Развитие методов эксергетического анализа и исследование процессов в однофазных и дисперсных средах на основе неравновесной термодинамики тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

На правах рукописи

Белоусов Виктор Семенович

РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ ЭКСЕРГЕТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА И

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ В ОДНОФАЗНЫХ И ДИСПЕРСНЫХ СРЕДАХ НА ОСНОВЕ НЕРАВНОВЕСНОЙ ТЕРМОДИНАМИКИ

01.04.14 - Теплофизика и теоретическая теплотехника

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Екатеринбург - 2003

\

Работа выполнена на кафедре теоретической теплотехники Уральского государственного технического университета - УПИ

Научный консультант

Официальные оппоненты:

Ведущая организация

доктор физико-математических наук, профессор Ясников Геннадий Пантелеймонович

доктор физико-математических наук, профессор Байдаков Владимир Георгиевич

Заслуженный деятель науки и техники РСФСР, доктор технических наук, профессор Баскаков Альберт Павлович

доктор технических наук, профессор Криворуцкий Леонид Дмитриевич

Институт теплофизики Сибирского отделения РАН

Защита диссертации состоится 28 ноября 2003 г. в 14.00 на заседании диссертационного совета Д 212.285.07 при ГОУ ВПО Уральский государственный технический университет - УПИ по адресу: г. Екатеринбург, ул. С.Ковалевской, 5, 8 учебный корпус УГТУ - УПИ, ауд. Т - 703

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО УГТУ - УПИ.

Ваши отзывы в двух экземплярах, заверенные печатью организации, просим направлять по адресу: 620002, г. Екатеринбург, ул. Мира, 19, ГОУ ВПО УГТУ - УПИ, Ученому секретарю совета. Телефон (3432)754574, факс (3432) 743884, E-mail: dpe@mail.ustu.ru.

Автореферат разослан 25 октября 2003 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

"-ОТ-.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы и цель работы. Все реальные процессы в макроскопических системах имеют дассипативную природу (необратимы). Уникальным инструментом для исследования таких процессов служит термодинамика необратимых процессов. Весьма актуально применение ее методов как для решения общих теоретических проблем, так и для анализа конкретных процессов в различных энергетических и технологических установках. При этом неравновесная термодинамика позволяет установить связи между различными процессами. Как правило, полученные решения лежат в основе инженерных методик, необходимых для расчета, проектирования и эксплуатации технологического оборудования.

В настоящее время важное значение имеют проблемы энергосбережения. Для их успешного решения нужны методы определения качества энергии и эффективности ее использования. Теоретической основой для разработки таких методов является эксергетический анализ и аппарат неравновесной термодинамики. Слабой стороной традиционного эксергетического анализа, основанного на уравнениях баланса эксергии, является то обстоятельство, что система рассматривается как "черный ящик", то есть внутренние процессы в ней не конкретизируются. В результате эксергетические потери оказываются общими для всей системы. Методы неравновесной термодинамики позволяют разделить потери по областям локализации и физическим процессам и проанализировать последние.

Для интенсификации многих процессов в энергетике и различных технологиях используются дисперсные среды, для которых в настоящее время предложено большое количество физических и математических моделей. При их формулировке используются континуальные уравнения баланса массы, импульса, энергии, энтропии. Эти же уравнения необходимы в эксергетическом анализе, основанном на локальном уравнении баланса эксергии.

Построение моделей поведения дисперсных сред связано с серьезными трудностями, что в значительной мере вызвано стохастической природой таких систем. В гидромеханике дисперсных сред используются как феноменологические, так и статистические методы. Один из принципиально новых подходов основан на анализе возможных (случайных) траекторий

дисперсных частиц при помощи

что позволяет вывести континуальные уравнения сохранения и проанализировать случайное движение отдельных частиц.

Важную роль в исследовании поведения дисперсных сред играет и релаксационный формализм неравновесной термодинамики. Релаксационные методы позволяют получить эффективные термодинамические свойства дисперсных систем и динамические уравнения состояния, которые описывают протекание процессов во времени, причем в качестве переменных выступают обычные термодинамические параметры, такие, как давление, объем, температура и т. п.

Известный интерес представляют процессы механохимического преобразования энергии. Это преобразование осуществляется мышцами, причем инженерные аналоги таких систем отсутствуют. Мышца представляет собой химически активную гетерогенную среду с определенными реологическими свойствами. Для анализа процессов механохимического преобразования используются методы классической и неравновесной термодинамики, при этом важной задачей является определение работоспособности мышцы.

Целью работы является развитие эксергетического анализа и методов исследования диссипативных процессов на основе термодинамики необратимых процессов.

Поставлены следующие задачи, решение которых выносится на защиту:

- получение локального уравнения эксергетического баланса и установление связи эксергетических потерь с производством энтропии;

- введение эксергетического представления в неравновесной термодинамике на основе диссипативной функции и формулировка вариационного принципа;

- использование вариационного принципа для решения задач минимизации эксергетических потерь в процессах теплопроводности и теплообмена и получение формул для распределений температур и внутренних тепловыделений в системах с минимальными эксергетическими потерями;

- анализ на основе диссипативной функции эксергетических потерь в конкретных системах и процессах (стационарная и нестационарная теплопроводность, конвективный теплообмен, ротор турбины, процессы в ядерном реакторе, обогащение ядерного топлива);

- введение эффективных термодинамических производных для дисперсных систем в операторном представлении на основе релаксационного формализма неравновесной термодинамики и получение гиперболического уравнения теплопроводности и динамических уравнений сжатия газа с твердыми и жидкими частицами; использование гиперболического уравнения теплопроводности для исследования эффективных свойств виброожиженного слоя;

- эксергетический анализ процессов релаксации;

- анализ случайных траекторий дисперсных частиц псевдоожиженного слоя и вывод континуальных уравнений сохранения для дисперсной среды при помощи фейнмановских интегралов по траекториям;

- изучение механизма переноса тепла в виброожиженном слое на основе спектрального анализа случайного движения частиц;

- термодинамический анализ механохимического преобразования энергии мышцей и получение соотношений для определения работоспособности последней и КПД процесса преобразования энергии.

Научная новизна заключается в разработке теоретических положений

- формулировке вариационного принципа и эксергетического представления в термодинамике необратимых процессов,

- выводе динамических уравнений состояния и гиперболического уравнения теплопроводности с использованием релаксационного формализма термодинамики,

- выводе континуальных уравнений переноса и анализе случайных движений частиц псевдоожиженного слоя при помощи фейнмановских интегралов по траекториям.

Эти положения позволили получить оригинальные результаты в теории тепло- и массообмена (анализ диссипативной функции в процессах теплопроводности и конвективного теплообмена, системы с минимальными эксергетическими потерями); при анализе эффективности процессов превращения энергии (эксергетический анализ эффективности ядерной энергетической установки с учетом процессов обогащения топлива, процессы сжатия в рабочих телах с твердыми и жидкими частицами, работоспособность механохимического преобразователя энергии); изучении свойств и процессов в псевдо- и виброожиженных слоях (уравнения переноса, эффективная температуропроводность виброожиженного слоя).

5

Достоверность результатов обусловлена применением современных физических представлений и математических методов анализа, а также имеющимися в литературе теоретическими и экспериментальными данными.

Практическая значимость работы и реализация ее результатов.

Решения конкретных задач доведены до конечных формул, которые, по существу, являются основой инженерных методик эксергетического анализа и расчета диссипативных процессов в технологических и энергетических установках.

Результаты работы использованы в научно-исследовательских и производственных организациях энергетики и металлургии - ОАО «Свердловэнерго», ОАО «НИИ металлургической теплотехники», ОАО «Теплоэнергосервирс», ОАО «СК - Пром», Белоярской АЭС, а также в учебном процессе высших учебных заведений.

Автор внес личный вклад в постановку проблемы и выполнил решения конкретных задач эксергетического, термодинамического и статистического анализа, а также принимал участие в экспериментальных исследованиях на стадиях постановки эксперимента, обработки экспериментальных данных и обсуждения результатов.

Апробаиия работы. Основные результаты работы были опубликованы в 5 монографиях и 47 статьях и докладывались на международном конгрессе «ХИСА-93» (Чехия, Прага, 1993), на международных, всесоюзных и всероссийских конференциях «Termo/luid - 1973» (Ченстохов, Польша) «.Тепломассообмен - IV», «Тепломассообмен ММФ-88», «Тепломассообмен ММФ-92», «Тепломассообмен ММФ-96». (Минск), I и П Российских конференциях по теплообмену (Москва, 1994 и 1998), IV Всесоюзной конференции «Механика сыпучих материалов» (Одесса, 1994), VI Всесоюзной конференции по технологической физике (Тольятти, 1993), Российской конференции «Теплофизика технологических процессов» (Рыбинск, 1996), Всероссийской конференции «Конверсия вузов» (Екатеринбург, 1994), международной конференции «Безопасность, подготовка кадров и экологические проблемы ядерной энергетики» (Екатеринбург, 1997), Всесоюзном семинаре по динамике течений жидкости и газа (Миасс, 1991), международных конференциях «Cardiovascular Development Meeting» (University of Rochester, 1995) и «International Seminar Modelling Advanced Processes» (Ekaterinburg, 1996), ряде региональных и межвузовских

6

конференций, совещаний и семинаров. Автор также выступал с докладами на всесоюзных школах-семинарах под руководством профессора В.М. Бродянского в Малом Маяке (Крым) и Очакове в 1989 и 1991 годах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 6 глав, заключения, приложений и списка литературы, включающего 236 источников, изложена на 270 страницах, включает 50 рисунков и 13 таблиц. Ключевые слова: эксергия, термодинамика, диссипация, производство энтропии, вариационный принцип, релаксационный формализм, динамическое уравнение состояния, статистическая механика, уравнения баланса, механохимические процессы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении проанализирована связь сформулированных в диссертации задач исследования с общей проблемой оценки эффективности процессов получения, преобразования и использования различных видов энергии. Отмечается, что диссипативный характер реальных процессов требует привлечения методов термодинамики необратимых процессов.

В первой главе введено эксергетическое представление в термодинамике необратимых процессов: на основе эксергии сформулировано вариационное условие, выведены локальные уравнения эксергетического баланса однофазной и дисперсной сред и выполнен эксергетический анализ процессов релаксации. В качестве термодинамического лагранжиана предложено использовать эксергию термодинамической системы. Вариационное условие формулируется в виде

\{дЕ+^ЗЬ,)Л = 0 (1)

и '

или в терминах теории поля

¿](рё+р1 + /)с1Г = 0 (2)

В этих выражениях Е, е - полная и удельная эксергии термодинамической * дЕ

системы;

- полная и удельная работы; X =- -

дх,

силы в эксергетическом представлении; Х(. — обобщенные координаты;

f - мощность диссипативных сил на единицу объема; р - плотность; V -объем; точкой обозначается дифференцирование по времени.

Для чисто механических систем эксергия в форме Лагранжа —0 и вариационное условие (1) сводится к принципу Гамильтона в аналитической механике, если учесть что £= К-П, дЕ(Е) = <5Е(1) + ёК, I, К, П -

лагранжиан, кинетическая и потенциальная энергии системы, Е^ - эксергия в форме Эйлера. Рассматривая неподвижную систему без диссипации

(ёИ, = 0) и внешних источников работы (¿2, = 0), легко получить условие

термодинамического равновесия: р = р0,Т = Т0 (р,Т - давление и

температура, индекс 0 относится к параметрам окружающей среды), причем эксергия системы в состоянии равновесия минимальна.

Отклонение энтропии замкнутой системы от своего наибольшего

значения в состоянии равновесия может быть найдено по формуле

М = (3)

т т

Варьирование (3) при постоянной температуре Т0 приводит к вариационному принципу И.Ф.Бахаревой

)

¿{-М^Х^х,

А = 0, (4)

связанному с вариационными принципами Онзагера, Био, Циглера, и Дьярмати. Вариационное условие приводит к линейным законам переноса, в которых термодинамические силы выражены через эксергию. Оно также позволяет решать задачи минимизации эксергетических потерь.

Для многокомпонентного потока с химическими реакциями получено локальное уравнение эксергетического баланса. В основе вывода лежит фундаментальное уравнение Гиббса, которое рассматривается совместно с уравнениями баланса массы, импульса, энергии и энтропии.

Субстанциональное уравнение баланса эксергии в форме Лагранжа (в системе координат центра масс) имеет вид

у

' Г X.

Л -1АЛ

Ч * / * 8

-г +

+<ЕЛ • Л + V, • Ц.+г.Х Л■ д) - ц^ф--р^ .(5)

Слагаемые в правой части (5) имеют простой физический смысл:

~ поток эксергии тепла, переносимого

теплопроводностью, Те —1 — ~ - эксергетическая температура;

Те ^ - поток эксергии тепла с массой компонентов; к

ек 3к - диффузионный поток эксергии; ёг — — [Р* I Уу ]ге - эксергетическая мощность тепла трения; ёфд- = Г„ У, 3 ^ • Рк - эксергетическая мощность диффузионного потока

потенциальной энергии поля внешних сил;

Т0о = Т0

мощность эксергетических

г т ут) у т ,

потерь, вызванных необратимостью процессов теплопроводности, диффузии и химических реакций, - сродство и скорость химической реакции;

йГ

(6)

К = Р--мощность, соответствующая внешней работе (¿//' = —V(1р).

&

В этих обозначениях уравнение (5) принимает вид

Ш \ к у

Субстанциональное уравнение (5) преобразовано к локальному виду для эксергии в форме Эйлера, включающей кинетическую и потенциальную энергии.

Аналогичный подход применен к выводу уравнения баланса эксергии для смеси газ-твердые частицы. При этом использованы модели двухскоростной двухтемпературной среды с силовым взаимодействием на поверхности фаз. Исходная система уравнений включает в себя уравнения неразрывности, движения и баланса внутренней энергии фаз, уравнение Гиббса и выражение

для эксергии потока с учетом механической энергии фаз. В результате получено уравнение эксергетического баланса смеси:

Л «I р— =-\7

Р[:УУ! Рд :УУ:

т;2

(7)

где индексы 1 и 2 относятся к газу и частицам; V - скорость центра масс;

е - порозность; q - межфазное тепло; Я - сила взаимодействия фаз.

Физический смысл слагаемых в (7) аналогичен смыслу слагаемых в (5). Поток эксергии (величина, стоящая под знаком дивергенции в (7)) складывается из потоков эксергии тепла фаз, физической эксергии, потоков механической энергии фаз, а слагаемые с сомножителем Т0 описывают эксергетические потери, вызванные необратимостью процессов теплопроводности и вязкого трения в фазах, межфазного теплообмена и силового взаимодействия между фазами. В отсутствие градиентов температур и скоростей фаз эксергетические потери равны

о. = -Тп

т

V 1

V

2

(8)

и обуславливаются только межфазным теплообменом и трением между фазами.

В термодинамической теории релаксации обычно используются термодинамические потенциалы и энтропия. Вместо этих функций в этой работе предложено использовать эксергию термодинамической системы. Из фундаментального уравнения Гиббса следует выражение для дифференциалов эксергии неподвижной системы йЕ и потока с!Еу:

(1Е=(т- т^б-{р-р0)с1¥ - лаг,

аЕг = (Т-Г0)<& + Уйр - . (9)

где А - сродство процесса релаксации, параметр релаксации.

Из того условия, что эксергия является полным дифференциалом, получены соотношения между различными термодинамическими производными от эксергии по независимым переменным S, V, р, £ В частных случаях такие производные определяют связь сродства процесса релаксации с эксергией, что позволило, в свою очередь, найти спектр времен релаксации. Например, для постоянных V, Т и р,Т

-1

"кг

трТ=и

<ИЕ

0

Г & сЛ

-(Т-Т0)

УТ.Г

ач

г?

УТ,У

-(Т-Т0)

д?

-I

(10)

Аналогичные соотношения получаются при постоянстве и других параметров. Получены также выражения для полезной работы, совершаемой системой и потоком вещества, в которых протекают процессы релаксации:

сИг=(р- р0)(!¥ = <Ж(е) -е!Е-Т0

-¡ж,

(И)

где - эксергия тепла.

Последние слагаемые в правой части (11) выражают эксергетические потери, вызванные необратимостью процессов.

Во второй главе выполнен анализ эксергетических потерь в процессах теплопроводности, конвективного теплообмена и вязкого трения. Для чистой теплопроводности уравнение баланса эксергии (5) принимает вид

л ^

= + (12)

Слагаемые в правой части имеют следующий смысл:

= - поток эксергии тепла; <Т^ = ТеЦу - эксергетическая мощность внутренних источников тепла на единицу объема системы (источник эксергии); последнее слагаемое определяет мощность эксергетических потерь.

Интегрирование (12) по объему системы для стационарных процессов дает

АЯ* +£<?>, (13)

т

где ДЁ' = -у? - мощность эксергетических потерь; (14)

Г

Е^ = - |у • тсдс!У = • <№ - поток эксергии через поверхность системы 15)

г Р

Ёу^ = - - эксергетическая мощность внутренних источников тепла. (16)

V

В отсутствие внутренних источников тепла для стационарных процессов теплопроводности в телах простой формы (плоская, цилиндрическая и сферическая стенки) получается простое выражение для потерь

АЕ* -ОТ Т>~Т* -Т ^ ~л 71

где О, —А Т/Я^- полный тепловой поток через поверхность, 7] и Т2 -

температуры поверхностей стенок; - термическое сопротивление

теплопроводности. Значения N=1,2,3 соответствуют плоской, цилиндрической и сферической стенкам соответственно.

