Развитие подхода клеточных автоматов для описания процессов деформации и разрушения хрупких материалов и сред со сложной структурой тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правах рукописи

ШИЛЬКО Евгений Викторович

РАЗВИТИЕ ПОДХОДА КЛЕТОЧНЫХ АВТОМАТОВ

ДЛЯ ОПИСАНИЯ ПРОЦЕССОВ ДЕФОРМАЦИИ И РАЗРУШЕНИЯ ХРУПКИХ МАТЕРИАЛОВ И СРЕД СО СЛОЖНОЙ СТРУКТУРОЙ

Специальность 01.02.04 — «Механика деформируемого твердого тела»

Автореферат

диссертации на соискание учёной степени доктора физико-математических наук

Томск - 2006

003067067

Работа выполнена в Институте физики прочности и материаловедения СО РАН

доктор физико-математических наук профессор

Псахье Сергей Григорьевич доктор физико-математических наук профессор

Ревуженко Александр Филиппович доктор физико-математических наук профессор

Скрипняк Владимир Альбертович доктор технических наук Панин Сергей Викторович

Ведущая организация: Институт теоретической и прикладной

механики СО РАН, г. Новосибирск

Защита состоится «28 » февраля 2007 г. в 14:30 часов на заседании диссертационного совета Д 003.038.01 в ИФПМ СО РАН по адресу: 634021, Томск, пр. Академический, 2/1

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИФПМ СО РАН.

Научный консультант:

Официальные оппоненты:

Автореферат разослан « » 200 'г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук (^«У Сизова О.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Важной проблемой физики и механики деформируемого твердого тела является теоретическое описание отклика гетерогенных материалов и сред со сложной структурой, характеризующихся наличием не-однородностей, границ раздела, дефектов и повреждений различного масштаба, содержащих компоненты в другом агрегатном состоянии и т.д. За последние десятилетия изучению различных аспектов этой проблемы и их решению посвящено огромное число научных трудов, изданных в России и за рубежом. Тем не менее, многие вопросы, в частности, связанные с методологией теоретического описания гетерогенных сред, до сих пор остаются открытыми. Одним из эффективных подходов к изучению физико-механического поведения и свойств таких систем является так называемый дискретный подход, в рамках которого моделируемая среда представляется в виде ансамбля взаимодействующих элементов конечного размера. Выбор дискретного формализма описания среды связан с тем, что он позволяет эффективно учитывать неоднородности различного масштаба, в том числе границы раздела, повреждения, трещины, включения (в том числе контрастные) и так далее. Кроме того, важным преимуществом методов дискретного подхода является потенциальная (то есть, не ограниченная базовыми постулатами) способность элементов среды изменять пространственное окружение, что является принципиальным при изучении процессов разрушения, пространственного переноса и перемешивания масс. Указанные особенности определяют актуальность применения и развития методов дискретного подхода в механике деформируемого твердого тела.

Вся совокупность методов и моделей дискретного подхода, может быть условно разбита на две группы, соответствующие двум основным типам формализма.

Первый тип - это формализм клеточных автоматов, эффективно используемый для моделирования процессов переноса и перераспределения термодинамических величин, связанных с качественным изменением состояния (физико-механических характеристик) сложных сред.

Второй тип - это формализм методов частиц, применяемый для моделирования процессов упругопластического деформирования сложных сред вплоть до разрушения, включая задачи контактного взаимодействия тел и трения.

Анализ показывает качественное сходство методологий описания процессов в твердом теле в рамках двух указанных формализмов. И следует ожидать, что создание на их основе нового, объединенного, подхода позволит существенно расширить класс исследуемых проблем, включив в него комплексные задачи, в которых процессы перераспределения в объеме материала термодинамических параметров находятся в тесной взаимосвязи с процессами разделения материала на части и перемешивания фрагментов. Кроме того, важно отметить, что объединение базовых формализмов дискретного подхода

станет важных шагом на пути решения проблемы моделирования контрастных материалов и сред (в частности, высокопористых), напряженное состояние и характер разрушения которых в значительной степени определяются влиянием газовой или жидкой фаз.

В связи с этим целью настоящей работы является развитие объединенного формализма, позволяющего в рамках дискретного подхода осуществлять численное исследование термодинамического (включая механическое) поведения сложных гетерогенных и контрастных сред различной природы в условиях внешних воздействий. Для достижения указанной цели в работе ставились следующие задачи:

1. Развить подход в рамках метода клеточных автоматов, позволяющий с единых позиций проводить аналитические оценки и численное описание развития экзотермических химических реакций в гетерогенных средах (на примере синтеза материалов на основе порошковых смесей).

2. Развить формализм, объединяющий возможности различных дискретных подходов (метода клеточных автоматов и метода частиц), позволяющий явно учитывать процессы перемешивания масс и решать широкий класс задач, связанных с описанием процессов деформации и разрушения, фазовых превращений, химических реакций и т.д.

3. Изучить на основе развитого метода подвижных клеточных автоматов возможности описания поведения хрупких гетерогенных материалов и сред в сложных условиях нагружения, сопровождающихся генерацией и накоплением повреждений, формированием трещин и перемешиванием масс.

4. Исследовать закономерности деформации и разрушения интерфейсных сред - сред, в которых границы раздела играют важную/определяющую роль, при циклических воздействиях.

5. Исследовать общие закономерности деформационных процессов на границах раздела структурных элементов в блочных средах различной природы и масштаба при динамических, включая вибрационные, воздействиях.

6. Развить формализм гибридного дискретного подхода в виде совокупности взаимопроникающих «слоев», моделируемых различными дискретными методами, для описания отклика и разрушения контрастных сред, в которых в качестве механической основы выступает пористое твердое тело. Изучить возможности «гибридного» подхода для описания закономерностей деформации и разрушения хрупких пористых газоносных материалов.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Новая форма записи функции бистабильного клеточного автомата для описания распространения волны переключений в бистабильной активной среде в рамках решения уравнения Колмогорова-Петровского-Пискунова.

2. Уравнения движения подвижных клеточных автоматов с явным учетом

многочастичного взаимодействия, применимые для описания поведения широкого класса материалов и сред различной природы.

3. Соотношения для описания нормального и тангенциального взаимодействия подвижных клеточных автоматов, а также пространственные, силовые и энергетические критерии разрушения.

4. Явление динамической фрагментации при деформировании хрупких гетерогенных материалов и ее роль в зарождении повреждений.

5. Результаты, показывающие возможность управления режимом разрушения хрупких материалов от типично хрупкого до квазивязкого изменением параметров стесненных условий.

6. Формализм «гибридного» подхода для описания отклика и разрушения контрастных гетерогенных сред с учетом возможности протекания сорб-ционных процессов.

7. Эффект возрастания деформационной способности нагруженных интерфейсных материалов и сред при вибрационных воздействиях с частотами, превышающими собственные.

8. Способ оценки близости уровня локальных сдвиговых напряжений во фрагментах активных границ раздела в блочных геологических средах к напряжению срыва на основе регистрации и анализа смещений, инициируемых вибрационными воздействиями.

9. Результаты исследований общих закономерностей инициации относительных смещений структурных элементов блочной геологической среды и обоснование возможности техногенного управления режимами деформационных процессов в высоконапряженных фрагментах активных разломов с целью снижения локальных напряжений.

Научная новизна. В работе получены следующие новые результаты:

Предложена новая форма записи функции бистабильного клеточного автомата для описания распространения волны переключений в бистабильной активной среде в рамках решения уравнения Колмогорова-Петровского-Пискунова.

Впервые получены уравнения движения подвижных клеточных автоматов с явным учетом многочастичного взаимодействия и предложены критерии переключения состояния взаимодействующих пар элементов среды.

Показано, что разрушению хрупких гетерогенных образцов может предшествовать их динамическая фрагментация, которая заключается в согласованном движении отдельных областей материала. Это проявляется на диаграмме нагружения в виде нерегулярных отклонений силы реакции образца от ее среднего значения.

Показано, что режим разрушения хрупких материалов и сред, находящихся в стесненных условиях, может меняться от типично хрупкого до квазивязкого (деградационного) в зависимости от условий стеснения.

Впервые предложен и развит формализм «гибридного» дискретного подхода, являющегося объединением методов «классических» и подвижных кле-

точных автоматов, который позволяет описывать отклик и разрушение контрастных гетерогенных сред, компоненты которых могут находиться в разных агрегатных состояниях.

Показано, что вибрационное воздействие на нагруженные образцы интерфейсных материалов с частотами, превышающими собственные, может приводить к значительному увеличению деформационной способности этих материалов, а также их способности «поглощать» энергию нагружения.

Предложен новый способ оценки относительного уровня локальных сдвиговых напряжений (то есть, его близости к напряжению срыва) в высоконапряженных фрагментах активных границ раздела в блочных геологических средах, основанный на регистрации и анализе смещений, инициируемых локальным вибрационным воздействием.

Впервые показана принципиальная возможность инициации сдвиговых смещений в «квазивязком» режиме по активным границам раздела в блочных геологических средах путем локального изменения физико-механических свойств границ в сочетании с «высокочастотными» вибрационными воздействиями.

Научная и практическая ценность.

Полученные аналитические выражения для описания распространения волны переключений в бистабильной активной среде могут быть применены для теоретического изучения процессов самоорганизации систем различной природы, в частности, для оценки условий распространения фронта экзотермической реакции в порошковых системах.

Развитый формализм метода подвижных клеточных автоматов открывает принципиальную возможность теоретического изучения деформации и разрушения гетерогенных материалов и сред с явным учетом фазовых превращений, химических реакций, перемешивания масс и т.д. При этом открытость базового формализма метода делает возможным использование различных моделей описания механического и термодинамического отклика материалов и сред.

Развитый в работе гибридный метод клеточных автоматов может быть использован для теоретического изучения деформации и разрушения контрастных гетерогенных сред различной природы. При этом существует возможность применения различных уравнений состояния компонентов.

Результаты изучения закономерностей разрушения хрупких материалов в стесненных условиях имеют важное значение при анализе поведения фрагментов материалов и сред, работающих в условиях механического ограничения объема. В связи с этим в работе предложено дополнение системы стандартных испытаний хрупких материалов тестами, проводимыми в стесненных условиях с различными параметрами жесткости окружения.

Результаты теоретического изучения влияния вибрационных воздействий на отклик границ раздела в блочных средах могут быть использованы для развития представлений о роли малых возмущений естественного и искусственного генезиса в процессе подготовки очагов землетрясений.

Предложенный способ оценки относительного уровня локальных сдвиговых напряжений в высоконапряженных фрагментах активных границ раздела в блочных геологических средах может лечь в основу диагностики их напряженного состояния.

Показана принципиальная возможность техногенного управления смещениями в зонах сейсмически активных разломов или их высоконапряженных фрагментов с целью снижения локальных сдвиговых напряжений путем локального обводнения в сочетании с вибрационными воздействиями.

Апробация работы. Материалы работы докладывались на российско-американском семинаре «Shock Induced Chemical Processing» (Санкт-Петербург, 1996), международной конференции «Material Instability under Me- ' chanical Loading» (Санкт-Петербург, 1996), международной конференции «Mathematical Methods in Physics, Mechanics and Mesomechanics of Fracture» (Томск, 1996), международной конференции «Computer-Aided Design of Advanced Materials and Technologies» (Байкальск, 1997), международных семинарах «Movable Cellular Automata Method: Foundation and Applications» (Ljubljana, Slovenia, 1997 и Stuttgart, Germany, 1999), IX международном семинаре «Computational Mechanics in Materials» (Berlin, Germany, 1999), международных конференциях «Computer-Aided Design of Advanced Materials and Technologies» (Томск, 2001, 2003, 2004), международном семинаре "New Challenges in Mesomechanics " (Aalborg, Denmark, 2002), международной конференции "Fracture at Multiple Dimensions" (Москва, 2003), Всероссийском совещании «Напряженное состояние литосферы, ее деформация и сейсмичность» (Иркутск, 2003), международном семинаре "Mesomechanics: Fundamentals and Applications " (Томск, 2003), немецко-российском семинаре "Development of Surface Topography in Friction Processes" (Berlin, Germany, 2004), всероссийских семинарах «Геомеханика и геофизика» (Новосибирск, 2004, 2005, 2006), международном семинаре "Potential of New Tribological Concepts for Implants. Generation and Biological Impact of Micron- and Nanometer-sized Wear Particles." (Berlin, Germany, 2005), немецко-российском семинаре "Particle Methods: Theoretical Foundations, Numerical Implementation, Coupling with finite Elements" (Berlin, Germany, 2005), XI международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам «ВМСППС» (Алушта, Украина, 2005), немецко-российском семинаре "Wear: Physical Background and Numerical Simulation" (Berlin, Germany, 2006).

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитируемой литературы, содержит 99 рисунков, 1 таблицу, библиографический список из 331 наименования - всего 301 страница.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследуемой проблемы, сформулирована цель работы, перечислены новые результаты, раскрыта их практическая ценность, представлены положения, выносимые на защиту, описана структура диссертации.

В первой главе диссертации рассматриваются основы формализма подхода клеточных автоматов и изложены результаты применения метода биста-бильных клеточных автоматов для описания закономерностей распространения фронта экзотермической реакции в химически активных системах. Клеточные автоматы являются классом геометрических объектов конечного размера, характеризующихся дискретностью состояний (понимаемых как совокупности физико-химических характеристик, определяющих реакцию автомата на возмущения внешнего или внутреннего генезиса). Изменение состояния клеточного автомата происходит дискретно, за один такт/шаг по времени. Правила «переключения» являются предопределенными и связаны с использованием так называемых контрольных параметров состояния. Типичным правилом переключения является достижение контрольным параметром некоторой пороговой величины. Пространственные сети клеточных автоматов образуют распределенные активные среды. Рассмотрены три типа клеточных автоматов, для каждого из которых проанализированы базовые уравнения. Изложены основные виды и режимы распространения возмущений в распределенных активных средах.

В работе предложен подход к аналитическому описанию распространения фронта горения, основанный на использовании выражения для функции отклика бистабильного клеточного автомата в форме полинома третьей степени. Для этого с использованием выражения для кубической параболы впервые предложен вид функции бистабильного клеточного автомата, все члены которой имеют ясный физический смысл:

у(ы) = 9(Ц-"1)(Ц-И2)("-Из)

с щи2иъ

В данном выражении для химически-активной среды q соответствует мощности химической реакции, с - теплоемкости среды, и — текущей температуре, а «I, и2 и из - соответственно начальной температуре среды, температуре начала реакции и температуре стационарного процесса горения. В соответствии с работами Колмогорова, Петровского и Пискунова, а также Фишера для функции такого вида можно получить аналитическое решение уравнения бистабильной активной среды в виде плоской волны, движущейся со скоростью С0:

С° = + ~ 2м2 ), (2) с и1и2и1 у '

где О — коэффициент проводимости.

Развитый формализм был использован для аналитического изучения закономерностей распространения фронта самораспространяющегося высоко-

температурного синтеза в порошковых смесях на примере интерметаллида №зА1. Для корректного описания распространения волны горения (2) в порошковой среде в работе были учтены зависимости параметров фронта реакции от основных характеристик смеси, и в частности, от исходной пористости, морфологии частиц тугоплавкого компонента, характеристик теплоотвода и т.д. В качестве примера на рис.1 приведены некоторые зависимости расчетной скорости плоского фронта горения в порошковой смеси со стехиометрией М3А1 от начальной температуры смеси. Звездочками обозначены экспериментально полученные значения. Можно видеть хорошее качественное и количественное согласие результатов применения аналитического выражения и экспериментальных данных. Как демонстрируют приведенные в работе примеры, выражение (2) позволяет изучать влияние на скорость фронта реакции самых различных факторов, в том числе параметров порошковой смеси и окружения.

Ui.K u,,K

а) б)

Рис.1. Зависимость скорости фронта экзотермической реакции синтеза интерметаллида N13AI от начальной температуры смеси ut:

а) влияние температуры начала реакции (1 - U2~933K\ 2 - ii2=903K', 3 - и2=873К\ 4 - u:~843K.)\

б) влияние эффективного параметра IV интенсивности теплоотвода (I - W/c=0K; 2 - W/c=200K; 3 - W/c=A00K).

Полученные соотношения для плоского фронта были успешно использованы для описания распространения объёмного фронта в трехмерных системах, в том числе в реальных порошковых компактах.

Представленные в первой главе результаты демонстрируют возможность успешного применения достаточно абстрактного формализма клеточных автоматов для решения самых различных проблем в физике твердого тела. При этом важным является корректный выбор функции клеточного автомата и правильная интерпретация ее основных параметров и констант.

Во второй главе проведено развитие классической концепции клеточных автоматов для описания с единых позиций как явлений, связанных с качественным изменением физико-механических характеристик (состояния) среды, так и процессов деформации и разрушения материалов с учетом эффектов перемешивания масс, проникания, разворотов отдельных элементов системы и целых фрагментов материала и т.д. Новый формализм получил название метода подвижных клеточных автоматов (МСА). Принципиальным шагом при соз-

дании метода подвижных клеточных автоматов стало введение нового типа состояний - состояния пространственного отношения пары элементов. В качестве контрольного параметра нового типа состояний была выбрана величина перекрытия пары (рис.2). Следует отметить, что понятие перекрытия элементов заимствовано из формализма метода частиц.

"у ГЧ

а) б)

Рис.2. Определение параметров пространственного отношения пары клеточных автоматов / и j.

В простейшем приближении пару взаимодействующих автоматов можно рассматривать как бистабильный элемент. В работе предложено ассоциировать два устойчивых стационарных состояния, которыми характеризуется бистабильный элемент, соответственно с наличием и отсутствием химической связи между подвижными автоматами. Соответствующие названия состояний - связанное и несвязанное (рис.3). В простейшем случае переключение между состояниями происходит при достижении параметром перекрытия некоторого порогового значения. При этом пороговые значения могут быть различными при прямом и обратном переключениях.

Рис. 3. Схематическое изображение переключений между устойчивыми стационарными состояниями связанное (слева) и несвязанное (справа) в паре подвижных клеточных автоматов / и у.

Пара взаимодействующих подвижных клеточных автоматов может быть рассмотрена как отдельный клеточный автомат. Совокупность таких элементов формирует пространственно распределенную активную среду. В работе показано, что описание пространственного взаимодействия подвижных элементов может вестись на основе подходов как бистабильных, так и возбудимых клеточных автоматов. Это дает возможность описывать распространение возбуждений в среде, образованной парами подвижных автоматов, на основе моделей бистабильного и возбудимого клеточноавтоматных формализмов. В настоящей работе на основе модели Винера-Розенблюта получено уравнение, описывающее механическое взаимодействие подвижных клеточных автоматов У и у: / . - Л г .. \ !

А

Л2

1

т;

1

Ру + £С(</Д)

**1

Щ тк

1 1

- + —

т,

т,

РЛ, (3)

где т, и Ш)- массы клеточных автоматов / и р,} -парная сила нормального взаимодействия, С(у'Д) - коэффициент, связанный со скоростью переноса возмущения. На основе (3) получено выражение для силы нормального взаимодействия подвижных клеточных автоматов /' и ], которое определяется суперпозицией парных сил их взаимодействия с соседями и является аналогом многочастичного потенциала взаимодействия в методах частиц:

( 1 и (• -л

т 1*1

Kirm = P,j + %

k*j

т, тк

ntj nij

Pjl

(4)

На основе (3) и (4) получены уравнения движения для центров масс подвижных клеточных автоматов в лабораторной системе координат:

Л2 dt т>Упогт- <5)

Можно видеть, что они по существу являются уравнениями движения Ньютона, используемыми в методах частиц для расчета эволюции центров масс частиц.

