Развитие асимптотических и численных методов моделирования дифракционных полей сигналов в средах с дисперсией тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

На правах рукописи АНЮТИН АЛЕКСАНДР ПАВЛОВИЧ

РАЗВИТИЕ АСИМПТОТИЧЕСКИХ И ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИФРАКЦИОННЫХ ПОЛЕЙ СИГНАЛОВ В СРЕДАХ С ДИСПЕРСИЕЙ

Специальность: 01.04.03 - радиофизика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва-2008

Работа выполнена на кафедре информационных технологий и естественнонаучных дисциплин Российского нового университета, г. Москва

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, заслуженный деятель науки и техники РФ, лауреат Государственной премии РФ, профессор Куницин Вячеслав Евгеньевич

доктор физико-математических наук, заслуженный деятель науки и техники РФ, профессор

Козлов Анатолий Иванович

доктор физико-математических наук, профессор Черкашин Юрий Николаевич

Ведущая организация:

Московский государственный институт радиотехники, электроники и автоматики (технический университет МИРЭА)

Защита диссертации состоится «¿¿-» / / 2008 г. в 16 часов на заседании диссертационного совета Д 212.156.06 при Московском физико-техническом институте по адресу: 117393, г. Москва, Ул. Профсоюзная, д. 84/32, корп. В-2.

Отзывы направлять по адресу: 141700, г. Долгопрудный, Московской области, Институтский переулок, д. 9, МФТИ. С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке МФТИ.

Автореферат разослан « » (^ 2008 г. Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.156.06

кандидат технических наук, доцент Н.П. Чубинский

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Представляемая диссертация посвящена разработке асимптотических и численных методов описания искажений негармонических и гармонических полей в линейных средах в случаях, когда необходимо учитывать искажения частотного или пространственного (углового) спектра сигнала. Интерес к подобным задачам в последнее время связан с интенсивным развитием техники экспериментальных исследований в различных областях прикладной радиофизики, с развитием средств вычислительной техники и математики, а также с потребностями и внутренней логикой развития теоретических исследований, поскольку во многих приложениях радиофизики уже нельзя считать волновые процессы узкополосными, а свойства среды и устройств, осуществляющих прием (обработку) сигналов, не влияющими на искажения частотного или пространственного (углового) спектра сигнала. Так, например, анализ и интерпретация данных, получаемых современными цифровыми ЛЧМ ионозондами или цифровыми ионозондами типа «Сойка-6000», «Авгур»; разработка их дальнейших модификаций; расширение информативности действующих ионозондов и станций вертикального (ВЗ) и наклонного (НЗ) зондирования ионосферы Земли; увеличение потенциала станций загоризонтной радиолокации; ряд задач антенной техники и волоконной оптики, связанных с рассеянием, фокусировкой и канализацией энергии радиоволн в естественных средах и искусственных средах (метаматериалах); диагностика плазменных образований различной природы приводят к необходимости разработки теоретического аппарата, адекватного возросшим требованиям и запросам практики и теории, связанным с учетом нестационарности, способов излучения и обработки сигналов, частотной дисперсии и неоднородности среды, а также преобразованием углового (пространственного) спектра сигналов в следствии сложной геометрии рассевающего тела (поверхности)

или особых свойств искусственно созданной среды -метаматериала. Отметим, что активное освоение техникой СВЧ все более высокочастотного диапазона волн, создание новых СВЧ-устройств, использование широкополосных импульсов и искусственных сред (метаматериалов) для создания новых приборов также связано с необходимостью учета дисперсии среды, широкополосности сигналов и дифракционных эффектов, обусловленных как особенностями геометрии рассеивающих тел (поверхностей), так и типом среды компактных рассеивателей.

Как известно, первые теоретические исследования в области распространения нестационарных волн в диспергирующей среде (плазме) восходят к А. Зоммерфельду и JI. Бриллюэну (1914 г.). Эти и последующие работы, наиболее значительные из которых выполнены B.JI. Гинзбургом, JI.M. Бреховских, ДА. Вайнштейном, ДА. Жекулиным, Б.Н. Гершманом, Н.Г. Денисовым, П.В. Блиохом, использовали представление решения в виде интеграла Фурье -Лапласа. Анализ такого интегрального представления проводился, как правило, приближенно в предположении об узкополосности сигнала и охватывал ограниченный круг сред и сигналов.

Начиная с 1960-х годов стал развиваться более общий подход к подобным задачам, основанный на асимптотическом решении соответствующих волновых нестационарных уравнений. Такой подход получил в дальнейшем название метода пространственно-временной геометрической оптики (ПВГО или ВГО), и развивался в работах Р. Люиса, Л. Фелзена, Д.Е. Вакмана, Ю.А. Кравцова, Л.А. Островского, И.О. Степанова, В.М. Бабича, B.C. Булдырева, И. А. Молоткова. Метод ПВГО использовал понятие пространственно временного луча и давал неравномерную одночленную асимптотику поля сигнала в диспергирующей среде. Ограничения метода ПВГО связаны с тем, что он не описывал явлений пространственно-временной дифракции, проявляющиеся в искажении первоначальной

формы сигнала, которые присущи широкополосным сигналам конечной длительности.

В 1965 г. вышла работа Р. Люиса, в которой была предпринята попытка перенести идеи геометрической теории дифракции (ГТД) гармонических сигналов (общеизвестные работы Д. Келлера, Б.Е. Кинбера и В.А. Боровикова) на одномерный случай нестационарного уравнения Кляйна - Гордона и, тем самым, была сделана первая попытка описать явления временной дифракции сигналов с использованием лучевых представлений. В дальнейшем такой подход развивался нами, Л. Фелееном, Ю.И. Орловым, Д.С. Лукиным и A.C. Крюковским и получил название временной геометрической теории дифракции (ВГТД).

Следует отметить альтернативный подход к построению асимптотик полей сигналов в неоднородных средах, основанный на методе В.П. Маслова. Использование на практике этого метода, как и представление решения в виде интеграла Фурье - Лапласа, приводило к сложной проблеме численного интегрирования быстроосциллирующих функций. Однако в настоящее время, благодаря работам по специальным функциям волновых катастроф (СВК), выполненным в научной группе под руководством Д.С. Лукина и A.C. Крюковского, эту проблему в значительной мере можно считать решенной.

Не менее важной и актуальной с практической и теоретической точек зрения является задача определения параметров неоднородности диспергирующей среды (плазмы) по наблюдаемым искажениям первоначальных временных, частотных и пространственных характеристик сигналов, расчет характеристик широкополосных сигналов в случае многолучевости и каустик лучей ВГО и ВГТД, а также создание эффективных строгих методов решения задач дифракции в квазиоптической области с учетом сложной геометрии и среды компактных рассеивателей, приводящей к взаимодействию различных типов лучей и каустик.

Разработка эффективных асимптотических и численных методов решения упомянутых выше прямых и обратных задач представляется актуальной не только с точки зрения радиофизики, но и с общенаучной точки зрения, поскольку, вследствие универсальности математического аппарата, разработанные в диссертации подходы применимы к волнам и средам различной физической природы.

Цель работы состоит:

- в создании и разработке метода пространственно-временной геометрической теории дифракции (ВГТД), позволяющей в наглядных физических образах интерпретировать, предсказывать и в областях своей применимости рассчитывать дисперсионные искажения широкополосных сигналов;

- в разработке равномерных модификаций асимптотической теории искажений сигналов конечной длительности в диспергирующих средах, позволяющих рассчитывать особенности пространственно временной фокусировки широкополосных сигналов в условиях многолучевости, каустик лучей ВГО и ВГТД;

- в создании и разработке асимптотического подхода к решению обратной задачи - определение параметров модели неоднородности плазмы по искажению первоначальной временной формы огибающей сигнала ВЗ (ВГТД интерферометрия) или его спектра;

- в создании и разработке методов расчета полей, рассеянных ограниченными идеально проводящими и диэлектрическими телами сложной формы или компактными рассевателями из метаматериалов в квазиоптической области частот в случаях образования каустик (фокусов) лучей ГО и ГТД различного типа.

Научная новизна работы заключается в том, что впервые:

- разработана пространственно-временная геометрическая теория дифракции (ВГТД);

- проведено детальное исследование пространственно-временных лучевых картин лучей ВГО и ВГТД, позволявшее наглядно объяснять

и предсказать особенности временных искажений широкополосных сигналов конечной длительности, связанные:

а) с затягиванием и асимметрией переднего и заднего фронтов сигнала;

б) с существованием и развитием осцилляций на фронтах сигнала и его вершине;

в) с «лепестковым» характером изменения амплитуды сигнала для случая, когда его несущая частота близка к критической частоте плазмы, а также уменьшение числа и амплитуды лепестков при обработке сигнала преемником с ограниченной частотной полосой пропускания (сначала эти эффекты были нами предсказаны, а затем экспериментально обнаружены нами совместно с В.В. Кольцовым на цифровом ионозонде);

г) с отличием в эффективной длительности обыкновенного и необыкновенного сигналов ВЗ при его отражении от окрестности максимума Р области ионосферы;

д) со степенным характером убывания поля сигнала за каустикой ВГО лучей;

е) с уменьшением уровня осцилляций огибающей сигнала при наличии амплитудной модуляции;

ж) с особенностью фокусировки широкополосных сигналов на каустиках лучей ВГО;

- указан способ построения специальных функций, описывающих дисперсионные искажения сигналов в областях неприменимости ВГТД;

- получены новые равномерные по положению точки наблюдения асимптотические формулы для поля сигнала в одномерном и многомерном случаях, позволяющие оценить границы применимости метода ВГТД и определить поле сигнала:

а) вблизи мирового конуса будущего (случай трехмерной плазмы);

б) вблизи фронта сигнала (случай трехмерной неоднородной диспергирующей среды);

в) вблизи «оборванных» сложных каустик лучей ВГО и ВГТД;

г) при обработке сигнала фильтром с конечной частотной полосой пропускания;

д) при идеальной фокусировке (когда все лучи ВГО сходятся в одну пространственно-временную точку) сигнала конечной длительности;

- разработаны эффективные алгоритмы расчета характеристик полей сигналов ВЗ и НЗ в пределах одного скачка, учитывающие неоднородность; потерн анизотропию ионосферы; кривизну фронта волны и диаграмму направленности (ДН) излучающей антенны; конечную длительность, закон модуляции излученного сигнала и способ его обработки приемным устройством;

- предложен и разработан способ асимптотического решения обратной задача-определение параметров модели неоднородности плазмы по искажению первоначальной временной формы огибающей сигнала ВЗ (ВГТД интерферометрия), частотной (ЧХ) характеристике сигнала ВЗ, текущего частотного спектра сигнала НЗ или пространственной структуре поля сигнала НЗ в окрестности границы мертвой зоны;

- предложен метод продолженных граничных условий - универсальный метод решения задач рассеяния гармонических волн ограниченными телами (экранами) сложной геометрии, сводящий исходную задачу дифракции к решению интегральных уравнений (ИУ) Фредгольма первого рода с гладким ядром и на основе использования вейвлетных базисов, разработан эффективный алгоритм решения задач рассеяния полей идеально проводящими и диэлектрическими телами (экранами) сложной геометрии и больших электрических размеров (совместно с А.Г. Кюркчаном);

- в строгой постановке получено решение и исследована задача пространственной фокусировки волн плоской линзой Веселаго конечных размеров с учетом потерь и значений показателя преломления метаматериала и задача рассеяния гауссова пучка призмой из метаматериала. Установлено, что особенности лучевых картин и структура каустик для такой линзы определяются значениями модуля показателя преломления. Показана принципиальная ограниченность разрешающей способности таких линз.

Достоверность положений, результатов, выводов является следствием: использования моделей, учитывающих основные процессы, происходящие при излучении, приеме и распространении сигналов в диспергирующей среде, а также рассеянием волн на ограниченных телах, использовании адекватного математического аппарата — уравнений Максвелла, согласия теоретических результатов с результатами измерений.

Научная и практическая значимость работы заключается в разработке асимптотических методов теории взаимодействия сигналов с неоднородной диспергирующей средой и развитии численных методов решения задач дифракции ограниченными телами в строгой постановке, которые позволили:

-уточнитьряд результатов традиционной теории гармонических полей и широкополосных сигналов в условиях образования сложных каустик, геометрии и среды компактного рассеивателя;

- обобщить результаты традиционной асимптотической теории гармонических полей на негармонические поля;

- поставить и решить ряд новых важных для практики прямых и обратных задач;

- создать и развить методы расчета полей, рассеянных идеально проводящими и диэлектрическими телами (экранами) сложной геометрии и больших электрических размеров в строгой постановке и контролируемой точностью.

К числу последних относятся: анализ и интерпретация временной структуры сигналов вертикального и наклонного зондирования ионосферы с учетом способа излучения и обработки в приемном устройстве; определение параметров модели неоднородности ионосферной плазмы по искажениям пространственной структуре КВ сигнала вблизи мертвой зоны; ВГТД интерферометрия; расчет диаграмм рассеяния полей вогнуто-выпуклых идеально проводящих цилиндров и экранов в условиях образования волн шепчущей галереи, их фокусировки на каустиках и учетом взаимодействия с краями экрана; исследование структуры поля в областях фокусировки линзы Веселаго конечных размеров с учетом потерь и значений показателя преломления метаматериала линзы.

Полученные в работе результаты могут найти приложение в других разделах радиофизики, физики, а также таких, как антенная техника, физика плазмы, акустика, физика космоса, теория упругости, гидромеханика.

Реализация результатов работы

Полученные в диссертации результаты, алгоритмы и разработанные численные методы были использованы при проведении научно-исследовательских работ: «Скала», «Интерференция», выполненных по постановлению директивных органов, а также в рамках грантов РФФИ: № 00-02-17639, № 02-02-06129, № 03-0216336, № 06-02-16804, № 06-02-16483.

Результаты численного моделирования искажений сигналов были использованы в ИРЭ АН УССР, ИЗМИРАН СССР, НИИДАР при исследованиях поля гармонического и негармонического сигнала наклонного зондирования вблизи границы мертвой зоны и вертикального зондирования ионосферы.

Результаты диссертации использовались в прочитанных автором курсах лекций: «Асимптотические методы технической электродинамики», «Геометрическая оптика неоднородных сред

и ее обобщения». Получено положительное решение на заявку на изобретение: «Способ определения параметров максимума электронной концентрации ионосферы».

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на VII, VIII и IX Всесоюзных симпозиумах по дифракции и распространению волн (Ростов-на-Дону, 1977 г.; Львов, 1981 г.; Телави, 1985 г. на XII, XIII и XIV Всесоюзных конференциях по распространению волн (Горький, 1981 г.; Ленинград, 1984 г.; Алма-Ата, 1987 г.); на III Всесоюзной конференции по взаимодействию электромагнитных излучений с плазмой (Алма-Ата, 1982 г.); Всесоюзной конференции «Машинное проектирование устройств и систем СВЧ» (Тбилиси, 1979 г.); Всесоюзной конференции НТОРЭС им. А.С. Попова (Москва, 1976 г.); X и XII Всесоюзной школе-семинаре по дифракции и распространению волн (Москва -Волоколамск, 1984 г.,Москва2001 г.); Всесоюзных совещаниях по проблеме «Распространение декаметровых радиоволн в ионосфере» (Звенигород, 1978 г.; Троицк, 1988 г.); Всесоюзном семинаре «Исследование неоднородностей ионосферы радиофизическими методами» (Душанбе, 1986 г.); XIV International Conference on Applied Electromagnetics and Communication, Croatia, Dubrovnik,

2001 у.; VI International Conference on Electromagnetic and Light Scattering by Non-spherical Particles, University of Florida, Gainesville, USA2002 y.; Seville, Spain, 2005 у.; XXВсероссийской конференции по распространению радиоволн, Н. Новгород, 2002 г. ; XXVII General Assembly of URSI, Maastricht, 2002 у.; WSEAS Int. Conf. on Microwaves, Antennas and Radar Systems, Spain, 2002 y.; WSEAS Int. Conference on Applied Mathematicsand Computer Science (AMCOS 2002, AMCOS 2004), Rio de Janeiro, Brazil, 2002 y., 2004 y.; International Symposium on Antennas, France, Nice, 2002 y.;

2002 Asia-Pacific Microwave Conference (APMC 2002), Japan, Kyoto, 2002 y., 2003 у.; MATA 2003 Conference, Cancun, Mexico,

2003 у.; IV ISAAC Congress, Toronto, Canada, 2003; International

Conference onElectromagnetics in Advanced Applications (ICEAA03), Torino, Italy, 2003 у.; XIV, XV and XVI Simposio Internacional de Matemáticos Aplicados a las Ciencias, San José, Costa Rica, 2004 y., 2006 y., 2008 y.; International Symposium onElectromagneticTheory, Pisa, Italy, 2004 (2004 URSIEMTS); International Symposium on Antennas and Propagation, Sendai, Japan, 2004 y. (2004 URSI ISAP'04); 4th International Symposium on Information and Communication Technologies (ISICT05), Cape Town International Convention Center, Cape Town, South Africa, 2005; XXI Всероссийской научной конференции по распространению радиоволн, Йошкар-Ола, 2005.

Полученные в диссертация результаты неоднократно докладывались и обсуждались на семинарах в РосНОУ, ИРЭ АН СССР, РА АН УССР, ИЗМИРАН СССР и Общероссийском семинаре «Математическое моделирование волновых процессов».

В 1981,1984 и 1985 г. материалы диссертации включались в список важнейших достижений по секции 5а Научного совета по комплексной проблеме «Распространение радиоволн» АН СССР.

Публикации. Основные научные результаты диссертации отражены в 24 статьях (3 - в «Докладах Академии наук», 6 - в «Известиях высших учебных заведений», сер. «Радиофизика», 10 - в «Радиотехника и электроника», 3 - в «Электромагнитные волны и электронные системы», 2 - в «Геомагнетизм и аэрономия»), из них-15 работ в соавторстве. Кроме того, 7 статьей опубликованы в иностранных журналах: 4 - «JQSRT», 2 - «Revista de Matematica: Teoría y Aplicaciones», 1 - «WSEAS Transactions on Systems». Остальные 35 работы опубликованы в тематических сборниках Академии наук СССР, изданиях международных и отечественных симпозиумов и конференций. В работах, выполненных в соавторстве, автору настоящей диссертации принадлежит равноценное участие в постановка задач и разработке методов их решения, получении и обсуждении результатов.