Для расчета мощности эксергетических потерь при стационарной теплопроводности с внутренними источниками тепла использованы известные

распределения температур. Величины Еу, Е^ и

АЕ вычислялись по (14)-(16). Получены удобные для расчета формулы. Расчет эксергетических потерь в нестационарных процессах теплопроводности проводился по формуле (14).

В качестве примера решения нестационарной задачи рассчитаны эксергетические потери в бесконечной пластине толщиной 8 без внутренних источников тепла при граничных условиях первого рода. В начальный момент времени температура на одной поверхности возрастает от температуры до температуры Т2. На другой поверхности поддерживается температура Т2. На основе решения уравнения теплопроводности для этого случая получено выражение для мощности эксергетических потерь

А¿*=Л'0/Л?). (18)

Величина / представляет собой интеграл по толщине стенки от функции,

определяемой распределением температур, =81 ЯР - термическое сопротивление теплопроводности бесконечной плоской стенки.

Результаты численных расчетов эксергетических потерь в нестационарных процессах теплопроводности к потерям в стационарном режиме,

\Р - ^ гЛ- , Т&

V(т2-тГ <19)

представлены на рис. 1 для различных температур Т2 . Оказалось, что в случае нагревания пластины в некоторый момент времени существует локальный минимум потерь эксергии, зависящий от температуры Т2 и составляющий при Т2 ~ 1500 0 С примерно 75 % от величины потерь в стационарном режиме. В

дальнейшем, в соответствии с теоремой Пригожина, система асимптотически стремится к стационарному состоянию. Такой локальный минимум имеет место только для процессов нагрева тел; для процессов охлаждения эксергетические потери минимальны только в стационарном состоянии.

Т]—20<С; 1 - Т2=1500°С; 2- Т2=1000"С; 3 - Т2=50(РС 13

Организация теплопроводности с минимальными эксергетическими потерями в стационарном режиме приводит к вариационной задаче для функционала эксергетических потерь (14). Распределение температур, обеспечивающее минимум потерь, должно подчиняться уравнению Эйлера-Лагранжа

У2Г-~(уг)2 =о.

(20)

Распределение температур, являющееся решением (20), не будет удовлетворять стационарному уравнению Фурье, однако может быть реализовано, если в систему ввести дополнительные стоки тепла с объемной плотностью

Чу = ' <21>

Заменой переменной Т = в* (20) сводится к уравнению Лапласа, которое проинтегрировано для тел простой формы с граничными условиями первого рода. Полученные результаты представлены в табл. 1.

При использовании в качестве рабочих тел и теплоносителей жидкостей и газов эксергетические потери связаны с необратимыми процессами переноса тепла и импульса в пограничном слое.

В данной работе процессы переноса рассматриваются при следующих допущениях: жидкость считается однородной и несжимаемой; объемной вязкостью и вращением жидкости пренебрегается; теплофизические характеристики жидкости постоянны; толщины теплового бт и

гидродинамического пограничных слоев одинаковы; температура

поверхности пластины остается постоянной.

При этих предположениях мощность эксергетических потерь в пограничном слое может быть определена на основании (5):

А Я* = Т0 \<т¿V = Т0 ¡[сг}л) + ст^У = ДЕ(а) + А£(у). (22)

V У

Для пограничного слоя на пластине

Л2 /а-тЛ2

<т(А) =

егу =

(23)

Для пограничного слоя в трубе

<?1л)=4

1 гр2

гдГ\2 Гдт дг) ЛсЬс

у у

ГЬ)=1(Ё1 1 Лдх

г(*> >0

где (Т^ , — производство энтропии в процессах теплопроводности и вязкого трения, Т] - коэффициент динамической вязкости.

Таблица 1

Теплопроводность простых тел с минимальными эксергетическими потерями

Тело Краевые условия Распределение температур Плотности тепловых потоков на поверхности Мощность внутренних стоков Тепло, отданное внутренним стокам

Пластина х=0 х=6 Т(х) = 9(0) = =Н1 ¡л 5 Т2 д(5) = 5 Т2 Чм(*) =--¡г* б2 [п) ТХ хьЛ Т\

Цилиндрическая стенка ПД^Тх г=Я2 ПЯ2)гТ2 Т(г) = М-"?2 «2 £ > 3 = 2 71 л, х

Т2 * Л2

Сферическая стенка г=Л, г=Я2 ТЩгЬТг Г(г) = = Г] ехрх х [- т(г - Л])] д(щ)=тХТь д(Я2)=тХТ2 Чт,{г)=-'ктТ\ х х|т-—ехр[-тх "(г-Л,)]} 0 = 4яХт х

ьЛ т. Г2 Л2

Для вычисления эксергетических потерь при ламинарном обтекании пластины использованы распределения температур и скоростей в виде кубических парабол и показано, что при Яе>50 вкладом в эксергетические потери продольных изменений скорости и температуры по сравнению с поперечными можно пренебречь. Тогда (22) принимает вид

дя* = аё{у)+аё{х) = т0\

+ -

¿¿V, (25)

где интегрирование производится по объему, ограниченному пластиной и пограничным слоем. Вычисление интеграла в (25) приводит к формуле для расчета эксергетических потерь при ламинарном обтекании пластины:

Ял/Яе

ЛЕГ'=0,97Г0^

-Л

( АТ^

т

Т

\ лс у

(26)

А Т^'\ТС) I

Значения интегралов (/7^,) и (/71) определяются численным

интегрированием, А7^ =ТЖ—ТС\ Тж, Тс- температуры жидкости и стенки.

Воспользовавшись известным критериальным уравнением для конвективного теплообмена при обтекании пластины жидкостью, Ыи = 0,66 /?е0'5, можно получить более простое выражение для эксергетических потерь:

^ йыт = о, 66Г0 (А7; )2 х4яё Ш ТСТЖ1

В этом выражении не учитывается распределение температур и скоростей в пограничном слое. Для сравнения (27) с (26) рассмотрено отношение

А£0=Г0М

(27)

^ = 1,47^

ае:

Ш

сАТ

Л

(28)

Второе слагаемое в квадратных скобках имеет смысл учитывать только в почти изотермических случаях, поскольку ~ Зг, а Уд «сАТт. Расчеты по формуле (28) приведены на рис. 2, из которого видно, что приближенная формула (27) дает результаты, отличающиеся от точных меньше, чем на 10 % ,

только при очень больших температурных напорах (АТт/Тс>2,5). В остальных случаях расхождение более существенное.

Рис. 2. Сравнение эксергетических потерь с учетом и без учета распределения температур

Для ламинарного течения жидкости в трубе эксергетические потери вычисляются аналогично - по известным распределениям температур и

скоростей определяются £7^ и £7^ (24), а затем при помощи интеграла (22)

рассчитываются эксергетические потери:

+2ятл{—■ Л+2»£/0Л+8Й24'(29) Тс & 1 0 [25 2 0 3 /

где значения интегралов Jx, J3 определяются численньши методами, Й = -.....° - критерий Стентона; \>0 - среднерасходная скорость; ¿/0, / -

а

диаметр и длина трубы.

Оценки показывают, что вязкие потери существенны только при достаточно высоких скоростях и малых перепадах температур. Для скорости

> 10 м/с перепад температур должен быть АТ / Тс <10 2 . Получены выражения для эксергетических потерь при теплообмене и трении для АТ«Тс. Оценки эксергетических потерь на основе критериальных уравнений теплообмена (не учитывающих распределения температур в

1/3

, где Ре — Ке • Рг - критерий

1,55яТ0

М(ТЖ-ТС)

2

(30)

т т

Расчеты величины так же, как и в случае с течением жидкости у

пластины (28), показывают, что в большинстве случаев учет температурного распределения необходим, так как расхождение между приближенной (30) и точной (29) формулами могут достигать ± 100 Уо .

При турбулентном течении жидкости в пограничном слое около пластины и в трубе учитываются как молекулярные, так и турбулентные механизмы переноса импульса и теплоты. Последние дают дополнительный вклад в эксергетические потери. При вычислении производства энтропии (24) использована двухслойная схема пограничного слоя с линейным (в вязком подслое) и логарифмическим (в турбулентном ядре) распределениями скоростей и температур. Эксергетические потери определяются по формуле (22), входящие в эту формулу интегралы рассчитываются численными методами. Более простые результаты, аналогичные (27), (30), получены с использованием критериальных уравнений теплообмена:

для течения жидкости в трубе.

В этой же главе проанализированы эксергетические потери в пограничном слое около вращающегося диска. Рассмотрено вращение диска в бесконечном пространстве и в кожухе - последняя модель имитирует вращение роторов серийных паровых и газовых турбин.

ТТ I

для обтекания пластины жидкостью,

Учет потерь мощности на трение и вентиляцию в ступенях роторов турбин позволяет судить о совершенстве конструкторской проработки проточной части, прогнозировать температурный уровень металла ротора и статора на малорасходных и безрасходных режимах, а также учитывать влияние теплового состояния агрегата на вибрационные характеристики.

Тепловой поток диссипации и его поверхностную плотность для диска, вращающегося в кожухе, вычисляется на основе диссипативной функции единичного объема в энергетическом представлении, (г,г), причем 8 к QXr)= ед=2*1а(г)гл-. <31>

вгМ='г

дк

дг

о

V г +

К

\ г

Г дУ V 1 дг г 2 (д¥) 2 (д¥Л

+ + [дг J + 1дг)

(32)

Профили составляющих скорости Уг и V в ламинарном и турбулентном

пограничных слоях около диска и стенки кожуха известны:

- для ламинарного пограничного слоя у поверхности диска распределение по толщине слоя квадратично;

- для турбулентного подслоя используется эмпирический "закон степени 1/7\ в вязком подслое распределение по толщине линейно;

- все распределения линейно зависят от радиальной координаты.

Для турбулентного режима использована двухслойная схема пограничного слоя. Для стыковки профилей введена константа, которая определялась на основе экспериментальных данных. Величины в (31) вычислялись на основе экспериментальных данных для каждого подслоя на диске и на кожухе.

Некоторые детали расчетов иллюстрирует решение представляющей интерес частной задачи - вращения ротора с дисками в неограниченном пространстве, поскольку она позволяет достаточно просто провести сравнение с данными эксперимента.

Как правило, в реальных условиях реализуется турбулентный режим течения. Обычно считается, что в этом случае распределение скоростей по всей толщине пограничного слоя подчиняется одному и тому же закону

(логарифмическому или степенному с показателем 1/7), что делает интеграл по объему от диссипативной функции расходящимся.

Для того, чтобы избавиться от этой расходимости, используется двухслойная схема пограничного слоя, который считается состоящим из двух

зон: вязкого подслоя толщиной 2 о и турбулентного ядра со следующими распределениями скоростей:

(

О <г<г0,

Уг =Аог—\ V - а г

°т

\-aZ-

т

С

Уг = а со г

8„ , \ и/

1/7 с

\

Ч

;УГ= г а

1-

г \1/Г

г

а = 0,162 , 8т =0,525

{-

1/5

3/5

; 2й<г<5т>

(33)

Здесь г0, 8 т - толщины вязкого подслоя и пограничного слоя соответственно, А - некоторая константа, определяемая из условия стыковки профилей скорости на границе зон, (X - соотношение между радиальной и окружной составляющими относительной скорости в пограничном слое.

Толщина вязкого подслоя может быть оценена по характеристическому

критерию Рейнольдса Ке = * 0 , где скорость V, — — определяется по

V \р

касательным напряжениям на стенке Т0 и плотности среды и входит в

эмпирическое соотношение

и

= 8,74

к*

\

ч

1/7

(34)

в котором относительная скорость М в системе координат, связанной с вращающимся диском, имеет вид

Г \

1/7

саг.

(35)

Во втором равенстве учтены выражения для Уг и из (33). Подстановка К, (34) в выражение для Яе* с учетом (35) дает

^ " { I

гЛФГ) /V. Из условия сопряжения профилей

из

Яе= 0,152

8т , \ И /

\3/4

скоростей определяется А = 0,2В.е* (гО)бт/у}

Численные оценки показывают, что около 95 % энергии диссипации выделяется в вязком подслое. В связи с этим обстоятельством величины, входящие в выражение для диссипативной функции могут быть вычислены по формуле (33) для распределения скоростей в этом подслое. В результате полные диссипативные потери на диске радиусом К (с одной стороны) определяются выражением к

бд = 2п | <1г<к = 0,486ргу2'7у°'3Л4'4

1-

Гг

Ч^У

(***Г5/\(36)

где Г0 — радиус вала, СО — частота вращения, V — кинематическая вязкость, р - плотность среды.

Для того, чтобы использовать формулу (36) для расчета потерь в элементах энергетического оборудования (роторах компрессоров и турбин),

необходимо знать характеристическое число Рейнольдса, Яе' , для которого различными авторами приводятся различные значения. В работе эта величина определяется по экспериментальным данным.

Экспериментальные данные были получены для серийных роторов турбин Т-110-130 и Т-175/210-130, вращающихся в камере разгонно-балансировочного устройства типа «БсЬепк»*. По формуле (36) рассчитывались потери мощности на каждом диске. Методика проведения опытов позволила выделить отдельно потери мощности на трение и вентиляцию, устанавливая в камере роторы с облопаченными и необлопаченными дисками. Измерения мощности привода установки при давлениях среды в камере р=60 Па и

" Автор принимал участие в постановке эксперимента, разработке методики, обработке и обсуждении результатов эксперимента. Опытные данные были получены С.А.Требухиным

атмосферном, позволили определить суммарную потерю мощности на трение для цилиндрических частей ротора, ободов и боковых поверхностей дисков.

Частоту вращения ротора можно было изменять в широком диапазоне -от 0 до 6000 об/мин. Мощность, затрачиваемая на привод установки, определялась по напряжению и и силе тока I, измеряемыми цифровыми электронными приборами 5, 6 фирмы «Дана» (США) с классом точности 0,1 для вольтметра и 0,5 для амперметра.

Относительная погрешность при измерении мощности на приводе установки составляла 14,7 % при частоте вращения 500 об/мин и 3,2 % при частоте 3000 об/мин.

Результаты сравнения расчета и эксперимента приведены в табл. 2.

Таблица 2

Сравнение расчета потерь мощности на трение с результатами опыта

Потери мощности на трение в роторах высокого давления

п, турбин Т-100-130 и Т-175-130, Ы^кВт)

об/мин Т-110-130 Т-175-130

расчет опыт расчет опыт

1500 2,70 1,47 7,24 6,03

2000 5,87 4,47 15,7 13,9

2500 10,7 9,96 28,7 28,5

3000 18,06 18,06 47,0 47,2

В третьей главе проведен эксергетический анализ работы ядерной энергетической установки. Рассмотрены традиционные методы оценки энергетической эффективности энерготехнологических производств, основанных на законе сохранения энергии. Показано, что поскольку первый закон термодинамики не учитывает ограничений, налагаемых на возможность превращения одного вида энергии в другой, оценка эффективности работы тепловых двигателей, особенно для систем с несколькими потоками вещества и энергии, бывает весьма субъективной.

Существующие методы эксергетического анализа основаны, как правило, на составлении интегральных балансов эксергии и определении эксергетического КПД по величине эксергий на входе и выходе установки. Величина эксергетических потерь в этом случае является замыкающей. Такой подход не позволяет учесть вклады различных необратимых процессов в

суммарную величину потерь. Отдельные необратимые процессы (чаще всего перенос тепла) анализируются в весьма немногочисленных работах.

Большое практическое применение имеют системы с внутренними источниками тепла, анализ потерь для которых в случае их дискретного распределения отсутствует. В работе эксергетические потери в таких системах определены на основе локального уравнения баланса эксергии. Решение этой задачи для стационарных процессов (13)-(16) применено для анализа потерь в ядерном реакторе. Рассчитывалась эксергия внутренних источников для тепловыделяющих элементов (твэлов) и активной зоны реактора в целом, состоящей из тепловыделяющих сборок (TBC) (рис. 3,а).

11 Н/2

127тЫод

Рис. 3. Схема активной зоны (а) и распределение температур в единичном твэле (б)

Эксергетическую мощность внутренних источников тепла можно рассчитать, подставляя в (15) распределения температур Т(У) и внутренних источников тепла (Г)'-

К = \?ebdv =

\

1 —

Тф).

Единичный твэл представляет собой цилиндрическую многослойную стенку с внутренними источниками тепла, обтекаемую теплоносителем с переменной по высоте температурой Тж(г) (рис. 3,6).

Предполагая, что тепловыделения в результате ядерных реакций сосредоточены в твэлах, а тепло отводится теплоносителем, протекающим в каналах между ними, распределение объемной мощности тепловыделений (внутренних источников тепла) по высоте реактора можно считать косинусоидальным, а по радиусу - подчиняющимся уравнению Бесселя. Поскольку радиус твэла гораздо меньше радиуса реактора, можно считать, что в пределах одного твэла плотность тепловыделений не зависит от радиуса:

( Г*'

Яу ~ Яоо^о 2>405Т

л

сое

Я

(38)

где Г - координата центра рассматриваемого твэла относительно оси реактора;

- радиус реактора; С[оо — объемная плотность внутренних источников тепла

в центре реактора; 2 — вертикальная координата.

