Рекуррентные проективно-евклидовы и голоморфно-проективно-плоские пространства аффинной связности без кручения тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.04 ВАК РФ

НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ НАЯС КЫРГЫЗСКОЙ РЕСПУБЛИКИ

. ■ - ... ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ

Специализированный совет Д 01.94.27.

, На правах рукописи

САБЫКАНОВ АЛМАЗБЕК АСАНОВИЧ

РЕКУРРЕНТНЫЕ ПРОЕКТИВНО-ЕВКЛИДОВЫ И ГОЛОМОРФНО-ПРОЕКТИВНО-ПЛОСКИЕ ПРОСТРАНСТВА » АФФИННОЙ СВЯЗНОСТИ БЕЗ КРУЧЕНИЯ.

01.01.04 — геометрия и-топология

Автореферат

диссертации на соискание учелой стенаш кандидат физико-математических наук

БИШКЕК— 1345

Работа г-ытслнена на кафедре алгебры и геометрии г. Кыргызск» гогударствекксм кздиональном университете им. Б»ласагунн.

Научные руководители— капли т.* Физико-математических на у

доцент МИКЕШ И. (Одесский ret : дарственный университет им. Мечи 1 кова),

- кандидат физико-математических и ук, доцент' МОЛДОБ'АЕВ Д. Кыргь V . скин государственный иедагогнческ

университет им. Арабаева.

Официа-!з1-нь;е оппоненты — доктм <*ч,':;"'>-мятем;>-г!1чсскнх наук, про

ЕВГУШИК Л. Е. (Московский ' госуда ственньы университет),. • кандидат физико-математических на}

доцент КУТМАНОВ 3. (Кыргызский го< V:'-" \ ' дарственный ' университет). ,

Ведущая организация— Отпскнй государственный университет.

Защита состоится 2 июня 1995 г. в 15 часов на заседании спещ лнзнрованного 'совета Д 01.94.27 по присуждению ученых степей доктора и кандидата физико-математических наук в Институте ма маткки HAH Кыргызской Республики.

С диссерта цией можно ознакомит:^:-! ЦШэ НАМ ' Кыргызсх Республики.

Автореферат разослан « » ßupfUJ

1995 г.

Отзывы на реферат просим присылать по адресу: 720071, г. Бишкек, ЧуАскпп проспект, 265 «А», институт математш специализированный совет Д 01.94.27. •

Ученый секретарь

Оредоализированногв Совета

кандидат физико-математических наук, _

старшин научный сотрудник 'лт^ С. ИСКАНДАР(

СТАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ТЕМЫ

ЛХТУЛГЬНОСТЬ ТЕЖ Работа посвящена исследовании симметрических, рекуррентных и полусякматряческих проективно-евкли-довых и голоморфно-проёктнвно-плос.ких пространств аффинной связности без кручения.

а теории обобщенных пространств ' наглое место занимают вопроси, саяззгашв с изучением споцяальных пространств. афЦшнсй связности и ж диффеоморфязмов. ' . .

Особенно >*ного работ_различных"'авторов посвяцэно изучению сгаядатричэсклхг рекуррентных я дрлусшсютрических пространств . ( Аминрва В.Р.-"1990г., Беклегааев Д.В. -1955г, Вгшэвскка В.В -1385г, Кайгородоа В.Р.-1974г., Какая И. -1979г., &»к«дист т.-197г И Др.)

Начало изучения сиикетривеских пространств " восходит -. к работам П.А. Широкова, Э. Картана, Лихлврозича,. рекуррентных .пространств - А. Рузе, А.Г. Волькара, а полустгхетрическзх пространств - к работам П.д. и&рокова, Э Картана, А.Г. Волкера, Н.С. Н.С. Сишсова.

В работах В.Р. Кчйгородова (1974г.) покззано роль обобщенных рёяурректнах . .пространств а ..гэорги ; относительности Палусгягетргчвсккм пространствам пбсв'яздаа-- обзорная работа О.Г. Думаете (1977г.)

Как известно, яроэктавпо-ввклалосн ( гсло?аэ]зфно-провхтнвао-слэскг-э) это гфоЬтрзвствз еф^шшсЗ ^рпуезад^э, , ге.а-

зехггеезо* .на .эдзздэдзэ

прэзтрзпкхэ. {Бшиюжявэз Д.В.- 1955г.)

