Резонансы и связанные состояния в квантовых системах трех частиц тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

(£БЪЕ||ШЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ - сч, . * 4-97-261

, I

• На правах рукописи УДК 530.145.6

КОЛГАНОВА

1 Елена Александровна

РЕЗОНАНСЫ И СВЯЗАННЫЕ СОСТОЯНИЯ В КВАНТОВЫХ СИСТЕМАХ ТРЕХ ЧАСТИЦ

Специальность: 01.04.02 — теорем лческая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Дубна 1997

Работа выполнена в Лаборатории теоретической физики им. II. II. Боголюбова Объединенного института ядерных исследований (г. Дубна).

Научные руководители:

доктор физико-математических наук, профессор

кандидат физико-математических наук

В. Б. Беляев А. К. Мотовилов

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор

кандидат физико-математических наук

Л. В. Шебеко С. II. Яковлев

Ведущее научно-исследовательское учреждение: НИИЯФ им. Д. В. Скобельцына МГУ (г. Москва)

Защита диссертации состоится 1997 г. на ааседании

диссертационного совета К 047.01.01 Лаборатории теоретической физики им. Н. Н. Боголюбова Объединенного института ядерных исследований по адресу: 141980 г. Дубна, Московская область, ЛТФ ОИЯИ

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ОИЯИ. Автореферат разослан 1997 г.

Ученый секретарь диссертационного совета: доктор физико-математических наук

Общая характеристика работы Актуальность Резонансы играют важнейшую роль во многих физических явлениях, будь то акустика, оптика или квантовая физика. В частности, в квантовой физике резонансные состояния могут проявляться как пики по энергии в сечениях рассеяния. Математическое описание резонансов сводится к исследованию аналитических свойств матрицы рассеяния и/или резольвенты гамильтониана системы на нефизических листах римановой поверхности энергии. Резонансам отвечают полюса матрицы рассеяния и резольвенты. Мнимая часть энергии резонанса, называемая обычно его полу шириной, определяет скорость распада соответствующего матастабильного состояния.

Проблеме определения и исследования резонансов уделяется значительное место как в физической, так и в математической литературе. Способы описания резонансов существенным образом отличаются от методов, используемых для нахождения дискретного спектра. При их конкретной реализации возникают различные трудности, поскольку приходится работать на нефизических листах римановой поверхности энергии. Создание строгих методов, на основе которых можно проводить как теоретическое изучение, так и численные расчеты трехча-стичных резонансов, является актуальной задачей.

Значительный интерес представляет исследование трехчастичных кулоновских резонансов в мезомолекулярных системах Не11/х. которые активно изучаются экспериментально.

В последние годы интенсивно ведутся как теоретические, так и экспериментальные исследования молекулярных кластеров, состоящих из атомов инертных газов. Исследования свойств трехатомной системы 4Не представляют самостоятельный интерес в различных областях физической химии и молекулярной физики. Изучение свойств ди~ мера и тримера гелия является первым шагом в понимании свойств капель жидкого гелия, сверхтекучести в пленках 4Не и т.д. Для изуче-

ния. свойств п-атсшных кластеров 4Не использовались различные методы: вариационный метод, вариационный метод Монте Карло, метод функций Грина, метод гиперсферических функций, методы, основанные на интегральных уравнениях Фаддеева в импульсном представлении и дифференциальных уравнения Фаддеева в конфигурационном пространстве. Несмотря на все усилия, в проблеме тримера гелия все еще недостаточно изучены такие вопросы, как существование ефи-мовскпх состояний (а эта система имеет уникально малую парную энергию связи) и процессы рассеяния. В частности, отсутствуют работы, посвященные процессам рассеяния атома гелия на диатоме 4Не, за исключением оценки длины рассеяния. Одна из основных причин такой ситуации состоит в том, что трехчастичные расчеты вызывают большие трудности из-за необходимости учитывать почти жесткий кор в межатомном взаимодействии. Это приводит к большим численным погрешностям и неустойчивости алгоритмов. Таким образом, исследование процессов рассеяния на основе строгих математических методов, позволяющих работать с жесткими потенциалами, является актуальной задачей.

Целью работы является создание и практическая реализация новых методов расчета резонансных и связанных состояний в атомных, ядерных и молекулярных системах трех тел.

Научная новизна и практическая ценность:

- разработан алгоритм расчета резонансов в задаче трех квантовых частиц на основе явных представлений для аналитического продолжения Т-матрицы на нефизические листы римановой поверхности энергии; разработанных! алгоритм применен к поиску резонансов в системе ппр и в модельной системе трех бозонов с массами нуклона;

- исследованы свойства трехатомной системы 4Не на основе дифференциальных уравнений Фаддеева в модели граничных условий; показано, что возбужденное состояние этой системы, имеет

ефимовскую природу; впервые вычислены фазы рассеяния атома гелия на днмере гелия при сверхнизких энергиях как выше, так и ниже порога развала;

- разработан и построен алгоритм численного решения системы гиперрадиальных уравнений для расчета кулоновскон задачи трех тел; в рамках этого метода найдены волновые функции, положения п ширины резонансов ряда мезомолекулярных систем.

