Развитие возмущений и переход к турбулентности в течении Пуазейля тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА РАЗВИТИЯ ВОЗМУЩЕНИИ МАЛОЙ АМПЛИТУДЫ В ТЕЧЕНИИ ПУАЗЕЙЛЯ

1.1 Экспериментальная установка

1.2 Введение искусственных возмущений

1.3 Приборы и оборудование

1.4 Среднее течение

1.5 Развитие возмущений малой амплитуды

1.6 Анализ погрешности измерения экспериментальных данных

ГЛАВА П. ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ЯВЛЕНИЙ ПРИ ПЕРЕХОДЕ К ТУРБУЛЕНТНОСТИ В ТЕЧЕНИИ ПУАЗЕЙЛЯ.

2.1 Развитие возмущений конечной амплитуды в течении Пуазейля

2.1.1 Схема эксперимента и экспериментальное оборудование

2.1.2 Визуализация структуры течения

2.1.3 Переход к трёхмерности в потоке.

2.1.4 Особенности развития возмущений большой амплитуды

2.2 Резонансное взаимодействие возмущений в плоском течении Пуазейля

2.2.1 Экспериментальное оборудование

2.2.2 Взаимодействие возмущений

2.2.3 Фазовые измерения

2.2.4 Визуализация трёхмерных структур в потоке.

ГЛАВА Ш. ВОЗНИКНОВЕНИЕ И РАЗВИТИЕ ВОЗМУЩЕНИЙ В ОТОРВАВШЕМСЯ ТЕЧЕНИИ ПУАЗЕЙЛЯ ЗА УСТУПОМ.

3.1 Схема эксперимента и экспериментальное оборудование

3.2 Исследование естественного перехода в оторвавшемся течении Пуазейля

3.3 Устойчивость течения с отрывом к малым возмущениям.

3.4 Воздействие акустических возмущений на отрыв.

Системы с внутренним течением жидкости или газа, к которым относятся различного рода трубопроводы, гидравлические механизмы, турбомашины, широко распространены в технике. Поэтому изучение течения в такого рода системах является весьма актуальной задачей. С практической точки зрения важно знать : ламинарное или турбулентное течение реализуется при конкрентных перепадах давления или расходах жидкости. Ответ на этот вопрос можно получить, изучая процесс перехода ламинарной формы течения к турбулентной. Изучение процесса перехода к турбулентности является составной частью более общей, фундаментальной проблемы современной физики - проблемы турбулентности, которая несмотря на свою столетнюю историю, ещё далека от разрешения. К настоящему времени достигнут прогресс в вопросах предсказания начала перехода к турбулентности и описания его начальных стадий благодаря успехам теории гидродинамической устойчивости, особенно теории устойчивости течения Цуазейля, моделирующего широкий класс внутренних течений. Это связано с наличием точного решения уравнений Навье-Стокса для среднего течения и, во-вторых, с наиболее простым видом уравнений для возмущений, ввиду того, что поперечное сечение потока остаётся постоянным и параметры течения зависят только от продольной координаты. К сожалению, не так хорошо обстоят дела с экспериментальным исследованием процесса перехода к турбулентности. Вплоть до середины семидесятых годов ни одна из немногих экспериментальных работ, посещённых этому вопросу, не подтверждала выводов линейной теории гидродинамической устойчивости.

Настоящая работа посвящена экспериментальному исследованию развития .возмущений как малой, так и конечной амплитуды в плос ком течении Пуазейля, изучению нелинейных и трёхмерных эффектов, появляющихся на поздних стадиях перехода к турбулентности, а также определению влияния уступа и зон отрыва, связанных с ним, на развитие возмущений в плоском канале и вопросу восприимчивости этого сложного течения к акустическим колебаниям.

Для предсказания начала перехода обычно рассчитывают устойчивость течения ко всякого рода возмущениям. Изучение устойчивости течения Пуазейля в рамках линейной теории заключается в определении, будут ли бесконечно малые возмущения основного ламинарного потока нарастать или затухать в пространстве и во времени и с какими скоростями протекают эти процессы. В классической линейной теории гидродинамической устойчивости [I] для плоского течения несжимаемой жидкости функция тока представляется в виде суммы функций тока основного потока и возмущения

Из уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости

ЪдГ/ъЬ + Ь (X, У) = ЛД^/Ке л в дгАХг + ъг/ъуг следует уравнение для определения функции тока возмущения в линейном приближении ъат'/ы + + ш

Коэффициенты уравнения (I) зависят только от одной переменной У, и для нахождения решения этого уравнения можно применить анализ Фурье или, что аналогично, рассматривать возмущения в виде бесконечных бегущих волн, функция тока каждой из которых представляется в виде

У (У) ехР[и(Х-С^] (2)

Волны такого типа получили название волн Толлмина-Шлихтинга. При исследовании устойчивости плоских параллельных течений вязкой несжимаемой жидкости относительно малых возмущений в виде бегущих волн можно ограничиться рассмотрением лишь двумерных волн, как наиболее неустойчивых по теореме Сквайра [2]. При этом можно рассматривать волны типа (2), периодические в направлении вдоль потока по координате X, амплитуда которых меняется со временем. Тогда <¿ - действительное волновое число, C=Cr+ ¿C¡ - комплексное, где Сг - скорость распространения возмущения в направлении X (фазовая скорость), C¿ - скорость нарастания возмущения, знак которой определяет направление развития возмущения во времени: при Сс < 0 возмущение затухает со временем, течение считается устойчивым, при С;> 0 возмущение растёт со временем; течение неустойчиво.

Исследование развития возмущения во времени представляет интерес в основном с теоретической точки зрения. К практически реализуемым ситуациям более подходит рассмотрение возмущений типа (2), периодических во времени, с амплитудой, изменяющейся при движении в направлении течения. Тогда следует считать действительной частоту cú-cLc ,а o£. = c¿r^i.c¿i - комплексным числом, где сЦ - волновое число, - скорость пространственного нарастания возмущений. Если cLi>0, возмущение (2) затухает при его распространении в направлении течения, течение устойчиво, если возмущение растёт с ростом X, движение неустойчиво.

Подстановка (2) в (1) приводит к обыкновенному дифференциальному уравнению относительно амплитудной функции ^ (У), известному как уравнение Орра-Зоммерфельда [3], [4]:

Граничными условиями для уравнения (3) являются условия прилипания на боковых стенках канала, ширина которого -211 :

П0)=*Р'(0)= = 0 (4)

Однородные граничные условия определяют задачу об устойчивости течения как задачу на собственные значения для уравнения Орра-Зоммерфельда. При исследовании временной неустойчивости заданными следует считать действительные параметры об и . Решение задачи (3), (4) приводит к характеристическое уравнению, которое определяет собственные значения С=С( Ке ) и, в частности, значения С;- С; (обДе). Значения С,- =0 дают в плоскости (об, Ив ) кривую оС = оС (Дб ), отделяющую область параметров, при которых течение устойчиво, от области неустойчивости и называемую кривой нейтральной устойчивости, или нейтральной кривой.

При исследовании пространственной неустойчивости заданными являются частота возмущения ООтл число Рейнольдса . Характеристическое уравнение определяет собственные значения задачи (3), (4) =<¿(60, Ке), значения <¿¿=0 дают нейтральную кривую

60* и) ( Яе ).

Наибольшее из чисел Рейнольдса, при которых все возмущения затухают, называется критическим числом Рейнольдса Расчёт нейтральных кривых, и в частности критических чисел Рейнольдса, является одной из главных задач теории гидродинамической устойчивости, так как этим определяются области параметров, при которых основное ламинарное течение устойчиво или неустойчиво к малым возмущениям.

Одна из первых попыток решения уравнения Орра-Зоммерфельда в вязком приближении принадлежит Прандтлю [5],[б], который изучал устойчивость идеализированного течения с профилем скорости, составленным из отрезков прямых и пришёл к неожиданному выводу, что вязкость может оказывать дестабилизирующее влияние. Гейзен-берг [7] первым получил подобный результат для течения Пуазейля, рассчитав асимптотическим методом вторую ветвь кривой нейтральной устойчивости. Позднее Толлмин [8], а затем Шлихтинг [9] впервые полностью рассчитали кривую нейтральной устойчивости для течения Блазиуса в рараллельном приближении. Но ещё долгое время теория гидродинамической устойчивости не получала широкого признания ввиду того, что экспериментаторам никак не удавалось обнаружить гидродинамических волн, предшествующих переходу к турбулентности. И только в 1947 году Шубауэр и Скрэмстед [10], используя для своих экспериментов аэродинамическую трубу с очень низкой степенью турбулентности (0,02%), сумели ввести в пограничный слой на плоской пластине искусственные возмущения и получили результаты по их развитию, блестяще подтвердившие выводы линейной теории гидродинамической устойчивости.

