Развитие алгебро-логического метода и его приложения к многомерным нелинейным задачам теплообмена для однородных и композитных сред тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

ЧАСТЬ I. РАЗРАБОТКА НОВОЙ ПРИБЛИЖЕННОЙ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ РЕШЕНИЯ МНОГОМЕРНЫХ ЛИНЕЙНЫХ И НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ ТЕПЛООБМЕНА ДЛЯ ОБЛАСТЕЙ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ С ОДНОРОДНОЙ И КОМПОЗИТНОЙ СРЕДАМИ

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ И КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ.

1.1. Постановка многомерных нелинейных задач теплопроводности для однородных и композитных сред

1.2. Краткий обзор аналитических методов решения задач теплопроводности.

1.3. Постановка многомерных задач конвективного теплообмена при ламинарном течении жидкости в трубах.

1.4. Состояние исследований конвективного теплообмена при ламинарном течении жидкости в трубах . . ♦

1.5. Аналитическое описание поверхностей элементов конструкций сложной формы. Алгебро-логический метод в задачах Дирихле и Неймана.

2. РАЗВИТИЕ АЛГЕБРО-ЛОГИЧЕСКОГО МЕТОДА ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ И НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ (ОБЛАСТИ СЛОЖНОЙ ФОРШ С ОДНОРОДНОЙ И КОМПОЗИТНОЙ СРВДАМИ ).'.'.

2.1. Структуры решения линейных задач теплопроводности, точно удовлетворяющие граничным условиям задачи

2.2. Структуры решения нелинейных краевых задач тепло-излучающего тела сложного сечения, точно удовлет

Стр. ' воряющие условию Стефана-Больцмана

2.3. Региональные структуры решения линейных задач теплопроводности, точно удовлетворяющие условиям неидеального теплового контакта (поверхности контакта сложной формы)

2.4. Региональные структуры решения нелинейных краевых задач теплоизлучагощего тела и контактного теплообмена, точно удовлетворяющие нелинейным граничным условиям и условиям неидеального контакта . •

2.5. Новый метод линейной итерации в краевых задачах для теплоизлучающих тел вращения сложной формы.

2.6. Полнота структур решения задач теплопроводности. Выбор неопределенных компонент и тестовых примеров для областей сложной формы.

3. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ И АЛГЕБРО-ЛОГИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ТРЕХМЕРНЫХ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ЗАДАЧАХ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ И КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА.

3.1. Нестационарная теплопроводность однородных тел сложного поперечного сечения . ИЗ

3.2. Нестационарная теплопроводность тел сложного сечения с разнородными сквозными включениями

3.3. Теплопроводность слоистых композитных ограниченных тел сложного сечения с учетом термических контактных сопротивлений

3.4. Задачи конвективного теплообмена для труб сложного поперечного сечения при переменном энерговыделении по длине.

3.5. Нестационарная теплопроводность тел сложной формы при изменяющихся во времени коэффициенте теплообмена и температуре окружающей среды . . 140 4. АСИМПТОТИЧЕСКИЕ И МГЕБРО-ЛОГИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧАХ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ И КОНТАКТНОГО ТЕПЛООБМЕНА.

4.1. Нелинейная нестационарная теплопроводность однородных тел сложного сечения

4.2. Нелинейная теплопроводность тел с включениями из разнородных материалов.

4.3. Новый подход к решению трехмерной краевой задачи теплоизлучающего составного тела

4.4. Численно-аналитический метод решения нестационарных задач для теплоизлучающих тел.

4.5. Новые аналитический и численно-аналитический методы решения нелинейных нестационарных задач контактного теплообмена для тел сложного сечения

ЧАСТЬ 2. ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕМЕНТАХ

ПРОСТРАНСТВЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ И ТЕПЛООБМЕНА ПРИ ЛАМИНАРНОМ ТЕЧЕНИИ ЖИДКОСТИ В ТРУБАХ.

5. ИСС.ЩОВАНИЕ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ В СЕЧЕНИЯХ

ЭЛЕМЕНТОВ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ И ТЕЛАХ ВРАЩЕНИЯ СЛОЖНОЙ ФОРШ.

5.1. Расчет температурного поля в одном из сечений тела поршня двигателя внутреннего сгорания

5.2. Температурные поля в элементах изоляционных конструкций, имеющих сквозные включения, и в симметричном цилиндрическом теплообменнике (композитная среда).

Стр. •

5.3. Поток тепла в горизонтальных сечениях многосту-* пенчатого стержня магнитопровода трансформатора

5.4. Расчет температурных полей в электродных модулях стенок каналов МГД- генераторов. 2Г

5.5. Тепловой поток в пластинах и телах сложного сечения с нестационарными источниками тепла

5.6. Нестационарный тепловой режим герметичного блока прибора.

5.7. Остывание стали в изложнице

5.8. Отвод тепла от металлических отливок сложного поперечного сечения в песочной литейной форме

6. ТЕПЛООБМЕН ПРИ ЛАМИНАРНОМ ТЕЧЕНИИ ЖВДКОСТИ В

ТРУБАХ СЛОЖНОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ.

6.1. Теплообмен в межтрубном пространстве (граничные условия первого рода).

6.2. Теплообмен в продольно обтекаемых пучках стержней

6.3. Сопряженные задачи теплообмена при стержневом течении теплоносителей в решетках твэлов и при ламинарном течении жидкости в трубах сложного сечения с тепловыделением во внутреннем стержне.

6.4. Теплообмен в трубах при граничных условиях первого рода (термический начальный участок)

6.5. Теплообмен в трубах при заданном тепловом потоке на стенках (термический начальный участок)

6.6. Теплообмен в межтрубном пространстве при смешанных граничных условиях (термический начальный участок).

7. РАСЧЕТ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ В ОГРАНИЧЕННЫХ

ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ СЛОЖНОЙ ФОРШ.

7.1. Температурное поле в телах сложного сечения при граничных условиях первого рода.

7.2. Температурное поле в теле при граничных условиях второго и третьего рода

7.3» Расчет температурного поля в цилиндровом блоке аксиально-поршневого насоса

7.4. Расчет температурного поля в пространственной конструкции магнитопровода силового трансформатора (анизотропная среда).

7.5. Нестационарное температурное поле в ограниченной прямой призме сложного сечения

7.6. Расчет температурного поля в элементе пространственной конструкции со сквозной полостью сложного сечения цри неустановившихся температуре и тепловом потоке на поверхности

8. НОВЫЙ МЕТОД ЭКСНРЕСС-АНАЛИЗА ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ СЛОЖНОЙ ФОРШ В ДИАЛОГОВОМ РЕЖИМЕ РАБОТЫ С ЭВМ.

8.1. Представление решений задач теплопроводности для элементов сложной формы конструкций в аналитическом виде с физическими и геометрическими параметрами.

8.2. Экспресс-анализ тепловых полей в элементах сложной формы (в зависимости от параметров) в диалоговом режиме работы с ЭВМ, с использованием результатов п.8.1. и электронных устройств вывода графической информации.