Дальнейшее развитие метода связано с введением тангенциального взаимодействия подвижных клеточных автоматов, контролируемого параметром относительного тангенциального перемещения Чhear. С учетом этого для характеристики пространственного отношения пары в работе введен обобщенный параметр состояния s4=v{hj

J shear), являющийся функцией нормального и тангенциального параметров. Для обобщенного параметра состояния пары было проведено рассмотрение, аналогичное проведенному для параметра перекрытия. Это позволило получить обобщенное уравнение относительного перемещения автоматов в паре, а также выражение для силы тангенциального взаимодействия. При этом тангенциальная сила, в отличие от нормальной, является парной, то есть зависит только от параметра Ч\еаг:

Flg=TV (6)

где Ту - парная сила тангенциального взаимодействия подвижных элементов i и j. Результирующие уравнения движения для центров масс подвижных клеточных автоматов, полученные с учетом тангенциального взаимодействия, содержат в правой части, помимо нормальных, и тангенциальные силы:

dt2 dt Wi orm tans / • (7)

Подвижный клеточный автомат является объектом конечного размера, поэтому возможность его поворота под действием тангенциальных сил является физически обоснованной. В настоящей работе формализм вычисления углов поворота клеточных автоматов был заимствован из метода частиц в виде уравнения Эйлера.

В третьей главе рассмотрена адаптация метода подвижных клеточных автоматов для моделирования отклика и разрушения изотропных конденсированных

сред. В качестве базового формализма для описания линейно-упругого отклика среды использовался обобщенный закон Гука. Анализ выражений для диагональных и недиагональных компонент тензора напряжений показывает, что их

вид аналогичен виду выражений (4) и (6) для Кот и Более того, в работах Чертова М.А. было показано, что (4) переходит в закон Гука для диагональных компонент при задании рц вида рц ~ Е/ 5,у А,у / (I, (здесь Е, - модуль Юнга материала, моделируемого клеточным автоматом /'; Бп - площадь поверхности контакта автоматов г и у) и стремлении г/,—»0. Это позволило сделать вывод о принципиальной возможности использования выражений закона Гука для описания механического отклика ансамбля подвижных клеточных автоматов, моделирующих линейно-упругую изотропную среду. При этом, поскольку отношения в парах клеточных автоматов определяются векторными параметрами

Шеаг, Рпогт и для описания взаимодействия подвижных клеточных

автоматов в рамках закона Гука была проведена интерпретация компонентов тензоров напряжений и деформаций в терминах векторов сил и смещений. В настоящей работе это реализовано на основе следующих приближений:

1. Напряжения ассоциируются с удельными нормальной и тангенциальной силами взаимодействия:

где - площадь контакта клеточных автоматов, определяемая их формой и размерами, ач и Ти - нормальное и тангенциальное (сдвиговое) напряжения.

2. Деформации ассоциируются с нормальным и тангенциальным относительными перемещениями, отнесенными к размеру клеточного автомата:

_ д9-4/2 <7,-^/2 £Ч - ТТТТТн + ТТТТТТл - £'0)+ £лп

(«*,+</,)/2

где и Цр - соответственно расстояния от центров масс автоматов иj до точки контакта, % и е^ - деформации автоматов ; и ] в паре »V, УЦиеаг ~ текущее значение скорости относительного тангенциального перемещения автоматов, Ау,ф и Аур) - составляющие угла сдвига в паре.

Для случая подвижных клеточных автоматов одинакового размера, плотноупакованных на плоскости, путем адаптации обобщенного закона Гука получены конкретные выражения, связывающие силы нормального и тангенциального взаимодействия с параметрами межавтоматного перекрытия и относительного сдвигового смещения в паре. При этом использовался аналог приближения плосконапряженного состояния.

Возможности метода подвижных клеточных автоматов позволяют осу-

ществлять моделирование процессов накопления необратимых деформаций в конденсированных материалах и средах. Однако в настоящее время не существует единой математической теории пластичности, в связи с чем в механике используется большое количество моделей пластичности, каждая из которых применяется для решения определенного класса задач или рассмотрения определенных систем. Поэтому в настоящей работе развиваемый подход был использован, главным образом, для изучения деформации и разрушения хрупких материалов, характеризующихся относительно малыми необратимыми деформациями. Для их описания использовалось приближение модели малых упруго-пластических деформаций, адаптированное к формализму подвижных клеточных автоматов.

При задании правил .переключения между связанным и несвязанным состояниями пространственного отношения пары подвижных клеточных автоматов простейшим критерием является достижение обобщенным параметром состояния 8ц некоторого порогового значения. В то же время, при моделировании сложных систем в качестве критериев переключения могут использоваться не сами параметры состояния, но некоторые их функции, связанные, кроме того, с физическими характеристиками моделируемых систем. Среди наиболее простых критериев переключения «связанное—^несвязанное» (которое физически интерпретируется как разрушение) можно выделить следующие:

1. Превышение порогового значения относительного расстояния между центрами автоматов:

е- >£сг"

2. Превышение порогового значения удельной силы нормального взаимодействия автоматов:

л. - _С77/

>сгшах.

3. Превышение порогового значения интенсивности напряжений в паре:

«.У ^

аы><тт -

При рассмотрении сложных гетерогенных сред могут использоваться и более сложные комбинированные критерии, в качестве компонентов которых могут выступать приведенные ниже.

Принципиальным вопросом в методе подвижных клеточных автоматов является связь механических и немеханических термодинамических переменных (в частности, температуры), характеризующих клеточные автоматы. В работах профессора Остермайера был предложен и обоснован способ введения в метод частиц диссипации кинетической энергии дискретных элементов среды, основанный на дополнении Лагранжиана специальной функцией диссипации. Позднее в совместных работах было показано, что развитый формализм является справедливым и для метода подвижных клеточных автоматов. Одним из вариантов реализации диссипативной функции является использование парных сил демпфирования как функций относительных нормальной и тангенциальной скоростей автоматов в паре.

Четвертая глава посвящена применению развитого формализма метода МСА для изучения закономерностей отклика и разрушения хрупких материалов,

В частности, в работе проведено исследование общих закономерностей аккомодации хрупких материалов к изменению напряженного состояния а процессе их деформирования. Моделировались двумерные образцы хрупкого модельного материала, гетерогенность структуры которого эффективно учитывалась стохастическим разбросом по объему образца областей пониженного сопротивления материала сдвиговому деформированию. Использовался режим одноосного сжатия. Результаты расчетов показали, что диаграмма нагружен И я хрупких гетерогенных образцов имеет негладкий профиль и характеризуется наличием нерегулярных отклонений интегральной силы реакции образца от среднего значения. При этом амплитуда отклонений возрастает по мере погружения. Анализ показал, что причинами такого эффекта является локализация деформации, связанная с областями пониженного сопротивления сдвигу. При этом можно выделить четыре характерные стадии, прош[люстрированные на рис.4 полями скоростей элементов одного из образцов. ViiAWiViViMiS'i Ж'МдаВД;

¡'У'ЛЛИОХ'ЛЙ

vox I'lVlY VlViVM'v

а)

б)

.V.'^V-'-.'.M-

.....г) "

Рис. 4. Поля скоростей элементов на различных стадиях формирования динамической фрагментации моделируемого образца.

На начальном этапе нагружения, когда общий уровень напряжений незначителен, поле скоростей образца однородно (риг;.4а). С ростом напряжений в системе включается механизм аккомодации, связанный с локализацией деформации в областях пониженного сопротивления сдвигу (рис.46). Это проявляется в виде согласованного отклонения векторов скорости небольших групп элементов. Совокупное влияние таких областей приводит к изменению отклика образца, что проявляется на диаграмме нагружения в форме слабых отклонений. Дальнейший рост напряжений приводит к тому, что аккомодационная способность малых локальных областей становится недостаточной, вследствие чего в согласованное движение вовлекаются уже большие объемы материала (рис.4в), и в конечном итоге происходит так называемая динамическая фрагментация всего образца, то есть появляются согласованно смещающиеся блоки (рис.4г). При этом имеет место значительное возрастание характерных амплитуд отклонений силы реакции образца от среднего значения. Накопление деформаций и напряжений на стыках блоков в конечном итоге приводит к раз-

рушению образца. Сравнение результатов моделирования с экспериментальными данными для образцов спеченной алюминиевой бронзы показало, что подобные стадии проявляются и для реальных материалов.

Приведенные результаты показывают, что хрупкое разрушение не является простым и не сводится только к росту магистральной трещины. При этом в случае гетерогенных материалов и материалов с неоднородным распределением свойств хрупкому разрушению предшествует не только генерация повреждений различного масштаба, но и эффекты динамической фрагментации.

Возможности метода подвижных клеточных автоматов (МСА) позволяют применять его для изучения гетерогенных материалов, свойства компонентов которых могут отличаться значительно. Однако существует класс так называемых контрастных материалов и сред, физико-механические характеристики компонентов которых отличаются качественно. Более того, эти компоненты могут находиться в разных агрегатных состояниях и проникать друг в друга (примером является твердофазный каркас с полостями, заполненными жидкостями или газами). Использование метода МСА для моделирования таких сред является затруднительным.

Одним из решений этой проблемы является объединение различных методов дискретного подхода в рамках единой схемы. В настоящей работе был развит такой объединенный метод, получивший название гибридного метода клеточных автоматов. В его рамках моделируемая среда рассматривается как суперпозиция двух взаимопроникающих слоев. Один из них описывается ансамблем подвижных клеточных автоматов, а второй - «сеткой» классических клеточных автоматов. При этом ансамбль подвижных автоматов описывает компоненты среды, находящиеся в твердом агрегатном состоянии, а «сетка» классических элементов - компоненты в газообразном и/или жидком состояниях.

В рамках гибридного подхода временной шаг эволюции системы (шаг моделирования) разбивается на два «внутренних» шага. Первым из них является «механический» временной шаг схемы интегрирования уравнений движения подвижных клеточных автоматов. По окончании этого шага удельные характеристики подвижных автоматов «передаются» соответствующим классическим автоматам. На втором внутреннем шаге, называемом «сеточным», рассчитывается взаимодействие классических клеточных автоматов в соответствии с используемой клеточноавтоматной моделью и изучаемыми процессами в рассматриваемой контрастной гетерогенной среде. В конце шага новые значения удельных параметров классических клеточных автоматов, соответствующих определенным подвижным элементам, усредняются и передаются им.

Влияние жидкого или газообразного компонентов на твердофазный каркас связано с давлением, что в зависимости от соотношения размеров подвижного клеточного автомата (d,) и рассматриваемых несплошностей (/,) учитывается следующими двумя принципиальными способами:

1. Через вычисление сил, действующих на поверхностные подвижные автоматы, ограничивающие заполненные флюидом полости (при d, < ¡,):

К™ ~ 2 Рк^к^Ы ,

к=1

где / - номер подвижного элемента; индекс к нумерует классические клеточные автоматы, «заполняющие» какую-либо полость и граничащие с поверхностью подвижного элемента; и - соответственно локальное значение давления и площадь поверхности контакта классических автоматов. 2. Через дополнительные вклады в выражение для среднего напряжения в объеме подвижного клеточного автомата:

Т ч -п''

'у ипогт

Nbound ^'hrntnd

aij _ k*J____ы1_Л=]_

* N NSjj

t'J

а ï+аг

Pmp

где индексы /' и ] нумеруют взаимодействующие подвижные автоматы; второй вклад в правой части выражения для учитывает влияние «макропор» (4 < /,), а вклад ртр отвечает интегральному влиянию «микропор» (4 »/,) и связан с поровым давлением.

В простейшем случае процессы адсорбции и десорбции газа рассчитываются в линейном приближении зависимости интенсивности процессов от концентрации газа вблизи поверхности тела и удельного количества газа, адсорбированного в поверхностном слое материала:

г — /у С Í_ ^rnateriaî \ 'ads ~~ uads^gas ^g« gas )

г i- ( material _ ^ГТ1!П \ des des \ ^,/v gas J

Здесь ¡ada и Ides ~ ИНТеНСИВНОСТИ ЭДСорбцИИ И десорбции; С gas - концентрация

_ _ /--max /-finin /"material

газа вблизи поверхности сороента; '-gas , и '-gas - соответственно максимальное, минимальное и текущее значения удельного содержания газов в объеме материала, и Kjes - коэффициенты.

Развитый формализм также предусматривает возможность моделирования процессы фильтрации газов в твердофазном каркасе с привлечением какой-либо адекватной модели фильтрации.

Известными представителями класса контрастных гетерогенных материалов являются газоносные геоматериалы, в частности, угли. В работе развитый «гибридный» подход был применен для изучения процесов деформации и разрушения образцов лигнита (молодого бурого угля) при одноосном сжатии в атмосфере ССЬ. Результаты моделирования показали важность учета процессов адсорбции и десорбции при изучении деформирования и разрушения газоносных геоматериалов. Так, на рис.5 проиллюстрированы

£=1.30% £=1.43% £=1.55% £=1.43% £=1.55%

Рис, 5. Основные этапы разрушения модельного образца лигнита при одноосном сжатии в атмосфере С02 (Р =1 Бар) без учета (а) и с учетом (б) сорбционных процессов. На рисунках пиниями отмечены связанные взаимодействующие подвижные клеточные автоматы. Отсутствие линий между соседними элементами означает, что данная пара является несвязанной.

основные этапы разрушения одного из образцов лигнита при нормальном (атмосферном) давлении С02 без учета и С учетом сорбционных процессов. Можно видеть, что учет сорбционных процессов привел как к изменению картины разрушения, так и к увеличению количества повреждений в образце на несколько десятков процентов. Причиной этого является то, что десорбция газов с поверхностей возникающих повреждений и трещин приводит к локальному увеличению внешнего давления на «поверхностные» подвижные автоматы и одновременному падению и них порового давления,

а) ШШШ В1 б) ШШШШ ¿шШя

Важные результаты были получены в ходе исследования отклика образцов лигнита в атмосфере ССЬ высокого давления. Анализировалось влияние режима изменения напряженного состояния деформированных образцов, которое реализовывалось путем снижения давления газа до нормального (1 Бар). Результаты расчете?,, а частности, показали, что » случаях, когда время сброса давления /„л/ превышало 10'3 с (1 мс), моделируемые образцы дробного детрита сохраняли целостность (рис.6).

а) б) в) г)

Рис, 6. Структура межэлементных связей деформированного образца лигнита (£=1.15%) в атмосфере С02 высокого давления (42 Бар) перед «сбросом» давления до нормального (а) и после него при различных скоростях снижения давления газа: б) /ц„;=0.25 мс; в) 1т1- 1.25 мс; в) О =10 мс.

При этом снижение прочности образцов (вызванное возникновением повреждений при разгрузке) при С; > I мс не превышало 35%. Следует отметить, что полученные результаты позволили объяснить экспериментально наблюдаемые зависимости прочностных характеристик и закономерностей разрушения образцов лигнита от режима изменения напряженного состояния.

Полученные результаты показывают, что изменение степени стеснения существенно влияет на характер отклика хрупких образцов вплоть до их разрушения. Очевидно, что данный фактор является важным и требует самостоятельного изучения, тем более, что реальные материалы, как правило, работают в стесненных или частично стесненных условиях. Для изучения этой проблемы использовалась следующая система, представляющая собой образец модельного хрупкого материала с линейной функцией отклика (рис.7).

У=СОП51

поршень-"

образец

боковые границы

опорная плита "

окружение

а) б)

Рис. 7. Структура (а) и система меж автоматных связей (б) моделируемого стесненного образца.

Стесненные условия деформирования задавались ограничением бокового расширения образца окружающим слоем другого материала. Использовался режим одноосного сжатия. Проводились испытания при различных значениях модуля упругости материала окружающего слоя (£$), варьировавшегося в интервале от 0 до 4.5 величии модуля Юнга материала образца (Ей).

Результаты моделирования показали, что отклик хрупкого модельного материала в стесненных условиях в значительной степени определяется свойствами окружения. При этом, в зависимости от модуля Юнга окружения, можно выделить три характерных режима поведения исследуемого объема,

1. Типично хрупкое разрушение, которое характеризуется образованием макротрещины и ее распространением через образец с большой скоростью (рис.8). Подобный тип разрушения характерен для всех образцов со стеснёнными боковыми поверхностями при малых (£,<О.4х£0) значениях модуля упругости окружающего материала. Отметим, что аналогичное разрушение образец демонстрирует при стан дар гном (со свободными боковыми границами) испытании на одноосное сжатие.

'ШЪу-ШЯФ1-*

а

I тшш

\ ШШ. :'' £Ш)

шШШШжй

Рис. 8. Основные стадии разрушения модельного образца при £1=0.25х£о-

2. Переходный режим разрушения, который имеет место б интервале «жесггко-стей» окружения, составляющих от 40% до 100% величины модуля Юнга материала образца. Здесь на начальном этапе нагружения происходит возникновение и развитие повреждений и небольших несквозных трещин, которые не развиваются в магистральные ввиду механического ограничения объема образца (рис.9а,б). Тем не менее, жесткость окружающего слоя (£,-) недостаточна для того, чтобы полностью блокировать развитие магистральной трещины (рис.9в).

щ

штш

ШШ^Щ

^'ШШЙ^уФ. Ш.-ШШШшШ}

а)

тщшш;

тШтж б)

В)

Рис. 9. Основные стадии разрушения модельного образца при £,=-0.4хЕо.

3. Деградационный режим разрушения, имеющий место при высоких значениях «жесткости» окружения (Е,>Е0). Он характеризуется наличием двух ярко выраженных стадий. На первой стадии материал деградирует, то есть формируются и растут целые области повреждений (рис10а,б). На второй стадии в зонах повреждений инициируются трещины, которые постепенно растут и развиваются в магисгральные (рис10в,г).

-У'У ' ■ "..'-.-'■'■■'.; ; '"-'Ум л '""'У-л- .'IV Л' (

а) б) в) " г)

Рис, ¡0. Основные стадии разрушения модельного образца при £,-4.5х£ц.

На рис. 11 приведены зависимости некоторых интегральных характеристик разрушения анализируемого образца от относительной жесткости окружающего материала, определяемой через отношение упругих модулей материалов. В частности, можно видеть, что смсна механизма разрушения от типично хрупкого к де градационном у ведет к катастрофическому (до ста раз) па-

дению характерной скорости роста макротрещин в образце (рис. 11 а). Кроме того, энергия, затрачиваемая на деформирование стесненных образцов, возрастает многократно при увеличении степени стеснения (рис.116), причем это возрастание может достигать порядка величины.

ч

1,5 3,0 2,5 3.0 5 4.0 4,5 £ /£„

0.0 0.5 1.0 15 2 0 2.5 3 0 3.5 4.0 4.5 Е I Е-

а)

б)

Рис. 11. Зависимость скорости роста диагональной макротрещины Усг (а) и привете/

денной энергии деформирования модельного образца до £=1.5% (б) от величины Е,.

Как демонстрируют результаты моделирования, стесненные условия приводят к тому, что даже несмотря на диссипацию энергии, а также на возникновение и накопление в материале повреждений и трещин, основная часть энергии нагружения сохраняется в материале в упругой форме. Таким образом, «энергетический потенциал» значительно поврежденных или даже полностью разрушенных фрагментов хрупких материалов/сред, находящихся в условиях механического ограничения объема, все еще достаточно велик и в ряде случаев может представлять потенциальную опасность.

В пятой главе изучены закономерности локализации необратимых деформаций на границах раздела структурных элементов интерфейсных материалов и сред. Как показано в главе 4, отклик хрупкого материала, его деформация и разрушение в значительной степени определяются такими факторами как гетерогенная структура и окружение. При этом компонентами хрупких материалов или сред могут быть и пластичные включения. Это тем более справедливо для так называемых «интерфейсных» материалов и сред, в которых локализация деформаций происходит преимущественно на границах раздела структурных элементов. Характерными примерами таких материалов могут служить наноструктурные материалы.

Предельным случаем интерфейсных материалов являются хрупкие элементы, разделенные пластичной зоной. На рис.12а приведен один из двумерных модельных образцов такого материала. Он состоит из высокопрочных блоков с линейной функцией отклика (кривая 1 на рис.126), разделенных интерфейсной областью, функция отклика автоматов которой имеет длинный необратимый участок (кривая 2 на рис.126).

