Резонансное рассеяние электромагнитных волн поглощающими сферическими и сфероидальными частицами в микроволновом и оптическом диапазонах

Тихов, Владимир Аркадьевич

Резонансное рассеяние электромагнитных волн поглощающими сферическими и сфероидальными частицами в микроволновом и оптическом диапазонах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Тихов, Владимир Аркадьевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Волгоград МЕСТО ЗАЩИТЫ

2010 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.03 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Резонансное рассеяние электромагнитных волн поглощающими сферическими и сфероидальными частицами в микроволновом и оптическом диапазонах»

Автореферат диссертации на тему "Резонансное рассеяние электромагнитных волн поглощающими сферическими и сфероидальными частицами в микроволновом и оптическом диапазонах"

003493263

На правах рукописи

ТИХОВ Владимир Аркадьевич

РЕЗОНАНСНОЕ РАССЕЯНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ПОГЛОЩАЮЩИМИ СФЕРИЧЕСКИМИ И СФЕРОИДАЛЬНЫМИ ЧАСТИЦАМИ В МИКРОВОЛНОВОМ И ОПТИЧЕСКОМ ДИАПАЗОНАХ

01.04.03 — Радиофизика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 1 МАР 2010

Волгоград -2010

003493263

Работа выполнена на кафедре лазерной физики

ГОУ ВПО «Волгоградский государственный университет»

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Яцышен В. В.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, заслуженный

деятель науки РФ, профессор Раевский С.Б. (ГОУВПО НГТУ, г. Нижний Новгород)

кандидат физико-математических наук, доцент Матвеев И.В. (ГОУВПО ПГУТИ, г. Самара)

Ведущая организация: Ульяновский филиал

Института радиотехники и электроники им В.А. Котельникова РАН

Защита состоится« 2£> » марта 2010 г., в 4.Ъ£&часов на заседании диссертационного совета Д219.003.01 при ГОУВПО «Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики» по адресу: 443010, г. Самара, ул. Льва Толстого, 23.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУВПО ПГУТИ.

Автореферат разослан: « 2.5 »Уее^Аля 20Ю г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д219.003.01 д.ф.-м.н., доцент О.В. Осипов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

На сегодняшний день существенным образом расширилась область применения рассеяния электромагнитного излучения различными веществами. С рассеянием сталкиваются специалисты таких разнообразных областей наук как радиофизика, астрофизика, биофизика, экология, оптика атмосферы, оптика полимеров, медицина, коллоидная химия, физика конденсированного состояния. Возникающие задачи по определению характеристик материальных сред, рассеивающих излучение и представляющих собой частицы конечных размеров различной формы, объединяют различные области наук. Причем в качестве упрощенной модели таких частиц чаще всего используют частицы сферической, сфероидальной и цилиндрической формы.

Все сильнее развивается направление оптических методов контроля и диагностики различных сред, которые зачастую оказываются единственно доступными и непревзойденными по оперативности и быстродействию. Так, например, с их помощью ведутся постоянные наблюдения за состоянием атмосферы, они также незаменимы для получения информации о быстро протекающих процессах подобных взрыву, когда нет возможности или времени для отбора проб на химический анализ среды и т.д. Хотя при подобных исследованиях и применяется широкий спектр оптических явлений, но рассеяние света и прозрачность среды остаются важнейшими показателями ее состояния.

В настоящее время довольно актуальными являются исследования в области биофизики и медицины, посвященные рассеянию электромагнитного излучения особым видом органических объектов - биологическими объектами [Л1]. В частности, большой интерес представляют перспективные исследования, связанные с выявлением как физических, так и химических свойств различных белков, в том числе гемоглобина и его соединений [Л2]. В экологии метод светорассеяния довольно широко используется для решения актуальной на сегодняшний день проблемы очистки природных и сточных вод. Важной особенностью этих исследований является то, что часто в коллоидных растворах таких частиц (флокул) интенсивность их рассеяния не подчиняется приближению Рэлея ввиду выхода размера флокулы за пределы действия закона рэлеевского рассеяния, а также возможного появления у нее поглощающих свойств.

Недостаточно исследованы зависимости рассеяния поляризованного электромагнитного излучения поглощающими частицами вблизи резонансных частот среды, а также отсутствуют исследования, посвященные справедливости приближения рэлеевского рассеяния исходя из точной теории Ми [ЛЗ]. Некорректное использование рэлеевского приближения вне об-

ласти его применимости может привести к существенным ошибкам в задачах о рассеянии электромагнитного излучения веществом. Авторы пренебрегают затуханием среды, полагая, что ее оптические постоянные являются чисто действительными величинами. Справедливость этого приближения может быть взята под сомнение для некоторых типов веществ. Причем для описания «малости» рассеивающих частиц в литературе встречаются неоднозначные соотношения между длиной падающей волны и радиусом сферической частицы [Л4].

Использование многоосцилляторной модели вещества является наиболее адекватным и приближенным к реальности описанием его оптических постоянных. Вопрос о поведении рассеяния веществом вблизи его резонансных частот также является актуальным и находит широкое применение в области химии, физики атмосферы, медицины [ЛЗ].

Последние достижения в области нанотехнологий предоставили возможность применения методов рассеяния электромагнитного излучения для исследования искусственных сред микро- и наноразмеров. Разработаны и апробированы достаточно совершенные технологии для получения образцов таких упорядоченных магнитных мезоскопических структур. Использование ферромагнитных материалов для создания наноструктур несет в себе огромные перспективы по разработке высокоскоростных магнитных датчиков, устройств со сверхвысокой плотностью хранения информации, а также микроволновых устройств с точной регулировкой резонансной частоты, используемых в различных областях науки и техники.

Совершенствование компьютерных технологий, а также методов теоретического моделирования наноразмерных ферромагнитных образцов сделало возможным проведение расчетов характеристик таких сред [Л5, Лб]. Здесь еще одно применение получил спектральный метод для вычисления одной из важных характеристик вещества: линейного отклика наноразмерных ферромагнитных образцов на переменное микроволновое электромагнитное поле - линейной высокочастотной магнитной восприимчивости, часто называемой в литературе динамической магнитной восприимчивостью [Л7]. Актуальность моделирования таких структур и расчета их характеристик обусловлена нарастающим объемом их производства, все более широким применением таких материальных сред в различных областях науки и техники, а также растущими возможностями получения структур с требуемыми физическими свойствами.

Таким образом, процессы дифракции электромагнитного излучения в оптическом и микроволновом диапазонах требуют более детального анализа и нуждаются в комплексном подходе на основе разработанных в электродинамике методов теории взаимодействия излучения с веществом и методами численного эксперимента.

Цели и задачи диссертационной работы

Целью диссертационной работы является проведение исследований по моделированию процессов дифракции электромагнитного излучения оптического и микроволнового диапазонов на сферических и сфероидальных частицах с учетом поглощения и частотной дисперсии, а также моделированию свойств наноразмерных магнитных структур.

В соответствие с поставленной целью решались следующие задачи:

- нахождение области применимости приближения рэлеевского рассеяния для сферических и сфероидальных частиц с учетом дисперсии и поглощения на основе точного расчета характеристик рассеянного поляризованного электромагнитного излучения с использованием теории Ми;

- расчет характеристик рассеянного поляризованного света на средах, описываемых одно- и двухосцилляторными моделями вблизи их резонансных частот;

- сравнительный анализ и адаптация конечно-разностной аппроксимации квазиклассического уравнения Ландау-Лифшица наиболее подходящей для моделирования динамики намагниченности ферромагнитных веществ;

- расчет линейного отклика ферромагнетиков на переменное высокочастотное электромагнитное поле - высокочастотных магнитных восприимчивостей различных наноструктур с использованием спектрального метода;

- расчет дифракции электромагнитного излучения на наноразмерной ферромагнитной сфере с использованием теории Ми.

Методы исследования

Анализ процесса дифракции электромагнитных волн на сферических и сфероидальных частицах с учетом дисперсии и поглощения производился соответственно с использованием аппарата теории Ми и аппарата волновых сфероидальных функций. Численное моделирование динамики намагниченности проводилось на основе апробированных алгоритмов и численных методов. Использованные диссертантом модифицированные алгоритмы проверялись на соответствие путём сравнения с известными результатами в частных и предельных случаях.

Научная новизна работы:

1. В настоящем исследовании проведен обширный анализ процессов рассеяния гармонической электромагнитной волны высокочастотного и оптического диапазонов с учетом частотной дисперсии и поглощения в широком диапазоне значений материальных параметров для сферических и сфероидальных частиц.

2. Получено новое условие применимости приближения рэлеевского рассеяния для сферических органических и неорганических материальных сред в широком диапазоне значений их характеристик.

