • t—. '«'J ~J-Cv-'0 -JG.-î -“OG —‘СО ¿г

Ол , .

\jrjM ~JOIC\J MCMCXJ MriOJ CvJOJO.' î', ►,-> ;j'._ ГЛІЛ'') ON^rO CvOO N*4 NOV

-' «Л L.OCJ \jO G G о О w о О ООО gOC) ООО ООО

^ Ч- -t- t- -t- 4- ь -t- +- 4; T t- -h Л ■,- -:- -і- •+- +• -r +■ ч* -ь +•

* ' ’ Г 2 Г-* ' 1 . ; ' - Г. 1 f - V': -' ' ft. r-Т К С.-2

c**»ro : . i— a '. ^ЧГ о > I» G JhiO с - л ; О G -‘l- •“< ' Cir G LT. G Cl —IGO

w1= == .'. rv vC -к:,'G —11—10 » _-hO Л О о G '' ' ГЛ Ь «OJO СО О лОс

.le -Oí ! С-- Г-> or\;c » — ' Г- G . С i >—і -- OC\ с , L". G нмс X- ил о

*. C* ,^VH GO-^ 'J i.-.O '1 ’.г. ь-< Г G C f. . v'\ G. (X.) -J OJ ЦЛ

** (Л 1 ' с > ил •-к-.Ы J ' Л G N GO r.rvj t—» ^ч>~0 >-OG о G СЧ

¿ ' С ' t—і 0 Г-'> 'і • a. o > O' " і Г- — СО • > - t— V Гі -'b-tvj V CvJ t—*

Ол * * * • • • * * • * •

o Л]0 ! 'О -•; a ¡ r і :\J t—¡t—. -'■j a- xj Мі-(М -\j сс С, J r.-- і - ь--, і—І —íOOh-t

c: JCÜ -UO '!Gü GOO X'C_,4_ ..СО МО О z. о о ссо O' С) VhO

“ : 1 -t- ~- 1 1 ч- І 1 I 1 1 -r- 1 11 1 1 h і 1 1 1 -• -- 1 1 +■ 1 І I 1 1 -r; I ) 1

.л г ; . , — Г 7 Г-1 -1 ! • '¡ Г—î Г ■ L vi í G te

» О G -О ;:сс 'JO^ - c\; c_- ’3 Л ' vj ил J f.-. :Xo\ t> vr G Л- -*"*!) V G G -c-ЧО

О Ci. О» w «va* .л о І--Ч C:\Cx Cj ' J »-■і -Xі —J(•■ —i Cv! v.^ C-V'Cx -r* v;' ' ! О Г4- •'T~- Ln

P-. 'чг с .а1 -л с cv: С '. C4- < -оси О Г4- -'-v¡r> го • ' • к - с; >-C.rvJ Э CN С . ~>1Л0о'

- • r>j о \ ► -О • OOC\ • V-. ,C' J ■C'-G - ■ '•-l о ^ —4 -С '• і С > іл \ ^ re^o С го СГ л: c\,' M

ООГ- G'.n-'.oj лоо. •-,СчГЧ| -j c* rvj J ^•счіО '-с' чт V Г О ^ CI r- о СО ч^> NC-C^

>.■: \D ■ :о»н -f ^-vo ^ С. ' V—1 ^-С г »—4 — '\J vO . Гч • »—і —.00 1—1 ГСОМ

•nOO ■ЛОУГ ^ О г-Л >-oo 300 ОО ГЗОО GOO ООО ООО ООО ЭОО

3C.G GG СС' ._>gg .AUN' — СуіЛ —iGü> G G h-і ■— G G моьл G G *~i ^<ог> -JGG4»

* r.GÜ :I)00 • О G er. з .ooj 1_GC\ -ООО. c_j о-- >- G G С-G г-'' GGO- о ого -/GO

* • • • • • It« • • « * • ♦ • • • • • • • • * » * »

E-t лшС •>0C\J rsj ил ГО Міліл • 'ООч! -\J LTvf-''. X U^O со о со • •»loo:' .г о со

—ICVIO' —too t- < —ICNJ N-4 t—< -.со г^Л —.r\j0 . t—іСЧ! ^ і—‘ —too го І—і

«s

С _ X £ <N ш ÍN x CN t: CN X л <N X . M X Л Л Ol ГЧ \ СМ X ex Pï С4 R CM R

H - 1* і ***£ 1 ^ і* і- 1 1 ^ 1 . »û Í 0> f=»^ 1 to 1 Ф 1 •*-* » с/> і о^Э 1 <Л

CQ S a_ о. cf e 0) Ш $ rJ <и О)

r^: 4

Г • 1 т*. j m2 ¿0. h¿U 25.0C0 9C.OOO .Ж2г<т:~иі "i •209673E+02 .663I96E+03 .3II263E+03 •476454Е+03 ".2wtmmr' т •273636Е+03 ! •4453l2Et03 !

! іг-І2, i st ¿U.b¿0 25.000 40.450 .2ÏS>GëK-ÜÎ .IC0036E+00 .I85024E+0I .¿738і0ї!н-03 .256558Е+03 Л062002-Ю3 .7Б732"ГЕ+ПСГ Г .3I297IE+0I ! .I06200E+03 !

{ i sE> i.OüO 7.000 20.620 .4ЬУЗ'і8Е~26 .2070ІЗЕ-09 .945І53Е-ОІ .32Ш]7Е+03 .323730Е+03 •296783Е+03 ТПІОІШЗ ! .2І455ІЕ-07 ! .783І49Е+00 !

І HD, І bi ló.SOÜ 20.000 35.910 .iziyjjŒ-ùl -509696Е-ОІ .І483902-ЮІ "Л2.2ШШТ' .ІІ7627Е+03 .48І200ЇЇ+02 .2748Í5"K+Í)0 І •975870Е+00 ! .48І200Е+02 !

і ИЗ), í SÍ) 3.00Û 7.000 16.600 '.BfôiSK-ïV 1 .M68I2E-0S •I23457E-OI •Ï6S359E-I5 і .554586Е-05 ! •275408Е+00 !

i HT, ! st П.Ш "l 20.000 37.130 ”ЛТ53ПП!Г-т •384S66E-0I •І57050Е+0Г "Л£$ГОЕТ03 ' .І64338Е+03 .65540СЕ+02 .35to21E+öü Г .969466Е+00 ! .655400Е+02 !

I DI, i &t 19.710 25.000 39.420 .І94224г!-0І .І2087ІЕ+00 .І773І8Е+ОІ /226523E+Ö3 .208679Е+03 .870200Е+02 ■ ;ТБ9'ЗЗН+Ш: Г .455642Е+0І ! .870200Е+02 !