Основные положении диссертации

1.1. Построена и развита асимптотическая теория распространения негармонических полей в плавнонеоднородной диспергирующей среде [пространственно-временная геометрическая теория дифракции (В ГТД)], позволяющая эффективно рассчитывать сложные явления пространственно-временной дифракции сигналов, а также их интерпретировать в наглядных физических образах. Исследованы особенности лучевых семейств и каустик, образованных лучами ВГО или ВГТД. Благодаря этому, теория дает возможность адекватно ставить и исследовать процессы распространения и приема сложных широкополосных сигналов в присутствии неоднородной диспергирующей среды (плазмы).

1.2. Предложен метод ВГТДинтерферометрии - способ определения параметров модели неоднородности плазменной среды по характерным дисперсионным искажениям первоначальной формы сигнала или его частотного спектра. Это позволяет решать задачи прогноза модели профиля неоднородности плазмы и ее потерь по наблюдаемым экспериментально характеристикам отраженных от плазмы сигналов.

1.3. Предложен метод продолженных граничных условий - универсальный метод решения задач рассеяния гармонических волн ограниченными телами (экранами) сложной геометрии, сводящий исходную задачу дифракции к решению интегральных уравнений (ИУ) Фредгольма первого рода с гладким ядром (совместно с А.Г. Кюркчаном). Впервые для решения таких ИУ были использованы вейвлетные базисы (Хаара и Батла - Лемарье) и на их основе разработан эффективный алгоритм решения таких ИУ в квазиоптической области частот, позволивший впервые в строгой постановке численно решить задачу рассеяния полей вогнуто-выпуклых идеально проводящим цилиндром и экраном в условиях образования волн шепчущей галереи, их фокусировкой и взаимодействием с краями экрана.

1.4. Разработан модифицированный метод дискретных источников (совместно с А.Г. Кюркчаном) и на его основе впервые в строгой постановке получено решение задачи дифракции цилиндрических волн плоской линзой Веселаго конечных размеров с учетом потерь и значений показателя преломления метаматериала и исследованы особенности фокусировки таких линз. Установлено, что особенности лучевых картин в линзе Веселаго связаны с образованием каустики с одной точкой возврата и двумя точками прекращения, пространственное расположение которой зависит от значений модуля показателя преломления. Показана принципиальная ограниченность разрешающей способности таких линз.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти разделов, заключения и списка литературы из 224 наименований. Объем работы - 369 страниц. Основная часть содержит 342 страниц машинописного текста, 155 рисунков и две таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается необходимость развития асимптотической теории анализа и синтеза искажений сигналов в диспергирующих средах; сформулирована цель исследования; обоснована его актуальность, научная новизна, практическая ценность, реализация результатов и основные научные результаты; дан краткий обзор результатов исследований других авторов; приведены основные положения, выносимые на защиту.

Первый раздел диссертации посвящен обобщению и развития идей ГТД на нестационарные процессы в диспергирующей среде (плазме).

В п. 1.1 рассматривается асимптотика задачи Коши с осциллирующими начальными данными для нестационарного волнового уравнения:

1 д2и ~dF~x

описывающего процесс распространения радиосигнала в плазме. Асимптотическое решение уравнения (1) при А>>1 ищется в виде разложения:

оо {

и(г,0 = £(ЛГт[ ит&0 ехр{/Л^0} +-7=ит1г ехр{/А^г}] . (2)

т=0 ЧЛ

Получены рекуррентные уравнения для амплитуд С/ , ^ткги уравнения эйконала для фазовых функций ? ^Ркг *

Для

нулевого приближения (т = 0) установлена связь начальных данных с начальными условиями для уравнений переноса и эйконала и построены их решения. Показано, что в главном (т = 0) члене асимптотики (2) первое слагаемое соответствует приближению временной геометрической оптики (ВГО), а второе слагаемое может быть интерпретировано как вклад пространственно временных краевых лучей ВГТД. В заключение пункта сформулированы четыре универсальных положения асимптотической временной геометрической теории дифракции (ВГТД), основанной на двухчленном представлении главного члена асимптотики поля сигнала в произвольной диспергирующей среде.

В п. 1.2 путем асимптотического вычисления вкладов критических точек различного типа (стационарных точек, полюсов, точек ветвления, точек разрыва интегранды) однократного интеграла Фурье:

| 00

= — I 30(г,ш)Т(ш) ехр[/ш/ — ¡гшу1£(и) /с](1и, (3) 2-к Л

— 00

описывающего распространение радиосигнала в диспергирующей среде, характеризуемой относительной действительной диэлектрической проницаемостью е{и), установлено, что вкладу в асимптотику поля сигнала каждого типа критической точки соответствует вклад соответствующего ВГО-луча, краевого ВГТД-луча или вершинного

ВГТД-луча. В (3) ^(ш) - первоначальный спектр радиосигнала, Т(ш) - частотный коэффициент передачи приемного устройства. Получены выражения для дифракционных коэффициентов краевых и вершинных лучей ВГТД. Показано, что при слиянии критических точек разного типа возникают интегральные представления специальных функций, пригодных для описания поля сигнала в областях неприменимости ВГТД.

В п. 1.3 получено приближение ВГТД для поля видеосигнала в однородной плазме без потерь. Введено понятие о «ближней», «промежуточной» и «дальней» зонах видеосигнала. Получены выражения полей краевых ВГТД-лучей высших порядков и найдены выражения для дифракционных коэффициентов таких лучей.

Второй раздел диссертации посвящен построению равномерных асимптотик поля широкополосного сигнала в среде с дисперсией, справедливые в областях неприменимости одномерной ВГТД - в окрестностях оборванных каустик ВГО-лучей, каустик ВГТД-лучей и областей полутени. Равномерные асимптотики находятся путем асимптотического вычисления соответствующих интегральных представлений поля сигнала.

В п. 2.1 получена равномерная асимптотика поля широкополосного радиосигнала в произвольной диспергирующей среде (3), когда точка наблюдения оказывается расположенной вблизи границы свет-тень лучей ВГО или краевых ВГТД-лучей (фронтов сигнала). Этот случай возникает тогда, когда в интегральном представлении поля сигнала точка стационарной фазы расположена вблизи полюса интегранды или в окрестности края области интегрирования. Показано, что в обоих случаях поле сигнала выражается через интеграл Френеля /7(— -Да). Получены формулы, связывающие коэффициенты равномерной асимптотики с амплитудами и фазами лучей ВГО и ВГТД. Кроме того, показана регулярность найденных коэффициентов равномерной асимптотики.

В п. 2.2 построена равномерная асимптотика поля радиосигнала в диспергирующей среде, принимаемого фильтром с полосовой частотной характеристикой. При этом учитывается, что несущая частота сигнала может быть произвольно расположена относительно локальной частоты принимаемого сигнала и «частоты среза» (граничной частоты) частотной характеристики приемника. Показано, что равномерная асимптотика поля сигнала в этом случае выражается через обобщенный интеграл Френеля (7(л/Ла,л/АД), интегральную показательную функцию Е1 (/А[/З2 — а2]) и интеграл Френеля F(— . Установлена связь коэффициентов такой асимптотики с амплитудами и фазами лучей ВГО и ВГТД. Показана регулярность коэффициентов найденной асимптотики.

В п. 2.3 получена равномерная асимптотика поля сигнала в одномерной диспергирующей среде для случая, имеет место простая временная фокусировка (временное сжатие) сигнала конечной длительности. В этом случае интегральное представление имеет две стационарные точки, произвольно (в том числе и близко) расположенные относительно друг друга и края области интегрирования. Физически, такая ситуация соответствует случаю расположения точки наблюдения вблизи границы свет-тень ВГО-лучей и простой каустики ВГО-лучей (каустика ВГО-лучей имеет точку прекращения). Показано, что равномерная асимптотика поля сигнала при этом выражается через неполную функцию Эйри:

и ее частные производные. Получены формулы, связывающие коэффициенты равномерной асимптотики с амплитудами и фазами двух ВГО-лучей и одного ВГТД-луча. Показана регулярность найденных коэффициентов в формулах равномерной асимптотики.

В п. 2.4 построена равномерная асимптотика для поля радиосигнала в одномерной диспергирующей среде, у которой

частотная зависимость групповой скорости имеет изолированную точку экстремума. В этом случае поле сигнала выражается частотным интегралом Фурье, у которого две стационарные точки произвольно расположены относительно полюса интегранды. Физически при этом точка наблюдения расположена в окрестности как границы свет-тень ВГО-лучей, так и каустики краевых лучей ВГТД. Показано, что формула равномерной асимптотики в этом случае выражается через функцию Эйри ее производную и интеграл Эйри-Френеля:

Г(с.а), / ехр^/3-^т

т — а

—оо

Установлена связь коэффициентов такой асимптотики с амплитудами и фазами ВГО-луча и двух краевых ВГТД-лучей. Показана регулярность найденных коэффициентов в формулах равномерной асимптотики.

В п. 2.5 предложены асимптотические формулы равномерных интегральных представлений (ИП) для поля сигнала в одномерной диспергирующей среде. Такие интегральные представления физически представляют собой суперпозицию «временных» или «частотных» мод и получаются из строгого двукратного интегрального Фурье представления решения задачи путем асимптотического вычисления одного из интегралов либо: методом стационарной фазы, либо одной из модификаций метода стационарной фазы (например, см. п. 2.1-2.4). Удобство таких ИП связано с тем, что в ряде практически важных случаев при вычислении структуры сигналов не требуют предварительного анализа картин лучей ВГО и ВГТД. На основе аппроксимации амплитудной функции интегранды с помощью вэйвлетов «мексиканская шляпа, или гауссоида» получены соотношения одномерного метода временных гауссовых пучков, удобного для численных расчетов сигналов с плавным законом изменения первоначальной амплитуды сигнала (или его частотного спектра).

В третьем разделе диссертации на основе метода эталонных функций получены равномерные асимптотики поля сигнала, распространяющегося в произвольной трехмерной плавнонеоднородной диспергирующей среде (скалярный случай).

В п. 3.1 построена равномерная асимптотика уравнения (1) для поля сигнала в неоднородной плазме для точек наблюдения расположенных вблизи мирового конуса будущего (предвестника сигнала). Асимптотика поля сигнала в этом случае выражается через функцию Бесселя ¿т(0 и ее производную:

(4)

Для коэффициентов и аргументов асимптотики (4) получена система дифференциальных уравнений в частных производных. Показано, что величины А, В, 9 в (4) выражаются через амплитуды и фазы дух краевых лучей ВГТД, а индекс функций Бесселя "т" определяется характером изменения огибающей сигнала в момент его включения. Кроме того, для описания поля сигнала в средах со сложной дисперсионной характеристикой предложена новая специальная функция волновых катастроф - многомерная функция Эйри- Бесселя /7(6и):

где

- оо —со

= ф -111А (У) ■■ А ОО]=/ ф~ ■ [/> (у)} ® ф"1 [Л (у)} Л;

(5)

1 00 1

-оо у 1 00

^1/2(у)} =—/ ехР

Д, 1

—г

-ь1У+Р„_2{у)

У

,"+1

/1+1

Ф = У(Ю

Ъп - коэффициенты полинома Рп_х{у)\ Ф~'[/] - обратное преобразование Фурье, а знак 0, как обычно, означает свертку от произведения функции Бесселя J0(2лJ\b^[b^)H(—bй) (Н(—Ьй) - функция единичного скачка) на многомерную функцию Эйри

У{ъч).

В п. 3.2 получена равномерная асимптотика скалярного четырехмерного волнового уравнения для сигнала в произвольной диспергирующей среде, справедливая в случае образования сложной каустики ВГО-лучей с одной точкой обрыва (возникновения). Решение имеет следующий вид:

и {г, 0 = А",/л/+1 {АЩ, т?) +

5=1 д£8

+1. Е и (6)

ОТ]

где 1((,,г]) - неполная многомерная функция Эйри:

с!т.

I ехР V

оо М +1 М-1 Т1

■ г сЛ

М +1 / /

Показано, что коэффициенты А, А,В3,С и аргументы в асимптотическом выражении (5) выражается через амплитуды и фазы основных и одного краевого луча, проходящих в точку наблюдения. С использованием принципа асимптотической эквивалентности указана связь коэффициентов и аргументов равномерной асимптотики (6) с амплитудами и фазами лучей ВГО и краевого луча ВГТД.

В п. 3.3 построена равномерная асимптотика четырехмерного волнового уравнения для поля сигнала в произвольной среде с дисперсией, справедливая в случае, когда сложная каустика краевых лучей ВГТД располагается в окрестности границы свет-тень лучей ВГО. Асимптотика поля сигнала имеет вид:

и (г, 0 = А~1/(М+1) [А , г]) +

дг)

где многомерный интеграл Эйри-Френеля , г]):

/ ехР

-00

М+1 м—\ Т1

М+1 1=1 1

с1т

Т—Г}

и ее частные производные. С помощью техники метода эталонных функций получены уравнения для неизвестных коэффициентов и аргументов асимптотики (7). На основе принципа асимптотической эквивалентности проиллюстрирована связь коэффициентов и аргументов асимптотики с амплитудами и фазами краевых лучей ВГТД и луча ВГО.

В п. 3.4 получена равномерная асимптотика скалярного четырехмерного волнового уравнения для поля сигнала в произвольной диспергирующей среде справедливая в случае, когда границы свет-тень лучей ВГО и ВГТД близки друг к другу. В качестве эталонных функций здесь используется обобщенный интеграл Френеля и интеграл Френеля. Решение имеет вид:

Щг,0 = Аехр{а<рВГ0} +

В П—ч, с

ехр {¡Х(р }^(л/Аа ) +—ехр {/А</? }; (8)

л/А ^ А

где А, В, С ,а,(3 - неизвестные функции, F(-

л/Ла) - интеграл

Френеля, (?(— - обобщенный интеграл Френеля.

Неизвестные коэффициенты и аргументы асимптотики (8) определены

с помощью метода асимптотической эквивалентности и выражены через амплитуды и фазы лучей ВГО и ВГТД (краевых и вершинных). Показано, что границы применимости ВГТД определяются двумя (а не одним) неравенствами, являющимися следствием перехода (8) в неравномерную асимптотику - ВГТД приближение.

В четвертом разделе приводятся и обсуждаются результаты численного и асимптотического исследования одномерных задач взаимодействия радиосигналов и видеосигналов со средой с плазменным законом дисперсии.

В п. 4.1 приводятся и анализируются результаты численных расчетов искажений радиосигналов с амплитудной и частотной модуляцией, распространяющихся в однородной плазме с потерями, полученные на основе численного интегрирования двукратного интеграла Фурье. Кроме того, показано, что неравномерная асимптотика двукратного интеграла Фурье для поля сигнала в такой среде совпадает с приближением ВГТД. Приведены результаты расчетов временной структуры огибающей и фазы АМ-ЧМ радиосигналов для различных значений пройденной дистанции г , времени нарастания фронтов сигнала Тф и его длительности Т , скорости изменения девиации локальной частоты ЛЧМ сигнала в окрестности плазменной частоты среды и ширины частотной полосы приемника. Показано, что уменьшение длительности фронтов сигнала, как и общей длительности сигнала Т , приводит к уменьшению значения параметра ггр определяющей пространственное положение границы применимости метода ВГО.

В п. 4.2 обсуждаются полученные результаты расчетов искажений различных видеосигналов, распространяющихся в однородной плазме с потерями. Алгоритмы расчета поля видеосигнала основаны на использовании метода сеток, вычислении асимптотики соответствующих интегралов Фурье и представлении поля сигнала в виде ряда Неймана по функциям Бесселя. Показано, что характер изменения поля видеосигнала в момент его включения (выключения)

определяет поведение (осцилляции) «хвоста» сигнала. Введено понятие ближней (6 = ирг! с «1), промежуточной (6 «1) и дальней (6 »1) зонах видеосигнала. Кроме того, обнаружено, что если точка наблюдения находится в ближней зоне видеосигнала, то потери среды уменьшают влияние плазмы на искажения первоначальной формы видеосигнала, а в дальней зоне они приводят к уменьшению, как числа осцилляции сигнала, так и их максимальных значений. Установлено, что при условии <5 > 3 приближение ВГТД с точностью не хуже 5% описывает искажения видеосигнала с первоначальной формой в виде единичной ступеньки и отсутствии потерь (см. рис. 1). Пример расчета, иллюстрирующий влияние разрывов производной первоначальной формы видеосигнала (краевых ВГТД-лучей первого порядка), представлен на рис. 2.

Кроме того, показано, что учет внешнего постоянного магнитного поля приводит к развитию сложных разномасштабных осцилляции обыкновенной и необыкновенной компонент видеосигнала.

Рис. 1. Искажения единичной ступеньки Рис. 2. Искажения трапециидального (V — 0 , 5 = ирг!с ); сигнала: (и = 0 , 6 = шрг/с = 1);

Строгое решение - непрерывная кривая (1); приближение ВГО - пунктир (3); приближение ВГТД - точки (2)

В п. 4.3 построено ВГТД приближение для поля плоского радиосигнала, отраженного от неоднородной плоскослоистой плазмы. Полученные выражения для амплитуд и фаз лучей ВГО и ВГТД конкретизированы на монотонных эталонных и немонотонных законах изменения квадрата плазменной частоты от одной пространственной координаты. Установлено существование временного аналога пространственного луча Педерсона.

В п. 4.4 приводятся результаты расчета и интерпретируются искажения плоских АМ-ЧМ радиосигналов, отраженных от плазменных слоев, квадрат плазменной частоты которых изменяется по линейному и экспоненциальному законам. Тенденции в изменении характера искажений огибающей фазы отраженного АМ-ЧМ сигнала, предсказанные на основе ВГТД анализа, проиллюстрированы примерами строгих численных расчетов. Алгоритм расчета структуры отраженных сигналов основан на использовании метода быстрого преобразования Фурье и созданных программ расчета функции Эйри и гамма функции произвольного комплексного аргумента. Показано, что одночленная локальная асимптотика поля сигнала может приводить к значительным погрешностям при расчете формы отраженного сигнала, а учет малых потерь среды вызывает дополнительное несимметричное уменьшение амплитуд лучей ВГО и ВГТД без нарушения их взаимных фазовых соотношений.

В п.4.5 анализируются результаты расчета и интерпретируются искажения плоских АМ-ЧМ радиосигналов, отраженных от плазменного слоя Эпштейна и полубесконечного параболического плазменного слоя. Строгие решения таких задач использованы для нахождения асимптотики поля отраженного сигнала и для строгих численных расчетов. На основе разработанных алгоритмов подробно исследованы искажения радиосигналов с первоначальной трапециидальной огибающей, ЛЧМ и АМ радиосигналы, несущая частота ш0 которых близка к критической частоте ит плазменного слоя. Пример рассчитанной структуры огибающей ЛЧМ сигнала,

излученного нитью магнитного тока и отраженного от параболического плазменного слоя при его фокусировке на простой временной каустике ВГО-лучей представлен на рис. 3. Параметры слоя и сигнала характеризовались следующими значениями: высота слоя 20 = 200: <, полутолщина слоя И т— 100: <, критическая частота споя/т = 1 МГц, средняя несущая частота ЛЧМ сигнала/0 = \0МГц, длительность ЛЧМ сигнала Т = 100 МКс, девиация частоты ЛЧМ сигнала р = -16%, угол падения 0 = 58 [град].