21

ъдемыгг

а) б)

Рис, 12. Структура модельного образца интерфейсного материала (а) и функции отклика компонентов (б): 1 -блоки, 2 - границы раздела (пунктирная линия соответствует разгрузке).

Необходимо отметить, что подобное представление интерфейсных материалов хотя и является идеализированным, но качественно верно отражает основные особенности их структуры и отклика.

В работе с использованием представленной модели проводилось изучение общих закономерностей отклика интерфейсных материалов и сред, находящихся й сложных условиях нагружен и я Образец нагружался следующим образом. Левый край фиксировался, а механическое воздействие задавалось движением нагружающего элемента и осуществилось в 2 стадии. На первой из них к нагружающему элементу прикладывалась направленная вертикально вниз постоянная сила и система выдерживалась до установления силового равновесия, Сила /-"о выбиралась таким образом, чтобы к моменту установления равновесия в значительной доле границ раздела был достигнут предел текучести. На втором этапе к нагружающему элементу прикладывалась циклическая нагрузка, которую можно представить в следующей форме:

1 I 7 ) , (8)

Щ, (к-0.5)хТ<(<кхТ

где Уа - амплитуда изменения скорости, / - время, Т - период воздействия, к= 1,2,3.,. - номер цикла. Как видно из (8), в течение первого полупериода каждого цикла воздействия задавалось принудительное смешение нагружающего элемента вниз. В течение второго полу периода цикла действовала только постоянная сила (таким образом, релаксационные процессы осуществлялись в нагруженном состоянии).

При циклическом нагружении важными параметрами моделируемой системы являются собственные частоты, связанные с распространением продольной и поперечной упругих волн по длине ¿ и высоте // образца. Их значения для исследуемого образца заключены в интервале между и ун = /2У, где ш У±- скорости продольной и поперечной звуковых волн в

материале (для рассматриваемой системы ''я =0.23).

Результаты расчетов показывают, что разрушение образца при всех значениях частоты нагружения происходит путем генерации и накопления повреждений вблизи фиксированного левого края. При этом частота воздействия V существенно влияет на величину деформационной способности образца, определяемой через вертикальное смещение нагружающего элемента в момент разрушения (рис.13).

Рис. 13. Зависимости приведенного максимального смещения нагружающего элемента dmsJL (а) и полной энергии циклического нагружения Етах (б) от относительного значения частоты вибрации v!v\¡.

На представленной на рис. 13а кривой зависимости предельного смещения от частоты вибрации каждая точка соответствует отдельному расчету вибрационного нагружения с соответствующей частотой. Здесь частота нагружения v отнесена к максимальной собственной (v#), а предельное смещение нагружающего элемента - к длине образца L. На кривой можно выделить три характерных участка. На первом (при частотах нагружения, не превышающих удвоенную максимальную собственную частоту) деформационная способность меняется хотя и сложным образом, но относительно слабо и при этом не возрастает. На втором участке (v>2x Vh ) происходит значительный (почти двукратный) рост предельного смещения. При дальнейшем увеличении частоты вибрации (V»vh) деформационная способность выходит на новый уровень и в дальнейшем практически не меняется. На рис.136 показана зависимость энергии, сообщенной системе при вибрационном нагружении, от частоты. Она также характеризуется тремя основными участками. Отметим, что величина закаченной энергии есть отражение способности материала поглощать энергию нагружения без образования макротрещин.

Анализ результатов моделирования показывает, что увеличение деформационной способности интерфейсного материала при «высоких» частотах нагружения (превышающих собственные) связано с изменением распределения необратимых деформаций в образце. Так, на рис.14 показано послойное распределение по длине образца нормальных и сдвиговых деформаций на границах раздела для трех частот нагружения.

а) б)

Рис, 14. Послойное распределение но длине образна нормальных (а) и сдвиговых (б) деформаций на межблочных границах: 1 - 1^0.; 2 - 1=0.6x1^,; 3 - .

Из рисунка можно виде»,, что возрастание деформационной способности материала при высоких частотах ншружения саязаш, прежде всего, с увеличением объема, в котором имеет место преимущественная локализация необратимых деформаций на границах раздела блоков. В частности, основным отличием «высокочастотной» кривой 3 на графиках является накопление значительных деформаций во второй четверга образца. Это позволило размьпь кондалратор напряжений вблизи захвата и тем самым увеличить интегральную деформационную способность всего образца и его способность поглощать энергию натружения.

Хйракгсрнь(ми примерами интерфейсных сред явдяюта не тальт наномзтериапы, но и среды с совершенно другими масштабами сфуктурных элементов, в частости, геологические среды. Основные механически и геофизические процессы в земной коре происходят именно на границах раздела структурно-тектонических блоков- в зонах активных разломов. Поэтому полученные результаты были применены для анализа отклика границ раздела в геосредах, в том числе на вибрационные воздействия. На рис,15а приведен образец, имитирующий фрагмент активного разлома (горизонтальный срез). Он состоит ¡трех основных блоков: «левого» и «правого» крыльев разлома (которые, в свою очередь, являются фрагментарованными), а также внутриразломной области, заполненной материалом со свойствами, имитирующими механические характеристики кщаклззированного вещества (раа!1роЕшенных и перетертых ттрных пород, спрессованных высокими давлениями). Функции отклика блоков и 1раниц раздела приведены на рис. 156.

Рис. 15. Структура моделируемого фрагмента активного разлома (а) и функции отклика подвижных клеточных автоматов (б): 1 - высокопрочные блоки, 2 - интерфейсные области {пунктирная линия соответствует разгрузке).

Нагружение модельного фрагмента разлома осуществлялось в 2 стадии. На первой задавалось предварительное напряженное состояние (рисЛба). По окончании релаксации системы, на второй стадии, задавалось относительное смещение крыльев вдоль линии разлома со скоростью, содержащей постоянную и периодически изменяющуюся компоненты (рис.166).

С использованием данной модели был получен ряд важных результатов, показывающих возможность диагностики напряженного состояния фрагментов активного разлома путем регистрации его деформационного отклика на динамические воздействия с контролируемыми параметрами, а также исследовано влияние изменения его состояния.

Изменение отклика интерфейсной среды может быть достигнуто не только вибрационным воздействием, но и из-Рис. 16. Схема нагружения образ- менением состояния (то есть, физико-ца: а) создание исходных напряже- механических свойств) границ раздела, ний; б) нагружение с постоянной Поскольку проницаемость границ раз-скоростью (У0) + вибрация ( Уеийр)- дела в геосредах на несколько порядков

выше, нежели в объеме блоков, то естественно использовать в качестве фактора, управляющего состоянием зоны разлома, обводнение или ее насыщение другой жидкостью.

В настоящей работе исследовался отклик обводненного активного разлома. При этом обводнение моделировалось неявно, путем модификации функции отклика части автоматов внутриразломной области модельной системы (доля «обводненных» автоматов составляла около 50%).

На рис.17 приведены зависимости силы сопротивления необводненного и обводненного модельного фрагмента активного разлома сдвиговому деформированию. Можно видеть, что насыщение жидкостью приводит к значительному (в несколько раз) удлинению участка квазипластического отклика при общем уменьшении величины силы сопротивления, достигающем 30% (кривые 1 и 2). Одним из выводов этого является тот факт, что закачка жидкости в «сухой» разлом с высоким уровнем напряжений может спровоцировать достаточно большие необратимые смещения.

Наложение высокочастотного циклического воздействия приводит к трансформации квазипластической стадии в достаточно протяженное плато (кривая 3 на рис.17), в пределах которого среднее значение силы сопротивления, даже с учетом «осцилляций», изменяется слабо (не более 10%). Одним из следствий этого результата является то, что на данной стадии существенный рост смещений краев разлома возможен без существенного увеличения нагруз-

ки. Таким образом, совместным использованием насыщения фрагмента зоны разлома жидкостью и вибрационного воздействия можно направленным образом инициировать смещения но разлому в квазивязком режиме, не сопровождающемся сильными сейсмическими «всплесками».

Экспериментальное изучение совместного влияния обводнения и вибраций на режим смещений проводилось на Ангарского разломе северо-западного простирания, относящемся к Байкальской рифтовой зиис. На рис. 1X приведены фотография и план-схема исследуемого фрагмента зоны разлома.

В одно из крыльев разлома встроен фундамент металлической башни солнечного оптического телескопа. Под воздействием ветровой нагрузки происходит раскачивание металлической конструкции башни с частотой, достигающей I Гц, и амплитудой, определяемой характеристиками ветра. Раскачивающаяся башня через фундамент оказывает знакопеременное воздействий на одно из крыльев зоны разлома, выполняя роль «естественного» вибратора.

В ходе натурного эксперимента через специально пробуренную скважину в зону разлома закачивалась вода. Особенностью эксперимента являлось то, что вода заливалась практически в плоскость сместителя на глубине.

Рис. 18. Фотография (а) и плац-схема (б) изучаемого фрагмента зоны Ангарского разлома. Белой штрнхпунктирной линией на фотографии отмечена линия основного разлома. Маркером «Н» отмечено расположение скважины, используемой для закачки воды в зону разлома. Расположенная еле на от линии разлома конструкция является башней солнечного оптического телескопа.

1.1)

(I 0.01 0.Г6 I), 15 0.20 11.25 1)3

Рис. 17. Зависимости относительного значения силы сопротивления (^■мы/^шах) от величины относительного тангенциального смещения крыльев разлома (/,/,/Л//,): I - нсобводнемиын фрагмент разлома, режим смещения с постоянной скоростью; 2 - обводненный фрагмент разлома, режим смещения с постоянной скоростью; 3 обводненный фрагмент разлома; режим смещения с вибрацией

от величины относите ль-

Мониторинг сдвиговых смещений по разлому показал, что локальное обводнение и вибрационное воздействие инициировали аномальную по своим характеристикам активизацию зоны разлома. Так, на рис.19 приведены записи относительных тангенциальных (сбросо-сдвиговых) смещений берегов разлома в течение двух недель после бурения скважины и закачки воды. Сравнение этой кривой с характерными двухнедельными смещениями в это время года показывает как десятикратное увеличение наклона кривой, так и общую активизацию зоны разлома. При этом полная величина необратимых смещений превысила 10 мм, что соответствует приблизительно трехлетней норме и являются показателем действительно аномальной активности фрагмента зоны разлома, ранее не регистрируемой.

Полученные теоретические и экспериментальные результаты позволили предложить новый подход к техногенному управлению смещениями в зонах сейсмически активных разломов или их высоконапряженных фрагментов с целью снижения локальных напряжений. Разработка защищена патентом РФ.

Рис. 19. Сбросо-сдвиговые смещения по Ангарскому разлому: сплошная линия -смещения в течение первых двух недель после локального обводнения (лето 2004 года); штрихпунктирная линия - типичные двухнедельные смещения для данного разлома в это время года (данные усреднены по предыдущим годам).

Полученные теоретические и экспериментальные результаты, касающиеся влияния состояния активных границ раздела блоков земной коры на режим деформационного отклика среды, являются общими для интерфейсных и блочных сред различной природы. Это может быть продемонстрировано, в частности, путем рассмотрения зоны активного разлома на основе формализма обобщенной одномерной модели Томлинсона.

В данной задаче рассматривается движение тела массой т в под действием силы F в поле периодической потенциальной силы сопротивления амплитуды №

тх" = цх'-Ы5т{2т1а), где г] - вязкость среды, х - координата тела, х'=с&/<#, х"=<?х 1(1?, г - время. В

-К 2 N

терминах приведенных переменных и ' = п (2я^а=1, г т^=1) это урав-

к 71 ь

нение определяется всего двумя коэффициентами: Л1 ^2лА7т/а и 2 ~ дГ • На

рис.20 приведена фазовая диаграмма модели в терминах (кик2). Здесь горизонтальная линия отвечает силе трения покоя, а кривая Ь\ - силе кинетического трения (минимальной силе, необходимой для поддержания движения тела).

41 21 | .21 "4-

У

3

-в-•10-

- .4-. -

22 24 26 20 30 ИЮЛЬ

13 5 7

август

Область &!<1 (до совпадения кривых) отвечает движению в режиме «стик-слип». При этом амплитуда скачков уменьшается с ростом кх. Область &]>1 соответствует плавному («квазивязкому») движению тела.

Ам.г-1Коэффициент к\ обратно пропорционален корню из амплитуды силы сопротивления М, поэтому нестабильность движения уменьшается с уменьшением амплитуды силы сопротивления. Этот эффект, в частности, может быть достигнут насыщением жидкостью зоны разлома.

В случае движения тела со ско-

0 8 в.« в. 4

ы

/г* кг

в 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Рис. 20. «Фазовая диаграмма» одномерной модели Томлинсона. ростью, имеющей периодически изменяющуюся составляющую, при определенных условиях (частоте и амплитуде) вибрация может приводить к значительному уменьшению величины Г<\, что соответствует эффективному смещению системы вправо по оси к], то есть уменьшению нестабильности движения.

Следует отметить, что при определенных условиях совместное действие «обводнения» и вибрации может приводить к смещению режима движения тела в область ¿!>1, то есть в область «квазивязкого течения».

Таким образом выявленные закономерности отклика фрагментов активных разломов не являются частным результатом, но иллюстрируют вполне определенные закономерности поведения нагруженных границ раздела в интерфейсных средах различной природы.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

Основные результаты и выводы, полученные в настоящей работе, заключаются в следующем:

1. В рамках решения уравнения Колмогорова-Петровского-Пискунова предложена форма записи функции бистабильного клеточного автомата и развита модель, позволяющая проводить аналитические оценки условий и скорости распространения экзотермических химических реакций в приближении плоской и сферической формы фронта.

2. Развит формализм метода подвижных клеточных автоматов, объединяющий возможности различных дискретных подходов (метода клеточных автоматов и метода частиц) для описания с единых позиций отклика гетерогенных сред на внешние воздействия с учетом комплекса протекающих в них термодинамических явлений, включая процессы деформации и разрушения. В основе подхода лежит введение нового типа состояний - «пространственного отношения пары элементов». Показано, что данный формализм, адаптированный для описания упрушпластических изотропных сред в рамках теории малых упруго-пластических деформаций, применим для широкого класса систем.

3. На основе анализа результатов моделирования нагружения образцов хрупких материалов, содержащих повреждения различного масштаба, показана стадийность активизации релаксационных механизмов более высоких масштабных уровней по мере роста напряженного состояния материала. Конечной стадией этого процесса является динамическая фрагментация материала, приводящая к росту деформаций на границах раздела динамических фрагментов и последующему формированию трещин, что соответствует представлениям, развиваемым в рамках концепции структурных уровней деформации твердых тел.

4. Показана возможность управления режимами разрушения хрупких материалов и сред, находящихся в стесненных условиях, от типично хрупкого до квазивязкого. При этом даже локальное изменение напряженного состояния может приводить к скачкообразному выделению значительной доли аккумулированной упругой энергии. Полученный результат является общим для широкого класса реальных материалов и сред, «работающих» в стесненных условиях.

5. Для описания отклика и разрушения контрастных гетерогенных сред развит формализм гибридного дискретного подхода, базирующегося на рассмотрении взаимопроникающих «слоев», моделируемых классическими и подвижными клеточными автоматами. Развитый подход позволяет учитывать явления адсорбции и десорбции газов, процессов фильтрации, конденсации и испарения, а также химического реагирования компонентов.

6. Показано, что вибрационное воздействие на предварительно нагруженные образцы интерфейсных материалов с частотами, превышающими их собственные значения, может приводить к существенному увеличению деформационной способности этих материалов, а также повышению их способности «поглощать» механическую энергию нагружения без образования макротрещин.

7. Предложен способ оценки уровня локальных сдвиговых напряжений в высоконапряженных фрагментах активных границ раздела блоков земной коры по отношению к напряжению срыва. В его основе лежит анализ смещений, инициируемых локальным вибрационным воздействием. Полученные результаты позволили расширить существующие представления о механизмах влияния малых возмущений естественного и искусственного генезиса на процесс подготовки очагов землетрясений.

8. Показана принципиальная возможность инициации смещений по активным границам раздела в блочных средах путем локального изменения физико-механических характеристик границ в сочетании с «высокочастотными» вибрационными воздействиями. Полученный результат позволил предложить новый подход к техногенному управлению смещениями в зонах сейсмически активных разломов или их высоконапряженных фрагментов.

Основное содержание работы изложено более чем в 50 публикациях, из

которых важнейшие:

1. Псахье С.Г., Шилько Е.В., Негрескул С.И. Об описании движения фронта экзотермической реакции в порошковой среде // Письма в ЖТФ- 1994-Т.20- №2,- С.35-39.

2. Псахье С.Г., Шилько Е.В.. Негрескул С.И. Закономерности движения фронта экзотермической реакции в порошковой среде // Порошковая металлургия,- 1995.- №5-6. - С.70-74.

3. Псахье С.Г., Смолин А.Ю., Коростелев С.Ю., Дмитриев А.И., Шилько Е.В.. Алексеев C.B. Исследование установления стационарного режима деформирования твердых тел методом подвижных клеточных автоматов // Письма в ЖТФ,- 1995,- Т.21.-№20- С.72-76.

4. Псахье С.Г., Хори Я., Коростелев С.Ю., Смолин А.Ю., Дмитриев А.И., Шилько Е.В.. Алексеев C.B. Метод подвижных клеточных автоматов, как инструмент для моделирования в рамках физической мезомеханики // Известия ВУЗов. Физика. - 1995. - №11. - С. 58-69.

5. Псахье С.Г., Шилько Е.В., Дмитриев А.И., Коростелев С.Ю., Смолин А.Ю. О вихревом характере упругой деформации материала вблизи поверхности // Письма в ЖТФ - 1996,- Т.22. - №2 - С. 90-93.

6. Псахье С.Г., Шилько Е.В.. Дмитриев А.И., Коростелев С.Ю., Смолин А.Ю., Коростелева E.H. Эффекты самоорганизации в процессе деформирования порошковых материалов II Письма в ЖТФ,- 1996 - Т.22 - №12,- С. 69-1 А.

7. Псахье С.Г., Смолин А.Ю., Шилько Е.В., Коростелев С.Ю., Дмитриев А.И., Алексеев C.B. Об особенностях установления стационарного режима деформирования твердых тел // ЖТФ. - 1997. - Т.67. - №9. - С.34-37.

8. Psakhie S.G., Smolin A.Yu., Shilko E.V., Korostelev S.Yu., Dmitriev A.I., Alek-seev S.V. About features of transient to steady state deformation of solids // J. Mater. Sei. Technol. - 1997. - V.13. - PP. 69-72.

9. Псахье С.Г., Моисеенко Д.Д., Дмитриев А.И., Шилько Е.В., Коростелев С.Ю., Смолин А.Ю., Дерюгин Е.Е., Кульков С.Н. О возможности компьютерного конструирования материалов с высокопористой и каркасной структурой на основе метода подвижных клеточных автоматов // Письма в ЖТФ - 1998.- Т.24.- №4,— С.71-76.

10. Псахье С.Г., Коростелев С.Ю., Смолин А.Ю., Дмитриев А.И., Шилько Е.В.. Моисеенко Д.Д., Татаринцев Е.М., Алексеев C.B. Метод подвижных клеточных автоматов как инструмент физической мезомеханики материалов // Физическая мезомеханика. - 1998.-Т.1 -№ 1. - С. 95-108.

11. Psakhie S.G., Moiseyenko D.D., Smolin A.Yu., Shilko E.V.. Dmitriev А.1., Korostelev S.Yu., Tatarintsev E.M. The features of fracture of heterogeneous materials and frame structures. Potentialities of MCA design // Computational Materials Science. - 1999. - V. 16. Nos. 1-4. - PP. 333-343.