Косявдазанко геодзйетас'.о: отображк^., г 'а;: zzBomi^, Вйчказэтсд с рабе : 2, Белътра.,^:, т. сн р^сй/а-тред рш-'п;::":::;

проо1теквао-912аад)ш простр«астка. its ¡xsxstzez. етрбстрзистгь лоотоапней ггр'гпнзнц и только ОН.".

Баяыюй палад в общу® тоорпаз :'зсд?;зкч5ск:х cicöpKxema ' (ГО) «54гхаОСгяашх -п ра^анжкх npocsp&ncsß sneasu Ï. Лс;1с:-Л1:;в;:гп. Е./,. 1йюх!о, D.O. Рдазкзога.;, Т. Томас, Г. ILA, Д.

¿:..С. п, Гг"p.j;:,, И.О. -'Сяхкой, Г.1Р

A.B. ¿tSSíOaS. К. l^UCÍU. •

HïïOI'O psbo- JKiCur^ûiJZ ¡ЗШ ГО С^ЗГр'ГЮС;;'A,

piiîyppa^YH'ix, на^чи^зтрэтаслос и pisisaobux

пиостршгста. П.Д. S^poäac (1S26x\ ) ix. ^.-.зту&л c.iîi м отрицай;»

TS i _ _ . -у -з v—3». Еййгл длл iss

„ _ - . laöm (193СГ. ) бихо iík®

" ..»i* . - - -, xgjßstpässxz.

. ; ч -„ Ьтсоргизьт.» ' келэрэггх

i Л и£л»СП—S « Г J I w ~ СГрДСГрр.Г,.' л: EC^ÍUÜKÍ.

•мК — it Г " -il ОТОбрЗЭЗЕУ?. / (БаЮЭКСЬЗК

Д.Е.~1£-35г., Вазашска* B.li. -lS2b?., iL -1 г. другие).

Гологю]фго-ароз1:?:я!ПУй отсаскйкгя .iïp.Koc/œx, рогс/рр-ж^лк i: .

Kj.; Т. Саквгучк. В.В. <

¿жфще^ла.-и ÏÎ.H. ¿i. s^osspssciss,

с&Бздезг гэвюзтр£<жгиза екк^ТСЛ ТОГО одаой

» жгавакао о** л. г. ',>- . ' ; о г- сгоро-

Ϋj с * --' "Ч" * ' o?soP~

CöBS CiCSpî.iOKt" CZ3S C'iC'ü-KSUj _ - .. ' . " CiSSS-

кшш,- ксюгсек- г- закгзхгьшо с

irjiip'O 'ü с гзодекзгйахвга. гапс'гр£гг!-

апсл'тпгзт:, г—а тгасх» 724

Krrrtr. отсСфз'вшяг'к, п работах 'towns 11. (1S86,

1323гг.). , ' •

На оснсзгяпа 'сксзешого' клэ счгтаеп, tío пзучонш сгз-сгэтргчесгсяг:, ракурроктшгх я вадус^агштрпчзисг: прсзктишга-вн-кгидсгаа и голсг.^^аггпро-ггсгкьао-шюскгк прострзкств лалеттся- aie— тузлыю» задетой дйФзроЕшалкю3 геслотрзк. •

ЦЕГЬ РАБОТЫ : Заютчаатся в гтзучзптт: сггггзтрг^естглх, рвкур-рвктетх к солус:з.квтр1пвских проектзшю-ескЕядовнх, a таю» • голо-r'optec-EpQeKrr^-D-rLrocíaíx пространств сИянасй свяснсстк; вияе-кепжт еспр0с8 ss суп^сгеонрки.

f-ETOß-KA МШЕДСОШа : Основана па щпгдэшнпя тзпгернаго ашарата п теорзг дкЗфэрзитаяьвнх ураяагонйЯ в частных проязводакх. Результаты дасоэртзцгя косят локзлыгйй характер.

ншчнля HCSSHA и ссисз-is sa&VvI с exceptaiex:*-

НШ РАБОТЕ И ЕШЕ&Е НД ЗАЩУ: В даой работе:

1. Упрсгеп пая объекта вф£шай саягностг снкмотрпческях проектгозно-ваклздовнх пространств,. ' 2. Найден вид объекта 2t5&Œ303 сеязеостз хюлусягсэтрзчвсгш. рэкуррантпых щрсзктааию-вЕкяэдоЕнх прострзпстз.

