Развитие теории сольватации на основе мультимасштабных методов тема автореферата и диссертации по химии, 02.00.04 ВАК РФ

□ОЗОБ45иУ

На правах рукописи

ФЕДОРОВ Максим Валериевич

РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ СОЛЬВАТАЦИИ НА ОСНОВЕ МУЛЬТИМАСШТАБНЫХ МЕТОДОВ

02.00.04 - физическая химия

Автореферат диссертации па сопскаппе упепой степепп доктора химических наук

1 6 АВГ 2007

Ивапово - 2007

003064503

Работа выполнена в Институте теоретической и экспериментальной биофизики РАН

Официальные оппоненты

доктор химических наук, профессор Базилевский Михаил Викторович

доктор химических наук, старший научный сотрудник Киселев Михаил Григорьевич

доктор физико-математических наук, профессор Кузнецов Александр Михайлович

Ведущая организация Институт биофизики клетки РАН

Защита состоится 13 сентября 2007 года в 13 часов на заседании диссертационного совета Д 002 106 01 при Институте химии растворов РАН по адресу 153045, г Иваново, ул Академическая, 1

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИХР РАН.

Автореферат разослан

Ученый секретарь

диссертационного совета dvM.tj' — Ломова Т.Н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Бурное развитие молекулярных биотехнологий и наноинженерии ставит новые научные задачи перед теоретической физической химией растворов На сегодняшний день существует определенный разрыв между большим количеством накопленных за последние десятилетия экспериментальных данных по сольватации различных молекулярных объектов и их теоретической интерпретацией До сих пор не создано общих теоретических подходов, которые позволили бы надежно предсказывать физико-химические свойства новых сольватированных комплексов, хотя такие методы существенно повысили бы эффективность поиска новых лекарств, биоматериалов и промышленных технологий, связанных с химией растворов Основная проблема состоит в том, что процесс сольватации характеризуется иерархией эффектов происходящих на различных пространственно-временных шкалах В то же время, большинство теоретических методов работают только на одном, заранее выбранном, пространственно-временном диапазоне, что накладывает существенные ограничения на их применимость для моделирования сольватационных эффектов, особенно в случае растворов сложных макромолекул

В настоящий момент при моделировании эффектов сольватации принято использовать эмпирическую процедуру огрубления, те когда результаты, полученные на одном масштабе, огрубляются некоторым образом и затем используется как входные параметры для проведения расчетов на другом масштабе (Ми11ег-Р1аЛе, 2003) Например, полученные из квантово-химических расчетов распределения плотности зарядов, как правило, параметризируются, чтобы затем рассчитать используемые парциальные заряды атомов и использовать их в методе молекулярной динамики Эти процедуры параметризации довольно разнообразны, поэтому иногда результаты, полученные одним способом, могут значительно (более чем на 100%) отличаться от результатов, полученных с помощью другой вычислительной процедуры Причиной этого является отсутствие универсального теоретического и математического аппарата для такого усреднения

В настоящей работе предлагается новый универсальный теоретический аппарат, основанный на теории многомасштабного анализа функций и обобщенной (квантово-классической) теории функционала плотности (ОТФП), который может служить платформой для разработки такой универсальной процедуры огрубления для решения целого ряда практических задач Под обобщением подразумевается комбинирование различных методов стандартной ТФП для описания как квантовой, так и классической частей исследуемой системы Методы многомасштабного анализа позволяют произвести объединение различных теоретических методов на универсальной математической и вычислительной базе с использованием высокоэффективных алгоритмов основанных на дискретном вейвлет-преобразовании С помощью этого аппарата был разработан целый

ряд численных и теоретических методов, посредством которых были исследованы различные явления, происходящие при сольватации квантовых частиц (полярон и биполярон), атомарных и молекулярных ионов, полимеров, фторуглеродов, полипептидов и их агрегатов

Интерес к проблеме избыточных электронов, сольватированных в полярной жидкости, не ослабевает уже несколько десятилетий Такое внимание к этой проблеме обусловлено тем, что, с одной стороны, имеется большой объем экспериментальных данных о влиянии полярной жидкости на поведение и характеристики сольватированных электронов, а с другой стороны, избыточные электроны в жидкости являются простейшим примером квантово-классической системы, который может служить хорошим тестом для проверки различных теоретических подходов Однако численное моделирование избыточных электронов в жидкости с учетом детальной микроструктуры среды связано с трудоемкими численными расчетами Применение различных подходов статистической физики (группового разложения, использования аппарата корреляционных функций и т д) позволяет свести задачу к вычислению средних равновесных характеристик, и в ряде случаев заменить этот расчет аналитическими оценками Для сильных электролитов этого приближения достаточно, чтобы корректно оценить энергетические и структурные характеристики сольватированного электрона, однако для дипольных жидкостей из-за дальнодействующего характера ориентационных корреляций такое приближение приводит к неверной оценке диэлектрических свойств жидкости и вряд ли может быть использовано для расчета параметров сольватированных электронов Для решения этой проблемы в настоящей работе используется ОТФП для расчета характеристик электронов сольватированных в полярных жидкостях

Из-за сложности прямого моделирования взаимодействия солюта с молекулами растворителя большая часть фундаментальных вопросов, касающихся сольватации даже таких относительно простых объектов, как атомарные ионы, остается открытым Метод ОТФП, тесно связанный с теорией интегральных уравнений жидкости (ИУЖ), позволяет преодолеть эти ограничения и детально исследовать на молекулярном масштабе различные структурные и энергетические процессы, происходящие при растворении заряженных и нейтральных атомов и молекул в полярной жидкости

Искусственно синтезированные полипептиды и их самособирающиеся агрегаты являются удобным объектом для экспериментального и теоретического моделирования процессов, происходящих в естественной среде с более сложными натуральными белками Физико-химические свойства этих макромолекул и их агрегатов во многом определяются свойствами растворителя (температура, ионный состав, рН и пр) Мультимасштабное моделирование полипептидов и их сольватированных комплексов позволяет рассчитать термодинамические и структурные

характеристики, которые тяжело или невозможно получить экспериментально

Цель работы состояла в разработке общих теоретических методов мультимасштабного моделирования процессов сольватации и исследовании влияния физико-химических свойств полярного растворителя на структурные и термодинамические свойства различных сольватированных объектов Основное внимания в работе уделялось водным растворам как наиболее важным для молекулярной медицины, биотехнологии, пищевой и лекарственной промышленности Поставленная цель достигнута путем решения следующих взаимосвязанных задач

• разработка обобщенной квантово-классической теории функционала плотности,

• разработка новых методов анализа парных корреляционных функций с помощью мультимасштабного вейвлет-предсгавления,

• разработка новых численных методов решения интегральных уравнений теории жидкости на основе мультимасштабного представления корреляционных функций с использованием вейвлет-базисов,

• разработка мультимасштабного вейвлет-представления объединенного квантово-классического функционала плотности и эффективных методов его минимизации,

• расчеты структурных и термодинамических характеристик избыточных сольватированных электронов в полярных жидкостях воде и аммиаке,

• расчеты влияния различных ионов на фазовую диаграмму расслоения фторуглеродных эмульсий стабилизированных сурфактантом,

• расчеты структурных и термодинамических характеристик различных нейтральных и заряженных солютов в водных растворах,

• моделирование влияния различных ионов на конформационную стабильность полипептидов в водных растворах,

• изучение путем компьютерного моделирования взаимосвязи структуры супрамолекулярных комплексов, образованных олигопептидами в водных растворах, с конформацией отдельного олигопептида и свойствами растворителя

Научная новизна. Развит универсальный комплексный подход к мультимасштабному моделированию процессов сольватации - объединенная квантово-классическая теория функционала плотности Впервые математический аппарат мультимасштабного вейвлет-анализа был применен для универсального представления основных уравнений статистической механики в терминах вейвлет-базисов, что позволило разработать ряд оригинальных вычислительных методик, которые в несколько раз эффективнее стандартных программ, используемых в современной вычислительной физической химии Эти методы позволяют описывать структурные и энергетические характеристики сольватированных комплексов на различных пространственно-временных шкалах

Проведено сравнение результатов выполненных расчетов структурных и энергетических свойств различных сольватированных объектов с экспериментальными данными На ряде примеров было сделано детальное сопоставление точности разработанных методов с различными традиционными методами теоретической физической химии квантовой механикой, молекулярной динамикой, методом нелокальной электростатики и различными континуальными моделями Показано, что разработанные методы позволяют, не ухудшая точности расчета, резко сократить время вычислений по сравнению с прямым численным моделированием методами Монте-Карло и молекулярной динамики

Исследована взаимосвязь между структурными изменениями в сольватационных оболочках, этектрическим потенциалом вокруг сольватированного сферического объекта и свободной энергией сольватации Показана взаимосвязь между ионной силой раствора, размером анионов и конформацией полипептидов в водных растворах натриевых солей

Впервые были рассчитаны структурные и динамические свойства упорядоченных самособирающихся олигопептидных супрамолекулярных структур на основе полиглутамина в воде Показана зависимость стабильности таких структур от аминокислотной последовательности отдельного олигопептида Установлена количественная взаимосвязь между конформационными свойствами отдельного олигопептида и структурой супрамолекулярных самособирающихся агрегатов

Практическая значимость. Результаты работы представляют интерес для развития теории жидкого состояния многокомпонентных систем Одним из важнейших факторов, определяющих стоимость компьютерного эксперимента в физической химии, является время, затрачиваемое компьютером на расчет данных Из-за громоздкости вычислений на сегодняшний момент накоплено колоссальное количество задач по гидратации макромолекул (в особенности белков), которые современными вычислительными средствами невозможно решить с приемлемой для практики точностью Разработанные в диссертации методы дают систематическую возможность существенно сократить вычислительные затраты, при этом сохранив требуемую точность вычислений

В силу высокой емкости газопоглощения и химической инертности водные эмульсии фторуглеродов являются основой для создания многоцелевых искусственных заменителей крови и антигип оксичсских агентов, которые по многим показателям (стерильность, дешевизна, простота хранения и транспортировки, иммунные реакции) превосходят аналогичные препараты из натуральной крови Одной из проблем в клиническом применении этих препаратов является их низкая стабильность при комнатной температуре, поэтому весьма актуален поиск нетоксичных компонентов, которые могут стабилизировать эти эмульсии Экспериментальный поиск таких компонентов весьма дорог, поэтому компьютерное моделирование фазовой диаграммы расслоения в зависимости от концентрации и состава

компонентов позволяет существенно удешевить разработку нового поколения кровезаменителей

Олигопептиды со специальным дизайном аминокислотной последовательности способны управляемо самособираться в упорядоченные нитеобразные структуры и поэтому являются перспективными материалами для современной био- и нанотехнологии Представленные результаты показывают, что можно осуществлять рациональный компьютерный дизайн таких структур с помощью мультимасштабного компьютерного моделирования методами молекулярной механики, что существенно упрощает и удешевляет затраты на разработку новых био- и наноматериалов на основе искусственно синтезированных полипептидов

Разработанные методы и результаты работы уже успешно применяются для разработки и оптимизации новых технологических процессов, связанных с жидкими средами в пищевом производстве компанией Юниливер (Unilever) - мировым лидером в производстве быстрорастворимых продуктов и парфюмерии

Представители одного из крупнейших мировых производителей лекарств - компании Пфайтцер (Pfitzer) намереваются использовать разработанные методы для поиска и анализа новых лекарственных соединений

Разработанные методики и результаты работы применяются в учебном процессе Пущинского государственного университета, Университетского Колледжа в Дублине (University College Dublin) и Кэмбриджского Университета (University of Cambridge) при подготовке аспирантов и магистрантов

Основные разделы диссертационной работы выполнены в соответствии с координационным планом научно исследовательских работ Института теоретической и экспериментальной биофизики РАН по темам «Молекулярная биофизика Исследование физико-химических основ функционирования биологических молекулярных систем» (№ гр 01 0 40002203), «Окружающая среда Воздействие факторов внешней среды на биологические системы (ионизирующих излучений, тепловых и электромагнитных полей)» (№ г р 010 40002209) и «Биосинергетика Исследование процессов самоорганизации в биомолекулярных системах» (№ гр 01 040002201), проектами Российского Фонда Фундаментальных Исследований «Теоретическое и численное моделирование переноса электрона в полярных жидкостях на основе модифицированного метода самосогласованного реакционного поля» (01-03-32529-а), «Теоретическое и численное моделирование агрегативной устойчивости перфторуглеродных эмульсий» (01-04-97032-р2001подмосковье), «Комплексообразование биомакромолекул в водных растворах» (04-04-97206-р2004наукоград_а) и «Квантово-статистические модели сольватации на основе интегральных уравнений» (05-03-32257-а)

Личный вклад автора и благодарности. В основу диссертации положены результаты исследований, выполненных непосредственно автором

или при его активном личном участии (теоретические расчеты, разработка моделей, создание новых компьютерных программ) Автору принадлежит основная роль в выборе направления исследований, разработке и реализации основных вычислительных, модельных и теоретических подходов В исследованиях также принимали активное участие В Ф Соколов, G Bellesia и N Georgi, при выполнении которыми магистерских и кандидатских (PhD) диссертаций автор являлся научным руководителем Большую помощь в организации доступа к суперкомпьютерным вычислениям оказал Е G Timoshenko Автор благодарен D Kolb и Б Н Хоромскому за помощь при освоении методики многомерного тензорного представления функций, a J Goodman и S Schumm - за обеспечение научной и финансовой поддержки в исследовании влияния ионов на конформации полипептидов Автор сердечно признателен А А Корнышеву за многочисленные плодотворные дискуссии по теории сольватации и большую помощь в теоретическом исследовании сольватированных ионов с помощью разработанных новых методов и методов нелокальной электростатики

Большинство разработанных методов было создано в результате совместной работы автора с Г Н Чуевым, которому автор приносит особые благодарности за неоценимую поддержку в научном становлении и постоянное содействие

Публикации Основное содержание диссертации опубликовано в 3 коллективных монографиях, 18 статьях в рецензируемых российских и зарубежных журналах, 2 препринтах и 25 тезисах докладов международных и российских конференций

Апробация работы

Основные результаты работы были представлены на 2-й Международной конференции «От современной фундаментальной биологии к новым перспективным технологиям» (2002, Пущино, Россия), International Conference on 'Typical-case Complexity, Randomness and Analysis of Search Algorithms" (2002, Trieste, Италия), Advanced School Institute on "Forces, Growth and Form in Soft Condensed Matter At the Interface between Physics and Biology" (2003, Geilo, Норвегия), International Conference "Biomolecular Forces and Hire Surfaces " (2003, Odense, Дания), 6-я Школа-Конференция по квантовой и вычислительной химии имени В А Фока (2003, Новгород, Россия), Europhysics Conference on Computational Physics (2004, Genoa, Италия), Internationa] Conference of the ESF Programme SIMU Bridging the Scales (2004, Genoa, Италия), 5th International Conference on Biological Physics (2004, Gothenburg, Швеция), "SUPERNET 2004 Multiscale Phenomena in Material Structure Formation " (2004, Bled, Словения), 9-я Международная конференция «Проблемы сольватации и комплексообразования в растворах» (2004, Плес, Россия), 3d CSCB Symposium "Recent Advances in Synthesis and Chemical Biology" (2004, Dublin, Ирландия), 5th International Symposium "Molecular Mobility and Order in Polymer Systems", (2005, Санкт-Петербург, Россия), Max-Planck Society workshop "Fast and Robust Solvers" (2005, Leipzig, Германия), Европейский Полимерный Конгресс - 2005 (2005, Москва,

Россия), Fourth Multidisciplinary International Workshop on "Self-Assembling Peptides and Protein Systems in Biology, Medicine and Engineering" (2005, Crete, Греция), Exploratory European Science Foundation Workshop "Self-Assembling Fibrillar Networks (SAFIN) 2005" (2005, Crete, Греция), 3-я Международная Конференция «Геномика, Протеомика, Биоинформатика и Нанотехнологии в Медицине» (2006, Новосибирск, Россия), 2d International Symposium "Computational Life Science" (2006, Cambridge, Великобритания), Четвертая Всероссийская Каргинская конференция «Наука о полимерах 21-му веку» (2007, Москва, Россия), Gromacs Workshop (2007, Helsinki, Финляндия), Unilever Conference "Show and Tell 2007" (2007, Alton Towers, Великобритания), 3th Symposium on Theoretical Biophysics TheoBio-07 (2007, Cetraro, Италия), 6th European Biophysics Congress (2007, London, Великобритания)

Основные результаты работы были также представлены на семинарах и приглашенных докладах в различных российских и зарубежных научно-образовательных и научно-исследовательских учреждениях ИТЭБ РАН (2002, 2003, 2004, 2005, 2006, семинары), ИБК РАН (2003, 2004, 2005, 2007, семинары), Valencia Polytechnic University (2002, приглашенный доклад, Valencia, Испания), Kassel University (2003, приглашенный доклад, Kassel, Германия), John von Neumann Institute for Computing, Research Centre Juelich (FZJ) (2005, приглашенный доклад, Juelich, Германия), Max Planck Institute for Mathematics in Scicnces (2003, 2004, 2005, 2006, приглашенный доклад, Leipzig, Германия), Edinburgh University (2005, приглашенный доклад, Edinburgh, Великобритания), University College Dublin (2004, 2005, 2006, семинары, приглашенный доклад, Dublin, Ирландия), Imperial College London (2005, 2006, семинары, London, Великобритания), University of Mainz (2006, приглашенный доклад, Mainz, Германия), University of Cambridge (2005, 2006, 2007, семинары, приглашенный доклад, Cambndge, Великобритания), Unilever Research and Development Institute Viaardmgen (2006, семинар, Vlaardingen, Нидерланды), Unilever Research and Development Centre Colworth (2007, приглашенный доклад, Colworth, Великобритания)

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, проведен обзор литературы, охарактеризованы научная новизна и практическая значимость работы

1. В первой главе описаны разработанные мультимасштабпые методы в квантово-статистнческой теории сольватации и изложены основные положения разработанной обобщенной теории квантово-классичсского функционала плотности.

1.1 Мупыпимасштабное представление корреляционных функций

В этом разделе обсуждается применение вейвлетов для параметризации атом-атомных корреляционных функций (КФ) с целью их компактного представления и избавления от шумов

Раздел разделен на две части; в первой части обсуждается различные аспекты применения вейвлетов для параметризации КФ с помощью как можно меньшего количества коэффициентов Основной упор в этой части делается на поиск максимально компактного представления КФ с помощью вейвлетов Результаты этой части потребуются в дальнейшем при анализе быстрых вейвлет-алгоритмов решения интегральных уравнений теории жидкости

Во второй части обсуждаются различные аспекты подавления статистического шума в КФ, полученных с помощью методов имитационного моделирования

1.1.1 Применение вейвлетов для параметризации атом-атомных корреляционных функций.