На защиту выдвигаются следующие результаты:

- разработан алгоритм расчета резонансов в задаче трех квантовых частиц; разработанный метод применен к поиску резонансов в системе ппр и в модельной системе трех бозонов с массами нуклона;

- исследованы свойства тримера 4Не на основе дифференциальных уравнений Фаддеева в модели граничных условий; показано, что возбужденное состояние этой системы имеет ефимовскую прп-роду;

- вычислены фазы рассеяния атома гелия на диатоме ''Не при сверхнизких энергиях как выше, так и ниже порога развала;

- разработан и построен алгоритм численного решения системы гн-перрадиальных уравнений для расчета кулоновской задачи трех тел; в рамках этого метода найдены волновые функции, положения и ширины резонансов ряда мезомолекулярных систем.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на 15th European Conference on Few-Body Problems in Physics, Peniscola, Spain, Липе 5-9, 1995;

International Symposium on Muon Catalyzed Fusion, Dubna, Russia, June 19-24, 1995;

International Conference on Computational Modelling and Computing in Physics, Dubna, Russia, September 16-20, 1996;

XV International Coniercnce on Few-Body Problems in Physics, Groningen, Netherlands, July 22-26, 1997

и на семинарах Лаборатории теоретической физики ОИЯИ, Дубна.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1]- [7].

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения и трех глав. Общий объем диссертации 95 страниц машинописного текста, включая 27 рисунков, 8 таблиц и список литературы из 104 наименований.

Содержание работы

Во введении показана актуальность вопросов, рассмотренных в диссертации, кратко изложены содержание и основные результаты работы.

В первой главе представлен математически строгий метод решения трехчастичной задачи на связанные состояния и задачи рассеяния в случае взаимодействия с жестким кором. Этот метод основан на модели граничных условий и применен к расчету трехатомной системы 4 Не, исследования которой представляют самостоятельный интерес в различных областях физической химии и молекулярной физики.

В разделе 1.1 описано конфигурационное пространство системы трех частиц, взаимодействующих посредством потенциала с твердым кором. Даны исходные уравнения задачи на связанные состояния и задачи рассеяния (2 —> 2 ; 3) в случае взаимодействия с твердым кором. Выписаны асимптотические граничные условия для компонент волновых функций.

В разделе 1.2 проводится парциальный и угловой анализ дифференциальных уравнений для компонент Фаддеева волновой функции системы трех тождественных бозонов, взаимодействующих посредством центрального потенциала с твердым кором. В результате получаются

следующие парциальные уравнения

(Нь-Е)фаь(х,у) =

~У{х)Ч!аЬ{.х,у), х>с О, х < с

X < с

где

Нь =

д2 д2 /(/ + 1) А(А + 1)

х,у - абсолютные значения координат Якоби, с - радиус кора, Ь -полный угловой момент системы, а I, А - относительные угловые моменты, а = {/, А}, '¡'„/(г, у) - парциальная компонента полной волновой функции, связанная с. парциальными компонентами Фаддеева Фа£ (х, у) известным соотношением. Функции у) удовлетворяют

граничным условиям Фаь{х,у) |х=() = 0 и Фаь(х,у) \у=0 - 0, условию твердого кора Фа/,(а;,?/) |г=с = 0 н асимптотическим граничным условиям.

Раздел 1.3 посвящен численным методам, используемым для решения краевых задач, сформулированных в предыдущем параграфе. Детально описано развитие алгоритма конечно-разностной аппроксимации применительно к рассматриваемой краевой задаче. Обсуждаются параметры сетки, используемые далее в конкретных расчетах.

В Разделе 1.4 содержатся результаты расчета основных характеристик трехатомнои системы Проведено сравнение с результатами, известными из литературы. Показано, что предложенный метод дает хорошие результаты для энергии основного состояния тримера гелия и возбужденного состояния. Установлено, что возбужденное состояние тримера гелия имеет ефимовскую природу. Кроме того, продемонстрировано, что развитый метод удобен для вычисления рассеяния при сверхнизких энергиях как выше, так и ниже порога развала. Впервые выполнены расчеты рассеяния атома гелия на димере гелия с полным угловым моментом Ь = 0. Для этого использовались асим-

Ела6(мК)

Рис. 1. Э-волновые фазовые сдвиги для рассеяния атома гелия на димере гелия с 4Нс-4Нс потенциалом НГБ-В.

