Развитие S-матричного подхода к задаче о взаимодействии в конечном состоянии тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Введение

Глава 1 Взаимодействие в конечном состоянии: 8-матричный подход

1.1 Линейное условие унитарности как краевая задача Римана

1.2 Некоторые точно решаемые матричные задачи.

1.3 Решения неоднородной задачи.

1.4 Уравнение с заданным левым разрезом.

1.5 Неупругие эффекты при рождении резонансов в 77-столкновепиях.

Глава 2 Низкоэнергетическс1я теорема для амплитуды

Комптон-эффекта на пионе

2.1 Низкоэнергетическая теорема с учетом структурных поправок

2.2 Экспериментальная информация о нионных поляризуемостях и теоретические оценки.

2.3 О внемассовых эффектах в 771^ -> 77Г+.

Глава 3 Сечения 77 —> тгтг в околопороговой и резонансной области

3.1 Формулировка нашего подхода.

3.2 Амплитуда 77 —> тгтг со спиральностью 0.

3.3 Амплитуда 77 тгтг со спиральностью 2.

Глава 4 Анализ экспериментальных данных 77 -> тгтг и п ионные поляризуемости

4.1 Анализ в околопороговой области и разность (а — [Зу.

4.2 Об 8-волне 77 —> тгтг в области энергий т„тА < 1 ГэВ.

4.3 Угловые распределения в области /2(1270) и сумма (а + (Зу

Глава 5 Амплитуда 77* птг и сечение е + е" —> ттпк

5.1 Обобгцение унитарной модели на случай Ф О.

5.2 Эффект перерассеяния и айалитическое продолжение по

5.3 Расчеты сечения е + е~ —)• 77777.

Глава 6 Эффекты унитарного смешивания и электромагнитные взаимодействия адронов

6.1 Электромагнитные тождества Уорда при наличии унитарного смегпивания.

6.2 Эффект унитарного смешивания скаляр-вектор.

6.3 Унитарное смешивание скаляр-вектор в А калибровке.

Исследование электромагнитных свойств адронов - одна из фундаментальных проблем физики элементарных частиц. После пионерских работ 50-х годов был пройден большой путь, отраженный в [1, 2, 3, 4], и к настоящему времени это уже вполне сложившаяся область исследований со своими представлениями и методами. Влияние этой области на развитие физики элементарных частиц и квантовой теории ноля трудно переоценить - достаточно, например, перелистать лекции Р.Фейнмана 1972 года 1], чтобы убедиться, что большинство современных научных направлений имеют здесь свои корни. Разумеется, с течением времени менялся взгляд на эти проблемы и в настоягцее время электромагнитные взаимодействия в адронном секторе в основном слулсат инструментом для исследования внутренней структуры.

Основные изменения, произошедшие за последние десятилетия в физике адронов, связаны с развитием методов квантовой хромодинамики и исследованием свойств новых ароматов. При этом гораздо меньшее внимание уделялось низкоэнергетической адронной физике. Лишь в последние 5-6 лет можно отметить некоторое повышение интереса к исследованиям адрон-ных взаимодействий при низких энергиях. Верным признаком повышения активности в этой об.ласти является развитие и планирование новых экспериментов по исследованию свойств .легких адронов.

Задача об учете взаимодействия в конечном состоянии возникает в частности при рождении адронов в электромагнитных и слабых процессах. Однако и в чисто электромагнитных процессах иногда возникает необходимость учета этих эффектов. Классическим примером такого рода является вычисление кулоновской поправки к амплитуде рождения е + е" нары А.Д.Сахаровым в 1948 г. [5 л- 5

8-матричный подход [6, 7, 8, 9] основан на наиболее общих свойствах амплитуд: аналитичность, унитарность, кроссинг-симметрия и т.д. Но как раз в силу своей общности он представ.ляет шз себя лишь некий каркас (или сосуд), который еще нужно напо.лнить физическим содержанием. Исключение составляет, пожалуй, лишь область низких энергий [10], где возмолшо получение динамхшеских уравнений при некоторых дополнительных предположениях. В целом можно сказать, что 8-матричный подход становится рабочим инструментом, когда видна связь с теорией поля и (или) установлены симметрийные свойства, например, киральная симметрия около порога. Интересные примеры (см., например, [11, 12]) из этой серии возникают при исследовании калибровочных бозонов '\¥ и Z. Точность эксперимента достигла такого уровня, что при рождении 2 чувствуются улсе двухпетлевые вк.лады ж нулсна аккуратная сшивка теории возмущений с унитарной амплитудой, обладающей правильными аналитическими свойствами (снова 8-матрица !).

Диссертация посвящена рассмотренпю проблемы взаимодействия в конечном состоянии ири рождении адронов в электромагнитных процессах при Агалых энергиях. Бо.лее точно можно сказать, что развиваемые методы работают в об,ласти от порога до первых резонансов и позволяют интерполировать пороговые разложения с резонансным представлением амплитуд. В рассматриваемой области энергий возникает упрощение, связанное с тем, что в условии унитарности можно ограничиться учетом одного или нескольких открытых кана.лов. Кроме того, при этом в амплитуде существенными как правило являются лишь несколько нижних парциальных волн. В этой ситуации возможно получение унитарных амплитуд, которые описывают как пороговые, так и резонансные характеристики. Заметим, что в поставленной задаче о вычислении э.пектромагнитных амплитуд адронные амплитуды должны считаться известными.

Некоторые аспекты излол<:енного в диссертации носят общий характер и могут иметь отношение к различным реакциям. Это прежде всего относится к многоканальной линейной задаче сопряжения и эффектам унитарного смешивания. Другая лЛе часть диссертации посвящена приложению развитого формализма к процессам двухфотонного рождения адронов

77 7!7!, 77 При этом исследуются некоторые специфические свойства этих амплитуд, в частности шхзкоэнергетическая теорема. Полученные формулы используются для обработки эксперимента с целью извлечения низкоэнергетических и резонансных параметров.