3. Доказана невозможность применимости приближения рэлеевского рассеяния для сред, описываемых одно- и двухосцилляторными моделями вблизи их резонансных частот.

4. Получена самосогласованная функциональная зависимость высокочастотной магнитной восприимчивости образцов наноразмерных ферромагнитных материалов.

5. На основе теории Ми, примененной к расчету дифракции электромагнитного излучения наноразмерной ферромагнитной сферой, показано существование дополнительного резонанса, обусловленного характером магнитной восприимчивости наноразмерного ферромагнетика.

Обоснованность и достоверность результатов работы

Достоверность основывается на строгих теоретических моделях взаимодействия электромагнитного излучения с веществом и теории рассеяния Ми, получившей экспериментальное подтверждение для многих практических случаев. Результаты проведенных расчетов совпадают с уже опубликованными при использовании соответствующих параметров частиц.

Практическая значимость диссертации состоит в том, что полученные в ней результаты могут:

- использоваться для интерпретации результатов линейной дифракции электромагнитного излучения органическими и неорганическими веществами;

- применяться для интерпретации результатов данных линейных откликов от наноразмерных магнитосодержащих сред, описываемых уравнением Ландау-Лифшица;

- использоваться для поиска наноматериалов с наперед заданными электродинамическими параметрами.

Полученные результаты содержат потенциальную основу для новых исследований в области электродинамики наноразмерных ферромагнитных материальных сред.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Получено новое условие применимости приближения рэлеевского рассеяния для сферических органических и неорганических частиц в широком диапазоне значений их материальных характеристик.

2. Показана невозможность применения рэлеевского рассеяния для сферических и сфероидальных частиц, описываемых одно- и двухосцилляторными моделями вблизи их резонансных частот.

3. Разработано приложение для моделирования процессов рассеяния электромагнитного излучения в оптическом и высокочастотном диапазонах на частицах сферической и сфероидальной формы, включая рассеяние вблизи резонансных частот среды.

4. Проведено численное моделирование высокочастотной магнитной восприимчивости наноразмерных ферромагнитных образцов на основании предложенной конечно-разностной аппроксимации членов свободной энергии Гиббса, входящих в квазиклассическое уравнение Ландау-Лифшица.

5. Проведен расчет рассеяния электромагнитного излучения на сферических наноразмерных образцах на основе полученной магнитной восприимчивости.

Апробация работы

Материалы диссертации докладывались на IV, VI, VII, VIII международных научно-технических конференциях «Физика и технические приложения волновых процессов» (Нижний Новгород, 2005 г.; Казань, 2007 г.; Самара, 2008 г.; Санкт-Петербург, 2009 г.); XIII научной конференции «Лазеры для медицины, биологии и экологии» (Санкт-Петербург, 2006 г.); XI и XII региональных конференциях молодых исследователей Волгоградской области (Волгоград, 2006 г.; Волгоград, 2007 г.); на Всероссийской научно-практической конференции «Перспективные инновации в науке и образовании» (Самара, 2008 г.); V Международной конференции по новым технологиям и приложениям современных физико-химических методов для изучения окружающей среды, включая секции молодых ученых Научно-образовательных центров России (Ростов-на-Дону, 2009 г.); VII Международной Казахстанско-Российско-Японской научной конференции "Перспективные технологии, оборудование и аналитические системы для материаловедения и наноматериалов" (Волгоград, 2009 г.).

Публикации

Основные материалы диссертации опубликованы в 13 научных работах, включая 3 работы в журналах, включенных в перечень ВАК и 10 тезисов докладов на конференциях международного и регионального уровня.

Личный вклад

Постановка задач осуществлялась научным руководителем. Совместно с научным руководителем выполнялся анализ, интерпретация и обсуждение результатов работы. Диссертантом было выполнено: аналитические расчеты, написание пакета компьютерных программ, постановка и проведение численных экспериментов.

Структура и объем диссертационной работы

Диссертация написана на русском языке и состоит из введения, 3 глав, заключения, приложения, списка публикаций диссертанта и списка цитируемой литературы. Общий объём работы - 130 страниц печатного текста, в том числе 57 иллюстраций, список литературы, включающий 124 наименования на русском и английском языках, 4 страницы приложений.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, сформулирована цель исследования, а также перечислены задачи исследования, приведена научная новизна, практическая значимость результатов, приведены положения, выносимые на защиту, перечислены сведения об апробации материалов диссертации.

Первая глава посвящена обзору публикаций в периодической и специальной литературе, посвященных вопросам рассеяния света материальными средами, состоящими из частиц, различной геометрии. Рассмотрены методы, применяющиеся для расчета процессов рассеяния сферическими и сфероидальными частицами, в том числе теория Ми. Особое внимание уделено поглощающим свойствам таких частиц. Приводится обзор ряда работ,

использующих частный случай теории Ми - теорию рэлеевского рассеяния для частиц без учета их поглощающих свойств. Также приводится неоднозначная трактовка различными авторами теории рэлеевского рассеяния, поскольку отсутствуют точные соотношения между длиной падающей электромагнитной волны и радиусом сферической частицы. Это и привело диссертанта к проверке, анализу и получению нового приближения рэлеевского рассеяния. В п. 1.1 кратко рассматриваются основы теории Ми, а также ее применение для рассеяния поляризованной электромагнитной волны сфероидальными частицами.

Параграф 1.2 полностью посвящен вопросам области применимости рэлеевского рассеяния для сферических и сфероидальных частиц.

На рисунке 1 приведено нормализованное угловое распределение света, рассеянного малой по сравнению с длиной волны частицей в случаях,

когда: падающий свет неполяризован (-), падающий свет поляризован

параллельно (---) и перпендикулярно (---) плоскости рассеяния. Таким

образом, представленные индикатрисы рассеяния позволяют идентифици-

эо-

евского рассеяния.

ровать индикатрисы рассеяния на предмет близости рассеяния к рэ-леевскому.

Далее были проанализированы индикатрисы рассеяния л- и р-поляри-зованных волн для трех типов сферических частиц: со слабым, средним и сильным поглощениями, тангенсы углов потерь которых могут быть соответственно записаны в следующем виде: tg<р « 1, tg(р ~ 1 и » 1. Для слабо поглощающих частиц значение показателя преломления было взято равным: п = 1,33 + НО"8. Для частиц со средним поглощением значение показателя преломления п = 4,5 + /0,5. Для сильно поглощающих частиц: п = 4,5 + /4,073.

Анализ индикатрис рассеяния позволяет утверждать, что: 1) диапазон размеров частиц, для которых справедливо следующее неравенство: 2 < Я/г < 20 является областью, при которой расчеты необходимо проводить только согласно теории Ми, т.е. здесь нельзя использовать приближенную формулу Рэлея; 2) несправедливо утверждение, что область Я/г >20 является рэлеевской областью. Необходимо оговаривать, что она является таковой (при относительной погрешности менее 3%) лишь для слабопогло-щающих частиц; 3) рэлеевское рассеяние для средне- и сильнопоглощаю-

щих частиц имеет место, когда Я/г > 40 . Однако такой подход, не позволяет говорить о частицах с промежуточными значениями тангенсов углов потерь, в силу чего автором были проведены дополнительные исследования, суть которых заключается в следующем. Для расчета зависимости рассеянной интенсивности р-поляризованной волны от величин действительной и мнимой части диэлектрической проницаемости введен новый параметр >], названный диссертантом коэффициентом эффективности рассеяния. Он представляет собой отношение площадей фигур 5/и показанных на рисунке 2:

1 = ^, (1) где Я/ - площадь фигуры, ограниченная графиком зависимости интенсивности рассеяния /»-поляризованной волны в обратном направлении, — площадь фигуры, ограниченная графиком зависимости интенсивности рассеяния р-поляризованной волны в прямом направлении.

Пользуясь понятием тангенса угла потерь и введенным коэффициентом эффективности рассеяния, были проведены расчеты интенсивности р-поляризованного рассеянного излучения для материальных частиц со значениями е' = 1, 2, 3, ..., 10 и 10"6, 10"5, 10"4,..., 103, т.е. для ста видов

270

Рисунок 2 - Фигуры, ограниченные графиком индикатрисы.

сред. В координатах е', и ц построены поверхности для двух

отношений длины волны к радиусу частицы: Я/г = 20 и Я/г = 40 (рисунки

нии Я/г = 20 (слева) и А/г = 40 (справа).

