Решение обобщенных динамических задач термоупругости для кусочно-однородных тел тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.03 ВАК РФ

ЧЕРНШЕЦЬКИИ ДЕРЖАВНИИ УНШЕРСИТЕТ IMEHI Ю. ФЕДЬКОВИЧА

РГ6 од

-- 5 ИЮН 1995 На правах РУКОПИСУ

ЛУСТЕ 1рина Петр(вна

РОЗВ'ЯЗАННЯ УЗАГАЛЬНЕНИХ ДИНАШЧНИХ ЗАДАЧ ТЕРМ0ПРУЖН0СТ1 ДЛЯ КУСК0В0-0ДН0Р1ДНИХ Т1Л

01.01.03 — математична фЬика

Автореферат дисертацп на здобуття наукового ступеня кандидата ф!зико-математичних наук

Науковий кер1вник: доктор фЬико-математичних наук М. П. Ленюк.

Черн1вцИ995

Дисергащего е руколис.

Роботу виконано на кафедр! диференщальних р1внянь Черш-вецького державного ушверситету 1м. Ю. Федьковича.

Науковий кер1вник — доктор ф1зико-математичних наук,

Ленюк М. П.

Офщшщ опоненти — доктор ф1зико-ыате.матичннх наук,

Березовськнй А. А.

доктор ф1зико-математичних наук, Виак В. М.

Пров1дна орган1зац1Я — Харювський дерн;авний ушверситет.

■ Захист в1дбудеться « $3 » 1995 р. о год.

на зас;данш спещал1зовано'1 вчено! "ради К 07.01.04. во прл-судженшо наукового ступеня кандидата ф!зико-математичних наук при ЧерШвецькому державному ушверситет1 1меШ Ю. Федьковича за адресою: 274012, м. Чер1пвц1,. вул. УШверситетська, 28, математичннй факультет.

3 дисертащею можна ознайомитися в б1блютегЦ Чершвецького державного уШверситету 1мен1 Ю. Федьковича за адресою: 274000, м. Чертвц1, вул. Л. Украшки, 23.

Автореферат розклано . /сР»

Вчешш секретар спещал1зовано! пчено! ради

А. М. Садовяк.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ.

Актуалыасть теми. Проблеми напруненого стану, викли-каного нер1внош_рним нагр1вом, мають велике ' значения для апалхз у жщиостх 1 надШного фуикцдонування конструкций ново! техш.хи, яка працюе в умовах високих температурних наванталень." Кр1м лд.двицення р!вн!в температури В робочих умовах часто винихають також значн1 град1енти температур. Насл1дк:ом цього е температуря! напрупсшш, як1 мопуть досягати значно1 величини 1/ як вл.домо, .призводити до руйнування. Все це виклихае необхаднл-сть глибокого анал1зу нестадгонарних температурних пол1в 1 породяених • ними температурних напрупень з урахуванням 1нерцл.йних ефект1в. Ц1 проблеми особливо загострюються в дайиЯ час - час широкого вихрристашш кокпозиц1йних катёр1ал!в. Катекатично це приз водить до розв'яэапня пирохого класу спнгулярних задач математкчно1 ф1зики пеоднор1дннх структур.

Одн1й з цих проблем, а сама проблем! побудрви розв'я-зк1в узаГ(Шьнених незв'язних динам1чних задач термопружност1 для неоднорл.дних (кусков6-однорд.дних) обект1в, в1дсутн1х у математичн1й лл.тератур1, присвячена дана дисертац1я.

Мета роботи. Метой дано! роботи е побудора зручних для вихористання в л.нженерних розрахунках аналз-тичних розв'язк1в основних крайових динам1чних задач пружност1 1 узагальнених незв'язних динам!чних задач термопружност1 для кусково-одно-р1дних масивних т1л з готоско-паралельними лл.н1ями роздл-лення 1 багатошарових симетричних т1л.

: - Методика досл1двення. При побудов1 розв'язк1в викори-стовувались елементи теорИ крайових задач для звичайних ди-ферешиальних рхвяянь, класичне перетворення Лапласа, 1.нтег-

ральне перетворення фур'е, на кусково-однорл.дн1й декартовл.й осх, на декартових niBoci та сегмент! з п точками спряжения, а тахож г!бридн1 1нтегральн1 перетворення Фур' е-Бесселя i Вебера на полярной oci з п точками спряжения та скз.нченн1 Г1бридш- онтегральнл. перетворення Ганкеля на сегмент! з и точками спряжения.

