Решение задач стационарной гидроупругости составных тонкостенных конструкций методом граничных интегральных уравнений тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ЛЕНИНГРАДСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА КОРАБЛЕСТРОИТЕЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ

СОРОКИН Сергеи Владиславович

УДК 629.12:539.3

На правах рукописи

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ СТАЦИОНАРНОЙ ГИДРОУПРУГОСТИ СОСТАВНЫХ ТОНКОСТЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ МЕТОДОМ ГРАНИЧНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

01.02.04 — механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Ленинград 1991

Работа выполнена на кафедре сопротивления материалов Ленинградского ордена Ленина кораблестроительного института.

Научный консультант д. т. н., профессор СЛЕПЯН Л. И.

/

Официальные оппоненты: заслуженный деятель науки и технику РСФСР, доктор технических наук, профессор В. Л. ПОСТНОВ; доктор технических наук, профессор Е. Я. ВОРОНЕНОК; доктор физико-математических наук А. Л. ПОПОВ.

Ведущая организация — Институт проблем машиноведения АН СССР.

Защита состоится 2Ь 1992 г. в часов

в Актовом зале на заседании специализированного совета Д053.23.01 по присуждению ученой степени доктора технических наук при Ленинградском ордена Ленина кораблестроительном институте по адресу: 1900С8, Санкт-Петербург, ул. Лоцманская, дом 3.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ленинградского ордена Ленина кораблестроительного института.

/

Автореферат разослан / О 1932 г-

Ученый секретарь специализированного совета доктор технических наук, профессор В. И. ГУРЕВПЧ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теш. Проблема вза:з<одзвствия гкустичоскса среды с упруп:ми телами имеет большею прикладное зпачэшто для кногих весьма разнообразных отраслей техники. Она возникает, например, при разработке эффективной гидраа;сусгдческос аппаратуры, прн создании качественных акустических систем бытовой и технической радиоаппаратуры а таня» при решении задачи борьбы с виЗрациеа и шумом в гошдэниях промышленных и нилых здания, корпусах лвтатольных аппаратов, судов, глубоководных аппаратов и т.д. Внимание исследователей к этой про&зке было привлечено еще в середине XIX вэка, однако требования, которые стали пред: являться с конца 40х годов этого взка к конструкциям кнганерных сооружений, привели к чрезвычайно быстрому росту числа тают исследования и возникновении на стыке ?шхзники деформируемого твердого тела и механики кздаости и газа ноеоя научной дисциплины - акусто-и гидроупругости (в зарубе:шсз литературе такие используется тсрг.гр! "структурная акустика").

Сложность математической формулировки связанное контзктиоЗ задачи дажэ стационарной акусто- и гидроупругоста рызуздзэт- в подавляющем большинстве случаев использовать хйо аналитически метода и весьма упрощенные модели описания дизг?5игся акустической среды и конструкции, либо привлекать к регзтз) задачи разнообразные числэпекз катода. Кзудаз из ктахкдася к ::гстопЕе;.".у времени подходов обладает как достоинствами так и недостатками, что определяется противоречием кеаду всзможпостю получения достоверного компактного решения и уровне:? дзта.жзации расчетной модели.

Следует признать весьма аотуальной необходимость разработки таких методов решения связанных задач акусто- и гщроупругости, которые позволяли бы пользоваться аналитическим описгнизи при достаточно подробно?/! иерархическом представлении оС:екта расчета. Реализация такого подхода позволила бы на основе детального асимптотического анализа уравнения выявить кеханигм

взаимодействия злзгянтоэ системы составная конструкция -акустическая среда, классн^аадфовать Т1шы взаимодействия и указать области их пржзпкгости.

Цзль работа. Восполнить указашьа пробел призван развиваемой в диссертации применительно к задачам связанной схусто- и пщроупругости составных тоекостонных конструкция штод, состояла в последовательном использовании техники ГрСЕИЧНЫХ ¡ппэгрольных ураЕНОННЗ (ГИУ). ВзаЮТ0Д8ЙСТВИЭ ■хрэхкорзоа акустической сроду с составной конструкций сгысжзотся дауморзьа ГКУ на поверхности конструкции, а езй:::;;одэ2сггбпз двугершх участков конструкции между собой- ГНУ го стыковки спи участков. Если конструкция под; сро плана

рг^р^! Елсгпсости, Езак^одо2ств:гэ вткх ребэр с конструзсцьэй описывается граяичпькя уравнения:^, которые являются а^гкЗрс11чесю2.гл. Таким образе:.? - форлируотся двух- иди трогуроьзовая система Ш>".

Согласно зтому методу пород численным анализом колзбаний слсто:,ы составная тонкостенная конструкция -акустическая среда клкшхязтея существенная аналитическая подготовка, позволяющая еэ только заглотЕо сниз;ггь об:ем ресурсов ЭВМ, используемых при расчэто, ко ц зыявнгь кэгашза взаикодэаствгя злзкентов систекы в агэдоа коакрэтноз сдучго. Этот результат достигазтсп зз счет .'.■аксиального использования гналишчзгасих средств описания парциальных систол: капонмчзских участков конструкции и Сэзграп^'-шс:: акуспгасхоа среду.

Научная новизна сод>зр;г,ггся в агздузщпх результатах работы,

КОТОрЫЭ I! КЗЛГ.ЯГСЛ ПрОД.'ОТОл'. зздагы:

1. СС-ор^улнровап нонл2 вариант ::зтода граничных интегральных ¿'раваЗЕ1-Л 1гр:2:ащггс-и"о к задачам связанной акусто- и гэдроупругоста состаззых тонкостенных конструкция;

2. Предстааггны гранича уразаоли! и фундаментальные решения .дяя плоских, цжло&г.^зтрзтчЕых и пространспзвнных задач о касаниях пластан, оболочек и скустичэсхой среда, а также их гсглтшпгз! -(ц,сслосгх_зтргчк.-Ш! названы задачи для осеегссзтржннг ксыструюяг; б которых внешняя нагрузка разл&зЕа в ряд по .тржоног.йтричесю-гд функциям угловой координаты н колебания по каздоз окружной мода могут

анализироваться по-отдзльности).

3. Выполнен аск-ятготигюсхий анализ граничных ютегральннх уравнений плоской и щйслоскг.атр;га1ся задач, представлена соответствующая клисафкацтя плов вззикодзаствия составных тонкостенных конструкция с акустической средой;

4. Разработаны алгортгкы и паяоты прогрзта, получены чтлэншз результаты репония ряда связавши задач стагсганэрны? акусто- и гипроупругоста составных тонкостенных конструкций в плоской, цяклокглг.'зтричноз и прострэнстюдноя постановках.

5. Представлены формулировка г-этода ПЕГ, алгорштн и чкслзшшэ результаты дая ряда • кодэльных задач периодических номонохромагических колэбаша тонкостснше конструкций в акустаческоа среда;

6. Рекзнз задача о динамической устойчивости консольной пластины, скатоа слздящики силаки, в акустической срэдэ.

Практическая ценность работы опрэдзляется пог.ьггл эффективными алгоритма:«:! и грограг.татчгд! комплексами дая реганкя плоских, циклосингатрлчных и пространственных задач связанное акусто- и гидроупругости составных тонкостенных конструкций. Программные кокгозксы внодрзны и ;:спользуется при вьшохаплэд научно-исслэдовательскнх работ в Порском техническом университете, Всесошяо:* научнэ-псслздоззтельскоя гаст:ггуга радиовещательного пркзяа и акустики, Научно-прсизводстЕЗНном об:единении Кор£топр:йор, других организация.

Основнуэ полотатшя диссертации Еклкчены в факультатганыя курс "Колебания и волны", прочитанной на кафедр? Строительно" механики корабля ЛГМГ.У, и явились тенэ,ги лэкцка дхя чтэяпя в нескольких зарубежных университетах.