В ходе проведенных вычислений было обнаружено, что при соотношении длины волны падающего излучения и радиуса частицы Я/г = 40, рассеяние с малой погрешностью (менее 1%) становится рэлеевским для всего исследуемого диапазона е' и Вышесказанное можно наглядно видеть на рисунке 4. Видно, что при увеличении действительной части диэлектрической проницаемости происходит лишь незначительное усиление рассеяния вперед по сравнению с рисунком 3. К тому же, низ поверхности на рисунке 4 находится на уровне верхних точек поверхности на рисунке 3, что свидетельствует о высокой степени точности найденного нового приближения в широком диапазоне материальных характеристик сферических частиц.

Подводя итог проведенным исследованиям, можно сказать, что использование приближенной формулы Рэлея для расчета интенсивности рассеянного излучения на сферических частицах в широком диапазоне их оптических свойств, возможно при отношении длины волны падающего излучения к радиусам частиц, удовлетворяющему неравенству:

Х/г >40. (2)

Далее была рассмотрена возможность применения условия (2) для сфероидальньгх частиц. Как следует из проведенных вычислений индикатрис рассеяния, приближение (2) и ему подобные несправедливы для электромагнитного излучения рассеянного сфероидальными частицами с произвольной эллиптичностью, т.е. запись рэлеевского приближения в виде (2) принципиально невозможна.

В п. 1.3 рассмотрены оптические свойства вблизи резонансных частот сред, из которых состоят сферические и сфероидальные частицы.

Например, диэлектрическая проницаемость двухосцилляторной модели частиц оксида магния может быть записана в виде:

, , ... 6,6 (401)2 0,045■ (640)2

е(со) = 3,01 +-у—----+-;------п)

(401) -шг-Л,62а (640) -и2-/102,4со

Зависимость ¿-поляризованной волны от частоты вблизи резонансной частоты ш, =401 см"1 для шаров из М§0 радиусом г = 1 мкм представлена на рисунке 5.

Анализ показал, что поведение рассеяния излучения малыми по

сравнению с длиной волны сферическими частицами вблизи резонанса среды не поддается приближенному описанию с использованием приближения рэлеев-ского рассеяния, поэтому все подобные вычисления необходимо проводить только с использованием теории Ми.

Во второй главе проводится краткий обзор последних достижений в области как теоретических (в области моделирования с использованием теории микромагнетизма), так и экспериментальных исследований многочисленных свойств и особенностей ферромагнитных микро- и наноструктур в нашей стране и за рубежом.

Используемая в настоящей работе теория микромагнетизма представляет собой приближение электродинамики сплошной среды, позволяющее проводить вычисления распределения намагниченности и процессов перемагничивания в предположении того, что намагниченность является непрерывной функцией координат, а также получить подходящие выражения для важных вкладов обменной, магнитостатической и размагничивающей энергии.

Минимизация функционала полной плотности свободной энергии Гиббса по отношению к намагниченности, входящей в эффективное поле уравнения Ландау-Лифшица, позволяет получить состояние устойчивого равновесия исследуемой магнитной структуры [Л8].

Магнитные явления в ферромагнетиках, происходящие на сверхвысоких частотах, существенно зависят от формы образцов. Эта зависимость при квазиклассическом подходе определяется размагничивающими полями. Результирующее магнитное поле, которое является суммой внешнего и размагничивающего полей, а также намагниченность подчиняются уравнениям Максвелла. При исследовании электромагнитных процессов в ферромагнетиках, эти уравнения и граничные условия на поверхностях раздела различ-

г.-45 - (<=-0'

-0=135" -

1 см'

Рисунок 5 - Частотные зависимости э-по-ляризованной волны для пяти углов рассеяния.

ных сред учитываются совместно с материальным уравнением Ландау-Лифшица.

В п. 2.1 кратко рассматривается явление ферромагнитного резонанса, а также квазиклассическое уравнение Ландау-Лифшица, имеющее вид:

^ = -И[Мх//е#]-^Мх[МхЯг#], (4)

где М - намагниченность образца, Не(г - напряженность эффективного магнитного поля, у - гиромагнитное отношение Ландау-Лифшица, а -феноменологический параметр диссипации.

Эффективное поле, в уравнении (4) можно записать в виде:

0 Мо ш

Входящий в него функционал полной плотности свободной энергии Гиббса Е(М) в самом общем случае может включать в себя компоненты, отражающие вклад следующих полей: обменного, размагничивающего, анизотропии и зеемановского.

В п. 2.2 рассматриваются особенности моделирования динамики намагниченности с использованием теории микромагнетизма, приводятся наиболее приемлемые для решения поставленных задач конечно-разностные аппроксимации для выражений полей, входящих в эффективное магнитное поле (5).

В п. 2.3 рассматривается расчет отклика ферромагнитного образца на электромагнитное поле СВЧ диапазона. Поскольку рассматривается магнитная система, то обычно ищется связь вектора намагниченности образца с напряженностью магнитного поля электромагнитной волны. Динамическая магнитная восприимчивость при отсутствии зависимости намагниченности от постоянного магнитного поля находится по формуле:

Х{а>) = х'(со) + 1%"(со) = М(а)/И(со), (6)

где М(ю) и И(а) - спектр динамики намагниченности (вычисляемый, согласно п. 2.2) и спектр падающей электромагнитной волны соответственно.

На основе моделирования временной зависимости намагниченности с использованием квазиклассического уравнения Ландау-Лифшица, как функции отклика на слабое (для устранения нелинейности) гармоническое микроволновое возмущающее воздействие, обусловленное магнитной составляющей электромагнитной волны, были получены динамические магнитные восприимчивости для двух ферромагнитных сфер с характерными размерами г = 500 нм и г = 25 нм.

Для сферы г = 500 нм, приведенные на рисунке 6 действительная и мнимая части магнитной восприимчивости полностью описываются классическим уравнением Ландау-Лифшица.

Однако, для сферы г = 25 нм зависимости динамической магнитной восприимчивости, приведенные на рисунке 7 выявляют наличие второго резонансного пика, не объясняемого в рамках классического уравнения Ландау-Лифшица, но удачно описываемого квазиклассическим уравнением Ландау-Лифшица в рамках теории микромагнетизма, а также экспериментально наблюдаемого во многих работах исследователей.

Поэтому этот

резонансный пик соответствует однородной резонансной части спиновой системы. Резонансный пик на низшей частоте

У! ~ 1,4 ГГц можно объяснить в рамках появления в ферромагнитном образце дополнительной прецессии намагниченности, т.е. возникновению еще одной, наведенной силы, действующей на прецессирующий вектор намагниченности с отличной от него частотой прецессии. Ее появление обусловлено малым размером образца и, вследствие этого, ощутимым влиянием неоднорости распределения намагниченности на границах поверхности раздела двух сред, а также вкладом энергии дипольного магнитного и обменного взаимодействий.

В третьей главе приводятся результаты расчетов гармонической электромагнитной волны на различных ферромагнитных структурах и обсуждаются причины возникновения различных эффектов, объясняемых только в рамках квазиклассического уравнения Ландау-Лифшица. В п. 3.1 приводится результат расчета рассеяния у-поляризованной электромагнит-

Рисунки 6,7 - Действительная (1) и мнимая (2) части магнитной восприимчивости для сферы г = 500 нм (вверху) и г = 25 нм (внизу).

ной волны с использованием теории Ми на ферромагнитной сфере, магнитная восприимчивость которой рассчитана в п. 2.3 и приведена на рисунке 7.

В п. 3.2 приводятся результаты моделирования динамической магнитной восприимчивости (рисунок 9) наноразмерной ферромагнитной структуры, изображенной ниже на рисунке 8.

ад

- го им

= 30 нм = 40 нм

Рисунки 8, 9 - Магнитная структура: И = 20 нм, а = 100 нм, Ь = 20, 30, 40 нм (вверху) и ее мнимая часть магнитной восприимчивости (внизу).

В п. 3.3 приводятся результаты моделирования динамической магнитной восприимчивости (рисунок 11) наноразмерной ферромагнитной структуры, изображенной на рисунке 10.

Рисунок 10 - Магнитная структура: к = 5 нм, с1= 10 нм, а = 0, 10, 20, 30 и 40 нм.

—1 --10 нм -»-го нч --* - 30 нм — • • • 40 нм

1 II ¡1 I '

¡1

[\ л й

/ 1 А А (¿1 [Я.1

1.0Е~09 г 1.0Е + 10

Рисунок 11 - Мнимая часть магнитной восприимчивости образца, представленного

на рисунке 10.

В заключении сформулированы основные научные и практические результаты диссертационной работы.

