Математическое описание полей деформаций жесткопластических тел при условии пластичности кулона-мора тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правах рукописи

АНИСИМОВ Антон Николаевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПОЛЕЙ ДЕФОРМАЦИЙ ЖЕСТКОПЛАСТИЧЕСКИХ ТЕЛ ПРИ УСЛОВИИ ПЛАСТИЧНОСТИ КУЛОНА-МОРА

01.02.04 - механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Владивосток - 2010

004600939

004600939

Работа выполнена в Самарском государственном аэрокосмическом университете имени академика С.П. Королева и в Амурском гуманитарно-педагогическом государственном университете.

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор, заслуженный деятель науки РФ Хромов Александр Игоревич

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Олейников Александр Иванович

кандидат физико-математических наук Рагозина Виктория Евгеньевна

Ведущая организация:

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М.Ф. Решетнёва (г. Красноярск)

Защита состоится « Об » мая 2010 года в II30 часов на заседании диссертационного совета ДМ005.007.02 в Институте автоматики и процессов управления ДВО РАН по адресу: 690041, г. Владивосток, ул. Радио, 5, ауд. 510. E-mail: dm00500702@iacp.dvo.ru

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института автоматики и процессов управления ДВО РАН.

Автореферат разослан «Ку> апреля 2010 года.

Ученый секретарь диссертационного совета

к.ф.-м.н. _ Дудко О.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Исследование поведения материала при больших пластических деформациях в разнообразных конструкциях и технологических процессах можно считать одной из основных задач механики деформируемого твердого тела. Определение степени деформируемости материала с учетом необратимой пластической сжимаемости в рамках модели идеального жесткопластического тела является одним из возможных путей решения таких задач.

Фундаментальные исследования в области идеальной пластичности связаны с именами ученых А. Треска, Б. Сен-Венана, М. Леви, Р. Мизеса, Л. Прандгля, Д. Друккера, В. Прагера, X. Гейрингер, А. Райса, Р. Хилла, Г. Генки, Е. Оната, Е. Ли и Др.

Значительный вклад в создание теории и решение задач идеальной пластичности внесли отечественные ученые Б.Д. Аннин, Г.И. Быковцев, Б.А. Друянов, А.Ю. Ишлинский, Д.Д. Ивлев, В.П. Мясников, Ю.Н. Работнов, В.В. Соколовский, С. А. Христианович и др.

В рамках теории идеального жесткопластического тела анализ деформаций связан с решением задач, в которых учитывается изменение геометрии деформируемого тела. Это обусловлено тем, что пластические деформации распределяются крайне неравномерно, наблюдаются в основном в окрестности особенностей поля скоростей перемещений (на линиях разрыва скоростей перемещений и в центре веера характеристик) и могут достигать больших значений, которые значительно превышают деформации в непрерывном пластическом поле и могут привести к разрушению материала.

Использование в качестве меры деформации тензорных характеристик (тензора дисторсии, тензора конечных деформаций Альманси и т.п.) и учет необратимой пластической сжимаемости материала позволяет корректно описывать процесс деформирования.

Исследование полей деформаций в технологических процессах (выглаживание поверхности, резание материалов и т.д.) с учетом необратимой сжимаемости позволяет выявить особенности поведения материалов под давлением, а также определить зависимость характеристик разрушения материалов от изменения плотности.

Целью работы является исследование полей деформаций в окрестности особенностей поля линий скольжения в условиях плоской деформации для классических задач теории пластичности с учетом необратимой сжимаемости.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- метод определения деформаций в окрестности особенностей поля линий скольжения (линии разрыва поля скоростей перемещений и в центре веера характеристик) обобщен на случай учета необратимой сжимаемости;

- исследованы поля деформаций в окрестности особенностей линий скольжения для классических задач теории пластичности при условии текучести Кулона - Мора.

Достоверность полученных результатов основана на классических подходах механики сплошных сред и строгих математических выкладках, подтверждается согласованностью в предельном случае с решениями, полученными А.И. Хромовым и А.А. Буханько для несжимаемого идеального жесткопластического тела.

Практическая значимость работы. Решенные задачи актуальны при разработке математических моделей поведения реальных материалов при больших пластических деформациях с учетом необратимой сжимаемости. Полученные поля деформаций могут быть использованы при анализе технологических процессов обработки материалов давлением (прессование, волочение, прокатка) и резанием, для проектирования оборудования, используемого при этих процессах, в строительстве и т.д.

Апробаиия работы. Результаты работы докладывались на:

- XXVII Дальневосточной школе-семинаре им. академика Е.В. Золотова, Владивосток, 2002 г.;

- Международном форуме по проблемам науки, техники и образования «III Тысячелетие - новый мир», Москва, 2002 г.;

- 42-ой научно-практической конференции молодых ученых, аспирантов и студентов, посвященной 70-летию г. Комсомольска-на-Амуре, Комсомольск-на-Амуре, 2003 г.;

- IV Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (осенняя сессия), Петрозаводск, 2003 г.;

- Всероссийском школе-семинаре по современным проблемам механики деформируемого твердого тела, Новосибирск, 2003 г.;

- IX Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (весенняя сессия), Кисловодск, 2008 г.;

- Шестой Всероссийской конференции «Математическое моделирование и краевые задачи», Самара, 2009 г.