3. 'Изучена пеполусетагатрачосгсг© рекурронтяпэ проактзано-евк-jhsdbh пространства, устапкздэЕз зз: количество.

4. Изучена негшусиггмвтрзчеснЕЭ. провнтгазЕО-вватдовн п гояо-!.:ор®ао-сро0кти2по-ш1оскпэ пространства.

5. Кзучош сиглэтрзчаксиэ - гояаглрфЕО-щюотставЕсьшюгазй пространства.

6. Установлено, что на сукэсгаует рокуррзстзшг гологгор&зо-про-

з

ективно-шюсхих пространств.

ТЕОРЕПНЕСКОЕ И ПРАКТкШХОЕ ЭНАЧЕНЕ данной работы состоит в том, что полученные результаты и примененные мэтода иогут Сыть использованы при изучении и диффеоморфизмов в пространствах вдаш-но2 связности, а так «э в теории дифференциальных уравнений и теоретической физике.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. : Основные результата диссертации докладывались и обсуздались на Т77-м Всесошном гонтряпшском чтении (Кемерово, 1990г.), на Республиканской научной конференции (Одесса, 1992г.), на научных семинарах кафедры и алгебры и геометрии и Кыргызского государственного университета и семинарах физико-математического факультета Кыргызского государственного педагогического университете им. Драбаева, на научном семинаре кафедры геометрии и топологии Одесского государственного университета иы.Ыэчникова (руководитель доцент Лейко С.Г. и доцент Микеш К.)

F&SJMiAU® : Основные содержание опуб-шгавано в пята работах, список которых приведен в конца автореферата.

СТРУКТУРА И ОБЪЕЗД РАБОТЫ : Работа состоит из взадения, трзг глав, списка литература. Текст работы излазан на 92 страницах Список лптературн вклтаэт 89 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ.

о

В перзоС главе вводятся основные понятия, -которым посвецэнд; диссертация- проехтивно-евклЕДОшм и голо:гор®23-про9ктгвно-плос1Щ пространствам, Соответственно в первом.е втором параграфах. Здесь; приводятся такта сопутствушзиа, факты, которые связана с пптата!

&

ясслэдснаяпем.

Вторая - глапа посеязюнэ пзучомчв срошспшго-^шсэдоЕаг

ПрОСТрЕНСТВ. '

К2К ПЗЕЙСTJO, прсстрягск?0 5С51'21Н0л' СВЯ'.ШОСТП А назизззтся • 1фсэкгЕшо-02ьигхдоЕ1:1, оели лобоя пюдозлчэскзя ЛЗЕЕЯ этого пространства ■ отаСрагзстея ггз прпкуп ¿zrssn огкдздсэтюго прсстр?лс1яа Е .

В S3 псаяэдувтся саккзтраявсюхв н шодсг;с,:зтрятасппэ прооктнвЕО-ОБКлидова црострзнстга. Си^этрзчасоэ пространства характеризуется 1юг.5риватпнга псстояствсм тетшора Рп?зпа.

Эта прострзпстза шэржо вшл в рЕССмотротпэ i 925г. п. л. Игроков , затем они гсслод6?ас:сь лтзопгга ааториас ЕЕврг.?зр Э. Кар-тапом (1926, 1927г.г.),Д. Дггажрсмгш: (1550г.).

Сежэтрз-isскпз врознтпш-овхгид!Ен ирострзЕстаа пзучзд П.А. йзроксв. Гоодэзгадскгэ отобрсгэнгя сфэрачесйа-сг-'сгэтретосюа и скжетрячно йкггсзях щюстраястз -гзучал Г.Таглко, й;ода s

ILO. C:rnrrcG3 ссатиэгсгЕтпго.

Результата полу^ешиг-э П.А. ■ Шярсксклд дсгоиают слэдуггцго результата: ' '

. Тзорева 3.1 3 .¡азбом- щшлосасса си.^этрнчэсксп проойтншо-ав-кяидовом простренствэ Л существует прозктлшпя. систома координат z, з которой сйлкт афишной связвостз гглзат прэдставлзнпэ

г í J " * -

ГДО -CIZ.3ол Крон-зкорз.

