Разрешение плоских пружиннопластичных задач механики разрушения в рамках модели полос пластичности тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

РГ6 од

- ^ ЛП? 139^ АКАДЕМ1Я НАУК УКРАШИ

Ф13ИКО-МЕХАШЧНИИ 1НСТИТУТ ¡м. Г. В. КАРПЕНКА

На правах рукопису

ДАНИЛОВИЧ Андрж Мирославович

РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ПЛОСКИХ ПРУЖНОПЛАСТИЧНИХ ЗАДАЧ МЕХАНИКИ РУЙНУВАННЯ В РАМКАХ МОДЕЛ1 СМУГ ПЛАСТИЧНОСТ1

Спец!альшсть 01.02.04 — механжа дефорлпвного твердого

т1ла

Автореферат дисертацп на здобуття наукового ступеня кандидата ({нзико-математичних наук

Львш — 1994

ГсСота виконана у Ф1зико-мбхан1чвому 1нститут1 1м. Г.В.Карпенка АН Украйи,

Науковий кер1вник: доктор ф1зико-математачних наук, црофесор САВРУК Михайло Петрович

0ф1ц1йн1 шонанти: член-кореспондент АН УкраЬни, доктор техн1чних наук, професор АЩРЕИК1В' Олександр евгановяч

кандидат ф1зико-математичних наук, доцент СУЛИМ Георг1й Теодороьич

Пров1дза установа: Одеський деркавниЯ ун:1вврситет Ы, 1.1.Мечн1кова

,3ашст в!дбудзться *30* ¿^г/и^иЛ 1Э94 р. о годкн1 на , з§с1данн1; спец1ал1зовано!; вчеЕ01 ради Д 016.42.01 при Ф1гико-дахан1чному Злститут! 1м. Г.В.Карпенка АН УкраЬш (290601, и. Льв1в, МСП, вуд. Наукова, 5).

3 дисертаЩею . моша ознайомитись у <Я0л1отец1 Ф1зико-шхан1щюго 1нституту 1м. Г.В.Карпейка АН Укра1ни.

Автореферат роз1слащй ¿имг^-о-и* 199^ р.

Учений секре тар ^У/ х> «НШШРЧИН

окец1ал1зовано1 вчено1 рада <У Мяколайович .

ЗАГМЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОВОТИ

Актуальн1сть теш. М!цн1сть реалызих твердах т1л суг';- -: <; запекить в1д наявнос?! у 1х структур! р!зних дефект1г 1, зокрема, трицин, що зумовлюють кснцентрац!ю напрукень. Глч багатьох матер1ал!в характерним 1 суттсвил етапом,- що перед-£ процесу руйнувашя, в пластична деформувашя значного об'ему матер!алу б!ля вершини. тр!шни. Розм!ри облает! пластичних деформац!й часто е сп1врозм!рними з розм!ром само! тр!вдни. Щоб оц!нити оп!р, що такий матер!ал чинить поширенню в ньому тр!шзши, необхШо враховувати сам процес розвйтку цих- зон пластичних деформацЗй. . -

На початку шестидесятих рок!в у працях Леонова, Панасюка, Витвицького, Дагдейла для в1добракення пронесу розишутого пластичного твч!ння б!ля верит трьаиня в1дриву у тонн 18 пластан! -- була запропонована надзвкчайно ефективна ! результативна модель смут пластичност!, в р&'-даах яко! було розВ'язано цзлий ряд .задач, .у.. припущенн!, що область пластичност! б!ля кожно! з йершш -грОтт локал!зуеться вздова смуст на И продовкеш!. %

Модель смут пдастичЕост! никоркстовувалась такоа у вшадау плоско! деформацИ для трИдани в!дркву (Черепанов. М!рсал1мов, Райе, Лоу, Р1дель, Сведлов), кода область пластичних деформац1й в локал!зованою вздовх двох дрямол1н1Йних в!др1зк1з, симетрично нахилзних до тр!щини.

Такэ" ецрощенв модзлшання в!добрагаз рвальний процес пластичного течЗяняв оюШ.верпивитрйдаш, що п!дтвердкуеться результатами Оагатьох експериментальних досл1дг:ень (Витвицький, Леонов, Ярема та 1ш1>.,Цэ особливо проявляеться у матер1алах в ч!тко виракбнов площайкоа т-екучосг'1,;, \ '>...'