В приложении приводятся вычислительные подробности для коэффициентов разложения вытянутых угловых сфероидальных функций в ряд по присоединенным функциям Лежандра первого рода, а также разложения, из которых определяются искомые коэффициенты, входящие непосредственно в элементы амплитудной матрицы рассеяния.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Получено строгое решение задачи о рассеянии плоской гармонической электромагнитной волны линейной поляризации на сфероидальной частице, а также получены асимптотические выражения для нахождения полей в дальней зоне;

2. Получено новое условие применимости рэлеевского приближения, справедливое для сферических органических и неорганических материальных сред в широком диапазоне значений их материальных характеристик, которое упрощает анализ интерпретации экспериментальных данных;

3. Доказана невозможность применимости приближения рэлеевского рассеяния для сред, описываемых одно- и двухосцилляторными моделями вблизи их резонансных частот;

4. Проведенные расчеты показали, что для сфероидальных частиц вблизи резонансной частоты обратное рассеяние в большинстве случаев превалирует над рассеянием в прямом направлении;

5. Доказана невозможность получения приближения рэлеевского рассеяния для сфероидальных частиц в виде, подобном полученному новому приближению для сферических частиц;

6. Проведен сравнительный анализ и предложена конечно-разностная аппроксимация членов свободной энергии Гиббса, входящих в квазиклассическое уравнение Ландау-Лифшица, на основании которого проведено численное моделирование высокочастотной магнитной восприимчивости нано-размерных ферромагнитных образцов;

7. Проведены расчеты линейного отклика ферромагнетиков на переменное микроволновое электромагнитное поле различных наноструктур с использованием спектрального метода и обнаружено проявление т.н. размерного эффекта для наносфер в виде возникновения дополнительного резонансного пика на частоте низшей, по сравнению с основной частотой прецессии вектора намагниченности вокруг вектора эффективного магнитного поля;

8. Выявлена зависимость частоты ферромагнитного резонанса от ширины наноразмерных полос, которая объяснена существенным влиянием магнитного дипольного взаимодействия, а также влиянием обменного взаимодействия полос друг с другом, причем с увеличением ширины полос происходит уменьшение частоты ферромагнитного резонанса, а также уши-рение резонансных пиков и рост их амплитуды;

9. Выявлена существенная зависимость частоты ферромагнитного резонанса от расстояния между наноразмерными точками, а также возникновение второго резонансного пика на низшей частоте, что объяснено преимущественно вкладом дипольного магнитного взаимодействия.

ОПУБЛИКОВАННЫЕ РАБОТЫ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Тихое, В.А. Рассеяние электромагнитной волны сфероидальной частицей с учетом поглощения и дисперсии [Текст] / В.А. Тихое, Р.В. Щелоков, В.В. Яцышен // Физика и техн. приложения волновых процессов: тез. докладов IV МНТК. - Нижний Новгород, 2005. С. 63-64.

2. Тихое, В.А. Рассеяние электромагнитного излучения линейной поляризации сферическими частицами с учетом поглощения и дисперсии вблизи резонансной частоты гемоглобина [Текст] / В.А. Тихое, Р.В. Щелоков, В.В. Яцышен // Лазеры для медицины, биологии, экологии: тез. докладов. -Санкт-Петербург, 2006. С. 22.

3. Тихое, В.А. Резонансное рассеяние света сферическими частицами [Текст] / В.А. Тихое II XI Региональная конференция молодых исследователей Волгоградской области: тез. докладов. - Волгоград, 2006. С. 197-198.

4. Тихое, В.А. Оценка применимости рэлеевского приближения для рассеивающих материальных сред [Текст] / В.А. Тихое, В.В. Яцышен // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. - Т. 10, №4, 2007. С. 3540.

5. Тихое, В.А Использование приближения рэлеевского рассеяния света при анализе биологических объектов [Текст] / В.А. Тихое, В.В. Яцышен // // Вестник новых медицинских технологий. - Т.14, №4, 2007. С. 146-147.

6. Тихое, В.А. Особенности рассеяния электромагнитного излучения сферическими частицами вблизи резонансных частот среды [Текст] / В.А. Тихое, В.В. Яцышен // Физика и техн. приложения волновых процессов: тез. докладов VI МНТК. - Казань, 2007. С. 25-26.

7. Тихое, В.А. Рассеяние света дисперсными системами [Текст] / В.А. Тихое II XII Региональная конференция молодых исследователей Волгоградской области: тез. докладов. - Волгоград, 2007. С. 197-198.

8. Тихое, В.А. Рассеяние электромагнитного излучения магнитными средами [Текст] / В.А. Тихое, В.В. Яцышен // Физика и техн. приложения волновых процессов: тез. докладов VII МНТК. - Самара, 2008. С. 38-39.

9. Тихое, В.А. Резонансное рассеяние электромагнитного излучения ферромагнетиками [Текст] / В.А. Тихое, В.В. Яцышен II Перспективные инновации в науке и образовании: тез. докладов ВНПК. - Самара, 2008. С. 214-216.

10. Тихое, В.А. К вопросу расчета высокочастотной магнитной восприимчивости ферромагнетиков [Текст] / В.А. Тихое, В.В. Яцышен // V Международная конференция по новым технологиям и приложениям современных физико-химических методов для изучения окружающей среды, включая секции молодых ученых НОЦ России: тез. докладов. - Ростов-на-Дону, 2009. С. 86-87.

11. Тихое, В.А. Расчет отклика наноразмерной ферромагнитной полосы на воздействие электромагнитного поля СВЧ диапазона [Текст] / В.А. Тихое, В. В. Яцышен // Перспективные технологии, оборудование и аналитические системы для материаловедения и наноматериалов: тез. докладов VII МНК. -Волгоград, 2009. С. 362-367.

12. Тихое, В.А. Расчет мнимой части магнитной восприимчивости для пер-маллоевых сферических образцов [Текст] / В.А. Тихое, В.В. Яцышен II Физика и техн. приложения волновых процессов: тез. докладов VIII МНТК. -Санкт-Петербург, 2009. С. 10-11.

13. Тихое, В.А. Расчет отклика ферромагнитной сферы на воздействие электромагнитного поля СВЧ диапазона [Текст] / В.А. Тихое, В.В. Яцышен // Известия ВУЗов. Электромеханика, №1, 2010. С. 12-16.

СПИСОК ЦИТИРУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ

JI1 Тучин, В.В. Исследование биотканей методами светорассеяния [Текст] / В.В. Тучин И УФН. 1997. Т.67, №5. С. 517-539.

JI2 Приезжее, A.B. Лазерная макродиагностика оптических тканей глаза и форменных элементов крови [Текст] / A.B. Приезжее, В.В. Тучин, Л.П. Шу-бочкин И Оптика и спектроскопия. 1989. Т.53, №8. С. 1490-1495.

JI3 Борен, К. Поглощение и рассеяние света малыми частицами [Текст] / К. Борен, Д. Хафмен. - М.: Мир, 1986. 660 с.

Л4 Хлебцое, Н.Г. О зависимости интенсивности рассеяния света от среднего размера полидисперсных частиц [Текст] / Н.Г. Хлебцое II Коллоид, жур. 2002 №1. С. 710-714.

JI5 Aharorti, A. Introduction to the Theory of Ferromagnetism [Text] / A. Aharoni. - Oxford: Oxford U.P., 1996. 360 P.

JI6 Zhn, J.G. Micromagnetic modeling: theory and application in magnetic thin films [Text] I J.G. Zhu II MRS Bull. 1995. V.20. P.49-54.

J17 Boardman, R.P. Micromagnetic simulation studies of ferromagnetic part spheres [Text] / R.P. Boardman, J. Zimmermann, H. Fangohr, A.A. Zhnkov, P.A.J. De Groot H J. Appl. Phys. 2005. V.97. P.10E305.

J18 Гуревич, А.Г. Магнитные колебания и волны [Текст] / А.Г. Гуревич, Г.А. Мелков. — М.: Физматлит, 1994. 464 с.

Подписано в печать 16.02.2010. Формат 60*84 '/i6. Печать оперативная. Усл. печ. л. 1,04. Тираж 100 экз. Заказ №21.

ООО «ЛУКОЙЛ-ВолгоградНИПИморнефть» 400005, г. Волгоград, пр. Ленина, 96

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Тихов, Владимир Аркадьевич

Введение

Глава 1 Дифракция электромагнитной волны сферическими и сфероидальными частицами в оптическом диапазоне.

1.1 Теория электромагнитного рассеяния.

1.1.1 Рассеяние сферическими частицами

1.1.2 Рассеяние сфероидальными частицами

1.2 Рэлеевское рассеяние.

1.3 Оптических свойства сред вблизи резонанса.

Глава 2 Моделирование магнитных свойств наноразмерных ферромагнетиков.

2.1 Уравнение Ландау-Лифшица.

2.2 Моделирование динамики намагниченности.