Работа в целом докладывалась на объединенном семинаре «Механика сплошных сред» в Институте автоматики и процессов управления ДВО РАН.

Публикаиии по работе. По теме диссертации опубликовано 10 научных работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы (106 наименований). Объем работы - 138 страниц, в том числе 55 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении показана актуальность поставленной проблемы, проанализированы вопросы исследования плоского деформированного состояния, представлено содержание диссертации по главам.

В первой главе представлены основные соотношения теории плоской деформации идеального сжимаемого жесткопластического тела.

В первых двух параграфах приводятся основные положения теории: полная система уравнений теории плоской деформации, общие соотношения вдоль характеристик для условия пластичности Кулона - Мора

7(0-4 -о-22)2+а-.2=(£+ 0 4 2

(сгп +сг22))2,

0)

где к, <р — постоянные, характеризующие исследуемую среду, <т,у — компоненты

тензора напряжений.

В третьем параграфе приведены условия построения полного решения задач,

получены необходимые и достаточные условия построения статически допустимого продолжения поля напряжений в жесткие области при условии пластичности Кулона -Мора.

Достаточное условие построения свободной поверхности 2 определяется неравенством

Рис.1 У'^7-

Угол у' (рис. 1) определяет положение окрестности точки 8 и вычисляется из уравнений

свободной

(2)

поверхности в

Н-1

2Щ + соз(/ - 2а))

+ яш (р + 2$,т(р- соз(/ - 2а)

у'> я 12, , г'<л!2,

где 2а = агсзт(зш (р ■ эт у') +я, д АБМ.

нормальное давление, действующее на клин

Необходимым условием существования продолжения поля напряжений в жесткую область MST будет неравенство

ctg(r+e)s-^, (3)

где ст„ — нормальное напряжение, тп! - касательное напряжение, действующее на жесткопластической границе ST.

В четвертом параграфе обобщен метод определения деформаций в окрестности особенностей поля линий характеристик (линии разрыва скоростей перемещений и центра веера характеристик) с учетом необратимой сжимаемости.

В качестве меры деформации принят тензор конечных деформаций Альманси:

Щ = - xl,xl) или E = АЛ'), (4)

где А = [аа ] = [х°,] - тензор дисторсии.

На основании геометрических и кинематических условий совместности Адамара - Томаса на поверхности разрыва скоростей перемещений, главные значения Ei, Е2 тензора Альманси и угол в между первым главным направлением тензора конечных деформаций и касательной к поверхности разрыва будут определяться из соотношений:

Я,, 2=- К - (1 - W2f) ± i Jl(i - w? - (i - w2ff+w~\

2 W (5) tgie=-JÜLl--

l-fVt2-(l-W2f

Абсолютные значения величин Wv = [V, ]/(G + V„+), W2 = [F„ ]/(G + F„+ ) имеют физический смысл, соответственно, объемных плотностей энергии сдвиговых и объемных деформаций, отнесенных к величине к, получаемой материальной частицей при пересечении поверхности разрыва. Здесь [F,] - величина разрыва касательной компоненты скорости; [V„] — величина разрыва нормальной компоненты скорости; V* - нормальная скорость движения частиц на поверхности разрыва в пластической области; G - нормальная скорость распространения поверхности разрыва скоростей перемещений.

Изменение плотности среды в результате деформации определяется соотношением

pc = J(l-2Et)(.l-2E2)p°c, где pl - начальная плотность.

Изменение компонент тензора дисторсии с течением времени определяется уравнением:

йа,. да,. да,, ЯК

* 3 т, 3

где — =—+У.--материальная производная по времени. Для определения поля

<Л 3/ йс,

деформаций в окрестности центра веера характеристик 7, используется преобразованная система уравнений (6): (1(2

——■А + (-аизт(у/ - 5) + ап соэ^ - 5))зт(у/ + 3) = О, а?

Л + {-ап зт((// - 5) + а21 соэ(у/ - <5))5т((//- + <?) = О,

ад

+ (¡3,1 вш({/ -¿>)- агх с обО// - <У))соб(^ + 3) = 0, (7)

^^-А + (а,г вт^ - ¿Г) - <я21 соб((// - 5)) со+ <?) = О, Т _ и - у эт ?? - а'зш(у + <?)+соз(у + 3)

А~ дп : ~ '

2 2созр

где й, V — проекции вектора скорости на характеристики £ и г)\ а', Ь' -компоненты скорости движения центра веера характеристик, ц/ = (£ + т}а)/2, <5 = яг/4-^/2. Аналогично записывается система дифференциальных уравнений для веера линий характеристик второго семейства.