Для плоского течения Пуазейля Линь [II] с помощью асимптотических разложений завершил расчёты устойчивости, подтвердив выводы Гейзенберга. Он определил, что неустойчивость появляется выше критического числа Рейнольдса равного 5300 при критическом волновом числе о1 = I.

Томас [12] впервые решил уравнение Орра-Зоммерфельда численным методом, потратив на это около 300 часов машинного времени. Современной ЭВМ для решения этой задачи требуется времени меньше секунды. Критическое число Рейнольдса, полученное в расчётах Томаса, равнялось 5780 при волновом числе с£ = 1.02. Эта работа положила начало развитию численных методов решения задач гидродинамической устойчивости.

Работа Орзага [13] была одной из первых, в которой применялся очень эффективный "спектральный" метод, использующий быструю сходимость Чебышевских полиномов. Орзаг получил критическое значение числа Рейнольдса, равное 5772,22 при волновом числе об е 1.02056.

Несмотря на столь большое количество теоретических работ по изучению линейной устойчивости течения Пуазейля, накоплено очень мало экспериментальных результатов по переходу в плоском канале. Такое положение можно объяснить техническими трудностями, связанными с изготовлением экспериментальных установок, моделирующих течение между двумя бесконечными пластинами. Ясно, что параллельные пластины должны иметь конечные размеры. Однако, длина их явно должна превышать длину входного разгонного участка, протяжённость которого увеличивается с увеличением числа Рейнольдса. Для критического числа Рейнольдса, равного 5772, по линейной теории гидродинамической устойчивости отношение длины разгонного участка к ширине канала достигает примерно 400 [14],[15]. Высота тоже должна быть достаточно большой по разным причинам. Только при больших отношениях высоты канала к его ширине можно получить двумерное течение в центральной части. К тоцу же канал должен быть закрыт боковыми стенками, которые будут препятствовать утечке рабочей жидкости. Возмущения и турбулентные клинья, выходящие из угловых областей и расширяющиеся вниз по потоку, уменьшают эффективную высоту канал, искажая двумерное распределение скорости. Таких явлений можно избежать, применяя искривлённые стенки (скажем, в виде полуокружностей с радиусом, равным полуширине канала), но это сопряжено с большими техническими трудностями.

Очевидно, что для достижения больших отношений длины и высоты канала к его ширине необходимо выбрать наименее возможную ширину. Однако, ширина должна быть достаточно большой для того, чтобы в канале можно было разместить датчик термоанемометра с державкой и получить достаточное разрешение по пространству. Кроме этого, малая ширина канала усугубляет влияние неплоскостности стенок канала, связанную с волнистостью поверхности пластин и с короблением стенок в местах крепления. Влияние шероховатости поверхностей стенок в этом случае тоже увеличивается.

Ещё одна сложность связана с тем, что канал на входе должен иметь устройство, обеспечивающее плавное втекание рабочей жидкости внутрь канала и снижающее уровень фоновой турбулентности. Как правило, для этой цели применяют конфузоры с плавными обводами, имеющими на входе экраны из мелких сеток или хонейкомбов. Но ввиду сильного поджатия жидкости в конфузоре, неравномерности потока, вызванные сетками и хонейкомбами, могут порождать в канале продольные вихри, которые сильно искажают двумерную картину течения. Из сказанного выше становится ясным, что для хорошего пространственного разрешения с помощью термоанемометрии канал должен иметь достаточную ширину. Длина канала при этом должна быть, как минимум, 4 метра, а поверхности стенок должны быть тщательно обработаны для уменьшения шероховатости и плотного соединения, исключающего утечку рабочей жидкости. Как правило, во многих ранних экспериментах использовались установки с недосташочно длинным входным участком для того, чтобы получить развитое течение Пуазейля. Или ввиду малого отношения ширины к высоте не удавалось избежать влияния боковых стенок канала. К тому же в большинстве экспериментов недостаточно контролировались (а порой не контролировались вообще) условия на входе в канал, равномерность среднего течения и уровень турбулентности. Отсюда становится понятным такой широкий разброс в числах Рейнольдса перехода в экспериментальных работах разных авторов.

К одной из первых экспериментальных работ по изучению перехода в течение Пуазейля можно отнести исследования Дэвиса и Байта iö], которые изучали течение воды в прямоугольном канале с отношением ширины к высоте в пределах от 170 до 37 и обнаружили, что при изменении этого отношения число Рейнольдса перехода изменяется в диапазоне от 266 до 660. (Число Рейнольдса здесь и далее определялось по максимальной скорости в центре канала и его полуширине). Однако, эти результаты носят ограниченный характер ввиду того, что канал не был снабжён плавным входным конфузором, имел очень малую ширину (от 0,15 мм до 0,68 мм), при которой сильно сказывалась шероховатость поверхностей стенок, а основное внимание экспериментов было направлено на измерения потерь давления на трение. К сожалению, авторы не контролировали уровень турбулентности в канале и это обстоятельство делает невозможным сравнение их результатов с расчётами нелинейной докритической устойчивости течения Пуазейля.

Шерлин [17] исследовал течение в рециркуляционном водяном канале с отношением ширины к высоте, равном 4, который был снабжён входным конфузором с плавными обводами. Возмущения генерировались впрыскиванием краски в развитое ламинарное течение, в результате чего возникали турбулентные "пробки", неярко выраженные области турбулентного течения, которые обычно появляются при переходе в трубе. Пробки росли в направлении по потоку при числах Рейнольдса выше 1265. Было обнаружено, что турбулентные пробки имеют различную скорость переднего и заднего фронтов; отношение этих скоростей зависит от числа Рейнольдса.

Нараянан и Нараяна [18] исследовали течение воды в прямоугольном канале с отношением высоты к ширине - 12 и плоским под-жатием на входе. Вода поступала самотёком из большого резервуара. С помощью введения краски сразу же за входной областью получали турбулентные пробки, которые сносились вниз по потоку для различных чисел Рейнольдса. Число Рейнольдса, на котором задняя часть пробки становится более турбулентной, определялось как критическое число Рейнольдса перехода, и равнялось 1425. Отношение скоростей переднего и заднего фронтов в турбулентной пробке равнялось единице вплоть до критического числа Рейнольдса, а при его превышении начинало увеличиваться.

Пател и Хэд [19] изучали течение в прямоугольном канале с отношением высоты к ширине, равном 48. В канал подавался воздух сразу из успокоительного бака, т.е. входной конфузор отсутствовал. В результате термоанемометрических измерений было обнаружено, что турбулентные всплески впервые появляются при числе Рейнольдса, равном 1035. Основное внимание исследователи сосредоточили на отыскании критерия "полностью развитого турбулентного течения", измеряя с этой целью перепады давления средней скорости и наблюдая с помощью осциллографа за появлением турбулентных всплесков. Никакие количественные измерения интенсивности турбулентных пульсаций не проводились.

Као и Пак [20] изучали устойчивость ламинарного течения в прямоугольном канале рециркуляционного типа, в котором использовалась вода в качестве рабочей жидкости. Канал быд снабжён хо-нейкомбом, входным конфузором и тремя дополнительными экранами из мелкой сетки установленными после конфузора, но отношение высоты к ширине равнялось всего лишь восьми. С помощью плёночного термоанемометра были измерены профили средней скорости и искус-! ственно вводимых возл^ущений. Возмущения вводились в течения при помощи вибрирующей ленточки. Изучая пространственное развитие возмущений, авторы построили кривую нейтральной устойчивости в о1-Р\е- плоскости. Было найдено критическое число Рейнольдса, равное 2195, ниже которого все возмущения затухают, а выше которого имелись нарастающие моды. Такое низкое значение критического числа Рейнольдса можно объяснить влиянием боковых стенок как на структуру среднего течения, так и на развитие возмущений в нём из-за малого отношения высоты канала к его ширине.

