Решение задач прочности элементов конструкций при пластическом разупрочнении материала тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

На правах рукописи

Г

Адеянов Игорь Евгеньевич

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПРОЧНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ ПРИ ПЛАСТИЧЕСКОМ РАЗУПРОЧНЕНИИ МАТЕРИАЛА

Специальность 01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов

и аппаратуры

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

□0348822 1

Самара-2009

003488221

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Самарский государственный технический университет» на кафедре «Механика»

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Клебанов Яков Мордухович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Радченко Владимир Павлович

доктор технических наук, профессор Фалалеев Сергей Викторинович

Ведущая организация: Открытое акционерное общество "Самарский на-

учно-технический комплекс им. Н.Д. Кузнецова"

Защита состоится «25» декабря 2009 года в Ю00 часов на заседании диссертационного совета Д212.215.02 при ГОУ ВПО «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королева» по адресу: 443086, г. Самара, Московское шоссе, 34, ауд. 209

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королева»

Автореферат разослан «23» ноября 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.215.02

доктор технических наук, профессор

Д.Л. Скуратов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертация посвящена разработке методики решения задач прочности в условиях связанных процессов пластического деформирования и повреждаемости при разупрочнении материала.

Актуальность темы

Основные направления технического прогресса в энергетике, машиностроении, авиационной и космической технике, добыче, транспортировке и переработке нефти и газа связаны с постоянным повышением уровня рабочих нагрузок и более полным использованием ресурса несущей способности материалов и конструкций, который во многих случаях определяется процессами, связанными с накоплением повреждаемости и разупрочнением материала.

Большой вклад в становление теории связанных процессов деформирования и повреждаемости и развитие методов их использования при решении прикладных задач обеспечения надежности и безопасности машин внесли работы российских и зарубежных ученых A.A. Ильюшина, ДМ. Качанова, Б.Е. Нобедри, Ю.А. Работно-ва, В.В. Стружанова, В.П. Радченко, Ю.П. Самарина, Р. Энгелена, М. Джирса, П.М.А. Ареяса и других.

За последние годы получены важные теоретические результаты в области создания определяющих уравнений пластичности материалов с разупрочнением. На основе моделей нелокальной пластичности интегрального вида были разработаны градиентные методы, обобщающие локальную теорию пластичности путем включения в уравнения производных перемещений высокого порядка.

Вместе с тем, можно отметить, что введение теории пластического разупрочнения в практику проектирования новой техники происходит медленно. Это связано, в частности, с отсутствием эффективных алгоритмов решения соответствующих прочностных задач.

Таким образом, актуальность создания новой методики решения задач прочности конструкций при пластическом разупрочнении материала обуславливается как достигнутыми существенными теоретическими результатами в создании моделей поведения таких материалов, так и важностью решения соответствующих прикладных задач в инженерной практике.

Перечисленные научные и прикладные аспекты решения связанных краевых задач деформирования и повреждаемости отражены в содержании дайной диссертационной работы.

Диссертация выполнена в соответствии с тематическими планами НИР Самарского государственного технического университета, поддержана грантом РФФИ № 04-01-96506 и конкурсом грантов для студентов, аспирантов и молодых ученых Самарской области 2004 года.

Цель работы - уточнение определения прочности конструкций за счет создания новой методики решения задач прочности при пластическом разупрочнении материала на основе концепции эквивалентной неповрежденной среды, метода декомпозиции и численных обобщенных моделей нелинейного деформирования.

Задачи исследования

1) Формулирование системы уравнений задач прочности элементов конструкций при пластическом разупрочнении материала.

2) Разработка и реализация алгоритмов численного решения задач прочности элементов конструкций при пластическом разупрочнении. Распараллеливание решения.

3) Решение тестовых и прикладных задач прочности элементов конструкций с использованием предложенного метода.

Методы исследований

Работа выполнена на основе методов нелокальной теории пластичности и теории прочности, учитывающей процессы накопления повреждаемости в конструкции. Использовались методы численного решения связанных задач деформирования и повреждаемости при разупрочнении материала. При составлении уравнений задач прочности использовался принцип эквивалентности деформаций в реальной и условно неповрежденной конструкциях. Для проверки полученных теоретических результатов использовались традиционные экспериментальные методы механических испытаний.

Научная новизна состоит в следующем:

1) разработана новая, основанная на введении концепции эквивалентной неповрежденной среды, методика решения задач прочности конструкций из материалов, поведение которых описывается теорией нелокальной пластичности и повреждаемости при разупрочнении;

2) построены аппроксимирующие обобщенные модели пластичности элементов конструкций при разупрочнении и повреждаемости материала;

3) разработана методика решения связанных задач нелокальной пластичности и повреждаемости, реализующая концепцию эквивалентной неповрежденной среды и допускающая эффективное распараллеливание решений.

Достоверность результатов обеспечивается строгостью математической постановки при построении системы уравнений краевых задач, условий прочности и нелинейных обобщенных моделей, разработанной системой оценки погрешностей численной реализации.

Практическая ценность работы состоит в следующем:

1) разработаны и реализованы алгоритмы итерационного решения задач прочности элементов конструкций при пластическом разупрочнении материала; разработанные алгоритмы являются универсальными, пригодными для конструкций любой формы, с различными свойствами материала (степень нелинейности, неоднородность, анизотропия) в условиях принятых допущений;

2) предложенная методика может быть реализована с использованием существующих программных средств метода конечных элементов, метода граничных элементов, метода сеток или других хорошо разработанных методов конечномерной аппроксимации;

3) используемые программные средства могут работать в среде различных операционных систем, в том числе, и на компьютерах с параллельной архитектурой;

4) выполнен анализ механического поведения и прочности ряда относительно простых конструктивных элементов, а также проведен анализ новой конструкции опоры шарошки бурового долота в условиях разупрочнения материала втулки;

5) результаты работы использованы в ОАО «Волгабурмаш» для оценки прочности нового варианта конструкции опоры шарошки бурового долота с вращающейся втулкой-сеператором в условиях разупрочнения ее материала.

Публикации и апробация работы

Материалы диссертации опубликованы в 6-ти работах, в том числе в двух статьях в изданиях, включенных в перечень ВАК.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованных источников (106 наименований). Объем диссертации - 131 страница, в ней содержится 100 рисунков и 4 таблицы.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели и методы работы, отмечена новизна и практическое значение работы, даны сведения о публикациях.

В первой главе дана оценка современного состояния проблемы расчетных методов исследования задач прочности конструкций в условиях пластического разупрочнении, проведен анализ литературы по данной теме и на его основе сформулированы задачи исследования.

Корректное описание эффектов разупрочнения материалов при решении краевых задач механики деформирования с использованием классических определяющих уравнений оказалось невозможным. Было показано, что эта проблема не является следствием неправильных численных процедур, а возникает из-за некорректной постановки задач. Среди подходов, обеспечивающих корректную постановку краевых задач, наиболее перспективным и физически обоснованным представляется подход, который опирается на применение нелокальной, или интегральной регуляризации.

В обзоре анализируется введение эффективных переменных состояния, основанных на принципах эквивалентности, среди которых наиболее известны принципы эквивалентности деформаций, эквивалентности напряжений, эквивалентности упругой энергии и эквивалентности полной энергии.

Рассматриваются модели сплошной среды с производными перемещений высокого порядка, которые многими авторами отмечаются как более обоснованные с физической точки зрения и более удобные с позиции численной реализации по сравнению с интегральными зависимостями. В обзоре приводятся примеры экспериментальной проверки таких моделей, взятых из литературных источников.