Во второй главе рассмотрены пластические течения с учетом изменения геометрии тела в процессе деформирования клинообразных и плоских штампов. Получены поля деформаций в окрестности особенностей поля линий характеристик для случая <¡9 = 10°. В предельном случае {<р- 0° - несжимаемый материал) поля деформаций совпадают с полями, полученными в работах А.И. Хромова и АЛ. Буханько.

В первом параграфе решена задача о внедрении клина с полным углом раствора 2у в жесткопластическое полупространство (рис. 2).

Для случая 0>=1О\ до значения угла у к 59.1° наибольшие деформации (максимальное увеличение плотности среды) наблюдаются в центре веера

характеристик А1РА1, при у > 59.1° - на линии разрыва скоростей

Во втором параграфе рассматривается задача о сжатии плоским гладким штампом жесткопластического клина с углом наклона а. Определены поля деформаций в окрестности особенностей поля линий характеристик для решения Хилла (рис. 3, а) и решения Прандтля (рис. 3, б).

Для случая ^ = 10" наибольшие деформации наблюдаются: по схеме Хилла до значения угла а » 42.3° - на линии разрыва скоростей перемещений АйАкАгАъ, при

а > 42.3° - в центре веера характеристик; по схеме Прандтля - в окрестности центра веера характеристик (с учетом перехода линии разрыва Л,Р). Исследования показали, что предпочтительным является решение Прандтля, так как в этом случае для любого угла раствора клина у = ж/2-а наибольшие деформации являются минимальными как на линии разрыва скоростей перемещений, так и в окрестности центра веера характеристик.

В третьем параграфе рассмотрена задача о сжатии усеченного клина у = ах + Ь = гладким плоским штампом с начальной шириной усечения А0Р = -Ь/а.

В этом случае движение материала начинается не из точки, а пластическое состояние возникает сразу в конечной области. Часть подвижной границы, которая в начальный момент времени приходит в движение, в последующем поступательно перемещается. Исследованы поля деформаций в окрестности особенностей поля линий характеристик в начальный момент времени для угла раствора клина 2у = 60° по схеме Хилла (рис. 4, а) и схеме Прандтля (рис. 4, б). Наибольшие деформации минимальны в решении Прандтля. а) у=1

0.098 Е< 1.047 Р°

Рис. 4

В третьей главе рассмотрены технологические задачи теории пластического течения.

В первом параграфе изучен установившийся процесс волочения полосы через короткую жесткую матрицу с углом наклона а (рис. 5). Как и для случая несжимаемого материала, величина 2 кк равна предельной нагрузке при одноосном растяжении гладкой полосы шириной А. Волочение осуществимо, если А22 х усилие волочения р<2кк (иначе

Рис. 5 произойдет разрыв правой части

полосы), откуда следует, что для (9 = 10° величина угла а < 34.365°.

На рис. 6 представлены графики значений деформаций на выходе из пластической области в окрестности точки А22 (сплошная линия) и в окрестности центра веера характеристик АпРАи (пунктирная линия), в зависимости от обжатия г (рис. 6, а: ^7 = 0'; рис. 6, б: <р=10°).

О 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 г 0.6

Рис. 6

На рис. 7 представлены графики изменения плотности материала рс(г) при волочении полосы через короткую матрицу в окрестности особенностей поля скоростей перемещений.

Распределение деформаций в окрестности точки А22 (рис. 5) и в окрестности центра веера характеристик АпРА12 позволяет оценить поле деформаций на выходе из пластической области в данном технологическом процессе.

Во втором параграфе рассмотрена задача о выглаживании гладким клинообразным штампом жесткопластической поверхности (рис. 8).

Рис. 7

Анализ геометрии пластической области показывает, что глубина

выглаживания А > 0 при условии а < я74 - <р!2.

Получено распределение ^ - поля деформаций на выходе из пластической области для различных значений угла Рис.8 5° ¿«230° в зависимости от

угла ц/-а в точке Л, до ^ = 8 в точке В (рис. 9, а: <р = 0°; рис. 9, б: ср-10°). а) Е'о.5р—|-'-1-■ 1 ■ Е'о

У.ГРВД

30 35 ^

Рис.9

На рис. 10 представлен график изменения плотности среды в области СА^ВО для (р-10°. Из графиков рис.

10 следует, что для угла а = 30° происходит разуплотнение среды при выглаживании. В остальных случаях сначала происходит уплотнение, а затем по 10 15 20 25 зо 35 у до мере приближения к точки В происходит Рис.10 разуплотнение среды.

В)

_к

Рис.11

В третьем параграфе рассмотрены задачи о прессовании и прошивке материала гладким прямоугольным инструментом. Исследовался случай, когда поле характеристик представлено в виде центрированного веера (рис. 11, а - прямое прессование; рис. 11, б — обратное прессование; рис. 11, в - прошивка). Радиус

обжатия в этом случае определяется соотношением г = ctg ö /(ctg 8 + е

-"/гчч> S

SL "" 1 1 .... , , , -

\\

^ \

4 \

4 \ \

- \ VA \

\Ч X_

" \ У/' У." -

У."

