Развитие численных методов моделирования процессов гомогенного и гетерогенного горения тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АШЕШЯ НАУК' ШСТИГУТ ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР

РГБ Ой

УДК 662.612+662.747 На правах рукописи

1 1 мар ш

л/ / ' ,г

¡.(АИКОС ИГОРЬ ЛЕОЩЩОВИЧ

развитие числашых пвтода'иодакроэшя

ПРОЦЕССОВ ГОМОГЕННОГО И ГЕТЬОГЕККОГО ГСРРННЯ

Специальность: 01.04.14 - теплофизика к молекулярная физика

Авторэфэрат диссертации на соискание ученой степэна кандидата фнешео-матеыатичвеких наук

Москва 1996

Работа выполнена в Институте высоких температур РАН Научный руководитель: д.ф. -м.н. Г. С. Асланян

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Э.Д.Сергиевский кандидат технических наук в. н.с. В. К. Шиков

Ведущая организация: Энергетический институт им. Г.М.Кржижановского

Защита состоится Ч-УЧ. 1996г. в час.

на заседании Специализированного совета при Институте высоких температур РАН по адресу: Москва, 127412, Ижорская ул. , 13/19, ИВТАН.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИВТАН. Автореферат разослан __ 1996г.

Ученый секретарь Специализированного совета кандидат технических паук

Н. В. Медвецкая

© Научное объединение "ИВТАН" Российской академии наук, 1996г.

Введение

Экспериментальное исследование процессов химического преврааения,происходящих в условиях турбулентного течения многокомпонентных двухфазных потоков, становятся особенно эффективным в сочетании с теоретическим изучением этих процессов на основе правильно выбранных моделей, которые отракаит наиболее существенные черты происходящие прн этом физических и химических явлений.

Во многих случаях, когда экспериментальные исследования конкретного процесса затруднительны, методы моделирования становятся единственным средством изучения. С помещыэ этих методов возможно получить большой объем информация из экспериментальных данных и по-новому поставить проблему планирования эксперимента.

В последние годы уделяется большое внимание научному проектированию химических реакторов и установок, в которых протекает химические преврааения, осложненные турбулентным касео-и теплопереносом.

Это относится к процессам, происходящим в двлгатэляя внутреннего сгорания, реактивных двигателях, в плазмояимическшг реакторах, в установках по ссигани» твердых топлив к др. Математическая модель, описывающая исследуемые процессы, должна-быть представлена в виде совокупности уравнений, как правило, дифференциальных, связываниях мезду собой отдельные физически© переменные. Уточнение модели и используемых в ней допущений проводят на основании результатов, полученных расчетным путем, с соответствующими экспериментальными данными.

Однако, создание программ для моделирования процессов горения осложняется рядом факторов.

1. Отсутствием адекватных физико-математических моделей описания турбулентных течений с химическим реагированием компонентов, учетом двухфазности, излучения и др.

2. Отсутствием надежных экспериментальных данных по кинетике процессов, физическим свойствам и др.

3. Отсутствием достаточно эффективных алгоритмов для решения соответствующих уравнений в частных производных;

4. Требованием больших объемов памяти и расчетного времени.

Начиная с семидесятых годов, моделирование процессов горения

получало существенное развитие, причем, разные авторы в зависимости от постановки задачи обращают особое внимание на тот или

другой аспект проклеит гидродинаиика двухфазного потока, турбулентность, гомогенное в гетерогенное реагирование, пиролиз, излучение, численное решение систем уравнений. Но для адекватного описания и создания пакета программ для расчета камер сгорания разрабатываемая модель должна охватывать все указанные выше процессы в ранках той или иной физико -математической модели.

Основные требования, предъявляемые к модели, состоят в следующем: во первых, модель должна наиболее полно отражать основные особенности исследуемого процесса и использовать минимальное количество допущений; во-вторых, она- должна быть достаточно простой. чтобы ее можно было реализовать на имеющихся компьютерах, и быть доступной для российских исследователей и потребителей.

Актуальность работы определяется, в первую очередь, особой важностью разработки и создания достаточно простых и надежных программных продуктов для численного моделирования процессов гидродинамики и турбулентного многокомпонентного двухфазного горения, ориентированных на российских исследователей и потребителей, но вместе с тем, наиболее адекватно отражавших особенности исследуемых процессов и использующих минимальное количество допущений.

В этой связи цель» предлагаемой диссертации являются развитие и разработка математических моделей, численных методов решения ■ конечно-разностных уравнений и создание вычислительных программ, моделирующих процессы в энергетических агрегатах.

Для достижения этой цели потребовались разработки следующих основных положений, выносимых на защиту:

1. Предложена математическая модель гидродинамики и турбулентного многокомпонентного двухфазного горения в трехмерных агрегатах. 2 .Созданы.эффективный численный алгоритм и программа расчета для использования при решении задач гидродинамики и горения.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1.Разработка математической модели расчета процессов гидродинамики и горения топлива в многомерных турбулентных потоках, которая включает в себя:

а) систему основных дифференциальных уравнений сохранения для газовой фазы, дополненную уравнениями энергии и скорости диссипации турбулентных пульсаций для расчета коэффициента турбулентной вязкости; функции смешения предварительно неперемешанных потоков и ее дисперсии с целью описания влияния турбулентности на концентрации компонентов, температуру и скорости химических реакций в рамках вероятностного подхода с введением функции плотности веро-

ятности (ФПВ). имеюаей первый момент -функцию смешения и второй момент -дисперсно функции смешения.

б) систему уравнений для твердой фазы СЛагранкево описание) с описанием влияния турбулентности газовой фазы на движение частиц с использованием градиентной гипотезы и в рамках разработанного вероятностного подхода.

2. Реализация математической модели в виде нового программного продукта состоит в разработке эффективного численного алгоритма, специфика которого заключается в том, что все уравнения сохранения для газовой фазы, уравнения в модели четырех потоков для переноса излучения могут быть представлены в стандартном виде и решаться одним численным методом. Разработанный численный алгоритм включает в себя:

а) численный алгоритм решения трехмерных дискретных уравнений движения газовой фазы в естественных переменных, основанный на базовом трехмерном алгоритме ягирц?, модифицированный численный алгоритм решения дискретных двухмерных уравнений движения газовой фазы в естественных переменных, распространяющий применимость модели к сильно закрученным потокам, замечающийся во введении дополнительного шага "предиктор-корректор", модификация источни-кого члена с целью устранения неустойчивостей, появляющихся на начальных итерациях и использование гибридного метода релаксации для увеличения скорости сходимости.