Получено выражение для распределения температуры по высоте и радиусу в активной зоне реактора, имеющее в безразмерной форме вид

— /л . Ро( п._! 1п{г2//0 1пг. \(л _2\ У(1 + $Ш2)+— I В1е1+ у

хса5г]-./0 (2,405т*), (39)

где 2—-, Т ——, Г =—, (9 =-

н гп Я Т„

у = ЯооЩ я

Т- Я.

_Л,.

оЬ~ Я '

т

Яз~Т?

_ а^к -у,

г о =- - критерий Померанцева; шс =-- критерий Био.

Плотность внутренних тепловыделений в центре реактора <^оо можно определить, зная полную тепловую мощность реактора и распределение внутренних источников по объему (38), из соотношения

Л

\

пг

сов—сЬ-2 жг<&. (40) Я

6= ¡9г(Г№= <7ооро 2,405^

V к V У

Поскольку функция Зо (2,405 Г /К) вычисляется в фиксированных точках, то интегрирование по радиусу можно заменить суммированием по всем твэлам и получить следующее выражение для полной эксергетической мощности внутренних источников тепла:

я/2

Ег = <2

1_®1±1£Л(2,405Г) | |

1 т

0 + 1

(41)

N

Величина = (2,405Г* /может быть вычислена по известной

/=1

геометрии реактора (рис.3), тогда qIX> = 7ГQI2VXJ■L, где = 7ГГ*Н - объем сердечника единичного твэла.

Выражение для расчета эксергетических потерь в гетерогенном реакторе, преобразованное с учетом закона Фурье для теплопроводности, в безразмерных переменных имеет вид

АЕГ=2НЯТ„(®0 + 1)[

[зг

V ^у

+

/ [н )\ , &)

гдг(&

(42)

Поскольку радиальные градиенты больше осевых, а из зон можно записать

АЁ г = 2НЯи)Твх (@0 +1) |

яг0 Н

д&(/} дг

■ «1, то для каждой

-йУ.

(43)

Определив из (39) градиент температуры и подставив его и выражение для распределения температур в (43), получим формулу для расчета относительной мощности эксергетических потерь в различных зонах твэла; суммирование по всем твэлам дает

^ = | 7 ^^ сц,

У '=1 уО) г=-пП (0}Л+1] где ;-—--критерий Померанцева для _/-зоны;

Л1 Твх 1 Твх

£ — Г - для оболочки и зазора; %. = 3 - для сердечника.

Г

Для расчета эксергии внутренних источников единичного твэла необходимо задавать его геометрические характеристики: радиусы сердечника, зазора и оболочки; теплопроводности материалов сердечника, оболочки и зазора; теплоемкость теплоносителя; его температуру на входе; высоту и радиус реактора; расход теплоносителя на единичный твэл; тепловую мощность реактора; коэффициент теплоотдачи от теплоносителя к оболочке.

Для вычисления функции Бесселя должна быть известна конфигурация активной зоны реактора. В реакторах типа БН тепловыделяющие сборки имеют форму правильного шестиугольника и сотовую конфигурацию. При такой форме координата любого твэла может быть вычислена как

где $ - шаг решетки, а суммарная эксергия внутренних источников

вычисляется одинаково для каждого из шести секторов (рис. 3), поэтому

р р

и »=1 <ы и

Для расчета эксергетических потерь с учетом распределения температур используется выражение (44).

Проведены расчеты относительной эксергии и потерь для реакторов БН-600, БН-800 и ВВЭР-1000, которые показали, что наибольшие потери эксергии приходятся на сердечник твэла, причем для реакторов ВВЭР эти потери почти в два раза выше, чем для реакторов БН. Потери из-за теплообмена

26

между оболочкой и теплоносителем для реакторов БН составляют доли процента, а для реакторов ВВЭР на порядок выше, так как коэффициент теплоотдачи для жидкометаллических теплоносителей ~ в 20 раз больше, чем для воды; распухание топлива практически не изменяет суммарных эксергетических потерь, существенно изменяя соотношение между ними в сердечнике и оболочке. Сравнительные данные приведены в диссертации в виде таблиц и диаграмм.

Полученные результаты позволили провести сравнительный эксергетический анализ эффективности производства энергии на тепловых и атомных станциях. Для этого эксергетические потери определялись для всех элементов тепловой схемы станции. Наибольшими оказались потери в котельной установке для ТЭС и ядерном реакторе для АЭС, а также в проточной части турбоагрегатов. В теплообменных аппаратах системы регенеративного подогрева питательной воды основной вклад в эксергетические потери вносит теплообмен от греющего теплоносителя к поверхности теплообменника; по сравнению с ними потери из-за гидравлических сопротивлений существенно ниже. Сравнение проводилось для блоков ТЭС и АЭС одинаковой мощности, причем эксергетический анализ эффективности АЭС был выполнен с учетом обогащения топлива. Для этого были рассчитаны эксергетические потери для двух наиболее распространенных способов обогащения - диффузионного и центрифужного.

Включение производства по обогащению в эксергетический баланс уменьшает эксергетический КПД с 41,4% до 37,1% для диффузионного способа обогащения (для центрифужного способа КПД уменьшается на доли процента, но энергетические затраты при этом способе обогащения не являются определяющими и составляют несколько процентов от себестоимости продукции).

В четвертой главе выполнен анализ термодинамических процессов в релаксирующих и дисперсных средах: введено операторное представление термодинамических функций, получены динамические уравнения состояния для газа с твердыми частицами и испаряющимися каплями и гиперболическое уравнение теплопроводности в дисперсной среде.

Релаксационный процесс характеризуется переменными £ Их изменение можно описать феноменологическим уравнением

dt

В общем случае £ может играть роль некоторого внутреннего параметра релаксации (координата реакции, вращательная или колебательная температуры молекул газа, собственная температура твердых частиц в дисперсной среде, параметр упорядочения и т.д.), А является сродством соответствующего процесса, Ь - феноменологический коэффициент.

Если состояние системы меняется, то для пары сопряженных параметров х я у уравнение процесса имеет вид у= у(х, ¿) и при % = 0 описывает квазистатический процесс. Рассматривается изменение у и % в линейном приближении по отклонениям ¿к и 8% от состояния равновесия. Анализ полученных уравнений позволил ввести эффективные термодинамические производные в операторной форме (восприимчивость)

(Эу\ (ду

(ду\

V Эх J

дх

/А

дх

+ -——--(47)

Эффективная производная относится к необратимому процессу; A=const=0 означает равновесие, а £ = const - мгновенный процесс изменения состояния. Время релаксации определяется соотношением

/ х- .4 N-1

'дАл

дх

, D — d/dt- оператор дифференцирования по времени.

h)

При помощи (47) вычислен эффективный показатель адиабаты к смеси газа с твердыми частицами. Для этого случае у=р, х—¥, а частные производные определяются из уравнения адиабатического процесса р¥к =Const: мгновенное сжатие - (бр/дУ} — ~кжр1У (чистый газ),

равновесное сжатие - (др/д¥)А = ~к0р/У (равновесная смесь),

Л

неравновесное сжатие - {др!ЭК)^ — —крIV. Из (47) следует

л к -к * 1 + *>£

Аналогичным образом вычислены операторные теплоемкости С и

квадрат скорости звука а . Между операторными функциями выполняются обычные термодинамические соотношения. Действие операторов на термодинамические переменные приводит к динамическим уравнениям, описывающим процесс во времени.

В работе использован также альтернативный подход к описанию систем с внутренними степенями свободы основанный на использовании асимптотических методов и, в частности, процедур выделения быстрых и медленных переменных и усреднения.

Операторное равенство (48) и дифференциальное уравнение адиабатного процесса в операторной форме дают связь между давлением и объемом смеси газа с твердыми частицами

,2т- -

а?

Ж

(1 У Ш Ту

+ рк

¿1 V 1

-Т- + —

с1гг г

dt

= 0. (49)

Здесь к - показатель адиабаты чистого газа. Предполагается, что теплообмен между газом и частицами происходит по закону Ньютона с известным коэффициентом теплоотдачи а. При помощи приведенного выше выражения

для ^х вычислены ^р и Ту •

Ту =

« /

М

1 1

—+—

С С

-1

-+ —

С С

-1

(50)

где Су, Ср, С2 - теплоемкости газа и частиц, / - площадь поверхности теплообмена.

Для изменения объема по закону V = У0 ехр[- уравнение (49) проинтегрировано при условии, что в начальный момент сжимается чистый газ. После исключения времени связь между начальными (индекс 0) и конечными параметрами определяется выражением

■рк(К\р

где

Л1 и Я2

р _Лх-/Зк(У{, Ро )

■ корни характеристического уравнения,

■к/32+

К Р

V V "" V J

Зависимость показателя адиабаты кх от концентрации частиц (М -М5/Л/)

представлена на рис.4. Наблюдается хорошее совпадение с литературными данными (штриховая линия).

Анализ результатов расчетов давлений по формуле (51) показывает, что сжатие можно считать равновесным при Ту /7 <10,

где I — длительность процесса, и относительном времени релаксации Ту/т0<4. При этом среднее значение показателя адиабаты к отличается от к0 не более, чем на 5%.

Уравнение для сжатия газа с испаряющимися каплями формально

1.2

1,0

Л\ \ 3

1

I

о 1 г _

Рис. 4. Зависимость среднего показателя адиабаты от концентрации частиц:

1 - тУ1тО =0,1; 2-1\ 3-10

V

совпадает с динамическим уравнением состояния для смеси газа с твердыми частицами (49), однако в случае капель уравнение содержит переменные (вследствие изменения радиуса частиц) времена релаксации. В общем случае вместо показателя адиабаты к в (49) входит показатель политропы п. При вычислении времен релаксации теплообмен и массообмен между каплями и парогазовой смесью учитывался на основе закона Ньютона с известными коэффициентами теплообмена а и массообмена р. Времена релаксации вычисляются по той же схеме, что и в случае твердых частиц. В результате получено выражение

1 _ 3 ца КоРх

"¡я 1

где 2 = (/>, К), Щ - концентрация влаги, * = / Мв - концентрация

пара, Мп + Мк = Мъ, Мв, Мг, Мп, _ массы влаги, газа, пара и капель,

^гг' ^п' Ск - удельные теплоемкости газа, пара и частиц, Рт> Рк -плотности, И - коэффициент диффузии, индекс 5 обозначает насыщение.

На рис. 5 представлена рассчитанная на основе (52) зависимость среднего времени релаксации от концентрации влаги для капель диаметром 0,2 мм.

0,4

0,3

0,2

О 0,04 0,08 М

Рис. 5. Зависимость среднего времени релаксации от концентрации влаги

По известным временам релаксации был рассчитан показатель политропы сжатия смеси газа с испаряющимися каплями и найдено изменение температуры при сжатии такой смеси в компрессоре. Расхождение между расчетными и имеющимися в литературе экспериментальными данными не превышают 6%.

Показано, что сжатие с двумя релаксационными процессами (тепло- и массообмен) приводит к дифференциальному уравнению третьего порядка.

Применение операторного представления для объемной теплоемкости к термически релаксирующей смеси газа с твердыми частицами,

л t л I

Ср = рср = ее' + pvc's --- , (53)

1 + TTD

и предположение о справедливости для теплового потока закона Фурье, привело к гиперболическому уравнению теплопроводности

К++^с:= я{\+rr|)v2r, (54)

где Б - порозность, Pv = 1— £, ^р«' ^ - объемные теплоемкости газа и частиц соответственно, а времена релаксации ^т и связаны соотношением

т =т ср"Р°>б - _(55)

' 'c^e + c^fl-i) 6а c^e + c^l-e)

где ¿/-диаметрчастиц.

Гиперболическое уравнение было использовано для моделирования теплопроводности одномерного виброожиженного слоя. На основе полученного решения с условиями четвертого рода на границе двух контактирующих областей с разными температурами построена методика экспериментального определения коэффициента температуропроводности.

Пятая глава посвящена статистическим методам описания процессов переноса в дисперсных системах. При статистическом выводе континуальных уравнений движения и баланса обычно используют операцию усреднения по вероятности случайных положений частил дисперсной среды.

В работе предложен принципиально новый метод усреднения, основанный на использовании фейнмановских интегралов по случайным траекториям частиц. При вычислении средних используется процедура интегрирования по вероятностной мере Винера в пространстве возможных траекторий частиц.

Для представленного на рис. 6 пучка траекторий (соответствующих одномерному процессу) вероятность прохождения объектов через «окна» (аи Ъ\),..., (а„, Ьп) в моменты времени f„ ...,fn определяется выражением

* к

х(1) Ьп

(

Ь1 —

01

X

<4

^ t

Рис. 6. Случайные траектории в одномерном фазовом пространстве При п -> оо (56) переходит в бесконечномерный интеграл по траекториям Фейнмана, причем дифференциальный элемент объема в функциональном пространстве траекторий представляет собой меру Винера -Оф). Вероятность того, что траектория принадлежит некоторому классу А, а также среднее от произвольного функционала выражаются через фейнмановские

интегралы по траекториям так:

РА = ]>[х(/)]лф), <С>= (57)

А А

При помощи (57) для суспензии из N сферических частиц получена система, которая содержит в себе все континуальные уравнения сохранения, выведенные ранее, совпадая с ними по форме. Однако при нашем выводе уравнений не налагалось никаких ограничений на свойства статистического ансамбля состояний, а использовался лишь факт существования случайных траекторий х(/), которые в общем случае могут быть недифференцируемыми. Поэтому полученная система обладает значительно более высокой степенью общности, чем это следует из ее вывода, основанного на использовании только статистического ансамбля различных положений частиц. Предложенный

РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ

библиотека

мт

формализм использован для исследования случайных движений частиц дисперсной системы.

В реальных потоках частицы диспергированной фазы участвуют в упорядоченном усредненном движении этой фазы. Кроме того, в результате случайных взаимодействий частиц между собой и с флуктуациями поля давлений и скорости дисперсной среды, имеющимися не только в турбулентных, но и в ламинарных потоках дисперсных смесей, отдельные частицы вовлекаются в хаотическое мелкомасштабное движение. Феноменологически суммарное движение частицы может быть рассмотрено при помощи уравнения Ланжевена, имеющего в одномерном случае вид

40=4(0+4(0' <58)

где Р — коэффициент сопротивления среды.

Полная сила в (58) представлена в виде суммы двух составляющих, первая из которых, А], описывает регулярное взаимодействие со стороны усредненного течения дисперсной среды и внешних массовых сил, а вторая, А2, характеризует чисто случайные воздействия на рассматриваемую частицу других частиц и случайных пульсаций дисперсионной среды.

Разделение суммарного движения частицы на регулярное, связываемое с крупномасштабными циркуляционными течениями, и мелкомасштабное хаотическое особенно показательно для псевдоожиженных систем; на применении метода уравнения Ланжевена к таким системам есть ссылки в литературе.

Статистический анализ случайных движений частиц, подчиняющихся уравнению Ланжевена (58) выполнен методом фейнмановских интегралов по траекториям. Вычислен средний квадрат смещений частиц

<р(1)

t-

(59)

Р

где (V2) - средний квадрат скорости частиц, величина В - (у:)/¡3 имеет смысл эффективного коэффициента диффузии.

Результат (59) допускает истолкование на основе представления о векторно-броуновском движении, выдвинутого при описании случайных

траекторий биологических (живых) объектов. Если перемещение частицы представить как последовательное наложение М отдельных элементарных смещений (пробегов), то последние можно разбить на М' «векторных» (направленных) и М' «броуновских» (хаотических) пробегов, причем М=М'+М". Доля Г] — М'/М при М —> оо представляет собой степень

векторизации случайного движения. Поскольку векторизация пробегов тоже случайный процесс, непосредственное наблюдение векторных пробегов затруднительно. Для двухмерных перемещений (59) принимает вид

</2> = <г2+г2)=^^2+4£>(1-7) , (6о)

где В = /3-1(1-Т})-\

При помощи (60) обработаны литературные данные по траекториям движения меченых частиц в цилиндрическом псевдоожиженном слое. На рис. 7 представлена зависимость коэффициента диффузии частиц псевдоожиженного слоя от скорости псевдоожижения.

Точки получены в результате обработки опытных данных, сплошные линии построены по теоретической зависимости Ю.А. Буевича. Как видно из рисунка, имеется хорошее соответствие между двумя рассмотренными

Д-рЛ ---— подходами.

Построены статистические модели процессов переноса в

виброожиженном слое. Для вычисления коэффициента диффузии использована известная формула Кубо-Грина, связывающая

коэффициент диффузии с корреляционной функцией скоростей частиц. Случайное движение частиц, описывается уравнением Ланжевена (58) для броуновского осциллятора, поэтому в правую часть уравнения включена дополнительная сила,

(

Рис. 7. Зависимость коэффициента диффузии частиц в псевдоожиженном слое от скорости псевдоожижения: точки - эксперимент, сплошные линии - теория

обусловленная упругостью газа. Все вычисления выполнены в спектральной форме.

При определении спектральной плотности скоростей использовано приближение узкополосного процесса, имеющего спектр огибающей с

основной частотой ®о, равной частоте вибрации. Вычисление коэффициента диффузии дает результат

4Я2й)02Л

В=Т-2-2 Ч " 2 2- (61)

где . максимальное значение коэффициента диффузии на частоте ,

Л - коэффициент вязкого сопротивления среды.