)

0.9

о.е

0.7 ОС 0.5 НА 0.3 02 0.1

1.5 8 85 9 9.5 10

,10"'

Рис.3. Нормированная огибающая ЛЧМ (р = - 16%; 0 = 58 [град])

Примеры расчета огибающей радиосигнала с первоначальной формой огибающей в виде трапеции длительности Т = 100 МКс и Т = 50МКс, временем нарастания фронта сигнала Тф =10МКс, несущей частотой /0 = 7.03 МГц, которая близка к критической частоте /т =7.04 Мгц плазменного слоя и принятого приемником, частотна характеристика К(/) которого изображена в верхней части рисунка, иллюстрирует рис. 4. Из рисунка следует, что конечность частотной полосы пропускания Д — 20КГц приемника ограничивает число «лепестков» огибающей сигнала.

Рис. 4. Огибающая радиосигнала на выходе приемника с неограниченной!!

ограниченной полосой пропускания 2Д (Г = 1Шкс., = 10 4, кривая 1 - 2Д = ±оо , кривая 2 - 2Д = ЗОАГ«/ )

При малых длительностях Тф фронтов радиосигнала (Т1ТФ <0.2, где Т - общая длительность сигнала) и несущей частоте близкой к критической частоте плазмы отраженный сигнал имеет «лепестковую» структуру. При этом конечность частотной полосы пропускания приемника приводит к ограничению числа «лепестков» - эффекту временного окна. Сопоставление результатов проведенных теоретических расчетов с экспериментальными данными, полученными В.В. Кольцовым на цифровом ионозонде «Сойка-6000» в эксперименте по вертикальному радиозондированию невозмущенной Б области ионосферы показывает их хорошее совпадение друг с другом. Кроме того, теоретически и экспериментально показано, что учет внешнего постоянного магнитного поля (в продольном приближении) приводит к уменьшению в 2,3 раза максимального расплывания необыкновенной компоненты сигнала по сравнению с обыкновенной компонентой. Исследована зависимость искажений

сигналов с амплитудной модуляцией от типа неоднородности среды и параметров амплитудной модуляции.

В п. 4.6 приводятся результаты исследования искажений широкополосных видеосигналов, отраженных от слоистой среды с потерями. Получены строгие аналитические формулы, позволяющие интерпретировать временную структуру отраженных сигналов. Разработан алгоритм расчета искажений временной структуры сигналов отраженных от трехслойной диспергирующей среды с потерями, моделирующей ситуацию зондирования поверхности Земли или моря, покрытых слоем снега или льда. Исследованы особенности искажений отраженных сигналов, в том числе связанные с наличием угла Брюстера. Так на рис. 5а, 56 представлены формы и(0 отраженных видеосигналов длительности 100 наносекунд, двух поляризаций (1-Е поляризованная плоская волна, 2 - Н поляризованная плоская волна) при двух углах падения на трехслойную систему воздух - лед - сырая земля.

0.2

и«

01

■05

0.5

1.5

3.5

Игле [5ес|

Рис. 5 а. Временная структура отраженного видеосигнала, угол падения -30 [град]

Рис. 5 б. Временная структура отраженного видеосигнала, угол падения равен углу Брюстера

В п. 4.7 предложен и реализован метод ВГТД интерферометрии, позволяющий по характерным дисперсионным искажениям огибающей радиосигналов определять параметры модели диспергирующей среды. Приводится и обсуждается примеры использования этого метода к задаче определения параметров параболической модели невозмущенной Б области ионосферы для радиосигналов с частотой близкой к критической частоте такой области и задаче зондирования среды ЛЧМ сигналом при образовании каустики отраженных ВГО-лучей.

В пятой главе приводятся результаты расчетов гармонических и негармонических полей сигналов для точек наблюдения, расположенных вблизи каустик и фокуса ГО-лучей (многомерные задачи). В основе разработанных алгоритмов лежит метод быстрого преобразования Фурье, созданная программа вычислений интеграла от быстро

осциллирующей функции и решение интегральных уравнений Фредгольма первого рода с гладким ядром с использованием вэйвлетных базисов.

В п. 5.1 обсуждаются результаты расчетов структуры поля КВ гармонического сигнала вблизи невозмущенной границы зоны молчания, полученные на основе строгих формул, приближения геометрической оптики и локальной одночленной каустической асимптотики. В качестве модели Б области ионосферы использовался полубесконечный параболический плазменный слой. Сравнение результатов расчетов с данными эксперимента показало высокую точность такой аппроксимации, необходимость учета потерь среды и формы диаграммы направленности излучающей антенны. Пример сравнения результатов проведенных расчетов по полученным формулам (без учета потерь среды - верхняя кривая рисунка, с учетом потерь среды и данные эксперимента - нижняя кривая) с результатами экспериментального измерения поля вблизи невозмущенной границы зоны молчания (полученные научной группой Ю.М. Ямпольского) представлен на рис. 6.

Рис. 6. Структура поля вблизи границы мертвой зоны: кривая 1 - расчет при V = 0 ; кривая 2 - расчет при V / и>0 = 10~4

В п. 5.2 приводится численное и асимптотическое решение негармонической задачи п. 5.1. При этом полагается, что точка наблюдения располагается в окрестности границы зоны молчания, образованной на несущей частоте сигнала. В результате асимптотического анализа строгого решения получены условия, при которых исходная многомерная задача может быть сведена к решению более простых - двухмерных по пространственным координатам или по пространственной и временной координате —задач. Показано, что структура текущего спектра сигнала носит осциллирующий характер, зависящий от длительности сигнала и близости точки наблюдения к каустике, а его временная форма и дисперсионное расплывание существенно зависит от положения точки наблюдения относительно границы мертвой зоны.

В п. 5.3 приводятся и обсуждаются результаты экспериментов и теоретического исследования поля КВ гармонического сигнала и радиосигнала в условиях возмущения мертвой зоны. В качестве модели возмущенной Р области ионосферы использовался плазменный слой с двумя параболическими законами изменения относительной диэлектрической проницаемости е(г) \

1 при 2 < 20

£](2,/) при 20<г<2гр,

е^Л + е^,/) при 2>2гр

ГДС Г2 Г2 г-г

* I Ут\

/ 1 Ут2

Показано, что небольшое (~5%) возмущение основного параболического слоя приводит к качественному изменению структуры мертвой зоны - появлению дополнительных двух точек выхода каустики на поверхность Земли. На основе сравнения полученных результатов расчетов и данных экспериментов показано,

что такая аппроксимация возмущений области ионосферы позволяет интерпретировать наблюдаемые в эксперименте типы искажений полей КВ гармонических сигналов вблизи зоны молчания. Учет потерь среды, характерных для Б области ионосферы, не вызывает нарушения взаимных фазовых соотношений полей интерферирующих лучей, а сказывается лишь на их амплитудах. Установлено, что для точек наблюдения, расположенных вблизи зоны молчания, уменьшение длительности радиосигнала не приводит к увеличению разрешения «мод» (лучей) сигнала. Примеры расчета структуры гармонического поля и радиосигнала с гауссовой огибающей в окрестности возмущенной границы зоны молчания с учетом потерь среды (кривая 2 рис. 7) и без учета потерь среды (кривая 1 рис. 7) представлен на рис. 7 и рис. 8 соответственно. При расчетах полагалось, что параметры слоя и сигнала были равны: / = 9.996 МГц, /т1 = 7.2 МГц, г0 = 140 км, ут1 - 100/си, г —170 /си, 2т1 = гт1 = 240 км для рис. 6; для рис. 7 - полуширина сигнала т = 50 МКс, /т2 =13 МГц, ггр =195 км, х = 63 8.5 км - непрерывная кривая, х — 636.6 км- пунктирная кривая и х = 634.25/01/ - штрихпунктирная кривая (остальные данные совпадают с данными рис. 6) и на оси времени все три сигнала приведены к времени прихода главного максимума огибающей сигнала .

íl>

¿94 да 700 7Д2 70*

Рис. 7. Структура поля вблизи возмущенной границы мертвой зоны (fm, = 7.68Л/Гг/): кривая 1 - у = 0 ; кривая 2 - v! f0 — 10~4

Рис. 8. Структура огибающей радиосигнала вблизи возмущенной границы мертвой зоны: непрерывная кривая - х = 638.5 км; пунктирная кривая - х = 636.6 км; штрихпунктирная кривая - х — 634.25 км

В п. 5.4 приводятся и обсуждаются результаты численных расчетов диаграмм рассеяния (диаграмм направленности) для плоских и цилиндрических Е (или Н) поляризованных волн двухмерными вогнуто-выпуклыми идеально проводящими незамкнутыми одиночными экранами и системой, состоящей из двух экранов («двух зеркальная» антенна). Расчет диаграмм рассеяния для таких случаев (диаграмм направленности) осуществлялся с помощью разработанного алгоритма, в основе которого лежат предложенный метод продвинутых граничных условий (в действительном и комплексном вариантах) и использование вэйвлетов Хаара и Батла

- Лемарье в качестве системы базисных функций при численном решении интегральных уравнений (ИУ) Фредгольма первого рода с гладким ядром. Показано, что использование вэйвлетов Батла

- Лемарье в качестве системы базисных функций приводит к снижению точности решения граничной задачи на один-два порядка

по сравнению с использование вэйвлетов Хаара. Пример расчета нормированной диаграммы рассеяния для экрана, контур которой представлен на рис. 9а, представлен на рис. 96 (параметры контура: кА — вО, кТ = 40, кхк = 40, кхп = —45; координаты источника: кх0 = —40, куй = —59). В этом случае, как известно, каустика ГО-лучей имеет точку, уходящую на бесконечность.

Рис. 9 а. Геометрия контура

Рис. 9 б. Структура нормированной диаграммы рассеяния

Подробно исследовано изменение структуры диаграммы рассеяния в зависимости от положения источника, его поляризации и формы экрана в условиях, когда образуются волны шепчущей галереи. В случае системы, состоящей из двух параболических экранов (малого и большого) - двухзеркальной антенны, расчет диаграммы рассеяния показал существенное влияние малого зеркала на структуру диаграммы направленности в области ее первых боковых лепестков.

В п. 5.5 приводятся результаты расчетов диаграмм рассеяния Е и Н поляризованных плоских и цилиндрических волн вогнуто-выпуклым замкнутым контуром больших электрических размеров {цокО < 1500, где к - волновое число свободного пространства, •О - максимальный размер рассеивающей области) в условиях образования волн шепчущей галереи. В основе полученных результатов лежит использование модифицированного метода дискретных источников. Исследовано влияние типа падающей волны, вида ее поляризации и места расположения источника на структуру рассеянного поля.

В п. 5.6 приводятся результаты исследования диаграмм рассеяния и пространственной фокусировки поля цилиндрической волны линзой Веселаго конечных размеров при различных значениях модуля показателя преломления и потерь метаматериала линзы, а также диаграммы рассеяния гауссова пучка призмой из метаматериала. Расчеты выполнены на основе использования модифицированного метода дискретных источников. Показано существование предельных значений для разрешающей способности такой линзы. Дана геометрооптическая интерпретация результатов расчетов поля в областях его фокусировки и отклонения максимума диаграммы рассеяния призмой. Пример расчета структуры поля в линзе и области фокусировки для случаев показателя преломления пг = — 1.0001; пг = —0.5 и пг = — 2 представлены соответственно на рис. 10-12. Зависимость разрешающей способности от высоты

линзы, представленной на рис. 13 показывает, что сверхразрешения у таких линз не наблюдается.

Рис. 10. Структура ближнего поля идеальной линзы Веселаго (пг = -1.0001 - /0.001)

Рис. 11. Структура ближнего поля линзы Веселаго (пг =-0.5-/0.001)

Рис. 12. Структура ближнего поля линзы Веселаго (я, = —2,0 —/0.001)

В заключение раздела приведены результаты строгих расчетов диаграммы рассеяния поля гауссова пучка призмой из метаматериала, подтверждающие прогноз В.Г. Веселаго об отклонении максимума рассеянного поля в левую сторону от нормали к поверхности скошенной части призмы.

Основные результаты диссертации

Сформулированы четыре универсальных постулата пространственно временной геометрической теории дифракции (ВГТД) и получена асимптотика задачи Коши для трехмерного нестационарного волнового уравнения поля радиосигнала в плазме.

Исследованы особенности лучевых семейств, образованных лучами ВГО и ВГТД. Дана классификация критических точек интегральных представлений Фурье для поля сигнала в среде с дисперсией и установлена их связь с лучами ВГО и ВГТД, что позволило сформулировать путь построения эталонных функций, описывающих поведение поля сигнала вблизи сложных каустик лучей ВГО и ВГТД.

Получены равномерные асимптотические формулы для поля сигнала в областях неприменимости ВГТД - вблизи кустик лучей ВГО и ВГТД.

Предложен и разработан асимптотический подход к решению задачи определения параметров модели неоднородности плазмы и ее потерь по искажениям временной формы сигнала ВЗ, частотной характеристике сигнала ВЗ, пространственной структуре поля гармонического сигнала НЗ вблизи границы мертвой зоны.

Разработан комплекс алгоритмов расчета характеристик полей и сигналов, взаимодействующих с плазмой с учетом ее неоднородности, потерь, анизотропии, способа обработки сигнала в приемнике и ДН излучающей антенны.

Предложен метод продолженных граничных условий -универсальный метод решения задач рассеяния гармонических волн ограниченными телами (экранами) сложной геометрии, сводящий исходную задачу дифракции к решению интегральных уравнений (ИУ) Фредгольма первого рода с гладким ядром (совместно с А.Г Кюркчаном) и на основе вейвлетных базисов разработан эффективный алгоритм решения таких ИУ в квазиоптической области частот. На основе такого алгоритма впервые решена

задача рассеяния полей вогнуто-выпуклых идеально проводящим цилиндром и экраном в условиях образования волн шепчущей галереи, их фокусировкой и взаимодействием с краями экрана.

Впервые в строгой постановке получено и решение задачи фокусировки волн плоской линзой Веселаго конечных размеров с учетом потерь и значений показателя преломления метаматериала. Установлено, что особенности лучевых картин и структура каустики для такой линзы зависят от значений модуля показателя преломления. Исследована структура поля, как в ближней зоне линзы - в окрестности точек фокусировки и каустик внутри и вне линзы, так и в ее дальней зоне. Показана принципиальная ограниченность разрешающей способности таких линз.

Таким образом, в работе разработана теория временной геометрической теории дифракции (ВГТД), позволяющая интерпретировать, предсказывать и рассчитывать дисперсионные искажения сигналов конечной длительности; предложен и разработан универсальный метод решения задач рассеяния волн на компактных телах и экранах сложной формы - метод продвинутых граничных условий; исследованы новые явления и процессы, связанные с искажениями частотных и пространственных спектров широкополосных сигналов в средах с частотной и пространственной дисперсией и искусственных средах (метаматериале). В целом совокупность предложенных и разработанных автором методов можно квалифицировать как новое крупное достижение в развитии важного научного направления: создание и развитие асимптотической теории, описывающей дисперсионные искажения сигналов конечной длительности в диспергирующих средах, а также изучение распространения и дифракции сигналов в средах с частотной и пространственной дисперсией.

Основные публикации по теме диссертации:

1. Анютин А.П. Распространение плоского и цилиндрического радиоимпульса в плоско-слоистой плазме / А.П. Анютин // Труды МЭИ. Сер. «Электроника и радиотехника». 1974. Вып. 192. С. 15-19.

2. Анютин А.П. Асимптотическая теория распространения модулированных радиосигналов в неоднородной диспергирующей среде / А.П. Анютин, Ю.И. Орлов // Труды МЭИ. Вып. 194. 1974. С.99-102.

3. Анютин А.П. Равномерная асимптотика поля прямоугольных радиоимпульсов в магнитоактивной плазме /А.П. Анютин, Ю.И. Орлов//Известия высших учебных заведений. Сер. «Радиофизика». 1976. Т. 19. №3. С. 335-342.

4. Орлов Ю.И. О модификации лучевого метода в теории распространения радиосигналов в неоднородных диспергирующих средах, / Ю.И. Орлов, А.П. Анютин // Известия высших учебных заведений. Сер. «Радиофизика». 1974. Т. 17. № 9. С. 1369-1377.

5. Анютин А.П. Об особенностях искажении радиосигналов в неоднородном линейном слое плазмы / А.П. Анютин, Ю.И. Орлов //Известия высших учебных заведений. Сер. «Радиофизика». 1976.' Т. 19. №4. С. 495-504.

6. Анютин А.П. Пространственно-временная геометрическая теория дифракции частотно-модулированных радиосигналов в однородной диспергирующей среде / А.П. Анютин, Ю.И. Орлов // Радиотехника и электроника. 1977. Т. 22. № 10. С. 2082-2090.

7. Анютин А.П. Асимптотическая теория распространения радиосигналов в неоднородной плазме / А.П. Анютин // Распространение радиоволн в ионосфере. - М.: ИЗМИРАН СССР. 1978. С. 19-27.

8. Анютин А.П. ВГТД видеосигналов в однородной среде / А.П. Анютин // Тез. докл. XIII Всесоюзной конф. по распространению радиоволн. -М.: Наука. 1981. Т. 2. С. 251-254.

9. Анютин А.П. Об одном подходе к решению задач нестационарной диагностики плазмы / А.П. Анютин//Распространение декаметровых волн. -М.: ИЗМИРАН СССР. 1977. С. 93-96.

10. Анютин А.П. Об отражении АМ-ЧМ сигналов от неоднородной плазмы / А.П. Анютин // Распространение радиоволн в ионосфере. - М.: ИЗМИРАН СССР. 1978. С. 29-36.

11. Анютин А.П. Об особенностях искажений AM и ЧИ сигналов, отраженных от слоя Эпштейна / А.П. Анютин //Известия высших учебных заведений. Сер. «Радиофизика». 1979. Т. 22. №6. С. 703-710.

12. Анютин А.П. О расчете и интерпретации искажений сигналов, отраженных от неоднородной плазмы: В кн.: Вопросы распространения радиоволн в высоких и средних широтах / А.П. Анютин // М.: ИЗМИРАН СССР. 1979. С. 153-163.

13. Анютин А.П. О влияние неоднородности плазмы на характер искажений АМ-ЧМ сигналов / А.П. Анютин // Известия высших учебных заведений. Сер. «Радиофизика». 1980. Т. 23. № 5. С. 523-528.