8 В В Е Д Е Н И Е В решениях ХХУ1 съезда КПСС по основным направлениям экономического и социального развития СССР на I98I-I985 годы и на период до 1990 года указано на необходимость использования достижений науки и техники для повышения в оптимальных пределах единичных мощностей машин и оборудования при одновременном уменьшении их габаритов, металлоемкости, энергопотребления и снижении стоимости на единицу конечного полезного эффекта. Развитие современной техники, наряду со многими проблемами, выдвигает проблему исследования процессов теплообмена в элементах пространственных конструкций с учетом их реальной геометрии, условий взаимодействия с окружающей средой, зависимости тепловыделения от координат и времени, а также зависимости физических свойств материала от температуры. Решение указанных вопросов имеет большое значение в самых различных отраслях народного хозяйства, таких как энергетическое машиностроение, ракетостроение, при создании оптимальных технологических процессов в металлургической, строительной, химической, легкой и других отраслях промышленности. Так, расчет тепловых режимов аппаратов и конструкП[ий в условиягх переменных тепловых воздействий, выбор теплоизоляции зданий, печей, трубопроводов, режимов нагрева машин, определение температурных напряжений в конструкциях и многие другие вопросы связаны с решением пространственных нестационарных задач теплопроводности. Это особенно важно, так как в ряде случаев, связанных с определением тешювых полей в пространственных элементах летательных аппаратов, ДЕ1Игателей внутреннего сгорания, электронных и других устройств, размещение датчиков температуры или теплового потока практически невозможно и только решение соответствуклцих задач 9 теплообмена позволяет получить картину распределения температурного поля в исследуемом элементе, В теплообменных аппаратах, ядерных реакторах и других энергетических устройствах рабочие поверхности представляют собой сложные системы труб различной формы. Исследование гидродинамики и теплообмена в этих системах даже при ламинарном течении теплоносителя дает возможность выбрать оптимальные формы поверхностей, что позволяет повысить коэффициент полезного действия проектируемызс устройств. Актуальность нелинейных краевых задач теплоизлучающих тел обусловлена необходимостью расчета температурных полей при отливке массивнБК тел, остывании и нагревании тел в вакууме, определении теплофизических параметров, а также в различных элементах преобразователей энергии. Следует отметить, что в высокотегшературной теплофизике задачи теплопроводности для композитных сред приобрели первостепенное значение в связи с необходимостью проведения расчетов многослойных покрытий различных устройств. Обзор состояния проблемы и обоснование цели исследования. Число монографий и публикаций в периодической научной литературе по развитию и применению аналитических и численных методов к решению задач теплообмена и аналт-тза на базе этих решений тепловых процессов в различных устройствах насчитывает несколько тысяч наименований. Состояние исследований в этой области освещено в работах Г.Й.Шрэука, М.В.Кирпичева, С.Кутателадзе, М.А.?йихеева, Н.Н.Рыкалина, А.А.Самарского, А.Н.Тихонова, В.С,Владимирова, А.П.Ваничева, А.В.Лыкова, Б.С.Петухова, В.И.Субботина, Н.Н.Яненко, Г.Н.Кондратьева, Г.Н.Кружшшна, Ю.А.Михайлова, И.Анисимова, К.Д.Воскресенского, В.Б.Гласко, А.А.Гухмана, В.А.Диткина, Г.Н,Дульнева, В.С.Зарубина, Э.К.Калинина, В.К.Кошкина, Д.А.Лабунцова, А.И.Леонтьева, В.П.Мотулевича, Г.Ф.Мучника, Г.Б.Петражицкого, 10 Б.Е.Победой, Я.С.Подстригача, А.П.Прудникова, В.И.Толубинского, И.Т.Швеца, Б,,Н.Юдаева, Б.М.Берковского, В.В.Власова, В.П.Исаченко, Л.А.Коздобы, П.М.Колесникова, Ю.Н.Кузнецова, О.Г.Мартыненко, Ю.А.Сгшойловича, П.В.Цоя, Н.А.Ярышева, Н.М.Беляева, В.В.Иванова, И.А.Мотовиловца, Н.И.Никитенко, А.Г.Темкина,В.И.Федорова, П.В.Черпакова, М.Био, Г.Гребера, У.Григилля, Э.Р.Дрейка, Д.Егера, Г.Кгз.рслоу, Е.Спэрроу, П.Шнейдера, Э.Р.Эккерта, Эрка и многих других отечественных и зарубежных ученых. Разработка комплексов численных методов и программ для ЭВМ эквивалентна созданию крупных экспериментальных установок, так как вычислительный эксперимент может (на некотором этапе) заменить ряд дорогостоящих и длительных натурных (физических) экспериментов [2I2J Математические трудности принципиального характера, о которых будет сказано ниже, не позволяли до настоящего времени разработать комплекс приближенных аналитических методов для этой цели, удовлетворяющих точно заданным граничным условиям! для любой заданной геометрии исследуемого элемента конструкции, j В данной диссертационной работе для ряда многомерных линейных и нелинейных задач теплообмена (области сложной формы с однородной и композитной средой) впервые удалось успешно решить эти вопросы. При решении инженерных проблем, выдвигаемых современной техникой, в основном встречаются задачи теплообмена, для которых как рассматриваемая область, так и граничные условия имеют сложный вид. Наиболее широкое распространение при решении таких задач теплообмена получили методы сеток, конечных элементов, элементарных балансов [23] и вариационные методы. Метод сеток [21, 37, 38, 114, 115, 129, 131, 205, 210, 211, 214, 259, 263, 270, 281, 290, 29lJ применим для задач с любыми заданными граничными и начальными условиями. Он применяется в тех часто встречающихся в инженерной практике случаях, когда не удается получить точное II или приближенное аналитинеское_рдщени_ра_ссматриваем задачи. В то же время Г.И.Марчук в работе [lI5j отмечает, что задача построения сеток для двумерных областей сложной формы, в некотором смысле равномерно покрывающих исследуемую область определения решения задачи, близка к эффективному завершению, однако для трехмерных и многомерных задач она только ставится. Следует также отметить, что в этих случаях решение многомерных конечноразностных уравнений требует больших затрат времени [21, 294] даже при использовании современных быстродействующих ЭВМ. Это же относится и к методу конечных элементов [45, 57, 2881 Применение вариационных методов [I, 6, 8, II, 33, 55, 56, 67, 70, 79, 96, 122, 123, 128, 129, 213, 268, 272-274, 283,287, 297, 298J к решению двумерных и трехмерных стационарных и нестационарных задач теплообмена, несмотря на их универсальность и возможность применения к достаточно широкому классу задач тепло- f физики, механики, электродинамики и к ряду других задач, связано, как отмечали Г.И.Марчук [lI5j Дж.Ортега [l34j Р.Шехтер [283J и другие отечественные и зарубежные ученые, с рядом трудностей. Одна из них связана со сложностью рассматриваемых областей. Другая: трудность состоит в построении систеглы базисных (координатных) функций, точно удовлетворяющих сложным граничным условиям для областей сложной формы. К третьей трудности следует отнести плохую обусловленность получающихся алгебраических систем, если в качестве аппроксимирующих функций выбираются классические полиномы, а также отношение геометрических и физическихJ) параметров задачи между собой значительно больше (меньше) едини- цы. Вычисление кратных интегралов для трехмерных задач теплообмена также представляет определенные трудности. В последнее время в связи с разработкой В.Л.Рвачевым теории R -функций [l5I 155] стало возможным решать задачи 12 точного аналитического описания поверхностей элементов слошой формы различных инженерных конструкций. Однако анализ отечественной и зарубежной литературы показывает, что при всем многообразии аналитических методов решения задач теплообмена до настоящего времени отсутствовали аналитические методы решения многомерных линейных и нелинейных задач теплообмена для областей сложной формы с однородной и композитной средой. Как отмечал в ряде работ А.В.Лыков, аналитическая теория решения уравнений теплопроводности при переменных характеристиках, зависящих от температуры, пространственных координат и времени, для областей сложной формы не была разработана, а имеющиеся в литературе решения посвящены лишь частным задачам для простых областей. Следует также отметить, что при выборе оптимального теплового режима проектируемого устройства необходимо проводить большие серии расчетов тепловых полей с целью исследования тепловых процессов в элементах устройства в зависимости от изменения их геометрической формы, характера взаимодействия с окружающей средой, формы поверхностей контакта разнородных материалов. В данных условиях применение даже тех методов и алгоритмов, которые для конкретных геометрических параметров и граничных условий дают хорошие результаты, связано с дополнительными трудностями. Эти трудности вызваны необходимостью учета, каждый раз заново, изменения информации о геометрических и физических параметрах в соответствующих методах, алгоритмах и программах. В силу этого возникла потребность в разработке новых методов и алгоритмов, которые бы обладали свойствами универсальности по отношению к изменению как геометрических, так и физических параметров элементов проектируемых устройств.13 Исходя из проведенного анализа формулируются цели настоящего исследования. Цель ра(5оты. Разработка новой цриближенной аналитической теории решения многомерных линейных и нелинейных задач теплообмена для однородных и композитных сред, универсальной по отношению к изменению геометрических и физических параметров задач при точном учете граничных условий для областей сложной формы. Разработка на её основе нового метода экспресс-анализа температурных полей в элементах конструкций в диалоговом режиме работы с ЭВМ в зависимости от физическик и геометрических параметров с использованием электронных устройств вывода графической информации. Исследование тепловых процессов в элементах пространственных констругадий и теплообмена при ламинарном течении жидкости в трубах и каналах на базе методов, предложенных в диссертации. Данная работа выполнена автором в соответствии с координационным планом научно-исследовательских работ по комплексной проблеме "Теплофизика" (шифр I.9.I.) на I976-I980 годы и на I98I1985 годы Научного Совета по комплексной проблеме "Теплофизика" АН СССР,

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. В диссертационной работе разработана новая приближенная аналитическая теория решения многомерных линейных и нелинейных задач теплообмена для однородных и композитных сред в областях сложной формы. Впервые предложен и разработан на её основе новый метод экспресс-анализа температурных полей в элементах конструкций в диалоговом режиме работы с ЭВМ в зависимости от физических и геометрических параметров с использованием электронных устройств вывода графической информации.

Данная теория базируется на совместном применении развитого в диссертации структурного метода, предложенного и развитого автором регионально-структурного метода, а также интегральных преобразований, интеграла Дюамеля, метода возмущений, метода прямых и вариационных методов. Она включает в себя новые приближенные аналитические методы решения многомерных линейных задач теплопроводности для однородных элементов сложной формы пространственных конструкций при переменных во времени коэффициентах теплообмена, температуре внешней среды и источниках энергии; многомерных линейных и нелинейных задач теплопроводности для составных элементов пространственных конструкций с учетом термических контактных сопротивлений; задач конвективного теплообмена, в том числе и сопряженных, при ламинарном течении жидкости в трубах сложного сечения; нелинейных краевых задач для теплоизлучаю-щих составных тел сложной формы; нелинейных задач теплопроводности и контактного теплообмена.

2. При развитии алгебро-логического метода применительно к решению линейных и нелинейных задач теплопроводности, контактного теплообмена и конвективного теплообмена (ламинарное течение жидкости в трубах сложного сечения) существенно новыми являются предложения по построению структур решений этих задач для областей сложной формы (с использованием возможностей R - функций), точно удовлетворяющих заданным линейным и нелинейным граничным условиям и условиям теплового контакта разнородных тел.

3. Предложенный и развитый в работе регионально-структурный метод позволяет впервые строить региональные структуры решения приведенных выше задач, точно удовлетворяющие заданным линейным и нелинейным граничным условиям, в том числе и условиям теплового контакта разнородных тел для любого выбора регионов. Полученные в работе региональные структуры решения для нелинейных задач контактного теплообмена универсальны по отношению к зависимостям коэффициентов теплопроводности от температуры для композитных сред и по отношению к форме поверхностей контакта разнородных сред.

Регионально-структурный метод позволяет учитывать и результаты, полученные экспериментальным путем или из разного рода инженерных соображений, а также точные решения модельных задач. Он эффективен также и для расчета температурных полей в составных элементах конструкций при большом (на два порядка и больше) различии коэффициентов теплопроводности материалов и термических контактных сопротивлений.

4. Приведенные выше результаты позволили значительно расширить сферу применимости интеграла Дюамеля при получении в аналитической форме решений задач теплопроводности с нестационарными граничными условиями и источниками энергии для областей сложной формы. Это дает возможность перейти в ряде случаев к решению некоторых задач управления нагревом и охлаждением элементов пространственных конструкций.

5. Предложен метод построения точных модельных решений для линейных и нелинейных задач теплообмена в областях сложной формы

- 426 с композитной средой. Под модельной задачей понимается задача • для рассматриваемого элемента конструкции при сохранении его реальной геометрии, тех же граничных условий и теплофизических характеристик. Для точного решения модельной задачи в этом случае будут соответствующие распределения источников энергии в области, температура внешней среды и тепловые потоки, заданные на участках поверхности рассматриваемого элемента.

