Решение статических и динамических задач электроупругости для кусочно-однородных тел тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

НАЦЮНАЛЬНА АКАДЕМШ НАУК УКРА1НИ 1НСТИТУТ ПРИКЛАДНИХ ПРОБЛЕМ МЕХАН1КИ I ' МАТЕМАТИКИ т. Я.С. П1ДСТРИГАЧА

Ф1ЛЬШТИНСЬКИЙ

Михайло Леон ¡до вин

РОЗВ'ЯЗУВАННЯ СТАТИЧНИХ ТА ДИНАШЧНИХ ЗАДАЧ ЕЛЕКТРОПРУЖНОСТ1 ДЛЯ КУСКОВО-ОДНОР1ДНИХ Т1Л

Спещальшсть 01.02.04 - механша деформ1вного твердого т1ла

РГ6 од

На правах рукопису

УДК 539.3

I 11

Автореферат дисертаци на здобуття наукового ступени доктора ф1зико-математичних наук

ЛЬВШ - 1997

Дисертагцею с рукопис

Робота виконана у Донецькому державному ушверситет1

Науковий консультант - академпс HAH Украши, доктор техшчних наук, професор Космодаьйанський Олександр Сергшович Офщшш опоненти: чл.- кор. HAH Украши, доктор

Пров1дна оргашзащя: Кшвський державний ушверситет

на засщанш спещал1зовано1 вчено! ради Д 04. 17. 01 при 1нститут1 прикладних проблем мехашки i математики iM. Я.С. Шдстригача HAH Украши за адресою: 290053, JlbBiB, вул. Наукова, З-б.

3 дисертащею можна ознайомитися у б1блютец1 1ППММ iM. Я.С. Пщстригача HAH Украши

Вщгук на автореферат просимо надсилати за адресою: 290053, м. JlbBiB, вул. Наукова, З-б, 1ППММ, вченому секретарю спещал1зовано'1 ради. Автореферат роз1сланий "_" _1997 р.

Вчений секретар спеЦ1ал1зовано1 ради,

ф1зико-математичних наук, професор Шульга М.

доктор ф13ико-математичних наук,

професор Гачкевич O.P.

доктор ф1зико-математичних наук,

професор Хай М.В.

Захист вщбудеться "30" î 1997 р. 0 1-5 год_

кандидат ф1зико-математичних наук

Шевчук П.Р

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ Актуальтсть теми. Протягом ocTaHHix десятир1ч у зв'язку Í3 ictíííhhm зростанням застосування п'езокерам1чних перетворювач1в у зних галузях радюелектрошки, електроакустики, вим1рювально1 хшки ¡нтенсивного развитку набув роздш мехашки деформ'шного ердого тша, який ¡менуеться електропружшстю. Цей напрямок, ираючись на використання певних ф1зичних властивостей дародних кристал1в та керамж штучного походження, вивчас ;хашку зв'язаних електричнх i мехашчних пол1в у вщповщних [ементах конструкцш. Шелл вщкриття п'езоэфекту братами Жаком i П'ером Kiopi теория електропружност1 набула систематичного )звитку у працях Д. Берлшкура, Г. Жаффе, Д. Керрана, У. Кед i, У. Сезона, Дж. Ная, В. Новацького, JI.I. Седова, G.A. Maugin, W. Voight. одальший розвиток мехашки зв'язаних itcwiíb, пов'язаний з постанов-1ми граничних задач та розробкою метод1в ïx розв'язання, метиться наукових працях О.М. Болюсева, Я.Й. Бурака, LI. Воровича, O.P. 1чкевича, Д.В. Грилщького, В.Т. Гршченка, О.С. Космодам1анського, .О. Кудрявцева, В.М. Ложкша, В.В. Мадорського, T.JI. Мартиновича, .3. Партона, Г.Г. Писаренка, B.I. Рактна, А.Ф. Ул1тка, М.О. Шульги, .Т. Adelman, D.M. Barnett, S.K. Datta, J.W. Dunkin, R.D. Mindlin, F.G. [oon та íh. Та обставина, що лiнiйнi ршняння стану попередньо оляризованог п'езокерамши з вигляду зб1гаються з вщповщними лхввщношеннями для кристал1В гексагонально! сингонл, дозволяе динопод!бно формаЛ1зувати постановки основних граничних задач. Зв'язашсть мехашчних та електричних пол1в i ашзотротя вносять oflaTKOBi труднощ! в анал1з граничних задач електропружностк [щвищуеться порядок диференцШних р^внянь для польових величин, iexaHÍ4HÍ i електричш граничш умови звичайно не роздшяються, що

призводить до HeoöxiflHocTi розгляду складних граничних за математичнсп физики.

Найпроспше тддаються анал1зу двовим1рш статичш за; електропружностч про плоску та антиплоску деформацно тш, а та! про згин пластин. Завдяки можливост1 формал1зацп у комплекс: змшних двовим!рш проблеми електропружност! зводяться вщповщних граничних задач теорп анал1тичних функцш. При цы мехашчш та електричн! польов1 величини подаються, наприклад, , п'езокерамиси через три аналггичш функцп cboïx комплекс; змшних. Таш BapiaHTM комплексних представлень запропоно! р!зними авторами (I.A. Вековищевою, О.С. Космодам1анським, J Фшьштинським). На îx 6a3i було розглянуто багато статичних за для кусково-однорщних п'езокераъпчних т1л.

Велика кшьккть актуальних та техшчних проблем сучаск машинобудування пов'язана з дослщженням процес1в розповсюдж ня хвиль у п'езоелектриках, \з розрахунками дшгадпчного впливу Т1ла, визначенням динам!чно1 напруженост1 в окол1 неоднорщнос р1зних тип iß. Розв'язування в1дпов1дних при цьому складних крайо] задач потребуе застосування сучасних математичних 3aco6iB зокрема, метод1в та шдход1в динам1чно1 Teopiï пружность Розвиток i методов воображений протягом останн1х десятир1ч у монограф1ях оглядових статтях В.М. Олександрова, В.А. Бабешка, В.М. Бабича, 1 Галишшково1, В.Т. Гршченка, В.Т. Головчана, О.М. Гузя, M 1срашова, Г.С. Шта, О.С. Космодам1анського, В.Д. Кубенка, ] Купрадзе, В.В. Михасьюва, В.В. Панасюка, В.З. Партона, М.П. Савр> B.I. Сторожева, В.А. Осадчука, JI.A. Фшьштинського, М.В. Хая, . Achenbach, O.P. Gupta, L.M. Keer, J.F. Loeber, G.C. Sih та iH.

Найширше коло дифракцшних задач класично'х пружност! електропружност! розглянуто для усталених гармоншних хвиль. г

а рахунок видшення экспоненщального множника час вилучаеться, до дозволяе розв'язувати задачу тшьки вщносно невщомих :омплексних амшптуд. Але нав5ть у цьому випадку розв'язування (инам1чних задач потребуе залучення складного математичного парату, а вщол« з л1тератури анал1тичш розв'язки досить [ебагаточислеш.