Л я -Irr! ф

1S гг kz

ф с + е£Х + ...+екХ +1 ет s +1 <Т>1,£,___,к>, 1 £ к £ и

Этот результат усиливает известную теорему П.А. Широкова •(1925г.), согласно которой семейство этих пространств зависит но более чем от <n+i)<п+£>/г параметров.

Далее справедлива

Теорвна 3.2. Симметрическое проективно-евклидоЕО пространство однозначно определяется сигнатурой cia-кэтрического ковариазт-но постоянного тензорного толя этого пространства.

Симметрические пространства являются подкласои подускммэтрк-чвских пространств, которые определяются условием на тензор Римана

R,i j k. [inj

где " , " запятой обозначаем-ковариантнуи пронзводнуи, [inl-вль-тернпроБанйе. Эти пространства рассматривались в работах (П.А. Ша-роков - 1925г., Э. Картава - 1926, -1927г., Г.С. Волькзра.-1950г., •Н.С. Скншов 1979г.)г Номизу (1968г.) надвинул гшотозу, том что при допольштельных условиях не существует шлусимгфачеаюах пространств. Исследованию этих вопросов посвяздено ■ иного работ. Эта гапстеза оказалось неверной. Классификация голусЕмаэтрячоских рпма-еовых пространств проведано 3. Сабо' (1932г.) Описание работ,, посвященных этил пространствам приводится в обзорной • работе Ю.Г. Душе те (1977г.). ■Геодезические отобрахания- этих пространств изучалась локально в работах E.H. Синшовсй (1979г.). и. Млкеша (1S79 г.) " в целом " - в работах E.H. Сишжовой (1933г.) в К. Шзкеаа (1338г.)

Нбмя установлена

Теорема 3.3.■ Проектишю-епилздоЕО пространство А является полусяжэтряадскзм тогда л только тогда, когда оно является экви-

БффШПШМ.

Отсюда вытекает, что связность полуспгялзтрического А проективно-евклпдова пространства ккеет в проективной спстенэ коордгчот слздунцее представление: Г ^=0 ^ ф^ + 8^ ф., , где 0 символ Кропэкерэ, Ф1 = ощ ф , ф-яекэторая функция.'

Четвертый н пятый параграф! . посвязены исследовании рекуррентным проэ::тгшно-вКЕСлвдовгш пространствам.

Пространство аффшзюй связности, з которой тэнзор Рпмаяв абсолютно рекуррэнтен Г.С. Руз (1946г.) назвал рекуррентный. В частности А.Г. Вольяар (1950г.) доказал, что рзхуррэатнкэ ргкзнош црострзнства являются полустжотрзчэск~тд.

' Сказывается, что последнее . для рекуррентных прз5Кт:шнз-вЕ:штдов:хх прсстрагств не клее? места. . Згчэтам, что •токаю пространства яэ дояуслгзт нэтрдЕлальнсз .гзодэзхпасгстз огсб-

РЙ2ЭК2Я. '

. В четвертом параграфе, в которсл изучаются шлусгтглэтрачэс-кяв рэ::уррентгке прэектгано-ЭБКЛздовве пространства, установлена слэддгаяея.

Тйорзтш 4.1. Пространство гЗфзпга спксностя -Л является

по^/талзтркасзгл рз^урр-зп-гоп х^гаотпонзгхзаакк:; пространст-тогда и только тсгдз» когда его тзпзор йгжга :г*звт слэду-

гд-з ■»- с\ с. д

-г:-. I. ~

<¡>±.3 - Ф,!

% с е'- некоторая Футщан apry&osra <?; . ф^в ф t~ вектор .рекуррэнтшетп. ,

В теорот 4.3 устансвлзно, что падук^сзтрэтасягэ ракурэн?-Ш£9 13500КТ2НН0-еЕгашяэщ пространства оарадалпогся локальноЗ функ-це«Д. Svo пззеохгк? zxv&ztb ' елгядазуэ теорэку:

ïeopcaa 4.4. Б Ееялоокоьг пглус^йзтрлчбсксы рекуррант-

ном прээктЕЕЗО-еатцггйОвсм пройтрепеглэ оузигствуэ? проохатшпай проективная састека коордьлат z, з которой oCï-акт сЕяаностд eísst предстевлзшз

^ Гf < = . St«1) <3 * 0 ; + 5 * О I > ,

2. ^ л. & *

гдз. s (ж1 )- фушщая, для коюрэй школняотся условна

un«s' -s2i > ' / «s. Е coposa 4.5. устщ-ов&нэ, дгя кшяое- Ф>тзаш:й -пзучвеииэ щюотргЕгия ашш е|®жвя друг другу»

В 5з аешмйгсужзарг^шеаго ракщштш; ироэ^тгаго-

ss.css3E¿ пространства. В irrere совтадовЕсаЗ усгелогжш, что су-siscTByeT да тллз juesssrsz spocspszera, коториа c6cse£'sxh чэр^з (л) г£(е/.