Карниц, Поттер и Смит [21] изучали переход к турбулентности в прямоугольном канале с отношением высоты к ширине, равном 70. Канал был снабжён очень гладким входным конфузором, эти меры дали возможность снизить уровень турбулентности внутри канала до 0,3%. В ходе экспериментов было установлено, что переходу к турбулентности предшествуют синусоидальные волны, частота которых близка к частоте волн Толлмина-Шлихтинга, получаемой по линейной теории гидродинамической устойчивости. Кроме того, было обнаружено, что с уменьшением уровня турбулентности переход происходит на больших числах Рейнольдса. При минимальном уровне турбулентности 0,3% число Рейнольдса перехода равнялось 5025.

Нишиока , Иида и Ичикава [22] изучали устойчивость плоского течения Цуазейля, вводя в поток двумерные волны с помощью вибрирующей ленточки. В экспериментах использовался канал с отношением высоты к ширине 27,4 имеющий на входе плавный конфузор с большим поджатием (27,4). Эти меры позволили авторам снизить уровень турбулентности внутри канала до уровня 0,05% и сохранить течение ламинарным вплоть до числа Рейнольдса, равного 8000, что в свою очередь дало возможность детально изучить пространственное развитие искусственно вводимых возмущений на различных частотах и в большом диапазоне чисел Рейнольдса, от 3000 до 7500, а также получить точки кривой нейтральной устойчивости в плоскости, которые хорошо согласуются с кривой, полученной в линейной теории гидродинамической устойчивости течения Пуазейля.

Сравнивая эти экспериментальные результаты по устойчивости и переходу, можно констатировать, что имеется большой разброс в критических числах Рейнольдса, и только результаты единственной из этих работ, работы Нишиоки и др. [22] подтверждают выводы линейной теории гидродинамической устойчивости. Таким образом, существует необходимость дополнительного исследования устойчивости плоского течения Пуазейля. Очевидно, что для этого нужно получить развитое течение с параболическим профилем скорости и сохранить его ламинарным до чисел Рейнольдса, превышающих критическое значение 5772, получаемое линейной теорией гидродинамической устойчивости. Кроме того, для изучения гидродинамической устойчивости необходимо ввести в поток искусственные синусоидальные двумерные возмущения рассматриваемые в теории для более детального изучения устойчивости данного течения.

В главе I настоящей работы описывается установка, в которой удалось сохранить ламинарное течение Пуазейля до числа Рейнольдса порядка 7000, а также приводятся результаты по развитию малых искусственно вводимых возмущений, подтверждающие выводы линейной теории гидродинамической устойчивости.

Несмотря на то, что линейная теория гидродинамической устойчивости поучила всеобщее признание после блестящего подтверждения в экспериментах по исследованию развития искусственных возмущений на плоской пластине [10], существует огромное количество экспериментальных данных, находящихся в явном противоречии с результатами линейной теории. Такое расхождение с линейной теорией объясняется тем, что амплитуда возмущений в реальных экспериментах всегда имеет конечное, зачастую довольно большое значение. При числах Рейнольдса меньше критического по линейной теории достаточно малые возмущения, вводимые в поток, затухают, но если их амплитуда превысит некоторое предельное значение, я?о наблюдается докритическая неустойчивость : возмущения развиваются в потоке и приводят к турбулентности. Одна из первых теоретических работ по нелинейной устойчивости была выполнена Мексином и Стюартом [23]. С помощью асимптотических методов они обнаружили, что искажение среднего течения в районе критического слоя является причиной значительного уменьшения критического числа Рейнольдса при увеличении амплитуды возмущения. В своих дальнейших работах Стюарт и др.[24]-[26] подвергли анализу влияние нелинейных членов в уравнении Ландау [27] на устойчивость течения Пуазейля.

Детальное изучение влияния нелинейных членов уравнения Ландау на устойчивость течения Пуазейля было предпринято Рейнольдсом и Поттером [28], Пекерисом и Школлером [29], Ито [30] и другими [31]-[34]. Поверхность нейтральной устойчивости течения Пуазейля к возмущениям конечной амплитуды была рассчитана в работах Гольд-штика и Штерна[35],[Зб] и Херберта [37]. Дальнейшие исследования по нелинейной устойчивости для течения Пуазейля и численному моделированию процесса перехода к турбулентности и развитого турбулентного течения в канале на основе решения уравнений Навье-Стокса были проведены Орзагом и Келлзом [38], Фаселем и Бестеком [39], Рождественским [40]-[42] и другими [43]-[45].

После пионерских экспериментов Шубауэра и Скрэмстеда [10], выполненных по развитию возмущений малой амплитуды, наиболее всесторонние исследования нелинейных явлений, приводящих к разрушению ламинарного течения в пограничном слое, были проведены в работах [4б],[47]. Их логическим развитием стало фундаментальное (ставшее, по существу, классическим) исследование Клебанова, Тид-строма и Сарджента [48], в котором был проведён детальный анализ процесса нелинейного разрушения ламинарного режима. Наиболее важные выводы работы [48] заключались в том, что при практически двумерных начальных возмущениях на определённом этапе перехода наблюдается бурное порождение трёхмерности, и на расстоянии менее одного периода волны вниз по потоку в районе верхней границы пограничного слоя на каждом периоде основной (первичной) гармонической волны наблюдается появление всплесков высокочастотных пульсаций ("шипов"), которые ниже по потоку трансформируются в образования типа турбулентных пятен. Причины появления и быстрого усиления трёхмерности обсуждаются и изучаются исследователями с неослабевающим интересом в течение всех минувших лет. К работам в этой области относятся эксперименты [47]-[53]. При этом экспериментальные исследования в большинстве относятся не к стадии зарождения, а к более поздней стадии - развития сформировавшихся трёхмерных образований. Теоретические работы, предсказывая физически правдоподобные механизмы порождения трёхмерности, не имеют существенного предпочтения друг перед другом из-за отсутствия необходимых для сопоставления экспериментальных данных. В результате, определённого ответа на вопрос о причинах появления трёхмерности, обнаруженной в [47],[48], в настоящее время не существует.

Имеет место практически общепринятое мнение о том, что причиной появления всплесков высокочастотных пульсаций (шипов) является высокочастотная вторичная неустойчивость первичного течения. Однако теоритические исследования в этом направлении [54]-[62] носят качественный характер и не имеют сколько-нибудь строгого теоретического или экспериментального обоснования.

Последующие за работой [48] экспериментальные исследования [50]-[53], [63]-[65] в основном уточняли те или иные стороны обнаруженных в [48] явлений, а также дополнили их новыми данными. Теоретические же работы в этой области в основном пытались объяснить причины появления явлений, обнаруженных в [48]. При сопоставлении теории с экспериментом работа Клебанова и др. [48] до последнего времени оставалась основопологагацей.

Что же касается течения Пуазейля, то здесь накоплен довольно скудный материал по изучению нелинейных стадий перехода к турбулентности. Пока только группе исследователей во главе с Нишиокой [66]-[69] удалось преодолеть технические трудности и реализовать течение в плоском канале с достаточно низкой фоновой турбулентностью, не вызывающей неконтролируемых нелинейных процессов в потоке.

Уже в своей первой работе Нишиока и др. [22] обнаружили, что при увеличении амплитуды искусственно вводимых гармонических возмущений, выше 1% наступает докритическая неустойчивость, т.е. при числах Рейнольдса значительно меньше критического начинается рост возмущений, который приводит к переходу к турбулентности. При этом на поздних стадиях развития возмущений наблюдаются нелинейные процессы, аналогичные процессам, свойственным Клебановскому типу перехода на плоской пластине. Начинается генерация кратных гармоник, на каждом периоде основной волны появляются высокочастотные всплески в виде "шипов", которые быстро множатся при движении вниз по потоку. Первоначально плоский фронт волны искусственно вводимого воз!4ущения претерпевает трёхмерное искажение, начинается влияние возмущений на среднюю скорость течения. В своей следуклцей работе [66] авторы уделили особое внимание изучению трёхмерного искажения среднего течения. Для усугубления этого явления были применены специальные сетки во входном конфузоре, которые, по мнению авторов, и являются причиной искажения потока. В распределении средней скорости в поперечном направлении наблюдались слабые (порядка 5%) периодические изменения с периодом 2627 мм, которые приводили к аналогичному искажению в поперечном распределении амплитуды и фазы волны искусственно вводимого воз-лцущения частотой 72 Гц при достаточно малых её амплитудах (0,4%). Основываясь на этом, авторы делают вывод о том, что первоначальная трёхмерность потока является причиной трёхмерного искажения плоского фронта волны возмущения.