14. Анютин А.П. О лучевом описании искажений радиосигналов в плоско слоистой плазме / А.П. Анютин // Геомагнетизм и аэрономия. 1980. Т. 20. №3. С. 555-557.

15. Анютин А.П. Некоторые обобщения и приложения ВГТД / А.П. Анютин, Б.Е. Кинбер // Волны и дифракция. - М.: ИРЭ АН СССР. 1981. Т. 3. С. 276-279.

16. Анютин А.П. О расчете и интерпретации искажений сигналов в ионосферных волноводах / А.П. Анютин, A.A. Апуневич // Тез. докл. III Всесоюзной конференции по взаимодействию электромагнитных излучений с плазмой. - Алма-Ата. 1982. С.155-156.

17. Анютин А.П. Искажения сигналов в окрестности пространственной каустики / А.П. Анютин // Тез. докл. XIV

Всесоюзной конф. по распространению радиоволн. - М.: Наука.

1984. Т. 2. С. 247-248.

18. Ашотип А.П. Искажения сигналов в окрестности каустики / А.П. Анютин // Геомагнетизм и аэрономия. 1985. Т. 25. № 6. С. 935-940.

19. Анютин А.П. Дисперсионное расплывание сигналов с частотой близкой к критической частоте плазмы / А.П. Анютин,

B.В. Кольцов // Волны и дифракция. - М.: Наука. 1985. Т. 2.

C. 478-481.

20. Анютин А.П. Численное и асимптотическое моделирование импульсных сигналов на выходе приемника при вертикальном радиозондировании ионосферы/А.П. Анютин//Цифровые ионозонды и их применение. - М.: ИЗМИРАН СССР. 1985. С. 120-127.

21. Анютин А.П. ВГТД интерферометрия / А.П. Анютин, И.О. Порохов // Волны и дифракция. - М.: АН СССР. 1985. Т. 1. С. 50-53.

22. Анютин А.П. Нестационарная диагностика параметров невозмущенной F области ионосферы / А.П. Анютин, И.О. Порохов // Цифровые ионозонды и их применение. - М.: ИЗМИРАН СССР.

1985. С. 128-132.

23. Анютин А.П. Равномерные модификации метода ВГТД в случае произвольной диспергирующей среды и каустик ВГО и ВГТД лучей / А.П. Анютин // Дифракция и распространение волн. - М.: МФТИ. 1985. С . 32-36.

24. Анютин А.П. Об отражении сигналов от однородного полупространства магнитоактивной плазмы с потерями / А.П. Анютин // Распространение декаметровых радиоволн. - М.: ИЗМИР АН СССР. 1979. С. 97-99.

25. Анютин А.П., АпуневичА.А. О распространении сигналов в диспергирующей среде/А.П. Анютин, A.A. Апуневич // Машинное проектирование устройств и систем СВЧ. - М.: МИРЭА. 1982. С. 205-213.

26. Анютин А.П. О расчете сигналов, взаимодействующих с однородным плазменным слоем / А.П. Анютин // Распространение декаметровых радиоволн. - М.: ИЗМИР АН СССР. 1979. С. 160167.

27. Анютин А.П. О численном моделировании дисперсионных искажений сигналов в волноводах / А.П. Анютин // Краткие тезисы докладов Всесоюзной конференций «Машинное проектирование устройств и систем СВЧ». - Тбилиси. 1979. С. 264-265.

28. Анютин А.П. О влиянии потерь на распространение сигналов в плазме / А.П. Анютин, А.А Апуневич // Машинное проектирование устройств и систем СВЧ. - М.: МИРЭА. 1979. С.228-234.

29. Анютин А.П. К вопросу о распространении сигналов в однородной диспергирующей среде / А.П. Анютин, А.Н. Щербицкий // Машинное проектирование устройств и систем СВЧ. - М.: МИРЭА. 1979. С. 225-227.

30. Анютин А.П. О возможности определения поглощения в отражающей области ионосферы по измерению поля вблизи зоны молчания / А.П. Анютин, В.Г. Галушко, Ю.М. Ямпольский // Известия высших учебных заведений. Сер. «Радиофизика». 1985. Т. 28. № 2. С. 247-249.

31. Анютин А.П. ВГТД интерферометрия ионосферной плазмы / А.П. Анютин, И.О. Порохов // Всесоюзный семинар НТО им. A.C. Попова «Исследование неоднородностей ионосферы радиофизическими методами». - Душанбе. 1986. С. 123-125.

32. Анютин А.П. О расчете поля сигнала, отраженного возмущенной окрестностью максимума F области ионосферы / А.П. Анютин // Дифракция и распространение волн в неоднородных средах. -М.: МФТИ. 1987. С. 57-72.

33. Анютин А.П. Искажения амплитудно-модулированных радиоимпульсов вблизи критической частоты F области ионосферы

/ А.П. Анютин, В.В. Кольцов // Распространение радиоволн в ионосфере. - М.: ИЗМИРАН СССР. 1986. С. 69-73.

34. Анютин А.П. Решение задач дифракции методом вспомогательных токов с использованием вэйвлетных базисов / А.П. Анютин, А.Г. Кюркчан // Радиотехника и электроника. 2002. Т. 47. № 6. С. 688-693.

35. Кюркчан А.Г. Метод продолженных граничных условий и вейвлеты / А.Г. Кюркчан, А.П. Анютин // Доклады Академии наук. 2002. Т. 385. № 3. С. 309-313.

36. Кюркчан А.Г. Вейвлеты и метод вспомогательных токов / А.Г. Кюркчан, А.П. Анютин // Доклады Академии наук. 2002. Т. 383. №5. С. 612-616.

37. Анютин А.П. О новой модификации метода дискретных источников / А.П. Анютин, А.Г. Кюркчан, С. А. Минаев // Радиотехника и электроника. 2002. Т. 47. № 8. С. 955-960.

38. AnioutineA.P. Application wavelets technique for solving an integral equations of the method of auxiliary currents / A.P. Anioutine, A.G. Kyurkchan // JQSRT. 2003. Vol. 79-80. P. 495-508.

39. AnioutineA.P. About universal modification to the method of discrete sources and its application / A.P. Anioutine, A.G. Kyurkchan, S.A. Minaev // JQSRT. 2003. Vol. 79-80. P. 509-520.

40. Анютин А.П. ММДИ в.задачах рассеяния цилиндрическими структурами больших электрических размеров / А.П. Анютин, С.А. Минаев // Радиотехника и электроника. 2003. Т. 48. № 11. С.1343-1348.

41. Анютин А.П. Об отражении пшрокополосных сигналов плоскослоистой диспергирующей средой с потерями / А.П. Анютин // Электромагнитные волны и электронные системы. 2004. Т. 9. № 1. С. 27-32.

42. Анютин А.П. Решение задач теории дифракции и антенн с использованием метода продолженных граничных условий и

техники вейвлетов / А.П. Анютин, А.Г. Кюркчан // Радиотехника и электроника. 2004. Т. 49. № 1. С. 15-23.

43. Анютин А.П. О расчете рассеяния волн шепчущей галереи / А.П. Анютин, В.И. Стасевич // Доклады Академии наук. 2004. Т. 399. № 4. С. 1-4.

44. Анютин А.П. О рассеянии Е и Н поляризованных волн вогнуто-выпуклыми экранами, / А.П. Анютин, В.И. Стасевич // Радиотехника и электроника. 2004. Т. 49. № 11. С. 1338-1343.

45. AnyutinA.P. Scattering ofE polarized whispering-gallery mode from concave boundary / A.P. Anyutin and V.I. Stasevich // Programa y Resúmenes, XIV Simposio Internacional de Matemáticos Aplicados a las Ciencias, San José, (17-20 Febrero), Costa Rica. 2004. P. 18-19.

46. AnyutinA.P. MMDS and 2D scattering problem by cylindrical structure with piece-wise boundary / A.P. Anyutin and V.I. Stasevich // Revista de Matematica: Teoría y Aplicaciones. 2006. Vol. 13. № 1. P. 37-4747. Anyutin A.P. Scattering of E polarized whispering-gallery

mode from concave boundary / A.P. Anyutin and V.I. Stasevich // Revista de Matematica: Teoría y Aplicaciones. 2005. Vol. 12. № 1-2. P. 121-128.

48. Anyutin A.P. Scattering of whispering-gallery mode from concave-convex boundary / A .P. Anyutin and V.I. Stasevich // Proceedings of International Symposium on Electromagnetic Theory. 2004. Vol. 1. P. 543-545.

49. AnyutinA.P. Scattering of E and H polarized waves by covered cylindrical structures / A.P. Anyutin and V.I. Stasevich // Proceedings of ELS-NSP 8th International Conference on Electromagnetic and Light Scattering by Non-spherical Particles. 2005. P. 5-8.

50. Anioutine A.P. About 3D solution of diffraction problems by MMDS / A.P. Anioutine, A.G. Kyurkchan, S.A. Minaev // Proceedings of ELS-NSP 8th International Conference on Electromagnetic and Light Scattering by Non-spherical Particles. 2005. P. 9-12.

51. AnyutinA.P. About scattering problems for 2D and 3D bodies with wedges in kD» 1 region / A.P. Anyutin // Programa y Resúmenes, XV Simposio Internacional de Matemáticos Aplicados a las Ciencias. 2006. P. 28-29.

52. AnyutinA.P. On a new class of special function/A.P. Anyutin // 5th International Conference on Differential Equations and Dynamical Systems, Edinburg, Texas, USA, December. 2006. P. 16-18.

53. AnyutinA.P. About focusing problem for Veselago lens with finite size, /А.Р. Anyutin // XVI Simposio Internacional de Métodos Matemáticos Aplicados a las Ciencias, San Jose, 19-22 Febrero, Costa Rica. 2008. P. 31-32.

54. AnioutineA.P. Wavelets in 2D and 3D scattering and propagation problems / A.P. Anioutine, A.G. Kyurkchan // Proceedings of XXVII-th General Assembly of URSI, Maastricht. 2002.

55. Anioutine A.P. Application of the wavelets in 2D scattering problems / A.P. Anyutin and V.I. Stasevich // WSEAS Transactions on Systems. 2003. Vol. 2. Issue 1. P. 74-76.

56. Анютин А.П. О рассеянии E и H поляризованных волн вогнуто-выпуклым цилиндром больших электрических размеров / А.П. Анютин, В.И. Стасевич // Радиотехника и электроника. 2004. Т. 49. №12. С. 1421-1426.

57. Анютин А.П. Рассеяние цилиндрических Е поляризованных волн многоугольными цилиндрическими структурами / А.П. Анютин, В.И. Стасевич // Радиотехника и электроника. 2006. Т. 50. № 12. С. 1334-1341.

58. А пун tin А. P. Scattering of Е and Н polarized waves by covered cylindrical structures / A.P. Anyutin and V.I. Stasevich // JQSRT. 2006. Vol. 100. № 1-3. P. 16-25.

59. Анютин А.П. Пространственно-временная геометрическая теория дифракции сигналов в диспергирующей среде и ее некоторые обобщения. / А.П. Анютин // Электромагнитные волны и электронные системы. 2007. Т. 12. № 9. С. 26-38.

60. Anioutine A.P. About 3D solution of diffraction problems by MMDS / A.P. Anioutine, A.G. Kyurkchan, S.A. Manenkov, S.A. Minaev // JQSRT. 2006. Vol. 100. № 1-3. P. 26-36.

61. Анютин А.П. Моделирование характеристик зеркальных антенн на основе метода продолженных граничных условий / А.П. Анютин, А.Г. Кюркчан, Н.И. Смирнова//Электромагнитные волны и электронные системы. 2007. Т. 12. № 8. С. 63-70.

62. Анютин А.П. О фокусировке и рассеянии поля цилиндрической волны линзой Веселаго конечных размеров / А.П. Анютин // Радиотехника и электроника. 2008. Т. 53. № 4. С. 413-422.

63. Анютин А.П. Орассеянии волн призмой из метаматериала с потерями / А.П. Анютин // Радиотехника и электроника. 2008. Т. 53. № 5. С. 570-574.

Отпечатано в ГУП МО "Коломенская типография". Тираж 100. Заказ 1990.

ВВЕДЕНИЕ.

1. НЕРАВНОМЕРНАЯ АСИМПТОТИКА ПОЛЯ СИГНАЛА В СРЕДЕ С ДИСПЕРСЕЙ.

1. 1. Неравномерная двухчленная асимптотика задачи Коши для многомерного нестационарного волнового уравнения и его физическая интерпретация.

1. 2. Неравномерная асимптотика интегралов Фурье для поля радиосигнала в среде с дисперсией (одномерная задача).

1. 3. Неравномерная асимптотика поля плоского видеосигнала в плазме.

1. 4. Выводы.

2. ОДНОМЕРНЫЕ РАНОМЕРНЫЕ АСИМПТОТИКИ ПОЛЯ СИГНАЛА В СРЕДЕ С ДИСПЕРСИЕЙ.

2.1. Полутеневая асимптотика поля радиосигнала в среде с дисперсией.

2.2. Равномерная асимптотика поля радиосигнала при его обработке полосовым частотным фильтром.

2.3. Каустическая асимптотика поля радиосигнала в среде с монотонной зависимостью групповой скорости Угр{(о).

2.4. Каустическая асимптотика радиосигнала в случае среды с немонотонной зависимостью групповой скорости Урр-(со).

2.5. Равномерные асимптотические интегральные представления.

2. 6. Выводы.

3. МНОГОМЕРНЫЕ РАВНОМЕРНЫЕ АСИМПТОТИКИ ПОЛЯ

РАД ИОСИГНАЛОВ В ДИСПЕРГИРУЮЩЕЙ СРЕДЕ.

3.1. Равномерная асимптотика поля сигнала вблизи мировой линии.

3.2. Равномерная асимптотика радиосигналов с частотной модуляцией в области сложной каустики ВГО лучей.

3.3. Равномерная асимптотика радиосигналов в области сложной каустики краевых ВГТДлучей.

3.4. Полутеневая асимптотика поля сигнала в диспергирующей среде, принимаемого фильтром с полубесконечной частотной характеристикой.

3.5. Выводы.

4. ИССЛЕДОВАНИЕ ИСКАЖЕНИЙ СИГНАЛОВ В ПЛОСКОСЛОИСТОЙ ПЛАЗМЕ (ОДНОМЕРНАЯ ЗАДАЧА).

4.1. Распространение радиосигналов в однородной среде с плазменным законом дисперсии.

4.2. Распространение видеосигналов в однородной плазме.

4.2.1. Строгое решение и обсуждение численных результатов.

4.2.2. Асимптотика строгого решения.

4.3. ВГТД радиосигналов, отраженных от плоскослоистой неоднородной плазмы.

4.4. Расчет и интерпретация искажений радиосигналов отраженных от модельных плазменных слоев с монотонным законом изменения 0)1(г).

4.5. Расчет и интерпретация искажений радиосигналов отраженных от модельных плазменных слоев с немонотонным профилем ¿Ур(^).

4.6. Отражение широкополосных сигналов плоскослоистой диспергирующей средой с потерями.

4. 7. ВГТД интерферометрия.

4. 8. Выводы.

5. РАСЧЕТ СТРУКТУРЫ ПОЛЕЙ СИГНАЛОВ ВБЛИЗИ ОСОБЕН

НОСТЕЙ ЛУЧЕВЫХ КАРТИН (МНОГОМЕРНЫЕ ЗАДАЧИ).

5.1. Расчет поля КВ гармонического сигнала вблизи зоны молчания

5.2. Искажения сигналов в окрестности пространственной каустики.

5.3. Влияние крупномасштабных возмущений Г области ионосферы на характеристики отраженного сигнала.

5.3.1. Гармоническая задача.

5.3.2. Нестационарная задача.

5.4. Рассеяние ЕиН поляризованных гармонических волн вогнуто-выпуклым идеально проводящим экраном.

5.5 Рассеяние Е и Н поляризованных гармонических волн вогнуто-выпуклым замкнутым цилиндром больших электрических размеров.

5.6 Фокусировка и рассеяние поля цилиндрической волны линзой

Веселого конечных размеров с потерями.

Выводы.

ЗАКЛЮЧНИЕ.

Актуальность темы. Представляемая диссертация посвящена разработке асимптотических и численных методов описания искажений негармонических и гармонических полей в линейных средах в случаях, когда необходимо учитывать искажения частотного или пространственного (углового) спектра сигнала (дисперсию среды). Интерес к подобным задачам связан с интенсивным развитием техники экспериментальных исследований в.различных областях прикладной радиофизики, развитием средств вычислительной техники и математики, а также потребностями и внутренней логикой развития теоретических исследований. Во многих приложениях радиофизики уже нельзя считать волновые процессы узкополосными, а свойства среды и устройств, осуществляющих прием (обработку) сигналов не влияющими на искажения частотного или пространственного (углового) спектра сигнала. Актуальность возникающих при этом проблем определяется возросшими требованиями к экспериментальным и научным исследованиям, а так же открывающимися возможностями практического использования явлений, возникающих при нестационарном взаимодействии сигналов с диспергирующей средой или дифракции гармонических волн на телах сложной формы в квазиоптической области частот. Так, например, анализ и интерпретация данных, получаемых современными цифровыми ЛЧМ ионозондами или цифровыми ионозондами типа "Сойка-6000", "Авгур"; разработка их дальнейших модификаций; расширение информативности действующих ионозондов и станций вертикального (ВЗ) и наклонного (НЗ) зондирования ионосферы Земли; увеличение потенциала станций загоризонтной радиолокации; ряд задач антенной техники и волоконной оптики, связанных с рассеянием, фокусировкой и канализацией энергии радиоволн в естественных средах и метаматериалах (искусственных средах); диагностика плазменных образований различной природы приводят к необходимости создания теоретического аппарата, адекватного возросшим требованиям и запросам практики и теории, связанным с учетом нестационарности, способов излучения и обработки сигналов, частотной дисперсии и неоднородности среды, а так же преобразованием углового (пространственного) спектра сигналов вследствие сложной геометрии рассе-вающего тела (поверхности) или особых свойств искусственно созданной среды - метаматериалов. Отметим, что активное освоение техникой СВЧ все более высокочастотного диапазона волн, создание новых СВЧ устройств, использование нанаимпульсов и искусственных сред (метаматериалов) для создания новых приборов так же связано с необходимостью учета дисперсии среды, широкополосностью сигналов и дифракционных эффектов, обусловленных как особенностями геометрии рассеивающих тел (поверхностей), так и типом среды компактных рассеивателей. Все это приводит к необходимости создания как эффективных методов численного расчета дисперсионных искажений широкополосных сигналов, так и развития теории нестационарных и гармонических процессов, позволяющей наглядно интерпретировать, предсказывать и рассчитывать структуру искажений полей сигналов в средах с дисперсией.