Метов дисертац11 в -■ . V- . ' ■

1) узагальнення модел! • смут пластичност! на -випадок трШшни змШаного. типу при плоскому налруженому стан! 1 плоск1Я двфэрмац!!;'

2) розробка методики розв'язування плоских пружнодласпиних. задач в рамках запропоновано! модели

3) досл1дження розвитку смут пластичност! як. у випадку внутр1ш!х, так 1 крайових тр!дан зм1шаного типу;

■4) розробка деформац!йного критерио пружнопластичного руйнування при складному напрукеноку стан1.

Наукова новизна робота голягае у розв'язанн! нового класу задач механ1ки руйнування, як1 в!добранають пластичне теч!ння матер1алу 01ля вершин тр1щин зм!шаного тину .1 зародкення та розвиток вторинтах пластичних деформац1й в окол! трИцини в!др;шу. Встановлен1 загальн! законо..Ирност! розвитку смуг пластичност! б!ля вершин трИщш у безмежних та обмежених т1лах в умовах плоского напрукеного стану та плоско1 деформац!!.

Апробац1я робота. Результата досл1дкень та . основн! полохекня роботи допов!дались та обговорювались на XVI науков!й ковференцИ молода вчених 1нституту ыехав!ки АН Укра1ни (м. Ки1в, 1991), Науков1а : нзрад! ' "Термов'язкопружнопластичн! процеси деформуваннд вэлементах' конструкций"' (Кан1в, 1992), XVII науков!й конференШ.! молодах вчерих Гнституту механ!ки АН Укра1ни.<м. Ки1в, 1992), IV С1»шоз!ум! "М1цн1сть матер!ал!в та елемент!в конструкщй. при, складному нааруженому стан!" (Ки1в, 1992), ВошШ м1жнародп1й 2£Онференц11 .з механ1ки крихкого руйнування (м. Ки1а, 19^3).

Публ!кац11. Основн! результата даеертацИвикладен! у 9 роботах.

На залист виносяться наступи! положения:

1) узагалънена модель смуг пластичност! для вшадку тр!щина гм1Еаного, типу при плоскому вацруженому стан! 1 шюиШ деформац!!;

2) методика рсзв'язування плоских пруквоплассттих .задач у раках «одел! с;,«уг пласягаост!;.

3) чксельн! розв'язки ряду прушзпластичних' задач шхяниш руйнування для неск!нченного та п1внеск1нченного т1л з шутрЗштъоа або крайовои гр!щияо»;

4) встенозлен! з2коноя1рност1 ггояея та розвитку втор^нно! система смуг ияастичност! б1ля Еершш трШш. з!дриву з тонк1й плгст5ш1;

5) зспропсиованзй нэ основ! огретэзих рсзз'язк!з деформяцшкй кратерШ- руйдувяшя при ехладаону нспругзноыу' стан1;- , '

6) розроШгзшй на основ! ггз^оду • сггтуляршж Шзгральвса р1Енгль та методу. ыёхяйчаа квадратур зфзхтавзкЗ- ссосЛб рсзв'ззувгняа дзовгйрарк задач,2зор12 пругагост1 дая т!л з. розгадаеагш рсзр1зйяь на Ззрзгзх "язсх" дХэть розривн1

агиакжЕаз. .'.. "•'./■'■••.':" ''.'■'■'>'.''" ' '', .-:".-'..■■•

" Дгр.удгуоз- лясэртапИ-. ^серга|1я; сгмздеггьгй :.з тргкюгз, 30?уЩ», П'ЛЕ5 ГЛ1В, осиоотя- ВЗСаС!2К13'-1' ¿газку шкорисгено! л1гзра?ури найкеяувань.;- 5агаяьвка.';об*с4-. схдэдае -124

сгс-рипа кстжсгпсного гекс?у,'55 рйсурк1з-1 4"5айгпщ1, •.•'

. - . -ОЮГ ШСШ£ПХ1:'\'\ ,; " '.Г'"'. •

• У .швелаюв1 взхлэденЕйч-.короЕСяЗ'' КЙС1. /ДЕсертёцИ- 1 сс.-гунтована жгуаяьн!с,п>''з,а' s^:oв_a;.2oгaiиa^iзbбoci.'• '.• /

. У бступ1'- -¡ЗСЗЬСЙ; ;;ОрОТШ'Ш; ОГ-ЙД •'..розз'*язк1э

^угайшасгачзй ёа&ач иэтодой 'смур-; пласикзост!.

