Резание и разрушение жесткопластических тел тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

£

/

//

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КОМСОМОЛЬСКИЙ-НА-АМУРЕ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ДАЛЬНЕВОСТОЧНОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ МАШИНОВЕДЕНИЯ И МЕТАЛЛУРГИИ

РЕЗАНИЕ И РАЗРУШЕНИЕ ЖЕСТКОПЛАСТИЧЕСКИХ ТЕЛ 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела

На правах рукописи

Егорова Юлия Георгиевна

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель: д.ф.-м.н., профессор А.И.Хромов

Научный консультант: д.т.н., профессор, заслуженный деятель науки и техники РФ Ю.Г.Кабалдин

Комсомольск-на-Амуре - 1999

Содержание

Введение....................................................................................................................................................................................................4

Глава 1. Основные положения теории

идеального жесткопластического тела..............................................................................................12

1.1. Ассоциированный закон и условие пластичности..................................................12

1.2. Плоская деформация................................................................................................................................................15

1.2.1. Основные уравнения. Линии скольжения................................................................15

1.2.2. Соотношения вдоль линий скольжения......................................................................17

1.2.3. Основные соотношения в плоскости характеристик..............................19

1.3. Об интегрировании уравнений плоской деформации........................................21

1.4. Полное решение. Необходимые и достаточные условия существования статически допустимого продолжения

поля напряжений в жесткие области............................................................................................22

1.5. Проблема неединственности решения........................................................................................29

1.6. Критерии разрушения при плоской деформации......................................................30

1.7. Определение поля деформаций в окрестности

поверхности разрыва скоростей............................................................................................................34

Глава 2. Внедрение резца в полупространство

без разрушения............................................................................................................................................................................39

2.1. Задача о внедрении клина в полупространство

под углом к свободной поверхности полупространства................................39

2.2. Задача о резании. Известные решения. Новое решение................................58

Глава 3. Задача о резании с разрушением..................................................................................75

3.1. Проблема выбора вершины трещины..........................................................................................75

3.2. Образование суставчатой стружки....................................................................................................79

3.2.1. Критерий разрушения..............................................................................................................................79

3.2.2. Определение траектории вершины трещины..............................80

3.2.3. Внедрение резца в клинообразную область материала.

Решение с единственной линией скольжения..................................................87

3.2.4. Выбор предпочтительного решения

в задаче о взаимодействии частей стружки........................................................92

3.3. Образование стружки откола....................................................................................................................99

3.4. Стружка откола и суставчатая стружка:

выбор предпочтительного решения................................................................................................101

3.5. Ограничение на удельную диссипацию энергии......................................................104

Глава 4. Пластический изгиб листа с растяжением................................................107

4.1. Постановка задачи и метод решения............................................................................................107

4.2. Определение поля скоростей перемещений......................................................................112

4.3. Определение поля радиусов кривизны линий скольжения......................122

4.4. Определение искривления поля линий скольжения............................................125

4.5. Определение силовых параметров процесса

и относительного утонения листа после деформации........................................126

Заключение..........................................................................................................................................................................................130

Список литературы................................................................................................................................................................132

Введение

Процесс резания материалов, особенно металлов, является, по-видимому, одним из первых технологических процессов, связанных с промышленной деятельностью человека. Его исследованию, как теоретическому, так и экспериментальному, посвящено огромное количество работ отечественных и зарубежных авторов. Проблема изучения процесса резания прямо связана со сложнейшим явлением - разрушением тел, разделением их на составные части (в частности, стружку и обрабатываемую деталь). Поэтому исследование этого процесса связано с решением двух задач: первой - рассмотрением процесса резания как технологического процесса обработки заготовок из различных материалов и влиянием режимов обработки на качество получаемых деталей, второй - рассмотрением процесса резания как основы для изучения процессов разрушения различных материалов при определенном типе нагружения и деформации.

Подавляющее число работ по резанию посвящено первому направлению исследований. Настоящая диссертационная работа относится ко второму направлению и ориентирована на изучение разрушения материала в процессе резания в рамках теории плоской деформации идеальных жесткопластических тел.

В задачах о разрушении деформирование частиц материала в пластической области происходит крайне неравномерно [90]. Можно условно выделить два типа деформирования: постепенное деформирование, происходящее в непрерывном поле скоростей с конечной скоростью деформации; мгновенное (скачкообразное) деформирование, которое происходит при пересечении частицей особенности поля линий скольжения (веер характеристик, линия разрыва скоростей). Как показывают конкретные примеры расчетов, второй тип деформирования определяющий.

Величина деформации при этом определяется скоростью движения особенности поля линий скольжения, которая связана с изменением границ тела.