б) алгоритм вычисления пристеночных значений с применением квадратичной зависимости энергии турбулентных пульсаций в ламинарном подслое, который позволяет уменьшить размерность массива неизвестных для энергии турбулентных пульсаций и исключает необходимость решения уравнения в приграничной области.

в) разработанный и реализованный метод решения уравнений сохранения химических компонентов и энтальпии газа, позволяющий увеличить скорость сходимости и отличный от метода решения гидродинамического блока, что связано с сильной зависимостью химических компонентов через источккковые члены от других переменных, чем от значений данного химического компонента в соседних точках.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Основной текст занимает 108 страниц, рисунков 33, таблиц 15, ссылок 83.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ.

Во введении сформулированы основные положения, выносимые из защиту. 3 главе 1 дан обзор основных имеющихся работ.

В главе 2 приведены математическая модель и система уравнений. В цилиндрический системе координат общий вид стационарных дифференциальных уравнений для произвольной переменной « имеет вид:

1х(ри*) + \ |гсгРУ9) + 1 -

а в«. 1 а г а». 1 а в» м.

Первые три члена в уравнении являются конвективными, следующие три - диффузионными. Все остальные члены уравнения объединяются в правой части в качестве источникобых членов. Специфика модели состоит в том, что для всех базовых консервативных величин, обобщенных переменной », соответствующие уравнения сохранения пред-ставими в виде (1) со своими эффективными коэффициентами переноса г4 и источниковыми членами описывающими появление и исчезновение величины 4. Выракения для функций Гф и приведены в табл.1. Первое из системы уравнений таблицы соответствует уравнению неразрывности газовой фазы при Ф =1, следующие три - проекциям скоростей движения. Два следующих уравнения введены для описания турбулентности в рамках так называемой к-с- модели, в которой наряду с обычной вязкостью вводится турбулентная вязкость (х , и для связи турбулентной вязкости с рассчитанными средними свойствами газовой среды используется обобщенная гипотеза Прандтля-Колмогорова: = сиркг/с.

В большинстве задач гидродинамики и горения, включающих турбулентность и имеющих прикладное значение, интерес представляет довольно ограниченная информация. Обычно бывает достаточно знать средние значения различных параметров течения, некоторую меру величин отклонения от этих средних и некоторые количественные характеристики корреляций различных величин. Поэтому принято представлять различные величины в виде средних и пульсационных составляющих. Уравнения для средних величин получаются б резуль-ч тате осреднения. В полученных уравнениях сохранения возникает большое количество членов, описывающих различные корреляции различных порядков С например, ТГТ', Т7^, т'2, т7!^ и др.). Для замыкания необходимы некоторые модельные гипотезы. Существует несколько подходов. В одном из них для замыкания используются некоторые математические выражения для связи со средними значениями потока. В другом подходе для соответствующих корреляций выводятся транспортные уравнения, которые в свою очередь опять же содержат корреляции,.но ухе более высокого порядка, для цоторых в

Выражения m¡я •■§, л

ГГаз'лшца 1

1 v

v

к

¡w,

tr

i

fs

ÍT

• a

tr

1 <r.

ap

SU.

2 fn JE

ar sr

+ ? L<r>1. ír<v/r»

I

Эд г 3xlHV

1 3 , г pjmu<, «

1 в txr.

Г-

2д V i - ■ '!

л ¿e

.

■ d$J

. i a " ? Sr

1

+ + + 2M,/.- lr(v/r)<

* ^ * ♦ s;/r

г

o - pe

;,78 " S »ТГ

'I?'*

где Mt; '

_ „ f, f fst/l г. Гак1г. (lav . (su ауЪ. fiau aw);

-я') .

fiar jw Ira» ar

рамках той или иной физически обоснованной модели используптся математические выражения. Оба подхода широко используются в раэ-

личных комбинациях при решении задач гидродинамики и горения, так как существующие численные алгоритмы позволяют решать численно такие дополнительные уравнения. Основной недостаток состоит во включении в модели каких-то дополнительных констант, которые не являются универсальными, а требуют каждый раз своего уточнения.

Третий подход состоит в описании средних значений и корреляций в рамках вероятностного подхода. Так как зависимые переменные являются функциями координат и времени, вероятностное описание задачи включает введение характеристических функционалов Р(Ь{) всех зависимых переменных ь(, определяемых так, что вероятность обнаружения ь. в малой окрестности сьь( равна р(Ь.)аь^ Возможно введение совместного характеристического функционала плотности

вероятности для всех переменных Р(.ь(.....■ ■ аь\ и записать

для него функциональное дифференциальное уравнение. В этом случае данное уравнение будет включать в себя всю статистическую информацию, и задача описания турбулентных течений с химическими реакциями превратится в задачу решения этого уравнения. К сожалению, методы решения функциональных уравнений развиты недостаточно, и поэтому такой путь, хоть и является прямым, очень труден. В общем случае при наличии N реагентов, трех составляющих вектора скорости, нестационарности и отсутствии пространственных симметрий (однородность) п-точечная функция плотности вероятности будет функцией п( 3+Ю+3+1 переменных.. Уже при п=1- одноточечная ФПВ и трех реагентах, полная ФПВ является функцией десяти переменных.

Альтернативный способ использования метода ФПВ, предложенный в диссертации, состоит не в решении функционального уравнения, а в расчете различных корреляционных членов в уравнениях сохранения с помощью функции плотности вероятности, форма которой предполагается заданной. Существенной особенностью .многих имеющих практический интерес задач является ограничение скорости химических реакций скоростью смешения реагентов. В этом случае из предположения о равенстве коэффициентов диффузии всех компонентов между собой получается, что характер смешения однозначно определяется одной консервативной скалярной переменной, что приводит к значительному упрощению решения задачи и анализа течения. Имеется несколько сохраняющихся при химических реакциях скалярных переменных, например, массовая доля г( ¿-го химического элемента. Массовые концентрации элементов можно привести к нормализованному

виду Страничные условия для всех ¿-ых элементов одинаковы) и г -г

ввести переменную Г- -5—¿г - функцию смешения, для которой вц-

Н 12

водится уравнение в стандартном виде (1).

Физический смысл величины / - это массовая доля вещества в смеси, внесенная первым потоком, 1 -г - массовая доля вещества в смеси, внесенная вторым потоком, и с помощью функции смешения определяется полный мгновенный состав смеси в данной точке по значению / в этот момент времени. Так как концентрации компонентов С их мгновенные значения) являются однозначными функциями от то для определения их средних значений необходимы сведения о ФПВ случайной величины f. Для учета влияния турбулентности необходимо введение новой переменной д - среднеквадратичной флуктуации (дисперсия). Введение модельного уравнения для д - среднеквадратичной флуктуации {,' определяется необходимостью осреднения флуктуирующих величин: концентраций и температур, а в случае конечной кинетики - осреднения скоростей реакций. Необходимое модельное уравнение для д имеет вид' (1) (вывод дан в диссертации) с соответствующим источниковым членом. По г и д, представляющими собой первый и второй момент распределения, можно построить произвольную ФПВ. Среднее значение любой величины ь определяется по

следующей формуле: Ь= аь + $ь~ +(.1-а-Ю Г Ь(£)аг, где а и о пред-

П 9 Р В ) ^

ставляют собой долю времени, когда поток является только первичным или вторичным, а, |9 и р выражаются через г среднее и д: Р - 1 - а -0, С а Зд - (1 - 1) (3? -1) и 0 - 2?-1+а.