' 7 "пврзЗЯ -глаз!" розглядайться;-.плоска,'--' задача • георИ ззругсоот1 цро :розгадуз0най розр!з",' у-' злозщя1' .та кра&зпа

роаралужешй розр!з у'п!вшющда!, на берегах в!дгалуяень .яких д1кгь .павн! .навантакення; ■' акал1зуиться системл ашгулярних 1нтзгралышх р1внянь, до яких вводиться так! задач1. Окремо розглядаеться розв'язок .такого типу; задач методом шхан!что. квадратур, на;. конкретному ' приклад! досл1дауеться . його зб1язг!еть,- хочн!сть та умови,. що покраэдвдь його ефективн!сть. Розглянут1 ь Щй глзв! системи. сингулярних- !атегрзлышх р!вкянь та метода !х розв'язання вккористовуються п1зн!ше для досл1дкення розвитку смуг длзстачкост! 0!ля вершин тр1щин.

У друг!й глав! .запропоновзно узагальнення' модел! смуг плвстичносП на випадок тр!щшш зм!шаного , типу при плоскому напрунвному стан1. Розглядаеться двоосний- розтяг-стиск тонко! !деально пружноплаотично! . пласиши з дов1льно ор1ентованою трЗданою Ь0 (рис.1 ).„• Вважаетьсй, що.з кожно! ввршини ?р1щшш Ь0

л

т- " -■"■"- -

Рис.!.

№0.2(}0М:0£0 р!бТ

РИС.2. ■;-'■-■' '

д0в20ш0ю 210 виходятъ три смути (л!н11) иластичност! р!зно!

довжини 1 0р1еНТ2!ц1 (ц, ь2

1'з та Ь4, 15,

Ь6); ыатер!ал

пластики ка л1н!ях/. ковзашя задовольняе умову пластичност! Треска—Сен-Венана.. Еяастичя! деформа«!1 на смугах моделаються разрывом нормалыда: 1 дотичних. nepsii.iE.eHb, а на смугах Ь,, Ь3, Ь4,16- 'розривом лише дотичдах мерем!щень. На.

. берегах в1дгалу8внь,-Ь^, I3,;l4v Ьб д1»ть.догй^н1'гусаиш, р!ви! границ! текучост! при зсув1Ч5, а на берегах в!дгалукень L2, Ц — нормальн!. зусшшг,"\р!вн1 границ! текучее?! при. розтягу aT=2%j, котр! про'тид!вть розкрлттв тр!дикз. Таким -чином задача про розЕиток смуг яластячнсс?1 б1ля. ееряпш- spinjnm'B tohkIä . пластин! вводиться до задач! плоско! теорП прукносП вт!л! з розгалугэвкм розр!зом, на з1дгалу£5цяях якого д1»ть , певз! зуейляя. . ;.-•■.* 'Y.Y. -'V/Y Y■ -Y-Y- Y ..-'

-Сцуга Ьй (k-TTö) кавть дешва ¿t^Yl утворйхзть,кута aÄ з , л!н1еа -. 'грИдаа- 10 . (розглядаегьей -вападок.; jCBMeipiX- Y задач! в!дасда центру. /трйдани,; колп:^л^-а^-чг,; 'гА+э=гд,. > к=Т73).-Доезгнл е?уг та кут а^ визначавгься з. чогярьог. уков:. :

■ ■■ Y Y• Y' ;■■•■■•С.

г Куга сц та Oj J^^ •':

■ сума дозкгя : ■ : . -'

'дававши ташвтф^^-'твввчвються катодой- :посл!яаетаГ - ва ;л'коадому. кроц!

