Устойчивость самоуравновешенных напряжений в одномерных и осесимметричных элементах конструкций из разупрочняющегося материала тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Введение I

1. Метод теории катастроф.

1.1. Устойчивость равновесия системы трёх параллельных стержней с остаточными напряжениями и различными деформационными свойствами (система 1)

1.2. Устойчивость равновесия системы из пяти параллельных стержней с усадочными напряжениями и одинаковыми деформационными свойствами элементов

1.3. Устойчивость равновесия предварительно напряжённой системы, состоящей из счётного множества стержней с одинаковыми деформационными свойствами (система 2)

1.4. Устойчивость равновесия трехстержневой системы с усадочными напряжениями при одинаковых деформационных свойствах (система 3)

1.5. Устойчивость равновесия составного диска с остаточными напряжениями (система 4)

Выводы к главе

2. Критерии устойчивости

2.1. Устойчивость по Ляпунову

2.1.1. Система

2.1.2. Система

2.1.3. Система

2.1.4. Система

2.2. К-критерий

2.2.1. Определение устойчивости состояния элемента стержневой системы

2.2.2. К-сумма системы

2.2.3. К-сумма системы

2.2.4. К-сумма системы

2.2.5. Определение устойчивости состояния элемента материала

2.2.6. К-интеграл системы 4 Выводы к главе

3. Итерационная процедура определения самоуравновешенного напряжённого состояния и устойчивость равновесия

3.1. Расчёт напряжённого состояния в системе

3.2. Вычисление самоуравновешенных напряжений в системе

3.3. Итерационный процесс в системе

3.4. Итерационная процедура определения напряженно-деформированного состояния в системе

Выводы к главе

4. Положения равновесия неоднородного диска с самоуравновешенными напряжениями

4.1. Модель материала

4.1.1. Свойства материала при одноосном растяжении

4.1.2. Определяющие соотношения при одноосном растяжении

4.1.3. Определяющие соотношения для сложно-напряженного состояния

4.1.4. Определение инкрементальных модулей при сложно-напряженном состоянии

4.2. Итерационный процесс расчета остаточных напряжений в неоднородном диске и устойчивость равновесия

4.1.2. Постановка задачи 4.2.2. Метод решения Выводы к главе 4 Заключение Литература

Собственными (остаточными, усадочными и т.п.) напряжениями называются напряжения, самоуравновешивающиеся внутри тела (конструкции) без приложения к нему внешних сил. Они делятся на временные напряжения, исчезающие после удаления причин их вызвавших (тепловые напряжения, исчезающие после выравнивания температур или заменяющиеся остаточными напряжениями в случае выхода за пределы текучести), и остаточные напряжения, остающиеся в теле после удаления вызвавших их внешних причин [1]. Различают собственные напряжения трех родов [2,3,4]. В данном исследовании изучаются некоторые задачи механики деформируемого твердого тела, связанные с напряжениями первого рода (макронапряжениями).

Собственные напряжения возникают почти при всех технологических операциях термической и механической обработки: при закалке, наклепе, обработке давлением и т.д. [1,4-11]. Известно, что собственные напряжения оказывают существенное влияние на прочность, долговечность, надежность и другие эксплуатационные качества элементов конструкций [12-20].

Для того чтобы правильно построить технологический процесс изготовления элементов конструкций и оптимально подобрать материал, необходимо уже на стадии проектирования прогнозировать степень влияния остаточных напряжений на эксплуатационные свойства. Обычно основное влияние уделяется расчетам полей остаточных напряжений в предположении сохранения средой упругости [2,15,21-26,27]. Другое направление связано с задачами оптимизации, то есть определяются поля остаточных напряжений, которые для заданной величины нагрузки увеличивают прочность или другие полезные качества изделий [15,27-29]. Существенно меньше работ посвящено образованию вторичных пластических деформаций, инициирующихся возникшим полем самоуравновешенных напряжений [30], и разрушению. При этом обычно полагают, что уравновешивание остаточных напряжений происходит в области упрочнения^ и в качестве э критерия разрушения материала в зонах вторичной пластичности принимается достижение некоторой скалярной величиной, отвечающей тензору напряжений, заданного значения, определяемого в опытах на простое растяжение. При этом естественно рассматриваются только устойчивые состояния материала.

Однако в силу отсутствия внешних сил, а, следовательно, и подвода энергии, вторичные пластические деформации могут быть так велики, что материал перейдет на стадию разупрочнения, причем вся система будет находиться в устойчивом равновесном состоянии. Отсюда вместо требования устойчивости материала можно использовать принцип устойчивости для тела в целом, а именно, состояние материала является реализуемым, если в данном состоянии он находится в составе устойчивой механической системы [31].