Зависимость (61) подтверждена экспериментальными данными. При перемещении частиц по случайным траекториям в поле градиента температур они «транспортируют температуру» как пассивную скалярную примесь, обмениваясь при этом теплом со своим окружением. В этом случае в (61) имеет смысл коэффициента "диффузии температуры" и может рассматриваться как аналог коэффициента турбулентной температуропроводности, определяемой интенсивностью мелкомасштабных случайных движений фаз.

Методы расчета коэффициентов температуропроводности и диффузии аналогичны. Отличие состоит в том, что при движении по траекториям учитывался теплообмен частицы с окружением. В результате спектрального анализа получено выражение для коэффициента температуропроводности, аналогичное (61). Результаты расчетов по теоретической зависимости согласуются с экспериментальными данными.

Статистический анализ движения броуновского осциллятора использован также при моделировании теплообмена между виброожиженным слоем и продуваемым над ним газом. Получены выражения для теплового потока на поверхности слоя и коэффициента теплоотдачи. Последнее представлено функцией от основных параметров виброслоя: диаметра частиц, относительного ускорения вибрации, эффективного коэффициента теплопроводности. Формула для коэффициента теплоотдачи использована при обработке экспериментальных данных.

В шестой главе методами термодинамики проанализирована работоспособность механохимических преобразователей энергии. Такими преобразователями являются мышцы, инженерные аналоги которых в настоящее время отсутствуют. Анализ выполнен для сердечной мышцы. Физиологически доступные режимы сокращений лежат внутри контура 1-2-3-4-1

на диаграмме Р (сила) - Ь (длина) (рис.8). Кривая 1-2 представляет закон Франка-Старлинга. При изменении длины и силы по кривой 1-2 мышца может совершать максимальную работу,

эквивалентную площади под ^ этой кривой. Для определения максимальной работы

(работоспособности) предложено использовать силовой вариант уравнения Гиббса-Гельмгольца

4 с 3

Рис. 8. Зависимость сила-длина при сокращении мышцы

I

ТП тп

(ИР

(62)

где 1¥т - максимальная работа мышцы, Жт - обобщенная внешняя работа, эквивалентная площади слева от кривой 1-2 и являющаяся аналогом внешней работы в технической термодинамике.

Выражение (62) получено из фундаментального уравнения Гиббса, записанного для изобарного потенциала. Этому уравнению удовлетворяет политропная зависимость силы Р от длины Ь на кривой Старлинга 1-2

Р = ВГ, />//>=(2,/^)". (63)

где В — константа, П = 1¥т !1¥т — средний показатель политропы.

Если п зависит от длины мышцы, то кривая Старлинга может быть аппроксимирована экспонентой. В настоящее время показатель политропы п может быть найден только в результате обработки кривой Старлинга, полученной экспериментально.

В соответствии с определением работоспособность мышцы может быть вычислена по обычной формуле политропного процесса

(64)

Выражение для Жт получено и для случая аппроксимации кривой экспонентой.

Проведен анализ цикла З-а-Ь-с-З (рис. 8), соответствующего теоретическому циклу сокращений сердца. Результаты расчета практически совпадают с данными, полученными при компьютерной обработке экспериментов на реальной мышце.

Получены формулы для вычисления тепла цикла £)о, работы цикла Жо и механохимического КПД Т/д, который зависит от показателя политропы п и соотношения сил в точках 1, Ь и 2. На рис. 9 приведены результаты расчета этих величин для двух кривых Старлинга по данным экспериментов

PJPfn

Рис. 9. Эффективность укорочений мышцы: Рт /Pfi„ - отношение сил изотонического укорочения к максимально развиваемой силе; 1,2 - КПД циклов для двух кривых Старлинга, 3,4 - нормированные работа W0 и тепло <2о для циклов, полученных в эксперименте

В заключении сформулированы основные выводы по работе:

1. Введено эксергетическое представление в термодинамике необратимых процессов. В качестве термодинамического лагранжиана предложено использовать эксергию термодинамической системы, для которой сформулировано вариационное условие. Для чисто механических систем вариационное условие сводится к принципу Гамильтона в аналитической механике, а для термодинамических приводит к линейным законам переноса, в которых термодинамические силы выражены через эксергию, что позволяет решать задачи минимизации эксергетических потерь.

2. На основе фундаментального уравнения Гиббса, рассматриваемого совместно с уравнениями баланса массы, импульса, энтропии и энергии, получены субстанциональное локальное уравнения баланса эксергии для многокомпонентного потока с химическими реакциями, а также дифференциальное уравнение баланса эксерпш смеси газ-твердые частицы.

3. Эксергия термодинамической системы использована для расчета релаксационных процессов. В частных случаях термодинамические производные от эксергии по независимым переменным определяют связь сродства процесса релаксации с эксергией, что позволяет найти спектр времен релаксации. Получены уравнения для полезной работы, совершаемой системой и потоком вещества, в которых протекают процессы релаксации.

4. Разработана инженерная методика расчета и выполнен анализ эксергетических потерь в процессах теплопроводности стационарной и нестационарной, конвективного теплообмена, вязкого трения в системах с внутренними источниками тепла и без них. Доказано, что при охлаждении тел минимум эксергетических потерь достигается в стационарном состоянии, а при нагреве существует локальный минимум, отличный от стационарного.

Для тел простой формы (пластина, цилиндр, шар) с внутренними источниками тепла решена вариационная задача минимизации эксергетических потерь. Найдены распределения температур и тепловыделений по объему тела, реализующие минимальные эксергетические потери.

5. Выполнен эксергетический анализ необратимых процессов в пограничных слоях на пластине и в трубе. Для инженерных расчетов эксергетических потерь получены формулы, учитывающие влияние теплофизических свойств, скорости

движения теплоносителя и перепада температур между жидкостью и поверхностью. Сравнение расчетов потерь по средним коэффициентам теплоотдачи и по предложенной методике дает расхождение в результатах от 25% для пластины до 100% для трубы, что требует учета распределения температур и скоростей в пограничном слое.

Получено экспериментально подтвержденное выражение для расчета теплоты диссипации, выделяющейся в пограничном слое у поверхности диска. Анализ экспериментальных данных для дисков роторов турбин различных модификаций позволил распространить полученную формулу на все рассмотренные случаи при помощи единственного параметра подгонки, аналогичного по смыслу эмпирической константе турбулентности. Неизменность этой величины для всех исследованных модификаций роторов и режимов вращения свидетельствует об автомодельности гидродинамических режимов в исследованной области.

На основе полученных в работе результатов разработана методика моделирования теплового состояния ротора турбины в процессе балансировки и сформулирован ряд рекомендаций для инженерной практики.

6. Разработана методика эксергетического анализа систем с дискретно распределенными источниками тепла, использование которой для анализа работы ядерных реакторов показало, что реактор БН-800 обладает большей эксергетической эффективностью (эксергетический КПД 58,9 %) по сравнению с реактором ВВЭР-1000 (КПД 48,5 %).

Показано,что эксергетическая эффективность ядерного реактора существенно зависит от характера распределения температур в активной зоне, пренебрежение которым (расчет по средним температурам) приводит к погрешностям до 10 % при расчете эксергии для различных типов реакторов.

Установлено, что наибольшие эксергетические потери имеют место в сердечнике твэла (27,1...33,1 %), наименьшие - в оболочке (2,3...7,5 %); потери в зазоре составляют 11,5...14,8 %. Распухание топлива практически не изменяет суммарных эксергетических потерь, перераспределяя их в конструкционных составляющих твэла.

Проведенный анализ технологической цепочки производства электроэнергии на АЭС показал, что двумя основными составляющими эксергетических потерь

являются потери в реакторе и при обогащении ядерного топлива с учетом его полной регенерации. Разработана методика расчета потерь, позволяющая оценить эксергетическую стоимость различных способов обогащения. Показано, что эксергетическая эффективность центрифужного способа ~ в 30 раз выше, чем диффузионного.

7. Предложена методика расчета эксергетических потерь основного оборудования тепловых схем электростанций, использованная для составлении детального эксергетического баланса атомной электростанции и сравнения эксергетической эффективности производства электрической энергии на тепловых и атомных электростанциях. Показано, что с учетом необратимых потерь эксергии в процессах обогащения эксергетический КПД АЭС с реактором БН-800 (38,9 %) ниже, чем для ТЭС с турбиной той же мощности (43 %).

8. Для неравновесных систем с внутренним процессом релаксации введено операторное представление термодинамических производных, на основании которого для дисперсной системы получены операторы показателей адиабата и политропы, теплоемкостей и скорости звука. В результате применения этих операторов получены дифференциальные уравнения, описывающие процессы сжатая газа с твердыми и жидкими частицами. Выполнен анализ решения этих уравнений для практически важных случаев. Операторное представление теплоемкостей позволило получить гиперболическое уравнение теплопроводности в дисперсной среде с неравновесным тепловым взаимодействием фаз, которое было использовано для моделирования одномерной теплопроводности в виброожиженном слое. Полученное решение уравнения положено в основу нестационарной методики экспериментального определения коэффициента температуропроводности.

9. Метод фейнмановских интегралов по траекториям применен к двум разнородным проблемам - выводу континуальных законов сохранения для суспензии сферических частиц и описанию случайных перемещений одной частицы, которое интерпретируется как векторно-броуновский процесс. По предложенной методике обработаны экспериментальные данные по случайным траекториям частиц псевдоожиженного слоя и определены коэффициенты диффузии частиц.

Для описания случайных перемещений частиц виброслоя использовано уравнение движения броуновского осциллятора. На основе проведенного

статистическими методами анализа выведена формула для коэффициентов диффузии и получено выражение для коэффициентов теплоотдачи от поверхности виброслоя. Расчеты по формулам согласуются с экспериментальными данными.

10. Методами термодинамики проанализирована работоспособность механохимических преобразователей энергии (сердечной мышцы). Показано, что процесс сокращений мышцы описывается уравнением политропы, поэтому максимальная работа может быть вычислена по известной в термодинамике формуле политропного процесса. Анализ цикла сокращений сердечной мышцы, позволил вычислить работу, количество тепла и КПД механохимического преобразователя.

По выведенным формулам обработаны экспериментальные данные, полученные при исследовании препарата мышечной ткани, что позволило сопоставить ряд теоретических и экспериментальных результатов.

Основное содержание диссертации изложено в монографиях

1. Техническая термодинамика/ под ред. A.C. Телегина. М.: Металлургия. - 1992. гл. 9. С. 167- 183.

2. Белоусов B.C., Ясников Г.П., Островская A.B., Евпланов А.И., Павлюк Е.Ю. Термодинамика, энергетическая эффективность и экология. Екатеринбург: Полиграфист. -1999. - 204 с.

3. Биомеханика неоднородного миокарда/ Мархасин B.C., Кацнельсон Л.Б., Никитина Л.В. и др. Екатеринбург: Изд-во УрО РАН. - 1999.- С. 193 - 221.

4. Введение в биомеханику пассивного миокарда/ Изаков В .Я., Мархасин B.C., Ясников Г.П., Белоусов B.C., Проценко Ю.Л. М.: Наука. - 2000. - 208 с.

5. Вибро- и псевдоожиженные системы/ Под ред. Б.Г. Сапожникова. Екатеринбург: Изд-во УГТУ-УПИ. - 2003. Раздел 5, С. 149 - 180.

статьях и трудах конференций

6. Jasnikow G.P., Tolmaczjow Е.М., Bielousow W.S. Mate drgania gazu zapylonego// Ogolnopolski Simpozjon Termodynamiki Warstwi Fluidalney. - Termofluid - 1973. -Chenstochowa - Pazdziemik.-p. 157- 162.

7. Белоусов B.C., Ясников Г.П. Псевдоожижение как векгорно-броуновский процесс// Тепло- и массоперенос и неравновесная термодинамика дисперсных систем. Труды УПИ. Свердловск: 1974. - № 227. - С.73 - 75.

8. Ясников Г.П., Белоусов В.С Эксергетическое представление в термодинамике необратимых процессов и его некоторые приложения //Физика аэродисперсных систем. Сб. научных трудов № 14. Одесса. 1975. - С. 144.

9. ЯсниковГ.П., Белоусов B.C. Эксергетический баланс взвеси газ - твердые частицы// Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. -1976. - № 5. - С. 169 - 173.

10. Ясников Г.П., Белоусов B.C. Эксергетическое представление в термодинамике необратимых процессов// Инж. - физ. журнал. -1977. - Т. 32, № 2. - С. 336 - 341.

11. ЯсниковГ.П., Белоусов B.C. Локальная формулировка уравнения эксергетического баланса// Инж. - физ. журнал. -1977. - Т. 32, № 1. - С. 154.

12. Белоусов B.C., ЯсниковГ.П. Анализ эксергетических иот^зь в процессах теплопроводности// Изв. вузов. Энергетика. -1978. - № 2. - С. 80 - 85.

13. ЯсниковГ.П., Белоусов B.C. Эффективные термодинамические функции газа с твердыми частицами// Инж. - физ. журнал. -1978. - Т. 34, № 6. - С. 1085 - 1089.

14. Ясников Г.П., Белоусов B.C. Динамическое уравнение состояния смеси газа с твердыми частицами// Инж. - физ. журнал. -1978. - т.34, № 5. - С. 833 - 838.

15. ЯсниковГ.П., Белоусов B.C., Морилов A.A. Эксергетический анализ процессов релаксации//Инж. - физ. журнал. -1979. -Т. 37, № 3 С. 513 - 517.

16. Белоусов B.C., Голдобин Ю.М., Евпланов А.И., Ясников Г.П. Неравновесная термодинамика конвективного теплообмена. Расчет диссипативных эффектов// Применение вычислительных средств в теплотехнических и энергетических расчетах. Межвузовский сборник. Свердловск: Изд-во УПИ. - 1979. - С. 167 - 172.

17.ЯсниковГ.П., Белоусов B.C. Континуальные уравнения баланса энергии и энтропии суспензии вращающихся сферических частиц// Инж.-физ. журнал. -1980. - Т. 38, №1.- С. 78-84.

18. ЯсниковГ.П., Белоусов B.C. Динамическое уравнение состояние газа с испаряющимися каплями// Инж.-физ. журнал. -1982. - Т.43, № 5. - С. 733 - 740.

19. Белоусов B.C., БуевичЮ.А., Ясников Г.П. Метод интегралов по траекториям в гидромеханике суспензий// Инж. - физ. журнал. - 1985. - Т. 68, № 4. - С. 602 - 609.

20. Диссипативный разогрев вращающегося диска/B.C. Белоусов, B.JI. Похорилер, С.А.Требухин, Г.ПЛсников// Физико-химическая гидродинамика. Сб. научных трудов. Свердловск: Изд-во УрГУ. - 1986. - С. 14 - 25.

21. Потери мощности на трение и вентиляцию в турбомаШинах / B.C. Белоусов, С.А. Требухин, М.И. Львов, Е.В. Урьев // НИИЭинформэнергомаш. Энергетич. машиностроение. Экспресс-информация. 1986.-вып.10. - С. 12-17.

22. Белоусов B.C., Требухин С.А. Диссипативный разогрев ступеней роторов серийных паровых турбин// Теплофизика ядерных энергетических установок. Межвузовский сборник научных трудов. Свердловск: Изд-во УПИ.-1987.-С.95-98.

23. Экспериментальное определение потерь мощности на трение и вентиляцию в натурных роторах высокого давления теплофикационных паровых турбин/ С.А.

Требухин, B.C. Белоусов, A.B. Урьев, М.И. Львов, B.JI. Похорилер// Изв. вузов. Энергетика. - 1988. - № 4. - С. 64 - 68. 24.0 применении гиперболического уравнения теплопроводности для описания эффективной температуропроводности в протяженном виброкигапцем слое/ Н.П. Ширяева, Б.Г. Сапожников, B.C. Белоусов, Г.П. Ясников. Свердловск: Деп. в ВИНИТИ. - 1989. - № 3068.- 17 с. 25. Экспериментальное и теоретическое исследование эффективного коэффициента температуропроводности в виброкипящем слое/ Н.П. Ширяева, Б.Г. Сапожников,

B.C. Белоусов, Г.П. Ясников. Свердловск: Деп. в ВИНИТИ.-1989. - № 3453,- 14 с. 26.Эффективная температуропроводность виброожиженного слоя/ Н.П.Ширяева,

Б.Г. Сапожников, B.C. Белоусов, Г.П. Ясников// Инж.-физ. журнал. - 1990. - Т.58, №4.-С.610-618.

27. Требухин С.А., Белоусов B.C., Урьев Е.В. Экспериментальное определение потерь мощности в ступени ротора высокого давления турбины Т-110-130 // Межвузовский сборник научных трудов "Совершенствование конструкций, схем, режимов паровых и газовых турбин". Екатеринбург: Изд-во УГТУ-УПИ - 1993. -

C.47-51.

28. Диссипативные эффекты в мембранных аппаратах/Кукуй Б.Г., Белоусов B.C. и др.: Уральский гос. тех. университет - УПИ. - Екатеринбург. Деп. в ВИНИТИ. - 1994. -№ 2187.-26 с.

29. Нестационарный массоперенос при диффузионном выделении водорода из газовой смеси в изотермических условиях /В.С.Белоусов, Г.ПЛсников, И.В.Кирнос, Б.Г.Кукуй. Уральский гос. тех. Университет - УПИ. Екатеринбург. Деп. в ВИНИТИ. - 1994. - № 8107. - 15 с.