Чтобы выяснить, как изменяется величина трёхмерного искажения возмущений при увеличении их амплитуды, авторы изменяли величину переменного тока, подаваемого на ленточку. В результате было обнаружено, что при увеличении амплитуды усиливается трёхмерность и начинают формироваться пико-впадинные структуры, наподобие тех, которые наблюдались в работе Клебанова и др.[48]. При этом появляются высшие гармоники. Когда амплитуда возмущения достигала величины 10%, в распределении фазы поперёк потока появлялся скачок на 180° в районе У/к -0,4. Этот скачок соответствовал появлению "шипа" на осциллограммах сигнала с термоанемометра. За формированием пиковпадинных структур быстро следовал переход к турбулентности. Пороговая амплитуда, при которой начиналось формирование данных структур, оказалась сильно зависящей от частоты вводимых возмущений.

Большое внимание авторы уделили изучению трёхмерных структур, возникающих при появлении "шипов" на осциллограммах. При объяснении всех вышеперечисленных явлений, авторы усиленно проводили аналогию с Клебановским типом перехода на плоской пластине, и, находясь под влиянием точки зрения Клебанова, не придали особого значения процессу генерации высших гармоник, и углубились в изучение "вторичной неустойчивости".

Прямому экспериментальному моделированию "вторичной неустойчивости" посвящена сдедующая работа авторов [67]. Эксперименты проводились на той же установке при докритическом числе Рейнольдса, равном 5000. Первичная волна частотой 72Гц задавалась при помощи вибрирующей ленточки. Ниже по потоку располагалось отверстие диаметром 2,7 мм, через которое с помощью громкоговорителя вводились высокочастотные возмущения. Развитие возмущений изучалось двумя датчиками термоанемометра, расположенными на расстоянии 14,6 и 21,8 мм от отверстия, которые при помощи координатника могли перемещаться поперёк потока.

В результате проведённых экспериментов было обнаружено, что когда амплитуда первчиной волны достигает значения порядка в потоке начинают формироваться "шипы", высокочастотные возмущения, искусственно введённые в поток, начинают нарастать при движении вниз по потоку. Причём нарастание высокочастотных возмущений происходит на определённой части периода основной волны, в том месте, где величина низкочастотного возмущения начинает увеличиваться. В заключении авторы делают вывод о том, что "действительность концепции вторичной неустойчивости окончательно подтверждена этим исследованием".

Несмотря на кропотливую работу, проведённую авторами по получению усреднённых по времени характеристик поведения высокочастотных возцущений, было уделено очень мало внимания их пространственному развитию. Измерения проводились в непосредственной близости от источника, где происходит сложная и быстрая трансформация возмущений в веер наклонных волн. При этом, как показали исследования, проведённые в плоских [70],[71] и пространственных [72] пограничных слоях, на первых этапах развития возмущений амплитуды наклонных волн значительно превышают амплитуду плоской волны. В данной работе авторы судили о пространственном развитии высокочастотных возмущений по разности сигналов с двух датчков термоанемометра, значительно упрощая при этом сложные механизмы интерференции основной плоской волны с веером наклонных высокочастотных. Кроме того, авторы совершенно оставили без внимания процесс генерации высших гармоник, кратных основной частоте. А именно данный процесс генерации гармоник с последующей синхронизацией их фаз на определённом этапе их пространственного развития играет главную роль в формировании "шипов", как показали исследования Клебановского типа перехода, проведённые в пограничном слое на плоской пластине [73],[74]. В работе [68] более детальному исследованию подвергнуты стадии образования двух-пяти "шипов". Для каждой стадии построены линии равного сдвига (равных скоростей изменения мгновенной скорости поперек канала), полученные путем многократного синхронного суммирования сигналов с термоанемометра с последующим усреднением. Из анализа полученных таким образом визуализаций установлено, что образованию "шипа" на осциллограмме сигнала с термоанемометра соответствует возникновение в потоке, тонкого (порядка О,IК ) слоя с сильным сдвигом, лежащего на высоте 0,4И от стенки канала. Слой с сильным сдвигом очень неустойчив с высокочастотным возмущениям и является причиной возникновения вторичной неустойчивости.

При увеличении амплитуды возмущения происходит дальнейшее

•• мм развитие слоя с сильным сдвигом и на стадии трех-пяти "шипов" наступает его "третичная" неустойчивость к ещё более высокочастотным возмущениям. По мнению авторов "третичная" неустойчивость является начальной стадией возникновения турбулентных пятен Эм-монса [75]. В своей последней работе [69] Нишиока и Асаи с помощью накопления реализаций получают объёмные картины трёхмерных структур, возникающих в течение в плоском канале на стадии возникновения Клебановских "шипов". Детальному изучению подвергнуто течение не только в "пике", в районе максимума возмущений в трансверсальном направлении, но и в районе "впадины". Обнаружено взаимное влияние друг на друга процессов, протекающих в "пике" и во "впадине" при переходе к турбулентности. Составлена схема последовательности явлений, наблюдавшихся авторами при эволюции искусственно вводимых волн Толлмина-Шлихтинга в пристенную турбулентность .

Как следует из вышеизложенного, до сих пор не выяснена роль механизма генерации кратных гармоник в формировании "шипов", возникающих в течении в плоском канале при переходе к турбулентности. Не до конца выявлена причина трёхмерного искажения среднего течения, ведущая к формированию "пико-впадинных" структур в потоке. Изучению этих явлений просвящена вторая глава данной работы.

Вплоть до середины семидесятых годов существовало распространённое представление, что обнаруженная в [48] последовательность нелинейных явлений, приводящая к разрушению ламинарного пограничного слоя, является в основном фундаментальным неотъемлемым свойством течения в пограничном слое. Однако в 1976 году были получены экспериментальные данные [76]-[78] , свидетельствующие о существовании принципиально иного пути разрушения ламинарного пограничного слоя при примерно сходных начальных условиях. В частности, во вновь обнаруженном режиме перехода не наблюдалось высокочастотных всплесков пульсаций (в том числе характерных для [48] шипов), не наблюдалось перемежаемости и турбулентных пятен. Переход происходит путём достаточно плавного поэтапного нарастания высших гармоник, появления в спектре широкого пакета определённых низкочастотных пульсаций, включая субгармонику и последующего их взаимодействия с заполнением спектра высокочастотных цульсаций.

Исследования причин различия этих двух типов перехода привели к обнаружению в 1980 году [79], [80] параметрического резонансного трёхволнового взаимодействия в соответствии с моделью Крейка [81], которое оказалось основным механизмом, ответственным как за быстрое появление трёхмерности, так и за стохастиза-цию течения в новом режиме перехода, обнаруженном в[76]. Реализация механизма параметрического субгармонического резонанса и приводила к существенному отличию нового типа перехода от классического Клебановского разрушения. Резонанс приводил к возбуждению на определённом этапе развития пары трёхмерных субгармонических волн частоты {/Z^

Одновременно (и независимо от [79] ) в работах [82],[83], проведенных в несколько других условиях и в других аэродинамических трубах, в основном методом визуализации, также было обнаружено возбуждение субгармоники. Последующие эксперименты [84] дополнили визуализацию термоанемометрическими измерениями и подтвердили результаты работы [79]. Кроме того, эксперименты [84] продемонстрировали возможность реализации того или другого типа перехода в зависимости от варьируемых начальных амплитуд основной волны или субгармоники в условиях одного эксперимента (т.е. при фиксированных прочих контролируемых параметрах течения).

В [84] были также исследованы зависимости скоростей нарастания основной волны и субгармоники от их фазового сдвига до области начала стохастизации.

Модель Крейка [81] , описывающая резонансное взаимодействие трёх возмущений в пограничном слое Блазиуса, непременима к течению Пуазейля по причине симметрии [85]. В реальных экспериментах всегда наблюдается слабая нессемметрия, связанная с неоднородностью потока и с локализацией введения возмущений в течение.

В последнее время в работах Гольдщтика, Лифшица, Штерна [86], [87] и Херберта [88] получены результаты, моделирующие процесс трёхволнового резонансного взаимодействия возмущений в плоском течении Пуазейля и описыващие связанное с этим взаимодействием трёхмерное искажение среднего течения.

Во второй главе приводятся результаты по прямой экспериментальной проверке существования трёхволнового резонансного взаимодействия в плоском течении Пуазейля и его влияния на тип перехода к турбулентности.