В начале 70-х было осознано [13, 14], что механизм двухфотонного рождения частиц с ростом энергии е+е~ накопителей становится вполне измеримым по величине и, бо.пее того, яв.ляетсятся доминирующим щш высоких энергиях по отногцению к процессу е+е~ аннигиляции. Происходит это несмотря на то, что этот механизм является процессом более высокого порядка по константе электромагнитного взаимодействия. Л Хотя при этом обменные фотоны являются виртуальными, но средняя виртлЛальность много меньше квадрата любой адронной массы (если не регистрируются конечные электроны). Первые достаточно обеспеченные статистически экспериментальные данные по рождению адронов появи.лись в 1979 год}л [17, 18]. затем в течение 10-12 .лет был проведен ряд экспериментов на различных ускорителях и детекторах в SLAC и DESY. Этот этап исследований был завершен в начале 90-х годов и отралсен в ряде обзоров [19, 20, 21 .

Следующий этап исследований адронной низкоэнергетической физики, в том числе и двухфотонных процессов будет связан с экспериментами на комплексе ВАФКЕ во Фраскатти и детекторе КЕДР на зЛскорителе ВЭПП-4М в Новосибирске. Поскольку эти установки уже работают, это перспектива блилсайших некольких лет.

Кроме того, следует упомянуть о других ближ;айших экспериу1ентах, касающихся низкоэнергетической адронной физики: эксперимент DIR АС [22 в CERN по изучению свойств пиония (тг+тг" кулоновского связанного состояния), исследование с рекордной статистикой слабого распада А'+ —> 7г"''7г"е+г/е в Брукхейвене (улсе появились первые данные [23]), комплекс экспериментов в Майнце с пучками поляризованных фотонов, измерение с высокой точностью аномального магнитного момента мюона в BNL [24 .

Теоретической основой для описания низкоэнергетических адронных ха

ЛДета,льный анализ кинематики двухфотонного механизма рождения, раз.личных постановок эксперимента и метода эквива.лентных фотонов в приложении к этим процессам отражен в классических обзорах [15, 16 .

НИИ 8-матричный подход охватывает не только пороговую, но и резонансную область. Л

Таким образом, если иметь в виду резонансную и околопороговую области энергий, то 8"Матричный подход и киральная теория возмущений являются взаимно дополняющими подходами. Если же говорить о приложении к описанию экспериментальных данных, то унитарный подход, конечно, предпочтительнее по вполне понятным причинам.

Экспериментальное исследование процесса 77 л тгтг представ.пяет интерес прежде всего как возможность проверки предсказаний киральной симметрии. Не менее интересной является возможность исследования свойств скалярных мезонов, которые могут рождаться в этой реакции. Семейство скалярных мезонов до сих нор является наиболее спорным и противоречивым среди легких мезонных состояний. В течение ряда лет продолжаются дискуссии о наличии среди легких скалярных мезонов экзотических состояний: 4-кварковых [34] или КК связанных состояний [35 .

Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения.

Заключение в заключение мы постараемся кратко отметить основные моменты проделанной работы и наметить возмолшые пути развития. Мы рассматриваем проблему взаимодействия в конечном состоянии на основе З-матАэич-ного подхода и в целом молено сказать, что этот подход оказа.лся продуктивным. Удалось значительно расширить возмолености для ана.литического решения многокана.льной (матричной) задачи Римана на основе найденных параметризаций, которые позво,пяют решить матричную задач}' сопрялее-ния в аналитическом виде. На этом этапе не делается никаких приб,лилее-ний, в отличие от численных методов. Другим иреимугцеством развитого подхода является то, что новые степени свободы, связанные с многокана.пь-ностью, обладают ясным физическим смыслом. Это позволяет выписать простые физические параметризации многокана.льных электромагнитных амплитуд. Заметим, что мы имеем дело с довольно широким классом адрон-ных амплитуд.

Развитый формализм был применен для онисания эксперимента.льных данных 77 -> тгтг. В частности бы,л проделан ана.лиз интегральных сечений MARK-H и Crystal Ball вблизи порога, где основной яв,ляется 8-во.лна. В результате нам впервые уда.пось получить информацию о иоляризуемо-стях пионов а — fi жз двухфотонных процессов. Для нейтрального пиона это вообще первая эксперимептальная информация о поляризуемостях, если пе считать высокого верхнего предела.

Другой тип анализа, который был нами проделан ~ это анализ уг.ло-вых распределений в области тензорного мезона /-2(1270). В этой области энергий доминирует d-волна из волны спиральности 2. Результатом анализа являются значения суммы поляризуемостей пионов, двухфотонная константа связи /2(1270) и значения s-волновых сечений в каледом энергетическом интервале. Для суммы поляризуемостей полученные нами значения яв ляются первой экспериментальной информацией. При таком анализе наибо.лее слолшым яв.ляется вопрос о систематической погрешности при экстраполяции полученных формул в точку 8=0 , что необходимо д.ля извлечения поляризуемостей. Частично нам удалось исследовать этот вопрос, однако до конца этот вопрос не изучен. Подытолшвая, молено сказать, что ситуация с модельной зависимостью является более благоприятной, чем ка-леется на первый взгляд. Причиной столь благоприятной ситуации яв.ляется то, что из нынешних данных по угловым распределениям в об.пасти резонанса с высокой степенью точности извлекаются не только резонансные параметры, но и величина фонового вклада, интерферирующего с резонансом.

В результате проделанного анализа мы имеем экспериментальную информацию о сумме и разности э.лектрической и магнитной поляризумости для зарялеенного и иейтра.льпого пиона. В таб.лице 6.1 полученные нами числа собраны вместе д.ля сравнении с двухпетлевыми расчетами в киральной теории возмущений.

Мы можем заметить из этой таблицы, что все четыре числа, по,лученные нами из двухфотонных экспериментов, находятся в прекрасном согласии с двухпетлевыми расчетами в киральной теории возмущений. Сог.ласие даже лучше, чем молено было бы предполагать заранее. Кроме того возАюлено и более детальное сравнение 8-матричной амплитуды с резу.льтатами двух-петлевых расчетов в кира.льной теории возмущений.

Полученные нами унитарные ами.литуды 77 —> тгтг д.пя волны спирально-сти О допускают обобщение на случай одного виртуа.льпого гамма-кванта. В результате мы имеем предсказания для сечения аннигиляпии е"*~е"" 71717. Наиболее интересные эффекты возникают в области р-, и - интер-ференцип, где наблюдаемыми становятся по отдельности изовекторный и изоска.лярный вклады в э.лектромагнитном токе.