30. Статистическое моделирование теплообмена между виброкипящим слоем и продуваемым над ним газом / B.C. Белоусов, Ю.О. Зеленкова, Б.Г. Сапожников, Г.П. Ясников. Екатеринбург. Деп. в ВИНИТИ. - 1995. -№833. - 10 с.

31. Одномерная модель пассивной сердечной мышцы/ Ю.А. Проценко, П.Б. Цывян, С.М. Руткевич, B.C. Мархасин, B.C. Белоусов, Г.П. Ясников// УГТУ -УПИ. - Екатеринбург. Деп. в ВИНИТИ.-1995.-№ 2275.-13 с.

32. Реологическая модель неоднородной сердечной мышцы/ Ю.А. Проценко, С.М. Руткевич, JI.B. Никитина, B.C. Мархасин, Г.П. Ясников, В.С.Белоусов// Уральский гос. тех. университет - УПИ. - Екатеринбург. Деп. в ВИНИТИ. - 1995. -№2231. -12 с.

33. Белоусов B.C., Нейская С.А., Щеклеин С.Е. Эксергетический анализ процессов теплоотвода в ядерном реакторе на быстрых нейтронах// Изв. вузов. Ядерная энергетика. - 1997. - № 5. - С. 60 - 64.

34. Белоусов B.C., Требухин С.А., Кузема В.Е. Теплоотдача облопаченного диска ротора турбины, вращающегося в кожухе// Региональный сб. научных статей «Совершенствование турбин и турбинного оборудования» под ред. проф. Ю.М.Бродова. Екатеринбург: Изд-во УГТУ-УПИ - 1998. - С.142 -148.

35. Методы неравновесной термодинамики в эксергетическом анализе/ B.C. Белоусов, A.B. Островская, A.JI. Ауэрбах, Ю.М. Бродов, Г.П. Ясников // Сборник трудов "Эффективная энергетика." Екатеринбург. - 2000. - С. 20 - 24.

36. Белоусов B.C., Ясников Г.П. Простые термодинамические системы с внутренними степенями свободы// Межвузовский сборник научных трудов "Теоретические основы теплотехники". Магнитогорск: Изд-во МаГУ.-2000.-С.З-7.

37. Белоусов B.C., Требухин С.А., Кузема В.Е. Диссипативный разогрев системы «вал-диск» в камере балансировки роторов турбин при барометрическом и пониженном давлениях// Сб. научных статей «Совершенствование технологического оборудования ТЭС». Екатеринбург: Изд-во УГТУ-УПИ - 2000. -С.142- 148.

38. Аппроксимация данных по потерям мощности на трение и вентиляцию в дисках роторов ВД турбин Т-110/130 и Т-175/130/ С.А Требухин, В.Л. Похорилер, B.C. Белоусов, В.Е Кузема// Региональный сб. научных статей «Совершенствование турбин и турбинного оборудования» под ред.проф. Ю.М.Бродова. Екатеринбург: Изд-во УГТУ-УПИ - 2000. - С.247 - 256.

39. Требухин С.А., Белоусов B.C., Кузема В.Е. Теплообмен кожуха с окружающей средой при вращении внутри него облопаченного диска // Региональный сб. научных статей «Совершенствование турбин и турбинного оборудования» под ред.проф. Ю.М.Бродова. Екатеринбург: Изд-во УГТУ-УПИ - 2000. - С.256 - 260.

40. Эффективность преобразования химической энергии топлива и влияние необратимости термодинамических процессов в преобразователях энергии и турбоустановках на загрязнение окружающей среды/ B.C. Белоусов, A.B. Островская, А.Л. Ауэрбах, Г.П. Ясников B.C. Мархасин// Региональный сб. научных статей «Совершенствование турбин и турбинного оборудования» под редлроф. Ю.М.Бродова. Екатеринбург: Изд-во УГТУ-УПИ - 2000. - С.382 - 389.

41. Теплоотдача необлопаченного и облопаченного дисков высокого давления турбины Т-110/120-130/ B.C. Белоусов, Е.Э. Вульфов, В.Е Кузема ,С.А. Требухин// Тяжелое машиностроение. - 2002. - № 2. - С. 24 - 26.

42. Особенности внешнего теплообмена в газожидкостном кипящем слое/ Г.П. Ясников, Л.К. Васанова, В.В. Коротке, A.B. Соколов, B.C. Белоусов, А.Н.Занкович //Труды международной конференции «Тепломассообмен ММФ-92»,г.Минск. - 1992. - Т.5. - С.136 - 143.

43. Интенсификация теплообмена между поверхностью и слоем при введении газовых струй/ Л.К.Васанова, В.В.Коротке, А.В.Соколов, Г.ПЛсников, В.С.Белоусов// Труды I Российской конференции по теплообмену. Москва. - 1994. - Т.7 «Дисперсные потоки и среды». - С.130 - 134.

44. Белоусов B.C., Нейская С.А., Шейнкман А.Г. Эксергетический анализ систем с дискретно распределенными внутренними источниками тепла. Сыромятниковские чтения// Материалы конференции теплоэнергетического факультета УГТУ-УПИ им. С.М. Кирова. Екатеринбург: Изд-во УГТУ. - 1995. -С.116-119.

45. Белоусов B.C., Нейская С.А. Эксергетические потери в элементах тепловой схемы// Вестник УГТУ-УПИ № 3(18). - 2002. Актуальные проблемы современной энергетики. Труды Всероссийской научно-технической конференции, посвященной 70-летию кафедры тепловых электрических станций. Екатеринбург. УГТУ.-2002.-С.16 -19.

46. Теплообмен между поверхностью и псевдоожиженным слоем при введении газовых струй/ Г.П.Ясников, Л.К.Васанова, В.В.Коротке, А.В.Соколов, В.С.Белоусов// Тезисы доклада на международном конгрессе «ХИСА 93». Чехия, Прага. -1993.

47. A one-dimensional model of passive cardial muscle/ Yu. Protsenko, P. Tzivjan, S. Routcevich, V. Markhasin, G. Jasnikov, V. Belousov // Cardiovascular Development Meeting. l-3.06.1995.University of Rochester.

48. Modelling of thermodynamic processes of the muscle contractation/ G. P. Jasnikov, V. S. Markhasin, L.V. Nikitina, V.S. Belousov// Collection of materials International Seminar Modelling Advanced Processes. Ekaterinburg. - 1996.

49. БелоусовВ.С., Нейская C.A., Шейнкман А.Г. Моделирование эксергетических потерь в гетерогенном ядерном реакторе// Труды конференции "Теплофизика технологических процессов". Рыбинск. - 1996. -С.94 - 95.

50.Ясников Г.П., Белоусов B.C., Мархасин B.C. Термодинамика механического преобразователя энергии// Тезисы докладов международной конференции "Безопасность, подготовка кадров и экологические проблемы ядерной энергетики". Екатеринбург: 1997. С.85 - 86.

51. Белоусов B.C., Нейская С.А., Шейнкман А.Г. Применение методов термодинамики необратимых процессов для оценки эффективности превращения энергии в ядерных реакторах// Тезисы докладов восьмой научно-технической конференции ядерного общества России "Использование ядерной энергии: состояние, последствия, перспективы". Екатеринбург-Заречный:- 1997.- С.189.

52. Белоусов B.C., Нейская С.А. Эксергетический анализ работы тепловыделяющих элементов ядерных реакторов с учетом их структурных изменений/ /Тезисы докладов Межотраслевой научно-технической конференции «Дни науки ОТИ МИФИ» под ред. В.П.Лебедева. Озерск, Челябинской области. - 2002 -. С.ЗЗ 1. ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ Аг - сродство Г-реакции; Л - скорость звука; С, с - полная и удельная теплоемкости; D - коэффициент диффузии; d - диаметр; Е, б - полная и удельная эксергия; - поток эксергии через поверхность; _ эксершя внутренних источников тепла; Eq - эксершя потока тепла; F - площадь; G - массовый расход рабочего тела, теплоносителя; Нполная и удельная

парциальная энтальпия; 1} - скорость химической реакции; "Л - термодинамические потоки; J0 - функция Бесселя; К,П- кинетическая и потенциальная энергии;

к - показатель адиабаты; L ,l! - работа системы, работа потока; 1,1'- удельная работа системы, потока; SLp ~ работа диссипации; L - лагранжиан; А* - феноменологические коэффициенты; М - масса; Р - сила; Р - давление; Р, Pv - тензоры напряжения; R - газовая постоянная; Q, SQ _ полный

тепловой поток; Ч> ^q - поверхностная плотность потока тепла; Ч v - объемная плотность тепловыделений, S, 5, AS - полная энтропия, удельная энтропия, полное изменение энтропии; S - энтропия расширенной системы; deS _ поток энтропии; djS - производство энтропии; Т - температура; t - время; U - внутренняя энергия; V - объем; v, V - скорость; _ термодинамические

силы; xi - обобщенные координаты; W,W' - работа и внешняя работа при мышечном сокращении; ОС - коэффициент теплоотдачи; коэффициент разделения; Р - коэффициент массообмена; 8 - толщина; £ - степень черноты; коэффициент обогащения; Ve - эксергетический КПД; Vt - термический КПД; - степень векторизации случайного движения; Я - коэффициент теплопроводности; Ц - молярная масса; Мк - химический потенциал компонента; v - коэффициент кинематической вязкости; 4 - параметр релаксации; Р - плотность;

, ®s - эксергетические потери, производство энтропии; - эксергетическая температура; Тх - время релаксации в процессе x=const; со - круговая частота.

s7?7\

л,[а) - среднее значение; А - относительное значение; I» 1 79 7^

x-{p,V,T} — характеристика процесса; ~ ^ ~ дифференцирование по времени; R0 = 8314 Дж/(кмоль К) - универсальная газовая постоянная;

Рп -

Безразмерные характеристики: ги * — 1фитерий Померанцева;

'Мта

д - критерий Био; ^ - критерий Рейнольдса;

Pr = - £3

а - критерий Прандгля; у2 0 ~ критерий Грассгофа;

Ре = Re- Рг - критерий Пекле; 2 , ' г - безразмерные координаты;

1о "о

© = (Т — Т^ ) / Tm - безразмерная температура.

Подписано в печать 21.10.2003 Формат 60x84 1/16

Бумага писчая Офсетная печать Усл. печ. л. 2,78

Уч.-изд. л. 2,34_Тираж 100_Заказ № 129 Цена «С»

Редакционно-издательский отдел ГОУ ВПО УГТУ - У ПИ 620002, г. Екатеринбург, ул. Мира, 19

Ризография НИЧ ГОУ ВПО УГТУ - УПИ 620002, г. Екатеринбург, ул. Мира, 19

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ.

ПРЕДИСЛОВИЕ.

• ВВЕДЕНИЕ.

1. ЭКСЕРГЕТИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ В ТЕРМОДИНАМИКЕ НЕОБРАТИМЫХ ПРОЦЕССОВ.

1.1. Эксергия как термодинамический лагранжиан.

1.2. Локальное уравнение эксергетического баланса однофазной сплошной среды

1.3. Локальное уравнение эксергетического баланса взвеси газ - твердые частицы

1.4. Эксергетический анализ процессов релаксации.

2. ЭКСЕРГЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕМЕНТАХ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО И ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ.

2.1. Эксергетические потери за счет необратимости процессов теплопроводности.

2.1.1. Стационарная теплопроводность.

2.1.2. Нестационарная теплопроводность.

2.2. Теплопроводность в системах с минимальными эксергетическими потерями.

2.3. Эксергетический анализ необратимых процессов в пограничном слое.

2.3.1. Эксергетические потери в ламинарном пограничном слое при течении жидкости вдоль пластины.

2.3.2. Эксергетические потери в ламинарном пограничном слое при стабилизированном течении жидкости в трубе.

2.3.3. Эксергетические потери в турбулентном пограничном слое при течении жидкости около пластины и в трубе.

2.4. Диссипативные потери в осесимметричных телах вращения.

2.4.1. Расчет диссипативных потерь диска, вращающегося в кожухе.

2.4.2. Расчет диссипативных потерь диска, вращающегося в неограниченном пространстве.

2.4.3. Экспериментальное определение диссипативных потерь в роторах турбин.

3. ЭКСЕРГЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РАБОТЫ ЯДЕРНОЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ УСТАНОВКИ.

3.1. Методы оценки энергетической эффективности.

3.2. Эксергетический баланс ядерного реактора.

3.2.1. Модель ядерного реактора.

3.2.2. Расчет эксергии внутренних источников для единичного тепловыделяющего элемента.

3.2.3. Расчет эксергии внутренних источников для активной зоны в целом.

3.2.4. Анализ эксергетических потерь в гетерогенном ядерном реакторе.

3.3. Расчет эксергетических потерь элементов тепловой схемы.

3.3.1. Эксергетические потери в процессах совершения работы.

3.3.2. Эксергетический анализ теплообменников.

3.4. Эксергетические потери при обогащении ядерного топлива.

3.4.1. Эксергетические потери при диффузионном способе обогащения.

3.4.2. Эксергетические потери при центрифужном способе обогащения.

3.5. Эксергетический баланс блока БН-800.

3.5.1. Эксергетический баланс тепловой схемы блока.

3.5.2. Эксергетические потери в ядерном реакторе и промежуточных контурах.

3.5.3. Сравнение эксергетической эффективности блоков 800 Мвт ТЭС и АЭС.

4. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В РЕЛАКСИРУЮЩИХ И ДИСПЕРСНЫХ СИСТЕМАХ.

4.1. Эффективные термодинамические функции.

4.2. Динамическое уравнение состояния газа с твердыми частицами

4.3. Динамическое уравнение состояния газа с испаряющимися каплями.

4.4. Гиперболическое уравнение теплопроводности.

5. НЕРАВНОВЕСНАЯ СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА ПРОЦЕССОВ ПЕРЕНОСА В ДИСПЕРСНЫХ СИСТЕМАХ.

5.1. Метод интегралов по траекториям и гидромеханике дисперсных систем

5.2. Диффузия частиц в псевдоожиженном и виброожиженном слоях.

5.2.1. Случайное поведение частицы.

5.2.2. Диффузия частицы в псевдоожиженном слое.

5.2.3. Диффузия частиц в виброожиженном слое.

5.2.4. Диффузионный механизм переноса тепла в виброожиженном слое.

5.2.5. Статистическое моделирование теплообмена между виброожиженным слоем и продуваемым над ним газом.

6. РАБОТОСПОСОБНОСТЬ МЕХАНОХИМИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ ЭНЕРГИИ

Работа выполнена на кафедре теоретической теплотехники УГТУ-УПИ в соответствии с координационным планом АН России по проблеме "Теплофизика и теплоэнергетика № 018400052222 (Программа Минобразования РФ "Человек и окружающая среда")".

Актуальность проблемы и иель работы. Все реальные процессы в макроскопических системах имеют диссипативную природу (необратимы). Уникальным инструментом для исследования таких процессов служит термодинамика необратимых процессов. Весьма актуально применение ее методов как для решения общих теоретических проблем, так и для анализа конкретных процессов в различных энергетических и технологических установках. При этом неравновесная термодинамика позволяет установить связи между различными процессами. Как правило, полученные решения лежат в основе инженерных методик, необходимых для расчета, проектирования и эксплуатации технологического оборудования.

В настоящее время важное значение имеют проблемы энергосбережения. Для их успешного решения нужны методы определения качества энергии и эффективности ее использования. Теоретической основой для разработки таких методов является эксергетический анализ и аппарат неравновесной термодинамики. Слабой стороной традиционного эксергетического анализа, основанного на уравнениях баланса эксергии, является то обстоятельство, что система рассматривается как "черный ящик", то есть, внутренние процессы в ней не конкретизируются. В результате эксергетические потери оказываются общими для всей системы. Методы неравновесной термодинамики позволяют разделить потери по областям локализации и физическим процессам и проанализировать последние.

Для интенсификации многих процессов в энергетике и различных технологиях используются дисперсные среды, для которых в настоящее время предложено большое количество физических и математических моделей. При их формулировке используются континуальные уравнения баланса массы, импульса, энергии, энтропии. Эти же уравнения необходимы в эксергетическом анализе, основанном на локальном уравнении баланса эксергии.

Построение моделей поведения дисперсных сред связано с серьезными трудностями, что в значительной мере вызвано стохастической природой таких систем. В гидромеханике дисперсных сред используются как феноменологические, так и статистические методы. Один из принципиально новых подходов основан на анализе возможных (случайных) траекторий дисперсных частиц при помощи фейнмановских интегралов по траекториям, что позволяет вывести континуальные уравнения сохранения и проанализировать случайное движение отдельных частиц.

Важную роль в исследовании поведения дисперсных сред играет и релаксационный формализм неравновесной термодинамики. Релаксационные методы позволяют получить эффективные термодинамические свойства дисперсных систем и динамические уравнения состояния, которые описывают протекание процессов во времени, причем в качестве переменных выступают обычные термодинамические параметры, такие, как давление, объем, температура и т. п.

Известный интерес представляют процессы механохимического преобразования энергии. Это преобразование осуществляется мышцами, причем инженерные аналоги таких систем отсутствуют. Мышца представляет собой химически активную гетерогенную среду с определенными реологическими свойствами. Для анализа процессов механохимического преобразования используются методы классической и неравновесной термодинамики, при этом важной задачей является определение работоспособности мышцы.

Целью работы является развитие эксергетического анализа и методов исследования диссипативных процессов на основе термодинамики необратимых процессов.