' Наукова новизна : Методом габридних гнтегральних пере-творень побудовано точн! анал1тичнЛ розв'язки основних кра-йових динам!чних задач математично1 Teopii npyEHOCTi та узагальнених незв'язних динам!чних задач термопружност1 для кусково-однор1дних масишшх тл.л.

- На захист 1втюсяться положения:

- побудова методом ыггёгрального перетворення Фур'е анал!тичних розв'язк1в основних жраЁових динамхчних задач прукностх дня кусково-однор1дних масивних Tin з плоско-пара-лёльними л!н1ями роздд.лення: двоварового одпоюмХрного простору, (п+1) - шарового одношш1рного nisnpocrcpy, (п+1)- ва-ровоХ плити;

- побудова ашиитичних розв'яэк1в оеиошвос крайових динам! чних задач пружност1 для: (п+1) варошях сущ-льних симетричних тлл методом скляченного г1бридного 1.нтегрального перетворення Ганкеля 1-го роду, (п+1)-' шарових симетричних простор1в методом г1бридного 1нтегрального перетворення Фур'е-Бесселя; (п+1)- парового симетричного простору методом г1бридного d-НТегралыгаго перетворення Вебера;

- розв'язання узагальнених незв'язних динам1чних задач термоцрухност! для двошарового одновиш.рыого простору, двоварового одновим1рного niвщюстору i двошарово! плити;

- розв'язання узагальнених незв'язних динамхчних задач термоцружност!, матенатично ■чящишммя»» в рамках узагаль-

нено1 термомеханз.ки, для двошарового сущ.льного симетричного Tina, двошарового симетричного простору та двошарового, симс-тричного простору з симетричнои порожниногэ; ,

- доведения теорем про розподГл особливостей аналхтич-них функцхй, цо виникапть при роз в * язант методом 1.нтеграль-ного перетворення Лапласа rinep6oni4imx дисипативних р!внянь тешгопров1дност1 на двоскладовому iirrepBani з некласичними умовами спрялешш. '

Теоретична i практична ц1нн1сть. Показано, що метод г!бридних 1нтегральних перетворень з лог1чногз схемою його застосування мояе бути корисним для побудови точних анал:5.тичних розв'язкгв досить широкого класу задач Teopii пружностл., електростатики, механ1ки тоцо. Отриман1 при цьому розв'язки носять алгоритм!чий характер, що дозволяе використовувати Ix з допомогоо.ПЕОМ для Числового анал1зу з метою застосування в iiaeiiepinix розрахунках.

Апробац1я ' роботи. Основн1 результата роботи допов1дались i обговоровались:

- на науков1й конференцд.! молодих вчених в институт! ППКМ (Льв1в,'1989);

- на III Всесосзн1й конференц11 'Новые подходы к решению дифференциальных уравнений" (Дрогобич/ 1991);

- на наукових конференциях 'Нелинейные задачи .математической физики"(Черн1вц1, 1989, Донецьк, 1991);

- на м1кнародн1й конференщ.!, присвяченхй пам'ят1 академ1ка М.Кравчука (Ки1в-Луцьк, 1992);

- на науковому ceMiHapi кафедри математично1 ф1зихи Харк1вського державного ун1верситету;

- на науково-методичних сем1нарах кафедри диференц1аль-них р!внянь Черн1вецысого державного ун!верситету (Черн1вц1, 1991-1994);

- на пауковому сем1нар1 математичного факультету Черн1-вецького державного ун1верситету •(Черн!вц1, 1994, науковий кер!вник проф. 1васишен С.Д.);

- на науково-методичному сс:;1нар1 кафедри катематично! ф1зики Ки1вського державного университету (Ки1в, 1994, науковий кер1вник проф. Иартинвх Д.1.).

Публ1Кац1I. За темою дисертацИ опубл1ковано 12 ро61т, з яких робота [8] в сш.вавторств!: в ц1й робот! пауковому кер1внику належать постановка задач 1 обговорення одержаних результат!в.

Структура 1 обсяг роботи. Дисертахия складаеться !з

вступу, п'яти розд1л!в, заключения х списку цитовано! л1те-ратури. Повний обсяг роботи складае 153 стор1нки машинопису. Б1бл1ограф1чш1Й список м1стить 90 найменувань.