6. Для: решения задач теплопроводности при любой заданной зависимости Bi(Fo) нестационарных нелинейных задач теплоизлуча-гощего тела вращения сложной формы и контактного теплообмена предложено совместное применение метода прямых, регионально-структурного метода, метода Ритца или метода Бубнова-Галеркина. Результаты расчета для конкретных примеров хорошо согласуются с результатами, полученными методом конечных разностей, элементарных балансов и для: точного решения модельной задачи, полученного автором.

7. Полученные в работе решения задач теплообмена точно учитывают как геометрию исследуемых элементов конструкций, так и характер их условий взаимодействия с внешней средой и разнородными включениями (граничные условия и в том числе условия теплового контакта разнородных тел). Еще одна существенно важная качественная особенность этих решений заключается в том, что физические величины (коэффициенты теплопроводности, термические контактные сопротивления, коэффициенты теплообмена и другие величины) входят в региональные структуры решения рассматриваемых в данной работе задач в явном виде. Это позволило впервые получить приближенные аналитические решения ряда задач теплообмена, содержащие физические и геометрические величины в виде параметров для элементов сложной формы и определяющие температурные поля в элементах с требуемой точностью для всех допустимых значений параметров.

8. Свойства (пункт 7) полученных с помощью ЭВМ решений соответствующих задач теплообмена для рассматриваемых элементов конструкций позволяют использовать ЭВМ с электронным устройством вывода графической информации как электронную модель некоторого класса температурных полей для элемента данной геометрии. Каждое конкретное температурное поле определяется лишь заданием числовых значений для параметров и масштабом изображения на экране электронно-лучевой трубки. Это дает большую экономию времени ЭВМ по сравнению с другими методами исследования, позволяет создавать библиотеки видеозаписи тепловых процессов, максимально использовать опыт и интуицию исследователя при экспресс-анализе тепловых полей в элементах конструкций в диалоговом режиме работы с ЭВМ в зависимости от физических и геометрических параметров, что будет существенно способствовать повышению качества исследования тепловых режимов конструкций с целью выбора оптимальных вариантов.

9. С помощью предложенных в данной работе методов получены новые решения в аналитическом виде для ряда представляющих практический: интерес задач теплообмена, на базе которых проведен расчет:

- температурного поля в электродных модулях стенок каналов МВД - генераторов с целью исследования влияния геометрических параметров утеплителя и для оценки влияния уноса утеплителя на тепловой режим работы электродов, в элементах изоляционных и других конструкций;

- нестационарных температурных полей в стенке, призматическом теле и пластине при переменных во времени коэффициенте теплообмена, температуре среды и источниках энергии;

- остывания стали в изложнице, нестационарного теплового режима блока прибора в герметичном исполнении и отвода тепла от металлической отливки в песочной литейной форме;

- конвективного теплообмена при ламинарном течении жидкости в каналах уголкового, трапецеидального, треугольного, прямоугольного и пятиугольного сечений, а также в межтрубном пространстве при различных условиях на поверхностях (термический начальный участок); в пучке продольно-омываемых ламинарным потоком вязкой несжимаемой жидкости круглых и квадратных стержней; температурного поля: в твэле (тепловыделяющем элементе) и теплоносителе при стержневом течении теплоносителей в решетках твэлов (сопряженная задача); температурного поля при ламинарном течении жидкости в круглой и квадратной трубе с тепловыделением во внутреннем стержне (сопряженная задача);

- трехмерных стационарных и нестационарных температурных полей в ограниченных телах сложного сечения при заданных граничных условиях первого, второго и третьего рода на частях поверхности, в цилиндровом блоке аксиально-поршневых гидромашин и в пространственной конструкции магнитопровода трансформатора;

- нелинейного температурного поля в стенке и элементах устройств прямого преобразования энергии в виде тел вращения сложной формы.

Проведен экспресс-анализ температурных полей в тонкой пластине сложной формы с системой источников энергии и в блоке герметичного, прибора с использованием ЭВМ БЭСМ-4М, экрана отображения ЭВМ "МИР-2" в диалоговом режиме с ЭВМ "МИР-2" в зависимости от значений BL и коэффициентов пропорциональности jf^ мощностей источников энергии. Темп диалога в данном случае (14 вариантов в час) характеризовался быстродействием ЭВМ "МИР-2". При совместном применении ЭВМ БЭСМ-6 и электронного устройства вывода графической информации темп диалога резко возрастет и будет определяться только скоростью ввода числового набора для параметров в каждом варианте.

10. Проведение большой серии расчетов тепловых полей в элементах различных конструкций методами, предложенными в диссертационной работе, и сравнение полученных результатов с точными решениями модельных задач, а также с результатами, полученными методами конечных разностей, интегральных уравнений, элементарных балансов, точечного согласования, на электрических моделях, разных по структуре и принципу действия, с экспериментальными данными, показало эффективность предложенных методов. Полученные в диссертации структуры решения задач теплообмена универсальны относительно изменения геометрии рассматриваемых элементов конструкций и поверхностей контакта разнородных включений в элементах. Эти достоинства особенно сильно проявляются при проведении большой серии расчетов в элементах с целью выбора оптимального теплового режима эксплуатации проектируемых конструкций.

11. Научные результаты диссертации внедрены и находят практическое использование в научно-исследовательской работе и в учебном процессе ряда высших учебных заведений, научно-исследовательских институтов и конструкторских бюро страны. Сведения,подтверждающие внедрение результатов работы, приведены в приложении.

Разработанная в диссертации новая приближенная аналитическая теория решения многомерных линейных и нелинейных задач теплообмена для однородной и композитной сред в областях сложной формы и впервые предложенный на её основе метод экспресс-анализа температурных полей в телах сложной формы при точном учете геометрических и физических параметров (в диалоговом режиме работы с ЭВМ с использованием электронных устройств вывода графической информации) представляют собой новое научное направление в теоретических исследованиях процессов теплообмена. Они позволяют не только эффективно проводить исследования тепловых режимов

- 430 однородных и составных элементов пространственных конструкций при различных условиях взаимодействия поверхностей элементов с окружающей средой, но и в качественно новой постановке (при точном учете реальной геометрии элементов и граничных условий, в том числе условий теплового контакта между разнородными материалами) в диалоговом режиме работы с ЭВМ решать задачи по выбору оптимальных параметров и режимов действующих или проектируемых конструкций.

1. Айнола Л.Я. Вариационные принципы для нестационарных задач теплопроводности. - Инж.-физ. журн., 1967, т.12, № 4, с.465-468.

2. Акаев А., Дульнев Г.Н. Об одном приближенном методе решения основных стационарных и нестационарных краевых задач теплопроводности. В кн.: Тепло- и массоперенос. Минск: Ин-т тепло- и массообмена АН БССР, 1972, т.8, с.161-170.

3. Алдошин Г.Т., Жук К.П., Шляхтина В.И. Сопряженная задача теплообмена при течении жидкости в канале. В кн.: Тепло- и массоперенос. Минск: Ин-т тепло- и массообмена АН БССР, 1968, т.1, с.577 - 589.

4. Алифанов О.М. Идентификация процессов теплообмена летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1979. - 216 с.

5. Анисимов С.И., Перельман Т.Л. Об одной нелинейной задаче теплопроводности. Журн. прикл. механики и техн.физики, 1963, № 5, с. 136 - 139.

6. Анисимов С.И., Виткин Э.И. Некоторые вариационные задачи теории теплового взрыва. Журн. прикл. механики и техн.физики, 1966, № 4, с.150 - 151.

7. Арсенин В.Я. Методы математической физики и специальные функции. М.: Наука, 1974. - 431 с.

8. Беляев Н.М., Рядно А.А. Методы нестационарной теплопроводности. М.: Высш.школа, 1978. 328 с.

9. Березовский А.А. Нелинейные краевые задачи теплоизлучающего тела. Киев: Наук.думка, 1968. - 165 с.

10. Берковский Б.М., Ноготов Е.Ф. Разностные методы исследования задач теплообмена. Минск: Наука и техника, 1976. - 143 с.

11. Био М. Вариационные принципы в теории теплообмена. М.:1. Энергия, 1975. 209 с.

12. Блехман И.И., Мышкис А.Д., Пановко А.Г. Прикладная математика: предмет, логика, особенности подходов. Киев: Наук.думка, 1976. - 270 с.

13. Блох А.Г. Основы теплообмена излучением. M.-JI.: Госэнерго-издат, 1962. - 331 с.

14. Бобков В.П. О тепловой стабилизации при конвективном теплообмене в каналах сложного профиля. Теплофизика высоких температур, 1973, т.II, В 3, с.575 - 578.

15. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Физматгиз, 1958. - 408 с.

16. Болотин В.В. Уравнения нестационарных температурных полей в тонких оболочках при наличии источников тепла. Прикл.математика и механика, I960, т.24, $ 2, с.361 - 363.

17. Боришанский В.М., Готовский М.А., Фирсова Э.В. Расчет теплообмена в продольно-обтекаемых пучках с малым относительным шагом. В кн.: Теплообмен в высокотемпературном потоке газа. Вильнюс: Минтис, 1972, с.179 - 192.

18. Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по математической физике. М.: Наука, 1972. - 687 с.

19. Бурак Я.И., Будз С.Ф. Об определении оптимальных режимов нагрева тонкой сферической оболочки. Прикл.механика, 1974,т.10, № 2, с.14 20.

20. Бутковский А.Г. Методы управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1975. - 568 с.

21. Вазов В., Форсайт Дж. Разностные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных. М.: Изд-во иностр. лит., 1963. - 487 с.

22. Ван-Дайк М. Методы возмущений в механике жидкости. М.: Мир, 1967. - 310 с.

23. Ваничев А.П. Приближенный метод решения задач теплопроводности в твердых телах. Изв. АН СССР. Отд-ние техн.наук, 1946, № 12, с.1767 - 1778.

24. Варгафтик Н.Б. Теплофизические свойства веществ: Справочник.-М.: Госэнергоиздат, 1956. 708 с.

25. Вариационный метод расчета электромагнитного поля и потерь в торцевых частях турбогенератора / Т.А.Андреева, А.А.Березовский, Л.Д.Гординский, В.И.Яковлев. Киев, 1978. - 67 с. (Препринт/Ин-т математики АН УССР: № 41).