____

• ■

0.2

u'° x/h

Рис. 12

Распределение поля деформаций на р0

выходе из представлено несжимаемого

пластической области на рис. 12. Для материала (сплошная

линия на рис. 12) распределение деформаций одинаково для прессования и прошивки. В случае сжимаемого материала ($7 = 10°) деформации для

прямого прессования (пунктирная линия 0 0 2 0 4 °-6 0 8 .„.. на рис. 12) больше, чем для обратного Рис. 13

прессования и прошивки, которые совпадают (штрихпунктирная линия на рис. 12).

Графики изменения плотности деформированного материала при данных технологических процессах представлены на рис. 13 (сплошная линия - прямое прессование; пунктирная линия - обратное прессование и прошивка).

В четвертой главе решена задача о резании жесткопластических тел в предположении, что существует изолированная линия скольжения 5Т (рис. 14), на которой выполняется условие пластичности Кулона - Мора.

Рис. 14

На основании необходимых (3) и достаточных условий (2) исследована полнота решения задачи с точки зрения возможности построения статически допустимого продолжения поля напряжений в жесткие области (в тело заготовки и стружку).

а) ^ = 10° б) ?> = 100

Рис. 15

На рис. 15 показана зависимость объемной плотности диссипации энергии W(Ф) = \fVt (Ф)| + \iV2 (Ф)| для различных углов а и коэффициента трения ¡л (рис. 15, а: // = 0; рис. 15, б: /и = 0.35). Закрашенный участок на рис. 15 представляет собой область существования полного решения.

Для выбора предпочтительного решения предполагается, что величина W(Ф) в области существования полного решения имеет наименьшее значение, которое достигается тогда, когда свободная поверхность в области MST совпадает со свободной поверхностью материала; при этом угол Ф определяется из уравнений:

(1 + sin<р)ЩФ + Л-а) + tgcp) | t^ 1 ' l-sina»^,^ ф2(5

cos^?-sm^»-/g(® + A-a) sin <р 1 + sinp

(l + sm<p)(tg(0 + Á-a) + tg(p) 2(1 - sin(¿ - Ф -2(9)) -+ 1 ' -

eos <p - sin?) • tg( Ф + A-a) 1 + sin2 <p - 2sin <p ■ sin(¿> - Ф - 20)' где 26 = arcsin(sin^ • cas(¿> - Ф)) + к, Л = arctgft.

На рие. 16 (jcp = 10°) представлено распределение поля деформаций для случая, когда Ж(Ф) минимально.

-5.33

/и / /

(

Рис. 16

На рис. 17 представлен график изменения плотности материала рс в стружке для <р = 10°.

Сила, необходимая для резания, определяться величиной:

F, =

k-tx- cos(.¿. - а) sin® • cos(® + X - а - <р)'

20 30

Рис. 17

so где - толщина срезаемого слоя.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

1. Получены необходимые и достаточные условия существования локального продолжения поля напряжений в окрестности жесткопластической границы при условии пластичности Кулона - Мора.

2. Обобщен метод определения деформаций в окрестности особенностей поля линий скольжения (линия разрыва поля скоростей перемещения и в центре веера характеристик) с учетом необратимой сжимаемости.

3. Получены поля деформаций в окрестности особенностей поля линий скольжения в задачах о внедрении клина в жесткопластическое полупространство, раздавливании бесконечного и усеченного клина гладким плоским штампом, волочении полосы сквозь короткую матрицу, выглаживании поверхности клинообразным штампом, прессовании и прошивки материала.

4. Решена задача о резании жесткопластических тел с учетом необратимой сжимаемости. Предлагается решение, минимизирующее объемные плотности энергии сдвиговых И объемных деформаций, получаемой частицей материала при пересечении изолированной линии скольжения.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Хромов А.И., Анисимов А.Н. Внедрение шероховатого клинообразного штампа в сыпучую среду II Обозрение прикладной и промышленной математики. 2003. Т. 10. Вып. 2. С. 520-522.

2. Анисимов А.Н., Хромов А.И. Внедрение клина в полупространство при условии текучести Кулона-Мора //Вестник СамГТУ. 2007. № 1(14). С. 44-50.

3. Анисимов А.Н. Об учете необратимой сжимаемости материала при волочении полосы сквозь короткую матрицу // Вестник ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. 2007. № 3. С. 19-31.

4. Анисимов А. Н. Определение деформаций при движении клинообразного штампа вдоль жесткопластической поверхности // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2008. Т. 15. Вып. 5. С. 852-853.

5. Анисимов А.Н., Хромов А.И. Выглаживание жесткопластической поверхности клинообразным штампом при условии текучести Кулона - Мора // ПМТФ. 2010. Т. 51. №2. С. 176-182.

6. Анисимов А.Н., Хромов А.И. Давление штампа на полуплоскость // 42-ая научно-практическая конференция молодых ученых, аспирантов и студентов «Теоретические и прикладные аспекты решения проблем в сфере гуманитарных и естественных наук»: Сб. докладов. Комсомольск-на-Амуре: КнАГПУ, 2002. С. 106108.