В случае конечной кинетики для концентрации каждого газового компонента необходимо решение уравнений вида С1) со своими конвективными, диффузионными и источниковы.чи членами. Уравнения для массовых концентраций Д-го компонента имеют стандартный вид (1) Стабл. 1). Приведенный подход, связанный с использованием ФПВ, позволяет учесть вклад флуктуаций в среднюю скорость реакций. В общем случае мгновенная скорость бимолекулярной реакции записывается в виде: г - с ти"2ехр(т^т)г1*'. Проведя осреднение, получается следующее, выражение для средней скорости бимолекулярной реакции: г - С (.Т)" гехр(Т/ Т ) Гг(1 + ТТ1^ /?)?г +

((Рг + Ог + Р,су/ тг) Т'г ГР, + О^ГТТ", / т7,+ Тгт>2 / тгг) + ... где Р и О - полиномы, возникающие при разложении и осреднении экспоненты. При численной реализации ограничиваемся только выписанными членами бесконечного ряда, что справедливо при (т'/ т|<1.

/

Неизвестными остаются четыре момента второго порядка: Г'а,

тТ^ и ттТ1г. Для их вычисления используется метод ФПВ.

Аналогично газовой функции смешения t вводится функция смешения т| для потока газа, вышедшего из угольных частиц в процессе пиролиза и гетерогенного реагирования. Это связано с упрощением определения состава газообразной фазы. По функциям смешения t и ч рассчитывается элементный состав и энтальпия газовой фазы в данной ячейке. Замыкает таблицу уравнение для полной энтальпии газовой фазы Ji с учетом энтальпии образования отдельных компонентов газовой среды. Для замыкания системы газофазных уравнений используется уравнение состояния: р » игр/йт.

В отличие от газовой фазы с Эйлеровым описанием для твердой фазы применяется Лагранхев подход, определявший положение движущейся частицы в соответствии со вторым законом Ньютона, а ее свойства, такие как скорость, масса и т.д. -интегрированием вдоль траектории движения. Для описания турбулентного движения частиц разработана модель с использованием вероятностного подхода, что позволило отказаться от градиентной гипотезы, имеющей ряд крупных недостатков. Под влиянием молекулярного движения в жидкости взвешенные в ней частицы совершают броуновское движение со своим коэффициентом диффузии, связанным с подвижностью частиц. Связь с турбулентными пульсациями газовой фазы в градиентной гипотезе учитывается введением вместо данного коэффициента коэффициент турбулентной диффузии с эмпирическим соотношением между характерными временами и с константой модели- турбулентным числом Шмидта, величина которого варирует от 0.3 до 0.8.

По видимому, это будет справедливо в двух пределах: очень маленьких частиц, когда v* - vf и крупных частиц, когда И - о. Это связано с двумя разными условиями течения. В первом случае прене-брегается конвективным движением частиц относительно газа. Во втором случае рассматривается только конвективное движение частиц. В интересующем диапазоне частиц С50уи> характерные времена имеют одинаковый порядок. Однако, не имеется оснований связывать осредненное турбулентное движение частиц с броуновским движением т.к. они имеют различные механизмы. При численном решении возникает проблема накопления частиц в рециркуляционной зоне, т.к. в рамках грдиентной модели не существует механизма выноса частиц. Имеется сильная зависмость конечных результатов от константы модели и от размера ячейки интегрирования уравнений для несущего

ячейки, а, следовательно, время прохождения частицей ячейки, и-« большее влияние данной локальной турбулентности ячейки на движение частицы. Но влияние турбулентности должно зависеть от локального масштаба турбулентности, и время воздействия на частицу должно равняться времени яизни вихря.

Для учета турбулентных пульсаций представим мгновенную газовую скорость в виде суммы усредненной и флуктуирующей составляющих:

V V + V, причем составляющая V существует во время жизни вихря, который проходит частица, и время жизни определится через турбулентные характеристики потока как е* * 1.5 с^к/с.

Предполагая распределение V Гауссовым со средним равным 0 и дисперсией 2*/3 определим V . Из теории вероятностей известно, что при нормальном распределении пределы случайной величины у определяются границами у » м 27-с доверительной вероятностью 0.93, где у - первый момент распределения, а <гг - дисперсия. И граница флуктуирующей составляощей v определяются V"» ±(ек/3 )0'5

Глава 3 посвяаена численным методам решения системы дифференциальных уравнений. Для интегрирования уравнений вида С1) в переменных V, V, м, ? более удобен и точен выбор сетки, в которой узловые точки для и, к, ьг лежат на границе области интегрирования, а для Я - между гранями контрольного объема. В работе используется шахматная сзтка Ср.тс. I). Тройное интегрирование урав-

Рис. 1. Сетка интегрирования, контрольный объомм я услоаньш обозначения: а)-осковнме переменные; б)-для Щ в)-для к; г)-длз у.

нения (1) по контрольным объемам, показанным на рис. 1 приводит к дискретным аналогам, связывающим значение функции в точке Р со значениями в соседних точках:

d а

А « - £ Л + S , Д - £Д - S ' d - Е._ У. И, s. L, ti. (2)

pp^dd и ? с Р

Выражения для коэффициентов данного уравнения приведены в диссертации. Для решения двухмерных разностных уравнений эллиптического типа С2) было дано предпочтение методу неполной факторизации Булеева. В двухмерных расчетах использовался модифицированный алгоритм piso для обеспечения более быстрой сходимости, а иногда просто сходимости в случае сильно закрученных потоков. Использование алгоритма sihple в трехмерных расчетах связано с увеличением объемов памяти. Первый ваг коррекции в piso аналогичен методу simple ¡i но реализации, и по объемам памяти. Однако, второй шаг коррекции требует по крайней мере еще 24 дополнительных трехмерных массива С по восемь на каждую составляющая скорости). При использовании переменных типа шль на трехмерной сетке 22х22х& имеем ЮОкв необходимой дополнительной памяти для реализации piso.