Приводится также обзор работ в области распараллеливания решений краевых задач нелинейной пластичности. Одними из наиболее перспективных методов параллельных вычислений являются методы, основанные на концепции декомпозиции.

Во второй главе представлены определяющие зависимости связанного пластического деформирования и повреждаемости материалов и конструктивных элементов.

Представлена система уравнений краевой задачи пластического разупрочнения. Для ее составления используются следующие основные предпосылки: 1) рассматривается случай малых деформаций; 2) используется деформационная теория пластичности с разупрочнением; 3) поведение материала определяется диаграммой, связывающей деформации и приведенные напряжения, а также законом, описывающим повреждаемость материала.

С помощью принципа эквивалентности деформаций реальной деформируемой среде ставится в соответствие некоторая эквивалентная среда без повреждённости. Приведённое напряжение связывается с обычным напряжением сг„ зависимостью

1 -а

ный параметр повреждаемости, сие [0,1). С учетом (I) уравнение равновесия 0Ц,,-Х1= 0, /,/ = 1,2,3, (2)

где X1 - объемные силы, может быть преобразовано к виду

-У, = о, (3)

здесь У- - приведенные объемные силы, имеющие вид

1 X,

+ (4)

1-СО 1-0)

Уравнение (3) является уравнением равновесия для эквивалентной среды без повреждаемости.

Для регуляризации задачи пластического разупрочнения вводится нелокальная пластическая деформация ер. Зависимость между нелокальной и локальной величинами записывается в неявной градиентной форме

£Р~1геР,ц-ер, ¿ = 1,2,3. (5)

Полученная система определяющих уравнений задачи прочности градиентной упругопластичности кроме уравнений (3) - (5) включает следующие зависимости:

еи = ~Ьи+иЛ (б)

^ = (7)

еР4П{= 0 на .Г (8)

еа = о)(£р), (9)

<а<а„, (10)

где и1 - вектор перемещений, Ф - дополнительная работа приведенных напряжений, пI - единичная внешняя нормаль к внешней границе Г области, охватываемой телом, —1,2,3.

Уравнение (7) - общий вид зависимости между компонентами напряжений и деформаций градиентального типа; уравнение (8) - однородное граничное условие Нэймана для уравнения (5). Соотношение (9) - феноменологическая зависимость параметра повреждаемости со от величины нелокальной эффективной пластической деформации ер. Условие прочности (10) содержит критическое значение повреждаемости сокр, при котором материал считается разрушенным, со < 1.

Далее рассматривается нелинейная аппроксимирующая обобщенная модель пластичности конструктивных элементов при разупрочнении материала, основанная на использовании метода конечных элементов.

В данной работе метод обобщенных моделей и метод конечных элементов объединены в рамках одной модели. Целью этого является создание новой методики параллельной реализации задач пластического разупрочнения, эффективно использующей постоянно возрастающие возможности современных ЭВМ с параллельной архитектурой.

Для случая степенной зависимости между деформацией и приведенным напряжением определяющие уравнения записываются в виде

" (11)

/,УД,/,« = 1,2,3, а = где Фа - дополнительная работа для подконструкции с номером а; хк - пространственные координаты точек конструкции; $еа - эквивалентное напряжение; Ва - функция координат; - тензор коэффициентов податливости анизотропного материала; Уа - константа подконструкции {уа >1).

Связь эквивалентной приведенной обобщенной силы и эквивалентного обобщенного перемещения имеет вид

иа=В0аО"а", а = 1,...,Ы, (12)

где В0а - константа подконструкции, иа - эквивалентное обобщенное перемещение подконструкции а, <2а - эквивалентная приведенная обобщенная сила, действующая на подконструкцию а.

Особенностью приведенных обобщенных сил является то, что их работа на обобщенных перемещениях равна работе приведенных напряжений на деформациях в подконструкции.

Линейной зависимости между обобщенными перемещениями и обобщенными силами (уа = 1) в пространстве обобщенных сил и в пространстве обобщенных перемещений соответствуют поверхности равной работы в форме гиперэллипсоидов. При Уа > 1 эти поверхности не являются гиперэллипсоидами.

Использование в качестве аппроксимирующей поверхности гиперэллипсоида объясняется стремлением получить векторно-линейную связь между приведенными силами и перемещениями. Обобщенное перемещение в соответствии с такой аппроксимацией может быть представлено в виде

"а = (С«а«л)/2; Г,* = 1.2,- . (13)

где коэффициенты спа являются функционалами поля деформаций, соответствующими точке аппроксимации в пространстве обобщенных перемещений подконструкции а.

Таким образом, аппроксимирующее обобщенное определяющее уравнение записывается как

о<ла<1. (м)

Его особенность состоит в том, что здесь обобщенная сила является приведенной, т.е. записана для тела с условно неповрежденным материалом.

Для случая произвольной зависимости между эквивалентной деформацией и приведенным напряжением определяющая зависимость принимается в виде

з..=Щхк,е1я)1дЕу, и,к, / = 1,2,3, (15)

где Т - работа диссипации приведенных напряжений.

В результате получена аппроксимирующая обобщенная модель

I

а^А-^ГГ. Об)

иа диа

где = Ласг!а, и'а - (¿г!1аиги5, Яа - скалярный параметр, величина которого корректируется на каждой итерации, - работа диссипации всей подконструкции а.

При степенной диаграмме неизвестными параметрами обобщенной зависимости (13-14) являются входящие в нее коэффициенты спа. При произвольной диаграмме деформирования материала неизвестной является также и форма обобщенной диаграммы.

В третьей главе выполняются построение и анализ численных процедур решения задач прочности конструкций при разупрочнении материала. Разработаны три алгоритма решения. С помощью первого алгоритма решение выполняется полностью последовательно. Два других алгоритма допускают параллельное решение задачи, ориентированное на число процессоров, равное числу подконструкции. Первый из алгоритмов параллельного решения предполагает наличие степенной диаграммы «приведенное напряжение - деформация». Второй, более общий алгоритм параллельного решения предназначен для случая с произвольной диаграммой деформирования. Он включает в себя следующие основные этапы:

Этап 0. Создается твердотельная модель. Задаются типы конечных элементов, их размер, тип сетки (свободная или регулярная), создается конечноэлемент-ная модель конструкции. Задаются свойства материала - упругие константы и диаграмма «приведенные напряжения - деформации». Задаются граничные условия.

Этап 1. В качестве нулевого приближения методом суперэлементов для рассматриваемого тела при заданных внешних условиях решается краевая задача в предположении линейных свойств материала. Решение на стадиях приведения подконструкций и локального анализа для каждой подконструкции выполняется в параллель. На стадии решения глобальной задачи решение осуществляется последовательно. В качестве результата получаются перемещения и5 узлов глобальной модели, то есть узлов на границах подконструкций. Определяется первая точка нелинейной части диаграммы £?а ~ ио > отвечающая достижению в наиболее нагруженном конечном элементе предела текучести.

Этап 2. По результатам предшествующих вычислений для каждой подконструкции формируются векторы заданных перемещений внешних узлов и].ргде р - номер итерации. Проводится нелинейный локальный анализ подконструкций при заданных перемещениях Решение нелинейной задачи (3), (6), (7) выполняется для эквивалентной неповрежденной среды.

Этап 3. Выполняется решение дополнительной линейной краевой задачи (5), (8) для всей конструкции методом суперэлементов и определяются повреждаемость и дополнительные приведенные объемные силы в соответствии с (9) и (4).