SiOPilíA Ел» Е г^з-ззйояькзк ккк^сзг^тргадс&ау ^«рргятгз;; гх-сбк'пззо- «яшззезёх»; дроехр^пг.к* ¿ хгаяжшгте одаа хз еггегшг

í i ; " ' I ß> и X -Г 4" 1

■■ . I S.J Ç ^ « .er. - Qt i

(В)

1 = <ч ь

*1.J я *i'3 X Г (C"U >

ф1>3 - X 3

а<р3.1

: = ÍGG-4> X, -в Ф,

т i 'i

(в а2 - îo а + g S + ь > + ср 1 |&<c

-7 С ■ Л'-t-fl) ÍQ—~)+3(Q-

ia

-t <ба;"372 -га

з 1/í

> .•

-2 -1/г,^

!:■:?.-<:• пэсто .

. ¿еокг'-ia 5.2. OjriacTByes я при этсп адасггояпео nsm.iycr??-чэтрзчзсяоэ рохурронгтоэ 'хфсгггтпвяо-зЕиадсз» nposipsaciEo А тгша

Л.'

МСтитя свпзпзсгь -отгго A s

Z2

гжоторой проохтхзвпаЗ спсхе:.»

-щордггззт згяег

Г * v .0 | ф ¿

3 * ф ±

i 3 " i " S ' " J гдз ф (X) ¡ядавгса рэш-з~.".з!1 carreta пиянэ пгтагрщотгетЗ сггтогэ

урзв""н:сй згаэ Ксггз ' охпссгтйткго • сэгззэстйнх

<-% '-¡^ Ф, Ф, - ; • ■

i

• 5 ~ 4

п

> *

}

л.

прооктинно- от 'ладових пространств Ап типа Б зависит от сдаой' функции одаор...' параметра класса нэпрорывностг С1- я двух параметров.

АЗфашая связность зтяг .пространств А в некоторой проективной сгствкэ координат гаэот щдг

ГДО (¡)4(Х) ЯВПЯЭТСЯ рэгошви шагзе Еитогрзруемой систош Д1^бро£йщ&яьеае урабейхвй С ЧЕСТЕКХ ЦрОПЗВОДШИ ПШа козв

относительно гаиагас^ез

Ф£(К), [р., £|{>, {«К», 61М> 5

^ " ^ ~ X х- 9 ^ 5

х 1 - * «1 + <С-1> ^ » «

/

•--, а 1Шг~1>1 X - й <р

-7<-~5-»б) (а—-»еса—~>2*аш—•

„ ' сбаГ3'^ -га!/г

да гачслйлга янБчгжд;

ф4Ч0>М>» 9 10» >-• « ; % пи» С 1 | С<01 »- д 5 б!0> » ¡1

нр: зедшкй ф^дшга .

в етэгз йсс » ' ~~ *

г . „ „ - » .и ~ к«—■—. врсхярьгея&з

..и) даес по сгл с;яжз$яезз с гг. е&сктз

ВФ53ННСЙ СВЯЗНОСТИ 3 просктшзнсй -СПС7И£Э коо^дааат ПМЭВТ вид:

где псС2 некоторая Супкцпл, для которой

ап<5' -зг>>' - аз /о б) либо тзгодустелмэазягеескпмя двух стгсз Л :г Б:

А) существует я пря этом одастлзяноэ пространство типа А: Б) семейство . пространств тгпа Б загасят от одной даМервнцпруеюса фушащи одного аргумента и двух параметров.

В третьей главе рассматривается подобшо вопроси для голс'хорфао-проектквно-агаскнх- пространств, определение которых дано.'§ 2.

Пространство а&Ганнсй -связности 'баз стучешя 1С наделенное

" П

коЕзриолтпо постоянной почтя ксгяшжсяоЯ структуре:! г £ которая как известно С К. Яно -1940г., Д.В. Ееклэмпэв-!9в5г.), удовлетворяет следугЕ?гя условиям:

р ь р а = -о ь . р ь' » о в Кп вводам. сопряжения индексов следующим сбрзноц: Ч..1 'а... • 1 ... \а т ...