К аналогичной проблеме приводят задачи, возникающие в активно развивающихся в ■настоящее время теоретических и экспериментальных исследованиях распространения радиоволн коротковолнового (КВ) диапазона; при вертикальном зондировании (ВЗ) или наклонном зондировании (НЗ) ионосферы Земли; загоризонтной радиолокации; работы линий КВ радиосвязи в условиях возмущения ионосферы Земли мощным радиоизлучением различного происхождения; при радиолокации атмосфер и поверхности Земли и планет солнечной системы.

Заметим, что подобные задачи и проблемы возникают и в других областях физики, например, в квантовой механике, космической физике, акустике, гидродинамике.

В последнее время особую актуальность приобрели задачи, возникающие при исследовании взаимодействия электромагнитных волн с метаматериалами - искусственной средой, у которой диэлектрическая и магнитная проницаемости одновременно являются отрицательными величинами.

Нестационарная теория распространения сигналов в диспергирующих средах должна не только объяснить в наглядных физических образах существующий экспериментальный материал, не только эффективно решать прикладные задачи, но и предсказывать результаты будущих экспериментов, а также давать ответы общетеоретического характера. Например, для плазменной среды это - изучение возможностей асимптотического описания дисперсионных искажений сигналов, исследование основных закономерностей в искажениях характеристик полей сигналов при изменении параметров среды и сигнала, анализ связи параметров среды с характерными искажениями полей сигналов.

Цель работы состоит в создании и разработке аппарата асимптоти- ■ ческого метода решения прямых и обратных задач распространения негармонических и гармонических сигналов, взаимодействующих с диспергирующей средой, а так же создании эффективных методов решения задач рассеяния на диэлектрических телах и идеально проводящих телах (экранах) сложной формы в квазиоптической области частот, которые включают в себя:

1. в создании и разработке метода пространственно-временной геометрической теории дифракции (ВГТД), позволяющей в наглядных физических образах интерпретировать, предсказывать и в областях своей применимости рассчитывать дисперсионные искажения широкополосных сигналов;

2. в разработке равномерных модификаций асимптотической теории искажений сигналов конечной длительности в диспергирующих средах, позволяющих рассчитывать особенности пространственно временной фокусировки широкополосных сигналов в условиях многолучевости, каустик лучей ВГО и ВГТД;

3. в создании и разработке асимптотического подхода к решению обратной задачи - определение параметров модели неоднородности плазмы по искажению первоначальной временной формы огибающей сигнала ВЗ (ВГТД интерферометрия) или его спектра;

4. в создании и разработке методов расчета полей, рассеянных ограниченными идеально проводящими и диэлектрическими ( в том числе и из метаматериалов) телами сложной формы или компактными рассевателями в квазиоптической области частот в случаях образования каустик (фокусов) лучей ГО и ГТД различного типа.

При этом предполагается, что сигнал взаимодействует с регулярной, стационарной диспергирующей средой, диэлектрическим или идеально проводящим телом (экраном), а радиофизические свойства среды (тела), в которой происходит распространение (дифракция) сигнала, полностью характеризуются относительной диэлектрической проницаемостью е{со) и относительной магнитной проницаемостью ¡л. Это позволяет рассматривать распространение нестационарных полей на основе линейных волновых уравнений, являющихся следствием уравнений Максвелла и материальных уравнений.

Асимптотическое и численное исследование решений таких уравнений, дополненных соответствующими начальными и граничными условиями, и составляет математическую основу рассматриваемых в работе задач.

Отметим, что первые работы по изучению распространения! нестационарных полей в диспергирующих средах относятся к 1914 г. и выполнены Зоммерфельом [1] и Бриллюэном [2, 3] . С тех пор появилось большое число публикаций и в исследованиях, посвященных проблеме распространения сигналов в диспергирующей среде, можно условно выделить три периода. Первый период связан с публикациями, в которых рассматривались частные задачи, допускающие представление решения в виде интегрального преобразования Фурье-Лапласа. Хотя число таких публикаций в отечественной и зарубежной литературе весьма велико [4 - 26]1 проблема эффективной численной реализации алгоритмов, позволяющих рассчитывать структуру сложных АМ-ЧМ сигналов, долгое время оставалась не решенной. Кроме того, частный характер результатов не создавал общей картины закономерностей дисперсионных искажений сигналов и не позволял интерпретировать структуру сигналов в наглядных физических образах.

Второй период связан с предположением о квазимонохроматичности исходного и наблюдаемого сигналов и использовании техники локальных асимптотических разложений. Под последним подразумевается,использование в интегральном представлении Фурье для поля сигнала в среде разложения фазовой функции интегранды в ряд Тейлора и удержание в нем нескольких членов. Среди работ этого направления отметим работы пионерские работы Гинзбурга В.Л. [17], Жекулина А.Л. [18, 19], Вайнштейна Л.А. [20, 21], Уэйта [22], Гершмана Б.Н. [23] и Попова'A.B. [24]. Тесно связанным с таким подходом оказался метод параболического уравнения, использованный Блиохом П.В. [25] и впервые установивший общность явления дифракции на границе свет-тень гармонических полей и дисперсионных искажений временной формы огибающей радиосигнала полу бесконечной длительности, проявляющуюся в затягивании его переднего фронта. Тем не менее, ограничения, связанные'с частным характером сигналов

1 См. также список литературы, приведенный в [4 - 16]. Кроме того, отметим подход, сочетающий в себе численное решение гармонической задачи с последующим использованием интеграла Фурье, развитый применительно к ионосферным задачам Куницы-нымВВ [184-185]. и сред, а также наглядной интерпретацией их искажений, остались присущими и этому кругу работ.

Здесь уместно еще на одну проблему, связанную с неоднозначностью определения понятия сигнала. Мы имеем в виду работы Вайнштейна Л.А. и Вакмана Д.Е. [26, 27], в которых такие понятия как амплитуда, фаза и частота сигнала анализируются с позиций "аналитического" сигнала и связанного с ним преобразования Гильберта.

Наконец,.третий этап связан с созданием, развитием и использованием неравномерного одночленного асимптотического метода - пространственно-временной геометрической оптики (ПВГО или ВГО). Основные результаты здесь получены в работах Островского Л.А. [28, 29], Кравцова Ю.А. [30 - 32], Степанова Н.С. [33, 34], Льюиса [35, 36], Фелсена [37, 38], Бабича В.М. [39, 40], Вакмана Д.Е. [11]. ;

Метод ВГО, использующий понятие о пространственно-временных лучах, позволил дать наглядное качественное описание ряда эффектов; сопровождающих распространение частотно-модулированных (ЧМ) сигналов в диспергирующих средах и мутных средах [93-95]. Однако он не учитывал процессы пространственно-временной дифракции, связанные с конечной длительностью сигналов и способов его обработки. Дальнейшим развитием метода ВГО является неравномерная двухчленная асимптотика, получившая (по аналогии с пространственным случаем гармонических полей [41, 42]) название - временная геометрическая теория дифракции (ВГТД). Подчеркнем, что впервые двухчленная неравномерная асимптотика была получена Люисом Р. в работе [43] для одномерного уравнения Кляйна-Гордона (одномерного волнового нестационарного волнового уравнения с образной правой частью). Далее, одномерная задача

Коши в таком приближении исследовалась Фелсеном Л. [44] и нами в [45, 46]. Кроме того, ряд примеров решения одномерных задач приведены в [47 - 52], которые выполнены нами совместно с Орловым Ю.И. Обобщению ВГТД на трехмерный случай задачи Коши посвящены наши работы

53,204], а на случай видеосигналов - [54]. Итоги работ [30,35,35,46-52] излагались Ю.И. Орловым в лекции на Всесоюзной школе по теории дифракции и распространению волн [55].

Следует особо отметить цикл работ по развитию равномерной пространственно-временной геометрической теории дифракции, выполненный в последние десять лет Крюковским A.C., Лукиным Д.С. и Растягаевым Д.В. [91,115-123], приведшим к созданию теории пространственно-угловых катастроф. Приложения! ВГТД к различным задачам исследовалось нами в [56-71] и-другими авторами'в [72-76].

Научная новизна работы заключается в том, что впервые:

- построена пространственно-временная геометрическая теория дифракции (ВГТД);

- проведено детальное исследование пространственно-временных лучевых картин лучей ВГО и ВГТД, позволявшее наглядно объяснять и предсказать особенности временных искажений широкополосных сигналов конечной длительности связанные: а/ с затягиванием и асимметрией переднего и заднего фронтов сигнала; б/ с существованием и развитием осцилляций на фронтах сигнала и его вершине; в/ "лепестковый" характер изменения амплитуды сигнала для случая, когда его несущая частота близка к критической частоте плазмы, а также уменьшение числа и амплитуды лепестков при обработке сигнала преемником с ограниченной частотной полосой пропускания( сначала эти эффекты.были нами предсказаны, а затем экспериментально обнаружены нами совместно с Кольцовым В.В на цифровом«ионозонде ) ; г/ отличие в эффективной длительности обыкновенного и необыкновенного сигналов ВЗ при его отражении от окрестности максимума F области ионосферы; д / степенной характер убывания -поля сигнала за каустикой ВГО лучей; е / уменьшение уровня осцилляций огибающей сигнала при наличии амплитудной модуляции; ж / особенности фокусировки широкополосных сигналов на каустиках лучей ВГО;

- указан способ построения специальных функций, описывающих дисперсионные искажения сигналов в областях неприменимости ВГТД;

- получены новые равномерные по положению точки наблюдения асимптотические формулы для поля сигнала в одномерном и многомерном случаях, позволяющие оценить границы применимости метода ВГТД и определить поле сигнала: а / вблизи мирового конуса будущего (случай трехмерной плазмы); б / вблизи фронта сигнала (случай трехмерной неоднородной диспергирующей среды); в / вблизи "оборванных" сложных каустик лучей ВГО и ВГТД; г / при обработке сигнала фильтром с конечной частотной полосой пропускания; д / при идеальной фокусировке (когда все лучи ВГО сходятся в одну пространственно-временную точку) сигнала конечной длительности;

- разработаны эффективные алгоритмы расчета характеристик полей сигналов ВЗ и НЗ в пределах одного скачка, учитывающие неоднородность; потери анизотропию ионосферы; кривизну фронта волны и диаграмму направленности (ДН) излучающей антенны; конечную длительность, закон модуляции излученного сигнала и способ его обработки приемным устройством;

- предложен и разработанспособ асимптотического решения обратной задача - определение параметров модели неоднородности плазмы по искажению первоначальной временной формы огибающей сигнала ВЗ (ВГТД интерферометрия), частотной ( ЧХ) характеристике сигнала ВЗ, текущего частотного спектра сигнала НЗ или пространственной структуре поля сигнала НЗ в окрестности границы мертвой зоны;

- предложен метод продолженных граничных условий - универсальный метод решения задач рассеяния гармонических волн ограниченными телами (экранами) сложной геометрии, сводящий исходную задачу дифракции к решению интегральных уравнений (ИУ) Фредгольма первого рода с гладким ядром и на основе использования вейвлетных базисов разработан эффективный алгоритм решения задач рассеяния полей идеально проводящими и диэлектрическими телами (экранами) сложной геометрии и больших электрических размеров (совместно с Кюркчаном А.Г.) ;

- в строгой постановке получено решение и исследована задача пространственной фокусировки волн плоской линзой Веселаго конечных размеров с учетом потерь и значений показателя преломления метемате-риала. Установлено, что особенности лучевых картин и структура каустик для такой линзы определяются значениями модуля показателя преломления. Показана принципиальная ограниченность разрешающей способности таких линз.

Научная и практическая значимость работы заключается в разработке асимптотических методов теории взаимодействия сигналов с неоднородной диспергирующей средой и развитии численных методов решения задач дифракции ограниченными телами в строгой постановке, которые позволили:

- уточнить ряд результатов традиционной теории гармонических полей и широкополосных сигналов в условиях образования сложных каустик, геометрии и среды компактного рассеивателя;

- обобщить результаты традиционной асимптотической теории гармонических полей на негармонические поля;

- поставить и решить ряд новых важных для практики прямых и обратных задач;

- создать и развить методы расчета полей, рассеянных идеально проводящими и диэлектрическими телами (экранами) сложной геометрии и больших электрических размеров в строгой постановке и контролируемой точностью.

К числу последних относятся: анализ и интерпретация временной структуры сигналов ВЗ'и НЗ ионосферьг с учетом способа излучения и обработки в приемном устройстве; определение параметров модели неоднородности ионосферной плазмы по искажениям пространственной структуре КВ сигнала вблизи мертвой зоны; ВГТД интерферометрия; расчет диаграмм рассеяния полей вогнуто-выпуклых идеально проводящих цилиндров и экранов в условиях образования волн шепчущей галереи, их фокусировки на каустиках и учетом взаимодействия с краями,экрана; исследование структуры поля в областях фокусировки линзы Весе-лаго конечных размеров с учетом потерь и значений показателя преломления метаматериала линзы.

Полученные в работе результаты могут найти приложение в других разделах радиофизики, физики, а так же таких, как антенная техника, физика плазмы, акустика, физика космоса, теория упругости, гидромеханика.

Достоверность положений-, результатов, выводов является следствием: использования моделей, учитывающих основные процессы, происходящие при излучении, приеме и распространении сигналов в диспергирующей среде, а так же рассеянием волн на ограниченных телах, использовании адекватного математического аппарата - уравнений Максвелла, согласия* теоретических результатов с результатами измерений.

Реализация результатов работы. Полученные в диссертации результаты, алгоритмы и разработанные численные методы.были использованы при проведении научно-исследовательских работ: "Скала", "Интерференция", ЗОКР и "Гипербола", выполненных по постановлению директивных органов, а так же научных грантов РФФИ N00-02-17639, N02-02-06129, N 03-02-16336, N 06-0216804, N06-02-16483.

Получено свидетельство о изобретении: "Способ определения параметров максимума электронной концентрации ионосферы". Апробация -работы. Результаты диссертации докладывались на УП, УШ и IX Всесоюзных симпозиумах по дифракции и распространению волн (Ростов-на-Дону, 1977 г.; Львов, 1981 г.; Телави, 1985 г. на ХП, ХШ и Х1У Всесоюзных конференциях по распространению волн (Горький, 1981 г.; Ленинград, 1984 г.; Алма-Ата, 1987 г.); на Ш Всесоюзной конференции по взаимодействию электромагнитных излучений с плазмой (Алма-Ата, 1982 г.); Всесоюзной конференции "Машинное проектирование устройств и систем СВЧ (Тбилиси, 1979г.); Всесоюзной конференции НТОРЭС им. А.С «Попова (Москва, 1976 г.}; 10 и 12 Всесоюзной школе-семинаре по дифракции а распространению волн ( Москва-Волоколамск, 1984 г., Москва 2001 г.); Всесоюзных совещаниях по проблеме "Распространение декамет-ровых радиоволн в ионосфере" (Звенигород, 1978 г.; Троицк, 1988 г.); Всесоюзном семинаре "Исследование неоднородностей ионосферы радиофизическими методами (Душамбе, 1986 г.); 16 International Conference on Applied Electromagnetics and Communication, Croatia, Dubrovnik, 2001; 3 WSEAS Symposium on Mathematical Methods and Computational, Athens, Greece, 2001; 6 International Conference on Electromagnetic and Light Scattering by Non-spherical Particles, University of Florida, Gainesville, USA 2002; Seville, Spain, 2005; XX Всероссийской Конференции по Распространению Радиоволн, Н. Новгород, 2002 ; XXVII General Assembly of URSI, Maastricht, 2002; WSEAS Int. Conf. on Microwaves, Antennas and Radar Systems , Spain,2002; WSEAS Int. Conference on Applied Mathematics and Computer Science (AMCOS 2002), Rio de Janeiro, Brazil, 2002; International Symposium on Antennas, France, Nice, 2002; 2002 Asia-Pacific Microwave Conference (APMC 2002), Japan, Kyoto, 2002, 2003; MATA 2003 Conference, Can-cun, Mexico, 2003; IV ISAAC Congress, Toronto, Canada, 2003; International

Conference on Electromagnetics in Advanced Applications (ICEAA03), Torino, Italy,2003; XIV and XV Simposio Internacional de Matemáticos Aplicados a las Ciencias, San José, Costa Rica,, 2004, 2006; International Symposium on Electromagnetic Theoiy, Pisa, Italy, 2004 (2004 URSI EMTS); International Symposium on Antennas and Propagation , Sendai, Japan, 2004 (2004 URSI ISAP'04); WSEAS Int. Conference on Applied Mathematics and Computer Science (AM-COS 2004), Rio de Janeiro, Brazil,2004; 4th International Symposium on Information and Communication Technologies (ISICT05), Cape Town International Convention Center, Cape Town, South Africa , 2005 ; XXI Всероссийская научная конференция по Распространению радиоволн, Йошкар-Ола, 2005.

Полученные в диссертация результаты неоднократно докладывались и обсуждались на семинарах в РосНОУ, ИРЭ АН СССР, РА АН УССР, ИЗМИР АН СССР.

В 1981,1984 и 1985 гг. материалы диссертации включались в список важнейших достижений по секции 5а Научного Совета по комплексной проблеме "Распространение радиоволн" АН СССР.

На защиту, выносятся:

I. Основные положения диссертации.

1.1. Построена и развита асимптотическая теория распространения негармонических полей в плавнонеоднородной диспергирующей среде (пространственно-временная геометрическая теория дифракции (ВГТД)), позволяющая эффективно рассчитывать сложные явления пространственно-временной» дифракции сигналов, а также их интерпретировать в наглядных физических образах. Исследованы особенности лучевых семейств и каустик, образованных лучами ВГО или ВГТД. Благодаря этому, теория дает возможность адекватно ставить и исследовать процессы распространения и приема сложных широкополосных сигналов в присутствии неоднородной диспергирующей среды (плазмы).

1.2. Предложен метод ВГТД-интерферометрии - способ определения параметров модели неоднородности плазменной среды по характерным дисперсионным искажениям первоначальной формы сигнала или его частотного спектра. Это позволяет решать задачи прогноза модели профиля неоднородности плазмы и ее потерь по наблюдаемым экспериментально характеристикам отраженных от плазмы сигналов.