Тому при дослщженш дифракцп та розповсюдження хвиль у сусково-однорщних п'езоелектричних Т1лах актуальним е не тшьке »держания формального математичного розв'язку, але й розробка летод1в, що дозволяють ефективно досл1дити динам!чну напружешсть гша в окол1 неоднорщност!, вплив зв'язаних ф1зичних по л ¡в, <арактеристики дальнього поля.

Метою роботи е розробка метод1в розв'язування двовим1рних :татичних та динам1чних задач елсктропружност! 1 побудова на 1х эснов1 конструктивних процедур дослщження спряжених електро-пружних пол^в у кусково-однор1дних п'езокерам1чних тшах. Наведений у робот! загальний тдх1д мктить так1 принципов! блоки: побудова фундаментальних розв'язюв вщповщних р1внянь електропружностц виведення штегральних зображень розв'язюв граничних задач; зведення останн1х до систем сингулярных штегральних р1внянь; чисельна реал1зац1я побудованих анал1тичних алгоритм1в. На меж1 розд1лу середовищ (або на лшп трицини) певш компоненти спряжених лол1в мають розриви, решта - неперервно продовжуеться через не1. Тому штегральш подання розв'язгав граничних задач повинш бути коректними у тому розумшш, що вони принципово мусять забезпечити виконання цих умов спряжения, а також певну поведшку розв'язку на нескшченноеп.

Наукова новизна. Вперше опрацьовано метод розв'язування двовилпрних статичних та стацюнарних динаьтних задач електро-

пружносп для п'езоелектричних тш, послаблених концентратора напруг достатньо довшьних конф1гурацш. На основ1 цього мете одержан! розв'язки нових задач електропружност для кускет однорщних п'езоелектричних тш. Поставлен! ! розв'язаш де. екстремальш задач1 щодо оптим1зацп параметр1в руйнування п'е; керам1чних тш з тршдинами.

О бгрунтова /г/с ть основних наукових положень забезпечуеть стропстю постановок задач ! математичних метод ¡в, використовуван при одержанш вихщних р1вняннь, пор1внянням ¡з даними у л1тератт для деяких часткових випадк1в, а також вщповщшетю одержан результате физичному зы1стов1 поставлених задач.

Практична ц'ттсть робота. Розроблеш у дисертацп мето дослщження спряжених хвильових пол1В у кусково-однорщних Т1Л можуть бути використаш при оцшц1 впливу р^зномаштних ф1зи1' мехашчних та геометричних фактор1в на мщшеть тш ¡з концек раторами напружень. Розглянут! у робот1 числен! приклади е не тшь !люстрац!ею ефективност! розробленого пщходу, але й виявляю яшеш та к!льк!сн! особливост! електропружних пол!в у залежност! е типу дефекта, 1х взаемного розташування, вщдал! до границ! ти зв'язаност! електричних та мехашчних пол!в, типу й часто збудження. Результати дисертацшно! робота можуть знай застосування у проблем! щентифжацп дефекте, у розрахунк ампл!тудно-частотних характеристик п'езорезонатор!в.

На захист винесено: 1. Розроблений за допомогою апарата сингулярних штегральн] р!внянь метод розв'язування нового класу задач про взаемод спряжених мехашчних та електричних пол!в у кусково-однорцщ] п'езоелектричних тшах.

!. Процедура зведення двовим1рних статичних та стацюнарних 1инам1чних задач електропружност! для кусково-однорщних п'езо-!лектричних т1л до сингулярних штегральнмх р1внянь. Метод ¡азуеться на побудов! розривних розв'язюв двовим1рних р^внянь ;лектропружност1, що забезпечують виконаннл певних умов на !ескшченност1, ¿снування розрив1в кшематичних або силових величин т лшп дефекту, а також повноту в1Дносно розглядуваного класу ■раничних задач.

3. Розв'язки плоских статичних задач для складеного п'езокерам1чного :ередовища, що м1стить трицини або отвори в одному з компоненте тари.

Функщя Грша для п'езокерам1чного б1морфу з м1жфазовою грвдиною.

5. Розв'язки антиплоских стацюнарних та не стацюнарних динам1чних задач електропружност1 для каношчних Т1Л (прост1р, натвпрост!р, шар, нашвшар), що листять тунельш трицини, порожнини або однор1дш включения.

6. Загальш подання розв'язшв плоско! стационарно! динам1чно! задач! елсктропружност1 через три метагармошйш функци 1 побудова на !х баз1штегральних подань розривних розв'язшв.

7. Система штегральних р1внянь стацюнарно! дииам1ЧН01 задач! для середовища ¡з тунельними трйцинами.

8. Фундаментальний розв'язок двовим!рних динам!чних р!внянь електропружност! для п'езокерам!чного середовища.

9. Числове дослщження характеристик руйнування, статично! та динам!чно! напруженост! п'езокерам!чних т1л з концентраторами напруг.

Апробац1я роботи. Окрем1 результата дослщжень доповщались на I Всесоюзному симпоз1ум1 з математичних метод1в мехашки

деформ1Вного твердого тша (Москва, 1984), на II Всесоюзк конференцй з теорП пружносл (TSijiici, 1984), на VI Всесоюзному з'к з теоретично! та прикладно! механши (Ташкент, 1986), на Всесоюзк школ1 молодих вчених та спещалкгпв "Проблеми оптим1зацп машинобудуваннГ (XapKiB, Алушта, 1986), на VI Всесоюзь конференцй з управлшня в мехашчних системах (JlbBiB, 1988), регюнальнш науковш конференцй "Динам1чш задач! мехаш сущльного середовища" (Краснодар, 1988), на IX Конференцй мщност1 та пластичност1 (Кт'в, Москва, 1996);. на ceMiHapi кафед вищо1 математики MIXM шд кер1вництвом проф. В.З. Партона, прс Б.О. Кудрявцева; на ceMiHapi кафедри композицших матер1ал1в М/ шд кер1вництвом проф. Б.Е. Победрц на ceMiHapi кафедри тео пружноси МДУ пщ кер1вництвом чл.-кор. АН СРСР O.A. 1люшина, ceMiHapi кафедри теоретичо! механжи КДУ тд кер1вництвом чл.-к( HAH Украши, проф. А.Ф. Ул1тка; на ceMiHapi кафедри тео пружност1 та обчислювально! математики ДонДУ пщ кер1вництв акад. HAH Украши, проф. О.С. Космодам1анського; на ceMiHapi "Суча< проблеми механжи" тд кер1вництвом акад. HAH Украши, проф. В Гршченка та чл.-кор. HAH Украши, проф. А.Ф. Ултса; на семшг "Проблеми механжи дeфopмiвнoгo твердого тш" 1нституту прикле них проблем механжи та математики (1ППММ) im. Я.С. Шдстрига HAH Украши, под кер1вництвом чл.-кор. HAH Украши, проф. Г.С. Ki на ceMiHapi вщд^лу електропружност1 1нституту MexaHiKi HAH Укра! тд кер1вництвом чл.-кор. HAH Украши, проф. М.О. Шульги.

ПублЫацИ'. За матер1алами дисертацшно! роботы опублжовано науков1 npani.

Структура та обсяг дисертацИ'. Дисертацшна робота складаетьс* вступу, шести глав, тдсумкга та списку литератури. Загальний об(

дисертацп становить 284 сторшки 1 метить 186 рисунюв, 2 таблиц!, 231 б!блюграф1чне найменування.