Этап 4. Производится проверка сходимости по условию

|,.тах ,_тах|-, & /пч

1®* -®к-\\<$ > 07>

где - максимальное значение повреждаемости в подконструкции на

к-ой итерации, 5' - допустимая величина погрешности. Если данный критерий не выполняется, то происходит возврат к этапу 2.

Этап 5. Находятся коэффициенты с^"1' и формируются аппроксимирующие обобщенные модели подконструкции в соответствии с (16). Параметр Ха для каждой из них определяется из условия нормирования

к^:]и(гЧрЛ]=(18)

которое обеспечивает непрерывность изменения эквивалентного обобщенного перемещения при изменении матриц спа.

Этап б. Итерациями решается нелинейная глобальная задача для всей конструкции, составленной из подконструкции. Сходимость итерационного процесса оценивается по относительному изменению эквивалентных приведенных обобщенных сил во всех подконструкциях. Это изменение на очередной итерации не должно превышать заданной величины. Для каждой подконструкции используется своя диаграмма «эквивалентная приведенная обобщенная сила - эквивалентное перемещение». Результатом являются перемещения и? во внешних узлах.

Этап 7. Оценивается достигнутая точность решения глобальной задачи по следующей формуле

о?)

11 I

где х - номер внешнего узла, т - номер глобальной итерации, 8" - допустимая величина погрешности. При необходимости повторяются этапы 2-7.

Этап 8. Выполняется локальный анализ подконструкций, проверяется выполнение условия прочности (10). В качестве исходных данных здесь выступают полученные при глобальном анализе (этап 6) перемещения внешних узлов.

Приведённое выше итерационное решение включает последовательную аппроксимацию диаграмм подконструкций <2а ~ иа • Одна внешняя итерация включает этапы 2-7. На каждой итерации на диаграммах определяется одна новая точка. Эти точки соединяются прямыми линиями. Итерациями решается и нелинейная глобальная задача для всей конструкции в главной сети на этапе 6. Анализ каждой из подконструкций на этапах 2, 5, 8 выполняется полностью в параллель без какого-либо обмена информацией между подконструкциями. Значения критериев выхода из итерационных циклов: 5\ 3" и другие принимались в диапазоне от 1 • 1СГ4 до 1 - КГ10. Рациональный выбор соотношения значений этих критериев позволяет значительно ускорить процесс решения.

В случае степенной зависимости между деформациями и приведёнными напряжениями в процессе итераций при решении каждой конкретной задачи определяются неизвестные константы спа, а вид обобщённой диаграммы (12) известен заранее. Поэтому алгоритм итерационного решения задачи прочности в этом случае оказывается проще и на его реализацию при прочих равных условиях требуется меньше машинного времени.

При решении задачи с помощью полностью последовательного алгоритма метод подконструкцкй не используется. Соответствующий алгоритм включает в себя выполняемые итерациями для всей модели этапы, аналогичные этапам 0, 2-4 представленного выше алгоритма.

Предложенный подход был реализован с помощью метода конечных элементов. Была составлена и отлажена программа, использующая предложенные алгоритмы. В диссертационной работе эта программа используется для решения ряда простых задач: растяжения цилиндрического образца с прямоугольными выточками, неоднородного плоского стержня, полосы с односторонней выточкой, полосы с двумя выточками, пластины с острой выточкой, а так же для анализа конструкции опоры шарошки бурового долота в условиях разупрочнения материала втулки.

В качестве первой задачи рассмотрено растяжение цилиндрического образца с прямоугольными выточками (рис. 1). Материал - алюминиевый сплав 1201-Т1. С целью определения свойств материала были получены диаграммы растяжения на стандартных гладких образцах. Испытания образцов проводились на машине Z 250 АВ-663726. Зависимость изменения параметра повреждаемости от нелокальной пластической деформации принята в линейном виде

a> = Zplsl', ®<®кР= 0,57, (20)

где Ейр - константа.

В соответствии с (1) и (20) была построена диаграмма деформирования для приведенного напряжения. Истинная и приведенная диаграммы представлены на рис. 2. Результаты расчетов сопоставляли с данными испытаний. Фотография разрушенного образца представлена на рис. 1. С помощью большого инструментального микроскопа типа 1Ц были проведены замеры разрушенных выточек. Экспериментальные данные сопоставлены с расчетными на рис. 3.

■Р1> -< Д

ШШшш

МЖ

-'«Ш^ щ

. «гл.. т.;-.. Ш;

Истинная — — Приведенная

Рисунок I - Фотография разрушенного в Рисунок 2 - Диаграммы деформирования глад-

ходе испытаний на растяжение образца кого цилиндрического образца из алюминиево-из алюминиевого сплава 1201-Т1 с пря- го сплава 1201-Т1 моугольными выточками

Тонкая полоса с односторонней выточкой рассматривалась в условиях плосконапряженного состояния (рис. 4). Была использована билинейная диаграмма «приведенные напряжения - деформации». Изменение распределения напряжений в сечении А-В по мере увеличения заданного перемещения показано на рис. 5. Ре-

шение данного примера было выполнено с использованием конечноэлементных сеток различного вида и размера. Установлено, что форма конечных элементов слабо влияет на результаты численного решения.

0 12 3 4

Расстояние по оси образца в мм

—•— Образец 1 Образец 3 Образец 5 ... - Без учета разупрочнения

- Образец 2

- Образец 4

- Образец 6

-С учетом разупрочнения

Рисунок 3 - Зависимость диаметра выточки от расстояния вдоль оси образца при

разрыве

LA*T l/f

ь.

-л

2 и

tfc л.

А

Рисунок 4 - Условия нагружеиия и закрепления полосы с односторонней выточкой

(А)

Координата у, мм

(В)

Рисунок 5 - Эпюра осевых напряжений ах в сечении А-В при разных значениях заданного перемещения: ■ 0,6 мм;........1мм;-------1,бмм

Метод подконструкций использовался для анализа напряженно-деформированного состояния пластинки с острой несимметричной выточкой, ко-нечноэлементная модель которой представлена на рис. 6. Она разбита на 2 подконструкций, граница между которыми выделена жирной линией. Упругие и пластические свойства материала приняты такими же, как в двух упомянутых выше примерах. На рис. 7 приведены полученные интенсивности реальных и приведенных напряжений при максимальном значении повреждаемости со = 0,56.

В диссертационной работе проводится анализ структуры затрат машинного времени и эффективности парашельной реализации. При решении задачи пластичности с разупрочнением на параллельной ЭВМ, когда число процессоров равно числу подконструкций, в соответствии с приведенным выше алгоритмом общее время складывается из трех компонент

^ ~ Тгщр + Т„осл "Ь Т,х„ , (21)

где Т„ар - время вычислений, выполняемых с максимальным распараллеливанием , Ттсп. - время вычислений, выполняемых последовательно на одном

Рисунок 6 - Конечноэлементпая модель и условия нагружения плоской пластинки с

0.00 0 10 0.20 0.30

Расстояние от верхнего края

(А) (В)

Рисунок 7 - Распределение интенсивности напряжений по сечению А-В пластинки: * а—А- интенсивность напряжений; интенсивность приведенных напряжений

процессоре, Твс„ - время вспомогательных вычислений. В формуле (21) и далее размерность времени - секунды.