7. Анисимов А.Н. Сыпучий клин под действием одностороннего давления И Дальневосточная математическая школа-семинар им. академика Е.В. Золотова : [тезисы]. Владивосток: Дальнаука, 2002. С. 69.

8. Хромов А.И., Анисимов А.Н. Условия существования локального продолжения поля напряжений в окрестности жесткопластической границы при условии пластичности Кулона - Мора // Труды Межд. Форума по пробл. науки, техники и образования. М.: Академия наук о Земле, 2002. Т. 2. С. 115-118.

9. Анисимов А.Н., Хромов А.И. О деформациях на поверхности разрыва поля скоростей перемещений // Теоретическая и прикладная механика. Межведомственный сборник научно-методических статей. Вып. 19. Минск: БНТУ, 2005. С. 126-127.

10. Анисимов А.Н. Прессование и прошивка жесткопластического материала при условии текучести Кулона — Мора // В сб.: «Труды шестой Всероссийской конференции с международным участием. Часть 1: Математические модели механики, прочности и надежности элементов конструкций» / Матем. моделирование и краев, задачи. Самара: СамГТУ, 2009. С. 31-34.

Личный вклад автора. Работы [3,4,7,10] выполнены автором лично. В работах [1,2,5,6,8,9] в рамках сформулированной научным руководителем проблемы автор получил необходимые для теоретического анализа и численных расчетов соотношения и провел необходимые вычисления.

Работа выполнена при финансовой поддержке Федерального агентства по образованию РФ (проект РНП 2.1.1/889 - «Теоретические и экспериментальные исследования влияния диссипативных процессов на механические характеристики и разрушение материалов»).

Анисимов Антон Николаевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПОЛЕЙ ДЕФОРМАЦИЙ ЖЕСТКОПЛАСТИЧЕСКИХ ТЕЛ ПРИ УСЛОВИИ ПЛАСТИЧНОСТИ

КУЛОНА-МОРА

Автореферат

Сдано в печать 30.03.2010 Подписано к печати 30.03.2010

Печать офсетная Бумага тип №2 Формат 60x84 1/16

Усл. печ. л. 1 Уч.-изд. л. 1,8 Тираж 100экз. Заказ №

Издательство Амурского гуманитарно-педагогического государственного университета: 681000, Комсомольск-на-Амуре, ул. Кирова, 17, корп. 2.

Отпечатано в типографии издательства Амурского гуманитарно-педагогического государственного университета: 681000, Комсомольск-на-Амуре, ул. Кирова, 17. корп. 2.

Введение

Глава 1. Основные соотношения теории идеального жесткопластического тела

1.1. Пластическое плоское деформированное состояние.

1.2. Уравнения в напряжениях и скоростях.

1.3. Построение полного решения.

1.4. Определение полей деформаций.

Глава 2. Определение полей деформаций при внедрение жестких штампов

2.1. Внедрение клина в полупространство.

2.2. Раздавливание клина плоским штампом.

2.3. Сравнение результатов и выбор предпочтительного решения в задаче о раздавливании клина плоским штампом.

2.4. Раздавливание усеченного клина гладким плоским штампом.

2.5. Сравнение результатов и выбор предпочтительного решения в задаче о раздавливании клина гладким плоским штампом.

Глава 3. Определение полей деформаций в задачах обработки материалов давлением

3.1. Волочение полосы сквозь короткую матрицу.

3.2. Выглаживание поверхности клинообразным штампом.

3.3. Прессование и прошивка материала.

Глава 4. Задача о резании жесткопластических тел

4.1. Задача о резании при условии существования изолированной линии скольжения.

Заключение

В диссертации получены следующие результаты:

1. Получены необходимые и достаточные условия существования локального продолжения поля напряжений в окрестности жесткопластической границы при условии пластичности Кулона - Мора.

2. Обобщен метод определения деформаций в окрестности особенностей поля линий скольжения (линия разрыва поля скоростей перемещения и в центре веера характеристик) с учетом необратимой сжимаемости.

3. Получены поля деформаций в окрестности особенностей поля линий скольжения в задачах о внедрении клина в жесткопластическое полупространство, раздавливание бесконечного и усеченного клина гладким плоским штампом, волочении полосы сквозь короткую матрицу, выглаживании поверхности клинообразным штампом, прессовании и прошивки материала.

4. Решена задача о резании жесткопластических тел с учетом необратимой сжимаемости. Предлагается решение, минимизирующее объемные плотности энергии сдвиговых и объемных деформаций, получаемой частицей материала при пересечении изолированной линии скольжения.

1. Аннин Б.Д. Современные модели пластических тел. Новосибирск: НГУ, 1975. 96 с.

2. Аннин Б.Д., Жигалкин В.М. Поведение материалов в условиях сложного нагружения. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 1999. 342 с.

3. Анисимов А.Н. Сыпучий клин под действием одностороннего давления // Дальневосточная математическая школа-семинар им. академика Е.В. Золотова : Тезисы докладов. Владивосток: Дальнаука, 2002. С. 69.