Кривая г:х ь= х навивается Еналитзчэскя планерной кривой, если ее касательный вектор X. ь «=.а « ь/ е» удовлетворяет условиям:

Г £ % Р « Р,сб> Л, * * р2<« Л* ГОхзстоанство К назнваеи голо?^ор$но-пво8кхавно-длосшг, если

- я - - _

иошю установить огобрпглэшэ на оваездово пространство таз:, что всэ праквэ лпшш Е пря ном 'переходят з • езаяЕТЕЧэскп плаиарнцз

КрНШЗ К .

Напомним, что пространства еФаннной связности к. с коваргантш постоянной шлдаксаоа структурой является

толомо^о^проектдтндгоскгаа тогда к только тогда, • когда ого тензор Ркмана юдэет следующее хградстввлэЕко:

к 1 4 к " 3 5 ; Я1 к - а ^ ' Й1 -а. - 0 I

-е ь я ♦ а* я- , 3 1 к к 1 3

гдэ.А^ - некоторый тензор.

В §6 изучается подусиглэтричаскпз годокорфно-проактавна-шюскгэ пространства. В теорзмэ 6.1 доказано, что подугамматра-часкоэ гелокорфЕо-гфаективго-шасггсоа пространство Кп, в . котором гк.г>3 II в^! >А является аквияйаншаг 'а А11 является "симкетрачес-кпгл тензором.

В лакиэ 5.3 установлено, что .шлусЕзагатрсзаскоэ вввзбЗ&вдоэ-

. ■>.

голакор^но-щюектЕЗно-шюжоэ пространство .Кп, в котором-шползяет-ся условле Атг; ..является СЕЩэтрнчэскшли ярострзнстиои." Справедлива

Теореыа 6.2 В Е0с2ыаэ?р2часк0и вхваа$фзшш! голфсаатеэтраческоз . голо;.1орфаэ-проэк.тишо-шюско:а пространства К , в котором кап£! I I > з выполняется условия ' '

Кз " V" и. А1з = •

В этогл пространстве существует. систгаа каордннпт, в которой объекты связносте вкэвт вид:

где ф.=й„ф и функция ф удовлетворяет слздугцзЁ скотеыэ урашенаЬ:

0 . ф « Л . '■!) - О I ;лЬч а» га Ь+ю*

0 ф - Л . ф - О ,

а Ыпг а*га

п оффкннор имеет кшгсшкчосксэ представление

0

-Е 0

т.е.

_ а+ЕЗ га п» л

Р. » -Р. - О. | Г, « Г. , - О. Ь Ь+Е1 Ь " Ь Ь*а '

ГДЭ а, Ь»1, 2, . . . , в, »"п/2.

В § 7 исследуется гаиегатрзчвсхЕв голокорфэо-прооктпвао-пхоскиэ пространства. Доказало.

Теорема 7.1 Голомср^о-проеитгто-йяоскоэ пространство Нп являэтся кзгмвтрлчэсшки пространством тогда п только тогда, когда

я «'.к-0'

прзчем, осля лапдМ п^ I >4 , то тензор А^ ПО ЕООбХОД2::ЭСТ УДОВЛОТЕОрЯОТ

3" аз 1' 1 " ГЛ1 3* 8 • ' •

Учитывая теорему 7.2, которая даот крлтеряЗ аффинности рассматриваема пространств/доказано слэдущзя.

Георэма 7.3 ООьэат гфЕашоЗ связности сжаютря'гвского голоморСдо-гфовктизао-плоского пространство Кп 1г;эот, в некоторой сястокэ координат слэдусдзв строэапэ

г 1 а " е - 0.«! О з > ,

причем адашсзр г ^ккзет каноначескоэ представление я Еоктор ф .(х)

является реши-'-ъч едэдущоЯ в полна - взтвгрхруемоа скоте/с

алгебркэ-диффэр-^щпьльнах ураЕнекай в частных производных тина' Кося

одно октально еэезеостных ©ункцпй ф. <*>• к А. л(х):

i

■ ei<H>ï i 1

et Я±Г V- & Vmï i* Й±У % "«i £ Ь * Й1 i ф1

. flí i"SBÎJ

да начальных значаща ф1(0)-0; ß,

гдэ

•

Ч • О

- i

0 • 0

Б заклшЕтеяьвш восьмом параграфа уставовлзхш.