Вейвлет-преобразование является в некотором смысле аналогом преобразования Фурье (Дьяконов, 2001, Добеши, 2001) В обоих случаях исходный сигнал представляется в виде линейной комбинации различных функций, являющихся базисом соответствующего преобразования Основное различие заключается в том, что используемые в вейвлет-анализе базисы, как правило, состоят из функций с компактным носителем (т е область определения функции конечна)

Так как все компьютерные вычисления дискретны по своей природе, наибольшее количество реальных приложений связано с дискретным вейвлет-анализом В случае, когда параметры сдвига и растяжения (сжатия) принимают только дискретные значения, используется дискретное вейвлет-преобразование (в англоязычной литературе используется термин Discrete Wavelet Transform или сокращенно DWT, см (Daubechies, 1992)) Пусть есть некая функция <p(t) принадлежащая L2, такая, что

ч

ф(0 = 2МКа'-ь>,

ь=о

где h={hb}- некий конечный набор коэффициетов, а,Ь - целочисленные коэффициенты растяжения и смещения Параметр М определяет количество коэффициентов и длину носителя вейвлета (область определения), которые, как показано в (Добеши, 2001), тесно взаимосвязаны Таким образом, (p(t) можно представить в виде линейной комбинации своих же смещенных и сжатых модификаций Если (p(t) выбрана так, что вместе со своими смещенными и сжатыми версиями образует некий ортонормированный базис, а также выполняется условие нормировки

J<p(t)dt=l;

то такую функцию называют скейчинг-функцией или масштабирующей функцией (РаиЬссЫев, 1989, Дремин и др, 2001, Дьяконов, 2001, Добеши, 2001)

Если она известна, то можно построить базисный вейвлет по формуле м

ь=о '

где й(,=(-1)ь Ьм.ь Функции, ф(1) и кроме некоторых исключений, не задаются в явном виде, но могут быть вычислены с любой заданной точностью с помощью наборов коэффициентов Ь и § по известным алгоритмам, подробно описанным в (РаиЬесЫеэ, 1989, Воробьев и Грибунин, 1999)

Как правило, в качестве масштабирующего множителя выбирают 2\ с целочисленными значениями ] В этом случае М есть 2^1, где К-келое Такой выбор приводит к весьма быстрой и самосогласованной схеме вычисления как коэффициентов Ь и g, так и самих функций ф© и \|г(1)

Основным этапом расчета для классических молекулярных моделей является определение равновесной конфигурации либо путем решения динамических уравнений молекулярной динамики (МД) из условия минимизации энергии сольватации, либо путем случайной выборки конфигурационного интеграла методом Монте-Карло (МК) В обоих случаях, также как и в методе интегральных уравнений, конечным результатом является расчет атом-атомной корреляционной функции (ААКФ) Наличие молекулярных связей приводит к возникновению корреляций, которые задаются внутримолекулярными корреляционными функциями (ВМКФ) Для жестких молекул ВМКФ зависит только от геометрии молекулы, для нежестких - необходимо проводить усреднение этой функции по всем молекулярным конформациям ААКФ и ВМКФ дают полную информацию о локальной микроскопической структуре раствора и сольватированного комплекса Все термодинамические величины энергия сольватации АС, химический потенциал // итд могут быть также рассчитаны из данных о корреляционных функциях и внутри- и межмолекулярных потенциалах взаимодействия

К сожалению, получить аналитическое выражение для ААКФ можно только в случае очень простых моделей типа однородных твердых сфер, которые зачастую оказываются чересчур упрощенными для решения практических задач Поэтому, разработка универсального подхода к простой параметризации ААКФ очень важна для успешных теоретических исследований эффектов сольватации Однако параметризация ААКФ является довольно нетривиальной проблемой в силу сложной структуры этих функций даже в случае простых солютов

ААКФ ведет себя по-разному, как минимум, на двух интервалах ААКФ имеет выраженные особенности, такие, как резкие пики и впадины на интервале от 0 до 5-7 Ангстрем (что приблизительно составляет около 2 диаметров ст молекулы растворителя), в то же время эта функция имеет

Резкие ААКФ

гладкое затухающее осцилляторное поведение в промежутке от 2<т до бесконечности Стоит отметить, что ААКФ требуется параметризовать только на конечном интервале до ~10ст, поскольку жидкости не имеют дальнего порядка, и нормализованные ААКФ практически равны единице на больших расстояниях от солюта Как правило, ААКФ параметризуют по-разному на коротких и больших расстояниях от солюта (см например, (Matteoli, 1995, Goldman, 1979)) и, таким образом, требуется некоторая дополнительная вычислительная процедура для того, чтобы «сшить» решения для ААКФ и их производных на границах В дополнение к этому, качество такой параметризации ААКФ часто невозможно контролировать с высокой точностью из-за большого количества численных артефактов, таких как дополнительные осцилляции (эффект Гиббса, см (Daubechies, 1992)) Таким образом, требуется найти некий универсальный способ параметризации ААКФ, который был бы в то же время как можно более компактным

В результате проведенных в настоящей работе исследований показано, что математический аппарат мультимасштабного вейвлет-анализа является одним из лучших для решения данной проблемы

Такие специфические свойства вейвлет-базисов, как (би)ортогональность и нулевые моменты, позволяют

производить весьма

компактное аккуратное

представление различных функций со сложным поведением Поэтому

вейвлеты весьма активно используются для

представления функций

плотности распределения в вычислениях электронной структуры атомов и молекул (Anas, 1999)

Основной задачей этой части диссертации является демонстрация того факта, что вейвлеты также можно успешно применять для параметризации ААКФ в классической области

Для того чтобы исследовать эффективность предлагаемого метода, мы проанализировали несколько ААКФ нейтральных и заряженных солютов Исходные ААКФ были получены с помощью метода интегральных уравнений - Reference Interaction Site Model (RISM) и гиперцепного замыкания (Chandler and Andersen, 1972) Корреляционные функции чистой воды были также получены с помощью уравнений RISM с гиперцепным

Рисунок 1 Зависимость нормы невязки 8 от числа используемых аппроксимирующих коэффициентов N для «резких» (вверху) и «гладких* (внизу) ААКФ Точечной линией показана зависимость для аппроксимацией косинусами штрихованной линией показаны данные для дискретизированного вейвлета Мейера (Disctrete Meyer wavelet) сплошной линией показаны данные для дискретного вейвлета Койфмана порядка 2 (Coifman 2 wavelet)

замыканием и SPC/E модели воды при нормальных давлении и температуре Для сравнения были использованы экспериментальные ААКФ суперохлажденной воды, полученные с помощью нейтронного рассевания (Botti, 2002) Потенциалы взаимодеиствия солют-вода задавались 12-6 Леннард-Джонсовским потенциалом и Кулоновским членом для электростатических взаимодействии

Предварительное исследование показало, что ААКФ можно разбить условно на два класса «гладкие» (нейтральные солюты) и с резкими осцилляциями - «резкие» (заряженные солюты) Рисунок 1 показывает зависимость нормы среднеквадратичной невязки 5 от чиста используемых коэффициентов N Для сравнения приведены также эти зависимости для косинусной аппроксимации, и вейвлет-аппроксимации с двумя разными базисами дискретный вейвлет Мейера (Discrete Meyer wavelet) и дискретный вейвлет Койфмана порядка 2 (Coifman 2 wavelet) (Добеши, 2001)

Как видно из этого рисунка, вейвлет-аппроксимация требует гораздо меньше коэффициентов, чем стандартный метод косинусного разложения при одной и той же точности Также видно, что аппроксимация «резких» ААКФ требует большего количества аппроксимационных коэффициентов, чем аппроксимация «гладких» ААКФ

Точность расчета термодинамических параметров нелинейно зависит от точности расчета ААКФ Поэтому, чтобы убедиться в эффективности метода, были сравнены термодинамические характеристики солютов,

Тип Солют I f\ , f.l -V a) ЯЕ, <%) л

S С1Ц J to ai» o; (5oi 7 } (3 0i о sx to W ix 10

S « i if v l 8» 15 <4~l 72 1ЗЧ1 08X10 U^XIO л.

4h CI 4 "> [7(1. 1"! 5 01 R 5 I'M ! IX 10 . 1 2У H1 V

4h Br 4 ч S ll^S. 4 0 .5f» 1)5 i5 0i 1 2x to (1 4XIP

■ih M 7 le 2' I 2 .171 75 <4 51 1 IX 10 ' 11 2X10 V

Sh K1 7 2 * 1.4(4 13 74 a1) 1 2XII. ' 11 4* 10

S 5 I n (PI 0 k П51 '0 • ЧХ) ItbXIl .о« ii) *

s kr * } (I !l if Л41 1 r. <)i 'itiXUS ' ¡1ПХ l<i 3)

s \o 0 4 11 yi и 4 ¡>71 2 (i4l (19ХЦ. " 'II 7X IU

Таблица 1 Зависимость погрешности термодинамических параметров от числа аппроксимирующих вейвлет коэффициентов для различных солютов Тип S соответствует гладкому типу функций (от английского 'Smooth' — гладкий, тип Sh -«резкому» типу (от английского 'Sharp' - резкий) полученные с помощью вей влет-параметризации, со значениями, рассчитанными с использованием исходных ААКФ Были рассчитаны энергия сольватации Es, химический потенциал ц, координационное число для атомов кислорода N0 В таблице 1 приведены данные по погрешности этих параметров для различных солютов Как видно из этой таблицы, для аккуратного представления ААКФ в вейвлет-базисах требуется не более десятка коэффициентов

121 Использование вейвлетов для улучшения качества корреляционных функций, полученных с помощью имитационного моделирования

Все алгоритмы имитационного моделирования, используемые в вычислительной статистической механике (метод Монте-Карло, молекулярная механика, метод Кар-Паринелло), имеют в своей основе некоторую стохастическую процедуру Поэтому при конечном времени симуляции в выходных данных присутствует то или иное количество статистического шума Самый простой способ понизить уровень этого шума - увеличить размер статистического ансамбля, по которому производится усреднение той или иной величины Но этот способ ведет к колоссальному увеличению расхода компьютерных ресурсов Грубые оценки показывают, что для того, чтобы улучшить точность в 10 раз, требуется увеличить время симуляции в 100 раз

Поэтому исследователи, занимающиеся имитационным моделированием молекулярных объектов, непрерывно ищут другие пути по улучшению качества оценки получаемых усредненных величии (корреляционных функций, средней энергии, термодинамических параметров и др ) Одним из таких подходов является сглаживание ААКФ с помощью полиномов или Фурье-фильтрации (Alan and Tildesley, 1989, Leach, 2001) В настоящей работе показано, что вейвлет-базисы являются более подходящим математическим инструментом для этой задачи В этой главе описывается новая, гибридная схема вейвлет-фильтрации статистических шумов из корреляционных функций, полученных методами имитационного моделирования

В данной главе описаны исследования различных методик удаления статистического шума из интерцепных двухчастичных функций модельных полимеров (ИДЧФ) Эти функции являются связующим звеном между наблюдаемыми равновесными термодинамическими величинами и конформационной структурой полимеров Эти функции ведут себя сильно по-разному в зависимости от растворителя Ранее des Cloizeaux и Guida было показано, что ИДЧФ гомополимеров в хорошем растворителе подчиняются некоторому универсальному закону масштабирования, для которого можно вывести аналитическую формулу, основываясь на теории поля (des Cloizeaux, 1990, Guida, 1998) В случае плохого растворителя ИДЧФ являются сильно осциллирующими функциями, весьма похожими на КФ солют-сольвент в жидкостях В этом случае не существует простого параметрического представления ИДЧФ для гомополимерной глобулы Более того, требуется очень аккуратное вычисление этих ИДЧФ в районе пика, соответствующего первой сольватационной оболочке

Этот пик вносит наибольший вклад в вычисление термодинамических параметров, таких, например, как средняя энергия С другой стороны, в случае хорошего растворителя, ИДЧФ полученные из результатов симуляций, как правило, весьма зашумлены в силу высокой энтропии формирования полимерного клубка.

Это проявляется в большом разбросе значений ИДЧФ на малых расстояниях, что сильно затрудняет дальнейшее фитгирование данных экспоненциальными функциями и извлечение масштабирующих параметров В случае полимерного клубка, можно применить формулу des Cloizeaux и таким образом получить точные теоретические значения масштабирующего показателя экспоненты (des Cloizeaux, 1990, Guida, 1998) Таким образом можно детально изучить влияние различного выбора вейвлет-базисов и количество коэффициентов на качество параметризации Путем сравнения точных теоретических значений с данными полученных с помощью фильтрации ИДЧФ различными методами, удалось показать что разработанные вейвлет-методики являются более эффективными чем стандартные методы, такие как сглаживание ортогональными полиномами или частотная Фурье-фильтрация

1.2 Мультимасштабные методы в статистической теории сольватации.

В этом разделе описываются эффективные численные методы расчета структуры сольватационных оболочек вокруг растворенных молекулярных объектов Описан новый метод расчета эффектов сольватации на основе методов интегральных уравнений (ИУ) Метод основан на разложении радиальных корреляционных функций (РКФ) по базису вейвлетов и последующем вычислении коэффициентов этого разложения Для решения ИУ использованы современные комбинированные алгоритмы, в которых грубая часть решения вычисляется через вейвлеты эффективной процедурой Ньютона-Рафсона с последующим угощением решения алгоритмом Пи карда

Основную идею метода можно проиллюстрировать на примере решения уравнения Орнштейна-Цернике (ОЦ) для моноатомной жидкости, так как более сложные молекулярные объекты описываются системами сходных интегральных уравнений (см следующие главы) Таким образом, численные алгоритмы поиска решения этих систем мало чем отличается от алгоритма поиска решения для уравнения ОЦ.

Уравнение ОЦ является интегральным уравнением Фредгольма второго рода и для простой моноатомной жидкости со сферически симметричным потенциалом взаимодействия U( г) и плотностью р записывается в виде

h(r) = c(r) + p |с(|г-ф(|г'|)</г', (1 2 1)

где fi(r) = g(r)+i (g(r) - есть ААКФ жидкости), а с(г) - есть прямая корреляционная функция (ПКФ) Так как h(r) отличается от g(r) только на константу, в дальнейшем мы ее будет тоже называть ААКФ, делая соответствующие пояснения в тех местах, где это потребуется

Уравнение (12 1) имеет две неизвестных функции, h(r) и с(г) и поэтому должно быть дополнено еще одним уравнением замыкания, чтобы найти

решение Как правило, уравнение замыкания является алгебраическим уравнением в виде

Ь(г) = ехрИЗи(г) + Мг)-с(г) + Ь(г)]-1, (12 2)

где р = (квТ)1 - есть обратная температура, а ке - константа Больцмана Это уравнение вводит эмпирическую функцию b(r), которую называют мостиковым функционалом или просто мостиком Выбор мостика неоднозначен и может сильно влиять на решение ОЦ уравнения (см далее главу 3) Наиболее простым (и наиболее популярным) является модель "hypernetted chain closure" (гиперцепное замыкание) или сокращенно HNC, в которой предполагается, что b(r)~О

Как правило, система уравнений (1 2 1)+(1 2 2) решается итеративно, стартуя с некоторого начального приближения (Labik, Malijevsky, and Vonka, 1985) Затем делается быстрое Фурье-преобразование (БФП) уравнения (1 2 1), при котором оно становится алгебраическим и уточнение решения в Фурье-области Затем делается обратное БФП, уточняется решение (1 2 2) и процесс повторяется до наступления сходимости Эта схема имеет целый ряд недостатков (медленная сходимость, неустойчивость и т д ), что препятствует широкому применению метода ИУ на практике

В работе предлагается принципиально новый метод решения ИУ на основе вейвлетов В начале уравнение (1 2 1) переписывается в виде

ТОО = р |с(|г-г'|жИ)Л-'+^ |с(|г-ф(|г'|)Л\ (1 2 3)

k1 К1

где y(r) = h(r)-c(r) - есть так называемая непрямая корреляционная функция (НКФ) Она более гладкая, чем h(r) и поэтому более удобна в вычислительном плане

Затем, также как в методе Гилана (Gillian, 1979), h- и с-функции раскладываются на «грубую» и «тонкую» части c(r) =ct(r)+c/(r), y{r) = yc{r)+Yf{r) После этого «грубые» решения (12 3) ищутся в виде набора JV, базисных вейвлет скейлинг-функций <pj" (г) с выбранным уровнем разрешения J0

глг)=(г>' =Zc. ч>'; W (12 4)

(в дальнейшем мы будем опускать индекс J) Так как базисные вейвлет-функции известны, для нахождения решения нам следует только найти два вектора коэффициентов Г=-|Г,] и С = {С,]

Введем функцию Ф„ (г), которая является сверткой вейвлетов <р, (г) и 9, (г) ф„ (r) = (|r'|)rfr' и матрицу свертки

Е'

W(s,s',m)= ff>m(r)0a(r)</r (1 2 5)

k1

Если ввести затем вспомогательные матрицы

Ас =СТ WC , ,т) и В = АС С, (12 6)

то поиск грубого решения уравнения ОЦ сводится к поиску решения матричного уравнения

Г = />[1-МсГ' В, (12 7)

в котором I - унитарная матрица, a JI—рЛс ]"' - есть матрица, обратная к [1-/зАс] Разложив уравнение замыкания (12 2) по вейвлет-базисам (что делается путем стандартного алгоритма вейвлет-преобразования), уравнение (12 7) может быть эффективно решено с помощью алгоритма Ньютона-Рафсона Так как вейвлет-функции известны, матрица W в (1 2 5) может быть посчитана заранее и затем сохранена на постоянном носителе (жесткий диск, DVD и пр) для всех дальнейших расчетов В силу специальных

интерполяционных свойств вейвлет-базисов и их ортогональности (Дремин и др, 2001, Дьяконов, 2001, Добеши, 2001), матрица W в (1 2 5) имеет разреженную структуру, поэтому для матричных операций

умножения в (12 5) и обращения в (12 7) можно использовать очень

эффективные алгоритмы (Beylkin, Coifman and Rokhhn, 1991, Golub and van Loan, 1996), что позволяет существенно сократить время вычислений

В качестве вейвлет-базиса использован базис Coifman 2 Как было показано в предыдущей главе, этот базис обеспечивает компактную и аккуратную аппроксимацию РКФ Эффективность метода была протестирована для ряда простых и молекулярных жидкостей Результаты показывают, что предложенный метод уменьшает на порядок время расчетов по сравнению со стандартными гибридными алгоритмами

На рисунке 2 показано среднее время расчета корреляционных функция с помощью ИУ для метанола (треугольники) и воды (квадраты) в зависимости от множителя, шкалирующего парциальные заряды атомов Как видно из этого рисунка, вейвлет-методы гораздо эффективнее стандартных методов Стоит отметить, что полное время расчета является интегралом под этими кривыми, что делает разницу между стандартными алгоритмами и вейвлет-основанными численными схемами еще более существенной

Рпсупок 2 Среднее время расчета корреляционные функция с помощью ИУ для метанола (треугольники) и воды (квадраты) в зависимости от множителя шкалирующего парциальные заряды атомов

1.3 Основные положения разработанной обобщенной теории квантово-классического функционала плотности

В этом разделе описаны эффективные теоретические численные методы расчета влияния сольватации на электронную структуру молекулярных ионов и полярных молекул Описана комбинированная схема, основанная на квантово-химических расчетах электронной структуры солюта и методах статистической теории для молекулярных жидкостей

Водные растворы, содержащие белки, фрагменты ДНК и липидные мицеллы, являются одним из основных компонентов биологических систем Существует большое количество различных биохимических приложений, в которых образование комплексов играет доминирующую роль Разнообразие фазового поведения, образование надмолекулярных структур со сложной пространственной архитектурой приводят к большому числу различных процессов с большой вариацией характерных масштабов и времен, которые наблюдаются в этих растворах Как следствие, моделирование образования комплексов в водных растворах возможно проводить только для упрощенных моделей, которые лишь частично учитывают молекулярную структуру раствора и биомолекулы В настоящее время существует несколько теоретических подходов, таких как аналитические модели, основанные на теории среднего поля, модели, основанные на самосогласованных расчетах, в которых структура растворителя в явном виде не учитывается, и численное моделирование на основе метода Монте-Карло или метода Молекулярной Динамики Одним из наиболее подходящих методом для исследования указанных эффектов является теория функционала плотности (ТФП) В рамках этого подхода существует большое число различных моделей, связанных с конкретным выбором функционала плотности

Хотя стандартный метод ТФП в классическом (т е не квантовом) представлении (Evans, 1979) и позволяет определить качественное поведение раствора, оценки, полученные на основе этого метода, не позволяют аккуратно рассчитывать энергию агрегации комплексов из-за приближенного характера метода. Для устранения этого недостатка мы разработали на основе методов интегральных уравнений новый высокоэффективный метод расчета эффектов сольватации для объектов различных размеров, начиная от ангстрема до нескольких нанометров (лежащие в основе этого метода алгоритмы описаны в предыдущем разделе) Основным отличием разработанного нами метода является то, что в нем явно учитывается структура раствора, в то время как во всех вышеперечисленных моделях структура раствора не рассматривается, а влияние растворителя на образование комплексов учитывается лишь через параметры эффективного взаимодействия С другой стороны, предложенная вычислительная схема может быть скомбинирована с любым из вышеописанных методов расчета.

На основе развитого метода разработаны алгоритмы расчета молекулярных комплексов Проведено сравнение полученных результатов с расчетами, полученными методом молекулярной динамики

1S

Формула 1 3 1 характеризует основную идею метода - объединить в одном функционале квантовую и классическую части описания системы, которые характеризуются соответственно электронной плотностью пе(г) и

классической плотностью атомов ns(r)

F„,„,["e(r),ns(r)] = £[ne(r)] + X |{пДг)иг5(г-К)^(г)ЛЛ1 + Г5К(г)], (1 3 1)

S

Минимизация этого функционала по пс(г) ведет к широко известным

уравнениям Кона-Шэма, а минимизация этого функционала по ns(r) сводится

к задаче по решению системы интегральных уравнений, аналогичных

интегральным уравнениям теории жидкости

Таким образом, минимизация полного функционала сводится к самосогласованному решению этих уравнений До недавнего времени это было весьма нетривиальной задачей из за разных характеристических масштабов электронной и классической плотности Этот факт объясняет не очень высокий интерес научного сообщества к применению ТФП для описания квантово-классичесшх систем

Однако мультимасштабное

вейвлет-представление всех функций плотности в корне меняет ситуацию -алгоритмы минимизации на основе вейвлетов являются одновременно устойчивыми и вычислительно эффективными

Решение систем ИУ с помощью Рисунок 3 Свойства биполярона в вейвлетов основано на оригинальном зависимости от полярности алгоритме, описанном в предыдущем растворителя а) средний радиус, разделе (компьютерная программа

b) свободная энергия гидратации, целиком разработана и написана

c) полная энергия биполярона автором диссертации) Общие Сплошная линия соответствует ОТО ипы вейвлет алгоритмов поиска штрихованная линия - ССП

электронной плотности путем минимизации квантового функционала плотности достаточно хорошо разработаны Goedecker (Goedecker, 1998) и Anas (Anas, 1999) С их помощью искалась квантовая часть решения

, г }. ЕЦУ1 «0)

2. Во второй главе представлены приложения разработанных методов для расчета термодинамических и структурных характеристик сольватированных квантовых объектов в полярных жидкостях.