2.3 Спектральный метод расчета магнитной восприимчивости

Глава 3 Дифракция электромагнитной волны наноразмерной ферромагнитной сферой. Расчет магнитных восприимчивостей сложных ферромагнитных структур.

3.1 Дифракция наноразмерной ферромагнитной сферой.

3.2 Магнитная восприимчивость массива наноразмерных полос.

3.3 Магнитная восприимчивость массива наноразмерных точек

Введение диссертация по физике, на тему "Резонансное рассеяние электромагнитных волн поглощающими сферическими и сфероидальными частицами в микроволновом и оптическом диапазонах"

Актуальность работы

На сегодняшний день заметно расширилась область применения рассеяния электромагнитного излучения различными веществами. С ним сталкиваются специалисты таких разнообразных областей наук как радиофизика, астрофизика, биофизика, экология, оптика атмосферы, гидрооптика, оптика полимеров, медицина, коллоидная химия, физика конденсированного состояния. Их всех объединяют возникающие задачи по определению характеристик материальных сред, рассеивающих излучение и представляющих собой частицы конечных размеров различной формы. Причем в качестве упрощенной модели таких частиц чаще всего используют частицы сферической, сфероидальной и цилиндрической формы.

Все сильнее развивается направление оптических методов контроля и диагностики различных сред, которые зачастую оказываются единственно доступными и непревзойденными по оперативности и быстродействию. Так, например, с их помощью ведутся постоянные наблюдения за состоянием атмосферы, они также незаменимы для получения информации о быстро протекающих процессах подобных взрыву, когда нет возможности или времени для отбора проб на химический анализ среды и т.д. Хотя при подобных исследованиях применяется широкий спектр оптических явлений, но рассеяние света и прозрачность среды остаются важнейшими показателями ее состояния.

В экологии метод светорассеяния довольно широко используется для решения актуальной на сегодняшний день проблемы очистки природных и сточных вод [70,71]. Важной особенностью этих исследований является то, что часто в коллоидных растворах таких частиц (флокул) интенсивность их рассеяния не подчиняется приближению Рэлея ввиду выхода размера флокулы за пределы действия закона рэлеевского рассеяния, а также возможного появления у нее поглощающих свойств. При отклонении формы частиц от сферической, приближение рэлеевского рассеяния ограничено еще больше, причем возможно возникновение ряда новых эффектов, в первую очередь дихроизма.

Хотя задача рассеяния электромагнитного излучения сферическими частицами была строго решена Густавом А. Ми еще в 1906 году при исследовании им окраски коллоидных растворов золота [4], тем не менее, на наш взгляд недостаточно исследованы зависимости рассеяния поляризованного электромагнитного излучения поглощающими частицами вблизи резонансных частот среды, а также отсутствуют исследования, посвященные области применимости приближения теории Ми — рэлеевскому рассеянию. Широкое и зачастую некорректное использование рэлеевского приближения вне области его применимости [57, 58] приводит к существенным ошибкам в задачах о рассеянии электромагнитного излучения веществом. Авторы пренебрегают затуханием среды, полагая, что ее оптические постоянные являются чисто действительными величинами. Справедливость этого приближения может быть взята под сомнение для некоторых типов веществ. Причем для описания «малости» рассеивающих частиц в литературе встречаются неоднозначные соотношения между длиной падающей волны и радиусом сферической частицы [4, 51, 52]. Поэтому вопрос о справедливости рэлеевского приближения является достаточно актуальным.

Гораздо сложнее обстоит дело с аналитическим решением задачи о дифракции электромагнитного излучения частицами сфероидальной формы.

В настоящее время существует несколько методов решения задачи рассеяния плоской электромагнитной волны на сфероиде: методы неортогональных рядов, интегральных уравнений, расширенных граничных условий и разделения переменных в векторном уравнении Гельмгольца в сфероидальных координатах. Первые три из них являются универсальными, поскольку не зависят от формы частицы, но при их реализации возникает необходимость решения векторных сингулярных уравнений, либо систем уравнений высоких порядков. В рамках метода разделения переменных наиболее полно учитывается геометрия задачи. Так как в общем случае одновременное разделение переменных в уравнениях Максвелла и граничных условиях провести невозможно [11], то задача рассеяния сводится к решению бесконечных систем линейных алгебраических уравнений для коэффициентов разложения искомых полей. Применение в качестве базисных векторных волновых сфероидальных функций является наиболее целесообразных, поскольку геометрии рассматриваемой задачи в наибольшей степени отвечают именно они. Трудности вычисления волновых сфероидальных функций в подобных задачах зачастую приводят к необходимости поиска приближения рэлеевского рассеяния для расчета дифракции поляризованной электромагнитной волны на сфероидальных частицах в виде, аналогичном этому же условию для сферических частиц. Запись такого условия позволила бы использовать приближение Рэлея, например, для экспресс диагностики применительно к сфероидальным биологическим и медицинским объектам.

Последние достижения в области нанотехнологий предоставили возможность применения методов рассеяния электромагнитного излучения для исследования искусственных сред микро- и наноразмеров. Так, например, к настоящему моменту времени разработаны и апробированы достаточно совершенные технологии для получения образцов таких упорядоченных магнитных структур [1-8]. Одной из широко распространенных групп таких технологий являются так называемые методы самосборки. Они относятся к наиболее эффективному способу по созданию образцов упорядоченных магнитных сред, которые могут состоять даже из атомных нанокластеров. Другой, более широко известной и ограниченной размерами в полмикрона, группой технологией являются фотолитографические методы, которые подчас уступают первой группе. Отметим, что электронно-лучевая литография сильно неэкономична при ее применении для создания таких образцов больших размеров.

Использование ферромагнитных материалов для создания наноструктур несет в себе огромные перспективы по разработке высокоскоростных магнитных датчиков, устройств со сверхвысокой плотностью хранения информации, а также микроволновых устройств с точной регулировкой резонансной частоты, используемых в различных областях науки и техники [1-7, 13, 14, 17].

Совершенствование компьютерных технологий, а также методов теоретического моделирования наноразмерных ферромагнитных образцов сделало возможным проведение расчетов характеристик таких сред. На этом фоне еще одно применение получил спектральный метод или метод преобразования Фурье для вычисления одной из важных характеристик вещества: линейного отклика наноразмерных ферромагнитных образцов на переменное микроволновое электромагнитное поле — линейной высокочастотной магнитной восприимчивости, часто называемой в литературе динамической магнитной восприимчивостью. Актуальность моделирования таких мезоскопических структур и расчета их характеристик обусловлена с одной стороны нарастающим объемом их производства и совершенствованием технологий, с другой - все более широким применением таких материальных сред в различных областях науки и техники, а также растущими возможностями получения таких структур с требуемыми физическими свойствами.

Цель диссертационной работы

В соответствии с поставленной целью диссертации решались следующие задачи:

- расчет линейного отклика ферромагнетиков на переменное высокочастотное электромагнитное поле — высокочастотных магнитных восприимчивостей различных наноструктур с использованием спектрального метода; расчет дифракции электромагнитного излучения на наноразмерной ферромагнитной сфере с использованием теории Ми.

Методы исследования

Анализ процесса дифракции электромагнитных волн на сферических и сфероидальных частицах с учетом дисперсии и поглощения производился соответственно с использованием аппарата теории Ми и аппарата волновых сфероидальных функций. Численное моделирование динамики намагниченности проводилось на основе апробированных алгоритмов и численных методов. Модификация диссертантом известных алгоритмов проверялась на соответствие путём сравнения с известными результатами в частных и предельных случаях.

Научная новизна

В данном исследовании представлен системный и целостный анализ рассеяния гармонической электромагнитной волны микроволнового и оптического диапазонов с учетом частотной дисперсии и поглощения в широком диапазоне значений материальных параметров для сферических и сфероидальных частиц.

Впервые получено новое условие применимости приближения рэлеевского рассеяния для сферических органических и неорганических материальных сред в широком диапазоне значений их характеристик.

Впервые показана невозможность применимости приближения рэлеевского рассеяния для сред, описываемых одно- и двухосцилляторными моделями вблизи их резонансных частот.

Впервые получена самосогласованная функциональная зависимость высокочастотной магнитной восприимчивости образцов наноразмерных ферромагнитных материалов.

На основе теории Ми, примененной к расчету дифракции электромагнитного излучения на наноразмерной ферромагнитной сфере, впервые показано существование дополнительного резонанса, обусловленного характером магнитной восприимчивости наноразмерного ферромагнетика.

Обоснованность и достоверность результатов работы

Практическая значимость диссертации состоит в том, что полученные в ней результаты могут:

- использоваться для поиска наноматериалов с наперед заданными электродинамическими параметрами.