ОСНОВНИЙ ЗМ1СТ РОБОТИ

У встут обгрунтовано актуалыисть проблеми, наведено огляд метод1в та основних результата доелщження динам!чно! напруженост! тш ускладнено! ф1зико-механ1Чно1 структури (наявшсть дефектов), поставлена мета дисертацшно! роботи та стисло викладено зм1ст.

У першт главУ розглянуто деяк1 двовим1рщ статичш задач! електропружносп для тш з концентраторами напружень типу трещин або отвор1в. У п. 1.1 виписано комплексш подання мехатчних та електричних величин через три анал1тичш функцп комплексно! змшног. Дал1, у п. 1.2 розглянуто вщнесене до декартово! системи координат 0Х1Х2Х3 кусково-однорщне п'езокерам1чне середовище, складене з двох неперервно скршлених впродовж сшльно! плоско! границ! Х3 — 0 р1зних п'езокерам!чних нап!вплощин (в1сь Х3 сп!впадае з напрямком поля попередньо! поляризацп п'езокерамш). Припускается, що в одному з компоненте пари е трицини, котр! у недеформованому стат асоц!юються з математичними розр1зами? а на нескшченност! задан! однорщш поля механ!чних напружень та вектори електрично! напруженост!. Попередньо будуется фундаментальний розв'язок для складеного середовища у вщповщност! до да зосереджених зусиль (/ = 1,3) або заряду р у зерхнш нап!вплощин!, який задов!льняе на л!нп спряжения нап!вплощин умови неперервност! вектор1в напружень та перемещения, а також компоненти Е, вектора електрично! напруженост! та компонента вектора електрично! !ндукц!!. Комплексн! потенщали в цьому випадку мають вигляд

^W-dK у W p W,

Ф (z ) = -- 2, -=r, z = Rez + u. Imz

V v z(1) -z(1) и, = 1гО)_г(1) v0 Ovo

v vO v mü

ф(2)(г(2))= | v + 3, m m , +

v v (2) (1) ' v v

»1=1 ZK ' - ZK '

v mO

z = xl+ *3, z0 = ,10 + *30 (x30 > 0; Г = 1,2; v = 1,2,3),

де верхнш шдекс г вщносить вщповдап величини до г нашвплощини, z() - точка прикладання зосереджених сил або заря,

Ц v - комплексш Kopeni в1дпов!дного характеристичного р1вняння. Ст,

Av визначаються трьома умовами однозначност! перемпце:

електричного потенщалу i трьох умов типу

jX. ds = Р §X ds=P.,jD ds = p,

In 13 n У n с с с

де С - довшьний замкнутий контур, що мктить у co6i точку

Постановка функцш (1) в умови спряжения на лшп роздшу х^ = призводить до систем лшшних алгебра1чних р1внянь, з котр

однозначно визначаються константи ßj^ (и = 1,6; т = 1,3).

3 урахуванням фундаментального розв'язку (1) записують штегральш подання розв'язшв у тому випадку, коли верх нашвплощина послаблена трнцинами-розр1зами Lj :

«ч „ч „ч 1 ю з ß(1) и (С

V v v 2л/1С(1)_2(1) т = J 2Ш L (1) (1)

v v т v

и

(2) (2) (2) 3 Ру1з,от Р

^У ) - "V „ . I пл гол

Р = ЯеС + ц(уг) 1шС, С е I = (г = 1,2; V = 1,2,3) ,

(г)

е стал1 Ву вщображують наявшсть силових фактор ¡в на нескшче-

• ^ - Лг), (гК ость Функцп Фу (гу ) задовольняють умови спряжения незалежно

¡д вибору невщомих густин СО „ . Останш необхщно визначити з раничних умов на трщинах. Шдставляючи туди граничш значения

>ункцш (2) при г^Р , приходимо до зм1шано! системи з двох

шсних сингулярних 1 чотирьох алгебраТчних р!внянь. Вщзначимо акож, що за електричш крайов1 умови на трициш приймались умови еперервногп нормально! компонента вектора електрично! шдукцп та отично! компонента вектора електрично! напруженост! через роэр13.

Внаслщок проведеного асимптотичного анал!зу напружень в окол1 ершини трицини одержан! формули для коефщ1ент!в штенсивност! апружень, проведена числова реал!защя побудованого алгоритму для ипадку, коли у верхнш натвплощиш ¡снуе вадокремлена парабол!чна р!щина. Наведен! результата розрахуншв, що характеризують алежшсть коефкцешчв штенсивност! напружень в!д кривизни ркцини, !! ор!ентац!! та матер!ал!в пар.

Побудований у п. 1.2 фундаментальний розв'язок (1) використано ля дослщження концентрацп напружень 61 ля отвор!в Г. у складенш

'езокерам1чнш площин! у п. 1.3. За допомогою побудованих тут ггегральних зображень комплексних потенщал1в у вигляд!

ф<1>(га>) = в(>>+ г ,

к = 1Г

со

(1) ь

_ ^ \т кт

то=1 (1) (1) v v v

ф(2)(г(2)) = 5(2)+ I I

У к = 1Г

/я® Ы

v т

т

граничну задачу зведено до системи з трьох дшсних сингулярню штегральних р1внянь другого роду вщносно функцш Цк :

Ъ^ркЪоЪк «0>+ ^к = ^<С0> (Р = й) (4)

В (4) ядра сингулярш.

Отримана формула для колово! нормально! напруги на контур отвору. Проведена числова реал1зац!я побудованого анал1тичногс алгоритму, на основ1 яко! дослужена концентращя напружень } випадку прямого та зворотнього п'езоефект1в для двох тишв отвор1в елштичного 1 квадратного.

о.о я/2 * Зл/2 <Р 0.0 я/2 я Зя/2 ф

Рисунок 1 Рисунок 2

с

Так, на рис. 1 шгоструеться поведшка коловог напруги на контур1 адратного отвору пщ д1ею на нескшченност! електричного поля

рива 1 вщпов!дае полю Ех, крива 2 - полю Е^). Графжи на рис. 2 веден! для випадку, коли матер1али пар помшяш мшцями. Як ¡дчать дан! результатов, концентращя напружень суттево залежить д близькост! отвор1в до лшп роздшу середовищ та матер1ал)в пар. У п. 1.2, 1.3 припускалося, що натвплощини скршлеш вздовш уае! нп розд!лу. Ситуацпо, коли вздовш деякого в!др1зка ос! дг, е дшарування (м1жфазова трццина), розглянуто у п. 1.4., де в явному 1гляд1 побудована функц1Я Грша для складено! п'езокерам!чно!' лощини ¡з м1жфазовою трщиною. При цьому використовуеться далш!чне продовження в1дп0в1дних функщй [з подальшим зведенням ихщно"! задач! до скалярних задач Римана. Вирази для комплексних отенщал!в визначаються таким чином:

(5)

т=1п=1

1 (г)

,0)

2V 2т0

П(,п) х л1 х

1-х

пк V п т0__+х (2(г)) п v

г(г)_г<1>

V тО

(г)А(1) п2 nv т

1 а

ВД = (г + аГ'(;:-в)7|-\ У, =--—+—1пЛ, у2 = У,

I 27с т

У (5) функци ^УЧ2^') враховують збудження, привнесен!