С помощью ОТФП были проведены расчеты структурных и термодинамических характеристик сольватированного электрона (полярона) и двух спаренных электронов (биполярона) в полярной жидкости в зависимости от полярности жидкости (см рисунок 3) и ее плотности В расчетах были использованы две различных модели для корреляционных функций жидкости - модель обобщенного точечного диполя (ОТП) и среднесферическое приближение (Mean Sphere Approximation) - ССП. Из рисунка 3 видно, что стабильность биполярона сначала резко возрастает с увеличением полярности жидкости, затем наступает насыщение (Chuev, Fedorov and Russo, 2003)

Мы также провели расчеты среднего радиуса, свободной энергии, полной, потенциальной, и

кинетической энергий,

максимума спектра

поглощения, а также температурной зависимости этого максимума для параметров жидкости,

характерных для реальных растворителей воды и аммиака Большинство

рассчитанных значений Рисунок 4 Электрон - сольвент КФ для довольно хорошо согласуется с биполярона (сплошная линия) 'и полярона доступными

(пунктирная линия) в водном растворителе экспериментальными данными Sm(S) = Anm(Ä)+l и Лп.С?) = Лпп,(Л) (разброс значений лежит в

пределах экспериментальной погрешности) Чтобы учесть ориентационные корреляции распределения молекул растворителя и электронной плотности сольватированных объектов, мы использовали разложение КФ электрон-сольвент h!S по сферическим гармоникам (Blum and Torruella, 1972) (я,0) = /,тл,(/;)Ф,,„ДÖ) Результаты

вычислений показали, что в рамках этой модели достаточно оставить только два первых члена разложения, так как остальные члены практически не влияют на точность расчета Таким образом, в предлагаемой модели Л„(Я,0) = АШ.(К) + ЛЮ1(К)Ф М1(0)

На рисунке 4 показаны радиальные компоненты общей КФ электрон-сольвент для биполярона (сплошная линия) и полярона (пунктирная линия) в дипольной жидкости с параметрами, соответствующими водному раствору

Из рисунка 4 видно, как проявляется мультимасштабная природа сольватации в структурных характеристиках сольватационных оболочек -первая компонента (которая соответствует усредненной по углам плотности молекул растворителя) не имеет четко выраженной структуры и ее можно аппроксимировать сглаженной ступенчатой функцией В то же время вторая компонента КФ имеет очень острые пики в районе трех ангстрем, однако её дальнейшее поведение довольно хорошо можно описать затухающими осцилляциями

В таблице 2 представлены результаты расчета нескольких термодинамических и структурных параметров для полярона и биполярона в воде и аммиаке_

FP(eV) Ft(,eV) гР(Л) /¿(А)

Вода -1 01 -1 20 23 28

Аммиак -0 72 -1 58 29 35

Таблица 2 Расчеты свободной энергии F и среднего радиуса г для сояьватированного этектрона (индекс е) и биполярона (индекс Ь)

3. Третья глава посвящена изучению роли электростатических и неполярных взаимодействий в гидратации ионов

С помощью усовершенствованных моделей расчета гидратации ионов в этой главе исследуются основные взаимозависимости между размером и зарядом ионов, структурными характеристиками ближайших сольватационных оболочек, полным электростатическим потенциалом вокруг растворенного иона и свободной энергией гидратации ионов Показана связь между изменением структуры растворителя вблизи иона под действием электростатических сил и явлением электрострикции Исследованы параметры короткодействующих электрических полей, наводимых нейтральными солютами за счет возмущения структуры растворителя и, как следствие, перераспределения зарядов вокруг солюта

31 Моделирование гидратации ионов на основе теории интегральных уравнений жидкости и квантово-химического расчета парциальных зарядов атомов

В этом параграфе описана усовершенствованная модель расчета гидратации ионов на основе теории интегральных уравнений жидкости и квантово-химического расчета парциальных зарядов атомов Эта модель базируется на методе RISM (Chandler and Andersen, 1972) Электростатический потенциал, индуцированный растворенной молекулой, аппроксимируется линейной зависимостью от парциальных зарядов атомов растворенной молекулы, а для расчета гидрофобного отклика растворителя используется эмпирический отталкивающий мостик, учитывающий стерические ограничения потенциалов взаимодействия Проведены расчеты энергии гидратации для ряда атомных и молекулярных ионов Результаты расчетов с помощью усовершенствованных моделей хорошо согласуются с экспериментальными данными

Разработка эффективных методов расчета гидратации ионов и небольших полярных молекул чрезвычайно актуальна для многих практических приложений химии растворов и конструировании новых лекарственных соединений Такие специфические свойства воды, как ее высокая поляризуемость и возможность образовывать водородные связи, определяют ее уникальную роль в различных физико-химических процессах. Однако именно эти специфические свойства затрудняют аккуратное численное моделирование процесса гидратации С вычислительной точки зрения расчет гидратации ионов является нетривиальной задачей из-за дальнодействующего характера электростатического взаимодействия. Поэтому исследованию гидратации ионов посвящено большое число теоретических и экспериментальных работ Эти исследования показывают, что при моделировании сольватации ионов необходимо аккуратно учитывать как короткодействующие неполярные, так и дальнодействующие электростатические взаимодействия В настоящее время наиболее реалистичным считается Quantum Mechanics - Molecular Mechanics (QM/MM) метод, основанный на комбинировании квантово-химических и молекулярно-механических расчетов (Field, Bash and Karplus, 1990) Однако этот метод требует больших затрат вычислительного времени, что существенно ограничивает его применимость к биохимическим задачам С другой стороны, также как и метод QM/MM, теория интегральных уравнений позволяет аккуратно учитывать как молекулярную структуру растворяемых объектов, так и межмолекулярные взаимодействия, однако этот подход требует на 2-3 порядка меньше вычислительных затрат В настоящее время существует большое число различных моделей, основанных на методе интегральных уравнений жидкости С практической точки зрения наиболее адекватны расчеты, основанные на модели взаимодействующих силовых центров - RISM В этой модели свободная энергия сольватации является функционалом от радиальных ААКФ, а структура растворителя вблизи растворенной молекулы определяется в терминах статистически усредненных атом-атомных функций распределения В большинстве случаев в RISM-расчетах используют HNC замыкание, которое учитывает нелинейный отклик растворителя Однако, расчеты гидрофобной и гидрофильной сольватации, полученные в этом приближении, не очень точны, так как они сильно переоценивают пики корреляционных функций, ответственных за водородную связь Это приводит к тому, что расчеты гидратации ионов, полученные на основе RISM/HNC модели, не соответствуют экспериментальным данным, а в ряде случаев их просто невозможно провести из-за плохой сходимости процедуры вычисления

В этой части работы используется новая усовершенствованная модель на основе RISM-HNC подхода для расчета гидратации ионов В этой модели RISM-HNC метод модифицируется путем введения дополнительного отталкивающего «мостикового» функционала и дополнительной линеаризации электростатического потенциала Аналогичный отталкивающий функционал был успешно применен для расчета

гидрофобной сольватации (Kovalenko and Hirata, 2000), похожие эмпирические функционалы также использовались для расчета сольватации полярных молекул (Du, Beglov and Roux, 2000) Результаты расчетов новым методом сравниваются с полуаналитическим методом нелокальной электростатики, методами молекулярной динамики и Монте-Карло

Энергия сольватации (AG) гидратированной молекулы определяется как сумма внутримолекулярной энергии растворенного комплекса (ДЕ) и свободной энергии гидратации (Дц), связанной с перераспределением молекул воды

&G = ДЕ + Afi Q JJ

Изменение внутримолекулярной энергии ДЕ происходит из-за поляризации электронной плотности растворенной молекулы, оно может быть оценено в рамках теории линейного отклика (ТЛО) как

2 ■ (3 2)

где Aqu - изменение заряда атома на u-атоме раствора, a Vu -электростатический потенциал растворителя на u-атоме раствора (Flonan and Warshel, 1997) Для воды этот потенциал может быть выражен через полные радиальные функции распределения (ПРФР) кислород-солют (hu0) и водород-солют (Ьиц)

V. =4лп0 \{lqHhM(r)-q0lK0(r)-)rdr,

(3 3)

где п0 - средняя плотность воды, a qn и q0 - парциальные заряды кислорода и водорода молекулы воды Указанные корреляционные функции могут быть рассчитаны на основе метода RISM

H"'=W-*C"*lW' + n0irr] (34)

В этом соотношении индексы v и и относятся к растворителю и солюту

соответственно, символ * обозначает интегральную свертку, а H и С -матрицы, элементами которых являются соответствующие ПРФР и прямые атом-атомные корреляционные функции сч(г) Матрица W является внутримолекулярным структурным фактором, Фурье-образы элементов матрицы W определяются как

(*) = Su + (1 - Su ) sm(klu ) / kl

и' где î и j

обозначают атомы той же самой молекулы, и 1Ч - внутримолекулярное расстояние между этими атомами Обе матрицы H и С могут быть рассчитаны путем решения (3 4) вместе с уравнением замыкания

здесь UUJ(r) - межмолекулярный атом-атомный потенциал, Yu/r^hu/rJ-Cu/r) -непрямая корреляционная функция, BUJ(r) - «мостиковый» функционал, Р=(квТ)"', где кв - постоянная Больцмана, и Т - абсолютная температура. Случай В=0 соответствует IINC замыканию

Межмолекулярные потенциалы взаимодействия солюта и растворителя определяются через потенциал Леннарда - Джонсона (ЛД) и кулоновский вклад

U„<r)=4f„

£2.

г

г

1,4,

ЛД параметры oUJ и е^ рассчитываются согласно

(3 6) стандартным

правилам комбинирования = + &, У2 и £ч =

Для усовершенствованных расчетов вводится отталкивающий мостик (сокращенно RBC от англ "Repulsive Bridge Correction.") в виде (Kovalenko and Hirata, 2000)

ехр[-ДДг)] = Цн>, (r)*exp

(3 7)

Физический смысл этого функционала довольно прост, он эффективно учитывает дополнительное отталкивание из-за стерических ограничений, связанных с молекулярной структурой воды По сравнению с HNC моделью он существенно ограничивает амплитуду водородной связи между солютом и молекулой воды, и таким образом улучшает точность оценки структурных и термодинамических параметров

Для расчета энергии гидратации (3 1) необходимо определить зависимость химического потенциала Др от ПКФР В случае HNC приближения эта формула записывается как (Singer and Chandler, 1985)

rldr

(3 8)

В общем случае для нахождения этой зависимости может быть использована формула Кирквуда (Klrkwood, 1935)

А" = 4 т^ '¡^'¡1 + А„ (г,Л)\йи1(Г_,Л)г^г

«о» (3 9)

где X — параметр связи Это отношение требует вычисления корреляционной функции Ьщ(г, X) при различных значениях X Обычно вводятся два параметра связи ?ч,е1 и чтобы вычислить неполярный и электростатический вклады в свободную энергию Первый параметр рассматривается как масштабный множитель для ЛД радиуса, то есть ав то время как параметр Хе1 вводится как масштабный множитель заряда атомов гидратированной молекулы Таким образом, Др определяется как

л/^Л^+А"«, = £<?„ 'МА^УА/

" ° (3 10)

Используя линейную аппроксимацию выражения (3 9), можно переписать последнее соотношение как

v„<P)+—К. 2

(3 11)

где У5и' - матрица коэффициентов аппроксимации, а =°) -

ненулевой потенциал, возникающий даже для неполярного солюта из-за различного распределения атомов кислорода и водорода молекул воды вокруг солюта (см следующий раздел) Если матрица К» =ЭУ1/Эг„=солл>

наблюдается квадратичная зависимость энергии сольватации от заряда раствора, которая соответствует приближению TJIO В общем случае, зависимость достаточно гладкая и может быть оценена только с

использованием нескольких промежуточных точек интегрирования Таким образом, в рамках этого подхода необходимо рассчитать только и

для того, чтобы вычислить свободную энергию сольватации ионов

Для моделирования межмолекулярных взаимодействий были использованы ЛД параметры атомных и молекулярных ионов, полученные на основе OPLS метода оптимизированных потенциалов (от англ Optimized Potentials for Liquid Simulations) Расчет парциальных зарядов атомов производился на основе ESP (от англ Electrostatic Potential) процедуры (Bcsler, Merz and Kollman, 1990) Этот метод способен оценить заряды путем подбора электростатического потенциала Для того, чтобы оценить вклад поляризации, была использована модель поляризуемого континуума РСМ (от англ Polanzable Continuum Model)

Рассчитанные ESP заряды были использованы как входные параметры для вычислений корреляционных функций с помощью RISM процедуры Использовалась модифицированная SPC/E модель для воды Плотность воды п0 бралась равной 0 997 г/см3 при комнатной температуре

Вклад Д//п(, вычислялся на основе теории возмущений (Kovalcnko and Hirata, 2000) как.

о i2)

«у о

где корреляционные функции рассчитывались при g (О = 0> а вычислялся с помощью (3 8) Такие вычисления не требуют трудоемкого термодинамического интегрирования по параметру связывания X„ei, но обеспечивают приемлемую точность для неполярного вклада AA.w Корреляционные функции солют-растворитель были вычислены с помощью описанного в первой главе вейвлет-алгоритма.

Ион -AG«* (РСМ) (HNC+RBC) (HNC)

Hlicgo and Riveros, 2002 Ronan and Warshel, 1999

н3о* 1 0 95 8 101 3 74 9 НО 105

ОН- 1 0 108 9 125 7 140 3 105 110

ног 30 95 9 103 5 123 97 3 -

NHf 35 98 3 111 7 125 92 3 -

CN" 20 83 1 81 97 8 67 6 75

осг 47 81 8 80 1 94 1 80 7 -

НСС" 35 81 1 87 3 96 1 76 1 .

С1130" 1 8 82 8 98 6 96 6 95 2 98

CIIOO" 0 1 78 2 81 9 92 9 76 2 80

Таблица 3 Рассчитанные тремя разными методами и экспериментальные значения энергии гидратации для некоторых молекулярных ионов (ккал/моль) В таблице также приведены расчеты неполярного вклада в энергию гидратации (—До„,()

Электростатический вклад в свободную энергию вычислялся с помощью процедуры зарядки (charging procedure) (3 9) при различных значениях параметра связывания Вклад Vu(0) вычисляется с помощью

уравнения (3 3) при qu=0 В квазилинейной процедуре оценки

коэффициенты аппроксимации зависимости подбирались с помощью

метода наименьших квадратов с использованием полиномов нулевого и первого порядка

Для проверки точности расчета структурных характеристик гидратированных ионов был проведен расчет корреляционных функций и электростатического потенциала, индуцированного гидратированными ионами, тремя способами методом РСМ, и на основе моделей RISM/HNC+RBC и RISM/HNC Результаты этого расчета для молекулярных ионов представлены в таблице 3 вместе с экспериментальными данными Результаты расчетов показали, что модель RISM/HNC переоценивает амплитуду водородной связи, в то время как усовершенствованная модель RISM/HNC+RBC недооценивает ее Это, по-видимому, обусловлено неточной оценкой неполярного вклада (3 12), для которого нужны более совершенные расчеты Тем не менее, усовершенствованная модель дает очень хорошее согласие с молекулярными расчетами электростатического потенциала РСМ

Оптимизация мостиковых функций может дополнительно улучшить точность вычислений Как показали дальнейшие исследования, расчеты с использованием квазилинейной аппроксимации дают приемлемые

результаты, находящиеся в хорошем соответствии с экспериментальными данными, что демонстрирует перспективность этого метода для молекулярных систем Влияние внутримолекулярного вклада раствора де мало по сравнению с электростатическим вкладом &д., Такое поведение типично для сильно заряженных систем В общем случае, этот вклад отклоняется от линейной зависимости (3 2), и его следует вычислять самосогласованно

Таким образом, усовершенствованная модель RISM/HNC+RBC удовлетворительна для оценки энергии гидратации молекулярных и атомных ионов, поскольку она дает энергии гидратации для ряда ионов в пределах 510% точности Она достаточно аккуратно воспроизводит электростатический отклик растворителя, а также структурные особенности гидратации вблизи иона Дополнительная параметризация мостиковых функций для неполярных групп может улучшить результаты, полученные с помощью усовершенствованного RISM метода и уменьшить ошибку до 2-3 ккал/моль Также в работе представлены вычисления с помощью квазилинейного RISM-SCF метода и с помощью частично линеаризованного HNC замыкания -PLHNC (от англ Partially Linearised HNC)

3 2 Изучение роли электростатических и неполярных взаимодействий в гидратации ионов

С помощью описанных выше моделей в этом разделе исследуются основные взаимозависимости между размером и зарядом ионов, структурными характеристиками ближайших сольватационных оболочек, полным электростатическим потенциалом вокруг растворенного иона и свободной энергией гидратации ионов

Проведенные расчеты наглядно продемонстрировали тот факт, что даже незаряженные солюты могут наводить короткодействующее электрическое поле в растворителе за счет возмущения структуры растворителя и, как следствие, неоднородного распределения зарядов вокруг солюта (см рис 5)

Рисунок 5. Зависимость электростатического потенциала Ф вокруг погруженной в воду незаряженной гидрофобной сферы а от радиуса сферы в ангстремах (маркировка линий показана на врезке справа вверху) На врезке справа внизу показаны ААКФ сфер с радиусом 1 и 5 ангстрем Штрихованной линией показаны ААКФ полученных МД моделированием в работе (Dzubiella and Hansen, 2004)

Проведено сравнение результатов расчета нескольких параметров моноатомных одновалентных ионов (наведенный электростатический потенциал, свободная энергия гидратации и др) с результатами, полученными с помощью методов нелокальной электростатики (Dogonadze and Komyshev, 1974, Komyshev and Sutmann, 1996) и молекулярной динамики (Dzubiella and Hansen, 2004)

В методе нелокальной электростатики ион представляется в виде локализованного распределения заряда, которое только поляризует окружающий растворитель, но не возмущает его молекулярную структуру. Таким образом, форма электростатического потенциала вокруг иона со сферически симметричным распределением заряда р(г) полностью определяется Фурье-образом диэлектрической проницаемости е{к) и Фурье-образом плотности заряда

= (3 13)

о кг

как

на поверхности коллоидной частицы, либо формировать глобулярные состояния в растворе Благодаря короткодействующим взаимодействиям между полимерными цепями, полимер-коллоидные комплексы также имеют возможность сливаться с формированием димеров и тримеров Модель включает в рассмотрение три компоненты растворитель, коллоидные частицы и полимерный эмульгатор, который может находиться в трех указанных типах состояний Был рассмотрен случай, когда число частиц растворителя N5 и полимерного эмульгатора ^ фиксировано, т е М-рсогЫ и Кр=со1Г51, а число коллоидных частиц 1ЧС меняется и тем самым изменяется концентрация (мольная доля) Сс Относительная доля полимерных частиц гу]45 была равна 4%, что соответствовало концентрации полимера в Перфторане Исследовалось изменение свободной энергии полимерного эмульгатора, связанное с изменением концентрации эмульсии

Для расчета этих изменений использовалась модификация ШБМ модели для описания полимеров. Для решения полученных интегральных уравнений

необходимы данные о

внутриполимерной корелляционной функции которые в свою очередь зависят от эффективного потенциала

растворителя и коллоидных частиц

Таким образом, необходимо самосогласованное решение

интегральных уравнений для внутриполимерной и остальных корреляционных функций

проблему к самосогласованным вычислениям этих функций Был рассчитан химический потенциал для различных полимерных образований и тем самым определена относительная доля полимерных цепочек в каждом из трех указанных состояний

Результаты расчетов, представленные на рисунке 9, показывают, что при низких концентрациях эмульсии полимерный эмульгатор находится в основном в растворе, а при увеличении концентрации эмульсии он частично адсорбируется на коллоидных частицах, однако при концентрациях коллоида, сравнимых с концентрацией эмульгатора, происходит образование димеров, а затем тримеров и т д Таким образом, коллоидная эмульсия теряет устойчивость и происходит расслоение фаз раствора

Приведенные примеры показывают, что ТФП позволяет оценить изменение структурных и термодинамических свойств эмульсии и выявить особенности различных физико-химических процессов, возникающих при сольватации в неупорядоченных системах

08 - Ч --С,

04 - V ' ✓

0 ^ 1 2 С %

Рисунок 9. Относительная концентрация различных состояний полимера в зависимости от мольной доли коллоидных частиц Сс Си« - свободный полимер (глобулы), С) - мономеры, С2- димеры

Предлагаемая модель сводит эту

4.2. Конформационная стабильность отдельных олигопептидов и их супрамолекулярпых образований в водных растворах.