Структура временных затрат, образующих Т„ар, в соответствии с разработанным алгоритмом имеет вид:

шах и, +?■

Р=1 - р=1 где индекс а соответствует номеру подконструкций, а индекс р номеру итерации, включающей этапы 2 — 7; А:, - число таких итераций; к"р - число итераций при приведении подконструкции а (этап 2) на итерации р\ к3р ~ число итераций при решении нелинейной задачи в главной сети (этап 6) на итерации р, зависящее от условий деформирования, показателя степени нелинейности Уа и задаваемой точности; , ¿2 и - времена основных операций.

В формулу (21) входят только времена наиболее длительных операций, каковыми являются: построение матрицы жесткости подконструкции , «конденсация» матрицы жесткости подконструкции к внешним степеням свободы t" и время решения системы линейных уравнений в подконструкции t". Время, затрачиваемое на все остальные операции, значительно меньше указанных времен и поэтому оно отнесено ко времени вспомогательных вычислений Тесп .

Время вычислений, выполняемых последовательно в главной сети может быть подсчитано по формуле

h г

Кос, =U+t5 + 1*2 рЧ + 1Ы'4 + Г5 )]' (23)

р=I />=1

где f4 - время построения матрицы жесткости главной сети; i5 - время решения системы линейных уравнений в главной сети.

При расчете пластинки на двухпроцессорной ЭВМ было получено ускорение решения в 1,52, что соответствует эффективности параллелизации 76%. Ускорение и эффективность по отношению к последовательному алгоритму составили 1,41 и 70,5% соответственно.

Далее приведено исследование прочности втулки-сепаратора опоры бурового долота 215,9 М3-ГАУ-Я544. Введение в конструкцию этой вгулки, но мнению разработчиков - конструкторов ОАО «Волгабурмаш», решило бы ряд задач, связанных с повышением долговечности опоры.

Материал втулки - сплав CuZn37. Его диаграмма деформирования содержит участок разупрочнения. Она показана на рис. 8. Расчет выполнялся для части конструкции долота, включающей лапу долота с цапфой, втулку и шарошку, к которой прикладывались усилия со стороны разрушаемой породы.

Разрушение образцов при однородном растяжении происходит при деформации 1,5%, что соответствует повреждаемости сокр = 0,64. Полученное распределение параметра повреждаемости по втулке-сепаратору представлено на рис. 9.

800 « 700 1 600 | 500 % 400 к 300

I 200 1 100 о

о

Рисунок

0.005 0.01

Деформация

— Приведенная

■ - Экспериментальная

.ПИНИИ, h ,1______«ШЮШ

.007575 .147051 .28652S

.077313 .21679

__..ГГгЯШШМВИ

.426005 .565482

.356267 .495744 .63522

; - Диаграммы деформирования материала Рисунок 9 - Распределение параметра

втулки - сплава CuZn37

повреждаемости по втулке-сепаратору

Полученные результаты показывают, что повреждаемость во втулке-сепараторе при рабочей нагрузке достигает критического значения. Поэтому предлагаемое усовершенствование конструкции было признано нецелесообразным.

В работе содержится решение задачи повышения прочности конструкций при пластическом разупрочнении материала, имеющей существенное значение для прочности машин, приборов и аппаратуры.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертационной работе:

1. Разработана методика, уточняющая определение прочности конструкций при разупрочнении материала. Методика основана на концепции эквивалентной неповрежденной среды, методах декомпозиции, численных обобщенных моделях под-конструкций и позволяет более точно определять деформационный ресурс конструкций.

2. Получена система уравнений задач прочности элементов конструкций при пластическом разупрочнении материала. Она опирается на теорию нелокальной пластичности, что обеспечивает корректную постановку связанных краевых задач пластичности и повреждаемости при разупрочнении. Использование при составлении системы уравнений принципа эквивалентной неповрежденной среды позволило эффективно использовать для решения задач пластического разупрочнения существующие методы и программные средства решения задач пластичности с упрочнением.

3. Показано, что при построении обобщенных зависимостей между приведенными обобщенными силами и обобщенными перемещениями в задаче прочности при пластическом разупрочнении материала могут быть использованы подходы, развитые ранее для построения обобщенных моделей пластичности конструкций при упрочнении материала. Введены процедуры, учитывающие особенности, связанные с учетом процессов разупрочнения материала, и позволяющие использовать подходы, разработанные для случая упрочнения материала. Использование обобщенных моделей позволяет эффективно распараллеливать решение задач прочности.

4. Разработаны алгоритмы решения задач прочности элементов конструкций при пластическом разупрочнении, опирающиеся на использование концепции эквивалентной неповрежденной среды. В них реализуются итерационные процедуры, позволяющие осуществить численную реализацию разработанных алгоритмов на практике без распараллеливания и с распараллеливанием процесса решения.

5. Выполнены расчеты для ряда относительно простых конструктивных элементов, а именно выполнен анализ процессов деформирования и прочности этих элементов в условиях разупрочнения материала. В качестве одного из примеров рассмотрено растяжение цилиндрических образцов с выточками из алюминиевого сплава 1201-Т1, имеющего па диаграмме деформирования участок разупрочнения, и проведены их испытания. Сравнение данных показало их хорошее соответствие. Полученные результаты позволяют рекомендовать разработанные процедуры для решения задач прочности при разупрочнении материала.

6. Проанализированы основные факторы, обеспечивающие достаточно высокую эффективность реализации предложенной методики решения задач прочности при пластическом разупрочнении, и намечены пути ее дальнейшего повышения.

7. Результаты работы успешно использовались в ОАО «Волгабурмаш» для оценки прочности нового варианта конструкции опоры шарошки бурового долота с

вращающейся втулкой-селератором в условиях разупрочнения ее материала, что подтверждается соответствующим актом о внедрении.

Основное содержание работы опубликовано в работах:

в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, определенных Высшей аттестационной комиссией Министерства образования и науки Российской Федерации:

1. Клебанов, Я. М. Модель связанных процессов неустановившейся ползучести, теплопроводности и повреждаемости / Я. М. Клебанов, И. Е. Адеянов, А. Н. Давыдов // Вестник самарского государственного технического университета. Серия Физико-математические науки. -2003. - № 19. - С. 64-69.

2. Клебанов, Я. М. Численный анализ ползучести конструкций при сложном нагружении / Я. М. Клебанов, И. Е. Адеянов, Е. И. Ладягина II Вестник Самарского государственного технического университета. Серия Физико-математические науки. - 2006. - № 42. - С. 75-81.

в других изданиях:

3. Клебанов, Я. М. Параллелизация нелинейных задач механики деформирования / Я. М. Клебанов, И. Е. Адеянов, А. Н. Давыдов // Труды тринадцатой межвузовской конференции "Математическое моделирование и краевые задачи". - Самара, 2003. - С. 76-79.

4. Адеянов, И. Е. Численный метод решения краевых задач для среды с разупрочнением / И. Е. Адеянов // Сборник докладов Всероссийской научно-практической конференции 20 - 22 сентября 2004 года - «Состояние и перспективы развития сервиса: образование, управление, технологии». - Самара, 2004. -С. 106-115.

5. Адеянов, И. Е. Влияние параметров определяющих уравнений пластичности разупрочняющегося тела на характер напряженно-деформированного состояния конструкций / И. Е. Адеянов // Труды третьей Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи». Ч. 1: Математические модели механики, прочности и надежности элементов конструкций. - Самара: СамГТУ, 2006. - С. 113-114.

6. Адеянов, И. Е. Влияние эффекта разупрочнения материала на условия разрушения. / И. Е. Адеянов, Я. М. Клебанов П Труды шестой Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи». -Самара: СамГТУ, 2009. - С. 10-12.