Какие проблемы адронной физики могут быть исследованы в последующих более аккуратных измерениях ироцесса 77 тгтг?

• Преледе всего, это наб.людение роледения ска.лярного состояния а-(бОО) и исследование его свойств. Этот резонанс с изоспином 1=0 и ма.лой мае

Наши числа

Киральная ТВ 2 петли

5.5 ±1.2 [117,118]

- íif 6.6 ± 1.2

1 петля 6.8 ± 1.0

-0.7 ± 2.3

-1.28

-2.41 ±0.25 [116]

0.37 ±0.08 ±0.10

CELLO) 0

0.38 ±0.13 [117,118]

0.23 ±0.09 ±0.12

MARK-II)

1.40 ±0.10 ±0.26 (Crystal Ball) 0

1.45 ±0.-38 [116]

1. Фейнман Р. Взаимодействие фотонов с адронами. Пер. с анг.т. М.: Мир, 1975. 389 с.

2. Де Альфаро В., Фубини С, Фур.пан Г., Росетти К. Токи в физике адронов. Пер. с англ. М.: Мир, 1976. 670 с.

3. Ахиезер А.И., Рекало М.П. Электродинамика адронов. Киев: Паукова думка, 1977. 495 с.

4. Электромагнитные взаимодействия и структура элементарных частиц. Сборник статей иод ред. А.М.Ба.лдина. М.: Мир, 1969. 327 с.

5. Сахаров А.Д. Взаимодействие электрона и позитрона при ролсдснии пар. // ЖЭТФ. 1948. Т.18. №7. С.631-635.

6. Eden R.J., Landshoff P.V., Olive D.I., Polkinghorne J/С. The analitic S-matrix. Cambridge: Cambridge Uni\Aersity Press, 1966. 465 p.

7. Чью Дж. Аналитическая теория S-матрицы. Пер. с анг.л. М: Мир, 1968. 150 с.

8. Бартон Г. Дисперсионные методы в теории по.ля. Пер. с анг.л. М.: Атомиздат, 1968. 391 с.

9. White A.R. The past and future of S-matrix theory. // Preprint ANL-HEP-PR-00-01 1. South Cass: Argonne National Laboratory. 2000. 43 p.

10. Ширков Д.В., Серебряков В.В., Мегцеряков В.А. Дисперсионные теории сильных взаимодействий при низких энергиях. М.: Паука, 1967. 324 с.

11. И. Leike А., Riemarm Т., Rose J. S matrix approach to the Z line sharp. // Phys. Lett. 1991. V.B273. P.513-518.

12. Hagiwara K., Haidt D., Matsumoto S. Analysis of electroweak precision data and prospects for future improvements. // Eur. Phys. ,]. 1998. V. C2. P.95-122.

13. Балакин B.E., Буднев B.M., Гинзбург И.Ф. Возмолшость эксперимента по рождению адронов двумя фотонами от порога до предельно больших энергии. //Письма в ЖЭТФ. 1970. Т. 11. №11. С.559-563.

14. Brodsky S.J., KinoshitaT., Terazawa П. Dominant colliding beam cross-sections at high energy. // Phys. Rev. Lett. 1970. V.25. P. 972-975.

15. Budnev V . M . , Ginzburg I.E., Meledin G.V., Serbo V . G . The two-photon particle production mechanism. Physical problems. Applications. Equivalent photon approximation. // Phys. Reports. 1975. V.15. №4. P.181-282.

16. Terazawa H. Two photon processes for particle producton at high-energies. // Rev. Mod. Phys. 1973. V.45. P.615-662.

17. Abrams G.S., Alam M.S., Blocker C.A. et al. Measurement of the radiative width of rj' in two-photon interaction at SPEAR. // Phys. Rev. Lett. 1979. V.43. P.477-481.

18. Berger Ch., Genzel H., Grigull R. et al. Lepton and hadron pair production in two photon reactions. // Phys. Lett. 1980. V.B94. P.254-262.

19. Kolanoski H. Two-photon physics at e+e" storage rings. // Springer Tracts in Modern Physics, V.105. Berlin, Heidelberg, New York: Springer, 1984.

20. Poppe M. Exclusive hadron production in two photon reactions. // Int.J.Mod.Phys. 1986. V . Al . R545-668.

21. Berger Ch., Wagner W. Photon photon reactions. // Phys. Reports. 1987. V. 146C. P. 1-97.

22. Adeva В., Afanasev L., Lopez M.A. et al. Lifetime measurement of 7г+7г~ atoms to test low-energy QCD predictions: proposal to SPSLC. // Preprint CERN -SPSLC -95-1, CERN-SPSLC-P-284. Geneva: CERN. 1994. 130 p.

23. Pislak S., Appel R., Atoyan G.S. et al. A new measurement of A'J decay and the s-wave TTTT-scattering length aj. // Phys. Rev. Lett. 2001. V.87. P.221801-221805.

24. Brown H.N., Bunco J., Carey R.M. et al. Precise measurement of the positive muon anomalous magnetic moment. // Phys. Rev. Lett. 2001. V.86. №11. P. 2227-2231.

25. Weinberg S. Phenomenological lagrangians. // Physica. 1979. V.A96. P.327-332.

26. Gasser J., Leutwyler H. Chiral Pertubation theory to one loop. // Annals of Physics. 1984. V.158. P.142-205.

27. Ecker G. Low-energy QCD. // Prog.Part.Nucl.Phys. 1996. V.36. P.71-84.

28. Pich A. Chiral Pertubation thery. // Rept. Prog. Phys. 1995. V. 58. P. 563-610.

29. Боголюбов H.H., Ширков Д.В. Введение в теорию квантованных нолей. М.: Наука, 1973. 416 с.

30. Ициксон К., Зюбер Ж.-Б. Квантовая теория ноля. Пер. с анг.л. М:, Мир, 1984. 448 с.

31. Akhoury R., Alfakih А. Invariant background field method for chiral lagrangians including Wess-Zumino terms. // Annals of Physics. 1991. V.210. P. 81- 98.