В этом разделе изучаются изменения свойств отдельных олигопептидов и их супрамолекулярпых образований в водных растворах

Клубок

Димер

Лента (двойной р - лист)

Р-ЛИСТ

Рисунок 10 Последовательная самосборка олигопепдидов в упорядоченные агрегаты Данные показаны для Рц-П олигопептида (QQRFQWQFEQQ) Для макроагрегатов (бета-лист и ленты) показаны только атомы скелетов пептидных цепей

р'иг-р'

& V

Двойная пента

Также исследуется влияние различных моновалентных ионов и их концентрации на сольватацию различных гидрофильных и гидрофобных пептидных групп и взаимодействие ионов с этими группами

Из экспериментальных данных (Aggell й а], 1997) известно, что олигопептиды синтезированные с помощью направленной мутации полиглутаминовых последовательностей могут самособираться в упорядоченные нитеобразные агрегаты в водных растворах (см рис 10)

В этой главе представлены результаты мультимасштабного компьютерного моделирования атомарной и супрамолекулярной структуры этих упорядоченных нанообъектов С помощью метода молекулярной динамики было исследовано на атомарном уровне влияние короткодействующих (ван-дер-ваальсовских) и дальнодействующих электростатических взаимодействий на структурные и механические свойства возникающих наноструктур При этом использовалась Т1РЗР модель воды, учитывающая в явном виде молекулярную структуру растворителя Исследована зависимость стабильности и структурных параметров возникающих наноструктур от первичной последовательности аминокислот используемых олигопептидов

Полученные результаты на атомарном уровне были использованы для разработки более огрубленной модели (см рис 11а) которая позволила рассчитывать структуры супрамолекулярных образований с характерным размером порядка микрона методами Монте-Карло и Ланжевеновской

результатами, получеииыми с помощью стандартных методов вычислительной и теоретической физической химии растворов, таких как интегральные уравнения теории жидкости в ИКМ приближении, метод молекулярной динамики, метод нелокальной электростатики, квантово-химические расчеты и различные континуальные аналитические модели теории сольватации Показано, что предлагаемые методы не уступают в точности расчетам выполненным с помощью методов молекулярной динамики и квантовой химии, которые требуют на несколько порядков больше вычислительных ресурсов Также показано, что разработанные алгоритмы являются гораздо более быстрыми и устойчивыми, чем стандартные вычислительные схемы, применяемые в теории функционал плотности и теории интегральных уравнений в жидкости

6 На основе метода самосогласованного поля разработана новая численная процедура для расчета сольватированных заряженных квантовых комплексов электронов и биполяронов в различных полярных жидкостях Были рассчитаны различные энергетические и структурные характеристики этих объектов, а также изменения этих характеристик, вызванные вариацией температуры, плотности или полярности жидкости Проведены также расчеты стабильности образования биполяронных комплексов Полученные результаты согласуются с имеющимися экспериментальными данными

7 Предложена методика прогнозирования фазовой диаграммы расслоения фторуглеродных эмульсий, позволяющая выявить роль различных факторов (температуры, концентрации сурфактанта, концентрации и природы ионов) на стабильность эмульсий и определить оптимальное соотношение компонентов

8 Установлены основные взаимозависимости между размером и зарядом ионов, структурными характеристиками ближайших сольватационных оболочек, полным электростатическим потенциалом вокруг растворенного иона и свободной энергией гидратации ионов Показана связь между изменением структуры растворителя вблизи иона под действием электростатических сил и явлением электрострикции Показано, что даже нейтральные солюты могут наводить короткодействующее электрическое поле в растворителе за счет возмущения структуры растворителя, и как следствие, распределения зарядов вокруг солюта

9 На примере триаланина и полилизина показано, что конформации отдельных полипептидных молекул в водных солевых растворах зависят от концентрации и природы ионов На примере триаланина было детально исследовано взаимодействие ионов галогенов и ионов натрия с различными функциональными группами этого трипептида На основе проведенных расчетов и доступных экспериментальных данных показано, что результирующий конформационный эффект зависит от соотношения между зарядом и размером ионов и от структуры сольватационных оболочек вокруг пептидных функциональных групп

10 Путем компьютерного моделирования получены данные об атомарной структуре упорядоченных нанообъектов, получаемых путем самосборки

олигопептидов на основе направленной мутации полиглутаминовой последовательности в нитеобразные структуры Показано, что структурные и механические свойства возникающих наноструктур практически полностью определяются короткодействующими (ван-дер-ваальсовскими)

взаимодействиями, несмотря на то, что скорость самосборки определяется в основном электростатическими взаимодействиями заряженных и потяриых групп Также показано, что стабильность и структурные параметры возникающих наноструктур существенно зависят от первичной последовательности аминокислот используемых олигопептидов 11 С помощью мультимасштабного компьютерного моделирования установлены корреляции между хирапьными свойствами отдельного олигопептида, силой взаимодействия олигопептидных групп с растворителем и структурой самособирающихся упорядоченных олигопептидных комплексов Выделены основные классы форм этих наноструктур закрученная лента, винтообразная спираль, геликоид и винтообразная трубчатая структура Выявлены наиболее вероятные и запрещенные пути перехода между этими структурами Предложена методика прогнозирования равновесной формы таких нанобъектов в зависимости от свойств применяемых олигопептидов и растворителя

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1 М V Fedorov, G N Chuev, Н -J Flad, L Grasedyck, and В N Khoromskij A structured low-rank wavelet solver for the Ornstein-Zermke integral equation II Computing, 80(1), 47, 2007

2 M V Fedorov and A A Kornyshev Unravelling solvent response to neutral and charged solutes II Molecular Physics, 105(1), 1,2007

3 G Bellesia, M V Fedorov and E G Timoshenko Molecular dynamics study of structural properties of beta-sheet assemblies formed by synthetic de novo oligopeptides И Physica A Statistical and Theoretical Physics, 373,455,2007

4 S Chiodo, G N Chuev, S E Erofeeva, M V Fedorov, N Russo and E Siciha Comparative study of electrostatic solvent response by RISM and PCM methods // International Journal of Quantum Chemistry, 107(2), 265, 2007

5 MV Fedorov, J M Goodman and S Schumm Solvent Effects and Conformational Stability of a Tripeptide П in "Lecture Notes in Bioinformatics", editors M R Berthold, R Glen, and I Fischer, 4216, 141,2006

6 G N Chuev, S Chiodo, S E Erofeeva, M V Fedorov, N Russo and E Siciha A quasilinear RISM approach for the computation of solvation free energy of ionic species // Chemical Physics Letters, 418, 485, 2006

7 G Bellesia, M V Fedorov, Yu A Kuznetsov and E G Timoshenko Structure and stability of chiral beta-tapes a computational coarse-grained approach // Journal of Chemical Physics, 122, 134901,2005

8 G N Chuev and M V Fedorov Density functional study of fluorocarbon emulsions with adsorbed copolymer surfactant II Journal of Molecular Liquids, 120(1-3), 155,2005

9 М V Fedorov and G N Chuev Wavelet method for solving integral equations of simple liquids // Journal of Molecular Liquids, 120(1-3), 159,2005

10 GN Chuev, MV Fedorov, HJ Luo, D Kolb and EG Timoshenko 3D wavelet treatment of solvated bipolaron and polaron II Journal of Theoretical and Computational Chemistry, 4(3), 751,2005

11 M V Fedorov, G N Chuev, Yu A Kuznetsov and E G Timoshenko Wavelet treatment of the intracham correlation functions of homopolymers in dilute solution // Physical Review E, 70,051803,2004

12 GN Chuev and MV Fedorov Wavelet algorithm for solving integral equations of molecular liquids A test for reference interaction site model // Journal of Computational Chemistry, 25, 1369, 2004

13 GN Chuev and MV Fedorov Wavelet treatment of structure and thermodynamics of simple liquids II Journal of Chemical Physics, 120, 1191, 2004

14 G N Chuev and M V Fedorov Density functional method based on wavelets for quantum-classical systems // International Journal of Quantum Chemistry, 100(4), 539, 2004

15 G N Chuev and M V Fedorov Wavelet treatment of radial distribution functions of charged and neutral solutes // Physical Review E, 68,027702, 2003

16 Чуев Г H, Федоров М В Модифицированная модель самосогласованного поля для электрона сольватированного в полярной жидкости // Журнал экспериментальной и теоретической физики, 97(8), 1, 2003

17 G N Chuev, М V Fedorov and N Russo Density functional study of polarons and bipolarons in polar liquids // Physical Review B, 67,125103, 2003

18 G N Chuev, M V Fedorov and N Russo Density Functional Theory of Bipolarons in Polar Liquids // In WB/Nato Publishing Unit "Metal-Ligand Interactions m Molecular-, Nano-, and Macro-Systems m Complex Environments", editors N Russo, DR Salahub and M Witko, pp 142-175,2003

19 Чуев Г H, Федоров М В «Моделирование перфтороуглеродных эмульсий методом функционала плотности» в кн «Перфторганические соединения в медицине и биологии» под редакцией Иваницкого Г Р, Жибурда Е Б и Маевского Е И. (Пущино, изд ОНТИ ПНЦ РАН), 99-127,2003

20 Федоров М В Метод идентификации форм распределений малых выборок // Российский химический журнал, XLVI(3), 9, 2002

21 Федоров MB Сравнение формы «несостоятельных гистограмм» с помощью вейвлет-анализа // Биофизика, 46 (5), 790, 2001

Подписано в печать 27.07 07 Формат 60x84 1/16 бумага офисная Уел печ л. 1,6 тираж 150 экз Заказ № 125

Изготовленно в ООО "Салон документации" ул Парижской-Коммуны д 16 Тел (4932)41-09-02

Список используемых сокращений

Введение

Глава I

Методы мультимасштабного анализа в теории сольватации

1. Мультимасштабмое представление корреляционных функций.

1.1. Мультимасштабный анализ, его свойства и основные практические приложения.

1.1.1. Теория вейвлетов

1.1.2. Основные свойства вейвлетов, используемые на практике

1.1.3. Многомерные тензорные вейвлеты.

1.1.4. Краткий обзор приложений мультимасштабного анализа в естественных науках.

1.2. Параметризация корреляционных функций с помощью вейвлетов: компрессия данных.

1.2.1. Вейвлет-алгоритм.

1.2.2. Результаты исследования и их обсуждение.

1.3. Использование вейвлетов для улучшения качества корреляционных функций полученных с помощью имитационного моделирования

1.4. Методы.

1.4.1. Полимерная модель.

Корреляционные функции.

Скейлинг в полимерах.

1.4.2. Вейвлет-алгоритм.

1.5. Результаты.

1.6. Краткие выводы.

2. Мультимасштабиые методы в статистической теории сольватации . 58 2.1. Применение вейвлетов для решения интегральных уравнений теории жидкости.

2.1.1. Мультимасштабное вейвлет-представление уравнения Орнштейна-Цернике.

Итеративное уточнение грубого решения.

2.1.2. Быстрый алгоритм поиска грубого решения.

2.1.3. Эффективное сжатие матриц свертки.

2.1.4. Эффективное обращение матриц свертки.

2.1.5. Описание расчетов.

2.2. Результаты и обсуждение.

2.2.1. Сравнительный анализ алгоритмов сжатия матриц.

2.2.2. Сравнительный анализ скорости различных алгоритмов

2.2.3. Стабильность численной схемы.

2.3. Краткие выводы.

3. Вейвлеты и квантово-классическая теория функционала плотности

3.1. Квантово-классический функционал плотности.

3.2. Минимизация квантово-классического функционала плотности с помощью вейвлетов.

3.2.1. Общий подход.

3.2.2. Вейвлет-представление элементарных интегралов используемых в квантово-классической теории функционала плотности.

Глава II

Сольватированные электроны в полярных жидкостях

1. Модифицированная модель самосогласованного поля для сольвати-рованного электрона, сольватированиого в полярной жидкости

1.1. Теория.

1.1.1. Преобразование статистической суммы.

1.2. Результаты расчетов

2. Полярон и биполярон сольватированные в полярной жидкости. Модели с учетом молекулярной структуры растворителя.

2.1. Интегральные уравнения

2.2. Результаты расчетов.

2.2.1. Сольватированный электрон

2.2.2. Формирование биполяроиа в растворе.

2.2.3. Структура растворителя вокруг сольватированных квантовых частиц.

3. Пример использования ЗБ-вейвлетов для решения задачи о формировании биполярона в полярной жидкости

3.1. Функционал свободной энергии с обменным членом Хартри-Фока.

3.2. Численные примеры

Глава III

Гидратация ионов

1. Расчет гидратации ионов на основе усовершенствованных моделей теории интегральных уравнений.

1.1. Усовершенствованные модели теории интегральных уравнений молекулярных жидкостей с отталкивающим мостиковым функционалом.

1.1.1. Детали расчетов.

1.2. Результаты и обсуждение.

2. Изучение роли электростатических и неполярных взаимодействий в гидратации ионов

2.1. Теоретические методы.

2.1.1. Метод нелокальной электростатики.

2.2. Результаты и обсуждение.

2.2.1. Диэлектрическая функция чистой воды.

2.2.2. Свободная энергия гидратации ионов.

2.2.3. Наведенный потенциал вокруг незаряженных солютов

2.2.4. Нелинейный диэлектрический отклик воды на поле иона

Глава IV

Супрамолекулярные гидратированные комплексы

1. Моделирование перфтороуглеродных эмульсий методом функционала плотности.

1.1. Введение в проблему.

1.2. Метод функционала плотности для коллоидных растворов

1.3. Исследование стабильности перфторуглеродных смесей методом функционала плотности

1.3.1. Влияние ионов на стабильность эмульсии

1.3.2. Влияние полимерного эмульгатора на стабильность эмульсии.

1.4. Краткие выводы.

2. Моделирование структурных свойств супрамолекулярных самособирающихся олигопептидных (3-ленточных кластеров.

2.1. Введение в проблему.

2.2. Исследование структурных свойств /^-складчатых ансамблей, сформированных синтетическими олигопептидами с рациональным дизайном: компьютерный эксперимент на основе метода молекулярной динамики с атомарным разрешением

2.2.1. Компьтерный эксперимент на основе МД-метода.

Стартовые конфигурации.

Процедура MД-моделирования.

Определения.

2.2.2. Результаты компьютерных экспериментов: структурные свойства олигопептидных кластеров.

2.2.3. Краткие выводы.

2.3. Структура и стабильность хиральных /3-лент: вычислительный крупномодульный подход с использованием метода

Монте-Карло

2.3.1. Введение в проблему.

2.3.2. Компьютерный эксперимент с использованием огрубленной модели полипептидных цепей и метода Монте-Карло

Геометрия упрощенной модели.

Функция потенциальной энергии модели (А)

Функция потенциальной энергии Модели (Б) . 215 Моделирование олигопептидных ¡З-лент методом

Монте-Карло.

2.3.3. Определения.

2.3.4. Результаты моделирования супрамолекулярных ленточных агрегатов.

2.3.5. Краткие выводы.

2.4. Моделирование структурных переходов в супрамолекулярных лентах

2.4.1. Введение.

2.4.2. Машинный эксперимент с использованием огрубленной модели полипептидных цепей и метода Ланжевеновской Динамики.

Структура модельного пептида

Потенциалы взаимодействия.

Процедура молекулярного моделирования.

2.4.3. Результаты компьютерного эксперимента и их анализ.

2.4.4. Краткие выводы.

3. Влияние различных ионов на конформацию полипептидов.

3.1. Описание компьютерного эксперимента.

Процедура компьтсрного эксперимента.

Сходимость результатов.

3.2. Результаты и обсуждение.

3.2.1. Локальные плотности ионов вокруг различных молекулярных групп.

3.2.2. Потенциалы средней силы для различных молекулярных групп.

Взаимодействия пептид-вода и ион-вода.

Взаимодействия с ионами.

Взаимодействия СОО~ с ионами.

Взаимодействия групп остова с ионами.

Взаимодействия гидрофобных групп с ионами

3.3. Краткие выводы.

Выводы

Актуальность проблемы

Бурное развитие молекулярных биотехнологий и наноинженерии ставит новые научные задачи перед теоретической физической химией растворов. На сегодняшний день существует определенный разрыв между большим количеством накопленных за последние десятилетия экспериментальных данных по сольватации различных молекулярных объектов и их теоретической интерпретацией. До сих пор не создано общих теоретических подходов, которые позволили бы надежно предсказывать физико-химические свойства новых сольватирован-ных комплексов, хотя такие методы существенно повысили бы эффективность промышленных технологий, связанных с химией растворов, а также упростили поиск новых лекарств и биоматериалов. Основная проблема состоит в том, что процесс сольватации характеризуется иерархией эффектов происходящих на различных пространственно-временных шкалах [1,2]. В то же время, большинство современных теоретических методов работают только на одном, заранее выбранном пространственно-временном диапазоне, что накладывает существенные ограничение на их применимость для моделирования сольватацион-ных эффектов, особенно в случае растворов сложных макромолекул [2,3].

В настоящий момент при моделировании эффектов сольватации принято использовать эмпирическую процедуру огрубления, т.е. когда результаты, полученные на одном масштабе, огрубляются некоторым образом и затем используется как входные параметры для проведения расчетов на другом масштабе [4,5]. Например, квантово-химические расчеты распределения плотности зарядов, как правило, параметризируются и затем используются в методе молекулярной динамики в качестве парциальных зарядов атомов [3,6,7]. Эти процедуры параметризации довольно разнообразны, и порой результаты, полученные одним способом, могут значительно (более чем на 100 %) отличаться от результатов, полученных с помощью другой вычислительной процедуры [8]. Причиной этого является отсутствие универсального теоретического и математического аппарата для такого усреднения.

В настоящей работе предлагается новый теоретический аппарат, основанный на теории мультимасштабного анализа1 функций [9] и обобщенной (квантово Термин «Мультимасштабный Анализ» является переводом английского словосочетания "Multiresolution Analysis". В русскоязычной и переводной математической литературе ветреклассической) теории функционала плотности (ОТФП) [10-12], который может служить платформой для разработки такой универсальной процедуры огрубления в решении целого ряда практических задач. Под понятием «обобщенный» здесь подразумевается комбинирование различных стандартных методов теории функционала плотности (ТФП) [13-17] для описании как квантовой, так и классической частей исследуемой системы. Методы мультимасштабно-го анализа позволяют произвести объединение различных теоретических методов на универсальной математической и вычислительной базе с использованием высокоэффективных алгоритмов, основанных на дискретном вейвлет-преобразовании. На основе этого аппарата был разработан целый ряд новых методов, с помощью которых были исследованы разнообразные явления, происходящие при сольватации квантовых частиц (полярон и биполярон), атомарных и молекулярных ионов, полимеров, фторуглеродов, полипептидов и их агрегатов.

Интерес к проблеме избыточных электронов, сольватированных в полярной жидкости, не ослабевает уже несколько десятилетий [18-24]. Такое внимание к этой проблеме обусловлено тем, что, с одной стороны, имеется большой объем экспериментальных данных о влиянии полярной жидкости на поведение и характеристики сольватированных электронов, с другой стороны, избыточные электроны в жидкости являются простейшим примером квантово-классической системы, который может служить хорошим тестом для проверки различных теоретических подходов. Однако численное моделирование избыточных электронов в жидкости с учетом детальной микроструктуры среды связано с трудоемкими численными расчетами [2,25-28]. Применение различных подходов статистической физики (группового разложения, использование аппарата корреляционных функций и т.д.) позволяет свести задачу к вычислению средних равновесных характеристик, и, в ряде случаев, заменить этот расчет аналитическими оценками [24,29]. Для сильных электролитов этого приближения достаточно, чтобы корректно оценить энергетические и структурные характеристики сольватированного электрона [30-32], однако для дипольных жидкостей из-за дальнодействующего характера ориентационных корреляций такое приближение приводит к неверной оценке диэлектрических свойств жидкости и вряд ли может быть использовано для расчета параметров сольватированных электронов [10-12]. Для решения этой проблемы в диссертации используются чаются также и другие варианты перевода, такие как «Кратпомасштабпый Анализ», «Многомасштабный Анализ» и др. В диссертации будет использовать словосочетание «Мульти-масштабный Анализ» как более подходящее по смыслу на взгляд автора. различные гибридные методы ОТФП для расчета характеристик электронов сольватированных в полярных жидкостях.

Из-за сложности прямого моделирования взаимодействия солюта2 с молекулами растворителя большая часть фундаментальных вопросов, касающихся сольватации даже таких относительно простых объектов как атомарные ионы, остается открытой. Метод ОТФП, тесно связанный с теорией интегральных уравнений жидкости (ИУЖ) [33-39], позволяет преодолеть эти ограничения и детально исследовать на молекулярном масштабе различные структурные и энергетические процессы, происходящие при растворении заряженных и нейтральных атомов и молекул в полярной жидкости.

Искусственно синтезированные полипептиды и их самособирающиеся агрегаты являются удобным объектом для экспериментального и теоретического моделирования процессов, происходящих в естественной среде с более сложными натуральными белками [40-43]. Физико-химические свойства этих макромолекул и их агрегатов во многом определяются свойствами растворителя (температура, ионный состав, рН и пр.) [44-47]. Мультимасштабное моделирование полипептидов и их сольватированных комплексов с помощью различных методов вычислительной статистической механики [3,48-50] позволяет рассчитать термодинамические и структурные характеристики, которые тяжело или невозможно получить экспериментально.

Цель работы

Цель диссертации состояла в разработке общих теоретических и вычислительных подходов к мультимасштабному моделированию процессов сольватации и теоретическом исследовании влияния физико-химических свойств полярного растворителя на структурные и термодинамические свойства различных сольватированных объектов. Основное внимания в диссертации уделяется водным растворам как наиболее важным для молекулярной медицины, биотехнологии, пищевой и лекарственной промышленности. Поставленная цель достигнута путем решения следующих взаимосвязанных задач:

• разработка обобщенной квантово-классической теории функционала плотности;

2В диссертации интенсивно употребляется короткий термин «солют» для обозначения растворенного химического объекта независимо от его природы (квантовая частица, атом, молекула, супрамолекулярпый комплекс и т.д.). Этот термин соответствует английскому "solute" и заменяет не вполне удобное для использования (на взгляд автора) словосочетание «растворенное вещество».

• разработка новых методов анализа парных корреляционных функций с помощью мультимасштабного вейвлет-представления;

• разработка новых численных методов решения интегральных уравнений теории жидкости на основе мультимасштабного представления корреляционных функций с использованием вейвлет-базисов;

• разработка мультимасштабного вейвлет-представления объединенного квантово-классического функционала плотности и эффективных методов его минимизации;

• расчеты структурных и термодинамических характеристик избыточных сольватированных электронов в полярных жидкостях: воде и аммиаке;

• расчеты влияния различных ионов на фазовую диаграмму расслоения фторуглеродных эмульсий стабилизированных сурфактантом;

• расчеты структурных и термодинамических характеристик различных нейтральных и заряженных солютов в водных растворах;

• моделирование влияния различных ионов на конформационную стабильность полипептидов в водных растворах;

• изучение путем компьютерного моделирования взаимосвязи структуры супрамолекулярных комплексов, образованных олигопептидами в водных растворах, с конформацией отдельного олигопептида и свойствами растворителя.

Научная новизна

В диссертации развит универсальный комплексный подход к мультимасштаб-ному моделированию процессов сольватации на основе обобщенной квантово-классической теория функционала плотности и теории вейвлетов. Впервые математический аппарат мультимасштабного вейвлет-анализа был применен для универсального представления основных уравнений статистической механики в терминах вейвлет-базисов, что позволило разработать ряд оригинальных вычислительных методик, которые в несколько раз эффективнее стандартных программ, используемых в современной вычислительной физической химии. Эти методы позволяют описывать структурные и энергетические характеристики сольватированных комплексов на различных пространственно-временных шкалах.

В работе проведено сравнение результатов выполненных расчетов структурных и энергетических свойств различных сольватированных объектов с экспериментальными данными. На ряде примеров сделано детальное сопоставление точности разработанных методов с помощью различных традиционных методов теоретической физической химии: квантовой механики, молекулярной динамики, метода нелокальной электростатики и различных континуальных моделей. В диссертации показано, что разработанные методы позволяют, не ухудшая точности расчета, существенно сократить время вычислений по сравнению с прямым численным моделированием методами Монте-Карло и молекулярной динамики.

В диссертации исследована взаимосвязь между структурными изменениями в сольватационных оболочках, электрическим потенциалом вокруг сольватиро-ванного сферического объекта и свободной энергией сольватации.

В представленной работе показана и проанализирована взаимосвязь между ионной силой раствора, размером анионов и конформацией полипептидов в водных растворах натриевых солей.

В диссертации были впервые рассчитаны структурные и динамические свойства упорядоченных самособирающихся олигопептидных супрамолекулярных структур на основе полиглутамина в воде. Показана зависимость стабильности таких структур от аминокислотной последовательности отдельного олиго-пептида. Установлена количественная взаимосвязь между конформационными свойствами отдельного олигопептида и структурой супрамолекулярных самособирающихся агрегатов.