Апробации работы. Осиовпиз поло:;« пня и рззультаты диссертационной работы и вся днссортзцня в цолои были прздстазлзкы и 'обсуэдэлись на:-Всесоюзных лэучяо-тетггесгснх конференциях ЕГО судостроительной прскьгзлэнноста (.март, 1936; февраль, 1990, Ленинград) ; -Всесоюзных конференциях по теории пластин и оболочек (октябрь, 1887, Кутаиси; август, 1990, Казань)¡-Всесоюзной шолз-сомшаре по числзнныя ¡атодач в прикладной изхашюе (февраль, ICS3,

Новосибирск) ¡-Научно-технических конференциях отдаления акустики

ЦНИИ га. акад. А.Н. Крылова (февраль, 1839; февраль, 1991, Ленинград);-Семинаре Института проблем кеханики АН СССР (апрель, 1839, Москва){-Всесоюзной конференции по проблемам се а ска стойко ста сооруизний (май, 1989, Ташкент);-Всесоюзных совещаниях-семинарах АН СССР "Колебания и излучение механических структур" (сентябрь, 1989; октябрь, 1991, Репино)¡-Всесоюзном симпозиум по взаимодействию акустических волн с упругими телами (октябрь, 18В9, Таллинн);-Семинаре Ленинградского филиала Института казиновэдэния АН СССР (ишь, 1988, .йшкиград);-ДзниЕгрэдсксм семинаре по акустике под рук. прюф. Д.П. Коузова (апрель, 1988; октябрь, 1991, Ленинград);-Сессии АН Грузии (конь, 1980, Тбилиси);-Всесоюзной конференции по нелинейным колебаниям механических систем (сентябрь, 1990, Горький К-Европейском коллоквиуме ЕВР0!,!ЕХ-271 по взаимодействию волн с преградами (октябрь, 1990, Кгав)¡-Всесоюзной конференции по интегральным уравнениям и краевым задачам математической физики (октябрь, .1890, Владивосток)¡-Всесоюзной конференции по пробег,прикладной математики (май, 1991, Саратов);-Семинаре сзкцки строительной механики НТО судостроительной промышленности (май, .: 1991, Лэнинград) ¡-Семинаре по мзханике Ленинградского кораблестроительного института под рук. проф. А.П. Филина (ноябрь, 1931, Лонинград);-Всесоюзном с:езда по теоретической и прикладной механике (август, 1991, Москва )¡-Eвpoшйcкoй конференции по прикладной кеханике сформируемого твердого тела (сентябрь, 1891, 1£онхен)

Публикации. По теме диссертации опубликовано 25 работ.

Структура и об:ем работы. Диссертация изложена на 223 страницах машинописного текста, содеркит 61 рисунок, 8 таблиц, состоит из введения, пяти глав, заключения и библиографии из 204 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕЕШНИЕ РАБОТЫ

Во Введении сформулирована общая постановка связанной задачи стационарной гидроупругости и представлен систематический

обзор литературы, посвясряпоя ез рэпсшгэ.

Многочислзннко работы, з которых расснотр:!вгятся задачи стационарного взаимодействия конструкций с акустической средой, кокяо условно разделить на три основные группы:

- построзхшэ аналитических точиле рагтаттт-^:

- развила аСИМПТОТИЧвСКИХ ПОДХОДОВ;

- разработка алгорпиов чпехзпгого анализа.

Крсмэ того, в двух поагэдних грушах кокно еыдэлить "оболочэчныз" и "акустичесхсзэ" исследования.

Такой вариант классзфткацки опрзделкзтея тем, что в некоторых исслэдованиях основное втпгизш-э удзлзно .'построения решения теории оболочек и допускается упрогрннсо описашк поведения ¡хэдкости, а в других основное епекзниэ удэлэпо задаче акустики, причем оболочка заменяется весьма упрогззннса кодельа.

Среди катодов, ориентированных па использование ЭЕМ, выделены с.этод конечных разностей, изтод конечных элементов и его кодк&шацаи (супзрзлзг-снтов, глодуль-элешнтов и т. д.), метод граничных злог-лнтсв, метод разложэшш по " формам собственных колзбанка, метод ортогональной прогонки и различные варианты сочетания этих г-ото доз.

Обилгаэ разнообразных подгодов к репанию связанных задач гидроупругости об:ясняется тон, что достоинства каждого га них некоторым образом сочзтгятся с недостатками. Так, асимптотический ттод дает возможность качественно оцзитгь характер вззгслодойств:1я конструкции с нцдкостыо и сформулировать некоторые общ:» рекомендации по проектированию конструкт'Л. Вместе с тем этот метод непосредственно не притеним для практических расчетов колебаний оболочек в жидкости, поскольку наличие разного рода порогулкрчостеа (стыковка оболочек с разными формами образующих, наличие набора, жестких концевых переборок) делает невозможным стропа асташтотический анализ.

Напротив, сочетание МКЭ - МГЭ дзот возможность подробной детализации конструкции оболочки (дистсретный учет шпангоутов ипереборок, в определенной мере - шельфов и фундаментов). Достоинством этого подхода является также возмояшость задания произвольной нагрузки, использование хорошо зарекомендовавших

''; ■; г*.".:1. " с v x их" ч '1" ' у '''.:.* г*нпг>гг>,- ш г :!:г>:! ■ ■ ■ = о'" ■ -'"-'"V '' ■ \,у

(систем линейных алгебраических уразкениа). Наряду с этими достоинствами необходимо отметить и существенные недостатки: затруднительность выделения тех параметров конструкции, которые определяют характер взаимодействия с жидкостью, а также значительные затраты запашного времени и. необходимость пэрзфорыирования всей системы уравнений при изменении частоты колебаний.

При использовании катода разлокэния по собственным формам изменение способа возбуждения колебаний не приводит к необходимости корроттшровки базисных функций. Вполне очевидна и легко выполнша проверка практической сходимости метода. Вместе с тем этот катод клеот некоторые недостатки. При высокочастотном возбуждении и возбуждении сосредоточенным воздействием необходимо удерживать в соответствующих разложениях большое число • собственных, форм колебания. При зтом близость частоты возбувдаэдэй нагрузки к одяоа из собственных частот колебаниа в вакууме делает всю процедуру счета неустойчивой.

Такое сочетание достоинств и недостатков наиболее распрсстзненнх катодов ресения связанных задач гидроупругости определяется противоречием меэду возможностью получения анажггического решения и уровнем детализации расчетной модели.

В шрсоа главе представлена об да я формулировка системы ГНУ колебаний состав?ж тонкостенных конструкция в акустической ' срэдз, а таювэ ГИУ и фундаментальные рэшония для акустической среда и злэьюнтов констругадш.

§1.1 посвящен общэй характеристике используемого варианта прямой формулировки метода,основанной, на теореме Бетти о взаимности работ:

ЕГО СУрЭи'сХЛрЭеИ" -»£Гд СУЭУ'сХ.УЭсК = ¿г ^ 1 у кэ к 14 у

=х/сг°су эк сх.ураг +егч'суэ!1г сх.уэск с1й

jГ У к5 У

Здзсь <а-)су:> 11 ч^сх.уэ. уг'сх.уэ. с^сх.уэ -

ссотвэтственно компоненты векторов обобщенных нагрузок

перемещений и краевых усилий з искомом и "единичном" состоянии рассматриваемой механической системы (конструкции), 2 - область, занятая конструкцией, г - ее граница. Пределы суммирования граничных интегралов и интегралов по области определяются математической моделью конструкции.

.По существу, формулировка теоремы вза:таюсти в случае, когда одно из состояний рассматриваемой конструкции отвечает единичному сосредоточенному воздействию, тоздестзенна прямой формулиров1сэ метода ГИУ. Действительно, для этого достаточно положить ч =<5<х-у> и устремить точку наблюдения х к границе.

При описании стационарной динамики акустической среду представление типа (I) (интеграл Кирхгофа) связывает давление в произвольной точке среды с давлением и нормальной скоростью на границе. Если в интеграла Кирхгофа устремить точку наблюдения к границе, можно получить П1У относительно контактного давления. При практической реализации 1'отода существенное зваченкз 1г:оот вопрос выбора "единичного" состояния системы, так кзкэтим определяется эффективность вычислительной процедуры.

В задачах акустики, как правило, используется фундаментальное решение, отвечающее действию точечного источника единичной интенсивности в бесконечном об:еме среды и отсутствия источников на бесконечности. Это классическое решение, имэкцээ ввд

зависит лииь от одного аргумента - расстояния г,:ежду источником и точкой наблюдения.

Конструкции.имеют конечные размеры и при непосредственном

конструкции оказывается, что как Функции, описывающие ее искомое состояние, так и функции, отвечающие "единичным" воздействиям, являются двухточечными (зависящими от двух- в общем случае векторных - аргументов: координат точки наблюдения и источника). Использование таких фундаментальных решений неудобна, так как

в трехмерной и

применении теоремы Бетти к анализу колебания ограниченной

практически для любоз конструкции их нельзя представить в анагатнчзског форко, а использовашю численных процздур типа МКЭ для их построения связано с существенными

затратами ресурсов ЭШ. Значительно болоо эффективным является подход, аналогичный используемому в акустике, когда в качества фундаментального реавния для анализа динамики конструкции коночных размеров используется фундаментальное решение для бесконечной конструкции (если, разумеется, рассматриваемая конструкция целиком или ее участок является частью неограниченной конструкции каноническое формы: прямой балки, круговой арки, пластины, цилиндра, сферы). Эти фундаментальные решения зависят в обирм случав не более, чем от двух скалярных аргукентов и икэюгг достаточно простой аналигртеский вид. Их использовать позволяет сущэственно упроспгть структуру решения задачи данамзпш .составной конструкции катодом ГИУ за счет исключения этапа числзнного построения фундаментальных решений.