1.3. Предложен метод продолженных граничных условий - универсальный метод решения задач рассеяния гармонических волн ограниченными телами (экранами) сложной геометрии, сводящий исходную задачу дифракции к решению интегральных уравнений (ИУ) Фредгольма первого рода с гладким ядром (совместно с Кюркчаном А.Г.). Впервые для решения таких ИУ были использованы вейвлетные базисы (Хаара и Батла-Лемарье) и на их основе разработан эффективный алгоритм решения таких ИУ в квазиоптической области частот, позволивший впервые в строгой постановке численно решить задачу рассеяния полей вогнуто-выпуклых идеально проводящим цилиндром и экраном в условиях образования волн шепчущей галереи, их фокусировкой и взаимодействием с краями экрана;

1.4. Разработан модифицированный метод дискретных источников (совместно с Кюркчаном А.Г.) и на его основе впервые в строгой постановке получено решение задачи дифракции волн плоской линзой Веселаго конечных размеров с учетом потерь и значений показателя преломления ме-тематериала и исследованы особенности фокусировки таких линз. Установлено, что особенности лучевых картин в линзе Веселаго связаны с образованием каустики с одной точкой возврата и двумя точками прекращения, пространственное расположение которой зависит от значений модуля показателя преломления. Показана принципиальная ограниченность разрешающей способности таких линз.

2. Основные результаты.

2.1 Сформулированы четыре универсальных постулата пространственно временной геометрической теории дифракции (ВГТД) и получена асимптотика задачи Коши для трехмерного нестационарного волнового уравнения поля радиосигнала в плазме .

2.2 Исследованы особенности лучевых семейств, образованных лучами ВГО и ВГТД. Дана классификация критических точек интегральных представлений Фурье для поля сигнала в среде с дисперсией и установлена их связь с лучами ВГО и ВГТД, что позволило сформулировать путь построения эталонных функций, описывающих поведение поля сигнала вблизи сложных каустик лучей ВГО и ВГТД.

2.3 Получены равномерные асимптотические формулы для поля сигнала в областях неприменимости ВГТД - вблизи кустик лучей ВГО и ВГТД.

2.4 Предложен и разработан асимптотический подход к решению задачи определения параметров модели неоднородности плазмы и ее потерь г по искажениям временной' формы сигнала ВЗ; частотной характеристике сигнала ВЗ, пространственной структуре поля гармонического сигнала НЗ вблизи границы мертвой зоны.

2.5 Разработан комплекс алгоритмов расчета характеристик полей и сигналов, взаимодействующих с плазмой с учетом ее неоднородности, потерь, анизотропии, способа обработки сигнала в приемнике и ДН излучающей антенны.

2.6 Предложен метод продолженных граничных условий - универсальный метод решения задач рассеяния гармонических волн ограниченными телами (экранами) сложной геометрии, сводящий исходную задачу дифракции к решению интегральных уравнений (ИУ) Фредгольма первого рода с гладким ядром (совместно с Кюркчаном А.Г.) и на основе вейвлет-ных базисов разработан эффективный алгоритм решения таких ИУ в квазиоптической области частот. На основе такого алгоритма впервые решена задача рассеяния полей вогнуто-выпуклых идеально проводящим цилиндром и экраном в условиях образования волн шепчущей галереи, их фокусировкой и взаимодействием с краями экрана;

2.7 Впервые в строгой постановке получено и решение задачи фокусировки волн плоской линзой Веселаго конечных размеров с учетом потерь и значений показателя преломления метематериала. Установлено, что особенности лучевых картин и структура каустики для такой линзы зависят от значений модуля показателя преломления. Исследована структура поля как в ближней зоне линзы - в окрестности точек фокусировки и каустик внутри и вне линзы, так и в ее дальней зоне. Показана принципиальная ограниченность разрешающей способности таких линз.

2.8 Таким образом, в работе исследованы новые явления и процессы, связанные с искажениями частотных и пространственных спектров широкополосных сигналов в средах с частотной и пространственной дисперсией и искусственных средах (метаматериале), предложена теория - временная геометрическая теория дифракции (ВГТД), позволяющая интерпретировать, предсказывать и рассчитывать дисперсионные искажения сигналов конечной длительности, предложен и разработан универсальный метод решения задач рассеяния волн на компактных телах и экранах сложной формы - метод продвинутых граничных условий. В целом, совокупность предложенных и разработанных автором методов можно квалифицировать как новое крупное достижение в развитии важного научного направления: создание и развитие асимптотической теории, описывающей дисперсионные искажения сигналов конечной длительности в диспергирующих средах, а так же изучение распространения и дифракции сигналов в средах с частотной и пространственной дисперсией.

Таким образом, предложенные и разработанные методы, а также развитые на их основе алгоритмы и полученные результаты формируют новое направление в радиофизике - асимптотический подход к решению прямых и обратных задач взаимодействия сигналов с плавно-неоднородной диспергирующей средой. Кроме того, они позволяют продвинуть строгие методы численных расчетов дифракции гармонических полей на ограниченных телах сложной формы, или среда которых представляет собой диэлектрик или метаматериал в высокочастотную область.

Перейдем к изложению содержания работы. Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения.

5:7 Выводы

1. Проведено численное моделирование поля гармонического сигнала и радиосигнала (включая радиосигналы с линейной частотной модуляцией) вблизи невозмущенной границы зоны молчания и показано, что учет потерь среды необходим дляховпадения экспериментальных данных и данных расчета.

2.Исследованы основные закономерности искажений АМ-ЧМ сигналов, вызванные совокупным влиянием неоднородности и частотной дисперсии среI ды.

3. Проведено численное моделирование поля гармонического сигнала и радиосигнала вблизи возмущенной границы зоны молчания различного типа и показано, что на их основе удается интерпретировать и классифицировать данные экспериментов.

4. На основе предложенного метода продвинутых граничных условий и разработанных алгоритмов исследованы диаграммы рассеяния для волн различной поляризации и форм выпукло - вогнутых экранов в условиях образования волн шепчущей галереи и их фокусировки.

5. На основе разработанного модифицированного метода дискретных источников исследованы диаграммы рассеяния для волн .различной поляризации и форм выпукло - вогнутых замкнутых цилиндров в условиях образования волн шепчущей галереи и их фокусировки различного типа.

6. На основе разработанного модифицированного метода дискретных источников исследованы диаграммы рассеяния и структура поля в областях фокусировки для плоской линзы Веселаго конечных размеров с учетом потерь метаматериала. Показано, что в таких линзах отсутствует эффект сверхразрешения.

7. Решение задачи ограниченного пучка с призмой из метаматериала подтверждает предсказание В.Г. Веселаго об откланении максимума рассеянного поля влево от нормали к поверхности призмы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение сформулируем основные результаты диссертации: - Сформулированы четыре универсальных постулата пространственно временной геометрической теории дифракции (ВГТД) и получена асимптотика задачи Коши для трехмерного нестационарного волнового уравнения поля радиосигнала в плазме .

- Исследованы особенности лучевых семейств, образованных лучами ВГО и ВГТД. Дана классификация критических точек интегральных представлений Фурье для поля сигнала в среде с дисперсией и установлена их связь с лучами ВГО и ВГТД, что позволило сформулировать путь построения эталонных функций, описывающих поведение поля сигнала вблизи сложных каустик лучей ВГО и ВГТД.

- Получены равномерные асимптотические формулы для поля сигнала в областях неприменимости ВГТД - вблизи кустик лучей ВГО и ВГТД.

- Предложен и разработан асимптотический подход к решению задачи определения параметров модели неоднородности плазмы и ее потерь по искажениям временной формы сигнала ВЗ, частотной характеристике сигнала ВЗ, пространственной структуре поля гармонического сигнала НЗ вблизи границы мертвой зоны.

- Разработан комплекс алгоритмов расчета характеристик полей и сигналов, взаимодействующих с плазмой с учетом ее неоднородности, потерь, анизотропии, способа обработки сигнала в приемнике и ДН излучающей антенны.

- Предложен (совместно с Кюркчаном А.Г.) метод продолженных граничных условий - универсальный метод решения задач рассеяния гармонических волн ограниченными телами (экранами) сложной геометрии, сводящий исходную задачу дифракции к решению интегральных уравнений (ИУ) Фредгольма первого рода с гладким ядром и на основе вейвлетных базисов разработан эффективный алгоритм решения таких ИУ в квазиоптической области частот. На основе такого алгоритма впервые решена задача рассеяния полей вогнуто-выпуклых идеально проводящим цилиндром и экраном в условиях образования волн шепчущей галереи, их фокусировкой и взаимодействием с краями экрана;

- Впервые в строгой постановке получено и решение задачи фокусировки волн плоской линзой Веселаго конечных размеров с учетом потерь и значений показателя преломления метематериала. Установлено, что особенности лучевых картин и структура каустики для такой линзы зависят от значений модуля показателя преломления. Исследована структура поля как в ближней зоне линзы - в окрестности точек фокусировки и каустик внутри и вне линзы, так и в ее дальней зоне. Показана принципиальная ограниченность разрешающей способности таких линз.

Таким образом, в работе исследованы новые явления и процессы, связанные с искажениями частотных и пространственных спектров широкополосных сигналов в средах с частотной и пространственной дисперсией и искусственных средах (метаматериале), предложена теория - временная геометрическая теория дифракции (ВГТД), позволяющая интерпретировать, предсказывать и рассчитывать дисперсионные искажения сигналов конечной длительности, предложен и разработан универсальный метод решения задач рассеяния волн на компактных телах и экранах сложной формы - метод продвинутых граничных условий. В целом, совокупность предложенных и разработанных автором методов можно квалифицировать как новое крупное достижение в развитии важного научного направления: создание и развитие асимптотической теории, описывающей дисперсионные искажения сигналов конечной длительности в диспергирующих средах, а так же изучение распространения и дифракции сигналов в средах с частотной и пространственной дисперсией.

1. Sommerfeld A., Uber die Forpflauzunp. Les Lichtes in disrpergierenden medien / A. Sommerfeld // Ann. der Phys., -1914, - Vol. 44, N 10,- pp.117- 202.

2. Brillouin L., Uber die Kortpflaisung des Lichtes in dispergierenden Ile-Dien / L. Brillouin // Ann. der Phys., -1914, Vol. 44, N 10, - pp. 203-240.

3. Brillouin L., Wave propagation and Group Velocity / L. Brillouin -N.Y.: Academic Press, 1960, 242 pp.

4. Гинзбург В.Л., Распространение электромагнитных волн в плазме / В.Л.Гинзбург М.: Наука, 1967, - 684 с.

5. Альперт Я.Л., Распространение электромагнитных волн и ионосфера / Я.Л.Альперт М:: Наука, 1972, - 563 с.

6. Колосов М.А., Распространение радиоволн при космической связи

7. М.А. Колосов, Н.А, Арманд H.A., О.Н. Яковлев- М.: Связь, 1969, 258с.

8. Мартин Дж., Вход в атмосферу/ Дж. Мартин М.: Мир, 1969, - 272 с.

9. Фринлендер Ф., Звуковые импульсы / Ф. Фринлендер М.: Иностранная литература, 1962, - 232 с.

10. Гершман Б.Н., Ерухимов Л.М., Яшин Ю.Я., Волновые явления в ионосфере и космической плазме / Б.Н. Гершман, Л.М. Ерухимов, Ю.Я . Яшин Ю.Я., М.: Наука, 1984, - 392 с.

11. Тверский В.Н., Дисперсионно-временные методы измерений спектров радиосигналов / В.Н. Тверский М.: Сов. Радио, 1974, - 240 с.

12. Вакман Д.Е., Асимптотические методы в линейной радиотехнике / Д.Е. Вакман М.: Сов. Радио, 1962, - 193 с.

13. Зверев В.А., Радиооптика / В.А. Зверев М.: Сов. Радио, 1975, - 307с.

14. Фелсен Л., Маркувиц Н., Излучение и рассеяние волн / Л. Фелсен М.: Мир, 1978, Т. 1, - 547 е., Т. 2, - 556 с.

15. Бреховских Л.М., Волны в слоистых средах / Л.М. Бреховских М.: АН СССР, 1957,-501 с.

16. Денисов Н.Г., Расплывание электромагнитных сигналов в ионизированном газе / Н.Г. Денисов // ЖЭТФ, -1951, Т. 21, - С. 1354-1363.

17. Budden K.G., Radio waves in the ionosphere / K.G.Budden Cambridge: Cambridge University Press, 1961, - 542 p.

18. Гинзбург В.Л., Об отражении электромагнитного импульса от ионосферы / В.Л. Гинзбург // ЖЭТФ, -1942, Т. 12, N 10, - С. 449-452.

19. Жекулин Л.А., Отражение импульса от неоднородного ионизированного слоя, / Л.А. Жекулин // Изв. АН СССР, сер. физическая, -1940, -Т. 4, N 3, С. 409-414.

20. Жекулин Л.А., Намазов С.А., Добрякова Ф.Ф., Отражение импульсных сигналов от неоднородной ионосферы при зондировании ее с внешней стороны / Л.А. Жекулин, С.А. Намазов, Ф.Ф. Добрякова // Геомагнетизм и Аэрономия, 1966, - Т. 6, N 6, - С. 1019-1024.

21. Вайнштейн Л.А., Распространение импульсов / Л.А. Вайнштейн // Успехи физических наук, 1976, - Т. 118, N 2, - С. 339-367.

22. Вайнштейн Л.А., Распространение импульсов / Л.А. Вайнштейн Рязань: Рязанский радиотехнический институт, 1975, - 92 с.

23. Wait J.R., Propagation of Pulses in Depressive media / J.R.Wait // J. Res. Hat. Bur. Standards, 1965, - Vol. D 69, N 11, - pp. 1387-1401.

24. Гершман Б.Н., О расплывании электромагнитных сигналов в ионизированном газе / Б.Н. Гершман // ЖЭТФ, -1952, - Т. 22, N 1, - С. 101104.

25. Блиох П. В., Сжатие импульса излучения в диспергирующей среде сослучайными неоднородностями / П. В. Блиох // Изв. вузов, сер. Радиофизика, 1964, - Т. 7, N 3, - С. 460-470.348I

26. Вайнштейн Л.А., Аналитический сигнал в теории нестационарных колебаний и волн / Л.А. Вайнштейн // Математические вопросы теории распространения волн, М.: ИРЭ АН СССР, - 1979, - С. 6-86.

27. Вакман Д.Е., Разделение частоты в теории колебаний и волн / Д.Е. Вакман, Л.А. Вайнштейн М.: Наука, 1983, - 287 с.

28. Островский Л.А., О распространении ЧМ-сигналов в диспергирующих средах / Л.А. Островский // Радиотехника и Электроника, 1965,-Т. 10, N7,-С. 1176-1180.

29. Островский Л.А., Дисперсионное сжатие ЧМ волн в неоднородной плазме / Л.А. Островский //- Изв. вузов, сер. Радиофизика, 1969,- Т. 12, N 9, С. 1333-1338.

30. Кравцов Ю.А., Приближение геометрической оптики для неоднородных сред и его обобщения, / Ю.А. Кравцов , Лекции на 2-ой Всесоюзной школе по дифракции волн Улан-Уде, -1968, - 48 с.

31. Кравцов Ю.А., Геометрическая оптика неоднородных сред / Ю.А. Кравцов, Ю.И.Орлов М.: Наука, 1980, - 304 с.

32. Кравцов Ю.А., Геометрическая оптика неоднородных и нестационарных диспергирующих сред / Ю.А.Кравцов, Л.А. Островский, Н.С. Степанов // ТИИЭР, 1974, - Т. 62, N 11, - С. 91-112.

33. Степанов Н.С., К теории электромагнитных волн в слабонестационарной плазме / Н.С. Степанов // Докл. АН СССР, -1971, Т. 201, N 3,- С. 577-580.

34. Степанов Н.С., Адиабатическое преобразование спектра волн в диспергирующих нестационарных средах / Н.С. Степанов // Изв. вузов, сер. Радиофизика, 1969, - Т. 12, N 2, - С. 283-292.

35. Lewis R.M., Asymptotic Theory of Propagation, Archive for Rational

36. Mech. and Analysis / R.M. Lewis // -1965, Vol. 20, N 3, - pp. 191-250.

37. Lewis R.M., Asymptotic Theory of Electromagnetic Wave Propagation in an Inhomogeneous Anisotropy Plasmas / R.M. Lewis, B. Granoff//Alta Frequenza, 1969, - Vol. 138, - pp. 51-59.

38. Felsen L., Transients in Depressive Media / L. Felsen // IEEE Trans. On Antennas and Propagation, 1969, - Vol. AP 17, N 2, - pp. 191-200.

39. Felsen L., Solution near wave front of Transient field in inhomogeneous dispersive media / L. Felsen // IEEE Trans, on Antennas and Propagation, 1972, - Vol. AP-20, N 2, - pp. 219-221.

40. Бабич B.M., Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн / В.М. Бабич, B.C. Булдырев М.: Наука, 1972, - 456 с.

41. Бабич В.М., Пространственно- временной лучевой метод / В.М. Бабич, B.C. Булдырев, И.А Молотков Л.: ЛГУ, 1985, - 271 с.

42. Боровиков В.А., Геометрическая теория дифракции / В.А Боровиков, Б.Е. Кинбер М.: Связь, 1978, - 248 с.

43. Keller J.B., Geometrical theory of diffraction / J.B.Keller // J. Opt. Soc. of Amer., -1962, Vol1. 52, N 2, - pp. 116-130.

44. Lewis R.M., Asymptotic theory of transients / R.M: Lewis // Electromagnetic Wave Theory, N.Y.: Pergamon, -1967, - Vol. 2, - pp. 845-869.

45. Felsen L.B., Asymptotic Theory of Pulse Compression in depressive Media / L.B. Felsen // IEEE Trans, on Antennas and Propagation, 1971, -Vol. AP-19, N 3, - pp. 424-432.

46. Анютин А.П., Распространение плоского и цилиндрического радио импульса в плоскослоистой плазме / А.П. Анютин // Труды МЭИ, сер. Электроника и радиотехника, -1974, вып. 192, - С. 15-19.

47. Анютин А.П., Исследование дифракционных и дисперсионных искажений радиосигналов в неоднородной плазме, Дис. . канд. тех. наук: 05.12.07: защищена 14. 11.1975. Москва, МЭИ, 1975, - 154 с.

48. Анютин А.П'., Асимптотическая теория распространения модулированных радиосигналов в неоднородной диспергирующей среде, / А.П. Анютин, Ю.И. Орлов // Труды МЭИ, вып. 194, 1974, - С. 99-102.

49. Орлов Ю.И., О модификации лучевого метода в теории распространения радиосигналов в неоднородных диспергирующих средах / Ю.И. Орлов, А.П. Анютин // Изв. вузов, сер. Радиофизика, 1974, - Т. 17,1. N 9, С. 1369-1377.

50. Анютин А.П., Равномерная асимптотика поля прямоугольных радиоимпульсов в магнитоактивной плазме /А.П. Анютин, Ю.И. Орлов// Изв. вузов, сер. Радиофизика, 1976, - Т. 19, N3,-0. 335-342.