32. Fearing H.W., Scherer S. Extention of the chiral Pertubation theory meson lagrangian to order // Phys. Rev. 1996. V.D53. P.315-348.

33. Коллинз П., Сквайре Э. Полюса Редлсе в физике частиц. М.: Мир, 1971. 351 с.

34. Jaffe R.L. Multiquark hadrons. I. Phenomenology of Q'*Ci* meson. // Phys. Rev. 1977. V.15. №1. R267-280.

35. Weinstein J.D., Isgur N. KK molecules. // Phys. Rev. 1990. V.D41. P.2236-2242.

36. Векуа Н.П. Системы сингулярных интегральных уравнений и некоторые граничные задачи. М.: Наука, 1970. 379 с.

37. Тахтаджян Л.А., Фаддеев .П.Д. Гамильтонов подход в теории солито-нов. М.: Наука, 1986. 527 с.

38. Connes А., Kreimer D. Renormalization in quantum field theory and the Riemann-Hilbert problem. 1. The Hopf algebra of graphs and the main theorem. // Commun.Math.Phys. 2000. V.210. P.249-273.

39. Буднев B.M., Балл A.H., Серебряков В.В. Ролсдение е-мезона в е+е— столкновениях. // ЯФ. 1975. Т.21. Вып.5. С.1033-1041.

40. Abarbanel H.D.I., Goldberger M.L. Low-energy theorems, dispersion relations, and superconvergence sum rules for Compton scattering. // Phys. Rev. 1968. V.165. №5. P.1594-1609.

41. Калошии A.E. Комптоновское рассеяние на тг-мезоне и отсутствие вне-массовых эффектов. // ЯФ. 1999. Т.62. Вып.11. С.2049-2054.

42. Kaloshin А.Е., Serebryakov V.V. Resonance production in the 77 -> тгтг and low energy parameters. // Zeit. Phys. 1986. V.C32. P.279-290.

43. Boyer J., Butler F., Gidal G. et al.(MARK-II Coll.) Two-photon production of pion pairs. // Phys. Rev. 1990. V.D42. №5. P.1350-1367.

44. Marsiske H., Antreasyan D., Bartels H.W. et al. (Crystal Ball Coll.) Measurement of TT'7r° production in two-photon collisions. // Phys. Rev. 1990. V.D41. №11. P.3324-3335.

45. Antipov Yu.M., Batarin V.A., Bessubov V.A. et al. Measurement of тг" meson polarizability in pion Compton effect. // Phys. Lett. 1983. V.B121. P445-451.

46. Antipov Yu.M., Batarin V.A., Bessubov V.A. et al. Compton effect on 7Г- meson. // Zeit. Phys. 1984. V.C24. P.39-51.

47. Antipov Yu.M., Batarin V.A., Bessubov V.A. et al. Experimental evaluation of the sum of the electric and magnetic polarizabilities of pions. // Zeit. Phys. 1985. V.C26. P.495-499.

48. Aibergenov T.A., Baranov P.S., Beznisko O.D. et al. Radiative photoproduction of pions and pion Compton scattering. // Czech. J. Phys. 1986. V.B36. P.948-951.

49. Morgan D., Pennington M.R. Amplitude análisis of 77 тгтг from threshold to 1.4 GeV. // Zeit. Phys. 1990. V.C48. P.623-632.

50. Калошин A.E., Персиков В.М. О S-волне 77 -> тг+тг" в эксперименте CELLO. // ЯФ. 1993. Т.56. Вьш.Ю. С.203-209.

51. Behrend П., Griegee L., Eield J.n. et al. (CELLO Coll.) An experimental study of the process 77 A тг+тг". // Zeit. Phys. 1992. V.C56. C.381-395.

52. Harjes J. Expementalle untersuchung der reaktion 77 —> тг+тг"А mit dem detector CELLO. // Preprint DESY-ECE-91-01. Hamburg: 1991. 188 p.

53. Калошин A.E., Серебряков В.В. Амплитуда 77*(gA) —> тгтг и сечение е+е- аннигиляции в тгтг7. // ЯФ. 1991. Т.53. Вып.2. С.491-498.

54. Калошин А.Е. Унитарное смешивание в системе ска.ляр-вектор. // ЯФ. 1997. Т.60. Вьш.7. С.1306-1312.

55. Peyranere М.С. Scalar and vector mixing in SU(2) xU{l) models. // Int. J. Mod. Phys. 1999. V.A14. P.429-444.

56. Cheng H. , Li S.P. Is the standard model renormalizable ? // Preprint http://xxx.lanl.gov hep-ph/9902212. 26 p.

57. Буднев B.M., Калошин А.Е. Интерференция 5 и 5'*'-мезонов в процессе ее а ееКК. // ЯФ. 1979. Т.ЗО. Вып.1. С. 194-197.

58. Budnev V.M., Kaloshin А.Е. Radiative decays of old C-even mesons. // Phys. Lett. 1979. V. B86. P.351-354.

59. Буднев В.М., Калошин А.Е. Радиационные распады С-четных мезонов. // ЯФ. 1980. Т.31. Въш.5. С.1318-1323.

60. Калошии А.Е. Радиационные распады ска.лярных мезонов как тест их структуры. // ЯФ. 1981. Т.ЗЗ. Вьш.5. С.1414-1418.

61. Kaloshin А.Е., Serebryakov V.V. Low-energy processes 77 тгтг. 77 —> KK and 5 *-ineson productions. // Препрршт ТФ-125. Новосибирск: ИМ CO АН СССР. 1981. 31 с.

62. Калошин А.Е. Электромагнитные свойства легких С-четных мезонов. Автореферат дисс. на соискание ученой степени канд. физ.-мат. наук. М: ВНИИФТРИ. 1982. 10 с.

63. Балл А.Н., Калошин А.Е., Серебряков В.В. Поляризуемости ииона и рождение £(1270) в процессе 77 -> тттг. // ЯФ. 1985. Т.42. Вьга.6. С. 1460-1469.

64. Калошии А.Е., Серебряков В.В. Задача о связанных кана.лах и неупругие эффекты в двухфотонном рождении адронов. // ЯФ. 1988. Т.47. Въш. 1. С.179-186.