26. Васильев Л.Л., Танаева С.А. Теплофизические свойства пористых материалов. Минск: Наука и техника, 1971. - 266 с.

27. Видин Ю.В., Иванов В.В. Расчет температурных полей в твердых телах, нагреваемых конвекцией и радиацией одновременно.-Красноярск: Политехн. ин-т, 1965. 144 с.

28. Видин Ю.В. Исследование теплопроводности твердых тел при переменных граничных условиях. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1967, №4, с. 132 - 134.

29. Виленский В.Д., Смирнов В.П. Теплообмен в эксцентричной кольцевой щели с внутренним тепловыделяющим стержнем. Теплофизика высоких температур, 1969, т.7, № 4, с.706 - 714.

30. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1967. - 436 с.

31. Власов В.В. Применение функций Грина к решению инженерных задач теплофизики. М.: Моск.ин-т хим.машиностр., 1972. -438с.

32. Власов В.В., Шаталов Ю.С, К расчету температуры слоистых одномерных тел при нелинейной теплопередаче. В кн.: Тепло- и массоперенос. Минск: Ин-т тепло- и массообмена АН БССР, 1972, т.8, с.537 - 540.

33. Воскресенский К.Д., Турилина Е.С. О применении вариационных методов для расчета процессов теплопроводности. Теплоэнер-тгетика, 1964, № I, с.82 86.

34. Галицын А.С., Жуковский А.Н. Интегральные преобразования и специальные функции в задачах теплопроводности. Киев: Наук.думка, 1976. - 282 с.

35. Гидродинамика и теплообмен в атомных энергетических установках/ Субботин В.И., Ибрагимов М.Х., Ушаков П.А. и др. М.: Атомиздат, 1975. -408 с.

36. Глушков В.М. Введение в кибернетику. Киев: Наук.думка, 1964. - 323 с.

37. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. М.: Наука, 1977. - 440 с.

38. Госмен А.Д., Пан В.М., Ранчел А.К. Численные методы исследования течения вязкой вдцкости. М.: Мир, 1972. - 324 с.

39. Гребер Г., Эрк С., Григулль У. Основы учения о теплообмене. -М.: Изд-во иностр.лит., 1958. 566 с.

40. Григорьев Л.Я., Марьковский О.Н. Инженерные задачи нестационарного теплообмена. Л.: Энергия, 1968. - 84 с.

41. Гринберг Г.А. Избранные вопросы математической теории электрических и магнитных явлений. М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1948.727 с.

42. Гудмен Т. Применение интегральных методов в нелинейных задачах нестационарного теплообмена. В кн.: Проблемы теплообмена. - М.: Атомиздат, 1967, с.41 - 96.

43. Гухман А.А. Применение теории подобия к исследованию процессов тепломассопереноса. М.: Высш.школа, 1974. - 328 с.

44. Дрейцер Г.А., Кузьминов В.А. Расчет раогрева и охлаждения трубопроводов. М.: Машиностроение, 1977. - 128 с.

45. Деклу Ж. Метод конечных элементов. М.: Мир, 1976. - 95 с.

46. Диткин В.А., Прудников А.П. Справочник по операционному исчислению. М.: Высш.школа, 1965. - 466 с.- 435

47. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. М.: Наука, 1974. - 542 с.

48. Дорфман. А.Ш. Метод решения внешних оолряженных задач конвективного теплообмена для систем жидкость тело и жидкость -тело - жидкость. - В кн.: Тепло- и массоперенос. Минск: Ин-т тепло- и массообмена АН БССР, 1972, т.8, с.310 - 320.

49. Дульнев Г.Н. Теплообмен в радиоэлектронных устройствах. -М.-Л.: Госэнергоиздат, 1963. 288 с.

50. Дульнев Г.Н., Семяшкин Э.М. Теплообмен в радиоэлектронных аппаратах. Л.: Энергия, 1968. - 359 с.

51. Дульнев Г.Н., Потягайло АЛО., Ушаковская Е.Д. Численно-аналитический метод расчета температурных полей в сложных объектах. В кн.: Тепломассообмен - 71, Минск: Ин-т тепло- и массообмена АН. БССР, 1980, т.9, с.56-61.

52. Жеребьятьев Н.Ф., Лукьянов А.Т. Математическое моделирование уравнений типа теплопроводности с разрывными коэффициентами. М.: Энергия, 1968. - 56 с.

53. Жуков А.В., Сидельников. В.Н., Титов Ц.А. Расчет температурных полей на начальном участке решеток твэлов. Обнинск:1974. 31 с. (Препринт/Физико-энергет.ин-т: № 491).

54. Зарипов М.Ф., Горбатков С.А. Элементы теории нелинейных электромагнитных систем с распределенными параметрами. М.: Наука, 1979. - 224 с.

55. Зарубин B.C. Температурные поля в конструкции летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1978. - 215 с.

56. Зарубин B.C. Вариационные методы решения нелинейных задач теплопроводности. В кн.: Тепломассообмен - У1, Минск: Ин-т тепло- и массообмена АН БССР, 1980, т.9, с.62-65.

57. Зенкевич 0. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир,1975. 541 с.- 436

58. Иванов В.В. Исследование переноса тепла в условиях нелинейной теплопроводности: Автореф. дис. докт. техн.наук. -Минск: 1968. 44 с.

59. Изучение распространения тепловых полей в нелинейных средах/ П.М.Колесников, В.Н.Абрашин, Г.Ф.Громыко и др. В кн.: Теп-ломассообмен-У. Минск: Ин-т тепло- и массообмена АН БССР, 1976, т.9, с.45 - 52.

60. Икбал, Катри. Сопряженная задача о совместной свободной и вынущшнной конвекции при ламинарном режиме в вертикальных некруглых каналах. Тр.Амер.о-ва инж.-мех. Сер.С. - Теплопередача, 1972, т.94, № I, с.57 - 64.

61. Икрянников Н.П. Распределение температур в ламинарном потоке несжимаемой жидкости при течении в прямоугольном канале и граничных условиях второго рода. Инж.-физ.журн., 1969,т.16, I, с.30 37.

62. Ильченко О.Т. Расчеты теплового состояния конструкций (справочник). Харьков: Изд-во при Харьк.гос.ун-те издат. об-ния "Вища школа", 1979. - 168 с.

63. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел А.С. Теплопередача. -М.: Энергия, 1969. 439 с.

64. Исследование температурных полей в элементах теплообменных аппаратов с мелкоребристой поверхностью / А.А.Михалевич, В.И.'Песняк, А.В.Новосельский, Л.И.Демина. В кн.: Тепломассообмен - Зг. Минск: Ин-т тепло- и массообмена АН БССР, 1976,т.9, с.258 266.

65. Каганер М.Г. Приближенное решение нестационарных задач теории теплопроводности с учетом влияния температурной зависимости теплофизических свойств на основе метода Б.Г.Галеркина. -Изв. АН СССР. Энергетика и .транспорт, 1968, № 2, с. 48 52.

66. КалекТн О.Ю., Слесаренко А.П. Розрахунок температурного поля- 437 пластини складно1 форми з системами двоякопер1одичних отво-р1в, вктгочень I джерел енергП. Доп. АН УРСР. Сер. А, 1973, lb 5, с.436 - 439.

67. Канторович Л.В. О сходимости вариационных процессов. Докл. АН СССР,, 1941, т.30, $ 2, с.107 - III.

68. Канторович Л.В. Использование идеи метода Галеркина в методе приведения к обыкновенным дифференциальным уравнениям. -Прикл. математика и механика, 1942, т.6, № I, с.31-40.

69. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ в нормированных пространствах. М.: Физматгиз, 1959. - 684 с.

70. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. М.-Л.: Физматгиз, 1962. - 695 с.

71. Капинос В.М., Ильченко О.Т. Тепловая проводимость слоя, образованного выступами шероховатости. Изв.вузов. Энергетика, 1958, № 9, с.77-89.

72. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. М.: Наука, 1964. - 488 с.

73. Кафаров В.В., Дорохов И.Н. Системный анализ процессов химической технологии. М.: Наука, 1979. - 399 с.

74. Келдыш М.В. О методе Б.Г. Галеркина для решения краевых задач. Изв.АН СССР, Сер.матем., 1942, т.6, № 6, с.309-330.

75. Кирпичев М.В. Теория подобия. М.: Изд-во АН СССР, 1953. -96 с.

76. Кисилев К.А., Лазарев А.И. Температурное поле неограниченной пластины при переменном значении коэффициента теплоотдачи и переменной температуре внешней среды. Журн.техн.физ., I960, т„30, вып.6, с.616 - 621.

77. Ковалевский В.И., Бойков Г.П. Методы теплового расчета экранной изоляции. М.: Энергия, 1974. - 200 с.

78. Коздоба Л.А. Электромоделирование температурных полей в де- 438 талях судовых энергетических установок. Л.: Судостроение, 1964. - 171 с.

79. Коздоба Л,А. Методы решения нелинейных задач теплопроводности. М.: Наука, 1975. - 227 с.

80. Коздоба Л.А. Решения нелинейных задач теплопроводности. -Киев: Наук.думка, 1976. 136 с.

81. Козлов В.Н. Решение задач теплопроводности при переменном коэффициенте теплообмена. Инж.-физ.журн., 1970, t.I8,J£ I, с.133 - 138.

82. Кокорев Л.С., Корсун А.С., Петровичев В.И. Расчет стабилизированного теплообмена при продольном обтекании пучков стержней. В сб.: Вопросы теплофизики ядерных реакторов. М.: Атомиздат, 1970, вып.2, с.58 - 71.

83. Колесников П.М. Энергоперенос в неоднородных средах (математическая теория). Минск: Наука и техника, 1974. - 302 с.

84. Колодяжный В.М., Рвачев В.А. Структурное построение полных последовательностей координатных функций вариационного метода решения краевых задач. Харьков, 1975. - 75 с. (Препринт/ Ин-т пробл.машиностр. АН УССР: № 10).

85. Кондратьев Г.М. Регулярный тепловой режим. М.: Гостехиз-дат, 1954. - 408 с.