Автореферат отпечатан с разрешения диссертационного совета Д 212.215.02 ГОУ ВПО «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королева» (протокол № 31 от 23 октября 2009 г.)

Заказ № 945 тираж 100 экз.

Отпечатано на ризографе. ГОУ ВПО Самарский государственный технический университет Отдел типографии и оперативной печати 443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244

Введение.

1. Расчетные методы исследования пластичности конструкций при разупрочнении.

1.1. Обзор методов описания процессов деформирования разупрочняющихся сред и способов решения краевой задачи.

1.2. Распараллеливание решений краевых задач нелинейной пластичности

Выводы по разделу 1.

2. Разработка основных положений метода распараллеливания решений задач пластичности при разупрочнении.

2.1. Система уравнений краевой задачи пластического разупрочнения, использующая концепцию эквивалентной неповрежденной среды.

2.2. Построение аппроксимирующей обобщенной модели пластичности тел при разупрочнении материала.

Выводы по разделу 2.

3. Построение, анализ, оптимизация и реализация численных процедур решения задач прочности при пластическом разупрочнении'материала

3.1. Разработка алгоритмов.

3.1.1. Алгоритм решения задачи прочности при пластическом разупрочнении без распараллеливания.

3.1.2. Алгоритм параллельного решения при пластическом разупрочнении задачи прочности в случае степенной диаграммы «приведенное напряжение - деформация».

3.1.3. Алгоритм параллельного решения задач прочности при пластическом разупрочнении в случае произвольной диаграммы «приведенное напряжение — деформация».

3.2. Численная реализация разработанных процедур.

3.2.1. Цилиндрический образец с прямоугольными выточками.

3.2.2. Неоднородный плоский стержень.

3.2.3. Полоса с односторонней выточкой.

3.2.4. Полоса с двумя выточками.

3.2.5. Пластина с острой выточкой — двухуровневое моделирование.

3.3. Анализ временных затрат и эффективности параллельной реализации

3.4. Исследование несущей способности втулки-сепаратора опоры бурового долота 215,9 М3-ГАУ-Я544.

Выводы по разделу 3.

Основные направления технического прогресса в энергетике, машиностроении, авиационной и космической технике, добыче, транспортировке и переработке нефти и газа связаны с постоянным повышением уровня рабочих нагрузок и более полным использованием ресурса несущей способности материалов и конструкций, которая во многих случаях определяется процессами, связанными с накоплением повреждаемости и разупрочнением материала.

Большой вклад в становление теории связанных процессов деформирования и повреждаемости и развитие методов их использования при решении прикладных задач обеспечения надежности и безопасности машин внесли работы российских и зарубежных ученых A.A. Ильюшина, JI.M. Качанова, Б.Е. Победри, Ю.А. Работнова, В.В. Стружанова, В.П. Радченко, Ю.П. Самарина, Р. Энгелена, М. Джирса, П.М.А. Ареяса и других.

За последние годы получены важные теоретические результаты в области создания определяющих уравнений пластичности материалов с разупрочнением. На основе моделей нелокальной пластичности интегрального вида были разработаны градиентные методы, обобщающие локальную теорию пластичности путем включения в уравнения производных перемещений высокого порядка.

Вместе с тем, можно отметить, что введение теории пластического разупрочнения в практику разработки новой техники происходит медленно. Это объясняется отсутствием эффективных алгоритмов решения соответствующих краевых задач.

Таким образом, актуальность создания новой методики решения задач прочности конструкций при пластическом разупрочнении материала обуславливается как достигнутыми существенными теоретическими результатами в создании моделей поведения таких материалов, так и важностью решения соответствующих прикладных задач в инженерной практике.

Перечисленные научные и прикладные аспекты решения связанных краевых задач деформирования и повреждаемости отражены в содержании данной диссертационной работы.

Диссертация выполнена в соответствии с тематическими планами НИР Самарского государственного технического университета, поддержана грантом РФФИ № 04-01-96506 и конкурсом грантов для студентов, аспирантов и молодых ученых Самарской области 2004 года.

Цель работы - уточнение определения прочности конструкций за счет создания новой методики решения задач прочности при пластическом разупрочнении материала на основе концепции эквивалентной неповрежденной среды, метода декомпозиции и численных обобщенных моделей нелинейного деформирования.

Научная новизна состоит в следующем:

1) разработана новая, основанная на введении концепции эквивалентной неповрежденной среды, методика решения задач прочности конструкций из материалов, поведение которых описывается теорией нелокальной пластичности и повреждаемости при разупрочнении;

2) построены аппроксимирующие обобщенные модели пластичности элементов конструкций при разупрочнении и повреждаемости материала;

3) разработана методика решения связанных задач нелокальной пластичности и повреждаемости, реализующая концепцию эквивалентной неповрежденной среды и допускающая эффективное распараллеливание решений.

Достоверность результатов обеспечивается строгостью математической постановки при построении системы уравнений краевых задач, условий прочности и нелинейных обобщенных моделей, разработанной системой оценки погрешностей численной реализации.

Практическая ценность работы состоит в следующем:

1) разработаны и реализованы алгоритмы итерационного решения задач прочности элементов конструкций при пластическом разупрочнении материала; разработанные алгоритмы являются универсальными, пригодными для конструкций любой формы, с различными свойствами материала (степень нелинейности, неоднородность, анизотропия) в условиях принятых допущений;

2) предложенная методика может быть реализована с использованием существующих программных средств метода конечных элементов, метода граничных элементов, метода сеток или других хорошо разработанных методов конечномерной аппроксимации;

3) используемые программные средства могут работать в среде различных операционных систем, в том числе, и на компьютерах с параллельной архитектурой;

4) выполнен анализ механического поведения и прочности ряда относительно простых конструктивных элементов, а также проведен анализ новой конструкции опоры шарошки бурового долота в условиях разупрочнения материала втулки;

5) результаты работы использованы в ОАО «Волгабурмаш» для оценки прочности нового варианта конструкции опоры шарошки бурового долота с вращающейся втулкой-сеператором в условиях разупрочнения ее материала.

Публикации и апробация работы. Материалы диссертации опубликованы в 6-ти работах, в том числе в 2-ух статьях в изданиях, включенных в перечень ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованных источников (106 наименования). Объем диссертации — 131 страница, в ней содержится 100 рисунков и 4 таблицы.

7. Результаты работы успешно использовались в ОАО «Волгабурмаш» для оценки прочности нового варианта конструкции опоры шарошки бурового долота с вращающейся втулкой-сеператором в условиях разупрочнения ее материала, что подтверждается соответствующим актом о внедрении.

Заключение

В настоящей работе разработан новый подход к решению задач прочности конструкций при разупрочнении материала.

На основании проведенных в диссертационной работе исследований могут быть сформулированы следующие основные результаты и выводы:

1. Разработана методика, уточняющая определение прочности конструкций при разупрочнении материала. Методика основана на концепции эквивалентной неповрежденной среды, методах декомпозиции, численных обобщенных моделях подконструкций и позволяет более точно определять деформационный ресурс конструкций.

2. Получена система уравнений задач прочности элементов конструкций при пластическом разупрочнении материала. Она опирается на теорию нелокальной пластичности, что обеспечивает корректную постановку связанных краевых задач пластичности и повреждаемости при разупрочнении. Использование при составлении системы уравнений принципа эквивалентной неповрежденной среды позволило эффективно использовать для решения задач пластического разупрочнения существующие методы и программные средства решения задач пластичности с упрочнением.