Практическая значимость

Результаты работы представляют интерес для развития теории жидкого состояния многокомпонентных систем. Одним из важнейших факторов, определяющих стоимость компьютерного эксперимента в физической химии, является время, затрачиваемое компьютером на расчет данных. Из-за громоздкости вычислений, на сегодняшний момент накоплено колоссальное количество задач по гидратации макромолекул (в особенности белков), которые современными вычислительными средствами невозможно решить с приемлемой для практики точностью. Разработанные в диссертации методы предоставляют систематическую возможность для существенного сокращения вычислительных затрат, при этом сохранив требуемую точность вычислений.

В силу высокой газопоглощающей емкости и химической инертности водные эмульсии фторуглеродов являются основой для создания многоцелевых искусственных заменителей крови и антигипоксических агентов, которые по многим показателям (стерильность, дешевизна, простота хранения и транспортировки, иммунные реакции) превосходят аналогичные препараты из натуральной крови [51,52]. Одной из проблем в клиническом применении этих препаратов является их низкая стабильность при комнатной температуре, поэтому весьма актуален поиск нетоксичных компонентов, которые могут стабилизировать эти эмульсии [52]. Экспериментальный поиск таких компонентов весьма дорог, поэтому компьютерное моделирование фазовой диаграммы расслоения в зависимости от концентрации и состава компонентов позволяет существенно удешевить разработку нового поколения кровезаменителей.

Олигопептиды со специальным дизайном аминокислотной последовательности могут управляемо самособираться в упорядоченные нитеобразные структуры и поэтому являются перспективными материалами для современной био-и нанотехнологии (41-45,47,53]. Представленные результаты показывают, что можно осуществлять рациональный компьютерный дизайн таких структур с помощью мультимасштабного компьютерного моделирования методами молекулярной механики, что существенно упрощает и удешевляет затраты на разработку новых био- и наноматериалов на основе искусственно синтезированных полипептидов.

Разработанные методы и результаты работы уже успешно применяются для разработки и оптимизации новых технологических процессов, связанных с жидкими средами в пищевом производстве компанией Юниливер, (Unilever) - мировым лидером в производстве быстрорастворимых продуктов и парфюмерии.

Представители одного из крупнейших мировых производителей лекарств -компании Пфайтцер (Pfitzer) намереваются использовать разработанные методы для поиска и анализа новых лекарственных соединений.

Разработанные методики и результаты работы применяются в учебном процессе Пущинского государственного университета, Университетского Колледжа в Дублине (University College Dublin) и Кэмбриджского Университета (University of Cambridge) при подготовке аспирантов и магистрантов.

Основные разделы диссертационной работы выполнены в соответствии с координационным планом научно исследовательских работ Института теоретической и экспериментальной биофизики РАН по темам: «Молекулярная биофизика. Исследование физико-химических основ функционирования биологических молекулярных систем» (№ г.р. 01.0.40002203), «Окружающая среда. Воздействие факторов внешней среды на биологические системы (ионизирующих излучений, тепловых и электромагнитных полей)» (№ г.р. 01.0.40002209) и «Биосинергетика. Исследование процессов самоорганизации в биомолекулярных системах» (№ г.р. 01.0.40002201); проектами Российского Фонда Фундаментальных Исследований: «Теоретическое и численное моделирование переноса электрона в полярных жидкостях на основе модифицированного метода самосогласованного реакционного поля» (01-03-32529-а), «Теоретическое и численное моделирование агрегативной устойчивости перфторуглеродных эмульсий» (01-04-97032-р2001подмосковье), «Комплексообразование биомакромолекул в водных растворах» (04-04-97206-р2004наукограда) и «Квантово-статистические модели сольватации на основе интегральных уравнений» (05-03-32257-а).

Структура диссертации

Диссертация состоит из Введения, четырех глав и Выводов. В первой главе описаны разработанные мультимасштабные методы в квантово-статистической теории сольватации и изложены основные положения разработанной обобщенной теории квантово-классического функционала плотности. Эта глава состоит из трех разделов. В первом разделе обсуждается применение вейвлетов для параметризации атом-атомных корреляционных функций (КФ) с целью их компактного представления и избавления от шумов. Этот раздел также знакомит читателя с основными терминами и понятиями мультимасштабного анализа и теории вейвлетов. Во втором разделе первой главы описываются эффективные численные методы расчета структуры сольватационных оболочек вокруг растворенных молекулярных объектов. Описан новый метод расчета эффектов сольватации на основе методов интегральных уравнений (ИУ). В третьем разделе представлены основные положения разработанной обобщенной теории квантово-классического функционала плотности. В этом разделе описаны также эффективные теоретические численные методы расчета влияния сольватации на электронную структуру молекулярных ионов и полярных молекул и обсуждается комбинированная схема, основанная на квантово-химических расчетах электронной структуры солюта и методах статистической теории для молекулярных жидкостей.

Выводы

1. Развит универсальный иерархический подход к теоретическому описанию сольватации молекулярных объектов. Этот подход основан на адаптивном изменении точности используемой модели в зависимости от диапазона пространственно-временной шкалы.

2. На основе теории обобщенного квантово-классического функционала плотности и мультимасштабного анализа разработаны новые методы расчета сольватированных комплексов, которые позволяют учитывать как квантовые эффекты взаимодействия солюта и растворителя, так и даль-нодействующие структурные корреляции в жидкости. Для описания смешанных квантово-классических систем был развит новый гибридный подход, в котором электронная плотность солюта исследуется с помощью методов квантовой химии, а растворитель — с помощью интегральных уравнений теории жидкости.

3. Разработан целый ряд новых теоретических и вычислительных методов для моделирования жидких сред, основанных на компактном мультимас-штабном вейвлет-представлении функций и операторов:

• новые методы анализа парных корреляционных функций с помощью мультимасштабного вейвлет-представления;

• новые методы решения интегральных уравнений теории жидкости;

• впервые сделано мультимасштабное вейвлет-представление объединенного квантово-классического функционала плотности с целью его эффективной минимизации.

4. С использованием представленных методов и специально разработанных автором алгоритмов рассчитаны:

• парные корреляционные функции различных атомарных и молекулярных жидкостей;

• структурные и термодинамические характеристики избыточных сольватированных электронов в полярных жидкостях;

• структурные и термодинамические характеристики различных атомарных солютов в водном растворителе. Также рассчитаны электростатические потенциалы вокруг некоторых гидрофобных и гидрофильных простых солютов;

• фазовая диаграмма расслоения фторуглеродной эмульсии в водном растворе в зависимости от концентрации и состава компонентов (различные ионы и поверхностно-активное вещество);

С помощью методов молекулярной механики и мультимасштабного компьютерного моделирования рассчитаны:

• конформации отдельных полипептидов на основе направленной мутации полиглутаминовых последовательностей, а также полилизина и триаланина в водных растворах;

• структурные и динамические характеристики самособирающихся упорядоченных полипептидных агрегатов в водных растворах;

• структура сольватационных оболочек и ионных облаков вокруг различных гидрофобных, заряженных и полярных пептидных групп.

5. Проведено сравнение результатов, полученных с помощью новых методов, предлагаемых в работе, с доступными экспериментальными данными и с результатами, полученными с помощью стандартных методов вычислительной и теоретической физической химии растворов, таких как интегральные уравнения теории жидкости в ШЭМ приближении, метод молекулярной динамики, метод нелокальной электростатики, квантово-химические расчеты и различные континуальные аналитические модели теории сольватации. Показано, что точность расчета предлагаемыми методами сравнима с точностью расчета методами молекулярной динамики и квантовой химии, которые требуют в несколько раз больше вычислительных ресурсов. Также показано, что разработанные алгоритмы являются гораздо более быстрыми и устойчивыми, чем стандартные вычислительные схемы, применяемые в теории интегральных уравнений жидкости.

6. Разработана новая численная процедура для расчета сольватированных заряженных квантовых комплексов: электронов и биполяронов в различных полярных жидкостях. Были рассчитаны различные энергетические и структурные характеристики этих объектов, а также изменения этих характеристик, вызванные вариацией температуры, плотности или полярности жидкости. Проведены также расчеты стабильности образования би-поляронных комплексов.

7. Предложена методика прогнозирования фазовой диаграммы расслоения фторуглеродных эмульсий, позволяющая выявить роль различных факторов (температуры, концентрация поверхностно-активного вещества, концентрации и природы ионов) на стабильность эмульсий и определить оптимальное соотношение компонентов.

8. На основе разработанных методов установлены основные взаимозависимости между размером и зарядом ионов, структурными характеристиками ближайших сольватационных оболочек, полным электростатическим потенциалом вокруг растворенного иона и свободной энергией гидратации ионов. Показана связь между изменением структуры растворителя вблизи иона под действием электростатических сил и явлением электрострикции. Показано, что даже нейтральные солюты могут наводить короткодействующее электрическое поле в растворителе за счет возмущения структуры растворителя, и как следствие, изменения распределения зарядов вокруг солюта.

9. На основе результатов имитационного моделирования показано, что кон-формации отдельных полипептидных молекул в водных солевых растворах зависят от концентрации и природы ионов. На примере триаланина было детально исследовано взаимодействие ионов галогенов и ионов натрия с различными функциональными группами этого трипептида. На основе проведенных расчетов показано, что результирующий информационный эффект зависит от соотношения между зарядом и размером ионов и от структуры сольватационных оболочек вокруг пептидных функциональных групп.

10. Путем компьютерного моделирования получены данные об атомарной структуре упорядоченных нанообъектов, получаемых путем самосборки олигопептидов на основе направленной мутации полиглутаминовой последовательности в нитеобразные структуры. Показано, что структурные и механические свойства возникающих наноструктур в основном определяются короткодействующими (ван-дер-ваальсовскими) взаимодействиями. Также показано, что стабильность и структурные параметры возникающих наноструктур зависят от первичной последовательности аминокислот используемых олигопептидов.

11. С помощью мультимасштабного компьютерного моделирования установлены корреляции между хиральными свойствами отдельного олигопептида, силой взаимодействия олигопептидных групп с растворителем и структурой самособирающихся упорядоченных олигопептидных комплексов. Выделены основные классы форм этих наноструктур: закрученная лента, винтообразная спираль, геликоид и винтообразная трубчатая структура. Выявлены наиболее вероятные пути перехода между этими структурами.

1. Е. Westhof, editor Water and Biological Macromolecules. - The Macmillan press Ltd, 1993.

2. Г. H. Чуев, M. В. Базилевский, Молекулярные модели сольватации в полярных жидкостях//Успехи химии- 2003.- Vol. 72, р. 827.

3. P. R. Schleyer, editor Encyclopedia of Computational Chemistry. John Wiley & Sons, Chichester, UK, 1998.

4. D. Reith, M. Putz, F. Muller-Plathe, Deriving effective mesoscale potentials from atomistic simulations// Journal of Computational Chemistry- October 2003.- Vol.24, №13.- p. 1624-1636.

5. I. Daubechies, Ten Lectures on Wavelets. V. 61 of CBMS/NSF Series in Applied Mathematics SIAM, Philadelphia, 1992.

6. G. N. Chuev, M. V. Fedorov, N. Russo, Density functional study of polarons and bipolarons in polar liquids//Physical Review B- March 2003.- Vol.67, №12 p. 125103.

7. G. N. Chuev, M. V. Fedorov, Density functional method based on wavelets for quantum-classical systems//Nternational Journal of Quantum Chemistry 2004. - Vol. 100, №.- p. 539-547.

8. W. Kohn, L. J. Sham, Self-consistent equations including exchange and correlation effects//Physical Review A- 1965.- Vol. 140, p. 1133-1138.

9. R. Evans, Nature of the liquid-vapor interface and other topics in the statistical-mechanics of nonuniform, classical fluids// Advances in Physics-1979.- Vol.28, №- p. 143-200.

10. R. G. Parr, W. Yang, Density-Functional Theory of Atoms and Molecules. -Oxford University Press, New York, 1989.

11. J.K. Percus, Recent Developments and Applications of Modern Density Functional Theory. Elsevier, Amsterdam, 1996.

12. M. Schmidt, H. Lowen, J. M. Brader, R. Evans, Density functional for a model colloid-polymer mixture//Physical Review Letters- 2000.- Vol.85, p. 19341937.

13. J. Jortner, R. M. Noyes, Some thermodynamic properties of the hydrated electron//Journal of Physical Chemistry- 1966. Vol. 70, p. 770-774.

14. J. Jortner, N.R. Kestner, Electrons in Fluids. Springer, Berlin, 1973.

15. Э. Д. Харт, M. Анбар, Гидратированный электрон. Атомиздат, Москва, 1973.

16. L. Kevan, D. F. Feng, Theoretical models for solvated electrons// Chemical Reviews- 1980.- Vol.80, №1- p. 1-20.

17. А. К. Пикаев, Современная радиационная химия. Радиолиз газов и жидкостей. Наука, Москва, 1986.

18. Н. P. Kaukonen, R. N. Barnett, U. Landman, Dielectrons in water clusters// Journal of Chemical Physics- 1992.- Vol. 97, №2.- p. 1365-1377.

19. V. D. Lakhno, G. N. Chuev, Structure of strong-coupled large polaron // Uspekhi Fizicheskikh Nauk- 1995.- Vol. 165, №3- p. 285-298.

20. M. Sprik, M. L. Klein, Optimization of a distributed gaussian-basis set using simulated annealing — application to the solvated electron // Journal of Chemical Physics- November 1987.- Vol.87, №10 p.5987-5999.

21. M. Sprik, R. W. Impey, M. L. Klein, Study of electron solvation in polar-solvents using path integral calculations// Journal of Statistical Physics- June 1986.- Vol.43, №5-6.- p.967-972.

22. G. J. Martyna, Z. Deng, M. L. Klein, Quantum simulation studies of singlet and triplet bipolarons in liquid ammonia// Journal of Chemical Physics 1993. - Vol.98, №1- p.555-563.

23. Г. H. Чуев, Статистическая физика сольватированного электрона//Успехи Физических Наук- 1999.- Vol. 169, р. 155-170.

24. G. N. Chuev, V. V. Sychyov, Mean-field theory of an electron solvated in molten salts//Journal of Chemical Physics- March 2000.- Vol. 112, №10-p.4707-4715.

25. Г.Н. Чуев, Биполяроны в расплаве КС1 // Журнал экспериментальной и теоретической физики- 2000.- Vol. 118, р. 1134-1142.

26. G. N. Chuev, V. V. Sychyov, О. Y. Sokolova, Mean-field treatment of polarons in strong electrolytes// Physical Review E- June 2001.- Vol.63, №6 p. 061204.

27. D. Chandler, J. D. Mccoy, S. J. Singer, Density functional theory of nonuniform polyatomic systems. 2. Rational closures for integral-equations// Journal of Chemical Physics- November 1986.- Vol.85, №10 p.5977-5982.

28. D. Chandler, J. D. Mccoy, S. J. Singer, Density functional theory of nonuniform polyatomic systems. 1. General formulation// Journal of Chemical Physics -1986.- Vol.85, №10 p.5971-5976.

29. D. Laria, D. Wu, D. Chandler, Reference interaction site model polaron theory of the hydrated electron// Journal of Chemical Physics- September 1991. — Vol. 95, №6.- p. 4444-4453.

30. J.-P. Hansen, I. R. McDonald, Theory of Simple Liquids, 4th ed. , 2000.

31. T. Sumi, T. Imai, F. Hirata, Integral equations for molecular fluids based on the interaction site model: Density-functional formulation // Journal of Chemical Physics- 2001.- Vol.115, №14.- p. 6653-6662.

32. R. Ramirez, R. Gebauer, M. Mareschal, D. Borgis, Density functional theory of solvation in a polar solvent: Extracting the functional from homogeneous solvent simulations//Physical Review E- September 2002.- Vol.66, №3 p. 031206.

33. R. Ramirez, M. Mareschal, D. Borgis, Direct correlation functions and the density functional theory of polar solvents // Chemical Physics December 2005.- Vol.319, №1-3.- p.261-272.

34. G. A. Jeffrey, W. Saenger, Hydrogen Bonding in Biological Structures. -Springer-Verlag, Berlin, 1991.

35. S. G. Zhang, M. Altman, Peptide self-assembly in functional polymer science and engineering//Reactive and Functional Polymers- July 1999.- Vol.41, №1-3 p. 91-102.

36. S. G. Zhang, Emerging biological materials through molecular self-assembly// Biotechnology Advances- December 2002.- Vol.20, №5-6 p.321-339.

37. S. G. Zhang, D. M. Marini, W. Hwang, S. Santoso, Design of nanostructured biological materials through self-assembly of peptides and proteins // Current Opinion in Chemical Biology- December 2002.- Vol.6, №6 p.865-871.

38. A. Aggeli, М. Bell, N. Boden, J. N. Keen, Т. С. В. McLeish, I. Nyrkova, S. E. Radford, A. Semenov, Engineering of peptide /5-sheet nanotapes// Journal of Materials Chemistry- July 1997.- Vol. 7, №7.- p. 1135-1145.

39. К. Биндер, editor Методы Монте-Карло в статистической физике- . Мир, Москва 1982.

40. М. P. Allen, D. J. Tildesley, editors Computer Simulation of Liquids. -Clarendon Press, Oxford, 1987.

41. X. Гулд, Я. Тобочник, Компьютерное моделирование в физике. В 2-х частях, ч.2. Мир, Москва, 1990.

42. Г. Р. Иваницкий, С.И. Воробьев, Образование подвижных структур в кровотоке — основа функционирования перфторуглеродной «искусственной крови»//Биофизика- 1996.- Vol.41, р. 178-190.

43. Г. Р. Иваницкий, С. И. Воробьев, Кровезаменитель «Перфторан»//Вестник РАН- 1997.- Vol.67, р.998-1008.

44. И. Добеши, Десять лекций no вейвлетам. НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Ижевск, 2001.

45. В.П. Дьяконов, Вейвлеты. От теории к практике. Изд. Салон-Р, Москва, 2002.

46. S. G. Mallat, A Wavelet Tour of Signal Processing. Academic press, San Diego, 1999.

47. S. Goedecker, Wavelets and Their Application for the Solution of Partial Differential Equations in Physics. Presses Polytechniques et Universitaires Romandes, Lausanne, 1998.

48. Y. Meyer, Wavelets: Algorithms and Applications. SIAM, Philadelphia, 1993.

49. D. L. Donoho, De-noising by soft-thresholding // IEEE Transactions On Information Theory- MAY 1995.- Vol.41, №3.- p.613-627.

50. G. N. Chuev, N. Russo, Density functional theory of bipolarons in polar liquids //Chemical Physics Letters- January 2003.- Vol. 368, №1-2.- p. 53-58.

51. M. V. Fedorov, G. N. Chuev, Yu. A. Kuznetsov, E. G. Timoshenko, Wavelet treatment of the intrachain correlation functions of homopolymers in dilute solutions//Physical Review E- 2004.- Vol.70, №5- p.051803.

52. A.B. Romeo, C. Horellou, J. Bergh, N-body simulations with two-orders-of-magnitude higher performance using wavelets//Monthly Notices of the Royal Astronomical Society- JUN 2003.- Vol.342, №2 p.337-344.

53. W. Sweldens, The lifting scheme: A custom-design construction of biorthogonal wavelets // Applied and Computational Harmonic Analysis-1996.- Vol.3, №2.- p. 186-200.

54. R. T. Ogden, Essential wavelets for statistical applications and data analysis. Birkhauser, Boston, 1997.

55. D. L. Donoho, Unconditional bases are optimal bases for data compression and statistical estimation// Applied and Computational Harmonic Analysis-1993.- Vol.1, p. 100-115.

56. D. L. Donoho, M. Vetterli, R. A. DeVore, I. Daubechies, Data compression and harmonic analysis//IEEE Transactions On Information Theory- 1998. — Vol. 44, №6.- p. 2435-2476.

57. H. J. Flad, W. Hackbusch, D. Kolb, R. Schneider, Wavelet approximation of correlated wave functions. I. Basics// Journal of Chemical Physics- 2002.-Vol. 116, №22 p. 9641-9657.

58. J. P. Antoine, P. Vandergheynst, Wavelets on the n-sphere and related manifold//Journal of Mathematical Physics- 1998.- Vol.39, №8 p.3987-4008.

59. K. Cho, T. A. Arias, J. D. Joannopoulos, P. K. Lam, Wavelets in electronic-structure calculations//Physical Review Letters- 1993.- Vol.71, №12 p. 1808-1811.

60. S. Goedecker, 0. Ivanov, Algorithms and applications — solution of multiscale partial differential equations using wavelets//Computers in Physics- 1998. — Vol. 12, №6.- p. 548-555.

61. S. W. Han, K. J. Cho, Ihm J., Wavelets in all-electron density-functional calculations//Physical Review В 1999.- Vol.60, M- p. 1437-1440.

62. S. Goedecker, O. Ivanov, Frequency localization properties of the density matrix and its resulting hypersparsity in a wavelet representation // Physical Review B- 1999.- Vol.59, №11.- p. 7270-7273.

63. D. Barache, J. P. Antoine, J. M. Dereppe, The continuous wavelet transform, an analysis tool for NMR spectroscopy // Journal of Magnetic Resonance -1997.- Vol.128, №1- p. 1-11.

64. T. A. Arias, Multiresolution analysis of electronic structure: Semicardinal and wavelet bases//Reviews of Modern Physics- 1999.- Vol.71, №1- p.267-311.

65. H. J. Luo, D. Kolb, Flad H. J., W. Hackbusch, T. Koprucki, Wavelet approximation of correlated wave functions. II. Hyperbolic wavelets and adaptive approximation schemes// Journal of Chemical Physics- 2002,- Vol. 117, №8 p. 3625-3638.

66. В. Спиридонов, Самоподобие, всплески и квазикристаллы//Компьютерра 1998.- Vol.236, р.38-45.