86. Коул Дж. Методы возмущений в прикладной математике. М.: Мир, 1972. - 272 с.

87. Коутс. Теплопроводность в бесконечной области, окружающей тело прямоугольного сечения.-Тр.Амер.о-ва инж.-мех. Сер.С. Теплопередача. 1962, т.84, II 4, с.66-73.

88. Коченов И.С., Огин Е.Д. Конвективный теплообмен в канале сложной формы. Вопросы атомной науки и техники. Сер. Реак-торостроение, 1976, т.12, вып.1, с.58 - 62.

89. Кочубей А.А. Исследование нестационарного конвективноготеплообмена при течении жидкостей в трубах сложного поперечного сечения. Дис. . канд.физ.-мат.наук. - Днепропетровск, 1979. - 138 с.

90. Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Уравнения в частных производных математической физики. М.: Высш.школа, 1970. - 710 с.

91. Красносельский М.А. Сходимость метода Галеркина для нелинейных уравнений. Докл. АН СССР, 1950, т.73, № 6, с.1121-1124.

92. Кружилин Г.Н. Теория теплоотдачи круглого цилиндра в поперечном потоке жидкости. Журн.техн.физ., 1936, т.6, вып.5, с.858 - 865.

93. Крылов В.И., Скобля Н.С. Методы приближенного преобразования Фурье и обращения преобразования Лапласа. М.: Наука, 1974.223 с.

94. Кузнецов В.И. Влияние неизотермичности стенок на теплообмен в плоском канале. В кн.: Строительная теплофизика. Энергия, 1966, с.209 - 215.

95. Кузнецов Ю.Н. Результаты численного решения сопряженных задач нестационарного теплообмена. В кн.: Тепло- и массопе-ренос. Минск: Ин-т тепло- и массообмена АН БССР, 1972, т.8, с.347 - 355.

96. Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. М.: Гостехиздат, 1951. - Т.2, 544 с.

97. Кутателадзе С.С., Боришанский В.М. Справочник по теплопередаче. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1959. - 414 с.

98. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена. Новосибирск: Наука, 1970. - 639 с.

99. Кутателадзе С.С., Леонтьев А.И. Тепломассообмен и трение в турбулентном пограничном слое. М.: Энергия, 1972. -341 с.

100. Кэйс В.М. Конвективный тепло- и массообмен. М.: Энергия,1972, 446 с.

101. Лабунцов Д.А. Некоторые вопросы теории теплообмена при ламинарном течении жидкости в трубах. Теплоэнергетика, 1958, № 3, с.55-60.

102. Ладыженская О.А., Солонников В.А», Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967. - 736 с.

103. Локай В,И., Гунченко Э.И. Объемное поле стационарных температур в охлаждаемых лопатках турбины. Инж.-физ. журн., 1977, т.33, № 4, с.687 - 693.

104. Лыков А.В., Михайлов Ю.А. Теория тепло- и массообмена. -М.-Л.: Госэнергоиздат, 1963. 535 с.

105. Лыков А.В. Теория теплопроводности. М.: Высш.школа, 1967. - 559 с.

106. Лыков А.В. Некоторые аналитические методы решения задач нестационарной теплопроводности (краткий обзор). Изв.АН COOP. Энергетика и транспорт, 1969, № 2, с.3-27.

107. Лыков А.В. Методы решения нелинейных уравнений нестационарной теплопроводности. Изв.АН СССР. Энергетика и транспорт,1970, J6 5, с.109 149.

108. Лыков А.В., Алексашенко В.А., Алексашенко А.А., Сопряженные задачи конвективного теплообмена. Минск: Белорус.ун-т,1971. 346 с.

109. Лыков А.В. Тепломассообмен. Справочник. М.: Энергия, 1972. -560 с.

110. НО. Лэрднер. Приближенные решения пространственных задач теплопроводности. Тр.Амер.о-ва инж.-мех. Сер.С. Теплопередача. 1965, т.87, № 3, с.117 - 119. III. Мак-Адамс, Вильям X. Теплопередача. - М.: Металлургиздат, 1961. - 686 с.

111. Манько Г.П., Рвачов В.Л. Про одну задачу Неймана на власнГ значения. Доп. АН УРСР. Сер.А, 1972, № 2, с. 127 - 130.

112. ИЗ. Манько Г.П. Язык директив для генератора программ. Харьков, 1979. - 71 с. (Препринт/ Ин-т пробл.машиностр. АН УССР: № 143).

113. Марчук Г.И., Кузнецов Ю.А. Итерационные методы и квадратичные функционалы. Новосибирск: Наука; 1972. - 205 с.

114. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1977. - 454 с.

115. Мартыненко О.Г., Эйхорн Р. Гидродинамика и теплообмен входных участков каналов при ламинарном течении. В кн.: Тегою-и массоперенос. Минск: Наука и техника, 1968, т.1, с.445-465.

116. Мигай В.К. Теплообмен в треугольном канале при ламинарном течении. Инж.-физ. журн., 1958, т.1, № 7, с.18 -25.

117. Миллер B.C. Контактный теплообмен в элементах высокотемпературных машин. Киев: Наук.думка, 1966, - 163 с.

118. Миносян Р.С. 0 плоском установившемся распределении температуры в неоднородных призматических телах. Изв.АН Арм.ССР, Сер.ФМЕТН, 1952, т.5, J6 5, с.176 - 180.

119. Михеев М.А., Филимонов С.С., Хрусталев Б.А. Исследование теплообмена и гидравлического сопротивления при движении воды в трубах. В кн.: Конвективный и лучистый теплообмен, -М.: Изд-во АН СССР, I960, с.33-55.

120. Михеев М.А., Михеева И.М. Основы теплопередачи. М.: Энергия, 1977. - 343 с.

121. Михлин С.Г., Смолицкий Х.Л. Приближенные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений. М.: Наука, 1965. -383 с.

122. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. -М.: Наука, 1970. 512 с.

123. Моисеев Н.Н. Асимптотические методы нелинейной механики. -М.: Наука, 1969. 379 с.

124. Мотовиловец И.А. Теплопроводность пластин и тел вращения. -Киев: Наук.думка, 1969. 144 с.

125. Мотулевич В.П. Вопросы тепло- и массообмена в канале МГД -генератора. В кн.: Теплообмен в высокотемпературном потоке газа. Вильнюс: Минтис, 1972, с.66 - 84.

126. Мулхоллонд. Гупта. Распространение тепла в трехмерном анизотропном теле произвольной формы. Тр.Амер.о-ва инж.-мех. Сер.С. Теплопередача. 1977, т.99, № I, с.140-143.

127. Мучник Г.Ф., Поляков Ю.А. Вариационный метод Био в задачах теплопроводности с переменными граничными условиями. -Теплофизика высоких температур, 1964, т.2, № 3, с.424-428.

128. Мучник Г.Ф., Рубашов И.Б. Методы теории теплообмена: в 2-х ч. М.: Высш.школа, 1970. - ч.1. 285 с.

129. Нестационарный теплообмен / В.К.Кошкин, Э.К.Калинин, Г.А.Дрей-цер, С.А. Ярхо. М.: Машиностроение, 1973. - 328 с.

130. Никитенко Н.И. Исследование процессов тепло- и массообмена методом сеток. Киев: Наук.думка, 1978. - 212 с.

131. Новиков И.И., Воскресенский К.Д. Прикладная термодинамика и теплопередача. М.: Госатомиздат, 1961. - 349 с.

132. Определение температуры в твэлах ядерного реактора / Шолохов А.А., Засорин И.П., Минашин В.Е., Румянцев В.Н. М.: Атомиздат, 1978. - 232 с.

133. Ортега Дж. , Рейнболдт. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. М.: Мир, 1975. - 560 с.

134. Переверзев Д.А. Задачи теплового состояния базовых и маневренных турбоагрегатов. Киев: Наук.думка, 1980. - 216 с.

135. Перельман Т.Л. О сопряженных задачах теплообмена. В кн.:

136. Тепло- и массоперенос. Минск: Наука и техника, 1963, т.5, с.74-83.

137. Петражицкий Г.Б., Никитин В.М., Пылаев A.M. Нестационарная задача теплопроводности для обобщенной модели неоднородной системы. В кн.: Теплообмен 1978. Советские исследования. -М.: Наука, 1980, с.427-437.

138. Петражицкий Г.Б., Пылаев A.M. Осесимметричная нестационарная задача теплопроводности для системы из двух соприкасающихся по торцам цилиндров. Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1972, № 6, с.173-180.

139. Петров Г.И. Применение метода Галеркина к задаче об устойчивости течения вязкой жидкости. Прикл.математика и механика, 1940, вып.З, № 4, с.3-12.

140. Петровский И.Г. Лекции об уравнениях с частными производными. М.: Физматгиз, 1961. - 400 с.

141. Петухов Б.С. Теплообмен и сопротивление при ламинарном течении жидкости в трубах. М.: Энергия, 1967. - 411 с.

142. Петухов Б.С. Некоторые актуальные проблемы конвективного теплообмена. Теплоэнергетика, 1972, № 9, с.2-6.

143. Петухов Б.С., Генин Л.Г., Ковалев С.А. Теплообмен в ядерных энергетических установках. М.: Атомиздат, 1974. - 407 с.

144. Пехович А.И., Жидких В.М. Расчеты теплового режима твердых тел. Л.: Энергия, 1976. - 351 с.

145. Плят Ш.И. Расчет температурных полей бетонных гидросооружений. М.: Энергия, 1974. - 408 с.

146. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. М.: Моск.ун-т, 1981. - 343 с.

147. Подстригач Я.С., Коляно Ю.М. Неустановившиеся температурные поля и напряжения в тонких пластинках. Киев: Наук.думка, 1973. - 308 с.

148. Полежаев Ю.В., Юревич Ф.Б. Тепловая защита. М.: Энергия, 1976. - 391 с.

149. Положий Г.Н. Уравнения математической физики. М.: Высш. школа, 1964. - 559 с.

150. Рафалович И,М., Денисова И«А. Определение теплофизических свойств металлургических материалов. М.: Металлургия, 1971. - 160 с.