Поставлены следующие задачи, решение которых выносится на защиту:

- получение локального уравнения эксергетического баланса и установление связи эксергетических потерь с производством энтропии;

- введение эксергетического представление в неравновесной термодинамике на основе диссипативной функции и формулировка вариационного принципа;

- использование вариационного принципа для решения задач минимизации эксергетических потерь в процессах теплопроводности и теплообмена и получение формул для распределений температур и внутренних тепловыделений в системах с минимальными эксергетическими потерями;

- анализ на основе диссипативной функции эксергетических потерь в конкретных системах и процессах (стационарная и нестационарная теплопроводность, конвективный теплообмен, вращающийся ротор турбины, процессы в ядерном реакторе, обогащение ядерного топлива);

- введение эффективных термодинамических производных для дисперсных систем в операторном представлении на основе релаксационного формализма неравновесной термодинамики и получение гиперболического уравнения теплопроводности и динамических уравнений сжатия газа с твердыми и жидкими частицами;

- использование гиперболического уравнения теплопроводности для исследования эффективных свойств виброожиженного слоя;

- эксергетический анализ процессов релаксации;

- анализ случайных траекторий дисперсных частиц псевдоожиженного слоя и вывод континуальных уравнений сохранения для дисперсной среды при помощи фейнмановских интегралов по траекториям;

- изучение механизма переноса тепла в виброожиженном слое на основе спектрального анализа случайного движения частиц;

- термодинамический анализ механохимического преобразования энергии мышцей и получение соотношений для определения работоспособности последней и КПД процесса преобразования энергии.

Полученные в работе результаты обладают научной новизной. Их достоверность обусловлена применением современных физических представлений и математических методов анализа, а также имеющимися в литературе теоретическими и экспериментальными данными.

Практическая значимость работы и реализация ее результатов. Решения конкретных задач доведены до конечных формул, которые, по существу, являются основой инженерных методик эксергетического анализа и расчета диссипативных процессов в технологических и энергетических: установках.

Отдельные результаты работы вошли в учебник Техническая термодинамика / под ред. А. С. Телегина. М.: Металлургия. — 1992. -гл. 9-240 с. и монографии

Термодинамика, экология и энергетическая эффективность/Белоусов B.C., ЯсниковГ.П. и др. Екатеринбург: Изд-во "Полиграфист". — 1999. —204 с. Биомеханика неоднородного миокарда/Мархасин B.C., Кацнелъсон JI.B. и др. Екатеринбург: Изд-во УрО РАН. — 1999. - гл. 10. - С. 193-201. Введение в биомеханику неоднородного миокарда/Изаков В.Я., Мархасин B.C., и др. М.: Наука, 2000. - 208 с.

Вибро- и псевлоожиженные системы/Голдобин Ю.М., Лумми А.И и др. Екатеринбург: Изд-во УГТУ-УПИ. - 2003.-гл.5. - С. 149-180.

Результаты работы использованы в научно-исследовательских и производственных организациях энергетики и металлургии, а также в учебном процессе высших учебных заведений, о чем свидетельствуют справки, приведенные в приложениях.

Автор внес личный вклад в постановку проблемы и выполнил решения конкретных задач эксергетического, термодинамического и статистического анализа, а также принимал участие в экспериментальных исследованиях на стадиях постановки эксперимента, обработки экспериментальных данных и обсуждения результатов.

Апробация работы. Основные результаты работы опубликованы в 5 монографиях и 47 статьях и трудах конференций и доложены на 22 конференциях и школах-семинарах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 6 глав, заключения, приложений и списка литературы, включающего 236 источников, изложена на 270 страницах, включает 50 рисунков и 13 таблиц. Ключевые слова: эксергия, термодинамика, диссипация, производство энтропии, вариационный принцип, релаксационный формализм, динамическое уравнение состояния, статистическая механика, уравнения баланса, механохимические процессы

вводя эксергетическую температуру - ^ ^г, перепишем (2.6) в виде де - Тп - m

PYt ЬЧ+Хв<1у + ГЧ - <2Л)

Сравнивая последнее выражение с обычно принятой формой записи уравнений баланса, видим, что члены в правой части имеют следующий смысл: та- тО?) теЧ — J е ~ поток эксергии тепла, г) е ~ теЧv - эксергетическая мощность внутренних источников тепла на единицу объема системы (источник эксергии); т

О V7 мощность эксергетических потерь необратимый поток эксергии).

Баланс эксергии для всего тела может быть получен интегрированием (2.7) по объему системы. Для стационарных процессов теплопроводности интегрирование (2.7) дает

0=-fr-r,qdV+ jrA,dF+ feq-WdV (2 8) у у у

Последнее слагаемое в (2.8) с обратным знаком представляет собой величину мощности эксергетических потерь всей системы т v 1

2.9)

Первое слагаемое, преобразованное с помощью теоремы Гаусса-Остроградского, является потоком эксергии через поверхность системы F: $?=-fi-TeqdV=^Teq-dF (2Л0) а величина

2.11)

- эксергетической мощностью внутренних источников всей системы. Таким образом, мощность эксергетических потерь определяется в стационарном случае соотношением

2.12) а в отсутствие внутренних источников тепла

Ж =ё«> =^Teq-S (2ЛЗ) F

Интегрирование (2.13) для тел простой формы - плоской, цилиндрической и сферической стенок приводит к простому результату т-т2 (:г,-т2у

-J-n

A£=QT0

TjT2

2.14)

AT где Q ~ ^ (n) - полный тепловой поток через поверхность, Тх и Т2

7\ температуры поверхностей стенок Q полный тепловой поток через R n ) поверхность, л л термическое сопротивление теплопроводности стенок. Значения N = 1, 2, 3 соответствуют плоской, цилиндрической и сферической стенкам соответственно:

ZF' А 2лЛ1 d\9 А 2ж1 di du

2.15)

S - толщина плоской стенки, d, и d2 - внутренний и наружный диаметры цилиндрической и сферической стенок, / - длина цилиндрической стенки.

Для расчета мощности эксергетических потерь при стационарной теплопроводности с внутренними источниками тепла в телах простой формы воспользуемся известными распределениями температур [104]:

T-Z о

2N

R2 Bi

2.16) где г - текущая координата, Тж - температура жидкости, омывающей тело, qvR2

Ро = aR критерий Померанцева, Bi — - критерий Био, R — радиус цилиндра или шара, R — S — толщина пластины (плоской стенки). Положив г = ±R , получим выражение для температуры поверхности 1 с т =т с ж Ро^ 1л

NBi

2.17)

Тепловой поток через поверхность будет равен

Q = -X{$T)F.F = А

TPo-F 2TJF Po-Bi otc с

2NR

R 2{Ро + NBi) или, вводя обозначение b'=2Po+NBi

Po-Bi

-1 тепловой поток можно записать в виде

- 2TAF<

R(b2-1) '

2.18)

Эксергетические потери в стационарных процессах теплопроводности с внутренними источниками тепла найдем по формуле (2.12), где поток эксергии при постоянной температуре поверхности определяется выражением

4*' = теД = Q г т\ Т 1с у

2.19) а эксергетическую мощность внутренних источников тепла можно рассчитать, зная распределения температур (2.16): = \rAvdV= \qv{l-TAdV=Q-T0

V V V Т) у Т

Переходя в (2.16) к температуре поверхности Тс и безразмерной координате г r ~ ~, можно записать К tqvdV I- qvdV Ъ2-1 г dV

I T -1т\Ъ2-г2ГЧг Тс )b2-г2. b2-1

Для тел простой формы расчет сводится тогда к вычислению табличных интегралов вида

7г dr 7r rdf ;r r2dr

-Г2 Т> J~~\~2 ~2 ' Jl~2 ~2

Ь -г -г }Ъ -г для пластины, цилиндра и шара соответственно. Результаты расчета сведены в табл. 2.1, где приводятся значения Ёу, Ё% и эксергетических потерь ДЕТ. На рис.2.1 показана зависимость эксергетических потерь, отнесенных к потоку • * тепла через поверхность, A E'/Q , от безразмерной мощности внутренних источников тепла, Ро, для случая Bi —> со . При Bi —> 0 Т = Гс и АЕ* -> 0 .

Рис. 2.1. Зависимость относительных потерь от безразмерной мощности внутренних источников тепла: 1 - пластина, 2 — цилиндр, 3 — шар.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Универсальность термодинамического подхода позволяет с единой точки зрения исследовать процессы и свойства однофазных и дисперсных систем, а также оценить эффективность превращения энергии в различных технических устройствах и биологических системах.

В работе получены следующие результаты

1. Введено эксергетическое представление в термодинамике необратимых процессов. В качестве термодинамического лагранжиана предложено использовать эксергию термодинамической системы, для которой сформулировано вариационное условие, приводящее к линейным законам переноса, в которых термодинамические силы выражены через эксергию, что позволяет решать задачи минимизации эксергетических потерь.

2. На основе фундаментального уравнения Гиббса, рассматриваемого совместно с уравнениями баланса массы, импульса, энтропии и энергии, получены субстанциональное локальное уравнения баланса эксергии для многокомпонентного потока с химическими реакциями и дифференциальное уравнение баланса эксергии смеси газ-твердые частицы.

3. Эксергия термодинамической системы использована для расчета релаксационных процессов. В частных случаях термодинамические производные от эксергии по независимым переменным определяют связь сродства процесса релаксации с эксергией, что позволяет найти спектр времен релаксации. Получены уравнения для полезной работы, совершаемой системой и потоком вещества, в которых протекают процессы релаксации.

4. Разработана инженерная методика расчета и выполнен анализ эксергетических потерь в процессах стационарной и нестационарной теплопроводности, конвективного теплообмена, вязкого трения в системах с внутренними источниками тепла и без них. Доказано, что при охлаждении тел минимум эксергетических потерь достигается в стационарном состоянии, а при нагреве существует локальный минимум, отличный от стационарного.

Для тел простой формы (пластина, цилиндр, шар) с внутренними источниками тепла решена вариационная задача минимизации эксергетических потерь. Найдены распределения температур и тепловыделений по объему тела, реализующие минимальные эксергетические потери.

5. Выполнен эксергетический анализ необратимых процессов в пограничных слоях на пластине и в трубе. Для инженерных расчетов эксергетических потерь получены формулы, учитывающие влияние теплофизических свойств,, скорости движения теплоносителя и перепада температур между жидкостью и поверхностью. Сравнение расчетов потерь по средним коэффициентам теплоотдачи и по предложенной методике дает расхождение в результатах от 25 % для; пластины до 100 % для трубы, что требует учета распределения температур и скоростей в пограничном слое.

Получено экспериментально подтвержденное выражение для расчета теплоты диссипации, выделяющейся в пограничном слое у поверхности диска. Анализ экспериментальных данных для дисков роторов турбин различных модификаций позволил распространить полученную формулу на все рассмотренные случаи при помощи единственного параметра подгонки, аналогичного по смыслу эмпирической константе турбулентности. Неизменность этой величины для всех исследованных модификаций роторов и режимов вращения свидетельствует об автомодельности гидродинамических режимов в исследованной области.

На основе полученных в работе результатов разработана методика моделирования теплового состояния ротора турбины в процессе балансировки: и сформулирован ряд рекомендаций для инженерной практики.

6. Разработана методика эксергетического анализа систем с дискретно распределенными источниками тепла, использование которой для анализа работы ядерных реакторов показало, что реактор БН-800 обладает большей эксергетической эффективностью (эксергетический КПД 58,9 %) по сравнению с реактором ВВЭР-1000 (КПД 48,5 %).

Показано, что эксергетическая эффективность ядерного реактора существенно зависит от характера распределения температур в активной зоне, пренебрежение которым (расчет по средним температурам) приводит к погрешностям до 10 % при расчете эксергии для различных типов реакторов.

Установлено, что наибольшие эксергетические потери имеют место в сердечнике твэла (27,1.33,1 %), наименьшие - в оболочке (2,3.7,5 %); потери в зазоре составляют 11,5.14,8 %. Распухание топлива практически не изменяет суммарных эксергетических потерь, перераспределяя их в конструкционных составляющих твэла.

Проведенный анализ технологической цепочки производства электроэнергии на АЭС показал, что двумя основными составляющими эксергетических потерь являются потери в реакторе и при обогащении ядерного топлива с учетом его полной регенерации. Разработана методика расчета потерь, позволяющая оценить эксергетическую стоимость различных способов обогащения. Показано, что эксергетическая эффективность центрифужного способа ~ в 30 раз выше, чем диффузионного.

7. Предложена методика расчета эксергетических потерь основного оборудования тепловых схем электростанций, использованная для составлении детального эксергетического баланса атомной электростанции и сравнения-эксергетической эффективности производства электрической энергии на тепловых и атомных электростанциях. Показано, что с учетом необратимых потерь эксергии в процессах обогащения эксергетический КПД АЭС с реактором БН-800 (38,9 %) ниже, чем для ТЭС с турбиной той же мощности (43,0 %).

8. Для неравновесных систем с внутренним процессом релаксации введено операторное представление термодинамических производных, на основании которого для дисперсной системы получены операторы показателей адиабаты и политропы, теплоемкостей и скорости звука. В результате применения этих операторов получены дифференциальные уравнения, описывающие процессы сжатия газа с твердыми и жидкими частицами.

Выполнен анализ решения этих уравнений для практически важных случаев. Операторное представление теплоемкостей позволило получить гиперболическое уравнение теплопроводности в дисперсной среде с неравновесным тепловым взаимодействием фаз, которое было использовано для моделирования одномерной теплопроводности в виброожиженном слое. Полученное решение уравнения положено в основу нестационарной методики экспериментального определения коэффициента температуропроводности.

9. Метод фейнмановских интегралов по траекториям применен к двум разнородным проблемам — выводу континуальных законов сохранения для суспензии сферических частиц и описанию случайных перемещений одной частицы, которое интерпретируется как векторно-броуновский процесс. По предложенной методике обработаны экспериментальные данные по случайным траекториям частиц псевдоожиженного слоя и определены коэффициенты диффузии частиц.

Для описания случайных перемещений частиц виброслоя использовано уравнение движения броуновского осциллятора. На основе проведенного статистическими методами анализа выведена формула для коэффициентов диффузии и получено выражение для коэффициентов теплоотдачи от поверхности виброслоя. Расчеты по формулам согласуются с экспериментальными данными.

10. Методами термодинамики проанализирована работоспособность механохимических преобразователей энергии (сердечной мышцы). Показано, что процесс сокращений мышцы описывается уравнением политропы, поэтому максимальная работа может быть вычислена по известной в термодинамике формуле политропного процесса. Анализ цикла сокращений сердечной мышцы позволил вычислить работу, количество тепла и КПД механохимического преобразователя.

По выведенным формулам обработаны экспериментальные данные, полученные при исследовании препарата мышечной ткани, что позволило сопоставить ряд теоретических и экспериментальных результатов.

1. Де Грот С., Мазур П. Неравновесная термодинамика. М.: Мир 1964. - 456 с.

2. Хаазе Р. Термодинамика необратимых процессов. М.: Мир. — 1967. 544 с.

3. Пришжин И. Введение в термодинамику необратимых процессов. М.: И.Л. - 1960.-295 с.

4. Дьярмати И. Неравновесная термодинамика. М.: Мир. 1974. - 301 с.

5. Пришжин И., Кондепуди Д. Современная термодинамика. М.: Мир. 2002. -295 с.

6. Булатов Н.К., Лундин А.Б. Термодинамика необратимых физико-химических процессов. М.: Химия. 1984. - 336 с.

7. Бродянский В.М., ФратшерВ., МихалекК. Эксергетический метод и его приложение. М.: Энершатомиздат. 1988. - 288 с.

8. Эксергетические расчеты технических систем (справочное пособие)/ Ред. А.А. Долинский, В.М. Бродянский. Киев: Наукова Думка. — 1991. — 360 с.

9. Повзнер Л. Основы биоэнергетики. М.: Мир. 1977. - 310 с.

10. Rant Z. Bewertung und Praktisehe Verreehnung von Energien// Allg. Warmetechnik. 1957. - vol. 8, № 2. - p. 25 - 32.

11. Шаргут Я., Петела P. Эксергия. M.: Энергия. 1968. - 280 с.

12. Бродянский В.М; О едином критерии оценки производительности энергетических установок// Теплоэнергетика. 1967. - № 3. — с. 71 - 74.

13. Бродянский В.М. Эксергетический метод термодинамического анализа. М.: Энергия. 1973 .-296 с.

14. Бродянский В.М., Сорин М.В. Принципы определения КПД технических систем преобразования энергии и вещества// Изв. Вузов. Энергетика. — 1985.- № 1.-е. 60 -65.

15. Бродянский В.М. Вечный двигатель прежде и теперь. От утопии - к науке, от науки - к утопии. М.: Энергоатомиздат. - 1989. - 256 с.

16. Бродянский В.М. Об эксергетической температурной шкале// Изв. вузов. Энергетика. 1964-№5. -с. 65-72.

17. Бродянский В.М. Комбинированные процессы в холодильной технике и второе начало термодинамики// Холодил, техника. 1971.-№ 8. — с. 36 - 40.

18. Лейтес И.Л., Сосна М.Х., Семенов В.П. Теория и практика химической энерготехнологии. М.: Химия. — 1988. — 280 с.

19. Сажин Б.С., Булеков А.П. Эксергетический метод в химической технологии. М.: Химия.- 1992. 208 с.