3. Показано, что при построении обобщенных зависимостей между приведенными обобщенными силами и обобщенными перемещениями в задаче прочности при пластическом разупрочнении материала могут быть использованы подходы, развитые ранее для построения обобщенных моделей пластичности конструкций при упрочнении материала. Введены процедуры, учитывающие особенности, связанные с учетом процессов разупрочнения материала, и позволяющие использовать подходы, разработанные для случая упрочнения материала. Использование обобщенных моделей позволяет эффективно распараллеливать решение задач прочности.

4. Разработаны алгоритмы решения задач прочности элементов конструкций при пластическом разупрочнении, опирающиеся на использование концепции эквивалентной неповрежденной среды. В них реализуются итерационные процедуры, позволяющие осуществить численную реализацию разработанных алгоритмов на практике без распараллеливания и с распараллеливанием процесса решения.

5. Выполнены расчеты для ряда относительно простых конструктивных элементов, а именно выполнен анализ процессов деформирования и прочности этих элементов в условиях разупрочнения материала. В качестве одного из примеров рассмотрено растяжение цилиндрических образцов с выточками из алюминиевого сплава 1201-Т1, имеющего на диаграмме деформирования участок разупрочнения, и проведены их испытания. Сравнение данных показало их хорошее соответствие. Полученные результаты позволяют рекомендовать разработанные процедуры для решения задач прочности при разупрочнении материала.

6. Проанализированы основные факторы, обеспечивающие достаточно высокую эффективность реализации предложенной методики решения задач прочности при пластическом разупрочнении, и намечены пути ее дальнейшего повышения.

1. Вакуленко, А. А. Теория пластичности / А. А. Вакуленко, Л. М. Кача-нов // Механика в СССР за 50 лет. — 1972. — Т. 3. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука. С. 79-118.

2. Васидзу, К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности / К. Васидзу. М.: Мир, 1987. - 542 с.

3. Гохфельд, Д. А. Пластичность и ползучесть элементов конструкций при повторных нагружениях / Д. А. Гохфельд, О. С. Саадаков. М.: Машиностроение, 1984. - 256 с.

4. Ивлев, Д. Д. Теория упрочняющегося пластического тела / Д. Д. Ивлев, Г. И. Быковцев. М.: Наука, 1971. - 232 с.

5. Ильюшин, А. А. Об основах общей математической теории пластичности / А. А. Ильюшин // Вопросы теории пластичности. М.: Изд-во АН СССР. 1961.-С. 3-29.

6. Ильюшин, А. А. Пластичность / А. А. Ильюшин. М.: Изд-во АН СССР, 1963.-271 с.

7. Качанов, Л. М. О времени разрушения в условиях ползучести /

8. Л. М. Качанов // Известия Академии наук СССР. Отделение технических наук. 1958.-№ 8. - С. 26-31.

9. Качанов, Л. М. Теория ползучести / Л. М. Качанов. М.: ФИЗМАТГИЗ, 1960.-390 с.

10. Клебанов, Я. М. Вложенные поверхности мощности диссипации в пространстве сил и скоростей перемещений при установившейся ползучести неоднородных и анизотропных тел / Я. М. Клебанов, Ю. П. Самарин // Механика твердого тела. 1997. -№ 6. - С. 121-125.

11. Клебанов, Я. М. Параллелизация нелинейных задач при произвольной диаграмме деформирования / Я. М. Клебанов, А. Н. Давыдов // Вестник Сам-ГТУ. Серия "Технические науки". 2000. -№ 10. - С. 21-25.

12. Лошак, М. Г. Упрочнение твердых сплавов / М. Г. Лошак, Л. И. Александрова. — Киев: Наукова думка, 1977. — 148 с.

13. Ортега, Д. Введение в параллельные и векторные методы решения линейных систем: Пер. с англ. / Д. Ортега. — М.: Мир, 1991. — 367 с.

14. Моделирование нагрузок на элементы вооружения шарошек буровых долот / К. А. Поляков и др. // Химическое и нефтегазовое машиностроение. -2008.-№9.-С. 10-11.

15. Метод суперэлементов в расчетах инженерных сооружений / В.А. Пост-нов и др.. М.: Судостроение, 1979. - 288с.

16. Работнов, Ю. Н. Ползучесть элементов конструкций / Ю. Н. Работнов. — М.: Наука, 1966.-752 с.

17. Работнов, Ю. Н. Неустановившаяся ползучесть при степенном законе упрочнения / Ю. Н. Работнов // Инж. ж. Механика твердого тела. — 1966. -№ 3. С. 66-71.

18. Самарин, Ю. П. Обобщнные модели в теории ползучести конструкций / Ю. П. Самарин, Я. М. Клебанов. Самара: Поволж. отд. Инженерной академии РФ, Самар. гос. техн. ун-т, 1994. — 197 с.

19. Стружанов В. В. Упругопластическая среда с разупрочнением. Сообщение 1. Свойства материала и инкрементальный закон пластичности при растяжении / В. В. Стружанов // Вестник СамГТУ. Серия «Физико-математические науки». 2006. - Выпуск 42. - С. 49-61.

20. Фокин, В. Г. Параллельное решение связанной задачи ползучести и теплопроводности с использованием нелинейных обобщенных моделей /

21. B. Г. Фокин, Я. М. Клебанов // Вестник машиностроения. — 2008. — № 7. —1. C. 21-25.

22. Хорн, Р. Матричный анализ / Р. Хорн, Ч. Джонсон. М.: Мир, 1989. -655 с.

23. Aifantis, Е. С. The physics of plastic deformation / E. C. Aifantis // Int. J. Plasticity. 1987. - Vol. 3. - P. 211-247.

24. Aifantis, E. C. On the role of gradients in the localization of deformation and fracture / E. C. Aifantis // Int. J. Eng. Scu. 1992. - Vol. 30, № 10. - P. 1279-1300.

25. Aifantis, E. C. Strain gradient interpretation of size effects / E. C. Aifantis // Int. J. Fracture. 1999. - Vol. 95. - P. 299-314.

26. Run-time parallelzation of large FEM analyses with PERMAS / M. Ast etc. // Advances in Engineering Software. 1998. - Vol. 29, № 3-6. - P. 241-248.

27. Baaser, H. A new algorithmic approach treating nonlocal effects at finite rate-independent deformation using the R.ousselier damage model / H. Baaser, V. Tver-gaard // Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 2003. - Vol. 192, № 1-2.1. P. 107-124.

28. Bazant, Z. P. Continuum theory for strain softening / Z. P. Bazant, T. Be-lytschko, T. P. Chang // J. Eng. Mech. ASCE. 1984. - № 110. - P. 1666-1692.

29. Bazant, Z. P. Nonlocal continuum damage, locali-zation instability and convergence / Z. P. Bazant, G. Pijaudier-Cabot // J. appl. Mech. 1988. - №55.1. P. 287-293.

30. Some re-marks on gradient and nonlocal theories / R. de Borst etc., // Damage Mechanics in Engineering Materials. Elsevier, Oxford, 1998. — P. 223-236.

31. Borst, de R., Pamin J., Geers M.G.D. On coupled gradient-dependent plasticity and damage theories with a view to localization analysis / R. de Borst, J. Pamin, M. G. D. Geers // Euro. J. Mech. A/Solids. 1999. - № 18. - P. 939-962.

32. Botta, A. S. BEM applied to damage models emphasizing localization and associated regularization techniques / A. S. Botta, W. S Venturini, A. Benallal // Engineering Analysis with Boundary Elements. 2005. - Vol. 29, № 8 - P. 814-827.