Несмотря на то, что уравнения для концентраций ¡.юлекулярнше компонентов и зитаяьпки иыевт стандартный.вид С i 3, для их решения требуется другой подход. Связано это с тем, что п«ременные v (i J'f, h) в точке р могут иметь более сильную зависимость от других переменных ъ атой se точке через иеточниковые члены, чем от значений самой переменной в соседних узловых точках. Система решалась методом Ньютона- разложением функционалов в ряд Тейлора. Для увеличения скорости сходимости используются модификация неточвн-кового члена и гибридная схема релаксации. К сожалению невозможно дать конкретные значения коэффициентов релаксаций, т,к, они зависят от многих факторов, В кагдом конкретном случав это является предметом исследования. Использование списанных выше модификаций в проведенных расчетах по горению позволяет улучшить сходимость примерно в 1,5 раза.

Система ординарных дифференциальных уравнений. первого порядка СОДУ), описывающая поведение угольных частиц, решается на основе стандартного пакета difsub. О целью уменьшения времени, счета предложен алгоритм решения, основанный на предположении постоянства свойств газовой среды на интервале времени &t = tn»1-tn-Тогда уравнение для о моют быть аналитически проинтегрировано на кагдом временном шаге • гхр{ьм) + s/ь {exp{bht~j --1 j. Выбор

гк-1 п

эрэмонного üisrs определен хзрактерпкк временем процессоа. про:!«-йодяадя е каадой конкретной ячейке,

Для определения флуктуирующей составяягв-ой у требустсл гьчис лонив случайного числа из иерзачомврного иепрорызиого распределения, Ойаий ыотод заклвчзотсй а елодующем: протея случайное число, разномерно распределено на (0,î), з затем, пользуясь обратной фуьчщиза, питлсллптся у « r"V*.!.- гдэ Г(в) - нораедомериоз üsnpsptsSHOo распрэб«ав!:ав случайной асг.ачйна Пслучей;;о случайный чисел разисиормо расяродояеч15ых г?а ¡0,13, состоит в уцборэ некоторой функинн f, етобрззавкой шюзестее цэлия чисая ъ собя, н для адргйоткя ясовхосяучгйных целых чнс9Л применяется Функция

ЗИЯа t(x) - ssr 4 а).

Следует отмзтнть, что при чвеязиком роаоиик s градигктисб гепоте?& коойкдауо ргиезао урззнешзй гзя '•шсяеиаоЯ ияетнеот.ч 41 с тип с использованием аатощ «mtc/moi ¿¡гктсриэацзд. првчои, зяя к&здого »ида «астйц. отлкмакшел ргдяусом. ¡чч'летег: caos урамад-55KÔ (3 зидоа частиц - 3 уравнения). Это трэбуо? лопоякктельюк wjsccheos гиш-та саэт.-.а 22.4-22), и увоякчкзаотся гремя счата. по:: увеличения количсстгг фракций. еиобекио при трохмэряих расчетах кпы » «psi уа&лгтш« келлчеомя уэноыа точек, дзгиг-'tó

подход эстреткт очень «еяьвко слогноста пра практическом применении. Про?,ло*ошшй в диссертации веролтиостный подход ив ямовт перечислении* «оявстатхоа, а увеяичони® грозим счета. иэо^зеодч-мого на вычисление» случайных ччеол, сувястзоииэ меньше, чем ал я регяния уравнений ппя числокаоб шютиости част:»«.

При мзчнепенкп граничпах условий зспользуотс* подход, позго-яввикй применять квахратичкув завксрыость »иергми турйулонтиах пульсаций п ламинарноч подслое и за счот этого утоньшить массив иекэростннй для fe. В целом достигается гконоккд мзкяйной памлтя, умень«а«тся время заполнения одкой итерации.

В глава 4 приводятся рссультати paewros гидродинамчцн, гомогенного я гетерогенного ropo:;и.ч. В тайл. 2 призодоны основой характеристики камер сгорания различных окспоримоктоь [1-7]. которые былп использоьэнь: для проверки медоли я программы расчета турбулентного двухфазного горения.

Гидродинамика. В гидродинамических расчетах приэлокалйсь дпнныг? [!,?). С Ц'.-лыз сопостльл^нйя результатов л установления

Таблица 2

Характеристики установок по исследование горения органического топлива в цилиндрической камере сгорания

Длина,и Диаметр,м камеры перв.лоток втор.поток Расход,кг/с перв.поток втор.поток частиц Состав, У. перв.поток

втор.поток Температ.Д

;4ор. поток Число Яв перв.поток втор, поток Скор., м/с перв.поток втор.поток Диаметр частиц,им

[13

1

0,21

0,058

0,075

воз д.

возд.

38900 35200

1.0 1.0

[2]

0,9

0,3 0,012 0,055

возд.

воэд.

21 СО 17500

1,75 3,18

0,9

0,3

0,012'

0,055

0,0024 0,0487

сн^-85 нг -13 воздух

297 297

4000 17500

7,00 4,38

(3]

2,5

0,45 0е, 01 0,081

0,004 0,03

сн^-82 н2 -18

воздух

а/о 297

32000 47200

1.1

5,82

[4]

1,524

6,203 0,016 0,057

0,0031 0,0382

сн+-74 н2 -26 воздух

¿оО

589

24600 64500

15,4 14,8

[5]

2,5

0,208 0,005 0,104

0,0014 0,0423

нГ4 нг-95 воздух

589

35000 53000

70,0 3,1

[8]

1,524

0,2

0,016

0,036

0,0056 0,0381 0,0038

воздух

воздух

)с 585

46800 65000

29,3 39,1

49,9

100,1 14,4

36,2

адекватности двух- и трехмерных моделей привлекался эксперимент [2] по измерения аксиальной скорости на различных расстояниях от входа. В расчетах применялся следующий критерий сходимости: суммарная невязка уравнения неразрывности по всем ячейкам расчетной области отнесенная к потоку массы на входе меньше 0,01 Срис.2а} и 0,001 Срис.26). Мз сравнения рисунков видно, что на рис.2а результаты сильно отличаются количественно, хотя качественно показывают верное распределение. Это связано с наличием дополнительных чле-

I г

Х/й - 0047

/ %

/ \

\

v

I

■ 1/0 - 01 7

и

Ч/ и -Л— Ч \

Ч -г-

я и'О-ОЛ

/ » , ---р-^'г, I _______

. .1 УП - 047

—"нел-зг" г" 1

' р 1 1 !