шжфазовою трпциною, функцп Ф^ (г|,г)) подан! у (3), константи

л, а , , у ^ визначаються у ход1 розв'язування задачи Таким чином, також, як 1 в !зотропному середовищ!, в окол! м1жфазово1

трщини мае мшце степенева особлив!сть, посилена осциляц!е Наведен! графжи змши коефщ1ент1в штенсивност! напружень K¡, К при вщдаленш точки прикладання зосереджених сил та заряд1в в М1жфазово1 трщини.

Побудована функц!Я Грша використовусться у п. 1.5 при виведен штегральних р1внянь гранично! задач! для складеного середовища лшшним дефектом, який виходить на м!жфазову тр!щину.

У лругш глав/ розглядаються динам!чт антиплоск! задач! електр* пружйост! для деяких каношчних областей, що мктять лшш дефекти типу трщин. У п. 2.1 вивчаеться дифракщя монохроматичн хвил! зсуву на трпциш у необмеженому ашзотропному середовиц Диференцшне р!вняння для ампл!туди перем!щення мае виг ляд:

с55д]иъ +2 сАЬд,д2иъ +смд\иг +ро)2í/3 = 0, ((

де cjk i р - модул! пружност! i густини матер!алу, О - колова частот. дт = д/дхт(т= 1,2).

3 метою виключення процедури регуляризацп розб1жних штеграл1 використан! штегральш подання похщних в!д перемицення

l^i = \{c^)p{Q^W4X^yi{QE}ds (7

&10 { ас, .2

= Í {c„a(y)Pl (0^ - '-Г2 4áa(v)q{QE}ds dzx о 1 SC, 2

р(О = №,иг]-[д2иъ1 р,( Q = м[дхиз]-[д2иъ1 q(Q = [U3] = h-íva)/^, A = c44c55 -c*s >0,y =co eL

5ирази у квадратних дужках означають стрибок вщповщно! величини [а трцциш Ь] (у = 1 ,к), ) (х) - функц'гя Ханкеля першого роду юрядку т, V)/ - кут М1Ж нормаллю до л1вого берега тркцини (при

>ухов1 В1Д вершини а до ь) та В1ссю 0х1, с - швидк1сть хвил1 зсуву в Изотропному середовищи

Подстановка граничних значень походних (7) у крайов1 умови на -рпциш приводить граничну задачу до сингулярного ¡нтегро-щференцшного р1вняння першого роду вщносно стрибка амплггуди ¡еремпцення на Ь :

|[1/3]С(С,С0)* = ^(Со). (8)

I I

;е ядро складаеться ¡з сингулярного доданка (ядра Кони) 1

;оданка, ¿з притаманною не бшьш шж слабкою особлив!стю, ядро О(С„С,0) мае логарифм1Чну особливкть. Для однозначное™ розв'язку пвняння (8) у клас1 функцш ¡з похщними, необмеженими поблизу С1НЦ1В тр1щини , до нього слщ присднати додатков1 умови:

а = о)

ч

1нтегральне р1вняння (8) у поеднанш ¡з (9) розв'язувалось чисельно методом мехатчних квадратур. Наведет результата разрахунюв, що {арактеризують залежшсть динам1чного коефкпента штенсивност1 мпружень КП] вщ конфнураци дефекту, ашзотропп матер1алу, типу

[ частоти збудження. Так, на рис. 3 показано поведшку величини (Х* у функцп нормал1зованого хвильового числа у! (21- довжина трщини)

при ди на берегах синусо1дально! трпцини £ | = 0.5(1 + 8),

— 'И' БШ УЛ^ | (—1 < 8 < 1) постшного вздовж осп Ху зсувн

навантаження, яке гармошйно змшюеться у час1 Аналог! результата для випадку, коли тр!щина в1льна в1д сил, а

нескшченост1 вздовж ос1 х^ випромшюеться хвиля зсуву, подано

рис. 4. Номер криво! вщповвдае значению V, М> — 0.2 м. Парамет

материалу прийнято р1вними с45 / см = 0, с55 / с^ = 3 , штрихов] л

в1дповщають вершит тркцини Ь (величин! 0С+ ). Коефкцент ¡нтена ноет! напруг виражений формулою

К% = ±\А\4к1а± С08[ю/ - а^П0(±1)],

де функщя П0(5) визначаеться з розв'язку штегрального р1вня! (8), а шд А розум1еться штенсивтсть дпочего навантаження.

Рисунок 3 Рисунок 4

Дифракщю зеувно! хвил! у п'езоэлектричному середов: гексагонального класу симетрп бтт ¡з криволшшними тунельн]

тркцинами розглянуто у п. 2.2 (вкь Х3 сшвпадае з вксю симе п'езокристалу). При формулюванш вщповщно! задач! елект пружност1 до мехашчних граничних умов додаються також електр!

граничш умови на розр1зах. Осшльк! тр1щина у недеформованому сташ асоцпоеться з математичним розр1зом, електричш граничш умови беруться у форм1, запропоновашй Половинкшою 1.Б., Улггком А.Ф. (неперервшсть нормально! складово! вектора електрично! шдукцп 1 дотично! складово! вектора електрично! напруженост1 через тр1щину).

Вихщш диференцшш р1вняння у кваз ¡статичному наближенш мають вигляд

У2с/3+у2{/3 =0,У2.Р = 0,У2 = Э2+52 (Ю)

у = о / с0, = (1 + 4 ) / р]'1/2, кх 5 = ех 5 / -у/э®, & ,

де С44 - модуль пружност1, вимфянии при сталому електричному пол1,

с']5 - п'езоелектричний модуль, Эц - д1електрична константа, вилпря-на при сталШ мехашчнш деформацп.

1нтегральш подання розв'язтв побудоваш таким чином, що электричш умови, а також умови неперервносп вектора напружень на фронт1 тр1щини виконуються автоматично. Густини у цих поданнях визначаються через стрибки перем1щення 1 похщно! в1д перемещения на розр1Э1. Поставлена гранична задача у кваз¡статичному наближенш зведена до сингулярного штегродиференцшного р1вняння першого роду типу (8). У розрахунках розглядались трщини у вигляд! дуги параболи або синусо!'ди. Результати вщображають вплив кривизни дефекту, типу та частоти збудження на коефацент штенсивност1 напружень Кш у вершинах.

Узагальнення одержаних результате на п'езокерам1чний натв-прост1р ¡з тунельними трщинами наведено у п. 2.3 и 2.4. Гнтегральш подання розв'язк!в побудоваш з використанням функцш Грша для нашвплощини:

£/3(^*2) = --p3]|——^--c/çj + C/}

F(*!, x2 ) = — f {/(Qtf (Ç, z)dr - /(C)tf(Ç, zy/c} (1

2л/ L K '

G(Ç,z) = tf^ (yr) - ЛЯ^ (y/^ ), tf (Ç, z) = ln(Ç - z) + A ln(Ç - z),

де функцн G i F с функцп Грша диференцшних piBHHHb (10) д. п'езоелектричного нашвпростору. Параметр А щентифжуе ti крайових умов: при А — — 1 маемо вшьний вщ сил HaniBnpocTip, t межуе 13 вакуумом, при А =1 - жорстко закршлений i покрит! заземлении электродом HaniBnpocTip, при А — 0 - необмежеш npocTip.