розв'язуеться ■ система; чоткрмх' ейгулярши ' иггегралъних , р1Бнянь. V Y ;- 'Y'YYY'\и■.'''-•'Y''Y-' Y'-'.".■.-

Чиседьно досйдауеяьса /0дасоснг3..розтяг ';{зусашякн р) ■ неск1нченно1 -та Ш£неск1нченно1тоз2ах" пластан ' з дов1льно . ор!ентовансв ' пр.<кол1п1йЕоз spirsroon, а tokos випадок > Бнутр1лшього. тиску на И берегах-при ецраиеному моделкванн! пластично! облает! orales смук® швзаявя. Для р!зних р!вн1в навантах-акня отримано -' довгкнй - та -'' куш - ор!ентацИ смуг пластичност!,. компонента розкряття тр!щиЕн у II -вершин!; Окремо цроводиться анал1тпчна сц!нка розв'язку при малих пластичних деформациях. ;■•:;' -'-.Y ..Y:'-:-"Y Y-i^-'Л';"> /•". ".:■ " • На основ! отриманнх результата фармулкзться дзформацЦЗнкй критер1й руйнування, котрий пзрздбачае, що руйнування. тонко! пластини' з тр!йпяою в!дбудеться., при досягненн1 повним , розкриттям тр1щини у II' верзшн! в критичного значения

* ч» " ■-'■.■■-'-"

проводиться анал!з цього крятер!зс 1з використанням в1домих експвриызнтальних даних. • Залеш!сть . в1дкосно1. велячиш Л^'ЕбЛЗ 10ат) повного роскриття (Е - модуль прушэст!) в!д р!вня вавантаззвдя для р!звкх кут1в ор!ентац!1 тр1щши еобрагйиз нз рис.2. . -

В.трэт1й глаи! анал!зуються ушва появи вторанвих смуг косзаная ОШ верит трЛдаи в!дрвву (на продовжекн! трищш Юнують перхглнн!' смута пластичности у .веск1н2еин1й тонк1й.

ПЛаСТКН! ПОИ ДВООСНСВД . РОЗТЯГУ-СТКСКУ . . 'ЗУСКЛЛЯМ! р

(перпендикулярно-до трШши) та д .(паралэльно до тр!щини). Показано, що вторшш! пластичн! деформац!! вишвшуть на певн!й в!ддал! в!д вергшни тр1щини; точки криво! ка рис.3 вШов!давть величин! компонент зоён!шього. навантахеккя, при . котрях почнеться це опастичне тач!нвд. -.

т

Ш

аоз

-И50 11

А_ I Г I III I | I >1 'ч |1 1 < , I

цм. т.

{30

[т ■сэз №

Рис.З.

У"* • : р!$т т 'мГЪз ем ш

Рис.4. ' ■

У . рамках ззпропонавано! в попередн!й глав! кодал! розв'язусться задача про розвиток .вториннах смуг ковзашя б1ля вершин трЩини в1дриву у б9змзжн1й ТОКК1Л шгастин!. Встановлено, що з! зсЯльианням. навантаяення р довжнна'вторинних смуг монотонно зросгзе, прамуючи до неск!нчешюст1-при р-д-о^,, коли вся пластина переходить у пластичкий стан. Козалекно в!д

еолкчшщ б!чшх-зусиль q, вториня!.смута почикаать пошзрюзатись--п!д кутом б!ля 59° .до л1н11 тр1щя1Ш» з ростом навзнтзкзкнл цеа кут Емекауеться, срямукяи до значенья 45°..при р-д-ю^,. При ди вздоек лШ1 тр1щкна стискаючих зусиль, (q<0), plcx первинних смуг зна'шо спозШдаэеться, - прота : прискорюеться . розвиток вторинкях смуг коззання. . Розвиток вторияшк смуг суттеЕо впливае i на з-глсгя!сть розкрздтя spiEnncî у И вершин! в1д навантакаяня (рис,4, ■ суц1яьп1- лЛЩ, дда/Ш0а,т). При моделюванн! цяасгачно! обдаст! трьока с чутда величина розкриття - у вкладку д!1; стксхайчого di'inoro вавантакення прямуватимо до Ееск1ноеншзот1 .при 1 при розвинутому

пластичному теч!нн! «:сжа. бута знатно <51лшоа, ■ sis у внгадку одн151 смуги на продовкенн! ?р!щкш£ (рпо.4, пунктирна лШя).