51. Анютин А.П., Об особенностях искажении радиосигналов в неоднородном линейном слое плазмы, /А.П. Анютин, Ю.И. Орлов// Изв. вузов, сер. Радиофизика, - 1976, - Т. 19, N4,-0. 495-504.

52. Анютин А.П., Пространственно-временная геометрическая теория дифракции частотно-модулированных радиосигналов в однородной диспергирующей среде / /А.П. Анютин, Ю.И. Орлов// Радиотехника и Электроника, -1977, Т. 22, N 10, - С. 2082-2090.

53. Орлов Ю.И., Комплексная пространственно-временная лучевая теория распространения гауссовых радиоимпульсов в диспергирующей среде / Ю.И. Орлов, А.П. Анютин // Изв. вузов, сер. Радиофизика, -1978, Т. 21, N5,-0. 743-753.

54. Анютин А.П., Асимптотическая теория распространения радиосигналов в неоднородной плазме / А.П. Анютин // Распространение радиоволн в Ионосфере, М.: ИЗМИРАН СССР, - 1978, - С. 19-27.

55. Анютин А.П., ВГТД видеосигналов в однородной среде / А.П. Анютин // Тезисы докладов ХШ Всесоюзной конференции по распространению радиоволн, М.: Наука, -1981, - Т. 2, - С. 251-254.

56. Орлов Ю.И., Пространственно-временная дифракция импульса,

57. Ю.И. Орлов // Прямые и обратные задачи теории дифракции, М.: ИРЭ АН СССР, -1979, - С. 5-114.

58. Анютин А.П., Об одном подходе к решению задач нестационарной диагностики плазмы / А.П. Анютин // Распространение декаметровых волн. М.: ИЗМИРАН СССР, - 1977, - С. 93-96.

59. Анютин А.П., Об отражении АМ-ЧМ сигналов от неоднородной плазмы, / А.П. Анютин // Распространен радиоволн в ионосфере, М.: ИЗМИРАН СССР, - 1978, - С. 29-36.

60. Анютин А.П., Об особенностях искажений АМ и ЧИ сигналов, отраженных от слоя Эпштейна / А.П. Анютин // Изв. вузов, сер. Радиофизика, 1979, - Т. 22, N6,-0. 703-710.

61. Анютин А.П., О расчете и интерпретации искажений сигналов, отраженных от неоднородной плазмы, В кн.: Вопросы распространения радиоволн в высоких и средних широтах, / А.П. Анютин // М.: ИЗМИ-РАН СССР, 1979, - С. 153-163.

62. Анютин А.П., О влияние неоднородности плазмы на характер искажений АМ-ЧМ сигналов, / А.П. Анютин // Изв. вузов, сер. Радиоф-зика, 1980, - Т. 23, N 5, - С. 523-528.

63. Анютин А.П., О лучевом описании искажений радиосигналов в плоскослоистой плазме, / А.П. Анютин // Геомагнетизм и Аэрономия, 1980,- Т. 20, N3,-0. 555-557.

64. Анютин А.П., Некоторые обобщения и приложения ВГТД, / А.П. Анютин , Б.Е. Кинбер // Волны и дифракция, М.: ИРЭ АН СССР, -1981, - Т. 3, - С. 276-279.

65. Анютин А.П., О расчете и интерпретации искажений сигналов в ио-исферных волноводах, / А.П. Анютин , А. А. Апуневич // Тезисы докладов Ш Всесоюзной конференции по взаимодействию электромагнитных излучений с плазмой, Алма-Ата, - 1982, - С. 155-156.

66. Анютин А.П., Искажения сигналов в окрестности пространственной каустики, / А.П. Анютин // В кн.: Тезисы докладов Х1У Всесоюзной конференции по распространению радиоволн, М.: Наука, - 1984,- Т. 2, С. 247-248.

67. Анютин А.П., Искажения сигналов в окрестности каустики / А.П. Анютин //Геомагнетизм и Аэрономия,- 1985,- Т. 25, N 6,- С. 935-940.

68. Анютин А.П., Дисперсионное расплывание сигналов с частотой близкой к критической частоте плазмы / А.П. Анютин, В.В.Кольцов // Волны и дифракция, М.: Наука, -1985, - Т. 2, - С. 478-481.

69. Анютин А.П., Численное и асимптотическое моделирование импульсных сигналов на выходе приемника при вертикальном радиозондировании ионосферы / А.П. Анютин // Цифровые ионозонды и их применение, М.: ИЗМИР АН СССР, - 1985, - С. 120-127.

70. Анютин А.П.,ВГТД интерферометрия /А.П. Анютин И.О.Порохов// Волны и дифракция, М.: АН СССР, - 1985, - Т. 1, - С.50-53.

71. Анютин А.П., Нестационарная диагностика параметров невозмущенной F области ионосферы /А.П. Анютин, И.О.Порохов// Цифровые ионозонды и их применение,- М.: ИЗМИР АН СССР,- 1985,-С.128-132.

72. Анютин А.П., Равномерные модификации метода ВГТД в случае произвольной диспергирующей среды и каустик ВГО и ВГТД лучей,

73. А.П. Анютин // Дифракция и распространение волн, М.: МФТИ,- 1985, С . 32-36.

74. Анютин А.П., Об отражении сигналов от однородного полупространства магнитоактивной плазмы с потерями / А.П. Анютин // Распространение декаметровых радиоволн, М.: ИЗМИР АН СССР, - 1979,- С. 97-99.

75. Анютин А.П., Искажения сигналов в области аномальной дисперсии, / А.П. Анютин // Труды XX Всероссийской конференции по распространению радиоволн, Нижний Новгород, 2002, - С. 435-437.

76. Безрученко Л.И., Определение Nh профиля ионосферы с использованием эффектов компрессии и декомпрессии ЛЧМ сигналов / Л.И. Безрученко// Изв. вузов, сер. Радиофизика,-1985,-Т.28, N 7,-С.823-830.

77. Намазов С. А., Искажения радиоимпульсов при отражении от области максимума ионосферного слоя,/ С.А. Намазов, Ю.И. Орлов, H.H. Федоров// Радиотехника и Электроника,-1984,- Т. 29, N 4, С. 609-619.

78. Намазов С.А. Структура 4M и ФМ сигналов при отражении от ионосферы на частотах близких к критической, / С.А. Намазов, Ю.И'. Орлов, H.H. Федоров// Радиотехника и Электроника, 1984, - Т. 29, N 6,- С. 1009-1016.

79. Орлов Ю.И., О границах применимости асимптотического описанияполей радиоимпульсов вблизи критической частоты / Ю.И. Орлов, H.H. Федоров // Изв. вузов, сер. Радиофизика, 1984, - Т. 27, N 9,- С. 1130-1135.

80. Орлов Ю.И., О геометрической теории дисперсионных искаженийсигналов с ограниченным спектром / Ю.И. Орлов// Изв. вузов, сер. Радиофизика, 1982, - Т. 25, N 6, - С. 676-683.

81. Тихонов А.Н., Уравнения математической физики, / А.Н. Тихонов,

82. A.A. Самарский М.: Наука, 1977, - 736 с.

83. Курант Р., Уравнения с частными производными / Р. Курант М.: Мир, 1964, - 830с.

84. Стреттон Д.А., Теория электромагнетизма / Д.А. Стреттон М.: ОГИЗ-•ГОСТЕХ - ИЗ ДАТ, 1948, - 539 с.

85. Арсенин В.Я., Распространение электромагнитных импульсов над земной поверхностью / В.Я. Арсенин, A.A. Думова, В.В. Кравцов , Труды МГУ, М.: МГУ, - 1970, - 69 с,

86. Кисунько Г.В., Электродинамика полых систем / Г.В. Кисунько Д.: ВКАС, 1949,-261 с.

87. Лаврентьев М.А., Методы теории функций комплексного переменного / М.А.Лаврентьев, Б.В. Шабат М.: Наука, 1965, - 716 с.

88. Эрдейи А., Асимптотические разложения / А. Эрдейи М.: Физмагиз,1962, 247 с.

89. Федорюк М.В., Метод перевала / М.В. Федорюк М.: Наука, 1977,- 368 с.

90. Анютин А.П., Равномерные асимптотики интегралов от быстроосцил-лирующих функций с особенностями вне экспоненциального множителя / А.П. Анютин, В.А. Боровиков , Препринт N 42 (414), М.: ИРЭ АНСССР, - 1984, - 53 с.

91. Абрамович М., Справочник по специальным функциям /М.Абрамович, И. Стиган М.: Наука, 1979, - 830 с.

92. Федорюк М.В., Метод стационарной фазы. Близкие седловые точки в многомерном случае / М.В. Федорюк // Ж. вычис. математики и ма-тем. Физики// 1964, - Т. 4, N 4, - С. 671-682.

93. Харкевич A.A., Спектры и анализ / A.A. Харкевич -М.: ФМК, 1962, 236 с.

94. Крюковский A.C., Краевые и угловые катастрофы в равномерной геометрической теории дифракции / A.C. Крюковский, Д.С. Лукин М.: Физтех - полиграф, 1999, - 103 с.

95. Лукин Д.С.,0 напряженности поля в ионосферном канале / Д.С. Лукин, Ю.Г. Спиридонов // Изв. Вузов, сер. Радиофизика, 1969, - Т. 12, N 12, - С. 1769-1775.

96. Лукин Д.С., Интерференционная структура поля в ионосферном канале / Д.С. Лукин , Ю.Г. Спиридонов // IX Всероссийская конференция по распространению радиоволн, 1969, - ч. 2, - С. 71-73.

97. Лукин Д.С.,0 напряженности поля в ионосферном канале ниже максимума слоя F2, / Д.С. Лукин , Ю.Г. Спиридонов // Тезисы докладов Всесоюзной ионосферной конференции, Ленинград, -1968.

98. Аистов A.B., Об особенностях распространения светового импульса вмутной среде при наклонном падении пучка на ее границу /A.B.Аистов, В.Г. Гавриленко // Известия АН Физика Атмосферы и Океана, -1992, Т. 28, N 6, - С. 599-603.

99. Аистов A.B., Численный анализ интегральных характеристик сигналав мутной среде при наклонном импульсном освещении ее поверхности /А.В.Аистов, В.Г. Гавриленко // Известия АН Физика Атмосферыи Океана, 1992, - Т. 35, N5,-0. 624-628.

100. Гавриленко В.Г., Об искажениях видеоимпульса среднего поля в слабодиспергирующей прозрачной хаотической среде, / В.Г. Гавриленко , Г.В. Джандиери, В.Д.Пикулин // Изв. вузов сер. Радиофизика, 1998, -Т. 41, N5, -С. 605-613.

101. Рэлей, Теория Звука /Рэлей М.: Гостехиздат, 1940 , - 354 с.

102. Краснушкин П.Е. Метод нормальных волн в применении к волноводам и их алгебраическим прообразам, / П.Е. Краснушкин // Докторская диссертация, 1945, М: МГУ, 1956, - 100 е.

103. Лукин Д.С., Спиридонов Ю.Г., Фоминых С.Н., Школьников В.А. .Сб. Теория электромагнитных волн. М.: Наука,-1971, - С. 739-741.

104. Попов М.М., Whispering-gallery waves inflection point of boundary

105. M.M. Попов, И. Пшенчик // Доклады Физических наук АН СССР, -1976, Т. 21, N 10,- С. 560.

106. Булдырев B.C., Radiation field of whispering-gallery waves over a concave-convex boundary/B.C. Булдырев, А.И. Лапин//3аписки научно го семинара ЛОМИ им. В.А. Стеклова АН СССР,-1981, Т. 104, С. 49.t

107. Ishihara Т., High-frequency propagation at long ranges near a concave Boundary / T. Ishihara and L. B. Felsen / / Radio Sci., 1988, - vol. 23, N 6,- pp. 997-1012

108. Anyutin A.P., Scattering of E and H Polarized Waves by Covered Cylindrical Structures, /А.Р. Anyutin, V.I. Stasevich // Proceedings of 2003 Asia Pacific Microwave Conference (APMC '03), 2003, - Vol. 1,- pp. 599-602.

109. Anyutin A.P., Application of the Wavelets in 2D Scattering and Radiation Problems by Screens and Mirror Antennas in kD»l Domain/ A.P.

110. Anyutin, V.l. Stasevich //Proceedings of 2003 Asia Pacific Microwave Conference (APMC '03),- 2003, Vol. 2, - pp.990-993.

111. Chui C.K., Wavelets: A Mathematical Tool for Signal Analysis. / C.K.

112. Chui Philadelphia: SIAM, 1997, - 203 p.

113. Арманд H.A., Современное состояние сверхширокополосной подповерхностной радиолокации, / H.A. Арманд, Д.С. Лукин, Н.П. Чубин-ский //Труды XX Всесоюзной конференции по распространению радиоволн, Нижний Новгород: Изд. Талам, - 2002, - С . 26-30.

114. Бейтмен Г., Таблицы интегральных преобразований, / Г. Бейтмен, А. Эрдейи М.: Наука, 1969, Т. 1, - 305 с.

115. Анютин А.П., О распространении сигналов в диспергирующей среде, / А.П. Анютин, А.А Апуневич// В кн.: Машинное проектирование устройств и систем СВЧ, М.: МИРЭА, - 1982, - С. 205-213.

116. Анютин А.П., О расчете сигналов, взаимодействующих с однороднымплазменным слоем / А.П. Анютин // В кн.: Распространение декамет-ровых радиоволн, М.: ИЗМИР АН СССР, - 1979, - С. 160-167.

117. Biestein N., Uniform asymptotic expansions of integrals with many nearly stationary points and algebraic singularities / N. Blestein // J. Math, and Mech., -1967, Vol. 17, N 6, - pp. 535-559.

118. Крюковский A.C., Применение теории краевых катастроф для построения равномерных асимптотик быстроосциллирующих интегралов /A.C. Крюковский , Д.С. Лукин, Е.А. Палкин // В кн.: Дифракция и распространение волн, М.: МФТИ, - 1985, - С. 4-21.

119. Крюковский A.C., Волновые катастрофы фокусировка в дифракциии распространении электромагнитных волн, /A.C. Крюковский , Д.С. Лукин, Е.А. Палкин, Д.В. Растягаев // Радиотехника и Электроника,- 2006, Т. 51, N 10, - С. 1155-1192.

120. Крюковский A.C., Трехмерные пространственно временные фокусировки волновых полей типа катастроф. / A.C. Крюковский , Д.В. Растягаев, И.А. Вергизаев// Радиотехника и Электроника, 1999, - Т. 44. № 4, - С. 455 - 462.

121. Крюковский A.C., Построение равномерной геометрической теории дифракции методами краевых и угловых катастроф /A.C. Крюковский Д.С., Лукин Д.С // Радиотехника и Электроника,-1998, Т. 43, № 9,- С. 1044-1060.

122. Крюковский A.C. Локальные равномерные асимптотики волновых полей в окрестности основных и краевых каспоидных каустик /A.C. Крюковский// Радиотехника и электроника, 1996, - Т. 41, № 1,- С. 59-65.

123. Крюковский A.C., Равномерная асимптотика и угловые катастрофы, /A.C. Крюковский , Д.С. Лукин, Е.А. Палкин // Доклады РАН, 1995, -Т. 341, N4,-С. 5-9.

124. Крюковский A.C., Теория расчета эталонных фокальных и дифракционных электромагнитных полей на основе специальных функций волновых катастроф, /A.C. Крюковский , Д.С. Лукин // Радиотехника и Электроника, 2003, - Т.48, N 8, - С. 912-921.

125. Маслов В.П., Операторные методы, / В.П. Маслов М.: Наука, 1973, - 375 с.

126. Levey L., On incomplete Airy functions and their application to diffraction problems, / L. Levey, L.B. Felsen // Radio Science, 1969, - Vol. 4, No 10, - pp. 959-969.

127. Жидков Н.П., Линейные аппроксимации функционалов / Н.П. Жидков М.: МГУ, 1977,-262 с.

128. Коннор К., Комплексные пространственно-временные лучи и их применение в теории распространения импульсов в поглощающих и диспергирующих средах / Л. Коннор, Л. Фелсен // ТИИЭР, 1974, -Т. 62, - С. 203-218.

129. Еременко Б.А., К развитию метода параболического уравнения для расчета волновых полей в неоднородных средах, / Б.А.Еременко Ю.Н.Черкашин // В кн.: Волны и дифракция, М: АН СССР, - 1981,- Т. 2, С. 257-260.

130. Бабич В.М., Гауссовы пучки, сосредоточенные в окрестности линийрешения и их приложения; / В.М. Бабич, И.А. Молотков, М.М. Попов // Препринт N 24.396, М.: ИРЭ АН СССР, -1984, - 49 с.

131. Clemmov P.O., A note on a generalized Frensel integral, / P.O. Clemmov,

132. S.A. Senior // Proc. Camb. R. S, 1953, - Vol. 4-9, No 3, - pp. 570-572.

133. Анютин А.П., 0 численном моделировании дисперсионных искажений сигналов в волноводах, / А.П. Анютин // В кн.: Краткие тезисы докладов Всесоюзной конференций "Машинное проектирование устройств и систем СВЧ, Тбилиси, -1979, С. 264-265:

134. Ватсон Г.Н., Теория Бесселевых функций, / Г.Н.Ватсон М.: ИЛ.,1949, Т.1, - 798 с.

135. Беймен Г., Высшие трансцендентные функции, / Г. Беймен, А. Эр-дейи М.:Наука, 1966, - Т.2, - 295 с.

136. Хургин Я.И., Методы теории целых функций в радиофизике, теориисвязи и оптике, / Я.И. Хургин; В.В. Яковлев М.: Физматгиз, 1963, - 480 с.

137. Донг Хоа Лам, Разностное уравнение, описывающее прохождениесигнала через однородную изотропную плазму с поглощением, / Донг Хоа Лам // ТИИЭР, 1974, - Т. 63, N 112, - С. 200-201,

138. Анютин А.П., О влиянии потерь на распространение сигналов вплазме, / А.П. Анютин, A.A. Апуневич// В кн.: Машинное проектирование устройств и систем СВЧ, М.: МИРЭА, - 1979,- С. 228-234.

139. Анютин А.П., К вопросу о распространении сигналов в однородной диспергирующей среде, / А.П. Анютин, А.Н. Щербицкий// В кн.: Машинное проектирование устройств и систем СВЧ, М.: МИРЭА, -1979, - С. 225-227.

140. Борн М., Основы оптики, / М. Борн, Э. Вольф М.: Наука, 1970, - 482 с.