Внаслщок реал1зацп алгоритму було проведено юльюсне досл1 ження поведшки коеф1щента штенсивност1 напружень у залежное вщ конфцурацп дефекту, його opieHTaniï, вигляду крайових умов : меж1 HaniBnpocTopy, типу й частоти збудження. KpiM цього, побудова лiнiï р1вня модул1В амшптуд електричного потенщалу i перемпценЕ якi дають уявлення про характер поля вдалиш вщ дефекту.

У п. 2.3 розглянуто також ситуащю, коли тркцина виходи вершиною а на границю нап1впростору х2 = 0. Показано, що тако: як i у випадку ¡зотропного нап1впростору i3 трщиною, яка виходить межу, напруги у вшьному в1д сил п'езоелектричному натвпростс обмежен1 в окол! вершини трицини, яка виходить на межу, а випадку закршленого нашвпростору мають степеневу особливк порядку

_ i Ц1(а)[\])(а) + %/2]'\0<ц)(а)<п/2 1 M/(a)[vy(a)- к/2]"1 ,-к/2< vj/(a) <0

Д'т довольного у час1 збудження нашвпростору ¿з трщиною розглянута у п. 2.5. Використовуеться штегральне перетворення Фур'е за часом. Шсля розв'язання вщповщно! гранично! задач1 у трансформантах зворотне перетворення Фур'е провадиться кшьюсно. Як приклад наведет результата разрахунку коефщ1ента штенсивноеп напружень для випадку, коли на мел'л в1Льного нашвпростору д1е лппйне джерело ¡мпульсного типу (трапецшний або трикутний

¡мпульс). Так, на рис. 5 шоструеться змша < Кш > у функци безрозм1рного часу / = с0(п у простор1 ¿з прямолшшною тркциною

на в1ддал1 к в1д лшп да джерела. Крив1 1 1 2 стосуються до навантаження типу зосереджених зусиль зсуву та заряд1в в1дповщно. Штриховою Л1шею вiдмiчeнi результата для п'езопасивного Изотропного) середовища. Як видно з рис. 5, при да зусиль зсуву динам1чний коэфкцент штенсивност1 напруг може перевищити свое статичне значения на 75%. Для нашвпростору ¡з тркциною графнси

< Кш > подаш на рис. 6.

Рисунок 5 Рисунок 6

Дифракщю зсувно! хвшн на трщинах у шар1 та нашвшар1 розглянуто у п. 2.6 1 2.7. При виведенш штегрального р1вняння задач1

використовуються побудоваш тут функцп Грша для шару • натвшару ¡з видшеними в явному вигляд1 особливостями. I процедура дозволила суттсво шдсилити зб!жшсть ряд1в у в!дпов1дш ядрах. Подаш результата параметричних дослщжень коефицен' штенсивност! напружень для парабол1чно1 тркцини. Деяк1 графжи д.

шару та натвшару наведен! на рис. 7 18. Крива ¡з номером Ш на рр

*

7 вщповщае значениям параметр1в у а = 3.5 + (т - 1) / 5, 11 а = 0.3 (а

* 2 * ширина твшару, у = + )> на Рис- 8 - у а = 3 + 0.3(/и-!

И / а = 1. Сущльш лшп вщнесет до вершини тр!щини С1, штрихов! - ,

ъ.

а* а \ л А

к т \ п 1 1 /л >1 1 1 /

Ж \ Ч 1 Ш и ^ Л \ \ / V 1 1 II и / А // / /' /' 1 р /1 / л /

\ Л \ \ ^АлЛД /Ж и // У

л/2

Л/2

Рисунок 7 Рисунок 8

У п. 2.8 отримана система штегральних р!внянь для скшченс цилшдричного т!ла, послабленого тунельними тр1щинами.

Викликае штерес досл!дження впливу зв'язаност! мехашчних електричних пол!в на динам1чний коефщ!ент !нтенсивност! напруже

У п. 2.9 наводиться пор!вняння коеф!ц!ента Кш для п'езоелектричн

та п'езопасивних середовищ. Показано, що вплив зв'язаност! по.

2.8

проявляеться найбшьш яскраво в окол! шкових значень частоти збудження.

Третю главу присвячено розв'язуванню стацюнарних i нестащо-нарних динаьичних задач електропружносп для п'езоелектричного середовища гексагонально! сингогш (в умовах плоско! деформаци). Припускаеться, що середовище послаблене тунельними трицинами, паралельними oci симетра Х3, на поверхш яких заданий незалежний вщ координати Х3 вектор мехашчних напружень, а з нескшченносТ1 можливе випромшювання плоских монохроматичних хвиль розтягу й зсуву.

У п. 3.2 побудоваш загальш подання зв'язаних електромагштних та мехашчних пол!в у п'езосередовигщ. Амплп-уди мехашчних, электричних i магштних величин визначаються через три довшьш метагармоншш функщ!' Фт (tit = 1,2) i :

«и = ~Ъ2ЛС° + <£

m= 1 К Рт

д2

а22 -о„+ 2/о12 = -4(с° _с°)_Т(ф + ,^)

oz

д2

а22 -аИ -2/а12 = -4(с°-с*)—(Ф-/Т) (12)

dz

Ег = hlk2 Y > А = % S # =

■£—,lc2—tiL Re к2 — R2

т=1 л Рт РзЗ т=1 л Рт

А = (0,0, Л3), Л3 = аtФ = Ф, + Ф2 ,

ш=1 Рт *

Де

= 0.5(V(T,+^)2 +520 - (-l)"V(Y,-*)l+5a„)

с 2_ к\кг _ со Уд 2 _ Ъ\х _ /ю/г3,

Ч] НЗЗ НЗЗ НзЗ

-1 Ч

О 2

611 "к0

Р-. '

, Л Б ,с11 ~с12

2р

Тут //3] - п'езоелектричний модуль, (З33 та Ц - вщповщно д1елек

'и. ..... -. о

рична непроникшсть 1 магнггаа проникшсть середовища, Су та р

модул 1 пружност11 густини матер!алу.

Показано, що у точнш постановщ зсувна хвиля не виклик; спряжено! електромагштно! хвшп (е поперечною хвилею), а "чисто хвил! розширення I "чисто!" електромагштно! хвил1, взагал1 кажучи, I кнуе. 3 використанням матер¡алу п. 3.2, у п. 3.3 побудоваш штеграль подання розривних розв'язк1в плоско! задач1 електропружност1 щ взаемоди квазшовздовжн1х 1 поперечних хвиль з тунельш»

трщинами Ь- (у —

+<?, + ф°,(г), г =|С-2|, г = г, = + '5,

-<73 У2 '¿С иГ(г),Се1 = и^(у = 1,2), де функцП Ф ))

ураховують випpoмiнювaнi монохроматичш хвил1, дт (С,) нев1дом1 густини, як! треба визначити. При цьому електромагшт

умови, а також умова неперервност! вектора напруження при переход! через розр!зи виконуються автоматично. Вщмггимо також, що при побудов1 вираз!в (13) було реал!зовано щею, згадно з якою нештегроваш особливост1 у потенщальнш та вихровш частинах розв'язк1в взаемно знищуються. Граничну задачу зведено до системи з двох комплексних сингулярних ¡нтегродиференцШних р1внянь пвршого роду вщносно стрибгав ампл!туд перемнцень на трицинах.