Указанный факт локализации пластических деформаций экспериментально подтверждается наличием «полос сдвига» (линий Людерса). В работе Дж.Р.Райса [74] локализация пластической деформации в полосе сдвига рассматривается как неустойчивость пластического течения и предшественник разрушения (в этой же работе приводится обзор экспериментальных наблюдений).

Локализация при пластическом течении - интересное и широко наблюдаемое явление, которое представляется важным в том отношении, что оно ограничивает достижимые деформации твердого тела.

В работе Дж.Р.Райса показано, что условие локализаций тесно связано с тонкими и не до конца понятными особенностями определяющих соотношений для пластического течения. Локализации благоприятствует низкий модуль упрочнения материала. На основе физических данных предсказано наличие эффектов негладкости поверхности нагружения.

В работах Д.Д.Ивлева, Г.И.Быковцева установлено, что наличие особенностей у поверхности текучести приводит, как правило, к гиперболической системе разрешающих уравнений, которые допускают существование разрывов скоростей перемещений. Как показано в работе [90], именно наличие указанных разрывов и приводит к локализации пластической деформации.

Таким образом, разрушение материала тесно связано с локализацией пластических деформаций. В основе исследования процесса разрушения при резании лежит модель, основанная на предположении существования единственной плоскости сдвига (изолированной линии скольжения).

В непрерывных процессах обработки металлов давлением (прокатка, волочение, выдавливание, резание) деформации обычно велики. В противоположность многим другим пластическим телам, наиболее замечательное свойство металла состоит в его способности подвергаться обработке резанием и давлением в холодном состоянии [107]. Для мягкого металла при обычных температурах и при надлежащим образом приложенных напряжениях может быть легко получено изменение размеров в двадцать раз, например, путем сжатия или сдвига медного цилиндра.

Следовательно, анализ задач обработки металлов резанием и давлением связан с исследованием распределений больших деформаций, вызванных пластическим течением. Возникающие пластические деформации имеют величину порядка единицы, так что по сравнению с ними упругими деформациями, имеющими величину порядка 0,1%, можно пренебречь [109]. Поэтому в этих задачах принимается жесткопластиче-ский тип анализа, при котором упругий материал считается жестким. В некоторых областях тела, где превзойден предел текучести, пластическая деформация ограничивается окружающим упругим материалом до величины, имеющей порядок упругих деформаций, так что такие области также могут считаться жесткими. Таким образом, фигурирующие в анализе жесткие области не обязательно подвержены только упругим деформациям. Такой тип жесткопластического анализа пригоден для нахождения распределений напряжений и деформаций в областях со значительной пластической деформацией. Полный анализ «жестких» областей требовал бы рассмотрения упругих деформаций, однако для изучения обработки металла резанием и давлением представляют интерес лишь области со значительными деформациями, так что используемый тип жесткопластического анализа достаточен.

В данной диссертационной работе для анализа задачи о резании с разрушением также принят жесткопластический тип анализа. Таким об-

разом, в работе рассматривается задача о резании с разрушением в рамках теории плоской деформации идеальных жесткопластических тел с изолированными линиями скольжения.

Целью работы являются:

• исследование областей существования полного решения задачи о резании и проблемы его неединственности;

• формулировка деформационных и энергетических критериев выбора предпочтительного решения;

• постановка и решение задачи о резании с учетом разрушения материала в окрестности режущей кромки резца.

Практическая ценность работы заключается в том, что работа позволяет оценить температурные эффекты в процессе резания, дает возможность определить источник новых колебаний в зоне резания; на основе сопоставления различных режимов резания позволяет определить константы материала.

Краткое содержание диссертации

В первой главе рассмотрены основные вопросы теории идеального жесткопластического тела. Сформулирован ассоциированный закон пластического течения, дающий связь между напряжениями и скоростями деформаций. Приведены наиболее часто встречающиеся условия пластичности Треска и Мизеса. Дано определение плоской деформации, записаны основные уравнения плоской деформации. Сформулировано понятие линий скольжения, указана связь декартовых напряжений с ориентацией линий скольжения и гидростатическим давлением вдоль них, приведены основные соотношения вдоль линий скольжения и в плоскости характеристик. Сделан обзор известных способов интегрирования уравнений плоской деформации. Дано понятие статически определимых и статически неопределимых задач теории идеальной пластичности, сформулированы требования к полному решению, приведены необходи-

мые и достаточные условия существования статически допустимого продолжения поля напряжений в жесткие области. Освещена проблема неединственности решения. Рассмотрены критерии разрушения материала при пластическом деформировании. Показана связь между главными значениями тензора деформаций Альманси и удельной мощностью диссипации энергии, получаемой частицей материала при пересечении поверхности разрыва скоростей перемещений.