12. Дмитриев А.И., Псахье С.Г., Остермайер Г.П., Смолин А.Ю., Шилько Е.В.. С.Ю. Коростелев С.Ю. Метод подвижных клеточных автоматов, как инструмент для моделирования на мезоуровне. // Известия РАН. Механика твердого тела. - 1999. - №6. - С. 87-94.

13. Псахье С.Г., Остермайер Г.П., Дмитриев А.И., Шилько Е.В., Смолин А.Ю., Коростелев С.Ю. Метод подвижных клеточных автоматов как новое направление дискретной вычислительной механики. I. Теоретическое описание // Физическая Мезомеханика. - 2000. - Т.З. - №2. - С. 5-13.

14. Псахье С.Г., Чертов М.А., Шилько Е.В. Интерпретация параметров метода подвижных клеточных автоматов на основе перехода к континуальному описанию // Физическая Мезомеханика. - 2000. - Т.З. - №3. - С. 93-96.

15. Шилько Е.В.. Дмитриев А.И., Завшек С., Блатник С., Псахье С.Г. Анализ прочностных характеристик лигнита на основе моделирования методом подвижных клеточных автоматов // Физическая Мезомеханика. - 2000. -Т.З.-№4.-С. 63-69.

16. Psakhie S.G., Zavshek S„ Jezershek J., Shilko E.V.. Dmitriev A.I., Smolin

A.Yu., Blatnik S. Computer-aided examination and forecast of strength properties of heterogeneous coal-beds // Computational Materials Science. - 2000. -V.19.-NOS. 1-4,-P. 69-76.

17. Psakhie S.G., Horie Y., Ostermeyer G.P., Korostelev S.Yu., Smolin A.Yu., Shilko E.V.. Dmitriev A.I., Blatnik S., Spegel M., Zavsek S. Movable Cellular Automata method for simulating materials with mesostructure // Theoretical and applied fracture mechanics. - 2001. - V.37. - Nos. 1-3. - PP. 311-334.

18. Псахье С.Г., Ружич B.B., Смекалин О.П., Шилько Е.В. Режимы отклика геологических сред при динамических воздействиях // Физическая мезомеханика. - 2001. - Т. 4. -№1. - С. 67-71.

19. Астафуров С.В., Шилько Е.В.. Псахье С.Г. Влияние параметра прочности функции отклика подвижного клеточного автомата на прочностные характеристики и особенности разрушения хрупких материалов. // Физическая Мезомеханика. - 2002. - Т.5. - №4. - С. 23-27

20. Клосс X., Сантнер Э., Дмитриев А.И., Шилько Е.В.. Псахье С.Г., Попов

B.JI. Компьютерное моделирование поведения контакта материалов при трении методом подвижных клеточных автоматов // Физическая Мезомеханика. - 2003. - Т.6. - №6. - С. 23-29.

21. Popov V.L., Psakhie S.G., Shilko E.V., Dmitriev A.I. Quasi-fluid nano-layers at the interface between rubbing bodies: simulation by movable cellular automata// Wear. - 2003. - V 254. - No.9. - PP. 901-906.

22. Ружич B.B., Псахье С.Г., Борняков C.A., Смекалин О.П., Шилько Е.В.. Черных Е.Н., Чечельницкий В.В., Астафуров С.В. Изучение влияния виброимпульсных воздействий на режим смещений в зонах сейсмоактивных разломов // Физическая мезомеханика. - 2003. - Т.6. - №1. - С. 41-53.

23. Псахье С.Г., Ружич В.В., Шилько Е.В.. Астафуров С.В., Смекалин О.П. Изучение влияния водонасыщения и вибраций на режим смещений в зонах разломов //Физическая мезомеханика. -2004.-Т.7.-№1.-С. 23-30.

24. Псахье С.Г., Шилько Е.В.. Астафуров С.В. Изучение особенностей механического отклика материалов с границами раздела, характеризующимися высокой деформационной способностью // Письма в ЖТФ. - 2004. - Т.30. -Вып. 6.-С. 45-51.

25. Ружич В.В., Псахье С.Г., Смекалин О.П., Шилько Е.В.. Астафуров С.В. Изучение влияния водонасыщения и вибрации на режим смещений в зонах разломов

// Физическая мезомеханика. - 2004. - Т.7.Спец. выпуск 4.2. - С. 257-260.

26. Шилько Е.В.. Астафуров C.B., Псахье С.Г. Исследование отклика и разрушения материалов со сложной внутренней структурой при вибрационном нагружении. Результаты компьютерного моделирования // Физическая мезомеханика. -

2004. - Т.7.Спец. выпуск 4.2. - С. 269-272.

27. Chen Ке, Huang Dewu, Shilko E.V.. Psakhie S.G. Strength analysis of ceramics under different constraints by movable cellular automata method // Journal of Aircraft. - 2004. - Vol. 41. - No. 3. - PP.641-644.

28. Димаки A.B., Шилько E.B.. Псахье С.Г. О моделировании распространения экзотермической реакции в гетерогенных средах // Физика горения и взрыва. - 2005. - Т.41. - №2. - С. 38-44.

29. Астафуров C.B.. Шилько Е.В., Димаки A.B.,. Ружич В.В, Лопатин В.В., Попов В.Л., Псахье С.Г. Изучение особенностей отклика границ раздела в разломно-блоковых средах на изменение их состояния и динамические воздействия. 41.: результаты мониторинга и натурных экспериментов // Известия ТПУ. - 2005. - Т. 308. - № 5. - С. 25-32.

30. Астафуров C.B., Шилько Е.В.. Димаки A.B.,. Ружич В.В, Лопатин В.В., Шубин Б.Г., Попов В.Л., Псахье С.Г. Изучение особенностей отклика границ раздела в разломно-блоковых средах на изменение их состояния и динамические воздействия. 42.: Результаты компьютерного моделирования // Известия ТПУ. - 2005. - Т.308. - №6 - С. 33-39.

31. Астафуров C.B., Шилько Е.В.. Псахье С.Г. Изучение общих закономерностей отклика интерфейсных материалов и сред, находящихся в сложных условиях нагружения // Известия ВУЗов. Физика. - 2005. - №6. -С. 5-7.

32. Астафуров C.B., Шилько Е.В.. Ружич В.В., Псахье С.Г. Исследование влияния водонасыщения и динамических воздействий на изменение режима смещений в зонах сейсмоактивных разломов // Известия ВУЗов. Физика. -

2005.-№6.-С. 8-10.

33. Димаки A.B., Шилько Е.В.. Дмитриев А.И., Завшек С., Псахье С.Г. Теоретическое изучение особенностей разрушения газоносных геоматериалов на основе метода гибридных клеточных автоматов // Известия ВУЗов. Физика. -2005.-№6.-С. 13-14.

34. Шилько Е.В. Теоретическое изучение поведения интерфейсных сред на различных масштабных уровнях в сложных условиях нагружения // Физическая мезомеханика. - 2005. - Т.8. - №3. - С. 93-106.

35. Астафуров C.B., Шилько Е.В,. Псахье С.Г. Изучение влияния напряженного состояния блочных сред на характер отклика активных границ раздела при вибрационных воздействиях // Физическая мезомеханика. - 2005. - Т.8. - №4. - С. 69-75.

36. Псахье С.Г., Ружич В.В., Шилько Е.В.. Попов В.Л., Димаки A.B., Астафуров C.B., Лопатин В.В. О влиянии состояния границ раздела на характер локальных смещений в разломно-блоковых и интерфейсных средах // Письма в ЖТФ. - 2005. - Т.31. - Вып.16. - С. 80-87.

37. Филиппов А.Э., Попов В.Л., Псахье С.Г., Ружич В.В., Шилько Е.В. О возможности перевода динамики смещений в блочных средах в режим ползучести // Письма в ЖТФ. - 2006. - Т.32. - Вып.12. - С. 77-86.

Тираж 100. Заказ № 1294. Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники 634050, г. Томск, пр. Ленина, 40

ВВЕДЕНИЕ г

1. ДИСКРЕТНЫЙ ПОДХОД К ОПИСАНИЮ РАСПРОСТРАНЕНИЯ 26 ВОЗМУЩЕНИЙ В АКТИВНЫХ СРЕДАХ НА ОСНОВЕ КОНЦЕПЦИИ КЛЕТОЧНЫХ АВТОМАТОВ

1.1. Концепция клеточных автоматов для описания активных сред

1.2. Описание распространения экзотермических реакций в химически 35 активных системах на основе подхода клеточных автоматов

1.3. Расчет параметров плоского фронта реакции в порошковой среде на 40 основе аналитического выражения для скорости волны переключений

1.4. Изучение закономерностей распространения плоского фронта 45 экзотермической реакции на примере синтеза интерметаллического соединения Ni3 А

1.5. Изучение закономерностей распространения объемного фронта 50 экзотермической реакции на примере синтеза интерметаллического соединения N13AI

2. РАЗВИТИЕ ФОРМАЛИЗМА КЛЕТОЧНЫХ АВТОМАТОВ 58 ДЛЯ ОПИСАНИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

2.1. Основные понятия метода подвижных клеточных автоматов как 58 представителя дискретного подхода в Механике

2.2. Уравнения переноса в методе подвижных клеточных автоматов

2.3. Учет тангенциального взаимодействия в методе подвижных 77 клеточных автоматов

2.4. Учет ротационной степени свободы подвижных клеточных 86 автоматов

3. ОПИСАНИЕ ОТКЛИКА ИЗОТРОПНОЙ СРЕДЫ НА ОСНОВЕ 90 ФОРМАЛИЗМА МЕТОДА ПОДВИЖНЫХ КЛЕТОЧНЫХ АВТОМАТОВ

3.1. Интерпретация уравнений линейно-упругого отклика изотропной 90 среды в терминах метода подвижных клеточных автоматов

3.2. Моделирование пластических деформаций в изотропной среде

3.3. Учет диссипации механической энергии в методе подвижных 104 клеточных автоматов

3.4. Выбор критериев переключения состояний в методе подвижных 107 клеточных автоматов

4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ОТКЛИКА И РАЗРУШЕНИЯ ХРУПКИХ 112 ГЕТЕРОГЕННЫХ МАТЕРИАЛОВ

4.1. Основные проблемы моделирования хрупких гетерогенных 112 материалов

4.2. Эффекты динамической фрагментации при деформировании и 119 разрушении хрупких материалов

4.3. Влияние стесненных условий деформирования на прочностные 134 характеристики и разрушение хрупких материалов

4.4. Влияние эффективной жесткости стеснения на способность 146 хрупких сред запасать упругую энергию

4.5. Развитие гибридного метода клеточных автоматов для 153 моделирования деформации и разрушения контрастных гетерогенных материалов •

5. ИССЛЕДОВАНИЕ ДЕФОРМАЦИИ И РАЗРУШЕНИЯ

ИНТЕРФЕЙСНЫХ МАТЕРИАЛОВ И СРЕД

5.1. Качественно-деформационная модель интерфейсных сред разного масштаба

5.2. Исследование закономерностей поведения интерфейсных структур 189 при циклических воздействиях

5.3. Изучение влияния вибрационных воздействий на отклик активных 203 границ раздела в геосредах

5.4. Изучение влияния напряженного состояния блочных сред на 222 характер деформационного отклика активных границ раздела при вибрационных воздействиях

5.5. Влияние изменения состояния активной границы раздела на 242 характер относительных смещений блоков горных пород

5.6. Ледовый покров озера Байкал как модель для изучения 253 деформационного поведения блочной геологической среды

5.7. Модель Томлинсона для описания режимов относительного 265 перемещения поверхностей контакта элементов интерфейсной среды

Известно, что доведение любого тела или его фрагмента определяется в конечном итоге межатомными взаимодействиями. При этом структурный дефект любой сложности формально может быть представлен суперпозицией атомарных и микроскопических дефектов (комплексов вакансий, атомов внедрения, дислокаций и т.д.) [1-5]. Таким образом, объект любого масштаба может описываться (как непосредственно, так и статистически) в виде ансамбля атомов, имеющего заданный набор характеристик (потенциал межатомного взаимодействия, структура, а также наличие, концентрация и пространственное распределение дефектов). Такой способ описания среды можно назвать микроскопическим. Особенностями «микроподхода» к изучению твердого тела являются колоссальное число степеней свободы системы (количество атомов N во фрагменте материала размером несколько микрон достигает Ю10) и важная роль квантовых эффектов [6-8; 9, с. 103]. Динамическое состояние системы определяется компонентами радиус-вектора каждого атома и вектора его импульса. Общее число переменных, определяющих микросостояние ансамбля атомов, составляет 6N. К этому необходимо добавить параметры, характеризующие структуру и дефекты изучаемого объекта, начальные и граничные условия. Очевидным преимуществом микроскопического описания является его универсальность - в рамках единой модели (закона межатомного взаимодействия) существует принципиальная возможность описания процессов, протекающих в объектах любого размера на любом масштабном уровне. Однако, с этим преимуществом связаны и два основных недостатка микроскопического подхода. Первое из них заключается в сложности построения закона (потенциала) межатомного взаимодействия. Поскольку такой потенциал является основной характеристикой твердого тела, его вид будет определять закономерности и особенности поведения модельной среды, а также ее соответствие реальному моделируемому объекту. Построение потенциала взаимодействия, корректно описывающего не только базовые характеристики твердого тела (фононный спектр, энергия образования вакансий и их комплексов, упругие модули), но также фазовые превращения, изменение структуры в поверхностных слоях, значительные упругие деформации и другие является крайне сложной задачей, рещаемой только в некоторых частных случаях [10-13]. Для большинства систем используются потенциалы, полученные в некотором приближении, которое суживает круг рассматриваемых объектов и задач [14-17]. Вторым, определяющим, недостатком микроскопического подхода является проблема решения уравнений для 6N переменных состояния, а также сложности с заданием начальной конфигурации и условий для системы, содержащей огромное количество «неоднородностей» в виде дефектов, примесей, границ раздела и т.д. Кроме того, ввиду огромного количества результирующей информации крайне сложным является ее обработка и выделение общих закономерностей поведения отдельных совокупностей атомов или молекул. Частично эти проблемы решаются введением неких усредненных по пространству и/или времени параметров, характеризующих коллективные движения [18-20]. Однако число широко используемых «эффективных» параметров достаточно невелико, кроме того, они далеко не всегда способны отразить особенности или аномалии в поведении отдельных фрагментов системы. Поэтому ситуация «за деревьями леса не видать» является распространенной в практике теоретического исследования относительно больших (сотни тысяч - миллионы атомов) фрагментов материалов в рамках эволюционных методов моделирования. В связи со сказанным, очевидно, что «непосредственное» теоретическое описание процессов в материале на уровнях, на которых материал уже можно считать сплошным, является фактически недостижимым, хотя и принципиально возможным.

Описание среды в приближении, когда среда полагается сплошной, может быть сведено к ограниченному числу физико-механических параметров (в случае изотропного линейно упругого континуума это р, Е, /л) и нескольким переменным состояния (в простейшем случае - 6) [21-23]. При теоретическом описании отклика и разрушения твердого тела закономерности поведения материала под нагрузкой (так называемая функция отклика), условия и характер разрушения, термодинамические свойства должны вводиться извне. Использование подобных моделей позволяет изучать деформацию и разрушение образцов самых различных размеров и геометрии.

Для моделирования механического и термодинамического поведения различных сред могут использоваться модели, основанные как на «континуальном», так и на «дискретном» способах описания [9,23-30]. Но необходимо отметить, что при численном моделировании континуальные модели подвергаются процедуре так называемой дискретизации, без чего невозможна реализация соответствующих численных схем [31-32]. Поэтому представляется актуальным развитие дискретных подходов для решения широкого класса задач, связанных как с механическим, так и с термодинамическим откликом среды, в условиях внешних воздействий.

В частности, на атомном уровне среда рассматривается как типичная дискретная и состоящая атомов или молекул, совокупность которых образует определенную структуру. Для описания поведения системы атомов используются как «конфигурационные» методы, связанные с нахождением наиболее энергетически выгодной конфигурации (статистический метод Монте-Карло, методы квантовой химии - молекулярной механики, молекулярных орбиталей, теории функционала плотности, Хюккеля, РМЗ и другие) [33-38],. так и эволюционные, где рассчитывается изменение положения атомов или молекул со временем при заданных начальных и граничных условиях (метод молекулярной динамики) [9,39-42]. Отличительной особенностью этих методов является рассмотрение среды как набора дискретных объектов, взаимодействующих по определенным правилам и законам. Совокупность дискретных методов описания среды формирует так называемый дискретный подход в физике и механике. Следует отметить, что вне зависимости от используемого метода результаты теоретического изучения определяются характером межатомного взаимодействия, математически выражаемым через потенциал. В общем случае межатомный потенциал определяется не только относительным положением рассматриваемой пары атомов, но положением всей совокупности атомов и распределением электронной плотности в рассматриваемом теле, а также наличием внешних электромагнитных полей. Поэтому наиболее корректные способы расчета потенциала основываются на построении гамильтониана всего ансамбля атомов. Очевидно также, что построение «из первых принципов» универсального закона взаимодействия атомов невозможно, поэтому для получения потенциалов используются некоторые упрощения, которые могут зависеть не только от природы рассматриваемого материала, но и от конкретной задачи [14-17,43-45]. При этом возникают модельные параметры потенциалов, которые необходимо подгонять под некоторые экспериментально определяемые данные. Особенно явно это проявлялось в 60-80 годы, когда функции межатомного взаимодействия определялись подгонкой под экспериментальные значения таких параметров как энергии связи, энергии образования вакансии, энергии связи бивакансии, фононные спектры, упругие модули и т.д. Как правило, подгонять параметры так называемых эмпирических потенциалов под весь комплекс свойств моделируемого материала не удавалось и приходилось ограничиваться свойствами, физически наиболее близкими к исследуемым процессам [14,16,35,43,44,46-49]. Таким образом, методы моделирования на микроуровне, использующие для расчета положения атомов межатомные потенциалы (в частности, метод молекулярной динамики), по сути являются феноменологическими.

Другим подходом к дискретному описанию отклика среды на внешние воздействия различного вида и интенсивности является подход, в рамках которого объект изучения (твердое тело или жидкость) рассматривается как ансамбль взаимодействующих элементов конечного объема. Совокупность методов Дискретного подхода можно условно разбить на два класса: методы с неподвижной «сеткой» дискретных элементов и методы, в которых элементы среды мотуг менять как свои пространственные положения, так и окружение. Представителями первого класса методов являются классические методы клеточных автоматов, обычно используемые для. моделирования процессов перераспределения термодинамических величин, связанных с качественным изменением состояния (физико-механических характеристик) среды [28,50-55]. Примерами таких процессов являются распространение волны горения в смеси реагентов, плавление и кристаллизация, распространение электрических импульсов в нейронных сетях и т.д. Ко второму классу дискретных методов относятся многочисленные методы частиц (метод мезочастиц, метод решеточных частиц, гидродинамический метод сглаженных частиц и т.д.), использование которых позволяет исследовать динамику поведения фрагментов материала или среды [9,41,5665]. К основным преимуществам методов частиц можно отнести возможность непосредственного моделирования процессов, связанных со сменой окружения частиц, поскольку формализм этих методов не содержит постулатов о неразрывности среды.

Таким образом, в общем случае теоретическое изучение термодинамических (включая механические) процессов, протекающих в среде, производится путем моделирования поведения и/или оптимальной конфигурации дискретного набора объектов конечного объема и массы. При этом, очевидно, что дискретные методы являются по сути своей феноменологическими, поскольку используют законы поведения фрагментов среды, полученные прямым или косвенным образом на основе экспериментальных исследований, либо из соответствующих теоретических построений.