У квазштатичному наближенш розглянута вище динам!чна задача електропружност1 зводиться до випадку 13отропного середовища. У п. 3.4 подаш результати розрахуншв коеф1щент1В штенсивност1

напружень К, 1 Кл для парабол1чно! трнцини при р1зних типах збудження. У п. 3.5 провадиться дослщження ефекту взаемного змщнення двох трщин. Гранична задача зводиться до системи з восьми дшсних сингулярних штегральних р1внянь. Для спрощення розв'язування ще! системи використовуеться числова процедура типу Гауса виключення невщомих густин, пов'язаних !з одшею з трнцин. Наведено результати . параметричних дослщжень коефпцеьтв штенсивност1 напружень у вершинах трвдин у залежност! вщ !х взаемного розм1щення, вщносних розм1р1в, типу й частоти збудження. Для випадку дифракцп квазтоздовжньо! хвил! (типу стиску) на

двох трицинах у середовшщ на рис. 9 показана змша величини |сх^|,

вщповщноТ тродищ , у функци нормал1зованого хвильового числа

у2/, (11 ! - довжина трщини Ь^ ). Крив1 за номерами т= 1,2,3, що

в'щпов'щають нижней параболдчшй трщиш

А= 51» =6,

= (8е[-1Д]), та крив1 за номерами т = 4,5,6, що

вщносяться до верхньоУ прямолшшно! тр1щини : = 5, = /|,

побудоваш для значень параметр1в а/4 = 2, р0)/12 =0,0.3 i O.i

вщповщно. Крив1 1 та 2 на рис. 10 вщносяться до трщин Lj та L ввдповздно, крив! 3 - для випадку одше! тр1щини у середовии (суцшьт та штрихов! лшп побудоваш для вершин üj i bj вщповщно

П1Х =1, hllx =2.

Рисунок 9 Рисунок 10

Коефщ1ент штенсивност1 напружень визначаеться формулою

К\ = G 0-J%i\a.0j\cos((üt - arg N° ),

де функщя N° визначаеться з системи штегральних р1вня!

гранично! задач!, СГ0 - модуль амгаитуди навантаження заданого тип;

У п. 3.6 подан! результати дослщження коефщ1ент1в штенсивнос при ¿мпульсному навантажуванш берепв трвдин нормальними ai дотичними зусиллями. Розглянут! випадки одше'! або двох трццин середовищ!. На рис. 11 подан! крив! змши вщносного коефкиен

< К] > як функц!! безрозм1рного часу t - c2tl~l (С2 - швидкю хвши зсуву у п'езоелектрику) для випадку, коли парабол!чна трщи:

= />(5,^2 = Р& ) навантажена р1вном1рно розподшеними зусиллями, що змшюються в узгодженш 13 трапеще дальним импульсом (див. рис. 5). Крив1 1 I 2 побудоваш для значень р I 0 и 0.3.

Графики < К] > у випадку взаемодп двох колппарних тр1шин подано на рис. 12. Крив! 1 1 2 вщносяться до нижньо!, навантажено! нормальними зусиллями трщини , \ вшьно! вад сил трвдиш Ь2 вщповгдно (/, / /2 = 3, И / ¡2 — 3). Тут И - вщдаль м^ж тр1щинами,

С = С2/А-1.

3.2 6.4 9.6 12.8

Рисунок 11

4 6 8 10 12 14 16

Рисунок 12

3 рис. 11 видно, що величина < К1 > може перебшьшити свое

статичне значения <К° >— 1 майже на 25% (крива 1). Той факт, що в

штервал1 11с~7 < 7 < \4.6с~Ч величина < К, > приймае ввд'емш значения, означае прямування берет трццини до З1мкнення по проходженш деякого часу з моменту зникнення навантаження. 3 рис. 12 випливае, що у середовшщ з двома трицинами вплив ¡нерцшного ефекту проявлюеться бшьш суттево, шж у середовииц ¿з одшею

тркциною. Для тркцини Ь2 шах|< K¡ >|« 2.34, у той час, як

випадку статичного нормального навантаження |< KQ¡ >|« 1.45.

Hapeurri, у п. 3.7 побудовано матрицю фундаментальних розв'язк двовим1рних piBHHiib коливань п'езокерам1чного середовища, я! перебувае в умовах плоско! деформаца у п лощин i Xj Ox, (напрям(

поляризацп п'езокерамиси паралельний oci Х3). Використовуеть<

двовим1рне перетворення Фур'е за координатами Х} i х3. Розв'яз« визначаеться у замкнутому вигляд1 за формулами:

со) = —L-f jt x(Xev)(Ь ¿к С44 О L V=1 J AW

Ф(х) = ~~~ е'х - cos xci х - sin xsi x, Q(x) = - In x - С

У (14) через U^ (k = 1,3; /W = 1,3) позначена амплггуда перемиценк

Um тд flieio зосереджено! сили Pk (к = 1,3) або електричного заря;

(к = 2) ; U^ - електричний потенщал; функци А(сс), Х0(о

визначаються у npoueci розв'язування задачу ci X, SÍ X - штеграль:

косинус i синус ввдповщно, С - постШна Эйлера.

У четвертш главi дисертацп дослщжуеться динам1чна напружешсп п'езопружного середовища Í3 тунельними отворами в умова антиплоско! деформацп. У п. 4.1 розглянуто дифракцио плоско! i цилшдрично! хвил1 зсуву на отворах у npocTopi i nanisnpocTopi, у п. 4 i 4.3 - у iuapi та HaniBinapi Í3 тунельними вздовж основ отворам Припускаеться, що поверхня порожнин покрита заземление електродами (потенщал ф дор1внюе нулевО- Методология дослщж« залишаеться tíeio ж. Граничш задач1 електропружност1 зводяться ; системи двох сингулярних штегральних р1внянь другого род

Отримаш результат разрахунюв, що характеризуют концентрацпо напружень на контур i елттично! порожнини у залежност1 в!д reoMeTpÍHHHX параметр1в облает!, типу та частоты збудження. Змша величини модуля вщносного дотичного напруження у точщ ср = ТС

контура елштичного отвору = а + R{ COS(p,^2 = h + R2 sin ф у вольному В1Д сил mBiiiapi зображена на рис. 13. KpuBi 1, 2 i 3 водповщно вщносяться до значень параметров Rj I а= 0.1,0.2 i 0.3,

fij / а = 0.2, h / а = 0.5, а / а = 0.4, а = 1 м. Штрихов! лит побудоваш для випадку симетрично го розташування отвору (а/ а- 0.5). Розподш величини 8 вздовж контура елштичного отвору у закршленому

вздовж нижньо! основи твшар1 шюструеться на рис. 14. Крит з

*

номером т вщповадають значениям у а = 3, И / а = 0.6, / а = 0.2 , R2/ а = 0.1 + О.Щт - 1).