ЗМ1СТ ТА 0СН0ВН1 РЕЗУЛЬТАТИ РОБОТИ

У вступ1 до дисертац!! обгрунтовано. актуальн1 сть теми, дано коротко огляд л1тератури за тематикою дисертаца! та описано одержан! результата за розд!пами.

У першому розд1Л1 реферативного характеру, що складаеться з шести параграф!в, викладено математичний апарат :

1) 1нтегральн! перетворення Фур'е на декартов!й ос1 (§1), п1вос! (§2) ! сегмент! з точками спряжения (§3),

2) г1бридш. иггегральн! перетворення Фур'е-Бесселя (§4) 1 Вебера (§5) на полярн1й ос1 з п точками спряжения,

3) г1бридн1 скшченн! 1ятегральн1 перетворення Ганкеля ва сегмент! з точками спряжения (§6).

Другюг роздал, цо складаеться з трьох параграф1в, присвячено математичнгй постанови! 1 розв'язанню основяих задач узагальнено! термомехат ки для кусково-одноргдних масивних т1л з плоско-паралельними межами: динам1чна задача пружност! для двопарового простору(§1) роов'язана методом !нтегрального перетворения Фур'е на декартовой осх з одн^ею точкою спряжения; динамична задача пружност! для (п+1)-складового пхвпростору (§2) розв'язана методом сличенного !нтегрального перетворення Фур'е на декартов!.й п1вос! з п точками спряжения; динам1чна задача гтруяност! для (п+1)-складово! плити (§3) розв'язана методом ск1мчеююго !нте-гральрого перетворення Фур'е на сегмент! э п точками спряжения .

Оскд-льки логична схема розв'язання задач |д»?нтична, то подамо, як приклад, розв'язання динам1чно! чадамI гтрукностх для (п+1) - складово! плйти (Розд1л II, §3). Математично задача полягае в побудовх обмеженого в облает!

«I

Д, = г О, Z еЦ (/,,,/,), /„ = 0, /„., = / <.х} розв'язку сепаратно1

' >

системи р!внянь руху

1 сГ-Щ. с; с г гс ' за нульовими початковими умовами, крайовими умовами

(ап|- + Рп)^|: ()=Юл('), («п'^Ч!» !« , , = 01,(0 <2>

та умовами реального механ1чного контакту

I р\у ,-ц/ _ •

=0,(0,7 = 1./. (3)

' ' ' "С ' Z ' 1

Розв'яэок задач! (1) - (3) будуеться методом ск1нчен-

. _ \

ного хнтегрального перетворення Фур'е на сегмент! з п точка-

I

ми спряжения: />1/(г)1 = //(С)^(С.Л, = /,. (4)

,0

1-1

Напишемо систем/ (1) 1 початковх умови в матричш.й форм!:

И'.С.г)

Г

»'..М^о

о

(7)

(8)

1нтегралышй оператор Р)Г1, явиЯ дхе за формулою (4) , запишемо у вигляд! операторно! иатриш-рядка

^1-) =

и

С,

(9)

/...г.&хда ... /'..^..(гД/К.Л

о А ] •

Застосуемо операторну матрице-рядок (9) до задач1 (7)-(8) за правилом мнохення прямокутних матриць. Внаслддок основно! тотожност1 (б) матимемо задачу Кош1

= 0

= О,

А

(10)

= 0

/ = о

Безпосереднъо перев1ряеться, що розв'язком задач! Кош1. (10) е функц1я

г "

и= 15и'У"Т) I /с'Ф^.О^Сг.Х^А о -Х>

1А-

7 / ■

-с^а?,)'МОД,)

О ^

I ...

• о

Застосуемо до матриц! - еяемента за правилом

мнояення прямокутних матриць операторну матрице-стовпедь

/п I '

00 V

У = 1 ><гД,)Г

СО

2-, • 7 = ' "ИгД^2

X

2. • 7 = 1 >(гД,>Г

(12)

В результат! нескладних перетворень одержуемо фушщ!1 , п+ И 'к

I 1 _

+|^|/(/-т,г)ш(1(т)Л+|(;гД/-т>г)са1(т)Л; ; = 1 + (13)

0.0 що визиачають шуканий в облает! Д розв'язок задач! (1)-(3).