Исследование содержит потенциальную основу для новых изысканий в области электродинамики наноразмерных ферромагнитных материальных сред.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Получено новое условие применимости приближения рэлеевского рассеяния для сферических органических и неорганических материальных сред в широком диапазоне значений их материальных характеристик.

База исследования

Работа была выполнена на кафедре Лазерной физики Волгоградского государственного университета.

Апробация работы

Материалы диссертации докладывались на IV международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (Нижний Новгород, 2005 г.); XIII научной конференции «Лазеры для медицины, биологии и экологии» (Санкт-Петербург, 2006 г.); XI региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области (Волгоград, 2006 г.); VI международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (Казань, 2007 г.); XII региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области (Волгоград, 2007 г.); VII международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (Самара, 2008 г.); на Всероссийской научно-практической конференции «Перспективные инновации в науке и образовании» (Самара, 2008 г.); V Международной конференции по новым технологиям и приложениям современных физико-химических методов для изучения окружающей среды, включая секции молодых ученых Научно-образовательных центров России (Ростов-на-Дону, 2009 г.); VII Международной Казахстанско-Российско-Японской научной конференции «Перспективные технологии, оборудование и аналитические системы для материаловедения и наноматериалов» (Волгоград, 2009 г.); VIII международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (Санкт-Петербург, 2009 г.).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 13 печатных работ, в том числе 3 статьи в журналах, включенных в перечень ВАК, 7 тезисов в сборниках докладов международных и общероссийских конференций, и 3 статьи в сборниках тезисов докладов региональных конференций.

Структура и объем диссертационной работы

Диссертация написана на русском языке и включает введение, литературный обзор, три главы, в одной из которых описана методика компьютерного моделирования динамики намагниченности и расчета высокочастотной магнитной восприимчивости, обсуждение результатов, основные выводы, а также список цитируемой литературы, включающий 124 наименования на русском и английском языках. Общий объем диссертационного исследования составляет 130 страниц печатного текста, в том числе 57 иллюстраций.

Заключение диссертации по теме "Радиофизика"

Заключение

В ходе научного исследования, проведенного в рамках представленной диссертации, были достигнуты следующие результаты:

1) получено строгое решение задачи о рассеянии плоской гармонической электромагнитной волны линейной поляризации на сфероидальной частице, а также получены асимптотические выражения для нахождения полей в дальней зоне;

2) найдено новое условие применимости рэлеевского приближения, справедливое для сферических органических и неорганических материальных сред в широком диапазоне значений их материальных характеристик, которое упрощает анализ интерпретации экспериментальных данных;

3) создан пакет прикладных программ для расчета характеристик рассеянного поляризованного света материальными частицами сферической и сфероидальной формы с учетом дисперсии и поглощения в приближении однократного рассеяния;

4) показана невозможность получения приближения рэлеевского рассеяния для сфероидальных частиц в виде, подобном полученному диссертантом новому приближению для сферических частиц;

5) обнаружено, что для сфероидальных частиц вблизи резонансной частоты обратное рассеяние в большинстве случаев превалирует над рассеянием в прямом направлении;

6) показана невозможность применимости приближения рэлеевского рассеяния для сред, описываемых одно- и двухосцилляторными моделями вблизи их резонансных частот;

7) показана несправедливость утверждения, встречающегося в работах [51], [57], [73], о том, что в общем случае, если величина рассеивающих сферических частиц мала по сравнению с длиной волны падающего света (иЯ/20), то интенсивность рассеянного света одинакова во всех направлениях;

8) проведено численное моделирование высокочастотной магнитной восприимчивости наноразмерных ферромагнитных образцов на основании проведенного сравнительного анализа и предложенной конечно-разностной аппроксимации членов свободной энергии Гиббса, входящих в квазиклассическое уравнение Ландау-Лифшица;

9) проведены расчеты линейного отклика ферромагнетиков на переменное микроволновое электромагнитное поле различных наноструктур с использованием спектрального метода и обнаружено проявление так называемого размерного эффекта для наносфер в виде возникновения дополнительного резонансного пика на частоте низшей, по сравнению с основной частотой прецессии вектора намагниченности вокруг вектора эффективного магнитного поля;

10) выявлена зависимость частоты ферромагнитного резонанса от ширины наноразмерных полос, которая объяснена существенным влиянием магнитного дипольного взаимодействия, а также влиянием обменного взаимодействия полос друг с другом, причем с увеличением ширины полос происходит уменьшение частоты ферромагнитного резонанса, а также уширение резонансных пиков и рост их амплитуды;

11) обнаружена сильная зависимость частоты ферромагнитного резонанса от расстояния между наноразмерными точками, также отмечено возникновение второго резонансного пика на низшей частоте, что объяснено преимущественно вкладом дипольного магнитного взаимодействия.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Тихов, Владимир Аркадьевич, Волгоград

1. Тучин В.В. Лазеры и волоконная оптика в биомедицинских исследованиях. Саратов: Изд-во СГУ, 1998. 384 с.

2. Woshchinnikov N.V., Farafonov V.G. // Astrophys. Space Sci. 1993. Y.204. P. 19.

3. Ван де Хюлст. Рассеяние света малыми частицами. М.: Мир, 1961. 537 с.

4. Борен К., Хафмен Д. Поглощение и рассеяние света малыми частицами: Пер с англ. М.: Мир, 1986. 660 с.

5. Лопатин В.Н., Сидько Ф.Я. Введение в оптику взвесей клеток. Новосибирск: Наука, 1988. 240 с.

6. Волковицкий О.А., Павлова Л.Н., Петрушин А.Г. Оптические свойства кристаллических облаков. Л.: Гидрометеоиздат, 1984. 198 с.

7. Шифрин К.С. Рассеяние света в мутной среде. М.; Л.: Гостехиздат, 1951.288 с.

8. Фарафонов В.Г. // Оптика и спектроскопия. 1990. Т.69, №4 С. 866.

9. Хлебцов Н.Г. // Оптика и спектроскопия. 1979. Т.46. №2. С. 341.

10. Полянин А.Д. Справочник по линейным уравнениям математической физики. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. 576 с.

11. Комаров И.В., Пономарев Л.И., Славянов С.Ю. Сфероидальные и кулоновские сфероидальные функции. М.: ФИЗМАТЛИТ, 1976. 318 с.

12. Пурмаль А.П. Структура и связь. М.: Мир, 1969. 273 с.

13. Светов Б.С., Губатенко В.П. Аналитические решения электродинамических задач. М.: Наука, 1988. 343 с.

14. Новиков С.П., Фоменко А.Т. Элементы дифференциальной геометрии и топологии. М.: Наука, 1987. 432 с.

15. Тучин В.В. Исследование биотканей методами светорассеяния // УФН. 1997. Т.67, №5. С. 517-539.

16. Бердник В.В., Лойко В.А. Перенос излучения в слоях с ориентированными сфероидальными частицами // Оптика и спектроскопия. 1998. Т.84, №3. С. 508-514.

17. Фарафонов В.Г. Рассеяние света многослойными эллипсоидами в Релеевском приближении // Оптика и спектроскопия. 2000. Т.88, №3. С. 492494.

18. Буланов В.М., и др. Спектральные характеристики дисперсных систем с учетом многократного рассеяния в приближении малых углов // Оптика и спектроскопия. 1993. Т.74, №4. С. 710-716.

19. Зимняков Д.А. и др. О влиянии поглощения многократно рассеивающих сред на степень остаточной поляризации обратно рассеянного излучения // Оптика и спектроскопия. 2002. Т.92, №5. С. 831-838.

20. Изотова В.Ф., Максимова И.Л., Романов С.В. Использование соотношений между элементами матриц Мюллера для оценки свойств объектов и достоверности эксперимента // Оптика и спектроскопия. 1996. Т.80, №5. С.838-844.

21. Изотова В.Ф. и др. Исследование анизотропии роговой оболочки глаза// Оптика и спектроскопия. 1996. Т.81, №6. С. 1003-1010.

22. Максимова И.Л. Рассеяние излучения регулярными и случайными системами, образованными параллельными длинными цилиндрическими стержнями // Оптика и спектроскопия. 2002. Т.93, №4. С.663-673.

23. Черкасс Н.Л. Электромагнитная волна в среде из параллельных диэлектрических цилиндров // Оптика и спектроскопия. 1996. Т.81, №6. С. 990-996.

24. Приежзев А.В., Тучин В.В., Шубочкин Л.П. Лазерная макродиагностика оптических тканей глаза и форменных элементов крови // Оптика и спектроскопия. 1989. Т.53, №8. С. 1490-1495.