8 и сз

J \ N

к \ \

// s

/I // м s V1 Os X'

3 -"с*

/ ->1

0 0 2.0 4 0 6.0 у о

Рисунок 13 Рисунок 14

В останньому пунктов1 глави наведет результати дослщжень ¡естацюнарного динам1чного навантаження простору 1з порожниною солового поперечного nepepÍ3y.

00

У гт'ятш главУ розглядаеться антиплоска задача електропружност про дифракцио хвил1 зсуву на цилшдричних включениях ; п'езоелектричних простор! та нашвпросторь В!дповщш граничш задач зведеш до системи одного сингулярного та двох регулярни: комплексних штегродиференцшних р1внянь. Числовш реал1зац) побудованого алгоритму присвячено п. 5.2, у якому наведено график: змши вдаюсних дотичних напружень на контур 1 елттичного отвору залежност1 в1д нормал1зованого хвильового числа для простору т нашвпростору з вшьною або закршленою границею.

У шостш глав/ розглядаються деяк! задач! оптим!зацп характерно тик руйнування у кусково-однорщному п'езоелектричному тип трнцинами. Наводяться приклади визначення просторового розподьл функцШ керування.

ОСНОВН1 РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ

1. Запропонований сдиний шдхщ до розв'язання статичних т динам!чних задач електропружност! для кусково-однорщних ть зоснований на використакш !нтегральних зображень розривш електропружних пол1в, може бути ефективно застосований у задача про концентращю напружень бшя трпцин, отвор1в, включень. В дозволяе розглядати не тальки ¿зольоваш дефекти, але й систел дефектов достатньо довшьних конф1гурацш, а також досл'щжува: хвильов! поля при довшьному у час! збудженш Т1ла.

2. Побудоваш у дисертацшшй прац! штегральш подання розривш розв'язк!в, а також фундаментальш розв'язки двовим!рних статичш та динам!чних р!внянь електропружност! над ал! можу використовуватись при розв'язанш широкого класу прямих оптим1зацшних задач статики та динамши кусково-однорщн: п'езокерам!чних т1л.

На 6аз1 запропонованих тдход!в розглянуп тага класи задач: плоск1 задач! електропружносп для складеного п'езокерам1чного гредовища, яке мктить в одному з компонентов пари трццини або гвори, а також задача про вихвд внутршньо! трнцини у езокерам!чному б1Мор<£ц на м^жфазову тр!щину. Показано, що для нуючих тишв п'езокерамж вплив матер ¡алт пар на концентрацпо шружень I коефщ1енти штенсивност! напружень незначний. 3 1ал1тичного подання функцш Грша для п'езокерам1чного б!морфа з 1жфазовою трвдиною випливае, що в П вершинах мае мкце гепенева особлившть, посилена осцилящею;

задач! про дифракцпо БН - хвил1 на тр1щинах, отворах, чужорщних <люченнях у п'езоелектричному середовиии, а також у каношчних зластях типу нашвпростору, шару, натвшару. Одержан! штегральш ¡вняння у задач! про гармоншш коливання у кшцевш багатозв'язнш Зласти Показано, що ашзотрошя матер1алу, конфиуращя еоднорщност! суттево впливають на динам!чну напружешсть тша ¡з энцентратором напруг. Виявлено, що вплив зв'язаност! пол1в може швитися значним, особливо в облает! шкових значень частот эудження. Для нашвпростору ! нап!вшару з тр!щиною при фшеовашй энфнураци дефекту ¡снуе ряд значень нормал!зованого хвильового пела, при яких коефпиент штенсивност! близький до нуля. Аналопчно ожна в!дм!тити низку значень хвильового числа, при яких крива эличини Кш мае локальн! максимуми;

динам!чна задача для простору або нашвпростору !з тунельними рщинами при да зосереджених зусиль (заряд!в), як! довшьно упнюються у часЬ Так, ¡з" результат!в розрахунк!в для трапещедаль-ого ¡мпульса випливае, що динам!чний коефкцент штенсивност! апруг у випадку простору може перевищити аналопчне статичне начення на 75%. Для випадк1в ¡мпульсного навантаження п'езокера-

личного простору (натвпростору) ¿з тунельним отвором наведе] графши, що характеризуют розвиток зсувноТ напруги на конту] отвору у час!;

- плоска динамична задача про дифракц1ю поперечно! 1 кваз повздовжн1х хвиль на криволшшних трщинах у п'езоелектричном середовигщ. Розглянуто випадки одше! чи двох трицин у середовиш При взаемодп двох трщин коефщ^енти штенсивностч напру жень К,

Кц суттево залежать вщ взаемно! ор1ентацп тр!щин. Особливо ц проявляеться у тих ситуащях, коли ¡з нескшченност1 випромшюютьс монохроматичш хвиль Наприклад, при д1а поперечно! хвил! зсуву, щ

розповсюджуеться ¡з нескшченност1 вздовж напрямку ос1 х2

коефщ1ент К1 близький до нуля у тому випадку, коли перша н шляху поширення хвил1 трпцина нахилена до наступно перпендикулярно! до цього напрямку трпцини гад кутом ф « Я / 4 аб ф в 371 / 4 . При взаемодп колшеарних трнцин спостери"аеться ефек !х взасмного змщнення. Особливо р1зко вш проявляеться для трпциш що знаходиться у "тип" друго! тркцини;

- задача про дио 1мпульсного нормального або дотичного навантаженн. на берегах трицин. Показано, що у випадку одше! трщини, береги яке навантажеш сталим нормальним тиском у вигляд1 трапещедальног

¡мпульсу, динам1чний коефицент штенсивност! напружень К шдростае пор1вняно з! сво!м статичним значениям на 25%; при д] дотичного ¡мпульсу коефкцент штенсивност1 Кп шдростае на Ю? При взаемодп двох колшеарних трщин р13но! довжини шерцшни: ефект проявляеться ще сильшше;

- задача про розс1яння хвил! зсуву на цилшдричних включениях ; п'езоелектричному нашвпростор! (простор!). Дослужено впли

циналичного ефекту на концентрацию дотичних напружень на приклад1 элштичного включения для р1зних тишв крайових умов на границ! нашвпростору.

1. Результата числових розрахунк1в ввдображують к'шьюсш та яшсш эсобливост1 зв'язаних електромехашчних хвильових пол1в у Т1лах з концентраторами напружень в залежност! вщ конфцурацп дефекте, ix взаемного розташування, наявност1 зовшшньо! гранищ, ашзотропп матер1алу, зв'язаност мехашчних та електричних пол1В, типу та тастоти збудження. Тому вони можуть бути використаш при ироектуванш п'езоелектричних перетворювач!в.

OCHOBHI ПУБЛ1КАЦ1К

1. Бардзокас Д., Фильштинский М.Л. Импульсное возбуждение хьезокерамического полупространства с туннельными полостями // Механика тверд, тела, 1996. - № 3. - С. 21 - 26.

2. Бардзокас Д., Фильштинский М.Л., Фильштинский Л.А. Усреднение электрических свойств анизотропных волокнистых металлокомпозитов // Механика композит, материалов, 1997. - Т. 33, № 2. - С. 262 - 267.

3. Морачковский O.K., Фильштинский М.Л. Взаимодействие волн напряжений с трещинами в анизотропной среде в условиях антиплоской реформации // Докл. АН УССР. Сер. А, 1985. - № 6. - С. 42 - 45.