Тут беруть участб фунми! впливу 1 фунхц11 Гр1на'

Н „ ■ м V ^

ъ,™(14, / = 1 ^Г(гД,)1

Якщо в формулах (13) HacaBi сили Фк замгнити град!ентом температури -т (ffTj/dz), то ni формули визначають в облает! D„ структуру розв'язку . незв'язно! узагальнено1 дшшиачкоХ задач! термопруяност1 i для в!льно1 Bifl зовн!ин!х наван-

тажень кусково - однор!дно1 плити (oo|t=0 =0,aH|tWj =0) формула

(13) набувае вигляду :

n + K't я _

Wj(t,z)= Y. / J У = 1,я + 1. (13-)

* = lOh-x -

Тому третей роздхл, що складаеться з трьох параграф!в,

присвячений побудов! розв'язк!в узагальнених нестац!онарних

задач теплопров!дност! дня кускаво-однрр1дних !эотропних

середовиц (двокарових простору, nienpocTopy та плити).

Розв'язок узагальнених нестад1онарних задач теплопро-

вхдност! побудовано методом' функц1й впливу. Для побудови

функц!й впливу застосовано йсгегральне перетворення Лапласа.

Розв'язки задач в зобраяеннях побудовано за допомогою фукх-

д1й Koni. При цьому в алгебра!чн:!й форм! явно виписано умови

необменено1 розв'язност! розглядуваних температурних задач.

При обчисленн! оригинал!в функц!й впливу !стотну роль Bifli-

грае сформульована й доведена теорема про розподхл особливо-

стей. Оск!льки розв'язання задач! прукност! наведено для

кусково-однор!дно1 плити, то й лог!чну схему розв1язування

узагальнених задач термопружност! прохлоструемо на приклад!

кусково-однор!дно1 (двошарово!) плити (Роздал III, §3).

Задача про структуру узагальненого нестащ-онарного

температурного поля в кусково-однор!дн!й (двощаров!й) плит!

математично формугаэеться так-: побудувати обмежекий в облает!

D ='{(/, дс);/-£ 0,х е /| з (0,/,)и (/ц/j)} розв'язох селаратноЛ. системи

р!внянь теплопровхдност! rinep6oni4Horo типу

за нульовими початковими умовами, краиовими умовами

та умовами л.деального терм1чного контакту [Г,(/,х)-Г,(Лх)|,(, =0,

'I 0 ' 1 0 г J

У зображеннях за Лапласом задач1 (15)- (17) в1дпов1 д<н.-

задача побудови обмеженого на I, розв'язку сепаратно 1

системи звичайних диференц1альних р1внянь

(Г

еЬс

{■ ~ Ч)Т] = -/Цр,х) Ы = Ь),р> + Ь)гр\ ] = 1,2)

(18)

за крайовими умовами

(20)

(~Ац + йир + АП)Г,*| = ¿1(0, (-Лг, + Л„р + Аг,)7,*| = (19)

ах - 1»»о ах , I *=/,

та умовами спрявення

[гЛр.^-тДр.*)].,,, =0,

а« и ^ а* !"' н х, 1 + />т,2

Еизначимо функцИ впливу та функш1 Гр1на крайово! задач1 (18) - (20):

Н*х~{р,х,\) = -Щ*^«, ~ 1,)йщ(1,-О* ЧА(12 - /,)с Ч</, - 4)1 г

0<х <!;</, ' ♦ ' #

А (р) Д (Я)

0*(р,х) = -^Цр- - X) + - МсЧ^ - х)1; (21)

А О»)1 -1

А (Р) А (Р)

р 42сЬ<72(/,- (/>,/,)+

А (/>)

При цьому един1сть функц!й. впливу Н]к 1 фуныий Грл.на (/д забезпечуе умова необмежено!•розв *язност1 крайово1 зада-

ч1:Д*(/>) = -Р*?2а,(/, -1,)г,(р,1,)-я,</г(12 -1,) (Н,(р)с1\д,1, +Л„9,5Ь91/1) * 0

Беэпосередньо перев1ряеться, цо. единим розв'язком крайово! задач! (18) - (20) с функцН

Т*(р,х) = 0*<р, *)£*(/>) + С*,(Р.х)Я*(/>) + +) Н'„(р,х,ЫАР.О* * / У = 1,2.

(22)

Для знаходхення оригиналу фуккц!й //), I С^ необх1дно знати

наявн!сть та характер 1х особливих точок. Справдяуеться твердження:

Теорема (про розпоД1Л особливостей) : Р1вняння А' (р!=0 не пае: коренIв в правШ п!вплощинг р-комплексноI площиил, за винятком точки р - 0.