25. Максимова И.Л., Тучин В.В., Шубочкин Л.П. Матрицы рассеяния света хрусталика глаза // Оптика и спектроскопия. 1988. Т.65 №3. С. 615-620.

26. Varadan V.K., Varadan V.V. Acoustic, electromagnetic and elastic wave scattering focus on the T - matrix approach. N.Y.: Pergamon Press, 1980.

27. Дьяконов В.П. Maple 7: Учебный курс. СПб.: Питер, 2002. 672 с.

28. Flammer С. Spheroidal Wave Functions. Calif.: Stanford U.P., 1957.

29. Будтов В.П. Физическая химия растворов полимеров. СПб.: Химия, 1992.384 с.

30. Гроссберг А.Ю., Хохлов А.Р. Статистическая физика макромолекул. М.: Наука, 1989. 344 с.

31. Эскин В.Е. Рассеяние света растворами полимеров. М.: Наука, 1973. 350 с.

32. Kari S., Karri М. Light scattering by wood fibers // Appl. Opt. 2001. V.28. P. 5067-5077.

33. Белов H.H., Белова Н.Г. Оптическое поле в центре сферы. // Прикл. мех. и тех. физ. 2002. Т.43, №1. С. 205-208.

34. Noel V., Ledanois G., Chepfer H., Flamant P. Computation of a single-scattering matrix for nonspherical particles randomly or horizontally oriented in space// Appl. Opt. 2001. V.24. P. 4365-4375.

35. McNeil L.E., French R.H. Multiple scattering from rutile ТЮ2 particles // Acta Mater. 2000. V.18. P. 4571-4576.

36. Pokutnyi S., Saledja W., Jacak L., Misiewicz J. Giant apsorption of light inчquasi-zero-dimensional structures // Opt. appl. 2001. V.3. P. 659-691.

37. Алексеев Д.В., Рулева Н.Н., Салецкий A.M. Структура комплексов мицелла-полиэлектролит, полученная методом рэлеевского рассеяния света // Вестн. МГУ. 2002. №2. С. 40-42.

38. Федорова О.Е., Приезжев А.В. Численное моделирование процесса рассеяния света на суспензиях агрегирующих эритроцитов // Вестн. МГУ. 2002. №2. С. 43-46.

39. Tesarova Е., Tuzar D., Nemerak К., Bosakova Z., Gas В. Study on the aggregation of teicoplanin // Opt. appl. 2001. V.4. P. 643-653.

40. Tu M., Huang Y., Measuring of characteristics of liquid crystals using laser radiation scattering // Appl. Opt. 2001. V.23. P. 3657-3676.

41. Markowitz P., Jakubczyk D., Koiwas M. Evolution of size and charge of sodium nanoparticles in an electro-optical trap // J. Phys. B. 2000. V.24. P. 55135524.

42. Baran A., Yang P., Havemann S. Calculation of the single-scattering properties of randomly oriented hexagonal ice columns: A comparison of the T-matrix and the finite-difference time domain methods // Appl. Opt. 2001. V.40. P. 4376^386.

43. Lenke R., Maret G. Magnetic field effects on coherent backscattering of light //Eur. Phys. J. B. 2000. V.l. P. 171-185.

44. Gu Z., Peng G. Enhanced backscattering from organic laser gain media that are bounded with rough gold films // Appl. Opt. 2001. V.24. P. 4236^1242.

45. Tick P.A., Borrelli N., Reaney I. The relationship between structure and transparency in glass-ceramic materials // Opt. Mater. 2001. V.l. P.81-91.

46. Terron J., Sanchez-Lavega A., Salazar A. Multiple scattering of thermal waves by a coated subsurface cylindrical inclusion // J. Appl. Phys. 2001. V.10. P. 5696-5702.

47. Свергун Д.И., Фейгин JI.A. Рентгеновское и нейтронное малоугловое рассеяние. М.: Наука, 1986. 280 с.

48. Кротов В.В., Кругляков П.М. Теория рассеяния света высококонцентрированными пенами и эмульсиями // Коллоид, жур. 1990. №3. С. 479^187.

49. Камминс К., Пайк Э. Спектроскопия оптического смешения и корреляция фотонов: Пер с англ. М.: Мир, 1978. 584 с.

50. Рабек Я. Экспериментальные методы в химии полимеров. М.: Мир, 1983. 384 с.

51. Эскин В.Э. Рассеяние света растворами полимеров и свойства макромолекул. JL: Наука, 1986. 288с.

52. Ибрагимова З.Х., Ивлева Е.М., Павлова Н.В. и др. Нестехиометрические комплексы полианионов с бифильными катионами как особый класс поверхностно-активных полиэлектролитов // Высокомол. соед. 1992. №9. С.139-147.

53. Отдельнова М.В., Захарова Ю.А., Ивлева Е.М и др. Молекулярная организация комплексов, образованных поли-М-4-винилииридиний бромидом и додецилсульфатом натрия // Высокомол. соед. 2003. №9. С. 1524-1532.

54. Клюбин В.В., Круглова JI.A., Сахарова Н.А., Таллиер Ю.А. Измерение дисперсного состава латексов с помощью метода динамического светорассеяния//Коллоид, жур. 1990. №3. С.470-478.

55. Клюбин В.В., Туманова С.А. Новая возможность получения информации о дисперсном составе в коллоидных системах // Коллоид, жур. 1995. №3. С. 354-359.

56. Дюжева М.С., Каргу О.В., Клюбин В.В. Влияние полидисперсности на размеры коллоидных частиц, определяемые с помощью метода динамического светорассеяния // Коллоид, жур. 2002. №1. С. 39-45.

57. Хлебцов Н.Г. О зависимости интенсивности рассеяния света от среднего размера полидисперсных частиц // Коллоид, жур. 2002 №1. С. 710— 714.

58. Дюжева М.С., Клюбин В.В. Измерение непрерывных распределений частиц по размерам в мелкодисперсных порошках методом динамического светорассеяния //Коллоид, жур. 2003. №5. С. 624-627.

59. Филякин A.M., Литманович Е.А., Петров Е.Б. и др. // Высокомол. соед. 2003. №9. С. 1517-1523.

60. Дюжева М.С., Клюбин В.В. Использование метода динамического светорассеяния для измерения дисперсного состава многокомпонентных смесей монодисперсных латексов // Коллоид, жур. 2003. №5. С. 619-623.

61. Китель Ч. Введение в физику твердого тела. М.: Наука, 1978. 792 с.

62. Jasperse J.R., Kahan A., Plendl J.N., Mittra S.S. Temperature dependence of infrared dispersion in ionic crystals LiF and MgO // Phys. Rev. 1966. V.146. P. 526-542.

63. Debye Р. // Phys. Rev. Lett. 1965. V.14. P. 783-784.

64. Абиев Р.Ш. Новый справочник химика и технолога. Электродные процессы. Химическая кинетика и диффузия. Коллоидная химия. 4.VTII. СПб.: Профессионал, 2004. 838 с.

65. Cook H.F. A comparison of the dielectric behavior of pure water and human blood at microwave frequencies // Br. J. Appl. Phys. 1952. V.3. P. 249255.

66. Grant E.H., Buchanan T.J., Cook H.F. Dielectric behavior of water at microwave frequencies // J.Chem.Phys. 1957. V.26. P. 156-161.

67. Irvine W.M., Pollack J.B. Infrared optical properties of water and ice spheres//Appl. Opt. 1970.V.9.P. 1113-1121.

68. Шутько А.П., Сороченко В.Ф., Козликовский Я.Б. Очистка воды основными хлоридами алюминия. Киев: Техника, 1984. 280 с.

69. Гетманцев С.В., Сычев А.В., Чуриков Ф.И., Снигирев С.В. // Водоснабжение и санитарная техника. 2003. № 9. С. 25.

70. Кабанов В.А., Зезин А.Б., Касаикин В.А., Ярославов А.А., Топчиев Д.А. // Успехи химии. 1991. №3. С. 595.

71. Зимон А.Д., Лещенко Н.Ф. Коллоидная химия. М.: Химия, 1995. 336с.

72. Зимон А.Д., Евтушенко A.M., Крашенинникова И.Г. Коллоидная химия (учебно-практическое пособие). М.: МГУТУ, 2004. 196 с.

73. Фролов Ю.Г. Курс коллоидной химии. Поверхностные явления и дисперсные системы. Учебник для вузов. М.: Химия, 1988. 464 с.

74. Воюцкий С.С. Курс коллоидной химии. М.: Химия, 1976. 521 с.

75. Тихов В.А., Яцышен В.В. Использование приближения рэлеевского рассеяния света при анализе биологических объектов // Вестник новых медицинских технологий. 2007. Т. 14, №4. С. 146-147.