65. Калошин А.Е., Серебряков В.В. Поляризуемость тгА из эксперимента 77 а тгАтгО. // ЯФ. 1991. Т.54. Вьш.6. С.1732-1734.

66. Kaloshin А.Е., Serebryakov V.V. Crystal Ball experiment on 77 7г°7г° and neutral pion polarizability. // Phys. Lett. 1992. V.B278. P. 198-201.

67. Калошин A.E., Серебряков В.В. Поляризуемости пионов из экспериментов 77 -)• 7Г7Г около порога. // ЯФ. 1993. Т.56. Вьш.6. С.97-107.

68. Ка.лошин А.Е., Персиков В.М., Серебряков В.В. Первые оценки (а -f 0Y из двухфотонных экспериментов. // ЯФ. 1994. Т.57. С.2298-2300.

69. Kaloshin А.Е., Serebryakov V.V. 7г+ and 7г+ polarizabilities from 77 тгтг data. // Zeit. Phys. 1994. V.C64. P.689-694.

70. Kaloshin A . E ., Persikov V . M ., Serebryakov V.V. Another look at the angular distributions of the 77 тгтг reaction. // Preprint ISU-IAP.Th 95-01. Irkutsk: НИИ НФ при ИГУ. 1995. 16 с. ; hep-ph/9504261.

71. Kaloshin А.Е. The loop transitions scalar-vector and full propagators. // Proc. of XI Int. Workshop on High Energy Phys. and QFT., Sankt-Petersburg, 12-18 Sept. 1996./ ed. by B.B.Levchenko. Москва: Изд. МГУ. 1997. C.248-253.

72. Kaloshin A.E. The structure of pion and Compton scattering. // Материалы Байкальской школы по фунд. физике, Иркутск, 11-17 октября 1998 г./ под ред. В.А.Наумова и др. Иркутск: Изд. Иркутского университета. 1998. С.195-200.

73. Калошин А.Е, Радлсабов А.Е. Простой диаграммный вывод электромагнитных толсдеств Уорда. // Материалы Байкальской шко.лы по фунд. физике, Иркутск, 11-17 октября 1998 г./ под ред. В.А.Наумова и др. Иркутск: Изд. Иркутского университета. 1998. С.201-205.

74. Kaloshin А.Е., Radzhabov А.Е. Unitary mixing scalar-vector in а gauge. // Preprint ISU-IAP.Th 2001-05. Irkutsk: НИИ ПФ при ИГУ. 2001. 14 с.

75. Watson К.М. The effect of final state interactions on reaction cross-section. // Phys. Rev. 1952. V.88. P. 1163-1171.

76. Sundermeyer K. A coupled channel analysis of the reactions 77 тгтг and 77 KK. // Preprint DESY 74/17. Hamburg: DESY. 1974. 18 p.

77. Музафаров B.M. Задача Гильберта с унитарной коэффициентной функцией. // ТМФ. 1984. Т.58. С.184-191.

78. Буднев В.М., Серебряков В.В. Двухканальная задача с линейной унитарностью. // ЯФ. 1976. Т.23. Вып.6. С.1306-1315.

79. Ачасов Н.Н., Девянин С.А., Шестаков Г.Н. Проблема скалярных мезонов. // УФН. 1984. Т.142, Вып.З. С.361-394.

80. Babelon О., Basdevaiit J.-L., Caillerie D., Mennessier G. Unitarity and inelastic final state interaction. // Nucl. Phys. 1976. V.B113. P.445-476.

81. Babelon O., Basdevant J.-L., Caillerie D., Gourdin M, Mennessier G. Meson pair production in two-photon processes. // Nucl. Phys. 1976. V.B114. P.252-270.

82. Mennessier G. Meson pair production in 77 scattering and implications for scalar mesons. // Zeit. Phys. 1983. V.C16. P.241-255.

83. Brodsky S.J., Lepage G.P. Large-angle two-photon exclusive channels in quantum chromodynamics. // Phys. Rev. 1981. V.D24. №7. P.1808-1817.

84. Chernyak V.L., Zhitnitsky A.R. Asymptotic behavior of exclusive processes in QCD. // Phys. Reports. 1984. V.112. P. 173-265.

85. Groom D.E., Gurtu A., Aguilar-Benitez M. et al. (Particle Data Group) Review of Particle Properties. // Eur. Phys. J. 2000. V.C15. P. 1-145.

86. Barbiery R., Gatto R., Kogerler R. Calculation of the annihilation rate of P wave qq bound states. // Phys. Lett. 1976. V.B60. P. 183-189.

87. Ачасов H.H. 0 природе скалярных ao(980) и /о(980) мезонов. // УФН. 1998. Т.168. Вып.6. С.1257-1261.

88. Ачасов H.H., Девянин СЛ., Шестаков Г.Н. Природа скалярных резо-нансов. // ЯФ. 1980. Т.32. С.1098-1110.

89. Базь А.И., Зельдович Я.Б., Переломов A.M. Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике. М.: Наука, 1971. 544 с.

90. Thirring W. Radiative corrections in the nonrelativistic limit. // Philos. Mag. 1950. V.41. P.1193-1194.

91. Low F.T. Scattering of light of very low frequency by system of spin 1/2. // Phys. Rev. 1954. V.96. P.1428-1432.

92. Gell-Mann A4., Goldberger M.L. Scattering of low-energy photons by particles of spin 1/2. // Phys. Rev. 1954. V.96. P.1433-1438.

93. Петрунькин В.A. Электрическая и магнитная поляризуемости адро-нов. // ЭЧАЯ. 1981. Т.12. Вып.З. С.697-753.

94. Guiasu I., Radescu Е.Е. Higher multipole polarizabilities of hadrons from Compton scattering amplitudes. // Annals of Physics. 1979. V.120. P. 145-169.

95. L'vov A.I., Petrun'kin V.A. Pion polarizabihties and H(1190)-meson. // Препринт 303. Москва: ФИ АН СССР. 1985. 7 с.

96. Filkov L.V., Guiasu I., Radescu Е.Е. Pion polarizabilities from backward and fixed u sum rules. // Phys. Rev. 1982. V.D26. P.3146-3150.