Исходя из данного принципа, материал в некоторой области элемента конструкции может разрушиться равновесно, если вся конструкция при этом будет сохранять устойчивость. В этом случае может произойти и полное разрушение механической системы.

Исследованию устойчивости упругопластических систем посвящено достаточно большое количество работ [32-40]. Особенно можно выделить обзоры [33,34]. Однако в качестве причины неустойчивости тел, как правило, не рассматривалась устойчивость самого материала, то есть влияние совокупности элементов тела, перешедших в неустойчивое состояние, на устойчивость тела в целом. Особенно, если этот процесс инициирован остаточными напряжениями.

Неустойчивое состояние материала определяет, так называемая, падающая ветвь полной диаграммы деформирования, характеризующая стадию деформационного разупрочнения, которую материал проходит до момента полной фрагментации. Таким образом, введение в рассмотрение стадии разупрочнения материала может позволить напрямую связать 6 устойчивость положения равновесия системы с сохранением работоспособности и потерю устойчивости с разрушением.

Полная диаграмма деформирования с падающей ветвью строится на жестких испытательных машинах, в которых при испытаниях осуществляется контроль величины деформации образца. Полная диаграмма хорошо описывает свойства структурно-неоднородных материалов, таких как бетон, грунт, горные породы, некоторые полимеры как при сжатии, так и при растяжении. Введение в рассмотрение стадии разупрочнения для металлов, сплавов хоть и является следствием некоторых идеализированных условий нагружения, все-таки наиболее полно описывает свойства материала и позволяет сделать расчет на живучесть тела или конструкции - способность сопротивления внешним нагрузкам на стадии формирования и роста магистральных трещин.

Вопросам ее построения и применения посвящено значительное число работ [41-55]. Обстоятельные обзоры представлены в монографиях [56,57]. Устойчивость в присутствие разупрочнения рассматривалась в работах [42,46,54,58-66]. Однако эта проблема еще недостаточно изучена, так как в основном они направлены на получение необходимых условий локализации деформаций при однородном напряженно-деформированном состоянии без учета условий нагружения (жесткое или мягкое), формы тела, сочетания областей упругости, упрочнения и разупрочнения. Кроме того остаточные напряжения не принимаются во внимание.

Из приведенных выше рассуждений вытекает, что задача об оценке устойчивости и определения момента потери устойчивости механических систем (деформируемых тел) под действием остаточных напряжений с учетом разупрочнения материала и конфигурации систем является актуальной.

Причиной появления самоуравновешенных напряжений является возникновение несовместных, так называемых, первоначальных деформаций [2,3,15,67], которые и образуются в результате технологических операций 7 изготовления изделий. Несовместные деформации не могут существовать в сплошном теле. Поэтому для удовлетворения условий совместности необходимо прилагать некоторые усилия. Таким образом, начинается процесс самоуравновешивания этих усилий (остаточных напряжений). Этот процесс может быть плавным переходом тела либо в устойчивое положение равновесия, либо в неустойчивое. Под неустойчивым положением равновесия понимается такое состояние, когда любое возмущение, в том числе и значений первоначальных деформаций, приводит к динамическому (скачкообразному) переходу в новое устойчивое положение равновесия. Кроме того, сам плавный процесс самоуравновешивания может окончиться скачком.

Прежде чем приступить к изучению этих сложных явлений в элементах конструкций (непрерывных трехмерных деформируемых телах), давать общие формулировки и строить методы решения данной задачи, полезно и важно разобраться в принципиальной стороне дела на примерах моделей, способных, с одной стороны, воспроизводить явления потери устойчивости, а с другой - допускать максимально простое математическое описание происходящих процессов.

Цель данной работы заключается в построении критериев устойчивости и определения момента потери устойчивости равновесия одномерных и осесимметричных механических систем с разупрочняющимися элементами при возникновении остаточных напряжений.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Разработаны новые критерии устойчивости одномерных и осесимметричных механических систем с разупрочняющимися элементами при возникновении остаточных напряжений. Получены условия, которым должны удовлетворять характеристики разупрочнения в случае потери устойчивости.

2. Предложена итерационная процедура определения напряженно-деформированного сЬстояния в исследуемых системах после возникновения 8 первоначальных несовместных деформаций и показано, что момент расхождения процесса совпадает с условием потери устойчивости равновесия системы.

3. Для сложно-напряженного состояния, определяемого тензорами напряжений и деформаций диагонального вида, построена модель материала, сохраняющего изотропность и учитывающая стадии упрочнения и разупрочнения. Разработан итерационный метод решения плоских осесимметричных краевых задач определения самоуравновешенных напряжений с учётом разупрочнения материала, расхождение которого соответствует потере устойчивости положений равновесия.

Достоверность полученных в работе результатов и выводов определяется применением фундаментального математического аппарата и апробированием полученных критериев на тестовых задачах.