Ця теорема дае можлив!сть функщ.1 впливу та фуншШ Гр1,на обчислити за, правилами

х

Н= —/Я*(р,х,0ехр(р1)ф = ± у 0

Т (23)

00

Од (/,*) = -/ ЯеГ<7* (и, х) ехр(й<))й. "о

а розв'язок задач! (15) - (17) одержати у форм!

t I

Tj(t,x) = ¡Gn(t - т,х)*,(т)А +Jg„(/ - т,х)г2(т)Л + 0 0 "i 'h

j = 1,2. (24)

00 0^ Температуря! напруження, що виникають в дан1й двошаро-

вд.й плит!, в1пьк!й в!д зовн1шнього навактажекня, ni-Д д1ею

узагальненого нестац1онарного температурного поля (24), виз-

начаеться за формулами

' ' ■ (25)

a„j(l,z) = o„j(t,z) = ~ Е,--~T,(I.Z), j = U

Тут' функцИ WjiUz) визначен1 формулами (13') при п=1. Випадок тришарово! плита розгшшуто в робот1 [31.

У четвертому роздхт. в рамках динам1чно! математично! теорИ пруяност1 сформульовано i розв'язано динам 1чиу задачу пружност1 для (п+1)-иарових симетричних простор1в (методом г!бридного гнтегралыюго перетворення Фур'е-Бесселя), динам1чну задачу пружност1 для (п+1)-иарових npoc-ropia з симетричноп порожниною (методом гхбридного !нтегрального перетворення Вебера) та динам1чну задачу пружност! для суцЗ-льних (п+1)-складових симентричних Tin (методом г1бридного !нтегрального перетворення Ганкеля 1-го роду).

Схему розв'язання динам1чиих задач пруаност1 (а в п'ятоыу роздхл1 - узагальнених динамгчних задач термопруя-ностЦ для симетричних об'ект!в коротко npoiлюструемо на приклад1 симетричного (п+1)-шарового простору.-

Задача про пружний стан симетричного (n^l)- парового простору (Роздд.л IV, §1) математично полягае в побудов1

обмеженого в облает! D = {(/,*):/ 2 0, г е U (Ät_,, Rk), А„ = 0, = да}

»-I

розв'язку сепаратно1 системи диференц!альних р!внянь руху

с; б/1 V Яг г дг г1 ') ' за нульовими початковими умовами та умовами реального

механ!чного контакту на поверхнях спряжения

у = I,«,

(27)

/• = Л. = <p/w> * = ,'я' Розв'язок задач! (26)-(27), побудоааний методом г!брид-ного !нтегрального перетворення Фур'е-Бесселя на поляршй oci з п точками спряжения (пог!чиа схема застосування методу идентична наведен!й для другого розд!лу), мае вигляд :

t и _

" у с.»-) = 2>if f HM/t(t - т, г, р)/( (т, p)rtdpdx, j = I ,п + 1. (28) Тут функцИ впливу

X . _

ЯМд<Лг.Р>= М = йГП. (29)

о *

Якщо у формулах (28) функцП fk замiнити на градиент температури, то ui формули визначать в облает! Д, структуру розв'язку узагальнено! динамично! задач! термопружност!. Тому в п'ятому роздлл! в замкнут!й форм1 одержано розв'язки узагальнених нестац!онарних задач теплопров1дност1 для су1д!льних двоварових симетричних т!л, двопарового симетрич-ного простору, з симетричноо порожниною та двопарового симетричного простору. Розв'язки задач в зображеннях побудо-Bani методом !нтегрального перетворення Лапласа. В явн1й форм! виписан! умови необмежено! розв'язност! розглядуваних

крайових задач. Знаходження ориг1нал1в функгий впливу ' еггься на одерхан1й теорем! про розпод1л особливостей.

Задача про структуру узагальненого нестацаопорного температурного поля в кусково-однор1дному (двошароиом простор! математично полягае у побудов1 обмеженого в обпас:, О = {(*,/•):/5 0, г (Л,,®} розв'язку сепаратно! система

р1внянь теплопров3.дност1 г1пербол1чного типу '

■ , д2Т. ^ дТ, (дгТ. 2а. +1 дТЛ . ,,

(30

за нульовими початковими ума вами, умовами обмеженост! !:: г = 0 1 Г = оо та умовами реального термхчного контакту : (17).