1/0 - 0047

л "Л Од Г, 6 и О 1

'/К

а)

Гис. 2. Рлдиялкчкв р&спрелвлбкнч аксиальной скорости газового потока ;?а рвзлнчпих расстояниях о? входа а ка*»ру. Точки - зкспо-рикгнт, сплошные то.паше дшши - расчат трвхмерчоп прогренноя, сплошные тякие-дяумернеа. Критерия схолн'юстн: а)-0,01, б)-0,001,

мое, появляющихся во всей остальных 'уравнениях оа очзт увеличения размвриоегк задачи. Уменьшение оиачтпш кртгрнл сходимости изменяет ситуацию » лучшую сторону (ркс,2а>, но sa сч®т значительного увеличения времени счета. Представленный кривые демонстрируют удовлетворительное согласие и по качественному, н количественному иозедолиэ распредолакия аксиальной скорости. Как видно из рис, 2<3, некоторые отклонения наблюдается в области иглих скоростей (по абсолютному окачвииэ). Это с или а не , s первую очередь, с выбором критерия спадимоотк. Хотя ¿бооптяш' изменения ниач&нин скоростей малы, относительна нэиоиони« могут быть большими, Но вклад ь суммарную ошибку по уравнении неразрывности остается г.:адим,

Дальнейшее апиробнроьаиш программа про»одклось К2 каморах с гоомэгричеекмми размерами и конфигурациями, показанными на рис.З а,б. Камеры отличаются только расположением вторичнык отверстий, lia ркс. 4 представлены распределения аксиальной скорости на различных длинах от входа в реактор а и различных тангенциальных сечениях. На рис, 3 прэдетазлени распределения аксиальной скорости s г-с симонии. Заштрикоьакии« области представляют собой об-:A'Tf. :w3i»paTiioro течэяия. Как м cJ.tfcïi возвратно-

го течения возникает по центру каиори сгорания на длина около 0,4м и распространяете;: до 1,4м. Наименьшая область возвратного течения приходится на евчениэ, прохедякоо через вторичное отверстие (рис,4,s). Это обьясияется большой разницей скоростей ьдуаа и домлнируваей роль» вторичного потока на общую картину течения.

На рис.4,б появляется сто одна зона возвратного точения около стоики, и увеличивается область возвратного течения по центру камеры. Это яьляотоя следствием меньшого влияния вторичного потока на течение, т. к, увеличиваете* расстояние от вторичного отверстия, и скорость потока в большей степени определяется скоростью порнич-Рис. 3. Конфигурация кенар сгорания. лого потока. Рис.4,в показывает распределение скоростей в горизонтальной плоскости. Удесь : Si ~ OMÏia зона вторичного потока, Произошло соединении дьух

1-1

П'2,ШЛ

l'i

йшмжм

л, Л*"

Л\\\\-л\\

- ч > <_ми *

Ь)

Ч^ЛЛ',Ул.,-1. . , .

»\\NWVN ••> ■

к-й

■Ц !

ё)

01 046 ооо 12 им!

Рмс. 4. Расярчдл/шмии вкснальиой скорости не различим рясаоя-нинх от »холя в канору и аои возвратного тиччиич н плоскостях и-г (рмлмчмш к п|11!Л<.гии-ляыт сотку в ишцнчишиии <>).

Зоны НО:<11рлТНОГО ТиЧиИИИ '1ои|)И-

нпныш.

Рис.З. Соснрололонии ион (он-вритнию гчччшы и ШКП.НШ 1Ш г-«> иг, ¡1(1 лии'|нмч |н||:с'П! чнкя ч щ аХода И К(Ш<;|(у. .)о/Ш п<{>/1 того ТИ'М'ИИЧ 'юыричмшни.

аин С рис.4,6). Такое поседение определяется, в первую очередь, большой разницей скоростей к минимальным влиянием вторичного потока. Массы газа, вовлеченные в движение в сечении рис.4,а, формирует обратный поток в горизонтальном сэченка, где влияние вю-ричного потока минимально. Из ряс.5 видна динамика образования вторичного потока в сечсниях г-$ на различных расстояниях от входа в камеру. В бликайжем сечении рие.З.а область возвратного течения образуется только около стенки. При дальнейшем движении вдоль оси х зона возвратного течения передвигается к центру, что объясняется доминирующим влиянием на профиль скоростей вторичного погона (большой сходной разницей скоростей вторичного к первичного потоков). На рис.6 и 7 показаны аналогичные распределения аксиальной скорости ц зоя возвратного течения для камеры сгорания с другой конфигурацией (рис.3,6). Качественное поведение совпадает о описанным выше. Однако, видны количественные различия. Уменьшается длина и область зон возвратного течения г близлекаишк к отверстиям вторичного вдува сечениях х~г. Тькхе видно различна картин распределения в плоскостях г->) С рас. 7) на различных длинах от входа б камеру сгоранич. В ближней к ьходу сечении (рас.7,а) зона возвратного течения располагается вдоль стенкк г. виде единой области, в отличии от предыдуаего варианта (рис.5,о), п'.е существуют двв области. И дальнейшие, и предыдущие различия обясняится различной конфигурацией камер, соответственно, наличие« к отсутствием симметрии относительно горизонтальной плоскость'. Сравнена с расчетами, проведенными в работе [8], показывают качественно« к количественное совпадение профилей аксиальной скорости.

Двухфазная гидродинамика. Особое вникание уделялось исследованию траекторий движения пылеуголышх частиц в турбулентном потоке окислителя.На рис,8 слева и справа представлены траектории деивэ-ния е камере частиц различного диаметра, с учетом и без учета турбулентной добавки скорости. Сплошными линиями на левом рис. представлены траектории 10 ни частиц, запущенных в камеру с различными входными координатами, сплошными линиями на правом рисунке - траектории движения в реакторе частиц различного диаметра, имевших одинаковое входной расположение относительно оси канала, пунктирами - траектории 10 дм частиц, запущенных в камеру с различными входными координатами. Рис. S наглядно демонстрирует возможность попадания частиц в зону возвратного течения, что качественно совпадает с результатами расчетов, приведенными в [9]. Как следует из правой части рис.8, без учета турбулентности частицы

и-1бМ/0

I—I

01 046 006 12 ЦМ)

Рис.6. Распределения аксиальной скорости на различных расстояниях от входа в камеру н зон возвратного течения в плоскостях х-г (различимо Я представляют сетку в наираылонии Зоны возвратного тичонпч зашрм-чон.шы.

к-6

к-12

<"Э / к-1 Ь)

/ \

■ -0.06М

к*6

к-12

В)

Т,

Рис.7. Распределения зон возвратного течения в плоскостях г-1> на различных расстояниях от входа в камору. Зоны возвратного течения заырихоилны.

г)

г.