В кетодз граничных уравнзниз обычно в качестве Фундаментальных используются решения, отвечающие отсутствию источников на бесконечности (удовлетворяющие принципу излучения). Как уха откечалось, в большинства практических пршкк-знка рассматриваются конструкции, составленные из участков конечных разг.'&ров. В такса случае, когда решение душ бесконечноа области используется лишь 1сак вспомогательное при построении ' ркэнкя для конструкции конечных рай-аров, удовлэтзорзнпз принципу излучения необязательно. ,Цэаств;ттельно, с помощью функции Грина для бесконечной конструкции необходимо удовлетворять .впгь неоднородные уравнонша в области. УдовлатЕорашз " крэсяаы условиям достигается за счет дололнагальнах однородных решений, обусловленных краевыми усили^ди, прке:,: сухарное регэнЕЗ независимо от выбора первой его чгзста (реванш» неоднородного в области) единственно, - можно ■сказать, что гуЗор функций Грина в пошстной степени произволен.

Для удобсггвэшчислэнийна ЭШ достаточно определить решение, удоахгтворг^гро принципу излучения, а затем опустить его мнимую часть. Залзтп.;, что это всегда можно сделать, так как при ьоЕрствоншх коэффициентах уравнения (когда потери в материале конструкции из учитываются) и вещественной же правой части (где

стоят ¿-функции) мнимая часть решения удовлетворяет однородным уравнениям. Этим решение полностью доопределяется.

Центральный результат главы- система ГИУ для задач динамики составных тонкостенных конструкций, взаимодействую:^«: с жидкостью- прздстэвлея в §1.2.

Рассматривается тонксстекная конструкция конечных размеров, составленная из к частей. Соответствующее этим частям поверхности обозначены Э , п-1,г, ...,н. Считается, что каждая "из них представляет собой часть неограниченной оболочки (цилиндрической, сферической) или плоской пластины, а в контакте со сжимаемой мщкостью находятся участей конструкции на поверхности . п=-1.г,...,н<и. Конструкция подверкенг действию монохроматической нагрузки ч, являгадзася источником колебаний сп=1 .г.. .. ыз.

Граничное интегральное уравнение, описывающее поведение кмдкости иглеет вид:

О-СЭрСХЭч- ./ТР СХ,У:>рСУ:>-1р<лЗС |Х-УриСУ:> dS =0 X. УеЗ С23 Б у

Здесь функция сс|х-ур представляет собой фундаментальное решение уравнения Гельмгольцз - потенциал, отвечающий источнику единичной интенсивности в нидкости, 1р<осзс|х-ур соответствующее ему давление, росх,уэ - производная от е по нормали к к в точке у:

Р0СХ,УЭ=ХКС |Х-У р . ИС | Х-У Р -сЗвС I X -У 13 /Л ] X -У [ Х=дгас1у |Х-У |"пСУЭ=р^у"пСУ:>

где к - проекция, единичного вектора, направленного из х в у на п, п - единичный вектор внешней нормали кз.

Движение каждой из частой конструкции описывается уравнениями (с суммированием по греческим индексам)

I. « СХЗ=Ч СХЗ+6, .рСХЭНСХ} , ХеБ .СЗЭ пал пг» V.,) 3,)^ п

НСХЗ=1 СХсйЗ, НСХЗ=0 СХеЯ) п=1,2.....ы; j.a=1.2.....к

п граничными условиями (у с ловкяьш сопряжения па границе смежных участков и ), выращавщгао* алгебраическую связь мевду граничными шрехюЕзнияг.т и <или) усилиями

а , * +А , V +В , а +В о =0 С 1=1 ,2,. . . .2КЭС43 а* та па aj па с^ г.а ^

Здесь «па - коьшоненты вектора обобщенных перемещений конструкции на участке поверхности , число к которых определяется мзтекзтичаскоа кодолыо конструкции, I. дифференциальные операторы, определенные в области в "" - ЧКСЛОЕ^'Э коэффициенты. Условия (4) . очевидны?,! образом УТОЧНЯЕТСЯ прл гарзходз от лшнз сопрякэния г для которых они написаны, к граничным линиям.

Для определенности нормальная к поворхности я составляющая вэетора пэренэщэния обозначена чэрез«3. Тогда при безотрывном даа«0шш связь козду скоростью и и юрвкэкэниэм w3 клэет вид

иСХЗ=-:1<о*3СХЗ • С 53

Правая часть уравнения (2) представлена суммой интегралов по участкам й:

С1-СЗрСХЗ+2 -лхгс |х-у |эрсуэ-рь>2е< |х-у ри^суз^з =о сез

п

Входящая в (6) нормальная к компонента перемещения конструкции опркдалязтся соотнощош^;.: типа формулы Сомильяны (непосредственна слздувд:а кз теорем Еетти):

,о „„ 4 , ло

I' л

г

„суз = х с« , су-2_зо сгиз-о" су-г_эи,сггз* сг^з^г +

по ,, пЗя Г па I по/За НГ р Г па г г

п

О с

+/ Сч С2ЭУ? „ СУ-гЭ+рСгЗ« „„СУ-гЗНСгпаБ С73

а пЗа пЗЗ г

п

Здась V сгр. о^сгр - обобданныа перемещения и усилия, возникгжсдаэ на контуре гп рассматриваемого участка

у»°3асу-тр - функция Гркна безграничной копстругадаи, соответствуодэя данному участку, ^су-гр - топзор усилий, соответствующий фундаментальному решению и^с гр

компоненты вектора единичной внешней нормам к контуру гп. Подстановка зависимости (7) в (6) позволяет записать основное интегральное уравнение взаимодействия составной конструкции с жидкостью в виде:

М 2 а-сэрсхэ+Е .гсхгс |х-у |эрсуэ-р« ^ схлэзрсуэаз -

[ «„«С V * • V Фп3^аС Х • V V V 1 =

=рш2Т * ч (,1-Зф . СХ.УЗаБ . „ а пЗа у

ф , СХ,УЭ=/ вс 1Х-21Эу?0^ СУ-:г5<±5 , пЗ а ' • пЗа г

п

п

Граничные значения усилий и торенешвнип определяется, в свою очередь граничными интегральными уравнениями,получающимися

из (7) при п=1,г.....м (и аналогичными для остальных компонент

вектора перемещения) в пределе при стремлении координаты у к соответствующему контуру гп:

I ♦рсгэ«® сУр-гэнсгэзаБ^ сээ

Система граничных уравнений (8)-(9) замыкается условияют (4), представляющими собой контактные (для соседних участков конструкции) или граничные условия.

Существенно, что в граничное уравнение для жидкости (8) подставлена не зависимость нормальной скорости от давления, определяемая для конструкции в целом, а представления (7) для

скорости на каждом из участков конструкции через давление и граничные значения усилий и перемещений. Это приводит к возрастанию общего числа уравнений - дополнению основного уравнения <8) уравнениями После дни?, 'чцг-жо, на единицу

мэньтея размерилогп, чем (8), и плохому такое возрастание не существенно. Вместе с тем указанный путь позволил представить ядра интегральных уравнений в виде сверток функций, зависящих лишь от одного векторного (или даже скалярного) аргумента (от х-у или от |х-у|э. Это резко снижает трудоемкость вычислений.

Далее в §1.2 рассмотрен более общий случай, когда' на граничных линиях гюпсгп:> расположены подкрепляющие конструкцию ребра. При этом связь между граничными перемещениями и усилиями выражается дифференциальными зависимостями, а именно, вместо коэффициентов а^"1" , в^""1 в (4) фигурируют дифференциальные операторы (производные - по координате вдоль г^1",,3- В частности, если ребро однородно, т.е. прямолинейное, круговое или спиральное и, конечно, постоянного поперечного сечения, кожно' использовать фундашнталыюо решение для безграничного ребра и записать соотносзние, следующее из теоремы Бетти, аналогичное по смыслу формуле (7), но шныаей размерности:

V СО Сэ'ЭНСГ 5 Сз-з' Заэ' СаЭУ00 .Сэ-аЧ-

пЛ р пи тех тп пал па пал

п

-о сьэы00 сыо00 сз-ьз-« сагю00 ,сз-аз с103

пеж под па пал па паЛ

где а,ь - 1рашщы робра: а<^<ь. - внутренние усилия,

соствэствующкз фундаментальному рошенко. При *=а, ы=ь,из (10) получэны уравнения, аналогичные по сгсыслу граничным интегральным уравнениям (9), но- ьаиьшзй размерности - они становятся алгебраичосгсэт.

Соотноезния (8.)-(12), дополненные граничными условиями (условиями сопряжения) для ребер, образуют трехуровневую иерархия граничных уравнений динамика тонкостенных составных подкрепленных конструкций, взаимодействующих с жидкостью.

Выражение ядор указанных интегральных уравнений в форме СЕврггок фундаментальных решений для жидкости и отдельных частей

конструкции дает достаточно ясное представление о роли параметров конкретной задачи и позволяет использовать асимптотические методы для ее упрощения. Предложенная система уравнения удобна и в вычислительном отпсизнии. В частности, вычисление ядер уравнений - сверток фундаментальных решений по участкам конструкции - проводится для каждого участка независимо от других. Таким образом, при изменении пара;,<;етров' конструкции на каком-либо ее участке меняется лишь- коэффициентов матрицы общей системы - та, которая отвечает данному участку. Варьирование параметрами ребер жесткости и внутренних участков конструкции с п> кз вообще не влияет на ядра двумерного уравнения (8).