Структуру узагальненого нестад1онарного поля в даному простор! опишуть фунгаи!

ТуС.') = } \ Яу1(Г - т,г,р)/,(т,р)рга'-'фЛ +

/со °° »1,

/ 00

\ Нп (/ - т, г, р)/2 (т, р)р2^'фЛ, у = 1,2.

Тут #д(г,Г,р) - функц!1 впливу.

Динам1чн! температуря! напруження, що виникають в

розглядуваному симетркчному простор! внасл1док температурного поля>(31), обчислюються за формулами

~ди) 2а,+\ц1Ц/

дИ

(иг) =

5г 1-ц,

и, еи

г^Г/Г.г)

(32)

1-й/ Ъг

14 ч

При цьому форму ли (28) для обчислення функц1й U ¡(t,r) набувають вигляду ,

U,{t,r) = c}j j H„(t - т,r,p)T,(t,р)ст,р2а''[dpdx + 00

t «0

U

(33)

+ c\\ jH^t - t,г,р)Тг(t,p)ojp2"1 *'фА; j ■■

^(r,X)naja)A, = U (34)

Тут функд11 впливу

Запропокована методика дае можлив!сть без залучения нових 1дей одерхати розв'язки узагальнених динам!чних задач термо-npysHocTi для (п+1)-шарових симетричних об'ект1в (nil).

ОСНОВН1 РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ

1. Методом !нтегрального Перетворення Фур'е на декартова^ ос1 з одною точкою спряжения розв'язана динам1чна задача пружност1 для двошарового одновимхрного простору.

2. Методом интегрального перетворення Фур'е на декартй-в1й п1вос! з п точками спряжения побудовано в эамкнут1й форм1 точний анал1тичний розв'язок дижыично! задач1 пружност! для (п+1)-складового пхвпростору.

3. Методом ск1нченного !нтегрального перетворення Фур'е на сегмент! з п точками спряжения одержано розв'язок дина,-м1чно1 задач! пружност! для (п+1)-складово! плити.

4. Методом !нтегрального перетворення Лапласа побудовано розв'язок узагальнених нестац1онарних задач тешюпров1д-ност1 для двошарового одновим1рного простору, двошарового

одновитрного п1вггростору д двошарово! плити. При цьому в алгебра!чи1й форт. виписан1 умови необменено! розв1язност1 задач, сформульован! й доведем! теореми про розпод1л особли-востей функцл-й впливу.

5. Методом г1брид!ЮГО !нтегрального перетворення Фур'е-Бесселя на полярнд.й ос! з п точками спряжения побудовано розв'язок динам1чно! задач! пружност1 для (п+1)-шарового симетричного простору.

6. Методом г1бридного !нтегрального перетворення Вебера на' полярн!й ос1 з п точками спряжения розв'язана динам1чна задача пружност1 для симетричного простору з симетричнос поровниною.

7. Методом г!бркдного !нтегрального перетворення Ганке-ля 1-го роду на сегмент! з .п точками^ одержано розв'язок динам!чно1 задач! пруяност! для (п+1)тпарових суц1льних си-метричних т!л.

8. Методом !нтегрального перетворення Лапласа побуд; вано в замкнут^ форм! точний анал!тичний розв'язок узагапь нено1 задач! тепяопров!дност! для двошарового суц1льного симетричного т!ла, двошарового симетричного простору та двошарового симетричного простору з симетричноп порожниною. При цьому в алгебра1чн1й форм! через функц!1 Бесселя уявного аргументу виписан! умови необмежено! розв'язност! даних крайових задач а одержан! теореми про розпод1л особливостей функц1й впливу. *

о

Основн1 положения дисертацИ опубл1ковгшо в роботах:

1.Дусте И.П. Обобщенная динамическая задача термоупругости для трехслойного пространства с симметричной полость».// Нелинейные краевые задачи математической физики и их цриложения.-Киев: Ин-т математики АН Украины, 1992. С.63-65.

2.Пустё 1.П. Узагальнена. динам!чна задача термопруж-ност1 для кусково-однор!дного (двопарового) п!впростору. //1нтегральн! перетворення та 1х застосування до крайових задач: 36. наук. пр. - Ки1в: 1н-т математики АН УкраХни, 1992..-Вип.1.-С.101-119.