/

/

а)

0W

^JL

У

s

. г s i '>* " :

пи. If. í'rtCfíiTinsí траикторки частиц с учэтои (cû и 6as

lypfiyjKîllTIIOfl ДоЛяИКИ скорости! GS Пу!ЖТН|)НЫг ЯЙНЙИ "

о « »M

ун-âfà i ó)

ЧСГ.ГНЦЦ С KVM í-10.

j- 'Ю. 4'-ií0, '

nMiíinMiH комрлннАтпки иа радиусу, MJ 5-0,0ГД tí - 0, U1ö5 7 -d.Ol4, у - 0,004. fli спяош»» яйячй - час?ним с egswakoîsfrs гхо^-

III.*! рл('|!ол(».ц|!11й«н })&дЛй<№ого вйемотрв, мккг Í-10; 2-го, 3-50, 4"1'0

(./¡шшкопгм ¡ixíj/r.us-; пг.сполпвйкиви р.-яяг.'^яго ßnr.:-?srpH,

usinctmua пнинк - «метким 10 мйм г. рвэлкчрг&а

У

О-}

Я*

-----у,

/

/

/

l'Kf!. !J, Траектории чздткц ИОик) В ЭЙСКСИКССГИ СТ количеств« «з soit ыч to-íhki а) - траектория с числом узловых точек Ö) -

»

(1 ir»

i.

/а

г

£1}

KW 0 15

т. -Y

Y il

y J

A'/

1 — - .. m У/J

i i .

vv

0 • 1 ¿

Л

Гщ:. 10. Траектории чистмц (Юим) в зависимости от кокичт th.s y;i-luitiMK точик: а) ~ траектория с числом узлоимч точик IV^'t'., п) • i'|i«t>K';орпч г: чи':;ши узловых точик 44x44.

и.м

F

О 8

Ч

осз

строго следуют линиям тока движущегося газа. На рис. 9 показаны траектории частиц С 10дм) в зависимости от количества узловых точек с использованием градиентной гипотезы. На рис.10 при тех же условиях расчеты проводились по вероятностной модели. № сравнения рисунков видна зависимость траекторий Срис.9) от размера ячейки интегрирования, что связано с недостатком модели, заключавшегося в том, что время воздействия газовой турбулентности на частицу зависит только от времени нахождения частицы в данной ячейке, а не от характерного времени жизни вихря. Частица, попав в ячейку с небольшим градиентом численной плотности, двигается, практически не ощущая его влияния, пока не попадет в другую ячейку. В случае крупной сетки частица может из более отдаленных областей "почувствовать" влияние этой силы. Поэтому при более мелкой сетке (ряс. 96} та же самая частица даже не попадает в рециркуляционную зону. Частица- "застревает" в рециркуляционной зоне (рис.9а). Это связано с тем, что в рециркуляционной зоне градиент численной плотности нал н его воздействие не может вытащить частицу. Рис.10 показывает отсутствие перечисленных недостатков. Конечно, наблюдается некоторая зависимость от размеров сетки, но, в первую очередь, это связано с зависимостью локальных свойств турбулентности от разбиения области на ячейки. Нет принципиальных различий между рис 10,я),б), т.к. турбулентная добавка скорости частиц зависит только от характерного времени турбулентности (времени жизни вихря).

. Гомогенное горение. Исследовались возможности модели применительно к процессам горения ыетана а воздухе в приближении термодинамического равновесия по данным экспериментов [2-4]. На рис.11

представлены распределения радиальных профилей аксиальной скорости па различных расстояниях от входа в камеру. Согласие с экспериментом можно считать удовлетворительным. Т.е. трехмерная программа правильно отражает наличие симметрии по углу и в случае реагирующих потоков.

а - > X1 к

3

/

1 /

•

о аз а< о« ов < г/П

Рис. 11.Радиальные распределения аксиальной скорости: 1-*-/л=1,0; 2-г/о=1,5.

TSTmx

Рис.12. Расчетная трехмерная проекция температуры по данный эксперимента [2].

Рнс.12 представляет собой трехмерный профиль расчетного поля температур в плоскости К сожалению нет измерений температуры в данном эксперименте. В полученном распределении качественно верно прослеживаются зона воспламенения, реальные температуры-максимальное значение приблизительно 2000 с.

На рис. 13 представлены изолинии температур. Расчеты проведены 8 термодинамическом приближении с учетом и без учета флуктуаций температуры и концентраций. Из сравнения видно, что наиболее близкая к эксперименту картина наблюдается в случае б), т.е. ког-

даучэт г/% шают ся ту / 1 >буле! а) тные >лукр J гацш. г/ 8) --- 4)

1 ■ з/ у \ / f 3

/ / 3 / Л / 4 / у к 4

'Л ^ 6 4 V / № / Б #1

к* N .4 S еЧ\ с

* М 1* 8.1 J «.? 1.4 2.S « 0.7 , 1.4 i.l

x/ü л/а х/о

РисЛЗ. Распределения тенлературы : а) - эксперимент {Зь расчет в приближении термодинамического равновесия с учетом о) и без учета 6) турбулентных пульсаций. Изолинии, К: 1-700, 2-1100, 31300, 4-1500, 5-1700, 6-1900. Расчет в приближении термодинамического' равновесия с учетом Скривая D н без учета (кривая 2) турбулентных пульсаций.

SOI) *<м>

Рис.14. Моделирование горения водорода в воздухе в цилиндрическом реактора? зависимость температуры и концентраций 02» Иа,

Ь^О Соб. Ю по длине реактора. /) - расчет о лрнблнаеиии тормодн-

нр.ияческого равновесия; 23. - расчет в кмнвтнческои приближении; круиочканм представлены экспериментальные измерения,[5].

Моделирование химически реагирующие потоков были проведено такхе с учетом реальной кинетики газофазных реакций. На рис. 14 представлены результаты расчетов зависимостей температуры С г) и массовых концентрация оа, Н2. Н30 по длине реактора в .термодинамическом (кривые 1) и кинетическом (кривые 2) приближениях. Oda приближения показывает достаточно близкие результаты, что является следствием высокой скорости протекания исследуемых .реакций и контролирования процесса скоростью перемешивания топлива и окислителя. *

Гетерогенное горение. Рис.15 представляет набор экспериментальных точек [б] и расчетных кривых, описывающих радиальное распределение мольной доли 0, на различных расстояниях по длине камеры сжигания угля. Представленные кривые демонстрируют удовлетворительно© согласие данных расчета (термодинамическое приближение) и эксперимента. На кривых прослеживается повышенные концентрации кислорода в аксиальной зоне его подачи и ее падение в пристеночной области начальной части генератора, что объясняется наличием рециркуляционной зоны топливных частиц и их выгоранием.. На рис. 18 представлены предсказания распределений температур частиц и газа на траекториях частицы с d = 50 им- (кривые 1) и 80 мм

2t

С кривые 2). Прослеживается превышение Температуры частиц по сравнению с температурой газа в зоне воспламенения, а также более резкий пик температуры для меньшей частицы.