67. Р.С. Ivanov, M.G. Rosenblum, С.К. Peng, J. Mietus, S. Havlin, H.E. Stanley, A.L. Goldberger, Scaling behaviour of heartbeat intervals obtained by wavelet-based time-seriese analysis//Nature- 1996.- Vol.383, p. 323-327.

68. P.C. Ivanov, L.A. Amaral, A.L. Goldenberger, Multifractality in human heartbeat dynamics//Nature- 1999.- Vol. 399, p. 461-465.

69. И.Р. Стаховский, Вейвлетный анализ временных сейсмических рядов // ДАН- 1996.- Vol.350, р.393-396.

70. К. С. Бураков, Д. К. Галягин, И. Е. Начасова, М. Ю. Решетняк, Д. Д. Соколов, П.Г. Фрик, Вейвлет-анализ вариаций напряженности геомагнитного поля за последние четыре тысячи лет//Изв. РАН, сер. Физика Земли 1998.- Vol. 34, р. 83-88.

71. Д.К. Галягин, Д.М. Печерский, М.Ю. Решетняк, Д.Д. Соколов, П.Г. Фрик, Вейвлет-анализ характеристик геомагнитного поля в неогее//Изв. РАН, сер. Физика Земли- 2000.- Vol.36, р. 82-89.

72. М. Шредер, Фракталы, хаос, временные законы. Пер. с англ. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001.

73. A. Grossman, J. Morlet, Decomposition of hardy functions into square integrable wavelets of constant shape. // SIAM Journal on Mathematical Analysis- 1984.- Vol. 15, p. 2473-2479.

74. Y. Meyer, Wavelets and applications. Proceedings of the International Conference on Wavelets, May 1989, Marseille, France; Masson, Paris, 1989.

75. S. G. Mallat, A theory for multiresolution signal decomposition//IEEE Trans. On Pattern Analysis and Machine Intelligence PAMI-II- 1989.- Vol. 11, p. 674-693.

76. К. Чуй, Введение в вэйвлеты. Мир, Москва, 2001.

77. JI. Левкович-Маслюк, Дайджест вэйвлет-анализа, в двух формулах и 22 рисунках.//Компьютерра- 1998.- Vol. 236, р.31-37.

78. В. И. Воробьев, В. Г. Грибунин, Теория и практика вейвлет-преобразования. ВУС, Санкт-Петербург, 1999.

79. К. Tribouley, Practical density estimation using wavelet methods. Statistica Neerlandica, 1995.

80. S.-Y. Huang, Density estimation by wavelet-based reproducing kernels // Statistica Sinica- 1999,- Vol.9, p. 137-151.

81. O. Renaud, Density estimation with wavelets: Variability, invariance, and discriminant power // Technical Report, Statistics Department, Stanford University- 2000.- , p.2000-34.

82. О. Renaud, The discrimination power of projection pursuit with different density estimators//Biometrika- 2002.- Vol.89, p. 129-143.

83. B. Vidacovic, Statistical Modeling by Wavelets. New York, Wiley, 1999.

84. D.B. Percival, A.T. Walden, Wavelet methods for time series analysis. -Cambridge University Press, Cambridge, UK, 2000.

85. A. Arneodo, Б. Bacry, P.V. Graves, J. F. Muzy, Characterizing long-range correlations in DNA sequences from wavelet analysis//Physical Review Letters- 1995.- Vol.74, p. 3293-3296.

86. A. Arneodo, B. Audit, E. Bacry, S. Manneville, J.F. Muzy, S.G. Roux, Thermodynamics of fractal signals based on wavelet analysis: Application to fully developed turbulence data and DNA sequences//Physica A- 1998. — Vol. 254, p. 24-45.

87. S. Blanco, C.E. D'Attellis, S.I. Isaacson, O.A. Rosso, R.O. Sirne, Time-frequency analysis of electroencephalogram series. II. Gabor and wavelet transforms//Physical Review E- 1996.- Vol.54, p.6661-6672.

88. S. Blanco, S. Kochen, O.A. Rosso, P. Saldalo, Applying tome — frequency analysis to seizure EEG activity//IEEE Engineering in Medicine and Biology- 1997.- Vol.16, p. 64-71.

89. S. Thurner, M.C. Feurstein, M.C. Teich, Multiresolution wavelet analysis of heartbeat intervals discriminates healthy patients from those with cardiac pathology//Physical Review Letters- 1998.- Vol.80, p. 1554-1547.

90. Y. Ishikawa, Wavelet Analysis for Clinical Medicine. Medical Publication, 2001.

91. Ф.Ф. Дедус, C.A. Махортых, M.H. Устинин, А.Ф. Дедус, Обобщенный спектрально-аналитический метод обработки информационных массивов. Задачи анализа изображений и распознавания образов. Машиностроение, Москва, 1999.

92. I. Daubechies, Orthogonal basis of compactly supported wavelets // Communication in Pure and Applied Mathematics- 1989.- Vol.41, p.909-996.

93. J.-P. Hansen, I. R. McDonald, Theory of Simple Liquids, 2nd ed. Elsevier Science and Technology Books, first edition Jan 1990.

94. A. Botti, F. Bruni, A. Isopo, M. A. Ricci, Soper A. K., Experimental determination of the site-site radial distribution functions of supercooled ultrapure bulk water//Journal of Chemical Physics- 2002.- Vol. 117, №13-p.6196-6199.

95. E Matteoli, G. A. Mansoori, A simple expression for radial-distribution functions of pure fluids and mixtures// Journal of Chemical Physics- 1995. — Vol. 103, №11.- p. 4672-4677.

96. S. Goldman, Explicit equation for the radial-distribution function of a dense leimard-jones fluid// Journal of Physical Chemistry- 1979.- Vol.83, №23-p. 3033-3037.

97. G. N. Chuev, M.V. Fedorov, Wavelet treatment of radial distribution functions of solutes//Physical Review E- AUG 2003.- Vol.68, №2 p. 027702.

98. G. N. Chuev, M. V. Fedorov, Wavelet treatment of structure and thermodynamics of simple liquids // Journal of Chemical Physics January 2004.- Vol. 120, №3- p. 1191-1196.

99. G. N. Chuev, M. V. Fedorov, Wavelet algorithm for solving integral equations of molecular liquids, a test for the reference interaction site model// Journal of Computational Chemistry- August 2004.- Vol.25, №11- p. 1369-1377.

100. D. Chandler, H. C. Andersen, Optimized cluster expansions for classical fluids. 2. Theory of molecular liquids // Journal of Chemical Physics 1972. - Vol. 57, №5 - p. 1930-1937.

101. H. J. C. Berendsen, J. R. Grigera, T. P. Straatsma, The missing term in effective pair potentials// Journal of Physical Chemistry- November 1987.-Vol. 91, №24,- p. 6269-6271.

102. T. P. Straatsma, H. J. C. Berendsen, J. P. M. Postma, Free-energy of hydrophobic hydration — a molecular-dynamics study of noble-gases in water //Journal of Chemical Physics- 1986.- Vol.85, №11.- p. 6720-6727.

103. B. M. Pettitt, Rossky P. J., Alkali-halides in water-ion solvent correlations and ion-ion potentials of mean force at infinite dilution// Journal of Chemical Physics- MAY 1986.- Vol.84, №10.- p.5836-5834.

104. P. A. Monson, G. P. Morriss, Recent progress in the statistical-mechanics of interaction site fluids// Advances in Chemical Physics- 1990.- Vol. 77, p. 451-550.

105. Jr. Marpl, Digital spectral analysis with applications. Prentice-Hall, New Jersey, 1987.

106. M. В. Федоров, Сравнение формы «несостоятельных гистограмм» с помощью вейвлет-анализа//Биофизика- 2001.- Vol.46, р.790-794.

107. М. В. Федоров, Метод идентификации форм распределений малых выборок// Российский химический журнал- 2002.- Vol. XLVI, р. 9-11.

108. A. Santos, S. В. Yuste, М. L. Наго, Radial distribution functions for a multicomponent system of sticky hard spheres// Journal of Chemical Physics- 1998.- Vol.109, №16.- p. 6814-6819.

109. C.JI. Марпл-мл., Цифровой спектральный анализ и его приложения. -Мир, Москва, 1990.

110. Е. G. Timoshenko, Y. A. Kuznetsov, R. Connolly, Intrachain correlation functions and shapes of homopolymers with different architectures in dilute solution//Journal of Chemical Physics- 2002.- Vol. 116, №9.- p. 3905-3916.

111. J Cloizeaux, G. Jannink, Polymers in Solution. Oxford Science, 1990.

112. L. Schafer, U Lehr, С. Kappeler, Higher-order calculations of the renormalization-group flow for multicomponent polymer-solutions // Journal De Physique I- 1991.- Vol. 1, №2,- p. 211-233.

113. L. Schäfer, Excluded volume effects in polymer solutions as explained by the Renormalisation Group. V. Chapter 16 Springer-Verlag, 1999.

114. R. Guida, J. Zinn-Justin, Critical exponents of the N-vector model//Journal of Physics A-mathematical and General- 1998.- Vol.31, №40.- p. 8103-8121.

115. Y. A. Kuznetsov, Е. G. Timoshenko, On the conformational structure of a stiff homopolymer// Journal of Chemical Physics- 1999.- Vol. Ill, №8 p. 3744-3752.

116. E. G. Ganazzoli, Y. A. Kuznetsov, Conformations of amphiphilic diblock star copolymers//Macromolecular Theory and Simulations- 2001.- Vol. 10, №4-p.325-338.

117. S. Caracciolo, M. S. Causo, A. Pelissetto, End-to-end distribution function for dilute polymers//The Journal of Chemical Physics- 2000.- Vol. 112, №17-p. 7693-7710.

118. W. H. Press, S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling, B. P. Flannery, Numerical Recipes in C. Cambridge University Press, 1992.130. http://www.gnuplot.info/.

119. C. Ferber, A. Jusufi, M. Watzlawek, C. N. Likos, H. Lowen, Polydisperse star polymer solutions//Physical Review E- 2000.- Vol.62, №5- p.6949-6956.

120. C. Ferber, Y. Holovatch, Copolymer networks and stars: Scaling exponents// Physical Review E- 1997.- Vol.56, №6.- p.6370-6386.

121. A. Yethiraj, Density functional theory of polymers: A Curtin-Ashcroft type weighted density approximation//Journal of Chemical Physics- 1998.- Vol. 109, №8 p. 3269-3275.

122. C. N Patra, A. Yethiraj, Density functional theory for nonuniform polymers: Accurate treatment of the effect of attractive interactions// Journal of Chemical Physics- 2003.- Vol. 118, №10.- p. 4702-4706.

123. M. B. Sweatman, Weighted density approximation for bonding in molecules: Ring and cage polymers// Journal of Physics: Condensed Matter 2003. - Vol. 15, №23 - p. 3875-3890.

124. J. P. Hansen, G. Zerah, How reliable are integral-equations for the pair structure of binary fluid mixture//Physics Letters A- 1985. Vol. 108, №5-6-p. 277-280.

125. Г. H. Саркисов, Структурные модели воды // Успехи Физических Наук -2006,- Vol. 176, р. 833-845.

126. B. Daguanno, R. Klein, Structural effects of polydispersity in charged colloidal dispersions// Journal of the Chemical Society — Faraday Transactions- 1991. Vol. 87, №3 - p. 379-390.

127. T. Ichiye, A. D. J. Haymet, Structural effects of polydispersity in charged colloidal dispersions// Journal of Chemical Physics- 1990.- Vol.93, №12-p.8954-8962.

128. R. K. Pandey, D. N. Tripathi, Analytical solution of the Ornstein-Zernike equation for the structure factor of ordered plasmas using sogami-ise potential //Journal of the Physical Society of Japan- 2004.- Vol.73, №7- p. 17481753.

129. H. Xu, J. P. Hansen, Density-functional theory of pair correlations in metallic hydrog//Physical Review E- 1998.- Vol.57, №1.- p. 211-223.

130. C. F. Strnadl, G. Kahl, The electronic density of states in liquids: Computer simulation versus integral-equation approach// Journal of Physics: Condensed Matter- 1993.- Vol.5, №37,- p.6801-6818.

131. M. Bebendorf, S. Rjasanov, Adaptive Low-Rank Approximation of Collocation Matrices//Computing- 2003.- Vol.70, №1.- p. 1-24.

132. E. E. Tyrtyshnikov, Incomplete cross approximation in the mosaic-skeleton method//Computing- 2000,- Vol.64, p.367-380.

133. W. Hackbusch, B. N. Khoromskij, Low-rank kronecker product approximation to multi-dimensional nonlocal operators. I. Separable approximation of multivariate functions//Computing- 2006.- Vol.76, p. 177-202.

134. W. Hackbusch, B. N. Khoromskij, Low-rank kronecker product approximation to multi-dimensional nonlocal operators. II. hkt representations of certain operators//Computing- 2006.- Vol.76, p.203-225.

135. M. V. Fedorov, H. J. Flad, G. N. Chuev, L. Grasedyck, B. N. Khoromskij, A structured low-rank wavelet solver for the Ornstein-Zernike integral equation //Computing- May 2007.- Vol.80, №1.- p.47-73.

136. S. Labik, A. Malijevsky, P. Vonka, A rapidly convergent method of solving the Ornstein-Zernike equation//Molecular Physics- 1985.- Vol.56, №3 p. 709-715.

137. S. Labik, R. Pospiil, A. Malijevsky, W. R. Smith, An efficient gauss-newton-like method for the numerical solution of the Ornstein-Zernike integral equation for a class of fluid models// Journal of Computational Physics- 1994.- Vol. 115, №1 p. 12-21.

138. M. J. Gillan, New method of solving the liquid structure integral-equations// Molecular Physics- 1979.- Vol.38, №6.- p. 1781-1794.

139. W. Hackbusch, Multi-grid methods and Applications. Springer-Verlag, Berlin, 1985.

140. C. T. Kelley, Iterative methods for linear and nonlinear equations. V. 16 of Frontiers in Applied Mathematics SIAM, Philadelphia, 1995.

141. C. T. Kelley, B. M. Pettitt, A fast solver for the Ornstein-Zernike equations// Journal of Computational Physics- JUL 2004.- Vol. 197, №2 p. 491-501.

142. R.A. DeVore, S.V. Konyagin, V.N. Temlyakov, Hyperbolic wavelet approximation//Constructive Approximation 1998.- Vol. 14, №1- p. 1-26.

143. G. Deslauriers, S. Dubuc, Symmetric iterative interpolation processes // Constructive Approximation- 1989.- Vol.5, №1- p.49-68.

144. G. Beylkin, R. Coifman, V. Rokhlin, Fast wavelet transforms and numerical algorithms//Communications on Pure and Applied Mathematics MAR 1991. - Vol. 44, №2.- p. 141-183.

145. G. H. Golub, C. F. Loan, Matrix Computations. Johns Hopkins University Press, 1996.159. http://mathworks.com/.

146. M. Kinoshita, M. Harada, Numerical-solution of the HNC equation for fluids of nonspherical particles: An efficient method with application to dipolar hard-spheres//Molecular Physics 1991.- Vol.74, p.443-464.

147. G. Malescio, P. V. Giaquinta, Y. Rosenfeld, Iterative solutions of integral equations and structural stability of fluids.// Physical Review E- 1998. Vol. 57, p. R3723-R3726.

148. R. Fantoni, G. Pastore, Stability of the iterative solutions of integral equations as one phase freezing criterion.//Physical Review E- 2003.- Vol.68, p. 4046104.

149. A. T. Peplow, R. E. Beardmore, F. Bresme, Algorithms for the computation of solutions of the Ornstein-Zernike equation // Physical Review E 2006. -Vol. 74, p. 046705.

150. E. Sarkisov, The gas-liquid phase-transition singularities in the framework of the liquid-state integral equation formalism // Journal of Chemical Physics -2005.- Vol. 122, p. 214504.

151. L. Belloni, Inability of the hypernetted chain integral equation to exhibit a spinodal line//Journal of Chemical Physics- 1993.- Vol.98, p. 8080-8095.

152. P. G. Ferreira, R. L. Carvalho, M. M. T. Dagama, A. G. Schlijper, Schlijper: Singularities in the consistent hypernetted-chain approximation.// Journal of Chemical Physics- 1994.- Vol. 101, p. 594-602.

153. C. Caccamo, Integral equation theory description of phase equilibria in classical fluids//Physics Reports-Review Section of Physics Letters- 1996. Vol. 274, p. 1-105.

154. W. Hackbusch, A sparse matrix arithmetic based on 7^-matrices. part i: Introduction to ^-matrices.//Computing- 1999.- Vol.62, p.89-108.

155. W. Hackbusch, B. N. Khoromskij, A sparse "H-matrix arithmetic. II. Application to multi-dimensional problems//Computing- 2000,- Vol. 64, p. 21-47.

156. L. Grasedyck, W. Hackbusch, Construction and arithmetics of H-matrices// Computing- 2003.- Vol.70, p.295-334.

157. R. M. Dreizler, E. K. U. Gross, Density-Functional Theory: An Approach to the Quantum Many-Body Problem. Springer, Berlin, 1990.

158. J. VandeVondele, M. Sprik, A molecular dynamics study of the hydroxyl radical in solution applying self-interaction-corrected density functional methods//Physical Chemistry Chemical Physics- 2005.- Vol.7, №7 p. 1363-1367.

159. J. C. Grossman, E. Schwegler, E. W. Draeger, F. Gygi, G. Galli, Towards an assessment of the accuracy of density functional theory for first principles simulations of water// Journal of Chemical Physics January 2004. - Vol. 120, №1.- p. 300-311.

160. R. Wieczorek, J. J. Dannenberg, Enthalpies of hydrogen-bonds in alpha-helical peptides, an ONIOM DFT/AM1 study// Journal of the American Chemical Society- October 2005.- Vol. 127, №42.- p. 14534-14535.

161. D. Y. C. Chan, Density functional theory of charged colloidal systems // Physical Review E- 2001.- Vol.63, p.061806.

162. G. Reddy, C. P. Lawrence, J. L. Skinner, A. Yethiraj, Liquid state theories for the structure of water// Journal of Chemical Physics- 2003.- Vol. 119, №24-p. 13012-13016.

163. S. J. Singer, D. Chandler, Free-energy functions in the extended rism approximation//Molecular Physics- 1985.- Vol. 55, №3 p. 621-625.

164. C. N. Chuev, M. V. Fedorov, H. J. Luo, D. Kolb, E. G. Timoshenko, 3d wavelet treatment of solvated bipolaron and polaron// Journal of Theoretical and Computational Chemistry- September 2005.- Vol.4, №3 p. 751-767.

165. S. Q. Wei, M. Y. Chou, Wavelets in self-consistent electronic structure calculations//Physical Review Letters- 1996.- Vol. 76, №15 p. 2650-2653.

166. T. Yanai, G. I. Fann, Z. Gan, R. J. Harrison, G. Beylkin, Multiresolution quantum chemistry in multiwavelet bases: Hartree-Fock exchange// Journal of Chemical Physics- 2004,- Vol. 121, №14,- p. 6680-6688.

167. A. D. Becke, Density-functional thermochemistry. III. The role of exact exchange//Journal of Chemical Physics- 1993.- Vol. 98, №7.- p. 5648-5652.

168. R. J. Bartlett, J. F. Stanton, Applications of post-hartree-fock methods: A tutorial//Reviews in Computational Chemistry- 1994.- Vol.5, p.65-169.

169. R. J. Harrison, G. I. Fann, T. Yanai, Z. Gan, G. Beylkin, Multiresolution quantum chemistry: Basic theory and initial applications// Journal of Chemical Physics- December 2004.- Vol. 121, №23 p. 11587-11598.

170. S. Nagy, J. Pipek, Multiresolution analysis of density operators, electron density, and energy functionals//International Journal of Quantum Chemistry- September 2001.- Vol.84, №5.- p.523-529.

171. R. Schneider, T. Weber, Wavelets for density matrix computation in electronic structure calculation// Applied Numerical Mathematics October 2006. - Vol. 56, №10-11.- p. 1383-1396.

172. W. H. Press, S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling, B. P. Flannery, Numerical Recipes in C. The Art of Scientific Computing. Cambridge University Press: New York, 1996.

173. J.C. Thompson, Electrons in Liquid Ammonia. Oxford University Press, London, 1976.

174. R. R. Dogonadze, E. Kalman, A. A. Kornyshev, J. Ulstrup, editors The Chemical Physics of Solvation. Part C. Elsevier, Amsterdam, 1988.

175. J. Acrivos, Physics and Chemistry of Electrons and Ions in Condensed Matter.- Reidel, New York, 1984.

176. G. N. Chuev, Statistical physics of the solvated electron//Uspekhi Fizicheskikh Nauk- 1999.- Vol. 169, №2,- p. 155-170.

177. J.H. Baxendale, F. Busi, The Study of Fast Processes and Transient Species by Electron Pulse Radiolysis. Reidel, Dordrecht, 1982.

178. C. Ferradini, J. P. Jay-Gerin, Excess Electrons in Dielectric Media. Boca Raton: CRC Press, 1991.

179. D. Chandler, K. Leung, Excess electrons in liquids geometrical perspectives //Annual Review of Physical Chemistry- 1994.- Vol.45, p. 557-591.

180. J.-P. Hansen, I. R. McDonald, Theory of Simple Liquids, 1st ed. Academic, London, 1986.

181. K. Iguchi, Theory of the solvated electron in polar liquids. I. Oriented dipole model//The Journal of Chemical Physics- 1968.- Vol.48, p. 1735-1738.

182. W. M. Bartczak, M. Hilczer, J. Kroh, A statistical-model of the hydrated electron//Journal of Physical Chemistry- July 1987.- Vol.91, №14 p. 3834-3840.

183. J.W. Negele, H. Orland, Quantum Many-Particle Systems. Addison-Wesley, Redwood City, 1988.

184. J. J. Zhu, R. I. Cukier, A mean-field theory of a localized excess electron in a polar fluid//Journal of Chemical Physics- October 1993.- Vol.99, №7.- p. 5384-5395.