20. Сорин М.В. Бродянский В.М., Лейтес И.Л. Выбор оптимальной структуры теплообменных систем химических производств// Химическая промышленность. 1987. -№ 8. - с. 466 - 471.

21. Rant Z. Thermodynamic evaluation of chemical processes// Chem. — Ing. Tech. - 1969. -41, № 16. -pp. 891 - 898.

22. Степанов B.C. Химическая энергия и эксергия веществ. Новосибирск: Изд-во «Наука». Сибирское отделение. 1985. - 104 с.

23. Степанов B.C., Степанова Т.Б. Оценка энергетического потенциала топлив по их химической энергии и эксергии// Изв. вузов. Энергетика. — 1994.— №№ 1-2.-с. 95 -98.

24. Степанов B.C., Степанова Т.Б. Расчет химической энергии и эксергии технических топлив// Изв. АН. Энергетика. — 1994. — № 1.— с. 106 115.

25. Андрющенко А.И. Основы технической термодинамики реальных процессов. М.: Высшая школа. -1975. 264 с.

26. Гохштейн Д.П., Верхивкер Г.П. Анализ тепловых схем атомных электростанций. Киев: Вища школа. 1977. —240 с.

27. Гохштейн Д.П. Современные методы термодинамического анализа энергетических установок. М.: Энергия. 1969.- 368 с.

28. Савинова Н.М., Синявский Ю.В., Худзинский В.М. Методика термодинамического анализа потерь эксергии в поршневых машинах// Изв. вузов. Энергетика. 1973. - № 9. — с. 132 - 136.

29. Petela R. Exergy of Heat Radiation// Trans. ASME, J. Heat Transfer. vol. 86. — №2.-p. 187- 192.

30. Шаргут Я. Теплоэнергетика в металлургии. М.: Металлургия. 1976 — 151 с.

31. Вукович Л.К., Никульшин В.Р. Эксерготопологическое моделирование сложных систем теплообменников// Промышленная теплотехника. — 1980. — №2.-с. 52-60.

32. Bejan A. General criterion for rating heat- exchanger performance// Int. J. Heat and Mass Transfer. 1978. - vol. 21. - p. 655 - 672.

33. Андреев Л.П., Костенко Г.Н. Эксергетические характеристики эффективности теплообменных аппаратов// Изв. вузов. Энергетика. — 1982.- №3.-с. 77-82.

34. Franke V. Thermodinamic aspects of heating surface design shown on a tube bank heating surface example// Brennst. — Warme. — Kraft. — 1975. — vol. 28, №8. p. 310-314.

35. Сидельковский Л.Н., Фальков Э.Я. Эксергетические балансы огнетехнических процессов. М.: Изд-во МЭИ. 1967. - 120 с.

36. Эксергетический метод и его приложения/ Под ред. Бродянского В.М. М.: Мир.-1967.-248 с.

37. Вопросы термодинамического анализа (эксергетический метод)/ Под ред. Бродянского В.М. М.: Мир.- 1965.-245 с.

38. Британ И.М., Голубев И.Ф. Эксергетический анализ процесса мембранного разделения газовых смесей// Химическая промышленность— 1987. — №8 — С. 462-466.

39. Калинина Е.И., Бродянский В.М. Технико-экономический анализ систем разделения газовых смесей. М.: Изд-во МЭИ. — 1979. 69 с.

40. Бродянский В.М. Энергетика и экономика комплексного разделения воздуха. М.: Металлургия. 1966. - 174 с.

41. Кукуй Б.Г. Массоперенос и термодинамический анализ диссипативных эффектов при диффузионном выделении водорода при изотермических условиях. — Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Екатеринбург. - 1994.

42. Диссипативные эффекты в мембранных аппаратах/ Кукуй Б.Г., Белоусов B.C. и др.: Уральский гос. тех. университет — УПИ. — Екатеринбург. 1994. Деп. в ВИНИТИ 12.09.94 № 2187-В94.

43. Соколов В.Я., Бродянский В.М. Энергетические основы трансформации тепла и процессов охлаждения. М.: Энергоиздат. -1981. 320 с.

44. Бродянский В.М. Термодинамический анализ процессов сжижения газов// Инж.- физ. журн. -1963. Т5, № 7. - с.36 - 42.

45. Нестеров Б.П., Коровин Н.В., Бродянский В.М. Термодинамический анализ комбинированной электрохимической установки// Электрохимия. — 1980. — т. 16,№6.-с. 814- 820.

46. Биотехнология. Принципы и применение/ Под ред. И.Хиггинса, Д.Беста, Д.Джонса. М.: Мир.-1988. 480 с.

47. Левшаков A.M. Эксергетический баланс для полидисперсных потоков газовзвеси// Изв. вузов. Энергетика. 1979. -№ 1. - С. 123 - 126.

48. Ясников Г.П. Исследование политропных процессов и потерь работоспособности в газодисперсных термодинамических системах. — Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Свердловск. 1970.

49. Белоусов B.C. Термодинамическое исследование процессов переноса тепла и импульса в однофазных и дисперсных системах. — Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Свердловск. — 1979.

50. Ясников Г.П. Процессы переноса в гетерогенных системах с фазовыми и химическими превращениями. Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. Свердловск. 1982.

51. Evans R.B., El Sayed, Y.M. Thermoeconomics and the design of heat systems// Trans.ASME., J.Eng.Power. 1970. - voi.92. - p. 27 - 35.

52. Калинина Е.И., Бродянский В.М. Основные положения методики термоэкономического анализа комплексных процессов// Изв.вузов. Энергетика. 1977. - № 12 - с. 57 - 64.

53. London A.L. Economics and the second low: an engeneering view and methodology// Int.J. Heat and Mass Transfer.- 1982.- vol. 25, № 6.- P. 743 751.

54. Ноздренко Г.В. Алгоритм расчета стандартной стоимости единицы продукции электростанции на основе эксергетического анализа// Журнал прикладной физики. — 1989. т.З, № 1.-е. 166 - 172.

55. ШнайдИ.М. Условия минимальной скорости возникновения энтропии в теплопроводном твердом теле// Инж. — физ. журнал. — 1967. — т. 13, № 1. — с. 108-111.

56. Методы расчета обоснованного уровня тарифов на электро- и теплоэнергию. Национальная электронная библиотека. 1997. www.nns.ru.

57. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. 4.1. М.: Наука. — 1976. 584 с.

58. Белоусов B.C., Ясников Г.П., Островская А.В., Евпланов А.И., Павлюк Е.Ю: Термодинамика, энергетическая эффективность и экология. Екатеринбург: Полиграфист. -1999. — 204 с.

59. Ясников Г.П., Белоусов B.C. Эксергетическое представление в термодинамике необратимых процессов// Инж. — физ. журнал. — 1977. — Т. 32, Яя2.- С. 336-341.

60. Гохштейн Д.П. Энтропийный метод расчета энергетических потерь. М.-Л.: ГЭИ.- 1963. -112 с.

61. Onsager L. Reciprocal relations in irreversible processes. I// Phys. Rev. — 1931. — V.37, №1. p. 405 - 426.

62. Onsager L. Reciprocal relations in irreversible processes. II// Phys. Rev. — 1931. — V.38, №1. — p. 2265 2279.

63. БиоМ. Вариационные принципы в теории теплообмена. M.: Энергия. -1975. 209 с.

64. Бахарева И.Ф., Крылов А.Ф. Вариационный метод описания нелинейных неравновесных процессов//Инж. физ. журнал.- 1971. - Т. 21, №1.-С. 161 - 164.

65. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика. М.: Наука. 1965. - 203 с.

66. Ланцош К. Вариационные принципы механики. М.: Энергия. 1975. - 209 с.

67. Садыков Б.С. Связь коэффициента переноса с обобщенным потенциалом Гиббса// ЖФХ. 1973. - Т. 47, №3.- С. 537 - 542.

68. Шехтер Р. Вариационный метод в инженерных задачах. М.:Мир. 1971. -291 с.

69. Белоусов B.C., ЯсниковГ.П. Анализ эксергетических потерь в процессах теплопроводности//Изв. вузов. Энергетика. — 1978. № 2.— С. 80 - 85.

70. БуевичЮ.А., ЯсниковГ.П. Релаксационные методы в исследовании процессов переноса// Инж. физ. журнал. -1983. — Т.44, №3. — С. 489 - 504.

71. Meixner J. Thermodinamischie Theorie der Relaxationserscheinungen// Kolloid. Zeit. 1953. - B.134, №5. - P. 3 - 20.

72. Бауэр Г. Феноменологическая теория релаксационных явлений /В кн. Свойства газов, жидкостей и растворов. Физическая акустика. М.: Мир. -1968.-С. 61 154.

73. ЯсниковГ.П., Белоусов B.C. Эффективные термодинамические функции газа с твердыми частицами//Инж. — физ. журнал. — 1978.— Т. 34, Мб. — С. 1085-1089.

74. Псевдоожижение/ Под ред. В.Г.Айнштейна и А.П.Баскакова. М. Химия. -1991.-400 с.

75. Нигматулин P.M. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука. 1978. -336 с.

76. Буевич Ю.А., Щелчкова И.Н. Континуальная механика монодисперсных суспензий. Препринт №72. М.: ИПМ АН СССР. 1976. - 57 с.

77. Buyevich Yu.A., Schelchkova I.N. Flow of dense suspension// Proc. Aerospace Sci. 1978. —V.18, №2. -p.121 - 150.

78. Белоусов B.C., Буевич Ю.А., ЯсниковГ.П. Метод интегралов no траекториям в гидромеханике суспензи//Инж. — физ. журнал. — 1985.— Т. 68, №4. С. 602 - 609.

79. Фейнман Р., Хибс А. Квантовая механика и интегралы по траекториям. М.: Мир.- 1968.-382 с.

80. Кеплен С.Р., ЭссигЭ. Биоэнергетика и линейная термодинамика необратимых процессов. М.: Мир. 1986. - 384 с.81 .Введение в биомеханику пассивного миокарда/ Изаков В.Я., Мархасин B.C., Ясников Г.П., Белоусов B.C., Проценко Ю.Л. М.: Наука. 2000. - 208 с.

81. Биомеханика неоднородного миокарда/ Мархасин B.C., Кацнельсон Л.Б., Никитина JI.B. и др. Екатеринбург. Изд-во УрО РАН. — 1999 — С. 193 221.

82. Бахарева И.Ф. Вариационные принципы неравновесной термодинамики// ЖФХ.- 1968.-Т. 42, №10. С. 2394-2398.

83. Бахарева И.Ф. О вариационных принципах неравновесной термодинамики// Инж.- физ. журнал.- 1971.- Т. 20, №6.- С. 1105- 1110.

84. Бахарева И.Ф., АбахаеваЗ.М. Применение вариационного условия неравновесной термодинамики к движению вязкой жидкости// ЖФХ. — 1967.- Т. 41, №7.- С. 1717 1722.

85. BiotM. A virtual dissipation principle and Lagrangian equations in non-linear irreversible thermodynamics// Bull. cl. sci. Acad. roy. Belg. 1975. - V.61, №1. -p. 6-30.

86. Ясников Г.П. Об эксергетических функциях потока и сложных термодинамических систем// Изв. вузов. Энергетика.— 1975 —№9.-с. 144- 146.

87. Тер Хаар Д. Основы Гамильтоновой механики. М.: Наука. 1974. - 222 с.

88. Ясников Г.П., Белоусов B.C. Локальная формулировка уравнения эксергетического баланса// Инж,— физ. журнал. — 1977. —Т. 32, №1. — С. 154.

89. Сычев В.В. Сложные термодинамические системы. М.: Энергия. — 1970. — 232 с.

90. Чернышевский И.К. Уравнения Гиббса и Гиббса-Дюгема, выраженные через эксергию//ЖФХ. 1971.- Т. 45, №2.- С. 440 - 441.

91. Ясников Г.П., Белоусов B.C. Эксергетический баланс взвеси газ — твердые частицы//Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт.—1976 —№ 5 — С.169 -173.

92. Буевич Ю.А. Двухжидкостная гидродинамика взвешенного слоя// Изв. АН СССР. МЖГ. 1966. - № 4. - С. 94 - 100.

93. Ясников Г.П., Гальперин Л.Г. Потери работоспособности в системе газ-твердые частицы// Инж. физ. журнал . - 1968. - Т.14, №6. - С. 1001 - 1005.

94. Левшаков A.M. О термодинамической оценке теплообменных аппаратов с гетерогенными теплоносителями// Изв. вузов. Энергетика. 1974. - № 12. -С. 44-47.

95. Ясников Г.П., Белоусов B.C., Морилов А.А. Эксергетический анализ процессов релаксации//Инж — физ. журнал.— 1979.— т. 37, №3 — с. 513 517.

96. Толмачев Е.М. Об учете внутренней релаксации в процессах межфазного взаимодействия в дисперсных системах// Инж. физ. журнал . - 1979. -Т.37, №4. — С. 609 - 612.

97. Jasnikow G.P., Tolmaczjow Е.М., Bielousow W.S. Mate drgania gazu zapylonego // Ogolnopolski Simpozjon Termodynamiki Warstwi Fluidalney. — Termofluid — 1973.— Chenstochowa — Pazdziernik—p. 157—162.

98. Пригожин И: ДефейР. Химическая термодинамика. Новосибирск: Наука — 1963.-286 с.

99. Gaggioii R.A. More on generalizating the definitions of heat and entropy// Int. J. Heat and Mass Transfer. 1969. - vol. 12.- p. 656 - 660.

100. Мартыновский B.C. Циклы, схемы и характеристики термотрансформаторов. М.: Энергия. 1979.-285 с.

101. Бэр Г.Д. Техническая термодинамика. М.: Мир.- 1977. 518 с.

102. Андрющенко А.И., ПонятовВ.А., ХлебалинЮ.Н. Дифференциальные уравнения энтальпии, эксергии и температуры для оптимизации оборудования ТЭС// Изв. вузов. Энергетика. — 1972. № 7. — с. 59 - 66.

103. Лыков А.В. Теория теплопроводности. М.:Высшая школа. 1967. — 600 с.

104. Prigogine I. Steady state and entropy production//Physica. 1965. - vol.31. -p.719-738.

105. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука. - 1986. - 554 с.

106. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел А.С. Теплопередача. М.: Энергия. -1977.-440 с.

107. Петухов Б.С. Теплообмен и сопротивление при ламинарном течении жидкости в трубах. М.: Энергия. 1967. - 245 с.

108. Эккерт Э.Р., Дрейк P.M. Теория тепло- и массообмена.М-Л.: Госэнергоиздат. — 1961. — 680 с.

109. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Наука. 1971. - 1108 с.

110. Монин А.С., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика. Т.1. М.: Наука. -1965.-639 с.

111. Хинце И.О. Турбулентность. М.: Физматгиз. 1963. - 680 с.

112. Мадоян А.А., Левченко Б.Л., АракелянЭ.К. Применение моторного режима на тепловых электростанциях. М.: Энергия. 1980. - 256 с.

113. Аракелян Э.К., Ведяев В.А., Киселев Г.П. Определение потерь на трение и вентиляцию в турбине К-200-130 ЛМЗ при работе ее в моторном режиме// Изв. вузов. Энергетика. 1974. - №10.- С. 139 - 143.

114. Грачев В.А., Куличихин В.В., Людомирский Е.Н. Тепловое состояние турбин Т-110-130 УТМЗ в беспаровом режиме// Электрические станции. — 1976, №9.-С. 19-22.

115. Stodola A. Dampf und Gasturbinen. Sechste Auflage. 1924. - 1106 с.

116. Ильин E.T., Тараканов С.В. Потери мощности на трение и вентиляцию при работе турбин К-200-130 ЛМЗ в малорасходном и моторном режимах //Труды МЭИ. 1984. - №10.- С. 139 - 143.

117. Киселев Г.П., Зарянкин А.Е., Ведяев В.А. Работа турбины К-200-130 в условиях моторного режима// Теплоэнергетика. 1977. - №1- С. 45 - 48.

118. Suter P., Traupel W. Un Tersuchungen uber den ventilationsverlust von Turbinen radernH Mitteilungen ans dem Institut thermische Turbomaschinen.-1960.-№4.

119. Белоусов B.C., Требухин С.А. Диссипативный разогрев ступеней роторов серийных паровых турбин// Теплофизика ядерных энергетических установок. Межвузовский сборник научных трудов. Свердловск: Изд-во УПИ-1987.-С95-98.

120. Диссипативный разогрев вращающегося диска/ B.C. Белоусов, В.Л. Похорилер, С.А. Требухин, Г.П. Ясников// Физико-химич. гидродинамика. Сб. научных трудов. Свердловск: Изд-во УрГУ. — 1986. — С. 14 25.

121. Дорфман JI.A. Гидродинамическое сопротивление и теплоотдача вращающихся тел. М.: Физматгиз. 1960. - 260 с.

122. Требухин С.А., Белоусов B.C. Аналитическое определение потерь мощности на трение для диска// Тезисы доклада научно-технической конфренции. "Актуальные проблемы создания и эксплуатации турбинного оборудования. " Свердловск. — 1986. — С. 14 - 15.

123. Потери мощности на трение и вентиляцию в турбомашинах/ B.C. Белоусов, С.А. Требухин, М.И .Львов, Е.В. Урьев// НИИЭинформэнергомаш. Энергетическое машиностроение. Экспресс-информация. 1986. — вып. 10. — С. 12-17.