33. Boyle, J. T. Stress analysis for creep / J. T. Boyle, J. Spence. London: Butterworth. 1983.-284 p.

34. Brunei, M. Failure analysis of anisotropic sheet-metals using a nonlocal plastic damage model / M. Brunei, F. Morestin, H. Walter-Leber^e // Journal of Materials Processing Technology. 2005. - Vol. 170, № 1-2. - P. 457-470.

35. César de Sá, J. M. A. Damage modeling in metal forming problems using an implicit non-local gradient model / J. M. A. César de Sá, P. M. A. Areias, Cai

36. Zheng // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2006. -Vol. 195, № 48-49. - P. 6646-6660.

37. Chaboche, J. L. On the 'isotropic' and 'anisotropic' approximations of the tangent operator in the incremental tangent and affine methods / J. L. Chaboche,

38. P. Kanoute // Comptes Rendus Mecanique. 2003. - Vol. 331, № 12. - P. 857-864.

39. Chaboche, J. L. Continuum damage mechanics: Part I: General concepts, Part II: Damage growth, crack initiation, and crack growth / J. L. Chaboche // J. Appl. Mech.- 1988.-Vol. 55, №3,-P. 59-71.

40. Chow, C. L. Lu T.J. An analytical and experimental study of mixed-mode ductile fracture under nonproportional loading / C. L. Chow, T. J. Lu // Int. J. Damage Mech. 1992. - № 1. p. 191-236.

41. Comi, C. A generalized variable formulation for gradient dependent softening plasticity / C. Comi, U. Perego // Int. J. Num. Meth. Eng. 1996. - № 39.1. P. 3731-3755.

42. Cosserat, E., Cosserat F. Théorie des corps déformables / E. Cosserat, F. Cosserat. Paris, A. Hermann et fils, 1909. - 226 p.

43. Davison, L. Thermodynamical constitution of spalling elastic bodies / L. Davison, A. L. Stevens // J. Appl. Phys. 1973. - Vol. 44, № 2. - P. 668.

44. Engelen, R. A. B., Geers M.G.D., Baaijens F.P.T. Nonlocal implicit gradient-enhanced elasto-plasticity for the modelling of softening behaviour /

45. R. A. B. Engelen, M. G. D. Geers, F. P. T. Baaijens // International Journal of Plasticity. 2003. - Vol. 19, № 4. - P. 403-433.

46. Eringen, A. C. On nonlocal elasticity / A. C. Eringen // Int. J. Eng. Sci. -1972.-№ 10.-P. 233-248.

47. Eringen, A. C. On nonlocal plasticity / A. C. Eringen // Int. J. Eng. Sci. -1981. -№ 19.-P. 1461-1474.

48. Strain gradient plasticity: theory and experiment / N. A. Fleck etc. // Acta Metall. Mater. 1994. - № 42. - P. 475-487.

49. Fleck, N. A. Strain gradient plasticity / N. A. Fleck, J. W. Hutchinson // Adv. Appl. Mech. 1997. - № 33. p. 296-361.

50. Ganghoffer, J. F. A reappraisal of nonlocal mechanics / J. F. Gangoffer, L. J. Sluys, R. Borst de // Eur. J. Mech. A Solids. 1999. - № 18. - P. 17-46.

51. Green, A. E. Rivlin R.S. Multipolar continuum mechanics / A. E. Green, R.S. Rivlin // Arch. Rat. Mech. Anal. 1964. - № 17. - P. 113-147.

52. Gronostajski, Z. J. Correlation between stress-strain relation and phase transformation in copper alloys / Z. J. Gronostajski // Journal of Materials Processing Technology. 2001. - № 119. - P. 244-250.

53. Hami, El A. Some decomposition methods in the analysis of repetitive structures / El A. Hami, B. Radi // Computer and Structures. 1996. - № 58. - P. 973980.

54. Hammi, Y. Simulation numer rique de l'endommagement dans les procet der s de misen en forme / Y. Hammi // Ph.D. thesis, University of Technology of Troyes, France. 2000.

55. Heath, M. Parallel algorithms for sparse linear systems / M. Heath, E. Ng, B. Peyton // SIAM Review. 1991. - Vol. 33, № 3. - P. 420-480.

56. Huang, Y. Chen J. Comparison of computational predictions of material failure using nonlocal damage models / Y. Huang, j. Chen // International Journal of Solids and Structures. 2004. - Vol. 41, № 3-4. - P. 1021-1037.

57. Ju, J. W. On energy-based coupled elastoplastic damage theories: con, stitutive modeling and computational aspects / J. W. Ju // Int. J. Sol. Struct. — 1989.- Vol. 25, № 7. P. 803-833.

58. Keunings, R. Parallel finite element algorithms applied to computational rheology / R. Keunings // Computer and Chemical Engineering. — 1995. Vol. 19, №6/7.-P. 647-669.

59. Domain Decomposition Methods for Partial Differential equations / D. E. Keyss etc. // SIAM, Philadelphia. 1992.

60. Klebanov, I. M. Nonlinear substructure analysis /1. M. Klebanov,

61. A. N. Davydov // Proceedings of the Eight International ANSYS Conference and Exhibition "Software with No Boundaries", Pittsburgh, USA. 18-20 August 1998.-Vol.1.-P. 569-578.

62. Klebanov I. M. A non-linear domain decomposition method / I. M. Klebanov, A. N. Davydov // Proceedings of the Ninetieth International conference and Exhibition "Simulation Leading Design into the New Millenium", Pittsburgh, USA, 2628, August 2000.

63. Klebanov I. M. A parallel computational method in steady power-law creep / I. M. Klebanov, A. N. Davydov // Int. J. for Numerical Methods in Engineering. — 2001. Vol. 39, № 9. - P. 1825-1840.

64. Krajcinovic, D. Damage mechanics / D. Krajcinovic // Mech. Mater. 1989. -№ 8.-P. 117-197.

65. Krajcinovic, D. Continuum Damage Mechanics: when and how? / D. Krajcinovic // Int. J. Damage Mechanics. 1995. - № 4. - P. 217-229.

66. Lemaitre, J. Evolution of dissipation and damage in metals / J. Lemaitre // Proc. I.C.M. Kyoto, Japan. 1971. - Vol. 1. - P. 21-25.

67. Lemaitre, J. How to use damage mechanics / J. Lemaitre // Nuclear Engng. And Design. 1984. - № 80. - P. 233-245.

68. Lemaitre, J. A course on Damage Mechanics. 2nd rev. and enlarged edn. / J. Lemaitre. Springer, Berlin. - 1996. - 228 p.

69. Lemaitre, J. Chaboche J.L. Aspect phenomenologique de la rapture per en-dommagement / J. Lemaitre, J. L. Chaboche // J. de Méchanique appliqué. — 1978. -№ 2. -P. 317-365.

70. Mackerle, J. Technical Note Some Remarks on Progres with finite elements / J. Mackerle // Computer and Structures. 1995. - № 55. - P. 1101-1106.

71. Mahnken, R. Parameter identification of gradient enhanced damage models with the finite element method / R. Mahnken, E. Kuhl // Euro. J. Mech. A/Solids. -1999. -№ 18.-P. 819-835.

72. Mazars J. Cracking and Damage. Strain Localization and Size Effect / J. Ma-zars, Z. P. Bazant. — Laboratorie de Mecanique et Technologie, Cachan, France, 1988.-525 p.