51.3 содержит вывод граничных уравнений и построении фундаментальных решений задач о колебаниях ряда одномерных упругих систем, включая прямые балки, круговые арки и арки с образующей произвольной формы (с учетом сжимаемости осевой линии). В §1.4 представлены граничные уравнения колебаний и соответствующие фундаментальные решения для жестких пластин произвольного очертания, а также в важном частном случае циклосимметричных колебаний круглых пластин. §1.5 посвящэн выводу граничных уравнений и построению фундаментальных решений циклосимметричных задач о колебаниях цилиндрических оболочек в широких рамках общей линейной теории. Результаты 551.3-1.5 определяют набор канонических элементов составных конструкций.

В §1.6 построено фундаментальное решение уравнения Гельмгольцг, отвечающее действию кольцевого циклосимлетрччно профилированного источника в безграничной среде. Поле, порождаемое э^им источником, имеет вид:

п

Ь С х, Г. , г - —^ ---!--созтваЭ СЮ

4п j |х-у |

О

Как оказалось, в области низких и средних частот (не выше "кольцевой") интеграл (II) можно вычислитьпри помощи простейшего разложения экспоненты в степенной ряд. Выделены три основные компоненты функции Грина:

- часть, соответствующая модели несжимаемой жидкости:

п

_(»)- _ . т) Г cos möde

О -Ä-

О

- действительная часть поправки на сжимаемость среды ("акустическая инерционность")

о

- мнимая часть поправки на сжимаемость среда ("потери на излучение")

в;-Сх.с.г.^/( ^ (|) V+gf (й) V... cos ^в о *

a=|x-y|-/cx-cd2+r2+J72-2rr) cos© .

Глава , 2 содержит решения ряда двумерных (плоских и циклосикметричных) задач. Целью главы является анализ взаимодействия элементов некоторых типовых конструкций при полощи сформулированного в Главе I варианта метода ГИУ.

В J2.I представлено решение ряда тестовых плоских задач о колебаниях пластин и круговых панелей в условиях цилиндрического изгиба. Простейшим из них являются зада.чи о колебаниях пластины в бесконечном жестком экране и о колебаниях кольцевой панели. Результаты ресэния шрвой из них- резонансные частоты свободно опертой пластины в жидкости, фиксируемые по максимуму мощности излучения, совпали с ранее известнымирезультатами ( В.А. Головавов, А.Л. Попов, Г.Н. Чернышов, 1986). Вторая задача вслучае синусоидального распределения нагрузки по окружной координате имеет элементарное аналитическое решение ( м. Junger. 1931); это решение ■■ было подучено численно методом ГИУ. Результаты расчетов высокочастотных колебаний кольца (uR/c=i5) при возбуждении сосредоточенной силой также практически совпали с результатами ( А. Лахе, У. Росс, 1990)

В S2.2 рассмотрено взаимодействие элементов составных конструкций через акустическую среду при плоской постановке задачи. В частности, изучены колебания двух неодинаковых пластан, находящихся на некотором расстоянии друг от друга в

одном бесконечном жестком и неподвижном экране (цилиндрический

изгиб). Одна из пластин загружена поперечной вынуждающей

нагрузкой, являющейся источником вибрации, а другая сжата

статической силой. Длины пластин 1 одинаковы, толщины обеих

пластин О.ОН, а расстояние кезду ними равно половине длины.

Расчеты проводились для 128; с/с =о. 307. Па рис.1

ро

представлены графики зависимости действительных частей амплитуд шреширниа первой ск=о и второй <к=гэ пластин от частотного параметра при р=о. 4рд. Собственные значения частотных параметров пластин равны соответственно 0.0194 и о.01гз. Видно, что

о

прелрезонансное (для первой пластины) увеличение амплитуды колебаний в довольно широком частотном диапазоне сменяется * значительным ее уменьшением. При этом геремесэния второй пласпшы рэзко увеличиваются. Тггая образом, наблюдается эффект виброгашения первой пласпшы за счет второй. Важным является тот факт, что существует диапазон частот (близких к резонансу второй пластины), когда часть конструкции, не несущая внешнего источника колебаний, совершает более интенсивное движение, чем нагруженная часть. Видно, что вне этого диапазона амплитуда колебаний второй пласпшы на порядок меньше, чем первой.

Далее в 52.2 сформирован общий алгоритм расчета гидроупругих колебаний составных конструкций, имеющих контур произвольного очертания. Представлены некоторые расчеты, относящиеся как к тестовым задачам (в частности, численные результаты применения метода ГНУ совпали с аналитическим* результатами (Ю.А.Лавров, В.Д.Лукьянов, Г.Л.Никитин, 1989)), так и к реальным конструкциям.

52.3 посвяззн тестированию и принененко пакзта программ расчета цикле симметричных колебаний в акустической среде конструкции, предстэалягщэа собой гладкую щшшдричо скую оболочку конечной длины с плоскими упругими концэбыми переборками. Чтобы убедпться в достоверности результатов, получаемых на основе численной реализации развиваемого в диссертации варианта метода ГНУ, решены следующие более простые частные задачи, являвшиеся тестовыми:

-расчет циклосичкетричных ко.пебчниа в вакууме круглых 1шчгпш

гик (1/2) 0.02

0.01

О 0.01 0.02 шЬ/с

Рис Л. Зависимость амплитуд колебаний пластин от частотного параметра

Рис.3. йшо рмнут'деннмх колебанл'"- !'1нстг>"К''ии в жидкости

/л

X \ к=1 I /

при различных граничных условиях;

-расчет циклосиммзтричных колебания в взкууме цилиндрических оболочек в рамках общей теории при различных способах закрепления торцов-.

-расчет контактного акустического давления на поверхности цилиндрической оболочки с жесткими торцэ\ги при заданном распределении амплитуд перемещений;

-расчет гидроупругих колебаний круглой пластины в жестком экране;

-расчет гидроупрутих колебания бесконечной цилиндрической оболочки в двух вариантах нагружения: при действии равномерно распределенной по осевоа и циклосишгетричной по угловой координате и при действии осесиж.етричной по угловой и синусоидальной по осевой координате нагрузках.

Результаты численного регания сравнивались, в частности, с результатами А.К. Козырева,Е.Л. Еендерова, 1980; С.Н. Бешенкова, 1989; В.В. Болотина, 1963; к. Junger. 1951 и др. Во всех, случаях обнаружено совпадение величин контактного акустического давления и амплитуд перемещения на поверхности конструкции. Одновременно исследована погрешность численного репения методом ГИУ s зависимости от числа точек дискретизации искомых функций. -

Для примера на рис.2 представлена форма вынужденных колебаний оболочки с параметрами r/i=o. 4, h/i =0.015, ь^гь,

Pi =Р0 , Р^Р0=О. 128, с/-с0 =0.307, Е0=Е1 , ЕОЗбуздавМОЯ рЭВЕОМЗрНО

распределенной по боковой поверхности цилиндрического участка нагрузкой с числом окружных волн гл=ю при значении частотногопараметра o2=uzr2ci-v2:>^c2 (с2 =Ес ) о2=о.4. Расчет выполнялся при =50, n2=io, где n - число участков на боковой поверхности каждого отсека, в пределах которых контактное давление р считается постоянным, a n2- число таких же участков по концевым переборкам.

Оказалось, что 'концевые переборки совершают колебания со значительно меньшей амплитудой, чем оболочка вследствие большой изгибноа жесткости. Вместе с этик их инерционность приводит к увеличению амплитуды колебаний цилиндрической части по сравнению с расчетами, в которых оболочка считалась опертой на абсолютно жесткие неподвижные переборки.

В §2.4 представлены формулировка и результаты решения циклосигавотричных задач о гидроупругих колебаниях многострунных и конструктивно-орготропных оболочек цилиндрических оболочек конечной длины. В качестве основного примера рассмотрена чатырехотсечная цилиндрическая оболочка с • пятью плоскими переборками, представленная на рис.3. Сначала была решена задача о вынужденных циклосиккетричных колебаниях в вакууме этой оболочки. Задача сводится к решению системы 84 линейных алгебраических уравнении. Система формируется из 32 граничных уравнений колебания цилиндрической оболочки (по восемь для каздого из четырех отсеков) и 10 граничных уравнения колебаний пластин (по два для кзвдой из пяти плоских переборок). Таким образом, всего для рассматриваемой кояструквди составлено 42 граничных уравнения, в которые входят 84 неизвестных. Кроме этих уравнений в систему входят 12 условий стыковки участков на концах конструкции (по шостьна каждом крае) и 30 условий на пронех1уточных переборках (по 10 в каждом стыковочном узле). Эти условия замыкают разрешающую систему уравнеий. Важно заметить, что в результате обращения матрицы згой системы и вычисления основных неизвестных получается точное решение задачи о колебаниях рассматриваемой конструкции. Подстановка краевых обощенных усилий и шремзщениг, найдзнных для каждого участка конструкции, в соответсвующие формулы типа Сомильяны позволяет найти распределение амплитуд виЗрации по всей поверхности конструкции.