4. Анисимов А.Н., Хромов А.И. О деформациях на поверхности разрыва поля скоростей перемещений // Теоретическая и прикладная механика. Межведомственный сборник научно-методических статей. Вып. 19. Минск, 2005. С. 126-127.

5. Анисимов А.Н., Хромов А.И. Внедрение клина в полупространство при условии текучести Кулона-Мора // Вестник СамГТУ. 2007. №1(14). С. 4450.

6. Анисимов А.Н. Об учете необратимой сжимаемости материала при волочении полосы сквозь короткую матрицу // Вестник ЧГПУ им. И .Я. Яковлева. 2007. № 3. С. 19-31.

7. Анисимов А. Н. Определение деформаций при движении клинообразного штампа вдоль жесткопластической поверхности // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2008. Т. 15. Вып.5. С. 852-853.

8. Анисимов А. Н. Прессование и прошивка жесткопластического материала при условии текучести Кулона-Мора // В сб.: Труды шестой Всероссийской конференции с международным участием. Часть 1:

9. Математические модели механики, прочности и надежности элементов конструкций / Матем. моделирование и краев, задачи. Самара: СамГТУ, 2009. С. 31-34.

10. Ю.Анисимов А.Н., Хромов А.И. Выглаживание жесткопластической поверхности клинообразным штампом при условии текучести Кулона — Мора // ПМТФ. 2010. Т.51, №2. С. 176-182.

11. П.Бриджмен П. Исследование больших пластических деформаций и разрыва. -М.: Ил.,1955. 444 с.

12. Бровман М.Я. Применение теории пластичности в прокатке. — М.: Металлургия, 1965. 249 с.

13. Буханько А. А., Хромов А.И. Поля деформаций при внедрении клинообразных и плоских штампов // Дальневосточный математический журнал. Владивосток: Дальнаука, ч.З, № 2, 2002. С.311-319.

14. Буханько А.А. Задача о прессовании полосы // Труды одиннадцатой межвузовской конференции «Математическое моделирование и краевые задачи», 4.1. Самара: СамГТУ, 2001. С. 35-37.

15. Буханько А.А. Исследование полей деформаций в задаче о прессовании полосы // Прикладные задачи механики деформируемого твердого тела. Вып. 2. Владивосток: Дальнаука, 2001. С.37-44.

16. Быковцев Г.И., Рычков В.А. Определяющие уравнения пластически сжимаемых сред // Прикладные задачи механики деформируемых сред. — Владивосток: Дальнаука, 1990. С.49-58.

17. Быковцев Г.И., Ивлев Д.Д. Теория пластичности. Владивосток: Дальнаука, 1998. 528 с.

18. Быковцев Г.И., Ивлев Д.Д. Об определении предельной нагрузки тел, вдавливаемых в пластическую среду // Изв. АН СССР. Механика и машиностроение, 1961. №1. С.173-174.

19. Быковцев Г.И., Хромов А.И. Плоская деформация идеальных жесткопластических тел с учетом изменения границы // Изв. АН СССР. МТТ, 1979. №2. С.71-78.

20. Быковцев Г.И., Хромов А.И. Плоская контактная задача для идеальных жесткопластических тел // V Всесоюз. съезд пл теоретич. и прикл. Механике Алма-Ата, 1981. С.83.

21. Ватсон Г.Н. Теория бесселевых функций. -М.: Ил.,199. 783 с.

22. Введение в механику сплошных сред: учеб. Пособие / Черных К.Ф. Изд-во Ленинг. ун-та, 1984. 280 с.

23. Гейрингер Г. Некоторые новые результаты в теории идеального пластического тела / Проблема механики. Сб. Статей под ред. Р Мизеса и Т. Кармана. -М.: Ил., 1995. С. 150-233.

24. Годунов С.К. Элементы механики сплошной среды. — М.: Наука, 1978. 304 с.

25. Джонсон В., Кудо X. Механика процессов выдавливания металлов. — М.: Металлургия, 1965. 174 с.

26. Джонсон У., Меллор П. Теория пластичности для инженеров. — М.Е машиностроение, 1979. 567 с.

27. Друянов Б.А. О применении жесткопластического анализа к некоторым технологическим задачам // Изв. АН СССР. МТТ. 1971. №3. С.179- 183.

28. Друянов Б.А. Начальное течение полосы при вдавливании гладкого криволинейного штампа // Исследование пластического течения металлов. М.: Наука, 1973. С.98-106.

29. Друянов Б.А,, Непершин Р.И. Теория технологической пластичности. — М.: Машиностроение, 1990. 272 с.

30. Дудукаленко В.В., Мяснянкин Ю.М. об определении изменяющейся границы тела при плоском пластическом деформировании // Науч. тр. фак. прикл. мат. и мех. Воронеж, ун-та, 1971. Вып. 2, С. 131-134.

31. Дьярмати И. Неравновесная термодинамика. Теория поля и вариационные принципы / В.К. Семенченко. — М.: Мир, 1974. 604 с.