птотические граничные условия, которые имеют вид

Фц0(х,у,р) = {йт(ру) + ехр(фу) [а0(р) + о (у"1/2)]}

уР

¿"-волновые фазовые сдвиги ¿о (/;) определяются выражением

Мр) = \ 1т1п30(р)

где Бо(р) = 1-Ь2гао(р) — (2 —> 2, 3) парциальная компонента матрицы рассеяния. Полученные фазовые сдвиги приведены на Рис. 1. Нижняя кривая соответствует учету парциальных волн только с I = А = 0, а верхняя кривая — как с / = А = 0, так и с I = X = 2.

Вторая глара посвящена разработке метода расчета резонансов в задаче трех квантовых частиц на основе явных представлений для аналитического продолжения Т-матрпцы на нефизические листы ри-мановой поверхности энергии.

В разделе 2.1 вводятся основные обозначения и формулируются явные представления для трехчастичной Т-матрицы, матрицы рассеяния и резольвенты на нефцзических листах, используемые для обо-

снования метода настоящей работы. Описывается строение трехча-стичной римановой поверхности энергии.

В разделе 2.2 рассматриваются система ппр и система трех бозонов с массами нуклона. Даются формулировки краевых задач для парциальных дифференциальных уравнений Фаддеева, отвечающие процессам (2 —» 2; 3) в этих системах с выходом в область комплексных значений энергии на физическом листе. Описывается метод численного решения поставленных задач. В терминах амплитуд упругого рассеяния (2 —> 2) строятся усеченные (парциальные) матрицы рассеяния, нули которых являются резонансамп (или виртуальными полюсами) на нефнзическом листе, связанном с физическим листом переходом череп интервал непрерывного спектра между энергией дейтрона и трехчастичным порогом. Приводятся численные результаты работы.

Третья глава содержит результаты расчета волновых функций, положений и ширин мезомолекулярных резонансов в системах Не// на основе метода "поверхностных" гиперсферических функций.

В Разделе 3.1 излагается метод гиперсфсричсских"поверхностных" функций, на основе которого получены эффективные потенциалы и коэффициенты гиперрадиальных уравнений с правильным асимптотическим поведением при малых и больших значениях гнпоррадиуса.

В Разделе 3.2 обсуждается метод решения гиперрадиальных уравнений и вычисления матричных элементов. Анализируются используемые приближенна. Приводятся волновые функции рассеяния и связанного состояния.

В Разделе 3.3 приведены результаты расчета положения и ширины кулоновских резонансов в системах :!,'1Не1,2Н// для состояний с полным угловым моментом Ь — 0, 1, 2. Рассчитанные значения сравниваются с результатами других авторов. Обсуждается зависимость скоростей безызлучательного и радиационного распадов от полного углового момента Ь и масс изотопов гелия и водорода. Приведены

результаты расчета спектров излучения этих систем. Обсуждается форма всех 7-спектров при различных значениях полного углового момента Ьг = 0,1.

Публикации по результатам диссертации

[1] Kolganova Е. A., Motovilov А. К. and Sofianos S. A. Ultra-low energy scattering of a He atom off a He dirrier. Phys. Rev. A, v. 56, No. 3, 1997.

[2] Kolganova E. A., Motovilov A. K. and Sofianos S. A. Three-Body Configuration Space Calculations with Hard Core Potentials. Preprint UNISA-NP-96/18, 1996.

[3] Motovilov A. K., Sofianos S. A. and Kolganova E. A. Bound states and scattering processes in the 4He3 atomic system. Accepted to Clicm. Phys. Lett., 1997.

[4j Колганова E. А., Мотовилов А. К. Использование дифференциальных уравнений Фаддеева для расчетов трехчастичных резонан-сов. Ядерная физика, 1996, т. 60, N. 2, с. 235-244; (Preprint JINR Е4-96-19, 1996).

[5] Kolganova Е. A., Motovilov А. К. Three-body resonances гп framework of the Faddeev configuration space approach. In: Proc. of Inter. Conf. on Computational Modelling and Computing in Physics, Dubna, 1996.

[6] Belyaev V. В., Kartavtsev О. I., Kochkin V. I. and Kolganova E. A., Calculation of decay rates of the 3,4He1,2H/f systems. In: Proc. of Inter. Conf. on Computational Modelling and Computing in Physics, Dubna, 1996.

[7] Belyaev V. В., Kartavtsev О. I., Kochkin V. I. and Kolganova E. A., Decay process o/HeH/i molecular ions in hyperspherical surface function method. Hyperfine Interactions, 1996, v. 101/102, p. 359 - 363.

Рукопись поступила в издательский отдел 26 августа 1997 года.