1. Партон В.З., Фильштинский М.Л. Динамическая задача теории упругости для пьезоэлектрической среды с туннельными разрезами // Язв. АН Арм. ССР. Сер. Механика, 1989. - Т. 42. - № 5. - С. 17 - 24. ). Партон В.З., Фильштинский М.Л. Общие представления сопряжении электромагнитных и механических полей в пьезоэлектрической :реде // Докл. АН СССР, 1989. - Т. 308. - № 1. - С. 53 - 55. 5. Партон В.З., Фильштинский М.Л. Стационарный волновой процесс в тьезоэлектрическом слое и полуслое, ослабленных туннельными разре-

зами (антиплоская деформация) // Прикл. мат. и мех., 1992. - Т. 5( № 3. - С. 510 - 518.

7. Партон В.З., Фильштинский M.JI. Динамическая задача элект] упругости для слоя и полуслоя с туннельными полостями // Извест РАН. Мех. твер. тела, 1993. - № 5. - С. 82 - 88.

8. Фильштинский В.А., Фильштинский М.Л. О выборе миними; руемого функционала при оптимальном переводе упругой пластины начального состояния в заданное конечное // Прикл. механика, 198( Т. 22. - № 2. - С. 90 - 94.

9. Фильштинский Л.А., Назаренко А.М., Фильштинский М.Л. Об оде подходе к оптимальному управлению динамическими коэффициен ми интенсивности напряжений в изотропных и пьезокерамичесь телах с трещинами // В кн.: Шестой всесоюзный съезд по теоре' ческой и прикладной механике. Ташкент, 1986. - С. 476.

10. Фильштинский Л. А., Назаренко A.M., Фильштинский N Применение сингулярных интегральных уравнений к решен динамических задач теории упругости для тел с трещинами // 1 докл. Второй Всесоюзной конференции по теории упругости. Тбили 1984. - С. 280 - 281.

П. Фильштинский Л.А., Олейник В.М., Фильштинский М.Л. Оптима ное управление статическими и динамическими коэффициенте интенсивности напряжений в пьезокерамическом полупространстве Тез. докл. Шестой Всесоюзной конференции по управлению механических системах. Львов, 1988. - С. 156.

12. Фильштинский Л.А., Фильштинский М.Л. Взаимодействие bi смещений с криволинейными трещинами продольного сдвига пьезоэлектрической среде // Прикл. мат. и мех., 1985. - Т. 49. - № С. 822 - 826.

13. Фильштинский JI.А., Фильштинский М.Л. Растяжение составной 1ьезокерамической пластины, ослабленной трещинами-разрезами // 1рикл. механика, 1993. - Т. 29. - № 12. - С. 66 - 71.

[4. Фильштинский Л.А., Фильштинский М.Л. Функция Грина для ¡оставной пьезокерамической плоскости с межфазной трещиной // Трикл. маг. и мех., 1994. - Т. 58. - № 2. - С. 159 - 166.

15. Фильштинский Л.А., Фильштинский М.Л., Бардзокас Д. Концент-эация напряжений в анизотропном биморфе / В тез. докл. IX Конференции по прочности и пластичности. Киев, Москва, 1996. - С. 102.

16. Фильштинский М.Л. Об одном подходе к оптимальному управлению динамическими коэффициентами интенсивности напряжений в телах с трещинами // Тез. Всесоюзной школы молодых ученых и специалистов "Проблемы оптимизации в машиностроении". Харьков, Алушта, L 986. - С. 166.

17. Фильштинский М.Л. Управление разрушением пьезокерамического гела с трещиной // Динамика и прочность машин. Респ. межвед. сб. Харьков, 1987. - Вып. 45. - С. 93 - 96.

18. Фильштинский М.Л. Динамическая реакция пьезокерамического толупространства с трещиной продольного сдвига на действие сосредоточенных усилий // Теорет. и прикл. механика. К.; Донецк, 1989. - Вып. 20. - С. 50 - 55.

19. Фильштинский М.Л. Взаимодействие волн механических смещений г туннельными трещинами продольного сдвига в пьезокерамическом полупространстве // Изв. АН Арм. ССР, 1988. - № 5. - С. 50 - 55.

20. Фильштинский М.Л. Гармонические колебания пьезоэлектрического полупространства с туннельными полостями (деформация продольного сдвига) // Акуст. журнал, 1991. - Т. 37. - Вып. 4. - С. 777 - 781.

21. Филыитинский М.Л. Динамическое нагружение пьезокерамическс полупространства с трещиной // Акуст. журнал, 1993. - Т. 39. - Вып. - С. 921 - 928.

22. Филыитинский М.Л. Нестационарная динамическая зада электроупругости для неограниченной среды с криволинейны: туннельными трещинами // Прикл. мат. и мех., 1994. - Т. 58. - № 4 С. 159 - 166.

АННОТАЦИЯ

Филыптинский M.JI. Решение статических и динамических задач лектроупругости для кусочно-однородных тел.

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-матема-ических наук по специальности 01.02.04 - "механика деформируемого вердого тела". Донецкий государственный университет, Донецк, 1996.

В диссертационной работе впервые разработан метод решения ;вумерных статических и динамических задач электроупругости для [ьезоэлектрических тел, ослабленных концентраторами напряжений ;остаточно произвольных конфигураций. Метод основан на построении :орректных интегральных представлений сопряженных механических : электрических величин и сведении соответствующих граничных адач электроупругости к сингулярным или регулярным интегральным равнениям. Приведены результаты численной реализации построен-:ых алгоритмов, позволяющие исследовать качественные и количест-енные особенности электроупругих полей в зависимости от типа ;ефектов (трещина, отверстие, включение), их взаимного расположе-:ия, близости границы тела, типа и частоты возбуждения.

Fil'shtinskii M.L. Solving the static and dynamic problems of the lectroelasticity for non-homogeneous bodies.

Dissertation for the Doctor of Physical and Mathematical Sciences )egree in speciality 01.02.04 - "Mechanics of Deformable Bodies", Donetsk State University, Donetsk, 1996.

The method of solving two-dimensional static and dynamic problems i the electroelasticity for piezoelectric bodies, weakened with the stress oncentrators of a rather arbitrary configuration, has been worked out in he dissertation. This method is based on the construction of correct ntegral representations of the associated mechanical and electrical [uantities and reducing the corresponding boudary-value problems of

the electroelasticity to singular or regular integral equations. The resu] of the numerical realization of the building-up algorithms, which allc to investigate the qualitative and quantitative peculiarities of t] electroelastic fields in dependence on the defects type (crack, ho inclusion), their mutual displacement, presence of the body boundai type and frequency of the excitation, are presented.

Ключовl слова:

п'езоелектричне тшо, складена пластина, функщя Грша, статш лйжфазова трицина, концентращя напружень, динамша, прост HaniBnpocTip, шар, нашвшар, дифракщя хвиль, 1нтегральне р1вняш коефщ1ент штенс1вност1 напружень, отв!р, включения, тркцш оптимальне керування.

Обл.-вид. арк. 1.5

Плдп. до друку 5.05.97. Тираж 120 прим.

Р1зоцентр" СумДУ, 244007, Суми, вул. Римського-Корсакова, 2