Сравнение между собой «разномасштабных» методов дискретного подхода показывает, что в целом их формализмы подобны, хотя законы взаимодействия имеют ряд принципиальных отличий. Основной причиной этого является качественное отличие природы объектов, имитируемых дискретным элементом пространства (частицей или клеточным автоматом) на разных масштабных уровнях. Так, радиус ионного остова много меньше параметра кристаллической решетки, поэтому при задании межатомного взаимодействия можно рассматривать атомы как точечные силовые центры. Таким образом, соответствующий дискретный элемент также можно полагать точечным. В то же время, имитируемый дискретным элементом объем материала нельзя свести к точечной массе. Этот элемент обладает конечным размером, объемом, удельными и абсолютными характеристиками и взаимодействует с окружением только на границе. Действительно, если размер элемента на несколько порядков величины превышает радиус обрезания межатомного потенциала, непосредственное влияние атомов, принадлежащих соседним элементам, сказывается только на его граничных атомах. Следовательно, внешнее воздействие оказывается только на граничные атомы выбранного элемента, а уже от них распространяется в его объем. По этой причине при моделировании термодинамических или механических процессов в теле на «макроуровне» учитывают взаимодействие элементов среды только с непосредственно примыкающими (соседними) элементами, в то время как на «микроуровне», как правило, учитывается взаимодействие атомов с окружением, относящимся к нескольким координационным сферам [66-67]. Но, несмотря на важные различия, дискретные подходы различного масштаба объединяет феноменологический характер описания функции отклика среды, поскольку потенциалы межэлементного взаимодействия (их профиль и параметры) берутся из эксперимента или из теорий, где параметры моделей зачастую также определяются на основе экспериментальных данных.

Для решения многих задач большой интерес представляет использование дискретных методов численного моделирования, в которых решаются уравнения, определяющие пространственное перераспределение термодинамических величин (методы клеточных автоматов) или положений элементов среды (методы частиц) с течением времени. Поскольку шаг по времени численных схем, используемых для решения временных уравнений, определяется, в том числе, и размером модельного элемента" среды, с увеличением пространственного масштаба появляется возможность моделирования процессов на достаточно больших временах (секунды или даже часы).

Несмотря на видимое различие методов и моделей дискретного подхода, используемых для описания немеханических (в частности, тепловых) и механических параметров различных сред, их объединяет методология представления среды как ансамбля взаимодействующих модельных объемов. В обоих случаях модельный элемент среды (клеточный автомат или частица) характеризуется определенным набором «контрольных» параметров, определяющих его физико-механические свойства (то есть состояние) [28,30,60,61,63-65]. Реакция элемента на изменение величины его контрольных параметров описывается так называемой «функцией отклика» [66-67]. Очевидно, функция отклика отражает феноменологическую природу дискретного подхода, и ее построение должно базироваться на экспериментальных данных, либо на привлечении соответствующих моделей и подходов. Взаимодействие элемента с окружением, как правило, учитывается через аддитивный вклад в выражения, определяющие изменение величины контрольных параметров со временем (первым вкладом в этих уравнениях, естественно, является функция отклика) [28]:

Правая часть уравнения (1) характеризует отклик среды, причем первое слагаемое связано с внутренними процессами в объеме элемента i (здесь uhvh. - контрольные параметры), а второе определяется взаимодействием элемента i с соседними элементами j (/V,- - число соседей элемента /). При

О) этом константы «переноса свойств» во вкладе взаимодействия определяются как некоторая комбинация соответствующих констант каждого из элементов (например, среднее из двух, либо наименьшее значение).

Как отмечалось выше, функцияJ[u,v,.\ являющаяся характеристикой реакции материала на изменение величины его контрольных параметров, может использоваться для теоретического изучения различных термодинамических процессов: горения (в этом случае она связана с теплоемкостью среды, температурой зажигания, энтальпией химической реакции и т.д.), фазовых переходов, процессов переноса возбуждений в распределенных активных средах и т.д. В принципе, при построении модели механического поведения элементов некоторой среды, функция Дм,у,.) также может играть существенное значение. В этом случае она будет иметь смысл изменения потенциальной или кинетической энергии элемента в результате некоторых внутренних процессов (например, температурное расширение, «включение» механизмов необратимого деформирования и т.д.). Определенное сходство методологий описания механических и немеханических термодинамических процессов в твердом теле в рамках дискретного подхода приводит к выводу о возможности объединения различных эволюционных дискретных методов моделирования, описывающих качественно различные стороны поведения материала или среды. Это позволит совместить их сильные стороны, а также естественным образом реализовать взаимосвязь механических и немеханических термодинамических параметров, характеризующих элементы среды.

Наиболее перспективными объектами для объединения являются методы клеточных автоматов и методы частиц, поскольку в основе их формализма лежит описание отклика элементов среды через функцию вида (1). Создание на базе этих методов нового подхода позволяет существенно расширить класс исследуемых проблем, включив в него задачи, в которых процессы перераспределения в объеме материала термодинамических параметров находятся в тесной взаимосвязи с процессами разделения материала на части и перемешивания фрагментов. Примерами таких задач являются экзотермические химические реакции в пористых системах (в том числе сопровождающиеся компактированием), процессы в контрастных гетерогенных материалах и средах, компоненты которых могут находиться в различных агрегатных состояниях и т.д. Очевидно, что в зависимости от типа рассматриваемых процессов объединение методов можно осуществлять следующими путями:

• непосредственное введение возможности пространственного механического взаимодействия в формализм клеточных автоматов (расширение понятия клеточного автомата);

• наложение двух независимо существующих способов представления моделируемой среды (сетка клеточных автоматов и ансамбль частиц) и «перетекание» некоторых определяющих параметров из одной модели в другую и наоборот (создание некоторого «гибридного» подхода).

Таким образом, актуальность исследований, проведенных в настоящей работе, связана с важностью развития дискретного подхода, позволяющего в рамках единого формализма проводить теоретические исследования деформации и разрушения гетерогенных материалов и сред (в том числе контрастных) на различных масштабах с учетом возможности протекания фазовых превращений и химических реакций. Развитие такого формализма представляет интерес как с теоретической, так и с прикладной точек зрения, поскольку дает возможность не только детально исследовать различные аспекты механического отклика гетерогенных материалов и сред вплоть до разрушения, но и детально анализировать влияние особенностей структуры и, прежде всего, роли интерфейсных зон.

В связи с этим целью настоящей работы является развитие формализма, позволяющего в рамках дискретного подхода осуществлять исследование термодинамического (включая механическое) поведения сложных гетерогенных и контрастных сред различной природы в условиях внешних воздействий. Для достижения указанной цели в работе ставились следующие задачи:

1. Развить подход в рамках метода клеточных автоматов, позволяющий с единых позиций проводить аналитические оценки и численное описание развития экзотермических химических реакций в гетерогенных средах (на примере синтеза материалов на основе порошковых смесей).

2. Развить формализм, объединяющий возможности различных дискретных подходов (метода клеточных автоматов и метода частиц), позволяющий явно учитывать процессы перемешивания масс и решать широкий класс задач, связанных с описанием процессов деформации и разрушения, фазовых превращений, химических реакций и т.д.

3. Изучить на основе развитого метода подвижных клеточных автоматов возможности описания поведения хрупких гетерогенных материалов и сред в сложных условиях нагружения, сопровождающихся генерацией и накоплением повреждений, формированием трещин и перемешиванием масс.

4. Исследовать закономерности деформации и разрушения интерфейсных сред - сред, в которых границы раздела играют важную/определяющую роль, при циклических воздействиях.

5. Исследовать общие закономерности деформационных процессов на границах раздела структурных элементов в блочных средах различной природы и масштаба при динамических, включая вибрационные, воздействиях.

6. Развить формализм гибридного дискретного подхода в виде совокупности взаимопроникающих «слоев», моделируемых различными дискретными методами, для описания отклика и разрушения контрастных сред, в которых в качестве механической основы выступает пористое твердое тело. Изучить возможности «гибридного» подхода для описания закономерностей деформации и разрушения хрупких пористых газоносных материалов.

Научная новизна. В работе получены следующие новые результаты:

- Предложена новая форма записи функции бистабильного клеточного автомата для описания распространения волны переключений в бистабильной активной среде в рамках решения уравнения Колмогорова-Петровского-Пискунова.

- Впервые получены уравнения движения подвижных клеточных автоматов с явным учетом многочастичного взаимодействия и предложены критерии переключения состояния взаимодействующих пар элементов среды.

-Показано, что разрушению хрупких гетерогенных образцов может предшествовать их динамическая фрагментация, которая заключается в согласованном движении отдельных областей материала. Это проявляется на диаграмме нагружения в виде нерегулярных отклонений силы реакции образца от ее среднего значения.

-Показано, что режим разрушения хрупких материалов и сред, находящихся в стесненных условиях, может меняться от типично хрупкого до квазивязкого (деградационного) в зависимости от условий стеснения.

- Впервые предложен и развит формализм «гибридного» дискретного подхода, являющегося объединением методов «классических» и подвижных клеточных автоматов, который позволяет описывать отклик и разрушение контрастных гетерогенных сред, компоненты которых могут находиться в разных агрегатных состояниях.

-Показано, что вибрационное воздействие на нагруженные образцы интерфейсных материалов с частотами, превышающими собственные, может приводить к значительному увеличению деформационной способности этих материалов, а также их способности «поглощать» энергию нагружения.

- Предложен новый способ оценки относительного уровня локальных сдвиговых напряжений (то есть, его близости к напряжению срыва) в высоконапряженных фрагментах активных границ раздела в блочных геологических средах на основе регистрации и анализа смещений, инициируемых локальным вибрационным воздействием.

- Впервые показана принципиальная возможность инициации сдвиговых смещений в «квазивязком» режиме по активным границам раздела в блочных геологических средах путем локального изменения физико-механических свойств границ в сочетании с «высокочастотными» вибрационными воздействиями.

Научная и практическая ценность:

Полученные аналитические выражения для описания распространения волны переключений в бистабильной активной среде могут быть применены для теоретического изучения процессов самоорганизации систем различной природы, в частности, для оценки условий распространения фронта экзотермической реакции в порошковых системах.

Развитый формализм метода подвижных клеточных автоматов открывает принципиальную возможность теоретического изучения деформации и разрушения гетерогенных материалов и сред с явным учетом фазовых превращений, химических реакций, перемешивания масс и т.д. При этом открытость базового формализма метода делает возможным использование различных моделей описания механического и термодинамического отклика материалов и сред.

Развитый в работе гибридный метод клеточных автоматов может быть использован для теоретического изучения деформации и разрушения контрастных гетерогенных сред различной природы. При этом существует возможность применения различных уравнений состояния компонентов.

Результаты изучения закономерностей разрушения хрупких материалов в стесненных условиях имеют важное значение при анализе поведения фрагментов материалов и сред, работающих в условиях механического ограничения объема. В связи с этим в работе предложено дополнение системы стандартных испытаний хрупких материалов тестами, проводимыми в стесненных условиях с различными параметрами жесткости окружения.

Результаты теоретического изучения влияния вибрационных воздействий на отклик границ раздела в блочных средах могут быть использованы для развития представлений о роли малых возмущений естественного и искусственного генезиса в процессе подготовки очагов землетрясений.

Предложенный способ оценки относительного уровня локальных сдвиговых напряжений в высоконапряженных фрагментах активных границ раздела в блочных геологических средах может лечь в основу диагностики их напряженного состояния.

Показана принципиальная возможность техногенного управления смещениями в зонах сейсмически активных разломов или их высоконапряженных фрагментов с целью снижения локальных сдвиговых напряжений путем локального обводнения в сочетании с вибрационными воздействиями.

Положения, выносимые на защиту:

1. Новая форма записи функции бистабильного клеточного автомата для описания распространения волны переключений в бистабильной активной среде в рамках решения уравнения Колмогорова-Петровского-Пискунова.

2. Уравнения движения подвижных клеточных автоматов с явным учетом многочастичного взаимодействия, применимые для описания поведения широкого класса материалов и сред различной природы.

3. Соотношения. для описания нормального и тангенциального взаимодействия подвижных клеточных автоматов, а также пространственные, силовые и энергетические критерии разрушения.

4. Явление динамической фрагментации при деформировании хрупких гетерогенных материалов и ее роль в зарождении повреждений.

5. Результаты, показывающие возможность управления режимом разрушения хрупких материалов от типично хрупкого до квазивязкого изменением параметров стесненных условий.

6. Формализм «гибридного» подхода для описания отклика и разрушения контрастных гетерогенных сред с учетом возможности протекания сорбционных процессов.

7. Эффект возрастания деформационной способности, нагруженных интерфейсных материалов и сред при вибрационных воздействиях с частотами, превышающими собственные.

8. Способ оценки близости уровня локальных сдвиговых напряжений во фрагментах активных границ раздела в блочных геологических средах к напряжению срыва на основе регистрации и анализа смещений, инициируемых вибрационными воздействиями.

9. Результаты исследований общих закономерностей инициации относительных смещений структурных элементов блочной геологической среды и обоснование возможности техногенного управления режимами деформационных процессов в высоконапряженных фрагментах активных разломов с целью снижения локальных напряжений.

Апробация работы.

Материалы работы докладывались на российско-американском семинаре «Shock Induced Chemical Processing» (Санкт-Петербург, 1996), международной конференции «Material Instability under Mechanical Loading» (Санкт-Петербург, 1996), международной конференции «Mathematical Methods in Physics, Mechanics and Mesomechanics of Fracture» (Томск, 1996), международной конференции «Computer-Aided Design of Advanced Materials and Technologies» (Байкальск, 1997), международном семинаре «Movable Cellular Automata Method: Foundation and Applications» (Ljubljana, Slovenia, 1997), международном семинаре «Movable Cellular Automata Method: Foundation and Applications» (Stuttgart, Germany, 1999), IX международном семинаре «Computational Mechanics in Materials» (Berlin, Germany, 1999), международных конференциях «Computer-Aided Design of Advanced Materials and Technologies» (Томск, 2001, 2003, 2004), международном семинаре "New Challenges in Mesomechanics " (Aalborg, Denmark, 2002), международной конференции "Fracture at Multiple Dimensions" (Москва, 2003), международном семинаре "Mesomechanics: Funda,entals and Applications " (Томск, 2003), немецко-российском семинаре "Development of Surface Topography in Friction Processes" (Berlin, Germany, 2004), всероссийских семинарах «Геомеханика и геофизика» (Новосибирск, 2004, 2005, 2006), международном семинаре "Potential of New Tribological Concepts for Implants. Generation and Biological Impact of Micron- and Nanometer-sized Wear Particles." (Berlin, Germany, 2005), немецко-российском семинаре "Particle Methods: Theoretical Foundations, Numerical Implementation, Coupling with finite Elements" (Berlin, Germany, 2005), XI международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам «ВМСППС» (Алушта, Украина, 2005), немецко-российском семинаре "Wear: Physical Background and Numerical Simulation" (Berlin, Germany, 2006).

Основные результаты диссертации опубликованы более чем в 50 работах, перечень их наименований частично представлен в списке цитируемой литературы.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитируемой литературы, содержит 99 рисунков, 1 таблицу, библиографический список из 331 наименования - всего 301 страница.

Основные результаты и выводы, полученные в настоящей работе, заключаются в следующем:

1. В рамках решения уравнения Колмогорова-Петровского-Пискунова предложена форма записи функции бистабильного клеточного автомата и развита модель, позволяющая проводить аналитические оценки условий и скорости распространения экзотермических химических реакций в приближении плоской и сферической формы фронта.

2. Развит формализм метода подвижных клеточных автоматов, объединяющий возможности различных дискретных подходов (метода клеточных автоматов и метода частиц) для описания с единых позиций отклика гетерогенных сред на внешние воздействия с учетом комплекса протекающих в них термодинамических явлений, включая процессы деформации и разрушения. В основе подхода лежит введение нового типа состояний - «пространственного отношения пары элементов». Показано, что данный формализм, адаптированный для описания упругопластических изотропных сред в рамках теории малых упруго-пластических деформаций, применим для широкого класса систем.

3. На основе анализа результатов моделирования нагружения образцов хрупких материалов, содержащих повреждения различного масштаба, показана стадийность активизации релаксационных механизмов более высоких масштабных уровней по мере роста напряженного состояния материала. Конечной стадией этого процесса является динамическая фрагментация материала, приводящая к росту деформаций на границах раздела динамических фрагментов и последующему формированию трещин, что соответствует представлениям, развиваемым в рамках концепции структурных уровней деформации твердых тел.

4. Показана возможность управления режимами разрушения хрупких материалов и сред, находящихся в стесненных условиях, от типично хрупкого до квазивязкого. При этом даже локальное изменение напряженного состояния может приводить к скачкообразному выделению значительной доли аккумулированной упругой энергии. Полученный результат является общим для широкого класса реальных материалов и сред, «работающих» в стесненных условиях.

5. Для описания отклика и разрушения контрастных гетерогенных сред развит формализм гибридного дискретного подхода, базирующегося на рассмотрении взаимопроникающих «слоев», моделируемых классическими и подвижными клеточными автоматами. Развитый подход позволяет учитывать явления адсорбции и десорбции газов, процессов фильтрации, конденсации и испарения, а также химического реагирования компонентов.

6. Показано, что вибрационное воздействие на предварительно нагруженные образцы интерфейсных материалов с частотами, превышающими их собственные значения, может приводить к существенному увеличению деформационной способности этих материалов, а также повышению их способности «поглощать» механическую энергию нагружения без образования макротрещин.

7. Предложен способ оценки уровня локальных сдвиговых напряжений в высоконапряженных фрагментах активных границ раздела блоков земной коры по отношению к напряжению срыва. В его основе лежит анализ смещений, инициируемых локальным вибрационным воздействием. Полученные результаты позволили расширить существующие представления о механизмах влияния малых возмущений естественного и искусственного генезиса на процесс подготовки очагов землетрясений.

8. Показана принципиальная возможность инициации смещений по активным границам раздела в блочных средах путем локального изменения физико-механических характеристик границ в сочетании с «высокочастотными» вибрационными, воздействиями. Полученный результат позволил предложить новый подход к техногенному управлению смещениями в зонах сейсмически активных разломов или их высоконапряженных фрагментов.

1. Ван Бюрен, Х.Г. Дефекты в кристаллах Текст. Пер. с англ. - М.: Изд-во иностранной литературы, 1962. - 584 с.

2. Хирт, Дж. Теория дислокаций Текст. / Дж. Хирт, И. Лоте. Пер. с англ. - М.: Атомиздат, 1972. - 600 с.

3. Атомная структура межзеренных границ: Сб. статей. Текст. / Под ред. А.Н. Орлова. М.: Изд-во «Мир», 1978. - 292 с.

4. Косевич, В.М. Структура межкристаллитных и межфазных границ Текст. / В.М. Косевич, В.М. Иевлев, Л.С. Палатник и др. М.: Изд-во «Металлургия», 1980. - 256 с.

5. Кайбышев, О.А. Границы зерен и свойства металлов Текст. / О.А. Кайбышев, Р.З.М. Валиев. М.: Изд-во «Металлургия», 1987. -214 с.

6. Вонсовский, С.В. Квантовая физика твердого тела Текст. / С.В. Вонсовский, М.И. Канцельсон. М.: Наука, 1983. - 336 с.

7. Балеску, Р. Равновесная и неравновесная статистическая механика Текст. Пер. с англ.: В 2 т. - М.: Мир, 1978. - Т.1. Равновесная статистическая механика. - 408 с.

8. Essler, F.H.L. The one-dimensional Hubbard model Текст. / F.H.L. Essler, H. Frahm, G Gohmaiin et al. Cambridge: Cambridge University Press, 2005.-674 p.

9. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов Текст. / Под ред. В.Е. Панина. В 2 т. - Новосибирск: Наука, 1995.-Т.2.-320 с.

10. Kresse, G. Ab initio molecular dynamics for liquid metals Текст. / G. Kresse, J.Hafner//Physical Review В.- 1993. -No.l.-PP. 558-561.

11. Ahlrichs, R. Clusters of aluminium, a density functional study Текст. / R. Ahlrichs, S.D. Elliott // Physical Chemistry Chemical Physics. 1999. -No.l. -PP. 13-21.