76. Тихов В.А., Яцышен В.В. Оценка применимости рэлеевского приближения для рассеивающих материальных сред // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2008. Т.10, №4. С. 35-40.

77. Gerardin О., Youssef J.B., Le Gall Н., Vukadinovic N., Jacquart P.M., Donahue M.J. Micromagnetics of the dynamic susceptibility for coupled permalloy stripes //J. Appl. Phys. 2000. V.88. P. 5899-5903.

78. Kaya A., Bain J.A. High frequency susceptibility of closure domain structures calculated using micromagnetic modeling // J. Appl. Phys. 2006. V.99. P. 08B708.

79. Boardman R.P., Zimmermann J., Fangohr H., Zhukov A.A., De Groot P.A.J. Micromagnetic simulation studies of ferromagnetic part spheres // J. Appl. Phys. 2005. V.97. P. 10E305.

80. Gerardin 0., Le Gall H., Donahue M.J., Vukadinovic N. Micromagnetic calculation of the high frequency dynamics of nano-size rectangular ferromagnetic stripes //J. Appl. Phys. 2001. V.89. P. 7012-7014.

81. Dao N., Donahue M.J., Dumitru I., Spinu L., Whittenburg S.L., Lodder J.C. Dynamic susceptibility of nanopillars // Nanotechnology. 2004. V.15. P. 634— 638.

82. Crew D.C., Stamps R.L. Ferromagnetic resonance in exchange spring thin films // J. Appl. Phys. 2003. V.93. P.6483-6485.

83. Pechan M.J., Yu C., Owen D., Katine J., Folks L., Carey M. Vortex magnetodynamics: Ferromagnetic resonance in permalloy dot arrays // J. Appl. Phys. 2006. V.99. P.08C702.

84. Scholz W., Suess D., Schrefl Т., Fidler J. Micromagnetic simulation of structure-property relations in hard and soft magnets // Сотр. Mater. Sci. 2000. V.18.P.1-6.

85. Tsiantos V.D., Schrefl Т., Suess D., Scholz W., Fidler J., Gonzales J.M. Micromagnetic simulation of magnetization reversal in Co/Ni multilayers // J. Phys. B-Cond. Matt. 2001. V.306. P. 38-43.

86. Скроцкий Г.В. Методические заметки. Еще раз об уравнении Ландау-Лифшица // УФН. 1984. Т. 144. С.81-90.

87. Гуревич А.Г., Мелков Г.А. Магнитные колебания и волны. М.: Физматлит, 1994. 464 с.

88. Гуревич А.Г. Ферриты на сверхвысоких частотах. М.: Физматлит, 1960.409 с.

89. Крупичка С. Физика ферритов и родственных им магнитных окислов, Т.2. М.: Мир, 1976. 504 с.

90. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. К теории дисперсии магнитной проницаемости в ферромагнитных телах//ЖЭТФ. 1935. №2. С. 153-169.

91. Yuan S.W., Bertram H.N. Fast adaptive algorithms for micromagnetics // IEEE Trans. Magn. 1992. V.28. P. 2031-2036.

92. Гольденберг JI.M., Матюшкин Б.Д., Поляк M.H. Цифровая обработка сигналов: Учеб. пособие для ВУЗов. М.: Радио и связь, 1990. 256 с.

93. Donahue M.J., McMichael R.D. Exchange energy representations in computational micromagnetics //PhysicaB. 1997. V.233. P. 272-278.

94. Schabes M.E., Aharoni A. Magnetostatic interaction fields for a three-dimensional array of ferromagnetic cubes // IEEE Trans. Magn. 1987. V.23. P. 3882-3888.

95. Opheusden J.H.J.van, Reuvekamp E.M.C.M. Computer simulation of a thin magnetic film with vertical anisotropy // J. Magn. Magn. Mater. 1999. V.88. P.247—259.

96. Boerner E.D., Bertram H.N. Dynamics of thermally activated reversal in nonuniformly magnetized single particles // IEEE Trans. Magn. 1997. V.33. P. 3052-3054.

97. Aharoni A. Magnetostatic energy calculation // IEEE Trans. Magn. 1991. V.27. P. 3539-3547.

98. DellaTorre E. Magnetization calculation of fine particles // IEEE Trans. Magn. 1986. V.22. P. 484^189.

99. Zhu J.G. Micromagnetic modelling: theory and application in magnetic thin films // MRS Bull. 1995. V.20. P.49-54.

100. Aharoni A. Introduction to the Theory of Ferromagnetism. Oxford: Oxford U.P., 1996.

101. Asselin P., Thiele A.A. On the field lagrangians in micromagnetics // IEEE Trans. Magn. 1986. V.22. P. 1876-1880.

102. Schrefl Т. Finite elements in numerical micromagnetics: part I: granular hard magnets //J. Magn. Magn. Mater. 1999. V.207. P. 45-65.

103. Berkov D.V., Gorn N.L. Quasistatic remagnetization processes in two-dimensional systems with random on-site anisotropy and dipolar interaction // Phys. Rev. B. 1998. V.57. P.332-343.

104. Fabian K., Kirchner A., Williams W., Heider F., Leibi Т., Hubert A. Three-dimensional micromagnetic calculations for magnetite using FFT // Geophys. J. Int. 1996. V.124. P. 89-104.

105. Lewis D., Delia Torre E. Identification of stiff modes in micromagnetic problems // IEEE Trans. Magn. 1997. V.33. P. 1596-1599.

106. Parker G.J., Cerjan C., Hewett D.W. Embedded curve boundary method for micromagnetic simulations // J. Appl. Phys. 2000. V.87. P. 5514-5516.

107. Gibbons M.R., Parker G., Cerjan C., Hewett D.W. Finite difference micromagnetic simulation with self-consistent currents and smooth surfaces // PhysicaB. 1999. V.275. P. 11-16.

108. Fraerman A.A., Karetnikova I. R., Nefedov I. M., Shereshevskii I. A., Silaev M. A. Magnetization reversal of a nanoscale ferromagnetic disk placed above a superconductor// Phys. Rev. B. 2005. V.71. P. 094416.

109. Бучельников В.Д., Бабушкин A.B., Бычков И.В. Коэффициент отражения электромагнитных волн от поверхности пластины феррита кубической симметрии // ФТТ. 2003. Т.45. С. 663-672.

110. Boardman R.P., Fangohr Н., Сох S.J., Goncharov А.А., Zhukov А.А., De Groot PA J. Micromagnetic simulation of ferromagnetic part-spherical particles // J. Appl. Phys. 2004. V.95. P. 7037-7039.

111. Mirowski E., Moreland J., Zhang A., Russek S.E., Donahue M.J. Manipulation and sorting of magnetic particles by a magnetic force microscope on a microfluidic magnetic trap platform // J. Appl. Phys. 2005. V.86. P. 243901-3.

112. Redlinski P., Rappoport T.G., Libal A., Furdyna J.K., Janko В., Wojtowicz T. Optical response of a ferromagnetic-diluted magnetic semiconductor hybrid structure // J. Appl. Phys. 2005. V.86. P. 113103-3.

113. А.А.Бухараев, Д.В.Овчинников, Н.И.Нургазизов, Е.Ф.Куковицкий, М.Кляйбер, Р.Вейзендангер. Исследование микромагнетизма и перемагничивания наночастиц Ni с помощью магнитного силового микроскопа//ФТТ. 1998. Т.40. С. 1277-1283.

114. Моргунов Р.Б., Дмитриев А.И., Tanimoto Y и др. Магнитный резонанс в нанопроволоках Ge0,99Mn0,oi Н ФТТ. 2007. Т.49. С. 285-290.

115. Демишев С.В. Моделирование магнитной восприимчивости антиферромагнитной системы с обусловленным беспорядком квантовым критическим поведением // ФТТ. 2009. Т.51. С. 514-517.

116. Варнаков С.Н., Bartolome J., Sese J и др. Размерные эффекты и намагниченность многослойных пленочных наноструктур (Fe/Si)n // ФТТ. 2007. Т.49. С. 1401-1405.

117. Моргунов Р.Б., Дмитриев А.И., Джардималиева Г.И. и др. Ферромагнитный резонанс кобальтовых наночастиц в полимерной оболочке // ФТТ. 2007. Т.49. С. 1436-1441.

118. Вдовичев С.Н., Грибков Б.А., Гусев С.А. и др. О возможности наблюдения эффектов киральной симметрии в ферромагнитных наночастицах // ФТТ. 2006. Т.48. С. 1791-1794.

119. Кравчук В.П., Шека Д.Д. Тонкий ферромагнитный нанодиск в поперечном магнитном поле // ФТТ. 2007. Т.49. С. 1834-1841.