124. Теплоотдача необлопаченного и облопаченного дисков высокого давления турбины Т-110/120-130/ B.C. Белоусов, Е.Э. Вульфов, В.Е. Кузема, С.А. Требухин// Тяжелое машиностроение. — 2002. — №2. — С. 24 26.

125. Маргулова Т.Х. Атомные электрические станции. М.: Энергоатомиздат. -1994.-296 с.

126. Дементьев Б.А. Ядерные энергетические реакторы. М.: Энергоатомиздат. -1990. 352 с.

127. Белоусов B.C., Островская А.В., Ауэрбах А.Л., Бродов Ю.М., Ясников Г.П. Методы неравновесной термодинамики в эксергетическом анализе// Сб. трудов "Эффективная энергетика. " Екатеринбург. — 2000. — с. 20- 24.

128. Верхивкер Г.П. К определению термодинамически оптимальных показателей ядерных энергетических установок и эксергии ядерного горючего//Изв. вузов. Энергетика. 1991. - № 5. — с. 86 - 90.

129. Белоусов В. С., Нейская С.А., Щеклеин С.Е. Эксергетический анализ процессов теплоотвода в ядерном реакторе на быстрых нейтронах// Изв. вузов. Ядерная энергетика. 1997. -№5. - с. 60-64.

130. Янке Е., Эмде Ф., Лёш Ф. Специальные функции. М.: Наука. 1977 - 342 с.

131. Лыков А.В. Тепломассообмен (Справочник). М.: Энергия. — 1972. — 560 с.

132. Справочник по теплообменникам, т. 1/ Пер. с англ. под ред. Б.С.Петухова. М.: Энергоатомиздат. 1987. - 560 с.

133. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. М.: Госэнергоиздат. 1960. - 318 с.

134. Тепловые и атомные электрические станции. Справочник. Книга 3./ Под ред. В.А.Григорьева и В.М.Зорина. М.: Энергоатомиздат. 1989. - 608 с.

135. Марушкин В.М., Стрелкова К.С., Васильев В.И., Школьник Г.Т. Расчетные зависимости теплообменных процессов в ПВД и ПНД современных паротурбинных установках// Теплоэнергетика. — 1987. — № 2. -с. 33-37.

136. Шкловер Г.П., Мильман О.О. Исследование и расчет конденсационных устройств паровых турбин. М.: Энергоатомиздат. — 1985. — 215 с.

137. Коэн К. Разделение изотопов// В кн.: Научные и технические основы ядерной энергетики. Т.2. Пер.с англ. М.: ИИЛ. 1950. - с.5 - 22.

138. Синев Н.М., БатуровБ.Б. Экономика атомной энергетики. Основы технологии и экономики ядерного топлива. М.: Атомиздат. — 1980. — 344 с.

139. Шамбадаль П. Развитие и приложения понятия энтропии. М.: Наука. — 1987.-278 с.

140. Обогащение урана/ Под ред. С. Виллани. Пер. с англ. под ред. И.К. Кикоина. М.: Энергоатомиздат. 1983. — 320 с.

141. Массиньон Д. Газовая диффузия/ В кн.: Обогащение урана. М.: Энершатомиздат. 1983. - 320 с.

142. Шидловский В.П. Введение в динамику разреженного газа. М.: Наука. -1965.-218 с.

143. Кириллин В.А., Сычев В.В., Шейндлин А.Е. Техническая термодинамика. М.: Наука.- 1979.-512 с.

144. ЧиркинВ.С. Теплофизические свойства материалов ядерной техники. Справочник. М.: Атомиздат. 1969. - 132 с.

145. Субаррамайер Центрифугирование. В кн.: Обогащение урана. М.: Энергоатомиздат. 1983. - 320 с.

146. Ривкин С.Л., Александров А.А. Теплофизические свойства воды и водяного пара. М.: Энергоатомиздат. 1984. - 80 с.

147. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Физматиздат. 1963. - 706 с.

148. Тепловой расчет котельных агрегатов (нормативный метод). М.: Энергия. — 1973.-232 с.

149. Белоусов B.C., Нейская С.А., Шейнкман А.Г. Моделирование эксергетических потерь в гетерогенном ядерном реакторе// Труды конференции "Теплофизика технологических процессов". Рыбинск. — 1996. -С.94-95.

150. Белоусов B.C., Нейская С.А. Особенности эксергетического анализа сжигания топлива на ТЭС// Тезисы докладов юбилейной научно-технической конференции "Подготовка кадров и экологические проблемы энергетики. " Екатеринбург. — 1997. — С.86.

151. Синев Н.М. Экономика ядерной энергетики: Основы технологии и экономики производства ядерного топлива. Экономика АЭС. М.: Энергоатомиздат. 1987. - 386 с.

152. Белоусов B.C., Ясников Г.П. Простые термодинамические системы с внутренними степенями свободы// Межвузовский сборник научных трудов "Теоретические основы теплотехники". Магнитогорск: Изд-во МаГУ. — 2000. С. 3-7.

153. Венедиктов В.Д. Турбины и реактивные сопла на двухфазных потоках. М.: Машиностроение. 1969. — 195 с.

154. Термодинамические параметры при сжатии влажного газа/ Маграчев С.Л., Ясников Г.П., Кузнецов Ю.В., Гальперин Л.Г.// В сб. Надежность и экономичность компрессорных машин. Свердловск: Изд. УПИ. 1971. — С. 5 -16 с.

155. Михайловский М.А. Термодинамические расчеты процессов парогазовых смесей. Л.: Машгиз, 1962. 484 с.

156. Рыбаков В.В., БургасовМ.М. Термодинамический расчет высокотемпературного газа. М.: Машиностроение. 1968. — 115 с.

157. Ясников Г.П., Белоусов B.C. Динамическое уравнение состояния смеси газа с твердыми частицами// Инж.-физ. журнал—1978 — Т. 36, №5 — С. 833-838.

158. Ясников Г.П., Белоусов B.C. Динамическое уравнение состояние газа с испаряющимися каплями// Инж.-физ. журнал. — 1982. — ТАЗ, №5. — С. 733 740.

159. Румер Ю.Б., РывкинМ.Ш. Термодинамика, статистическая физика и кинетика. М.:Наука. — 1972. — 400 с.

160. Дильман В.В., Полянин А.Д. Методы модельных уравнений и аналогий. М.: Химия, 1988. 304 с.

161. Волосов Б.М., Моргунов Б.И. Метод осреднения в теории нелинейных колебательных систем. М.: Изд-во МГУ. 1971. — 507 с.

162. Новожилов И.В. Фракционный анализ. М.: Изд-во МГУ. 1991. - 190 с.

163. Филатов А.Н. Асимптотические методы в теории дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений. Ташкент: ФАН. — 1974. — 216 с.

164. СтрижакТ.Г. Асимптотический метод нормализации. Киев: Вища школа. — 1984.-280 с.

165. Лэмб Дж. Термическая релаксация в жидкостях// В кн. Свойства газов, жидкостей и растворов. Физическая акустика. М.: Мир.- 1968.-С.222 297.

166. Толмачев Е.М. Дисперсная система как релаксирующая среда с внутренними степенями свободы//В сб. "Гидродинамика и теплообмен". Свердловск: Изд-во УНЦ. 1974. - С. 63 - 70.

167. Ясников Г.П. Вопросы термодинамики дисперсных систем//В сб. "Тепло- и массообмен и неравновесная' термодинамика дисперсных систем". Свердловск: Изд-во УПИ. 1974. - С. 5 - И.

168. Носов B.C., Ясников Г.П. Политропический процесс изменения состояния системы газ-твердые частицы// Инж. физ. журнал . - 1967. - Т. 12, №2. -С. 200 - 204.

169. Гальперин Л.Г., Кузнецов Ю.В., Маграчев С.Л., Ясников Г.П. Показатель политропы сжатия влажного газа// Инж. физ. журнал . - 1967. — Т. 12, №6.-С. 817-819.

170. Слободяник Л.И., Гогин Ю.Н. Охлаждение компрессора впрыском воды в цилиндр// Изв. вузов. Энергетика. 1961. - № 9. — с. 62 - 66.

171. Вуйков М.В., Духин С.С. Диффузионная и тепловая релаксация испаряющейся капли// Инж. — физ. журнал. — 1962. — Т.2, №3. — С. 80 87.

172. Буевич Ю.А. Диффузионная и тепловая релаксация на плоской поверхности испаряющейся капли// Инж. физ. журнал . - 1965. - Т.8, №5.-С. 341 -348.

173. Фукс Н.А. Испарение и рост капель в газообразной среде. М.: Изд-во АН СССР.- 1958.-91 с.

174. Dean R, Dikinson В, Marshall J.R. The rates of evaporation of spray// A.I.Ch.E.Journal. 1968. - V.4. - p.541 - 552.

175. Пирогов Г.А., Маграчев С.Л., Кузнецов Ю.В. Экспериментальные характеристики поршневого компрессора при влагообмене с воздухом / В сб. Надежность и экономичность компрессорных машин. Свердловск: Изд. У ПИ.- 1971.- С. 67-75.

176. Тамарин А.И., КальтманИ.И. Теплообмен и теплопроводность вибрационного слоя// Инж. физ. журнал . - 1971. - Т.20, №2. - С. 274 -280.

177. Buyevich Yu.A. Statistical hydromechanics of disperse systems. P.l// J. Fluid. Mech. 1971. - V. 49. - P. 345 - 355.

178. Buyevich Yu.A. Statistical hydromechanics of disperse systems. P.2// J. Fluid. Mech. 1972. - V. 52. - P. 313 - 336.

179. Buyevich Yu.A. Statistical hydromechanics of disperse systems. P.3// J. Fluid. Mech. 1972.-V. 56.-P. 1690- 1708.

180. Буевич Ю.А., Исаев A.M. Элементарная теория псевдотурблентности в мелкодисперсных системах// Инж. физ. журнал . - 1989. - Т.57, №2. - С. 239 - 246.

181. О применении гиперболического уравнения теплопроводности для описания эффективной температуропроводности в протяженном виброкипящем слое/ Н.П. Ширяева, Б.Г. Сапожников, В. С. Белоусов, Г.П. Ясников. Свердловск: Деп. в ВИНИТИ. 1989. №3068.- 17 с.

182. Вибро- и псевдоожиженные системы . Раздел 5 /Под ред. Б.Г. Сапожникова. Екатеринбург: изд-во УГТУ-УПИ. — 2003. С. 149 — 180.

183. Зубарев А.Ю. К теории процессов переноса в броуновских суспензиях // Инж.-физ.журнал. 1989. - Т.57, №5. - С. 751 - 758.

184. Кац М. Вероятность и смежные вопросы в физике. М.:Мир. 1965. - 208 с.

185. Ясников Г.П. Уравнения механической энергии монодисперсных суспензий // Инж.-физ.журнал. 1979. - Т.37, №4. - С. 641 - 648.

186. Ясников Г.П. Неравновесная термодинамика монодисперсных суспензий // Инж.-физ.журнал. 1980. - Т.38, №1. - С. 78 - 84.

187. Ясников Г.П., Белоусов B.C. Континуальные уравнения баланса энергии и энтропии суспензии вращающихся сферических частиц // Инж.-физ.журнал.- 1980.- Т.38, №1.- С. 78 -84.

188. Бондарева А.К., Григорьева В.И., Тодес О.М. Движение и перемешивание частиц твердой фазы в псевдоожиженном слое // Докл. АН СССР. 1963. — Т. 152, №2. — С.386 - 389.

189. Houghton G Particle and fluid diffusion in homogeneous fluidization // Ind. Engng. Fund. 1966. - Vol.5, №2. - P.176 - 184.

190. Смолуховский M. Исследование о броуновском движении в молекулярной статистике // Второе начало термодинамики. М.- Д.: ГТТИ 1934. — С.231 - 292.

191. Резибуа П., де Ленер М. Классическая кинетическая теория жидкостей и газов. М.: Мир. 1980. - 424 с.

192. Кобозев Н.И. Исследования в области термодинамики процессов информации и мышления. М.: Изд-во МГУ. 1971.- 195 с.

193. Ясников Г.П., Гальперин Л.Г., КутявинЗ.Н Гиперболическое уравнение диффузии в релаксирующей среде // Инж.-физ.журнал. 1980. - Т.39, №2.- С.334-3 38.

194. Белоусов B.C., Ясников Г.П. Псевдоожижение как векторно-броуновский процесс // Тепло- и массоперенос и неравновесная термодинамика дисперсных систем. Труды УПИ. Свердловск: 1974.— №227. -С.73- 75.

195. Исследования параметров движения частиц в псевдоожиженном слое методом радиоактивных изотопов / Н.Б. Кондуков, А.Н. Корнилаев, А.А. Ахроменков, И.М. Скачко, А.С. Крутков // Инж.-физ.журнал. — 1964. Т.7, №7. С.25 - 32.

196. Буевич Ю.А., Варыгин В.Н., Прозоров Е.Н. Мелкомасштабное перемешивание в слое мелких частиц, ожижаемых газом // ИФЖ. 1980. — Т.38, №5. - С.836 - 846.

197. Рыжков А.Ф., Путрик Б.А. Распространение колебаний во взвешенном зернистом слое // ИФЖ. 1988. - Т.54, №2. - С.188 - 197.

198. Ламб Т. Гидродинамика. М.-Л.ЮГИЗ. 1947. - 928 с.

199. Климонтович Ю.Л. Статистическая физика. М.: Наука. 1982. - 608 с.

200. Хинце И.О. Турбулентность. М.: ГИФМЛ. 1963. - 680 с.

201. Лившиц Н.А., Пугачев В.Н. Вероятностный анализ систем автоматического управления. М.: Советское радио. 1963.- 896 с.

202. ХаркевичА.А. Спектры и анализ. М.: ГИФМЛ.- 1962.- 236 с.

203. Сапожников Г.Б. Диффузионный перенос тепла и вещества в виброожиженном слое // Труды Второй Российской национальной конференции по теплообмену. Т.5. Двухфазные течения. Дисперсные потоки и пористые среды. М.: Изд-во МЭИ. 1998. - С.275 - 278.

204. Эффективная температуропроводность виброожиженного слоя / Н.П. Ширяева, Б.Г. Сапожников, B.C. Белоусов, Г.П. Ясников // ИФЖ. — 1990.- Т.58, №4. — С.610-618.

205. Пахалуев В.М. Стохастическая модель процесса переноса в неоднородной псевдоожиженной системе //Гидродинамика и теплообмен. Свердловск: УФАН СССР. 1974. - С.52 -5 6.

206. Хир К. Статистическая механика, кинетическая теория и стохастические процессы. М.: Мир, 1976. 600 с.

207. Таганов И.Н. Моделирование процессов массо- и энергопереноса. Л.: 1979. 208 с.

208. Гольдштик М.А. Процессы в зернистом слое. Новосибирск: ИТФ СО АН СССР, 1984. 163 с.

209. Coy С. Гидродинамика многофазных систем. М.: Мир, 1972. 536 с.

210. Статистическое моделирование теплообмена между виброкипящим слоем и продуваемым над ним газом / B.C. Белоусов, Ю.О. Зеленкова, Б.Г. Сапожников, Г.П. Ясников. Екатеринбург. Деп. ВИНИТИ. — 1995. — №833.- Юс.

211. Ван Кампен Н.Г. Стохастические процессы в физике и химии. М.: Высшая школа.- 1990.- 376с.

212. Кайзер Дж. Статистическая термодинамика неравновесных процессов. М.: Мир, 1990. 608 с.

213. Одномерная модель пассивной сердечной мышцы/ Ю.А Проценко, П.Б. Цывьян, С.М. Руткевич, B.C. Мархасин, B.C. Белоусов, Г.П. Ясников// Уральский гос. тех. университет — УПИ. — Екатеринбург. 1995. Деп. в ВИНИТИ. - 1995. - №2275. - 13 с.

214. Реологическая модель неоднородной сердечной мышцы/ Ю.А. Проценко, С.М. Руткевич, JI.B. Никитина, B.C. Мархасин, Г.П. Ясников,

215. B.C. Белоусов// Уральский гос. тех. университет — УПИ. — Екатеринбург. -1995. Деп. в ВИНИТИ. 1995. - М2231. - 12 с.

216. Браунвальд Е., Росс Д., Зонненблик Е.Х. Механизмы сокращения сердца в норме и при недостаточности. М.: Медицина. 1974. - 174 с.

217. Suga Н., Goto Y., Kawaguchi О., Hata К., Takasago Т., Saeki A., Taylor T.W. Ventricular perspective on efficienty. Supplement to Basic Research in Cardiology. 1993. V.88, Suppl.2. - p.44 - 65.

218. Бендолл Дж. Мышцы, молекулы и движение. М.: Мир. — 1976. — 256 с.

219. Изаков В.Я., Иткин Г.П., Мархасин B.C., Штейнгольд Е.Ш., Шумаков В.И., Ясников Г.П. Биомеханика сердечной мышцы. М.: Наука. 1981- 325 с.

220. Исаев С.И. Курс химической термодинамики. М.: Машиностроение. — 1975.-256 с.

221. Лушпа А.И. Основы химической термодинамики и кинетики химических реакций. М.: Машиностроение. 1981. - 240 с.

222. Сычев В.В. Дифференциальные уравнения термодинамики. М.: Высшая школа.- 1991.-224 с

223. Мархасин B.C. Изаков В.Я., Шумаков В.И. Физиологические основы нарушения сократительной функции миокарда. С.-Петербург: Наука. — 1994.-256 е.