В начальный момент времени процесс резания представляет собой процесс внедрения клинообразного абсолютно твердого резца в идеальное жесткопластическое полупространство. Во второй главе рассматривается задача о внедрении жесткого клина (резца) в идеальное жестко-пластическое полупространство под углом к свободной поверхности полупространства. Построены локальные продолжения полей напряжений в окрестности жесткопластической границы Определен диапазон изменений угла плоскости сдвига, при котором решение является полным, для задач о внедрении клина и о резании, включая режим абсолютного трения на передней поверхности резца. Показан предельный переход от задачи о внедрении клина к задаче о резании. Предложены зависимости для определения угла плоскости сдвига, минимизирующего удельную диссипацию энергии на плоскости сдвига при условии существования статически допустимого продолжения поля напряжений в тело заготовки.

Рассмотрена задача о резании без разрушения. Проанализированы решения Эрнста и Мерчанта, Ли и Шаффера с точки зрения возможности построения статически допустимого продолжения поля напряжений в жесткие области (в тело заготовки и стружку). Показано, что эти решения имеют существенные ограничения. Предложено новое решение, обеспечивающее существование статически допустимого продолжения в жесткие области и минимизирующее силу резания и удельную мощность

диссипации энергии на поверхности сдвига.

В третьей главе рассмотрена задача о резании с разрушением. Освещена проблема выбора вершины трещины. Предложен однокон-стантный критерий разрушения, использующий в качестве основного параметра удельную диссипацию энергии, получаемой частицей материала при пересечении поверхности разрыва скоростей. Определены положение и траектория движения вершины трещины, положение верхней и нижней границ трещины. Решена задача о внедрении резца в материал, лежащий ниже трещины:

• с единственной плоскостью сдвига, что приводит к образованию суставчатой стружки;

• с пластической областью, что приводит к образованию стружки откола.

На основе анализа удельной диссипации энергии у режущей кромки сделан выбор предпочтительного решения между суставчатой стружкой и стружкой откола. Наложены ограничения на величину удельной диссипации энергии на плоскости сдвига, обеспечивающие существование статически допустимого продолжения поля напряжений в материал заготовки.

В четвертой главе рассмотрена задача о пластическом изгибе листа с растяжением с учетом локализации пластической области при кинематических граничных условиях. С помощью двойных степенных рядов определены поля радиусов кривизны линий скольжения и скоростей перемещения в пластической области, что позволяет решать конкретные практические задачи по расчету параметров процесса гибки намоткой. Рассчитаны силовые параметры процесса (изгибающий момент и растягивающее усилие) по известным кинематическим параметрам (угловой скорости вращения пуансона и линейной скорости движения недефор-мированной полосы). Построена пластическая область и определено ис-

кривление поля линий скольжения.

Основные результаты

Для задач о внедрении клина под углом к свободной поверхности полупространства и о резании показана неединственность их решений. Построены локальные продолжения полей напряжений в окрестности жесткопластической границы. Сделан предельный переход от задачи о внедрении клина к задаче о резании. Определены диапазоны изменения угла наклона плоскости сдвига, при котором возможно построение локального продолжения поля напряжений в жесткие области, включая режим абсолютного трения на передней поверхности резца. Предложен критерий выбора предпочтительного решения, минимизирующий удельную мощность диссипации энергии на плоскости сдвига при существовании статически допустимого продолжения поля напряжений в материал. На основе этого критерия построено новое решение. Показаны ограничения, имеющиеся у решений задачи о резании, предложенных Эрнстом и Мерчантом [101], Ли и Шаффером [112], с позиции полноты решений. Даны сравнительные графики нового решения с экспериментальной зависимостью Мерчанта, показывающие их близкое сходство.

Получено два решения задачи о резании с разрушением: с изолированной линией скольжения и с пластической областью. Первое из этих решений приводит к образованию суставчатой стружки, второе - к образованию стружки откола. Сделан выбор предпочтительного решения на основе анализа удельной мощности диссипации энергии на жесткопластической границе у режущей кромки. Наложены ограничения на удельную диссипацию энергии, обеспечивающие существование статически допустимого продолжения в материал.

Для задачи о пластическом изгибе листа с растяжением с помощью двойных степенных рядов определены поля радиусов кривизны линий скольжения и скоростей перемещения в пластической области. Рассчита-

ны силовые параметры процесса по известным кинематическим параметрам. Построена пластическая область и определено искривление поля линий скольжения.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, изложен