97. Babusci D., Bellucci S., Giordano G. et al. On the forward angle dispersion sum rules for the pion polarizabilities. // Phys. Lett. 1993. V.B314. P.112-117.

98. Терентьев M.B. О поляризуемости э,пементарной частицы. // ЯФ. 1974. Т.19. Вып. 6. С. 1298-1312.

99. Терентьев М.В. Электромагнитные свойства тг-мезонов при низких энергиях. // УФН. 1974. Т.112. Вып.1. С.37-82.

100. Pervushin V.N., Volkov M.K. Pion polarizability in chiral quantum field theory. // Phys. Lett. 1975. V.B55. №4. P.405-408.

101. Львов А.И. Пионные поляризуемости в и модели: с кварками. // ЯФ. 1981. Т.34. С.522-528.

102. Scadron M.D. Pión interactions in chiral field theories. // Mod. Phys. Lett. 1999. V. A14. P.1349-1363.

103. Ebert D., Volkov M.K. Pion polarizabihty in a chiral quark model. // Phys. Lett. 1981. ЛЛВ101. Ш. P.252-254.

104. Bellucci S., Bruno C. 77 -л тт^тт^ and 7/ -л 77A77 at low energy within the extended Nambu Jona-Lasinio Model. // Nucl. Phys. 1995. V.B452. №3. P.626-645.

105. Волков M.K., Осипов A.A. Поляризуемости пионов и каонов в кварко-вой модели сверхпроводяпцето типа. // ЯФ. 1985. Т.41. Вып.4. С.1027-1034.

106. Динейхан М., Ефимов Г.В., Мурадов Р.Х., Охлопкова В.А. О поляризуемости 7г-мезонов. // Письма в ЖЭТФ. 1982. Т.35. С.443-446.

107. Иванов А.П., Тропикая Н.И. Электромагнитные свойства ттА мезона в модели доминантности аномалий кварковых петель (модели ДАКП). // ЯФ. 1986. Т.43. Вьш.4. С.947-953.

108. Dash Т., Mathur V., Okubo S. Symmetry, superconvergence. and sum rules for spectral functions. // Phys. Rev. Lett. 1967. V.18. P.761-764.

109. Pennington M.R. Predictions for 77 —у тттт: what photons at DAONE will see. // The DAФNE Physics Handbook. / ed. by L.Maiani et al. Frascati: INFN. 1992. P. 379-418.

110. Andrianov A.A., Andrianov V.A., Ebert D. QCD bosonization 96: recent developments. // Proc. of XI Int. Workshop on High Energy Phys. and QFT., Sankt-Petersburg, 12-18 Sept. 1996./ ed. by B.B.Levchenko. Москва: Изд. МРУ. 1997. C.297-303.

111. Bijnens J., Cornet E. Two pion production in photon-photon collisions. // Nucl. Phys. 1988. V.B296. R557-570.

112. Donoghue J.F., Holstein B.R. Pion transitions and models of chiral symmetry. // Phys. Rev. 1989. V.D40. P.2378-2389.

113. Bellucci S., Gasser J., Sainio M.E. Low-energy photon-photon collisions to two-loop order. // Nucl. Phys. 1994. V.B423. P.8U-122.

114. Biirgi Urs. Charged pion polarizabilities to two loops. // Phys. Lett. 1996. V.B377. P.147-152.

115. Biirgi Urs. Charged pion-pair production and pion polarizabilities to two loops. // Nucl. Phys. 1996. V.B479. P.392-426.

116. Scherer S., Fearing H.W. Compton scattering by a pion and off-shell effects. // Phys. Rev. 1995. V.C51. №1. P.359-363.

117. Caniiata F., Mazzanti P. Pion polarizabilities. // Nuovo Cim. 1977. V.41A. №3. P.433-450.

118. Cannata F., Mazzanti P. Off-shell electromagnetic form factors and Compton scattering amplitude. // Lett. NUOAAO Cim. 1978. V.22. ,-28. P.336-338.

119. Ward J.S. An identity in c|uantum electrodynamics. // Phys. Rev. 1950. V.78. P.1824-1825.

120. Takahashi Y. On the generalized Ward identity. // Nuovo Cim. 1957. V.6. P.370-375.

121. Scherer S., Fearing H.W. A simple model illustrating the impossibility of measuring off-shell effects. // Nucl. Phys. 2001. V.A684. P.499.

122. Courau A., Panchery G. Two photon contribution to the process e~Aer e+e-TTTT. // The DAONE Physics Handbook. / ed. by L.Maiani et al. Frascati: INFN. 1992. P. 353-378.

123. Lyth D.H. Unitary and the reaction 77 TT+TT". // Nucl. Phys. 1972. V.B48. P.537-548.

124. Lyth D.N. Theoretical description of the process 77 -> TTTT up to the f region. // J. Phys. 1984. V.GIO. P.39-52.

125. Schierholz G., Sundermeyer K. Theoretical investigation of the reaction 77 7Г7Г and the £ 77 and / A 77 decay widths. // Nucl. Phys. 1972. V.B40. P.125-140.

126. Исаев П.С., Хлесков В.И. Зависимость сечений 77 -4- тгтг и 77 77 от выбранной иараметхлгзации тгтг фаз рассеяния. // ЯФ. 1974. Т.19. Вып.1. С. 121 -126.

127. Chandramohan Т., Sinha К.В., Achutan Р. Inelasticity effects in тгтг production in 77 collisions. // Pramana. 1977. V.9. .№1. P.41-52.

128. Au K.L., Morgan D., Pennington M.R. Meson dynamics beyond the quark model: study of final state interaction. // Phys. Rev. 1987. V.D35. №5. P. 1633-1664.

129. Morgan D., Pennington M.R. What can we learn from 77 тттт, КК in the resonant region. // Zeit. Phys. 1988. V.C37. P.431-448.

130. Вереидагин В.В., Мухин К.П., Патаракин 0.0. Новые данные о пион-пионном взаимодействии при низких энергиях. // УФН. 2000. Т.170. Выи.4. С.353-386.

131. Boglione Е., Pennington М. Determination of radiative widths of scalar mesons from experimental results on 77 тгтг. // Eur.Phys. ,1. 1999. V.C9. P. 11 -29.