В случае, когда оболочка, представленная на рис.3, погрушна в акустическую среду, используется алгоритм, представленный ' в 52.3. При этом, естественно, порядок разрешающей СЛАУ становится равным 4Н1+2Нг+84- На графиках рис.4 представлены полученные методом ГИУ формы вынужденных колебания конструкции с параметрами: ьс/!г=ьр/к=0-01 '• (1-длина одного отсека), т=2 при одномзначении параметра о2=ш2к2с1 4. для . пары сталь- вода.Колебания

возбуждались силой, приложенной посередине второго отсека. Здесь сплошной линизй показана форма вынужденных колебаний оболочки в нидкости.а форма колебаний !в вакууке представлена штриховой линией. Видно, что в данном случае наличие жидкости

Рис.З. Че?мтзохотсечная гптлиндрическая оболочка

Руг,.Л. Форда вынужденных колебаний з вакууме к в жидкости

Рис.5. Двухкорпусная конструкция ЫР/ЕНО5

15

10 5

О

Рис.6. Распределение контактного давления го наружной оболочке

незначительно (~io-as>4) увеличивает амплитуда колебаний на цилиндрическом участке, в то время, как колебания переборок остаются практически такими >:в, как в вакууме.

Наконец, §2.5 содзркиг решение предлагаемым вариантом метода ГИУ задачи о колебаниях в акустической среде системы двух соосных цилиндрических оболочек конечной длины, соединенных между собой концевыми диафрагмами (рис.5).В качестве численного примера представлен расчет вынужденных колебаний конструкции со следующими параметрами: r1xi=o.s, =о. оэ, r2^i=o. 373, =о. 045. Расчеты сделаны в окрестности первого резонанса наружной оболочки при ог=о. 446 и т=з для пары сталь- вода.

q Cl-i/bl

Колебания возбуждались нагрузкой -^- = ю , равномерно

распределенной по боковой поверхности наружной оболочки. Рассмотрены три случая: контакт, конструкции с внешней акустической средой, наличие акустической среда только между оболочками и случай, когда акустическая среда находится с обеих сторон конструкции.

На рис.6 кривая i представляет собой эпюру вещественной части контактного давления (Rep) на боковой поверхности наружной оболочки (st), построенную в случав, когдз концевые диафрагмы представляют собой сплошные диски, внутренняя оболочка отсутствует, а акустическая среда находится только снаружи оболочки. Кривая г на этом же рисунке показывает распределение ReP_ на Sj во внешней задаче для двухкорпусной конструкции. Видно, что наличие взаимодействия между оболочками несколько увеличивает величину контактного давления. Расчет внутренней задачи показал,.что распределение ReP< на st имеет такой же вид, что кривая 2, однако максимальное контактное давление на 1,5% процента меньше. Наконец, кривая з представляет собой эпюру розультарующего давления р,-р_, действующего на лицевые поверхности наружной-оболочки при наличии акустической среды как снаружи, так и внутри конструкции.

В главе 3 представлены асимптотический анализ граничных интегральных уравнений гадроупругости для плоских и цикло симметричных задач и основанная на этом анализе классификация типов взаимодействия.

В 53.1 проанализированы двухуровневые граничные уравнения плоской задачи, когда граничные уравнения второго уровня (уравнения динамики конструкции) являются алгебраическими. Это позволяет аналитически решить часть обицей системы- выразить краевые усилия и перемещения через интегралы от заданной внешней нагрузки и неизвестного контактного акустического давления- и свести задачу к единственному интегральному уравнению второго рода относительно контактного давления. В простейшем случае- колебания свободно опертой пластины в жестком экране при действии симметричной нагрузки- это уравнение имеет вид:

РСХ.ОЭ+! е / АдСиЭ+рСи.ОЗЛНр1 ! ( Л

Р о о \ /

1 1

|и—? | +ехрС-р |и-? р Зс1ис1? - - X [ чСиЭ +рСи,ОЗ ]э!прис)и

О

---- / СяСиЗ+рСи.ОЭ }ехрС-миЭЗс1и / н'1 '( — |х-? |

1 +ехрС -ц) О О \С

СехрС-м?Э+ехрС-рС1-!ГЗ]^ = О С123

3 2 2 4 2

р =1гС1-1; Эро 1 /ЕЬ^

В формуле (12) в явном виде выделены слагаемые, отвечающие связанной и несвязанной постановкам задачи-, соответствующие взаимодействию с акустической средой рассматриваемого участка неограниченной пластины и интегралы краевого эффекта; а также вклада однородной и неоднородной воль Рассмотрены основные частотные диапазоны, в которых построены асимптотические решения; представлены также результаты численного анализа.Детально исследоЕана структура матрицы СЛАУ, которая получается то (12) прикусочно-постоянноя аппроксимации контактного давления.

Анализ результатов расчетов позволил сделать следующие выводы:

- в низкочастотном диапазоне пренебрежение влиянием краев пластины приводит к существенным ошибкам при определении контактного акустического давления: при совместном учете второго с третьим и четвертым интегралами (12) внедиагональные члены матрицы имеют порядок 3, в то Бремя, как по-отдэльности каждая вносит вклад порядка ю"1

- при частотах, близких к резонансному возбуждению, влияние акустической среда становится настолько большим, что величина интегральных слагаемых (12) превосходит величину диагонального (первого) слагаемого . При этом обе поправки играют одинаково важную роль и ни одна из них не может быть опуирна,

- при средних частотах (выше первого "сухого" резонанса) влияние среды продолжает быть существенным, однако оно в основном определяется вторым слагавши, а интегралы "краевого эффекта" могут быть опущены. Этот вывод остается справедливым и

при более высоких частотах.

Перечисленные вывода не связаны с тем, какая нагрузка приложена к пластине, т.к. они сделаны на основе анализа, левоз части уравнения (12).

53.2 посвящен аналитическому вычислению сверток фундаментальных решений уравнений циклосимметричных колебаний пластин и оболочек с фундаментальным решением уравнения Гельмгольца. Выписаны представления этих сверток для конструкции, состоящей из цилиндрической оболочки конечной длины с плоскими концевыми переборками.

В §3.3 представлен анализ струстуры граничных уравнений взаимодействия пластин и цилиндрических оболочек с акустической средой в случае циклосимметричных ка/юб.ший.

Граничное уравнение относительно кон г.-жтного давления в случае, когда рассматриваются колебания круглой пластины, имеют

ВИД:

.....

/ \г/ ул, 1 1 1 ОГп + . . . - ) | - ) — 4- I I Сг?,рЭв Сг.>?_>с!г?с!р С13Э

Iе/ р

р

(слагаемые,отражающие вклад краевых усилия и перемещения, опущены). Характер зависимости элементов матрицы от "радиальноикоординаты определяется положением точки наблюдения:при низкочастотном возбуждении влияние связанности задачи на распределение контактного давления пренебрежимо мало по всей поверхности пластины: второе слагаемое существенно меньше первого члена в (13). В случае высокочастотного возбуждения картина существенно усложняется: если связанность задачи по-прежнему несущественна в некоторой области вблизи центра пластины, то на краю она вносит основной вклад в величину коэффициента перед контактным давлением.

При анализе взаимодействия цилиндрической оболочки с акустической средой необходимо учитывать "геометрические" составляющие коэффициентов матрицы СЛАУ относительно амплитуд контактного дазления. Они появляются з связи с тем, что кривизна контактной поверхности делает функцию рсх.уз в уравнении (9) нелокальной. При этом члены уравнения (9), содержащие неизвестное контактное давление, принимает вид:

О о

1 1 < 14 I 1 1 < ш )

ж г : ч сс.уэв'т 'сх,уэрссзасс!у+/ х сс.узе т Сх.уОх

0 0 0 0

1 1 (т)

хрСС^с1у+/ X V СС.уЗОзга Сх.уЭрСО^С^У =

о о

ШР л 1 1 ( т )

/ « . сс.умс,'га|сх.уз +

рр ЬС0 О " °

+едю,сх.уэ+о!|ю|сх.у:>:ясос1зс1сс1у С14Э

Последние три слагаемые должны быть опущены при переходе к акустической постановке задачи. (расчет поля давления по движению оболочки при действии заданной внешней нагрузки в вакууме).

Классификация типов взаимодействия должна проведена на основе сравнения значений элементов матрицы коэффициентовСЛАУ, полученной при дискретизации интегрального уравнения (14).Сопоставлены не все возможные типы взаимодействия, начиная с полной передачи силы в жидкость, а лишь те из них, в которых точно учитывается упругие свойства оболочки, а область возможных упрощзний ограничена принятием тех или иных приближенных моделей описания динамики жидкости и способом учета связанности задачи.

Последовательность возможных моделей взаимодействия (в сторону усложнения) представлена следующим образом:

1. Взаимодействие с несжимаемой жидкостью без учета кривизны контактной поверхности ("взаимодействие в плоскости")

1 11 (I

исхЭ=*г / чСуЭИ сс.уэе'"'Сх.?эаучс.