12. Power, E.A. Casimir-Polder potential from first principles Текст. // European Journal of Physics. 2001. -No.4. - PP. 453-461.

13. Ercolessi, F. Interatomic potentials from first-principles calculations: the Force-Matching method Текст. / F. Ercolessi, J.B. Adams // Europhysics Letters. 1994. - No.8. - PP. 583-588.

14. Torrens, I.M. Interatomic potentials Текст. New York: Academic Press, 1972.-451 p.

15. Daw, M.S. Semiempirical, quantum mechanical calculation of hydrogen embrittlement in metals Текст. / M.S. Daw, M.L. Baskes // Physical Review Letters. 1983.-No.17.-PP. 1285-1288.

16. Хейне, В. Теория псевдопотенциала Текст. / В. Хейне, М. Коэн, Д. Уэйр. Пер. с англ. - М.: Изд-во «Мир», 1973. - 557 с.

17. Kohn, W. Self-Consistent Equations Including Exchange and Correlation Effects Текст. / W. Kohn, L.J. Sham // Physical Review. 1965.- No.4A. -PP. 1133-1138.

18. Egelstaff, P.A. An introduction to the liquid state Текст. 2 edition. -New York: Oxford University Press, 1994. - 408 p.

19. Structure and Dynamics of Surfaces I. Текст. / Eds. W. Schommers, P. von Blanckenhagen. Heidelberg: Springer-Verlag, 1986.-281 p.

20. Structure and Dynamics of Surfaces II. Текст. / Eds. W. Schommers, P. von Blanckenhagen. Heidelberg: Springer-Verlag, 1987. - 391 p.

21. Климонтович, Ю.Л. Статистическая физика Текст. М.: Наука, 1982. -608 с. ,

22. Седов, Л.И. Механика сплошной среды Текст. В 2 т.- М.: Наука, 1970. - Т. 1. -492 с.

23. Седов, Л.И. Механика сплошной среды Текст. В 2 т.- М.: Наука, 1970. - Т.2.- 568 с.

24. Физическая мезомеханика и компьютерное конструированиематериалов Текст. / Под ред. В.Е. Панина. В 2 т. - Новосибирск: Наука, 1995.-Т.1.-298 с.

25. Гринфельд, М.А. Методы механики сплошных сред в теории фазовыхпревращений Текст. М.: Наука, 1990. - 312 с.

26. Hutter, К. Continuum methods of physical modeling: continuum mechanics, dimensional analysis, turbulence Текст. / К. Hutter, К. Johnkc. -Heidelberg: Springer-Verlag, 2004. 635 p.

27. Лоскутов, А.Ю. Введение в синергетику Текст. / А.Ю. Лоскутов, А.С. Михайлов. М.: Наука, 1990.- 272с.

28. Хокни, Р. Численное моделирование методом частиц / Р. Хокни, Дж. Иствуд. Пер. с англ. - М.: Изд-во «Мир», 1987. - 640 с.

29. Brackbill, J.U. Particle methods // International Journal for Numerical Methods in Fluids. 2005. - No.8-9. - PP.693-705.

30. Ильин, В.П. Методы конечных разностей и конечных элементов для эллиптических уравнений Текст. Новосибирск: Изд-во Института математики, 2000. - 345 с.

31. Поттер, Д. Вычислительные методы в физике Текст. Пер. с англ. -М.: Изд-во «Мир», 1975. - 392 с.

32. Соболь, И.М. Метод Монте-Карло Текст. 4-е изд. - М.: Наука, 1985. -64 с.

33. Robert, С.Р. Monte Carlo statistical methods Текст. / C.P. Robert, G. Casella. 2nd edition. - Heidelberg: Springer, 2005. - 645 p.

34. Drexler, K.E. Nanosystems: molecular machinery, manufacturing and computation Текст. New York: John Wiley, 1992. - 576 p.

35. Hehre, W.J. AB INITIO molecular orbital theory Текст. / W.J. Hehre, L. Radom, P.V. Schleyer et al. New York: John Wiley, 1986. - 576 p.

36. Lowe, J.P. Quantum chemistry Текст. / J.P. Lowe, K. Peterson. -3rd edition. New York: Academic Press, 2005. - 728 p.

37. Koch, W. A chemist's guide to density functional theory Текст. / W. Koch, M.C. Holthausen. 2nd edition. - New York: John Wiley, 2001. - 313 p.

38. Stewart, J.J.P. Optimization of parameters for semiempirical methods I. Method Текст. // Journal of Computational Chemistry. 1989. - No.2. -PP. 209-220.

39. Nose Shuichi A molecular dynamics method for simulation in canonical ensemble Текст. // Molecular Physics. 1984. - No.2. - PP. 255-268.

40. Валуев, A.A. Уравнения метода молекулярной динамики Текст. /

41. А.А.Валуев, Г.Э. Норман, В.Ю. Подлипчук // Термодинамика необратимых процессов: Сб. статей / Под ред. А.И. Лопушинской. М.: Наука, 1987.-290 с.-С. 11-17.

42. Haile, J.M. Molecular dynamics simulation: elementary methods Текст. -New York: John Wiley, 1997. 512 p.

43. Рит, M. Наноконструирование в науке и технике. Введение в мир нанорасчета Текст. Пер. с англ. - Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2005. - 160 с.

44. Barker, J.A. Interatomic potentials for krypton and xenon Текст. / J.A. Barker, R.O. Watts, J.K. Lee et al. // Journal of Chemical Physics. 1974. -No.8-PP. 3081-3088.

45. Schommers, W. Disorder effects at the Al (110) surface Текст. / W. Schommers, C. Mayer, H. Gobel et al. // Journal of Vacuum Science and Technology A.- 1995.-No.3.-PP. 1413-1415.

46. Берч, A.B. Поверхностная энергия и многослойная релаксация поверхности ГЦК-переходных металлов Текст. / А.В. Берч, А.Г. Липницкий, Е.В. Чулков // Поверхность. 1994. - №6. - С. 23-31.

47. Buckingham, R.A. The present status of intermolecular potentials for calculations of transport properties Текст. // Planetary and Space Science. -1961.-PP. 205-216.

48. Johnson, R.A. Empirical potentials and their use in the calculation of energies of point defects in metals Текст. // Journal of Physics F: Metal Physics. 1973. -No.2. - PP. 295-321.

49. Плишкин, Ю.М. Модельные расчеты характеристик точечных дефектов в ГЦК-решетке Текст. / Ю.М. Плишкин, И.Е. Подчиненов // ФТТ. 1975. - №3. - С.23-28.

50. Brosense, F. A method to derive interatomic potentials in metals from experimental phonon spectra Текст. / F. Brosense, J. Cornelis, D.C. Wallace // Physica Status Solidi (b). 1977. - No.2. - PP. 557-564.

51. Wolfram, S. Theory and applications of cellular automata Текст. -New Jersey: World Scientific, 1986. 560 p.

52. Hartman, H. Reversible cellular automata and chemical turbulence Текст. /

53. H. Hartman, P. Tamayo // Physica D. 1990. - No.3. - PP. 293-306.

54. D'Ambrosio, D. A cellular automata model for soil erosion by water Текст. / D. D'Ambrosio, S. Di Gregorio, S. Gabriele et al. // Physics and Chemistry of the Earth (B). 2001. - No. 1. - PP. 33-39.

55. Беланков, А. Б. Применение клеточных автоматов для моделирования микроструктуры материала при кристаллизации Текст. / А.Б. Беланков,

56. B.Ю. Столбов // Сибирский журнал индустриальной математики. 2005. - №2.-С. 12-19.

57. Димаки, А.В. О моделировании распространения экзотермической реакции в гетерогенных средах Текст. / А.В. Димаки, Е.В. Шилько,

58. C.Г. Псахье // Физика горения и взрыва. 2005. - №2. - С. 38-44.

59. Bandman, O.L. Comparative study of cellular-automata diffusion models Текст. // Lecture Notes in Computer Science. 1999. - V.1662. -PP. 395-409.

60. Cundall, P.A. A discrete numerical model for granular assemblies Текст. / P.A. Cundall, O.D.L. Strack// Geotechnique. 1979. - No. 1. - PP. 47-65.

61. Cundall, P.A. A discontinuous future for numerical modelling in geomechanics? Текст. // Proceedings of ICE, Geotechnical Engineering. -2001.-No.l.-PP. 41-47.

62. Остермайер, Г.П. Метод мезоскопических частиц для описания термомеханических и фрикционных процессов Текст. // Физическая Мезомеханика. 1999. - №6. - С. 25-32.

63. Остермайер, Г.П. Многочастичные неравновесные потенциалывзаимодействия в методе частиц Текст. / Г.П. Остермайер, B.JI. Попов // Физическая Мезомеханика. 1999. - №6. - С. 33-39.

64. Негрескул, С.И. Моделирование зернистых сред методом элементной динамики Текст. / С.И. Негрескул, С.Г. Псахье, С.Ю. Коростелев / Препринт ТНЦ СО АН СССР. №39. - Томск, 1989. - 27 е.

65. Monaghan, J.J. Smoothed particle hydrodynamics Текст. // Annual Review of Astronomy and Astrophysics. 1992. - V.30. - PP. 543-574.

66. Liu, G.R. Smoothed particle hydrodynamics a meshfree particle method Текст. / G.R. Liu, M.B. Liu. - New Jersey: World Scientific, 2003. - 472 p.

67. Chikazawa, Y. A particle method for elastic and visco-plastic structures and fluid-structure interactions Текст. / Y. Chikazawa, S. Koshizuka, Y. Oka // Computational Mechanics. 2001. - No.2. - PP. 97-106.

68. Дефекты в кристаллах и их моделирование на ЭВМ: Сб. статей Текст. / Под ред. А.Н. Орлова. Ленинград: Наука, 1980. - 213 с.

69. Тоффоли, Т. Машины клеточных автоматов Текст. / Т. Тоффоли, Н. Марголус. -М.: Мир, 1985 -280с.

70. Гулд, X. Клеточные автоматы Текст. / X. Гулд, Я. Тобочник // Компьютерное моделирование в физике. В 2 т. - М.: Мир, 1990. - Т.2. -Гл. 13. - С.167-171.

71. Беркович, С.Я. Клеточные автоматы как модель реальности: поиски новых представлений физических и информационных процессов Текст. М.: Изд-во МГУ, 1993. - 112с.

72. Wolfram, S. Statistical mechanics of cellular automata Текст. // Reviews of Modern Physics. 1983,-No.3.-PP. 601-644.

73. Wolfram, S. Computation theory of cellular automata Текст. // Communications in Mathematical Physics. 1984.— No.l. - PP. 15-57.

74. Chinarov, V.A. Ion pores in biological membranes as self-organized bistable systems Текст. / V.A. Chinarov, Y.B. Gaididei, V.N. Kharkyanen et at. // Phys. Rev. A. 1992. -N8. - PP. 5232-5241.

75. Kohring, G. On the problems of neural networks with multi-state neurons Текст. // J. Phys., Sec.l. 1992. - N8. - PP. 1549-1552.

76. Малинецкий, Г.Г. О клеточном автомате, моделирующем колебательные химические реакции на поверхности Текст. / Г.Г. Малинецкий, М.С. Шакаева // ДАН России. 1992. - №4. -С. 716-723.

77. Nagel, К. A cellular automation model for freeway traffic Текст. / К. Nagel, M. Schreckenberg // J. Phys., Sec.l. 1992.- N12. - PP. 2221-2229.

78. Кушниренко, A.E. О формировании устойчивых структур из элементов процесса разрушения Текст. / А.Е. Кушниренко, С.Г. Псахье, С.М. Глузман и др. // Известия Вузов. Физика. 1987. - №7. - С. 46-49.

79. Псахье, С.Г. Об описании движения фронта экзотермической реакции в порошковой среде Текст. / С.Г. Псахье, Е.В. Шилько, С.И. Негрескул // Письма в ЖТФ. 1994. - №2. - С. 35-39.

80. Gay lord, R. Simulating society a mathematica toolkit for modeling socioeconomic behavior Текст. / R. Gay lord, L. Lou D'Andria. - New York: Springer-Verlag, 1998. - 218 p.

81. Kuramoto, Y. Chemical oscillations, waves, and turbulence Текст. -Berlin: Springer, 1984. 424 p.

82. Колмогоров, A.H. Исследование уравнения диффузии, соединённой с возрастанием количества вещества, и его применение к одной биологической проблеме Текст. / А.Н. Колмогоров, И.Г. Петровский, Н.С. Пискунов // Бюллетень МГУ. Серия А. 1937. - №6. - С. 1-26.

83. Зельдович, Я.Б. Математическая теория горения и взрыва Текст. / Я.Б. Зельдович, Г.И. Баренблатт, В.Б. Либрович и др. М.: Наука, 1980. -478 с.

84. Франк-Каменецкий, Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике Текст. М.: Наука, 1987. - 494 с.

85. Мержанов, А.Г. Нелинейные эффекты в макроскопической кинетике Текст. / А.Г. Мержанов, Э.Н. Руманов // УФН. 1987. - №4. -С.553-593.

86. Munir, Z.A. Self-propagating exothermic reactions: synthesis of high-temperature materials by combustion Текст. / Z.A. Munir, U. Anselmi-Tamburini // Materials Science Reports. 1989. - Nos.7-8. - PP. 277-365.

87. Lebrat, J.-P. Combustion Synthesis of Ni3Al and Ni3Al-Matrix Composites Текст. / J.-P. Lebrat, A. Varma, A.E. Miller // Metallurgical Transactions A, 1992.-V.23A.-PP. 69-76.

88. Мержанов А.Г. Процессы горения и синтез материалов Текст. -Черноголовка: ИСМАН, 1998. 512 с.

89. Князева, А.Г. Связные уравнения тепло- и массопереноса в химически реагирующей твердой смеси с учетом деформирования и разрушения Текст. // Журнал прикладной механики и технической физики. 1996. -№ 3. - С. 97-108.

90. Максимов, Ю.М. СВС в электрических и магнитных полях Текст. / Ю.М. Максимов, В.И. Итин, В.К. Смоляков и др. //Вестник РФФИ. -2005.-N.2. -С. 18-34.

91. Полак, Л.С. Самоорганизация в неравновесных физико-химических системах Текст. / Л.С Полак., А.С. Михайлов. М.: Наука, 1983 - 286 с.

92. Барелко, В.В. О распространении волны активности по поверхностикатализатора Текст. / В.В. Барелко, Ю.Е. Володин // ДАН СССР. 1975. -№1. - С. 36-40.

93. Fisher, R.A. The wave of advance of advantageousgenes Текст. // Ann. Eugenics. 1937.-N7.- PP. 355-369.

94. Скотт, Э. Волны в активных и нелинейных средах в приложении к электронике Текст. М/. Советское Радио, 1977. - 322 с.

95. Уайт, К.Е. Экология и управление природными ресурсами Текст. -М.: Мир, 1971.-464с.

96. Псахье, С.Г. Закономерности движения фронта экзотермической реакции в порошковой среде Текст. / С.Г. Псахье, Е.В. Шилько, С.И. Негрескул // Порошковая металлургия. 1995. - №5-6. - С. 70-74.

97. Итин, В.И. Высокотемпературный синтез интерметаллических соединений Текст. / В.И. Итин, Ю.С. Найбороденко. Томск: Издательство Томского Университета, 1989. - 214 с.

98. Итин, В.И. Фазовый переход при горении смесей порошков меди и алюминия Текст. / В.И. Итин, А.Д. Братчиков, А.В. Лепинских // Физика горения и взрыва. 1981,-№5. - С. 31-34.

99. Зельдович, Я.Б. Сложные волновые режимы в распределенных динамических системах (Обзор) Текст. / Я.Б. Зельдович, Б.А. Маломед // Радиофизика. 1982. - №6. - С. 591-618.

100. Мержанов, А.Г. Задача об очаговом тепловом взрыве Текст. / А.Г. Мержанов, В.В. Барзыкин, В.Т. Гонтковская // ДАН СССР. 1963. - №2. -С. 156-160.

101. Струнина, А.Г. Динамические режимы теплового взрыва: III часть Текст. / А.Г. Струнина, В.Т. Гонтковская, А.Г. Мержанов // Физика горения и взрыва. 1965. - №3. - С. 25-30.

102. Horie, Y. Synthesis of nickel aluminides under high-pressure shock loading Текст. / Y. Horie, R.A. Graham, I.K. Simonen // Materials Letters. 1985. -Nos.9-10.-PP. 36-40.

103. Cundall, P.A. A computer model for simulating progressive, large scale movement in blocky rock system Текст. // Proceedings of International Symposium on Rock Fracture: В 2-х т. / Nansy, France, 1971. V.2. - PP.129.136.

104. Johnson, G.R. A generalized particle algorithm for high velocity impact computations Текст. / G.R. Johnson, S.R. Beissel, R.A. Stryk // Computational Mechanics. 2000. - Nos.2-3. - PP. 245-256.

105. Rosenblueth, A. Mechanism of the Wenckebach-Luciani cycles Текст. // American Journal of Physiology. 1958. - No.3. - PP. 491-494.

106. Rosenblueth, A. Two processes for auriculo-ventricular and ventriculo-auricular propagation of impulses in the heart Текст. // American Journal of Physiology. 1958. - No.3. - PP. 495-508.

107. Зыков, B.C. Вращающиеся спиральные волны в простой модели возбудимой среды Текст. / B.C. Зыков, А.С. Михайлов // ДАН СССР. -1986. -№2. -С. 341-344.

108. Кристенсен, Р. Введение в теорию вязкоупругости Текст. Пер. с англ. - М: Изд-во «Мир», 1974. - 340 с.

109. Tschoegl, N. W. The phenomenological theory of linear viscoelastic behavior Текст. Berlin: Springer, 1989. - 769 p.

110. Schiessel, H. Generalized viscoelastic models: their fractional equations with solutions Текст. / H. Schiessel, R. Metzler, A. Blumen et al. // Journal of Physics A: Mathematical and General. 1995. - No.23. - PP. 6567-6584.

111. Allinger, N.L. Molecular mechanics. The MM3 force field for hydrocarbons. 1. Текст. / N.L. Allinger, Y.H. Yuh, J.H. Lii // Journal of the American Chemical Society. 1989. - No.23.-PP. 8551-8566.

112. Balamane, H. Comparative study of silicon empirical interatomic potentials Текст. / H. Balamane, T. Halicioglu, W.A. Tiller // Physical Review B. -1992. No.4. - PP. 2250-2279.

113. Попов, В.JI. Теоретические основы моделирования упругопластических сред методом подвижных клеточных автоматов. I. Однородные среды Текст. / В.Л. Попов, С.Г. Псахье // Физическая мезомеханика. 2001. -№1.-С. 17-28.

114. Lii, J.H. Molecular mechanics. The MM3 force field for hydrocarbons. 2. Vibrational frequencies and thermodynamics. Текст. / J.H. Lii, N.L. Allinger // Journal of the American Chemical Society. 1989. - No.23.1. PP. 8566-8575.

115. Burkert, U. Molecular Mechanics Текст. / U. Burkert, N. L. Allinger. -Washington D.C.: American Chemical Society, 1982. 339 p.

116. Работнов, Ю.И. Механика деформируемого твердого тела Текст. -2-е изд. М.: Наука, 1988. - 712 с.

117. Madhukar Vable Mechanics of materials Текст. New York: Oxford University Press, 2002. - 800 p.

118. Ландау, Л. Д. Теоретическая физика Текст. / Л.Д.Ландау, Е.М. Лифшиц. 5-е изд. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. - Т.1. Механика. -224 с.

119. Rosu, Н.С. Classical mechanics Электронный ресурс. // http://ru.arxiv.org/pdf/physics/9909035.

120. Псахье, С.Г. Метод подвижных клеточных автоматов как инструмент для моделирования в рамках физической мезомеханики Текст. / С.Г. Псахье, Я. Хори, С.Ю. Коростелев и др. // Известия Вузов. Физика. 1995.-№11.-С. 58-69.