3.Лусте 1.П. Узагальнена динам!чна задача термопружност! для трьохшарово! плити (розв'язок в напруженнях) // 1нтегральн! перетворення та 1х застосування до крайових задач: 36.. наук, пр.- Ки1в: 1н-т математики АН Укра1ни, 1933. -Вип.2.-С.140-153.

4.Лусте 1.П. Динам!чна задача пружност! (й термопружност! ) для симетричних кусково-однрр!дних щюстор!в.// 1нтегральн1 перетворення та 1х застосування до крайових задач: 36. наук, пр.- Ки1в: 1н-т математики АН Укра1ни, 1993. -Вип.З.-С.206-221.

5.Лусте 1.П. Динам!чна задача пружност! (й термопружност!) для кусково-однор!дного багатопарового простору.// 1нтегральн! перетворення та 1х застосування до крайових задач: 36. наук, пр.- Ки1в: Гн-т математики АН Укра1ни, 1993. -Вип.4.-С.231-235.

. б.Лусте 1.П. Узагальнена динам!чна задача термопруж-ност! для кусково-однор!дного тришарового простору.// 1нтегральн1 перетворення та 1х застосування до крайових

18 '

Пусте И. П. Реивнив обобщенных динамических задач

термоуцрутости для кусочно-однородных тел.

Диссертация на соискание ученой степени . кандидата физико-математических наук по специальности 01.01.03

математическая физика,..... Черновицкий' государственный

университет, Чернрвца, 1995.

Защищается 12 научных работ, которые содержат решения основных динамических задач математической: теории упругости и основных обобщенных дашшических задач тёрмоупрутости для кусочно-однородных пассивных.объектов. Установлено, что: 1) полученные репеккя ккгвт замкнутый вид, носят алгоритмический характер и могут быть использованы в инженерных расчетах; 2) предложенная методика может быть использована для решения идентичных задач математической теории поля.

Lüste Х.Р. Solution ' of the generalized dynamic therrnoelasticity problems for zone-homogeneous bodies.

Candidate of Science Thesis (Physics and Mathematics), specialization - 01.01.03 Mathematical Physics, Chernivtsy State University, Chernivtsy, 1995.

. 12 scientific works are protected, which concerns solutions of basic dynamic elasticity probleas and/basic generalized therrnoelasticity probleas for zone-homogeneous bulk objects. It is stated that: 1) obtained solutions havê closed algorithmical shape, and can be used in engineering calculations; 2) proposed method can be used for solution of identical problem of mathematical field theory..

KnxwoBi слова: Узагальненаг динамична задача пружностд,, уэагаяьнена динамична задача термопружност1, г1бридн1 iirreipanbHi перетворення, р!вняння теплопров1дност1 г1пербол1чного типу, масивш. Tina, симетричн! об'екти.

■.---17 задач: 36. наук, пр.- Ки1в: 1н-т математики HAH УкраХни, 1994. -Вип.7.-С.165-174.

7.Лусте 1.П. Динам1чна задача пружност! для кусково-однор!дного симетричного простору з порожнистим симетричним включениям.// Нелинейные краевые задачи математической физики и их приложения- Киев: Ин-т математики HAH Украини, 1994. -С.128-129.

8.Ленюк М.П.,Лусте 1.П. Узагальнен1 динамхчш зацач1 термопрухност1 для кусково-однор1дних симетричних иростор1н i Tin. - Ки1в, 1993.-80 с.-(Препринт/АН Укра1ни. In т математики; 93.16).

Э.Лусте 'И.П. Моделирование термоупругих полей в пространствах с полым симметричным включением //Тезисы докл. Всесоюзн. научн.-техн. конф. "Проблемы экологии и ресурсосбережения ". Секц. 5, Черновцы, 1990 - С.153.

Ю.Лусте И.П. Новые подходы к решению задач термомеханики кусочно-однородных структур.// Тезисы докл. XII Всесоюзн. конф. "Новые подходы к решению дифференциальных уравнений", Дрогобыч, 1991, С.11.

И.Лусте И.П. Динамические- и обобщенные динамические задачи термоупругости многослойных симметричных пространств.// Тезисы меядународн.научн.конф. "Дифференциальные -' и интегральные уравнеия. Математическая физика и специальные функции", Самара, 1992, С. 34-35.

"12. Дусте И.П. Неклассические краевые задачи для кусочно-однородного слоя. // Тези м1жнародн. конф., присвя-чено! пам'ят1 акад. Н.Кравчука.-Ки1в. - Луцьк, 1992. -С.119.