185. W.C. Gottschall, E.J. Hart, The effect of temperature on the absorption spectrum of the hydrated electron and on its bimolecular recombination reaction//Journal of Physical Chemistry- 1967. Vol. 71, p. 2102-2106.

186. R.K. Quinn, J.J. Lagowski, Metal-ammonia solutions. IV. spectra of dilute metal-ammonia solutions// Journal of Physical Chemistry- 1969.- Vol.73, p.2326-2329.

187. J. Schnitker, P. J. Rossky, Quantum simulation study of the hydrated electron //Journal of Chemical Physics- March 1987.- Vol.86, №6.- p. 3471-3485.

188. D. Eisenberg, W. Kauzmann, The structure and properties of water. Oxford, London, 1969.

189. L. Blum, A. J. Torruella, Invariant expansion for two-body correlations: Thermodynamic functions, scattering, and the Ornstein-Zernike equation// Journal of Chemical Physics- 1972.- Vol. 56, №1.- p. 303-310.

190. Q. H. Du, D. Beglov, B. Roux, Solvation free energy of polar and nonpolar molecules in water: An extended interaction site integral equation theory in three dimensions// Journal of Physical Chemistry B- February 2000.- Vol. 104, №4.- p. 796-805.

191. R. J. Baxter, Ornstein-Zernike relation and percus-yevick approximation for fluid mixtures// The Journal of Chemical Physics 1970. - Vol. 52, p. 45594562.

192. S. Miura, F. Hirata, Temperature-dependence of the stability of a hydrated electron — an integral-equation study // Journal of Physical Chemistry-September 1994.- Vol.98, №38.- p. 9649-9656.

193. P. Graf, A. Nitzan, G. H. F. Diercksen, Phenomenology of electron solvation in polar fluids//Journal of Physical Chemistry- December 1996.- Vol. 100, №49 p. 18916-18923.

194. J. P. Perdew, A. Zunger, Self-interaction correction to density-functional approximations for many-electron systems//Physical Review B- 1981. Vol. 23, №10 - p. 5048-5079.

195. M. V. Fedorov, A. A. Kornyshev, Unravelling the solvent response to neutral and charged solutes//Molecular Physics- January 2007,- Vol. 105, №1.- p. 1-16.

196. L. R. Pratt, G. Hummer, Simulation of Electrostatic Interactions in solution. AIP, New York, 1999.

197. R. Kubo, M. Toda, N. Hashitsume, Statistical Physics II. Springer, Berlin, 1995.

198. J. Aqvist, T. Hansson, On the validity of electrostatic linear response in polar solvents//Journal of Physical Chemistry- May 1996.- Vol.100, №22 p. 9512-9521.

199. H. Reiss, Scaled particle methods in the statistical thermodynamics of fluids //Advanves in Chemical Physics- 1966.- Vol. 9, p. 1-84.

200. S. J. Miyake, Strong-coupling limit of polaron ground-state// Journal of the Physical Society of Japan- 1975. Vol. 38, №1.- p. 181-182.

201. В.Я. Антонченко, А. С. Давыдов, В. В. Ильин, Основы физики воды. -Наукова Думка, Киев, 1991.

202. L. D. Barron, L. Hecht, G. Wilson, The lubricant of life: A proposal that solvent water promotes extremely fast conformational fluctuations in mobile heteropolypeptide structure//Biochemistry- October 1997.- Vol.36, №43-p. 13143-13147.

203. A. Ben-Naim, Y. Marcus, Solvation thermodynamics of nonionic solutes // Journal of Chemical Physics- 1984.- Vol.81, №4 p.2016-2027.

204. Y. Marcus, Thermodynamics of solvation of ions. 5. gibbs free-energy of hydration at 298.15-K // Journal of the Chemical Society — Faraday Transactions- September 1991.- Vol.87, №18 p. 2995-2999.

205. M. А. Воротынцев, А. А. Корнышев, Электростатика сред с пространственной дисперсией. Наука, Москва, 1993.

206. G. Hummer, L. R. Pratt, А. Е. Garcia, Free energy of ionic hydration// Journal of Physical Chemistry- January 1996.- Vol.100, №4 p. 1206-1215.

207. R. M. Lynden-Bell, J. C. Rasaiah, From hydrophobic to hydrophilic behaviour: A simulation study of solvation entropy and free energy of simple solutes // Journal of Chemical Physics- August 1997.- Vol. 107, №6,- p. 1981-1991.

208. S. H. Chong, F. Hirata, Ion hydration: Thermodynamic and structural analysis with an integral equation theory of liquids// Journal of Physical Chemistry В April 1997.- Vol. 101, №16- p. 3209-3220.

209. M. V. Vener, I. V. Leontyev, M. V. Basilevsky, Computations of solvation free energies for polyatomic ions in water in terms of a combined molecular-continuum approach//Journal of Chemical Physics- 2003.- Vol. 119, №15-p.8038-8046.

210. F. Hirata, editor Molecular theory of solvation. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, Netherlands, 2003.

211. M. Salomon, Thermodynamics of ion solvation in water and propylene carbonate//Journal of Physical Chemistry- 1970.- Vol.74, №12 p. 25192524.

212. W. H. Robertson, M. A. Johnson, Molecular aspects of halide ion hydration: The cluster approach//Annual Review of Physical Chemistry- 2003.- Vol. 54, p. 173-213.

213. P. Auffinger, L. Bielecki, E. Westhof, Anion binding to nucleic acids//Structure March 2004.- Vol. 12, №3.- p. 379-388.

214. A. Botti, F. Bruni, S. Imberti, M. A. Ricci, A. K. Soper, Ions in water: The microscopic structure of concentrated NaOH solutions // Journal of Chemical Physics- June 2004,- Vol. 120, №21- p. 10154-10162.

215. A. Botti, F. Bruni, S. Imberti, M. A. Ricci, A. K. Soper, Ions in water: The microscopic structure of a concentrated HC1 solution// Journal of Chemical Physics- October 2004.- Vol. 121, №16 p. 7840-7848.

216. A. A. Zavitsas, Aqueous solutions of calcium ions: Hydration numbers and the effect of temperature// Journal of Physical Chemistry B November 2005. -Vol. 109, №43,- p. 20636-20640.

217. T. M. Raschke, M. Levitt, Detailed hydration maps of benzene and cyclohexane reveal distinct water structures//Journal of Physical Chemistry B- September 2004.- Vol. 108, №35.- p. 13492-13500.

218. D. Spangberg, K. Hermansson, Many-body potentials for aqueous Li+, Na+, Mg2+, and A/3+: Comparison of effective three-body potentials and polarizable models// Journal of Chemical Physics- March 2004,- Vol.120, №10- p. 4829-4843.

219. M. Machuqueiro, A. M. Baptista, Constant-pH molecular dynamics with ionic strength effects: Protonation-conformation coupling in decalysine// Journal of Physical Chemistry B- February 2006.- Vol. 110, №6 p. 2927-2933.

220. R. Zangi, M. Hagen, B. J. Berne, Effect of ions on the hydrophobic interaction between two plates// Journal of the American Chemical Society- 2007.- Vol. 129, №15 p. 4678-4686.

221. J.-P. Hansen, I. R. McDonald, Theory of Simple Liquids, 3rd ed. Academic Press, London, 1991.

222. B. M. Pettitt, P. J. Rossky, Integral-equation predictions of liquid-state structure for waterlike intermolecular potentials// Journal of Chemical Physics 1982.- Vol.77, №3.- p. 1451-1457.

223. F. O. Raineri, H. Resat, H. L. Friedman, Static longitudinal dielectric function of model molecular fluids// Journal of Chemical Physics- February 1992. — Vol.96, №4.- p.3068-3084.

224. H. A. Yu, B. M. Pettitt, M. Karplus, Aqueous solvation of n-methylacetamide conformers: Comparison of simulations and integral-equation theories// Journal of the American Chemical Society- March 1991.- Vol. 113, №7.- p. 24252434.

225. T. Fonseca, B. M. Ladanyi, Wave vector dependent static dielectric-properties of associated liquidsmethanol//Journal of Chemical Physics- December 1990.- Vol.93, №11- p.8148-8155.

226. C. Martin, M. Lombardero, M. Alvarez, E. Lomba, Atomic-structure factors from a molecular integral-equation theory: An application to homonuclear diatomic fluids//Journal of Chemical Physics- February 1995.- Vol.102, №5 p. 2092-2097.

227. M. Kinoshita, Y. Okamoto, F. Hirata, Calculation of solvation free energy using RISM theory for peptide in salt solution // Journal of Computational Chemistry- November 1998.- Vol. 19, №15 p. 1724-1735.

228. T. Imai, M. Kinoshita, F. Hirata, Salt effect on stability and solvation structure of peptide: An integral equation study // Bulletin of the Chemical Society of Japan- May 2000.- Vol.73, №5 p. 1113-1122.

229. A. Kovalenko, F. Hirata, Potential of mean force between two molecular ions in a polar molecular solvent: A study by the three-dimensional reference interaction site model//Journal of Physical Chemistry B- 1999.- Vol. 103, p.7942-7957.

230. A. Kovalenko, F. Hirata, Self-consistent description of a metal-water interface by the kohn-sham density functional theory and the three-dimensional reference interaction site model// Journal of Chemical Physics- 1999.- Vol. 110, p.10095-10112.

231. D. Chandler, Dielectric-constant and related equilibrium properties of molecular fluidsinteraction site cluster theory analysis // Journal of Chemical Physics- 1977.- Vol.67, №3.- p. 1113-1124.

232. F. Hirata, B. M. Pettitt, P. J. Rossky, Application of an extended RISM equation to dipolar and quadrupolar fluids // Journal of Chemical Physics -1982.- Vol.77, №1.- p.509-520.

233. C. M. Cortis, P. J. Rossky, R. A. Friesner, A three-dimensional reduction of the ornstein-zernicke equation for molecular liquids//Journal of Chemical Physics- 1997. Vol. 107, p. 6400-6414.

234. G. N. Chuev, S. Chiodo, S. E. Erofeeva, M. V. Fedorov, N. Russo, E. Sicilia, A quasilinear RISM approach for the computation of solvation free energy ofionic species//Chemical Physics Letters- February 2006.- Vol.418, №4-6-p. 485-489.

235. A. Kovalenko, T. N. Truong, Thermochemistry of solvation: A self-consistent three-dimensional reference interaction site model approach // Journal of Chemical Physics- November 2000.- Vol. 113, №17 p. 7458-7470.

236. A. Kovalenko, F. Hirata, Hydration free energy of hydrophobic solutes studied by a reference interaction site model with a repulsive bridge correction and a thermodynamic perturbation method//Journal of Chemical Physics- 2000.-Vol. 113, p. 2793-2805.

237. J. G. Kirkwood, Statistical mechanics of fluid mixtures//Journal of Chemical Physics- 1935.- Vol. 3, p. 300-313.

238. P. T. Cummings, G. Stell, Exact asymptotic form of the site-site direct correlation-function for rigid polar-molecules// Molecular Physics- 1981.-Vol.44, №2,- p. 529-531.

239. P. J. Rossky, B. M. Pettitt, G. Stell, The coupling of long and short-range correlations in ISM liquids//Molecular Physics- 1983.- Vol.50, №6 p. 1263-1271.

240. A. D. Trokhymchuk, M. F. Holovko, K. Heinzinger, Static dielectric-properties of a flexible water model// Journal of Chemical Physics- August 1993. Vol. 99, №4 - p. 2964-2971.

241. F. O. Raineri, G. Stell, Dielectrically nontrivial closures for the RISM integral equation//Journal of Physical Chemistry B- November 2001.- Vol.105, №47.- p. 11880-11892.

242. S. Chiodo, G. N. Chuev, S. E. Erofeeva, M. V. Fedorov, N. Russo, E. Sicilia, Comparative study of electrostatic solvent response by rism and pcm methods //International Journal of Quantum Chemistry- 2006. Vol. 107, p. 265-274.

243. B. H. Besler, K. M. Merz, P. A. Kollman, Atomic charges derived from semiempirical methods// Journal of Computational Chemistry- May 1990.- Vol.11, №4- p. 431-439.

244. J. R. Pliego, J. M. Riveros, Gibbs energy of solvation of organic ions in aqueous and dimethyl sulfoxide solutions // Physical Chemistry Chemical Physics -2002,- Vol.4, p. 1622-1627.

245. B. E. Conway, Ionic Hydration in Chemistry and Biophysics. Elsevier, Amsterdam, 1981.

246. Yizhak Marcus, Ion solvation. John Wiley & Sons, Chichester, UK, 1985.

247. R. R. Dogonadze, E. Kalman, A. A. Kornyshev, J. Ulstrup, editors The Chemical Physics of Solvation. Part A. Elsevier, Amsterdam, 1985.

248. R. R. Dogonadze, E. Kalman, A. A. Kornyshev, J. Ulstrup, editors The Chemical Physics of Solvation. Part B. Elsevier, Amsterdam, 1986.

249. P. A. Bopp, A. A. Kornyshev, G. Sutmann, Static nonlocal dielectric function of liquid water//Physical Review Letters- February 1996.- Vol.76, №8 p. 1280-1283.

250. A. P. Lyubartsev, A. Laaksonen, Concentration effects in aqueous nacl solutions, a molecular dynamics simulation//Journal of Physical Chemistry-October 199G. Vol. 100, №40,- p. 16410-16418.

251. G. Hummer, L. R. Pratt, A. E. Garcia, Multistate gaussian model for electrostatic solvation free energies// Journal of the American Chemical Society- September 1997.- Vol. 119, №36.- p. 8523-8527.

252. P. A. Bopp, A. A. Kornyshev, G. Sutmann, Frequency and wave-vector dependent dielectric function of water: Collective modes and relaxation spectral// Journal of Chemical Physics- August 1998.- Vol.109, №5 p. 1939-1958.

253. D. M. Huang, P. L. Geissler, D. Chandler, Scaling of hydrophobic solvation free energies//Journal of Physical Chemistry B- July 2001.- Vol. 105, №28-p.6704-6709.

254. J. Dzubiella, J. P. Hansen, Reduction of the hydrophobic attraction between charged solutes in water//Journal of Chemical Physics- December 2003.-Vol. 119, №23.- p. 12049-12052.

255. Y. Laudernet, T. Cartailler, P. Turq, M. Ferrario, A microscopic description of concentrated potassium fluoride aqueous solutions by molecular dynamics simulation//Journal of Physical Chemistry B- March 2003. Vol. 107, №10-p.2354-2361.

256. J. Dzubiella, J. P. Hansen, Competition of hydrophobic and coulombic interactions between nanosized solutes // Journal of Chemical Physics-September 2004.- Vol. 121, №11- p. 5514-5530.

257. F. Bresme, Integral equations and simulation studies of waterlike models// Journal of Chemical Physics- March 1998.- Vol. 108, №11- p. 4505-4515.

258. R. R. Dogonadze, A. A. Kornyshev, Polar-solvent structure in theory of ionic solvation// Journal of the Chemical Society — Faraday Transactions II- 1974. Vol.70, №7 - p. 1121-1132.

259. A. A. Kornyshev, Non-local dielectric response of a polar-solvent and debye-screening in ionic solution // Journal of the Chemical Society — Faraday Transactions II- 1983.- Vol.79, p.651-661.

260. A. A. Kornyshev In R.R. Dogonadze, E. Kalman, A.A. Kornyshev, J. Ulstrup, editors, The Chemical Physics of Solvation. Part A page p.77. Elsevier, Amsterdam 1985.

261. M. V. Basilevsky, D. F. Parsons, Nonlocal continuum solvation model with exponential susceptibility kernels//Journal of Chemical Physics- 1998.- Vol. 108, №21- p. 9107-9113.

262. J. Liszi, I Ruff In R.R. Dogonadze, E. Kalman, A.A. Kornyshev, J. Ulstrup, editors, The Chemical Physics of Solvation. Part A page 119. Elsevier, Amsterdam 1985.

263. Y. Hatano, T. Kakitani, A. Yoshimori, M. Saito, N. Mataga, Theoretical study of dielectric saturation in molecular solutions by the monte carlo simulation// Journal of the Physical Society of Japan- 1990.- Vol. 59, №3.- p. 1104-1116.

264. A. A. Kornyshev, G. Sutmann, Nonlocal dielectric saturation in liquid water //Physical Review Letters- November 1997.- Vol.79, №18 p.3435-3438.

265. A. A. Kornyshev, G. Sutmann, Nonlocal nonlinear static dielectric response of polar liquids// Journal of Electroanalytical Chemistry- June 1998.- Vol. 450, №1- p. 143-156.

266. A. Geiger, Molecular-dynamics simulation study of the negative hydration effect in aqueous-electrolyte solutions // Berichte der Bunsen-Gesellschaft-Physical Chemistry Chemical Physics- 1981.- Vol.85, №1- p.52-63.

267. M. N. Buslaeva, 0. Ya. Samoilov In R.R. Dogonadze, E. Kalman, A.A. Kornyshev, J. Ulstrup, editors, The Chemical Physics of Solvation. Part A page p.391. Elsevier, Amsterdam 1985.

268. J-Y. Huot, C. Jolicoer In R.R. Dogonadze, E. Kalman, A.A. Kornyshev, J. Ulstrup, editors, The Chemical Physics of Solvation. Part A page 417. Elsevier, Amsterdam 1985.

269. A. A. Kornyshev, G. Sutmann, Nonlocal dielectric function of water: How strong are the effects of intramolecular charge form factors? // Journal of Molecular Liquids- September 1999,- Vol.82, №1-2 p. 151-160.

270. R. F. W. Bader, G. A. Jones, The electron density distributions in hydride molecules, i, the water molecule// Canadian Journal of Chemistry- 1963. — Vol. 41, p. 586-606.

271. J. W. Caldwell, P. A. Kollman, Structure and properties of neat liquids using nonadditive molecular-dynamicswater, methanol, and n-methylacetamide // Journal of Physical Chemistry- April 1995,- Vol.99, №16 p.6208-6219.

272. S. Walbran, A. A. Kornyshev, Proton transport in polarizable water//Journal of Chemical Physics- June 2001.- Vol. 114, №22 p. 10039-10048.

273. E. Harder, J. D. Eaves, A. Tokmakoff, B. J. Berne, Polarizable molecules in the vibrational spectroscopy of water//Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America- August 2005,- Vol. 102, №33-p. 11611-11616.

274. E. Spohr, P. Commer, A. A. Kornyshev, Enhancing proton mobility in polymer electrolyte membranes: Lessons from molecular dynamics simulations// Journal of Physical Chemistry B- October 2002.- Vol. 106, №41.- p. 10560-10569.

275. A. A. Kornyshev, A. M. Kuznetsov, E. Spohr, J. Ulstrup, Kinetics of proton transport in water//Journal of Physical Chemistry B April 2003. - Vol. 107, №15.- p. 3351-3366.

276. L. Lue, D. Blankschtein, Application of integral-equation theories to predict the structure, thermodynamics, and phase-behavior of water // Journal of Chemical Physics- April 1995.- Vol. 102, №13.- p. 5427-5437.

277. M. Born,//Zeitschrift fuer Physik- 1920.- Vol. 1, p. 45.

278. W. R. Fawcett, Thermodynamic parameters for the solvation of monatomic ions in water// Journal of Physical Chemistry B- December 1999.- Vol. 103, №50 p. 11181-11185.

279. A. A. Kornyshev, D. A. Kossakowski, M. A. Vorotyntsev In M. P. Tosi, A. A. Kornyshev, editors, Condensed Matter Physics Aspects of Electrochemistry page p.92. World Scientific, Singapore 1991.

280. S. I. Mamatkulov, P. K. Khabibullaev, R. R. Netz, Water at hydrophobic substrates: Curvature, pressure, and temperature effects//Langmuir- May 2004.- Vol.20, №11.- p.4756-4763.

281. К. А. Тау, F. Bresme, Wetting properties of passivated metal nanocrystals at liquid-vapor interfaces: A computer simulation study// Journal of the American Chemical Society- November 2006.- Vol. 128, №43.- p. 14166-14175.

282. G. Hummer, S. Garde, A. E. Garcia, M. E. Paulaitis, L. R. Pratt, Hydrophobic effects on a molecular scale // Journal of Physical Chemistry В December 1998.- Vol. 102, №51- p. 10469-10482.

283. P. Jedlovsky, M. Predota, I. Nezbeda, Hydration of apolar solutes of varying size: A systematic study//Molecular Physics- August 2006. Vol. 104, №15-p.2465-2476.

284. M. P. Krafft, Fluorocarbons and fluorinated amphiphiles in drug delivery and biomedical research//Advanced Drug Delivery Reviews- 2001.- Vol.47, p. 209-228.

285. Г. P. Иваницкий, Биофизика на пороге нового тысячелетия: Перфторугле-родные среды и газотранспортные кровезаменители//Биофизика- 2001. Vol. 46, р. 5-33.

286. Б. В. Дерягин, Н. В. Чураев, В. М. Муллер, Поверхностные силы. Наука, Москва, 1985.

287. Yethiraj A Schweizer Ks, Polymer reference interaction site model-theory — new molecular closures for phase-separating fluids and alloys// Journal of Chemical Physics- 1993.- Vol.98, №11.- p.9053-9079.

288. A. Reddy, The behavior of fluids near solutes: A density functional theory and computer simulation study// Journal of Chemical Physics- 2004.- Vol. 121, №9 p. 4203-4209.

289. P. U. Kenkare, С. K. Hall, P. K. Kilpatrick, The effects of salts on the lower consolute boundary of a nonionic micellar solution // Journal of Colloid and Interface Science- 1996.- Vol. 184, p. 456-468.

290. R. W. Chang, A. Yethiraj, Brownian dynamics simulations of salt-free polyelectrolyte solutions//Journal of Chemical Physics- March 2002.- Vol. 116, №12.- p. 5284-5298.