121. Ландау, Л.Д. Теоретическая физика Текст. / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. 5-е изд. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - Т.7. Теория упругости. -264 с.

122. Хан, X. Теория упругости. Основы линейной теории и ее применения Текст. Пер. с нем. - М: Изд-во «Мир», 1988. - 344 с.

123. Александров, А.В. Сопротивление материалов. Основы теории упругости и пластичности Текст. / А.В. Александров, В.Д. Потапов. -2-е изд. М.; Изд-во «Высшая школа», 2002. - 400 с.

124. Лурье, А.И. Теория упругости Текст. М.: Наука, 1970. - 940 с.

125. Безухов, Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести Текст. 2-е изд. - М.: Изд-во «Высшая школа», 1968. - 512 с.

126. Псахье, С.Г. Интерпретация параметров метода подвижных клеточныхавтоматов на основе перехода к континуальному описанию Текст. / С.Г. Псахье, М.А. Чертов, Е.В. Шилько // Физическая мезомеханика. -2001. №3. - С.93-96.

127. Maugin, G.A. The thermomechanics of plasticity and fracture Текст. -Cambridge: Cambridge University Press, 1992. 370 p.

128. Уилкинс, М.Л. Расчет упруго-пластических течений Текст. // Вычислительные методы в гидродинамике / Под ред. Б. Олдера, С. Фернбаха, М. Ротенберга. М.: Изд-во «Мир», 1967. - С. 212-263.

129. Макаров, П.В. Микродинамическая модель пластичности и разрушения структурно-неоднородных сред Текст. // Известия вузов. Физика. -1992.-№4.-С. 42-58.

130. Романова, В.А. Моделирование развития пластической деформациис учетом зарождения дефектов на границах раздела Текст. // Физическая Мезомеханика. 2000. - №3. - С. 73-79.

131. Балохонов, P.P. Иерархическое моделирование неоднородной деформации и разрушения материалов композиционной структуры Текст. // Физическая Мезомеханика. 2005. - №3. - С. 107-128.

132. Гарагаш, И.А. Неассоциированные законы течения и локализации пластической деформации Текст. / И.А. Гарагаш, В.Н. Николаевский // Успехи механики. 1989. -№1. - С. 131-183.

133. Быковцев, Г.И. Избранные проблемные вопросы механики деформируемых сред Текст. Владивосток: Дальнаука, 2002. - 566 с.

134. Драгон, А. Континуальная модель пластически хрупкого поведения скальных пород и бетона Текст. / А. Драгон, 3. Мруз // Механика деформируемых твёрдых тел. Направления развития. / Под ред. Г.С. Шапиро. М.: Изд-во «Мир», 1983. - С. 163-188.

135. Черепанов, О.И. Численное моделирование деформации материалов с учётом неустойчивой ветви Текст. // Физическая мезомеханика.- 1999-№1-2.-С. 5-16.

136. Стефанов, Ю.П. Некоторые особенности численного моделирования поведения упруго-пластичных материалов Текст. // Физическая Мезомеханика. 2005. - №3. - С. 129-142.

137. Горшков, А.Г. Теория упругости и пластичности Текст. / А.Г. Горшков, Э.И. Старовойтов, Д.В. Тарлаковский. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002.-416 с.

138. Александров, А.В. Сопротивление материалов: Учеб. для вузов Текст. / А.В. Александров, В.Д. Потапов, Б.П. Державин. 2-е изд. - М.: Изд-во «Высшая школа», 2000. - 560 с.

139. Тимошенко, С.П. Сопротивление материалов Текст. В 2 т. - М.: Наука, 1965. - Т. 1. Элементарная теория и задачи. -364 с.

140. Беляев, Н.М. Сопротивление материалов Текст. 11-е изд. - М.: Гостехиздат, 1958. - 856 с.

141. Hencky, Н. Theorie plastischer Deformationen und der hierdurch im Material hervorgrefenen Nachspanungen Текст. // ZAMM. 1924. - No.4. -PP. 323-334.

142. Высокоскоростное взаимодействие тел Текст. / В.М. Фомин, А.И. Гулидов, Г.А. Сапожников и др; Под ред. В.М. Фомина. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 1999. - 600 с.

143. Качанов, Л.М. Основы механики разрушения Текст. М.: Наука, 1974.-312 с.

144. Молотников, В.Я. Курс сопротивления материалов: Учебное пособие для вузов Текст. СПб.: Изд-во «Лань», 2006. - 384 с.

145. Ильюшин, А.А. Основы математической теории термовязко-упругости Текст. / А.А. Ильюшин, Б.Е. Победря. М.: Наука, 1970. - 280 с.

146. Петров, В.А. Дилатонная модель термофлуктуационного зарождения трещин Текст. // ФТТ. 1983. - №11. - С.3124-3127.

147. Глузман, С.Л. Процесс разрушения как эволюция активной кинетической системы Текст. / С.Л. Глузман, С.Г, Псахье, В.Е. Панин // Известия вузов. Физика. 1985. - №6. - С. 77-80.

148. Златин, Н.А. Текст. / Н.А. Златин, Б.С. Иоффе // ЖТФ. 1972. - №8. -С. 1740-1743.

149. Журков, С.Н. Кинематическая концепция прочности Текст. // Вестник АН СССР. 1968. -№3. - С. 46-52.

150. Регель, В.Р. Кинетическая природа прочности твердых тел Текст. / В.Р. Регель, А.И. Слуцкер, Э.Е. Томашесвкий. М.: Наука, 1974. - 560 с.

151. Буякова, С.П. Механическое поведение пористого диоксида циркония при активной деформации сжатия Текст. / С.П. Буякова, Хан Вэй, Ли Дунмы и др. // Письма в ЖТФ. 1999. - №17. - С. 44-48.

152. Кульков, С.Н. Негуковское поведение пористого диоксида циркония при активной деформации сжатием Текст. / С.Н. Кульков, В.И. Масловский, С.П. Буякова и др. // ЖТФ. 2002. - №3. - С. 38-42.

153. Итин, В.И. Функциональные композиционные материалы «биокерамика никелид титана» для медицины Текст. / В.И. Итин, Н.А. Шевченко, Е.Н. Коростелева и др. // Письма в ЖТФ. - 1997. - №8. - С. 1-6.

154. Budi Aulia, Т. Strain localization and fracture energy of high-strength concrete under uniaxial compression Текст. // Leipzig Annual Civil Engineering Report. 2005. - No.5. - PP. 221-240.

155. Партон, В.З. Динамика хрупкого разрушения Текст. / В.З. Партон, В.Г. Борисковский. М.: Изд-во «Машиностроение», 1988. - 239 с.

156. Neville, A.M. Properties of concrete Текст. 2nd edition. - New York: John Wiley, 1973.-686 p.

157. Композиционные материалы: Справочник Текст. / В.В. Васильев,

158. В.Д. Протасов, В.В. Болотин и др.; Под ред. В.В. Васильева, Ю.М. Тарнапольского. М.: Изд-во «Машиностроение», 1990. - 512 с.

159. Бардзокас Д.И. Математическое моделирование физических процессов в композиционных материалах периодической структуры Текст. /

160. Д.И. Бардзокас, А.И. Зобнин. М.: Едиториал УРСС, 2003. - 376 с.

161. Структурные уровни пластической деформации и разрушения

162. Текст. / В.Е.Панин, Ю.В. Гриняев, И.В. Данилов и др.; Под ред. В.Е. Панина. Новосибирск: Наука, 1990. - 255 с.

163. Панин, В.Е. Основы физической мезомеханики Текст. // Физическая Мезомеханика. 1998. -№1. - С. 5-22.

164. Панин, В.Е. Физическая мезомеханика: достижения за два десятилетия развития, проблемы и перспективы Текст. /,В.Е. Панин, Ю.В. Гриняев,

165. C.Г. Псахье // Физическая Мезомеханика. 2004. - Специальный выпуск. Часть 1. - С. 1-25 -1-40.

166. Черемской, П.Г. Поры в твердом теле Текст. / П.Г. Черемской, В.В. Слезов, В.И. Бетехтин. М.: Энергоатомиздат, 1990. - 376 с.

167. Palchik, V. The influence of porosity on tensile and compressive strength of porous chalks Текст. / V. Palchik, Y.H. Hatzor // Rock Mechanics and Rock Engineering. 2004. - No.4. - PP. 331-341.

168. Поляков, В.В. Моделирование пластической деформации и разрушения пористых материалов Текст. / В.В. Поляков, А.В. Егоров, А.А. Лепендин // Письма в ЖТФ. 2005. - №4. - С. 17-22.

169. Псахье, С.Г. Эффекты самоорганизации в процессе деформирования порошковых материалов Текст. / С.Г. Псахье, Е.В. Шилько, А.И. Дмитриев и др. // Письма в ЖТФ. 1996. - №12. - С. 69-74.

170. Psakhie, S.G. The features of fracture of heterogeneous materials and framestructures. Potentialities of MCA design. Текст. / S.G. Psakhie,f

171. D.D. Moiseyenko, A.Yu. Smolin et al. // Computational Materials Science. -1999. Nos. 1 -4. - PP. 333-343.

172. Псахье, С.Г. Метод подвижных клеточных автоматов как инструмент физической мезомеханики материалов Текст. / С.Г. Псахье,

173. С.Ю. Коростелев, А.Ю. Смолин и др. // Физическая Мезомеханика. -1998.-№ 1. -С. 95-108.

174. Psakhie, S.G. Movable cellular automata method for simulating materials with mesostructure Текст. / S.G. Psakhie, Y. Horie, G.P. Ostermeyer et al. // Theoretical and Applied Fracture Mechanics. 2001. - Nos.1-3. - PP. 311334.

175. Чен, К. Исследование особенностей разрушения стальных пластин с керамическим покрытием при динамическом испытании на трёхточечный изгиб Текст. / К. Чен, У. Key, М. Конг и др. // Физическая Мезомеханика. 2002. - № 4. - С. 35-39.

176. Chen, Ке Strength analysis of ceramics under different constraints by movable cellular automata method Текст. / Ke Chen, Huang Dewu, E.V. Shilko et al. // Journal of Aircraft. 2004. - No.3. - PP. 641-644.

177. Mamtani, M.A. Are crenulation cleavage zones mylonites on the microscale? Текст. / M.A. Mamtani, R.V. Karanth, R.O. Greiling // Journal of Structural Geology. 1999. - No.7. - PP. 711-718.

178. Aksenova, S.I. Causes of cleavage on case-hardened gear wheel Текст. / S.I. Aksenova, M.A. Baiter, I.S. Dukarevich et al. // Metal Science and Heat Treatment. 1988. - No.3. - PP. 191-194.

179. Кульков, C.H. Структура, фазовый состав и характер разрушения спеченных композиционных материалов TiC-TiNi Текст. / С.Н. Кульков, Т.М. Полетика, В.Е. Панин // Порошковая Металлургия. -1983. №7. - С.54-59.

180. Zhang, X. Combustion synthesis of porous materials for bone replacement Текст. / X. Zhang, R.A. Ayers, K. Thorne et al. // Biomedical Sciences Instrumentation. 2001. - V.37. - PP. 463-468.

181. Aldinger, F. Advanced ceramic materials Текст. / F. Aldinger, J.F. Baumard, G. Fantozzi et al. // European White Book on Fundamental

182. Research in Materials Science / Eds. M. Ruhle, H. Dosch, E.J. Mittemeijer et al. Stuttgart: Max-Planck-Institut fur Metallforschung, 2001. - PP. 26-36.

183. Кульков, C.H. Структура, фазовый состав и механические свойства керамик на основе диоксида циркония Текст. / С.Н. Кульков, С.П. Буякова, В.И. Масловский // Вестник ТГУ. 2003. - №13. -С. 34-57.

184. Scortesse, J. Apparent Young's modulus in PMN-PT electrostrictive ceramics Текст. / J. Scortesse, J.F. Manceau, F. Bastien et al. // The European Physics Journal-Applied Physics.-2001.-No.3.-PP. 155-158.

185. Penty, R.A. Young's modulus of high-density polycrystalline mullite Текст. / R.A. Penty, D.P.H. Hasselman, R.M. Spriggs // Journal of the American Ceramic Society. 1972. - No.3. - PP. 169-170.

186. Ide, J.M. The elastic properties of rocks: a correlation of theory and experiment Текст. // Proceedings of the National Academy of Sciences of the USA. 1936. - No.8. - PP. 482-496.

187. Физические величины: Справочник Текст. / Под. ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. М.: Энергоатомиздат, 1991- 1232с.

188. Гольденблат, И.И. Критерии прочности и пластичности конструкционных материалов Текст. / И.И. Гольденблат, В.А. Копнов. -М.: Изд-во «Машиностроение», 1968. 192 с.

189. Sokoloff, J.B. Effects of stick-slip motion on energy dissipation in small sliding solids Текст. // Journal of Physics: Condensed Matter. 1998. -No.44.-PP. 9991-9998.

190. Rozman, M.G. Stick-slip dynamics as a probe of frictional forces Текст. / M.G. Rozman, M. Urbakh, J. Klafter // Europhysics Letters. 1997. - No.2. -PP. 183-188.

191. Heslot, F. Creep, stick-slip and dry-friction dynamics: experiments and heuristic model Текст. / F. Heslot, T. Baumberger, B. Perrin et al. // Physical Review E. 1994. - No.6. - PP. 4973-4988.

192. Caroli, C. Dry friction as a hysteretic elastic response / C. Caroli, P. Nozieres // Physics of sliding friction Текст. / Eds. B.N. Persson, E. Tossati. -Dordrecht: Kluwer, 1996. PP. 27-49.

193. Панин, В.Е. Структурные уровни деформации твердых тел Текст. /

194. B.Е. Панин, В.А. Лихачев, Ю.В. Гриняев. Новосибирск: Наука, 1985. -229 с.

195. Савицкий, А.П. Объемные изменения при диффузионном сплавообразовании в порошковой системе Си-А1 Текст. / А.П. Савицкий, Е.Н. Коростелева, Н.М. Русин // Перспективные материалы. 1999. - №5. - С. 80-84.

196. Lutz, Е.Н. Stress-strain behavior of duplex ceramics: I. Observations Текст. / Е.Н. Lutz, M.W. Swain // Journal of the American Ceramic Society. 1992. -No.7.-PP. 1729-1736.

197. Смолин, А.Ю. Ов возможности квазивязкого разрушения хрупких сред со стохастическим распределением пор Текст. / А.Ю. Смолин, Иг.С. Коноваленко, С.Н. Кульков и др. // Письма в ЖТФ. 2006. - №17. -С. 7-14.

198. Волощенко, А.П. Испытательная техника для исследования механических свойств материалов Текст. / А.П. Волощенко, М.М. Алексюк, В.Г. Гришко и др. Киев: Наукова думка, 1984. - 317 с.

199. Спивак, А.И. Механика горных пород Текст. М.: Изд-во «Недра», 1967.- 192 с.

200. Дмитриев, А.И. Метод подвижных клеточных автоматов как инструмент для моделирования на мезоуровне Текст. / А.И. Дмитриев,

201. C.Ю. Коростелев, Г.П. Остермайер и др. // Известия РАН. Механика твердого тела. 1999. - №6. - С. 87-94'.

202. Касахара, К. Механика землетрясений Текст. М.: Изд-во «Мир», 1985.-264 с.

203. Костров, Б.В. Механика очага тектонического землетрясения Текст.1. М.: Наука, 1975. 176 с.

204. Соболер, Г.А. Основы прогноза землетрясений Текст. М.: Наука, 1993.-313 с.

205. Добровольский, И.П. Теория подготовки тектонического землетрясения Текст. М.: ИФЗ АН СССР, 1991. - 217 с.

206. Лившиц, Л.Д. О возможном участии фазовых превращений в процессах в очаге землетрясения Текст. / Л.Д. Лившиц, Ю.Д. Рябинин // Физические основания поисков методов прогноза землетрясений. М.: Наука, 1970.-С. 28-37.

207. Sholz, С.Н. Earthquake prediction: a physical basis Текст. / С.Н. Sholz, L.R. Sykes, Y.P. Aggarwall // Science. 1973. - No.9. - PP. 803-810.

208. King, G.C.P. Static stress changes and the triggering of earthquakes Текст. / G.C.P. King, R.S. Stein, Lin Jian // Bulletin of the Seismological Society of America. 1994. -No.3. - PP. 935-953.

209. Лебедев, А.А. Методы Механических испытаний материалов при сложном напряженном состоянии Текст. Киев: Наукова думка, 1976. - 147 с.

210. Ставрогин, А.Н. Экспериментальная физика и механика горных пород Текст. / А.Н. Ставрогин, Б.Г. Тарасов. СПб.: Наука, 2001. - 343 с.

211. Полевщиков, Г.Я. Динамические газопроявления при проведении подготовительных и вскрывающих выработок в угольных шахтах Текст. Кемерово: Институт угля и углехимии СО РАН, 2003. - 326 с.

212. Полевщиков, Г.Я. Газокинетический паттерн разрабатываемого массива горных пород Текст. / Г.Я. Полевщиков, Е.Н. Козырева // Горный информационно-аналитический бюллетень. 2002. - №11. -С. 117-120.

213. Овсянников, Jl.B. Лекции по газовой динамике Текст. М.: Наука, 1981.-368 с.

214. Сэмпсон, Д. Уравнение переноса энергии и количества движения в газах с учетом излучения Текст. Пер. с англ. - М.: Изд-во «Мир», 1969. -208 с.

215. Карнаухов, А.П. Адсорбция. Текстура дисперсных и пористых материалов Текст. Новосибирск: Наука, 1999. - 470 с.

216. Pezdic, J. Laboratory simulation of adsorption desorption processes on different lignite lithotypes from the Velenje lignite mine Текст. / J. Pezdic, M. Markic, M. Letic et al. // RMZ - Materials and Geoenvironment. - 1999. -No.3.-PP. 555-568.

217. Баренблатт, Г.И. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа Текст. / Г.И. Баренблатт, В.М. Ентов, В.М. Рыжик. М.: Изд-во «Недра», 1972. - 288 с.

218. Лурье, М.В. Механика подземного хранения газа в водоносных пластах Текст. М.: Изд-во «Нефть и Газ», 2001. - 350 с.

219. Житников, Ю.Д. Определение пористости материалов Текст. / Ю.Д. Житников, А.Н. Иванов, Ю.Н. Матросова и др. // Контроль. Диагностика. 2004. - №4. - С. 40-43.

220. Кудинов, В.А. Техническая термодинамика Текст. / В.А. Кудинов, Э.М. Карташов. М.: Изд-во «Высшая школа», 2000. - 261 с.

221. Psakhie, S.G. Computer-aided examination and forecast of strength properties of heterogeneous coal-beds Текст. / S.G. Psakhie, S. Zavshek, J. Jezershek et al. // Computational Materials Science. 2000. - No. 1-4-PP. 69-76.

222. Adsorpcijsko-desorpcijske lastnosti ' razlicnih litotipov lignite iz Premogovnika Velenje: Koncno porocilo Текст. : отчет о НИР (заключ.) : DP-1981 / Kemijski Institut; рук. A. Zapusek. Ljubljana, 1999. - 43 p.

223. Gleiter, H. Nanostructured materials: basic concepts and microstructure Текст. // Acta Materialia. 2000. - No.l - PP. 1-29.

224. Гусев, А.И. Наноматериалы, наноструктуры и нанотехнологии Текст. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 416 с.

225. Siegel, R.W. Mechanical properties of nanophase metals Текст. / R.W. Siegel, G.E. Fougere // Nanostructured Materials. 1995. - Nos.1-4. -PP. 205-216.

226. Валиев, Р.З. Наноструктурные материалы, полученные интенсивной пластической деформацией Текст. / Р.З. Валиев, И.В. Александров. -М.: Логос, 2000.-271с.