73. Mindlin, R. D. Second gradient of strain and surface tension in linear elasticity / R. D. mindlin // Int. J. Solids Struct. 1965. - № 1. - P. 417-437.

74. Murakami, S. A continuum theory of creep and creep damage / S. Murakami, N. Ohno // Creep in Structures, ed. Ponter, A. R. S. and Hayhurst D. R., Springer, Berlin. 1981. - P. 442-444.

75. Murakami, S. Constitutive and damage evolution equations of elastic-brittle materials based on irreversible thermodynamics / S. Murakami, K. Kamiya // Int. J. of Mech. Sciences. 1997 - Vol. 39, № 4. - P. 473-486(14).

76. Nemat-Nasser, S., Hori, M. Micromechanics: Overall Properties of Heterogeneous Materials, Amsterdam, North-Holland. 1993. - 781 p.

77. Nilsson, C. On nonlocal rate-independent plasticity / C. Nilsson // Int. J. Plasticity. 1998. - Vol. 14, № 6. - P. 551-576.

78. Noor, A. Substructuring Techniques Status and Projections / A. Noor,

79. H. Kamel, R. Fulton // Computer and Structures. 1978. - № 8. - P. 621-632.

80. Noor, A. K. New computing systems and future high-perfomance computing environment and their impact on structural analysis and design / A. K. Noor // Computer and Structures. 1997. - № 64. - P. 1-30.

81. Nygards, M. Numerical investigation of the effect of non-local plasticity on surface roughening in metals / M. Nygards, P. Gudmundson // European Journal of Mechanics A/Solids. 2004. - Vol. 23, № 5. - P. 753-762.

82. Gradient enhanced damage for quasi-brittle materials / R. H. J. Peerlings etc. // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1996. - № 17. - P. 3391-3403.

83. A critical comparison of nonlocal and gradient-enhanced softening continua / R. H. J. Peerlings etc. // International Journal of Solids and Structures. 2001. -Vol. 38, № 44-45. - P. 7723-7746.

84. Pijaudier-Cabot, G. Nonlocal damage theory / G. Pijaudier-Cabot, Z. P. Ba-zant // ASCE J. Eng. Mech. 1987.-№ 113.-P. 1512-1533.

85. Polizzotto, C. A thermodynamically consistent formulation of nonlocal and gradient plasticity / C. Polizzotto, G. Borino, P. Fuschi // Mech. Res. Com. 1998. -№25.-P. 75-82.

86. Ramaswamy, S. Finite element implementation of gradient plasticity models Part I: Gradient-dependent yield functions / S. Ramaswamy, N. Aravas // Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 1998. - Vol. 163, № 1-4. - P. 11-32.

87. Saanouni, K. Computational damage mechanics: application to metal forming simulation / K. Saanouni, J. L. Chaboche // Comprehensive Structural Integrity. -2007. Vol. 3. - P. 321-376.

88. Saanouni, K. Non-local damage model for creep crack-growth prediction /

89. K. Saanouni, P. M. Lesne // Proceedings of the MECAMAT International Seminar on High Temerature Fracture Mechanisms and Mechanics, Dourdan, France, October 1989. eds. P. Bensoussan and J. P. Mascarell, EGF Publication 6, MEP, London. P. 449-466.

90. Samarin, Yu. P. System analysis for creep in materials and structures /

91. Yu. P. Samarin. — Advanced series in mathematical science and engineering: World Federation Publishers, Inc., 1996. 295 p.

92. Shu, J. Y. Barlow C.Y. Strain gradient effects on micriscopic strain field in a metal matrix composite / J. Y. Shu, C. Y. Barlow // Int. J. Plasticity. 2000. -Vol. 16, № 5. - P. 563-591. /

93. Sidoroff, F. Description of anisotropic damage application to elasticity /

94. F. Sidoroff // IUTAM Coll. On Physical Nonlinearities in Structural Analysis, Springer, Berlin. 1981. - P. 237-244.

95. Simo, J. C. Strain- and stress-based continuum damage models. I Formulation, II - Computational aspects / J. C. Simo, J. W. Ju // Int. J. Solids Struct. -1987. - Vol. 23, № 7. - P. 821-869 and 841-869.

96. Stolken, J. S. A microbend test method for measuring the plasticity length scale / J. S. Stolken, A. G. Evans // Acta mater. 1998. - Vol. 46, № 14.1. P. 5109-5116.

97. StroEmberg, L. FE-formulation of a nonlocal plasticity theory /

98. StroEmberg, M. Ristinmaa // Comp. Meth. Appl. Mech. Eng. 1996. - № 136. -P. 127-144.

99. Sun, C. T. Mao K.M. A global-local finite element method suitable for parallel computations / C. T. Sun, K. M. Mao // Computer and Structures. 1988. -№29.-P. 309-315.

100. Sunar, M. A substructures method for the active control de-sign of large periodic structures / M. Sunar, S. S. Rao // Computer and Structures. 1997. - № 65. -P. 695-701.

101. Tallec, P. Le. Domain decomposition methods for large linearly elliptic three dimensional problems / P. Le. Tallec, Y. H. De Roeck, M. Vidrscu // J. Computat. Appl. Math. 1991.-№34.-P. 93-117.

102. Tallec, P. Le. Domain decomposition methods in computational mechanics / P. Le. Tallec // Computational Mechanics Advances. 1994. - Vol. 1, № 2. —1. P. 121-220.

103. Topping, B. H. V. Parallel Finite Element Computations / B. H. V. Topping, A. I. Khan. — Saxe-Coburg Publications: Edinburg, 1996.

104. Toupin, R. A. Elastic materials with couple-stresses / R. A. Toupin // Arch. Rat. Mech. Anal. 1962. - № 11. - P. 385-^14.

105. Vree, de J. H. P. Comparison of nonlocal approaches in continuum damage mechanics / J. H. P. de Vree, W. A. M. Brekelmans, M. A. J. van Gils // Comp. Struct. 1995. - Vol. 55, № 4. - P. 581-588.

106. Ware, W. The Ultimate Computer / W. Ware // IEEE Spect. 1973. -Vol. 10, №3.-P. 89-91.

107. Williams, D. P. A generalized model of structural reversed plasticity / D. P. Williams, T. H. Topper // Exp. Mech. 1981. - № 4. - P. 145-154.

108. Williams, D. Perfomance of dynamic load balancing algorithms for unstructured mesh calculations / D. Williams // Concurency: Practice and Experience. — 1991. -№3. -P. 457-481.

109. Williams, F. W. Investigation of the accuracy of the solution of the constrained substructuring method / F. W. Williams, L. Xiaojian, Z. Wanxie // Computer and Structures. 1996. - № 58. - P. 917-923.

110. Woo, C. W. Lee D.L. A universal physically consistent definition of material damage / C. W. Woo, D. L. Lee // Int. J. Solids Structures. 1993. - Vol. 30, № 15.-P. 2097-2108.

111. Yagawa, G. A parallel finite element method with a supercomputer network / G. Yagawa, A. Yoshioka, S. Soneda // Computers and Structures. 1993. -Vol. 47, №3.-P. 407-418.

112. Zbib, H. M. A gradient-dependent flow theory of plasticity: application to metal and soil instabilities / H. M. Zbib, E. C. Aifantis // Appl. Mech. Rev. 1989. -№42.-P. 295-304.

113. Zbib, H. M. On the gradient-dependent theory of plasticity and shear banding / H. M. Zbib, E. C. Aifantis // Acta Mech. 1992. - № 92. - P. 209-225.