При решении многих задач аэродинамики и гидродинамики часто встречаются течения с отрывом потока. Широкое распространение отрывных течений обуславливает заслуженный интерес, который вызывает это явление у исследователей на протяжении многих лет [89]. Например, в [90] показано, что искусственное введение в поток с локальным градиентом давления трёхмерных возмущений позволяет уменьшить зону отрыва и удлинить область перехода.

Плоскопараллельное обтекание с отрывом несжимаемой жидкостью уступа при течении в канале, когда поток параллелен плоскости стенок до уступа и вдали за ним, можно отнести к наиболее простому классу течений, поскольку точка отрыва потока является фиксированной, а направление сходящего с кромки уступа течения остаётся параллельным плоскости стенки за уступом. Известен ряд работ по исследованию отрыва ламинарного слоя за уступом [91]-[94], но в этих работах не ставилась задача о возникновении и развитии возмущений в такого рода течении, а как было показано в ряде недавних работ, выполненных в лаборатории аэрофизических исследований дозвуковых течений ИТПМ СО АН СССР, собственные возмущения, развивающиеся в области отрыва могут приводить к существенной перестройке структуры течения в этой области.

В работе [95] отрыв реализовывался на прямом крыле, которое помещалось в малотурбулентной аэродинамической трубе. Отрыв возникал в области неблагоприятного градиента давления, но течение в нём оставалось ламинарным благодаря малой скорости набегающего потока (5,7 м/с). И только ниже точки отрыва в потоке появлялись естественные колебания, приводившие к установлению турбулентности и присоединению отрыва. С помощью вибрирующей ленточки в потоке возбуждались возмущения с частотой, равной частоте вибраций ленточки, и изучалось их развитие в области отрыва.

Вихревые колебания, развивающиеся в лредотрьгвной области, преобразовывались в возмущения отрывного течения и нарастали в области отрыва. При этом обнаруживалось их сильное влияние на структуру течения в области неблагоприятного градиента и отрыва. Под воздействием возмущений происходило наполнение профилей средней скорости. Существенно, что это не было следствием тур-булизации течения, а происходило в ламинарном слое. Влияние вихревых колебаний на среднее течение начинало сказываться на значительно меньших расстояниях по продольной координате, тогда как переход к турбулентности происходил значительно позднее. При этом искажение среднего течения более чем на порядок превосходило местную амплитуду колебаний. В других сдвиговых течениях (безградиентный пограничный слой [96],[97], след за заострённой плоской пластиной [98], слой смешения [99] ) влияние возмущений на средний поток начинает сказываться в нелинейной области перехода при достижении амплитуды колебаний уровня порядка 1%. В данной работе наблюдалась другая картина, и влияние на среднее течение наблюдалось при локальном значении амплитуды порядка 0,1$. Очевидно, что столь сильное влияние возмущений на структуру течения не является локальным.

Предметом исследования в работе [100]была восприимчивость течения с отрывом ламинарного пограничного слоя от гладкой поверхности к акустическим возмущениям. Схема эксперимента оставалась в целом такой же, как и в предыдущей работе с той лишь разницей, что вместо вибрирующей ленты возмущения задавались динамическим громкоговорителем, установленным в диффузоре аэродинамической трубы.

Гидродинамическая волна, возбуждаемая звуком, становилась заметной в начале области неблагоприятного градиента давления.

Ниже по потоку её нарастание практически совпадало с нарастанием возмущения, вводимого в пограничный слой вибрирующей ленточкой. Это говорит о том, что воздействие звука на развитие волны на этом участке незначительно. Было обнаружено, что генерация вихревых колебаний звуком осуществляется в диапазоне частот 40-200 Гц с максимальной амплитудой колебаний вблизи частоты 85 Гц. Вне диапазона восприимчивости возбуждение вихревых возмущений не происходило и при больших интенсивностях звука.

Возбуждение акустических колебаний в потоке вызывало изменение в структуре отрывного течения точно такое же, как и в работе [95], причём влияние звука на течение, как было показано, опосредовано вихревыми возмущениями - волнами Толлмина-Шлихтинга, генерируемыми звуком.

В работе [101] было проведено экспериментальное исследование устойчивости течения, возникающего при обтекании прямолинейного излома плоской поверхности. Модель, представляющая собой две пластины из полированного оргстекла, состыкованные с углом излома 20°, устанавливалась в рабочей части малотурбулентной аэродинамической трубы под углом атаки - 9°. Структура течения исследовалась при скорости набегающего потока - 5,6 м/с. Отрыв ламинарного пограничного слоя происходил в этом случае за изломом поверхности на расстоянии 0-10 мм. В оторвавшемся слое на расстоянии 100-140 мм от излома происходил переход к турбулентности и поток вновь присоединялся к поверхности тела.

Колебания скорости в отрывном течении возбуждались искусственно с помощью динамического громкоговорителя, установленного в диффузоре аэродинамической трубы. Возбуждение монохроматических звуковых колебаний в потоке приводило к возникновению в области отрыва двумерных гидродинамических волн, типа волн Толлмина-Шлихтинга, той же частоты.

Выяснилось, что кривые нарастания вихревых возмущений одной частоты совпадают при различных начальных амплитудах. В то же время величины искажения профилей средней скорости и перераспределение статического давления по поверхности модели зависят от интенсивности колебаний и возрастают при её увеличении. Противоречивый результат - независимость скорости нарастания возмущений от формы профиля средней скорости - авторы объясняют тем, что усиление возмущений в области отрыва определяется, по их мнению, формой профиля скорости вблизи точки перегиба, которая остаётся практически неизменной, а воздействие воз1цущений на среднее течение вблизи точки отрыва заключается в смещении невозмущённого профиля скорости вниз, ближе к твёрдой границе. Как считают авторы, в пользу этого предположения говорит и тот факт, что положение максимума в распределении амплитуды волны поперёк слоя всегда совпадает с положением перегиба в профиле средней скорости.

Независимость нарастания возмущений от начальной амплитуда позволила авторам ввести коэффициенты пространственного усиления , как это принято при рассмотрении задачи о гидродинамической устойчивости течения, которые определялись по кривым нарастания для различных исследованных частот. Полученный таким образом диапазон неустойчивости по частоте простирался до частоты порядка 700 Гц, причём максимальными коэффициентами нарастания обладали возмущения с частотой вблизи 300 Гц. Как показали эксперименты с "естественными" возмущениями (без искусственного возбуждения), переход к турбулентности на этой модели происходил в результате развития пакета волн с такой же центральной частотой.

На основании результатов, полученных в вышеупомянутых работах, можно сделать вывод, что структура течения в области отрыва сильно зависит от уровня возмущений, присутствующих в потоке. Кроме того, наложение на такие течения акустического фона приводит к преобразованию в области отрыва звуковых колебаний в гидродинамические, которые в свою очередь искажают структуру течения. Все эти явления необходимо учитывать при математическом моделировании отрывных течений.

В третьей главе рассматривается, пожалуй, одно из наиболее простых отрывных течений - плоское течение Пуазейля с отрывом от уступа, исследуется развитие гидродинамических возмущений в данном течении, их влияние на структуру потока, а также изучается преобразование акустических волн в гидродинамические в области отрыва.

Цель настоящей работы заключалась в экспериментальном исследовании развития возмущений малой и конечной амплитуды в плоском течении Пуазейля, в изучении нелинейного развития и взаимодействия возмущений большой амплитуды, приводящего к трёхмерному искажению плоского течения на поздних стадиях перехода к турбулентности, в исследовании восприимчивости течения с отрывом за уступом к акустическим колебаниям и в изучении развития гидродинамических возмущений в течении с отрывом.

Научная новизна работы заключается в экспериментальной проверке и сопоставлении результатов двух имеющихся работ по исследованию развития возмущений малой амплитуды в плоском течении Пуазейля; в применении метода "дымящей" проволочки для изучения развития возмущений конечной амплитуды в течении Пуазейля, позволившего выявить интересные закономерности трёхмерного искажения потока перед переходом к турбулентности; в прямой экспериментальной проверке возможности субгармонического резонансного взаимодействия в плоском канале; а также в экспериментальном исследовании развития различного рода возмущений в плоском канале с отрывом за уступом и восприимчивости этого течения к акустическим колебаниям.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основании вышеизложенного материала можно констатировать, что возмущения достаточно малой амплитуды, вводимые в течение Пуазейля, затухают вниз по потоку до чисел Рейнольдса порядка 6000, что подтверждает выводы линейной теории гидродинамической устойчивости. При увеличении амплитуды искусственно вводимых возмущений выше определённой пороговой величины натсупает докрити-ческая неустойчивость, возникают нелинейные эффекты, которые приводят к образованию в потоке трёхмерных структур с различной пространственной упаковкой. Изучение развития возмущений в течении в канале с отрывом за уступом показало, что данное течение сильно неустойчиво по отношению к гидродинамическим возмущениям весьма малой амплитуды. Искусственное введение таких возмущений в течение приводит к сильному изменению размера рециркуляционной зоны. Данное течение также восприимчиво к акустическим колебаниям, которые генерируют в нём гидродинамические волны.