227. Колобов, Ю.Р. Зернограничная диффузия и свойства наноструктурных материалов Текст. / Ю.Р. Колобов, Р.З. Валиев. Новосибирск: Наука, 2001.-232 с.

228. Suryanarayana, С. Nanocrystalline materials current research and future directions Текст. / С. Suryanarayana, S.S. Koch // Hyperfine Interactions. -2000.-Nos.1-4.-PP. 5-44.

229. Advanced Polymeric Materials: Structure Property Relationships Текст. / Eds. G.O. Shonaike, S.G. Advani. New York: CRC Press, 2003. - 584 p.

230. Ajayan, P.M. Nanocomposite Science and Technology Текст. / P.M. Ajayan, L.S. Schadler, P.V. Braun. New York: John Wiley, 2003. -239 p.

231. Коротаев, А.Д. Наноструктурные и нанокомпозитные сверхтвердые покрытия Текст. / А.Д. Коротаев, В.Ю. Мошков, С.В. Овичнников и др. // Физическая Мезомеханика. 2005. - №5. - С. 103-116.

232. Дударев, Е.Ф. Микропластическая деформация поликристаллического и субмикрокристаллического титана при статическом и циклическом нагружении Текст. / Е.Ф. Дударев, О.А. Кашин, Ю.Р. Колобов и др. // Известия Вузов. Физика. 1998. -№12. - С. 20-25.

233. Meyers, M.A. Mechanical properties of nanocrystalline materials Текст. / M.A. Meyers, A. Mishra, D.J. Benson // Progress in Materials Science. -2006.-No.4.-PP. 427-566.

234. Садовский, M.A. Естественная кусковатость горной породы Текст. // ДАН СССР. 1979. - №4. - С. 829-831.

235. Кочарян, Г.Г. Динамика деформирования блочных массивов горных пород Текст. / Г.Г. Кочарян, А.А. Спивак. М.: ИКЦ «Академкнига», 2003.-423 с.

236. СССР. Карта активных разломов СССР и сопредельных территорий: физическая карта. / Под ред. В.Г. Трифонова. М.: ГИН АН СССР; ИЗК СО РАН, 1986.

237. Шерман, С.И. Разломообразование в литосфере Текст. / С.И. Шерман, К.Ж. Семинский, С.А. Борняков и др. В 3 т. - Новосибирск: Наука, 1994. - Т.З. Зоны сжатия. - 263 с.

238. Красный, Л.И. Глобальная система геоблоков Текст. М.: Недра, 1984.-210 с.

239. Van Swygenhoven, Н. Plastic behavior of nanophase metals studied by molecular dynamics Текст. / H. Van Swygenhoven, A. Caro // Physical Review B. 1998. - No. 17. - PP. 11246-11251.

240. Van Swygenhoven, H. Competing plastic deformation mechanisms in nanophase metals Текст. / H. Van Swygenhoven, M. Spaczer, A. Caro, D. Farkas // Physical Review B. 1999. - No.l. - PP. 22-25.

241. Ханнанов, Ш.Х. Стесненное зернограничное проскальзывание и неупругость поликристаллов Текст. / Ш.Х. Ханнанов, С.П. Никаноров // ЖТФ. 2006. - №1. - С. 54-59.

242. Jaeger, J.C. Fundamentals of rock mechanics Текст. / J.C. Jaeger, N.G.W. Cook. London: Methuen & Co Ltd, 1969. - 513 p.

243. Encyclopedic Dictionary of Exploration Geophysics Текст. // Ed. R.E. Sheriff. 3nd edition. - Tulsa: Society of Exploration Geophysicists, 1994.-323 p.

244. Половинкина, Ю.И. Структуры и текстуры изверженных и метаморфических горных пород Текст. В 2 т. - М.: Изд-во «Недра», 1966. - Т.2. Метаморфические породы. - 272 .с.

245. Металлы и сплавы. Справочник. Текст. / Под ред. Ю.П. Солнцева. -СПб.: НПО «Профессионал», 2003. 1066 с.

246. Бобылев, А.В. Механические и технологические свойства металлов (Справочник) Текст. М.: Металургия, 1980. - 296с.

247. Дударев, Е.Ф. Микропластическая деформация поликристаллов . при циклическом нагружении Текст. / Е.Ф. Дударев, Г.П. Почивалова, Н.В. Никитина // Известия Вузов. Физика. 1990. - № 3. - С. 29-35.

248. Садовский, М.А. Влияние механических микроколебаний на характер пластических деформаций материалов Текст. / М.А. Садовский, К.М. Мирзоев, С.Х. Негматуллаев и др. // Физика Земли. 1981. - №6. -С. 32-42.

249. Чаломей, В.Н. Парадоксы в механике, вызываемые вибрациями Текст. // ДАН СССР. 1983. - № 1. - С. 62-67.

250. Блехман, И.И. Вибрация «изменяет законы механики» Текст. // Природа. 2003. - №11. - С. 42-53.

251. Клименов, В.А. Ультразвуковое модифицирование поверхности и его влияние на свойства покрытий Текст. / В.А. Клименов, Ж.Г. Ковалевская, П.В. Уваркин и др. // Физическая Мезомеханика. -2004. Спец. Выпуск 4.2. - С. 157-160.

252. Тишков, А.Я. Вибрационное воздействие на сыпучую среду при выпуске ее из емкости Текст. / А.Я. Тишков, Л.И. Гендлина, Ю.И. Еременко // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. -2000. -№1. -С. 62-69.

253. Блехман, И.И. Вибрационное перемещение Текст. / И.И. Блехман, Г.Ю. Джанелидзе Г.Ю. М.: Наука, 1964. - 410 с.

254. Kiselyov, M.G. The particularities of a formation of a treaten surface finish at vibration-impact cutting of brittle materials. Текст. / M.G. Kiselyov,

255. A.V. Drozdov // Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. 2004. - No.4. - PP. 67-70.

256. Миклашевский, Е.П. Глубинное вибрирование бетонной смеси Текст. -М.: Стройиздат, 1981. 176 с.

257. Popov, V.L. Nanomachines: A general approach to inducing a directed motion at the atomic level Текст. // International Journal of Non-Linear Mechanics. 2004. - No.4. - PP. 619-633.

258. Heaton, Т.Н. Evidence for and implications of self-healing pulses of slip in earthquake rupture Текст. // Physics of the Earth and Planetary Interiors. -1990. No. 1.-PP. 1-20.

259. Кочарян, Г.Г. Инициирование деформационных процессов в земной коре слабыми возмущениями Текст. / Г.Г. Кочарян^ В.Н. Костюченко, Д.В. Павлов // Физическая Мезомеханика. 2004. - №1. - С. 5-22.

260. Головин, С.А. Микропластичность и усталость металлов Текст. / С.А. Головин, А. Пушкар. М.: Изд-во «Металлургия», 1980. - 240 с.

261. Трапезников, Ю.А. Влияние слабых вибраций на деформирование горных пород при постоянной нагрузке Текст. / Ю.А. Трапезников, Б.Ц. Манжиков, Л.М. Богомолов // Вулканология и сейсмология. 2000. - №2.-С, 227-233.

262. Садовский, М.А. Деформирование геофизической среды и сейсмический процесс Текст. / М.А. Садовский, Л.Г. Болховитинов,

263. B.Ф. Писаренко. -М.: Наука, 1987. 101 с.

264. Шермаи, С.И. Деструктивные зоны и разломно-блоковые структуры Центральной Азии Текст. / С.И. Шерман, К.Ж. Семинский,

265. A.В. Черемных // Тихоокеанская геология. 1999. - №2. - С. 41-53.

266. Белоусов, Т.П. Делимость земной коры и палеонапряжения в сейсмоактивных и нефтеносных районах Земли Текст. / Т.П. Белоусов, С.В. Куртасов, Ш.А. Мухамедиев. М.: ОИФЗ РАН, 1997. - 324 с.

267. Родионов, В.Н. Основы геомеханики Текст. / В.Н. Родионов, И.А. Сизов, В.М. Цветков. М.: Изд-во «Недра», 1986. - 301 с.

268. Гольдин, С.В. Макро- и мезоструктуры очаговой области землетрясения Текст. // Физическая мезомеханика. 2005. - №1. - С. 5-14.

269. Turcotte, D.L. Geodynamics Текст. / D.L. Turcotte, G. Schubert. -Cambridge: Cambridge University Press, 2002, 456 p.

270. Современная геодинамика и нефтегазоносность Текст. / Под ред. Н.А. Крылова, В.А. Сидорова. М.: Наука, 1989. - 199 с.

271. Кочарян, Г.Г. О природе тектонических сил Текст. / Г.Г. Кочарян,

272. B.Н. Родионов // ДАН СССР. 1988. - №2. - С.304-305.

273. Садовский, М.А. О механике блочного горного массива Текст. / М.А. Садовский, Г.Г. Кочарян, В.Н. Родионов // ДАН СССР. 1988. -№2. - С.306-308.

274. Ружич, В.В. Современные движения в зонах Прибайкалья и механизмы их инициирования Текст. / В.В. Ружич, В.А. Трусков, Е.Н. Черных и др. // Геология и геофизика. 1999. - №3. - С. 360-372.

275. Кочарян, Г.Г. Малые возмущения и напряженно-деформированное состояние земной коры Текст. / Г.Г. Кочарян, А.А. Кулюкин,

276. B.К. Марков // Физическая мезомеханика. 2005. - №1. - С. 23-36.

277. Кочарян, Г.Г. Роль нелинейных эффектов в механике накопления малых повреждений Текст. / Г.Г. Кочарян, А.А. Кулюкин, Д.В. Павлов и др. // Физическая мезомеханика. 2006. - №1. - С. 5-14.

278. Ружич, В.В. Изучение влияния виброимпульсных воздействий на режим смещений в зонах сейсмоактивных разломов Текст. / В.В. Ружич,

279. C.Г. Псахье, С.А. Борняков и др. // Физическая Мезомеханика. 2003. -№1.-С. 41-53.

280. Barton, N. The shear strength of rock joints in theory and practice Текст. / N. Barton, V. Choubey//Rock Mechanics. 1977.-No. 1,-PP. 1-54.

281. Bennett, R.A. Global Positioning System constraints on fault slip rates in southern California and northern Baja, Mexico Текст. / R.A. Bennett, W. Rodi, R.E. Reilinger // Journal of Geophysical Research. 1996. -No.B10.- PP. 21943-21960.

282. Klinger, Y. Seismic behavior of the Dead Sea fault along Araba valley, Jordan Текст. / Y. Klinger, J.P. Avouac, L. Dorbath et al. // Geophysical Journal International. 2000. - No.3. - PP. 769-782.

283. Goodman, R.E. Fault and system stiffnesses and stick-slip phenomena Текст. / R.E. Goodman, P.N. Sundaran // Pure and Applied Geophysics. -1978. -Nos.4-5.- PP. 873-887.

284. Латынина, Л.А. Деформографические измерения Текст. / Л.А. Латынина, P.M. Кармалеева. М.: Наука, 1978. - 154 с.

285. Dietrich, J.H. Preseismic fault slip and earthquake prediction Текст. // Journal of Geophysical Research. 1978. -N0.B8. - PP. 3940-3948.

286. Brodsky, E.E. A new observation of dynamically triggered regional seismicity: earthquakes in Greece following the August, 1999 Izmir, Turkey earthquake Текст. // Geophysical Research Letters. 2000. - No. 17. -PP. 2741-2744.

287. Gomberg, J. Earthquake triggering by transient and static deformations Текст. / J. Gomberg, N.M. Beeler, M.L. Blanpied et al. // Journal of Geophysical Research. 1998. - No.BlO. - PP. 24411-24426.

288. Gomberg, J. On rate-state and Coulomb failure models Текст. / J. Gomberg, N.M. Beeler, M.L. Blanpied // Journal of Geophysical Research. 2000. - No.B4. - PP. 7852-7871.

289. Gomberg, J. Transient triggering of near and distant earthquakes Текст. / J. Gomberg, N.M. Beeler, M.L. Blanpied // Bulletin of the Seismological Society of America. 1997. - No.2. - PP. 294-309.

290. Melosh, H.J. Acoustic fluidization: Anew geologic process? Текст. // Journal of Geophysical Research. 1979.-No.B13. - PP. 7513-7520.

291. Николаев, A.B. Об инициировании землетрясений подземными ядерными взрывами Текст. / А.В. Николаев, Г.М. Верещагина // ДАН СССР. 1991. -№2. - С.333-336.

292. Emter, D. Tidal triggering of earthquakes and volcanic events Текст. // Tidal phenomena / Eds. H. Wilhelm., W. Zurn, H.-G. Wenzel. Berlin: Springer-Verlag, 1997.-PP. 293-309.

293. Scholz, C.H. Earthquakes and friction laws Текст. // Nature. 1998. -PP. 37-42.

294. Гольдин, C.B. Переупаковка структуры и возникновение подъемной силы при динамическом нагружении сыпучих грунтов Текст. / С.В. Гольдин, С.Г. Псахье, А.И. Дмитриев и др. // Физическая Мезомеханика.-2001.-№3. С. 91-97.

295. Псахье, С.Г. О законе взаимодействия движущихся масс в неидеальных средах Текст. / С.Г. Псахье, Ю.В. Гриняев, А.И. Дмитриев и др. // Физическая Мезомеханика. 2002. - №5. - С. 93-98.

296. Dmitriev, A.I. Low-density layer formation and "lifting force" effect at micro- and meso-scale levels Текст. / A.I. Dmitriev, K.P. Zolnikov, S.G. Psakhie et al. // Theoretical and Applied Fracture Mechanics. 2005. -No.3.-PP. 324-334.

297. Виноградов, С.Д. Экспериментальное изучение сейсмического режима Текст. / С.Д. Виноградов, B.C. Пономарев // Природа. 1999. - №3. -С. 77-89.

298. Салтыков, В.А. Сейсмические затишья перед двумя сильными землетрясениями 1996 г. на Камчатке Текст. / В.А. Салтыков, Ю.А. Кугаенко // Вулканология и сейсмология. 2000. - №1. - С. 57-65.

299. Соболев, Г.А. Физика землетрясений и предвестники Текст. / Г.А. Соболев, А.В. Пономарев. М.: Наука, 2003. - 270 с.

300. The third body concept: interpretation of tribolpgical phenomena Текст. / Eds. D. Dowson, C.M. Taylor, T.H.C. Childs, etc. Amsterdam: Elsevier, 1996. 780 p.

301. Berthier, Y. The role and effects of the third body in the wheel-rail interaction Текст. / Y. Berthier, S. Descartes, M. Busquet et al. // Fatigue and Fracture of Engineering Materials and Structures. 2004. - No.5. -PP. 423-436.

302. Costain, J.K. Hydroseismicity: A hypothesis- for the role of water in the generation of intraplate seismicity Текст. / J.K. Costain, G.A. Bollinger, J.A. Speer // Geology. 1987. -No.7. - PP. 618-621.

303. Saar, M.O. Seismicity induced by seasonal groundwater recharge at Mt. Hood, Oregon Текст. / M.O. Saar, M. Manga // Earth and Planetary Science Letters. 2003. - Nos.3-4. - PP. 605-618.

304. Rodkin, M.V. Hydroseismicity New Evidence Текст. // Journal of Geodynamics. - 1992. - Nos.3-4. - PP. 247-260.

305. Gupta, H.K. Reservoir-Induced Earthquakes Текст. New York: Elsevier, 1992. -364 p.

306. Mugo, B. Statistical investigation on possible seasonality of seismic activity and rainfall-induced earthquakes in Balkan area Текст. // Physics of the Earth and Planetary Interiors. 1999. - Nos.3-4. - PP. 119-127.

307. Zhao Genmo Research on Earthquakes Induced by Water Injection in China Текст. / Zhao Genmo, Chen Huaran, Ma Shuquin et al. // Pure and Applied Geophysics. 1995. - No. 1. - PP. 59-68.

308. Киссин, И.Г. Землетрясения и подземные воды Текст. М.: Наука, 1982.- 176с.

309. Ребиндер, П.А. Поверхностные явления в твердых телах в процессах их деформации и разрушения Текст. / П.А. Ребиндер, Е.Д. Щукин // УФН. 1972.-№1.-С.З-42.

310. Hubbert, М.К. Role of Fluid Pressure in Mechanics of Overthrust Faulting Текст. / М.К. Hubbert, W.W. Rubey // Bulletin of Geological Society of America. 1959.-PP. 115-166.

311. Whitcomb, J. The Genesis Flood Текст. / J. Whitcomb, H.M. Morris. -Philadelphia: Presbyterian and Reformed Publ. Co., 1961. 518p.

312. Willemin, J.H. Comment and Reply on 'High Fluid Pressure, Isothermal Surfaces, and the Initiation of Nappe Movement1 Текст. / J.H. Willemin, P.L. Guth, K.V. Hodges // Geology. 1980. - No.9. - PP. 405-406.

313. Добрецов, H.JI. Глубинная геодинамика Текст. / H.JI. Добрецов, А.Г. Кирдяшкин, А.А. Кирдяшкин. Новосибирск: Издательство СО РАН, 2001.- 409 с.

314. Гольдин, С.В. Деструкция литосферы и физическая мезомеханика Текст. // Физическая Мезомеханика. 2002. - №5. - С. 5-22.

315. Fialko, Yu. Interseismic strain accumulation and the earthquake potential on the southern San Andreas fault system Текст. // Nature. 2006. - No.7096. -PP. 968-971.

316. Analogue modeling of large-scale tectonic processes Электронный ресурс. / Eds. W. Schellart, C. Passchier. Электронный журнал «Journal of the Virtual Explorer». - 2002. - V.7. http://virtualexplorer.com.au/journal/2002/07/

317. Шавлов, A.B. Лед при структурных превращениях Текст. -Новосибирск: Наука, 1996. 188 с.

318. Schulson, Е.М. The structure and mechanical behavior of ice Текст. // JOM. 1999. - No.2. - PP. 21-27.

319. Petrenko, V.E. Physics of ice Текст. / V.E. Petrenko, R.W. Whitworth. -New York: Oxford University Press, 2002. 392 p.

320. Чиков, Б.М. Экспериментальное стресс-преобразование пироксенита Текст. / Б.М. Чиков, С.А. Каргополов, Г.Д. Ушаков // Геология и геофизика. 1989. - №6. - С. 75-79.

321. Jeanloz, R. Temperature distribution in the crust and mantle Текст. /

322. R. Jeanloz, S. Morris // Annual Review of Earth and Planetary Sciences. -1986.-V.14.-PP. 377-415.

323. Сокольников, B.M. Вертикальные и горизонтальные смещения и деформации сплошного ледяного покрова Байкала Текст. // Труды Байкальской лимнологической станции АН СССР. 1960. - Т. 18. -С. 291-350.

324. Пущаровский, Ю.М. Разломные зоны сложного строения в Атлантическом океане Текст. // Геотектоника. 2003. - № 4. -С. 261-270.

325. Sylvester, A.G. Strike-slip faults Текст. // Geological Society of America Bulletin. 1988. -No.l 1. - PP. 1666-1703.

326. Гольдин, C.B. Поля смещений земной поверхности в зоне Чуйского землетрясения, Горный Алтай Текст. / С.В. Гольдин, В.Ю. Тимофеев, Д.Г. Ардюков // ДАН. 2005. - №6. - С. 804-809.

327. Tomlinson, G.A. A molecular theory of friction Текст. // Philosophical Magazine 1929. - Ser.7. - V.7. - PP. 905-939.

328. Persson, B.N.J. Sliding friction. Physical Principles and Applications Текст. 2nd edition. - New York: Springer Verlag, 2000. - 515p.

329. Popov, V.L. A theory of the transition from static to kinetic friction in boundary lubrication layers Текст. // Solid State Communications. 2000. -No.7.-PP. 369-373.