151. Рвачев В.Л. Об аналитическом описании некоторых геометрических объектов. Докл. АН СССР, 1963, т.153, № 4, с.765-768.

152. Рвачев В.Л. Геометрические приложения алгебры логики. -Киев: Техника, 1967. 212 с.

153. Рвачев В.Л. К вопросу о построении координатных последовательностей. Дифференц.уравнения, 1970, № 6, с.1034-1047.

154. Рвачев В.Л. Элементы дискретного анализа и теории Я -функций. Харьков: Харьк.полит.ин-т, 1972. - 169 с. '

155. Рвачев В.Л. Методы алгебры логики в математической физике.v

156. Киев: Наук.думка, 1974. 259 с.

157. Рвачев В.Л., Проценко B.C. Контактные задачи теории уцру-гости для неклассических областей. Киев: Наук.думка, 1977.\ - 235 с.

158. Рвачев В.Л., Рвачев В.А. Неклассические методы теории приближений в краевых задачах.- Киев: Hayк.думка, 1979. -196 с.^

159. Рвачев В.Л., Бобылева О.Н. Структуры разностного типа. -Харьков, 1979. 27 с. (Препринт /Ин-т пробл.мадгиностр. АН УССР: £ 109).

160. Рвачев В.Л. Математическое обеспечение для уравнений с частными производными, основанное на теории R функций. -Харьков, 1980. - 26 с. (Препринт /Ин-т пробл.машиностр.1. АН УССР: $ 155).

161. Рвачов В.Л., Слесаренко А.П., Богородський В.К. Температур-н1 поля пластин складно1 форми з системами отвор1в, джерел енергП та теплообм1ном. Доп. АН УРСР. Сер.А., 1971, № 4, с.354 - 357.

162. Рвачов В.Л., Слесаренко А.П. Розрахунок температурного поля неоднор1дних пластин складно1 форми структурним методом. -Доп.АН УРСР. Сер.А., 1971, № 9, с.844-848.

163. Рвачев В.Л., Слесаренко А.П., Кравченко В.Ф., Богородский В.К. Расчет температурного поля нагретой зоны сложной формы, состоящей из шасси и смонтированных на нем деталей. -Теплофизика высоких температур, 1972, т.10, № 2, с.389-394.

164. Рвачев В.Л., Слесаренко А.П. О решении смешанных краевых задач в разнородных средах для многосвязных областей сложной формы структурным методом. Дифференц.уравнения, 1972, т.8, № 4, с.696-705.

165. Рвачев В.Л., Слесаренко А.П. Расчет теплового р'ежима прибора в герметичном исполнении. Теплофизика высоких температур, 1972, т.10, № 5, с.ИЗО - 1132.

166. Рвачев В.Л., Слесаренко А.П. До побудови структури розв'яз-ку для одн1е1 нел1н1йно1 1файово1 задач1 тепловипром1нюючо-го т1ла складно1 форми. Доп.АН УРСР. Сер.А., 1973, № I, с.77-80.

167. Рвачев В.Л., Слесаренко А.П. О решении некоторых нелинейных краевых: задач для областей сложной формы структурным методом. Дифференц.уравнения, 1973, т.9, № 4, с.771-773.

168. Рвачов В.Л., Слесаренко А.П. Про один метод визначення не-стац1онарного температурного поля кусково-однор1дних пластин складно1 форми. Доп. АН УРСР. Сер.А, 1973, & 5,с.440 -443.

169. Рвачев В.Л., Слесаренко А.П. Об одной достаточно полной- 446 системе R функций. - Кибернетика, 1973, № 5, с.117-120.

170. Рвачов В.Л., Слесаренко А.П., Богородський В.К. Розрахунок температурного поля р1знор1дно1 пластини складно1 форми з джерелами енергП. Доп. АН УРСР. Сер. А, 1973, № 7,с. 655 659.

171. Рвачов В.Л., Слесаренко А.П., Попивщий B.I. Про розВ'язок одн1е1 задач1 конвективного теплообм1ну в тру61 з попереч-ним перер1зом складно1 форми. Доп. АН УРСР. Сер. А, 1973, № 12, с. ПОЗ - 1106.

172. Рвачов В.Л., Слесаренко А.П. Про одне застосування структурного метода при розв"язуванн1 внутр1шн1х I зовн1шн1х крайових задач теплопров1дност1 I г1дродинам1ки. Доп. АН УРСР. Сер. А, 1974, № I, с. 81-84.

173. Рвачев В.Л., Слесаренко А.П. Об одной модификации структурного метода при решении смешанных краевых задач теплопроводности для областей сложной формы. Мат.физика. Киев: Наук.- 447 думка, 1974, вып.15, с.137 -140.

174. Рвачев B.JI., Слесаренко А.П. Об одном методе решения некоторых краевых задач математической физики для областей сложной формы с кусочно-однородной средой. Мат.физика. -Киев: Наук.думка, 1974, вып.16, с.175-177.

175. Рвачев В.Л., Слесаренко А.П., Богородсышй В.К. Розрахунок нестационарного температурного поля цшйндричного т1ла складно1 форми з джерелами енергП. Доп. АН УРСР. Сер. А, 1974, й 8, с.754-758.

176. Рвачев В.Л., Слесаренко А.П., Павловский В.Г. Определение температурных полей в теле поршня двигателей внутреннего сгорания. Харьков, 1974. - 59 с. (Препринт / Ин-т пробл. машиностр. АН УССР: № 3).

177. Рвачов В.Л., Слесаренко А.П., Сафонов М.О. Про розв'язання стац1онарних нел1н1йних крайових задач теплопров1дност1. -Доп. АН УРСР. Сер. А, 1974, № II, с. I0I5-I02I.

178. Рвачов В.Л., Слесаренко А.П., Богородський В.К. Розрахунок температурного поля при охолодженн1 стал1 у виливниц1. -Доп. API УРСР. Сер. А, 1974, Л 12, C.III5-III8.

179. Рвачев В.Л., Слесаренко А.П., Попивший В.И. Теплообмен в цилиндрических трубах сложного поперечного сечения при смешанных граничных условиях. Прикл. механика, 1975, № 6,с. 29-35.

180. Рвачев В.Л., Слесаренко А.П., Попивщий В.И. Развитое ламинарное течение и теплопередача в двойной трубе с квадратным сечением. Докл. АН УССР. Сер. А, 1975, $ 8, с. 749-753.

181. Рвачов В.Л., Слесаренко А.П., Литвин М.М. Температурн1 поля в композитних середовищах. В1сн. АН УРСР, 1975, № 8, с. 8-13.

182. Рвачев В.Л., Слесаренко А.П.,, Сизова Н.Д. Расчет пространственного стационарного температурного поля внутри прямой призмы при заданной температуре на её гранях. Докл. АН УССР. Сер.А, 1975, lb 10, с.943 - 947.

183. Рвачев В.Л., Слесаренко А.П. Регионально-структурный метод. Дифференц.уравнения, 1976, т.12, № 14, с.720 - 728.

184. Рвачев В.Л., Слесаренко А.П. Алгебра логики и интегральные преобразования в краевых задачах. Киев: Наук.думка, 1976.287 с.

185. Рвачев В.Л., Слесаренко А.П., Сизова Н.Д. О решении смешанной трехмерной задачи теплопроводности для прямой призмы. -В кн.: Численные методы механики сплошной среды: Сб.науч. тр./ ВЦ СО АН СССР. Новосибирск, 1976, т.7, № 3, с.144-149.

186. Рвачев В.Л., Слесаренко А.П., Богородский В.К. Расчет нестационарного теплового режима цилиндрической оболочки сложной формы. Теплофизика высоких температур, 1976, т.14, № 5,с.1034 1039.

187. Рвачев В.Л., Слесаренко А.П., Сизова Н.Д. Алгоритм решения смешанной граничной задачи теории потенциала для прямой призмы. В кн.: Численные методы механики сплошной среды: Сб.науч.тр. / ВЦ СО АН СССР. Новосибирск, 1976, т.7, № 5,с.118 124.

188. Рвачев В.Л., Слесаренко А.П., Поштаций В.И. Теплообмен при стержневом течении в каналах сложного поперечного сечения с комбинированным охлаждением. Мат.физика, Киев: Наук, думка, 1976, вып.20, с.94-99.

189. Рвачев В.Л., Слесаренко А.П., Попивщий В.И. Решение одной сопряженной задачи установившегося теплообмена структурным методом. Теплофизика высоких температур, 1977, т.15, № 2, с.337 - 340.

190. Рвачев В.Л., Слесаренко А.П., Литвин Н.Н. Расчет температурного поля кусочно-однородных тел сложной формы. В кн.: Теплофизика и теплотехника. Киев: Наук.думка, 1977, вып.32, с.18 - 22.

191. Рвачев В.Л., Слесаренко А.П., Ракова А.Ф. Стационарные задачи теплопроводности для составных призматических тел. -Докл. АН УССР. Сер.А, 1977, № II, с.983-987.

192. Рвачев В.Л., СлесаренкоЛА.П., Попивщий В.И. Алгоритм решения трехмерной нестационарной задачи теплопроводности для прямой призмы. В кн.: Численные методы механики сплошной среды: Сб.науч.тр. / ВЦ СО АН СССР. Новосибирск, 1978, т.9, № 2, с.104 - III.

193. Рвачев В.Л., Слесаренко А.П. Алгебро-логические и проекционные методы в задачах теплообмена. Киев: Наук.думка, 1978. - 138 с.

194. Рвачев B.JI., Слесаренко А.П., Лузан А.И. Расчет нестационарных температурных полей в конструктивных элементах сложной формы: Тез. докл. Всесоюз. науч.-техн. конф. "Тепломассообмен и моделирование в энергетических установках", Тула, 1979, с. 13-14.

195. Рвачев В.Л., Слесаренко А.П. Некоторые новые методы решения задач теплообмена для сложных областей. В кн.: Теплообмен 1978. Советские исследования. М.: Наука, 1980, с. 395404.

196. Рвачев В.Л., Слесаренко А.П., Сизова Н.Д. Объемное поле стационарных температур в однородных ограниченных телах сложного сечения. Теплопроводность и диффузия: Межвуз. науч. -техн.сб., Рига, Рижск.политехи, ин-т, 1980, № 10, с. 67-72.