Научная ценность полученных результатов состоит в экспериментальном подтверждении выводов линейной теории гидродинамической устойчивости, в изучении развития и нелинейного взаимодействия возмущений конечной амплитуды в случаях Клебановского и субгармонического типа перехода в течении Пуазейля, а также в исследовании развития и преобразования возмущений в канале в течении с отрывом за уступом. Практическая ценность результатов работы состоит в возможности их использования при конструировании систем с внутренним течением жидкости и при моделировании процессов перехода к турбулентности в этих системах.

По содержанию диссертационной работы можно сформулировать следующие основные результаты и выводы :

I. Экспериментально исследовано развитие возмущений малой амплитуды в плоском течении Пуазейля. Получены количественные характеристики их пространственного развития в диапазоне чисел Рейнольдса от 3000 до 7000. Результаты, полученные в экспериментальных условиях, отличных от работы Нишиоки,и др., тем не менее качественно согласуются с результатами этой работы и ещё раз подтверждают выводы линейной теории гидродинамической устойчивости.

2. Установлено, что при увеличении амплитуды возмущений выше определённой величины происходит потеря устойчивости течения Пуазейля при числах Рейнольдса гораздо меньших предсказываемого линейной теорией. При этом происходит трёхмерное искажение первоначально двумерного фронта волны, образование в потоке цепочек Д - образных вихрей и разрушение этих вихрей вниз по потоку в турбулентность. Т.е. процесс перехода к турбулентности в плоском канале происходит аналогичным образом, как в пограничном слое на плоской пластине в случае Клебановского перехода.

3. Поперечный размер А - образных вихрей, образующихся в течении, не зависит ни от скорости потока, ни от частоты и амплитуды возмущений. При математическом моделировании развития возмущений конечной амплитуды в плоском канале следует принимать во внимание явления трёхмерного искажения потока и образования д - образных структур, для описания которых требуются адекватные модели.

4. Впервые экспериментально обнаружено возбуждение субгармоники в плоском течении Пуазейля. Показано, что происходит выделение пары трёхмерных субгармоник с определёнными фазами, что указывает на резонансное параметрическое усиление пульсаций. Полученные картины визуализации структуры течения для этого случая вместе с вышеизложенными данными указывают на существование для течения в плоском канале двух типов перехода к турбулентности.

-1085. Изучена устойчивость течения Пуазейля с отрывом на уступе по отношению к гидродинамическим возмущениям малой амплитуды. Определён диапазон неустойчивости по частоте, в котором наблюдается пространственное нарастание вихревых колебаний, ответственных за переход к турбулентности. Показано, что введение в поток вихревых колебаний малой амплитуды из этого диапазона приводит к значительному изменению в распределении средней скорости. б. Исследована генерация гидродинамических колебаний акустическими возмущениями в области отрыва. Показано, что акустическое воздействие является эффективным средством генерации вихревых колебаний в отрывном течении. Определён частотный диапазон восприимчивости к акустическим возмущениям и локализована область генерации колебаний, играющих определяющую роль в формировании структуры течения.

1. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. - 4-е изд., доп., перераб., ч.П - М.: Физматгиз, 1963. -727 с.

2. Squire H.B. On the stability of three-dimensional distribution of viscous fluid between parallel walls, Proc. Roy. Soc., London, A 142, 1933, pp. 621-628.

3. Orr W.M.F. The stability or instability of the steady motions of a perfect liquid and of a viscous liquid. Part I: A perfect liquid; Part II: A viscous liquid. Proc. Roy, Irish. Acad,, 1907, v.27, pp. 9-138.

4. Sommerfeld A. Ein Beitrag zur hydrodynamischen Erklärung der turbulenten Flussigkeitsbewegungen. Atti del 4 Congr. Internat. die Mat., Roma, 1908, v.III, pp, 116-124.

5. Prandtl L. Bemerkungen über die Entstehung der Turbulenz. -ZAMM, 1921, v.1, pp. 431-436.

6. Prandtl L. Bemerkungen über die Entstehung der Turbulenz. -Phys. Z., 1922, v.23, pp. 19-25.

7. Heisenberg W. Über Stabiiitat und Turbulenz von Plüssigkeits-strömen. Ann. Phys., 1924, pp. 577-627.

8. Tollmien W, Über die Entstehung der Turbulenz, Nachr. Ges, Wiss. Göttingen, 1929, Math.-Phys. Klasse, pp. 21-44.

9. Schlichting H. Zur Entstehung der Turbulenz bei der Plattenströmung. Nachr. Ges. Wiss. Göttingen, 1933, Math.-Phys. Klasse, pp. 181-208.

10. Schubauer G.B., Skramstad H.K. Laminar boundary-layer oscillations and transition on a flat plate. J, Res. Nat. Bur. Stand. 1947, v.38, pp. 251-292.

11. Lin С.С. On the stability of two-dimensional parallel flows, -Proc. Nat. Acad. Sci., Wash., 1944, v.30, pp. 316-323.

12. Thomas L.H. The stability of plane Poiseuille flow. Phys. Rev., 1953, v.91» pp. 780-783.

13. Orszag S.A. Accurate solution of the Orr-Sommerfeld stability equation. J. Fluid Mech., 1971, v.50, pp. 689-703.

14. Шлюстинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Физматгиз, 1969. -742 с.

15. Sparrow Е.М., Lin S.H., Lundgren T.S. Plow Development in the Hydrodynamic entrance region of tubes and ducts, Phys. of Fluids, 1964, v.7, №3, pp. 338-347.

16. Davies S.J., White C.M. An experimental study of the flow of water in pipe of rectangular section. Proc. Roy. Soc., 1928, v.19, pp. 92-107.

17. Sherlin G.C. Behaviour of isolated disturbances superimposed on laminar flow in a rectangular pipe. J. Res. N.B.S. Sec. A, Phys. and Chem., 1960, V.64A, p. 281.

18. Narayanan M.A., Narayana T. Some studies on transition from laminar to turbulent flow in a two-dimensional channel. Z. Angew. Math. Phys., 1967, v.18, pp. 642-650.

19. Patel V.C., Head M.R. Some observation on skin friction and velocity profiles in fully developed pipe and channel flows. -J. Fluid Mech., 1969, v.38, pp. 181-201.

20. Kao T.W., Park C. Experimental investigation of the stability of channel flows. J. Fluid Mech., 1970, v.43, pp. 145-164.

21. Karnitz M.A., Potter M.C., Smith M.C. An experimental investigation of transition of a plane Poiseuille flow. J. Fluids Engng., 1974, v.96, pp. 384-388.

22. Nishioka M., Iida S., Ichikawa Y. An experimental investigation of the stability of plane Poiseuille flow. J. Fluid Mech., 1975, v.72, pp. 731-751.

23. Meksyn D., Stuart J.T. Stability of viscous motion between parallel planes for finite disturbances. Proc. Roy, Soc., 1951, v. A208, pp. 517-526.24» Stuart J.T. On the nonlinear mechanics of hydrodynamic stability. J. Fluid Mech., 1958, v.4, pp. 1-21.

24. Stuart J.T. On the non-linear mechanics of wave disturbancesin stable and unstable parallel flows, Part 1. J. Fluid Mech., 1960, v.9, pp. 353-370.

25. Watson J. On the non-linear mechanics of wave disturbances in stable and unstable parallel flows, Part 2. J. Fluid Mech., 1960, v.9, pp. 371-389.

26. Ландау Л.Д. К проблеме турбулентности. Докл. Акад. наук СССР, 1944, т.44, №4, с. 339-342.

27. Reynolds W.C., Potter М.С. Finite-amplitude instability of parallel shear flows. J. Fluid Mech., 1967, v.27, pp. 465-492.

28. Pekeris C.L., Shkoller B. Stability of plane Poiseuille flow to periodic disturbances of finite amplitude in the vicinity of the neutral curve. J. Fluid Mech., 1967, v.29, pp. 31-38.