141. Colton D., Integral equation methods in scattering theory / D. Colton, R. Kress New York: Wily, 1983, - 305 p.

142. Кондратьев И.Г., О структуре импульсного сигнала, / И.Г. Кондратьев

143. Радиотехника и Электроника, -1974, Т. 19, N 4, - с. 730-736.

144. Анютин А.П.,0 возможности определения поглощения в отражающей области ионосферы по измерению поля вблизи зоны молчания, / А.П. Анютин, В.Г. Галушко, Ю.М. Ямпольский // Изв. вузов, сер. Радиофизика, 1985, - Т. 28, N 2, - С. 247-249.

145. Кондратьев И.Г., Распространение широких волновых пучков в плавно неоднородных средах, / И.Г. Кондратьев, Г.В. Пермитин , А.И. Смирнов // Изв. вузов, сер. Радиофизика, 1980, - Т. 23, N 10, -С. 1195-1203.

146. Лукин Д.С, Численный канонический метод в задачах дифракции ирассеяния электромагнитных волн в неоднородных средах, / Д.С. Лукин, А.Е. Палкин, учебное пособие, М.: МФТИ, 1982, - 159 с.

147. Сего К., Искажения импульсных сигналов в среде с линейноизменяющейся плотностью электронов, /К. Сего // Trans. Inst. Electron. And Comum. Eng. Japan, -1969, B-52, N 6, - pp. 319-322.

148. Анютин А.П., ВГТД.интерферометрия ионосферной плазмы,/А.П. Анютин, И.О. Порохов // Всесоюзный семинар НТО им. Попова "Исследование неоднородностей ионосферы радиофизическими методами", Душанбе, -1986, С. 46-47.

149. Анютин А.П., О расчете поля.сигнала, отраженного возмущенной окрестностью максимума F области ионосферы, /А.П. Анютин// В кн.: Дифракция и распространение волн в неоднородных средах,- М.: МФТИ, -1987, С. 57-72.

150. Мирохин A.M., Цифровой ионосферный комплекс "Сойка-6000", Вкн.: Распространение радиоволн в ионосфере, / A.M. Мирохин ,

151. В.В. Кольцов, Л.А. Лобачевский // М.: ИЗМИРАН СССР, - 1983, - С. 53-60.

152. Жидко Ю.М., К вопросу о максимальной компрессий импульсов воднородной среде с дисперсией, / Ю.М. Жидко// Изв. вузов, сер. Радиофизика, -1974, Т. 17, N 7, - С. 959-963.

153. Мс. Intoch R.E., Compression of Transmitted Pulse in Plasmas, / R.E Mc.1.toch, S.T. Kl-Khamy // IEEE Trans, on Antenna and Propagation, -1970, Vol. AP-18, N 2, - pp. 236-241.

154. Field I.C., A Time Domain Method for Producting Pulse Compression ina Plasma, / I.C. Field, A.L Mc. Condie // IEEE Trans, on Antenna and Propagation., 1972, - Vol. AP-20, N 5, - pp. 675-676.

155. Самохин А.Б., Интегральные уравнения м итерационные методы вэлектромагнитном рассеянии / А.Б. Самохин М.: Радио и связь, 1998, - 436 с.

156. Иванов Д.В., Исследования особенностей дисперсионных характеристик радиоканалов с помощью ЛЧМ ионозонда / Д:В. Иванов, В.А. Иванов, А.А.Колчев// Изв. вузов. Радиофизика, 2001, - Т. XLIV, N 3, - С. 253-185.

157. Иванов В.А., ЛЧМ ионозонд и его применение в ионосферных исследованиях / Д.В. Иванов, В.И. Куркин, В.Е.Носов, и др. // Изв. вузов, сер. Радиофизика, 2003, - Т. 34, №11, - С. 919-952.

158. Иванов Д.В., Иванов В.А., Исследования эффектов нерегулярной дисперсии в широкополосных ионосферных радиоканалах / Д.В. Иванов, В.А. Иванов, //Радиотехника и электроника, 2004, - Т.49, №3,- С. 273-282.

159. Rydbeck О.Е., On the Propagation of Radio Waves, / O.E. Rydbeck Gote-borg, 1944, - 210 pp.

160. Fengler G., The reflection of a pulse at an Epstein profile, / G. Fengler // Proc. Internat. Conf. Ionsphere, Lnd., 1963, - pp. 400-405.

161. Ronnung B.O., Transient Wave Propagation in Symmetric Ionized Epstein Layers, / B.O. Ronmmg // Proc. of the IEEE, 1966, Vol. 54, No 9, - pp. 1207-1209.

162. Маслов В.П., Теория возмущений и асимптотические методы, / В.П. Маслов М.: МГУ, 1965, - 553 с.

163. Орлов Ю.И., Равномерное асимптотическое представление полей внеоднородных средах, / Ю.И. Орлов // Изв. вузов, сер. Радиофизика, -1981, Т. 24, N 2, - С. 224-230.

164. Намазов С.А., Исследование сложного сигнала при ионосферном распространении декаметровых волн / С.А. Намазов, Т.Е. Рыжкина // В кн.: Распространение радиоволн, М.: Наука, - 1975, - С. 262-289:

165. Анютин А.П., Искажения амплитудно-модулированных радиоимпульсов вблизи критической частоты F области ионосферы, В кн.: Распространение радиоволн в ионосфере / А.П. Анютин, В.В. Кольцов // М.: ИЗМИРАН СССР, - 1986, - С. 69-73.

166. Чичинадзе В.К., Решение невыпуклых нелинейных задач оптимизации

167. В.К. Чичинадзе М.: Наука, 1983, - 256 с.

168. Анютин А.П., Расчет характеристик поля в условиях возмущений неоднородной среды / А.Н. Анютин, В.А. Баранов, A.B. Демин // В кн. Тезисы докладов 15 Всесоюзной конференции по распространению радиоволн, Алма-Ата, М.: Наука, - 1987, - С. 437-438.

169. Черкашин Ю.Н., Моделирование коротковолновых полей в ионосфере, Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук, М.: ИЗМИРАН СССР, - 1984, - 250 с.

170. Лукин A.A., Лучевой, и Фурье-методы исследования распространения импульсов в регулярных средах / А.А.Лукин, Ю.Н. Черкашин // В кн.: Распространение декаметровых радиоволн, М.: ИЗМИРАН СССР,- С. 126-164

171. Черкашин Ю.Н., К вопросу об обратных нестационарных задачах дифракции / Ю.Н. Черкашин, А.А.Лукин // Радиотехника и Электроника, -1975, Т. 20, N 5, С. 898-907

172. Жерносек С.Д., Расчет полей излучения заданных источников в плоскослоистой плазменной среде / С.Д.Жерносек, И.Г. Кондратьев // Изв. вузов, сер. Радиофизика, 1970, - Т. 13, № 2, - С. 656-665.

173. Черкашин Ю.Н., и др., Применение численных алгоритмов метода параболического уравнения в задачах распространения декаметровых радиоволн, / Ю.Н. Черкашин и др. // В кн.: Тезисы докладов Х1У

174. Всесоюзной конференции по распространению радиоволн, JL: ЛГУ, -1984, - С. 201-204.

175. Келсо Д.М., Траектория лучей в ионосфере / Д.М. Келсо// В кн.: Лучевое приближеие и вопросы распространения радиоволн, М.: Наука, -1971, - С. 9-35.

176. Нильсон Д.Л., Уравнения траектории луча в ионизированном слоес горизонтальным градиентом / Д.Л. Нильсон// В кн.: Лучевое приближение и вопросы распространения радиоволн, М.: Наука, -1971, - С. 104-122.

177. Баранов В.А., Метод возмущений для лучей в неоднородной среде,

178. В.А. Баранов, Ю.А. Кравцов// Изв. вузов, сер. Радиофизика, 1975, -Т. 18, N 1, - С. 52-60.

179. Кольцов В.В., О механизме образования и особенностях формы рассеянного сигнала при ВНЗ ионосферы /В.В. Кольцов // Геомагнетизми Аэрономия, -1971, Т. 11, N 2, - С. 1102-1104.

180. Афраймович Э.Л., Интерференционные методы радиозондированияионосферы / Э.Л. Афраймович М.: Наука, 1982, - 197 с.

181. Бочкарев Г.С., Моделирование воздействия мощной волны на ионосферу при наклонном падении / Г.С. Бочкарев, В.А. Еременко, JI.A. Лобачевский, Б.Е. Лянной, В.В. Мигулин, Ю.Н. Черкашин // Геомагнетизм и Аэрономия, -1980, Т.20, N 8, - G. 848-853.

182. Фадеев А.Д., Обратная задача квантовой теории рассеяния / А.Д. Фадеев // В кн.: современные проблемы математики, итоги науки и техники, М.: ВИНИТИ,-1974, - Т. 3, - С. 93-180.

183. Руководство URSI по интерпретации ионограмм и обработке ионограмм^ М.: Наука, 1978, - 284 с.

184. Шоя Л.Д., Некоторые методические особенности решения обратнойзадачи вертикального зондирования ионосферы /Л.Д. Шоя // В-кн.: Распространение декаметровых радиоволн, М.: ИЗМИР АН СССР, -1975,- С. 165-183.

185. Барашков А.С, Об обратной задаче наклонного зондирования ионосферы / A.C. Барашков, В.И. Дмитриев // Б кн.: Исследования по геомагнетизму, аэрономии, М.: Наука, -1972, вып. 25, - С. 3-13.

186. Куницын В.Е., Определение структуры неоднородностей ионосферы, / В.Е. Куницин // Геомагнетизм и Аэрономия, 1986, - Т. 26, N 1,- С. 75-81.

187. Куницын В.Е., Фазовые пути при трансионосферном зондировании, / В.Е. Куницин, В.А. Смородинов // Геомагнетизм и Аэрономия,-1986, Т. 26, NT, - С. 150-152.

188. Куницын В.Е., Отражение радиоволн от немонотонных ионосферных слоев / В.Е. Куницин; А.Б. Усачев // Изв. Вузов Радиофизика, 1990,- Т.ЗЗ, N 3, С. 267-274.

189. Голикова Е.В., Моделирование отражения радиосигналов от слоистойатмосферы и ионосферы / Е.В. Голикова, В.Е. Куницын, И.А. Нестеров, A.C. Матвеев// Радиотехника и электроника, 2005, - Т.50, N 7, - С.794-804.

190. Куницын В.Е. Определение структуры неоднородности ионосферы

191. В.Е. Куницин // Геомагнетизм и Аэрономия, 1986, - Т. 26, N 1, - С. 75-81.

192. Данилкин Н.Г., Определение Nh профилей ионосферы по даннымтрансионосферного зондирования / Н.Г. Данилкин, В.В. Соцкий // Геомагнетизм и Аэрономия, 1976, - Т. 16, № 6, - С. 1002-1008.

193. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам / И. Добеши Москва-Ижевск, 2001, - 464 с.

194. Блаттер JL, Вэйвлет-анализ. Основы теории / JI. Блаттер М: Техносфера, 2004, - 280 с.

195. Анютин А.П., Решение задач дифракции методом вспомогательных токов с использованием уэйвлетных базисов, /А.П. Анютин, А.Г. Кюркчан // Радиотехника и Электроника 2002, - Т.47, N 8,-С. 955-960.

196. Кюркчан А.Г., Метод продолженных граничных условий и вейвлеты, / А.Г. Кюркчан, А.П. Анютин // Доклады Академии Наук, 2002, - Т. 385, N 3, - С. 309-313.

197. Кюркчан А.Г., Вейвлеты и метод вспомогательных токов, / А.Г. Кюркчан, А.П. Анютин// Доклады Академии Наук, 2002, - Т. 383, N5,-С. 612-616.

198. Анютин А.П., О новой модификации метода дискретных источников, /А.П. Анютин, А.Г. Кюркчан, С.А. Минаев // Радиотехника и Электроника, 2002, - Т .47, N 6, - С. 688-693.

199. Anioutine А.Р., Application wavelets technique for solving an integral equations of the method of auxiliary currents /А.Р. Anioutine, A.G. Kyurk-chan // JQSRT, 2003,- Vol. 79-80, - pp. 495-508.

200. Anioutine A.P., About universal modification to the method of discrete sources and its application /А.Р. Anioutine, A.G. Kyurkchan, S.A. Vinaev // JQSRT, 2003, - Vol. 79-80, -pp. 509-520.

201. Анютин А.П., ММДИ в задачах рассеяния цилиндрическими структурами больших электрических размеров / А.П. Анютин, С.А. Минаев// Радиотехника и электроника, 2003, - Т. 48, N 11, - С. 1343-1348.

202. Анютин А.П., Об отражении широкополосных сигналов плоскослоистой диспергирующей средой с потерями / А.П. Анютин // Электромагнитные волны и электронные системы, 2004, - Т.9, N 1, - С. 27-32.

203. Анютин А.П., Решение задач теории дифракции и антенн с использованием метода продолженных граничных условий и техники вейвле-тов /А.П. Анютин, А.Г. Кюркчан // Радиотехника и Электроника, -2004, Т. 49, N Г, - С. 15-23.

204. Анютин А.П., О расчете рассеяния волн шепчущей галереи /А.П. Анютин, В.И. Стасевич // Доклады Академии Наук, 2004, - Т.399 , N4,- С. 1-4.

205. Анютин А.П., О рассеянии Е и Н поляризованных волн вогнуто-выпуклыми экранами, /А.П. Анютин, В.И. Стасевич // Радиотехника и Электроника, 2004, - Т. 49, N 11, - С. 1338-1343.

206. Анютин А.П., О рассеянии Е и Н поляризованных волн вогнуто-выпуклым цилиндром больших электрических размеров /А.П. Анютин, В.И. Стасевич // Радиотехника и Электроника, 2004, - Т. 49, N 12, - С. 1421-1426.

207. Анютин А.П., Рассеяние цилиндрических Е поляризованных волн многоугольными цилиндрическими структурами /А.П. Анютин, В.И. Стасевич // Радиотехника и Электроника, 2006, - Т.50, N 12, - С. 1334-1341.

208. Anyutin А.Р., Scattering of Е and Н polarized waves by covered cylindrical structures , / A.P. Anyutin, V.l. Stasevich // JQSRT, 2006, - Vol. 100, N1-3, - pp.16-25.

209. Анютин А.П., Пространственно-временная геометрическая теория дифракции сигналов в диспергирующей среде и ее некоторые обобщения /А.П. Анютин // Электромагнитные волны и электронные системы, 2007, - Т.12 , N 9, - С. 26-38.

210. Veselago V.G., The electrodynamics of substances with simultaneously negative values of S and // / V.G. Veselago// Sov. Phys. Usp., 1968, -Vol. 10, - pp. 509-518.

211. Pendry J.B., Negative reflection makes a perfect lens / J.B. Pendry// Phys. Rev. Lett., 2000, - Vol. 85, - pp. 3966-3972.

212. Shelby R.A., Experimental verification of a negative index of refraction / R.A. Shelby// Science, 2001, - Vol. 292, - pp. 77-79.

213. Smith D.R., Composite medium with simultaneously negative permeability and permittivity / D.R. Smith // Phys. Rev. Lett., 2000, - Vol. 84,- pp. 4184-4187.

214. Hooft G.W., Coment on "negative refraction makes a perfect lens" / G.W. Hoof// Phys. Rev. Lett., 2001, - Vol. 87, - pp. 2497011-22497021

215. Eleftheriades G.V., Planar negative refractive index media using periodically L-C loaded transmission lines / G.V. Eltftheriades, A.K. Iyer, P.C. Kremer// IEEE Trans., 2002, -Vol. MTT-50, N 12, - pp. 2702-2711.

216. Шевченко B.B., Об обратных плоских волнах в однородных изотропных средах, / В.В. Шевченко // Радиотехника и Электроника, 2003,- Т.48, N 10, С. 1202-1211.

217. Dorofeenko A.V., Full-wave analysis of imaging by the Pendry-Ramakrsh-na stackable lens,/A.V. Dorofeenko, A.A. Lisyansky, F.V. Merzlikin, A.P. Vinogradov // Phys. Rev., 2006, - Vol. B-73, - pp. 235126-235135.

218. Veselago V., Negative Refractive Index Materials / V.Veselago, L. Bragin-sky, V. Shklover, C.J. Hafner// Comput. and Theoret. Nanoscience, 2006,- Vol. 2, pp.1-30.

219. Anioutine A.P., About a universal modification to the method of discrete sources and its application, / A.P.Anioutine, A.G. Kyurkchan, S.A.Mina-ev // JQSRT, 2003, - Vol. 79-80, - pp. 509-519

220. Анютин А.П., Модифицированный метод дискретных источников / А.П. Анютин, А.Г. Кюркчан, С.А. Минаев // Радиотехника и Электроника, 2002, - Т. 47, N 8, - С.955-960.

221. Anioutine A.P., About 3D solution of diffraction problems by MMDS

222. A.P.Anioutine, A.G. Kyurkchan, A.G. Manenkov, S.A.Minaev // JQSRT,- 2006, Vol.100, N 1-3, - pp.26-36.

223. Кюркчан А.Г., О методе вспомогательных токов и источников в задачах дифракции волн, /А.Г. Кюркчан// Радиотехника и Электроника,- 1984, Т. 29, N 11, - С. 2129 - 2139.

224. Кюркчан А.Г., Представление дифракционных полей волновыми потенциалами и метод вспомогательных токов в задачах дифракции электромагнитных волн /А.Г. Кюркчан// Радиотехника и Электроника,- 1986,-т.31,№1,-С. 20-27.

225. Кюркчан А.Г., Сингулярности продолжения волновых полей /А.Г. Кюркчан, Б.Ю. Стернин, В.Е. Шаталов// УФН, 1996, - Т. 166 ,- С. 1285-1308.

226. Апельцин В.Ф., Аналитические свойства волновых полей, полей / В.Ф. Апельцин, А.Г. Кюркчан М.: МГУ, 1990, - 264 с.

227. Анютин А.П., Моделирование характеристик зеркальных антенн на основе метода продолженных граничных условий /А.П. Анютин, А.Г. Кюркчан, Н.И. Смирнова // Электромагнитные волны и электронныесистемы, 2007, - Т. 12 , N 8, - С. 63-70.

228. Анютин А.П., О фокусировке и рассеянии поля цилиндрическойволны линзой Веселаго конечных размеров /А.П. Анютин // Радиотехника и Электроника, 2008, - Т. 53, N 4, - С. 431-442.

229. Анютин А.П., О рассеянии волн призмой из метаматериала с потерями /А.П. Анютин // Радиотехника и Электроника, 2008, - Т. 53, N 5, С. 570-574.

230. Захаров Е.В., Численный анализ дифракции радиоволн, / Е.В. Захаров, Ю.В. Пименов М.: Радио и связь, 1982, - 183 с.