й 0 0 СЗ о

2. Учет сжимаемости в рамках гипотезы взаимодействия в плоскости

1 1 1 < ю )

|рСэО=*.г I яСуэи , сс.умо' Сх.?э+<з1ю сх.^э'+е!"1 'сх.^эзауас л о о 0 н 1

3. Учет кривизны поверхности оболочки в рамках модели несжимаемой жидкости

1 1 1 1 (го)

4. Учет кривизны поверхности оболочки в сочетании с использованием модели акустической среды

[Гр™ 'сх.О+Р^'сх.О^ и 'сх.СЭЗрССЭс!^ =

о

= */- Г чСуЭИ , СС.уЭСс'™ Чх,0<е'г1,Сх.С:>+б''п'<:х,(::>]с1ус1С

. с 3 О I

О о

5. Учет конструкционных поправок в рамках гипотезы взаимодействия в плоскости и модели несжимаемой жидкости

1 1 1 < и )

¿рСхЭ-*/ I У СС .у^в™ Сх,г:2рСуЭаус1С =

II (о1

= .г ч ''И . сс.уэе'^ сх.оауаг 0 0 " ' 0

6. Учет конструкция, пых попраьок в рамках гипотезы взаимодействия в плоскости и модели акустической среды

1 1 ( Г' I

1 , ., „ , ,, .. . „ „(!»>, ,, _(»>

-рСхз-*/ 1 V :с,уз с о сх,.г.'+(3д Сх, о ЗрСуэауйс =

и о

11 ( Л, 1 .

7. Учет кривизны поверхности оболочки и консгругшиснтсс

поправок в рзмках «ютили песукмгдакоя ¡эдпхости

1 1 1 < та I

о 0 о о с3 3

11 щ

= / , сс.уэе; о.гэог-З.т

о о

3.Полная постановка задачи, опрэд-эляемая ур~2нсш:зм (14) В раздсах отоа постановки, однако, зсгкожны прсгзгтгочные "гибридные" фориулировки, сводящиеся к отбрасывай™ одзого-двух

членов уравнения. (14).

Задача содержит большое количество параметров даже для фиксированной пары сталь-вода. В их число входят длина оболочки 1, толщина ь, число окружных волн форма колебаний ш, частота возбуждения ол/с. Выполненныав диссертации анализ структуры взаимодействия не связан со способом возбуждения колебаний, т.е. с правой частью (14). Речь в основном идет не о том, как конкретно перераспределяется заданная внешняя нагрузка (тангоцкальная или нормальная, сосредоточенная или распределенная) а о том, каков механизм этого перераспределения.

Представлены обширные численные результаты, которые сведены в графики, аналогичные приведенным на рис.7, где кривой 1 представлена зависимость коэффициента ¡¡н0 (второго слагаемого в (14)) от осевой координаты, если точка наблюдения находится посередине- оболочки. Функция ИПно является кусочно-постоянной вследствие использования такой аппроксимации контактного давления, но для удобства график этой - и всех других функций - представлен гладкой кривой. В данном случае учет пространстввнности движения жидкости (кривизны поверхности оболочки) характеризуемой |рЦнс. вносит малую поправку порядка ю~3 и им можно пренебречь. В еда большей степени это относится к поправке |Р1ДС(третье слагаемое в (14)), связанной с учетом кривизны поверхности оболочки в сочетании с использованием модели акустической среда (|р1лс~10~7. кривая г).

Таким образом, гипотеза локального взаимодействия оказывается приемлемой. Заметим, что мнимая часть 1ПАС(четвертое слагаемое в(14))икеет порядок ю~32 и, конечно, должна быть опуцэна.

При ь=о.1 учет конструкционных составляющих (последних трех слагаемых в (14))также вносит исчеззющз малую поправку |еуг|~ю"7, кривая з. Это означает, что для такой толстой оболочки вполне приемлима простейшая модель 1. Вклад мнимой части конструкционной составляющей исчезающе мал при всех значениях толщины оболочки, что позволяет считать рассматриваемую коду колебаний неизлучащей. Серия кривых 4-7 ркс.7 показызает, как возрастает вклад конструкционной

Рис.7.

Зависимость значений элементов матрип от осезоЯ координат«

составляющей, соответствующей модели несжимаемой жидкости, по кзре уменьшения толщины оболочки. Использование модели 1 допустимо при ь=о.оз. Вторым по значимости в зтом диапазоне толщин оказывается геометрическая поправка в рамках модели несжимаемой жидкости (модель з). 'Для тонких оболочек (ьсо.ооз) конструкционные эффекты превосходят геометрические и если, например, ь=0.001 (кривая 7), то вклад конструкционной составляющей становится соизмеримым с величиной диагональным членом матрицы СЛАУ. Таким образом, для рассмотренного сочетания параметров модель 1 применима при ь>о.оз, а при ь<о.ооз следует использовать модель з. Для более тонкого анализа взаимодействия сжидкостыо толстой оболочки следует использовать модель з, а если толщина мала - модель 7.

Глава 4 содержит решения двух пространственных задач связанной акустоупругости составных тонкостенных конструкций. В §4.1 представлена- двухуровневая система ГИУ колебанийакустической системы, представляющей собой прямоугольный параллелепипед длиной ь, шириной в, высотой н, в системе координат, изображенной на рис.8. Нумерация граней представлена там же. Внутри конструкции находится акустическая среда с параметрами р_(плотность), с_(скорость звука), снаружи-среда с параметрами р+ ,с+ . Грани 3-6 представляют собой абсолютно жесткие неподвижные пластины, грань 2-упругую пластину. Грань I образована двумя сочлененными между собой упругими пластинами. Одна из них имеет круглый вырез, а вторая-заполняет этот вырез.

Внешняя нагрузка прикладывается только осесимметрично и только к круглой пластине.

§4.2 посвящен алгебраизации системы интегральных уравнений, выведенной в §4.1. Основными неизвестными являются контактные акустические давления нч лицевых поверхностях пластин, а также краевые

усилия и моменты на ребрах. Структура матрицы СЛАУ определяемся порядком нумерации этих неизвестных. Глобальная матрица состоим из блоков, перечисленных в таблице I

Таблица I

М11 М12 М13 М14

М21 »22 М23 М24 О.

М31 М32 мзз М34 °з

М41 М12 М43

Блоки ми и м22 представляют собой наборы коэффициентов при неизвестных контактных акустических давлениях внутри и снаружи конструкции!. Блоки м12 и м22 характеризуют связь чгавду этими давлениями, определяемую те?«, что задача решается в полной связанной акустоупругоа постановке. Блоками мк3> у.=1,г

описывается влитию краевых усилий и моментов на кромках пластины на акустнчосхпо давления. Правые части <э1 и о2 представляет собой акустические давления, возникающие как за счет непосредственного действия внсапой осесикмэтричной нагрузки, так и за счот влияния параметров деформации крошси круглой пластины.

Блоки м3к. м . к =1,г определяют вклад контактных давлений в крзевие усилия и мсгопта на кромках пластины. Блоки м.з ин(? соотвзтствуютграничным уравнениям теории пластин. Блоки м34 и м43 заложены нулями, т.к. непосредственнее взаимодействие •сразных усилий и моментов пластин I и 2 отсутствует. Правая часть о3 представляет собой усилия и моменты па кромках пластины I создаваемые за счет осежлмзтричной деформации ее круговой кромки-, правая часть равна нулю, т. к. к пластине 2 по условию активная внешняя нагрузка но приложена.

Общее число неизвестных, входящих в СЛАУ холзбанкй акустической систеиы равно ггм'+гем.м- число участков по ребру.

На графиках рис.9 представлены некоторые численные

Рис.Р. Акустическая система

Р 0.2

0.1

-0.1

О) х=0.5

Р 0.2

0.1

О

0.5

1.0°-10

Ю { \ х=0.5

х=0.2\

р 0.2

0.1

03

1.0 о

В) ( \ 2=0.5

V/02

г=0.в\

03

1.0

Рис.9; Распределение контактного атлетического давления по

гтэаням

и>

0.10 0.05 0

-0.05

Ч/

V

РеЛ

0.025

Ъ/Шр 2Я/шр

Рис.10. Параметрические

колебания пластины

-0.025

] 1 / Ч?)

! /

15

25 р

Рис.И. Поведение вещественно* части первого собственного числа

результаты душ а1сустической систегяы, контактирующей с Еоздущноя средой, находящейся внутри и снаруии коробки (см. рис.8). Коробка имеет форзд куба со стороной, принятой за единицу: l=b=h=i. Толщина пластин i и г равна о. оз; толпз^з третьей пластины о.оо5, радиус этой пластины равен о. 1в7. Пластаны считаются изготовлении™ из одинакового материала, соотноеэпкз ' плотностей и скоростей звукз акустической среды и пластин соответственно р±/р0=о. oooie и c+/cQ=o. oei. Колебания возбуждаются о со сиу-татричн о й кольцевой нагрузкой, распределенной по концентрической с контуром третьей пластины окружности радиуса о.оз. Равнодействующая силы принята за единицу: . Частота возбуждений колебаний

ul/c0=o.os. Число участков на кзвдом ребро конструзщпя равно о.