Таким чином, наведена : уэагальпэнна ищско з1дсг:о! кодэЛ ,тр1щини в!дриву з! смутами плзстичносу!. (послаблзшп зз*язк!з) на il продовкэнн! (модель. Лзонова'-ПаяЕсйна-ДагдеЯяа) дозволяв значно роавирити -11гюнливост1, зстаэкз гязгуть бута Ерашвак! зовн1сн1 зусилля, що д1зть аарайш&ш ; .niaii • trplàmaV "щр^гу таке врахування .щшвЬдаь. до. ейгруаговзяпх рззугзйа?1в;

Четвэрта глава.' Спёциф1$вий •'.характер. шгасташого. 'таишя б!яя вершин тр1щння у-. тон?с1й ; яластлн! нр:г '■ тяервчпаиу зеув! зумовив окрешй- ■ розгляд 'ц!с1 у задач!»' У • jSQréepTîS глаз! розглядаються pisai сноссби мод8л^нзння..ггглолшо1.С(Злзст! бЬяя-тр1щини поперечного ' зеузу.,.'Ззрэиа,. рафящтй .-задачу про розвиток... чии koîsoï варшшг -\5|йдвнг дгеж-.-сиур-: ковзэння з. р1звкм характером дааекетого ''.fe«yrà: нодэлюеться'

в1др1зком розраву.' а. 'друтэ- —,

в1др!зком розр;шу т1дшг пор^ажих; ссфЗШ&ейь^ В результат! . чисельного розз'азуванпя веганоггл^'.-яо.'нри Оудь-якш величин! прикладешес зусиль, ■' смута ' здуввях -, пдао'тзишзх j. -деформацМ розтагдовуеться на прсдовкзктИ тр!зджи 1 ензбагато довгою, н!ж смута, котра" модедзегьея розрнвом норкаЛьних: порем1даяь.' Так само,, як i э друт1й глав!, проводиться' анал1тична ' ,оц1нка пзрамзтр1в розв'язку для вшадку малях штезжетлх даформац1й.

Сята глава присвячена досл1д?лшгеэ плоско! деформац!! т!ла з тридинозэ вм1Еаного типу.-При плоск1й дефорладИ пластична теч1нЕя; мае ггринцЕповр иезй харастер, н1н при плоскому напру шшу стан!; у жсортаШ вважасться, що в козшоГ вараши тр1лгини.. виходать :дз1 -о-ута ковзсшш, котр!- моделишься в1др1зками1 розриву. доигаш вк^нь. Розглядуоться шпадки дов!яьно ор!ентовано1?5р1ц2Ш у ЕосжШченному т1л! та ирайово! трЗдшш у йвквскЗлчоЕнса^ т1л! при р1знл£ видах вазантаження, зафемаг со кут ф м!й

. смутами ковзання ззлекить; в!д Еедгчнни":зовн1 генього навантаЕйЕня 1 границ! текучост! уагарЗ^яу .црпгсув1; укшадку одноосного, розтягу ЕвскШенноро. «гд^-г^'• .згачн!ств до 5%.

•'.; ■впдакещщ&'&Еи^ю. рта&ев. утащу

. розтягу ффхШ .ЯШадну»

маломасштабно! .текУг;ост1: б1ля Вер2ЕП Тр1ЕЗСШ зм1ааного отримано наблиген! анал1тдчн1 оШекя парада тр1~- Еал!н1£но1 • квханИж руйнування.

ОСЕОВН2 ВИСШВНИ

1) Цри одноосному розтягу ТОССОУ ехзсззеп з доз!льео • ор1ентовЕНоа тр1циноэ смута слсгагчйаеН гозрвзться мсйье

перпендикулярно- до вапряму рэвтягу. .В1ддаання .в!я ц!е! закоЕом!рност! е вай(5!льЕШл у вкладку нжазсото вавантанення при дефорцуванн! ■ ддасжыа, 5.-'вауф1шьоа ?р!15шкз, -нахгвансш. п1д' кутои 65° .до напряму розтягу 1 сггяовзза 142. .'.■,'".".