Теорема 6.1 На существует рекуррентных голо:дэр&га-цроэк-

ТПЕЕО-ШХЗСКЕХ ПрООТрЩСТВ.

Е* а

Ü еК

ОО«ГЗ-;УГ cur¿К^хгртиj-sv-.i аъ-алксаг-.чм п cnvysr^u

tv;.;

1. СеС:нгл:оз A.A., Уолдобаез Д. Рэ"уррзятпнэ вквхпровктиитнэ пространства // ni Есосовз. пэлгряптскоа ЧТйГЛо. " зеравхзезэ, гео:.'этр::л л зез.'жз: Тез. да:с-..-

Ке^эрота, 19Í-0.-0. •

Я. ISK S., Мохдйб'зэв Д., Саб!с-:оЕоз Л.Д. О рэкурронт^г* «p09k5zsj3>-o^ite!s02ia вр03хр25ст23х // Исглэд^ло тополог:;:: а гос:.:тгр::п Еггисвк: Ksptt:s. Гос. УЖ-т, <931.-0,

3. Свбскопш A.A., ГоДчоОзов Д. Дгп^-с^'згр-этстс-о

црострсгсзва // 5 иазгсшш csocnti •тсплрг^гов Ккртаз. уг:",::ор;..лгзтз:Таз. -отс. -Егггсзн* ~с.

г. Cnöt::-'iTi03 A.ft.., Г.!ол;?;зЗг5в Д. Рзкуррзгпттэ

B,nocrps.:e*¿»i //' Росл. :ir.7c:o-r.3rot"rHEC"2s i'ctä. . пссз. ЕСО-™..Т!Г, rvH н.П. .Tcßrmscitsro, Одесса,- í~02r.:

Тез. рггя, -Сдзсог?! 'ЭЭ?.. 4,1 -О.

В.. Cs&'xnnon Д. д., íIoxsiSssb Л- Гогогорф^ярпостзотэ • л

врсстраготзэ// níftmssrrco-, и^мд. а'скиггзрз/ Кцргкз яггг гзга йгш;

•í"2:?:crp.r;r-t П. »п-щдеп! йя>п:з глпклзкоигхг яэде-

САШКАНОВ AJMÄSEEK АСДЮШЗЧ Толгонууоуг зффаццаг Оайланыэтуулуктагы ракуррентгуу орхж-тиндик-евмвддйк звана голоморфтуу-проеоттадж-ювкдзида« м-зйкиндинтер

АНАТАЦЙЯ

" Буд вмгеято реяурроптгуу щхэзхтзвдуУ^зкЗДДда «зйхицдик-тердан Tosys гшюсифвшцвясы ашнган.. Сгадаэтриядуу яана жарьмсим-мэггриялуу/ 'хфов^зщ^-взхлвддак ' изйкиндактер аффикдик

Оайланхлуулух ебъвктивари вньзстайып аплсгвн. ОсовдсЯ зле мзсолелер голоморфтуу-щю^гшздп-^к^да® мэ&сягдактер учун дага чечияген.

саешшюв ашзеек «шавгч

. Годурршгшьа яроегсшБШ-езкдддаа к годаяорфяо-проехтавдо-шюскдо Ерострашлва сффккпоА сзлзиоста без зеручелкя.

A h AT а ц е я

В работе цолучшга пешая кшюфгсафя рекурргнныт проскткв- ■ кзгшклздепш; пространств. Для <шв*зтричш£ и шяуаомотргчыьа проак-•ишш-есклдазшд пространств шаучеда предствалшшэ объоктоз аффинной связности. АнзлспкшЬ вопросы регеш к да rœcropC^o-проекткв-' но—плоских пространств.

бйвукавду «jmzbek взагязшен

Несигч-ю«* r»v-oJecttvo-T.vtX1 doV end Jolooorph Projet Flete Äffin of CorinKtiori without St<K*p<va93

s u и s fi s V' . . ' •;-

й eoBplatO' etmifScatlm of roevrr«-»*' ?»4>Jvc$ivQ-wvi:ltdov o^isr opaei was вЬШю^ In tha thesie,-.. . r

m