291. H. H. Griinberg, R. Klein, Density functional theory of nonuniform colloidal suspensions: 3D density distributions and depletion forces // The Journal of Chemical Physics- 1999.- Vol. 110, p. 5421-5431.

292. M. Schmidt, Density functional theory for colloidal rod-sphere mixtures // Physical Review E- 2001.- Vol.63, p. 050201.

293. C. Y. Shew, A. Yethiraj, Integral equation theory for the structure of DNA solutions// Journal of Chemical Physics- March 2002.- Vol. 116, №12- p. 5308-5314.

294. A. Yethiraj, A. van Blaaderen, A colloidal model system with an interaction tunable from hard sphere to soft and dipolar//Nature- January 2003.- Vol. 421, №6922,- p. 513-517.

295. C. K. Smith, L. Regan, Construction and design of beta-sheets// Accounts of Chemical Research- April 1997.- Vol.30, №4 p. 153-161.

296. D. M. Mariiii, W. Hwang, D. A. Lauffenburger, S. G. Zhang, R. D. Kamm, Left-handed helical ribbon intermediates in the self-assembly of a /?-sheet peptide//Nano Letters- April 2002.- Vol.2, №4 p. 295-299.

297. W. M. Hwang, D. M. Marini, R. D. Kamm, S. Q. Zhang, Supramolecular structure of helical ribbonsself-assembled from a /3-sheet peptide // Journal of Chemical Physics- 2003.- Vol. 118, p. 389-397.

298. D. G. Lynn, S. C. Meredith, Review: Model peptides and the physicochemical approach to beta-amyloids// Journal of Structural Biology- June 2000. Vol. 130, №2-3 - p. 153-173.

299. C. Chothia, Conformation of twisted beta-pleated sheets in proteins// Journal of Molecular Biology- 1973.- Vol.75, №2.- p. 295-302.

300. J. S. Richardson, The anatomy and taxonomy of protein structure.//Advanced Protein Chemistry- 1981.- Vol. 34, p. 167-339.

301. D. W. Weatherford, F. R. Salemme, Conformations of twisted parallel /3-sheets and the origin of chirality in protein structures//Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America- 1979. Vol. 76, №1-p.19-23.

302. F. R. Salemme, Structural-properties of protein /3-sheets // Progress in Biophysics and Molecular Biology- 1983.- Vol.42, №2-3.- p. 95-133.

303. A. S. Yang, B. Honig, Free-energy determinants of secondary structure formation. 2. antiparallel /3-sheets// Journal of Molecular Biology- September 1995.- Vol.252, №3.- p.366-376.

304. L. Wang, T. OConnell, A. Tropsha, J. Hermans, Molecular simulations of /3-sheet twisting// Journal of Molecular Biology- September 1996.- Vol.262, №2,- p. 283-293.

305. I. L. Shamovsky, G. M. Ross, R. J. Riopelle, Theoretical studies on the origin of /3-sheet twisting// Journal of Physical Chemistry B November 2000. - Vol.104, №47- p. 11296-11307.

306. B. K. Ho, P. M. G. Curmi, Twist and shear in /3-sheets and beta-ribbons// Journal of Molecular Biology- March 2002.- Vol.317, №2.- p.291-308.

307. J. V. Selinger, M. S. Spector, J. M. Schnur, Theory of self-assembled tubules and helical ribbons//Journal of Physical Chemistry B- August 2001.- Vol.105, №30 p. 7157-7169.

308. G. Bellesia, M. V. Fedorov, Y. A. Kuznetsov, E. G. Timoshenko, Structure and stability of chiral beta-tapes: A computational coarse-grained approach// Journal of Chemical Physics- April 2005.- Vol. 122, №13 p. 134901.

309. D. A. C. Beck, R. S. Armen, V. Daggett, Cutoff size need not strongly influence molecular dynamics results for solvated polypeptides//Biochemistry- January 2005.- Vol.44, №2.- p.609-616.

310. A. Baumketner, J. E. Shea, The influence of different treatments of electrostatic interactions on the thermodynamics of folding of peptides //

311. Journal of Physical Chemistry B- November 2005.- Vol.109, №45 p. 21322-21328.

312. R. D. Lins, U. Rothlisberger, Influence of long-range electrostatic treatments on the folding of the n-terminal h4 histone tail peptide// Journal of Chemical Theory and Computation- 2006,- Vol.2, №2 p.246-250.

313. C. Sagui, T. A. Darden, Molecular dynamics simulations of biomolecules: Long-range electrostatic effects // Annual Review of Biophysics and Biomolecular Structure- 1999.- Vol.28, p. 155-179.

314. Hyperchem(tm), hypercube, inc., 1115 nw 4th street, gainesville, florida 32601, usa.

315. J. C. Phillips, R. Braun, W. Wang, J. Gumbart, E. Tajkhorshid, E. Villa, C. Chipot, R. D. Skeel, L. Kale, K. Schulten, Scalable molecular dynamics with NAMD// Journal of Computational Chemistry- December 2005.- Vol. 26, №16,- p. 1781-1802.

316. W. Humphrey, A. Dalke, K. Schulten, VMD: Visual molecular dynamics// Journal of Molecular Graphics- February 1996.- Vol. 14, №1- p. 33-38.

317. H. C. Andersen, Rattle — a velocity version of the shake algorithm for molecular-dynamics calculations// Journal of Computational Physics- 1983.- Vol.52, №1,- p.24-34.

318. H. J. C. Berendsen, J. P. M. Postma, W. F. van Gunsteren, A. Dinola, J. R. Haak, Molecular-dynamics with coupling to an external bath // Journal of Chemical Physics- 1984.- Vol.81, №8.- p.3684-3690.

319. R. Garemyr, A. Elofsson, Study of the electrostatics treatment in molecular dynamics simulations // Proteins: Structure, Function, and Genetics-November 1999.- Vol.37, №3.- p.417-428.

320. W. Kabsch, Solution for best rotation to relate 2 sets of vectors // Acta Crystallographica Section A- 1976.- Vol.32, p.922-923.

321. W. Kabsch, Discussion of solution for best rotation to relate 2 sets of vectors //Acta Crystallographica Section A- 1978.- Vol. 34, p. 827-828.

322. H. J. C. Berendsen, D. Spoel, R. Drunen, Gromacs: A message-passing parallel molecular dynamics implementation// Computer Physics Communications-1995. Vol. 91, p. 43-56.

323. E. Lindahl, B. Hess, D. van der Spoel, GROMACS 3.0: A package for molecular simulation and trajectory analysis// Journal of Molecular Modeling- 2001. — Vol. 7, p. 306-317.

324. Pdb files of the representative structures are available on request.

325. P.R. Bergethon, The Physical Basis of Biochemistry: The Foundations of Molecular Biophysics. Springer, New York, 1998.

326. S. Hovmoller, T. Zhou, T. Ohlson, Conformations of amino acids in proteins // Acta Crystallographica Section D: Biological Crystallography- May 2002. Vol. 58, p. 768-776.

327. B. J. Stapley, T. P Creamer, A survey of left-handed polyproline II helices// Protein Science- March 1999.- Vol.8, №3.- p.587-595.

328. C. Branden, J. Tooze, Introduction to Protein Structure. Garland Publishing Inc., New York, 1999.

329. G.N. Ramachandran, C. Ramakrishnan, V. Sasisekharan, Stereochemistry of polypeptide chain configurations//Journal of Molecular Biology- 1963.- Vol. 7, p.95-99.

330. G.N. Ramachandran, V. Sasisekharan, Conformation of polypeptides and proteins//Advances in Protein Chemistry- 1968.- Vol. 23, p. 283-438.

331. R.B. Corey, L. Pauling, Fundamental dimensions of polypeptide chains// Proc R Soc Lond B Biol Sci.- 1953.- Vol. 141(902), p. 10-20.

332. A. B. Harris, R. D. Kamien, T. C. Lubensky, Molecular chirality and chiral parameters//Reviews of Modern Physics- October 1999,- Vol.71, №5,- p. 1745-1757.

333. A. A. Kornyshev, S. Leikin, Theory of interaction between helical molecules //Journal of Chemical Physics- September 1997,- Vol. 107, №9- p.3656-3674.

334. A. A. Kornyshev, S. Leikin, Theory of interaction between helical molecules// Journal of Chemical Physics- April 1998.- Vol. 108, №16 p. 7035-7035.

335. A. A. Kornyshev, S. Leikin, Electrostatic interaction between long, rigid helical macromolecules at all interaxial angles//Physical Review E- August 2000.-Vol. 62, №2.- p. 2576-2596.

336. A. A. Kornyshev, S. Leikin, Twist in chiral interaction between biological helices// Physical Review Letters- March 2000.- Vol.84, №11- p. 25372540.

337. N. Nandi, B. Bagchi, Prediction of the senses of helical amphiphilic assemblies from effective intermolecular pair potential: Studies on chiral monolayers and bilayers// Journal of Physical Chemistry A- February 1997.- Vol. 101, №7-p.1343-1351.

338. A. Mukherjee, B. Bagchi, Correlation between rate of folding, energy landscape, and topology in the folding of a model protein HP-36 // Journal of Chemical Physics- March 2003.- Vol. 118, №10 p. 4733-4747.

339. N. Metropolis, A.W. Rosenbluth, M.N. Rosenbluth, A.H. Teller, E. Teller, Equation of state calculations by fast computing machines // The Journal of Chemical Physics- 1953.- Vol.21, p. 1087-1092.

340. D.J. Struik, Lectures on Classical Differential Geometry. Dover, New York, 1988.

341. M. Levitt, A. Warshel, Computer simulation of protein folding//Nature 1975. - Vol. 253, p. 694-698.

342. M. Levitt, Simplified representation of protein conformations for rapid simulation of protein folding// Journal of Molecular Biology- 1976.- Vol. 104, №1- p. 59-107.

343. J. D. Honeycutt, D. Thirumalai, The nature of folded states of globular-proteins//Biopolymers- June 1992.- Vol.32, №6 p.695-709.

344. J. D. Honeycutt, D. Thirumalai, Metastability of the folded states of globular-proteins // Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America- May 1990.- Vol.87, №9- p. 3526-3529.

345. S. Takada, Z. Luthey-Schulten, P. G. Wolynes, Folding dynamics with nonadditive forces: A simulation study of a designed helical protein and a random heteropolymer//Journal of Chemical Physics- June 1999.- Vol. 110, №23.- p. 11616-11629.

346. M. S. Cheung, J. M. Finke, B. Callahan, J. N. Onuchic, Exploring the interplay between topology and secondary structural formation in the protein folding problem//Journal of Physical Chemistry B- October 2003.- Vol. 107, №40-p.11193-11200.

347. M. S. Cheung, L. L. Chavez, J. N. Onuchic, The energy landscape for protein folding and possible connections to function// Polymer January 2004. - Vol. 45, №2 - p. 547-555.

348. D. K. Klimov, M. R. Betancourt, D. Thirumalai, Virtual atom representation of hydrogen bonds in minimal off-lattice models of alpha helices: Effect on stability, cooperativity and kinetics//Folding and Design- 1998.- Vol.3, №6.- p. 481-496.

349. A. Baumketner, Y. Hiwatari, Diffusive dynamics of protein folding studied by molecular dynamics simulations of an off-lattice model// Physical Review E -July 2002.- Vol.66, №1- p.011905.

350. H. Yamakawa, Helical Wormlike Chains in Polymer Solutions. Springer, Berlin, 1997.

351. C. Bonnet-Gonnet, S. Leikin, S. Chi, D. C. Rau, V. A. Parsegian, Measurement of forces between hydroxypropylcellulose polymers: Temperature favored assembly and salt exclusion//Journal of Physical Chemistry B- March 2001. Vol. 105, №9.- p. 1877-1886.

352. A. G. Cherstvy, A. A. Kornyshev, S. Leikin, Temperature-dependent DNA condensation triggered by rearrangement of adsorbed cations // Journal of Physical Chemistry B- December 2002.- Vol. 106, №51- p. 13362-13369.

353. L. C. Serpell, M. Sunde, C. C. F. Blake, The molecular basis of amyloidosis //Cellular and Molecular Life Sciences- December 1997.- Vol.53, №11-12-p. 871-887.

354. M. Boncheva, D. A. Bruzewicz, G. M. Whitesides, Formation of chiral, three-dimensional aggregates by self-assembly of helical components//Langmuir-July 2003.- Vol. 19, №15.- p. 6066-G071.

355. K. Lu, J. Jacob, P. Thiyagarajan, V. P. Conticello, D. G. Lynn, Exploiting amyloid fibril lamination for nanotube self-assembly//Journal of the American Chemical Society- May 2003.- Vol. 125, №21- p. 6391-6393.

356. E. Barry, Z. Hensel, Z. Dogic, M. Shribak, R. Oldenbourg, Entropy-driven formation of a chiral liquid-crystalline phase of helical filaments // Physical Review Letters- January 2006.- Vol.96, №1- p.018305.

357. J. P. Straley, Theory of piezoelectricity in nematic liquid-crystals, and of cholesteric ordering//Physical Review A- 1976.- Vol. 14, №5 p. 1835-1841.

358. R. L. B. Selinger, J. V. Selinger, A. R Malanoski, J. M. Schnur, Shape selection in chiral self-assembly // Physical Review Letters October 2004. - Vol. 93, №15- p. 158103.

359. R. Ghafouri, R. Bruinsma, Helicoid to spiral ribbon transition // Physical Review Letters- April 2005.- Vol.94, №13 p. 138101.

360. G. Bellesia, M. V. Fedorov, E. G. Timoshenko, Molecular dynamics study of structural properties of ¡3-sheet assemblies formed by synthetic de novo oligopeptides//Physica A-Statistical Mechanics and its Applications January 2007.- Vol.373, p.455-476.

361. Weisstein — http://mathworld.wolfram.com/circularsector.html.

362. I. A. Nyrkova, A. N. Semenov, A. Aggeli, N. Boden, Fibril stability in solutions of twisted /5-sheet peptides: A new kind of micellization in chiral systems // European Physical Journal B- October 2000.- Vol. 17, №3 p. 481-497.

363. M. Doi, S. F. Edwards, The Theory of Polymer Dynamics. Oxford University Press Inc., New York, 1998.

364. N. C. Price, R. A. Dwek, M. Wormald, G. R. Ratcliffe, Principles and problems in physical chemistry for biochemists. Oxford University press, 2001.

365. R. L. Baldwin, How hofmeister ion interactions affect protein stability // Biophysical Journal- October 1996.- Vol. 71, №4 p. 2056-2063.

366. S. A. Hassan, Amino acid side chain interactions in the presence of salts //Journal of Physical Chemistry B- November 2005.- Vol.109, №46 p. 21989-21996.

367. T. Ghosh, A. Kalra, S. Garde, On the salt-induced stabilization of pair and many-body hydrophobic interactions // Journal of Physical Chemistry B -January 2005.- Vol. 109, №1,- p. 642-651.

368. T. Arakawa, S. N. Timasheff, Abnormal solubility behavior of beta-lactoglobulin salting-in by glycine and NaCl//Biochemistry August 1987. - Vol. 26, №16 - p. 5147-5153.

369. Y. Goto, N. Takahashi, A. L. Fink, Mechanism of acid-induced folding of proteins//Biochemistry- 1990.- Vol.29, p.3480-3488.

370. Y. Goto, S. Aimoto, Anion and pH-dependent conformational transition of an amphiphilic polypeptide// Journal of Molecular Biology- March 1991. Vol. 218, №2 - p. 387-396.

371. Y. Goto, Y. Hagihara, Mechanism of the conformational transition of melittin //Biochemistry- January 1992.- Vol.31, №3 p.732-738.

372. R. A. Curtis, J. M. Prausnitz, H. W. Blanch, Protein-protein and protein-salt interactions in aqueous protein solutions containing concentrated electrolytes// Biotechnology and Bioengineering- January 1998.- Vol.57, №1- p. 11-21.

373. R. A. Curtis, J. Ulrich, A. Montaser, J. M. Prausnitz, H. W. Blanch, Proteinprotein interactions in concentrated electrolyte solutions Hofmeister-series effects//Biotechnology and Bioengineering- August 2002.- Vol.79, №4 - p. 367-380.

374. J. J. McManus, J. O. Radler, K. A. Dawson, Does calcium turn a zwitterionic lipid cationic?// Journal of Physical Chemistry B- September 2003.- Vol. 107, №36.- p. 9869-9875.

375. J. J. McManus, J. O. Radler, K. A. Dawson, Observation of a rectangular columnar phase in a DNA-calcium-zwitterionic lipid complex // Journal of the American Chemical Society- December 2004. Vol. 126, №49 - p. 1596615967.

376. M. G. Cacace, E. M. Landau, J. J. Ramsden, The hofmeister series: Salt and solvent effects on interfacial phenomena// Quarterly Reviews of Biophysics-August 1997.- Vol.30, №3 p.241-277.

377. G. Karlstrom, Oil the effective interaction between an ion and a hydrophobic particle in polar solvents, a step towards an understanding of the hofmeister effect?//Physical Chemistry Chemical Physics- 2003.- Vol.5, №15-p. 3238-3246.

378. S. N. Timasheff, Protein hydration, thermodynamic binding, and preferential hydration//Biochemistry- November 2002.- Vol.41, №46- p. 13473-13482.

379. M. J. Blandamer, J. B. F. N. Engberts, P. T. Gleeson, J. C. R. Reis, Activity of water in aqueous systems; a frequently neglected property.// Chemical Society Reviews- 2005.- Vol.2005, p.440-458.

380. K. Zero, B. R. Ware, Mobilities of poly-l-lysine molecules in low-salt solutions //Journal of Chemical Physics- 1984.- Vol.80, №4.- p. 1610-1616.

381. G. Mezo, J. Kajtar, I. Nagy, M. Szekerke, F. Hudecz, Carrier design: Synthesis and conformational studies of poly(l-lysine) based branched polypeptides with hydroxyl groups in the side chains//Biopolymers- November 1997.- Vol. 42, №6 p. 719-730.

382. T. Segura, L. D. Shea, Materials for non-viral gene delivery//Annual Review of Materials Research- 2001.- Vol.31, p. 25-46.

383. Y. L. Wang, Y. C. Chang, Synthesis and conformational transition of surface-tethered polypeptide: Poly(1-lysine) // Macromolecules August 2003. - Vol. 36, №17 - p. 6511-6518.

384. S. W. Rick, A reoptimization of the five-site water potential (TIP5P) for use with ewald sums//Journal of Chemical Physics- April 2004. Vol. 120, №13-p.6085-6093.

385. M. W. Mahoney, W. L. Jorgensen, A five-site model for liquid water and the reproduction of the density anomaly by rigid, nonpolarizable potential functions//Journal of Chemical Physics- May 2000.- Vol.112, №20 p. 8910-8922.

386. G. Schaftenaar, J. H. Noordik, Molden: A pre- and post-processing program for molecular and electronic structures// Journal of Computer-Aided Molecular Design- 2000.- Vol. 14, p. 123-134.

387. Y. G. Mu, D. S. Kosov, G. Stock, Conformational dynamics of trialanine in water. 2. comparison of AMBER, CHARMM, GROMOS, and OPLS force fields to NMR and infrared experiments// Journal of Physical Chemistry B -May 2003.- Vol. 107, №21- p. 5064-5073.

388. M. V. Fedorov, S. Schumm, J. M. Goodman, Solvent effects and conformational stability of a tripeptide // Lecture Notes in Biolnformatics -2006.- Vol.4216, p. 141-149.

389. S. Woutersen, P. Hamm, Structure determination of trialanine in water using polarization sensitive two-dimensional vibrational spectroscopy // Journal of Physical Chemistry B- Nov 2000.- Vol. 104, №47 p. 11316-11320.

390. S. Woutersen, P. Hamm, Isotope-edited two-dimensional vibrational spectroscopy of trialanine in aqueous solution// Journal of Chemical Physics -Feb 2001.- Vol. 114, №6.- p. 2727-2737.

391. R. Schweitzer-Stenner, F. Eker, Q. Huang, K. Griebenow, Dihedral angles of trialanine in D^O determined by combining FTIR and polarized visible raman spectroscopy// Journal of the American Chemical Society- October 2001.-Vol. 123, №39 p. 9628-9633.

392. D. van der Spoel, E. Lindahl, Brute-force molecular dynamics simulations of villin headpiece: Comparison with NMR parameters // Journal of Physical Chemistry B- October 2003.- Vol. 107, №40 p. 11178-11187.441. http://www.octave.org/.

393. A. Kalra, N. Tugcu, S. M. Cramer, S. Garde, Salting-in and salting-out of hydrophobic solutes in aqueous salt solutions// Journal of Physical Chemistry B- 2001.- Vol.105, №27.- p. 6380-6386.

394. S. Pal, F. Muller-Plathe, Molecular dynamics simulation of aqueous NaF and Nal solutions near a hydrophobic surface// Journal of Physical Chemistry B2005.- Vol. 109, №13.- p. 6405-6415.

395. R. Zangi, B. J. Berne, Aggregation and dispersion of small hydrophobic particles in aqueous electrolyte solutions// Journal of Physical Chemistry B2006.- Vol.110, №45 p. 22736-22741.

396. S. Bandyopadhyay, S. Chakraborty, B. Bagchi, Secondary structure sensitivity of hydrogen bond lifetime dynamics in the protein hydration layer// Journal of the American Chemical Society- November 2005. Vol. 127, №47 - p. 1666016667.

397. D. Russo, R. K. Murarka, G. Hura, E. Verschell, J. R. A. Copley, T. Head-Gordon, Evidence for anomalous hydration dynamics near a model hydrophobic peptide// Journal of Physical Chemistry B December 2004. -Vol. 108, №51- p. 19885-19893.

398. D. Russo, R. K. Murarka, J. R. D. Copley, T. Head-Gordon, Molecular view of water dynamics near model peptides // Journal of Physical Chemistry B -July 2005. Vol. 109, №26.- p. 12966-12975.