2) У виаадку розтягу плостинп я!д кутсм 7 до '?фЗдини довита смуг пластачност! е приблизно гшээ а,, як 1 при розтягу пластики з : тр1щиноэ вЗдризу,• коротиоз у й£пу раз1в, в повна ■розгдоття у вердшв! ~'.таким, яг ярл. розтягу пластают з.

зр!даою в!дриву, коротком у / а1пт раз!в.

3) Вшив в!львого край н1внеск1нчекно! пластика (при плоскому вапрукеноку стан!) ебо п!впостору (при плоск!й дефэрыац!!) на

Ю

характер пластичного теч1ння б!ля краЗово! ■ трЬзяни значно • б!льший у Еилздку, коли на II бэрогах д!з навантаження, н1з коли навантазення прикладено далеко в1д тр1даш, притом/ ■ цей ефэкт поснлюеться !з гйдвщенням р1Еня напруненост!.

4) - При йавантаженн1 тр!щини внутр!ш1м тиском р0 довхина смугя (смуг) пластичном! заливаемся обмегеною при будь- якому р1вн1 .. навантаження (р0<от). При . , прямуваянГ вэлкчини навантаяення до ■ границ! текучост! у випадау виутр1инього таску на берегах крайово! тр1дини у п1внеск!нченн1й тонк!й пластин! (трицина перпендикулярна до. в1льного. краю) в1дношення довжини смуги пластичност! .до довшш трйгшзи становить 0,507; при плоск1Й деформацИ неск!нченного т1ла,з внутрЗлгаьою тр!щиною це бЗдношения дор!внюе 0,446. .Пси шгаск!Я дефоряац!! п!впростору смуги, в граничному, вкладку, будуть нахилен1 п1д кутом 45° до тр1п5'.ни 1 досягнуть з!льного крап. • •• . • "

5) :Еторинн1пластачн! деформац!!. в топк1й пласт1гн1 з трИддао» в!дриву (первякн! пластичн1 дефарлацИ локал!зован1 вздовя смуг на продоЕженн!. трЗдкни). зородауються на .иош!3 в!дстан! в1д ;

■ вершинатр1иини;- при •одвйосй^л'рте^^ _

■ в1даоиення прикладеного.. навантагзшя,?:'Дб; границ! . теяучост1' • стаковита» 0.40. В!дстань ' в!д .Еерпвя- гр1щйЕи . до . точки ■зародаення'?.^вторинЕиг-; пластично:^-деф6рмац!й^зб1льшуеться ; !з

. зростанням складово1,> зовн1шього' незвнтакення, ^ *;що д1е . паралольно тр!Еста! в!д в^'ешзях. (стиск)'до додатн!х (розтяг) ' значень' (при одноосному розтягу в!ддаеЕНЯ ц1е! в1дотап! до довкзши ,' тр!прщи. дор!вкюз,;;!;бД57),,;:;.Встшовлениа' . характер розпод!лу нэпругень пород. початком розвятку вторкшкх. смуг пластичяост! поясшэе нздзвячайно ивидк-й р1ст цих 'смуг. то спостер!гався експери эйтально»

в) ' При : . розвинутих пластотти . дефоруац1чх стискаюче навантаження».; що, ■ д!е пералельно: до тр1сика ■ в1дрйву у тонк!й пласт;т!, значно зб1льгауе розкриття у ввриин1 трЬкини, в той час, як. тзке к розтягуете. навантатення йй .величину розкриття майже не впливае. .. -:\А'Ч''" '•." ''

7) При розтягу п!втск1нчвнно! пластини б крайовою тр!шиною в!дрнву вториша система смур ковзания не ванккав. -

8) У вкладку тр1дкш1 поперечного зсуву при шгаск1й дефэрмац!! та плоскому напрухсевому стан! основн! пластичн!. деформацИ локал!зуються на продовкенн! тр1щини. Модель В1лб1 - Котрелла -Св!ндена з! смуг&ми пластичност! на продозаанн! трШши две результат для довнкн смуг та поеного розкриття у вершин! трЦцинк з точн!стм до 155.