Сказалось, что при таксгл воифданш колебаний ran^i-a

части значений ко:гга:пиого акустического давления во вполнеа

области и, следовательно, шпглые части усилий и 'гютантов на

кромках пластин в ю5-ю5 раз танкпе, чем действительные части.

Значения давления, рассчитсняькэ для внутренней и впелнея

акустических сред оказались равны!,ш по величине и отлича-отся

знака ни. На рис. Э ' представлены эгсэры распредэлзния ^ — 22 безразмерного контактного дазленпя p_=p_l /еь по нескольким

езчениям граней акустической систем. Рнс.Эа ссотвотстзует

пластине 1, рис.93 - пластине г, рис.9в - граням з-е.

В 54.3 представлено регэнз'з задачи о пцзроупругих колебаниях прямоугольной пластины конечных разборов, пс?'ощзнноп в бесконечный :::остх1-Л экран и подкрепленной на части длины рзбрсм :::зсткссти, паралгэльЕым кретаэ. Считается, что рэбро тасткости прго-ккзот к одпей сторона плаепшы, а гладкость находится только с другой и г.сэду :пегл отсутствует непосредственное еззктодэйстбш. Составлзла трехуровневая система граяичпях уравнештй.

Алгобраизация интегральных ургвнзнга, ок'сь'вг.с^и кзс/ясу рассматризгзкоа скстекн, аналогична излеятшноа в 14.2. Осяовнтаи неизвестные являются контактное акустаческсз давление на поверхности пластины, храэЕиэ уеллкя п г-о'пнты на ее кромках, усилия вза:с;одэгствия тгззду пластиной и робрсм кэсткости, перо:?зщон1!Я и угли поворота па концах рзбра. Пэрвая

группа уравнения определяет взаимодействие акустической среда с пластиной, вторая соответствует граничным уравнением теории пластин, третья представляет собой условия совместности деформаций, четвертая - граничные уравнения для ребра.

Представлены численные результаты, относящиеся к колебаниям квадратных пластин. Рассмотрено два варианта нагружения- действие нагрузки на ребро к непосредственно на пластину.Показано, что наличие ребра жесткости приводит к заметному перераспределению контактного давления а также краевых усилий и моментов по сравнению с неподкрепленной пластиной.

Глава 5 посвящена развитию метода граничных интегральных уравнения применительно к анализу периодического но не гармонического (немонохроматического) движения конструкций в акустической среде. Основное внимание уделено случаю параметрического возбуждения колебаний. При этом кроме традиционной для ГИУ задачи построения фундаментальных решений возникает необходимость исследования устойчивости рассматриваемого движения.

В §5.1 представлена формулировка граничных уравнений движения акустической среды и конструкции. Фундаментальное решение для стационарного немонохроматического движения жидкости строится на основе ГИУ, соответствующего волновому уравнению.

Фундаментальное решение последнего- в0-отвечает импульсному точечному источнику в неограниченной среде и имеет

ыщ:

в трехмерной задаче &

,о

4п|Х-У |

бс.э - дельта-функция

в двумерной задаче

о1

.о

с

^НСсСЪ-тЗ- |Х-У

нс.э - функция Хевисайда. г0- производная от е° по нормали к поверхности з в точке у в

момент времени т.

Если акустическое давление определяется линеаризованным интегралом Коши-Лагранжа

рсх,ъз=-р<??сх, ю/т., для него получается следующее интегральное урёвненкэ: с 1 -сэрсх, 1э+//с г °с х-у, 03 рс у. ъ-ез +

г°сх-у.03=г; р°сх-у,в+птз.

п-0

д°сх-у.ез=с е°сх-у,©+птз

п-0

Построение фундаментальных рзсэпиа для конструкции выполняется при заданных граничных условиях и заданном пзраглетрическом воздействии. Тгж'з фундаментальные рещония строятся в предположении, что погорелая нагрузка (как роа1сгквная часть, связанная со взаичодействкзм с акустическая средой, так и активная) изменяется с тем жэ периодом, что параметрическое возбуждение; при этсм активная поперечная нагрузка может К'.эть статическую составляющую. Тогда для рассматриваемой конструкции выполняется свойство суперноззщии реяениз в отногешш поперечных нагрузок (парагзтржзское воздействие считается заданным) и возг/стю построение фундаментальных рещенка, отвечающих действию на конструкция периодической поперечной нагрузки.

«„СУ,сО=//Сч°,СУ,2.а-/?Зп С2./Г5 + 3 „„ гоЗ »

оэ

С У , Ъ . а-0-) рС г , (33 ] с^Э

В 55.2 предложен конечно-разностный вариант анализа устойчивости и построения фундаментальных решений для плоских параметрических колебаний пластин. Его существо состоит в том, что дифференциальное уравнение в частных производных, описывающее параметрические колебания пластины заменяется при помощи конечно-разностной аппроксимации производной по времени системой обыкновенных дифференциальных уравнений относительно функций, определяющих конфигурацию пластины в различные моменты времени. Расчетная область по времени предстаывляет собой удвоенный период параметрического воздействия. Задача замыкается "условиями подобия циклов", заключающимися в том, что решения на соседних циклах различаются лишь некоторым коэффициентом подобия.

Система уравнений имеет вид:

IV, - ^ ж ^ N Ыа ' ' '" " ............' ип»Г

СхЭ +Ср„ +р, соэьЛ [и

*0 1 п п 0 4п п»1

-г* С х5+* , СхЭ]=0, п = 1,2....,Ы

п г|- 1

Здесь учтено, что:

= СхЗ-г« . Сх^/Д!.2 .

п+ 1 п п-1

. ,2 „ „2 ш1 (о

Д1—, я - 0

"и"« п112 о • о о ' о'

о идг.

<*>0 - первая частота свободных колебаний пластины,

н - число участков, на которые разделен перид т.

Граничные условия для всех функций «^хз, п=о,1,... ,ы+1 одинаковые.

Условия подобия имеют вид ■. «нсх:>-к« схэ,

Анализ устойчшости пластинысводится к вычислению коэффициента подобия к. Если этот коэффициент представляет собой комплексное число, пластина устойчива, если к вещественно и |к|>1, то движение происходит с возрастающей амплитудой, т.е.

пластина неустойчива. На границе области устойчивости |к|=1.

Выполнены контрольные расчеты, демонстрирующие эффективность предложенного алгоритма. На графиках рис.10 представлены результаты расчета параметрических колебаний пластины, изгибающейся по цилиндрической поверхности, при ь=о. 1, р0=о, р^о. 1, а=о.4,ч-ч0з1ппх. Длина пластины принята за единицу, единичной считается и ауплитуда внешней нагрузки Кривая 1 на рис.10 показывает, как изменяется в течение периода параметрического возбуждения прогиб посередине пластины в случае колебаний в вакууме; кр;звьми а и з представлены те же зависимости соответственно для вещественной и мнимой частой прогиба при колебаниях в воде. Видно, что наличие хмдкости приводит к некоторому увеличению размаха колебаний и появлению заметного сдвига по фазе (мнимая часть прогиба всего на порядок меньше вещественной).

В случае кинематического возбуждения колебаний разработан итерационный способ решения. Установлено, что заметные различия между этим и параметрическим способами возбуждения колэбашга наблюдаются лишь вблизи границ динамической устойчивости.

55.3 посвящен решению задачи о динамической устойчивости в акустической срэде пластины, с:иатоя следящими силами. В обяшрноя литература, посвященной неконсерзативным задачам устойчивости упругих систем для описания взаимодействия с акустической средой используется ггодельлскального имленданса-считгется, что интенсивность силы сопротивления в каждой точте систе?'!! пропорциональна скорости этой точки. Однако эта относительно простая модель не вполне адекватна рзальным условиям, так как истинное сопротивление сплошной среды должно определяться не из локальных, э из глобальных соотношений, то есть из решения связанной задачи акустоупругости.

Уравнение движения пластины можно записать в безразмерном

взадз:

.2 1 с

+— - ~ Г \iCv3K —\lu-vl с1у=0 С153

п р„ Ь „ О с 1 1

О О

Здесь: W»w/1 , u=x/l , v=?, \=slo/c0 , fí-Pl2/^, 7>*i)c /tcdí ,

Структура уравнения (15) ясно показывает основное отлично корректного описания акустического сопротивления от упомянутого вьим упроЕ0иного представления внешнего сопротивления. Впрочем, при весьма больших значениях с0л/с, когда ядро интегрального слагаемого в (15) допустимо заменить <5 - • функцией с соответствующим коэффициентом, акустическое сопротивление практически эквивалентно некоторому локальному сопротивлению. В этом случае последнее слагаемое в (15) заменяется традиционным представлением jawcus, V=í¡i3c0c^t>.

Для решения используется метод конечных разностей.

Некоторые результаты расчетов для пары сталь-воздух (c/cQ=o.osi, р/ро=о. ооо1б) при h/-i=o.oi представлены на графиках рис.II,где показаны зависимости вещественной части первого корня характеристического уравнения, от величины следящей силы. Кривая i отвечает колебаниям в воздухе при ч=о.оо1, а кривая г построена таюке для колебаний в воздухе, но при ч=о.oí. Кривая з соответствует использованию модели локального внешнего сопротивления с <5=r;=o. ooi.