132. Волков M.K., Осипов A.A. Распады B-, H-, H'-, Qi и (5*2 в кварковой модели сверхпроводягцего типа. // ЯФ. 1985. Т.41. Вып.З. С.785-790.

133. Ziehnski М., Berg D., Chandlee С. et al. E\4dence for the electromagnetic production of the Ai . //Phys. Rev. Lett. 1984. V.52. P.1159-1170.

134. Cihangir S., Berg D., Biel J. et al. Radiative width of the a2(1310). // Phys. Lett. 1982. V.B117. P.119-122.

135. Серебряков В.В. On the parameters of the low-energy тгтг scattering. // Proc. of the Triangle Meeting. VEDA Publ. House. Bratislava. 1975. R393-407.

136. Colangelo G., Gasser J., Leutwyler H. тпг scattering. // Nucl. Phys. 2001. V.B603. P.125-179.

137. Алексеева E.A., Картамышев A.A., Макарьин В.К. и др. Изучение тгтг-рассеяния в области упругого взаимодействия из реакции тер —> ttttn. II ЖЭТФ. 1982. Т.82. .№4. С.1007-1025.

138. Валл А.Н., Дедушев B.C., Серебряков В.В. />доминантность и бутстрап в тгтг-системе. // ЯФ. 1973. Т.17. С.126-131.

139. Бельков А.А., Первушин В.П. О фоторождении нионной пары в ку-лоновском поле ядра. // ЯФ. 1984. Т.40. С.966-973.

140. Мицельмахер Г.В., Первушин В.П. Перерассеяние пионов в Комптон-эффекте. // ЯФ. 1983. Т.37. Вьш.4. С.945-947.

141. Бельков А.А.,Кураев Э.А., Первушин В.П. О возмолшости изучения электромагнитных свойств нейтра.льных иионов в экспериментах на встречных э.лектрон-позитронных пучках. // ЯФ. 1984. Т.40. Вып.6.1. C. 1483-1494.

142. Волков М.К., Первушин В.П. Существенно нелинейные квантовые теории, динамические симметрии и физика мезонов. М.: Атомиздат. 1978. 356 с.

143. Donoghue J.F., Holstein B.R., Lin У.С. The reaction 77 тТ^тг^ and chiral loops. // Phys. Rev. 1988. V.D37. P.2423-2434.

144. Donoghue J.P., Holstein B.R. Photon-photon scattering, pion polariz-ability, and chiral symmetry. // Phys. Rev. 1993. V.D48. .№1. P.137-146.

145. Morgan D., Pennington M.P. 77 тглтгл^: chiral pertubation theory vs. dispersive analysis. // Proc. of Int. Conference HADR0N'9 1, Univ. of Maryland, College Park, 12-16 August 1991./ Ed. by S.Oneda and

146. D. C.Peaslee. World Scientific. Singapore. New Jersey. London. Honkong. 1992. P.139-142.

147. Polychronakos V . A ., Cason N . M ., Bishop J. M. et al. Study of the reaction TT-p nKpil at 6.0 and 7.0 GeV/c. // Phys. Rev. 1979. V.D19. №5. P.1317-1335.

148. Chabaud V., De Groot J., Hyams B. et al. Experimental indications for a 2++ non-qq object. // Nucl. Phys. 1983. V.B223. №1. P.1-14.

149. Edwards C., Partridge R., Peck C. et al. Production of тглтгл, 7r°?/ in photon-photon collisions. // Phys. Lett. 1982. V. BllO. P.82-89.

150. Achasov N.N., Devyanin S.A., Shestakov G.N. To search for four-quark states in 77 collisions. // Zeit. Phys. 1982. V.C16. P.55-62.

151. Li B.A., Liu K.F. To search of Q'AQA mesons in 77 reactions. // Phys. Lett. 1982. V.118. P.435-441.

152. Rosner J.L. Test for gluonium or other non-gg admixture in the f(1270). // Phys. Rev. 1982. V.D24. №5. P.1347-1355.

153. Donoghue J.F. Phenomenology of an f(1270)-glueball mixture. // Phys. Rev. 1982. V.D25, .№7. P.1875-1885.

154. Bienlein J.K. New Crystal Ball data on resonance formation by gamma-gamma collisions. // Preprint DESY-92-083. Hamburg: DESY. 1992. 17 P

155. Filkov L.V., Kashevarov V.L. Compton scattering of the charged pion and the process 77 tx*-k* // Eur. Phys. J. 1999. V. A5. P. 285-292.

156. Drechsel D., Becker J., Dubnickova A.Z. et al. Hadron polarizabilities and form factors. // Preprint MKPH-T-97-34. Mainz: IKP. 1997. 22 p. ; nucl-th/9712013

157. Babusci D., Bellucci S., Giordano G. et al. Chiral symmetry and pion polarizabilities. // Phys. Lett. 1992. V.B277. P.158-162.

158. Petersen J.L. The тттт interaction. // Preprint CERN 77-04. Geneva: CERN. 1977. 109 p.

159. Barahovsky V.V., Zhitnitsky I.R., Shelkovenko F.N. Odderon: a sharp signal at HERA. // Phys. Lett. 1991. V. B267. P.532-534.

160. Achasov M.N., Aulchenko V.M., Baru S.E. et al. Experiments at VEPP-2M with SND detector. // Preprint INP 98-65. Новосибирск: ИЯФ PAH. 1998. 81 c.

161. Аульченко B.M., Ачасов M.H., Белобородов К.И. и др. Изучение процессов е+е" -> ujTTл и е+е~ л 7Г°7ГЛ7 иа ВЭПН-2М с детектором СИ Д. // Препринт ИЯФ 2000-35. Новосибирск: ИЯФ РАН. 2000. 45 с.

162. Achasov M.N., Baru S.E., Beloborodov K.I. et al. The (p(1020) л 7Г°7Г% decay. // Phys. Lett. 2000. V.B485. P.349-356.

163. Ачасов M.H., Белобородов К.И., Бердюгин А.В. и др. Процесс е + е-->7г°7г°7 при энергии ншке 1 ГэВ. // Письма в ЖЭТФ. 2000. Т.П. Вып.9. С.519-523.