32. Егорова Ю. Г., Каверзина С. А., Хромов А. И. Резание и разрушение идеальных жесткопластических тел // Докл. РАН. 2002. Т. 385, № 4. С. 490-493.

33. Ерхов М.И. Теория идеальнопластических тел и конструкций. — М.: Наука, 1978. 352 с.

34. Ивлев Д.Д. К построению теории идеальной пластичности // ПММ, 1958. Т.22, вып. 6. С. 850-855.

35. Ивлев Д.Д. Механика пластических сред. В 2 т. Т.1. Теория идеальной пластичности. — М.: Физматлит, 2001. 448 с.

36. Ивлев Д.Д. Механика пластических сред. В 2 т. Т.2. Общие вопросы. Жесткопластическое и упругопластическое состояние тел. Упрочнение. Деформационные теории. Сложные среды. — М.: Физматлит, 2002. 448 с.

37. Ивлев Д.Д. Теория идеальной пластичности. — М.: Наука, 1966. 232 с.

38. Ивлев Д.Д., Быковцев Г.И. Теория упрочняющегося пластического тела. — М.: Наука, 1978. 208 с.

39. Ильюшин А.А. Пластичность. — М.: Гостехиздат, 1948.

40. Ишлинский А.Ю. Прикладные задачи механики. К.1. Механика вязкопластических и не вполне упругих тел. — М.: Наука, 1986. 360 с.

41. Ишлинский А.Ю., Ивлев Д.Д. Математическая теория пластичности. — М.: Физматлит, 2001, 2003. 704 с.

42. Качанов JI.M. Основы теории пластичности. — м.: Наука, 1969. 420 с.

43. Клюшников В.Д. Математическая теория пластичности. — М.: Изд-во МГУ, 1979. 207 с.45.1<оврижных А. М. Жесткопластическая модель образования стружки скалывания при резании металлов // ПМТФ. 2005. Т.46, №4. С. 179-186.

44. Койтер В. Соотношения между напряжениями и деформациями // Механика, № 2, 1960.

45. Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Дифференциальные уравнения математической физики. — М.: Физматлит, 1962,. 767 с.

46. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. — М.: Машиностроение, 1975. 399 с.

47. Мейз Дж. Теория и задачи механики сплошных сред. — М: Мир, 1974. 313 с.

48. Михлин С.Г. Математическая теория пластичности // Некоторые новые вопросы механики сплошной среды. М.: Изд-во АН СССР, 1938.

49. Мосолов П.П., Мясников В.П. Механика жесткопластических сред. — М.: Наука, 1981. 208 с.

50. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел.Т. 2. — М.: Мир, 1969. 863 с.

51. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности: Учеб. пособие. М.: Изд-во МГУ, 1995. 366 с.

52. Прагер В. Проблемы теории пластичности. — М.: Физматлит, 1958.

53. Прагер В. Введение в механику сплошных сред. М.: Ил, 1963. 311 с.

54. Прагер В., Ходж Ф. Теория идеально-пластических тел. Гостехиздат, 1956.

55. Проблемы механики неупругих деформаций: Сборник статей к семидесятилетию Д.Д. Ивлева. -М.: Физматлит, 2001. 400 с.

56. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела: Учеб. пособие для вузов. -М.: Наука. 1988. 712 с.

57. Райс Дж. Р. Локализация пластических деформаций // Теоретическая и прикладная механика. Труды XIV Междунар. конгр. IUTAM. — М.: Мир, 1979. С. 438-471.

58. Ревуженко А.Ф. Механика упруго-пластических сред и нестандартный анализ. — Новосибирск: Изд-во Новосиб. ун-та, 2000. 428 с.

59. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы: Учеб. пособие для вузов. -М.: Наука, 1989. 432 с.

60. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 2. М.: Наука, 1970. 568 с.

61. Соколовский В.В. Статика сыпучей среды. — М.: Физматлит, 1960. 243 с.

62. Соколовский В.В. Построение полей напряжений и скоростей в задачах пластического течения // Инж. журн., 1961. Т. 1, вып. 3. С. 116-121.

63. Соколовский В.В. О волочении пластической полосы / Прикладная математика и механика. Т.25, вып. 2, 1961.

64. Соколовский В.В. Теория пластичности. — М.: Высшая школа, 1969. 608 с.

65. Толоконников JI.A. Механика деформируемого твердого тела. — М.: Высшая школа. 1979. 318 с.

66. Томас Т. Пластическое течение и разрушение в твердых телах. — М.: Мир, 1964. 308 с.

67. Фридман Я. Б. Механические свойства металлов. Ч. 1. Деформация и разрушение. — М.: Машиностроение, 1974. 472 с.

68. Хилл Р. Математическая теория пластичности. — М.: Изд-во иностр. лит., 1956. 529 с.

69. Ходж Ф. Краевые задачи пластичности. Пластичность и термопластичность. М.: Машиностроение, 1983. 598 с.

70. Христианович С.А. Плоская задача математической теории пластичности при внешних силах, заданных на замкнутом контуре: Мат. сб. (Нов. сер.) 1938. Т. 1, вып. 4.