Из полученных графиков следует,что тихий флаттер, обнаруживаемый при отсутствии внешнего сопротивления или при его локальном описании (см. близкий к оси п почти горизонтальный участок кривой 3) вообще не выявляется при глобальном описании внешнего сопротивления: переход вещественной части корня Re\ в верхнюю полуплоскость сопровождается ее быстрым ростом. Этот качественный результат важнее, чем обнаруженное количественное различие между критическими значениями , найденными для двух моделей (следует откатить неизбежную условность определения р с помощью локального подхода, поскольку значение t. м" р .-ч теоретическому вычислению).

При анализе колебаний конструкции в воде дестабилизирующее влияниз внутреннего трения не проявляется. Причиной этого является сильное внешнее демпфирование колебаний плотной акустической средой. Внешнее локальное сопротивление, .эквивалентное сопротивлению акустической среды, оказывается

столь большим, что на его фонз исчезающе малое внутреннее сопротивление оказывает исчезающо малое влияние на критическое значение следящей силы.

В ЗАКЛЮЧЕНИЙ сформулированы основные результаты работы. ' Они состоят в следующем:

1. Представлена общая формулировка штода ГИУ применительно к задачам связанной акусто- и гидроупруго ста составных тонкостенных конструкций.

2. Проведен асимптотический анализ ГИУ плоской и циклосимметричной задач связанной акустоупругости.

3. Предложена классификация упрощенных моделей взаимодействия тонкостенной конструкции с акустической средой и указаны области их применимости. __

4. Разработаны и внедрены пакета прикладных программ решения плоских, циклосхктетричных и пространственных задач связанной акусто- и гидроупругости, в том числе:

-плоских задач о колебаниях конструкций, составленных из участков пластин и панелей;

-циклосимметричной задачи о колебаниях цилиндрической оболочки конечной длины с плоскими концевыми переборками, -циклосимметричной задачи о колебаниях четырехотсечной конструктивно-ортотропной оболочки с плоскими переборка?™, -циклосижетричной задачи о колебаниях системы двух соосных цилиндрических оболочек конечной длины соединенных жесткими кольцевыми концевыми диафрагмами,

^пространственной задачи о колебаниях акустической системы, представляющей собой прямоугольную коробку с четырьмя жесткими и двумя упругими стенками, на одной из которых ккезтся диффузор в форме круглой пластины,

-пространственной задачи о колебаниях прямоугольной пластины, подкрепленной на части длины ребром кеспсости и находящейся в абсолютно жестком экране;

5. Решены задачи о параметрических и кинематически возбувдземых колебаниях пластин в акустической среде.

6. Решена задача динамической устойчивости упругой пластины,

взашодзсствуэдэй с акустической средой.

Во г;.; они! ости разработанного метода далеко не исчерпываются применением к решении задач, перечисленных в п.п. 2-6.

Весьма перспективным представляется его дальнейшее развитие и использование в следующих задачах:

-колебания конструкций в потоке жидкости, когда потенциал скоростей определяется линейным уравнением,а связь давления с потенциалом содержит квадрат скорости;

-асимптотический анализ решений ГНУ циклосимметричных колебаний оболочек с учетом способа приложения нагрузки (продольной, окрухшов или поперечной) и оценка роли сосредоточенных сил в формировании поля контактного акустического давления;

-анализ чувствительности амплитуд колебаний и контактного давления к параметрам проектирования составных конструкций (толщины, жесткости, относительные размеры участков) и условиям возбуждения колебаний ( частота и форма распределения внешней нагрузки).

Содеркание диссертации отражено в следующих основных публикациях:

1. Опыт исследований колебаний оболочек вращения с начальной погабью// Материалы по обмену опытом НТО Судпрома.- Л.: Судостроение,1980.-Вып. 330.-С. 51-53. .

2. Влияние граничных условий на низшие частоты колебаний оболочек, близких к усеченпым коническим/^ Прикл. механика.-1985.-Т.21.N 6.-С. 112-116.

I

3. Сочетание метода прогонки и метода граничных' интегральных уравнений в задачах о колебаниях оболочек вращения в жидкости// Тезисы докладов на ВНТК по проблемам обеспечения прочности транспортных судов и плавучих сооружений. - Л., 1986.- С. 67-68.

4. Сравнение эффективности метода прогонки и обобщенного метода Бубнова-Галеркина в задачах о колебаниях оболочек вращения// Упругость, пластичность и разрушение тонкостенных конструкций (Тр. ЛКИ). - Л. ,1987. - С. 101-103.

5. Применение методов ортогональной прогонки и граничных

интегральных уравнения к расчету гидроупругих колэбаппз пластин// Нокоториэ проблеет тахгнкии судовых конструкций (Тр. ЛКИ). - Л.. 1С£8. - С. 67-73.

6. О квазиустоячивости упруговязхих систем со следящие силами// Изв. ЛИ СССР. Мзхаттаа твердого тэла. - 1С37. - к 5.-С. 135-139. Соавтор- Я.Г. Пановко.

7. Упругая оболочка как граница сплощной среды// Тр. 14 Есзс. кокф. по теории оболочек и пластин. - Кутаиси, 1Е37. - С. 436-441. Соавторы- Л.И. Слепян, В.М. Оэдеев.

8. Граничные интегральные уравнения взажодэйствия тонкостенных конструкта со сплошной срздоз// ДЛН СССР. - 1939. - Т. ЗС6, и 6. - С. 1332-1335. Соавтор- Л.И. Слэгага.

9. _!.'зтод граничных шггегрзльннх уравнений в птдроупругсстг// Кзв. АН СССР. Механика трердого тола. - 1С89. - N 4. - С. 166-176. Соавтор- Л.И. Слэпян,

10. Система граничных интегральных уравнения дипа-т/ки составных тонкостенных конструкта, взаимодействующих с штдкостьхи/ Кзв. АН СССР. Механика твердого тола. - 1950. - ы 5. - С. 51-56. Соазтор- Л.И. Слепян.

11. Метод граничных юггагральних уравнений в задачах взаимодействия упругих составных конструкций с акустической средой. Разрешающее уравнения и фундаментальные росения. -Препринт Лзц. филиала КМал АН СССР, Л., 15С0. - 50с. Соавтор-Л.И. Слепян.

12. Колебания соосннх цилкядр;ггескпх оболочек коночной дазы в акустической сродз// 1Гр::клад;тцз проблэ?:ы прочности и пластичности. Есос. мекзузозсгагй сборши. - Горьки, 1С£0. - С. 79-84.

13. Взап.юдзйствке вынужденных колебаний пластин, погруженных в акуспяескую среду// Некоторые проблемы прочности судовых конструкций (Тр. ЛКИ). - Л., 1800. - С. 51-56.

14. Изтэд граничных интегральных уравпзшй в счдачзх вза:.-юдзйстЕия упругих составных копструмдй с скустнческой ерздой. Анализ разрешающих уравнеша. - Препринт Пнет, прейдзм нз-лшоведзнкя АН СССР, СПб., 1991. - 65с. Соавтор- Л.И. Слепян.

15. Асимптотический анализ двухуровневой системы граничных гатегральных уравнений гироупр.угости составных тонкостенных

конструкций" Труда 15 Всес. конф. по теории пластин и оболочек. - Казань, 1990. - С. 236-240. Соавтор- Л.И. Слепян.

16. Некоторые нелинейные задачи колебаний упругих систем в акустической среде//' Труды 2-ой Всес. конф. по нелинейным колебаниям механических систем. - Горький, 1990. 4.2, С. 93-94.

17. Двухуровневая система граничных интегральных уравнений гидроупруго ста составных оболочек" Аннот. докл. 7-го Всес. с:езда по теоретической и прикладной механике. - M., 1991. - С. 324.

18. Two-level system of boundary intégral équations of vibrations of coir.plex thin-walled elastic structures in contact with a compressible liquid" First European Solid Mechanics Conférence. Abstracts. - Munich. 1091. - P. 189-190.

19. Асимптотический анализ и численное решение двухуровневых граничных уравнений плоской задачи стационарной гкдроупругости" Прикл. матем. и мох. - 1992. - Т. 56, вып.2 -в печати.

20. Влияние акустической среда на динамическую устойчивость пластин, сжатых следящими силами" Изв. АН СССР. Механика твердого тела. - 1992.- в печати.

21. Конечно-разностный вариант анализа параметрических колебаний упругих систем" Изв. АН СССР. Механика твердого тела. - 1992.- в печати.

22. Метод граничных интегральных уравнений расчета вибрации составных тонкостенных конструкций" Прикладные проблемы прочности и пластичности. Всес. межвузовский сборник. - Нижний Новгород, 1992.- в печати.

Зак.Р-82. Тир.100. Уч.-изд.л.2. 8.01.92. Бесплатно. ПП0 "Пегас". Лоцманская, ТО.