9)- У вшзадку одноосного розтягу т!ла з Енутр1иньов Тр1ЦКЕОЮ. (п!д кугом 7 до 21 ЛН1!} в умовах плоско! ддформец!! доотатньо ведзкш кзвантажешш р пластична область 61Л& кото! вераиш тр!щини ьм!иеного тану. « праблкзпо такоэ» яка була Си б!ля вэришзи " трЩави Е1дразу • доекжо» 21^3Для .1 .7<р/тп1<2 1 1с/6<7<*/2 в1дхел8шя-в1д ц!е! ваконом!рзост! не пзревгдуе'юх.

10) При розтягу. пИщростору- з крайовою тр115шоэ, ор!ентад!я смут пластичност!. в!днрсно. вШьшго ,крэ» 1 сп!вв!даоаенЕя довзав смуг стзкгичко на вздэйш, з!Д ор!ентац!1. само! тр1щши; ■смуга, .як 1 в сиыатргтсж'Игзгдку«.кажгь однатсозу довзану, яка 1з зб!дш5нням нахилу--трХщнп кззмонйсг Шйкауегьса..

Освоений . заИге •. доврташгзо! робохк •' вздонто у такиг публ1кец1ях: : X . •* - ■'." - ' . •

1. Дезлловпч -А.!,!. -О ."развитии полос- рекучесаа уверапш гфзеаой .^рзазни- 8';полунлоскости// :ХЯ .науч. копф. иод. . -ученых' Нн-та .км:;';,.'АН- УССР.Дез.-докл.— 'Каев: 1991.— 0. 6-3-69. :.....■:' ' ■ - ^'

2- . Плоска ' дашопластичаал задача' -для."?1л а'.. тр&динами 'при. локазйзагй! ^игаоппназ .-дефорладШ • в тонкие шарах/Нанаек: В .В., Саврук; 11.11., Дрокоцчук д.'В.,'.Данилович. 1.М. //. Ф!з. . кехавгка матер!ал!в.-—' 19Э1.-- 27,. 115—. С. 35-42.

■З..Г.— рдврук^ ы,п., :;Данилов1Н РрзЕ11ок ¡смути..ппаствтюН. ■■■61м. ^раигз!. • ч-едовальш^1етшано2 :: ?"•.

п1внеск1нченн1й- товк1й пластан! // Ф1з. х1м. -механика матер1ал!в.— 1992.— 28» N3— С. 25-31.

4. Данилович A.M. Развитие полос пластичности возле вершин трещины поперечного сдвига// XVII науч. конф. мол. ученых Ин-та мех. АН УССР. Тез. докл.— Киев: 1992,— С. 56-57.

5. Саврук М.П., Данилович A.M. Развитие полос пластичности возле краевых трещин в полупространстве// Научное совещание "Термовязкоупруговдастические процессы деформирования в элементах конструкций". Тез. докл.— Канев: 1992.— С. 76. .

6. Саврук М.П., Данилович A.M. Обобщение àk~ критерия разрушения . на случай сложного . напряженного состояния// 17-ый симпозиум "Прочность материалов и элементов конструкций при .сложном напряженном состоянии". Тез. докл— Киев: 1992.— С. 61.

?. Panasyuk V.V., Savruic М.Р., Danilovlch A.M. Plastic strip model solutions for plane problems of- iracture mechanics// Fracture mechanics: successes and problems. Collection oi •abstracts: Proc. 8th Intern. Conf. Pract., Kylv, June 8-14, 1993,— Lvlv, 1993__Part 1.—P. 96-9T.

8. ' Данилович, A.M. Пластична течшня б1ля вершни дов1льно

ор1ентовано1 тр!щини при плоск1й дефорлацИ// Ф1з. х!м. механЛка матер1ал!в.— 1993.— 29, №5.— С. 93-96.

9. Саврук М.П., Данилович A.M. Распространение полос скольжения у вершина краевой трещины при плоской деформации// Прикл. механика.— • 1994,— 30, N1.— С. 56-61.

Подписано до друку 15. 02. 94. Формат паперу 60х84'Лб- Папр письмовий. Друк офсетнпи. Обсяг видання в умовно друк. листах 0,93. Умовних фар_бо-вщбитшв 0,93. Зам. 107. Тираж 100. Безплатно.___

ЕДД УНД1ПП. Льв1в, вул. Володимира Великого, 4.