197. Рвачев В.Л., Слесаренко А.П., Сизова Н.Д. Температурное поле в цилиндровом блоке аксиально-поршневого насоса. Инж. физ. журн., 1980, т.34, № 3, с.527 - 531.

198. Расчет теплообмена при стержневом и гидродинамики при ламинарном течении теплоносителей в правильных решетках твэлов / Субботин В.И., Ушаков П.А., Жуков А.В., Матюхин Н.М. -Атомная: энергия, 1972, т.33, вып.4, с. 840-841.

199. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевыхзадач. М.: Мир, 1972. - 418 с.

200. Ройзен Л.И., Дулькин И.Н. Тепловой расчет оребренных поверхностей. М.: Энергия, 1977. - 253 с.

201. Рыкалин Н.Н. Расчеты тепловых процессов при сварке. М.: Машгиз, 1951. - 236 с.

202. Садиков И.Н. Теплообмен в начальных участках плоского и прямоугольного каналов. Инж.-физ.журн., 1964, т.7, № 9,с.44 51.

203. Саломатов В.В., Гончаров Э.И. Температурное поле неограниченной пластины при переменных значениях коэффициента теплообмена и температуры внешней среды. Инж.-физ.журк., 1968, т.14, & 4, с. 743 - 745.

204. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977. -656 с.

205. Самарский А.А., Гулин А.В. Устойчивость разностных схем. -М.: Наука, 1973. 415 с.

206. Самарсвзгй А. А. Математическое моделирование и физический эксперимент. Вестн.АН СССР, 1979, № 5, с.38 - 49.

207. Самойлович Ю.А. Применение вариационного метода Био для решения задачи Стефана. Теплофизика высоких температур, 1966, т.4, $ 6, с.832 - 836.

208. Саульев В.К. Интегрирование уравнений параболического типа методом сеток. М.: Физматгиз, I960. - 324 с.

209. Слесаренко А.П., Рвачев В.Л., Кравченко В.Ф. О решении некоторых: краевых задач теплопроводности для многосвязных областей сложной формы структурным методом. В кн.: Теплои массоперенос, Минск; Ин-т тепло- и массообмена АН БССР, 1972, т.8, с.124-132.

210. Слесаренко А.П. Розв'язок тривим1рно1 крайово1 задач1 теп-лопров!дност1 для т1ла, обмеженого цил1ндричною поверхнею складно1 форми. Доп. АН УРСР. Сер.А, 1974, № 7, с.643-646.

211. Слесаренко А.П. О решении смешанных трехмерных задач теплопроводности для областей сложной формы. В кн.: Смешанные краевые задачи и вопросы математического моделирования: Сб. науч.тр. /Ин-т математики АН УССР. Киев: ИГЛ АН УССР, 1975, с.I53-161.

212. Слесаренко А.П. Совместное применение метода возмущений и структурного метода в нелинейных задачах теплопроводности. -В кн.: Смешанные краевые задачи и вопросы математического моделирования: Сб.науч.тр. /Ин-т математики АН УССР. Киев:

213. ИМ АН УССР, 1975, с.162 165.220* Слесаренко А.П. Решение задачи теплопроводности для области с кусочно-однородной средой регионально-структурным методом. -Докл.АН УССР. Сер.А, 1975, № 10, с.909 911.

214. Слесаренко А.П. Применение операционно-структурного метода и метода малого параметра к решению нелинейной нестационарной задачи теплопроводности. Докл. АН УССР. Сер.А, 1975, гё II, с.989 - 992.

215. Слесаренко А.П. О решении задачи теплопроводности для регионально-нелинейной среды. Докл. АН УССР. Сер.А, 1976, $ 5, с.470 - 472.

216. Слесаренко А.П. Метод малого параметра, преобразование Лапласа, метод R функций и вариационные методы в нелинейных нестационарных задачах теплопроводности. - В кн.: Тепло-массообмен-У: Материалы У Всесоюз.конф. по тепломассообмену.

217. Минск; Ин-т тепло- и массообмена АН БССР, 1976, т.9, с.53 -61.

218. Слесаренко А.П. 0 решении некоторых трехмерных краевых задач математической физики. Мат.физика. Киев: Наук.думка, 1976, вып.20, с.103 - 109.

219. Слесаренко А.П., Попивщий В.И. Теплообмен при ламинарной вынужденной конвекции в каналах с сечением в виде правильных многоугольников. Теорет.и прикл.механика. Киев; Донецк: Вища школа, 1976, вып.7, с. 131 - 135.

220. Слесаренко А.П. Досл1дження температурних пол1в в конструк-тивних елементах складно1 форми в залежност1 в1д теплоф1зич-них параметр1в. В1сн. АН УРСР, 1976, № 12, с.23 - 26.

221. Слесаренко А.П. Решение задачи теплопроводности для неоднородной области с неидеальным тепловым контактом. Докл. АН УССР. Сер.А, 1977, № 6, с.496 - 499.

222. Слесаренко А.П. 0 решении линейных и нелинейных задач теплопроводности для неклассических областей. В кн.: Аналитические fчисленные и аналоговые методы в задачах теплопроводности. Киев: Наук.думка, 1977, с.28-38.

223. Киев: ИМ АН УССР, 1978, с.218 222.

224. Слесаренко А.П., Богородський В.К. Д1алоговий режим роботи з ЕОМ при досл1дженн1 температурних пол1в в елементах енер-гетичних пристро1в. В1сн. АН УРСР, 1978, В 5, с.38 - 47.

225. Слесаренко А.П., Попов В.Г. О решении трехмерной задачи теплопроводности для тела с известными изотермическими поверхностями. В кн.: Физико-технические приложения краевых задач. Киев: Наук.думка, 1978, с.122 - 126.

226. Слесаренко А.П., Сизова Н.Д. Методы алгебры логики и конечные интегральные преобразования в решении трехмерных задач теплопроводности. В кн.: Теплопроводность и диффузия: Межвуз., науч.-техн. сб. / Рига: Рижск.политехн.ин-т, 1978, № 8, с.36 - 38.

227. Слесаренко А.П., Попов В.Г. Расчет трехмерного температурного поля в призматическом теле сложного сечения. Теорет. и прикл.механика. Киев; Донецк: Вища школа, 1979, вып.10, с.10 - 14.

228. Слесаренко А.П., Лузан А.И. Расчет нестационарного температурного поля в пластине с источниками энергии операционно-структурным методом. В кн.: Прикладные вопросы тепломассообмена: Сб.науч.тр. / Днепропетр. ун-т. Днепропетровск: ДГУ, 1979, с.50 - 55.

229. Слесаренко А.П. Нелинейные нестационарные контактные задачи теплопроводности. В кн.: Теплопроводность и диффузия: Меж-вуз. науч.-техн. сб. / Рига: Рижск. политехи.ин-т, 1980,10, с. 73 76.

230. Слесаренко А.П. Решение нелинейной задачи контактного теплообмена для областей сложной формы. В кн.: Математические методы тепломассопереноса: Сб. науч.тр. / Днепропетр. ун-т. -Днепропетровск: ДГУ, 1980, с. 66 - 70.

231. Слесаренко А.П. Многомерные задачи теплоцроводности цри изменяющемся во времени коэффициенте теплообмена. Докл. АН УССР. Сер.А, 1980, £ 9, с.68 - 71.

232. Слесаренко А.П. Нестационарные задачи теплопроводности для тел сложного сечения с разнородными сквозными включениями.-Докл. АН УССР. Сер. А, 1980, № 10, с.19 22.

233. Слесаренко А.П., Сафонов Н.А. Распределение температурного поля в конечном теплоизлучающем цилиндре с полостью. В кн.: Математические методы и физико-механические поля. Киев, 1980, вып.12, с.103 - 105.

234. Слесаренко А.П. Теплопроводность слоистых композитных ограниченных тел сложного сечения с учетом термических контактных сопротивлений. Инж.-физ.журн., 1981, т.40, № I, с. 115 - 119.

235. Слесаренко А.П., Лузан А.И. Интеграл Дюамеля и операционно-структурный метод решения в нестационарных задачах теплопроводности для областей сложной формы. Инж.-физ. журн.,1981, т.40, JS 5, с.901 - 906.

236. Снеддон И. Преобразование Фурье. М.: Из-во иностр.лит., 1955. - 668 с.

237. Соболев С.Л. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1966. - 443 с.

238. Спэрроу, Лоффлер, Хаббард. Теплообмен при продольном обтекании цилиндров ламинарным потоком. Тр.Амер.о-ва инж.-мех. Сер.С. Теплопередача. 1961, т.81, № 4, с. 31-40.

239. Спэрроу, Хаджи-Шейх. Течение и теплопередача в трубах произвольного поперечного сечения и произвольном задании тепловых граничных условий. Тр.Амер.о-ва инж.-мех. Сер.С. Теплопередача. 1966, т.88, № 4, с. II - 20.

240. Стрелкова К.С. О решении смешанной краевой задачи теплопроводности в составном прямоугольнике. Инж.-физ. журн.,1968, т.14, В 4, с. 645 - 650.

241. Темкин А.Г. Теплообмен при ламинарном течении в не круглых трубах. Журн.техн. физики, 1959, т.29, № 4, с.433-449.

242. Темкин А.Г. Обратные метода теплопроводности. М.: Энергия, 1973. - 464 с.

243. Теория тепломассообмена / А.И.Леонтьев, Г.Б.Петражицкий, В.М.Никитин и др. М.: Высш.школа, 1979. - 495 с.

244. Тихонов А.Н., Гласно В.Б. Применение методов регуляризациив нелинейных задачах. Журн.вычисл.математики и мат.физики,1965, т.5, № 3, с. 463-474.

245. Тихонов А.Н., Гласко Б.Б. К вопросу о методах определения температуры поверхности тел. Журн. вычисл. математики и мат. физики, 1967, т.7, № 4, с. 910-915.

246. Тихонов А.Н. Об остывании тел при лучеиспускании, следующем закону Стефана-Больцмана. Изв. АН СССР. Сер. геогр. и геофиз., 1937, № 3, с. 461-479.