29. Itoh N. Spatial growth of finite wave disturbances in parallel and nearly parallel flows, Part 1. Trans. Japan Soc. Aeron. Space Sci., 1974, v.17, pp. 160-174.

30. Шкадов В.Я. 0 нелинейном развитии возмущений в плоскопараллельных течениях вязкой жидкости. Науч. тр. Ин-та мех. МГУ, 1971, №9, с. 4-28.

31. Шкадов В.Я. О нелинейном развитии возмущений в плоскопараллельном течении. Изв. Акад. наук СССР. Мех. жидк. газа,1973, №2, с. 49-57.

32. George W.O,, Heliums J.D. Hydrodynamic stability in plane Poiseuille flow with finite amplitude disturbances, J. Fluid Mech., 1972, v.51, tt°4, pp. 687-704.

33. George W.O., Heliums J.D,, Martin B. Finite-amplitude neutral disturbances in plane Poiseuille flow. J. Fluid Mech,,1974, v.63, K°4, pp. 765-771.

34. Гольдштик M.A., Штерн B.H. Модельные автоколебания и турбулентность. В кн.: Проблемы теплофизики и физич. гидродинамики, СО АН СССР, Новосибирск, 1974, с. 17-25.

35. Гольдштик М.А., Штерн В.Н. Гидродинамическая устойчивость и турбулентность. Новосибирск: Наука, 1977, 3,, с.

36. Herbert Th, Finite amplitude stability of plane parallel flows. AGARD Conference Proceedings, 1977, v. CP-224, pp. 3/1-3/10,

37. Orszag S,A,, Keils L.C. Transition to turbulence in plane Poiseuille and plane Coutte flow, J, Fluid Mech,, 1980, v.96, pp, 159-206,

38. Fasel H,, Bestek H, Investigation of nonlinear, spatial disturbance amplification in plane Poiseuille flow, In: Laminar-Turbulent Transition, N.Y., Springer-Verlag, 1980, pp, 173-185,

39. Рождественский Б.Л., Приймак В.Г. Численное моделирование двумерной турбулентности в плоском канале. М. 1981. - 33 с. (Препринт/ АН СССР. Ин-т прикл. мат. №20).

40. Рождественский Б.Л., Левитан Ю.Л., Моисеенко Б.Д., Приймак В.Г., Сидорова В.К. О методах численного моделирования турбулентных течений несжимаемой вязкой жидкости. 1981, ЖВМ и МФ, №21,с. 737-747.

41. Рождественский Б.Л., Симакин И.Н. Численное исследование устойчивости плоского течения Пуазейля относительно двумерных возмущений конечной амплитуды. М. 1981, 41 с. (Препринт/ АН СССР. Ин-т прикл. мат. №157).

42. Kleiser L., Shumann U. Treatment of incompressibility and boundary conditions in 3-D numerical simulations of plane channel flows. In: Proc. GAMM Conf. of Numerical Methods in Fluid Mechanics, Vieweg-Verlag, 1979, pp. 165-173.

43. Kleiser L. Numerische Simulationen zum laminar-turbulenten Umschlagsprozess der ebenen Poiseuille-Stromung: Diss. Ph. D. Karlsruhe, 1982. - 140 p.

44. Wolf L., Lavan Z., Nielsen H.J. Numerical computation of the stability of plane Poiseuille flow. Trans. ASME, J, Appl. Mech., 1978, v.45, pp. 13-18.

45. Shubauer G.B., Klebanoff P.S. Contributions on the mechanics of boundary-layer transition. NACA Rep. 1289, 1956.

46. Klebanoff P.S., Tidstrom K.D. Evolution of amplified waves leading to transition in a boundary layer with zero pressure gradient. NACA TN, D-195, 1959.

47. Klebanoff P.S., Tidstrom K.D., Sargent L.M, The three-dimensional nature of boundary-layer instability. J. Fluid Mech., 1962, v.12, pp. 1-41.

48. Жигулев В.Н., Киркинский А.Н., Сидоренко Н.В., ТУмин A.M. О механизме вторичной неустойчивости и его роли в процессе возникновения турбулентности. В кн.: Аэродинамика. М.: Наука, 1976, с. I18-140.

49. Зельман М.Б. Развитие возмущений конечной интенсивности в плоскопараллельных потоках. Препринт №10. Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1981.

50. Landahl М.Т. Wave mechanics of breakdown, J. Fluid Mech., 1972, v. 56, part 4, pp. 755-802.

51. Itoh N. Secondary instability of laminar flows. Proc. Roy, Soc., London, 1981, A375, №1763, pp. 565-578.

52. Knapp C.F., Roache P.J. A combined visual and hot-wire anemometer investigation boundary layer transition. AIAA J., 1968, v.6, №1, pp. 29-36.

53. Knapp C.P., Roache P.J., Muller T.J. A combined visual and hot-wire anemometer investigation of boundary layer transition. Univ. of Notre Dame, 1966.

54. Wortmann F.X., Strunz M. Tollmien-Schlichting waves and beyond AGARD Conference 224, Copenhagen, 1977.

55. Nishioka M., Iida S., Kanbayashi S. An experimental investigation on the subcritical instability in plane Poiseuille flow. In: 10-th Turbulence Symposium, Inst. Space Aeron. Sci., Tokyo Univ., Tokyo, 1978, pp. 55-62.

56. Mshioka M., Iida S., Asai M. An experimental investigation of the secondary instability. In: Laminar-Turbulent Transition, N.Y., Springer-Verlag, 1980, pp. 34-46.

57. Nishioka M., Asai M., Iida S. Wall phenomena in the final stage of transition to turbulence. Report at Symp. on Transition and Turbulence, Univ. Wisconsin-Madison, 1980, Academic Press.

58. Nishioka M., Asai M. Evolution of Tollmien-Schlichting waves into wall turbulence. In: Turbulence and chaotic phenomena in fluids, Kyoto, 1983, Preprints IUTAM-Symposium, pp. 50-53.

59. Гилев B.M., Качалов Ю.С., Козлов B.B. Развитие пространственного волнового пакета в пограничном слое. Изв. СО АН СССР, 1983, №13, сер. техн. наук, вып.З, с. 27-37 (См. также; Пррт принт /ИРШ СО АН СССР, Новосибирск, 1981, №34-81, 46 е.).

60. Грек Г.Р., Козлов В.В., Рамазанов М.П. Три типа возмущений от точечного источника в пограничном слое. Новосибирск, 1984.17 с. (Преринт/ АН СССР. Сиб. отделение. Ин-т теор.и прикл. мех., №15-84).И

61. Козлов В.В., Рамазанов М.П., Грек Г.Р. Исследование развития возмущений на наветренной стороне обтекаемого тела, находящегося под большим углом атаки. Новосибирск, 1983. - 68 с. (Отчет/ АН СССР. Сиб. отделение. Ин-т теор. и прикл. мех., №1369).

62. Качанов Ю.С., Козлов В.В., Левченко В.Я., Рамазанов М.П. Экспериментальное изучение K-режима разрушения ламинарного пограничного слоя. Новосибирск, 1984. - 60 с. (Препринт/ АН СССР. Сиб. отделение. Ин-т теор. и прикл. мех., №9-84).

63. Emmans H.W., Bryson А.Е. The laminar-turbulent transition in a boundary layer. Part I: JAS, 1951, v.18, pp. 490-498; Part II: Proc. Pirst US National Oongress Appl. Mech., 1952, pp. 859-868.

64. Качанов Ю.С., Козлов В.В., Левченко В.Я. Нелинейное развитие волны в пограничном слое. Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа, 1977, №3, с. 49-58.

65. Качанов Ю.С. Экспериментальное моделирование процесса перехода к турбулентности в пограничном слое. Канд. диссертация. Новосибирск, ИТПМ СО АН СССР, 1978, 161 с.

66. Качанов Ю.С., Козлов В.В., Левченко В.Я. Возникновение турбулентности в пограничном слое. Новосибирск: Наука, 1982, 151 с.

67. Kachanov Yu.S., Levchenko V.Ya. The resonance interaction of disturbances at laminar-turbulent transition in a boundary-layer. J. Fluid Mech., 1984, v.138, pp. 209-247.

68. Качанов Ю.С., Левченко В.Я. Резонансное взаимодействие возмущений при переходе к турбулентности в пограничном слое. -Новосибирск, 1982. 55 с. (Препринт/ АН СССР. Сиб. отделение. Ин-т теор. и прикл. мех., №10-82).