Результаты диссертационной работы - сформулированные и обоснованные критерии устойчивости - могут быть рекомендованы к использованию в научно-исследовательских институтах и конструкторских бюро при проектировании технологических процессов изготовления элементов конструкций из однонаправленного композитного материала, структурные составляющие которого обладают усадкой.

Основные положения и результаты диссертационной работы были представлены и обсуждались на конференциях, школах и семинарах в Екатеринбурге, Перми, Ростове-на-Дону, Ижевске, Кунгуре, Миассе, на научных семинарах Института машиноведения УрО РАН, на кафедре теоретической механики Уральского государственного технического университета, на кафедрах Пермского государственного технического университета.

2. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы.

Выводы к главе 4

I 1. Для сложно-напряженного состояния, определяемого тензорами напряжений и деформаций диагонального вида, построена модель материала, сохраняющего изотропность при любом пути нагружения. Модель учитывает стадии упрочнения и разупрочнения.

2. Разработан итерационный метод решения плоских осесимметричных краевых задач определения самоуравновешенных напряжений с учётом разупрочнения материала. Метод апробирован на задаче о собственных напряжениях в составном диске.

3. Определены моменты потери устойчивости положений равновесия неоднородного диска с остаточными напряжениями, исходя из критерия начала расходимости итерационной процедуры.

100

Заключение

1. Методами теории катастроф исследована устойчивость самоуравновешенного напряженно-деформированного состояния некоторых дискретных одномерных и осесимметричных механических систем с разупрочняющимися элементами, которые на качественном уровне отражают особенности изучаемых явлений.

2. На основе определения устойчивости положений равновесия в смысле Ляпунова для исследуемых систем получен критерий, которому должны удовлетворять характеристики разупрочнения в случае потери устойчивости.

3. Разработан К-критерий устойчивости рассматриваемых систем, который заключается в построении специального функционала (Д-суммы или К-интеграла) в силу уравнений равновесия и кинетического уравнения связи неупругих и полных деформаций, обращение которого в бесконечность отвечает потери устойчивости.

4. Разработана итерационная процедура расчета самоуравновешенных напряжений в рассматриваемых системах. Показано, что начало расхождения процесса соответствует моменту потери устойчивости равновесия всей системы.

5. Для сложно-напряженного состояния, определяемого тензорами напряжений и деформаций диагонального вида, построена модель материала, сохраняющего изотропность при любом пути нагружения. Модель учитывает стадии упрочнения и разупрочнения.

6. Разработан итерационный метод решения плоских осесимметричных краевых задач определения самоуравновешенных напряжений с учётом разупрочнения материала. Метод апробирован на задаче о собственных напряжениях в составном диске. 7. Определены моменты потери устойчивости положений равновесия неоднородного диска с остаточными напряжениями, исхбдя из критерия начала расходимости итерационной процедуры.

101

1. Бабичев М.А. Методы определения внутренних напряжений в деталяхIмашин. М.: Изд-во АН СССР, 1955. 132 с,

2. Богачев И.Н., Вайнштейн А.А., Волков С.Д. Введение в статистическое материаловедение. М.: Металлургия, 1972. 216 с.

3. Давиденков Н.Н. Об остаточных напряжениях // Заводская лаборатория, 1935. Т.4. №6.С. 688-698.

4. Macherauch Е. Introduction to residual stress // Adv. Surface Treat. Vol. 4., Oxford e. a., 1987. p. 1-36.

5. Бюлер Г., Шрейбер В. Внутренние напряжения при прессовых посадках // Машиностроение за рубежом, 1958. №11(65). С. 21-42.

6. Маккклинток Ф., Аргон А. Деформация и разрушение материалов. М.: Мир, 1970. 443 с.

7. Саверин М.М. Дробеструйный наклеп. М.: Машгиз, 1955. 312 с.

8. Advances in Surface Treatments: Technology, applications, effects. Vol.4. Residual Stresses. / Ed. by Nikulari A. Oxford: Pergamon Press, 1987. XVIII. 566 p.

9. Scholtes B. Residual stresses introduced by machining // Adv. Surface Treat. Vol.4., Oxford e. a., 1987. p. 59-71.

10. Beck G., Simon A. Prediction of residual stresses // Adv. Surface Treat. Vol.4., Oxford e. a., 1987. p. 303-326.

11. П.Чернышев E.H., Попов A.JT., Козинцев B.M., Пономарев И.И. Остаточныенапряжения в деформируемых телах. М.: Наука. Физматлит, 1996. 240 с. 12.Волков С.Д. Статистическая теория прочности. Москва-Свердловск,

12. Поздеев А.А., Няшин Ю.И., Трусов П.В. Остаточные напряжения: теория