164. Bramón А., Gran А., Pancheri G. Intermediate vector meson contributions to popoЛл decays. // Phys. Lett. 1992. V.B283. P.416.

165. Arbuzov A.В., Voskresenskaya 0.0., Kuraev E.V. Vector meson resonance contributions to eAe' -> 7ГЛ7ГА7 and width oi p 7гЛ7г'А7. // Preprint JINR-E2-95-430. Дубна: ОИЯИ. 1995. 7 с.

166. Долинский С.П., Дружинин В.П., Дубровин М.С. и др. Обзор е + е~ эксиериментов с нейтральным детектором на ВЭПП-2М. Часть 1. Радиационные и редкие распады р—,си — ,(р— мезонов. // Препринт ИЯФ 89-68. Новосибирск: ИЯФ СО АН. 1989. 52 с.

167. Голубев В.В., Долинский СИ., Друлшнин В.П. и др. Верхний предел на поляризуемость нейтрального пиона. // ЯФ. 1987. Т.45. С.1004-1007.

168. Вассерман И.В., Голубев В.Б., Долинский СИ. и др. Наб.людение распада р -> 7г+7г~7. // Препринт ИЯФ 87-120. Новосибирск: ИЯФ СО АН. 1987. 8 с.

169. Adle D., Binon F.G., Boutemeur T. et al. Observation of tlie и -> тт~Ул decay. // Phys. Lett. 1994. V.B340. P.122-124.

170. Лифшиц E.M., Питаевский .Л.П. Релятивистская квантовая теория. Часть 2. М.: Наука, 1971. 287 с.

171. Stuart R.G. The structure of the resonance and the physical properties of the boson. // Phys. Rev. Lett. 1993. V.70. P.3193-3196.

172. ArgyresE.N., Beenakker W., van Oldenberg G.J. et al. Stable calculations for unstable particles: restoring gauge invariance. // Phys. Lett. 1995. V.B358. P.339-344.

173. Castro G.L., Licio J.L., Pestieau J. and ZA propagators in the resonance region. // Mod. Phys. Lett. 1991. V.A6. P.3679-3682.

174. Nowakovski M ., Pilaftsis A. On gauge invariance of Breit-Wigner propagators. // Zeit. Phys. 1993. V.C60. P.121-125.

175. Veltman H. Mass and width of unstable gauge boson. // Zeit. Pln's. 1994. \AC62. P.35-51.

176. Atwood D., Eilam G., Soni A. et al. Longitudinal part of the resonance W-boson production. // Phys. Rev. 1994. V.D49. .№1. P.289-292.

177. Gasiorowicz S. and Geffen D.A. Effective lagrangians and fields algebras with chiral symmetry. // Rev. Mod. Phys. 1969. V.41. P.531-573.

178. Volkov M . K . Effective chiral lagrangians and Nambu-Jona-Lasinio model. // ЭЧАЯ. 1993. T.24. C.81-139.

179. Окунь Л.Б. .Лептоны и кварки. М.: Наука. 1990.

180. Rudy Т.Е., Fearing H.W., Scherer S. The off-shell electromagnetic form-factorsof pions and kaons in chiral pertubation theory. // Phys. Rev. 1994. V.C50 P.447-459.

181. Eil am G., Mendel R.R., Migneron R. et al. "Weinberg model for CP non-conservation: a possible source for large effects in semileptonic top quark decays. // Preprint TECHNION-PH-92- 10. 1992. 16 p.

182. Cruz R., Grzadkowski В., Gunion J.F. t W~Ab rAVrb decays as a probe of CP violation in the charged Higgs sector. // Phys. Lett. 1992. V.B289. P.440-448.

183. Atwood D., Eilam G., Soni A. et al. CP violation in semileptonic top quark decays in the Weinberg model. // Phys. Rev. Lett. 1993. V.70. P. 1364-1367.

184. Castro G.L., Lucio J.L.M., Pestieau J. Remarks on the W propagator at the resonance. // Int. J. Mod. Phys. 1996. V.All. P.563-568.

185. Baulieu L., Coquereaux R. Photon-Z mixing in the Weinberg-Salam model: effective charges and the A = -3 gauge. // Annals of Physics. 1982. V.140. P. 163-249.

186. Aoki K., Hioki Z., Kawabe R., Konuma M . , Muta Т. Electroweak theory. Framework of on-shell renormalization and study of higher order effects. // Progr. Theor. Phys. Suppl. 1982. V.73. P.1-225.

187. Cheng H., Li S.P. The standard model in the alpha gauge is not renor-malizable. // Preprint http://xxx.lanl.gov hep-ph/9901129. 19 p.

188. Тейлор Дж. Калибровочные теории слабых взаимодействий. Пер с англ. М: Мир. 1978. 206 с.

189. Passarino G. Unstable particles and non-conserved currents: a generalization of the fermion-loop scheme. // Nucl. Phys. 2000. V.B574, P.451-494.

190. Kaminski R., Lesniak L., Maillet J.L. Relativistic effects in the scalar meson dynamics. // Phys. Rev. 1994. V.D50. P.3145-3157.

191. Harada M., Sannino P., Schechter J. Simple description of тгтг scattering to 1 GeV. // Phys. Rev. 1996. V.D54. .№3. P.1999-2004.

192. Takamatsu K. Low mass scalar meson a particle). // ЯФ. 1999. T.62. C.477-483.

193. Takamatsu K. и and к in scattering processes and new тгАтгА phase shift data. // Prog. Theor. Phys. 2001. V.102. P.E52-E57.

194. Ishida M ., Ishida S., Ishida T. Relation between scattering and production amplitudes: conserning a particle in TTTT system. // Prog. Theor. Phys. 1998. V. 99. 1031-1044.

195. Ishida M., Koniada T., Ishida S. et al. Effect of (7(600) production in pp 37r° at rest. // Nucl. Phys. 2000. V.A675. P.222-225.

196. Tornqist N.A., Roos M. Confirmation of sigma meson. // Phys. Rev. Lett. 1996. V.76. №10. P.1575-1578.

197. AchasovN.N., Shestakov G.N. Phenomenological a models. // Phys. Rev. 1994. V.D49. P.5773-5778.