О,

о . , о - г » - 9 * - 4

'it !» __.

т,к

Рис.16.Распределение температур газа Стойкие линии) и частиц различного радиуса вдоль траек^-ториР в реагирующем потоке с одинаковым входным расположением на входе реактора по данным эксперимента [6].Кривая 1 -'<* -50 ми, кривая 2 - а=80 ми.

о С.!6 0, С 0.76 1

Г/Н

Рис. 15. Сравнение экспериментальных н расчетных данных для радиальных распределений мольной доли кислорода вдоль оси реактора, r(MDt 1,1 '-0,178; 2,2'-0,330; 3,3' -0,483, 4,4' -1,397. (точии-эксперииент [6], сплошные линии - расчет в термодинамическом приближении!)

Газификация угля. Рис. 17 представляют кинетические расчеты концентраций радиальных профилей концентраций Н2, СО, Н20 и С02 в продуктах газификации угля, исследованного в эксперименте [7]. Из анализа кривых видно, что процесс генерации-. Н2 и СО, как и следовало ожидать, начинается после вдува водяного пара и протекает в зоне вторичного потока, диффундирующие угольные частицы реагируют с паром. Наблюдаемая на границе взаимодействия двух потоков падение концентрации СО и рост С02. по-видимому, объясняется протеканием реакции сдвига, сдвигающей состав газа в сторону образования диоксида углерода. С целью исследования чувстительно-сти модели к закладываемому приближению химичесГ",, э реагирования газов расчет процесса газификации проводился как в кинетическом, так и термодинамическом приближениях, и было показано лучшее согласие с экспериментом кинетических расчетов профилей состава продуктов газификации.

'*г í х-0.18к. - 1 - < - 3

/ 1 - 4

м

к

X

ад

2 \ <-а20 з - 1 * -г < - 3

\ ^ Р". 4 "Н

1 1 \

/| зу ( \

■Г 4

О 0.02 0.0* осе О.ОЭ 0.1 гул

О 00! 0.04 О.Ов О.Ов 0.1

х-0.20 1 з -1 « -г < -э

2 / 1

4Й \ !

К

> /

О 0.02 004 О.Ов О.Ов 0.1

э -1 « -г < -э

^ -4

1 (

Г >

3 - "'

о о.оа оо< о.оо о.ов о.1 ам

Рис. 17. Сравнение расчетных и экспериментальных [7] данных для радиальных профилей концентраций газообразных компонентов в продуктах газификации угля: 1 - С02, 2 - Н20, 3 - Н2, 4 - СО.

Основные результаты и выводы

Основные результаты, полученные в диссертации, заключаются в следующем:

1. Предложенная в диссертации математическая модель реализована в виде нового программного продукта:

а) программы "2-Е/ТЕРИ/Ш1ЕТИК" - для описания двухмерных, осе-симметричных турбулентных двухфазных течений с гомогенным и гетерогенным горением как в приближении локального термодинамического равновесия, так и с учетом конечной кинетики химических реакций. 65 программы "З-о/ТЕРН" - для описания трехмерных ¡турбулентных течений с гомогенным горением з приближении жйкаяьнагр термодинамического равновесия.

' Разработан эффективный численный ©шадафгека шяз^яапо

заключается в том, что все уравнения .йоащбйШйиж джг <$£зш.,

уравнения в модели четырех потоков для передала штрцеяш могут быть представлены в стандартном виде и решаться «дакам лшгжезшым методом. Численный алгоритм включает в себя аягарджм решения трехмерных дискретных уравнений движения газовой фазы » .естественных переменных. В двухмерном случае разработан модифицированный численный алгоритм решения дискретных двухмерных уравнений движения газовой фазы в естественных переменных, распространяющий применимость модели к сильно закрученным потокам введением дополнительного шага "предиктор-корректор". Реализованы модификация источникого члена с целью устранения .неусточивостей, появляющихся на начальных итерациях и использован гибридный метод релаксации для увеличения скорости сходимости. Реализован алгоритм вычисления пристеночных значений с применением квадратичной зависимости энергии турбулентных пульсаций в ламинарном подслое, за счет чего исключена необходимость решения уравнения для энергии турбулентных пульсаций в. приграничной области, что позволяет уменьшить размерность массива неизвестных для к- и тем самым сократить необходимый объем памяти и время счета. Разработан и реализован метод решения уравнений сохранения химических компонентов и энтальпии газа, позволяющий увеличить скорость сходимости и отличный от метода решения гидродинамического блока, что связано с сильной зависимостью химических компонентов через источниковые члены от других переменных, чем 6т значений данного химического компонента в соседних точках. В части описания влияния турбулентности газовой фазы на движение частиц в рамках .вероятностного подхода предложен эффективный численный алгоритм для определения флуктуирующей составляющей скорости вычислением случайного числа из неравномерного непрерывного распределения.

2. Проведено детальное апробирование программ с привлечением обширного опубликованного экспериментального материала. В части гидродинамических расчетов показано качественно и количественно

верное описание зон возвратного течения как в двухмерных, так и в трехмерных расчетах; показано хорошее совпадение' расчетных и экспериментальных профилей распределения проекций скоростей и турбулентных характеристик потока; показана адекватность результатов, полученных двух- и трехмерными вариантами программы. Различие результатов, полученных двух- и трехмерной программой, объясняется, в первую очередь, с выбором критерия, сходимости. Хотя абсолютные изменения значения скоростей малы, относительные изменения могут быть большими, так как абсолютные значения скоростей малы. Но вклад в суммарную ошибку по уравнению неразрывности остается малым. Различия в изменениях скоростей в этих областях опять же связано с появлением дополнительных членов в трехмерном варианте программы. При расчете трехмерной камеры сгорания с двумя отверстиями вторичного ввода, расположенными симметрично относительно горизонтальной плоскости, показано возникновение зон возвратного течения, уменьшение областей возвратного течения около стенки при движении вдоль оси * и наличие большой зоны возвратного течения в центре камеры С при продольном размере камеры 1,7м длина рециркуляционной зоны равна 0,8м). При другом расположении отверстий ввода вторичного потока область возвратного течения занимает почти половину объема камеры. Наличие таких зон связано, в первую очередь, с большой разницей скоростей первичного и вторичного потоков. Хотя задача чисто гидродинамическая, но выявленные характерные особенности могут быть полезны при рассмотрении задач горения для выбора оптимальных параметров горения. Следует также отметить, что полученные результаты отражает именно трехмерный характер двихения.