247. Тихонов А.Н. 0 функциональных уравнениях типа Вольтерра и их приложениях к некоторым задачам математической физики. -Бестн. МГУ, 1938, т.8, № I, с. 1-25.

248. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1972, - 735 с.

249. Толубинский В.И., Легкий В.М. Теплоотдача компактных шахматных пучков при поперечном омывании. Теплоэнергетика, 1961, № 3, с. 53-56.

250. Толубинский Е.В. Теория процессов переноса. Киев: Наук, думка, 1969. - 259 с.

251. Трантер К.Дж. Интегральные преобразования в математической физике. М.: Гостехиздат, 1956. - 204 с.

252. Трицек, Уитвер. Конечно-разностные методы для неоднородных областей. Тр. Амер. о-ва инж.-мех. Сер. С. Теплопередача. 1972, т.94, £ 3, с. 70-72.

253. Турилина Е.С., Воскресенский К.Д. Метод расчета нестационарной теплопроводности в телах простой формы, охлаждаемых или нагреваемых тепловым излучением. В кн.: Теплообмен, гидродинамика и теплофизические свойства веществ. М.: Наука, 1968, с. 230-236.

254. Фаворский О.Н., Каданер Я.С. Вопросы теплообмена в космосе.-М.: Высш. школа, 1972. 280 с.

255. Факторович Л.М. Краткий справочник по тепловой изоляции.

256. Л.: Гостоптехиздат, 1962. 451 с.

257. Федоткин И.М., Айзен A.M. Асимптотические методы в задачах тепломассопереноса. Киев: Вища школа, 1975. - 198 с.

258. Франс. Аналитическое решение задач о стационарной теплопроводности для тел неправильной формы. Тр.Амер. о-ва инж.-мех. Сер.С. Теплопередача. 1971, т.93, № 4, с.127 - 131.

259. Франс, Гинсберг. Улучшенный метод точечного согласования для решения задач теплообмена со многими областями. Тр. Амер.о-ва инж.-мех. Сер.С. Теплопередача. 1972, т.94, № 2, с.86 - 94.

260. Фридман А. Уравнения с частными производными параболического типа. М.: Мир, 1968. - 427 с.

261. Хоблер Т. Теплопередача и теплообменники. Л.: Госхимиз-дат, 1961. - 820 с.

262. Цой П.В. Исследование некоторых задач нестационарного тепло-и массопереноса. Дис. . д-ра техн.наук. - Минск, 1968. -340 с.

263. Цой П.В. Методы расчета отдельных задач тепломассопереноса. -М.: Энергия, 1971. 383 с.

264. Черноусько Ф.Л., Баничук Н.В. Вариационные задачи механики и управления. М.: Наука, 1973. - 238 с.

265. Черпаков П.В. Теория регулярного теплообмена. М.: Энергия, 1975. - 225 с.

266. Чжен К,С. Ламинарная вынужденная конвекция в каналах с сечением в виде правильного многоугольника в случае равномерного по периметру теплового потока. Тр.Амер. о-ва инж.-мех. Сер.С. Теплопередача. 1969, т.91, № I, с.127 - 128.

267. Чиркин B.C. Теплопроводность промышленных материалов. М.: Машгиз. 1962. - 247 с.

268. Шашков А.Г. Исследования теплофизических свойств материалов.279280281282283284285286287288289290,291292- 459 - Минск: Наука и техника, 1971. 351 с.

269. Шажков А.Г. Идентификация тешгофизических свойств веществ.

270. Инж.-физ.журн., 1980, т.39, № 3, с.416 427.

271. Шашков А.Г., Абраменко Т.Н. Структура теплопроводности.

272. Инж.-физ.журн., 1975, т.28, № 5, с. 884 893.

273. Швец И.Т., Федоров В.И. Вопросы нестационарного теплообменав роторах турбин. Киев: Изд-во Киев.ун-та, I960. - 284 с.

274. Шеляг В.Р. Расчет температурных полей в плоских каналах приламинарном течении газа. Инж.-физ.журн., 1967, т.12, № 2,с.227 233.

275. Шехтер Р.С. Вариационный метод в инженерных расчетах. М.: Мир, 1971. - 291 с.

276. Шлыков Ю.П., Ганин Е.А. Контактный теплообмен. М.; JI.: Госэнергоиздат, 1963. - 144 с.

277. Шнейдер П. Инженерные проблемы теплопроводности. М.: Мир, I960. - 478 с.

278. Эккерт Э.Р., Дрейк P.M. Теория тепло- и массообмена. М.: Госэнергоиздат, 1971. - 680 с.

279. Ярышев Н.А., Столяров А.С. Расчет температурных полей осе-симметричных тел с криволинейными границами при нестационарных комплексных тепловых воздействиях. В кн.: Тепло- и массоперенос. Минск: Ин-т тепло- и массообмена АН БССР, 1972, т.8, с.181 - 190.

280. Ясинский И.Б. Решение трехмерных задач теплопроводности для композитных сред методом синтеза. Тр. Амер. о-ва инж.-мех. Сер. С. Теплопередача. 1971, т.93, № 2, с. 87 - 95.

281. Carslaw H.S., Jeager J.С. Conduction of Heat in Solids Oxford at the Clarendon Press, 1959.

282. Coats K.H. Heat Extraction from External Corners of Metal Castings, Departement of Chemical and Metallurgical Engineering, The University of Michigan, Ann. Arbor.Mich., 1960.

283. Pinlayson B.A., Sciven L.E. The Method of Weighted Residuals and its Relation to Certain Variational Principles for the Analysis of Transport Processes. Chem.Eng.Sci., 1965* v*20, No. 5, 395 p.

284. Finlayson B.A. , Sciven L.E. On the search for Variational Principles. Intern.J. Heat and Mass Transfer, 1967,v.10, No. 6, p.799-804.

285. Priedmann N.E. Quasilinear Heat Plow. Transactions of the ASME, 1958, v.80, Ho. 3, p. 635-639.

286. Goodman T.R. Application of Integral Methods to Transient Nonlinear Heat Transfer. Adv. in Heat Transfer, 1964, V.1, p. 3-9.

287. Han L.S«i Laminar Heat Transfer in Rectangular Channels. -Trans. ASME, 1959, v.81, No. 2, p. 121-128.

288. Hat ton. A. P., Turton J.S. Heat Transfer in the Thermal Entry-Length with Laminar Plow between Parallel Walls at Unequal Temperatures. Intern. J. Heat and Mass Transfer, 1962,v. 5, No., 4, P. 673-679.

289. Hicken E. Der Warmeubergang im thermischen Einlauf rechtecki-ger Kanale bei nur teilweise beheiztem Umfang Warme-tmd Stoffubertrag, 1972, 5, No. 4, S. 213-219.

290. Javeri V. Analysis of Laminar Thermal Entrance Region of Elliptical and Rectangular Channels with Kantorowich Method. Warme-und Stoffubertragung, 1976, v.9, No. 2.

291. Krajewski B. Ein direktes Variationsverfahren zur Behandlung der Warmeubertragungsprobleme fur erzwungene Konvektion. -Intern. J. Heat and Mass Transfer, 1973, v.16, No. 2,p. 469-483.

292. Kumar I„J. An Extended Variational Formulation of the Nonlinear Heat and Mass Transfer in a Porous Medium. Intern. J. Heat and Mass Transfer, 1971, v.14, No. 11, p. 1759-1764.

293. Montgomery S.R., Wibulswas. Laminar Flow Heat Transfer in Ducts of Rectangular Cross-Section. Proc. 3 rd. Intern. Heat Transfer Conf., Chicago, III., 1966, v.1, p. 104-113.

294. Ozisik M.N. Boundary Value Problems of Heat Conduction. -Int. Textbook, Scranton. Pennsylvania, 1968.

295. Rvachev V.L., Slesarenko A.P. Some New Techniques in the Solution of Heat-Exchange Problems for Complex Domains. -VI Intern. Heat Transfer Conf., Ottawa Toronto, 1978,1. M 27, p. 215-219.

296. Sastry U.A. Heat Transfer by Laminar Forced Convection in Multiply Connected Regions. Acta Techn. Acad. Scient. Hung., 1965, v. 51, No. 1-2, p. 181-192.

297. Sastry V.A. Some Forced Convection Problems in Multiply Connected Regions. Rev. Roumaine Math. Pures et Appl., 1965, v.10, No. 7, p. 981-990.

298. Savino J., Siegel R. Laminar Forced Convection in Rectangular Channels with Unequal Heat Addition on Adjacent Sides. Intern. J. Heat and Mass Transfer, 1964, v.7, No. 3,p. 733-741.

299. Savkar S.D. On a Variational Formulation of a Class of Thermal Entrance Problems. Intern. J. Heat and Mass Transfer, 1970, v,13, No. 7, p. 1187-1197.

300. Sawada M. On the General Solution of Basic Expression for Heat Transmission. Tr. of Soc.Mech.Engrs., Japan, 1932,v. 35, 183, p. 695-699.

301. Schmidt F.W., Newwell M. Heat Transfer in Fully Developed Laminar Plow through. Rectangular Ducts. Intern. J. Heat and Mass Transfer, 1967, v.10, No. 8, p. 1121-1123.

302. Sparrow E.M., Siegel R.A. A Variational Method for Fully-Developed Laminar Heat Transfer in Ducts. Trans. ASME,1959, v.81, No. 2, p. 157-167.

303. Sparrow E.M., Siegel R. Application of Variational Methods to the Theimal Entrance Region of Ducts. Intern. J. Heat and Mass Transfer, 1960, v.1, No. 2-3, p. 161-172.

304. Tranter» Quattely J. Mech. aiad Appl. Math., 1951, v.4, p. 461-465.

305. Tsuruno Seizo, Hogai Shiro. Sci. and Repts. Def. Acad., 1972, Vo10, No. 1, p. 27-33.

306. Van Everdingen A.F., Hurst W. The Application of the

307. Place Transformation to Flow Problems in Reservoirs. -J. Petroleum Technology, December, 1949.