71. Христианович С.А., Михлин С.Г., Девисон Б.Б. Некоторые вопросы механики сплошных сред. Изд-во АН СССР, 1938.

72. Хромов А.И. Деформация и разрушение жесткопластических тел. — Владивосток: Дальнаука, 1996. 181 с.

73. Хромов А.И. Локализация пластических деформаций и разрушение идеальных жесткопластических тел // Докл. РАН. 1998. Т.362, № 2. С. 202-205.

74. Хромов А.И., Анисимов А.Н. Условия существования локального продолжения поля напряжений в окрестности жесткопластической границы при условии пластичности Кулона-Мора // Труды Межд. Форума по пробл. науки, техники и образования, 2002. Т.2. С. 115-118.

75. Хромов А.И., Анисимов А.Н. Внедрение шероховатого клинообразного штампа в сыпучую среду // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2003. Т. 10. Вып.2. С. 520-522.

76. Хромов А.И., Козлова О.В. Разрушение жесткопластических тел. Константы разрушения. Владивосток: Дальнаука, 2005. 159 с.

77. Хромов А.И., Жигалкин К.А. Математическое моделирование процесса деформирования материалов // Дальневосточный математический журнал. Владивосток: Дальнаука, ч. 3, № 1, 2002. С.93-101.

78. Шевченко К.Н. Пластическое напряженное состояние и течение металла при холодной прокатке и волочении. // Изв. АН СССР, отд. техн. наук, № 3, 1946.

79. Ширко И.В. Разрывы полей напряжений при условии пластичности общего вида // Инженерный журнал, Т. 1, вып. 3, 1961.

80. Bishop J.F.W. On the complete solution to problems deformation of a plastic-rigid material // J. Mech. and Phys. Solids. 1953. v. 2, N 1. P. 43-53.

81. Bishop J.F.W., Green A.P., Hill R. A note on the deformable region in a rigid-plastic body. J. Mach. and Phys. Solids, 1956, V.4. P. 256-258.

82. Caratheodori C., Schmidt E. Uber die Hencky-Prandtlischen Kurven // ZAMM. 1923. Bd. 3, h 6. P 468.

83. Drucker D.C., Prager W. Soil mechanics and plastic analysis or limit design // Quarterly of applied mathematics, T. 10, N 2, 1952.

84. Fredental A.M., Geiringer H. The mathematical theories of the inelastic continuum // Handbuch der Physic. Berlin, 1958. V.6.

85. Geringer H. Fondements mathematiques de la theorie des corps plastiques isotropes. Memorial des sciences mathematiques. Gauthier — Villars, Paris, 1937.

86. Green A.P. The plastic yielding of shallow notched bars due to bending. — J. Mach. and Phys. Solids, 1956, Y. 4. P. 259-268.

87. Hency H. Uber einige statisch bestimmten Falle des Gleichgewichts in plastischen Korpern // ZAMM, 1923. BD.3, h.4. P.241-251.

88. НШ R. Discontinuity relations in mechanics of solid, Progress in Solid Mechanics, vol. II, 1961. P.247-276.

89. Hill R. On the state of stress in a plastic-rigid body at the yield point // Phil. Mag. 1951, v. 42. P. 868-875.

90. НШ R. On the limit set by plastic yielding to the intensity of singularities of stress // J. Mesh. Phys. Solids, 1954. V.2. N4.

91. Hill R., Lee E.H., Tupper SJ. The theory of wedge indentation of ductile materials // Proc. Roy. Soc. L., 1947. Ser. A. v. 188. 273 p.

92. Koiter W.T. General theorem for elastic-plastic solids // Progress in Solid Mechanics, 1960. V.l, ch.IV.

93. Lee E.H., Shaffer B.W. The theory of Plastisity Applied to a Problem of Machining//J. Appl. Mech., Trans. A.S.M.E., 1954. V.73. p. 405.

94. Lee E.H. The theoretical analysis of metal forming problems in plane strain. — J. appl. Mech., v. 119, 1952. P. 97-103.

95. Levy M. Sur lintegration des equations aus differences partielles relatives aux pouvments interieurs des corps solids ductiles lorsque ces mouvements ont lieu parplaus puralleles // C.R. Acad.Sci.(Paris), 1871. V.73. P. 1098-1103.

96. Mohr O. Abhandlungen aus dem gebiete der technishen mechanic. Zweite Autlage, berlin, 1914.

97. Nadai A. Pastizital und Erddruck. Handbuch der Physik, Bd. 6, 1928.lOO.Onat E.T., Prager W. the necking of Tension Speciment in Plane Plastic Flow., 1954, v. 35. P. 111-116.

98. Prager W. Discontinues solutions in the theory of plasticity. Courant anniversary volume, 1948.

99. Prager W., Hodg Ph.G. Theory of perfectly plastic solids. N.Y., 1951.

100. Prantl L. Anwendungsbiespiele zu einem Henckyschen Satz uber das plastische Gleichgewicht // ZAMM, 1923. BD.III, h.6.