В части двухфазной гидродинамики полученные результаты показывают необходимость учета влияния турбулентности газовой фазы на движение частиц. Предложенная физическая модель позволила отказаться от предположения зависимости турбулентной скорости частиц от градиента их численной плотности. Вычисление мгновенной скорости частиц проводится через мгновенную скорость газовой фазы, причем флуктуирующая составляющая скорости газа предполагается имеющей Гауссово рапределенне. Данный подход позволяет снять неопределенности, возникающие в градиентном предположении.

В части гомогенного горения исследования показали необходимость учета турбулентных пульсаций на распределения полей темпе-

ратур и концентраций. Предложенный в работе непрямой метод функции плотности вероятности консервативной величины функции смешения для расчета средних значений в предположении локального термодинамического равновесия позволяет правильно предсказать поведение основных переменных. Использование данного подхода при учете конечной кинетики позволяет рассчитать средние скорости реакций с учетом двойных корреляций. Расчеты показали, что для быстрых химических процессов (горение водорода), и приближение локального термодинамического равновесия, и конечная кинетика дают практически одинаковые результаты, так как в данном случае смешение является лимитирующим фактором процесса.

В части гетерогенного реагирования проведенные расчеты показали удовлетворительное согласие с имеющимися экспериментальными данными. Предсказано качественно верное поведение частиц в реакторе, отмечается, что <5олее легкая частица в большей степени следует линиям тока движения газа, прослеживается превышение температуры частиц по сравнению с температурой газа в зоне воспламенения, а также более резкий пик температуры для меньшей частицы. Проведенные расчеты газификации угля как в приближении локального термодинамического равновесия, так и в случае конечной кинетики газофазных реакций показали, в отличии от гомогенного горения, важность учета реальной кинетики. Это отражает тот факт, что смешение не является лимитирующим фактором процесса.

Таким образом, представленные модель и численный метод решения .многомерных уравнений гидродинамики и турбулентного гомогенного и гетерогенного горения отрахсают основные особенности исследуемых процессов, в то же время являясь достаточно простыми для реализации на имеющихся компьютерах и могут быть рекомендованы для использования при решении аналогичного класса задач.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

Асланян Г. С. , Машоб И. А. /Моделирование процессов турбулентного горения осесимметричного потока газообразного топлива в приближении локального термодинамического равновесия. Препринт КВТ АН н2 -364. М., 1993.

Асланян Г.С. , Майкой И.А./Моделирование процессов турбулентного горения и газификации пылевидного топлива в термодинамическом и кинетическом приближениях. Препринт ИВТАН N2 -375. М. 1994.

Асланян Г. С., Найкоб И. Л. /Трехмерная модель камер сгорания

газообразного топлива. Препринт ИВТАН N2 -з81. М. 1994.

•

Аслан ян Г. С., НайкоЬ И. Л. Численное исследование втшип 1 у р

булентности на процессы горения//Теплофизика высоких температур

1994. Том 32. N6. Стр.892.

Асланян. Г.С., НайкоЬ И. А. Модель процессов горения в двухфа;з

ных турбулентных потоках. //Математическое моделирование. 1995.

Том 7. N2. Стр. 17.

Асланян Г.С. , Найкоб И. Л., Филимоноба И.З. Моделирование Щ" ■

цессов горения в осесимметричных камерах//Теплоэнергетика. 1994

Том 41. N11. Стр.887.

Асланян Г.С. , НайкоЬ И. А., ФилшюноЬа И.З. Моделирование горе

ния угольных частиц в турбулентном потоке//Физика горения и

взрыва. 1994. н4. Стр.48.

Условные обозначения

л - площадь грани контрольного объема е,ы,н,б,ь,п,р - основные узловые точки; е,и,п,з,1,п - грани контрольного объема; л - массовая энтальпия компонента СкДж/кг); г - температураСК); р - давление СМПа);

р - плотность (кг/м3); у - концентрации газообразных компонентов; V, V -векторы скоростей газа и частиц См/с); V, и, V - радиальная, осевая и тангенциальная составляющая ст. рости газа См/с);

v - коэффициент диффузии См*/с);

г - эффективный коэффициент переноса См /с);

3 - источниковые члены; { - функция смешения;

к - энергия турбулентных пульсаций См /с ); ве- число Рейнольдса;

д - среднеквадратичная флуктуация функции смешения

х, г, » - продольная, радиальная и тангенциальная координаты.

с - время Сс);

1 -характерный масштаб длины См);

V - кинетическая вязкость См2/с), ц - диамическая вязкость Скг/м/с), сг, с^ - эмпирические константы;

ф - основная переменная;

г| - функция смешения газового потока с поверхности частицы

Индексы

| - турбулентный; I - ламинарный;

j - номер газовой компоненты;

' - флуктуация;

4 - частица.

Литература

I НаЫЬ М.Л., Whltelav I.U. Velocity characteristics of a confined coaxial jet//J. of Fluids Engineering. December. 1979. v.ioi. P.521.

2. Baker R.J. .Hutchinson P., Khalll E. S., Whitelav .'. H.//Measureaente of three velocity components in sodsl furnace with and without coiabuetion. Fifteenth Syapoaiua (International) on combustion. Coebuetion Inotitute. Pittsburg. PA. 1974. P.553.

' Gun the г F., Lenze B. // Exchange coefficients and eatheaatical

lol of jet diffusion iluaes. Fourteenth Syapociua ii i¿<i national) on Combustion. Cosbuetion Instituto. Pittsburg. »A. 1972. P.675.

4. Levis Н.И., Smoot L.D. Turbulent gaseous combustion, part 1: UicaJ species concentración »«asúmante//Cosbuatuat ion and Flans, 1981. V.42. P.183.

5. Takagl T. , Shim H. , Ishio &. Properties of Turbulencia in Turbulent Diffusion Flr.Baa//Combuotion er.d Flane. 1931. V.40. • <Л.

6.Thurgood J.R., Snoot L.D. , Hedman P.O. Rate aeasureaente in a 1aboratory-acola pulverised coal coebuetion//Coabuat.Sci. and Tech. 1930. V.21. P.213.

7. Br ovn В. Ы., Smith P. J., SraooC L.D. Hedman P.O. Measurement and Prediction of Entrainad-Flov Gasification Processes. //AlChe Journal. 1988. V.34, Н.Э. P.435.

8. Lizirig Z. , Wenyi L. , Jien Z., Zuolan V. Numerical eodelling of three-dimensional flow field and tvra-ciiEensional coal conbustion in a cylindrical corsbustor of co-flow jeta with large velocity difference. Tuenty-Firet Symposium (International) on Conbustion//Combustion Institute, Pittsburg, PA. 1986. P.265.

Q.Cellc X., Isothermal prediction of particle and gas flow in a coal-fired raector//Particulata Science and Technology. 1988.

v.. 6.