69. Craik A.D.D. Non-linear resonant instability in boundary layers. J. Fluid Mech., 1971, v.50, part 2, pp. 393-413.

70. Thomas A.S.W., Saric W.S. Harmonic and subharmonic waves during boundary-layer transition. Bull. Amer. Phys. Soc., 1981, v.26, p.1252.

71. Saric W.S., Carter J.D., Reynolds G.A. Computation and visualization of unstable-wave streaklines inr.a boundary layer. -Bull. Amer. Phys. Soc., 1981, v.26, p.1252.

72. Козлов В.В., Левченко В.Я., Сарик B.C. (США). Образование трехмерных структур при переходе в пограничном слое. Препринт №10-83, Новосибирск, ИТПМ СО АН СССР, 1983, 34 с.

73. Herbert Th., Morkovin M.Y. Dialoque on bridging some gaps in stability and transition research, In: Laminar-Turbulent Transition, Springer-Verlag, 1980, 47-72.

74. Гольдщтик M.A., Лифшиц A.M., Штерн B.H. Число Рейнольдса перехода в плоском канале. Докл. Акад. наук СССР, 1983,т.273, №1, с. 75-79.

75. Гольдщтик М.А., Штерн В.Н. Структурный анализ турбулентности.-В кн.: Современные проблемы теории теплообмена и физической газодинамики. Сб. научн. тредов. Новосибирск, 1984, ИТФ. -268 с.

76. Herbert Th, Secondary instability of plane channel flow to subharmonic three-dimensional disturbances, Fhys, Fluids, 1983, v.26, №4, pp. 871-874.

77. Чжен П. Управление отрывом потока. М.: "Мир", 1979. - 552 с.

78. Yurchenko H.F., Babenko V.V., Kozlov L.F. The three-dimensional disturbances control in a transitional boundary layer. -In: The Second IUTAM Symposium on Laminar-Turbulent Transition: Abstracts. Novosibirsk, 1984, ITFM, p.76.

79. Гольдстин Р.Ж., Эриксен В.Л., Олсон P.M., Эккерт Е.Р.Г. Отрыв ламинарного пограничного слоя, повторное присоединение и перестройка режима течения при обтекании уступа. Труды Американского общества инженеров-механиков. Cep.D. 1970, т.92, №4, с. 56-66.

80. Lead L.G. & Acrivos A. The effect of base bleed on the steady separated flow past bluff objects. J. Fluid Mech., 1969,v.39, pp. 735-752.

81. Durst В., Meiling A. & Whitelaw J.H. Low Reynolds number flow over a plane symmetric sudden expansion. J. Fluid Meoh., 1974, v.64, pp. 111-128.

82. Синха С.Н., Гупта А.К., Оберай М.М. Ламинарное отрывное обтекание уступов и каверн. Чсать I. Течение за уступом. -Ракетн. техн. и косм., 1981, т.19, №12, с. 33-37.

83. Довгаль А.В., Козлов В.В., Косорыгин B.C., Рамазанов М.П. Влияние возмущений на структуру течения в области отрыва. -Докл. АН СССР, 1981, т.258, М, с. 45-48.

84. Kachanov Yu.S., Levchenko V.Ya., Kozlov V.V. Experimente on nonlinear interaction of/waves in boundary layer. In: Laminar-Turbulent Transition. N.Y., Springer-Verlag, 1980, pp. 135-152.

85. Качанов Ю.С., Козлов В.В., Левченко В.Я. Эксперименты по нелинейному взаимодействию волн в пограничном слое. Новосибирск, 1978. - 35 с. (Препринт/ АН СССР. Сиб. отделение. Ин-т теор. и прикл. мех., №16).

86. Sato Н. An experimental study of non-linear interaction of velocity fluctuations in the transition region of a two-dimensional wake. J, Fluid Mech., 1970, v.44, part 4, pp. 741-767.

87. Miksad R.W. Experiments on the non-linear stages of free-shear layer transition. J. Fluid Mech., 1972, v.56, part 4, pp. 695-719.

88. Довгаль А.В., Козлов В.В. Влияние акустических возмущений на структуру течения в пограничном слое с неблагоприятным градиентом давления. Изв. АН СССР, МЖГ, 1983, №2, с. 48-52.

89. Довгаль А.В., Козлов В.В. Устойчивость отрывного течения при обтекании поверхности с точкой излома. Докл. АН СССР, 1983, т.270, Jfó.

90. Ahuja К.К., Whipkey R.R., Jones G.S. Control of turbulent boundary layer flows by sound. AIAA-83-0726, 1983, AIAA 8-th Aeronautics Conference, Atlanta, Georgia.

91. Козлов В.В., Рамазанов М.П. Экспериментальное исследование процесса развития возмущений в течении Пуазейля. Новосибирск, 1980. - 16 с. (Препринт/ АН СССР. Сиб. отделение. Ин-т теор. и прикл. мех., №21).

92. Козлов В.В., Рамазанов М.П. Экспериментальное исследование устойчивости течения Пуазейля. Изв. Сиб. отделения АН СССР, сер. техн. наук, 1981, №8, с. 45-48.

93. Козлов Л.Ф., Бабенко В.В. Экспериментальные исследования пограничного слоя. Киев: Наукова думка, 1978. - 184 с.

94. Reutov V.P. Critical layer and nonlinear waves in the near-wall flows, In: The Second IUTAM Symposium on Laminar- Turbulent Transition. Abstracts, Novosibirsk, 1984, ITPM, р,15.

95. Biringen S,, Maestrello L, Development of spot-like turbulence in plane channel flow. Fhys. Fluids, 1984, v.27, №2, pp. 318-321.

96. Козлов В.В., Рамазанов М.П. Развитие возмущений конечной амплитуды в течении Пуазейля. Изв. Акад. наук СССР. Мех. жидк. и газа. 1983, №1, с. 43-47.

97. Довгаль А.В., Козлов В.В., Носырев И.П., Сарик B.C. (США).

98. О методе визуализации структуры течения в пограничном слое. -Новосибирск, 1981. 17 с. (Препринт/ АН СССР. Сиб. отделение. Ин-т теор. и прикл. мех., №37-81).

99. Козлов В.В., Рамазанов М.П. Визуализация пространственных течений методом "дымящей" проволочки. Новосибирск, 1982.21 с. (Препринт/ АН СССР. Сиб. отделение. Ин—т теор. и прикл. мех., №26-82).

100. Cornish J.J. A device for the direct Measurements of unsteady air flows and some characteristics of boundary layer transition, Missisippi State Univ., 1964, Aerophysics Research Note №24, p.1.

101. Sanders C.J., Thompson J.F. An evaluation of the smoke-wire technique of measuring velocities in air. Missisippi State Univ., 1966, Aerophysics Research Rept. №70.

102. Наша F.R. Streaklines in a perturbed shear flow. Phys. Fluids, 1962, v.5, №6, pp. 644-650.

103. Поляков Н.Ф. Ламинарный пограничный слой в условиях "естественного" перехода к турбулентному течению. В кн.: Развитие возмущений в пограничном слое. Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1979, с. 23-67.

104. Козлов В.В., Рамазанов М.П. Образование трехмерных структур в течении Пуазейля при резонансном взаимодействии. Новосибирск, 1983. - II с. (Препринт/ АН СССР. Сиб. отделение. Ин-т теор. и прикл. мех., №11-83).

105. Козлов В.В., Рамазанов М.П. Резонансное взаимодействие возмущений в течении Пуазейля. Докл. Акад. наук СССР, 1984,т.275, №6, с. I346-1349.

106. Рамазанов М.П. Переход к трехмерности в плоском течении Пуазейля. В кн.: Гидродинамика и акустика одно- и двухфазных потоков. Сб. научн. трудов. Новосибирск, 1983, ИТФ, с. 36-42.

107. Козлов В.В., Рамазанов М.П. Устойчивость оторвавшегося течения Пуазейля за уступом. В кн.: Численное моделирование в динамике вязкой жидкости: Сб. научн. трудов. Новосибирск, 1983, ИТПМ СО АН СССР, с. 24-30.

108. Козлов В.В., Рамазанов М.П. Возникновение и развитие возмущений в оторвавшемся течении Пуазейля за уступом. Изв. Сиб. отделения АН СССР, сер. техн. наук, 1984, №16, с.34-39.